Дифференциальная форма закона ома: Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме — Интернет-магазин инструмента. — yato-tools.ru. Электротовары и инструмент.

Содержание

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напря- жение, приложенное на концах проводника, будет равно Е·dl (т.к. и dφ = -Edl). Для проводника постоянного сечения длиной l будем иметь

Отсюда , где- удельная проводимость проводника. Таким образом, выражениезакона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет

j = γ E.

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля в нем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внутренним сопротивлением r.

Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напряжения на внутреннем участке цепи равно U₁ = Ir, а на внешнем — U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ؏ равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и во внешней цепи, ؏ = Ir + IR, откуда

I = ؏ / (r + R).

Это есть выражение закона Ома в интегральной форме.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме

Опытом установлено, что если в проводнике течет ток, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Предположим, что на концах участка проводника имеется разность потенциалов U = φ₁ – φ₂.

Тогда работа по переносу заряда q на этом участке равна

A = q(φ₁ – φ₂) = qU.

Если ток постоянный, то иA = I U t.

Эта работа равна количеству теплоты Q и формула Q = I U t выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Используя выражение закона Ома получим

Преобразуем закон Джоуля–Ленца. Введем плотность тепловой мощности w – величину, равную энергии, выделяемой за время t прохождения тока в единице объема проводника:

где S — сечение, l — длина проводника. Подставляя Q = I² R t и , получим .

Здесь — плотность тока,, и учитывая, чтоj = γE, получим

Это есть выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Плотность тепловой мощности в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля в проводнике. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимость проводника.

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электронных представлений

Какова природа носителей тока в металлах? В 1901 г. Рикке проделал опыты: через 3 цилиндра, установленных друг на друга в течение 3-х лет пропускал постоянный ток.

Был пропущен заряд, равный 3,5·10⁶ Кл. Взвешивание показало неизменный вес цилиндров. Исследование торцов цилиндров не показало следов переноса вещества. Из этого был сделан вывод, что носители заряда не ионы, а открытые Томпсоном в 1897 г. электроны.

Чтобы отождествить носители заряда с электронами, нужно было определить знак и величину удельного заряда носителей.

Если в металле имеются легко перемещающиеся заряженные частицы, то при торможении металлического проводника эти частицы должны некоторое время продолжать двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникнет импульс тока и будет перенесен некоторый заряд.

Мандельштам и Папалекси в 1913 г. проделали такой опыт – они приводили в быстрое крутильное колебание катушку с проводом вокруг ее оси. К концам катушки подключили телефон, в котором был слышен звук, обусловленный импульсами тока. Был получен качественный результат – зарегистрирован импульс тока.

Толмен и Стюарт в 1916 г. получили количественный результат. Катушка с проводом длиной 500 м приводилась во вращение со скоростью v=300 м/с. Катушка резко тормозилась и с помощью баллистического гальванометра измеряли заряд, протекавший в цепи во время торможения. Вычисленное значение отношения заряда к массе e/m получалось очень близким для электронов. Таким образом было доказано, что носителем тока являются электроны. Исходя из представлений о свободных электронах была создана классическая теория электропроводности металлов в предположении, что:

— электроны в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа;

— движение электронов подчиняется законам классической механики;

— взаимодействие электронов сводится к соударениям с ионами кристалли-ческой решетки;

— силами взаимодействия между электронами можно пренебречь и они между собой не сталкиваются;

— электроны в отсутствие электрического поля движутся хаотически.

Вычислим плотность тока j в проводнике, возникающего под действием поля напряженностью Е.

По определению плотность тока j = n e <v> — это заряд, переносимый через единицу площади S = 1м² за единицу времени t=1 с; n – концентрация электронов, е – заряд электрона, <v> — средняя скорость упорядоченного движения электронов.

На каждый электрон действует сила F = eE = ma, поэтому электрон приобретает ускорение и к концу свободного пробега он достигнет скорости, а средняя скорость <v>=v_max/2.

Если <v_T> — средняя скорость теплового хаотичного движения электронов, а средняя длина свободного пробега электронов <λ>, то среднее время между соударениями <t> = . Подставляя <t> в формулу для <v> получим:

Подставляя <v> в формулу для j, получим

т.е. плотность тока прямо пропорциональна Е, а это и есть выражение закона Ома в дифференциальной форме. Если положить, что

то j = γ E.

Удельная проводимость γ ~ n и < λ>, <v_т> ~ T, поэтому проводимость снижается с ростом температуры, а удельное сопротивление повышается с ростом температуры. К концу свободного пробега электрон приобретает кинетическую энергию

Предполагается, что вся энергия при соударении передается узлу кристаллической решетки и переходит в тепло. За 1 с электрон испытывает <v

T>/ < λ > cоударений, а значит выделяет во столько же раз больше тепла. Если в единице объема n электронов, то в единице объема за единицу времени выделится количество тепла

Таким образом, — выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Дифференциальная форма закона Ома

Закон Ома в виде:

формулу для электросопротивления (R):

где $\rho $ — удельное сопротивление материала можно использовать для нахождения тока (I) в проводниках в тех случаях, если трубки тока являются цилиндрами с постоянным сечением ($S$). Довольно часто силу тока необходимо вычислить в проводящих средах с другими формами трубок тока. Например, в сферическом конденсаторе, пространство между обкладками в котором заполнено проводящим материалом. В подобном случае формула расчета сопротивления (2) не применима, в связи с тем, что расстояние l различно для разных точек поверхности обкладок, площадь у каждой обкладки разная. Следовательно, закон Ома необходимо представить в другой форме.

Переход от интегральной формы закона Ома к дифференциальной

Найдем связь между вектором плотности тока ($\overrightarrow{j}$) и вектором напряженности электрического поля ($\overrightarrow{E}$) в одной и той же точке проводящей среды. Если вещество изотропно, то $\overrightarrow{j}\uparrow \uparrow \overrightarrow{E}$. Выделим в окрестности рассматриваемой точки гипотетический цилиндр, образующие которого параллельны векторам напряженности поля и плотности тока (рис.1).

Рис. 1

Через поперечное сечение цилиндра (dS) (рис. 1) течет ток, сила которого запишется как:

Напряжение, приложенное к цилиндру можно выразить как:

где $E$ — напряжённость поля в рассматриваемой точке. Сопротивление цилиндра получит выражение:

Подставим формулы (3),(4),(5) в выражение (1), получим:

Проведем сокращения, получим:

Заменим удельное сопротивление ($\rho $), на удельную проводимость ($\sigma $). Используем то, что векторы напряженности и плотности тока имеют одинаковые направления окончательно запишем:

Уравнение (8) называется законом Ома в дифференциальной форме. В отличие от закона Ома в интегральной форме (1) уравнение (8) содержит величины, которые характеризуют электрическое состояние среды в точке.

Напряженность поля, которая входит в уравнение (8) — это поле внутри проводящей среды при наличии тока. Однако, если среда однородна, то в большинстве случаев это поле совпадает с электростатическим полем, то есть полем, которое было бы между электродами с таким же напряжением на них что и при наличии тока. Следовательно, в однородном проводнике линии напряженности электростатического поля совпадают с линиями тока.

Дифференциальный закон Ома для анизотропных сред

В анизотропных средах для большинства электрических полей линейная связь между вектором плотности тока и вектором напряженности сохраняется. Однако удельная электрическая проводимость из скаляра переходит в тензор. В таком случае дифференциальный закон Ома выглядит следующим образом:

где индексы $ik$ пробегают значения x,y,z. Таким образом, тензор удельной проводимости имеет девять компонент из них шесть независимых. Тензор удельной проводимости симметричен:

При выборе осей координат, совпадающих с главными осями тензора, не равны нулю только 3 диагональные компоненты: ${\sigma }_{xx}\equiv {\sigma }_1,\ {\sigma }_{yy}\equiv {\sigma }_2,\ {\sigma }_{zz}\equiv {\sigma }_3\ $ — главные значения удельной электрической проводимости.

Пример 1

Задание: Найдите ток утечки через плоский конденсатор, если него подали напряжение U. Пространство между обкладками конденсатора заполнено веществом с удельным сопротивлением $\rho \ $и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon $. Емкость конденсатора равна C.

Решение:

За основу решения задачи возьмем закон Ома в дифференциальной форме:

\[j=\frac{1}{\rho }E\ \left(1.1\right).\]

Силу тока, если бы мы знали плотность тока можно найти для данного случая, используя формулу:

\[I=\int\limits_S{jdS\ \left(1.2\right).}\]

Напряженность поля между обкладками плоского конденсатора может быть найдена в соответствии с формулой:

\[E=\frac{U}{d}\left(1.3\right).\]

Подставим закон Ома (1.1) в уравнение (1.2) и используем выражение (1.3):

\[I=\int\limits_S{\frac{1}{\rho }\frac{U}{d}\ dS=\frac{1}{\rho }\frac{U}{d}\ S\ \left(1.4\right).}\]

Емкость конденсатора связана с его геометрическими параметрами и веществом, которое заполняет пространство между обкладками:

\[C=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0S}{d}\to \frac{S}{d}=\frac{C}{\varepsilon {\varepsilon }_0}\left(1. 5\right).\]

Используем полученное отношение $\frac{S}{d}$ подставим в (1.4), получим:

\[I=\frac{1}{\rho }\frac{U}{d}\ \frac{C}{\varepsilon {\varepsilon }_0}.\]

Ответ: Ток утечки равен $I=\frac{1}{\rho }\frac{U}{d}\ \frac{C}{\varepsilon {\varepsilon }_0}$.

Пример 2

Задание: Сравните напряженности электрического поля для сечений $S_1$ и $S_2$ (рис.2). Если по проводнику течет постоянный ток ($I=const$).

Рис. 2

Решение:

Для решения используем закон Ома в дифференциальной форме:

\[\overrightarrow{j}=\sigma \overrightarrow{E\ }\left(2.1\right).\]

Будем считать, что проводник изотропный, запишем (2.1) в скалярном виде:

\[j=\sigma E\ \left(2.2\right).\]

При этом плотность силы тока можно записать как:

\[j=\frac{I}{S}\left(2.3\right).\]

Подставим (2. 3) в (2.2), получим:

\[\frac{I}{S}=уE\left(2.4\right).\]

Следовательно,

\[E=\frac{I}{\sigma S}\left(2.5\right).\]

Мы получили, что при $I=const,\ \sigma =const$. Напряженность поля зависит только от площади поперечного сечения проводника, причем $E\sim \frac{1}{S}.$

Ответ: Так как $E\sim \frac{1}{S}$, то $E_2\left(S_2\right)

Законов постоянного тока. Электрический ток. Мощность и плотность тока. ЭДС и напряжение. Закон Ома. Закон Ома для однородного участка цепи. Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Закон Ома для полной цепи. Закон Ома в дифференциальной форме.

Законы постоянного тока. Электрический ток. Мощность и плотность тока. ЭДС и напряжение. Закон Ома. Закон Ома для однородного участка цепи. Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Закон Ома для полной цепи. Закон Ома в дифференциальной форме.

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННЫЙ ТОК

§ 1 Электрический ток .

Мощность и плотность тока.

ЭДС и Напряжение

I. Любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов, называемое электрическим током . При внешнем электрическом поле E в проводнике начинают двигаться заряды, т.е. генерируется электрический ток. При этом положительные заряды движутся поперек поля, а отрицательные — против поля. Примите за направление тока направление движения положительных зарядов. Для возникновения и существования электрического тока необходимы два условия:

1) наличие свободных носителей заряда (т.е. вещество должно быть проводником или полупроводником при высоких температурах),

2) Наличие внешнего электрического поля.

Для количественной характеристики электрического тока вводится — сила тока — скалярная физическая величина, равная количеству электрического заряда, переносимого в единицу времени через поперечное сечение S .

— для постоянного тока и

— для переменного тока.

Ток, сила и направление которого не меняются со временем, называется постоянным.
Плотность тока — векторная физическая величина, численно равная силе тока, протекающего через единицу площади перпендикулярно току.

— для постоянного тока и

— для переменного тока.

II. К участку рассматриваемого проводника поступает ток I , необходимый для поддержания постоянной разности потенциалов между этими точками проводника. Для поддержания постоянной разности потенциалов концы проводника необходимо подключить к источнику питания. Источник тока работает по перемещению электрических зарядов по цепи. Эту работу совершают внешние силы — силы не электростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источника питания. Природа внешних сил может быть

разные (кроме фиксированных платежей):
1) химическая реакция — в гальванических элементах (батареях), аккумуляторных батареях,
2) Электромагнитные — в генераторах. Генератор может использовать а) механическую энергию — гидро, б) атомную — ядерный реактор) тепловую — ТЭЦ, з) приливов — ПЭС, Г) ветер — ветряная электростанция и т.д.
3) использование фотоэффекта — фотонапряжение в калькуляторах и солнечных батареях4) пьезоэлектрическое — пьезоЭДС, например пьезозажигалка,
5) контактный потенциал — термоЭДС в термопарах и т.д.
Поле внешних сил, электрические заряды движутся внутри источника питания против сил электростатического поля, в результате чего по клемме источника тока и поддерживается разностью потенциалов в цепи ток.

Источник тока характеризуется электродвижущей силой – ЭДС

ЭДС определяется работой внешних сил по перемещению единицы положительного заряда по замкнутому контуру.

Двусторонняя сила равна:

где — поле внешних сил. Работа внешних сил по перемещению заряда q на замкнутом участке цепи равна:

т.е. ЭДС циркуляции равна вектору напряженности внешних сил. На участке 1 — 2 (см. рисунок) кроме внешних сил сила, действующая на электростатическое поле

т.е. результирующая сила на участке 1 — 2 равна

, затем

Для замкнутого контура

Напряжение U на участке 1 -2 называется физической величиной, определяемой работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и внешних сил при перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи

§ 2 Закон Ома

1. Закон Ома для однородного участка цепи.

Называется однородная область, свободная от ЭМП.

Ток на однородном участке цепи прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению цепи

1 Ом — сопротивление проводника, по которому при напряжении 1 В 1 А протекает ток.

Г —

электропроводность. (Сименс).

Сопротивление R проводника зависит от его размера и формы, а также материала проводника.

где ρ — удельное сопротивление проводника — сопротивление на единицу длины проводника.

ℓ — длина провода; S — площадь поперечного сечения проводника.

2. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Неоднородным называется участок цепи, содержащий ЭДС.

— Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме

3. Закон Ома для замкнутой цепи (полной цепи).

где R — сопротивление внешней цепи, Ом0051 r — импеданс источника ЭДС, затем

-Закон Ома для полной цепи

4. Закон Ома в дифференциальной форме

σ — электропроводность;

—

Закон Ома в дифференциальной форме.

Плотность тока прямо пропорциональна напряженности электрического поля Е . Коэффициент пропорциональности σ — электропроводность.

К списку лекций

Закон Ома (Микроскопическая интерпретация) | Brilliant Math & Science Wiki

Содержание

Применение закона Ома
Электронная динамика в проводниках
Вывод закона Ома 92 \frac{\tau}{m_e}σ=nee2meτ
, где nen_ene объемная плотность электронов проводимости, eee – заряд электрона, mem_eme – масса электрона, а τ\tauτ – среднее время свободного пробега. электронов, представляющих, как долго в среднем проходит электрон проводимости, прежде чем вступить во взаимодействие с проводником. Также часто работают с величиной ρ=1σ\rho = \frac{1}{\sigma}ρ=σ1, удельным сопротивлением Ом.
Используя эту формулу, текущая плотность электронов может быть переписана через среднюю скорость электронов, часто называемую скорость дрейфа :
J⃗=-enev⃗ˉ.\vec{J} = -en_e \bar{\vec{v}}.J=-enevˉ.
Для движения электрона в стержне микроскопический закон Ома можно связать с макроскопическим законом Ома V=IRV=IRV=IR. Обратите внимание, что плотность тока равна току на единицу площади J=IAJ = \frac{I}{A}J=AI. Точно так же электрическое поле представляет собой напряжение на единицу длины: E=VLE = \frac{V}{L}E=LV. Объединив их, можно найти
V=(LAσ)IV = \left(\frac{L}{A\sigma}\right) IV=(AσL)I.
В токопроводящем стержне с площадью поперечного сечения AAA и длиной LLL с проводимостью σ\sigmaσ сопротивление определяется как
R=LAσ=ρLA. R = \frac{L}{A\sigma} = \frac{\rho L}{A}.R=AσL=AρL.
В сложных материалах, где проводимость изменяется по длине проводника, сопротивление находится путем рассмотрения всего вышеперечисленного как бесконечно малой величины и интегрирования.
Странный металлический стержень с площадью поперечного сечения AAA вытянут от x=1x=1x=1 до x=Lx=Lx=L с удельным сопротивлением ρ(x)=1x\rho(x) = \frac{1}{x}ρ (х)=х1. Вычислите сопротивление этого стержня.
Сопротивление небольшого куска стержня равно 9L \frac{1}{xA} dx = \frac{\log(L)}{A}.\ _\squareR=∫1LxA1dx=Alog(L). □
1 2 4 8
Медный провод имеет определенное сопротивление RRR. Затем проволоку сплющивают и растягивают так, что длина удваивается, а площадь поперечного сечения уменьшается в 14 раз без изменения удельного сопротивления. Во сколько раз изменится сопротивление провода? 9{-3} \:\Omega\cdot \text{m}ρ=1,2×10−3Ω⋅м и длиной 10 см10 \text{ см}10 см подключается к любому выводу 9 V9 \text{ V}9 батарея В. Предположим, что общая масса проволоки составляет 20 г20 \text{ г}20 г и что только один электрон проводит на каждый атом германия. Найдите дрейфовую скорость электронов в проводе.
Величина плотности тока, как указано выше, составляет
J=enev,J = en_e v,J=enev,
, где vvv — скорость дрейфа. Нужно вычислить две вещи: плотность nen_ene проводящих электронов и плотность тока JJJ.
Плотность тока находится из
J=σE=VρL,J = \sigma E = \frac{V}{\rho L},J=σE=ρLV,
, где LLL – общая длина провода, которая указана.
Количество проводящих электронов можно вычислить из общего числа атомов германия, поскольку каждый атом обеспечивает только один проводящий электрон. Количество атомов германия можно вычислить из общей массы: так как германий весит 72,3 г72,3 \text{ г}72,3 г на моль, их
20 г×1 моль72,3 г×6,022×1023 электрона1 моль=1,67×1023 электрона. {23} \text{ электронов},20 г×72,3 г1 моль×1 моль6. 022×1023 электрона=1,67×1023 электрона. 9{-5} \text{ m}/\text{s} . \end{выровнено} v=eneJ=ρLeneV=(1,2×10-3 Ом⋅м)(10 см)(1,6×10-19 C)(4,59×1022 см-3)9 V=1,02×10- 5 м/с.
Эта скорость очень низкая! Большая часть скорости электрических сигналов обусловлена распространением «дырок» в материалах, а не реальными физическими зарядами. □_\квадрат□
0.890.890.89 1.731.731.73 2.412.412.41 3.223.223.22 92 \frac{\tau}{m_e},σ=nee2meτ,
, где τ\tauτ — некоторая неизвестная временная шкала. Можно определить эту временную шкалу, рассмотрев, как была получена эта формула: изменение импульса от приложения электрической силы за некоторый период времени вычислялось двумя разными способами. Общее количество времени, в течение которого электрическая сила ускоряет электрон проводимости, — это время, пока он не рассеется на атоме металла и не потеряет энергию. Таким образом, τ\tauτ — среднее время свободного пробега электрона в проводнике. Это означает, что τ\tauτ — это среднее время, необходимое электрону проводимости для взаимодействия с атомом в проводнике и потери энергии. В материалах с высокой проводимостью электроны проводимости могут быть ускорены в течение длительного времени, прежде чем вступить во взаимодействие с проводником, в соответствии с приведенной выше формулой. 9{-26} \text{ м} .\ _\squareλ=3,548×10−26 м. □
Используя тот факт, что величина плотности тока связана со скоростью дрейфа соотношением
J=σE=enev,J = \sigma E = en_ev,J=σE=enev,
скорость дрейфа может быть связано с проводимостью с точки зрения приложенного поля соотношением
vE=σene.\frac{v}{E} = \frac{\sigma}{en_e}.Ev=eneσ.
Величина в левой части называется дрейфовой подвижностью электрона и часто записывается как 9{-2} \text{ см}/\text{с}v=5×10−2 см/с. Какова длина свободного пробега электронов проводимости в метрах?
В проводящем материале электроны слабо связаны со своими составляющими элементами, и небольшого количества энергии (через приложенное электрическое поле) достаточно, чтобы привести их в движение, создав электрический ток. Ток измеряется в амперах, где один ампер эквивалентен одному кулону заряда в секунду.
Если имеется объемная плотность nin_ini зарядов заряда qiq_iqi и скорости v⃗i\vec{v}_ivi, то плотность тока в материале равна
J⃗=∑iniqiv⃗i.\vec{J} = \sum_i n_i q_i \vec{v}_i.J=i∑niqivi.
Эта формула получена из анализа размерностей. Суммарный ток на единицу площади из-за некоторого типа заряда — это просто плотность зарядов на единицу площади niqin_i q_iniqi, умноженная на скорость этих зарядов v⃗i\vec{v}_ivi.
Поскольку обычно в материале много зарядов, часто более полезно работать с средней скоростью зарядов. Средняя скорость одного конкретного типа заряда (например, электронов с зарядом -e-e-e) определяется плотностью электронов nen_ene как
v⃗ˉ=1ne∑iniv⃗i.\bar{\vec{v}} = \frac{1}{n_e} \sum_i n_i \vec{v}_i.vˉ=ne1i∑nivi.
Плотность тока электронов можно записать как
Дж⃗=-enev⃗ˉ.\vec{J} = -en_e \bar{\vec{v}}.J=-enevˉ.
Чтобы связать плотность тока с приложенным электрическим полем, полезно рассмотреть, как средняя скорость электронов связана с приложенным полем. Изменение импульса электрона равно импульсу на него полем: Δp=Fτ\Delta p = F\tauΔp=Fτ. С одной стороны, импульс электрона будет определяться как Δp=mev⃗ˉ\Delta p= m_e \bar{\vec{v}}Δp=mevˉ. С другой стороны, сила, действующая на электрон, равна −eE⃗-e\vec{E}−eE. Таким образом, мы можем написать 92 \frac{\tau}{m_e}σ=nee2meτ, поэтому закон Ома выводится из микроскопического движения электронов в проводнике.
Закон Ома не является фундаментальным законом природы. В нем говорится о соотношении, согласно которому результирующий ток III пропорционален приложенной ЭДС E=IR\mathbb{E}=IRE=IR. ЭДС равна E=∮E⋅ds\mathbb{E}=\oint E\cdot dsE=∮E⋅ds. В законе Ома удельное сопротивление ρ=ARL\rho=\frac{AR}{L}ρ=LAR является свойством только материалов, а не их размеров. В качестве альтернативы мы рассматриваем проводимость σ=1ρ,\sigma=\frac{1}{\rho},σ=ρ1, и тогда закон Ома определяется как J=σEJ=\sigma EJ=σE,JJJ — плотность тока .