Энергия в конденсаторе формула: Конденсатор — урок. Физика, 9 класс.

Формула расчета энергии конденсаторов, как зарядить плоский конденсатор

Содержание

• 1 Определение понятия энергии
• 2 Вывод формулы
• 3 Для чего необходимо знать энергию
• 4 Видео

Конденсаторы являются неотъемлемой частью электрических схем. В большинстве случаев оперируют такими понятиями, как емкость и рабочее напряжение. Эти параметры являются основополагающими.

Конденсаторы различных типов

В некоторых случаях для более полного понимания работы упомянутого элемента необходимо иметь представление, что означает энергия заряженного конденсатора, как она вычисляется и от чего зависит.

Определение понятия энергии

Наиболее просто вести рассуждения применительно к плоскому конденсатору. В основе его конструкции лежат две металлических обкладки, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Плоский конденсатор

Если подключить емкость к источнику напряжения, то нужно обратить внимание на следующее:

• На разделение зарядов по обкладкам электрическим полем затрачивается определенная работа. В соответствии с законом сохранения энергии, эта работа равняется энергии заряженного конденсатора;
• Разноименно заряженные обкладки притягиваются друг к другу. Энергия заряженного конденсатора в этом случае равняется работе, затраченной на сближение пластин друг к другу вплотную.

Данные соображения позволяют сделать вывод, что формулу энергии заряженного конденсатора можно получить несколькими способами.

Вывод формулы

Энергия заряженного плоского конденсатора наиболее просто определяется, исходя из работы по сближению обкладок.

Энергия электрического поля

Рассмотрим силу притяжения единичного заряда одной из обкладок к противоположной:

F=q0E.

В данном выражении q0 – величина заряда, E – напряженность поля обкладки.

Поскольку напряженность электрического поля определяется из выражения:

E=q/(2ε0S), где:

• q – величина заряда,
• ε0 – электрическая постоянная,
• S – площадь обкладок,

формулу силы притяжения можно записать как:

F=q0 q/(2ε0S).

Для всех зарядов сила взаимодействия между обкладками, соответственно, составляет:

F=q2/(2ε0S).

Работа по сближению пластин равняется произведению силы взаимодействия на пройденное расстояние. Таким образом, энергия заряженного конденсатора определяется выражением:

W=A=Fd.

Важно! В приведенном выражении должна быть разница в положениях пластин. Записывая только одну величину d, подразумеваем, что конечным результатом будет полное сближение, то есть d2=0.

С учетом предыдущих выражений можно записать:

W=d q2/(2ε0S).

Известно, что емкость плоского конденсатора определяется из такого выражения:

C=d/(ε0S).

В результате энергия определяется как:

W=q2/(2С).

Полученное выражение неудобно тем, что вызывает определенные затруднения определения заряда на обкладках. К счастью, заряд, емкость и напряжение имеют строгую взаимосвязь:

q = С U.

Теперь выражение принимает полностью понятный вид:

W=CU2/2.

Полученное выражение справедливо для конденсаторов любых типов, не только плоских, и позволяет без затруднений в любой момент времени определять накопленную энергию. Емкость обозначается на корпусе и является величиной постоянной. В крайнем случае ее несложно измерять, используя специальные приборы. Напряжение измеряется вольтметром с необходимой точностью. К тому же очень просто зарядить конденсатор не полностью (меньшим напряжением), снизив, таким образом, запасенную энергию.

Для чего необходимо знать энергию

В большинстве случаев применения емкостей в электрических цепях понятие энергии не употребляется. Особенно это относится к время,- и частотозадающим цепям, фильтрам. Но есть области, где необходимо использовать накопители энергии. Наиболее яркий пример –фотографические вспышки. В накопительном конденсаторе энергия источника питания накапливается сравнительно медленно – несколько секунд, но разряд происходит практически мгновенно через электроды импульсной лампы.

Конденсатор, подобно аккумулятору, служит для накопления электрического заряда, но между этими элементами есть много различий. Емкость аккумулятора несравненно выше, чем у конденсатора, но последний способен отдать ее практически мгновенно. Лишь недавно, с появлением ионисторов, это различие несколько сгладилось.

Ионистор

Какова же ориентировочная величина энергии? Можно для примера вычислить ее для уже упомянутой фотовспышки. Пускай, напряжение питания составляет 300 В, а емкость накопительного конденсатора – 1000 мкФ. При полном заряде величина энергии составит 45 Дж. Это довольно большая величина. Прикосновение к выводам заряженного элемента может привести к несчастному случаю.

Конденсатор фотовспышки

Важно! Принудительный разряд путем закорачивания выводов металлическими предметами чреват выходом устройства из строя. Накопленная энергия конденсатора способна за долю секунды расплавить выводы внутри элемента и вывести его из строя.

Видео

Расчет емкости конденсатора

Оцените статью:

Энергия электрического поля конденсатора

Проводники и диэлектрики, по-отдельности помещенные в электрическое поле, проявляют собственные индивидуальные качества. Именно проявление этих качеств сделало возможным применить их совместно. В результате, к электротехническим элементам добавились конденсаторы. При проведении дальнейших исследований были установлены основные физические свойства этих устройств, в том числе и энергия электрического поля конденсатора, выделяемая в процессе разрядки. Эта величина представляет собой потенциальную энергию, возникающую при взаимодействии обкладок конденсатора, поскольку, заряженные разноименно, они создают взаимное притяжение.

Емкость – основное свойство конденсатора

Прежде чем рассматривать энергию конденсатора, следует остановиться на его основном свойстве – емкости. Когда двум проводникам, изолированным один от другого, сообщаются заряды q1 и q2, между ними наблюдается появление определенной разности потенциалов Δφ. Данная разность полностью зависит от величины зарядов и геометрической конфигурации проводников. Эта величина, возникающая в электрическом поле между двумя точками, известна также, как напряжение, обозначаемое символом U.

Наибольшее практическое значение имеют заряды проводников с одинаковым модулем и противоположными знаками: q1 = – q2 = q. С их помощью выводится такое понятие, как электрическая емкость системы, состоящей из двух проводников. Данная категория представляет собой физическую величину, в которой заряд q какого-либо проводника, соотносится с разностью потенциалов Δφ. В виде формулы это будет выглядеть следующим образом: Системой СИ в качестве единицы электроемкости установлен фарад, который равен: 1Ф = 1Кл/1В

Электроемкость может иметь разную величину, в зависимости от форм и размеров проводников, а также от свойств диэлектрика, разделяющего эти проводники. Изменение значения емкости позволяет определить, как изменится энергия электрического поля конденсатора при использовании некоторых конфигураций проводников возникает электрическое поле, сосредоточенное лишь на определенном участке. Подобные системы получили название конденсаторов, в которых функцию обкладок выполняют проводники.

Конструкция простейшего конденсатора включает в себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно между собой на расстоянии, меньшем, чем толщина самих пластин. Обе пластины разделяет слой диэлектрика. Такая система получила название плоского конденсатора. Его электрическое поле локализуется преимущественно между пластинами. Кроме того, слабое поле возникает около краев пластин, а также в окружающем их пространстве. Оно называется полем рассеяния, которое не оказывает существенного влияния на многие решаемые задачи. Поэтому в большинстве случаев учитывается только электрическое поле, сосредоточенное только между обкладками конденсатора.

Модуль напряженности электрического поля, создаваемого заряженными пластинами плоского конденсатора, представляет собой соотношение: Е1 = Ϭ/2ε0. Соответственно, сумма напряженности каждой пластины, равна общей напряженности поля. Положительные и отрицательные векторы напряженности, расположены параллельно внутри конденсатора, поэтому напряженность суммарного поля будет равна: Е = 2Е1 = Ϭ/ε0. Вне пластин положительный и отрицательный векторы оказываются направленными в разные стороны, в связи с чем Е = 0.

Заряд пластин обладает поверхностной плотностью Ϭ, равной q/S. В данной формуле q является величиной заряда, а S – площадью пластин. Разность потенциалов (Δφ) однородного электрического поля будет равна Ed, где величина d является расстоянием между пластинами. После соединения всех этих соотношений, получается формула, определяющая электрическую емкость плоского конденсатора:

Из этой формулы видно, что между электроемкостью плоского конденсатора и площадью обкладок существует прямая пропорция, и обратная пропорция с расстоянием между этими обкладками.

Энергия электрического поля

Как показывает практика, все заряженные конденсаторы обладают определенным запасом энергии. Данная величина является равной работе внешних сил, затрачиваемой для зарядки конденсатора. Непосредственная зарядка конденсатора происходит в виде последовательного переноса зарядов небольшими порциями с одной пластины на другую. В это время осуществляется постепенная зарядка одной обкладки положительным зарядом, а другой – отрицательным.

Перенос каждой порции выполняется при наличии на обкладках некоторого заряда q. Между обкладками имеется определенная разность потенциалов. В связи с этим, в процессе переноса каждой порции заряда, внешними силами совершается работа: ΔА = UΔq = qΔq/C.

Существует максимальная энергия электрического поля конденсатора, формула которой отображается таким образом: We = A = Q2/2C, где We – энергия конденсатора, А – работа, C и Q – соответственно емкость и заряд конденсатора. Если использовать соотношение Q = CU, то формула энергии заряженного конденсатора может быть выражена в другой форме: We = Q2/2C = CU2 = QU/2

Электрическая энергия We по своим физическим качествам аналогична потенциальной энергии, накопленной в заряженном конденсаторе. Как уже отмечалось, локализация электрической энергии конденсатора осуществляется между его обкладками, то есть в электрическом поле. Поэтому она получила название энергия электрического поля конденсатора, формула которой выводится из нескольких понятий и определений.

Если в качестве примера взять плоский заряженный конденсатор, то напряженность его однородного поля составит E = U/d, а его емкость будет равна С = ε0 εS/d. В результате, энергия электрического поля будет выражена в следующем виде: We = CU2/2 = ε0 εSЕ2d2/2d = (ε0 εЕ2/2) x V. В этой формуле V является пространственным объемом между обкладками, заполненным электрическим полем. Таким образом, We в качестве физической величины представляет собой электрическую или потенциальную энергию единицы пространственного объема, в котором существует электрическое поле. Эта величина также известна, как объемная плотность электроэнергии.

Найдите мощность и энергию конденсатора

By: John Santiago и

Обновлено: 03-26-2016

Из книги: Анализ схемы для Dummies

Анализ схемы Dummies

. Книга Купить на Amazon

Конденсаторы хранят энергию для последующего использования. Мгновенная мощность конденсатора есть произведение его мгновенного напряжения и мгновенного тока. Чтобы найти мгновенную мощность конденсатора, нужно следующее определение мощности, применимое к любому устройству:

Нижний индекс C обозначает емкостное устройство (сюрприз!). Подставив ток конденсатора в это уравнение, вы получите следующее:

При нулевом начальном напряжении энергия w _C (t) , накопленная в единицу времени, является мощностью. Интегрирование этого уравнения дает вам энергию, хранящуюся в конденсаторе:

.

Из уравнения энергии следует, что энергия, запасенная в конденсаторе, всегда положительна. Конденсатор поглощает мощность из цепи при накоплении энергии. Конденсатор высвобождает накопленную энергию при подаче энергии в цепь.

В качестве числового примера взгляните на показанную здесь диаграмму в верхнем левом углу, на которой показано, как изменяется напряжение на конденсаторе емкостью 0,5 мкФ. Попробуйте рассчитать энергию и мощность конденсатора.

Кривая изменения напряжения (производная по времени) представляет собой величину тока, протекающего через конденсатор. Поскольку наклон постоянен, ток через конденсатор постоянен для заданных наклонов. В этом примере вы вычисляете наклон для каждого временного интервала на графике следующим образом:

Умножьте наклоны на емкость (в фарадах), чтобы получить ток конденсатора в течение каждого интервала. Емкость 0,5 мкФ, или 0,5×10 ^–6 Ф, значит, вот токи:

Вы видите график рассчитанных токов на приведенной здесь диаграмме вверху справа.

Вы находите мощность, умножая ток и напряжение, в результате чего получается нижний левый график, показанный здесь. Наконец, вы можете найти энергию, вычислив (½) C [ v _С ( т )] ² . Когда вы сделаете это, вы получите нижний правый график, показанный здесь. Здесь энергия конденсатора увеличивается, когда он поглощает мощность, и уменьшается, когда он отдает мощность.

Эта статья из книги:

• Анализ цепей для чайников,

Об авторе книги:

Джон М. Сантьяго-младший, доктор философии, 26 лет служил в ВВС США (ВВС США). В течение этого времени он занимал различные руководящие должности в области управления техническими программами, разработки приобретений и поддержки исследований в области эксплуатации. Находясь в Европе, он руководил более чем 40 международными научными и инженерными конференциями/семинарами.

Эту статью можно найти в категории:

• Схема ,

Энергия, накопленная конденсатором: расчет, пример, зарядка

Конденсаторы обычно используются для хранения электрической энергии и высвобождения ее при необходимости. Они хранят энергию в виде электрической потенциальной энергии.

Как конденсаторы накапливают энергию?

Емкость — это способность конденсатора накапливать заряд, которая измеряется в фарадах . Конденсаторы обычно используются в сочетании с другими компонентами схемы для создания фильтра, пропускающего одни электрические импульсы и блокирующего другие.

Рисунок 1. Конденсаторы

Конденсаторы состоят из двух проводящих пластин и изоляционного материала между ними. Когда конденсатор подключен к цепи, положительный полюс источника напряжения начинает выталкивать электроны из пластины, к которой он подключен. Эти выталкиваемые электроны собираются на другой пластине конденсатора, в результате чего избыточных электронов накапливаются в пластине.

Рисунок 2. Схема заряженного конденсатора. Источник: Огулкан Тезкан, StudySmarter.

Избыток электронов в одной пластине и соответствующий им недостаток в другой вызывают разность потенциалов энергии ( напряжение разность ) между пластинами. В идеале эта разность потенциалов (заряд) сохраняется до тех пор, пока конденсатор не начнет разряжаться, чтобы вернуть напряжение в цепь.

Однако на практике идеальных условий не бывает, и конденсатор начинает терять свою энергию, как только его вынимают из цепи. Это из-за того, что известно как утечка токи из конденсатора, что является нежелательной разрядкой конденсатора.

Влияние диэлектрика на накопленный заряд

Как долго конденсатор может хранить энергию, зависит от качества диэлектрического материала между пластинами. Этот изоляционный материал также известен как диэлектрик . Сколько энергии запасает конденсатор (его емкость Ом), определяется площадью поверхности проводящих пластин, расстоянием между ними и диэлектриком между ними, что выражается следующим образом: 92).

d – расстояние между плитами, измеренное в метрах.

В приведенной ниже таблице показано, какое влияние оказывает диэлектрический материал на энергию, запасаемую конденсатором.

Material	Dielectric constant
Air	1.0
Glass (window)	7.6-8
Fibre	5-7.5
Polyethylene	2.3
Бакелит	4.4-5.4

Как рассчитать энергию, запасенную в конденсаторе

) и напряжение (В) конденсатора. Во-первых, давайте вспомним уравнение для электрической потенциальной энергии (ΔPE), а именно:

∆PE=q·∆V

Это уравнение используется для потенциальной энергии (ΔPE) заряда (q) при прохождении через напряжение разница (ΔV). Когда первый заряд помещается в конденсатор, он претерпевает изменение ΔV=0, потому что конденсатор имеет нулевое напряжение, когда он не заряжен.

Когда конденсатор полностью заряжен, последний заряд, хранящийся в конденсаторе, подвергается изменению напряжения на ΔV=V. Среднее напряжение на конденсаторе в процессе заряда составляет V/2, что также является средним напряжением при окончательном заряде.

Ecap=Q·V2

Здесь:

• Ecap – энергия, запасенная в конденсаторе, измеряется в джоулях.
• Q — заряд конденсатора, измеряемый в кулонах.

93 В. Определить емкость конденсатора.

Энергия конденсатора (Е _цоколь ) и его напряжение (В) известны. Так как нам нужно определить емкость, мы должны использовать соответствующее уравнение:

Ecap=C·V22

Решая для емкости (C), мы получаем:

C=2·EcapV2

Складывая известные переменные, тогда имеем:

C=2·(6,00·102[Дж])(1,00·103[В])2=1,2·10-3[Ф]

C=1,2[мФ]

Емкость известно, что емкость конденсатора составляет 2,5 мФ, а его заряд равен 5 кулонам. Определить энергию, запасенную в конденсаторе.

Поскольку заряд (Q) и емкость (C) заданы, мы применяем следующее уравнение:

Ecap=Q22·C

Складывая известные переменные, получаем: 22·(2,5·10-3[F])=5000[Дж]

Ecap=5[кДж]

Энергия, накопленная конденсатором – основные выводы

• Емкость – это измеряемая емкость конденсатора.