Закрыть

2 закон кирхгофа для электрической цепи: Закон Киргофа. 1 и 2 закон Кирхгофа. Определение, формула

Содержание

§ 10. Законы Кирхгофа | Электротехника

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между то­ками для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

?I = 0 (16)

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла,— с противоположным знаком (отрицательным). Например, для узла А (рис. 23, а)

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0 (17)

Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17′)

В данном случае имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах (рис. 23, б).
Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

?E = ?IR (18)

При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. E и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.
Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами E1 и E2

(рис. 24, а), внутренними сопротивлениями Ro1, Ro2 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для «этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке,
получим:

E1 – E2 = IR01 + IR02 + IR1 + IR

При этом э. д. с. E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а э. д. с. Е2, противоположная этому направлению, считается отрицательной.
Если в электрической цепи э. д. с. источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстречу друг другу (см. рис. 24, а), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02).
Встречное направление э. д. с. имеет место, например, на э. п. с.при включении электродвигателей постоянного тока (их можно

рассматривать как некоторые источники э. д. с.) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее
Если же э. д. с. источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 24, б), то такое включение называют согласным и ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02). В неко-

Рис 24. Схемы электрических цепей с несколькими источниками и приемниками электрической энергии: а и б — неразветвленных; в — разветвленной

торых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.
Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 24, в), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. Согласно второму закону Кирхгофа E1-E2=I1R01+I1R1-I2R2-I2R02-I2R3+I1R4
При составлении этого уравнения э. д. с. Е1 и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, э. д. с. Е2 и ток I2 — отрицательными.

Второй закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются важной частью электротехники, их можно использовать для теоретических расчетов и с практической пользой в случае электрических цепях разветвленного и произвольного типа.

Первый закон и второй закон Кирхгофа пользуются особым спросом благодаря своего универсального применения и возможности решить различного рода задач. Они работают, так как для линейных цепей, так и для нелинейных, где ток может быть переменным или постоянным. В некоторых источниках законы Киргофа принято называть правилами, так как выводы были сделаны на основе длительного наблюдения за определенными процессами.

До того как понять, что собой представляет второй закон Кирхгофа стоит вспомнить, что именно гласит первый закон, так как между ними определенно должна быть какая-то связь, учитывая, в том числе последовательность их появления. Несмотря на то какая формулировка, первый закон Кирхгофа гласит одну истину:

Первая формулировка : Сумма всех токов, которые сводятся в один узел, равна нулю.

Вторая формулировка:

Сумма тех токов, которые являются втекающими и вытекающими из единого узла представляет собой одно и то же значение, то есть эти два значения равны.

Речь именно об алгебраической сумме этих токов. Данный закон появился как производное от закона сохранения заряда. Другими словами первый закон указывает на непрерывность тока. Первый закон может быть сформулирован по-разному, но вне зависимости от этого он будет означать то же самое понятие. Если первый закон гласит, что сумма всех токов входящие в один узел равна сумме всех токов выходящих из этого узла, то не составит труда сформулировать на основе этого и второе неопровержимое правило Кирхгофа.

Понимание правил Кирхгофа можно упростить, если удостовериться, что такие простые понятия как ветвь, узел, контур и электрическая цепь являются понятными и доступными. Разъяснение можно начать с самого простого понятия – ветвь, что представляет собой некую часть электрической цепи с одинаковым током по всей длине. Узел более сложное понятие, так как он может состоять из определенного количества ветвей, которые объединены в одной точке.

Понятие контур уже некий замкнутый электрический путь, который может состоять из разного количества ветвей и узлов. Путь обязательно закрытый и подразумевает возврат в исходную точку после прохождения всех элементов электрической цепи. Несколько контуров могут существовать бок о бок и делить между собой свои элементы, так как ветви и узлы. Все эти значения обозначают второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа и его определение

В едином замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС будет равняться на значение, которое суммирует изменения напряжения на всеобщее количество резистивных элементов данного контура.

Второе правило Кирхгофа актуально в сетях с постоянным и/или переменным током. В формулировке закона используется именно понятие алгебраическая сумма, так как она может быть указана со знаком плюс или минус. Точное определение возможно в таком случае только посредством простого, но эффективного алгоритма.

Для начала надо подобрать какое-то направление для обхода контура, по/против часовой стрелке, на собственное усмотрение. Само направление тока подбирается только через элементы цепи. После следует определить знаки «+» и «-» для напряжениях и ЭДС. Напряжения нужно записывать с отрицательным знаком, когда ток не соответствует обходу контура в плане направления и с плюсом в случае совпадения. То же самое правило нужно использовать и в том случае, когда необходимо отметить ЭДС.

Второй закон Кирхгофа - практическое применение

На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Законы Кирхгофа • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Карьера Густава Кирхгофа во многом типична для немецкого физика XIX столетия. Германия позже своих западных соседей подошла к индустриальной революции и потому сильнее нуждалась в передовых технологиях, которые способствовали бы ускоренному развитию промышленности. В результате ученые, прежде всего естественники, ценились в Германии очень высоко. В год окончания университета Кирхгоф женился на дочери профессора, «соблюдя, тем самым, — как пишет один из его биографов, — два обязательных условия успешной академической карьеры». Но еще до этого, в возрасте двадцати одного года, он сформулировал основные законы для расчета токов и напряжений в электрических цепях, которые теперь носят его имя.

Середина XIX века как раз стала временем активных исследований свойств электрических цепей, и результаты этих исследований быстро находили практические применения.

Базовые правила расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже достаточно хорошо проработаны. Проблема состояла в том, что из проводов и различных элементов электрических цепей технически уже можно было изготовлять весьма сложные и разветвленные сети — но никто не знал, как смоделировать их математически, чтобы рассчитать их свойства. Кирхгофу удалось сформулировать правила, позволяющие достаточно просто анализировать самые сложные цепи, и законы Кирхгофа до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники.

Оба закона Кирхгофа формулируются достаточно просто и имеют понятную физическую интерпретацию. Первый закон гласит, что если рассмотреть любой узел цепи (то есть точку разветвления, где сходятся три или более проводов), то сумма поступающих в цепь электрических токов будет равна сумме исходящих, что, вообще говоря, является следствием закона сохранения электрического заряда. Например, если вы имеете Т-образный узел электрической цепи и по двум проводам к нему поступают электрические токи, то по третьему проводу ток потечет в направлении от этого узла, и равен он будет сумме двух поступающих токов.

Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.

Второй закон не менее прост. Если мы имеем сложную, разветвленную цепь, ее можно мысленно разбить на ряд простых замкнутых контуров. Ток в цепи может различным образом распределяться по этим контурам, и сложнее всего определить, по какому именно маршруту потекут токи в сложной цепи. В каждом из контуров электроны могут либо приобретать дополнительную энергию (например, от батареи), либо терять ее (например, на сопротивлении или ином элементе). Второй закон Кирхгофа гласит, что чистое приращение энергии электронов в любом замкнутом контуре цепи равно нулю. Этот закон также имеет простую физическую интерпретацию. Если бы это было не так, всякий раз, проходя через замкнутый контур, электроны приобретали или теряли бы энергию, и ток бы непрерывно возрастал или убывал. В первом случае можно было бы получить вечный двигатель, а это запрещено первым началом термодинамики; во втором — любые токи в электрических цепях неизбежно затухали бы, а этого мы не наблюдаем.

Самое распространенное применение законов Кирхгофа мы наблюдаем в так называемых последовательных и параллельных цепях. В последовательной цепи (яркий пример такой цепи — елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных между собой лампочек) электроны от источника питания по серии проводов последовательно проходят через все лампочки, и на сопротивлении каждой из них напряжение падает согласно закону Ома.

В параллельной цепи провода, напротив, соединены таким образом, что на каждый элемент цепи подается равное напряжение от источника питания, а это означает, что в каждом элементе цепи сила тока своя, в зависимости от его сопротивления. Примером параллельной цепи является соединение ламп «лесенкой»: напряжение подается на шины, а лампы смонтированы на поперечинах. Токи, проходящие через каждый узел такой цепи, определяются по первому закону Кирхгофа.

Моделирование в электроэнергетике - Расчет электрической цепи. Первый и второй законы Кирхгофа.

Метод контурных токов и метод узловых потенциалов.

Расчет электрической цепи. Первый и второй законы Кирхгофа. Метод контурных токов и метод узловых потенциалов.

 

Электрическая цепь представляет собой совокупность электрических элементов (резисторов, катушек индуктивностей, батарей конденсаторов, постоянные и переменные источники напряжения и т.д.), которые соединены между собой таким образом, что в полученном замкнутом контуре протекает электрический ток.

Для определения действующих (или мгновенных) значений токов и падений напряжений на элементах электрической цепи необходимо выполнить следующую последовательность действий:

• Этап 1.  Составить схему замещения электрической цепи, в которой реальные элементы заменяются идеализированными элементами электрической цепи (активное сопротивление, индуктивность, емкость, ЭДС и т.д.).

• Этап 2. Обозначить на схеме замещения условно положительное направление токов в ветвях и падение напряжения на элементах расчетной схемы замещения. Следует отметить, что в качестве положительного направления падения напряжения выбирают направление, которое совпадает с направлением тока в ветви расчетной схемы замещения.

• Этап 3. Записать систему уравнений, которая связывает напряжения и токи, по одному из следующих способов:

– 1-ого и 2-ого закона Кирхгофа;

– метод контурных токов;

– метод узловых потенциалов.

Каждый из представленных методов позволяет получить необходимый результат, но при разном количестве записанных уравнений в исходной системе уравнений. Следует отметить, что данные методы справедливы как для мгновенных значений токов и напряжений, так и для векторных переменных токов и напряжений.

• Этап 4. Выполнить расчет записанной системы уравнений и определить величины напряжения, токов, перетоков активной и реактивной мощности в ветвях расчетной схемы.

Составление системы уравнений, используя первый и второй закон Кирхгофа.

Первый и второй законы Кирхгофа обеспечивают связь между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Впервые законы были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.  Данные законы вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля (третье уравнение Максвелла при неизменном магнитном поле).

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма токов в каждом узле расчетной схемы равна нулю. Данное утверждение справедливо как для мгновенных значений, так и для векторных значений.

где p – количество ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу расчетной схемы.

При составлении уравнений согласно первому закону Кирхгофа со знаком «плюс» записываются токи, направленные к узлу, а со знаком «минус» записываются токи, направленные от узла.

Формулировка данного закона может быть переписана в следующем виде: алгебраическая сумма токов, втекающих в узел расчетной схемы, равна алгебраической сумме токов, вытекающих из узла расчетной схемы.

Рис.1. Пояснение к первому закону Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа - алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС действующих в этом контуре. Данное утверждение справедливо как для мгновенных значений, так и для векторных значений.

где n – число ветвей в замкнутом контуре;

m – число источников ЭДС.

При составлении уравнений согласно второму закону Кирхгофа со знаком «плюс» записываются падения напряжения (или ЭДС) направление которых совпадает с направлением обхода контура, а со знаком «минус» записываются падения напряжения (или ЭДС) направление которых противоположно направлению обхода контура

Рис. 2. Пояснение ко второму закону Кирхгофа

В качестве примера рассмотрим расчетную схему замещению, которая состоит из двух источников ЭДС и трех сопротивлений. Произвольно выберем положительные направления токов и падений напряжений во всех ветвях расчётной схемы, а также выберем направление обхода во всех контурах.

Рис.3. Расчетная схема замещения для пояснения первого и второго закона Кирхгофа.

Рассматриваемая схема замещения состоит из 2 узлов (q = 2) и 3 ветвей (p = 3). В соответствии с первым законом Кирхгофа можно записать одно уравнение (q – 1):

В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать два уравнения (p – q + 1):

В результате была получена система уравнений, которая позволяет определить токи во всех ветвях расчетной схемы исходя из заданных значений ЭДС и сопротивлений.

Составление системы уравнений, используя метод контурных токов

Метод контурных токов позволяет упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом по первому и второму законам Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений. Данный метод основан на применении второго закона Кирхгофа.

При выполнении расчета методом контурных токов необходимо выбрать одинаковое направление обхода в каждом рассматриваемом контуре (либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелке). Далее в соответствии с данным методом записывается система уравнений относительно контурных токов, которые протекают в каждом независимом контуре, используя следующие правила:

Правило №1. В левой части i-го уравнения записываются:

со знаком «+» записывается произведение контурного тока i-го контура на сумму сопротивлений всех звеньев, входящих в контур;

со знаком «-» записывается остальные контурные токи, умноженные на суммы сопротивлений звеньев, по которым i-ый контур пересекается с этими контурами.

- ток i-го контура, для которого записывается уравнение;

- сопротивления звеньев, входящих в i-ый контур;

- токи соседних контуров, который пересекаются с i-ым контуром;

- сопротивления звеньев, по которым i-ый контур пересекается с другими контурами.

Правило №2. В правой части i-го уравнения записывается сумма источников ЭДС с учётом знаков («плюс» — если направления ЭДС и обхода контура совпадают, в противном случае – «минус»), а также добавляются источники тока, умноженные на сопротивление соответствующего звена с учётом знаков («плюс» — если направления источника тока и обхода контура совпадают, в противном случае – «минус»)

- источники ЭДС, которые входят в i-ый контур;

 - произведение тока и сопротивление ветви с источником тока, которые входят в i-ый контур.

Заключительным этапом определяются токи во всех ветвях расчетной схемы по найденным значениям контурных токов.

В качестве примера рассмотрим расчетную схему замещению, которая состоит из двух источников ЭДС и трех сопротивлений. Произвольно выберем положительные направления обхода в каждом рассматриваемом контуре: направление по часовой стрелке.

Рис.4. Расчетная схема замещения для пояснения метода контурных токов.

Рассматриваемая схема замещения состоит из 2 узлов (q = 2) и 3 ветвей (p = 3), таким образом, в расчетной схеме замещения можно выделить два независимых контура. В соответствии с методом контурных токов можно записать два уравнения (p – q + 1):

В результате была получена система уравнений, которая позволяет определить контурные токи исходя из заданных значений ЭДС и сопротивлений. Заключительным этапом расчета будет являться процесс определения токов во всех ветвях расчетной схемы по найденным значениям контурных токов.

Составление системы уравнений, используя метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов позволяет упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом по первому и второму законам Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений. Данный метод основан на применении первого закона Кирхгофа.

При выполнении расчета методом узловых потенциалов необходимо выбрать один узел, в котором потенциал узла приравнивается к нулю. Остальные потенциалы узлов расчетной схемы определяются относительно узла с нулевым потенциалом. Далее в соответствии с данным методом записывается система уравнений, относительно потенциалов узлов расчетной схемы, используя следующие правила:

Правило №1. В левой части i-го уравнения записываются:

 со знаком «+» потенциал i-го узла, для которого составляется данное i-е уравнение, умноженный на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к данному i-му узлу;

- со знаком «-» потенциал соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к i-муи k-му узлам.

- потенциал i-го узла, для которого записывается уравнение;

- сумму проводимостей ветвей, присоединенных к данному i-му узлу;

- потенциал k-го узла, который связан через ветвь с i-ым узлом;

- проводимость ветви, которая связывает i-ый и k-ый узел.

Правило №2. В правой части i-го уравнения записывается так называемый узловой ток, который равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к i-му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i-му узлу, в противном случае ставится знак “–”. Если в подходящих к i-му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.

- источники тока, которые присоединены к i-му узлу;

- произведение ЭДС и проводимости ветви с источником ЭДС, которые присоединены к i-му узлу.

В качестве примера рассмотрим расчетную схему замещению, которая состоит из двух источников ЭДС и трех сопротивлений. В одном из рассматриваемых узлов расчетной схеме обозначим нулевой потенциал.

Рис.5. Расчетная схема замещения для пояснения метода узловых потенциалов.

В соответствии с методом узловых потенциалов можно записать одно уравнение (q - 1):

В результате была получена система уравнений, которая позволяет определить потенциал узлов рассматриваемой схемы замещения исходя из заданных значений ЭДС и сопротивлений. Заключительным этапом расчета будет являться процесс определения токов во всех ветвях расчетной схемы по найденным значениям потенциалов узлов рассматриваемой схемы замещения.

Представленные выше методы позволяют определять токи и напряжения в ветвях расчетной схемы для любой электрической цепи постоянного и переменного тока.

 

Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.

Законы Кирхгофа | энергетик

Вернутся в раздел  ТОЭ            

   Законы Кирхгофа

              Основная цель расчета электрической цепи заключается в определении токов в её ветвях. Зная токи, нетрудно найти напряжения и мощность ветвей и отдельных элементов цепи. Связь между ЭДС, напряжениями и токами линейных электрических цепей выражается линейными уравнениями. Значения токов, напряжений и мощностей дают возможность оценить условия и эффективность работы электротехнического оборудования во всех участках электрической цепи.

Для расчета электрических цепей с законом Ома применяются два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей:

В ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна нулю:

∑ I = 0. 

          В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу. На основание первого закона Кирхгофа для каждого узла можно составить уравнения токов. Например, для точки 2 (Рис. 5(в) и (г) ) уравнение имеет вид: (см. ссылку — перейти)

 

I1 + I6 – I3 = 0

 

В этом уравнении токи, направлены к узлу, условно взяты – положительные, а токи, направленные от узла – отрицательные.

I1 + I6 = I3.

В этом уравнение первый закон Кирхгофа можно сформулировать как: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от того же узла.




Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей:

      В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна нулю:

∑ U = 0.

Рис.6

          Для доказательства второго закона Кирхгофа обойдём контур  по часовой стрелке (Рис. 6) 1-2-3-4-5-6-1 и запишем потенциалы точек контура по указанным направлениям токов в ветвях, которые выбраны произвольно. Обход начнём с точки 1, потенциал которой V1. Потенциал следующей точки выразим относительно предыдущей: V2 = V1 + E1; V3 = V2 – I1; V4 = V3 — I4; V5 = V4 – E3; V6 = V5 + I6; V1 = V6 – I3.

                 Изменение потенциала по выбранному контуру должно быть равно нулю, т.к. оно выражает работу, затраченную на перемещение частиц, обладающих вместе единицей заряда, по замкнутому пути в электрических полях источников и приёмников энергии (см. Рис. 1). Тогда в замкнутом контуре:

V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 = 0,    E1 – I1 – I4 – E3 + I6 – I3 = 0,

или   — (E1 – I1) + I4 + (E3 – I6) + I2 = 0.

Соответственно в этом уравнении напряжение ветвей: 3 – 2 – 1         E1 – I1 = U3,1;               4 – 5 – 6           E3 – I6 = U4,6; 3 – 4                 I4 = U3,4;                        6 – 1                I2 = U6,1,

поэтому U3,1 + U4,6 + U6,1 = 0. В данном уравнении напряжения считаются положительными (по обходу контура), а направления против обхода – отрицательными.

Перепишем уравнение в следующем виде:

I1 + I4 + I3 – I6 = E1 – E3.

В таком виде уравнение даёт другую формулировку второго закона Кирхгофа:

     В контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения в пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС этого контура:

∑ IR = E. 

      Соответственно к другим контурам составляются другие уравнению, которые нетрудно составить, не прибегая к выражениям потенциалов точек контура, пользуясь простым правилом. В левую часть уравнения записывать алгебраическую сумму падений напряжения в пассивных элементах контура, а в правую алгебраическую сумму ЭДС, встречающихся при обходе контура. Соответственно положительными считаются токи и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода.

Вернутся в раздел   ТОЭ  

Первый закон Кирхгофа: определение, формулы, физический смысл

Первый закон Кирхгофа основан на принципе непрерывности и применим к узлу электроцепи.

Первый закон Кирхгофа определяет взаимосвязь между суммой токов, сходящихся в одном узле, и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма величин токов Ik, сходящихся в любой точке (узле) электроцепи, равна нулю в любой момент времени

∑ Ik = 0,

при этом k — количество ветвей, сходящихся в узле цепи;

Ik – мгновенная величина тока для k-й ветви.

Физически Первый закона Кирхгофа означает: движение электрических зарядов осуществляется таким образом, что ни в одном из участков цепи он не имеет тенденцию к накоплению.

Отсюда, вытекает еще одна формулировка закона: в любом узле электроцепи сумма токов направленных к узлу оказывается равной сумме токов, направленных от этого узла, или:

∑ Ik = ∑ Im,

при этом k — количество ветвей, втекающих в узел;

m- — количество ветвей, вытекающих из узла.

Узлом электрической цепи принято называть точку подключения 3-х и более ветвей. ток принимается со знаком «+», если он втекает в узел, и со знаком «-», если вытекает.

К примеру, рассмотрим баланс токов на примере схемы:

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0, либо

I1 + I2 + I3 = I4 + I5.

Очевидным фактом, является то, что формулировка формы записи может иметь различный характер. Существенным является лишь принимаемая договоренность о знаке токов: нельзя использовать разнонаправленное направление в пределах одной электрической цепи для одного или нескольких узлов.

Направление тока для каждой цепи определяют произвольно. При этом нет необходимости стремиться, чтобы для всех узлов использовались токи различных направлений. Также может иметь место ситуация, что в каком-то узле все токи будут направлены от узла или к нему, что тем самым нарушает принцип непрерывности. Но в такой ситуации в процессе определения значений токов один или несколько будут отрицательными, что будет служить признаком об их протекании в противоположном направлении от принятого.

При расчете разветвленных электроцепей используются второй закон Кирхгофа. Они были сформулированы в 1945г. великим физиком 19 в. Густавом Робертом Кирхгофом.

Законы Кирхгофа

30

1. Основные положения

Если в электрической цепи (или на её участке, для которого производится расчёт), помимо пассивных элементов, присутствуют источники ЭДС, то их необходимо учитывать при расчёте по закону Ома. Знаки ЭДС и напряжения определяются относительно направления тока: если направления ЭДС или напряжения совпадают с направлением тока, то напряжение и ЭДС берутся со знаком «+», иначе –– со знаком «−».

Закон Ома для активного участка цепи (или, как его ещё называют, Закон Ома для полной цепи), имеет следующий вид (для цепи, приведённой на рис. 1.19):

i = e − u R

Следует понимать, что закон Ома задаёт линейную зависимость между током и напряжением, следовательно, если цепь будет иметь нелинейный характер, закон Ома выполняться не будет.

1.3.2.1. Первый закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа были теоретически обоснованы выдающимся немецким физиком, профессором Берлинского университета Густавом Робертом Кирхгофом (1824 –– 1887 гг.) в 1845 г.

Согласно определению, электрический ток это направленное движение зарядов, таким образом, в части ветвей, входящих в узел электрической цепи, заряды будут двигаться к узлу, а в остальных ветвях данного узла –– от него. При этом общая сумма зарядов направленных к узлу и от узла будет равна нулю, т. к. в противном случае заряды

Рис. 1.18. Пассивный участок цепи Рис. 1.19. Активный участок цепи

1.3. Законы Кирхгофа и Ома

31

будут либо пропадать (или накапливаться в узле), либо браться ниоткуда, что противоречит законам сохранения4.

Таким образом, мы получим первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

X

i = 0

При составление уравнений по первому закону Кирхгофа находится алгебраическая сумма5 токов, протекающих во всех ветвях, сходящихся в данном узле.

Обычно, для удобства расчётов, токи входящие в узел берутся со знаком «−», а токи исходящие из узла берутся со знаком «+» (при необходимости это правило можно поменять на противоположное).

Для схемы, приведённой на рис. 1.20, выражение по первому закону Кирхгофа будет иметь следующий вид:

−i1 + i2 + i3 − i4 − i5 = 0.

Следует отметить, что первый закон Кирхгофа может применяться не только к узлам электрической цепи, но и к её отдельным частям (рис. 1.21).

1.3.2.2. Второй закон Кирхгофа

Электрический ток в цепи характеризуется переносом электрических зарядов, который осуществляется за счёт энергии электрического поля, являющегося потенциальным. Как известно из курса физики, работа по замкнутому контуру в потенциальном поле равна нулю, таким образом работа по переносу электрического заряда в замкнутом контуре электрической цепи будет равно нулю. Согласно определению

4Строгое доказательство первого закона Кирхгофа даётся на основе принципа непрерывности электрического тока.

5Алгебраическая сумма –– это сумма с учётом знака.

32

 

 

 

 

 

 

 

1. Основные положения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

e

 

 

 

i

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.20. Первый закон

Рис. 1.21. Первый закон Кирхгофа

 

Кирхгофа для узла

 

 

 

для участка цепи

−i1 + i2 + i3 − i4 − i5 = 0

 

 

i1 − i2 − i3 + i4 = 0

(стр. 9) работу по переносу заряда равна разности потенциалов (падению напряжению), следовательно, сумма падений напряжений на всех элементах замкнутого контура (как пассивных, так и активных), будет равна нулю.

Полученный вывод соответствует обобщённой форме Второго за-

кона Кирхгофа:

X u = 0

 

Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре

 

электрической цепи равна нулю.

Знак, с которым берётся напряжение при суммировании, определяется в соответствие с произвольно выбранным направлением обхода контура: если условно–положительное направление тока или напряжения совпадает с направлением обхода, то ставится знак плюс, в противном случае –– минус.

В электротехнических расчётах удобно разделять активные и пассивные элементы, поэтому большее применение нашла другая форма второго закона Кирхгофа, в которой в левой части равенства собраны падения напряжения, а в правой –– ЭДС:

Алгебраическая сумма падений напряжений в контуре электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре:

1.3. Законы Кирхгофа и Ома

33

XX

Ri = e

При составлении уравнения по второму закону Кирхгофа, со знаком «+» берутся падения напряжения на элементах, условно–поло- жительное направление тока в которых совпадает с произвольно выбранным направлением обхода контура. В противном случае падение напряжения берётся со знаком «−». Знаки ЭДС определяются аналогично относительно направления обхода. Если в электрической цепи имеются источники тока, то для удобства составления выражений по второму закону Кирхгофа их необходимо преобразовать в источники напряжения (эти преобразования рассмотрены в § 1.4.3 на стр. 36).

Выражение по Второму закону Кирхгофа, для схемы, приведённой на рис. 1.22, будет иметь следующий вид:

−u + i1R1 + i2R2 − i3R3 = e1 − e3

i

u

e

i

Рис. 1.22. Второй закон Кирхгофа i1R1 + i2R2 − i3R3 − u = e1 − e3

Напряжение и ток в цепях

Законы Кирхгофа: напряжение и ток в цепях
  • Содержание>
  • Законы Кирхгофа: напряжение и ток в цепях

Темы и файлы

E&M Тема

Capstone File

Перечень оборудования

Введение

Цель этого упражнения - изучить два закона Кирхгофа для электрических цепей.Используйте датчик напряжения, датчик тока и программное обеспечение Capstone для измерения напряжения на и тока с по частей сложной схемы.

Фон

Закон Ома описывает взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в простых цепях. Многие схемы более сложные и не могут быть решены с помощью закона Ома. Эти схемы имеют множество источников питания и ответвлений, что делает использование закона Ома непрактичным или невозможным.В 1857 году немецкий физик Густав Кирхгоф разработал методы решения сложных схем. Кирхгоф сделал два вывода, известных сегодня как законы Кирхгофа. Два закона Кирхгофа описывают уникальное соотношение между током, напряжением и сопротивлением в сложных электрических цепях.
  • Закон Кирхгофа по току: Ток, поступающий в любую точку соединения в цепи, равен току, выходящему из этого соединения. Другими словами: независимо от того, сколько путей в одну точку и из нее, весь ток, выходящий из этой точки, должен равняться току, прибывающему в эту точку.Этот закон иногда называют правилом стыка и правилом .
  • Закон Кирхгофа о напряжении: Алгебраическая сумма напряжений вокруг любого замкнутого контура равна нулю. Другими словами: падение напряжения в любом замкнутом контуре должно равняться приложенному напряжению. Этот закон иногда называют правилом петли .
Законы Кирхгофа могут быть связаны с сохранением энергии и заряда, если мы рассмотрим схему с одной нагрузкой и источником.Поскольку нагрузка потребляет всю мощность, поступающую от источника, энергия и заряд сохраняются. Поскольку напряжение и ток могут быть связаны с энергией и зарядом, тогда законы Кирхгофа повторяют законы, регулирующие сохранение энергии и заряда.

законов Кирхгофа

законов Кирхгофа

Кирхгофа законы

Большинство проблем со схемой мы сталкиваемся, может быть решена путем многократного применения правил добавления резисторы, включенные последовательно или параллельно, пока проблема не будет уменьшена до одна из батареи, подключенной к единственному резистору.

Но для решения более сложных схемных проблем, например, с большим количеством чем одна батарея, иногда необходимо вместо этого писать уравнения основанный на законах Кирхгофа, которые являются формальными математическими утверждениями двух физических фактов, которые вы уже знаете:

  • Закон Кирхгофа № 1 гласит, что напряжение изменяется вокруг замкнутого пути в цепи сложить до нуля, где изменение напряжения D V = ЭДС в проходящем аккумулятор от - терминала до + терминала считается быть позитивным, и изменение напряжения D V = I R в проходе резистор в предполагаемом направлении тока I считается отрицательным.,
  • Закон Кирхгофа № 2 гласит, что сумма токов, входящих в любой узел (т. е. любое соединение провода) равняется сумме токов, выходящих из этого узла.
  • Первый закон просто повторяет то, что вы уже знаете об электрическом потенциале: каждая точка в цепь имеет уникальное значение потенциала, поэтому путешествуя по цепь по любому пути должна вернуть вас к потенциалу, который вы началось с.Используя аналогию на возвышенность, если вы идете пешком с любой начальной точки в горах и бродить по любому пути, но закончить на исходном старте точка, сумма изменения высоты вдоль вашего пути в сумме будут равны нулю.

    Второй закон просто подтверждает тот факт, что электрический заряд сохраняется: электроны или протоны не создаются и не разрушаются в узле (или, если они есть, античастицы с противоположным зарядом) создаются или уничтожаются вместе с ними), поэтому в любой момент времени Интервал, входящий заряд равен заряду листьев.Предполагается, что узел имеет пренебрежимо малую емкость, поэтому заряд не может просто создавай там. Например, в точке подключения трех проводов, как в на диаграмме ниже, сохранение заряда требует, чтобы i 1 = я 2 + я 3 .


    Примеры Законы Кирхгофа индекс Список лекций

Руководство для начинающих по законам Кирхгофа

В этом руководстве мы узнаем о законах Кирхгофа.Закон Кирхгофа или KCL и Закон напряжения Кирхгофа или KVL - два очень важных математических равенства в анализе электрических цепей.

Введение

Многие электрические схемы имеют сложную природу, и вычисления, необходимые для нахождения неизвестных величин в таких схемах, с использованием простого закона Ома и методов упрощения последовательной / параллельной комбинации невозможны. Поэтому для упрощения этих схем используются законы Кирхгофа.

Эти законы являются фундаментальными аналитическими инструментами, которые используются для нахождения решений для напряжений и токов в электрической цепи, будь то переменный или постоянный ток.Элементы в электрической цепи соединяются множеством возможных способов, поэтому для определения параметров в электрической цепи эти законы очень полезны.

Прежде чем узнать больше о законе Кирхгофа, мы должны рассмотреть некоторые термины, относящиеся к электрическим цепям.

Узел : Узел или соединение - это точка в цепи, в которой соединены два или более электрических элемента. Это определяет уровень напряжения с опорным узлом в цепи.

Ветвь : Непрерывный проводящий путь между двумя соединениями, который содержит электрический элемент в цепи, называется ответвлением.

Петля : В электрической цепи петля - это независимый замкнутый путь в цепи, который следует за последовательностью ветвей таким образом, что он должен начинаться и заканчиваться одним и тем же узлом и не должен касаться какого-либо другого соединения или узла. больше чем единожды.

Сетка: Сетка в электрической цепи - это петля, не содержащая никаких других петель внутри.

Вернуться к началу

Законы Кирхгофа

В 1847 году немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф разработал эти законы для описания зависимости напряжения и тока в электрической цепи.Это следующие законы: закон Кирхгофа по напряжению (KVL) и закон Кирхгофа по току (KCL).

Вернуться к началу

Закон Кирхгофа (KCL)

Это также называется законом сохранения заряда, потому что заряд или ток не могут быть созданы или разрушены на стыке или узле. Он утверждает, что алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю. Таким образом, ток, поступающий в узел, должен быть равен сумме тока, выходящего из узла.

На приведенном выше рисунке токи I1 и I2 входят в узел, а токи I3 и I4 уходят из узла.Применяя KCL в узле, предположим, что входящие токи положительны, а выходящие токи отрицательны, мы можем записать как

I1 + I2 + (-I3) + (-I4) = 0
I1 + I2 = I3 + I4

В начало

Пример проблемы KCL

Рассмотрим рисунок ниже, на котором мы должны определить токи IAB , и Ix с помощью KCL.

Применяя Закон Кирхгофа в точке A, мы получаем

IAB = 0,5 - 0,3

IAB = 0.2 ампера

Аналогичным образом, применяя KCL в точке B, мы получаем

IAB = 0,1 + Ix

0,2 ​​= 0,1 + Ix

Ix = 0,2 - 0,1 = 0,1 ампер

Наверх

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL )

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю, то есть сумма напряжений источника равна сумме падений напряжения в цепи. Если ток течет от более высокого потенциала к более низкому в элементе, мы рассматриваем это как падение напряжения.

Если ток течет от более низкого потенциала к более высокому, мы рассматриваем это как повышение напряжения. Таким образом, энергия, рассеиваемая током, должна быть равна энергии, отдаваемой источником питания в электрической цепи.

Рассмотрим схему выше, в которой направление тока берется по часовой стрелке. Различные падения напряжения в приведенной выше схеме: V1 - положительное, IR1 - отрицательное (падение напряжения), IR2 - отрицательное (падение напряжения), V2 - отрицательное, IR3 - отрицательное (падение напряжения), IR4 - отрицательное (падение напряжения). , V3 положительный, IR5 отрицательный и V4 отрицательный.Применяя KVL, получаем

V1 + (-IR1) + (-IR2) + (-V2) + (-IR3) + (-IR4) + V3 + (-IR5) + (-V4) = 0

V1 - IR1 - IR2 - V2 - IR3 - IR4 + V3 - IR5 - V4 = 0

V1 - V2 + V3 - V4 = IR1 + IR2 + IR3 + IR4 + IR5

Следовательно, KVL также известен как закон сохранения электрической энергии, потому что сумма падений напряжения (произведение сопротивления и тока) равна сумме источников напряжения в замкнутом пути.

В начало

Пример закона Кирхгофа о напряжении

1.Давайте рассмотрим одноконтурную схему, показанную ниже, и примем направление потока тока как замкнутый путь DEABCD. В этой схеме, используя KVL, мы должны найти напряжение V1.

Применяя KVL к этому замкнутому контуру, мы можем записать как

VED + VAE + VBA + VCB + VDC = 0

Где

Напряжение точки E относительно точки D, VED = -50 В

Напряжение точки D относительно точки C, В = -50 В

Напряжение точки A относительно точки E.VAE = I * R

VAE = 500 м * 200

VAE = 100 В

Аналогично Напряжение в точке C относительно контакта B, VCB = 350 м * 100

VCB = 35V

Рассмотрим напряжение в точке A с учетом в точку B, VAB = V1

VBA = -V1

Затем, используя KVL

-50 + 100 - V1 + 35-50 = 0

V1 = 35 Вольт

2. Рассмотрим типичную двухконтурную схему ниже. где нам нужно найти токи I1 и I2, применив законы Кирхгофа.

Внутри схемы есть два контура, и рассмотрите контуры контуров, как показано на рисунке.

Применяя KVL к этим петлям, мы получаем

Для первого цикла

2 (I1 + I2) + 4I1 - 28 = 0

6I1 + 2I2 = 28 ——— (1)

Для второй цикл,

-2 (I1 + I2) - 1I2 + 7 = 0
-2I1 - 3I2 = -7 ——– (2)

Решая приведенные выше уравнения 1 и 2, мы получаем

I1 = 5A и I2 = -1 A

В начало

Пример проблемы с законами Кирхгофа

Теперь давайте воспользуемся законами Кирхгофа по току и напряжению, чтобы найти падение тока и напряжения в цепи ниже.Подобно описанной выше задаче, эта схема также содержит два контура и два соединения. Учитывайте текущее направление, указанное на рисунке.

Применим закон Кирхгофа по току на обоих переходах, тогда мы получим

На переходе 1, I = I1 + I2

На переходе 2, I1 + I2 = I

Применим закон напряжения Кирхгофа к обеим петлям, затем мы получить

В первом контуре

1,5 В - 100 I1 = 0

I1 = 1,5 / 100

= 0,015 А

Во втором контуре

100 (I1- I2) - 9 В - 200I2 = 0

100I1 - 300I2 = 9

Подставив значение I1 в приведенное выше уравнение, тогда

1.5 - 300I2 = 9

- 300I2 = 7,5

I2 = -0,025

Тогда ток на переходе I = I1 + I2

I = 0,015 - 0,025

I = - 0,01

Вернуться к началу

Применение законов Кирхгофа

  • Используя эти законы, мы можем найти неизвестные сопротивления, напряжения и токи (как направление, так и значение).
  • В методе ответвлений определение токов, протекающих через каждую ветвь, путем применения KCL на каждом переходе и KVL в каждом контуре цепи.
  • В методе тока контура определение тока через каждый независимый контур осуществляется путем применения KVL для каждого контура и подсчета всех токов в любом элементе контура.
  • Используется в узловом методе определения напряжений и токов.
  • Эти законы могут применяться для анализа любой схемы, независимо от ее состава и структуры.

К началу

% PDF-1.7 % 387 0 объект > эндобдж xref 387 126 0000000016 00000 н. 0000003964 00000 н. 0000004109 00000 п. 0000004145 00000 п. 0000005507 00000 н. 0000006007 00000 н. 0000006589 00000 н. 0000007257 00000 н. 0000007882 00000 н. 0000007983 00000 п. 0000008020 00000 н. 0000008513 00000 н. 0000008625 00000 н. 0000008739 00000 н. 0000009135 00000 п. 0000010243 00000 п. 0000010879 00000 п. 0000011259 00000 п. 0000011620 00000 п. 0000012199 00000 п. 0000012468 00000 п. 0000012746 00000 п. 0000012976 00000 п. 0000013327 00000 п. 0000014325 00000 п. 0000015441 00000 п. 0000016293 00000 п. 0000017125 00000 п. 0000018093 00000 п. 0000045987 00000 п. 0000046981 00000 п. 0000063752 00000 п. 0000067230 00000 п. 0000072243 00000 п. 0000074892 00000 п. 0000075017 00000 п. 0000075096 00000 п. 0000075193 00000 п. 0000075342 00000 п. 0000075455 00000 п. 0000078613 00000 п. 0000097513 00000 п. 0000097544 00000 п. 0000097619 00000 п. 0000141645 00000 н. 0000141973 00000 н. 0000142039 00000 н. 0000142155 00000 н. 0000142230 00000 н. 0000142546 00000 н. 0000142601 00000 п. 0000142717 00000 н. 0000142748 00000 н. 0000142823 00000 н. 0000144331 00000 п. 0000144658 00000 н. 0000144724 00000 н. 0000144840 00000 н. 0000144871 00000 н. 0000144946 00000 н. 0000145275 00000 п. 0000145341 00000 п. 0000145457 00000 н. 0000145488 00000 н. 0000145563 00000 н. 0000145892 00000 н. 0000145958 00000 н. 0000146074 00000 н. 0000146105 00000 н. 0000146180 00000 п. 0000146509 00000 н. 0000146575 00000 н. 0000146691 00000 н. 0000146722 00000 н. 0000146797 00000 н. 0000147126 00000 н. 0000147192 00000 н. 0000147308 00000 н. 0000147339 00000 н. 0000147414 00000 н. 0000147741 00000 н. 0000147807 00000 н. 0000147923 00000 п. 0000148649 00000 н. 0000148930 00000 н. 0000149252 00000 н. 0000165053 00000 н. 0000165092 00000 н. 0000165479 00000 н. 0000165576 00000 н. 0000165722 00000 н. 0000166124 00000 н. 0000166221 00000 н. 0000166367 00000 н. 0000166442 00000 н. 0000166567 00000 н. 0000166869 00000 н. 0000166944 00000 н. 0000167070 00000 н. 0000167145 00000 н. 0000167892 00000 н. 0000167940 00000 н. 0000169975 00000 н. 0001195510 00000 п. 0001195897 00000 п. 0001196487 00000 п. 0001196562 00000 п. 0001196852 00000 п. 0001196927 00000 н. 0001197221 00000 п. 0001197296 00000 п. 0001197590 00000 п. 0001197665 00000 п. 0001197959 00000 п. 0001198034 00000 п. 0001198328 00000 п. 0001198403 00000 п. 0001198697 00000 п. 0001208025 00000 п. 0001213050 00000 п. 0001673491 00000 п. 0001677530 00000 п. 0001681569 00000 п. 0001701973 00000 п. 0001771455 00000 п. 0000002816 00000 н. трейлер ] / Назад 4188790 >> startxref 0 %% EOF 512 0 объект > поток h ތ T [lTU]>) v

j-M "4B2ь1BÏ2

+" W0UBV && "~? B ܧ Cc sg {(@ QT ه m% V

Законы Кирхгофа для инженеров-электриков - начинающих

Напряжения и токи в электрических цепях

Два чрезвычайно важных принципа в электрических цепях были систематизированы Густавом Робертом Кирхгофом в 1847 году, известные как Законы Кирхгофа .Его два закона относятся к напряжениям и токам в электрических цепях соответственно.

Законы Кирхгофа для инженеров-электриков - начинающих (фото предоставлено Джесси Мейсон через Youtube)

Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Другой способ сформулировать этот закон - сказать, что для каждого повышения потенциала должно быть одинаковое падение, если мы начинаем с любой точки цепи и возвращаемся по петле к той же начальной точке.


Подъем на гору

Аналогия для визуализации закона напряжения Кирхгофа - восхождение на гору.

Предположим, мы начинаем у подножия горы и поднимаемся на высоту 5000 футов , чтобы разбить лагерь для ночлега. На следующий день мы вышли из лагеря и поднялись еще на 3500 футов .

Решив, что мы поднялись достаточно высоко для двух дней, мы снова разбили лагерь и остаемся на ночь. На следующий день мы спускаемся вниз 6200 футов к третьему месту и разбиваем лагерь.На четвертый день мы возвращаемся к нашей первоначальной отправной точке у подножия горы.

Мы можем суммировать наше походное приключение как серию взлетов и падений следующим образом:

Аналогия с восхождением на гору
День Путь Увеличение / потеря высоты
День 1 от A до B +5000 футов
День 2 B до C +3500 футов
День 3 C до D -6200 футов
День 4 9010 A День 4 -2300 футов
ИТОГО // ABCDA 0 футов

Конечно, никто не скажет своим друзьям, что они провели четыре дня в походе на общую высоту 0 футов, поэтому люди обычно говорят о наивысшей достигнутой точке: в данном случае 8500 футов.Однако, если мы отслеживаем каждый день прирост или убыток в алгебраических терминах (сохраняя математический знак, положительный или отрицательный), мы видим, что конечная сумма равна нулю (и действительно всегда должна быть равна нулю), если мы заканчиваем в нашей начальной точке.

Если мы рассмотрим этот сценарий с точки зрения потенциальной энергии , когда мы поднимаем постоянную массу от точки к точке, мы можем заключить, что мы выполняли работу с этой массой (т. Е. Вкладывали в нее энергию, поднимая ее выше) на дни 1 и 2 , но позволяя массе работать на нас (т.е. высвобождая энергию путем ее понижения) на дня 3 и 4 . После четырехдневного похода чистая потенциальная энергия, переданная массе, равна нулю, потому что она оказывается на той же высоте, на которой началась.

Давайте применим этот принцип к реальной схеме, где полный ток и все падения напряжения уже были рассчитаны для нас:

Стрелка показывает ток в направлении обычного обозначения потока

Если мы проследим путь ABCDEA, мы увидим, что алгебраическая сумма напряжений в этом контуре равна нулю :

к D
Путь Усиление / потеря напряжения
от A до B -4 вольт
B до C -6 вольт
+5 В
D к E -2 В
E к A +7 В
ABCDEA We 9011 907 может даже проследить путь, который не следует за проводниками схемы или не включает все компоненты, такие как EDCBE, и мы увидим, что алгебраическая сумма всех напряжений по-прежнему равна нулю :

Путь Усиление / потеря напряжения
от A до B +2 вольт
от B до C -5 вольт
от C до D

+ от D до E -2 вольта
от E до A -3 вольта
ABCDEA 0 вольт

Закон Кирхгофа для студентов , именно потому, что напряжение само по себе является трудным для понимания понятием.

Помните, что нет такого понятия, как напряжение в одной точке; , скорее, напряжение существует только как дифференциальная величина. Чтобы разумно говорить о напряжении, мы должны иметь в виду либо потерю, либо усиление потенциала между двумя точками.

Наша аналогия с высотой на горе особенно уместна. Мы не можем разумно говорить о какой-то точке горы как о имеющей определенную высоту, если мы не принимаем точку отсчета для измерения. Если мы говорим, что вершина горы имеет высоту 9200 футов, , мы обычно имеем в виду 9200 футов выше уровня моря , при этом уровень моря является нашей общей точкой отсчета.Однако наше туристическое приключение, в котором мы поднялись на 8500 футов за два дня, не означало, что мы поднялись на абсолютную высоту 8500 футов над уровнем моря. Поскольку я никогда не указывал высоту на уровне моря у подножия горы, невозможно рассчитать нашу абсолютную высоту в конце дня 2.

Все, что вы можете сказать из приведенных данных, это то, что мы поднялись на 8500 футов над горой. базу, где бы она ни находилась, относительно уровня моря.

То же самое и с электрическим напряжением: большинство цепей имеют точку, помеченную как заземление, где отсчитываются все остальные напряжения.

В цепях с питанием от постоянного тока эта точка заземления часто является отрицательным полюсом источника постоянного тока. По сути, напряжение - это величина, относительная между двумя точками: мера того, насколько потенциал увеличился или уменьшился при переходе от одной точки к другой.

Вернуться к законам ↑


Текущий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа представляет собой гораздо более легкую для понимания концепцию. Этот закон гласит, что алгебраическая сумма всех токов в точке соединения (называемой узлом) равна нулю.Другой способ сформулировать этот закон - сказать, что каждый электрон, входящий в узел, должен куда-то выйти.

Аналогия для визуализации закона тока Кирхгофа - это вода, текущая в тройник и из него. :

Визуализация закона тока Кирхгофа - это протекание воды.

Пока в этой системе трубопроводов нет утечек, каждая капля воды входит тройник должен уравновешиваться каплей, выходящей из тройника. Постоянное несоответствие между расходами означало бы нарушение Закона сохранения массы .

Давайте применим этот принцип к реальной схеме, где все токи были рассчитаны для нас:

Стрелка показывает ток в направлении обычного обозначения потока

В узлах , где только два провода соединяются (например, точки A, B и C), величина тока, входящего в узел, в точности равна величине выходящего тока (4 мА, в каждом случае). В узлах, где три провода соединяются с (например, точки D и E), мы видим один большой ток и два меньших тока (один ток 4 мА по сравнению с двумя токами 2 мА) с такими направлениями, что сумма двух меньших токов образуют большее течение.

Точно так же, как баланс расхода воды в «тройник» трубопровода и из него является следствием Закона сохранения массы, баланс электрических токов, текущих в и из разветвления цепи , является следствием Закон сохранения заряда, еще один фундаментальный закон сохранения в физике.

Вернуться к законам ↑


Последовательные и параллельные резисторы | Правила Кирхгофа

Вернуться к законам ↑

Ссылка // Lessons In Industrial Instrumentation - Тони Р.Купхальдт

Радио Эда - Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа

Закон

Ома достаточен для решения последовательных и параллельных цепей, но более сложные схемы, такие как мосты и T & D-сети, не могут быть решены одним только законом Ома. В 1845 году физик Густав Кирхгоф сформулировал пару законов, касающихся сохранения тока и энергии в электрической цепи. Эти два закона вместе называются законом Кирхгофа или законом цепи Кирхгофа.Закон Кирхгофа применяется к цепям DC и, в некоторых ограниченных обстоятельствах, к цепям AC .

Прежде чем углубляться в закон Кирхгофа, нам нужно определить несколько вещей:

Узел
Соединение, в котором встречаются два или более компонентов.
Главный узел
Большой хонкинский узел, в котором встречаются три или более компонентов.
Ветвь
Любой путь в цепи, имеющий узел на каждом конце и содержащий по крайней мере один компонент (например, резистор или батарею), но не содержащий других узлов.
Цикл
Замкнутый путь в цепи, где ни один компонент не встречается более одного раза.
Сетка
Простой путь в цепи без ответвлений.

1. Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа - это утверждение принципа сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из любой точки цепи, должна равняться нулю. Это означает, что если вы сложите все токи, текущие в точку, и сравните это значение с суммой всех токов, исходящих из этой точки, эти два значения должны быть равны.

На рисунке 6 ниже значения I 1 и I 2 , входящие в точку N , должны равняться значению I 3 , выходящему из N . Если I 1 равно 5 амперам, а I 2 равно 3 амперам, то значение I 3 должно равняться 8 амперам. Я 1 + Я 2 - Я 3 = 0.

2. Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении также называют законом сохранения энергии.В замкнутом контуре внутри контура алгебраическая сумма всех напряжений внутри контура должна равняться нулю.

На рисунке 7 ниже все напряжения должны равняться нулю. Чтобы проверить это, выберите произвольную точку на цепи (например, точку A) и произвольное направление (против часовой стрелки). Из точки А двигайтесь по петле против часовой стрелки. Мы впервые встречаем V 1 . Поскольку мы встретили положительный вывод V 1 перед отрицательным выводом, мы записываем напряжение как положительное число.Продолжая движение против часовой стрелки, находим резистор R 2 . Сначала мы достигли отрицательной клеммы R 2 , поэтому мы записываем падение напряжения на R 2 как отрицательное число. Далее идет резистор R 1 (еще одно отрицательное падение напряжения). Наконец, мы возвращаемся в точку А, с которой начали. Уравнение закона Кирхгофа по напряжению будет следующим: В 1 - В R2 - В R1 = 0.

Если бы мы двигались от точки A по часовой стрелке, а не против часовой стрелки, окончательное уравнение было бы следующим: V R1 + V R2 - V 1 = 0.Как видите, абсолютная величина каждого напряжения одинакова независимо от направления вокруг контура. Только полярность (положительная или отрицательная) отличается в зависимости от выбранного вами направления.

Методы анализа цепей с использованием закона Кирхгофа

Существует три основных метода решения схем с использованием закона Кирхгофа:

Пример: Решить цепь методом токов ответвления

Метод ветвящихся токов может быть немного длинным и утомительным, но он служит для хорошей иллюстрации закона Кирхгофа.Как только вы поймете метод ветвления тока, два других метода станут простыми.

Для схемы на рисунке 8 ниже мы хотим определить ток и напряжения на каждом резисторе. Поскольку есть источники напряжения в двух разных ветвях, одного закона Ома недостаточно для решения этой проблемы. Мы должны использовать закон Кирхгофа.

Поскольку мы не знаем совокупного эффекта двух источников напряжения, мы не можем быть уверены в направлении тока в каждой ветви.Нам нужно будет сделать обоснованное предположение. Если это окажется неверным, ничего страшного & dash; результаты уравнения укажут на нашу ошибку.

Предположим, что ток I 1 течет от отрицательного вывода источника напряжения V 1 к резистору R 1 , затем к узлу A . Точно так же ток I 2 протекает от отрицательного вывода источника напряжения V 2 к резистору R 2 , затем к узлу A .От узла A ток I 3 протекает через резистор R 3 , пока не достигнет узла B . Здесь ток делится и возвращается к двум источникам напряжения.

Использование действующего закона Кирхгофа

В схеме на фигуре 8 есть два основных узла, обозначенных A и B . В узле A два тока, I 1 и I 2 , входят, в то время как один ток, I 3 , выходит из узла.Из закона Кирхгофа получаем уравнение I 1 + I 2 - I 3 = 0 .

Точно так же в узле B один ток, I 3 , входит в узел, а два тока, I 1 и I 2 , уходят. Это дает нам: I 3 - I 1 - I 2 = 0 . Мы можем использовать любое уравнение, чтобы выразить связь между I 1 , I 2 и I 3 как I 3 = I 1 + I 2 .Мы будем называть это уравнение текущим уравнением для целей обсуждения.

Использование закона Кирхгофа о напряжении

Чтобы вывести уравнения для падения напряжения на каждом резисторе, нам нужно сначала определить несколько контуров. На рисунке 8 есть две внутренние петли плюс внешняя петля, которая повторяет окружность схемы. Оказывается, нам нужны только два уравнения цикла, поэтому мы проигнорируем этот внешний цикл.

Первый внутренний цикл выходит из V 1 , перемещается через R 1 к узлу A , затем через R 3 к узлу B перед возвращением к V 1 .Мы назовем этот цикл 1. Второй внутренний цикл покидает V 2 , перемещаясь через R 2 к узлу A . Отсюда он движется через R 3 к узлу B , а затем возвращается к V 2 . Это будет контур 2. С этими контурами мы теперь можем использовать закон напряжения Кирхгофа, чтобы сформулировать уравнения для напряжений.

Чтобы сформулировать уравнение контура для контура 1, мы начинаем с узла B и перемещаемся по контуру в предполагаемом направлении потока тока I 1 (по часовой стрелке).Наше уравнение принимает следующий вид:
V 1 - V R1 - V R3 = 0 .

Чтобы сформулировать уравнение контура 2, мы начинаем с узла B и движемся против часовой стрелки (предполагаемое направление тока), что дает нам:
В 2 - В R2 - В R3 = 0 .

Следующий шаг - сформулировать уравнения падения напряжения:

V R1 = I 1 R 1
V R2 = I 2 R 2
3 V
3 V = I 3 R 3

Теперь мы можем переписать уравнения контура, используя уравнения падения напряжения и известные значения компонентов, а также упрощая.Примечание: мы также можем использовать текущее уравнение ( I 3 = I 1 + I 2 ), сформулированное выше, чтобы заменить I 1 + I 2 на I 3 , исключив переменную. Мы также исключим символы вольт и ом для ясности.

Петля 1:

V 1 - V R1 - V R3 = 0
V 1 - I 1 R 1 - I 3 R 3 = 0
130-20 I 1 -10 I 3 = 0
13-2 I 1 - I 3 = 0
13-2 I 1 - ( I 1 + I 2 ) = 0
3 I 1 + I 2 = 13

Цикл 2:

V 2 - V R2 - V R3 = 0
V 2 - I 2 R 2 - I 3 R 3 = 0
20-5 I 2 -10 I 3 = 0
4- I 2 -2 I 3 = 0
4 - I 2 - 2 ( I 1 + I 2 ) = 0
2 I 1 + 3 I 2 = 4

Теперь у нас есть решаемая задача, состоящая из двух упрощенных петлевых уравнений с двумя переменными.Вот почему нам не понадобилось упомянутое ранее уравнение внешнего цикла. Если вы помните свою алгебру, вы можете манипулировать одним или обоими уравнениями цикла, чтобы при их сложении одна переменная была исключена. Мы сделаем это дольше, переписав уравнение цикла 1 для решения для I 2 следующим образом:
I 2 = 13 - 3 I 1 .

Теперь замените это значение на I 2 в уравнении цикла 2, чтобы получить:
2 I 1 + 3 (13-3 I 1 ) = 4
2 I 1 + 39 - 9 I 1 = 4
7 I 1 = 35
I 1 = 5 ампер

Зная I 1 , теперь мы можем решить уравнение цикла 1 для I 2 .
I 2 = 13 - 3 I 1 = 13 - 3 (5) = -2 А

Теперь, со значениями для I 1 и I 2 , мы можем использовать текущее уравнение, полученное выше, чтобы решить для I 3 .
I 3 = I 1 + I 2 = 5 ампер + (-2) ампер = 3 ампера

Теперь мы знаем все токи ответвления, а как насчет этих падений напряжения?
В R1 = I 1 R 1 = 5 × 20 = 100 В
В R2 = I 2 R 2 = -2 × 5 = -10 В
В R3 = I 3 R 3 = 3 × 10 = 30 В

Наконец, что насчет отрицательного тока для I 2 и отрицательного напряжения для В R2 ? Что ж, отрицательные знаки означают, что наше первоначальное предположение о направлении I 2 было неверным.На самом деле ток идет в обратном направлении. Наше неверное предположение также привело к обратной полярности для падения напряжения V R2 . Величины правильные, просто поменяйте направление на I 2 , и вы получите окончательное решение!

Лекция (L2-2) Законы Кирхгофа (KCL, KVL)

Вопрос дня:
Что такое законы Кирхгофа и как их применять? (Напишите себе поваренную книгу с подробностями для решения неизвестных I и V в схемах с использованием KCL и KVL).
Самооценка: ECE1250_Assess2_2.pdf

Введение: Законы Кирхгофа - это первый из нескольких методов, которые мы будем использовать для решения проблем со схемами. Мы также будем использовать этот метод, чтобы ПОЛУЧИТЬ несколько других методов. Две основные концепции законов Кирхгофа являются ключевыми в электротехнике: (1) сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю и (2) сумма токов, приходящих в узел, = сумма выходящих токов.

Справочный материал:

Учебное пособие: Глава 2-2

Поваренная книга: законы Кирхгофа KCL KVL на одной странице.pdf

поваренная книга KVL KCl с матрицами.pdf

Поваренная книга (подробнее): KVL KCL Eq'ns и Cookbook: KVL KCL Complete Guide

Карты ECE Toolbox для планирования процедуры решения KVL Equations.pdf

Делители напряжения и тока: поваренная книга VI.pdf

Видео-лекция:

L (2-2) Законы Кирхгофа KVL, KCL

Power Point для заметок: L (2-2) - законы Кирхгофа KCL KVL [режим совместимости].pdf

Указатель для L (2-2): pdf | docx

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ:

Я привел несколько дополнительных примеров ниже. Вам НЕ нужно смотреть их перед уроком. Они здесь для вашего будущего обзора по мере необходимости.

1. Дополнительный (Furse) видео пример законов Кирхгофа:

kvl.pdf (для заметок)

квл Пример закона Кирхгофа (с настроенной матрицей)

2. И еще пример

1 Уравнения KVL / KCL для получения I2 из I и V найти мощность

3 Найдите напряжения в узлах 4 Набор инструментов ECE

4. Дополнительные примеры практики (спасибо Арну Столпу):

Дополнительные примеры законов Кирхгофа.pdf

5. Другой пример, аналогичный задаче 2.27

Пример Кирхгофа

6. Дополнительные примеры

R последовательно и параллельно (2) и KVCL с Matlab и схемами проверки.pdf

7. KVL KCL.pdf

8. Наши домашние задания в виде матричных уравнений:

Домашнее задание КВЛ с использованием матричных уравнений.pdf

проблема 2.27 неправильный и правильный путь.pdf

еще примеры из книги.pdf

9. Примеры из концептуальных инструментов доктора Коттера:

C Цикл: Кирхгоф: узел суммы

C Цикл: петля Кирхгофа: v

C Цирк: Кирхгофа: v i eqn's: Ex1

C Цирк: Кирхгофа: v i eqn's: Ex2

C Цикл: Кирхгофа: решить: Ex1

C Circ: Кирхгофа: решить: Ex2

Другие примеры KVL / KCL:

Q2solSu19.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *