1 и 2 законы кирхгофа: Первый и второй законы Кирхгофа

Первый и второй законы Кирхгофа

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

 

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I₁— ток, втекающий в узел , а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

I₁ = I₂ + I₃  (1)

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I₂ и I₃ в левую часть выражения (1), тем самым получим:

I₁ — I₂ — I₃ = 0   (2)

Знаки «минус» в выражении (2)

и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

E₁— Е₂ = -UR₁ — UR₂ или E₁ = Е₂ — UR₁ — UR₂   (3)

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E₁=12 в и E₂=5 в , с внутренним сопротивлением источников r₁=r₂=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

I = I₁ + I₂,

так как I₁ и I₂ втекают в узел А, а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

E₁-E₂ = Ur₁ – Ur₂ или E₁-E₂ = I₁*r₁ – I₂*r₂

Для внутреннего левого контура:

E₁ = Ur₁ + UR или E₁ = I₁*r₁ + I*R

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

I = I₁ + I₂;

E₁-E₂ = I₁*r₁ – I₂*r₂;

E₁ = I₁*r₁ + I*R.

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

I = I₁ + I₂;

7 = 0,1I₁ – 0,1I₂;

12 = 0,1I₁ +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I₂

I₂=I — I₁;

I₂ = I₁ – 70;

12 = 0,1I₁ + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

I — I₁= I₁ – 70;

12 = 0,1I₁ + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I₁– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

12 = 0,1I₁ + 2(2I₁ – 70).

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I₁ + 4I₁ – 140.

12 + 140= 4,1I₁

I₁=152/4,1

I₁=37,073 (А)

Теперь в выражение I = 2I₁– 70

подставим значение

I₁=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I₂=I — I₁

I₂=4,146 — 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I₂ означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I₂ вытекает из узла А.

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

 Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

Первый закон Кирхгофа — Основы электроники

В сложных схемах типа моста и Т-образных схемах токи можно определить с помощью первого закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа или закон токов Кирхгофа гласит: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Так как токи, которые вытекают из узла берутся с отрицательным знаком, то существует другая формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Рассмотрим схему на рисунке 1.

Здесь ток I₁— полный ток, притекающий к узлу А, а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла А. Следовательно, можно записать:

I₁ = I₂ + I₃

Аналогично для узла B

I₃ = I₄ + I₅

Предположим, что I₄

= 2 мА и I₅ = 3 мА, получим

I₃ = 2 + 3 = 5 мА

Приняв I₂ = 1 мА, получим

I₁ = I₂ + I₃ = 1+5 = 6 мА

Далее можно записать для узла C

I₆ = I₄ + I₅ = 2+3 = 5 мА

и для узла D

I₁ = I₂ + I₆ = 1+5 = 6 мА

ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ:

Первый и второй законы Кирхгофа — статья в интернет-журнале ЭЛЕКТРОН, где подробно с примерами расчетов и моделирования на компьютере изложены эти основопологающие законы элеектротехники и в частности первый закон Кирхгофа

Видеоурок по расчету цепей с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

 

Предлагаю посмотреть это видео для закрепления материала:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

 

Добавить комментарий

Законы Кирхгофа | РАЗМЫШЛЯЕМ

Лекция № 18  Последовательное и параллельное соединение проводников. Правила Кирхгофа.

1 Соединения проводников

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников. Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

1.1 Резисторы и подводящие провода

Проводник, обладающий сопротивлением R, мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1):

Рис. 1 Резистор

Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд q перемещается по цепи из точки a в точку b, проходя через резистор R (рис. 2):

Рис.2  U = φ_a – φ_b

Стационарное поле совершает при этом положительную работу A = q(φa − φb). Так как q > 0 и A > 0, то и φa − φb > 0, т. е. φa > φb.

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: U = φa − φb.

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если φa − φb = IR и R = 0, то φa = φb (рис. 3):

Рис.3   φ_a = φ_b

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

1.2 Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора R1 и R2, соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения U (рис. 4). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис.4 Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере:

• При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова. В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.
• Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике. Действительно, напряжение Uab на участке ab — это работа поля по переносу единичного заряда из точки a в точку b; напряжение Ubc на участке bc — это работа поля по переносу единичного заряда из точки b в точку c. Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки a в точку c, то есть напряжение U на всём участке: U = Uab + Ubc.

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений: U = Uac = φa − φc = (φa − φb) + (φb − φc) = Uab + Ubc.

• Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника. Пусть R — сопротивление участка ac. По закону Ома имеем:

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения S, но с разными длинами l1 и l2.

Сопротивления проводников равны:

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения. Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше. Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

1.3 Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5).

Рис.5 Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: a и b. Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от b к a (по направлению тока) называется неразветвленной частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов:

• Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвленной части цепи. В самом деле, оба напряжения U1 и U2 на резисторах R1 и R2 равны разности потенциалов между точками подключения:

U1 = U2 = φa − φb = U.

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

• Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви. Пусть, например, в точку a за время t из неразветвленного участка поступает заряд q. За это же время t из точки a к резистору R1 уходит заряд q1, а к резистору R2 — заряд q2. Ясно, что q = q1 + q2. В противном случае в точке a накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

• Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей. Пусть R — сопротивление разветвлённого участка ab. Напряжение на участке ab равно U; ток, текущий через этот участок, равен I. Поэтому:

Сокращая на U, получим:

1/R = 1/R1 + 1/R2 ,                                                 (1)

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.

Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами l, но разными поперечными сечениями S1 и S2. Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины l, но с площадью сечения S = S1 + S2. Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти R:

R = R1R2/(R1 + R2) .                                               (2)

К сожалению, в общем случае n параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

1/R = 1/R1 + 1/R2 + . . . + 1/Rn .                               (3)

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех n резисторов одинаковы и равны R1. Тогда:

Мы видим, что сопротивление участка из n параллельно соединённых одинаковых проводников в n раз меньше сопротивления одного проводника.

1.4 Смешанное соединение

Смешанное соединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6).

 

Рис. 6 Смешанное соединение

Пусть U = 14 В, R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 2 Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков ab и bc. Сопротивление участка ab:

Сопротивление цепи: R = Rab + Rbc = 1,2 + 1,6 = 2,8 Ом.

Теперь находим силу тока в цепи:

I = U/R = 14/2,8 = 5 A.

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

Uab = IRab = 5 · 1,2 = 6 B;

Ubc = IRbc = 5 · 1,6 = 8 B.

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна 14 В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора R1 и R2 находятся под напряжением Uab, поэтому:

Стало быть, через резистор R5 течёт ток I₅ = I − I₃ = 5 − 1 = 4 A

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i₁ и i₂. Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i₁-i₂=0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i₁ и i₂ i=i₁+i₂. Но если бы, например, ток i₂ входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i₁-i₂. Важно учитывать знаки при составлении уравнения.

Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре.

Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома).

В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E₂ и Е₃ совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е₁ направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I₁ совпадает по направлению со стрелкой, а токи I₂ и I₃ направлены противоположно. Следовательно:

— E₁ + E₂ + E₃ = I₁R₁ — I₂R₂ — I₃R₃

На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод, основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.

Краткая информация о законах Кирхгофа с принципиальной схемой

В 1845 году Густав Кирхгоф (немецкий физик) вводит свод законов, касающихся тока и напряжения в электрических цепях. Законы Кирхгофа обычно называют KCL (Закон Кирхгофа по току) и KVL (Закон Кирхгофа по напряжению). KVL утверждает, что алгебраическая сумма напряжения в узле замкнутой цепи равна нулю. Закон KCL гласит, что в замкнутой цепи входящий ток в узле равен току, выходящему из узла.Когда мы наблюдаем в руководстве по резисторам, что одно эквивалентное сопротивление (RT) может быть найдено при последовательном или параллельном подключении нескольких резисторов, эти схемы подчиняются закону Ома. Но в сложных электрических цепях мы не можем использовать этот закон для расчета напряжения и тока. Для таких расчетов мы можем использовать KVL и KCL.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа в основном касаются напряжения и тока в электрических цепях. Эти законы можно понимать как результаты уравнений Максвелла в пределе низких частот.Они идеально подходят для цепей постоянного и переменного тока на частотах, где длины волн электромагнитного излучения очень велики по сравнению с другими цепями.

Законы Кирхгофа для цепей

Существуют различные отношения между напряжениями и токами в электрической цепи. Эти отношения определяются законами Кирхгофа, такими как KVL и KCL. Эти законы используются для определения полного сопротивления сложной сети или эквивалентного электрического сопротивления и токов, протекающих в нескольких ветвях н / в.

Закон Кирхгофа по току

Закон о токе KCL или Кирхгофа или первый закон Кирхгофа гласит, что общий ток в замкнутой цепи, входящий ток в узле равен току, выходящему в узле, или алгебраической сумме тока в узле в узле электронная схема равна нулю.

Закон Кирхгофа

На приведенной выше диаграмме токи обозначены буквами a, b, c, d и e. Согласно закону KCL, входящие токи равны a, b, c, d, а выходящие токи — e и f с отрицательными значениями.Уравнение можно записать как

a + b + c + d = e + f

Обычно в электрической цепи термин узел относится к стыку или соединению нескольких компонентов или элементов или токоведущих дорожек, таких как компоненты и кабели. В замкнутой цепи должен существовать ток, протекающий в полосе узла или из него. Этот закон используется для анализа параллельных цепей.

Закон Кирхгофа о напряжении

KVL, или закон напряжения Кирхгофа, или второй закон Кирхгофа, гласит, что алгебраическая сумма напряжения в замкнутой цепи равна нулю или алгебраическая сумма напряжения в узле равна нулю.

Закон Кирхгофа о напряжении

Этот закон касается напряжения. Например, объясняется приведенная выше схема. Источник напряжения «a» соединен с пятью пассивными компонентами, а именно b, c, d, e, f, имеющими разность напряжений на них. Арифметически разница напряжений между этими компонентами складывается, потому что эти компоненты соединены последовательно. Согласно закону KVL, напряжение на пассивных компонентах в цепи всегда равно и противоположно источнику напряжения. Следовательно, сумма разностей напряжений на всех элементах в цепи всегда равна нулю.

a + b + c + d + e + f = 0

Общие термины теории цепей постоянного тока

Общая цепь постоянного тока состоит из различных теоретических терминов:

Цепь: Цепь постоянного тока является проводящей замкнутой петлей полоса, по которой протекает электрический ток
Путь: Одна дорожка используется для соединения источников или элементов
Узел: Узел — это соединение в цепи, в которой несколько элементов соединены вместе, и обозначено точкой .
Ветвь: Ветвь — это один или набор элементов, которые соединены между двумя узлами, такими как резисторы или источник
Петля: Петля в цепи — это замкнутый путь, где ни один элемент схемы или узел не встречается более чем один раз.
Сетка: Сетка не содержит замкнутого контура, но представляет собой единственный открытый цикл, и он не содержит никаких компонентов внутри сетки.

Пример законов Кирхгофа

Используя эту схему, мы можем вычислить протекающий ток в резисторе 40 Ом

Пример схемы для KVL и KCL

Вышеупомянутая схема состоит из двух узлов, а именно A и B, трех ветвей и двух независимых контуров .

Применив KCL к указанной выше схеме, мы можем получить следующие уравнения.

В узлах A и B мы можем получить уравнения

I1 + I2 = I2 и I2 = I1 + I2

Используя KVL, уравнения мы можем получить следующие уравнения

Из цикла 1: 10 = R1 X I1 + R2 X I2 = 10I1 + 40I2
Из цикла 2: 20 = R2 X I2 + R2 X I3 = 20I2 + 40I3
Из цикла 3: 10-20 = 10I1-20 I2

Уравнение I2 можно переписать как

Уравнение1 = 10 = 10I1 + 40 (I1 + I2) = 50 I1 + 40 I2
Уравнение 2 = 20 = 20I2 +40 (I1 + I2) = 40 I1 + 60 I2

Теперь у нас есть два параллельных уравнения, которые можно сократить до значений I1. и I2

Замена I1 на I2 дает значение I1 = -0.143 А
Замена I2 на I1 дает значение I2 = +0,429 А

Нам известно уравнение I3 = I1 + I2

Поток тока в резисторе R3 записывается как -0,143 + 0,429 = 0,286 А
Напряжение на резисторе R3 записывается как: 0,286 x 40 = 11,44 вольт

Знак –ve для «I» означает, что изначально предпочтительное направление протекания тока было неправильным. Фактически, 20-вольтовая батарея заряжает аккумулятор. Аккумулятор 10 вольт.

Это все о законах Кирхгофа, которые включают KVL и KCL.Эти законы используются для расчета тока и напряжения в линейной цепи, и мы также можем использовать анализ контура для вычисления тока в каждом контуре. Кроме того, любые вопросы относительно этих законов, пожалуйста, дайте свои ценные предложения, комментируя в разделе комментариев ниже.

Фото:

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа

Далее: Проблемы Up: схемы предыдущий: резисторы, включенные параллельно

Хотя полезно иметь возможность уменьшить количество последовательных и параллельных резисторов в схемы, когда они возникают, схемы в целом не состоят исключительно таких комбинаций.Для таких случаев есть мощный набор отношений, называемых законами Кирхгофа , которые позволяют анализировать произвольные схемы. Таких законов два:

• 1 ^st law or the junction rule : for a given junction или узла в цепи, сумма входящих токов равна сумме выходящих токов. Этот закон является утверждением сохранения заряда. Например, на рис. 17.6,
  

  Рисунок 17.6: Иллюстрация правила пересечения Кирхгофа

  
  правило соединения говорит нам I ₁ = I ₂ + I ₃ .
• 2 Закон ^nd или правило петли : вокруг любого замкнутого петля в цепи, сумма разностей потенциалов по всем элементам равно нулю. Этот закон — утверждение сохранения энергии, в этом любое обвинение, что начинается и заканчивается в одной точке с та же скорость должна была набрать столько же энергии, сколько и потерянный. Например, на рис. 17.7,
  

  Рисунок 17.7: Иллюстрация правила петли Кирхгофа

  
  , где прямоугольниками обозначен элемент схемы, правило цикла говорит нам 0 = ( V _b — V _a ) + ( V _c — V _b ) + ( V _d — V _c ) ( V _d — V _a ).

Второй закон влечет за собой определенные условные обозначения для потенциальных различий. по элементам схемы. Для батарей и резисторов эти условные обозначения следующие: Обобщено на рис. 17.8. Обратите внимание, что в этих соглашениях ток всегда течет от высокого к низкому потенциалу.

Рисунок 17.8: Условные обозначения для правила петли Кирхгофа

При анализе схем с использованием законов Кирхгофа полезно иметь в виду следующие рекомендации.

1.

Нарисуйте схему и присвойте метки известным и неизвестным количества, включая токи в каждой ветви. Вы должны назначить направления течениям; не волнуйся, если ты неправильно угадать направление конкретного неизвестного тока, поскольку ответ в результате анализа в этом случае просто выйдет отрицательным, но с нужной величиной.

2.

Примените правило соединения к как можно большему количеству соединений в цепи для получения максимального количества независимых отношений.

3.

Примените правило цикла к необходимому количеству петель в схеме. чтобы решить неизвестное. Обратите внимание, что если у одного n неизвестных в схеме потребуется n независимых уравнений. В общем есть будет больше петель в цепи, чем нужно решить для всех неизвестные; отношения, полученные в результате этих « лишних » циклов, могут быть использованы в качестве проверки последовательности ваших окончательных ответов.

4.

Решите полученную систему одновременных уравнений для неизвестные количества.

Умение анализировать схемы по законам Кирхгофа, особенно с с учетом условных обозначений и решения одновременных уравнений, приходит с практикой.

---

Далее: Проблемы Up: схемы предыдущий: резисторы, включенные параллельно

[email protected]
09.10.1997

Что такое закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа?

Закон Кирхгофа: Немецкий физик Густав Кирхгоф разработал два закона, позволяющих легко анализировать взаимосвязь любого количества элементов схемы.Первый закон касается протекания тока и широко известен как закон Кирхгофа по току ( KCL), а второй закон касается падения напряжения в замкнутой сети и известен как закон Кирхгофа напряжения (KVL).

KCL утверждает, что сумма тока в переходе остается нулевой, и согласно KVL сумма электродвижущей силы и падения напряжения в замкнутой цепи остается нулевой.

При применении KCL входящий ток считается положительным, а исходящий — отрицательным.Аналогично, при применении KVL повышение потенциала принимается как положительное, а падение потенциала — как отрицательное.

KVL и KCL помогают найти аналогичное электрическое сопротивление и импедансы сложной системы. Он также определяет ток, протекающий через каждую ветвь сети.

В комплекте:

Эти два закона описаны ниже

Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа гласит, что «алгебраическая сумма всех токов в любой узловой точке или стыке цепи равна нулю».

Σ I = 0

Принимая во внимание приведенную выше цифру в соответствии с действующим законодательством Кирхгофа:

i ₁ + i ₂ — i ₃ — i ₄ — i ₅ + i ₆ = 0 ……… (1)

Направление входящих токов к узлу считается положительным, а исходящие токи — отрицательным. Также можно принять обратное, т.е. входящий ток как отрицательный, а исходящий как положительный. Это зависит от вашего выбора.

Уравнение (1) также можно записать как:

i ₁ + i ₂ + i ₆ = i ₃ + i ₄ + i ₅

Сумма входящих токов = Сумма исходящих токов

В соответствии с Законом Кирхгофа о течениях , алгебраическая сумма токов, входящих в узел, должна быть равна алгебраической сумме токов, покидающих узел в электрической сети.

Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма напряжений (или падений напряжения) на любом замкнутом пути сети, которая является поперечной в одном направлении, равна нулю.Другими словами, в замкнутой цепи алгебраическая сумма всех ЭДС и алгебраическая сумма всех падений напряжения (произведение тока (I) и сопротивления (R)) равна нулю.

Σ E + Σ V = 0

На приведенном выше рисунке показан замкнутый контур, также называемый сеткой. В соответствии с законом Кирхгофа о напряжении:

Здесь предполагаемый ток I вызывает положительное падение напряжения при переходе от положительного к отрицательному потенциалу, в то время как отрицательный потенциал падает, когда ток течет от отрицательного к положительному потенциалу.

Рассматривая другой рисунок, показанный ниже, и принимая направление тока i

Следовательно,

Видно, что напряжение V ₁ отрицательно как в уравнении (2), так и в уравнении (3), тогда как V ₂ отрицательно в уравнении (2), но положительно в уравнении (3). Это связано с изменением направления тока, принятым на обоих рисунках.

На рисунке A ток в источнике V ₁ и V ₂ течет с отрицательной полярности на положительную, в то время как на рисунке B ток в источнике V ₁ является отрицательным или положительным, но для V ₂ равен от положительной к отрицательной полярности.

Для зависимых источников в цепи также может применяться KVL. В случае расчета мощности любого источника, когда ток входит в источник, мощность поглощается источниками, в то время как источник подает мощность, если ток выходит из источника.

Важно знать некоторые термины, используемые в схеме при применении KCL и KVL, такие как узел, соединение, ветвь, петля, сетка. Они объясняются с помощью схемы, показанной ниже:

Узел

Узел — это точка в сети или цепи, где соединяются два или более элемента схемы.Например, на приведенной выше принципиальной схеме A и B — узловые точки.

Переход

Соединение — это точка в сети, в которой соединяются три или более элемента схемы. Это точка, где разделяется ток. В приведенной выше схеме B и D — это переходы.

Филиал

Часть сети, которая находится между двумя точками соединения, называется ветвью. В приведенной выше схеме DAB, BCD и BD являются ветвями схемы.

Петля

Замкнутый путь сети называется петлей.ABDA, BCDB — это петли на приведенной выше принципиальной схеме.

Сетка

Самая простая форма петли, которую нельзя разделить дальше, называется сеткой.

Законы Кирхгофа

• Действующий закон Кирхгофа (KCL)

• Закон напряжения Кирхгофа (KVL)

Действующий закон Кирхгофа (KCL) :

Алгебраическая сумма всех токов, входящих в узел, всегда должна быть равна нулю , где i n — это ток n -го .N — количество ветвей. Обычное задание: , если ток входит в узел, присвойте отрицательный знак «-» и , если ток покидает узел, присвойте положительный знак «+». Для следующего рисунка Уравнение узла можно записать как Чтобы использовать KCL для анализа схемы, Напишите уравнения KCL для токов Используйте закон Ома, чтобы записать токи через напряжения Боде (одно уравнение для каждого резистора) Решить, чтобы найти значения узлового напряжения и тока

---

Пример: Найдите ток через сопротивление 20 Ом и ток через сопротивление 40 Ом

---

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL):

Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре всегда должна быть равна нулю.

, где v n — напряжение n -го . N — количество элементов в контуре Обычное задание: Если положительная (+) сторона напряжения встречается первой, присвойте положительный знак «+» напряжению на элементе. Если отрицательная (-) сторона напряжения встречается первой, присвойте отрицательный знак «-» напряжению на элементе. Для следующего рисунка Чтобы использовать KVL для анализа схемы, Запишите уравнения КВЛ для напряжений Используйте закон Ома, чтобы записать напряжения через сопротивления и токи. Решите, чтобы найти значения токов, а затем напряжений.

---

Примеры:

Пример 2 : Найдите ток i и напряжение v на каждом резисторе.

---

Пример 3: Найдите v1 и v2 в следующей схеме
(примечание: стрелки указывают положительное положение поля, а отрицательное — в конце поля)

---

Пример 4 : Найдите V1, V2 и V3.
(примечание: стрелки указывают положительное положение прямоугольника, а отрицательное — в конце поля)

---

Пример 5: Найдите V1, V2, V3 и V4
(примечание: стрелки указывают положительное положение поля, а отрицательное — в конце поля)

---

Практические задачи :

(Щелкните изображение, чтобы просмотреть решение)

Задача 1: Найдите V1 в следующей цепи.

Посмотреть решение

---

Задача 2: Найдите V0 в следующей схеме.

Посмотреть решение

---

Задача 3: Найдите V1, V2 и V3 в следующей схеме.

Посмотреть решение

---

Задача 4 : Найдите I ₁ , I ₂ , I ₃ в следующей схеме

Посмотреть решение

---

Проблема 5 : Найдите значение резистора R в следующей цепи.

Посмотреть решение

---

Упражнения:

1. В ₁ = 8 В, В ₂ = -4 В, В ₄ = 14 В. Найдите V ₃ и V ₅ в следующей схеме

2. Найдите V _x и V _y в следующей схеме
   
3. Найдите V _x , V _y и V _z в следующей схеме
   
4. Найдите уравнения узлов KCL в узлах A, B, C и D

5. Если I ₁ = 4A, I ₂ = 5A и I ₃ = 3A, то с помощью KCL найдите I ₄ и, I ₅ в следующей схеме
   

Ответы:
1. В ₃ = 12 В и _{В 5} = -2 В
2. В _x = 12 В и В _y = 9 В
3. В _x = 35 В, V _y = 5 В и V _z = 15 В
4. На узле A:
   
   На узле B:
   
   На узле C:
   
   На узле D:
   
   
5. I ₄ = 2A и I ₅ = 1A

4.3 Правила Кирхгофа | Texas Gateway

Применяя правила Кирхгофа, мы генерируем уравнения, которые позволяют нам находить неизвестные в схемах. Неизвестными могут быть токи, ЭДС или сопротивления. Каждый раз, когда применяется правило, создается уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то проблема может быть решена. При применении правил Кирхгофа вы должны принять два решения. Эти решения определяют знаки различных величин в уравнениях, которые вы получаете в результате применения правил.

Рисунок 4.26 и следующие моменты помогут вам правильно определить знаки плюс или минус при применении правила цикла. Обратите внимание, что резисторы и эдс пересекаются при переходе от a к b. Во многих схемах потребуется построить более одного контура. При прохождении каждого цикла нужно быть последовательным в отношении знака изменения потенциала (см. Пример 4.5).

Пример 4.5 Расчет силы тока: с использованием правил Кирхгофа

Найдите токи, протекающие в цепи на Рисунке 4.27.

Рисунок 4.27 Эта схема аналогична схеме на рисунке 4.23, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви отмечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для поиска токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема достаточно сложна, чтобы найти токи с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа.Токи были обозначены I1, I1, размер 12 {I rSub {размер 8 {1}}} {} I2, I2, размер 12 {I rSub {размер 8 {2}}} {} и I3I3 размер 12 {I rSub { размер 8 {3}}} {} на рисунке, и были сделаны предположения относительно их направлений. Места на диаграмме обозначены буквами от a до h. В решении мы применим правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения правила Кирхгофа первого или перекрестка в точке а.Это дает

4.54 I1 = I2 + I3I1 = I2 + I3 размер 12 {I rSub {размер 8 {1}} = I rSub {размер 8 {2}} + I rSub {размер 8 {3}}} {}

, начиная с размера I1I1 12 {I rSub {размер 8 {1}}} {} течет в соединение, в то время как I2I2 размера 12 {I rSub {размер 8 {2}}} {} и I3I3 размера 12 {I rSub {size 8 {3}}} { } вытекать. Применение правила соединения в e дает точно такое же уравнение, поэтому новая информация не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными — необходимы три независимых уравнения, поэтому необходимо применить правило цикла.

Теперь рассмотрим цикл abcdea. Двигаясь от a к b, мы проходим R2R2 размером 12 {R rSub {размер 8 {2}}} {} в том же (предполагаемом) направлении тока I2, I2, размер 12 {I rSub {размер 8 {2}} } {}, поэтому изменение потенциала равно −I2R2. − I2R2. size 12 {- I rSub {size 8 {2}} R rSub {size 8 {2}}} {} Затем, переходя от b к c, мы переходим от –– к +, поэтому изменение потенциала равно + emf1. + emf1. size 12 {+ «emf» rSub {size 8 {1}}} {} Пересечение внутреннего сопротивления r1r1 размера 12 {r rSub {size 8 {1}}} {} от c до d дает −I2r1.−I2r1. размер 12 {- I rSub {размер 8 {2}} r rSub {размер 8 {1}}} {} Завершение цикла путем перехода от d к a снова проходит через резистор в том же направлении, что и его ток, давая изменение потенциал −I1R1. − I1R1. размер 12 {- I rSub {размер 8 {1}} R rSub {размер 8 {1}}} {}

Правило цикла утверждает, что изменения в потенциальной сумме равны нулю. Таким образом,

4.55 −I2R2 + emf1 − I2r1 − I1R1 = −I2 (R2 + r1) + emf1 − I1R1 = 0. − I2R2 + emf1 − I2r1 − I1R1 = −I2 (R2 + r1) + emf1 − I1R1 = 0. размер 12 {- I rSub {размер 8 {2}} R rSub {размер 8 {2}} + «emf» rSub {размер 8 {1}} — I rSub {размер 8 {2}} r rSub {размер 8 { 1}} — I rSub {размер 8 {1}} R rSub {размер 8 {1}} = — I rSub {размер 8 {2}} \ (R rSub {размер 8 {2}} + r rSub {размер 8 {1}} \) + «emf» rSub {size 8 {1}} — I rSub {size 8 {1}} R rSub {size 8 {1}} = 0} {}

Подстановка значений из принципиальной схемы для Сопротивления и ЭДС и подавление единицы ампер дает

4.56 −3I2 + 18−6I1 = 0. − 3I2 + 18−6I1 = 0. size 12 {- 3I rSub {size 8 {2}} + «18» — 6I rSub {size 8 {1}} = 0} {}

Теперь применим правило цикла к aefgha (мы могли бы также выбрать abcdefgha) аналогичным образом дает

4.57 + I1R1 + I3R3 + I3r2 − emf2 = + I1R1 + I3R3 + r2 − emf2 = 0. + I1R1 + I3R3 + I3r2 − emf2 = + I1R1 + I3R3 + r2 − emf2 = 0. размер 12 {+ I rSub {размер 8 {1}} R rSub {размер 8 {1}} + I rSub {размер 8 {3}} R rSub {размер 8 {3}} + I rSub {размер 8 {3} } r rSub {размер 8 {2}} — «emf» rSub {размер 8 {2}} «= +» I rSub {размер 8 {1}} R rSub {размер 8 {1}} + I rSub {размер 8 {3}} слева (R rSub {размер 8 {3}} + r rSub {размер 8 {2}} справа) — «emf» rSub {size 8 {2}} = 0} {}

Обратите внимание, что знаки обратный по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении.С введенными значениями это становится

4,58 + 6I1 + 2I3−45 = 0. + 6I1 + 2I3−45 = 0. size 12 {+ 6I rSub {size 8 {1}} + 2I rSub {size 8 {3}} — «45» = 0} {}

Этих трех уравнений достаточно для решения трех неизвестных токов. Сначала решите второе уравнение для I2.I2. размер 12 {I rSub {размер 8 {2}}} {}

4.59 I2 = 6−2I1I2 = 6−2I1 размер 12 {I rSub {size 8 {2}} = 6 — 2I rSub {size 8 {1}}} {}

Теперь решите третье уравнение для I3.I3. размер 12 {I rSub {размер 8 {3}}} {}

4,60 I3 = 22.5−3I1I3 = 22,5−3I1 размер 12 {I rSub {size 8 {3}} = «22» «.» 5 — 3I rSub {size 8 {1}}} {}

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет нам найти значение для I1.I1. размер 12 {I rSub {размер 8 {1}}} {}

4,61 I1 = I2 + I3 = (6−2I1) + (22,5−3I1) = 28,5−5I1I1 = I2 + I3 = (6−2I1) + (22,5−3I1) = 28,5−5I1 размер 12 {I rSub {размер 8 {1}} = I rSub {размер 8 {2}} + I rSub {размер 8 {3}} = \ (6 — 2I rSub {размер 8 {1}} \) + \ («22» «.» 5 — 3I rSub {size 8 {1}} \) = «28» «.» 5 — 5I rSub {размер 8 {1}}} {}

Объединение терминов дает

4.62 6I1 = 28,5 и 6I1 = 28,5 и размер 12 {6I rSub {size 8 {1}} = «28» «.» 5} {} 4,63 I1 = 4,75 A.I1 = 4,75 A. размер 12 {I rSub {размер 8 {1}} = 4 «.» «75» «A»} {}

Подставляя это значение для I1I1 размера 12 {I rSub {size 8 {1}}} {} обратно в четвертое уравнение, получаем

4.64 I2 = 6−2I1 = 6−9.50I2 = 6−2I1 = 6−9.50 размер 12 {I rSub {size 8 {2}} = 6 — 2I rSub {size 8 {1}} = 6–9 «.» «50»} {} 4,65 I2 = −3,50 A.I2 = −3,50 A. размер 12 {I rSub {size 8 {2}} = — 3 «.» «50» «A»} {}

Знак минус означает, что I2I2 размером 12 {I rSub {size 8 {2}}} {} течет в направлении, противоположном предполагаемому на рисунке 4.27.

Наконец, подстановка значения для I1I1 размера 12 {I rSub {size 8 {1}}} {} в пятое уравнение дает

4,66 I3 = 22,5−3I1 = 22,5−14,25I3 = 22,5−3I1 = 22,5−14,25 размер 12 {I rSub {size 8 {3}} = «22» «.» 5 — 3I rSub {size 8 {1}} = «22» «.» 5 — «14» «. «25»} {} 4,67 I3 = 8,25 A.I3 = 8,25 A. размер 12 {I rSub {размер 8 {3}} = 8 «.» «25» «A»} {}

Обсуждение

Для проверки отметим, что действительно I1 = I2 + I3.I1 = I2 + I3. размер 12 {I rSub {размер 8 {1}} = I rSub {размер 8 {2}} + I rSub {размер 8 {3}}} {} Результаты также можно было проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

Материал в этом разделе теоретически верен. Мы должны иметь возможность проверить это, измерив ток и напряжение.