HydroMuseum – Взаимная индукция
Взаимная индукция
Взаимная индукция — возникновение
электродвижущей силы (ЭДС) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в
другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников.
Взаимоиндукция — частный случай более общего явления —
электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при
изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного
потока, созданного током первого проводника и проходящего через контур второго,
что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором
проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции
в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи
вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при
взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что
изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны
другой цепи (катушки).
Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью. Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.
Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощью трансформатора.
Взаимная индукция — явление возбуждения ЭДС в одной электрической цепи при изменении
электрического потока в другой цепи или при изменении взаиморасположения этих
двух цепей.
Рис. 1 Тороидальный трансформатор
Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенные
достаточно близко друг к другу, рис. 2. Пусть в контуре 1 течет ток
силы I1.
Этот ток создаёт магнитное поле с индукцией B1, пронизывающее контур 2. Линии индукции этого поля
показаны на рисунке сплошными линиями. Полный
магнитный поток ψ2 через контур 2, как
показывает эксперимент, пропорционален силе тока I1, т.е. можно записать ψ2~ I1 или
Рис. 2
ψ
2=L21· I1. (1)
Аналогично, если в контуре 2 течёт ток силы I2, то возникающий полный магнитный поток через контур 1 вычисляется по формуле
ψ
1=L12· I2. (2)
Линии индукции магнитного
поля, которое создаёт контур 2, показаны на рисунке пунктирными линиями.
Коэффициенты пропорциональности L21 и L12 в формулах (1), (2) называются взаимной индуктивностью контуров. Если вблизи контуров отсутствуют ферромагнетики, то можно показать, что L21=L12.Коэффициенты L21 и L12 зависят от формы, размеров, расположения контуров и от магнитной проницаемости среды.
Если в контуре 1 сила тока I 1 изменяется, т.е. является функцией времени t, то в контуре 2 индуцируется электродвижущая сила εi2
εi2=− L21·d I1/dt ,
а при изменениях тока I2 в контуре 1 индуцируется электродвижущая сила εi1
εi1=− L12·d I2/dt .
Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией, а сами контуры называются связанными.
Электродвижущая сила взаимной индукции
При изменении тока в одном из индуктивно связанных элементов цепи (см. рис. 6.1 и 6.2) в другом элементе возникает ЭДС взаимной индукции и между его разомкнутыми выводами появляется напряжение. Абсолютные значения ЭДС и напряжений, обусловленных взаимной индукцией (закон электромагнитной индукции),
Для облегчения решения вопроса о знаке этих величин прибегают к специальной разметке выводов индуктивно связанных элементов цепи.
Два вывода, принадлежащих двум разным индуктивно связанным элементам цепи, называют одноименными и обозначают одинаковыми значками, руководствуясь следующим правилом: при одинаковом направлении токов относительно одноименных выводов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе должны суммироваться.
Применим это правило для разметки выводов катушек, показанных на рис. 6.3, а. При направлении тока от вывода а к выводу b и тока от вывода с к выводу d магнитные потоки самоиндукции (или ) и взаимной индукции суммируются. Поэтому вывод а одноименен с выводом с и аналогично вывод b одноименен с выводом d. Для катушек, показанных на рис. 6.3,б, одноименными являются выводы и , а также и . Разница с предыдущим случаем обусловлена другим направлением намотки витков второй катушки.
Одну из двух пар одноименных выводов обозначают специальными значками, например точками, звездочками, треугольниками и т. п.
Рис. 6.3
Рис. 6.4
Рис. 6.5
Установить взаимное расположение катушек и направление намотки их витков так просто, как на рис. 6.3, не всегда представляется возможным. Но найти одноименные выводы можно на основании простого опыта, для которого требуются гальванический элемент (или аккумулятор) и гальванометр. Одна из катушек соединяется с гальванометром, другая подключается к гальваническому элементу (рис.
6.4). При замыкании ключа S кратковременно возникает ток , ослабляющий магнитное поле, созданное током . Следовательно, в момент включения источника питания токи , и направлены относительно одноименных выводов противоположно. Направление тока определяется полярностью источника питания. О направлении тока судят по кратковременному отклонению стрелки гальванометра. Если стрелка отклоняется в сторону шкалы (имеется в виду гальванометр с односторонней шкалой), то ток направлен к положительному выводу гальванометра (рис. 6.4), при этом выводы катушек, присоединенные к положительным выводам гальванометра и источника питания, одноименны, точно так же одноименны и выводы катушек, присоединенные к отрицательным выводам гальванометра и источника питания; заметим, что в момент отключения источника питания стрелка гальванометра вновь отклоняется, но уже в обратном направлении, так как ток противодействует уменьшению магнитного поля.
Перейдем теперь к решению вопроса о знаке в выражениях для ЭДС и напряжения, обусловленных взаимной индукцией.
Рассмотрим две катушки (рис. 6.5). Пусть катушка 1 разомкнута, а в катушке 2 протекает синусоидальный ток . Выберем положительные направления для ЭДС и напряжения в катушке 1 и для тока в катушке 2 относительно одноименных выводов одинаковыми, например от а к b и соответственно от с и d.
Прежде всего отметим, что при одинаковых положительных направлениях напряжения и ЭДС их значения численно равны, но противоположны по знаку: . Действительно, когда , потенциал вывода b больше потенциала вывода а, и, следовательно, .
Электродвижущая сила на основании закона Ленца должна иметь такое направление, при котором вызываемый ею ток препятствовал бы изменению магнитного потока взаимной индукции. Поэтому, если , то ЭДС должна иметь действительное направление от b к а, т. е. . Если , то ЭДС должна иметь действительное направление от а к b, т. е. .
Таким образом, при выбранных положительных направлениях (рис. 6.5) знаки и всегда противоположны, поэтому
Для комплексных величин получим
Если бы положительные направления для и в катушке 1 и тока в катушке 2 относительно одноименных выводов были выбраны различными, то аналогичные рассуждения показали бы, что знаки и всегда были бы одинаковы:
Из (6.
2) и (6.3) видно, что напряжение , обусловленное взаимной индукцией, сдвинуто по фазе относительно тока на угол или . Знак этого угла зависит от выбора положительных направлений и относительно одноименных выводов.
Величина имеет размерность сопротивления, называется сопротивлением взаимной индукции и обозначается . Величина называется комплексным сопротивлением взаимной индукции и обозначается . Таким образом,
Рис. 6.6
Если индуктивно связаны между собой не два, а несколько элементов цепи, надо у каждого из них отметить выводы, одноименные с выводами остальных элементов, при этом в общем случае приходится прибегать к разным условным обозначениям. Поясним это на примере трех катушек, расположенных, как указано на рис. 6.6.
Верхний вывод первой катушки одноименен с нижними выводами второй и третьей катушек, но эти последние не являются одноименными по отношению друг к другу, поэтому их нельзя обозначить одинаковыми значками. На рис. 6.6 одноименные выводы первой и второй катушек обозначены звездочками, первой и третьей — треугольниками, а второй и третьей — точками.
В частных случаях для разметки одноименных выводов нескольких катушек можно обойтись одним условным обозначением. Убедиться в этом можно на примере нескольких катушек, расположенных вдоль одной оси (аналогично рис. 6.3).
При большом числе индуктивно связанных элементов цепи указанная выше система разметки одноименных выводов получается недостаточно наглядной, так как приходится вводить много различных обозначений. В таких случаях удобнее другая система разметки, при которой взаимные индуктивности считают алгебраическими величинами.
Сначала совершенно произвольно указывают направления обхода каждого индуктивно связанного элемента цепи, например ставят букву н у вывода, от которого начинается обход, и букву к у другого вывода. Затем указывают знаки взаимных индуктивностей, руководствуясь следующим правилом. Если при совпадении направлений токов с выбранными направлениями обходов потоки взаимной индукции и потоки самоиндукции суммируются, то соответствующая взаимная индуктивность положительна, если же они вычитаются, то соответствующая взаимная индуктивность отрицательна.
Примем, например, для катушек, показанных на рис. 6.6, за начала обхода верхние выводы и за концы обхода — нижние выводы, при этом взаимные индуктивности будут отрицательны .
Знаки в выражениях для напряжений, обусловленных взаимной индуктивностью, получаются, конечно, такими же, как и при первой системе разметки выводов; при совпадении положительных направлений и с принятыми направлениями обходов получаем , при несовпадении получаем , при этом взаимная индуктивность считается величиной алгебраической и берется с тем знаком, который для нее указан при разметке выводов.
Вторая система разметки при наличии только двух индуктивно связанных элементов менее удобна, так как требует не только маркировки выводов, но и указания знака взаимной индуктивности. В дальнейшем применяется только первая система разметки.
Взаимная индуктивность – объяснение, вывод, важные формулы и применение
Мы знаем, что электрические токи могут индуцироваться в замкнутых катушках под воздействием переменных магнитных полей.
Это явление индуцирования тока или ЭДС в катушке за счет изменения магнитных полей называется электромагнитной индукцией или ЭМИ.
Мы также знаем, что если через какую-либо катушку протекает ток, независимо от того, увеличивается он или уменьшается, катушка сопротивляется изменению силы тока, проходящего через нее. Это означает, что необходимо подавать переменный ток.
Итак, если мы используем две катушки вместо одной, какое явление здесь произойдет?
Между этими двумя катушками возникает взаимная индуктивность.
О концепции взаимной индуктивности
Чтобы понять эту концепцию, давайте возьмем две катушки P и S (различные катушки) и поместим их рядом.
Одну катушку подключаем к выключателю, а другую к гальванометру.
Как только переменный ток генерируется в катушке P, автоматически индуцируется ток в катушке S.
Катушка P известна как первичная катушка, а катушка S, в которой мы видим отклонение, является вторичной катушкой.
Что дальше?
Меняющийся ток в катушке P создает различные силовые линии магнитного поля, которые проходят через обе катушки.
Это означает увеличение тока; силовые линии магнитного поля увеличиваются, из-за чего увеличивается поток во вторичной обмотке.
При увеличении этого потока в катушке возникает ЭДС индукции, из-за которой в ней начинает протекать индукционный ток.
Следовательно, гальванометр показывает отклонение.
Чтобы найти направление силовых линий магнитного поля, мы скручиваем пальцы правой руки вокруг провода, направление, в котором указывает большой палец, является направлением магнитного поля.
Мы видим, что силовые линии магнитного поля направлены в направлении тока.
При изменении этих линий (из-за изменения тока) изменяется поток во вторичной обмотке, из-за чего в ней возникает ЭДС индукции и индуцируется ток.
Вывод взаимной индуктивности
Мы знаем, что при увеличении тока в первичной обмотке увеличивается поток во вторичной обмотке.
т.е., (ф 2 )T α I
(Изображение скоро будет загружено)
Мы не уверены в количестве витков в катушке S. Итак, для расчета полного потока мы взяли нижний индекс T в (ф 2 )T.
Убрав знак константы пропорциональности, получим,
(ф 2 )T = MI
Где М — константа пропорциональности и называется коэффициентом взаимной индукции или взаимной индуктивностью двух катушек.
Единица взаимной индуктивности: Ампер}\] = Генри
∴ Единицей М является Генри.
Если I = 1, (ф 2 )T = M x 1 M = (ф 2 )T
Таким образом, коэффициент взаимной индуктивности двух катушек равен величине потока, создаваемого в одной катушке за счет тока, протекающего в первичной катушке.
M не зависит от (ф 2 )T, а I потому что это постоянный член.
Однако это зависит от следующих факторов:
Геометрия (форма) витков,
Их расстояние (или радиус витков),
Ориентация (катушки параллельны или наклонены под некоторым углом) и
Среда, в которой мы держим эти катушки.
Мы знаем, что во вторичной обмотке индуцируется ЭДС. Теперь применим здесь закон Фарадея: катушки, т. е. (ф 2 )T зависит от тока (I 1 ) в катушке P)
e 2 = — M dI 1 /dt
= 1 / 2 , dt 9007 071 2
ЭДС во вторичной обмотке возникает только при изменении тока I 1 .
∴Коэффициент взаимной индуктивности двух катушек равен ЭДС индукции в катушке S, когда скорость изменения тока в катушке P равна единице.
Важные формулы взаимной индукции
1. Коэффициент связи (K)
Коэффициент связи двух катушек является мерой связи между двумя ячейками. Он определяется как
K = \[\frac{M}{\sqrt{L_{1}L_{2}}}\]
Где L 1 и L 2 – коэффициенты собственной индуктивности из двух катушек.
Значение K всегда < 1.
Если две катушки расположены последовательно, то их K = 1, то можно показать, что
L = L 1 + L 2 + 2M (Когда ток в двух катушках имеет одинаковое направление), и
L = L 1 + L 2 — 2M (Когда ток в двух катушках в противоположные стороны).
2. Взаимная индуктивность двух длинных коаксиальных соленоидов (S1 и S2)
M = \[\frac{{\mu_{0}N_{1}N_{2}A}}{l}\]
Где μ 0 = магнитная постоянная,
N 1 и N 2 = общее количество витков в соленоиде S 1 и S 2 соответственно,
l = длина более длинного соленоида и
A = πr 2 = площадь поперечного сечения внутреннего соленоида.
Применение взаимной индуктивности
Взаимная индуктивность является основным принципом действия для следующего: 49
Что такое индуктивность?
В области электроники и электротехники индуктивность является ключевым понятием, описывающим тенденцию проводника противодействовать протеканию тока.
Магнитное поле создается поперек проводника протекающим током. Напряженность поля определяется величиной тока и изменяется при изменении тока.
Типы индуктивности
Существует два основных типа индуктивности:
Собственная индуктивность
Взаимная индуктивность
tual Inductance
При приближении двух катушек вместе, магнитное поле в одной из катушек направлено на соединение с другой катушкой, в соответствии с определением взаимной индукции. Это приводит к нарастанию напряжения во второй катушке. Свойство взаимной индуктивности описывает ситуацию, в которой одна катушка влияет или изменяет значения напряжения и тока в другой катушке.
Утечка и паразитная индуктивность — два отрицательных последствия взаимной индуктивности.
В процессе электромагнитной индукции, когда они высвобождаются из одной катушки, они изменяют функциональность другого элемента.
У него довольно простая теория, которую можно понять, используя две или более катушек. В 18 веке его охарактеризовал американский ученый Джозеф Генри. Это одно из качеств катушки или проводника, используемого в цепи. Если ток в одной катушке колеблется во времени, ЭДС будет индуцировать в другой катушке в соответствии со свойством индуктивности. Трансформатор, например, является фундаментальным примером взаимной индуктивности.
Основным недостатком взаимной индуктивности является то, что утечка индуктивности одной катушки может привести к нарушению работы другой катушки, использующей электромагнитную индукцию. Электрическое экранирование необходимо для уменьшения утечек.
Формула взаимной индуктивности
Формула двух катушек
M = \[\frac{{\mu_{0}N_{1}N_{2}A}}{l}\]
μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π10 -2
μ = проницаемость ядра из мягкого железа
N 1 = витки катушки 1
N 2 = витки катушки 2
A= площадь поперечного сечения в м 2
L = длина катушки в метрах
3 Единица измерения взаимная индуктивность кг.
m 2 .s -2 .A -2
Величина индуктивности создает напряжение в один вольт из-за скорости изменения тока в 1 ампер/сек.
Джозеф Генри, ученый из США, придумал термин для описания явления двух катушек.
Взаимная индуктивность
Взаимная индуктивность
| Индекс Понятия закона Фарадея Понятия индуктивности | |||||||||||||
|
Тот факт, что индуцированное поле всегда препятствует изменению, является примером закона Ленца. Как только ток прерывается и переключатель замыкается, чтобы ток снова протекал, как в примере справа, индуцированный ток в противоположном направлении будет противодействовать этому нарастанию магнитного поля. Эта постоянная генерация напряжений, противодействующих изменению магнитного поля, является принципом работы трансформатора. Тот факт, что изменение тока одной катушки влияет на ток и напряжение во второй катушке, количественно выражается в свойстве, называемом взаимной индуктивностью.
ЭДС описывается законом Фарадея, и ее направление всегда противоположно изменению магнитного поля, создаваемого в ней связанной катушкой (закон Ленца). ЭДС индукции в катушке 1 обусловлена собственной индуктивностью L.