Электродвижущая сила самоиндукции: ЭДС самоиндукции: основные послулаты — Основы электроники

Эдс самоиндукции формула через силу тока. Явление самоиндукции – вред и польза

Самоиндукцией называется появление в проводнике электродвижущей силы (ЭДС), направленной в противоположную сторону относительно напряжения источника питания при протекании тока. При этом оно возникает в момент, когда сила тока в цепи изменяется. Изменяющийся электрической ток порождает изменяющееся магнитное поле, оно в свою очередь наводит ЭДС в проводнике.

Это похоже на формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея, где сказано:

При прохождении магнитного потока через проводник, в последнем возникает ЭДС. Она пропорциональна скорости изменения магнитного потока (мат. производная по времени).

E=dФ/dt ,

Где E – ЭДС самоиндукции, измеряется в вольтах, Ф – магнитный поток, единица измерения – Вб (вебер, он же равен В/с)

Индуктивность

Мы уже сказали о том, что самоиндукция присуща индуктивным цепям, поэтому рассмотрим явление самоиндукции на примере катушки индуктивности.

Катушка индуктивности – это элемент, который представляет собой катушку из изолированного проводника. Для увеличения индуктивности увеличивают число витков или внутрь катушки помещают сердечник из магнитомягкого или другого материала.

Единица измерения индуктивности – Генри (Гн). Индуктивность характеризует то, насколько сильно проводник противодействует электрическому току. Так как вокруг каждого проводника, по которому протекает ток, образуется магнитное поле, и, если поместить проводник в переменное поле – в нем возникнет ток. В свою очередь магнитные поля каждого витка катушки складываются. Тогда вокруг катушки, по которой протекает ток, возникнет сильное магнитное поле. При изменении его силы в катушке будет изменяться и магнитный поток вокруг неё.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, если катушку будет пронизывать переменный магнитный поток, то в ней возникнет ток и ЭДС самоиндукции. Они будут препятствовать току, который протекал в индуктивности от источника питания к нагрузке. Их еще называют экстратоки ЭДС самоиндукции.

Формула ЭДС самоиндукции на индуктивности имеет вид:

То есть чем больше индуктивность, и чем больше и быстрее изменился ток – тем сильнее будет всплеск ЭДС.

При возрастании тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая направлена против напряжения источника питания, соответственно возрастание тока замедлится. То же самое происходит при убывании – самоиндукция приведет к появлению ЭДС, которое будет поддерживать ток в катушке в том же направлении, что и до этого. Отсюда следует, что напряжение на выводах катушки будет противоположным полярности источника питания.

На рисунке ниже вы видите, что при включении/отключении индуктивной цепи ток не резко возникает, а изменяется постепенно. Об этом говорят и законы коммутации.

Другое определение индуктивности звучит так: магнитный поток пропорционален току, но в его формуле индуктивность выступает в качестве коэффициента пропорциональности.

Трансформатор и взаимоиндукция

Если расположить две катушки в непосредственной близости, например, на одном сердечнике, то будет наблюдаться явление взаимоиндукции.

Пропустим переменный ток по первой, тогда её переменный поток будет пронизывать витки второй и на её выводах появится ЭДС.

Это ЭДС будет зависеть от длины провода, соответственно количества витков, а также от величины магнитной проницаемости среды. Если их расположить просто около друг друга — ЭДС будет низким, а если взять сердечник из магнитомягкой стали – ЭДС будет значительно больше. Собственно, так и устроен трансформатор.

Интересно: такое взаимное влияние катушек друг на друга называют индуктивной связью.

Польза и вред

Если вам понятна теоретическая часть, стоит рассмотреть где применяется явление самоиндукции на практике. Рассмотрим на примерах того, что мы видим в быту и технике. Одно из полезнейших применений – это трансформатор, принцип его работы мы уже рассмотрели. Сейчас встречаются все реже, но ранее ежедневно использовались люминесцентные трубчатые лампы в светильниках. Принцип их работы основан на явлении самоиндукции. Её схемы вы можете увидеть ниже.

После подачи напряжения ток протекает по цепи: фаза — дроссель — спираль — стартер — спираль — ноль.

Или наоборот (фаза и ноль). После срабатывания стартера, его контакты размыкаются, тогда (катушка с большой индуктивностью) стремится поддержать ток в том же направлении, наводит ЭДС самоиндукции большой величины и происходит розжиг ламп.

Аналогично это явление применяется в цепи зажигания автомобиля или мотоцикла, которые работают на бензине. В них в разрыв между катушкой индуктивности и минусом (массой) устанавливают механический (прерыватель) или полупроводниковый ключ (транзистор в ЭБУ). Этот ключ в момент, когда в цилиндре должна образоваться искра для зажигания топлива, разрывает цепь питания катушки. Тогда энергия, запасенная в сердечнике катушки, вызывает рост ЭДС самоиндукции и напряжение на электроде свечи возрастает до тех пор, пока не наступит пробой искрового промежутка, или пока не сгорит катушка.

В блоках питания и аудиотехнике часто возникает необходимость убрать из сигнала лишние пульсации, шумы или частоты. Для этого используются фильтры разных конфигурации. Один из вариантов это LC, LR-фильтры. Благодаря препятствию роста тока и сопротивлению переменного тока, соответственно, возможно добиться поставленных целей.

Вред ЭДС самоиндукции приносит контактам выключателей, рубильников, розеток, автоматов и прочего. Вы могли заметить что, когда вытаскиваете вилку работающего пылесоса из розетки, очень часто заметна вспышка внутри неё. Это и есть сопротивление изменению тока в катушке (обмотке двигателя в данном случае).

В полупроводниковых ключах дело обстоит более критично – даже небольшая индуктивность в цепи может привести к их пробою, при достижении пиковых значений Uкэ или Uси. Для их защиты устанавливают снабберные цепи, на которых и рассеивается энергия индуктивных всплесков.

Заключение

Подведем итоги. Условиями возникновения ЭДС самоиндукции является: наличие индуктивности в цепи и изменение тока в нагрузке. Это может происходить как в работе, при смене режимов или возмущающих воздействиях, так и при коммутации приборов.

Это явление может нанести вред контактам реле и пускателей, так как приводит к при размыкании индуктивных цепей, например, электродвигателей. Чтобы снизить негативное влияние большая часть коммутационной аппаратуры оснащается дугогасительными камерами.

В полезных целях явление ЭДС используется довольно часто, от фильтра для сглаживания пульсаций тока и фильтра частот в аудиоаппаратуре, до трансформаторов и высоковольтных катушек зажигания в автомобилях.

Надеемся, теперь вам стало понятно, что такое самоиндукция, как она проявляется и где ее можно использовать. Если возникли вопросы, задавайте их в комментариях под статьей!

Материалы

Взаимосвязь электрических и магнитных полей

Электрические и магнитные явления изучались давно, вот только никому не приходило в голову каким-то образом связать эти исследования между собой. И только в 1820 году было обнаружено, что проводник с током действует на стрелку компаса. Это открытие принадлежало датскому физику Хансу Кристиану Эрстеду.

Впоследствии его именем была названа единица измерения напряженности магнитного поля в системе СГС: русское обозначение Э (Эрстед), англоязычное — Oe. Такую напряженность магнитное поле имеет в вакууме при индукции в 1 Гаусс.

Это открытие наводило на мысль о том, что из электрического тока можно получить магнитное поле. Но вместе с тем возникали мысли и по поводу обратного преобразования, а именно, как из магнитного поля получить электрический ток. Ведь многие процессы в природе обратимы: из воды получается лед, который можно снова растопить в воду.

На изучение этого очевидного сейчас закона физики после открытия Эрстеда ушло целых двадцать два года. Получением электричества из магнитного поля занимался английский ученый Майкл Фарадей. Делались различной формы и размеров проводники и магниты, искались варианты их взаимного расположения. И только, видимо, случайно ученый обнаружил, что для получения на концах проводника ЭДС необходимо еще одно слагаемое — движение магнита, т.

е. магнитное поле должно быть обязательно переменным.

Сейчас это никого уже не удивляет. Именно так работают все электрические генераторы, — пока его чем-то вращают, электроэнергия вырабатывается, лампочка светит. Остановили, перестали вращать, и лампочка погасла.

Электромагнитная индукция

Таким образом, ЭДС на концах проводника возникает лишь в том случае, если его определенным образом перемещать в магнитном поле. Или, точнее говоря, магнитное поле обязательно должно изменяться, быть переменным. Это явление получило название электромагнитной индукции, по-русски электромагнитное наведение: в этом случае говорят, что в проводнике наводится ЭДС. Если к такому источнику ЭДС подключить нагрузку, то в цепи будет протекать ток.

Величина наведенной ЭДС зависит от нескольких факторов: длины проводника, индукции магнитного поля B, и в немалой степени от скорости перемещения проводника в магнитном поле. Чем быстрее вращать ротор генератора, тем напряжение на его выходе выше.

Замечание: электромагнитную индукцию (явление возникновение ЭДС на концах проводника в переменном магнитном поле) не следует путать с магнитной индукцией — векторной физической величиной характеризующей собственно магнитное поле.

Индукция

Этот способ был рассмотрен . Достаточно перемещать проводник в магнитном поле постоянного магнита, или наоборот перемещать (практически всегда вращением) магнит около проводника. Оба варианта однозначно позволят получить переменное магнитное поле. В этом случае способ получения ЭДС называется индукцией. Именно индукция используется для получения ЭДС в различных генераторах. В опытах Фарадея в 1831 году магнит поступательно перемещался внутри катушки провода.

Взаимоиндукция

Это название говорит о том, что в этом явлении принимают участие два проводника. В одном из них протекает изменяющийся ток, который создает вокруг него переменное магнитное поле. Если рядом находится еще один проводник, то на его концах возникает переменная же ЭДС.

Такой способ получения ЭДС называется взаимоиндукцией. Именно по принципу взаимоиндукции работают все трансформаторы, только проводники у них выполнены в виде катушек, а для усиления магнитной индукции применяются сердечники из ферромагнитных материалов.

Если ток в первом проводнике прекратится (обрыв цепи), или станет пусть даже очень сильным, но постоянным (нет никаких изменений), то на концах второго проводника никакой ЭДС получить не удастся. Вот почему трансформаторы работают только на переменном токе: если к первичной обмотке подключить гальваническую батарейку, то на выходе вторичной обмотки никакого напряжения однозначно не будет.

ЭДС во вторичной обмотке наводится только при изменении магнитного поля. Причем, чем сильнее скорость изменения, именно скорость, а не абсолютная величина, тем больше будет наведенная ЭДС.

Самоиндукция

Если убрать второй проводник, то магнитное поле в первом проводнике будет пронизывать не только окружающее пространство, но и сам проводник. Таким образом, под воздействием своего поля в проводнике наводится ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции.

Явления самоиндукции в 1833 году изучал русский ученый Ленц. На основании этих опытов удалось выяснить интересную закономерность: ЭДС самоиндукции всегда противодействует, компенсирует внешнее переменное магнитное поле, которое вызывает эту ЭДС. Эта зависимость называется правилом Ленца (не путать с законом Джоуля — Ленца).

Знак «минус» в формуле как раз и говорит о противодействии ЭДС самоиндукции причинам ее породившим. Если катушку подключить к источнику постоянного тока, ток будет возрастать достаточно медленно. Это очень заметно при «прозвонке» первичной обмотки трансформатора стрелочным омметром: скорость движения стрелки в сторону нулевого деления шкалы заметно меньше, чем при проверке резисторов.

При отключении катушки от источника тока ЭДС самоиндукции вызывает искрение контактов реле. В случае, когда катушка управляется транзистором, например катушка реле, то параллельно ей ставится диод в обратном направлении по отношению к источнику питания. Это делается для того, чтобы защитить полупроводниковые элементы от воздействия ЭДС самоиндукции, которая может в десятки и даже сотни раз превышать напряжение источника питания.

Для проведения опытов Ленц сконструировал интересный прибор. На концах алюминиевого коромысла закреплены два алюминиевых же кольца. Одно кольцо сплошное, а в другом был сделан пропил. Коромысло свободно вращалось на иголке.

При введении постоянного магнита в сплошное кольцо оно «убегало» от магнита, а при выведении магнита стремилось за ним. Те же самые действия с разрезанным кольцом никаких движений не вызывали. Это объясняется тем, что в сплошном кольце под воздействием переменного магнитного поля возникает ток, который создает магнитное поле. А в разомкнутом кольце тока нет, следовательно, нет и магнитного поля.

Немаловажная деталь этого опыта в том, что если магнит будет введен в кольцо и останется неподвижным, то никакой реакции алюминиевого кольца на присутствие магнита не наблюдается.

Это лишний раз подтверждает, что ЭДС индукции возникает только в случае изменения магнитного поля, причем величина ЭДС зависит от скорости изменения. В данном случае просто от скорости перемещения магнита.

То же можно сказать и о взаимоиндукции и самоиндукции, только изменение напряженности магнитного поля, точнее скорость его изменения зависит от скорости изменения тока. Для иллюстрации этого явления можно привести такой пример.

Пусть через две достаточно большие одинаковые катушки проходят большие токи: через первую катушку 10А, а через вторую целых 1000, причем в обеих катушках токи линейно возрастают. Предположим, что за одну секунду ток в первой катушке изменился с 10 до 15А, а во второй с 1000 до 1001А, что вызвало появление ЭДС самоиндукции в обеих катушках.

Но, несмотря на такое огромное значение тока во второй катушке, ЭДС самоиндукции будет больше в первой, поскольку там скорость изменения тока 5А/сек, а во второй всего 1А/сек. Ведь ЭДС самоиндукции зависит от скорости возрастания тока (читай магнитного поля), а не от его абсолютной величины.

Индуктивность

Магнитные свойства катушки с током зависят от количества витков, геометрических размеров. Значительного усиления магнитного поля можно добиться введением в катушку ферромагнитного сердечника. О магнитных свойствах катушки с достаточной точностью можно судить по величине ЭДС индукции, взаимоиндукции или самоиндукции. Все эти явления были рассмотрены выше.

Характеристика катушки, которая рассказывает об этом, называется коэффициентом индуктивности (самоиндукции) или просто индуктивностью. В формулах индуктивность обозначается буквой L, а на схемах этой же буквой обозначаются катушки индуктивности.

Единица измерения индуктивности — генри (Гн). Индуктивностью 1Гн обладает катушка, в которой при изменении тока на 1А в секунду вырабатывается ЭДС 1В. Это величина достаточно большая: индуктивностью в один и более Гн обладают сетевые обмотки достаточно мощных трансформаторов.

Поэтому достаточно часто пользуются величинами меньшего порядка, а именно милли и микро генри (мГн и мкГн). Такие катушки применяются в электронных схемах. Одно из применений катушек — колебательные контура в радиоустройствах.

Также катушки используются в качестве дросселей, основное назначение которых пропустить без потерь постоянный ток при этом ослабив переменный (фильтры ). Как правило, чем выше рабочая частота, тем меньшей индуктивности требуются катушки.

Индуктивное сопротивление

Если взять достаточно мощный сетевой трансформатор и сопротивление первичной обмотки, то окажется, что оно всего несколько Ом, и даже близко к нулю. Выходит, что ток через такую обмотку будет очень большим, и даже стремиться к бесконечности. Кажется, короткое замыкание просто неизбежно! Так почему же его нет?

Одним из основных свойств катушек индуктивности является индуктивное сопротивление, которое зависит от индуктивности и от частоты переменного тока, который подведен к катушке.

Нетрудно видеть, что с увеличением частоты и индуктивности индуктивное сопротивление увеличивается, а на постоянном токе вообще становится равным нулю. Поэтому при измерении сопротивления катушек мультиметром измеряется только активное сопротивление провода.

Конструкция катушек индуктивности весьма разнообразна и зависит от частот, на которых работает катушка. Например, для работы в дециметровом диапазоне радиоволн достаточно часто используются катушки, выполненные печатным монтажом. При массовом производстве такой способ очень удобен.

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, сердечника, количества слоев и формы. В настоящее время выпускается достаточное количество стандартных катушек индуктивности похожих на обычные резисторы с выводами. Маркировка таких катушек выполняется цветными кольцами. Также существуют катушки для поверхностного монтажа, применяемые в качестве дросселей. Индуктивность таких катушек составляет несколько миллигенри.

Самоиндукция

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м. поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.

Это явление называется самоиндукцией.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока.
Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи

При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).
В результате Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи

При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.
В результате Л при выключении ярко вспыхивает.

В электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (электрический ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (электрический ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции?

Электрический ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике
(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.
Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность — физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от:
числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией.
Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии.
В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля.

Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока.
Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

ВОПРОСЫ К ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ

по теме «Электромагнитная индукция»

1. Перечислить 6 способов получения индукционного тока.
2. Явление электромагнитной индукции (определение).
3. Правило Ленца.
4. Магнитный поток (определение, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения).
5. Закон электромагнитной индукции (определение, формула).
6. Свойства вихревого электрического поля.
7. ЭДС индукции проводника, движущегося в однородном магнитном поле (причина появления, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения).
8. Самоиндукция (кратко проявление в электротехнике, определение).
9. ЭДС самоиндукции (ее действие и формула).
10. Индуктивность (определение, формулы, ед. измерения).
11. Энергия магнитного поля тока (формула, откуда появляется энергия м. поля тока, куда пропадает при прекращении тока).

9.4. Явление электромагнитной индукции

9.4.3. Среднее значение электродвижущей силы самоиндукции

При изменении потока, сцепленного с замкнутым проводящим контуром, через площадь, ограниченную данным контуром, в нем появляется вихревое электрическое поле и течет индукционный ток — явление электромагнитной самоиндукции.

Модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывают по формуле

〈 | ℰ i s | 〉 = | Δ Ф s | Δ t ,

где ΔФ s — изменение магнитного потока, сцепленного с контуром, за время Δt .

Если сила тока в контуре изменяется с течением времени I = I (t ), то

∆Ф s = L ∆I ,

где L — индуктивность контура; ΔI — изменение силы тока в контуре за время Δt ;

〈 | ℰ i s | 〉 = L | Δ I | Δ t ,

где ΔI /Δt — скорость изменения силы тока в контуре.

Если индуктивность контура изменяется с течением времени L = L (t ), то

• изменение потока, сцепленного с контуром, определяется формулой

∆Ф s = ∆LI ,

где ΔL — изменение индуктивности контура за время Δt ; I — сила тока в контуре;

• модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывается по формуле

〈 | ℰ i s | 〉 = I | Δ L | Δ t .

Пример 16. В замкнутом проводящем контуре с индуктивностью 20 мГн течет ток силой 1,4 А. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, при равномерном уменьшении в нем силы тока на 20 % за 80 мс.

Решение . Появление ЭДС самоиндукции в контуре вызвано изменением потока, сцепленного с контуром, при изменении в нем силы тока.

Поток, сцепленный с контуром, определяется формулами:

• при силе тока I 1

Ф s 1 = LI 1 ,

где L — индуктивность контура, L = 20 мГн; I 1 — первоначальная сила тока в контуре, I 1 = 1,4 А;

• при силе тока I 2

Ф s 2 = LI 2 ,

где I 2 — конечная сила тока в контуре.

Изменение потока, сцепленного с контуром, определяется разностью:

Δ Ф s = Ф s 2 − Ф s 1 = L I 2 − L I 1 = L (I 2 − I 1) ,

где I 2 = 0,8I 1 .

Среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, при изменении в нем силы тока:

〈 ℰ s i 〉 = | Δ Ф s Δ t | = | L (I 2 − I 1) Δ t | = | − 0,2 L I 1 Δ t | = 0,2 L I 1 Δ t ,

где ∆t — интервал времени, за который происходит уменьшение силы тока, ∆t = 80 мс.

Расчет дает значение:

〈 ℰ s i 〉 = 0,2 ⋅ 20 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1,4 80 ⋅ 10 − 3 = 70 ⋅ 10 − 3 с = 70 мВ.

При изменении силы тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, среднее значение которой равно 70 мВ.

При изменении тока в контуре меняется поток магнитной индукции через поверхность , ограниченную этим контуром, изменение потока магнитной индукции приводит к возбуждению ЭДС самоиндукции. Направление ЭДС оказывается таким, что при увеличении тока в цепи эдс препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока — убыванию.

Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L :

.

За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи , при этом величина ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника. Чаще всего в обычной жизни это используется в катушках зажигания автомобилей. Типичное напряжение самоиндукции при напряжении питающей батареи 12В составляет 7-25кВ.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «ЭДС самоиндукции» в других словарях:

эдс самоиндукции — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN self induced emfFaraday voltageinductance voltageself induction… …

Это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение… … Википедия

— (от лат. inductio наведение, побуждение), величина, характеризующая магн. св ва электрич. цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пр ве магн. поле, причём магнитный поток Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо… … Физическая энциклопедия

реактивная мощность — Величина, равная при синусоидальных электрическом токе и электрическом напряжении произведению действующего значения напряжения на действующее значение тока и на синус сдвига фаз между напряжением и током двухполюсника. [ГОСТ Р 52002 2003]… … Справочник технического переводчика

Раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях. ЭЛЕКТРОСТАТИКА В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между… … Энциклопедия Кольера

Электрический машина, не имеющая подвижных частей и преобразующая переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения. В простейшем случае состоит из магнитопровода (сердечника) и расположенных на нём двух обмоток первичной и… … Энциклопедический словарь

Самоиндукция. Эдс (Электродвижущая сила) самоиндукции. Индуктивность.

Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре[1] при изменении тока, протекающего по контуру.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока :

.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.

Это явление называется самоиндукцией.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока.

Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи

При замыкании в эл. цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны).

В результате Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи

При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.

В результате Л при выключении ярко вспыхивает.

Вывод

в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции?

Эл. ток создает собственное магнитное поле . Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике

(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).

ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника

(размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.

Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.

Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от:

числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды

( возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

14.2 Самоиндукция и катушки индуктивности – University Physics Volume 2

Глава 14. Индуктивность

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Соотносить скорость изменения тока с ЭДС индукции, создаваемой этим током в той же цепи
• Рассчитать собственную индуктивность цилиндрического соленоида
• Расчет собственной индуктивности прямоугольного тороида

Взаимная индуктивность возникает, когда ток в одной цепи создает изменяющееся магнитное поле, которое индуцирует ЭДС в другой цепи. Но может ли магнитное поле повлиять на ток в исходной цепи, создавшей поле? Ответ положительный, и это явление называется самоиндукцией .

Катушки индуктивности

На рис. 14.5 показаны некоторые силовые линии магнитного поля, обусловленные током в круглой проволочной петле. Если ток постоянен, магнитный поток через контур также постоянен. Однако, если текущие 9Если бы 0019 I изменялись со временем, скажем, сразу после замыкания переключателя S, то магнитный поток [латекс]{\текст{Ф}}_{\текст{м}}[/латекс] соответственно изменился бы. Тогда закон Фарадея говорит нам, что в цепи будет индуцироваться ЭДС [латекс]\эпсилон[/латекс], где

[латекс]\эпсилон =-\frac{d{\text{Φ}}_{\text{ m}}}{dt}.[/latex]

Поскольку магнитное поле, создаваемое проводом с током, прямо пропорционально току, поток, создаваемый этим полем, также пропорционален току; то есть

[латекс]{\текст{Ф}}_{\текст{м}}\пропто I.[/латекс]

Рис. 14.5  Магнитное поле создается током I в контуре. Если бы я менялся со временем, магнитный поток через петлю также менялся бы, и в петле индуцировалась бы ЭДС.

Это также можно записать как

[латекс] {\ текст {Φ}} _ {\ текст {м}} = LI [/латекс]

, где константа пропорциональности L известна как само- индуктивность проволочного контура. Если в цикле N витков, это уравнение принимает вид связана с током по правилу правой руки, поэтому на рис. 14.5 нормаль направлена ​​вниз. Согласно этому соглашению, [latex]{\text{Φ}}_{\text{m}}[/latex] положительно в уравнении 14.9, поэтому L всегда имеет положительное значение .

Для петли с N витков [латекс]\epsilon =\text{−}Nd{\text{Φ}}_{\text{m}}\text{/}dt,[/latex] поэтому ЭДС индукции может быть записана через самоиндукцию как

[латекс]\epsilon =\text{−}L\frac{dI}{dt}.[/latex]

При использовании этого уравнения для определения L проще всего игнорировать знаки [латекс] \epsilon \phantom{\rule{0. 2em}{0ex}}\text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}dI\text{/}dt,[/latex] и вычислить L как

[латекс]L=\frac{|\epsilon |}{|dI\text{/}dt|}.[/latex]

Поскольку самоиндукция связана с магнитным полем, создаваемым током, любой конфигурация проводников обладает самоиндукцией. Например, помимо проволочной петли длинный прямой провод обладает собственной индуктивностью, как и коаксиальный кабель. Коаксиальный кабель чаще всего используется в индустрии кабельного телевидения, и его также можно обнаружить при подключении к кабельному модему. Коаксиальные кабели используются из-за их способности передавать электрические сигналы с минимальными искажениями. Коаксиальные кабели имеют два длинных цилиндрических проводника, которые обладают током и собственной индуктивностью, что может иметь нежелательные последствия.

Элемент схемы, используемый для обеспечения собственной индуктивности, известен как катушка индуктивности . Он представлен символом, показанным на рис. 14.6, который напоминает катушку проволоки, основную форму катушки индуктивности. На рис. 14.7 показано несколько типов катушек индуктивности, обычно используемых в цепях.

Рисунок 14.6 Символ, используемый для обозначения катушки индуктивности в цепи. Рисунок 14.7  Различные катушки индуктивности. Независимо от того, заключены ли они в капсулу, как показаны три верхние, или намотаны на катушку, как самая нижняя, каждая из них представляет собой просто относительно длинную катушку провода. (кредит: Уинделл Оскей)

В соответствии с законом Ленца отрицательный знак в уравнении 14.10 указывает на то, что ЭДС индукции на катушке индуктивности всегда имеет полярность, которая противодействует изменению тока. Например, если ток, протекающий от А к В на рис. 14.8(а), увеличивается, ЭДС индукции (представленная воображаемой батареей) будет иметь указанную полярность, чтобы противодействовать увеличению. Если бы ток от А до В уменьшался, то ЭДС индукции имела бы противоположную полярность, опять же, чтобы противодействовать изменению тока (рис. 14.8 (б)). Наконец, если бы ток через индуктор был постоянным, в катушке не индуцировалась бы ЭДС.

Рисунок 14.8  ЭДС индукции на катушке индуктивности всегда препятствует изменению тока. Это можно представить как воображаемую батарею, заставляющую течь ток, противодействующий изменению в (а) и усиливающий изменение в (б).

Одним из распространенных применений индуктивности является определение сигналов светофора, когда транспортные средства ожидают на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом, где остановится ожидающий автомобиль. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и цепь меняется, посылая сигнал светофору изменить цвет. Точно так же металлоискатели, используемые для обеспечения безопасности в аэропортах, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и приемник. Импульсный сигнал от катушки передатчика индуцирует сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути (рис. 14.9).). Металлодетекторы можно настроить на чувствительность, а также они могут обнаруживать наличие металла на человеке.

Рисунок 14.9  Знакомые ворота безопасности в аэропорту не только обнаруживают металлы, но и могут указывать их приблизительную высоту над полом. (кредит: «Alexbuirds»/Wikimedia Commons)

Во вспышках фотокамер обнаружены большие индуцированные напряжения. Вспышки камеры используют батарею, две катушки индуктивности, которые функционируют как трансформатор, и систему переключения или осциллятор , чтобы индуцировать большие напряжения. Напомним из книги «Колебания о колебаниях», что «колебание» определяется как колебание величины или повторяющиеся регулярные колебания величины между двумя крайними значениями вокруг среднего значения. Также вспомните (из электромагнитной индукции об электромагнитной индукции), что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы индуцировать напряжение в другой катушке. Система генератора делает это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем 1000 вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой трансформатора во время зарядки конденсатора.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования при питании вспышки.

Пример

Собственная индуктивность катушки

ЭДС индукции 2,0 В измеряется на катушке из 50 тесно намотанных витков, при этом ток через нее равномерно увеличивается от 0,0 до 5,0 А за 0,10 с. а) Чему равна собственная индуктивность катушки? б) Чему равен поток через каждый виток катушки при силе тока 5,0 А?

Стратегия

Обе части этой задачи дают всю информацию, необходимую для решения собственной индуктивности в части (a) или потока через каждый виток катушки в части (b). Необходимые уравнения: уравнение 14.10 для части (а) и уравнение 14.9.{-3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{Wb}.[/latex]

Значение

Собственная индуктивность и поток, рассчитанные в частях (a) и (b), являются типичными значениями для катушек, используемых в современных устройствах. Если ток не меняется во времени, поток не меняется во времени, поэтому ЭДС не индуцируется.

Проверьте правильность понимания

Ток протекает через катушку индуктивности на рис. 14.8 от B к A вместо A к B , как показано на рисунке. Ток увеличивается или уменьшается, чтобы создать ЭДС, указанную на диаграмме (а)? На схеме (б)?

Показать решение

а. уменьшение; б. увеличение; Так как ток течет в противоположном направлении диаграммы, то для получения положительной ЭДС в левой части диаграммы (а) нужно уменьшить ток влево, что создает усиленную ЭДС там, где положительный конец находится с левой стороны. Чтобы получить положительную ЭДС в правой части диаграммы (b), нам нужно увеличить ток влево, что создает усиленную ЭДС, где положительный конец находится на правой стороне.

Проверьте свои знания

Изменяющийся ток индуцирует ЭДС 10 В на катушке индуктивности 0,25 Гн. С какой скоростью меняется ток?

Show Solution

40 A/s

Хороший подход к расчету собственной индуктивности катушки индуктивности состоит из следующих шагов:

Стратегия решения проблем: собственная индуктивность

1. Предположим, что ток I протекает через катушку индуктивности.
2. Определите магнитное поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{B}}[/латекс], создаваемое током. Если есть соответствующая симметрия, вы можете сделать это с помощью закона Ампера.
3. Получите магнитный поток, [латекс] {\ текст {Φ}} _ {\ текст {м}}. [/латекс]
4. При известном потоке собственная индуктивность может быть найдена из уравнения 14.9, [латекс]L=N{\text{Φ}}_{\text{m}}\text{/}I[/latex].

Чтобы продемонстрировать эту процедуру, мы теперь рассчитаем собственные индуктивности двух катушек индуктивности.

Цилиндрический соленоид

Рассмотрим длинный цилиндрический соленоид длиной l , площадью поперечного сечения A и N витков провода. Мы предполагаем, что длина соленоида настолько больше его диаметра, что мы можем принять магнитное поле равным [латекс] B = {\ mu }_{0} nI [/латекс] во всей внутренней части соленоида, что то есть мы игнорируем концевые эффекты в соленоиде. С током 9{2}\left(V\right),[/latex]

, где [latex]V=Al[/latex] — объем соленоида. Обратите внимание, что собственная индуктивность длинного соленоида зависит только от его физических свойств (таких как число витков провода на единицу длины и объем), а не от магнитного поля или тока. Это справедливо для катушек индуктивности в целом.

Прямоугольный тороид

Тороид прямоугольного сечения показан на рис. 14.10. Внутренний и внешний радиусы тороида равны [латекс]{R}_{1}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}} {R}_{2},\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}h[/latex] — высота тороида . Применяя закон Ампера так же, как мы это делали в примере 13.8 для тороида с круглым поперечным сечением, мы находим, что магнитное поле внутри прямоугольного тороида также определяется выражением 9{2}[/латекс]

Сводка

• Текущие изменения в устройстве индуцируют ЭДС в самом устройстве, называемую собственной индуктивностью,

  [латекс]\epsilon =\text{−}L\frac{dI}{dt},[/latex]

  
  , где L  – собственная индуктивность катушки индуктивности, а [latex]dI\text{/}dt[/latex] – скорость изменения тока через нее. Знак минус указывает на то, что ЭДС противодействует изменению тока, как того требует закон Ленца. Единицей самоиндукции и индуктивности является генри (Гн), где 0ex}}\text{Ω}·\text{s}[/latex]. 9{-7}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{T}·\text{m/A}[/latex] — проницаемость свободного пространства.

Концептуальные вопросы

Зависит ли собственная индуктивность от величины магнитного потока? Зависит ли это от силы тока в проводе? Соотнесите ваши ответы с уравнением к текущему. Однако, поскольку магнитный поток зависит от тока I , эти эффекты компенсируются. Это означает, что собственная индуктивность не зависит от тока. Если ЭДС индуцируется в элементе, она зависит от того, как ток изменяется со временем.

Будет ли собственная индуктивность туго намотанного соленоида длиной 1,0 м отличаться от собственной индуктивности на метр бесконечного, но в остальном идентичного соленоида?

Обсудите, как можно определить собственную индуктивность на единицу длины длинного прямого провода.

Показать решение

Считайте концы провода частью цепи RL и определите самоиндукцию по этой цепи.

Собственная индуктивность катушки равна нулю, если по обмоткам не течет ток. Правда или ложь?

Как соотносится собственная индуктивность на единицу длины вблизи центра соленоида (вдали от концов) с ее значением вблизи конца соленоида?

Показать решение

Магнитное поле будет расширяться в конце соленоида, поэтому поток через последний виток меньше, чем через середину соленоида.

Задачи

ЭДС 0,40 В индуцируется в катушке, когда ток через нее изменяется равномерно от 0,10 до 0,60 А за 0,30 с. Чему равна собственная индуктивность катушки?

Показать решение

0,24 H

Ток, показанный в части (a) ниже, увеличивается, а ток, показанный в части (b), уменьшается. В каждом случае определите, какой конец индуктора находится под более высоким потенциалом.

С какой скоростью изменяется ток через катушку 0,30 Гн, если на катушке индуцируется ЭДС 0,12 В?

Показать решение

0,4 A/s

Когда в камере используется вспышка, полностью заряженный конденсатор разряжается через катушку индуктивности. За какое время необходимо включить или выключить ток 0,100 А через дроссель 2,00 мГн, чтобы навести ЭДС 500 В?

По катушке с собственной индуктивностью 2,0 Гн протекает ток, который изменяется со временем по закону [латекс]I\left(t\right)=\left(2.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}} \text{A}\right)\text{sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}120\pi t.[/latex] Найдите выражение для ЭДС, индуцируемой в катушке. 9{2}[/latex] Какова собственная индуктивность соленоида?

По катушке с собственной индуктивностью 3,0 Гн течет ток, уменьшающийся с постоянной скоростью [latex]dI\text{/}dt=-0,050\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{ А/с}[/латекс]. Чему равна ЭДС индукции в катушке? Опишите полярность ЭДС индукции.

Показать решение

0,15 В. Это та же полярность, что и ЭДС, управляющая током.

Ток I(t) через катушку индуктивности 5,0 мГн изменяется со временем, как показано ниже. Сопротивление индуктора равно [латекс]5,0\фантом{\правило{0,2em}{0ex}}\текст{Ом}.[/латекс] Рассчитайте напряжение на индукторе при [латекс]t=2,0\фантом{\ правило {0. 2em} {0ex}} \ text {мс}, t = 4.0 \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \ текст {мс}, \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}t=8.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{ms}[/latex].

Длинный цилиндрический соленоид с числом оборотов 100 на сантиметр имеет радиус 1,5 см. (a) Пренебрегая концевыми эффектами, какова собственная индуктивность на единицу длины соленоида? б) Если ток через соленоид изменяется со скоростью 5,0 А/с, какая ЭДС индуцируется на единицу длины?

Показать решение

а. 0,089 Гн/м; б. 0,44 В/м

Предположим, что прямоугольный тор имеет 2000 витков и собственную индуктивность 0,040 Гн. отношение его внешнего радиуса к внутреннему радиусу? 9{-7}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{H/m}[/latex]

Глоссарий

Катушка индуктивности

часть электрической цепи для обеспечения собственной индуктивности, которая обозначена катушкой провода

самоиндукция

действие устройства, индуцирующего ЭДС само по себе

Лицензии и атрибуты

Самоиндукция и катушки индуктивности. Автор: : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/14-2-self-inductance-and-inductors. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Скачать бесплатно по адресу https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-introduction

23.9 Индуктивность – Колледж физики

Резюме

• Расчет индуктивности катушки индуктивности.
• Рассчитайте энергию, запасенную в катушке индуктивности.
• Рассчитайте ЭДС, создаваемую катушкой индуктивности.

Индукция – это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы таким образом, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшой потерей энергии в другие формы. Существует ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективно» данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется 9.0034 индуктивность .

Взаимная индуктивность — это действие закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. рис. 1, где простые катушки наводят друг в друге ЭДС.

Рисунок 1. Эти катушки могут индуцировать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность М указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 индуцирует ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что « E ₂ индуцируемая» представляет ЭДС индукции в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, поток изменяется при изменении тока. Поэтому мы сосредоточимся на скорости изменения тока, [латекс]\жирныйсимвол{\Delta I / \Delta t}[/латекс], как на причине индукции. Изменение тока [latex]\boldsymbol{I_1}[/latex] в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует [latex]\boldsymbol{\textbf{emf}_2}[/latex] в другом. Выразим это в виде уравнения как

[латекс]\boldsymbol{\textbf{emf}_2 = -M}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta I_1}{\Delta t}}[/латекс],

, где [латекс]\boldsymbol{M}[/латекс] определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность [латекс]\boldsymbol{M}[/латекс], тем эффективнее связь. Например, катушки на рисунке 1 имеют маленький [латекс]\жирныйсимвол{M}[/латекс] по сравнению с катушками трансформатора в главе 23.7. Рисунок 3. Единицы для [латекс]\жирныйсимвол{М}[/латекс] равны [ латекс]\boldsymbol{(\textbf{V} \cdot \;\textbf{s})/ \textbf{A} = \Omega \cdot \;\textbf{s}}[/latex], который называется Генри (H), в честь Джозефа Генри. То есть [латекс]\boldsymbol{1 \;\textbf{H} = 1 \Omega \cdot \;\textbf{s}}[/latex].

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток [latex]\boldsymbol{I_2}[/latex] в катушке 2, мы индуцируем [latex]\boldsymbol{\textbf{emf}_1}[/latex] в катушке 1, который определяется как

[латекс]\boldsymbol{\textbf{emf}_1 = -M}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta I_2}{\Delta t}}[/латекс],

, где [latex]\boldsymbol{M}[/latex] — то же, что и для обратного процесса. Трансформаторы работают в обратном направлении с той же эффективностью или взаимной индуктивностью [латекс]\boldsymbol{M}[/латекс] .

Большая взаимная индуктивность [латекс]\boldsymbol{M}[/латекс] может быть или не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для белья, может индуцировать на своем корпусе опасную ЭДС, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность [латекс]\boldsymbol{M}[/латекс] – это встречная обмотка катушек, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле. (См. рис. 2.)

Рисунок 2. Нагревательные спирали электрической сушилки для белья могут быть встречно намотаны, так что их магнитные поля компенсируют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность с корпусом сушилки.

Самоиндукция , действие закона Фарадея об индукции устройства на себя, также существует. Когда, например, ток через катушку увеличивается, магнитное поле и поток также увеличиваются, индуцируя противо-ЭДС, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение потока полностью связано с изменением тока [латекс]\boldsymbol{\Delta I}[/латекс] через устройство. ЭДС индукции связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Это дается

[латекс]\boldsymbol{\textbf{emf}= -L}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta I}{\Delta t}}[/латекс],

, где [latex]\boldsymbol{L}[/latex] – собственная индуктивность устройства. Устройство, обладающее значительной собственной индуктивностью, называется катушкой индуктивности и обозначено символом на рисунке 3.

Рис. 3.

Знак минус является выражением закона Ленца, указывающим, что ЭДС противодействует изменению тока. Единицами самоиндукции являются генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше собственная индуктивность [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс] устройства, тем больше его сопротивление любому изменению тока через него. Например, большая катушка с большим количеством витков и железным сердечником имеет большой [латекс]\жирныйсимвол{L}[/латекс] и не позволит току быстро измениться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого [латекса]\жирного символа{L}[/латекса], например, путем встречной намотки катушек, как показано на рис. 2.9.0005

Катушка индуктивности 1 Гн представляет собой большую катушку индуктивности. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с [латекс]\boldsymbol{L = 1,0 \;\textbf{H}}[/латекс], через которое протекает ток 10 А. Что произойдет, если мы попытаемся отключить ток быстро, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная формулой [латекс]\жирныйсимвол{\текстбф{ЭДС} = -L(\Delta I/\Delta t)}[/латекс], будет препятствовать изменению. Таким образом, ЭДС будет индуцироваться следующим образом: A})/(1,0 \;\textbf{ms})]=10 000 \;\textbf{V}}[/latex]. Положительный знак означает, что это большое напряжение направлено в том же направлении, что и ток, противодействуя его уменьшению. Такие большие ЭДС могут вызывать искрение, повреждая коммутационное оборудование, поэтому может потребоваться более медленное изменение тока.

Для такого большого наведенного напряжения есть применение. Вспышки камеры используют батарею, две катушки индуктивности, которые функционируют как трансформатор, и систему переключения или осциллятор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы индуцировать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи увеличится до более чем одной тысячи вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой трансформатора во время зарядки конденсатора.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования при питании вспышки. (См. рис. 4.)

Рис. 4. Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности батареи напряжением 1,5 В можно использовать для наведения ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, во вспышке фотоаппарата.

Можно рассчитать [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс] для индуктора, зная его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое им магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Итак, в этом тексте индуктивность [латекс]\жирный символ{L}[/латекс] обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности. Начнем с того, что заметим, что ЭДС индукции задается законом индукции Фарадея как собственной индуктивности, как [латекс]\boldsymbol{\textbf{ЭДС}=-L(\Delta I/ \Delta t)}[/latex]. Приравнивая эти выходы

[латекс]\boldsymbol{\textbf{emf} = -N}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta \phi}{\Delta t}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{ = -L}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta I}{\Delta t}}[/latex].

Решение для [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс] дает

[латекс]\boldsymbol{L = N}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta \phi}{\Delta I}}[/latex].

Это уравнение для собственной индуктивности [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс] устройства всегда справедливо. Это означает, что самоиндукция [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс] зависит от того, насколько эффективен ток в создании потока; чем эффективнее, тем больше [латекс]\boldsymbol{\Delta \phi \Delta I}[/latex].

Воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь [латекс]\жирныйсимвол{А}[/латекс] соленоида фиксирована, изменение потока составляет [латекс]\жирныйсимвол{\Дельта \фи = \Дельта (ВА) = А \Дельта В}[/ латекс]. Чтобы найти [латекс]\boldsymbol{\Delta B}[/латекс], заметим, что магнитное поле соленоида определяется выражением [латекс]\жирный символ{В = \mu _0 nI = \mu 0 \frac{NI} {\ell}}[/латекс]. (Здесь [латекс]\boldsymbol{n = N/ \ell}[/latex], где [латекс]\boldsymbol{N}[/латекс] — количество витков, а [латекс]\boldsymbol{\ell}[/ латекс] — длина соленоида.) Изменяется только ток, так что [латекс]\жирныйсимвол{\Delta \phi = A \Delta B = \mu_0 NA \frac{\Delta I}{\ell}}[/latex] . Замена [латекс]\boldsymbol{\Delta \phi}[/latex] на [латекс]\boldsymbol{L = N \frac{\Delta \phi}{\Delta I}}[/latex] дает 92A}{\ell}}[/latex][latex]\boldsymbol{(\textbf{соленоид})}.[/latex]

Это собственная индуктивность соленоида с площадью поперечного сечения [латекс]\boldsymbol{A}[/латекс] и длиной [латекс]\boldsymbol{\ell}[/латекс]. Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, соответствующих его определению.

Пример 1. Расчет собственной индуктивности соленоида среднего размера

Рассчитайте собственную индуктивность соленоида длиной 10,0 см и диаметром 4,00 см с 200 витками. 92) {0,100 \;\textbf{м}} \\[1em] & \boldsymbol{0,632 \;\textbf{мГн}} \end{массив}[/latex].

Обсуждение

Этот соленоид средних размеров. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.

Одно из распространенных применений индуктивности используется в светофорах, которые могут определять, когда транспортные средства ожидают на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещена на дороге под местом остановки ожидающего автомобиля. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема меняется, посылая сигнал светофору изменить цвет. Точно так же металлоискатели, используемые для обеспечения безопасности в аэропортах, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика индуцирует сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути. Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать примерное местонахождение обнаруженного на человеке металла. (Но они не смогут обнаружить пластиковую взрывчатку, подобную той, что была обнаружена на «подрывнике в нижнем белье».) См. рис. 5.

Рисунок 5 Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (кредит: Alexbuirds, Wikimedia Commons)

Из закона Ленца мы знаем, что индуктивности противодействуют изменениям тока. Есть альтернативный взгляд на эту оппозицию, основанный на энергии. Энергия хранится в магнитном поле. Требуется время, чтобы накопить энергию, и также нужно время, чтобы истощить энергию; следовательно, существует оппозиция быстрым изменениям. В индукторе магнитное поле прямо пропорционально току и индуктивности устройства. Можно показать, что 92 = 0,284 \;\textbf{J}}. \end{array}[/latex]

Обсуждение

Этого количества энергии определенно достаточно, чтобы вызвать искру, если ток внезапно отключится. Он не может быть построен мгновенно, если только потребляемая мощность не бесконечна.

• Индуктивность — это свойство устройства, которое показывает, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве.
• Взаимная индуктивность — это действие двух устройств, индуцирующих ЭДС друг в друге.
• Изменение тока [латекс]\boldsymbol{\Delta I_1 / \Delta t}[/латекс] в одном индуцирует ЭДС [латекс]\boldsymbol{\textbf{ЭДС}_2}[/латекс] во втором:

  [латекс]\boldsymbol{\textbf{emf}_2 = — M}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta I_1}{\Delta t}}[/latex],

  , где [латекс]\жирныйсимвол{М}[/латекс] определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами, а знак минус соответствует закону Ленца.

• Симметрично, изменение тока [латекс]\boldsymbol{\Delta I_2/ \Delta t}[/латекс] через второе устройство индуцирует ЭДС [латекс]\boldsymbol{\textbf{ЭДС}_1[/латекс] в первый:

  [латекс]\boldsymbol{\textbf{emf}_1 = — M}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta I_2}{\Delta t}}[/latex] ,

  , где [латекс]\boldsymbol{M}[/латекс] — та же взаимная индуктивность, что и в обратном процессе.

• Текущие изменения в устройстве индуцируют ЭДС в самом устройстве.
• Самоиндукция — это эффект устройства, индуцирующего ЭДС само по себе.
• Устройство называется катушкой индуктивности, а ЭДС, индуцируемая в нем изменением тока через него, равна

  [латекс]\boldsymbol{emf = -L}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta I}{\Delta t}}[/latex],

  , где [latex]\boldsymbol{L}[/latex] — собственная индуктивность катушки индуктивности, а [latex]\boldsymbol{\Delta I / \Delta t}[/latex] — скорость изменения тока через это. Знак минус указывает на то, что ЭДС противодействует изменению тока, как того требует закон Ленца.

• Единицей собственной и взаимной индуктивности является генри (H), где [latex]\boldsymbol{1 \;\textbf{H} = 1 \Omega \cdot \;\textbf{s}}[/latex].
• Самоиндукция [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс] катушки индуктивности пропорциональна тому, насколько поток изменяется с током. Для [латексного]\boldsymbol{N}[/латексного]-виткового индуктора

  [латекс]\boldsymbol{L = N}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta \phi}{\Delta T}}[/latex]

• Самоиндукция соленоида 92}[/латекс].

Задачи и упражнения

1: Две катушки расположены близко друг к другу в физической лаборатории, чтобы продемонстрировать закон индукции Фарадея. Ток 5,00 А в одном отключается за 1,00 мс, индуцируя ЭДС 9,00 В в другом. Чему равна их взаимная индуктивность?

2: Если две катушки, расположенные рядом, имеют взаимную индуктивность 5,00 мГн, какое напряжение индуцируется в одной, когда ток 2,00 А в другой отключается через 30,0 мс?

3: Ток 4,00 А через катушку индуктивности 7,50 мГн отключается за 8,33 мс. Какая ЭДС индуцирует противодействие этому?

4: Устройство включено, и через него через 0,100 мс проходит ток 3,00 А. Чему равна собственная индуктивность прибора, если ей противодействует ЭДС наведенного напряжения 150 В?

5: Начиная с [латекс]\boldsymbol{\textbf{эдс}_2 = -M \frac{\Delta I_1}{\Delta t}}[/latex], покажите, что единицами измерения индуктивности являются [латекс ]\boldsymbol{(\textbf{V} \cdot \;\textbf{s})/ \textbf{A} = \Omega \cdot \;\textbf{s}}[/latex].

6: Вспышки фотокамеры заряжают конденсатор до высокого напряжения, быстро включая и выключая ток через катушку индуктивности. За какое время необходимо включить или выключить ток 0,100 А через катушку индуктивности 2,00 мГн, чтобы индуцировать ЭДС 500 В?

7: Большой исследовательский соленоид имеет собственную индуктивность 25,0 Гн. а) Какая ЭДС наведения препятствует его отключению, если ток 100 А через него отключается за 80,0 мс? б) Сколько энергии запасается в катушке индуктивности при полном токе? в) С какой скоростью в ваттах должна рассеиваться энергия, чтобы ток выключился за 80,0 мс? (d) Принимая во внимание ответ на последнюю часть, удивительно ли, что так быстро закрыть его сложно?

8: (a) Рассчитайте собственную индуктивность соленоида длиной 50 см и диаметром 10 см, имеющего 1000 витков. б) Сколько энергии запасается в этом индукторе при протекании через него тока силой 20,0 А? в) Как быстро его можно выключить, если ЭДС индукции не может превышать 3,00 В?

9: Прецизионный лабораторный резистор изготовлен из витка проволоки диаметром 1,50 см и длиной 4,00 см и имеет 500 витков. а) Чему равна его собственная индуктивность? б) Какая средняя ЭДС индуцируется, если ток 12,0 А через него включается за 5,00 мс (одна четвертая периода для переменного тока частотой 50 Гц)? в) Какова его индуктивность, если его укоротить наполовину и намотать встречно (два слоя по 250 витков в противоположных направлениях)?

10: Нагревательные спирали в фене имеют диаметр 0,800 см, общую длину 1,00 м и 400 витков. а) Какова их полная собственная индуктивность, если предположить, что они действуют как одиночный соленоид? б) Сколько энергии запасается в них при токе 6,00 А? (c) Какая средняя ЭДС препятствует их отключению, если это делается за 5,00 мс (одна четвертая часть цикла для переменного тока с частотой 50 Гц)?

11: Когда ток 20,0 А через индуктор отключается за 1,50 мс, индуцируется ЭДС 800 В, противодействующая изменению. Каково значение собственной индуктивности?

12: Как быстро может быть отключен ток 150 А через дроссель 0,250 Гн, если ЭДС индукции не может превышать 75,0 В?

13: Integrated Concepts

Очень большой сверхпроводящий соленоид, например, используемый в МРТ, сохраняет 1,00 МДж энергии в своем магнитном поле при токе 100 А.