Закрыть

Что такое сила лоренца: Электричество и магнетизм

Содержание

Электричество и магнетизм

Вторая стрелка в нашей схеме (5.2) — действие магнитного поля на ток была реализована в том же 1820 г. в экспериментах Ж. Био, Ф. Савара и А. Ампера. Поскольку ток есть движение большого числа элементарных зарядов, естественно рассмотреть наиболее простую систему — один движущийся заряд.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся со скоростью v  заряд q, пропорциональна величине магнитного поля, то есть вектору магнитной индукции B, скорости заряда v, величине самого заряда q. Эксперименты показали, что эта сила ортогональна как скорости заряда, так и вектору магнитной индукции. Эта сила называется силой Лоренца, и определяется она векторным произведением

                 

(5. 3)

Согласно этому выражению, сила Лоренца перпендикулярна плоскости, где расположены векторы v и B  и определяется для положительного заряда по правилу винта (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Правило винта для определения направления векторного произведения 

Модуль силы Лоренца равен

                

(5.4)

где  — угол между векторами v и B. Приведенные соотношения можно использовать для измерения величины и направления вектора магнитной индукции

B, так же как соотношение

Является, определением вектора напряженности электрического поля.   

В системе СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл)

 

Тесла — большая величина, магниты с полем 10–8 Тл относятся к рекордным. 

Поскольку сила Лоренца FL всегда направлена перпендикулярно к скорости движения частицы v, она не совершает работы. Следовательно, кинетическая энергия заряженной частицы при движении в магнитном поле не изменяется, а значит, не меняется величина скорости частицы. Сила Лоренца изменяет лишь направление вектора

v, то есть сообщает частице нормальное ускорение. 

Если заряд движется в области, где существует и электрическое поле E, и магнитное поле B, то на него действует полная сила

                     

(5. 5)

(Часто эту полную силу, действующую на заряд в электромагнитном поле, и называют силой Лоренца). 

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях лежит в основе многих явлений, происходящих во Вселенной. Так, например, заряженные частицы космических лучей, взаимодействуя с магнитным полем Земли, вызывают много интересных явлений, в том числе полярные сияния. Земное магнитное поле способно захватывать заряженные частицы, попадающие из космоса в окрестность Земли, в результате чего и возникли окружающие Землю радиационные полюса (см. рис. 5.5). 

Изучение движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях сделало возможным определение удельных зарядов этих частиц (то есть отношений заряда к их массе) и отсюда получать ценные сведения о природе частиц и о тех процессах, в которых они возникают.

Воздействие на потоки электронов и других заряженных частиц электрических и магнитных полей используется для управления этими потоками, что лежит в основе различных физических приборов от электронно-лучевых трубок до самых современных ускорителей заряженных частиц.

На рис. 5.9 показан опыт, демонстрирующий отклонение пучка электронов в электронно-лучевой трубке (рис. 5.10)  под действием силы Лоренца, возникающей при приближении к трубке постоянного магнита, имеющего форму длинного цилиндра. Показывается, что сила перпендикулярна направлению тока в пучке и направлению магнитного поля и меняет знак при изменении направления магнитного поля.

Теория(Сила Лоренца) — Сила Ампера и Сила Лоренца

ЛОРЕНЦ, ХЕНДРИК АНТОН
Нидерландский физик

Сила Лоренца


Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции  Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов

, и для положительно заряженной частицы показано на рис.

(Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q)

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает.

Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории
называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис.
(Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона)Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте.Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов.
Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис.

Сила Лоренца

Сила Лоренца. Определение и формула

Определение 1

Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δl с некоторой силой тока I, находящийся в магнитном поле B, F=I·B·Δl·sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.

Пускай заряд носителя обозначается как q, а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n·q·υ·S, в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:

I=q·n·υ·S.

Определение 2

Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:

F=q·n·S·Δl·υ·B·sin α.

По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δl равняется произведению n·S·Δl, действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: FЛ=q·υ·B·sin α.

Найденная сила носит название силы Лоренца. Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B→ и скоростью ν→.

Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν→, B→ и FЛ→ для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1.18.1.

Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов ν→, B→ и FЛ→. Модуль силы Лоренца FЛ→ численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν→ и B→ и заряда q.

Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν→ и B→.

Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν→ лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору B→, то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:

R=mνqB.

Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1.18.2).

Рисунок 1.18.2. Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:

T=2πRυ=2πmqB.

Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R.

Применение силы Лоренца

Определение 3

Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:

ω=υR=υqBmυ=qBm.

Оно носит название циклотронной частоты. Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.

Определение 4

Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

На рисунке 1.18.3 приводится принципиальная схема циклотрона.

Рисунок 1.18.3. Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.

Определение 5

Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D-образного электрода в циклотроне.

К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем. Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц. Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 МэВ.

Однородные магнитные поля используются во многих устройствах самых разных типов назначений. В частности, они нашли свое применение так называемых масс-спектрометрах.

Определение 6

Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne20 и Ne22). На рис. 1.18.4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок. После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ→ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E→ и B→.

Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы qE→ и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E=υB, данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга. В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ=EB.

После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B→ камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости. Их траектории представляют собой окружности с радиусами R=mυqB’. В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B’, мы имеем возможность определить отношение qm. В случае изотопов, то есть при условии q1=q2, масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.

С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 10–4.

Рисунок 1.18.4. Селектор скоростей и масс-спектрометр.

Магнитное поле

В случае, когда скорость частицы υ→ имеет составляющую υ∥→ вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектор υ→, а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ∥ (рис. 1.18.5).

Рисунок 1. 18.5. Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы — полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K. При изучении управляемых термоядерных реакций вещество в подобном состоянии получают в установках типа «Токамак». Плазма не должна касаться стенок камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. На рисунке 1.18.6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

Рисунок 1.18.6. Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.

Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.

Определение 7

Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.

Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния». Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 км до десятков радиусов нашей планеты. Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Рисунок 1.18.7. Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.

Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».

Рисунок 1.18.8. Модель движения заряда в магнитном поле.

Рисунок 1.18.9. Модель Масс-спектрометра.

Рисунок 1.18.10. Модель селектора скоростей.

Сила Лоренца — это… Что такое Сила Лоренца?

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1], иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено Хевисайдом[2].

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Уравнение (единицы СИ)

Заряженная частица

Сила Лоренца f действующая на заряженную частицу (заряда q) при движении (с постоянной скоростью v). E поле и B поле меняются в пространстве и во времени.

Сила F действующая на частицу с электрическим зарядом q, движущуюся с постоянной скоростью v, во внешнем электрическом E и магнитном B полях, такова:

где × векторное произведение. Все величины выделенные жирным являются векторами. Более явно:

где r — радиус-вектор заряженной частицы, t — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) f действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока J соответствует движению заряженного элемента dq в объеме dV .

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где dF — сила, действующая на маленький элемент dq.

Ковариантная запись

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

, где  — 4-сила, q — заряд частицы,  — тензор электромагнитного поля,  — 4-скорость.

Частные случаи

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции, перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости , намного меньшей скорости света, круговая частота не зависит от :

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости составляет с вектором магнитной индукции угол , то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом и шагом винта :

Применение силы Лоренца

Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

В электроприборах

Основным применением силы Лоренца (точнее, её частного случая — силы Ампера) являются электрические машины (электродвигатели и генераторы). Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например, в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД генераторах.

В ускорителях заряженных частиц

Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц, задавая орбиту, по которой движутся эти частицы.

В вооружении

  • См. рельсотрон, или, как его ещё называют, рэйлган («рельсовая пушка»)

Другие применения

Примечания

  1. Такая двойственность применения термина «сила Лоренца», очевидно, объясняется историческими причинами: дело в том, что сила, действующая на точечный заряд со стороны только электрического поля была известна задолго до Лоренца — Закон Кулона был открыт в 1785 году. Лоренц же получил общую формулу для действия и электрического и магнитного полей, отличающуюся от прежней как раз выражением для магнитного поля. Поэтому то и другое, вполне логично, называют его именем.
  2. Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.

См. также

Сила лоренца — справочник студента

Подробности Категория: Электричество и магнетизм Опубликовано 11.06.2015 18:53 Просмотров: 9352

Сила, действующая на точечную заряженную частицу со стороны электромагнитного поля, называется силой Лоренца.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Теория Лоренца

Хендрик Антон Лоренц

В 1892 г. голландский физик-теоретик Хендрик Антон Ло́ренц опубликовал работу «Электромагнитная теория Максвелла и её применение к движущимся телам», в которой объединил теорию поля и созданную им теорию электронного строения вещества.

Лоренц предположил, что все молекулы вещества состоят из частиц, имеющих электрический заряд. Величина этих зарядов одинакова. Но одни из них заряжены отрицательно, другие положительно.

Все эти элементарные заряды создают микроскопические электромагнитные поля, которые описываются уравнениями Максвелла.

Конечно, теория Лоренца имела недостатки и отличалась от современной электронной теории. Но в этой работе учёный вывел формулу силы, действующей на электрический заряд со стороны электромагнитного поля. Эту силу впоследствии назвали силой Лоренца.

Но что же такое электрический ток? Это направленное движение электрических зарядов. И если на каждую заряженную частицу действует сила Лоренца, то на отрезок проводника с током в электромагнитном поле должна действовать сила, величина которой равна сумме всех сил Лоренца, действующих на заряды, образующие электрический ток в проводнике.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

И такая сила была открыта задолго до Лоренца. Ещё не зная о существовании силы, действующей на отдельный электрический заряд, французский физик Мари Андре Ампер в 1820 г. описал силу, действующую со стороны электромагнитного поля на проводник с током. Её назвали силой Ампера.

Сила Ампера

Существование силы Ампера подтверждает простой опыт. 

Если поместить между полюсами магнита проводник и пропустить по нему электрический ток, то можно увидеть, что проводник отклоняется от своего исходного положения. Это означает, что со стороны магнитного поля на него действует сила. Эта сила называется силой Ампера.

Её величина определяется законом Ампера: «Со стороны магнитного поля на проводник с током действует сила, величина которой прямо пропорциональна силе тока, длине проводника в магнитном поле, модулю вектора магнитной индукции и синусу угла между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике».

Математическое выражение этого закона выглядит так:

  • FA = I·l·В·sinα,
  • где I– величина тока в проводнике;
  • l– длина проводника с током в магнитном поле;
  • В – магнитная индукция;
  • α — угол между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике.

Связь между силой Ампера и силой Лоренца

Действуя на проводник с током, магнитное поле воздействует на каждую заряженную частицу, создающую этот ток. А сила Ампера действует на весь проводник. Таким образом, сила Ампера равна сумме всех сил Лоренца, действующих на проводник с током.

  1. FA= F·N
  2. где F– сила Лоренца;
  3.  N— число частиц.
  4. Отсюда F= FA /N
  5. I = nqvS
  6. N = nSl
  7. Подставив эти выражения в формулу, получим выражение для силы Лоренца в магнитном поле:
  8. F = qvBˑsinα.

Это выражение позволяет вычислить силу Лоренца в магнитном поле. Но магнитное поле не существует отдельно. Изменяясь, вместе с электрическим полем они порождают друг друга, образуя электромагнитное поле.

А оно в каждой точке своего пространства характеризуется напряжённостью электрического поля Еи индукцией магнитного поля В. И если электрически заряженная частица движется в электромагнитном поле, то на неё одновременно действуют и электрическое, и магнитное поле.

Значит, величина силы Лоренца, действующая со стороны электромагнитного поля на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью v, зависит от этих величин:

  • F = q(E + vxB)
  • F, E, vиB) – векторные величины.  
  • vxB– векторное произведение скорости движения частицы и индукции магнитного поля.
  • Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, определяют с помощью правила левой руки: «Если расположить ладонь левой руки таким образом, чтобы линии магнитного поля входили в неё перпендикулярно, а 4 пальца направить в сторону движения частицы с положительным зарядом, или против движения частицы с отрицательным зарядом, то отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Лоренца».
  • Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то величина силы Лоренца равна нулю, так как в этом случае α = 0, следовательно, sinα = 0
  • F = qvBˑsinα= 0.
  • Если же направление движения частицы перпендикулярно силовым линиям, то частица будет двигаться по окружности радиусом r, а сила Лоренца направлена к её центру, то есть является центростремительной силой.
  • Согласно второму закону Ньютона сила Лоренца равна mv2/r.
  • Отсюда
  •  
  • При движении частицы под углом к силовым линиям её траектория представляет собой винтовую (спиральную) линию, имеющую радиус r и шаг винта h.
  • Сила Лоренца не совершает работы, так как её направление всегда перпендикулярно направлению движения заряда.

Сила Лоренца в технике

Основное применение сила Лоренца нашла в электротехнике.

На явлениях электромагнитной индукции и силы Лоренца основана работа электродвигателей и генераторов. Возникая в электромагнитном поле статора, она приводит во вращение ротор.

Воздействие силы Лоренца на электроны используют в работе электронно-лучевых трубок (кинескопов), где магнитное поле, созданное специальными катушками, изменяет траекторию электронов. С помощью этой силы можно задавать орбиту движения частиц, что позволяет применять её в ускорителях заряженных частиц.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/elektrichestvo-i-magnetizm/460-sila-lorentsa

Сила Лоренца: определение, направление, формула, применение

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля.

Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так.

На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

  1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
  2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
  3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитов Рис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы.

Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле.

Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10-n Н, где 0

Источник: https://www.asutpp.ru/sila-lorentsa.html

Сила Лоренца в магнитном поле

  • Определение силы Лоренца
  • Немного истории
  • Формула силы Лоренца
  • Правило левой руки
  • Применение силы Лоренца
  • Рекомендованная литература и полезные ссылки
  • Сила Лоренса, видео
  • Определение силы Лоренца

    Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями.

    Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью.

    Ее величина зависит от величины магнитной индукции В, электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V. О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

    Немного истории

    Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке.

    Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов.

    Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

    В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей.

    Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием.

    В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

    Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

    И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

    Хендрик Лоренц.

    Формула силы Лоренца

    Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

    Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

    При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

    Правило левой руки

    Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

    Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

    Вот так это будет выглядеть схематически.

    Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

    Применение силы Лоренца

    Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

    Также способность силы Лоренса связывать механическое смещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики.

    Рекомендованная литература и полезные ссылки

    • Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
    • Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.

    Сила Лоренса, видео

    При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту [email protected] или в Фейсбук, с уважением автор.

    Источник: https://www.poznavayka.org/fizika/sila-lorentsa/

    Сила ? Лоренца — как действует и в чем ? измеряется? Как определить силу Лоренца?

    Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

    Формула силы Лоренца

    Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

    Определение и формула силы Лоренца

    В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности.

    Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

    Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

    • Вычисляют ее по специальной формуле:
    • FЛ=qvB,
    • здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

    Направление силы Лоренца

    Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет.

    Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука.

    Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

    Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900.

    Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной.

    Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

    Интересно!

    Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

    Следствия свойств силы Лоренца

    Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом.

    Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее.

    Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

    FЛ=qvBsinα,

    sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

    Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

    В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

    R=mvqB

    Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

    1. Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:
    2. R=mvsinαqB
    3. h=2mvcosαqB

    Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

    Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

    Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

    Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

    Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие.

    Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей.

    К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

    Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

    Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

    FЛ=qE+vB

    где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

    Единицы измерения силы Лоренца

    Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

    Понятие напряженности электрического поля

    Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

    То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой.

    Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем.

    Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

    Напряженность электрического поля

    • Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:
    • E=Fq
    • Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

    Примеры задачи

    Задача 1

    На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

    Дано:
    1. q = 0,005 Кл
    2. B = 0,3 Тл
    3. v = 200 м/с
    4. α = 450
    Решение:
    В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле:
    FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

    Задача 2

    Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

    Дано:
    • q = 0,005 Кл
    • B = 2 Тл
    • FЛ = 32 Н
    • α = 900
    Решение:
    1. Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:
    2. FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα
    3. v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

    Задача 3

    Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

    Дано:
    • q = -1,6 × 10-19 Кл
    • B = 0,05 Тл
    • FЛ = 5 × 10-13 Н
    • α = 900
    Решение:
    1. В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение:
    2. aц=v2R
    3. На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.
    4. v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс
    5. R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс

    aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

    Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

    Источник: https://remont220. ru/osnovy-elektrotehniki/883-sila-lorentsa-i-vse-pro-nee/

    Сила Лоренца: определение, формулы, правило левой руки

    В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

    Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B, электрического заряда частицы q и скорости v, с которой частица падает в поле.

    То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е.

     Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку.

     Однако когда нагрузка перемещается в поле B, появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B:

    Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B.  Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

    На диаграмме q положительный заряд!

    Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 104G

    Движение заряда в поле B показано на анимации

    Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

    Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

    Сила Лоренца на проводник с током

    Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

    полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

    Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

    Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

    Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

    Правило левой руки сила Лоренца

    Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

    Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

    Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом.  При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы. 

    Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

    Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

    Момент этих сил М

    Определим вектор магнитного момента контура

    Теперь мы можем сохранить крутящий момент в виде

    Эти силы, действующие на элементы петли перпендикулярно оси вращения, направлены и взаимно компенсируются.

    Источник: https://meanders.ru/sila-lorenca. shtml

    1.18. Сила Лоренца

    

    • Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B, может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.
    • Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение n q υ S, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:
    • Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
    • Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно n S Δl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна

    Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции  Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

    Рисунок 1.18.1.Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q

    Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

    При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

    Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

    Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.18.2).

    Рисунок 1.18.2.Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

    Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

    Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R.

    Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.

    Рисунок 1.18.3.Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона

    Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте.

    Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц.

    Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем.

    Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

    Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов.

    Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4.

    Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях.

    Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и

    На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга.

    Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране.

    При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E / B.

    Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца.

    Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = mυ / qB’. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B’ можно определить отношение q / m.

    В случае изотопов (q1 = q2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

    Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10–4.

    Рисунок 1.18.4.Селектор скоростей и масс-спектрометр

    Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектора а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ|| (рис. 1.18.5).

    Рисунок 1.18.5.Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле

    Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы, то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K.

    Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис. 1.18.

    6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

    Рисунок 1.18.6.Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за пределы «бутылки». Магнитное поле «бутылки» может быть создано с помощью двух круглых катушек с током

    Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства.

    Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.

    7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния.

    Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

    Рисунок 1.18.7.Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца (в основном электроны и протоны) попадают в магнитные ловушки радиационных поясов. Частицы могут покидать пояса в полярных областях и вторгаться в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния
    Модель. Движение заряда в магнитном поле
    Модель. Масс-спектрометр
    Модель. Селектор скоростей

     

    Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
    Гидра сайт
    сайт как можно быстрее и дешевле! Авторские фишки
    hydra2gate. com

    Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph28/theory.html

    Сила Лоренца — Справочник химика 21

        В масс-спектрометре (рис. 5) молекулы в высоком вакууме бомбардируются потоком электронов, которые выбивают из них собственные электроны, превращая в положительно заряженные ионы. Пучок таких ионов далее ускоряется электрическим полем и попадает в магнитное поле. При этом за счет силы Лоренца ионы отклоняются от прямолинейного движения. Сила Лоренца зависит от заряда иона Q, скорости его движения, а ускорение, отклоняющее пучок ионов, определяется и массой ионов. В итоге угол отклонения зависит от отношения Q/m и оказывается разным для частиц разной массы. Если, например, в пучке имелись молекулы Ю2, и Ю2, [c.27]
        Здесь и, V, w — компоненты скорости W. Если на заряды действует также электрическое поле, то к силе Лоренца добавится сила Кулона, которая, согласно (2), равна еЕ. Полная электромагнитная сила, действующая на заряд, будет в этом случае [c.190]

        Поле соленоида и тороида. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Ускорители заряженных частиц — их применение в производстве. [c.165]

        Распространение света в веществе с точки зрения классической теории связано с осцилляцией электронов в атомах и молекулах, которую вызывает падающий свет. Электромагнитная волна света, как указывалось, представляет систему двух взаимно перпендикулярных полей электрического и магнитного. Обычно для задачи распространения света в веществе рассматривают только электрическую компоненту электромагнитной волны, так как сила Лоренца, действующая на электрон со стороны магнитного поля, равна е [ухВ], где V —скорость электрона, В —магнитная индукция. Эта сила мала из-за малой величины и/с ( Го=сБо)- [c.175]

        В =Вг. Направление распространения света выбирают за ось г. Вектор напряженности электрического поля световой волны ё находится в перпендикулярной плоскости ху (рис. Х1У.З). Если не учитывать затухания, то дифференциальное уравнение колеблющегося электрона можно записать в следующем виде с использованием выражения для силы Лоренца  [c.250]

        При переходе к области поглощения в эксперименте по эффекту Фарадея необходимо учитывать эффект Зеемана — расщепление спектральных линий испускания и поглощения в магнитном поле. Согласно упрощенной схеме эффекта Зеемана влияние магнитного поля в направлении г состоит в том, что колеблющиеся в плоскости ху электроны можно рассматривать как вращающиеся по и против часовой стрелки ( рис. Х1У.4). Однако сила Лоренца = = —е[уХВ] = — [гХВ] будет изменять частоту вращения электронов. Для левого круга частота увеличивается, поскольку сила / л направлена в центр (правило правой руки) и [c.253]

        Влияние магнитного поля Н можно учесть, заменив правую часть уравнения (176) силой Лоренца  [c.132]

        В магнитном поле на электрон, помимо силы /,,, действует сила Лоренца д = (е/с) vH, ко- торая, согласно рис. 126, а, на-правлена в сторону, противоположную fe- Под действием этой силы скорость электрона изменяется и становится равной v = or соответственно центростремительная сила становится равной [c.294]

        Если через волновод в виде стальной проволоки диаметром В распространяется поперечная ультразвуковая волна с волновым вектором qz (ось 2 — вдоль стержня), то, вследствие возникновения областей сжатия и растяжения в металле волновода, появляется переменное электрическое поле. Причина его появления связана со смещением ионов в узлах кристаллической решетки металла. При этом электроны практически не взаимодействуют с ультразвуком и движутся только под действием электрического поля ионов. Фактически возникают микротоки. Если приложить магнитное поле перпендикулярно смещению ионов, то под действием силы Лоренца электроны начнут отклоняться в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, а само направление отклонения электронов определяется по правилу левой руки. Этот эффект называется магнитоакустическим эффектом. При соответствующем подборе размеров диаметра проволоки О волновода, величины магнитного поля В поплавка, и длины ультразвуковой волны траектория замкнется и по поверхности проволоки волновода будет протекать электрический ток. [c.83]

        Вода всегда содержит ионы солей, которые, двигаясь в магнитном поле, испытывают действие силы Лоренца — сипы взаимодействия магнитного поля и движущейся в нем заряженной частицы, В результате происходит поляризация ионов, их деформация — магнитное поле как бы сортирует ионы по знаку и величине заряда, что повышает вероятность сближения поляризованных ионов и образования центров кристаллизации. [c.31]

        В основе представлений об электромагнитных явлениях и свойствах материи лежит несколько фундаментальных законов, являющихся обобщением экспериментальных фактов. Это закон Кулона, сила Лоренца, законы электромагнитной индукции. [c.645]

        В качестве соотношения, определяющего смысл и количественную меру интенсивности магнитного поля— магнитной индукции В, — можно использовать выражение для силы Лоренца Г. Эта сила, согласно формуле (3.9.46), действует только на движущийся заряд Q и зависит от скорости его движения V  [c.653]

        Сила Лоренца, действующая на электроны в единице объема среды, равна  [c.88]

        Эти способы, называемые также магнитоиндукционными, основаны на так называемых силах Лоренца.. Имеется в виду сила F, действующая на заряд е, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией В [28, 580]. Для нее справедливо соотношение [c.171]

        Подзаряженные ионы попадают затем в магнитное поле, где на них действуют силы Лоренца. Эти силы отклоняют и закручивают траектории движения ионов. За один цикл из воды можно удалить 90% ионов электролитов. Схема установки магнитного обессоливания воды показана на рис. 47. [c.194]

        Преобразователи Холла работают по принципу возникновения ЭДС в результате искривления пути носителей тока в металлах и полупроводниках, находящихся в магнитном поле под действием силы Лоренца.[c.333]

        Будем считать, что отсутствует внешнее постоянное магнитное поле. Будем также пренебрегать влиянием переменного магнитного поля. Поскольку отношение высокочастотного магнитного поля к электрическому по порядку величины равно е/соА., где с — скорость света, а А. — характерное расстояние изменения высокочастотного поля, то вкладом такого магнитного поля в силу Лоренца можно пренебречь, если [c.142]


        При магнитной обработке возникновение электромагнитных полей является следствием перемещения воды в магнитном поле. В этих условиях возникает противоположное циклотронное перемещение катионов и анионов под действием сил Лоренца, обусловливающих движением ионов вокруг силовых линий магнитного поля с определенной частотой. Этот процесс рассмотрен в работах [51, 124] и др., а также Г. А. Семеновым [19, с. 37—40]. [c.103]

        Многие предварительные расчеты показывают, что действие сил Лоренца на ионы раствора, перемещающегося в магнитном поле, очень невелики. В то же время есть много прямых и косвенных экспериментальных доказательств того, что при этом изменение характера движения ионов весьма заметно. Мы уже упоминали об установленном (хотя и незначительном) эффекте Холла. В гидродинамике известен эффект Гартмана при протекании токопроводящей вязкой жидкости между полюсами магнита профиль скоростей потока меняется — параболическая форма профиля искажается. Эти противоречия могут быть в известной мере объяснены тем, что в условиях магнитной обработки, как уже неоднократно отмечалось, на ионы действует не только магнитное, но и электрическое поле, индуцируемое в перемещающейся электропроводящей жидкости. [c.103]

        Под действием силы Лоренца происходит заметное изменение траектории электронов, если скорость невелика, т. е. вторичных электронов (рис. 22.15). Домены с противоположным направлением вектора индукции В будут иметь различную яркость Разрешение составляет обычно несколько микрометров. [c.563]

        Функция Гамильтона (11. 15), а следовательно, и гамильтониан (И.16) получаются в том случае, когда силы, действующие на частицу, не зависят от скорости. Однако в электромагнитном поле на движущийся заряд действует сила Лоренца [c.44]

        В работе [3] рассмотрен один из вариантов плазменной центрифуги также для разделения изотопов урана. Врап] епие плазмы осуп] еств-ляют и регулируют силой Лоренца. Урановая плазма создается при инициировании электрической дуги между электродами с различными радиусами. Скорость врап] ения для Нз 10 см/с. Фактор разделения а и работа разделения сильно зависят от W p (работа разделения пропорциональна W ), температуры и плотности плазмы. [c.472]

        Если читатель не специалист по приборостроению, задача может показаться не вполне понятной. Но суть дела проста. В магнитном поле расположена легкая рамка, от малейшего сотрясения она колеблется — с этим надо бороться. Соль задачи — во множестве ограничений нельзя усложнять прибор, нельзя утяжелять рамку, нельзя применять жидкостное и магнитоиндукционное демпфирование. .. Дана невепольная система есть вещество (рамка) и магнитное поле, не взаимодействующие между собой. Ответ очевиден. Надо привязать к рамке второе вещество, которое будет взаимодействовать с магнитным полем. Такое вещество — движущиеся заряды. На боковые поверхности рамки наносят электрет при колебаниях, т. е. при движении рамки в магнитном поле, позникает сила Лоренца, пропорциональная скорости перемещения зарядов и гасящая колебания (а. с. 481844). [c.114]

        Магнитные свойства металлов связаны с их электрическими свойствами, поскольку элементарные носители магнетизма — электроны — обладают как магнитным моментом, так и элеюрическим зарядом. Наряду с общими для всех твердых тел элеюрическими свойствами магнитные материалы обладаюг рядом специфических электрических свойств, зависящих от самопроизвольной намагниченности. В магнитных материалах в каждом ферромагнитном домене на электрон проводимости даже при нулевом внешнем магнитном поле действует сила Лоренца. [c. 17]

        Сила Д , называемая силой Лоренца, перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы W и В для положительного заряда она определяется по правилу левой руки. Если W J В, то сила имеет наибольшее значение (sin а = 1), если W II В, то сила равна нулю (sina = 0). [c.190]

        После этого пучок попадает ь маг П]тный анализатор, где на него действует магнитное поле с иидукщ1ен В, также перпендикулярное направлению пучка. Под действием силы Лореииа evB пучок снова искривляется, причем радиус кривизны определяется равенством силы Лоренца и центробежной силы  [c.45]

        Я II /) магнитные поля не должны были бы влиять на сопротивление. Действительно, если скорость у всех электронов одна и та же, то в стационарном состоянии действие силы Лоренца и электрического поля Холла полностью компенсируются и пути электронов отстаются неискаженными магнитным полем, а сопротивление — неизменным. [c.331]

        Сопротивление образца изменяется благодаря максвеллов-кому распределению скоростей электронов если поле Холла компенсирует отклонение магнитным полем для электронов некоторой средней скорости, то электроны со скоростью меньше средней будут отклоняться в сторону электрической силы Холла еЕу, а электроны со скоростью больше средней будут отклоняться в сторону магнитной силы Лоренца еУхН с. Это ведет к уменьшению длины свободного пробега и тех, и других электронов в направлении внешнего электрического поля Е , а следовательно, и к росту сопротивления. [c.331]

        Движение электрона по замкнутой орбите вокруг ядра можно уподобить электрическому току. Такой замкнутый ток создает определенный магнитный момент. При помещении вещества в магнитное поле Н на вращающийся электрон действует дополнительная сила (сила Лоренца), которая изменяет частоту обращения Электрона по орбите, т. е. создает добавочный круговой ток и соответствующий дополнительный магнитный момент, направленный противоположно полю Н. Вследствие этого диамагнитное вещество выталкивается из поля. Такому дополнительному магнитному моменту соответствует диамагнитная воспри-11мчн8ость. имеющая отрицательный знак. Суммируя эти дополнительные магнит- [c.300]

        Здесь Uij — потенциальная энергия парного 1 чаимодойстния, а i j — внешняя сила, действующая па г-ю частицу эта сила для случая заряженных частиц может быть силой Лоренца (44.12). [c.186]

        Сила Лоренца Ра определяется впешпими электрическим Е и магнитным В полями, а также самосогласоваппым электрическим полем, обусловленным кулоновским взаимодействием частиц В нашем изложении мы полностью опустим эффекты, связанные с вихревым самосогласованным полем токов плазмы, которое не может быть рассмотрено при учете лишь кулоновского взаимодействия ). [c.233]

        С помощью формулы (П.П.9) —(П.II.11) получается следующая формула для спектральпоп плотпости флуктуаций силы Лоренца, дейстнующеи на частицу сорта  [c.311]

        Аг, Кг и др.) [68]. Улавливание радиоактивных частиц из воздушного потока можно осуществлять магнитными ловушками [68]. В магнитном поле заряженные частицы пыли, содержащие радионуклиды, отклоняются под действием силы Лоренца от первоначального направления движения и поступают в пьшесборники. [c.214]

        Между тем, как отмечает В. И. Миненко [12, с. 17— 18], воздействие магнитного поля на жидкость может вызывать меньшие изменения, чем действие электрических сил. Так, силы Лоренца, возникающие при течении воды и действующие перпендикулярно направлению потока, за время пребывания воды в поле (0,1 с) при градиенте электрического поля порядка десятков милливольт на 1 см способны произвести над одним грамм-ионом работу, измеряемую несколькими сотнями джоулей. Возможно энергия перекачивания жидкости является некоторым добавочным источником изменения изобарно-изотермического потенциала системы при ее магнитной обработке. Следует также рассмотреть и учесть возможное взаимодействие с магнитным полем растворенного в воде парамагнитного кислорода. [c.92]

        По выходе из выходной щели ионного источника мо-ноэнергетический ионный пучок в виде ленты, поставленной на ребро по отношению к плоскости рис. 1-2, попадает в поперечное магнитное поле. Здесь коны начинают испытывать силу Лоренца со стороны магнитного поля, превращающую их прямолинейную траекторию в окружности различных радиусов, так как ее можно считать центростремительной силой. Для центростремительной силы справедливо соотношение [c.12]

        Пояснение. Приравняйте силу Лоренца qvHI v —-скорость электронов) силе в поле эдс Холла —qV] вспомните, что плотность тока есть произведение скорости электронов на заряд, переносимый ими. [c.88]


    Сила лоренца. формула, определение

    Пушка Гаусса

    Математик Гаусс, когда познакомился с исследованиями Ампера, предложил создать оригинальную пушку (рис. 8), работающую на принципе действия магнитного поля на железный шарик – снаряд.

    Рис. 8. Пушка Гаусса

    Необходимо обратить внимание на то, в какую историческую эпоху были сделаны эти открытия. В первой половине XIX века Европа семимильными шагами шла по пути промышленной революции – это было благодатное время для научно-исследовательских открытий и быстрого внедрения их в практику

    Ампер, несомненно, внес весомый вклад в этот процесс, дав цивилизации электромагниты, электродвигатели и телеграф, которые до сих пор находят широкое применение.

    Следствия свойств силы Лоренца

    Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

    FЛ=qvBsinα,

    sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

    Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

    В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

    R=mvqB

    Значение заряда не случайно взято как модуль

    Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит

    Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

    R=mvsinαqB

    h=2mvcosαqB

    Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

    Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

    Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

    Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

    Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

    Использование


    Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы


    Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

    • Основным применением силы Лоренца (точнее, её частного случая — силы Ампера) являются электрические машины (электродвигатели и генераторы). Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД-генераторах.
    • Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц: она задаёт орбиту, по которой движутся эти частицы.
    • Сила Лоренца используется в рельсотроне.
    • Велосиметрия силой Лоренца заключается в бесконтактном измерении скорости движения проводящей жидкости.

    Связь между силой Ампера и силой Лоренца

    Действуя на проводник с током, магнитное поле воздействует на каждую заряженную частицу, создающую этот ток. А сила Ампера действует на весь проводник. Таким образом, сила Ампера равна сумме всех сил Лоренца, действующих на проводник с током.

    FA= F·N

    где F– сила Лоренца;

     N— число частиц.

    Отсюда F= FAN

    I = nqvS

    N = nSl

    Подставив эти выражения в формулу, получим выражение для силы Лоренца в магнитном поле:

    F = qvBˑsinα.

    Это выражение позволяет вычислить силу Лоренца в магнитном поле. Но магнитное поле не существует отдельно. Изменяясь, вместе с электрическим полем они порождают друг друга, образуя электромагнитное поле. А оно в каждой точке своего пространства характеризуется напряжённостью электрического поля Еи индукцией магнитного поляВ. И если электрически заряженная частица движется в электромагнитном поле, то на неё одновременно действуют и электрическое, и магнитное поле. Значит, величина силы Лоренца, действующая со стороны электромагнитного поля на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью v, зависит от этих величин:

    F = q(E + vxB)

    F, E, vиB) – векторные величины.

    vxB– векторное произведение скорости движения частицы и индукции магнитного поля.

    Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, определяют с помощью правила левой руки: «Если расположить ладонь левой руки таким образом, чтобы линии магнитного поля входили в неё перпендикулярно, а 4 пальца направить в сторону движения частицы с положительным зарядом, или против движения частицы с отрицательным зарядом, то отогнутый на 90 большой палец покажет направление силы Лоренца».

    Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то величина силы Лоренца равна нулю, так как в этом случае α = 0, следовательно, sinα = 0

    F = qvBˑsinα= 0.

    Если же направление движения частицы перпендикулярно силовым линиям, то частица будет двигаться по окружности радиусом r, а сила Лоренца направлена к её центру, то есть является центростремительной силой.

    Согласно второму закону Ньютона сила Лоренца равна mv2r.

    Отсюда

    При движении частицы под углом к силовым линиям её траектория представляет собой винтовую (спиральную) линию, имеющую радиус r и шаг винта h.

    Сила Лоренца не совершает работы, так как её направление всегда перпендикулярно направлению движения заряда.

    Немного истории

    Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

    В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

    Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

    И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

    Хендрик Лоренц.

    Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

    Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

    где – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила , которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую и магнитную относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью , как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.

    Сила Ампера

    Существование силы Ампера подтверждает простой опыт. 

    Если поместить между полюсами магнита проводник и пропустить по нему электрический ток, то можно увидеть, что проводник отклоняется от своего исходного положения. Это означает, что со стороны магнитного поля на него действует сила. Эта сила называется силой Ампера. Её величина определяется законом Ампера: «Со стороны магнитного поля на проводник с током действует сила, величина которой прямо пропорциональна силе тока, длине проводника в магнитном поле, модулю вектора магнитной индукции и синусу угла между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике». Математическое выражение этого закона выглядит так:

    FA = I·l·В·sinα,

    где I– величина тока в проводнике;

    l– длина проводника с током в магнитном поле;

    В – магнитная индукция;

    α — угол между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике.

    Примеры задачи

    Задача 1

    На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

    Дано:

    q = 0,005 Кл

    B = 0,3 Тл

    v = 200 м/с

    α = 450

    Решение:

    В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле:

    FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

    Задача 2

    Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

    Дано:

    q = 0,005 Кл

    B = 2 Тл

    FЛ = 32 Н

    α = 900

    Решение:

    Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:

    FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα

    v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

    Задача 3

    Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

    Дано:

    q = -1,6 × 10-19 Кл

    B = 0,05 Тл

    FЛ = 5 × 10-13 Н

    α = 900

    Решение:

    В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение:

    aц=v2R

    На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.

    v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс

    R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс

    aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

    Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

    Определение и формула

    Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

    Рис. 1. Выводы Лоренца

    Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º

    Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

    По закону Ампера:

    Учитывая, что

    (здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

    Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

    Модуль F вычисляется по формуле:

    Из формулы следует:

    1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
    2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
    3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

    Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитовРис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

    Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

    Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

    В чём измеряется?

    Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10-n Н, где 0

    Когда возникает?

    Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.

    Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:

    1. У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
    2. Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
    3. Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.

    Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.

    Закон действия магнитного поля на проводник с током

    Еще одно открытие Ампера – это закон действия магнитного поля на проводник с током. Он выражается прежде всего в действии магнитного поля на виток или рамку с током. Так, на виток с током в магнитном поле действует момент силы, которая стремится развернуть этот виток таким образом, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям магнитного поля. Угол поворота витка прямо пропорционален величине тока в витке. Если внешнее магнитное поле в витке постоянно, то значение модуля магнитной индукции также величина постоянная. Площадь витка при не очень больших токах также можно считать постоянной, следовательно, справедливо то, что сила тока равна произведению момента сил, разворачивающих виток с током, на некоторую постоянную при неизменных условиях величину.

     – сила тока,

     – момент сил, разворачивающих виток с током.

    Следовательно, появляется возможность измерять силу тока по величине угла поворота рамки, которая реализована в измерительном приборе – амперметре (рис. 2).

    Рис. 2. Амперметр

    Сила Лоренца

    Сила Лоренца
    Далее: Закон Ампера Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущая: Эксперименты Ампера


    Сила Лоренца Поток электрического тока вниз проводящий провод в конечном итоге из-за движения электрически заряженные частицы (в большинстве случаев электроны) через проводящую среду. Поэтому кажется разумным, что сила, действующая на провод, когда он помещен в магнитное поле, действительно равнодействующая сил, действующих на эти движущиеся заряды.Разрешите нам Предположим, что это так.

    Пусть будет (равномерная) площадь поперечного сечения провода, и пусть будет числовая плотность мобильных зарядов в проводнике. Предположим, что у мобильных зарядов есть заряд и скорость. Мы должны предположить, что проводник также содержит стационарные заряды с зарядовой и числовой плотностью. (скажем), так что чистая плотность заряда в проводе равна нулю. У большинства дирижеров подвижные заряды — это электроны, а стационарные заряды — это атомные ядра.Величина электрического тока, протекающего по проволоке, — это просто количество кулонов в секунду, которые проходят через заданную точку. За одну секунду мобильный заряд перемещается на расстояние, поэтому все заряды, содержащиеся в цилиндр площади поперечного сечения и длины обтекает заданную точку. Таким образом, величина тока составляет. Направление ток совпадает с направлением движения зарядов, поэтому векторный ток . Согласно формуле. (229) сила на единицу длины, действующая на провод, равна

    (232)

    Однако на единице длины провода есть движущиеся заряды.Итак, если предположить что на каждый заряд действует одинаковая сила магнитного поля (мы имеем нет причин предполагать иное), сила, действующая на отдельный заряд, равна
    (233)

    Мы можем объединить это с формулой. (169) дать силу, действующую на движущийся заряд со скоростью в электрическом поле и магнитном поле :
    (234)

    Это называется законом силы Лоренца , в честь голландского физика. Хендрик Антун Лоренц, который первым ее сформулировал.Электрический сила, действующая на заряженную частицу, параллельна локальному электрическому полю. Однако магнитная сила перпендикулярна как местному магнитному полю. поле и направление движения частицы. Магнитная сила не действует на неподвижная заряженная частица.

    г. уравнение движения свободной частицы заряда и перемещение массы в электрическом и магнитные поля

    (235)

    согласно закону силы Лоренца.Это уравнение движения было впервые проверено в известном эксперименте, проведенном Кембриджским физиком Дж. Дж. Томпсон в 1897 году. Томпсон проводил расследование катодные лучи , тогда таинственная форма излучения, испускаемого нагретым металлический элемент, находящийся под большим отрицательным напряжением ( т. е. , катод) относительно к другому металлическому элементу (, т. е. , анод) в откачанной трубке. Немецкие физики считали катодные лучи форма электромагнитного излучения, в то время как британские и французские физики подозревали что они на самом деле были потоком заряженных частиц.Томпсон смог демонстрируют, что последнее мнение было правильным. В эксперименте Томпсона катодные лучи проходили через область « скрещенных » электрических и магнитных поля (все еще в вакууме). Поля были перпендикулярны исходному траектории лучей, а также были взаимно перпендикулярны.

    Разберем эксперимент Томпсона. Предположим, что лучи изначально движутся в -направлении и подвержены влиянию однородное электрическое поле в -направлении и однородное магнитное поле. поле в направлении.Предположим, как это сделал Томпсон, что катод лучи — это поток частиц массы и заряда. В уравнение движения частиц в -направлении имеет вид

    (236)

    где — скорость частиц в -направлении. Томпсон начал свой эксперимент с только включив электрическое поле в своем аппарате, и измерение отклонение луча в -направлении после того, как он прошел расстояние через электрическое поле.Из уравнения видно движения, которое
    (237)

    где « время полета » заменено на. Эта формула только действительно, если, что предполагается. Затем Томпсон включил магнитное поле в его аппарате, и отрегулировал его так, чтобы катодный луч был больше не отклоняется. Отсутствие отклонения означает, что результирующая сила, действующая на частиц в -направлении была равна нулю. Другими словами, электрические и магнитные силы точно сбалансированы.Как следует из уравнения. (236) что при правильно настроенной напряженности магнитного поля
    (238)

    Таким образом, уравнения. (237) и (238) и могут быть объединены и перегруппированы, чтобы получить отношение заряда к массе частицы в единицах измерения:
    (239)

    Используя этот метод, Томпсон сделал вывод, что катодные лучи состоят из отрицательно заряженные частицы (знак заряда виден из направление отклонения в электрическом поле) с зарядом к массе соотношение Кл / кг.Десять лет спустя, в 1908 году, американец Роберт Милликен провел свой знаменитый эксперимент с « каплей масла » и обнаружил, что мобильные электрические заряды квантуются в единицах С. Предполагая, что мобильные электрические заряды и частицы, которые составлять катодные лучи одно и то же, Эксперименты Томпсона и Милликена предполагают, что масса этих частиц составляет кг. Конечно, это масса электрон (современное значение кг), и C — заряд электрона. Таким образом, катодные лучи, по сути, являются потоки электронов, которые вылетают из нагретого катода, а затем ускоряется из-за большой разницы напряжений между катодом и анодом.

    Рассмотрим теперь частицу массы и заряда, движущуюся в однородной магнитное поле, . В соответствии с Уравнение (235) уравнение движения частицы можно записать:

    (240)

    Это сводится к

    Здесь, называется циклотронной частотой . Приведенные выше уравнения можно решить, чтобы получить

    а также

    Согласно этим уравнениям траектория частицы представляет собой спираль ось которого параллельна магнитному полю.Радиус спираль , где постоянная скорость в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Частица дрейфует параллельно магнитному полю с постоянной скоростью,. Ну наконец то, частица вращается в плоскости, перпендикулярной магнитному полю на циклотроне частота.

    Наконец, если частица подвергается действию силы и перемещается на расстояние в интервале времени, то работа, совершаемая над частицей сила

    (250)

    Подвод мощности к частице от силового поля равен
    (251)

    где — скорость частицы.Из силы Лоренца следует закон, Ур. (234), что подвод энергии к частице, движущейся в электрическом и магнитном поля
    (252)

    Обратите внимание, что заряженная частица может получать (или терять) энергию от электрического поле, но не от магнитного поля. Это потому, что магнитная сила всегда перпендикулярно направлению движения частицы и, следовательно, делает нет работы на частице [см. (250)]. Так, в ускорителях частиц магнитные поля часто используются для направления движения частиц ( e.грамм. , по кругу), но Фактическое ускорение осуществляется электрическими полями.

    Далее: Закон Ампера Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущая: Эксперименты Ампера
    Ричард Фицпатрик 2006-02-02

    Сила Лоренца — обзор

    3.7.1 Циклотронный резонанс

    Для классической заряженной частицы в электромагнитном поле

    (3.7.1) E = −gradA0−1c∂A∂t, H = rotA,

    уравнения движение (e.g., Landau, Lifshitz, 1976a)

    (3.7.2) Mdvdt = qE + qcv × H,

    , где правая часть — сила Лоренца. Учитывая, что кинетическая энергия частицы равна ε = Mv 2 /2, из (3.7.2) легко найти скорость изменения энергии dε / dt

    Пусть частица движется в плоскости, перпендикулярной к направление H || z, а поле E выровнять по оси x . Также пусть EF E x ∼ cos Ω t будет настолько малым, что орбита движения частицы мало изменяется в течение времени ∼Ω −1 , так что частица может рассматриваться как свободная.Из (3.7.2) следует, что частица движется по окружности с циклотронной частотой Ω c = qH / Mc. Тогда составляющая его скорости x с точностью до фазы будет изменяться как cos Ω c t. Соответственно, из (3.7.3)

    находим ddtε∼cosΩtcosΩct = 12cos (Ω − Ωc) t + 12cos (Ω + Ωc) t.

    Изменение энергии в основном продиктовано первым членом с малой частотой β = Ω − Ω c . Пусть это изменение будет измерено в течение промежутка времени от t — T до t + T .Разделенный на временной интервал, он равен

    (3.7.5) εT = 12T∫t − Tt + Tcosβτundefineddτundefined∼undefinedsinβTβTcosβt.

    Изменение энергии может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от случайного момента наблюдения t. Следовательно, интенсивность изменения энергии частицы

    может быть удобно охарактеризована математическим ожиданием квадрата величины (3.7.4), т. Е.

    , где черта сверху означает усреднение эргодического процесса за интервал времени ≫T .

    Эта функция представлена ​​на рис. 3.11. Видно, что скорость изменения энергии частицы максимальна при циклотронном резонансе , когда частоты Ω и Ω c совпадают. Предположение, что ионный циклотронный резонанс также возникает на нечетных гармониках циклотронной частоты и не возникает на четных гармониках (Smith et al , 1995), не совсем оправдано. Например, в металлах при определенных условиях интервал времени между последовательными столкновениями электронов с диссипирующими центрами в среднем больше периода ФМ.Когда вектор МП строго параллелен поверхности металла, электроны проводят лишь небольшую часть периода движения вблизи поверхности металла, где на них действует внешнее переменное электрическое поле. Затем возникают условия для резонанса на всех кратных частотах. Аналогичные условия реализованы в циклотронах , ускорителях заряженных частиц. В биологической среде или в биофизических структурах нет возможности для внешнего ЭП воздействовать на ионы через небольшой участок их орбит хотя бы потому, что орбит как таковых нет.Следовательно, резонансы на нескольких частотах невозможны. Вообще говоря, при круговых ЭФ, индуцированных переменным МП, возможен резонанс на циклотронной частоте или ее субгармониках. Однако это не циклотронный резонанс, а параметрический. Это будет рассмотрено позже в книге.

    Рисунок 3.11. Интенсивность обмена энергией между электромагнитным полем и заряженной частицей при циклотронном резонансе, измеренная в интервале времени [-T, T].

    Идея циклотронного резонанса многократно использовалась для объяснения биологических эффектов низкочастотных МП.Идея довольно наглядная и пользуется поддержкой многих исследователей, в основном биологов. Главный аргумент его сторонников заключается в том, что МБЭ появляются в основном на частотах, формально предсказываемых формулой циклотронного резонанса Ω c = qH / Mc для биологически значимых ионов Ca, Mg и т. Д. Эффективный сдвиг частоты, который изменяется в зависимости от H (Liboff и др. , 1987b), а также сдвиг в соответствии с массой изотопа иона (Liboff и др. , 1987a).

    Главный аргумент противников этой концепции (например, Sandweiss, 1990; Adair, 1991) сводится к следующему. В живом веществе ионы находятся в водном растворе при температуре около 300 К. Они обладают тепловой энергией около κT. Частица в магнитном поле движется по окружности, радиус которой легко вычисляется из того факта, что тепловая энергия равна энергии движения:

    В МП, подобном полю Земли, для иона кальция это дает более 1 м.Тогда ясно, что это значение не соответствует ионному циклотронному резонансу, скажем, в биологической ячейке размером на шесть порядков или на порядок меньше.

    Более того, ион в растворе гидратирован; т.е. несет на себе оболочку из молекул воды. Тогда его эффективный заряд в несколько раз меньше. Тогда нет смысла соотносить частоту внешнего поля с циклотронной частотой иона без оболочки.

    Есть и другие соображения, которые приводят к такому же выводу.Ионная частица в цитоплазме или межклеточной среде подвергается многочисленным термализующим столкновениям с соседними молекулами, при этом частица движется диффузным образом. Конечно, это движение, коррелированное по фазе с внешним МП, ограничено временем свободного пробега, то есть временем между двумя последовательными столкновениями с молекулами среды. В водном растворе время T составляет 10 −11 с. В Sandweiss (1990) эта оценка для кальция следует из формулы

    , где υ = 2ε / Mis — тепловая скорость иона, n ≈4.10 28 м −3 — плотность атомов в биологической среде, σ≈πa02 = 8,10−21м2 — сечение столкновения, и. a 0 — радиус Бора.

    Ясно, что «ширина полосы резонанса» ∼ 1 / T (см. Ниже) на много порядков больше, чем частота циклотронного резонанса. Это также предполагает, что концепция циклотронного резонанса неприменима для иона в растворе.

    Эффекты Лоренца | Исследовательская группа Whitesides

    Сила Лоренца, сила, действующая на движущиеся заряженные частицы в магнитном поле (рис. 1), играет решающую роль в различных приложениях, начиная от электронных устройств и двигателей, датчиков, изображений и заканчивая биомедицинскими приложениями.Было показано, что магнитное поле способно отображать ток и проводимость, что имеет множество биологических и медицинских приложений, таких как отображение электрической активности в головном мозге и сердце, а также для обнаружения аномальных тканей, таких как опухоли, по изменению электрических свойств. Сила Лоренца играет все более важную роль в новых методах визуализации, таких как магнитоакустическая визуализация тока, визуализация на эффекте Холла, визуализация проводимости с помощью ультразвуковой силы Лоренца, магнитоакустическая томография с магнитной индукцией и визуализация силы Лоренца токов действия с использованием магнитно-резонансная томография.Наша группа использует эффект силы Лоренца для изучения пламени, электрохимических реакций, мягких материалов, а также техники Шилерена. Влияние магнитного поля на ионные токи — это междисциплинарная концепция электрохимии, гидродинамики и магнетизма. Результаты иногда бывают неожиданными, и их разъяснение может привести к неожиданному пониманию фундаментальных электрохимических процессов, а также к новым практическим приложениям. В настоящее время мы работаем над влиянием силы Лоренца на электрохимические колебательные реакции.Мы показали, что сила Лоренца может увеличивать массоперенос в электрохимических реакциях. Этот эффект называется магнитогидродинамическим (МГД) эффектом и вызывается магнитными силами, которые вызывают конвективные движения в электролите.

    Рисунок 1 : Схема движения заряженной частицы в магнитном поле.

    Фактически, магнитная сила вызывает конвективное движение в электролите из-за силы Лоренца, которая определяется как:

    F = q (E + v × B)

    где E — электрическое поле, B — магнитное поле, а v — скорость заряженной частицы (q).Когда ион (заряженная частица) входит в магнитное поле, он испытывает силу, перпендикулярную направлению скорости объекта и магнитного поля. Эта сила вызывает центростремительное ускорение и, следовательно, круговое движение частицы в среде на основе уравнений, описанных ниже. При отсутствии электрического поля:

    Эти уравнения показывают, что заряженная частица со скоростью v, перпендикулярной магнитному полю, движется по круговой траектории.Радиус этого кругового движения обратно зависит от напряженности магнитного поля. Это означает, что в областях с высокой напряженностью магнитного поля у нас есть вращательное движение с меньшим радиусом, в то время как в областях с большей напряженностью магнитного поля радиус кругового движения больше. Фактически, компонент скорости, параллельный силовым линиям магнитного поля, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это вызывает спиральное движение (то есть спиральное движение), а не круговое движение (рисунок 2).Следовательно, сила Лоренца улучшает массоперенос в электрохимических ячейках из-за вращательного и спирального движения.

    Рисунок 2 : Схема спирального движения заряженной частицы, а не кругового движения.

    Что такое сила Лоренца? — Новости о хранении энергии, батареях, изменении климата и окружающей среде

    Сила Лоренца — это закон физики, в частности, электромагнетизма, который описывает силовое взаимодействие между магнитными полями двух заряженных частиц.Он был назван в честь Хендрика Лоренца, голландского физика 1800-х годов, который проявлял большой интерес к науке об электромагнетизме.

    Сила Лоренца лучше всего описывается уравнением

    F = q (E + v x B)

    , где B, — напряженность магнитного поля, E — электрическое поле, q — заряд частицы и v — скорость частицы. В качестве единицы измерения он выражается в «Ньютонах».

    Согласно этому уравнению, если частица с зарядом q движется (через другое магнитное поле) со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B , то она будет испытывать реактивную реакцию. сила. Эта реактивная сила известна как сила Лоренца .

    Уравнение силы Лоренца фактически было получено из знаменитого уравнения Максвелла. Есть варианты этого основного уравнения силы Лоренца.Другие уравнения, которые можно найти в других учебниках, описывают магнитную силу на проводе с током, электродвижущую силу в проволочной петле, движущейся через магнитное поле, и силу, действующую на заряженную частицу, которая может двигаться со скоростью, близкой к скорости света. .

    Другой интересный факт, обнаруженный уравнением силы Лоренца, — это направление магнитного поля, движения электронов и самой силы Лоренца. Это широко известно как «Правила рук», которые легко понять на этих фотографиях.

    Когда заряд движущейся частицы отрицательный, используется правило левой руки .

    Правило левой руки

    Когда заряд движущейся частицы положительный, используется правило правой руки .

    Правило правой руки

    Изображения Источник: CK-12 Website

    В наших предыдущих двух экспериментах на тему «Как сделать электромагнит?» и «Как магнитное всасывание работает на дверных звонках», мы поняли, как возникает электромагнетизм.Когда электрический ток наводится на провод, атомы начинают становиться движущимися зарядами (положительными или отрицательными в зависимости от протекания тока), которые действуют как маленькие магниты, указывающие в разных направлениях. Реактивная сила (или сила Лоренца) является результатом намагничивающего эффекта, когда движущийся заряд приближается к другому магнитному полю. Правила для рук (слева или справа) разъясняют истинное направление магнитного поля, когда движущийся заряд является положительным или отрицательным.

    Чтобы получить дополнительную научную информацию о силе Лоренца, посмотрите это видео, демонстрирующее правила для рук в очень творческой установке.

    Магнитное действие электрического тока

    Статьи по теме:

    Что такое электромагнетизм?

    Джеймс Клерк Максвелл (1831 — 1879)

    Как сделать электромагнит?

    Как работает магнитное всасывание в дверных звонках

    Движение заряженной частицы в магнитном поле

    Electric vs.Магнитные силы

    Электрические и магнитные силы влияют на траекторию заряженных частиц, но качественно по-разному.

    Цели обучения

    Сравните влияние электрического и магнитного полей на заряженную частицу

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического поля, направлена ​​параллельно вектору электрического поля в случае положительного заряда и антипараллельно в случае отрицательного заряда.Это не зависит от скорости частицы.
    • Напротив, магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна вектору магнитного поля и зависит от скорости частицы. Правило правой руки можно использовать для определения направления силы.
    • Электрическое поле может действовать на заряженную частицу, в то время как магнитное поле не действует.
    • Сила Лоренца — это комбинация электрической и магнитной сил, которые часто рассматриваются вместе в практических приложениях.
    • Линии электрического поля генерируются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии изолированного заряда направлены прямо радиально наружу. Электрическое поле касается этих линий.
    • Силовые линии магнитного поля в случае магнита генерируются на северном полюсе и заканчиваются на южном полюсе. Магнитные полюса не существуют изолированно. Как и в случае силовых линий электрического поля, магнитное поле касается силовых линий. Заряженные частицы будут вращаться вокруг этих силовых линий.
    Ключевые термины
    • ортогонально : из двух объектов под прямым углом; перпендикулярны друг другу.

    Электрические силы против магнитных

    Сила, создаваемая как электрическими, так и магнитными силами, будет влиять на движение заряженных частиц. Однако результирующее изменение траектории частиц будет качественно отличаться между двумя силами. Ниже мы кратко рассмотрим два типа сил, а также сравним и сопоставим их влияние на заряженную частицу.

    Электростатическая сила и магнитная сила на заряженной частице

    Напомним, что в статическом неизменном электрическом поле E сила, действующая на частицу с зарядом q, будет:

    [латекс] \ text {F} = \ text {qE} [/ latex]

    Где F — вектор силы, q — заряд, а E — вектор электрического поля. Обратите внимание, что направление F идентично направлению E в случае позитивистского заряда q и в противоположном направлении в случае отрицательно заряженной частицы.{2}} [/ латекс]

    Следует подчеркнуть, что электрическая сила F действует параллельно электрическому полю E . Ротор электрической силы равен нулю, т.е .:

    [латекс] \ bigtriangledown \ times \ text {E} = 0 [/ латекс]

    Следствием этого является то, что электрическое поле может работать, и заряд в чистом электрическом поле будет следовать по касательной к линии электрического поля.

    Напротив, напомним, что магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна магнитному полю, так что:

    [латекс] \ text {F} = \ text {qv} \ times \ text {B} = \ text {qvBsin} \ theta [/ latex]

    , где B — вектор магнитного поля, v — скорость частицы, а θ — угол между магнитным полем и скоростью частицы.Направление F можно легко определить с помощью правила правой руки.

    Правило правой руки : Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила — одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и следует правилу правой руки – 1 (RHR-1), как показано. Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.

    Если скорость частицы выровнена параллельно магнитному полю или равна нулю, магнитная сила будет равна нулю.Это отличается от случая электрического поля, где скорость частицы не имеет никакого отношения в любой данный момент к величине или направлению электрической силы.

    Угловая зависимость магнитного поля также заставляет заряженные частицы двигаться перпендикулярно линиям магнитного поля по кругу или по спирали, в то время как частица в электрическом поле будет двигаться по прямой линии вдоль линии электрического поля.

    Еще одно различие между магнитными и электрическими силами состоит в том, что магнитные поля не объединяются, , поскольку движение частицы является круговым и, следовательно, заканчивается в одном и том же месте.Мы выражаем это математически как:

    [латекс] \ text {W} = \ oint \ text {B} \ cdot \ text {dr} = 0 [/ latex]

    Лоренц Форс

    Сила Лоренца — это объединенная сила, действующая на заряженную частицу, вызванная как электрическим, так и магнитным полями, которые часто рассматриваются вместе для практических приложений. Если частица заряда q движется со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B , то на нее будет действовать сила:

    [латекс] \ text {F} = \ text {q} [\ text {E} + \ text {vBsin} \ theta] [/ latex]

    Линии электрического и магнитного поля

    Выше мы вкратце упомянули, что движение заряженных частиц относительно силовых линий различается в зависимости от того, имеем ли мы дело с электрическими или магнитными полями.Есть некоторые заметные различия между концептуальными представлениями силовых линий электрического и магнитного поля. Линии электрического поля от положительного изолированного заряда представляют собой просто последовательность равномерно расположенных радиально направленных линий, направленных наружу от заряда. В случае отрицательного заряда направление поля меняется на противоположное. Электрическое поле направлено по касательной к силовым линиям. Конечно, мы представляем себе, что силовые линии тем плотнее упакованы, чем больше заряды. Хорошо видно, что ротор электрической силы равен нулю.

    Электрическое поле, создаваемое точечными зарядами : электрическое поле, окружающее три различных точечных заряда: (а) положительный заряд; (б) отрицательный заряд равной величины; (c) больший отрицательный заряд.

    Если задействовано несколько зарядов, силовые линии создаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

    В случае магнитов силовые линии формируются на северном полюсе (+) и заканчиваются на южном полюсе (-) — см. Рисунок ниже.Однако магнитные «заряды» всегда идут парами — магнитных монополей (изолированных северных или южных полюсов) нет. Вихрь магнитного поля, создаваемого обычным магнитом, всегда отличен от нуля. Заряженные частицы будут вращаться по спирали вокруг этих силовых линий, пока частицы имеют ненулевую составляющую скорости, направленную перпендикулярно силовым линиям.

    Модель магнитного полюса : Модель магнитного полюса: два противоположных полюса, Северный (+) и Южный (-), разделенные расстоянием d, создают H-поле (линии).

    Магнитное поле может также создаваться током, силовые линии которого представляют собой концентрические круги вокруг токоведущего провода. Магнитная сила в любой точке в этом случае может быть определена с помощью правила правой руки, и она будет перпендикулярна обоим. ток и магнитное поле.

    При постоянной скорости получается прямая

    Если скорость заряженной частицы параллельна магнитному полю, результирующая сила отсутствует и частица движется по прямой линии.

    Цели обучения

    Определить условия, при которых частица движется по прямой в магнитном поле.

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Первый закон движения Ньютона гласит, что если объект не испытывает чистой силы, его скорость постоянна.
    • Частица с постоянной скоростью будет двигаться по прямой в пространстве.
    • Если скорость заряженной частицы полностью параллельна магнитному полю, магнитное поле не будет оказывать на частицу силы и, таким образом, скорость останется постоянной.
    • В случае, если вектор скорости не параллелен и не перпендикулярен магнитному полю, составляющая скорости, параллельная полю, останется постоянной.
    Ключевые термины
    • прямолинейное движение : движение, которое происходит в одном направлении

    Постоянная скорость обеспечивает прямолинейное движение

    Вспомните первый закон движения Ньютона. Если объект не испытывает чистой силы, то его скорость постоянна: объект либо находится в состоянии покоя (если его скорость равна нулю), либо он движется по прямой с постоянной скоростью (если его скорость отлична от нуля).

    Во многих случаях частица может не испытывать результирующей силы. Частица могла существовать в вакууме вдали от любых массивных тел (которые проявляют гравитационные силы) и электромагнитных полей. Или на частицу могут действовать две или более силы, уравновешенные таким образом, что результирующая сила равна нулю. Так обстоит дело, скажем, с частицей, подвешенной в электрическом поле, электрическая сила которого точно уравновешивает гравитацию.

    Если результирующая сила, действующая на частицу, равна нулю, то ускорение обязательно равно нулю в соответствии со вторым законом Ньютона: F = ma.Если ускорение равно нулю, любая скорость частицы будет поддерживаться бесконечно (или до тех пор, пока результирующая сила не станет равной нулю). Поскольку скорость является вектором, направление остается неизменным вместе со скоростью, поэтому частица движется в одном направлении, например, по прямой.

    Заряженные частицы, движущиеся параллельно магнитным полям

    Сила, которую заряженная частица «ощущает» из-за магнитного поля, зависит от угла между вектором скорости и вектором магнитного поля B .Напомним, что магнитная сила составляет:

    Нулевая сила, когда скорость параллельна магнитному полю : В приведенном выше случае магнитная сила равна нулю, потому что скорость параллельна силовым линиям магнитного поля.

    [латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} \ theta [/ latex]

    Если магнитное поле и скорость параллельны (или антипараллельны), то sinθ равен нулю и сила отсутствует. В этом случае заряженная частица может продолжать прямолинейное движение даже в сильном магнитном поле.Если находится в пределах от 0 до 90 градусов, то составляющая v , параллельная B , остается неизменной.

    Круговое движение

    Поскольку магнитная сила всегда перпендикулярна скорости заряженной частицы, частица будет совершать круговое движение.

    Цели обучения

    Опишите условия, которые приводят к круговому движению заряженной частицы в магнитном поле

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Магнитное поле не работает, поэтому кинетическая энергия и скорость заряженной частицы в магнитном поле остаются постоянными.{2}} {\ text {r}} [/ latex].
    • Решение для r выше дает гриорадиус или радиус кривизны траектории частицы с зарядом q и массой m, движущейся в магнитном поле с напряженностью B. Гриорадиус тогда определяется как [латекс] \ text {r} = \ frac {\ text {mv}} {\ text {qB}} [/ latex].
    • Циклотронная частота (или, что то же самое, гирочастота) — это количество циклов, которые частица совершает вокруг своего кругового цикла каждую секунду, и определяется как [latex] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ пи \ текст {м}} [/ латекс].
    Ключевые термины
    • гирорадиус : радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.
    • циклотронная частота : частота заряженной частицы, движущейся перпендикулярно направлению однородного магнитного поля B (постоянная величина и направление). Дается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.

    Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле

    Магнитные силы могут заставить заряженные частицы двигаться по круговой или спиральной траектории.Ускорители частиц удерживают протоны на круговых траекториях с помощью магнитной силы. Космические лучи будут следовать по спирали при встрече с магнитным полем астрофизических объектов или планет (одним из примеров является магнитное поле Земли). На фотографии пузырьковой камеры на рисунке ниже показаны заряженные частицы, движущиеся по таким искривленным траекториям. Изогнутые траектории заряженных частиц в магнитных полях являются основой ряда явлений и даже могут использоваться аналитически, например, в масс-спектрометре.показывает путь, пройденный частицами в пузырьковой камере.

    Пузырьковая камера : Следы пузырьков создаются заряженными частицами высокой энергии, движущимися через перегретый жидкий водород в изображении пузырьковой камеры этим художником. Существует сильное магнитное поле, перпендикулярное странице, которое вызывает искривленные траектории частиц. Радиус пути можно использовать для определения массы, заряда и энергии частицы.

    Итак, вызывает ли магнитная сила круговое движение? Магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не действует на заряженную частицу.Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Это влияет на направление движения, но не на скорость. Это типично для равномерного кругового движения. Самый простой случай возникает, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному B-полю, как показано на рисунке. (Если это происходит в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение.) Здесь магнитная сила (Лоренц сила) обеспечивает центростремительную силу

    Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками — как хвосты стрелок) .{2}} {\ text {r}} [/ latex]

    решение для r дает

    [латекс] \ text {r} = \ frac {\ text {mv}} {\ text {qB}} [/ latex]

    Здесь r , называемый гирорадиусом или циклотронным радиусом, представляет собой радиус кривизны пути заряженной частицы с массой м и зарядом q , движущейся со скоростью v перпендикулярно магнитному полю прочность B . Другими словами, это радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то v является составляющей скорости, перпендикулярной полю. Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Мы рассмотрим последствия этого случая в следующем разделе, посвященном спиральному движению.

    Частица, совершающая круговое движение из-за однородного магнитного поля, называется циклотроном резонанс .Этот термин происходит от названия циклотронного ускорителя частиц, показанного на рисунке. Циклотронная частота (или, что эквивалентно, гирочастота) — это количество циклов, которые частица совершает вокруг своего кругового контура каждую секунду, и может быть найдена путем решения для v выше и подставив частоту обращения так, чтобы

    Циклотрон : Французский циклотрон, произведенный в Цюрихе, Швейцария, в 1937 г.

    [латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {v}} {2 \ pi \ text {r}} [/ latex]

    становится

    [латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ pi \ text {m}} [/ latex]

    Циклотронная частота тривиально выражается в радианах в секунду как

    .

    [латекс] \ omega = \ frac {\ text {qB}} {\ text {m}} [/ latex].

    Спиральное движение

    Спиральное движение возникает, когда вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитного поля.

    Цели обучения

    Опишите условия, которые приводят к спиральному движению заряженной частицы в магнитном поле.

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Ранее мы видели, что круговое движение возникает, когда скорость заряженной частицы перпендикулярна магнитному полю. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.
    • Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, мы учитываем только компонент v, который перпендикулярен полю при проведении наших расчетов.
    • Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это вызывает спиральное движение.
    • Заряды могут двигаться по спирали вдоль силовых линий. Если сила магнитного поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды и даже меняющую их направление.Это называется магнитным зеркалом.
    Ключевые термины
    • спиральное движение : движение, которое создается, когда одна составляющая скорости постоянна по величине и направлению (т. Е. Прямолинейное движение), в то время как другая составляющая постоянна по скорости, но равномерно изменяется по направлению (т. Е. Круговое движение.)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ). Это суперпозиция прямолинейного и кругового движения.
    • магнитное зеркало : Конфигурация магнитного поля, при которой сила поля изменяется при движении вдоль силовой линии.Эффект зеркала приводит к тенденции заряженных частиц отскакивать от области сильного поля.

    Спиральное движение

    В разделе о круговом движении мы описали движение заряженной частицы с вектором магнитного поля, направленным перпендикулярно скорости частицы. В этом случае магнитная сила также перпендикулярна скорости (и, конечно, вектору магнитного поля) в любой данный момент, что приводит к круговому движению. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.быстро рассматривает эту ситуацию в случае отрицательно заряженной частицы в магнитном поле, направленном внутрь страницы.

    Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками — как хвосты стрелок) . Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине.2} {\ text {r}} [/ latex]

    [латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} \ theta = \ text {qv} _ {\ perp} \ text {B} [/ latex]

    Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это производит спиральное движение (т.е. спиральное движение), а не круговое движение.

    показывает, как электроны, движущиеся не перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, следуют за силовыми линиями. Компонент скорости, параллельный линиям, не изменяется, поэтому заряды вращаются по спирали вдоль силовых линий.Если напряженность поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды (и даже меняющую их направление), образуя своего рода магнитное зеркало.

    Спиральное движение и магнитные зеркала : Когда заряженная частица движется вдоль силовой линии магнитного поля в область, где поле становится сильнее, частица испытывает силу, которая уменьшает составляющую скорости, параллельную полю. Эта сила замедляет движение вдоль силовой линии и переворачивает его, образуя «магнитное зеркало».«

    Движение заряженных частиц в магнитных полях связано с такими разными вещами, как северное сияние или австралийское сияние (северное и южное сияние) и ускорители частиц. Заряженные частицы, приближающиеся к линиям магнитного поля, могут быть захвачены спиральными орбитами вокруг линий, а не пересекать их. , как показано выше. Некоторые космические лучи, например, следуют за линиями магнитного поля Земли, проникая в атмосферу вблизи магнитных полюсов и вызывая южное или северное сияние за счет ионизации молекул в атмосфере.Те частицы, которые приближаются к средним широтам, должны пересекать силовые линии магнитного поля, и многие из них не могут проникнуть в атмосферу. Космические лучи являются составной частью радиационного фона; следовательно, они дают более высокую дозу излучения на полюсах, чем на экваторе.

    Заряженные частицы вращаются по спирали вдоль линий магнитного поля Земли : Энергичные электроны и протоны, составляющие космических лучей, исходящие от Солнца и дальнего космоса, часто следуют за линиями магнитного поля Земли, а не пересекают их.(Напомним, что северный магнитный полюс Земли на самом деле является южным полюсом в смысле стержневого магнита.)

    Примеры и приложения

    Циклотроны, магнетроны и масс-спектрометры представляют собой практические технологические приложения электромагнитных полей.

    Цели обучения

    Обсудить применение масс-спектрометров, движение заряженных частиц в циклотроне и то, как микроволны генерируются в магнетроне с резонатором.

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Циклотрон — это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории.Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся электрическим полем.
    • Магнетрон с резонатором представляет собой мощную вакуумную лампу, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем. Магнетрон находит применение в радарах, обогреве и освещении.
    • Масс-спектрометры измеряют отношение массы к заряду заряженных частиц с помощью электромагнитных полей для разделения частиц с разными массами и / или зарядами.Его можно использовать для определения элементного состава молекулы или образца.
    Ключевые термины
    • циклотрон : ускоритель ранних частиц, в котором заряженные частицы генерировались в центральном источнике и ускорялись по спирали наружу через фиксированные магнитные и переменные электрические поля.
    • масс-спектрометр : устройство, используемое в масс-спектрометрии для определения массового состава данного вещества.
    • магнетрон : устройство, в котором электроны заставляют резонировать в камере особой формы и, таким образом, производить микроволновое излучение; используется в радарах и микроволновых печах.

    Примеры и приложения — Движение заряженной частицы в магнитном поле

    Обзор

    Напомним, что заряженные частицы в магнитном поле будут двигаться по круговой или спиральной траектории в зависимости от совмещения их вектора скорости с вектором магнитного поля. Последствия такого движения могут иметь глубокое практическое применение. Многие технологии основаны на движении заряженных частиц в электромагнитных полях. Мы рассмотрим некоторые из них, включая циклотрон и синхротрон, магнетрон с резонатором и масс-спектрометр.

    Циклотроны и синхротроны

    Циклотрон — это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории. Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся (радиочастотным) электрическим полем.

    Cyclotron Sketch : Рисунок частицы, ускоряемой в циклотроне и выбрасываемой через канал.

    Циклотроны ускоряют пучки заряженных частиц, используя высокочастотное переменное напряжение, которое прикладывают между двумя электродами в форме буквы «D» (также называемыми «деээ»).Дополнительное статическое магнитное поле прикладывается перпендикулярно плоскости электрода, позволяя частицам повторно встречаться с ускоряющим напряжением много раз в одной и той же фазе. Для этого частота напряжения должна соответствовать частоте циклотронного резонанса частицы,

    [латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ pi \ text {m}} [/ latex]

    с релятивистской массой м и его зарядом q . Эта частота задается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.Частицы, инжектируемые около центра магнитного поля, увеличивают свою кинетическую энергию только при рециркуляции через зазор между электродами; таким образом, они движутся наружу по спирали. Их радиус будет увеличиваться до тех пор, пока частицы не попадут в цель по периметру вакуумной камеры или не покинут циклотрон с помощью лучевой трубки, что позволит их использовать. Частицы, ускоренные циклотроном, можно использовать в терапии частицами для лечения некоторых типов рака. Кроме того, циклотроны являются хорошим источником пучков высоких энергий для ядерно-физических экспериментов.

    Синхротрон является усовершенствованием циклотрона, в котором ведущее магнитное поле (изгибание частиц по замкнутому пути) зависит от времени, синхронизировано с пучком частиц с увеличивающейся кинетической энергией. Синхротрон — одна из первых концепций ускорителей, которые позволяют создавать крупномасштабные объекты, поскольку изгиб, фокусировка пучка и ускорение могут быть разделены на разные компоненты.

    Полостной магнетрон

    Магнетрон с резонатором представляет собой мощную вакуумную лампу, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем.Все магнетроны с резонатором состоят из горячего катода с высоким (непрерывным или импульсным) отрицательным потенциалом, создаваемым высоковольтным источником постоянного тока. Катод встроен в центр вакуумированной лопастной круглой камеры. Магнитное поле, параллельное нити накала, создается постоянным магнитом. Магнитное поле заставляет электроны, притянутые к (относительно) положительной внешней части камеры, двигаться по спирали наружу по круговой траектории, что является следствием силы Лоренца. По краю камеры расположены цилиндрические полости.Полости открыты по своей длине и соединяют общее пространство полости. Проходя мимо этих отверстий, электроны создают резонансное высокочастотное радиополе в полости, которое, в свою очередь, заставляет электроны группироваться в группы.

    Схема магнетрона с резонатором : Поперечное сечение магнетрона с резонансным резонатором. Магнитные силовые линии параллельны геометрической оси этой конструкции.

    Размеры полостей определяют резонансную частоту и, следовательно, частоту излучаемых микроволн.Магнетрон — это автоколебательное устройство, не требующее никаких внешних элементов, кроме источника питания. Магнетрон находит практическое применение в радарах, обогреве (как основной компонент микроволновой печи) и освещении.

    Масс-спектрометрия

    Масс-спектрометрия — это аналитический метод измерения отношения массы к заряду заряженных частиц. Он используется для определения массы частиц и определения элементного состава образца или молекулы.

    Масс-анализаторы разделяют ионы в соответствии с их отношением массы к заряду.Следующие два закона управляют динамикой заряженных частиц в электрическом и магнитном полях в вакууме:

    [латекс] \ text {F} = \ text {Q} (\ text {E} + \ text {v} \ times \ text {B}) [/ latex] (сила Лоренца)

    [латекс] \ text {F} = \ text {ma} [/ latex]

    Приравнивая приведенные выше выражения для силы, приложенной к иону, получаем:

    [латекс] (\ text {m} / \ text {Q}) \ text {a} = \ text {E} + \ text {v} \ times \ text {B} [/ latex]

    Это дифференциальное уравнение вместе с начальными условиями полностью определяет движение заряженной частицы в терминах m / Q.Есть много типов масс-анализаторов, использующих статические или динамические поля, а также магнитные или электрические поля, но все они работают в соответствии с приведенным выше дифференциальным уравнением.

    На следующем рисунке показан один тип масс-спектрометра. Отклонения частиц зависят от отношения массы к заряду. В случае изотопного диоксида углерода каждая молекула имеет одинаковый заряд, но разные массы. Масс-спектрометр будет разделять частицы в пространстве, позволяя детектору измерять отношение массы к заряду каждой частицы.Поскольку заряд известен, абсолютную массу можно определить тривиально. Относительные содержания могут быть выведены путем подсчета количества частиц каждой данной массы.

    Масс-спектрометрия : Схема простого масс-спектрометра с масс-анализатором секторного типа. Он предназначен для измерения соотношения изотопов диоксида углерода (IRMS), как в дыхательном тесте с мочевиной углерода-13.

    Сила Лоренца — Формула, определение, объяснение, свойства и часто задаваемые вопросы

    С самого начала эволюции человека мы знали об электрических и магнитных полях и предполагали, что как магнитное, так и электрическое поля независимы друг от друга.По мере продвижения экспериментов становилось все более очевидным, что и магнитное, и электрическое поля взаимосвязаны друг с другом. Хендрик Антун Лоренц, голландский физик, был первым, кто выдвинул теорию, чтобы объяснить взаимосвязь между электрическим и магнитным полями. Сила Лоренца объясняет связь между магнитным и электрическим полями.

    Формула силы Лоренца

    Изучение магнитных полей проводится путем сравнения влияния электрических полей с влиянием магнитных полей.Всякий раз, когда мы изучаем магнитное поле, мы должны иметь в виду, что магнитное поле связано с движущимися зарядами, что означает, что все поля, силы, которые мы вывели для точечного заряда в статическом состоянии, не будут хорошо согласовываться с зарядом, рассматриваемым в магнитное поле.

    Заряд в движении приведет к появлению тока, затем, чтобы определить силу, действующую на движущийся заряд, мы проанализируем магнитное влияние на электрический ток и, следовательно, выведем формулу силы Лоренца.

    Закон Лоренца

    Мы знаем, что каждый заряд испытывает силу, когда он находится под действием электрического или магнитного поля. Голландский физик Хендрик Антун Лоренц в 1895 году сформулировал формулу силы, вызывающей эффекты как электрического, так и магнитного поля.

    Что такое Закон силы Лоренца? Определить силу Лоренца:

    Закон силы Лоренца определяется как объединенная сила, испытываемая точечным зарядом из-за электрического и магнитного полей.

    Согласно определению силы Лоренца, силы Лоренца — это силы, действующие на движущиеся заряды из-за электромагнитных полей. Уравнение силы Лоренца дается методом малого вывода.

    Объясните Сила Лоренца

    Рассмотрим заряд q, движущийся со скоростью v, и он движется в присутствии как электрического, так и магнитного полей. Затем мы пишем:

    Сила, создаваемая электрическим полем, определяется как = F \ [_ {E} \] = qE

    Сила, создаваемая магнитным полем, определяется как = F \ [_ {B} \] = q (v х B)

    Где,

    q — Заряд наблюдаемой частицы

    E — Электрическое поле от точечного заряда

    v — Скорость движущихся зарядов

    B — Магнитное поле от движущихся зарядов

    Теперь формула силы Лоренца определяется как

    ⇒F \ [_ {L} \] = F \ [_ {E} \] + F \ [_ {B} \]

    ⇒F \ [_ {L} \] = qE + q (v х B)

    ⇒F \ [_ {L} \] = q {E + (v х B)} ……….. (1)

    Уравнение (1) известно как уравнение силы Лоренца. Направление силы Лоренца перпендикулярно направлению движущегося заряда и магнитного поля. Направление силы Лоренца хорошо объясняется с помощью правила правой руки (правило правой руки силы Лоренца).

    Свойства силы Лоренца:

    Случай 1:

    Если электрическое поле, магнитное поле и направление скорости частицы параллельны друг другу, а E и B однородны,

    тогда F \ [ _ {B} \] = qv sin 0 = 0

    Следовательно, заряд будет совершать прямолинейное движение, потому что заряд будет ускоряться за счет электрического поля.

    Случай 2:

    Если электрическое поле и магнитное поле параллельны друг другу, а направление скорости частицы перпендикулярно E и B,

    тогда, F \ [_ {B} \] ≠ 0

    Следовательно, заряд будет совершать круговое движение, потому что заряд будет ускоряться из-за электрического поля.

    Пример:

    1: Какой должна быть скорость заряженной частицы, чтобы она не испытывала никакой силы или не ускорялась?

    Ответ:

    Чтобы заряженная частица оставалась неускоренной, она должна удовлетворять условию равенства электростатической силы и магнитной силы.

    ⇒ для a = 0, Тогда F \ [_ {E} \] = F \ [_ {B} \]

    Тогда

    ⇒ F \ [_ {E} \] = F \ [_ {B} \]

    ⇒ qE = q (v х B)

    ⇒ E = vB sinθ

    Угол между магнитным полем и скоростью заряженной частицы равен 90⁰.

    Тогда

    ⇒ E = vB

    ⇒ v = \ [\ frac {E} {B} \]

    Следовательно, чтобы заряженная частица оставалась ускоренной, скорость заряда должна быть равна отношению величина электрического и магнитного поля.

    Знаете ли вы?

    Сила Лоренца объясняет важность эффектов силы, действующей на заряженную частицу. Правило правой руки легко вычислить магнитную силу, так как направление силы можно визуализировать и продемонстрировать с помощью закона силы Лоренца.

    [Изображение скоро будет загружено]

    Калькулятор силы Лоренца

    Вы можете использовать этот калькулятор силы Лоренца, чтобы вычислить влияние магнитного поля на заряженные частицы.Прочитав текст, вы узнаете о законе силы Лоренца, соответствующем уравнении силы Лоренца, а также о применении силы Лоренца в повседневной жизни.

    Закон о силе Лоренца

    Сила Лоренца возникает как общий эффект электрического и магнитного полей, действующих на заряженную частицу. Мы сосредоточимся здесь только на магнитной части силы. Для электрической части вы можете проверить Калькулятор закона Кулона.

    Закон силы Лоренца гласит, что магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу.Величина силы зависит от заряда, скорости и силы магнитного поля. Что немного особенным, так это то, что направление силы не совпадает ни с траекторией движения частицы, ни с магнитным полем. Направление силы Лоренца перпендикулярно как направлению частицы, так и магнитному полю. В результате траектория частицы искривляется в магнитном поле. Кроме того, сила Лоренца равна нулю, если частица движется точно по линиям магнитного поля.Как мы можем записать эти наблюдения в математической форме? Это уравнение силы Лоренца.

    Уравнение силы Лоренца

    F = q v B sin (α)

    где

    • q — заряд частицы,
    • v — скорость частицы,
    • B — напряженность магнитного поля,
    • α — угол между направлением траектории частицы и направлением магнитного поля,
    • F — результирующая сила.

    В нашем калькуляторе силы Лоренца для простоты мы установили угол α = 90 ° . Если вы хотите его изменить, перейдите в расширенный режим. Вы можете видеть, что сила максимальна для этого угла, и если мы установим α = 0 ° , она также будет равна 0.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.