Мощность переменного тока. Мощность тока через катушку, резистор, конденсатор
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.
Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.
Пусть и — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возьмём малый интервал времени — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины и можно считать постоянными в течение интервала .
Пусть за время через наш участок прошёл заряд (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд считается положительным, если он переносится в положительном направлении, и отрицательным в противном случае).
Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу
Мощность тока — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:
(1)
Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном случае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (1) называется ещё мгновенной мощностью.
Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку (например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.
1. Мощность положительна: . Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов, образующих ток. В таком случае энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи
(например, конденсатор заряжается).
2. Мощность отрицательна: . Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.
Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке, как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь (например, конденсатор разряжается).
Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.
Мощность тока через резистор
Пусть переменный ток протекает через резистор сопротивлением . Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:
Поэтому для мгновенной мощности получаем:
(2)
График зависимости мощности (2) от времени представлен на рис. 1. Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.
Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор
Максимальное значение нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:
На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой Гц, т. е. за секунду совершается колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность, значение которой находится где-то между и . Где же именно?
Посмотрите ещё раз внимательно на рис. 1. Не возникает ли у вас интуитивное ощущение, что средняя мощность соответствует «середине» нашей синусоиды и принимает поэтому значение ?
Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно.
Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:
среднее значение квадрата синуса (или косинуса) за период равно .
Этот факт иллюстрируется рисунком 2.
Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно
Итак, для среднего значения мощности тока на резисторе имеем:
(3)
В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие (или эффективные) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как
Все главные формулы по физике — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи
Оглавление:
Кинематика
К оглавлению…
Путь при равномерном движении:
Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):
Средняя скорость пути:
Средняя скорость перемещения:
Определение ускорения при равноускоренном движении:
Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:
Средняя скорость при равноускоренном движении:
Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:
Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:
Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:
Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:
Время падения тела с высоты h без начальной скорости:
Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v0, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):
Формула для тормозного пути тела:
Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:
Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:
Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:
Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):
Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:
Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.
е. тело бросали, например, с земли на землю):
Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:
Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:
Связь периода и частоты:
Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:
Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:
Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:
Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):
Центростремительное ускорение находится по одной из формул:
Динамика
К оглавлению…
Второй закон Ньютона:
Здесь: F — равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:
Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):
Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):
Сила упругости:
Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:
Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:
Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):
Закон всемирного тяготения:
Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:
Где: g — ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:
Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:
Скорость спутника на круговой орбите:
Первая космическая скорость:
Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:
Статика
К оглавлению.
..
Момент силы определяется с помощью следующей формулы:
Условие при котором тело не будет вращаться:
Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):
Гидростатика
К оглавлению…
Определение давления задаётся следующей формулой:
Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:
Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h в жидкости приобретает вид:
Идеальный гидравлический пресс:
Любой гидравлический пресс:
КПД для неидеального гидравлического пресса:
Сила Архимеда (выталкивающая сила, V — объем погруженной части тела):
Импульс
К оглавлению…
Импульс тела находится по следующей формуле:
Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):
Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):
Второй закон Ньютона в импульсной форме
Закон сохранения импульса.
Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:
Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:
Работа, мощность, энергия
К оглавлению…
Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:
Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):
Мгновенная механическая мощность:
Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:
Формула для кинетической энергии:
Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:
Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:
Полная механическая энергия:
Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:
Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ).
Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):
Молекулярная физика
К оглавлению…
Химическое количество вещества находится по одной из формул:
Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:
Связь массы, плотности и объёма:
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:
Определение концентрации задаётся следующей формулой:
Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:
Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:
Следствия из основного уравнения МКТ:
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):
Газовые законы.
Закон Бойля-Мариотта:
Закон Гей-Люссака:
Закон Шарля:
Универсальный газовый закон (Клапейрона):
Давление смеси газов (закон Дальтона):
Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:
Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:
Термодинамика
К оглавлению…
Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:
Теплоемкость (С — большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c — маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:
Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:
Фазовые превращения.
При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:
При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:
При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:
Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):
Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:
Работа идеального газа:
Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p–V координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:
Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:
Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):
Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A.
Изохорный процесс (V = const):
Изобарный процесс (p = const):
Изотермический процесс (T = const):
Адиабатный процесс (Q = 0):
КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:
Где: Q1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:
Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:
Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):
Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:
Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:
Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:
Высота столба жидкости в капилляре:
При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1.
В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:
При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.
Электростатика
К оглавлению…
Электрический заряд может быть найден по формуле:
Линейная плотность заряда:
Поверхностная плотность заряда:
Объёмная плотность заряда:
Закон Кулона (сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов):
Где: k — некоторый постоянный электростатический коэффициент, который определяется следующим образом:
Напряжённость электрического поля находится по формуле (хотя чаще эту формулу используют для нахождения силы действующей на заряд в данном электрическом поле):
Принцип суперпозиции для электрических полей (результирующее электрическое поле равно векторной сумме электрических полей составляющих его):
Напряженность электрического поля, которую создает заряд Q на расстоянии r от своего центра:
Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость:
Потенциальная энергия взаимодействия двух электрических зарядов выражается формулой:
Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.
е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:
В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:
Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:
Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:
В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:
Определение потенциала задаётся выражением:
Потенциал, который создает точечный заряд или заряженная сфера:
Принцип суперпозиции для электрического потенциала (результирующий потенциал равен скалярной сумме потенциалов полей составляющих итоговое поле):
Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее:
Определение электрической ёмкости задаётся формулой:
Ёмкость плоского конденсатора:
Заряд конденсатора:
Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:
Сила притяжения пластин плоского конденсатора:
Энергия конденсатора (вообще говоря, это энергия электрического поля внутри конденсатора):
Объёмная плотность энергии электрического поля:
Электрический ток
К оглавлению.
..
Сила тока может быть найдена с помощью формулы:
Плотность тока:
Сопротивление проводника:
Зависимость сопротивления проводника от температуры задаётся следующей формулой:
Закон Ома (выражает зависимость силы тока от электрического напряжения и сопротивления):
Закономерности последовательного соединения:
Закономерности параллельного соединения:
Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется с помощью следующей формулы:
Закон Ома для полной цепи:
Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):
Сила тока короткого замыкания:
Работа электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Работа А электрического тока протекающего по проводнику обладающему сопротивлением преобразуется в теплоту Q выделяющуюся на проводнике:
Мощность электрического тока:
Энергобаланс замкнутой цепи
Полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:
Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:
Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R1 и R2 на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:
Мощность потерь или мощность внутри источника тока:
Полная мощность, развиваемая источником тока:
КПД источника тока:
Электролиз
Масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:
Величину k называют электрохимическим эквивалентом.
Он может быть рассчитан по формуле:
Где: n – валентность вещества, NA – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:
Магнетизм
К оглавлению…
Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:
Момент сил действующих на рамку с током:
Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:
Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:
Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:
Индукция поля в центре витка с током радиусом R:
Внутри соленоида длиной l и с количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией:
Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:
Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину заданную формулой:
ЭДС индукции рассчитывается по формуле:
При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):
Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:
Индуктивность катушки:
Где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:
Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:
ЭДС самоиндукции возникающая в катушке:
Энергия катушки (вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):
Объемная плотность энергии магнитного поля:
Колебания
К оглавлению.
..
Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω0:
Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:
Период колебаний вычисляется по формуле:
Частота колебаний:
Циклическая частота колебаний:
Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:
Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:
Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:
Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:
Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:
Период колебаний математического маятника:
Циклическая частота колебаний пружинного маятника:
Период колебаний пружинного маятника:
Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:
Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:
Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:
Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:
Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:
Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:
Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:
Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:
Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:
Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:
Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:
Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом.
Действующее значение силы тока:
Действующее значение напряжения:
Мощность в цепи переменного тока:
Трансформатор
Если напряжение на входе в трансформатор равно U1, а на выходе U2, при этом число витков в первичной обмотке равно n1, а во вторичной n2, то выполняется следующее соотношение:
Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:
Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):
В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:
Волны
Длина волны может быть рассчитана по формуле:
Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:
Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:
Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в вакууме постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:
Скорости электромагнитной волны (в т.
ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:
При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:
Оптика
К оглавлению…
Оптическая длина пути определяется формулой:
Эффективные значения тока и напряжения
Определение 1
Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.
Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений
Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:
Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):
Обозначим через $I_{ef}$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$).
Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:
Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:
Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:
подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:
Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:
где $I_{ef}$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:
Применение действующих значений тока и напряжения
Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.
Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:
и коэффициент формы ($k_f$):
где $I_{sr\ v}=\frac{2}{\pi }\cdot I_m$ —средневыпрямленное значение силы тока.
Для синусоидального тока $k_a=\sqrt{2},\ k_f=\frac{\pi }{2\sqrt{2}}=1,11.$
Пример 1
Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно $U=220 В$. Какова амплитуда напряжения?
Решение:
Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях $U_{ef}=220\ В.$ В соответствии с известным соотношением:
\[U_{ef}=\frac{U_m}{\sqrt{2}}\left(1.1\right)\]найдем амплитудное значение напряжения, как:
\[U_m=\sqrt{2}U_{ef}.\]Вычислим:
\[U_m\approx 1,41\cdot 220=310,2\ \left(В\right).\]Ответ: $U_m\approx 310,2\ В.
$
Пример 2
Задание: Как связана мощность переменного тока на сопротивлении $R$ и эффективные значения тока и напряжения?
Решение:
Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно
\[\left\langle P\right\rangle =\frac{A_T}{T}=\frac{U_mI_mcos\varphi }{2}\left(2.1\right),\]где $cos\varphi $- коэффициент мощности, который показывает эффективность передачи мощности от источника тока к потребителю. С другой стороны средние мощности то&
Постоянная времени индуктора
- Изучив этот раздел, вы сможете описать:
- • Постоянная времени цепи LR.
- … и провести расчеты с
- • Постоянные времени в простой схеме LR.
Рис. 4.5.1 Постоянная времени LR.
Когда ток подается на катушку индуктивности, требуется некоторое время, чтобы ток достиг своего максимального значения, после чего он будет оставаться в «устойчивом состоянии» до тех пор, пока какое-либо другое событие не вызовет изменение входа.
Время, необходимое для повышения тока до установившегося значения в цепи LR, зависит от:
• Сопротивление (R)
Это полное сопротивление цепи, которое включает сопротивление постоянному току самой катушки индуктивности (R L ) плюс любое сопротивление внешней цепи.
• Индуктивность L
Которая пропорциональна квадрату числа витков, площади поперечного сечения катушки и проницаемости сердечника.
Индуктор противодействует ИЗМЕНЕНИЯМ тока
Рис. 4.5.1 Постоянная времени LR
Когда включается схема на рис. 4.5.1, ток быстро изменяется от нуля, это резкое изменение создает быстро расширяющееся магнитное поле вокруг катушек индуктивности и тем самым индуцирует напряжение обратно в катушку. Это индуцированное напряжение (называемое обратной ЭДС) создает ток (зеленая стрелка на принципиальной схеме), текущий в ПРОТИВОПОЛОЖНОМ направлении исходному току (синяя стрелка на принципиальной схеме), подаваемому батареей.
См. Изменение тока обратной ЭДС и тока питания в течение времени, показанного на видео на рис. 4.5.1. Результатом внезапного изменения напряжения при включении цепи является то, что скорость изменения в цепи остается неизменной, а не вызывает внезапное увеличение при токе от 0 В до максимального тока возрастает медленнее, чем в полностью резистивной цепи. Если бы начальная скорость изменения тока в цепи LR продолжалась линейно, ток достиг бы своего максимального или устойчивого «значения состояния» за время (T), определяемое по формуле:
T = L / R секунд.
- T — ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ, измеряется в секундах
- L — ИНДУКТИВНОСТЬ, измеряется в Генри .
- R — ОБЩЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЦЕПИ, измеряется в Ом.
Секунды и Генри обычно слишком велики для большинства электронных измерений, и обычно используются милли- и микроединицы, но помните при расчетах, чтобы преобразовать любую из этих подединиц в секунды или Генри для использования в формулах.
Однако рост тока не является линейным, а следует изогнутой «экспоненциальной» траекторией и с одной постоянной времени (показанной на рис.5.1 вертикальной пунктирной линией) ток (обозначенный горизонтальной пунктирной линией) повысится только до 63,2% от своего максимального (установившегося состояния) значения. После двух постоянных времени оно достигнет 86,5%, после 3 постоянных времени 95% и так далее, пока не достигнет 99,5%, что считается максимальным значением после 5 постоянных времени.
Разряд
Если цепь выключена, ток теперь не сразу падает до нуля, он снова падает экспоненциально и через один период постоянной времени достигнет 36.8% от предыдущего значения устойчивого состояния (то есть значение устойчивого состояния -63,2%). Считается, что он достигает нуля за пять периодов постоянной времени.
Экспоненциальная кривая
Изменение тока в катушке индуктивности в ответ на скачкообразное изменение входного сигнала является экспоненциальным.
В течение ряда равных периодов времени ток заряжает катушку индуктивности до максимального значения в процентах от оставшейся разницы между текущим и максимальным значениями. Таким образом, хотя эта разница продолжает сокращаться, дополнительный заряд, накопленный в течение каждого периода времени, также уменьшается.В результате ток никогда не достигнет максимума!
Почему 63,2%?
Если ток никогда не достигает своего установившегося значения, возникает проблема, как измерить время, необходимое для полной зарядки. Вот почему используется идея постоянной времени (время, необходимое для зарядки на 63,2%). Зачем выбирать 63,2%, если есть более простые цифры, например 50%, которые можно использовать? Что ж, 50% было бы неплохо, но создавало бы неудобную формулу для расчета затраченного времени.
Это просто!
Так получилось, что использование 63,2% (что не слишком отличается от 50%) приводит к красивой простой формуле L / R для постоянной времени индуктора и CR для постоянной времени конденсатора.
Это значительно упрощает расчеты, и поскольку ток достигнет 99,5% от значения установившегося состояния после 5 постоянных времени, на практике этого достаточно, чтобы считать, что максимальное значение было достигнуто.
Максимальные и минимальные значения — подход к исчислению
10
Поворотные точки графика
МЫ ГОВОРЯЕМ, ЧТО ФУНКЦИЯ f ( x ) имеет относительное максимальное значение x = a ,
, если f ( a ) на больше , чем любое предшествующее или последующее значение.
Мы называем это «относительным» максимумом, потому что другие значения функции на самом деле могут быть больше.
Мы говорим, что функция f ( x ) имеет относительное минимальное значение x = b ,
, если f ( b ) на меньше , чем любое значение, непосредственно предшествующее или последующее.
Опять же, другие значения функции могут быть меньше.
С таким пониманием мы откажемся от термина «относительный».
Значение функции, значение y , максимальное или минимальное, называется экстремальным значением.
Теперь, что характеризует график при экстремальном значении?
Касательная к кривой горизонтальна . Мы видим это в точках A и B . Наклон каждой касательной линии — производной при оценке как a или b — равен 0.
f ‘ ( x ) = 0.
Более того, в точках непосредственно к слева от максимума — в точке C — наклон касательной положительный: f ‘ ( x )> 0. В то время как в точках непосредственно к точке справа — в точке D — наклон отрицательный: f ‘ ( x )
Иными словами, максимум f ‘ ( x ) меняет знак с + на -.
Как минимум, f ‘ ( x ) меняет знак с — на +. Мы видим, что в точках E и F .
Мы также можем заметить, что максимум на A график вогнут вниз. (Тема 14 Precalculus.) Хотя как минимум, на B , он вогнутый вверх.
Значение x , при котором функция имеет максимум или минимум, называется критическим значением.На рисунке —
— критические значения: x = a и x = b .
Критические значения определяют точки поворота, в которых касательная параллельна оси x . Критические значения — если таковые имеются — будут решениями от до f ‘ ( x ) = 0.
Пример 1. Пусть f ( x ) = x 2 — 6 x + 5.
Есть ли критические значения — какие-нибудь поворотные моменты? Если да, то определяют ли они максимум или минимум? И каковы координаты на графике этого максимума или минимума?
Решение . f ‘ ( x ) = 2 x — 6 = 0 означает x = 3.
(Урок 9 алгебры)
x = 3 — единственное критическое значение. Это x — точка поворота.Чтобы определить y -coordinate, оцените f при этом критическом значении — оцените f (3):
| f ( x ) | = | x 2 — 6 x + 5 |
| f (3) | = | 3 2 — 6 · 3 + 5 |
| = | −4. | |
Крайнее значение — 4. Чтобы увидеть, является ли он максимумом или минимумом, в этом случае мы можем просто посмотреть на график.
f ( x ) — парабола, и мы можем видеть, что точка поворота минимальна.
Найдя значение x , где производная равна 0, мы обнаружили, что вершина параболы находится в точке (3, −4).
Но мы не всегда сможем посмотреть на график.Алгебраическим условием минимума является то, что f ‘ ( x ) меняет знак с — на +. Мы видим это в точках E , B , F выше. Величина наклона увеличивается.
Теперь сказать, что наклон увеличивается, значит сказать, что при критическом значении вторая производная (Урок 9) — скорость изменения наклона — равна положительному значению .
Опять же, вот f ( x ):
| f ( x ) | = | x 2 — 6 x + 5. |
| f ‘ ( x ) | = | 2 x — 6. |
| f » ( x ) | = | 2. |
f » оценивается при критическом значении 3 — f » (3) = 2 — положительно.
Это алгебраически говорит нам, что критическое значение 3 определяет минимум.
Достаточные условия
Теперь мы можем сформулировать эти достаточные условия для экстремальных значений функции при критическом значении a :
Функция имеет минимальное значение x = a , если f ‘ ( a ) = 0
и f’ ‘ ( a ) = положительное число.
Функция имеет максимальное значение x = a , если f ‘ ( a ) = 0
и f’ ‘ ( a ) = отрицательное число.
В случае максимума наклон касательной составляет с уменьшением, — с положительного на отрицательный. Мы видим, что в точках C , A , D .
Пример 2. Пусть f ( x ) = 2 x 3 — 9 x 2 + 12 x — 3.
Есть ли крайние значения? Во-первых, существуют ли какие-либо критические значения — решения для f ‘ ( x ) = 0 — и определяют ли они максимум или минимум? И каковы координаты на графике этого максимума или минимума? Где поворотные моменты?
Решение . f ‘ ( x ) = 6 x 2 -18 x + 12 | = | 6 ( x 2 -3 x + 2) |
| = | 6 ( x — 1) ( x — 2) | |
| = | 0 | |
подразумевает:
x = 1 или x = 2.
(Урок алгебры 37.)
Это критические значения. Каждый определяет максимум или минимум? Чтобы ответить, мы должны оценить вторую производную для каждого значения.
| f ‘ ( x ) | = | 6 x 2 -18 x + 12. |
| f » ( x ) | = | 12 x — 18. |
| f ‘ (1) | = | 12 — 18 = −6. |
Вторая производная отрицательна. Следовательно, функция имеет максимум x = 1.
Чтобы найти y -coördinate — экстремальное значение — на этом максимуме мы оцениваем f (1):
| f ( x ) | = | 2 x 3 — 9 x 2 + 12 x — 3 |
| f (1) | = | 2–9 + 12–3 |
| = | 2. | |
Максимум происходит в точке (1, 2).
Затем, x = 2 определяет максимум или минимум?
| f ‘ ( x ) | = | 12 x — 18. |
| f ‘ (2) | = | 24 — 18 = 6. |
Вторая производная положительна.Таким образом, функция имеет минимум x = 2.
Чтобы найти y -coördinate — экстремальное значение — на этом минимуме, мы оцениваем f (2):
| f ( x ) | = | 2 x 3 — 9 x 2 + 12 x — 3. |
| f (2) | = | 16–36 + 24–3 |
| = | 1. | |
Минимум находится в точке (2, 1).
Вот собственно график f ( x ):
Решения для f » ( x ) = 0 указывают точку перегиба в этих решениях, а не максимум или минимум.
Пример: y = x 3 . y » = 6 x = 0 означает x = 0. Но x = 0 — это точка перегиба на графике y = x 3 , а не максимум или минимум .
Другой пример: y = sin x . Решения для y » = 0 являются умножениями π, которые являются точками перегиба.
Задача 1. Найти координаты вершины параболы,
y = x 2 — 8 x + 1.
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!
y ‘ = 2 x — 8 = 0.
Это подразумевает x = 4. Это x -кординация вершины. Чтобы найти y -coordinate, оцените y при x = 4:
y = 4 2 — 8 · 4 + 1 = −15.
Вершина находится в точке (4, −15).
Задача 2. Проверьте каждую функцию на наличие максимумов и минимумов.
a) y = x 3 — 3 x 2 + 2.
y ‘ = 3 x 2 — 6 x = 3 x ( x — 2) = 0 означает
x = 0 или x = 2.
y ‘ ( x ) = 6 x — 6.
у ‘ (0) = −6.
Вторая производная отрицательна. Это означает, что максимальное значение составляет x = 0. Это максимальное значение составляет
.y (0) = 2.
Далее,
y ‘ (2) = 12 — 6 = 6.
Вторая производная положительна. Это означает, что существует минимум x = 2.Это минимальное значение —
.y (2) = 2 3 -3 · 2 2 + 2 = 8-12 + 2 = −2.
b) y = −2 x 3 — 3 x 2 + 12 x + 10.
При x = 1 максимум y = 17.
При x = −2 минимум y = −10.
c) y = 2 x 3 + 3 x 2 + 12 x — 4.
Поскольку f ‘ ( x ) = 0 не имеет реальных решений, нет экстремальных значений.
d) y = 3 x 4 — 4 x 3 — 12 x 2 + 2.
При x = 0 максимум y = 2.
При x = −1 минимум y = −3.
При x = 2 минимум y = −30.
Следующий урок: Применение максимальных и минимальных значений
Содержание | Дом
Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.
Авторские права © 2020 Лоуренс Спектор
Вопросы или комментарии?
Электронная почта: themathpage @ яндекс.
com
EPC9010 Совет по развитию — […]EPC EPC9010 Совет по развитию […] составляет 100 В максимум vi c e вход , 7 A максимум o 902 902 т ток , h al F-мост с бортовой […]приводы ворот. digikey.kr | EPC9010 開 発 ボ ー ド — EPC の EPC9010 開 発 ボ ー ド は 、 最大 100V の デ バ イ ス332 ス 332 234 902 234 902 オ ン ボ ー ド ゲ ー ト ド ラ イ ブ 付 の ハ ー フ ブ リ ッ ジ。 digikey.jp |
T h e входной ток r a ng e (min im u m / f максимум или power [. ..], как указано производителем в спецификации источника питания. energystar.jp | 装置 の 仕 様 に お い て 製造 公 表 す る 、 電源 装置 に 対 す る 入 力 範 34 |
| Измерение t h e входной ток o f t he unit du ri n g o и операция […] и оценка пригодности защитных механизмов […], такие как предохранители, автоматические выключатели и т. Д. tuv.com | 大 荷 重 で 稼 働 中 の 入 力 電流 を 測 定 し 評 価 し ま す。 tuv.com |
Это выводится, пока t h e текущий l i m i t al вводится и t h e текущий i s l имитируется в [. ..]указанного тока. hds.co.jp | 電流 制 限 入 力 信 号 が 入 力 さ れ 設定 さ れ た 電流 に 制 限 さ れ て い 900 hds. |
Тест должен […] be performe d a t максимальный ток w i th устройство […]в состоянии, имитирующем единичный отказ. ntt.co.jp | 一 故障 状態 を 模擬 し た 状態 状 態 で の 最大 電流 で 試 験 を う。 900jp 900.co |
1) Передаточная функция для […] переменная составляющая t h e входной ток t o t hat входного напряжения […], а частота […] Характеристикисравнивались с результатами моделирования и измерениями. db.sanyodenki.co.jp | 1 ) 入 力 電 圧 の 変 動 分 に 対 す る 入 力 電流 の の 34 変 変 を シ ミ ュ レ ー シ ョ ン お び 実 測 値 と 比較 し て た。 sanyodenki. |
Ricoh имеет превосходный LDO […] линейка регуляторов fr om a максимальный вход v o lt возраст 36V до tp u t текущий 3 A i n несмотря на его низкий […]ток питания по КМОП технологии. ricoh.com | リ コ ー の LDO レ ギ ュ レ ー タ は CMOS な ら で は の 低 消費 電流 に も 関 わ ら ず, 最 大 入 力 電 圧 36V の 製品 ら 最 大 出力 電流 3 A の 製子 ま で 幅 広 く ラ イ ッ プ し て い ま す。 ricoh.co.jp |
Максимальное магнитное поле a n d максимальный ток o f E F катушки 6. 2 Тл и 20 кА соответственно. Было решено, что к EF будет применяться проводник из NbTi «кабель в кабелепроводе» (CIC) […]проводников катушки. jolissrch-inter …. ai-sc.jaea.go.jp | EF イ ル は 6.2T の 磁場 中 で 20kA の 通電 を 行 う 必要 が あ り NbTi の ケ ー ブ ル イ ン コ ッ ト (C IC) 体 を し て.jaea.go.jp |
| Начиная с t h e максимальный входной сигнал v o lt Возраст R3150N составляет 36 В (abso lu максимум максимум r a ti ng: 50V) и R3150N имеет высокую точность и низкий уровень напряжения pp l y ток , i 902 подходит …] для контролера напряжения автомобильного аккумулятора. ricoh.com | R3150N リ ー ズ は 電 圧 監視 IC で 、 CMOS プ ロ セ ス 技術 を 36V 圧 （ 最大 電 2 圧 度 、 低 消費 電 流 で あ る た め バ ッ ー の 電 圧 監視 に。 ricoh19. |
| Allo ws a максимальный ввод v o lt возраст 5 лет.5В вне зависимости от напряжения питания. ricoh.co.jp | 本 入 力 は 電源 電 圧 に 関係 な く 5. 5V ま で 入 力 可 能 で す。 ricoh.com |
Если установлен 0 и питание схемы управления остается на входе, даже когда вход сервопривода выключен, […] […] Импульсы ошибки положения будут генерироваться, если остановленное положение механизма нагрузки перемещается из-за силы тяжести, человеческой силы и т. д.Если серв o- O N вход i s t включен в этом состоянии, привод будет двигаться с t h e максимальный ток t o m Прибавьте это количество импульсов ошибки к 0.hds.co.jp | 設定 値 を «0» と し た 場合 、 サ オ ン 入 力 が オ フ で も 制 御 回路 電源 が 入 力 て お り 、 のし ま す。 hds. |
Если команда [servo-ON: SV_ON 31H] выполняется в этом состоянии, […] привод работает при t h e максимальный ток s o t с учетом этих отклонений […]импульсов становятся [0]. hds.co.jp | こ の 状態 で 「サ ー ボ オ ン: SV_ON31H」 コ マ ン ド を 実 行 す る と, こ の 偏差 パ ル ス 数 が [0] に な перевод よ う ア ク チ ュ エ ー タ は 最 大 電流 で 動 作し ま す。 hds.co.jp |
| T h e максимальный ток f l ow Входящий и выходящий из контакта Z / C, который […] определяет время включения, составляет ± 5 мА. shindengen.co.jp | Z / C 子 の 最大 33 入 ・ 出 18co.jp |
Максимальный ввод i m ag e размер для каждого размера пленки, ориентации [. ..]и формат можно рассчитать по следующей формуле. konicaminolta.jp | 各 フ ォ ー マ ッ ト に 対 す る 1 コ マ の 最大 入 力 画 素 数 各 フ ィ ル ム サ イ ズ, フ ィ ル ム 方向 に 対 し, 次 の 計算 で 求 め ら れ る. konicaminolta.com |
В зависимости от напряжения питания кабеля системы, […]напряжение на TPB / TPB * могло быть в […] превышение abso lu t e максимальное входное напряжение v o lt возрастной рейтинг Vdd + 0.5VDC […]на устройстве 1394 PHY и […]может привести к повреждению устройства 1394 PHY на УЗЛЕ A. 1394ta.org | シ ス テ ム の ケ ー ブ ル じ て 、 TPB / TPB * 電 圧 は 、 139 4 PH Y デ バ 332 332 332 を 超 え 、 ノ ー ド […] A 上 の デ バ イ ス を 損傷 す る 結果 と な り う。 1394ta. |
AD7280A может быть переведен в режим полного отключения питания, что […] требуется всего 5 μ A максимальный ток , b y принимая PD […]контакт низкий. chip1stop.com | PD ン を ー ・ レ ベ ル す 事 に よ り AD7280A を パ ワ ダ ウ ン ・ モ ー ド （ 90 .com |
Вход […] видео формат при выключенном питании и t h e токовый вход f o rm at.for-a.co.jp | 電源 切断 時 の 入 力 ビ デ オ と 、 現在 入 力 し て い る ビ の 900 900 |
В приложениях, где резистор подключен к входу детектора напряжения (Рисунок 20), например, принимая активное «L» произведение КМОП, сквозной ток, который генерируется, когда выход идет […]от «L» до «H» (отпускание) вызывает падение напряжения равное [. ..]
на [сквозной- ty p e текущий ] × [ вход rance s s ..]резистор. datasheet.sii-ic.com | 入 力 側 に 抵抗 を 接 リ ケ ー シ ョ ン （図 20） で は 、 た と え ば CMOS 出力 （ア ク テ ィ «L»）） 場合 、 出 […] 力 が «L» → «H» に 切 り 換 わ る （（解除 時） に 流 れ る 電流 に よ り 、 [貫通 電流] × [ 入 902だ け 電 圧 降 下 が 生 じ ま。лист данных.sii-ic.com |
Для трехфазного […] питание, r при e d входной ток r e fe rs до t h e 902 n e каждая фаза.energystar.jp | 三相 電源 装置 の 場合 、 定 格 入 力 電 力 は 各 相 に お け る 入 力 電流 で あ Energystar る18 900jp |
Он также поддерживает моделирование конца катушки […] функции и вред на i c токовый вход f o r расчет […]потеря паразитной нагрузки. jmag-international.com | ま た 、 漂遊 負荷 損 計算 の た ル エ ン ド デ リ 、 高 調 波 電流 の 入 に 90も234 に 9033 902 90応2 902com |
| T h e максимальный ввод e l ev или емкость 500 листов. graphics.kodak.com | 入 力 エ レ ベ ー タ に は 、 最大 500 枚 ま で の 900.com |
Благодаря уникальной конструкции EC-двигатель […]имеет линейную зависимость между […] крутящий момент и t h e входной ток t o t he обмотка статора, […], что выгодно для точного […]Контроль и измерение крутящего момента. anton-paar.com | ユ ニ ー […] デ ザ イ ン EC モ ー よ り 、 ス テ ー タ コ イ ル の 電 902 902 902 902 制 御 と 測定 に 大 き な 効果 を 発 […]揮 し ま す。 anton-paar.com |
| Rece iv e r Максимальный вход L e ve l проверяет способность […] приемника для демодуляции сигнала 11ac с входным уровнем -30 дБ. rohde-schwarz.co.jp | 受 信 機 の 最大 入 力 レ ベ ル テ ス ト は 、 11ac の 信号2 は 、 11ac 信号2 -30 …] う か テ ス ト し ま す。 rohde-schwarz.de |
| Мы также применили вред к i c токовый вход f u nc , упомянутый выше, к текущей мощности […] для учета гармоник. jmag-international.com | な お 、 高調 波 を 考慮 す る た め 、 電流 電 源 に お い て 前 節 で 示 し た 高 調 波 電33 波 電33 90入34 902 ま し た。 jmag-international.com |
Если вместе используются разные номера проводов, снижение номинальных характеристик следует определять исходя из общего количества линий, которые должны быть объединены в линии электропередач, рассматриваемого как количество пучков, […]и допустимые токи для […] Каждый номер провода должен быть найден на основе t h e максимальный ток i n a single line (Таблица 5.2-1).sma.jaxa.jp | 5.2.5 な る 線 番 が す る 場合 配 慮 異 な る 線 番 在 す る 場合 に は 、 電力 し て 束 ね ら れ る 線 の 大 電 流 (表 5 .2–1) か ら 、 そ れ 番 の 許 容 容 902 と。 sma.jaxa.jp |
Отметим, что рейтинг […] polyfuse дает t h e максимальный ток a t w hich […] Предохранительгарантированно не сработает. 1394ta.org | ポ リ ヒ ュ ー ズ の レ ー テ は 、 ヒ ュ ー ズ プ ン 時 の 最 高 電流 を 902 90。2 |
| T h e максимальный ток w h en стандартная ударная волна […]
Форма кривой тока (8/20 с) подается 1 раз без повреждения варистора. maruwa-g.com | 8/20 мкс の 標準 衝 撃 電流 波形 を 1 回 印 加 し バ ス タ に 破 壊 と き の 最 大 最 大 9034 902 maruwa-g.com |
Как упоминалось ранее, при резком изменении нагрузки на выходе генератора возникают колебания напряжения и частоты. […]Однако что касается напряжения […] колебания, прямые fi e r входной ток c h an ges пропорционально […]к входу напряжения выпрямителя […](выходное напряжение генератора), поскольку выпрямитель поддерживает постоянную мощность. db.sanyodenki.co.jp | と こ ろ で 、 負荷 急 変 時 の 発 電機 出 […] 力 は 電 圧 変 動 や 周波 数 変 る と 述 べ た が 、 動 に 関 し て は 、 動作 を す る の る の で 902 902 90力33 9034 整流器 902 902 902 34 整流器 902力 電 圧 （発 電機 出力 電 圧） に 応 じ て 変 化 す る こ と […]に な る。 sanyodenki.co.jp |
| Короткое замыкание cu i t ток ( максимум f a u l t t o быть прерванным […] предохранителями при номинальном напряжении по умолчанию […] Условияне должны превышать ток, соответствующий отключающей способности плавкой вставки. littelfuse.com | 初期 設定 状態 下 の 定 格 電 圧 に お い て ヒ ュ ー ズ リ ン ク に よ り 遮断 さ れ る 短 絡 電流 (最 大 故 障 電流 ) は, ヒ ュ ー ズ リ ン ク の 遮断 容量 に対 応 す る 電流 値 を 超 え て は い け ま せ ん。 littelfuse.co.jp |
| T h e максимальный ток i n S ection 5.2 указано для постоянного тока. Для устройства с импульсным управлением можно контролировать температуру ниже указанного уровня, даже если t h e максимум c o nn e ct e d текущий i s h выше, чем […] значение, показанное в предыдущем разделе. |
co.jp
co.jp
co.jp
org