Расчеты в электротехнике по первому закону Кирхгофа
Сложно представить любую точную науку без использования соответствующих формул. Они присутствуют в различных основополагающих правилах и канонах.
В электротехнике, которая относится к точным наукам, обязательно применяется первый закон Кирхгофа. Он необходим для проведения грамотных расчетов силы тока на всевозможных участках электрической проводки.
Что собой представляет узел, ветвь и контур
Под электроцепью понимается совокупность нескольких элементов — узлов, ветвей, а также контуров
.
Ветвь — главный элемент электрической цепи
Основным элементом электроцепи считается ветвь. На всей ее протяженности проходит тот же самый ток. Наиболее простой вариант ветви — это некоторый участок провода.
Ветвью называется также электрический прибор, который включен в розетку, и сам кабель, проведенный к данной розетке. На протяжении всей длины каждой ветви могут встречаться узлы, из которых выходят новые разветвления.
На разных участках электропровода эти ветви способны соединяться друг с другом параллельно, последовательно, в том числе образовывать узлы. При последовательном соединении получается новая ветвь, но крупных размеров.
Узел в электрической цепи
Узел — это место, в котором соединяются ветви электросхемы. В законе Кирхгофа подробно описывается прохождение, а также распределение электрического тока в ветвях, которые подключены в одному узлу.
Под узлом в электропроводке понимается подключение разного количества проводов к одной клемме или проводу, в том числе это применительно к двойной розетке либо целому блоку розеток.
Понятие контура в электросхеме
Каждая электрическая сеть имеет источник питания. Например, в электрическом фонарике батарейку и полностью контур можно увидеть, а в случае с жилым зданием системой электрообеспечения выступает трансформаторная подстанция. Причем совсем необязательно, чтобы она находилась близко. Расстояние между домом и подстанцией может составлять несколько километров.
В подобных электросетях мощность источника электрического тока в несколько раз больше мощности проводки в квартире. Исходя из этого, при составлении схемы электрической цепи опускаются значения трансформатора. Расчеты ведутся исключительно для цепи, содержащей несколько узлов.
Что входит в определение закона Кирхгофа
Данный закон, предназначенный для электроцепи, опирается на правило сохранения заряда либо электроэнергии. В соответствии с такими законами, количество электрического тока, поступающего в узел, равняется значению »электричества», выходящего из этого же узла.
На основе такого правила по электроцепи, сделаны следующие выводы:
- Алгебраическая сумма электрических токов в узлах соответствует нулевой отметке. Такой результат получается при складывании положительного значения тока (со знаком »+» ), который направлен в узел, и отрицательного значения тока (со знаком »-»), выходящим из того же узла. Данная формула с подобными расчетами используется при составлении сложных схем.
- Сумма электрических токов, входящих в узел, равняется сумме выходящих из узла токов. Если не учитывать знак величины, то это является арифметической суммой.
Внимание! В электросетях переменного тока высокой частоты наблюдаются потери. Они связаны с емкостью сети. Значение потерь нельзя определить прямыми способами. В такой ситуации кажется, что происходит нарушение первого закона Кирхгофа.
Как записывается правило Кирхгофа
Любое правило электротехники записывается в виде формулы. Первый закон Кирхгофа имеет два способа написания. В качестве образца можно представить узел с парой входящих электропроводов и токами в них — I1 и I2, а также исходящими из узла проводами — I3, I4 и I5.
Здесь следует вычисление:
- Алгебраическая сумма. Суммарное значение выводится на основе преобразования предшествующей формулы k-m=0 или I1+I2-I3-I4-I5=0. Запись получила применение при более сложных расчетах электросхем.
- Арифметическая сумма. Формула записывается как k=m или I1+I2=I3+I4+I5. В данном случае k — это приближающиеся к узлу линии, обозначение m — выходящие из узла провода. Предлагаемая форма записи применяется в случае, если необходимо узнать сечение токосодержащих жил для электропроводки с одной фазой либо однолинейной схемы электрообеспечения.
В данном случае k — это приближающиеся к узлу линии, обозначение m — выходящие из узла провода. Предлагаемая форма записи применяется в случае, если необходимо узнать сечение токосодержащих жил для электропроводки с одной фазой либо однолинейной схемы электрообеспечения.Формула также подходит для определения требуемой мощности блоков электросети.
Внимание! Электрический ток, протекающий в подходящих линиях, является положительным, а в случае исходящих проводов — отрицательным.
Расчеты для трехфазной линии
Для трехфазных линий переменного тока составляется схема, в которой присутствует рабочая нейтраль. В этом случае точкой соединения фазных линий с нулем выступает узел. Здесь используется первый закон Кирхгофа, формула которого записывается в более усложненном виде.
Сложное написание формулы связано с тем, что в электросетях переменного электрического тока помимо активного проходит также другой вид тока — реактивный, емкостной либо индуктивный. Исходя из этого, ток в разнофазных электропроводах оказывается передвинут не на 120 градусов, а другую угловую меру.
Для трехфазной линии ведутся специальные расчеты — строится график с векторами. В процессе определения значения тока в нейтрали суммируется вектор, но никак не величина самого тока.
Подобный расчет имеет свои сложности, поэтому он не проводится. Взамен этому осуществляется равномерное распределение нагрузки по всем фазам с максимальной эффективностью. При этом не требуется выбора профиля нейтрального электропроводника. На практике активно применяется готовая кабельная продукция от различных брендовых компаний.
Как проводятся расчеты электроцепи на основе правила Кирхгофа
Данный закон электроцепи получил применение при определении силы тока, а также профиля электропроводов, мощности блоков питания.
Определение параметра электропроводки
По внешнему виду электропроводка и токопроводящие линии напоминают контуры дерева — это кабель с огромным сечением и силой тока расходится в узле на множество отдельных друг от друга и небольших по сечению ветвей, сравнительно маленькой силой тока.
Запись формулы выглядит таким образом: Iвх=Iвых.
Как найти значение блока питания
Известно, что большая часть электрооборудования, приборов и аппаратов работают при непосредственном их подключении к электросети переменного тока напряжением 220 В. Однако в продаже имеется немалое количество электроустановок, работающих при более низком значении напряжения. С учетом такой разницы в показателях напряжения, подобные приборы подсоединяются к блокам питания.
Закон Кирхгофа — правило, согласно которому выявляется связь между силой электрического тока во входящих и исходящих кабелях одного узла. Под электрическим током следует понимать исключительно направленное движение заряженных частиц.
В соответствии с действующим правилом о сохранении массы и энергии, сколько компонентов подходит к узлу, столько же и выходит из него. Правило Кирхгофа применяется во время расчетов профиля токосодержащих жил, в том числе мощности источника питания.
как они проявляются в работе электромагнитной цепи, примеры расчета
Считается, что каждый образованный человек должен обладать минимальными знаниями физики, например, знать закон Ома.
Но знать закон Ома мало, ведь вокруг нас действует гораздо больше. Ученый из Германии Г. Кирхгоф, занимавшийся рядом естественных наук, вывел закон, по которой сегодня работают все электрические цепи.
Закон Кирхгофа объясняют, как распределяется ток на контуре цепи. Поговорим о правилах, которые вывел немецкий учёный.
Первое правило
В первом определении закона Кирхгофа описано, что общее суммирование токов, проходящим по веткам, равняется 0. Постоянство токов объясняется тем, что неважно, сколько токов втекает в узлы пересечения — такое же количество будет вытекать.
Точку в соединении ветвей обозначают как узел в электрической цепи. В каждой ветке на своё сопротивление есть свой ток.
Эта формула соответствует тем электрическим цепям, где ток считается постоянным.
Когда закон Кирхгофа применяется для цепи, где ток считается переменным, используется I, обозначающее мгновенное напряжение.
Формула производится в форме комплекса, но расчёт при этом не изменится:
Благодаря такому подходу к расчётам учитывается реактивные и активные значения, присутствующие в цепи.
Второе правило Кирхгофа
Первое правило закона Кирхгофа существует для описания распределения тока среди веток цепи.
Второе правило Кирхгофа описывает, что суммарное падение напряжения будет равно суммарному количеству электродвижущих сил.
Это значит, что электродвижущие силы, воздействующие на определённые места в цепи, распределятся пропорционально сопротивлению. Об этом говорится в законах Ома.
Для переменного тока суммарное количество электродвижущих сил будет равна сумме падений напряжений в ветках электрической цепи.
В формуле Z означает абсолютное сопротивление, включающее реактивную и резистивную элементы, зависящие от частоты переменного тока. Формула суммы сопротивления и индуктивности:
Более наглядно данная формула может выглядеть следующим образом:
При этом:
Какими могут быть варианты расчёта правила Кирхгофа
Теперь рассмотрим, как можно применять описанные правила в жизни.
Выбрав направления обходов контура Вы сможете верно разместить знаки в формуле. Рассмотрим следующий вариант:
Выберем путь, идущий параллельно стрелке часов, отметим на примере:
Пунктиром мы обозначили, как будет проходить ток в схеме.
Далее составим само уравнение закона Кирхгофа согласно правилам, сначала по второму.
Перед ЭДС ставим минус, если сила будет двигаться против часовой стрелки. Для всех контуров используются свои знаки.
При первом контуре сила будет совпадать с направлением контура. Первый будет выглядеть так:
Второе будет выглядеть так:
Третий будет выглядеть так:
Напряжение зависит от направления. По часовой стрелке значения будут положительными. Против часовой стрелки значения будут отрицательными.
Обход контура является своего рода условным значением, который нужен для того, чтобы правильно поставить знаки в формулах. На правильность вычисления это значение не влияет.
Иногда это может затруднить расчёт в целом, но скорее всего значение останется то же.Теперь посмотрим на эту цепь:
В этой схеме у электродвижущей силы четыре источника. Не забудьте сначала выбрать направление контура.
Составляем формулу по первому рассмотренному закону. Начальный узел рассчитывается следующим образом:
Второй будет таким:
Третий таким:
Узла 4, но уравнения при этом 3, и эти цифры не являются ошибкой. Число формул согласно первому правилу выглядит так:
Так, уравнений будет на одно меньше, чем узлов, и при этом все токи будут описаны.
Строим формулы по второму закону Кирхгофа. Первый контур будет выглядеть так:
Второй контур будет таким:
Третий контур вычисляется следующим образом:
Подставляя значения из реальной жизни Вы сможете убедиться, что все эти законы действующие и правильные. Примеры к закону Кирхгофа, о которых мы рассказали, достаточно лёгкие, задачи из жизни бывают гораздо сложнее.
При вычислении путём применения данных правил главным образом нужно следить за тем, куда направлен ток и как обходит контур, чтобы подставить в уравнение правильные значения.
Действие правил и закона Кирхгофа в электромагнитной цепи
Расчёты магнитных цепей необходимы для вычислений верных значений. Расчёт будет тем же, но числа изменятся.
МДС, или магнитная движущая силы, определена витками в катушке и проходящее через них электричество:
МДС является множителем поля и тока.
Можно провести вычисление через сопротивление:
В этих формулах средняя длина участок цепи и проницаемость магнита разделены. Для магнитной цепи формула будет выглядеть следующим образом:
Через узел общее число магнитного потока будет равно нулю.
Сумма магнитной движущей силы в контуре равно сумме напряжения магнита.
Магнитный поток можно высчитать следующим образом:
А переменное поле магнита рассчитывается так:
Применяя эти знания на практике, посмотрим на следующий вариант контура.
Математическая формула будет следующей:
При наличии зазора рисунок будет выглядеть так:
Сопротивление магнитного потока будет вычисляться согласно описанным законам:
Сопротивление в зазоре будет таким:
Лучше понять всё написанное помогут наглядный урок по закону Кирхгофа от ведущего эксперта и профессора в области физики. Для того, чтобы разобраться в написанном и понять происходящее, советуем посмотреть данный урок:
Учёные веками вносили неоценимый вклад в развитие науки и объяснения жизни вокруг нас, это касается и Г. Кирхгофа.
Благодаря его правилам и выведенному закону можно рассчитать многие значения в электрической цепи. Пользуйтесь ими, чтобы легко проводить расчёты!
KVL/KCL
Если у вас современный компьютер и быстрое подключение к Интернету, это сообщение вскоре должно быть заменено веб-страницей, которую вы хотите просмотреть.
Если это сообщение отображается в течение длительного периода времени, это может быть связано со следующими причинами:
Закон Ома показывает, как найти напряжения и токи в цепях с одним резистором. Два закона Кирхгофа, известные как KVL и KCL, показывают нам, как находить напряжения и токи. в цепях с большим количеством резисторов.
Георг Ом описал, как ток и напряжение ведут себя в цепи, которая один источник электропитания и один резистор, такой как этот
Примерно через двадцать лет после того, как Ом опубликовал свой закон, студент колледжа по имени Густав Кирхгоф пытался рассчитать токи и напряжения, возникающие в цепях с несколько компонентов, как это
В любом отдельном резисторе напряжение и ток должны соответствовать закону Ома.
Но, как правило, каждый из них делает это по-своему.
Кирхгоф вывел два достаточно простых уравнения, которые мы теперь называем уравнением Кирхгофа. закон тока (KCL) и закон напряжения Кирхгофа (KVL). Если комбинировать ККЛ, КВЛ, Закон Ома и линейная алгебра, вы можете систематически найти все напряжения и токи в цепи, в которой есть только резисторы и источники питания.
Его работа по теории цепей была для Густава всего лишь разминкой (каламбур). После
после окончания учебы он продолжил работать с Бунзеном (известным как сжигатель). Они обнаружили пару
элементов, излучение черного тела, спектральные линии, испускаемые и поглощаемые газами низкой плотности,
и некоторые другие вещи. Помимо KCL и KVL, есть вещи, известные как Кирхгоф.
Чтобы понять KCL, нам нужно поговорить об узле схемы. Это просто точка, в которой два или более компонента электрически соединены. Любой из компонентов может проталкивать ток в узел или извлекать его из узел. Обычно я думаю об этом токе как об электронах, хотя это может быть любая заряженная частица.
Закон KCL основан на идее, что электроны могут проходить через узел, но им не разрешается оставаться там в течение длительного периода времени. KCL это электрический эквивалент закона отсутствия праздношатания для электронов.
Ток указывает количество электронов, движущихся по проводу
каждую секунду (умножить на константу масштабирования). Чтобы электроны не собирались
в узле природа гарантирует, что сумма всех токов, входящих в узел
всегда равна сумме токов, выходящих из узла.
Существует два разных соглашения для обозначения токов. Один — всегда используйте положительные числа, чтобы описать количество тока, а затем используйте направление стрелки на схеме, чтобы указать, в каком направлении течет ток. Другое соглашение состоит в том, чтобы позволить токам иметь как положительные, так и отрицательные значения. ценности. Положительное значение указывает на то, что ток течет в направлении, указанном стрелка на схеме, а отрицательный ток указывает на то, что ток течет в противоположном направлении направление.
Если вы используете соглашение, согласно которому токи могут быть положительными или отрицательными числами, тогда KCL можно сформулировать так: сумма всех токов, входящих в узел, равна нулю. Если к узлу подключено четыре устройства, то схема, показывающая токи, будет выглядеть так
тогда KCL говорит \[{I_1} + {I_2} + {I_3} + {I_4} = 0\] 9N {{I_k}} \]
Если вам так удобнее, вы можете записать KCL как сумму всех токов, выходящих из узла
должен быть равен нулю.
Но если вы допускаете в своих расчетах как положительные, так и отрицательные токи, это
важно, чтобы у вас были либо все токи, входящие, либо все токи, выходящие из узла. Не смешивайте
два.
Закон KCL является приблизительным, но не всегда верным. KCL может быть недействителен в течение коротких периодов времени. Можно поставить минус электрический заряд на металлическом шарике, выталкивая на него электроны. Вопреки предположению KCL, эти электроны остаются или слоняются на шаре.
Причина, по которой мы до сих пор используем KCL, заключается в том, что количество электронов, участвующих в статических заряды обычно тривиально малы — по сравнению с количеством электронов, которые текут в секунду в типичных электрических токах.
Другая проблема с KCL возникает, когда узел физически большой.
Закон напряжения Кирхгофа применим к замкнутому контуру. Путь — это просто маршрут, по которому вы можете пройти по кругу. Закрытый путь это маршрут, который возвращает вас к исходной точке. Закрытые пути также называются петлями.
Закон KVL гласит, что вы можете выбрать любую точку цикла и начать движение вокруг него. Каждый раз, когда вы доберетесь до компонента, вы, вероятно, увидите напряжение на выходе выше или ниже напряжения на узле где вы его вводили. На рисунке ниже, если мы начнем с красной точки, и пройдемся по петле, мы увидим четыре напряжения.
Закон напряжения Кирхгофа (KVL) гласит, что сумма напряжений должна быть
нуль \[0 = {V_1} + {V_2} + {V_3} + {V_4}\]
О напряжении часто думают как о высоте на топографических картах.
Вы можете получить или потерять высоту, когда идете по пути, но если вы в конечном итоге
там, где вы начали, общее изменение высоты должно быть равно нулю. 9Н {{В_к}} \]
Закон КВЛ одинаково хорошо работает, если последовательно вводить положительный узел и выйти из отрицательного узла. Но закон не работает правильно, если смешать узлы, которые вы вводите, вызывая некоторые положительные и некоторые отрицательные, как показано на крайняя правая схема ниже.
Если у вас цепь с N неизвестными напряжениями, то КВЛ, ККЛ и закон Ома
можно использовать для написания набора N уравнений с N неизвестными напряжениями в них.
Когда у вас есть эти N уравнений, вы можете применить методы линейной алгебры для решения
для напряжений.
Когда у вас есть напряжения, закон Ома даст вам ток
через каждый резистор. Или, если хотите, сначала определите N токов, а затем используйте Ом.
закон, чтобы найти N напряжений.
Закон напряжения Кирхгофа — справочник Digilent
Понимание контуров в цепи
Закон тока Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа являются основой для анализа схем с сосредоточенными параметрами. Эти законы вместе с вольтамперными характеристиками элементов цепи в системе дают нам возможность производить систематический анализ любой электрической сети. В этом разделе представлен закон напряжения Кирхгофа.
KVL зависит от концепции петли. Петля — это любой замкнутый путь в цепи, который не встречается ни с одним узлом более одного раза. По сути, чтобы создать петлю, начните с любого узла в цепи и проследите путь по цепи, пока не вернетесь к исходному узлу. Понятие цикла, вероятно, проще всего объяснить с помощью нескольких простых примеров, которые мы привели ниже.
Пример 1:
Закон напряжения Кирхгофа (обычно сокращенно KVL) гласит:
Альтернативная формулировка этого закона:
Сумма повышений напряжения на замкнутом контуре должна равняться сумме падений напряжения на контуре.
Или даже:
При обходе контура вы должны вернуться к тому же напряжению, с которого начали.
Примечание
Полярность напряжения в петле основана на предполагаемой полярности разности напряжений в петле. Пока предполагаемые направления напряжений одинаковы от петли к петле, окончательный результат анализа будет отражать фактическую полярность напряжения в цепи.
Пример 2:
На рисунке ниже предполагаемая полярность напряжений В 1 , В 2 , V 3 , V 4 , V 5 и V 6 , как показано.
В схеме возможны три петли: a-b-e-d-a, a-b-c-e-d-a и b-c-e-b. Мы применим KVL к каждому из этих циклов.
Наше соглашение о знаках для применения знаков к полярностям напряжения в наших уравнениях КВЛ будет следующим: при обходе контура, если положительный вывод разности напряжений встречается перед отрицательным выводом, разность напряжений будет интерпретироваться как положительный в уравнении КВЛ. Если отрицательная клемма встречается первой, разность напряжений будет интерпретироваться как минус в уравнении KVL. Мы используем это соглашение о знаках для удобства; для правильного применения КВЛ это не требуется, лишь бы знаки разности напряжения трактовались последовательно.
Применение KVL к циклу a-b-e-d-a и использование нашего соглашения о знаках, как указано выше, приводит к следующему результату:
$${V_1} — {V_4} — {V_6} — {V_3} = 0$$
Начальная точка цикла и направление, в котором мы зацикливаемся, произвольны; мы могли бы эквивалентно написать то же уравнение цикла, что и цикл d-e-b-a-d , и в этом случае наше уравнение стало бы таким:
$${V_6} + {V_4} — {V_1} + {V_3} = 0$$
Это уравнение идентично предыдущему уравнению, с той лишь разницей, что знаки всех переменных изменились и переменные стоят в другом порядке в уравнении.
Теперь мы применяем KVL к циклу b-c-e-b, что приводит к:
$$- {V_2} + {V_5} + {V_4} = 0$$
Наконец, применение КВЛ к контуру a-b-c-e-d-a обеспечивает:
$${V_1} — {V_2} + {V_5} — {V_6} — {V_3} = 0$$
Важный момент
Закон напряжения Кирхгофа гласит, что сумма разностей напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи должна быть равна нулю. Петля в цепи — это любой путь, который заканчивается в той же точке, в которой он начинается.
Проверьте свои знания
1. Какое напряжение V в цепи ниже?
2. Какое напряжение V в цепи ниже?
3. Какое напряжение V в цепи ниже? (Подсказка: это вопрос с подвохом.)
4. Какие напряжения В 1 , В 2 и В 3 в цепи ниже?
Ответы
1. Цикл по часовой стрелке, начиная с левого нижнего угла, приводит к:
$$- 3В — В + 7В = 0$$
Итак, V = 4 В.
(Обратите внимание, что при зацикливании мы принимаем разность напряжений как положительную, если сначала встретим клемму «+», и как отрицательную, если сначала встретим клемму «-».
2. Цикл по часовой стрелке, начиная с левого нижнего угла, дает:
$$+ 9В — 2В + В = 0$$
Итак, V = -7В. (Обратите внимание, что при зацикливании мы принимаем разность напряжений как положительную, если сначала встречаемся с клеммой «+», и как отрицательную, если сначала встречаем клемму «-».
3. Нет значения напряжения, удовлетворяющего этой схеме. Если вы примените KVL вокруг самого левого цикла, вы получите $3V + 1V — V = 0$, поэтому $V = 4V$. KVL вокруг самого правого цикла приводит к $V + 7V = 0$, поэтому $V = — 7V$. Две петли дают противоречивые результаты!
Корень проблемы в том, что данные напряжения несовместимы с законом напряжения Кирхгофа. Если мы применим KVL вокруг самого внешнего цикла, мы получим:
$$3В + 1В + 7В = 0$$
Что строго неверно.