Формула первого закона кирхгофа: Законы Кирхгофа, формула и определение первого и второго законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа, формула и определение первого и второго законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа (более корректно — правила Киргхгофа) применяются при расчете сложных (разветвленных) электрических цепей. Предлагаю рассмотреть их по очереди и начать, естественно, с первого.

Определение и формула первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю, иллюстрируются рисунком 1.

Здесь:

• I i — ток в узле,
• n — число проводников, сходящихся в узле,
• токи, втекающие в узел (I₁, In) считаются положительными,
• вытекающие токи (I₂, I₃) — отрицательными.

В таком виде этот закон звучит и выглядит, наверное, очень академично, поэтому предлагаю все несколько упростить.

Нарисуем разветвленную электрическую цепь в более привычном виде (рис.2) и дадим такую формулировку:

Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов, вытекающих из узла.

Для этого случая формула первого закона Кирхгофа примет вид: I= I₁+I₂+…+In, что для повседневных вычислений гораздо удобнее.

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА

Второй закон Кирхгофа определяет зависимость между падениями напряжений и ЭДС в замкнутых контурах и имеет следующий вид (рис.3) и определение:

алгебраическая сумма (с учетом знака) падений напряжений на всех ветвях любого замкнутого контура цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

При отсутствии в контуре ЭДС сумма падений напряжений равна 0.

Теперь несколько пояснений по практическому применению этого правила Кирхгофа:

Поскольку, алгебраическая сумма требует учета знака следует выбрать направление обхода контура ( на рис.3 — по часовой стреклке), токи и напряжения, совпадающие с этим направлением считать положительными, иные — отрицательными.

При затруднении в определении направления тока, возьмите произвольное, если в результате вычислений получите результат со знаком «-«, поменяйте выбранное направление на противоположенное.

Для нашего примера можно записать:
U₁+U₃-U₂=0
U₄+U₅-U₃=0

кроме того, руководствуясь первым правилом Кирхгофа :
I_вх — I₁ — I₂ = 0
I₁ — I₃ — I₄=0
I₄ — I₅=0
I₂ + I₃ + I₅ — I_вых=0,

получаем систему из 6 уравнений, полностью описывающую рассматриваемую электрическую цепь.

© 2012-2020 г. Все права защищены.

Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

Первый закон Кирхгофа: определение, формулы, физический смысл

Первый закон Кирхгофа основан на принципе непрерывности и применим к узлу электроцепи.

Первый закон Кирхгофа определяет взаимосвязь между суммой токов, сходящихся в одном узле, и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма величин токов Ik, сходящихся в любой точке (узле) электроцепи, равна нулю в любой момент времени

∑ Ik = 0,

при этом k — количество ветвей, сходящихся в узле цепи;

Ik – мгновенная величина тока для k-й ветви.

Физически Первый закона Кирхгофа означает: движение электрических зарядов осуществляется таким образом, что ни в одном из участков цепи он не имеет тенденцию к накоплению.

Отсюда, вытекает еще одна формулировка закона: в любом узле электроцепи сумма токов направленных к узлу оказывается равной сумме токов, направленных от этого узла, или:

∑ Ik = ∑ Im,

при этом k — количество ветвей, втекающих в узел;

m- — количество ветвей, вытекающих из узла.

Узлом электрической цепи принято называть точку подключения 3-х и более ветвей. ток принимается со знаком «+», если он втекает в узел, и со знаком «-», если вытекает.

К примеру, рассмотрим баланс токов на примере схемы:

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0, либо

I1 + I2 + I3 = I4 + I5.

Очевидным фактом, является то, что формулировка формы записи может иметь различный характер. Существенным является лишь принимаемая договоренность о знаке токов: нельзя использовать разнонаправленное направление в пределах одной электрической цепи для одного или нескольких узлов.

Направление тока для каждой цепи определяют произвольно. При этом нет необходимости стремиться, чтобы для всех узлов использовались токи различных направлений. Также может иметь место ситуация, что в каком-то узле все токи будут направлены от узла или к нему, что тем самым нарушает принцип непрерывности. Но в такой ситуации в процессе определения значений токов один или несколько будут отрицательными, что будет служить признаком об их протекании в противоположном направлении от принятого.

При расчете разветвленных электроцепей используются второй закон Кирхгофа. Они были сформулированы в 1945г. великим физиком 19 в. Густавом Робертом Кирхгофом.

Формулы законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа применяют для составления систем уравнений из которых находят силы тока, которые текут в элементах рассматриваемой цепи.

Любую точку цепи, в которой сошлись три или более проводников с токами называют узлом.

Формула первого закона Кирхгофа (правило узлов)

   

Выражение (1) означает, что алгебраическая сумма токов в любом узле цепи (при учете знаков токов) равна нулю. Знаки токов выбирают произвольно, но при этом следует считать, например, все токи, входящие в узлы положительными, тогда все токи, исходящие из узлов отрицательными. При решении одной задачи важно не путать знаки. Для того, чтобы не допускать ошибок со знаками при составлении суммы токов, часто на схемах силы токов изображают стрелками с направлениями от узла или к узлу.

Первый закон Кирхгофа — следствие закона сохранения заряда. Так как при постоянном токе никакая точка проводника (или участок цепи) не могут накапливать заряд. В противном случае токи не были бы постоянными.

Формула второго закона Кирхгофа (правило контуров)

   

Формула (2) означает, что произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура.

Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым в одной задаче. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

Втрое правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Примеры решения задач по теме «Законы Кирхгофа»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Первый и второй законы Кирхгофа

Автор Alexey На чтение 4 мин. Просмотров 880 Опубликовано 27.11.2015 Обновлено 10.01.2016

Немецкий ученый Густав Кирхгоф – один из величайших физиков всех времен, написавший целую кучу работ по электричеству.

Эти работы получили признание среди передовых ученых девятнадцатого века и стали основой для работ множества других ученых, а также дальнейшего развития науки и техники. Он был человеком который посвятил всю свою жизнь науке и несомненно сделал наш мир чуточку лучше.

В теории, законы Ома устанавливают взаимосвязь между силой, напряжением и сопротивлению тока для простых замкнутых одноконтурных цепей.

Но на практике чаще всего используются гораздо более сложные, разветвленные цепи, в систему которых может входить несколько контуров и узлов, в которые сходятся проходящие по другим ответвлениям электротоки и их невозможно описать по стандартным правилам для расчета комбинаций параллельных и последовательных цепей. Правило Кирхгофа делает возможным определение силы и напряжения тока в таких цепях.

Общие понятия и описание первого закона Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи. Формула связи очень проста. Это правило гласит, что сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю (речь идёт об алгебраических значениях).

При этом накопление электрических зарядов в одной точке замкнутой электроцепи невозможно.
При суммировании токов принято брать положительный знак, если электроток идёт по направлению к узлу, и отрицательный знак, если ток идёт в противоположную от узла сторону. Для описания понятной аналогии для этого случая, уместны сравнения с течениями воды в соединенных между собой трубопроводах.

Пример вышеописанной формулы первого закона:

Общие понятия и описание второго закона Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи.

В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.

Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:

Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:

1. Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
2. Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.
3. И наконец, расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура)

Пример вышеописанной формулы второго закона :

Области применения

Закономерности Кирхгофа применяются на практике для сложных контурных цепей, для выяснения распределений и значений токов в этих электроцепях.

С помощью уравнений, положенных в основу этих закономерностей моделируется система контурных напряжений и токов, после решения которой можно сказать какое направление электротока необходимо выбрать. Первое и Второе правило Кирхгофа получили огромное применение при построении параллельных и последовательных контурных цепей.

При последовательном строении электроцепи (в качестве примера отлично подойдёт новогодняя ёлочная гирлянда) сопротивление на каждом последующем элементе падает согласно закону Ома.

При параллельном строении напряжение равно подаётся на все элементы электроцепи, и для определения значений токов в любом месте электроцепи используется второй закон Кирхгофа. Также часто эти правила сочетаются с другими приёмами, такими как принцип суперпозиции и метод эквивалентного электрогенератора и составления потенциальной диаграммы.

Интересные факты:

• Существует множество заблуждений о третьем, четвертом и т.д. правилах Кирхгофа. Густав Кирхгофф был всесторонне развитым человеком, который изучал множество наук;
• Он сделал несколько открытий в области теоретической механики для абсолютно упругих тел, в области химии, физики, термодинамике. Именно к этим открытиям относятся эти законы, а с электродинамикой и контурными электрическими цепями не имеют ничего общего;
• В его честь назван один из кратеров на Луне;
• Еще один величайший изобретатель Джеймс Максвелл основывал свои идеи именно на этих двух главных закономерностях электродинамики.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю. 

Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i₁ и i₂. Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i₁-i₂=0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i₁ и i₂ i=i₁+i₂. Но если бы, например, ток i₂ входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i₁-i₂. Важно учитывать знаки при составлении уравнения.

Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т. е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре. 

 Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома). 

 

В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E₂ и Е₃ совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е₁ направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I₁ совпадает по направлению со стрелкой, а токи I₂ и I₃ направлены противоположно. Следовательно:

              -E₁+E₂+E₃=I₁R₁-I₂R₂-I₃R₃

На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.

Читайте также — Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Просмотров: 22087

1.2. Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех токов, втекающих в любой узел, равна нулю. Токи, втекающие в узел, условно принимаются положительными, а вытекающие из него — отрицательными (или наоборот). Если, например, в узел втекает ток II, а вытекают токи 12 и 13, то первый закон Кирхгофа может быть записан в виде выражения: 11-12-13=0.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках контура.

При применении второго закона Кирхгофа необходимо учитывать знаки ЭДС и выбранное направление токов на всех участках контура. Направление обхода контура выбирается произвольным; при записи левой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода независимо от направления протекающего через них тока, принимаются положительными, а ЭДС обратного направления принимаются отрицательными. При записи правой части равенства со знаком плюс берутся падения напряжения на тех участках, в которых положительное направление тока совпадает с направлением обхода независимо от направления ЭДС на этих участках, и со знаком минус — на участках, в которых положительное направление тока противоположно направлению обхода.

Общая методика применения законов Кирхгофа для расчета сложных многоконтурных цепей такова. Устанавливается число неизвестных токов, которое равно числу ветвей р. Для каждой ветви задается положительное направление тока. Число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов q (точек соединения не менее чем трех проводников) минус единица, т.е.д-1. Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно числу контуров n=p-q+\. Общее число уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов р. Решение этой системы уравнений и дает значения искомых токов.

Для иллюстрации изложенной методики рассмотрим многоконтурную цепь постоянного тока на рис. 5.4. В этой цепи всего три узла: А, В и С (q =3), следовательно, число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, будет на единицу меньше, т.е. два. При числе ветвей цепи р=5 число контуров п=5-3+1=3, следовательно, по второму закону Кирхгофа можно составить три взаимно независимых уравнения. Таким образом, общее число независимых уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, будет равно числу неизвестных токов в пяти ветвях схемы.

Выберем положительные направления токов, которые на схеме обозначены соответствующим включением амперметров. Например, ток II течет справа налево и втекает в узел А (положительное направление тока), поскольку отрицательная клемма, отмеченная утолщенной черной линией, находится слева и ток через амперметр будет течь справа налеро. Ток 12 вытекает из узла А, поскольку ток через одноименный амперметр будет течь сверху вниз (к отрицательному зажиму, расположенному на нижней грани иконки) и т.д.

Составим систему уравнений Кирхгофа:

для узла А 11-12+13-15=0;

для узла В -11-13-14=0;

для контура ABFA E1+E2=I1-R1-I3-R3;

для контура АВСА E3=-I3-R3+I4-R4+I5-R5;

для контура ADCA E2=I2-R2+I5-R5.

После подстановки в полученные уравнения числовых значений они приобретают следующий вид:

11-12+13-15=0;

11-13-14=0;

6-11-10-13=20;

-10-13+2,5-14+15-15=5;

5-12+15-15=70. Решая полученную систему уравнений, будем иметь: 11=5 А; 12=8 А; 13=1 А;

14=- 6 А; 15=2 А, что соответствует показаниям приборов. Отрицательный знак для тока 14 означает, что истинное направление этого тока противоположно принятому.

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа. Чем отличается второй закон Кирхгофа от закона Ома для полной цепи?

2. Проведите расчеты по определению токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа для цепей на рис. 5.5. После подключения к схемам необходимых измерительных приборов проведите их моделирование. Сравните полученные данные с результатами расчетов.

Законы Кирхгофа | энергетик

Вернутся в раздел  ТОЭ            

   Законы Кирхгофа

              Основная цель расчета электрической цепи заключается в определении токов в её ветвях. Зная токи, нетрудно найти напряжения и мощность ветвей и отдельных элементов цепи. Связь между ЭДС, напряжениями и токами линейных электрических цепей выражается линейными уравнениями. Значения токов, напряжений и мощностей дают возможность оценить условия и эффективность работы электротехнического оборудования во всех участках электрической цепи.

Для расчета электрических цепей с законом Ома применяются два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей:

В ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна нулю:

∑ I = 0. 

          В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу. На основание первого закона Кирхгофа для каждого узла можно составить уравнения токов. Например, для точки 2 (Рис. 5(в) и (г) ) уравнение имеет вид: (см. ссылку — перейти)

I1 + I6 – I3 = 0	В этом уравнении токи, направлены к узлу, условно взяты – положительные, а токи, направленные от узла – отрицательные.
I1 + I6 = I3.	В этом уравнение первый закон Кирхгофа можно сформулировать как: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от того же узла.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей:

      В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна нулю:

∑ U = 0.

Рис.6

          Для доказательства второго закона Кирхгофа обойдём контур  по часовой стрелке (Рис. 6) 1-2-3-4-5-6-1 и запишем потенциалы точек контура по указанным направлениям токов в ветвях, которые выбраны произвольно. Обход начнём с точки 1, потенциал которой V1. Потенциал следующей точки выразим относительно предыдущей: V2 = V1 + E1; V3 = V2 – I1; V4 = V3 — I4; V5 = V4 – E3; V6 = V5 + I6; V1 = V6 – I3.

                 Изменение потенциала по выбранному контуру должно быть равно нулю, т.к. оно выражает работу, затраченную на перемещение частиц, обладающих вместе единицей заряда, по замкнутому пути в электрических полях источников и приёмников энергии (см. Рис. 1). Тогда в замкнутом контуре:

V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 = 0,    E1 – I1 – I4 – E3 + I6 – I3 = 0,

или   — (E1 – I1) + I4 + (E3 – I6) + I2 = 0.

Соответственно в этом уравнении напряжение ветвей: 3 – 2 – 1         E1 – I1 = U3,1;               4 – 5 – 6           E3 – I6 = U4,6; 3 – 4                 I4 = U3,4;                        6 – 1                I2 = U6,1,

поэтому U3,1 + U4,6 + U6,1 = 0. В данном уравнении напряжения считаются положительными (по обходу контура), а направления против обхода – отрицательными.

Перепишем уравнение в следующем виде:

I1 + I4 + I3 – I6 = E1 – E3.

В таком виде уравнение даёт другую формулировку второго закона Кирхгофа:

     В контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения в пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС этого контура:

∑ IR = ∑E. 

      Соответственно к другим контурам составляются другие уравнению, которые нетрудно составить, не прибегая к выражениям потенциалов точек контура, пользуясь простым правилом. В левую часть уравнения записывать алгебраическую сумму падений напряжения в пассивных элементах контура, а в правую алгебраическую сумму ЭДС, встречающихся при обходе контура. Соответственно положительными считаются токи и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода.

Вернутся в раздел   ТОЭ  

правил Кирхгофа | Физика

Найдите токи, протекающие в цепи, показанной на Рисунке 5.

Рис. 5. Эта схема аналогична схеме на рис. 1, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви отмечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема достаточно сложна, поэтому токи не могут быть найдены с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа.Токи обозначены на рисунке I ₁ , I ₂ и I ₃ , и были сделаны предположения об их направлениях. Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения правила Кирхгофа первого или перекрестка в точке а.Это дает

I ₁ = I ₂ + I ₃ ,

, так как I ₁ течет в стык, а I ₂ и I ₃ вытекает. Применение правила соединения в e дает точно такое же уравнение, так что новая информация не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными — необходимы три независимых уравнения, поэтому необходимо применять правило цикла.Теперь рассмотрим цикл abcdea. Двигаясь от a к b, мы проходим R ₂ в том же (предполагаемом) направлении тока I ₂ , поэтому изменение потенциала составляет — I ₂ R ₂ . Затем, переходя от b к c, мы переходим от — к +, так что изменение потенциала равно + ЭДС ₁ . Прохождение внутреннего сопротивления r ₁ от c до d дает — I ₂ r ₁ .Завершение цикла путем перехода от d к a снова проходит через резистор в том же направлении, что и его ток, давая изменение потенциала — I ₁ R ₁ . Правило цикла гласит, что изменения в потенциале равны нулю. Таким образом,

— I ₂ R ₂ + ЭДС ₁ — I ₂ r ₁ — I ₁ R ₁ = — I ₂ ( R ₂ + r ₁ ) + ЭДС ₁ — I ₁ R ₁ = 0.

Подстановка значений из принципиальной схемы для сопротивлений и ЭДС и удаление единицы ампер дает

−3 I ₂ + 18 — 6 I ₁ = 0.

Теперь, применяя правило цикла к aefgha (мы могли бы также выбрать abcdefgha), аналогично дает

+ I ₁ R ₁ + I ₃ R ₃ + I ₃ r ₂ — ЭДС ₂ = + I ₁ R ₁ + I ₃ ( R ₃ + r ₂ ) — ЭДС ₂ = 0.

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении. С введенными значениями это становится

+6 I ₁ + 2 I ₃ — 45 = 0.

Этих трех уравнений достаточно для решения трех неизвестных токов. Сначала решите второе уравнение относительно I ₂ :

I ₂ = 6 — 2 I ₁ .

Теперь решите третье уравнение относительно I ₃ :

I ₃ = 22,5 — 3 I ₁ .

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет нам найти значение для I ₁ :

I ₁ = I ₂ + I ₃ = (6−2 I ₁ ) + (22,5− 3 I ₁ ) = 28,5 — 5 Я ₁ .

Объединение терминов дает

6 I ₁ = 28,5 и

I ₁ = 4,75 А.

Подставляя это значение вместо I ₁ обратно в четвертое уравнение, получаем

I ₂ = 6 — 2 I ₁ = 6 — 9,50

I ₂ = −3,50 A.

Знак минус означает, что I ₂ течет в направлении, противоположном предполагаемому на рисунке 5.Наконец, подстановка значения I ₁ в пятое уравнение дает

I ₃ = 22,5 — 3 I ₁ = 22,5 — 14. 25

I ₃ = 8,25 А.

Обсуждение

В качестве проверки отметим, что действительно I ₁ = I ₂ + I ₃ . Результаты также можно было проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

10.4: Правила Кирхгофа — Physics LibreTexts

Мы только что видели, что некоторые схемы можно анализировать, сводя схему к одному источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению. Многие сложные схемы не могут быть проанализированы с помощью последовательно-параллельных методов, разработанных в предыдущих разделах. В этом разделе мы подробно рассмотрим использование правил Кирхгофа для анализа более сложных схем. Например, схема на рисунке \ (\ PageIndex {1} \) известна как многоконтурная схема , которая состоит из переходов.Соединение, также известное как узел, представляет собой соединение трех или более проводов. В этой схеме нельзя использовать предыдущие методы, потому что не все резисторы имеют четкую последовательную или параллельную конфигурацию, которую можно уменьшить. Попробуйте. Резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \) включены последовательно и могут быть уменьшены до эквивалентного сопротивления. То же самое и с резисторами \ (R_4 \) и \ (R_5 \). Но что же тогда делать?

Несмотря на то, что эта схема не может быть проанализирована с использованием уже изученных методов, два правила анализа схемы могут использоваться для анализа любой схемы, простой или сложной.Правила известны как правила Кирхгофа , в честь их изобретателя Густава Кирхгофа (1824–1887).

Теперь мы даем объяснения этих двух правил, за которыми следуют советы по их применению и рабочий пример, в котором они используются.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа (правило соединения ) применяется к заряду, входящему в соединение и выходящему из него (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)). Как было сказано ранее, соединение или узел — это соединение трех или более проводов.Ток — это поток заряда, и заряд сохраняется; таким образом, любой заряд, попадающий в переход, должен вытекать.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Заряд должен сохраняться, поэтому сумма токов в переходе должна быть равна сумме токов на выходе.

Хотя это чрезмерное упрощение, можно провести аналогию с водопроводными трубами, соединенными в водопроводной разводке. Если провода на рисунке \ (\ PageIndex {2} \) были заменены водопроводными трубами и вода считалась несжимаемой, объем воды, текущей в соединение, должен быть равен объему воды, вытекающей из соединения.

Второе правило Кирхгофа

Второе правило Кирхгофа (правило петли ) применяется к разности потенциалов. Правило цикла сформулировано в терминах потенциала В , а не потенциальной энергии, но они связаны между собой, поскольку \ (U = qV \). В замкнутом контуре, какая бы энергия ни поступала от источника напряжения, энергия должна быть передана в другие формы устройствами в контуре, поскольку нет других способов передачи энергии в цепь или из нее.Правило петли Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей потенциалов, включая напряжение, подаваемое источниками напряжения и резистивными элементами, в любой петле должна быть равна нулю. Например, рассмотрим простой цикл без стыков, как на рисунке \ (\ PageIndex {3} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): простой цикл без соединений. Правило петли Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей напряжений равна нулю.

Схема состоит из источника напряжения и трех внешних нагрузочных резисторов.Ярлыки a , b , c и d служат в качестве ссылок и не имеют другого значения. Скоро станет очевидна полезность этих этикеток. Цепь обозначается как Loop abcda , и метки помогают отслеживать разницу напряжений при перемещении по цепи. Начните с точки a и двигайтесь к точке b . Напряжение источника напряжения добавляется к уравнению и вычитается падение потенциала резистора \ (R_1 \).От точки b до c падение потенциала на \ (R_2 \) вычитается. Из c до d вычитается падение потенциала на \ (R_3 \). От точек d до a ничего не делается, потому что нет компонентов.

На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) показан график напряжения при перемещении по контуру. Напряжение увеличивается при прохождении через батарею, тогда как напряжение уменьшается при прохождении через резистор. Падение потенциала , или изменение электрического потенциала, равно току через резистор, умноженному на сопротивление резистора.Поскольку провода имеют незначительное сопротивление, напряжение остается постоянным, когда мы пересекаем провода, соединяющие компоненты.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): график напряжения при движении по цепи. Напряжение увеличивается, когда мы пересекаем батарею, и уменьшается, когда мы пересекаем каждый резистор. Поскольку сопротивление провода довольно мало, мы предполагаем, что напряжение остается постоянным, когда мы пересекаем провода, соединяющие компоненты.

Тогда правило петли Кирхгофа утверждает

\ [V — IR_1 — IR_2 — IR_3 = 0.\]

Уравнение контура можно использовать для определения тока в контуре:

\ [I = \ frac {V} {R_1 + R_2 + R_3} = \ frac {12.00 \, V} {1.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega + 3.00 \, \ Omega} = 2.00 \, A . \]

Этот цикл можно было бы проанализировать с помощью предыдущих методов, но мы продемонстрируем мощь метода Кирхгофа в следующем разделе.

Применение правил Кирхгофа

Применяя правила Кирхгофа, мы генерируем набор линейных уравнений, которые позволяют нам находить неизвестные значения в схемах.Это могут быть токи, напряжения или сопротивления. Каждый раз, когда применяется правило, оно создает уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то проблема может быть решена.

Использование метода анализа Кирхгофа требует нескольких шагов, перечисленных в следующей процедуре.

Стратегия решения проблем: правила Кирхгофа

1. Обозначьте точки на принципиальной схеме строчными буквами a , b , c ,….Эти метки просто помогают сориентироваться.
2. Найдите соединения в цепи. Соединения — это точки, в которых соединяются три или более проводов. Обозначьте каждое соединение токами и направлениями в него и из него. Убедитесь, что по крайней мере один ток направлен на соединение, а по крайней мере один ток выходит из соединения.
3. Выбрать петли в схеме. Каждый компонент должен содержаться по крайней мере в одном цикле, но компонент может содержаться более чем в одном цикле.
4. Примените правило соединения. Опять же, некоторые стыки не следует включать в анализ. Вам нужно использовать достаточно узлов только для включения каждого тока.
5. Примените правило цикла. Используйте карту на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Каждый из этих резисторов и источников напряжения проходит от до до до . (a) При перемещении через резистор в том же направлении, что и ток, вычтите падение потенциала. (b) При перемещении через резистор в направлении, противоположном току, добавьте падение потенциала.(c) При перемещении источника напряжения от отрицательного вывода к положительному, добавьте падение потенциала. (d) При перемещении через источник напряжения от положительной клеммы к отрицательной вычтите падение потенциала.

Давайте подробнее рассмотрим некоторые этапы этой процедуры. При размещении переходов в цепи не обращайте внимания на направление токов. Если направление потока тока неочевидно, выбора любого направления достаточно, если хотя бы один ток направлен в соединение и хотя бы один ток выходит из соединения.Если стрелка находится в направлении, противоположном обычному потоку тока, результат для рассматриваемого тока будет отрицательным, но ответ все равно будет правильным.

Количество узлов зависит от схемы. Каждый ток должен быть включен в узел и, таким образом, включен по крайней мере в одно уравнение соединения. Не включайте узлы, которые не являются линейно независимыми, то есть узлы, содержащие одинаковую информацию.

Рассмотрим рисунок \ (\ PageIndex {6} \). В этой цепи два перехода: переход b и переход e .Точки a , c , d и f не являются перекрестками, потому что стык должен иметь три или более соединений. Уравнение для соединения b — \ (I_1 = I_2 + I_3 \), а уравнение для соединения e — \ (I_2 + I_3 = I_1 \). Это эквивалентные уравнения, поэтому необходимо оставить только одно из них.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): На первый взгляд, эта схема содержит два соединения, соединение b и соединение e , но следует рассматривать только один, поскольку их уравнения соединения эквивалентны.

При выборе петель в схеме вам необходимо достаточное количество петель, чтобы каждый компонент был покрыт один раз, без повторения петель. На рисунке \ (\ PageIndex {7} \) показаны четыре варианта циклов для решения примерной схемы; варианты (a), (b) и (c) имеют достаточное количество циклов для полного решения схемы. Вариант (d) отражает больше петель, чем необходимо для решения схемы.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Панели (a) — (c) достаточны для анализа схемы. В каждом случае два показанных контура содержат все элементы схемы, необходимые для полного решения схемы.На панели (d) показаны три использованных контура, что больше, чем необходимо. Любые две петли в системе будут содержать всю информацию, необходимую для решения схемы. Добавление третьего цикла дает избыточную информацию.

Рассмотрим схему на рисунке \ (\ PageIndex {8a} \). Давайте проанализируем эту схему, чтобы найти ток через каждый резистор. Сначала промаркируйте схему, как показано в части (b).

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): (a) Многоконтурная схема. (b) Пометьте схему, чтобы облегчить ориентацию.

Далее определяем перекрестки.В этой схеме точки b и e имеют по три соединенных провода, что делает их соединениями. Начните применять правило соединения Кирхгофа \ (\ left (\ sum I_ {in} = \ sum I_ {out} \ right) \), рисуя стрелки, представляющие токи, и маркируя каждую стрелку, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {9 } \). Соединение b показывает, что \ (I_1 = I_2 + I_3 \), а соединение e показывает, что \ (I_2 + I_3 = I_1 \). Поскольку соединение e дает ту же информацию, что и соединение b , ее можно не принимать во внимание.Эта схема имеет три неизвестных, поэтому для ее анализа нам понадобятся три линейно независимых уравнения.

Рисунок \ (\ PageIndex {9} \): (a) Эта схема имеет два соединения, помеченных b и e, но в анализе используется только узел b. (b) Обозначенные стрелки представляют токи в переходах и на выходе из них.

Далее нам нужно выбрать петли. На рисунке \ (\ PageIndex {10} \) контур abefa включает источник напряжения \ (V_1 \) и резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \). Цикл начинается в точке a , затем проходит через точки b , e и f , а затем возвращается к точке a .Второй контур, Loop ebcde , начинается в точке e и включает резисторы \ (R_2 \) и \ (R_3 \), а также источник напряжения \ (V_2 \).

Рисунок \ (\ PageIndex {10} \): Выберите петли в схеме.

Теперь мы можем применить правило цикла Кирхгофа, используя карту на рисунке \ (\ PageIndex {5} \). Начиная с точки a и двигаясь к точке b , резистор \ (R_1 \) пересекается в том же направлении, что и ток \ (I_1 \), поэтому падение потенциала \ (I_1R_1 \) вычитается.Двигаясь от точки b к точке e , резистор \ (R_2 \) пересекается в том же направлении, что и ток \ (I_2 \), поэтому падение потенциала \ (I_2R_2 \) вычитается. При перемещении от точки e к точке f источник напряжения \ (V_1 \) пересекается от отрицательной клеммы к положительной клемме, поэтому добавляется \ (V_1 \). Между точками f и a компонентов нет. Сумма разностей напряжений должна равняться нулю:

\ [Петля \, abefa: \, -I_1R_1 — I_2R_2 + V_1 = 0 \ или \, V_1 = I_1R_1 + I_2R_2.\]

Наконец, проверяем цикл ebcde . Мы начинаем с точки e и переходим к точке b , пересекая \ (R_2 \) в направлении, противоположном текущему потоку \ (I_2 \). Потенциальное падение \ (I_2R_2 \) добавлено. Затем мы пересекаем \ (R_3 \) и \ (R_4 \) в том же направлении, что и текущий поток \ (I_3 \), и вычитаем потенциальные падения \ (I_3R_3 \) и \ (I_3R_4 \). Обратите внимание, что ток через резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) одинаков, потому что они соединены последовательно. Наконец, источник напряжения пересекается с положительной клеммы на отрицательную, а источник напряжения \ (V_2 \) вычитается.Сумма этих разностей напряжений равна нулю и дает уравнение контура

\ [Петля \, ebcde: \, I_2R_2 — I_3 (R_3 + R_4) — V_2 = 0. \]

Теперь у нас есть три уравнения, которые мы можем решить относительно трех неизвестных.

\ [\ text {Перекресток b:} \, I_1 — I_2 — I_3 = 0. \ label {eq1} \]

\ [\ text {Петля abefa:} \, I_1R_1 + I_2R_2 = V_1. \ label {eq2} \]

\ [\ text {Loop ebcde:} \, I_2R_2 — I_3 (R_3 + R_4) = V_2. \ label {eq3} \]

Чтобы решить три уравнения для трех неизвестных токов, начните с исключения тока \ (I_2 \).Сначала добавьте уравнение \ ref {eq1} times \ (R_2 \) к уравнению \ ref {eq2}. Результатом будет уравнение \ ref {eq4}:

.

\ [(R_1 + R_2) I_1 — R_2I_3 = V_1. \]

\ [6 \, \ Omega I_1 — 3 \ Omega I_3 = 24 \, V. \ label {eq4} \]

Затем вычтите уравнение \ ref {eq3} из уравнения \ ref {eq2}. Результатом будет уравнение \ ref {eq5}:

.

\ [I_1R_1 + I_3 (R_3 + R_4) = V_1 — V_2. \]

\ [3 \ Omega I_1 + 7 \ Omega I_3 = -5 \, V. \ label {eq5} \]

Мы можем решить уравнения \ ref {eq4} и \ ref {eq5} для тока \ (I_1 \).Если сложить семикратное уравнение \ ref {eq4} и трехкратное уравнение \ ref {eq5}, получится \ (51 \, \ Omega I_1 = 153 \, V \) или \ (I_1 = 3.00 \, A \). Использование уравнения \ ref {eq4} приводит к \ (I_3 = -2,00 \, A \). Наконец, уравнение \ ref {eq1} дает \ (I_2 = I_1 — I_3 = 5,00 \, A \). Один из способов проверить соответствие решений — проверить мощность, подаваемую источниками напряжения, и мощность, рассеиваемую резисторами:

\ [P_ {in} = I_1V_1 + I_3V_2 = 130 \, W, \ nonumber \]

\ [P_ {out} = I_1 ^ 2R_1 + I_2 ^ 2R_2 + I_3 ^ 2R_3 + I_3 ^ 2R_4 = 130 \, W.\ nonumber \]

Обратите внимание, что решение для текущего \ (I_3 \) отрицательно. Это правильный ответ, но он предполагает, что стрелка, первоначально нарисованная при анализе соединений, имеет направление, противоположное направлению обычного тока. Мощность, отдаваемая вторым источником напряжения, составляет 58 Вт, а не −58 Вт.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): расчет тока с использованием правил Кирхгофа

Найдите токи, протекающие в цепи, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {11} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {11} \): Эта схема представляет собой комбинацию последовательной и параллельной конфигураций резисторов и источников напряжения.Эта схема не может быть проанализирована с использованием методов, обсуждаемых в «Электродвижущей силе», но может быть проанализирована с использованием правил Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема достаточно сложна, поэтому токи не могут быть найдены с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа. На рисунке токи обозначены \ (I_1, \, I_2 \) и \ (I_3 \), и были сделаны предположения об их направлениях. Места на схеме обозначены буквами от до до h .В решении мы применяем правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.

Решение

Применение правил соединения и петли дает следующие три уравнения. У нас есть три неизвестных, поэтому требуется три уравнения.

\ [Перекресток \, c: \, I_1 + I_2 = I_3. \]

\ [Петля \, abcdefa: \, I_1 (R_1 + R_4) — I_2 (R_2 + R_5 + R_6) = V_1 — V_3. \]

\ [Петля \, cdefc: \, I_2 (R_2 + R_5 + R_6) + I_3R_3 = V_2 + V_3.\]

Упростите уравнения, поместив неизвестные в одну сторону уравнений.

\ [Перекресток \, c: \, I_1 + I_2 — I_3 = 0. \]

\ [Петля \, abcdefa: \, I_1 (3 \ Omega) — I_2 (8 \ Omega) = 0,5 \, V — 2,30 \, V. \]

\ [Цикл \, cdefc: \, I_2 (8 \ Omega) + I_3 (1 \ Omega) = 0,6 \, V + 2. 2R_1 = 0.2R_1 = 0,18 \, W. \]

\ [P_ {рассеянный} = 1.09 \, W. \]

\ [P_ {источник} = I_1V_1 + I_2V_3 + I_3V_2 = 0,10 \, + 0,69 \, W + 0,30 \, W = 1,09 \, W. \]

Подаваемая мощность равна мощности, рассеиваемой резисторами.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

При рассмотрении следующей схемы и мощности, подаваемой и потребляемой схемой, будет ли источник напряжения всегда обеспечивать питание схемы или может ли источник напряжения потреблять энергию?

Ответ

Схема может быть проанализирована с использованием правила петли Кирхгофа.2R_2 = 7,2 \, мВт. \)

Пример \ (\ PageIndex {2} \): расчет тока с использованием правил Кирхгофа

Найдите ток, протекающий в цепи, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {12} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {12} \): Эта схема состоит из трех резисторов и двух последовательно соединенных батарей. Обратите внимание, что батареи подключены с противоположной полярностью.

Стратегия

Эту схему можно проанализировать с помощью правил Кирхгофа. Есть только один цикл и нет узлов.Выберите направление тока. В этом примере мы будем использовать направление по часовой стрелке от точки a до точки b . Рассмотрим цикл abcda и воспользуемся рисунком \ (\ PageIndex {5} \), чтобы написать уравнение цикла. Обратите внимание, что согласно рисунку \ (\ PageIndex {5} \), батарея \ (V_1 \) будет добавлена, а батарея \ (V_2 \) вычтена.

Решение

Применение правила соединения дает следующие три уравнения. У нас есть одно неизвестное, поэтому требуется одно уравнение:

\ [Цикл \, abcda: \, -IR_1 -V_1 -IR_2 + V_2 -IR_3 = 0.\]

Упростите уравнения, поместив неизвестные в одну сторону уравнений. Используйте значения, указанные на рисунке.

\ [I (R_1 + R_2 + R_3) = V_2 — V_1. \]

\ [I = \ frac {V_2 — V_1} {R_1 + R_2 + R_3} = \ frac {24 \, V — 12 \, V} {10.0 \, \ Omega + 30.0 \, \ Omega + 10.0 \, \ Омега} = 0,20 \, А. \]

Значение

Мощность, рассеиваемая или потребляемая схемой, равна мощности, подаваемой в схему, но обратите внимание, что ток в батарее \ (V_1 \) течет через батарею от положительной клеммы к отрицательной клемме и потребляет энергию.2R_3 = 0,80 \, Вт \]

\ [P_ {V_1} = IV_1 = 2,40 \, W \]

\ [P_ {рассеивается} = 4.80 \, Вт \]

\ [P_ {источник} = IV_2 = 4.80 \, W \]

Подаваемая мощность равна мощности, рассеиваемой резисторами и потребляемой батареей \ (V_1 \).

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

При использовании законов Кирхгофа вам необходимо решить, какие петли использовать, и направление тока, протекающего через каждую петлю. При анализе схемы в примере \ (\ PageIndex {2} \) было выбрано направление тока по часовой стрелке от точки a до точки b .Как бы изменились результаты, если бы направление тока было выбрано против часовой стрелки, от точки b до точки a ?

Ответ

Расчетный ток будет равен \ (I = -0.20 \, A \) вместо \ (I = 0.20 \, A \). Сумма рассеиваемой мощности и потребляемой мощности все равно будет равна подаваемой мощности.

Несколько источников напряжения

Для многих устройств требуется более одной батареи.Несколько источников напряжения, таких как батареи, могут быть подключены в последовательной конфигурации, параллельной конфигурации или их комбинации.

Последовательно положительная клемма одной батареи соединена с отрицательной клеммой другой батареи. Любое количество источников напряжения, в том числе аккумуляторы, можно подключать последовательно. Две последовательно соединенные батареи показаны на рисунке \ (\ PageIndex {13} \). Использование правила петли Кирхгофа для схемы в части (b) дает результат

\ [\ epsilon_1 — Ir_1 + \ epsilon_2 — Ir_2 — IR = 0, \]

\ [[(\ epsilon_1 + \ epsilon_2) — I (r_1 + r_2)] — IR = 0.\]

Рисунок \ (\ PageIndex {13} \): (a) Две батареи, соединенные последовательно с нагрузочным резистором. (b) Принципиальная схема двух батарей и нагрузочного резистора, каждая из которых моделируется как идеализированный источник ЭДС и внутреннее сопротивление.

Когда источники напряжения включены последовательно, их внутренние сопротивления можно складывать, а их ЭДС можно складывать вместе, чтобы получить общие значения. Последовательное соединение источников напряжения является обычным явлением, например, в фонариках, игрушках и других приборах.Обычно ячейки включены последовательно, чтобы обеспечить большую суммарную ЭДС. На рисунке \ (\ PageIndex {13} \) напряжение на клеммах равно

.

\ [V_ {терминал} = (\ epsilon_1 — Ir_1) + (\ epsilon_2 — Ir_2) = [(\ epsilon_1 + \ epsilon_2) — I (r_1 + r_2) — I (r_1 + r_2)] = (\ epsilon_1 + \ epsilon_2) + Ir_ {eq}. \]

Обратите внимание, что одинаковый ток I присутствует в каждой батарее, потому что они соединены последовательно. Недостаток последовательного соединения ячеек в том, что их внутренние сопротивления складываются.

Батареи соединены последовательно для увеличения напряжения, подаваемого в цепь. Например, светодиодный фонарик может иметь две батарейки типа AAA, каждая с напряжением на клеммах 1,5 В, чтобы обеспечить 3,0 В для фонарика.

Любое количество батарей можно подключить последовательно. Для последовательно включенных батарей N напряжение на зажимах равно

Примечание

\ [V_ {терминал} = (\ epsilon_1 + \ epsilon_2 +… + \ Epsilon_ {N-1} + \ epsilon_N) — I (r_1 + r_2 +.№ р_и \]

Когда нагрузка подключается к источникам напряжения последовательно, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {14} \), мы можем найти ток:

\ [(\ epsilon_1 — Ir_1) + (\ epsilon_2 — Ir_2) = IR, \]

\ [Ir_1 + Ir_2 + IR = \ epsilon_1 + \ epsilon_2, \]

\ [I = \ frac {\ epsilon_1 + \ epsilon_2} {r_1 + r_2 + R}. \]

Как и ожидалось, внутренние сопротивления увеличивают эквивалентное сопротивление.

Рисунок \ (\ PageIndex {14} \): две батареи подключаются последовательно к светодиодной лампе, как в фонарике.

Источники напряжения, такие как батареи, также можно подключать параллельно. На рисунке \ (\ PageIndex {15} \) показаны две батареи с одинаковыми ЭДС, соединенные параллельно и подключенные к сопротивлению нагрузки. Когда батареи подключаются параллельно, положительные клеммы соединяются вместе, а отрицательные клеммы соединяются вместе, а сопротивление нагрузки подключается к положительной и отрицательной клеммам. Обычно источники напряжения, включенные параллельно, имеют идентичные ЭДС. В этом простом случае, поскольку источники напряжения подключены параллельно, общая ЭДС равна индивидуальной ЭДС каждой батареи.

Рисунок \ (\ PageIndex {15} \): (a) Две батареи подключаются параллельно к нагрузочному резистору. (b) На принципиальной схеме показана батарея как источник ЭДС и внутренний резистор. Два источника ЭДС имеют идентичные ЭДС (каждый помечен как \ (\ epsilon \)), соединенные параллельно, которые производят одинаковую ЭДС.

Рассмотрим анализ Кирхгофа схемы на рисунке \ (\ PageIndex {15b} \). {- 1} \]

Например, в некоторых грузовиках с дизельным двигателем параллельно используются две батареи на 12 В; они производят полную ЭДС 12 В, но могут обеспечивать больший ток, необходимый для запуска дизельного двигателя.

Таким образом, напряжение на клеммах последовательно соединенных батарей равно сумме индивидуальных ЭДС минус сумма внутренних сопротивлений, умноженная на ток. Когда батареи соединены параллельно, они обычно имеют равные ЭДС, а напряжение на клеммах равно ЭДС минус эквивалентное внутреннее сопротивление, умноженное на ток, где эквивалентное внутреннее сопротивление меньше, чем отдельные внутренние сопротивления. Аккумуляторы подключаются последовательно для увеличения напряжения на клеммах нагрузки.Аккумуляторы подключаются параллельно для увеличения тока нагрузки.

Первый закон Кирхгофа — уравнение, преимущества и приложения

Основы теории сетей составляют правила Кирхгофа. Это законы, которым учат в самом начале, когда кто-то начинает изучать теорию цепей и ее применение. Первый закон Кирхгофа количественно определяет значение и устанавливает характер тока, протекающего по цепи. Он изучает, как ток течет через сетку.С другой стороны, второй закон Кирхгофа изучает и количественно определяет поведение напряжения в контуре или цепи. Он измеряет изменение напряжения на клеммах в цепи. Густав Кирхгоф, известный немецкий физик, был первым, кто описал нам правила Кирхгофа еще в 1845 году.

Обзор Первого закона Кирхгофа

Первому закону Кирхгофа были даны различные названия, такие как узловое правило Кирхгофа, правило соединения Кирхгофа, точка Кирхгофа. правило, KCL или действующий закон Кирхгофа.Это прямое применение принципа сохранения электрического заряда. Закон просто гласит, что сумма токов, вытекающих из перехода, равна по величине сумме токов, вытекающих из этого перехода. Соединением может быть любой узел, присутствующий внутри цепи. KCL означает, что полный ток, текущий в узел и из узла, всегда равен.

На основе оттока и притока электрического тока был проведен анализ всех узлов в цепи. Направления тока предполагались заранее, и текущие направления в любом узле основывались на предположении.Исходное направление тока в цепи будет отражено в результате анализа. Но это будет возможно только в том случае, если от узла к узлу будут согласованы все направления тока. Математически первый закон Кирхгофа гласит, что сумма всех токов, входящих или выходящих из ноты в цепи, имеющей n ветвей, равна нулю. Можно также иметь хорошее представление о законах Ленца, Ома и концепциях моста Уитстона, чтобы узнать о законах Кирхгофа.

Использование KCL для решения схем

Чтобы практически продемонстрировать законы, нам нужно рассмотреть несколько реальных примеров и понять их значение.Чтобы найти неизвестные параметры, чрезвычайно важно сначала концептуально понять законы. Во-первых, рассмотрим сеть или филиалы с предполагаемыми направлениями тока. Следующему нужно определить конкретное соглашение о знаках для токов, входящих или выходящих из узла. Например, предположим, что токи, входящие в узел, положительны, а ток, выходящий из узла, должен быть отрицательным. Это соглашение следует учитывать на протяжении всей задачи. Учитывая это соглашение, если мы применим правило соединения Кирхгофа, то мы получим следующее уравнение:

i ₁ (t) + i ₂ (t) — i ₃ (t) = 0.Здесь мы рассмотрели текущие i ₁ и i ₂ для входа в узел, а i ₃ — это ток, покидающий узел. В целом, ток, входящий в узел, эквивалентен току, выходящему из узла. Во многих задачах задается неизвестный ток, который либо входит в узел, либо выходит из него со всеми другими заданными значениями тока. Нужно найти неизвестное значение. Здесь можно легко применить текущий закон Кирхгофа, чтобы узнать значение, сформулировав уравнение, как и раньше.

Преимущества закона Кирхгофа

Существуют различные преимущества использования законов Кирхгофа, благодаря которым они составляют основную часть основ теории схем. Во-первых, вычисление неизвестного напряжения и тока стало намного проще. Существует множество сложных схем, которые замкнуты в структуре, где анализ схем обычно немного сложен. Но с первым законом Кирхгофа анализ и расчет этих сложных схем становятся управляемыми и легкими.Есть много других преимуществ, но это самые важные.

Решенные примеры

1. Каковы основные законы анализа электрических цепей?

1. Закон Фарадея

2. Закон Ньютона

3. Закон Эйнштейна

4. Закон Кирхгофа

Ответ: Вариант d.

2. Каков основной принцип, на котором основан KCL?

1. На узле накопление заряда не может происходить.

2. В узле накопление заряда очень возможно.

3. Накопление заряда может быть, а может и не быть возможным на любых узлах.

4. Узел может легко накапливать энергию.

Ответ: Вариант а.

3. К какому из них применимо текущее правило Кирхгофа?

1. Электронные устройства

2. Контуры и сети

3. Электрические устройства

4. Соединения и узлы

Ответ: Вариант d.

Первый и Второй законы Кирхгофа

Кирхгоф получил огромное имя в физике, просто применив два принципа физики к электрическим цепям. Это первый:

В любом соединении в цепи сумма токов, поступающих в соединение, = сумме токов, покидающих соединение.

Другими словами — заряд сохраняется .Если этого не произойдет, вы либо получите массивное скопление электронов на стыке в цепи, либо создадите заряд из ниоткуда! Это не произойдет.

Входной ток = Выходной ток

I ₁ = I ₂ + I ₃ + I ₄

Вот второй принцип:

В любом контуре (пути) вокруг цепи сумма ЭДС = сумме pds.

Другими словами — энергии сохраняется. Общее количество вложенной энергии (сумма ЭДС) совпадает с общим количеством отведенной энергии (сумма pds).

Примечание: pd = V = IR, поэтому

Энергия на входе = Энергия на выходе

ЭДС = pd ₁ + pd ₂ + pd ₃ + pd ₄

Причина, по которой Законы Кирхгофа вселяют страх в студентов A-level, заключается в том, что вы должны быть осторожны в том, как вы их применяете.Как только вы освоите их, они не так уж и сложны. Придерживайтесь этих правил, и все будет в порядке.

Примеры вопросов с использованием законов Кирхгофа:

1. Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти внутреннее сопротивление ячейки.

   Есть несколько способов ответить на этот вопрос, но вот один пример, использующий 2-й закон …

   Энергия на входе = Энергия на выходе, а V = ИК, поэтому

   10 В = (0.3 x 4) + (0,3 x 3) + (0,3 x r)

   10 = 1,2 + 0,9 + 0,3r

   7,9 = 0,3r, поэтому r = 26,3 Ом

2. Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти ЭДС клетки.

   Опять же, к этому можно подойти разными способами, но на этот раз мы начнем с Правила 1 …

   Входной ток = Выходной ток

   Это говорит о том, что ток через каждый резистор 5 Ом составляет 1,5 А.

   Закон 2 говорит нам, что:

   ЭДС = (3×4) + (1.5×5) + (3×2,5)

   ЭДС = 12 + 7,5 + 7,5 = 27 В

   Теперь ваша очередь!

   Вопрос, который стоит попробовать:

   Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти E.m.f. показания ячейки на вольтметре и значения неизвестного резистора.

электричество | Определение, факты и типы

Электростатика — это изучение электромагнитных явлений, которые происходят при отсутствии движущихся зарядов, то есть после установления статического равновесия.Заряды быстро достигают своего положения равновесия, потому что электрическая сила чрезвычайно велика. Математические методы электростатики позволяют рассчитывать распределения электрического поля и электрического потенциала по известной конфигурации зарядов, проводников и изоляторов. И наоборот, имея набор проводников с известными потенциалами, можно рассчитать электрические поля в областях между проводниками и определить распределение заряда на поверхности проводников.Электрическую энергию набора зарядов в состоянии покоя можно рассматривать с точки зрения работы, необходимой для сборки зарядов; в качестве альтернативы, можно также считать, что энергия находится в электрическом поле, создаваемом этой сборкой зарядов. Наконец, энергия может храниться в конденсаторе; энергия, необходимая для зарядки такого устройства, хранится в нем как электростатическая энергия электрического поля.

Изучите, что происходит с электронами двух нейтральных объектов, тренных друг о друга в сухой среде.

Объяснение статического электричества и его проявлений в повседневной жизни.

Encyclopædia Britannica, Inc. Посмотреть все видео к этой статье

Статическое электричество — это знакомое электрическое явление, при котором заряженные частицы передаются от одного тела к другому. Например, если два предмета трутся друг о друга, особенно если они являются изоляторами, а окружающий воздух сухой, предметы приобретают равные и противоположные заряды, и между ними возникает сила притяжения. Объект, теряющий электроны, становится заряженным положительно, а другой — отрицательно.Сила — это просто притяжение между зарядами противоположного знака. Свойства этой силы описаны выше; они включены в математическое соотношение, известное как закон Кулона. Электрическая сила, действующая на заряд Q ₁ в этих условиях, вызванная зарядом Q ₂ на расстоянии r , определяется законом Кулона,

Жирным шрифтом в уравнении обозначается вектор характер силы, а единичный вектор r̂ — это вектор, размер которого равен единице, и который указывает от заряда Q ₂ до заряда Q ₁ .Константа пропорциональности k равна 10 ⁻⁷ c ² , где c — скорость света в вакууме; k имеет числовое значение 8,99 × 10 ⁹ ньютонов на квадратный метр на квадратный кулон (Нм ² / C ² ). На рисунке 1 показано усилие на Q ₁ , создаваемое Q ₂ . Числовой пример поможет проиллюстрировать эту силу. И Q ₁ и Q ₂ выбраны произвольно в качестве положительных зарядов, каждый с величиной 10 ⁻⁶ кулонов.Заряд Q ₁ расположен в координатах x , y , z со значениями 0,03, 0, 0 соответственно, а Q ₂ имеет координаты 0, 0,04, 0. Все координаты даны в метрах. Таким образом, расстояние между Q ₁ и Q ₂ составляет 0,05 метра.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Величина силы F на заряде Q ₁ , рассчитанная по уравнению (1), равна 3.6 ньютонов; его направление показано на рисунке 1. Сила, действующая на Q ₂ из-за Q ₁ , составляет — F , что также имеет величину 3,6 ньютона; его направление, однако, противоположно направлению F . Сила F может быть выражена через ее компоненты по осям x и y , поскольку вектор силы лежит в плоскости x y . Это делается с помощью элементарной тригонометрии из геометрии рисунка 1, а результаты показаны на рисунке 2.Таким образом, в ньютонах. Закон Кулона математически описывает свойства электрической силы между зарядами в состоянии покоя. Если заряды имеют противоположные знаки, сила будет притягивающей; притяжение было бы указано в уравнении (1) отрицательным коэффициентом единичного вектора r̂. Таким образом, электрическая сила на Q ₁ будет иметь направление, противоположное единичному вектору r̂ , и будет указывать от Q ₁ к Q ₂ .В декартовых координатах это привело бы к изменению знаков компонентов силы x и y в уравнении (2).

компоненты кулоновской силы

Рисунок 2: Составляющие x и y силы F на рисунке 4 (см. Текст).

Предоставлено Департаментом физики и астрономии Университета штата Мичиган

Как можно понять эту электрическую силу на Q ₁ ? По сути, сила возникает из-за наличия электрического поля в позиции Q ₁ .Поле создается вторым зарядом Q ₂ и имеет величину, пропорциональную размеру Q ₂ . При взаимодействии с этим полем первый заряд на некотором расстоянии либо притягивается, либо отталкивается от второго заряда, в зависимости от знака первого заряда.

Закон Кирхгофа для сложных схем | ОРЕЛ

Закон

Ома — ваш золотой билет для расчета напряжения, тока или сопротивления в простой последовательной или параллельной цепи, но что происходит, когда ваша схема более сложная? Возможно, вы разрабатываете электронику с параллельным и последовательным сопротивлением, и закон Ома начинает падать.Или что, если у вас нет источника постоянного тока? В таких ситуациях, когда нельзя использовать только V = IR, пора встать на плечи Ома и применить закон Кирхгофа. Здесь мы рассмотрим, что такое Закон Кирхгофа для цепей и как его использовать для анализа напряжения и тока сложных электрических цепей.

Что такое Окружной закон Кирхгофа?

Когда вы строите сложную схему, включающую мосты или тройники, вы не можете полагаться только на закон Ома для определения напряжения или тока.Здесь пригодится закон Кирхгофа, который позволяет рассчитывать как ток, так и напряжение для сложных цепей с помощью системы линейных уравнений. Существует два варианта закона Кирхгофа, в том числе:

• Закон Кирхгофа: Для анализа полного тока сложной цепи
• Закон Кирхгофа о напряжении : для анализа полного напряжения сложной цепи
• Когда вы объединяете эти два закона, вы получаете Окружной закон Кирхгофа

Как и любой другой научный или математический закон, названный в честь их создателя, Закон Кирхгофа был изобретен немецким физиком Густавом Кирхгофом.Густав был известен многими достижениями при жизни, в том числе теорией спектрального анализа, которая доказала, что элементы излучают уникальный световой узор при нагревании. Когда Кирхгоф и химик Роберт Бунзен проанализировали эти световые узоры через призму, они обнаружили, что каждый элемент периодической таблицы имеет свою уникальную длину волны. Открытие этого паттерна позволило дуэту открыть два новых элемента, цезий и рубидий.

Густав Кирхгоф (слева) и Роберт Бунзен (справа)

Кирхгоф позже применил свою теорию спектрального анализа к изучению состава Солнца, где он обнаружил множество темных линий в спектре длин волн Солнца.Это было вызвано тем, что газ Солнца поглощал световые волны определенной длины, и это открытие ознаменовало начало новой эры исследований и исследований в области астрономии.

Немного ближе к дому в мире электроники, Кирхгоф объявил свой набор законов для анализа тока и напряжения в электрических цепях в 1845 году, известный сегодня как Закон Кирхгофа о цепях. Эта работа строится на основе, изложенной в законе Ома, и помогла проложить путь для анализа сложных схем, на который мы полагаемся сегодня.

Первый закон — Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа гласит, что величина тока, входящего в узел, равна величине тока, выходящего из узла. Почему? Потому что, когда ток входит в узел, ему некуда идти, кроме выхода. То, что входит, должно выходить наружу. Вы можете определить узел, в котором два или более пути соединены общей точкой. На схеме это будет точка соединения, соединяющая две пересекающиеся сетевые соединения.

Взгляните на изображение ниже, чтобы визуально понять этот Закон.Здесь у нас есть два тока, входящие в узел, и три тока, выходящие из узла. Согласно закону тока Кирхгофа, взаимосвязь между этими токами, входящими в узел и выходящими из него, может быть представлена ​​как I 1 + I 2 = I 3 + I 4 + I 5 .

Текущий закон Кирхгофа, ток на входе должен равняться току на выходе. (Источник изображения)

Когда вы уравновешиваете это уравнение как алгебраическое выражение, вы делаете вывод, что ток на входе и выходе из узла всегда будет равен 0, или I 1 + I 2 + (-I 3 + -I 4 + -I 5 ) = 0 Все должно уравновешиваться, и Кирхгоф назвал этот принцип Сохранением заряда .

Давайте посмотрим на пример схемы, чтобы увидеть, как это работает. Ниже представлена ​​схема с четырьмя узлами: A, C, E и F. Сначала ток течет от источника напряжения и отделяется в узле A, а затем протекает через резисторы R1 и R2. Оттуда ток рекомбинирует в узле C и снова разделяется, чтобы протекать через резисторы R3, R4 и R5, где он встречается с узлом E и узлом F.

(Источник изображения)

Чтобы подтвердить закон Кирхгофа в этой цепи, нам необходимо предпринять следующие шаги:

1. Рассчитать полный ток цепи
2. Рассчитайте ток, протекающий через каждый узел
3. Сравните входные и выходные токи в определенных узлах, чтобы подтвердить закон Кирхгофа о токе.

1. Рассчитайте общий ток

Здесь мы используем закон Ома, чтобы получить полный ток нашей цепи с I = V / R . У нас уже есть общее напряжение 132 В, и теперь нам просто нужно найти общее сопротивление во всех наших узлах. Для этого требуется простой метод расчета общего сопротивления резисторов, подключенных параллельно, которое составляет:

Начиная с узла AC, мы получаем следующее сопротивление для параллельных резисторов R1 и R2:

И переходя к узлу CEF, мы получаем следующее сопротивление для параллельных резисторов R3, R4 и R5:

Теперь у нас есть общее сопротивление 11 Ом для всей цепи, которое мы можем затем подключить к закону Ома I = V / R , чтобы получить общий ток в нашей цепи:

2.Расчет узловых токов

Теперь, когда мы знаем, что из нашей цепи выходит 12 ампер, мы можем рассчитать ток в каждом наборе узлов. Мы снова воспользуемся помощью закона Ома в форме I = V / R , чтобы получить ток для каждой ветви узла.

Для начала нам нужны напряжения для узловых ветвей AC и CF:

Затем мы можем рассчитать ток для каждой ветви узла:

3. Подтвердите действующий закон Кирхгофа

После вычисления тока для каждой ветви узла у нас теперь есть две отдельные контрольные точки, которые мы можем использовать для сравнения наших входных и выходных токов.Это позволит нам проанализировать нашу схему и подтвердить текущий закон Кирхгофа следующим образом:

Второй закон — Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что в любой цепи с замкнутым контуром полное напряжение всегда будет равно сумме всех падений напряжения в контуре. Вы обнаружите, что падение напряжения происходит всякий раз, когда ток проходит через пассивный компонент, такой как резистор, и Кирхгоф назвал этот закон Сохранением энергии .Опять же, то, что входит, должно выходить наружу.

Взгляните на изображение ниже, чтобы понять это визуально. В этой схеме у нас есть источник напряжения и четыре области в цепи, где напряжение столкнется с пассивным компонентом, что вызовет заметное падение напряжения.

Поскольку эти пассивные компоненты соединены последовательно, вы можете просто сложить общее падение напряжения и сравнить его с общим напряжением, чтобы получить соотношение, которое выглядит следующим образом:

Давайте начнем с простой схемы, чтобы продемонстрировать, как это работает.В приведенном ниже примере у нас есть две известные переменные: полное напряжение и падение напряжения на R1.

(Источник изображения)

Что нам нужно выяснить, так это падение напряжения на R2, и мы можем использовать закон напряжения Кирхгофа, чтобы выяснить это со следующей зависимостью:

Поскольку полное падение напряжения в цепи должно равняться общему напряжению источника, это обеспечивает простой способ вычисления нашей недостающей переменной. Если бы вы хотели выразить это соотношение в виде правильного алгебраического выражения, вы бы получили сумму всех падений напряжения и общее напряжение, равное нулю, как показано здесь:

Давайте посмотрим на другой пример.В схеме ниже у нас есть три резистора, подключенных последовательно с батареей на 12 В.

Чтобы проверить закон напряжения Кирхгофа в этой цепи, нам нужно предпринять следующие шаги:

1. Вычислить полное сопротивление цепи
2. Вычислить полный ток цепи
3. Рассчитайте ток через каждого резистора
4. Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе

Сравните источник напряжения с общим падением напряжения , чтобы подтвердить закон Кирхгофа о напряжении

1.Рассчитайте общее сопротивление

Поскольку все наши резисторы соединены последовательно, мы можем легко найти общее сопротивление, просто сложив все значения сопротивления вместе:

2. Рассчитайте общий ток

Теперь, когда мы знаем наше полное сопротивление, мы снова можем использовать закон Ома, чтобы получить полный ток нашей цепи в форме I = V / R, , который выглядит так:

3. Рассчитайте ток через каждый резистор

Поскольку все наши резисторы соединены последовательно, все они будут иметь одинаковое количество тока, протекающего через них, которое мы можем выразить как:

4.Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе

.

В нашем окончательном расчете мы снова будем использовать закон Ома, чтобы получить полное падение напряжения для каждого резистора в виде В = IR , которое выглядит следующим образом:

5. Подтвердите закон Кирхгофа о напряжении

Теперь у нас есть все необходимые данные, включая общее напряжение нашей цепи, а также каждое падение напряжения на каждом из наших резисторов. Собирая все это вместе, мы можем легко проверить закон напряжения Кирхгофа с помощью следующего соотношения:

Это также можно выразить как:

Как видите, полное напряжение равно общему падению напряжения в нашей цепи.То, что входит, должно выйти наружу, и закон Кирхгофа снова работает!

Процесс использования закона Кирхгофа об округах

Понимая, как работает закон Кирхгофа, в вашем наборе инструментов теперь есть новый инструмент для анализа напряжения и тока в полных цепях. При использовании этих Законов в дикой природе рассмотрите возможность использования следующего пошагового процесса:

1. Во-первых, начните с маркировки всех известных напряжений и сопротивлений на вашей цепи.
2. Затем назовите каждую ветвь в вашей цепи текущей меткой, например I1, I2, I3 и т. Д.Ветвь — это один или группа компонентов, соединенных между двумя узлами.
3. Затем найдите Закон Кирхгофа для каждого узла в вашей цепи.
4. Затем найдите закон напряжения Кирхгофа для каждого из независимых контуров в вашей цепи.

После того, как вы рассчитали законы Кирхгофа по току и напряжению, вы можете использовать свои уравнения, чтобы найти недостающие токи. Готовы попробовать это самостоятельно? Взгляните на схему ниже и посмотрите, сможете ли вы проверить закон тока Кирхгофа и закон напряжения с небольшой помощью Ома!

Оставьте свои ответы в комментариях ниже!

Стоя на плечах Ома

Имея в руках Закон Кирхгофа о цепях, теперь у вас есть все инструменты, необходимые для анализа напряжения и тока для сложных цепей.Как и многие другие научные и математические принципы, закон Кирхгофа стоит на плечах того, что было до него — закона Ома. Вы обнаружите, что используете закон Ома для расчета отдельных сопротивлений, напряжений или токов, а затем, основываясь на этих расчетах с законом Кирхгофа, убедитесь, что ваша схема соответствует этим принципам тока и напряжения.

Готовы применить закон Кирхгофа в своем собственном проекте по разработке электроники? Попробуйте Autodesk EAGLE бесплатно сегодня!

Законы Кирхгофа для тока и напряжения

В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф впервые описал два закона, которые стали центральными в электротехнике.Текущий закон Кирхгофа, также известный как закон соединения Кирхгофа и первый закон Кирхгофа, определяют способ распределения электрического тока, когда он проходит через соединение — точку, где встречаются три или более проводника. Другими словами, законы Кирхгофа гласят, что сумма всех токов, покидающих узел в электрической сети, всегда равна нулю.

Эти законы чрезвычайно полезны в реальной жизни, поскольку они описывают соотношение значений токов, протекающих через точку соединения, и напряжений в контуре электрической цепи.Они описывают, как электрический ток течет во всех миллиардах электроприборов и устройств, а также во всех домах и на предприятиях, которые постоянно используются на Земле.

Законы Кирхгофа: основы

В частности, в законах говорится:

Алгебраическая сумма тока в любом соединении равна нулю.

Поскольку ток — это поток электронов через проводник, он не может накапливаться на стыке, а это означает, что ток сохраняется: то, что входит, должно выходить.Представьте себе хорошо известный пример соединения: распределительную коробку. Эти ящики устанавливаются в большинстве домов. Это коробки, в которых проложена проводка, по которой должно протекать все электричество в доме.

При выполнении расчетов ток, текущий в переход и выходящий из него, обычно имеет противоположные знаки. Вы также можете сформулировать Текущий закон Кирхгофа следующим образом:

Сумма тока в соединении равна сумме тока вне соединения.

Вы можете более конкретно разбить два закона.

Действующий закон Кирхгофа

На картинке показан стык четырех проводов (проводов). В стык текут токи v ₂ и v ₃ , а из него вытекают токи v ₁ и v ₄ . В этом примере правило соединения Кирхгофа дает следующее уравнение:

v ₂ + v ₃ = v ₁ + v ₄

Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении описывает распределение электрического напряжения в петле или замкнутом проводящем пути электрической цепи.Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что:

Алгебраическая сумма разностей напряжений (потенциалов) в любом контуре должна равняться нулю.

Различия в напряжении включают в себя те, которые связаны с электромагнитными полями (ЭМП) и резистивными элементами, такими как резисторы, источники питания (например, батареи) или устройства — лампы, телевизоры и блендеры, подключенные к цепи. Представьте себе, что напряжение растет и падает по мере того, как вы двигаетесь по любой из отдельных петель в цепи.

Закон Кирхгофа о напряжении возникает потому, что электростатическое поле в электрической цепи является консервативным силовым полем. Напряжение представляет собой электрическую энергию в системе, поэтому рассматривайте его как особый случай сохранения энергии. Когда вы идете по циклу, когда вы прибываете в начальную точку, имеет тот же потенциал, что и в начале, поэтому любые увеличения и уменьшения по циклу должны отменяться, чтобы общее изменение было нулевым. В противном случае потенциал в начальной / конечной точке имел бы два разных значения.

Положительные и отрицательные признаки в законе напряжения Кирхгофа

Использование правила напряжения требует некоторых условных обозначений, которые не обязательно столь же ясны, как в правиле тока. Выберите направление (по или против часовой стрелки), в котором будет проходить петля. При переходе от положительного к отрицательному (+ к -) в ЭДС (источнике питания) напряжение падает, поэтому значение становится отрицательным. При переходе от отрицательного к положительному (- к +) напряжение возрастает, поэтому значение будет положительным.

Помните, что, путешествуя по цепи для применения закона Кирхгофа, убедитесь, что вы всегда движетесь в одном и том же направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки), чтобы определить, представляет ли данный элемент увеличение или уменьшение напряжения.Если вы начнете прыгать, двигаться в разных направлениях, ваше уравнение будет неверным.

При переходе через резистор изменение напряжения определяется по формуле:

I * R

где I — значение тока, а R — сопротивление резистора. Пересечение в том же направлении, что и ток, означает, что напряжение падает, поэтому его значение отрицательное. При пересечении резистора в направлении, противоположном току, значение напряжения положительное, поэтому оно увеличивается.

Применение закона Кирхгофа о напряжении

Самые основные применения законов Кирхгофа относятся к электрическим цепям. Вы, возможно, помните из физики средней школы, что электричество в цепи должно течь в одном непрерывном направлении. Если, например, вы щелкнете выключателем света, вы нарушите цепь и, следовательно, выключите свет. Как только вы снова щелкнете выключателем, вы снова включите цепь, и снова загорится свет.

Или подумайте о том, как повесить огни на свой дом или рождественскую елку.Если перегорает только одна лампочка, гаснет вся цепочка огней. Это потому, что электричеству, остановленному разбитым светом, некуда деться. Это то же самое, что выключить свет и разорвать цепь. Другой аспект этого в отношении законов Кирхгофа состоит в том, что сумма всего электричества, входящего и вытекающего из соединения, должна быть равна нулю.