Энергия конденсатора формула: Формула энергии конденсатора, Wp

Содержание

Формула расчета энергии конденсаторов, как зарядить плоский конденсатор

Содержание

1 Определение понятия энергии
2 Вывод формулы
3 Для чего необходимо знать энергию
4 Видео

Конденсаторы являются неотъемлемой частью электрических схем. В большинстве случаев оперируют такими понятиями, как емкость и рабочее напряжение. Эти параметры являются основополагающими.

Конденсаторы различных типов

В некоторых случаях для более полного понимания работы упомянутого элемента необходимо иметь представление, что означает энергия заряженного конденсатора, как она вычисляется и от чего зависит.

Определение понятия энергии

Наиболее просто вести рассуждения применительно к плоскому конденсатору. В основе его конструкции лежат две металлических обкладки, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Плоский конденсатор

Если подключить емкость к источнику напряжения, то нужно обратить внимание на следующее:

На разделение зарядов по обкладкам электрическим полем затрачивается определенная работа. В соответствии с законом сохранения энергии, эта работа равняется энергии заряженного конденсатора;
Разноименно заряженные обкладки притягиваются друг к другу. Энергия заряженного конденсатора в этом случае равняется работе, затраченной на сближение пластин друг к другу вплотную.

Данные соображения позволяют сделать вывод, что формулу энергии заряженного конденсатора можно получить несколькими способами.

Вывод формулы

Энергия заряженного плоского конденсатора наиболее просто определяется, исходя из работы по сближению обкладок.

Энергия электрического поля

Рассмотрим силу притяжения единичного заряда одной из обкладок к противоположной:

F=q0E.

В данном выражении q0 – величина заряда, E – напряженность поля обкладки.

Поскольку напряженность электрического поля определяется из выражения:

E=q/(2ε0S), где:

q – величина заряда,
ε0 – электрическая постоянная,
S – площадь обкладок,

формулу силы притяжения можно записать как:

F=q0 q/(2ε0S).

Для всех зарядов сила взаимодействия между обкладками, соответственно, составляет:

F=q2/(2ε0S).

Работа по сближению пластин равняется произведению силы взаимодействия на пройденное расстояние. Таким образом, энергия заряженного конденсатора определяется выражением:

W=A=Fd.

Важно! В приведенном выражении должна быть разница в положениях пластин. Записывая только одну величину d, подразумеваем, что конечным результатом будет полное сближение, то есть d2=0.

С учетом предыдущих выражений можно записать:

W=d q2/(2ε0S).

Известно, что емкость плоского конденсатора определяется из такого выражения:

C=d/(ε0S).

В результате энергия определяется как:

W=q2/(2С).

Полученное выражение неудобно тем, что вызывает определенные затруднения определения заряда на обкладках. К счастью, заряд, емкость и напряжение имеют строгую взаимосвязь:

q = С U.

Теперь выражение принимает полностью понятный вид:

W=CU2/2.

Полученное выражение справедливо для конденсаторов любых типов, не только плоских, и позволяет без затруднений в любой момент времени определять накопленную энергию. Емкость обозначается на корпусе и является величиной постоянной. В крайнем случае ее несложно измерять, используя специальные приборы. Напряжение измеряется вольтметром с необходимой точностью. К тому же очень просто зарядить конденсатор не полностью (меньшим напряжением), снизив, таким образом, запасенную энергию.

Для чего необходимо знать энергию

В большинстве случаев применения емкостей в электрических цепях понятие энергии не употребляется. Особенно это относится к время,- и частотозадающим цепям, фильтрам. Но есть области, где необходимо использовать накопители энергии. Наиболее яркий пример –фотографические вспышки. В накопительном конденсаторе энергия источника питания накапливается сравнительно медленно – несколько секунд, но разряд происходит практически мгновенно через электроды импульсной лампы.

Конденсатор, подобно аккумулятору, служит для накопления электрического заряда, но между этими элементами есть много различий. Емкость аккумулятора несравненно выше, чем у конденсатора, но последний способен отдать ее практически мгновенно. Лишь недавно, с появлением ионисторов, это различие несколько сгладилось.

Ионистор

Какова же ориентировочная величина энергии? Можно для примера вычислить ее для уже упомянутой фотовспышки. Пускай, напряжение питания составляет 300 В, а емкость накопительного конденсатора – 1000 мкФ. При полном заряде величина энергии составит 45 Дж. Это довольно большая величина. Прикосновение к выводам заряженного элемента может привести к несчастному случаю.

Конденсатор фотовспышки

Важно! Принудительный разряд путем закорачивания выводов металлическими предметами чреват выходом устройства из строя. Накопленная энергия конденсатора способна за долю секунды расплавить выводы внутри элемента и вывести его из строя.

Видео

Расчет емкости конденсатора

Оцените статью:

Энергия поля конденсатора — Основы электроники

Вся энергия заряженного конденсатора сосредотачивается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, накопленную в конденсаторе, можно определить следующим образом. Представим себе, что мы заряжаем конденсатор не сразу, а постепенно, перенося электрические заряды с одной его пластины на другую.

При перенесении первого заряда работа, произведенная нами, будет небольшой. На перенесение второго заряда мы затратим больше энергии, так как в результате перенесения первого заряда между пластинами конденсатора будет уже существовать разность потенциалов, которую нам придется преодолевать, третий, четвертый и вообще каждый последующий заряд будет переносить все труднее и труднее, т. е. на перенесение их придется затрачивать все больше и больше энергии. Пусть мы перенесем таким образом некоторое количество электричества, которое мы обозначим буквой Q.

Вся энергия, затраченная нами при заряде конденсатора, сосредоточится в электрическом поле между его пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце заряда мы обозначим буквой U.

Как мы уже заметили, разность потенциалов в процессе заряда не остается постоянной, а постепенно увеличивается от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения U.

Для упрощения вычисления энергии допустим, что мы перенесли весь электрический заряд Q с одной пластины конденсатора на другую не маленькими порциями, а сразу. Но при этом мы должны считать, что напряжение между пластинами конденсатора было не ноль, как в начале заряда, и не U, как в конце заряда, а равнялось среднему значению между нулем и U, т. е. половине U. Таким образом, энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, будет равна половине напряжения U, умноженной на общее количество перенесенного электричества Q.

Полученный результат мы можем записать в виде следующей математической формулы:

W = UQ/2 (1)

Если напряжение в этой формуле будет выражено в вольтах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W получится в джоулях. Если мы вспомним, что заряд, накопленный на конденсаторе, равен Q = CU, то формулу (1) можно будет записать окончательно в следующем виде:

W = CU²/2 (2)

Выражение (2) говорит нам о том, что энергия, сосредоточенная в поле конденсатора, равна половине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения между его пластинами.

Этот вывод имеет очень важное значение при изучении раздела радиотехники о колебательных контурах.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Калькулятор энергии конденсатора

Автор Wojciech Sas, PhD

Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 24 ноября 2021 г.

Содержание:

Какая энергия хранится в конденсаторе?
Формула энергии конденсатора
Электрическая энергия в конденсаторе – пример
Преобразование энергии в LC-контуре

Это калькулятор энергии конденсатора, простой инструмент, который поможет вам оценить количество энергии, запасенной в конденсаторе. Вы также можете узнать, сколько заряда накопилось в конденсаторе. Читайте дальше, чтобы узнать, какая энергия хранится в конденсаторе и каково уравнение энергии конденсатора.

Какая энергия хранится в конденсаторе?

Конденсатор представляет собой электронный компонент, обычно используемый в цепях. Его функция заключается в хранении электрического заряда . В стандартных плоскопараллельных конденсаторах заряды одинаковой, но противоположной величины присутствуют на соседних обкладках (у сферического конденсатора вместо пластин имеются концентрические сферы). Эти заряды создают между собой электрическое поле, состоящее из определенного количества энергии цепи. Поскольку мы говорим о накопленных зарядах, это пример потенциальной энергии. Однако в этом случае нельзя использовать стандартную формулу потенциальной энергии.

Формула энергии конденсатора

Как вы оцениваете энергию, E , запасенную в конденсаторе с емкостью C и приложенным напряжением В ? Это эквивалентно работе, выполняемой батареей для перемещения заряда Q в конденсатор. Получившееся уравнение:

E = 1/2 * C * V² .

Используя общую формулу для емкости C = Q / V , мы можем переписать уравнение энергии емкости в двух других аналогичных формах:

E = 1/2 * Q² / C или E = 1/2 * Q * V .

Электрическая энергия в конденсаторе — пример

Сколько энергии может накопиться в конденсаторе емкостью Кл = 300 мкФ , если подключить его к источнику напряжения В = 20 В ? Давайте работать вместе!

Чтобы облегчить нашу жизнь, используйте научную запись емкости: Кл = 3·10⁻⁴ Ф
Следуя формуле мощности мощности, результат оценивается как: E = 1/2 * 3·10⁻⁴ F * (20 В)² = 6·10⁻² Дж
Энергия, запасенная в конденсаторе, также может быть записана как 0,06 Дж или 60 мДж
Дополнительно можно оценить общий заряд, накопленный в конденсаторе: Q = C * V = 3·10⁻⁴ F * 20 В = 6·10⁻³ C = 6 мКл
. .. или вы можете просто сэкономить свое время, используя этот калькулятор энергии конденсатора, который сделает все расчеты за вас автоматически!

Кстати, если у вас есть система с более чем одним конденсатором, вам лучше проверить наши конденсаторы в последовательном или параллельном калькуляторах, чтобы быстро найти общую емкость, потому что это значение вы должны использовать в формуле для энергия конденсатора.

Преобразование энергии в LC-цепи

LC-цепь представляет собой систему, состоящую из катушки индуктивности и конденсатора. На практике его можно обобщить как цепь RLC из-за некоторого сопротивления в системе. Как только схема обрабатывает сигнал резонансной частоты, потенциальная энергия конденсатора непрерывно преобразуется в магнитную энергию, создаваемую током, протекающим через катушку. Схемы такого типа широко используются при обработке сигналов или при отправке и приеме радиоволн.

Wojciech Sas, PhD

Емкость (C)

Напряжение (В)

Запас заряда (Q)

Запас энергии (E)

Проверить 85 подобных калькуляторов электромагнетизма 🧲 Ускорение в электричестве

900 fieldAC wattageBreaker size… Еще 82

8.

3 Энергия, запасенная в конденсаторе — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните, как энергия накапливается в конденсаторе
Использование энергетических соотношений для определения энергии, запасенной в сети конденсаторов

Большинство из нас видели инсценировку медицинского персонала, использующего дефибриллятор для пропускания электрического тока через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться. Часто реалистичный в деталях, человек, применяющий разряд, приказывает другому человеку «сделать на этот раз 400 джоулей». Энергия, подаваемая дефибриллятором, сохраняется в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации. Часто используются единицы СИ – джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике для подачи энергии при зарядке батарей (рис. 8.15). Конденсаторы также используются для питания ламп-вспышек на камерах.

Рисунок 8. 15 Конденсаторы на печатной плате электронного устройства соответствуют соглашению по маркировке, согласно которому каждый из них идентифицируется кодом, начинающимся с буквы «C». (кредит: Windell Oskay)

Энергия UCUC, хранящаяся в конденсаторе, представляет собой электростатическую потенциальную энергию и, таким образом, связана с зарядом Q и напряжением V между пластинами конденсатора. Заряженный конденсатор запасает энергию в электрическом поле между своими пластинами. Когда конденсатор заряжается, электрическое поле нарастает. При отключении заряженного конденсатора от батареи его энергия остается в поле в пространстве между его пластинами.

Чтобы понять, как эта энергия может быть выражена (в терминах Q и V ), рассмотрим заряженный пустой конденсатор с параллельными пластинами; то есть конденсатор без диэлектрика, но с вакуумом между его пластинами. Пространство между его пластинами имеет объем Ad и заполнено однородным электростатическим полем E . Полная энергия UCUC конденсатора заключена в этом пространстве. Плотность энергии uEuE в этом пространстве равна просто UCUC, деленной на объем Объявление . Если мы знаем плотность энергии, то энергию можно найти как UC=uE(Ad)UC=uE(Ad). В «Электромагнитных волнах» мы узнаем (после завершения изучения уравнений Максвелла), что плотность энергии uEuE в области свободного пространства, занятого электрическим полем

E , зависит только от величины поля и составляет

uE=12ε0E2. uE=12ε0E2.

8,9

Если мы умножим плотность энергии на объем между пластинами, мы получим количество энергии, запасенной между пластинами плоского конденсатора: UC=uE(Ad)=12ε0E2Ad=12ε0V2d2Ad=12V2ε0Ad=12V2CUC=uE(Ad) =12ε0E2Ad=12ε0V2d2Ad=12V2ε0Ad=12V2C.

В этом выводе мы использовали тот факт, что электрическое поле между пластинами однородно, так что E=V/dE=V/d и C=ε0A/d.C=ε0A/d. Поскольку C=Q/VC=Q/V, мы можем выразить этот результат в других эквивалентных формах:

UC=12V2C=12Q2C=12QV.UC=12V2C=12Q2C=12QV.

8.10

Выражение в уравнении 8.10 для энергии, запасенной в конденсаторе с плоскими пластинами, в целом справедливо для всех типов конденсаторов. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим любой незаряженный конденсатор (не обязательно пластинчатый). В какой-то момент мы подключаем его к батарее, придавая ему разность потенциалов V=q/CV=q/C между его пластинами. Первоначально заряд на пластинах равен Q=0.Q=0. По мере заряда конденсатора заряд на его обкладках постепенно накапливается и через некоторое время достигает значения

В . Чтобы переместить бесконечно малый заряд dq с отрицательной пластины на положительную (от более низкого потенциала к более высокому), количество работы dW , которое необходимо совершить над dq , равно dW=Vdq=qCdqdW=Vdq= qCdq.

Эта работа превращается в энергию, запасенную в электрическом поле конденсатора. Для того, чтобы зарядить конденсатор до заряда

Q , необходима общая работа:

Поскольку геометрия конденсатора не указана, это уравнение верно для любого типа конденсатора. Полная работа Вт , необходимая для зарядки конденсатора, представляет собой запасенную в нем электрическую потенциальную энергию UCUC, или UC=WUC=W. Когда заряд выражается в кулонах, потенциал — в вольтах, а емкость — в фарадах, это соотношение дает энергию в джоулях.

Зная, что энергия, запасенная в конденсаторе, равна UC=Q2/(2C)UC=Q2/(2C), теперь мы можем найти плотность энергии uEuE, запасенной в вакууме между пластинами заряженного плоскопараллельного конденсатора. Нам просто нужно разделить UCUC на объем Ad пространства между его пластинами и учесть, что для плоского конденсатора имеем E=σ/ε0E=σ/ε0 и C=ε0A/dC=ε0A/d.

Таким образом, получаем Eε0)22ε0=ε02E2.

Мы видим, что это выражение для плотности энергии, запасенной в плоском конденсаторе, соответствует общему соотношению, выраженному в уравнении 8.9. Мы могли бы повторить этот расчет либо для сферического конденсатора, либо для цилиндрического конденсатора, либо для других конденсаторов, и во всех случаях мы пришли бы к общему соотношению, заданному уравнением 8.9..

Пример 8,8

Энергия, запасенная в конденсаторе

Рассчитайте энергию, накопленную в цепи конденсаторов на рис. 8.14(a), когда конденсаторы полностью заряжены и когда емкости C1=12,0 мкФ, C2=2,0 мкФ, C1=12,0 мкФ, C2=2,0 мкФ и C3=4,0 мкФ. ,C3=4,0 мкФ соответственно.

Стратегия

Мы используем уравнение 8.10, чтобы найти энергию U1U1, U2U2 и U3U3, хранящуюся в конденсаторах 1, 2 и 3 соответственно. Полная энергия есть сумма всех этих энергий.

Решение

Мы идентифицируем C1 = 12,0 мкФ1 = 12,0 мкФ и V1 = 4,0 В V1 = 4,0 В, C2 = 2,0 мкФС2 = 2,0 мкФ и V2 = 8,0 В V2 = 8,0 В, C3 = 4,0 мкФС3 = 4,0 мкФ и V3 = 8,0 В. V3 = 8,0 В. Энергия, запасенная в этих конденсаторах,

U1=12C1V12=12(12,0 мкФ)(4,0 В)2=96 мкДж,U2=12C2V22=12(2,0 мкФ)(8,0 В)2=64 мкДж,U3=12C3V32=12(4,0 мкФ)(8,0 В)2 =130 мкДж.U1=12C1V12=12(12,0 мкФ)(4,0 В)2=96 мкДж,U2=12C2V22=12(2,0 мкФ)(8,0 В)2=64 мкДж,U3=12C3V32=12(4,0 мкФ)(8,0 В) 2=130 мкДж.

Суммарная энергия, накопленная в этой сети, равна

UC=U1+U2+U3=96 мкДж + 64 мкДж + 130 мкДж = 0,29 мДж. UC = U1 + U2 + U3 = 96 мкДж + 64 мкДж + 130 мкДж = 0,29 мДж.

Значение

Мы можем проверить этот результат, рассчитав энергию, запасенную в одном конденсаторе емкостью 4,0 мкФ4,0 мкФ, который оказывается эквивалентным всей сети. Напряжение в сети составляет 12,0 В. Полная энергия, полученная таким образом, согласуется с нашим ранее полученным результатом: V)2=0,29 мДж.

Проверьте свое понимание 8,6

Проверьте свои знания Разность потенциалов на конденсаторе емкостью 5,0 пФ составляет 0,40 В. (a) Какая энергия хранится в этом конденсаторе? б) Разность потенциалов увеличилась до 1,20 В. Во сколько раз увеличилась запасенная энергия?

При неотложной сердечной деятельности портативное электронное устройство, известное как автоматический внешний дефибриллятор (AED), может спасти жизнь. Дефибриллятор (рис. 8.16) подает большой заряд короткой вспышкой или разрядом в сердце человека для коррекции аномального сердечного ритма (аритмии). Сердечный приступ может возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сокращения сердца, называемого сердечной или желудочковой фибрилляцией. Применение сильного разряда электрической энергии может остановить аритмию и позволить естественному водителю ритма вернуться к своему нормальному ритму. Сегодня машины скорой помощи обычно несут AED. AED также можно найти во многих общественных местах.