38.Энергетическая характеристика электростатического поля — потенциал. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.
Энергетическая характеристика электростатического поля — потенциал
потенциа́л— скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда.
потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:
Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q:
Для
установления связи между силовой
характеристикой электрического поля
— напряжённостью и его энергетической
характеристикой — потенциалом
Приравнивая
правые части выражений, получаем: E dl =
-d или в декартовой системе координат
Ex dx + Ey dy + Ez dz = -d(фи)
где Ex, Ey, Ez — проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем
откуда
Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j, т. е.
E = — grad = -Ñ.
Напряжённость
в какой-либо точке электрического поля
равна градиенту потенциала в этой точке,
взятому с обратным знаком. Знак «минус»
указывает, что напряженность E направлена
в сторону убывания потенциала. Рассмотрим
электрическое поле, создаваемое
положительным точечным зарядом q (рис.
1.6). Потенциал поля в точке М, положение
которой определяется радиус-вектором
r, равен = q / 4pe0er. Направление радиус-вектора
r совпадает с направлением вектора
напряженности E, а градиент потенциала
направлен в противоположную сторону.
Проекция же градиента потенциала на направление вектора t, перпендикулярного вектору r, равна
т. е. в этом направлении потенциал электрического поля является постоянной величиной ( = const).
В рассмотренном случае направление вектора r совпадает с направлением
силовых линий. Обобщая полученный результат, можно утверждать, что во всех точках кривой, ортогональной к силовым линиям, потенциал электрического поля одинаков. Геометрическим местом точек с одинаковым потенциалом является эквипотенциальная поверхность, ортогональная к силовым линиям.
При
графическом изображении электрических
полей часто используют эквипотенциальные
поверхности. Обычно эквипотенциали
проводят таким образом, чтобы разность
потенциалов между любыми двумя
эквипотенциальными поверхностями была
одинакова. На рис. 1.7 приведена двухмерная
картина электрического поля.
Силовые
линии показаны сплошными линиями,
эквипотенциали — штриховыми.
Подобное изображение позволяет сказать, в какую сторону направлен вектор напряжённости электрического поля; где напряжённость больше, где меньше; куда начнёт двигаться электрический заряд, помещённый в ту или иную точку поля. Так как все точки эквипотенциальной поверхности находятся при одинаковом потенциале, то перемещение заряда вдоль нее не требует работы. Это значит, что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна перемещению.
Физика Потенциал электростатического поля, разность потенциалов
Материалы к уроку
50. Потенциал электростатического поля, разность потенциалов.doc
44.5 KBСкачать
ppt»>50. Потенциал электростатического поля, разность потенциалов.ppt9.93 MBСкачать
Конспект урока
В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой или потенциальной энергией. Электростатическое поле, осуществляющее взаимодействие между зарядами, также характеризуют двумя величинами. Напряженность поля – это силовая характеристика.
Теперь введем энергетическую характеристику – потенциал. На замкнутой траектории работа электростатического поля равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называются потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда. Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для любого другого. Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещенного в поле заряда. Это позволяет ввести новую количественную характеристику поля — потенциал, не зависящую от заряда, помещенного в поле.
Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Согласно данному определению введем формулу. Потенциал (фи) φ — скалярная величина, это энергетическая характеристика поля; потенциал определяет потенциальную энергию заряда (ку) q в данной точке поля.
Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а, значит, и потенциала принять отрицательно заряженную пластину, то потенциал однородного поля равен произведению напряженности поля на перемещение заряда.
Работа перемещения заряда в однородном электростатическом поле не зависит от формы траектории заряда, а зависит от положения в этом поле начальной и конечной точек перемещения.
Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.
Разность потенциалов называют также напряжением. Разность потенциалов оказывается равной отношению работы поля к величине заряда. Иначе работу по перемещению единичного заряда называют напряжением электрического поля. В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд – в кулонах. Поэтому разность потенциалов между двумя точками равна единице, если при перемещении заряда в один кулон из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в один джоуль. Эту единицу называют вольтом.Охарактеризуем электростатическое поле.
Работа перемещения заряда по замкнутой траектории, совершаемая силами электростатического поля, равна нулю. Силы, работа которых на замкнутой траектории равна нулю и не зависит от формы траектории, называются консервативными силами.
Потенциальное поле — силовое поле, в котором на тела действуют консервативные силы.Потенциал электростатического поля заряженного шара прямо пропорционален величине заряда и обратно пропорционален радиусу шара.
Также, исходя из принципа суперпозиции электрического поля, мы приходим к выводу о том, что потенциал поля, созданного в данной точке множеством зарядов-источников, равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.
Решим задачу.
Металлический шар укреплен на изолированной подставке и соединен с источником тока постоянного напряжения. Второй полюс источника тока заземлен.
1) Определите значение потенциала в точке А, если расстояние от центра шара до точки А составляет 8 см, а радиус шара равен 2 с половиной см.
2) Определите потенциал поверхности шара.
3) Чему равен потенциал внутри шара, если он сплошной?
4) Определите напряженность электрического поля у поверхности шара.
1) Отношение потенциала в точке А к потенциалу шара, который измеряет вольтметр, равен отношению радиуса шара к расстоянию от шара до точки А. Вычисления по этой формуле дают результат в 190 вольт.
2) Потенциал поверхности шара такой же как у точечного заряда, он измерен прибором вольтметр. Показания в 600 вольт.
4) Напряженность поля на поверхности шара определим, как отношение потенциала шара к радиусу шара. Радиус шара в данном случае рассматривается как расстояние от точки на поверхности шара до точки в центре шара. Получаем результат в 24000 вольт на метр.
Для измерения разности потенциалов между каким-нибудь изолированным металлическим проводником и Землей достаточно присоединить стержень электрометра металлической проволокой к проводнику, а корпус — к Земле. После такого присоединения листочки электрометра принимают тот же потенциал, что и наш проводник, так как в металлах имеются свободные электроны, которые будут перемещаться, пока разность потенциалов между стержнем электрометра и проводником не сделается равной нулю.
Таким образом, электрометр, показывающий разность потенциалов между стержнем и корпусом, одновременно будет показывать разность потенциалов между изучаемым проводником и Землей.Рассмотрим электрический прибор для измерения разности потенциалов. Этот прибор, используемый для измерения напряжения в электрических цепях, называют вольтметром.
Чтобы разрядить заряженное тело его соединяют с Землей. Потенциал тела сравнивается с потенциалом Земли, которое условно принимается за нуль.
По мере подъема над земной поверхностью потенциал электрического поля земли увеличивается примерно по 100 вольт на 1 метр. При указанной напряженности, казалось бы, разность потенциалов между головой человека среднего роста (170 см) и его подошвами составляет почти 220 вольт. На самом деле, человек является довольно хорошим проводником с сопротивлением около 1 килоОм, и является эквипотенциальным объемом. С Земли на человека переходит часть заряда. Поле вокруг человека искажается примерно так, как показано на рисунке и потенциал человека по-прежнему 0 В.
Примеры: при влажности воздуха 65-90% человек, идущий по ковровому покрытию, генерирует потенциал до 1000 В, сидящий на стуле с полиэтиленовым покрытием — 1500 В, а поднимающий со стола портфель из синтетического материала — до 1200 В. При влажности 10-20% значения напряжений составляют соответственно 35000 В, 18000 В и 20000 В, в то время как для некоторых изделий микроэлектроники потенциал в сотни вольт уже фатален.
Приведем значения некоторых напряжений, которые мы замечаем в жизни.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР — устройство, в котором напряжение создается при помощи механического переноса электрических зарядов механическим транспортером. Генератор с гибким транспортером из диэлектрической ленты называется генератором Ван-де-Граафа. Наибольшее напряжение электростатического генератора около 20 МВ (мегавольт) (строятся электростатические генераторы на напряжение до 30 МВ). На базе генераторов Ван-де-Граафа строятся ускорители заряженных частиц (электронов, протонов).
Генератор Ван-де-Граафа — устройство, генерирующее высокое напряжение с помощью концентрации электрических зарядов на внешней стороне полого проводника. Построенный Джоном Кокрофтом и Эрнестом Уолтоном ускоритель Кокрофта-Уолтона вырабатывал высокое напряжение с помощью группы заряженных конденсаторов, соединенных последовательно. Американский физик Роберт Ван де Грааф (1901-67) усовершенствовал эту конструкцию, распыляя положительные или отрицательные заряды по непрерывно движущейся ленте, которая переносила их в большую полую металлическую сферу, где накапливалось напряжение. Таким образом, задействованное напряжение около 50 000 вольт вырастало до 1 млн электрон-вольт. Сегодня генератор Ван де Граафа используется в основном для «впрыскивания» частиц в более мощные линейные ускорители.
Катушка Румкорфа — устройство для получения импульсов высокого напряжения. Состоит из цилиндрической части, с центральным железным стержнем внутри, на которую намотана первичная обмотка из толстой проволоки.
Поверх первичной обмотки наматывается несколько тысяч витков вторичной обмотки из очень тонкой проволоки. Первичная обмотка подсоединена к батарее химических элементов и конденсатору. В эту же цепь вводится прерыватель (зуммер) и коммутатор. Назначение прерывателя состоит в быстром попеременном замыкании и размыкании цепи. Результатом этого является то, что при каждом замыкании и размыкании в первичной цепи во вторичной обмотке появляются сильные мгновенные токи: при прерывании — прямого (одинакового направления с током первичной обмотки) и при замыкании обратного.Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ
Выбрать репетитораОставить заявку на подбор
Учебное пособие по физике: напряженность электрического поля
В предыдущем разделе урока 4 было введено понятие электрического поля.
Было заявлено, что концепция электрического поля возникла в попытке объяснить силы действия на расстоянии. Все заряженные объекты создают электрическое поле, распространяющееся наружу в окружающее их пространство. Заряд изменяет это пространство, вызывая воздействие этого поля на любой другой заряженный объект, который входит в это пространство. Сила электрического поля зависит от того, насколько заряжен объект, создающий поле, и от расстояния до заряженного объекта. В этом разделе урока 4 мы будем исследовать электрическое поле с численной точки зрения — напряженность электрического поля .
Напряженность электрического поля является векторной величиной; она имеет как величину, так и направление. Величина напряженности электрического поля определяется способом ее измерения. Предположим, что электрический заряд можно обозначить символом Q . Этот электрический заряд создает электрическое поле; поскольку Q является источником электрического поля, мы будем называть его плата за источник .
Напряженность электрического поля исходного заряда можно измерить любым другим зарядом, помещенным где-нибудь в его окружении. Заряд, используемый для измерения напряженности электрического поля, называется тестовым зарядом , поскольку он используется для проверки напряженности поля. Испытательный заряд имеет количество заряда, обозначенное символом q . Помещенный в электрическое поле, пробный заряд будет испытывать электрическую силу — либо притягивающую, либо отталкивающую. Как обычно, эта сила будет обозначаться символом Ф . Величина электрического поля просто определяется как сила, приходящаяся на заряд пробного заряда.
Если напряженность электрического поля обозначить символом E , то уравнение можно переписать в символической форме как
Стандартные метрические единицы измерения напряженности электрического поля вытекают из его определения. Поскольку электрическое поле определяется как сила, приходящаяся на один заряд, его единицами измерения будут единицы силы, деленные на единицы заряда.
В этом случае стандартными метрическими единицами являются Ньютон/Кулон или N/C.
В приведенном выше обсуждении вы заметите, что упоминаются два заряда — исходный заряд и тестовый заряд. Два заряда всегда были бы необходимы, чтобы столкнуться с силой. В электрическом мире для притяжения или отталкивания нужны двое. Уравнение для напряженности электрического поля ( E ) имеет одну из двух перечисленных в нем величин заряда. Поскольку задействованы два заряда, учащийся должен быть предельно осторожным, чтобы использовать правильное количество заряда при вычислении напряженности электрического поля. Символ q в уравнении представляет собой количество заряда на испытательном заряде (а не на исходном заряде). Напомним, что напряженность электрического поля определяется с точки зрения того, как она измеряется или проверяется; таким образом, пробный заряд входит в уравнение. Электрическое поле — это сила, приходящаяся на количество заряда на пробный заряд .
Напряженность электрического поля не зависит от количества заряда на испытательном заряде. Если вы немного подумаете об этом утверждении, оно может вас обеспокоить. (Конечно, если вы вообще не думаете — никогда — вас ничего особо не беспокоит. Неведение — это блаженство.) Ведь количество заряда на тестовом заряде ( q ) находится в уравнении для электрического поля. Так как же может напряженность электрического поля не зависеть от q , если q входит в уравнение? Хороший вопрос. Но если вы подумаете об этом еще немного, вы сможете ответить на свой собственный вопрос. (Невежество может быть блаженством. Но, немного подумав еще, вы можете достичь прозрения, состояния, намного лучшего, чем блаженство.) Увеличение количества заряда на пробном заряде, скажем, в 2 раза, увеличит знаменатель уравнения. в 2 раза. Но, согласно закону Кулона, чем больше заряд, тем больше электрическая сила ( Ф ). В самом деле, двукратное увеличение q будет сопровождаться двукратным увеличением F .
Таким образом, при увеличении знаменателя в уравнении в два (или в три, или в четыре раза) числитель увеличивается во столько же раз. Эти два изменения компенсируют друг друга, так что можно с уверенностью сказать, что напряженность электрического поля не зависит от количества заряда пробного заряда. Таким образом, независимо от того, какой пробный заряд используется, напряженность электрического поля в любом заданном месте вокруг исходного заряда Q будет измерено так же.
Вышеприведенное обсуждение относилось к определению напряженности электрического поля с точки зрения того, как она измеряется. Теперь мы исследуем новое уравнение, определяющее напряженность электрического поля через переменные, влияющие на напряженность электрического поля. Для этого нам придется вернуться к уравнению закона Кулона. Закон Кулона гласит, что электрическая сила между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.
Применительно к нашим двум зарядам — исходному заряду ( Q ) и испытательный заряд ( q ) — формула для электрической силы может быть записана как
Если выражение для электрической силы, данное законом Кулона, заменить силой в приведенном выше E =F/q уравнение, новое уравнение может быть получено, как показано ниже.
Обратите внимание, что приведенный выше вывод показывает, что пробный заряд q был исключен как из числителя, так и из знаменателя уравнения. Новая формула для напряженности электрического поля (показана внутри рамки) выражает напряженность поля через две переменные, влияющие на нее. Напряженность электрического поля зависит от количества заряда заряда источника ( Q ) и расстояние разноса ( d ) от источника заряда.
Закон обратных квадратов
Как и все формулы в физике, формулы для напряженности электрического поля можно использовать для алгебраического решения задач по физике.
И, как и все формулы, эти формулы напряженности электрического поля также можно использовать для того, чтобы направлять наши размышления о том, как изменение одной переменной может (или не может) повлиять на другую переменную. Одной из особенностей этой формулы напряженности электрического поля является то, что она иллюстрирует обратную квадратичную зависимость между напряженностью электрического поля и расстоянием. Сила электрического поля, создаваемого зарядом источника Q обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Это известно как закон обратных квадратов .
Напряженность электрического поля зависит от местоположения, и ее величина уменьшается по мере увеличения расстояния от места до источника. И каким бы фактором ни изменялось расстояние, напряженность электрического поля будет изменяться обратно пропорционально квадрату этого фактора. Таким образом, если разделительное расстояние увеличивается в 2 раза, напряженность электрического поля уменьшается в 4 раза (2 ^ 2).
Если расстояние увеличивается в 3 раза, напряженность электрического поля уменьшается в 9 раз.2).
Используйте этот принцип обратной квадратичной зависимости между напряженностью электрического поля и расстоянием, чтобы ответить на первые три вопроса в разделе «Проверьте свое понимание» ниже.
Новый взгляд на аналогию с вонючим полем
В предыдущем разделе урока 4 была представлена несколько грубая, но поучительная аналогия – аналогия с вонючим полем. Аналогия сравнивает концепцию электрического поля, окружающего заряд источника, с вонючим полем, которое окружает вонючий подгузник младенца. Как каждый вонючий подгузник создает вонючее поле, так и каждый электрический заряд создает электрическое поле. И если вы хотите узнать силу вонючего поля, вы просто используете вонючий детектор — нос, который (насколько я знаю) всегда отталкивающе реагирует на вонючий источник. Точно так же, если вы хотите узнать силу электрического поля, вы просто используете детектор заряда — пробный заряд, который будет реагировать притягивающим или отталкивающим образом на исходный заряд.
И, конечно же, сила поля пропорциональна воздействию на детектор. Более чувствительный детектор (лучший нос или более заряженный тестовый заряд) почувствует эффект сильнее. Тем не менее напряженность поля определяется как эффект (или сила) на чувствительность детектора; поэтому напряженность поля вонючего подгузника или электрического заряда не зависит от чувствительности детектора.
Если вы измерите вонючее поле подгузника, имеет смысл только то, что на него не повлияет то, насколько вонючим вы являетесь. Человек, измеряющий силу вонючего поля подгузника, может создать свое собственное поле, сила которого зависит от того, насколько он вонючий. Но поле этого человека не следует путать с вонючим полем подгузника. Вонючее поле подгузника зависит от того, насколько вонючий подгузник. Точно так же сила электрического поля заряда источника зависит от того, насколько заряжен заряд источника. Кроме того, как и в случае с вонючим полем, наше уравнение электрического поля показывает, что по мере того, как вы приближаетесь к источнику поля, эффект становится все больше и больше, а напряженность электрического поля увеличивается.
Аналогия с вонючим полем оказывается полезной для передачи как концепции электрического поля, так и математики электрического поля. Концептуально он иллюстрирует, как источник поля может воздействовать на окружающее пространство и оказывать влияние на чувствительные детекторы в этом пространстве. И математически это показывает, как сила поля зависит от источника и расстояния от источника и не зависит от каких-либо характеристик, связанных с детектором.
Направление вектора электрического поля Как упоминалось ранее, напряженность электрического поля является векторной величиной. В отличие от скалярной величины, векторная величина не может быть полностью описана, если с ней не связано направление. Величина вектора электрического поля рассчитывается как сила, приходящаяся на заряд на любом заданном пробном заряде, находящемся в пределах электрического поля. Сила на пробном заряде могла быть направлена либо в сторону исходного заряда, либо прямо от него.
Точное направление силы зависит от того, имеют ли пробный заряд и исходный заряд один и тот же тип заряда (в котором происходит отталкивание) или противоположный тип заряда (в котором возникает притяжение). Чтобы решить дилемму, направлен ли вектор электрического поля к источнику заряда или от него, было принято соглашение. Всемирное соглашение, используемое учеными, состоит в том, чтобы определять направление вектора электрического поля как направление, в котором положительный тестовый заряд толкается или тянется в присутствии электрического поля. Используя соглашение о положительном испытательном заряде, каждый может согласиться с направлением E .
Учитывая это условное обозначение положительного пробного заряда, можно сделать несколько общих выводов о направлении вектора электрического поля. Положительный исходный заряд создаст электрическое поле, оказывающее отталкивающее действие на положительный пробный заряд. Таким образом, вектор электрического поля всегда будет направлен в сторону от положительно заряженных объектов.
С другой стороны, положительный пробный заряд будет притягиваться к отрицательному исходному заряду. Поэтому векторы электрического поля всегда направлены в сторону отрицательно заряженных объектов. Вы можете проверить свое понимание направления электрического поля, ответив на вопросы 6 и 7 ниже.
Мы хотели бы предложить …
Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного приложения «Положи заряд в цель» и/или нашего интерактивного «Пейзажа электростатики». Оба интерактива можно найти в разделе Physics Interactives на нашем веб-сайте. Оба интерактива обеспечивают привлекательную среду для изучения электрических полей и действий на расстоянии.
Посетите: Зарядите цель | Электростатика Ландшафты
Используйте свое понимание, чтобы ответить на следующие вопросы.
Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.
1. Заряд Q действует как точечный заряд, создавая электрическое поле. Его прочность, измеренная на расстоянии 30 см, составляет 40 Н/Кл. Какова величина напряженности электрического поля, которую вы ожидаете измерить на расстоянии …
а. на расстоянии 60 см?
б. на расстоянии 15 см?
в. на расстоянии 90 см?
д. на расстоянии 3 см?
в. на расстоянии 45 см?
2. Заряд Q действует как точечный заряд для создания электрического поля. Его прочность, измеренная на расстоянии 30 см, составляет 40 Н/Кл. Какой будет напряженность электрического поля …
а. 30 см от источника с зарядом 2Q?
б. 30 см от источника с зарядом 3Q?
в. 60 см от источника с зарядом 2Q?
д. 15 см от источника с зарядом 2Q?
эл.
150 см от источника с зарядом 0,5Q?
150 см от источника с зарядом 0,5Q?
3. Используйте свое понимание напряженности электрического поля, чтобы заполнить следующую таблицу.
4. В приведенной выше таблице укажите не менее двух строк, иллюстрирующих, что напряженность вектора электрического поля равна …
а. непосредственно связано с количеством заряда на исходном заряде ( Q ).
б. обратно пропорционально квадрату разделительного расстояния ( d ).
в. независимо от количества заряда на испытательном заряде ( q ).
5. Следующая единица, безусловно, не является стандартной единицей для выражения величины напряженности электрического поля.
Однако это может быть приемлемой единицей для E .
Используйте модульный анализ, чтобы определить, является ли приведенный выше набор единиц приемлемой единицей измерения напряженности электрического поля.
6. Замечено, что воздушный шар А заряжен отрицательно. Воздушный шар B оказывает отталкивающее воздействие на воздушный шар A. Будет ли вектор электрического поля, создаваемого воздушным шаром B, направлен к B или от B? ___________ Объясните свои рассуждения.
7. Отрицательный заряд источника ( Q ) показан на диаграмме ниже. Этот исходный заряд может создавать электрическое поле. Различные места в поле помечены. Для каждого местоположения нарисуйте вектор электрического поля в соответствующем направлении с соответствующей относительной величиной. То есть нарисуйте длину E вектор длинный там, где величина велика, и короткий, где величина мала.
Следующий раздел:
Электрический потенциал: определение, энергия, единицы измерения, формула
Электрический потенциал является скалярной величиной; он описывает работу, которую совершает каждая заряженная частица, чтобы переместить ее из одной точки в другую.
В то время как электрический потенциал является скалярным и не имеет направления, электрический заряд имеет знак, который относится к заряду интересующей частицы.
Характеристики электрического потенциала
Электрический потенциал положителен вокруг изолированного положительного заряда.
Электрический потенциал вокруг изолированного отрицательного заряда отрицателен.
Электрический потенциал равен нулю на бесконечном расстоянии от исследуемого заряда.
Электрический потенциал в поле
Электрический потенциал точечного заряда (q) в поле пропорционален заряду, создающему потенциал, и обратно пропорционален диэлектрической проницаемости и расстоянию от точечного заряда. Математически это выражается в приведенном ниже уравнении, где V — электрический потенциал в вольтах, Q — точечный заряд, r — расстояние, измеренное в метрах, а εo — диэлектрическая проницаемость вакуума, измеренная в фарадах на метр, равная 8,85 ⋅ 10 -12 Ф/м.
\[V = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r}\]
Из уравнения можно сделать вывод, что для положительного заряда q электрический потенциал увеличивается при уменьшении расстояния r, чем больше работа потребуется для перемещения положительного заряда за счет силы отталкивания. Точно так же для отрицательного заряда q расстояние от заряда уменьшается, так как положительный пробный заряд будет двигаться легче из-за силы притяжения. Это показано ниже, где показано взаимодействие между положительным и отрицательным зарядом.
Электрическое поле
Чтобы найти потенциал в точке, вызванный несколькими зарядами, вы должны найти сумму потенциалов от каждого заряда.
Что такое электрическая потенциальная энергия?
Электрическая потенциальная энергия — это энергия, необходимая для перемещения заряда (q) из одной точки в другую в электрическом поле.
Например, чтобы переместить положительный заряд ближе к другому положительному заряду, необходима работа по преодолению силы отталкивания.
Точно так же, когда положительный заряд удаляется от отрицательного заряда, также необходима работа для преодоления силы притяжения.
Энергия, передаваемая движущемуся заряду, называется потенциальной электрической энергией. Чем сильнее электрическое поле, тем больше потенциальной энергии требуется для перемещения заряда через поле.
Электрическая потенциальная энергия двух точечных зарядов
Электрический потенциал пары точечных зарядов прямо пропорционален величине произведения двух зарядов, как показано в приведенном ниже уравнении.
Диэлектрическая проницаемость вакуума ε 0 – это константа, представляющая тенденцию электрического поля проникать в вакуум. Его значение приведено ниже и измеряется в Ф/м. 9{-12} Ф/м\]
Изменение потенциальной электрической энергии можно найти, используя соответствующее расстояние каждой единицы заряда.
\[V = \frac{q_1 \cdot q_2}{4 \pi \varepsilon _0 \cdot r} \cdot \Big( \frac{1}{r_1} — \frac{1}{r_2} \Big) \]
Электрический потенциал и работа
Электрический потенциал также может быть выражен математически через работу; помните, это работа, необходимая для перемещения заряда через электрическое поле.
Работа равна произведению электрического потенциала на заряд, вызывающий электрический потенциал. Это показано ниже, где ΔV — изменение электрического потенциала, измеренное в вольтах, а Q — заряд, измеренный в кулонах.
\[Вт [Дж] = \Delta V Q\]
Что такое градиент электрического потенциала?
Градиент электрического потенциала — это изменение электрического потенциала в электрическом поле. Электрическое поле в любой точке равно отрицательному градиенту потенциального расстояния в этой точке. Разность потенциалов показана ниже.
Градиент определяется эквипотенциальными линиями, которые представлены оранжевыми пунктирными круговыми линиями и показывают электрический потенциал в электрическом поле. Они всегда перпендикулярны линиям электрического поля, которые показаны синими линиями. Эквипотенциальные линии выражают силу электрического потенциала. Чем плотнее эквипотенциальные линии, тем сильнее потенциал.
Электрическое поле и эквипотенциальные линии
Что такое разность электрических потенциалов?
Разность электрических потенциалов — это работа, необходимая для перемещения заряженной частицы в электрическом поле из точки А в точку В.