Активная реактивная и полная мощность трехфазной цепи: ТОЭ Лекции- №40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения

ТОЭ Лекции- №40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при-меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при на¬личии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис.

40.2), в которой произво¬дится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой урав¬нением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.

На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 < W2), а при φ>60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1 < 0).

При активно-емкостной нагрузке(0 ≥ φ≥ -90°) показание второго ватт-метра меньше, чем первого (W1 больше W2), а при φ(меньше)-60 ° показание второго ватт-метра становится отрицательным.

4.3. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы.

Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности сопротивления, включенного в нулевой провод:

Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сумму реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности сопротивления, включенного в нулевой провод:

Полная мощность

Если нагрузка равномерная, то

где — угол между напряжениемна фазе нагрузки и токомфазы нагрузки.

Для измерения активной мощности трехфазной системы в общем случае (неравномерная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо включать три ваттметра, как показано на рис.73. Активная мощность системы равна сумме показаний трех ваттметров.

Если нулевой провод отсутствует, то измерение мощности производят двумя ваттметрами по схеме на рис.74. Сумма показаний двух ваттметров при этом определяет активную мощность всей системы независимо от того звездой или треугольником соединена нагрузка.

Показание первого ваттметра равно , второго —

Но

так как .

Пример 24.

В схеме на рис.75 э.д.с. фаз генератора

Требуется определить показания ваттметров и, проверить баланс активных мощностей.

В данном примере для сокращения записей обозначим . Тогда

По методу двух узлов

Напряжение на фазе А нагрузки

Ток фазы А

(совпадает по фазе с , т.е. имеет

нулевую начальную фазу).

Напряжение на фазе В нагрузки

Ток фазы В

A.

К ваттметру приложено напряжение, т.е.(см. диаграмму на рис.68), к ваттметру-напряжение

Показание первого ваттметра:

Показание второго ваттметра:

Суммарная активная мощность генератора:

Активная мощность нагрузок:

C учетом погрешности вычислений баланс активных мощностей выполняется.

Пример 25.

Определить показания ваттметров в схеме предыдущего примера, если произошёл обрыв фазы C приёмника.

К линейному напряжению в таком случае подключены последовательноR и L, следовательно

Показания ваттметров:

Баланс активных мощностей:

4.4. Указатель последовательности чередования фаз

Определение последовательности чередования фаз в трехфазной симметричной системе э.д.с. (напряжений) можно осуществить с помощью простейшей схемы из двух ламп накаливания и конденсатора, показанной на рис.76 (емкостное сопротивление конденсатора здесь должно быть равно активному сопротивлению лампы накаливания).

Зададимся численными значениями величин: и определим напряжения на фазах нагрузки.

Обозначим

Напряжения на фазах B и С нагрузки:

Из полученных численных данных можно заключить, что лампа в фазе В будет гореть ярко, а в фазе С — тускло.

Следовательно, если фазу трехфазной системы э.д.с,, к которой подключен конденсатор, принять за фазу А, то фаза, к которой окажется подключенной ярко горящая лампа, есть фаза В, а фаза с тускло горящей лампой — фаза С.

4.5. Получение кругового вращающегося магнитного поля

Рассмотрим вопрос, каким будет магнитное поле катушки, по которой протекает синусоидальный ток. Используем для пояснения рис.77, на котором схематично показан разрез катушки.

Рис.77

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции В. Направление В определяется направлением намотки катушки и направлением тока в данный момент времени. Если ток входит в начало катушки (это направление тока будем считать положительным, ему соответствует интервал времени от 0 до , то вектор магнитной индукции направлен вверх. В следующий полупериод, когда ток отрицателен, вектор В направлен вниз. Таким образом, геометрическим местом концов вектора В является ось катушки.

То есть синусоидальный ток создает пульсирующее магнитное поле, вектор магнитной индукции которого изменяется (пульсирует) вдоль оси катушки.

Далее предположим, что три одинаковые катушки расположены так, что их оси смещены на 120° по отношению друг к другу, как показано на рис.78, а. Присоединим катушки к симметричной трехфазной системе э.д.с. Пусть токи входят в начала катушек (начала обозначены буквой Н, а концы — К) и изменяются следующим образом:

Графики токов изображены на рис.78, б. Каждый из токов создает пульсирующее поле, направленное вдоль оси своей катушки.

Положительное направление оси первой катушки обозначим +1, второй +2, третьей +3, магнитную индукцию первой катушки обозначим второй -, третьей -.

На рис.79 изобразим мгновенные значения и результи-рующую индукциюдля моментов времени

а) б)

Рис. 78

С увеличением времени вектор результирующей магнитной индукции, оставаясь по величине равным 1,5 Вm, вращается с угловой скоростью по направлению от начала первой катушки с токомк началу второй катушки с током

Можно сказать, что вектор результирующей магнитной индукции вращается в сторону катушки с отстающим током.

Если ток пропускать по третьей, а ток- по второй катушке, то направление вращения поля изменится на обратное.

Вращающееся магнитное поле используется в электрических двигателях переменного тока.

Наиболее распространенным в промышленности типом двигателя переменного тока является трехфазный асинхронный двигатель. В нем имеется неподвижная часть — статор, и пазах которого помещены три катушки, создающие круговое вращающееся магнитное поле, и подвижная часть — ротор, в пазах которого находятся три замкнутых на себя или на внешнее сопротивление катушки, схематично устройство асинхронного двигателя в разрезе дано на рис. 80.

Ротор

Статор

Рис.80

Ротор

Допустим, что сначала ротор неподвижен. При этом вращающееся магнитное поле, созданное обмотками статора, пересекает провода катушек неподвижного ротора с угловой частотой и наводит в них э.д.с. Э.д.с. вызовут токи в катушках ротора. По закону Ленца, эти токи стремятся своим магнитным полем ослабить вызвавшее их магнитное поле.

Механическое взаимодействие токов ротора с вращающимся магнитным полем приведет к тому, что ротор начнет вращаться в ту же сторону, в какую вращается магнитное поле.

В установившемся режиме частота вращения ротора составляет (0,98…0,95). Двигатель называют асинхронным потому, что ротор его вращается не синхронно с вращающимся полем;не может равняться угловой частоте вращающегося поля. Это станет понятно, если учесть, что привращающееся поле не пересекало бы провода катушек ротора, в них отсутствовал бы ток и ротор не испытывал бы вращающего момента.

Трехфазный калькулятор — Расчет мощности переменного тока схема?

Как рассчитать полную мощность, используя линейное напряжение и силу тока?

Что такое активная или реальная мощность?

Что такое реактивная мощность?

В чем разница между потребляемой мощностью при соединении по схеме «звезда» и «треугольник»?

Как рассчитать трехфазный ток?

Как использовать трехфазный калькулятор для расчета мощности переменного тока?

Часто задаваемые вопросы

Добро пожаловать в трехфазный калькулятор , который может помочь вам:

• Расчет трехфазной мощности по напряжению, току, фазовому углу или коэффициенту мощности;
• Оценка других видов мощности по заданному виду мощности и фазовому углу или коэффициенту мощности; и
• Нахождение величин линии и других величин фаз по величине фазы, одному типу мощности и фазовому углу или коэффициенту мощности.

Наш трехфазный калькулятор представляет собой комплексный инструмент — он может определить значение тока, напряжения и мощности в вашей трехфазной цепи!

Кроме того, мы объясняем , как вывести уравнения трехфазной мощности в терминах линейных величин для звездообразных и дельта-систем.

Не только это, наш калькулятор также полезен для понимания:

• три типа питания в цепи переменного тока;
• различия между активной мощностью и полной мощностью ;
• Как кажущаяся мощность относится к электрической мощности; и
• Что вызывает реактивную мощность в цепи переменного тока, и преимущества прилагается.

Готов? Поехали!

🙋 В этом трехфазном калькуляторе мы имеем дело только с симметричными трехфазными цепями . Сбалансированная трехфазная цепь имеет одинаковые напряжения, токи и коэффициенты мощности во всех трех фазах. Если один из этих параметров отличается для каждой фазы, это Несимметричная трехфазная цепь .

Что такое полная мощность в трехфазной цепи?

Полная мощность – это полная электрическая мощность в трехфазной цепи. Рассчитываем полную мощность трехфазной цепи через фазный ток и фазное напряжение как:

• S = 3 × V _Ph × I _Ph ,

где:

• S – полная мощность;
• В _Ph – фазное напряжение; и
• I _Ph – фазный ток.

💡 Полная мощность измеряется в вольт-ампер ( ВА ). Чтобы узнать больше о ВА и о том, почему он используется вместо ватт ( Вт ), взгляните на наш калькулятор кВА.

Как рассчитать полную мощность, используя линейное напряжение и силу тока?

В пересчете на линейное напряжение и линейный ток , полная мощность трехфазной цепи:

• S = √3 × V _линия × I _линия ,

где:

• В _линия линейное напряжение; и
• I _линия — ток линии.

Что такое активная или реальная мощность?

Активная мощность – это фактическая мощность, которая действительно передается в нагрузку и рассеивается в цепи. Мы рассчитываем активную мощность как произведение полной мощности и коэффициента мощности.

• P = S × PF,

где:

• P – активная мощность; и
• PF — коэффициент мощности, равный cos φ . Здесь φ — фазовый угол , — угол опережения или угол отставания фазы тока по отношению к фазе напряжения.

Следовательно, мы можем рассчитать активную мощность, используя две фазы, как:

• P = V _ф × I _ф × ПФ

Или, с точки зрения линейного напряжения и линейного тока:

• P = √3 × V _линия × I _линия × PF

💡 Активная мощность измеряется в Вт ( Вт ), так как указывает на полезную работу, проделанную в цепи.

Что такое реактивная мощность?

Резисторы поглощают электроэнергию и рассеивают ее в виде тепла или света, в то время как конденсаторы и катушки индуктивности возвращают мощность, полученную в одной половине цикла, в источник питания в следующей половине. Электрическая мощность, которая течет в цепь и из нее благодаря конденсаторам и катушкам индуктивности, представляет собой реактивную мощность или безваттную мощность ( Q ).

Рассчитаем реактивную мощность для трехфазной цепи как мощность, обусловленную синусоидальной составляющей фазного тока, т. е. произведение полной мощности ( S ) на синус фазового угла:

• Q = S × sin φ

Таким образом, в пересчете на количество фаз реактивная мощность равна:

• Q = 3 × V _Ph × I _Ph × sin φ

Формула реактивной мощности с точки зрения количества линий:

• Q = √3 × V _линия × I _линия × sin φ

💡 Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных ( вар ).

В чем разница между потребляемой мощностью при соединении по схеме «звезда» и «треугольник»?

При соединении звездой линейный ток и фазный ток одинаковы, а линейное напряжение равно √3 фазному напряжению.

• I _строка = I _фот
• В _линия = √3 × В _фаза

Линейное напряжение и фазное напряжение одинаковы при соединении треугольником , а линейный ток в √3 раза превышает фазный ток.

• I _строка = √3 × I _фот
• В _линия = В _фот

Следовательно, как для соединения треугольником, так и для соединения звездой, полная мощность равна:

• S = √3 × V _строка × I _строка

Таким образом, формула активной мощности при соединении по схеме «звезда» и «треугольник» будет следующей:

и реактивная мощность формула в обоих соединениях:

⚠️ Хотя мы можем использовать одни и те же уравнения мощности для обеих трехфазных систем, параметры линии не совпадают.

Например, если фазное напряжение 400 В, фазный ток 10 А и фазовый угол 30 градусов:

• Соединение звездой:
  • В _L = √3 В _фазы = 693 В
  • I _L = I _ф = 10 А
  • S = √3 В _L I _L = 12 кВА
  • P = √3 В _L I _L cos φ = 10,4 кВт
  • Q = √3 В _L I _L sin φ = 6 кВАр
• Соединение треугольником:
  • В _L = В _ф = 400 В
  • I _L = √3 I _ф = 17,3 A
  • S = √3 В _L I _L = 12 кВА
  • P = √3 В _L I _L cos φ = 10,4 кВт
  • Q = √3 В _L I _L sin φ = 6 кВАр

Следовательно, соединения треугольником и звездой с одним и тем же фазным током, напряжением и углом имеют одинаковую мощность в своих цепях, хотя количество их линий различно.

Как рассчитать трехфазный ток?

3 0 Как использовать трехфазный калькулятор для расчета мощности переменного тока?

❓ Пример: Фактическая мощность трехфазного двигателя переменного тока составляет 5 кВт . Если напряжение и ток двигателя составляют 400 В и 8,6 А соответственно, определите коэффициент мощности системы треугольник.

Провести правильный расчет трехфазной мощности по приведенной выше задаче:

1. Определить заданные параметры — активную мощность = 5 кВт , фазное напряжение = 400 В и линейный ток = 8,6 А .
2. Выберите тип подключения. По умолчанию тип трехфазного подключения трехфазного калькулятора Omni — Delta (D) . Поскольку в задаче не указан тип соединения, вы можете оставить этот вариант как есть.
3. Выберите соответствующую единицу измерения из раскрывающегося списка рядом с каждым параметром.
4. Введите значения заданных параметров в соответствующие поля ввода.

Готово! Трехфазный калькулятор показывает значения других параметров:

• Фазный ток =5 A ;
• Напряжение сети = 400 В ;
• Фазовый угол = 33 градуса ;
• Коэффициент мощности = 0,84 ;
• Полная мощность = 5,96 кВА ; и
• Реактивная мощность = 3,24 кВАр .

Подробнее об этом конкретном примере можно узнать из калькулятора силы тока трехфазного двигателя. Кроме того, преобразователь треугольника в звезду может помочь вам расширить свои знания о трехфазных системах.

Часто задаваемые вопросы

В чем разница между активной мощностью и полной мощностью?

Существует много различий между активной и полной мощностью. Вот некоторые из них, перечисленные рядом в таблице для удобства сравнения.

Формулы для определения трехфазного тока от источника питания.

Known parameter	Formula to find current
Apparent power	Apparent power / (V × 1.73)
Active power	Активная мощность / (В × коэффициент мощности × 1,73)
Реактивная мощность	Реактивная мощность / (В × sin(acos(PF)) × 1,73)

437

Очевидная мощность	Active Power
известен как «Воображаемая силовая»	. VA , KVA , MVA )	Измерения в ваттах ( W , KWH и т. Д.). интервал	The portion of electric power converted into useful work
The combination of active and reactive powers	A component of apparent power

What does reactive power cause in an AC circuit ?

В любой цепи переменного тока реактивная мощность вызывает фазовый сдвиг между кривыми напряжения и тока и уменьшает перекрытие между двумя кривыми. Это приводит к тому, что на нагрузку подается меньшая мощность.

Каковы преимущества реактивной мощности?

Важным преимуществом реактивной мощности является то, что она помогает поддерживать уровни напряжения для подачи активной мощности по линиям электропередачи. Линии электропередач действуют как конденсаторы при очень низких уровнях нагрузки и повышают напряжение. При высоких нагрузках линии электропередач поглощают реактивную мощность и снижают напряжение.

Как найти мощность, подводимую к двигателю, работающему при напряжении 4 кВ и токе 462 А?

Полная мощность представляет отдаваемую мощность. Чтобы найти точный ответ, умножьте напряжение ( 4 кВ ) по току ( 462 А ), что дает 1848 кВА .

💡 Также ознакомьтесь с нашим калькулятором закона Ома, чтобы понять, как рассчитать электрическую мощность. 🙂

Мехабин Абдуразак

Тип подключения

Фазовый ток (Iₚₕ)

Фазовое напряжение (Vₚₕ)

Ток линии (Iₗᵢₙₑ)

Напряжение линии (vₗᵢₙₑ)

Фазовый угол (φ)

Коэффициент энергии

Полная мощность (S)

Активная мощность (P)

Реактивная мощность (Q)

Ознакомьтесь с 49 похожими калькуляторами электроники и схем 💡

Размер выключателяМостовой выпрямительКод конденсатора… Еще 46

Генерация 3-фазной мощности в 3-фазных цепях

Мощность в трехфазных цепях

Трехфазная мощность в основном используется для производства, передачи и распределения электроэнергии из-за их превосходства. Он более экономичен по сравнению с однофазным питанием и требует для питания трех токопроводящих жил. Мощность в однофазной системе или цепи определяется соотношением, показанным ниже:

Где,

В – напряжение однофазного тока, т.е. В ф
I – ток однофазного тока, т.е. I ф и
Cosϕ – коэффициент мощности цепи.

Содержимое:

• Генерация трехфазных ЭДС в трехфазной цепи
• Векторная диаграмма

В трехфазных цепях (симметричная нагрузка) мощность определяется как сумма различных мощностей в трехфазной системе. то есть

Мощность при соединении звездой в 3-х фазных цепях задается как

Фазное напряжение и линейное напряжение в соединении звездой представлены, как показано ниже:

Следовательно, уравнение (1) можно записать как:

Мощность при соединении треугольником в трехфазных цепях определяется уравнением, показанным ниже:

При соединении треугольником соотношение между фазным и линейным напряжением и фазным и линейным током определяется как:

Следовательно, уравнение (3) может быть записано как

Таким образом, общая мощность в 3-фазной системе со сбалансированной нагрузкой, независимо от их соединений, независимо от того, соединена ли система по схеме «звезда» или «треугольник», мощность равна по соотношению:

√3 В л I л Cosϕ

Его единицами измерения являются киловатт (кВт) или ватт (Вт).

Полная мощность дается как:

Единицей полной мощности является киловольт-ампер (кВА) или вольт-ампер (ВА).

Аналогично, Реактивная мощность задается уравнением:

Его единицами измерения являются киловольт-ампер реактивный (кВАр) или вольт-ампер реактивный (ВАР).


Генерация 3-х фазных ЭДС в 3-х фазной цепи

В 3-х фазной системе есть три равных напряжения или ЭДС одной и той же частоты с разностью фаз 120 градусов. Эти напряжения могут быть получены трехфазным генератором переменного тока, имеющим три одинаковые обмотки, смещенные друг от друга на 120 электрических градусов.

Когда эти обмотки остаются неподвижными, а магнитное поле вращается, как показано на рисунке А ниже, или когда обмотки остаются неподвижными, а магнитное поле вращается, как показано ниже на рисунке В, в каждой обмотке индуцируется ЭДС . Величина и частота этих ЭДС одинаковы, но смещены друг от друга на угол 120 градусов.

Рассмотрим три одинаковые катушки a 1 a 2 , b 1 b 2 и c 1 c 2 , как показано на рисунке выше. На этом рисунке a 1 , b 1 и c 1 являются начальными клеммами, тогда как a 2 , b 2 и c 2 являются конечными клеммами трех катушек. Между пусковыми клеммами a 1 , b 1 и c 1 должна поддерживаться разность фаз 120 градусов .

Теперь пусть три катушки установлены на одной оси, и они вращаются либо за счет удержания катушки в неподвижном состоянии и перемещения магнитного поля, либо наоборот против часовой стрелки со скоростью (ω) радиан в секунду. В трех катушках соответственно индуцируются три ЭДС.

Рассматривая рисунок C, анализ их величин и направлений дается следующим образом:

ЭДС, индуцированная в катушке a 1 a 2 , равна нулю и увеличивается в положительном направлении, как показано на графике приведенный выше рисунок C представлен как e a1a2 .