Пусть приемник электроэнергии присоединен к источнику синусоидального напряжения u(t) = 
Usin(ωt) и потребляет синусоидальный ток i(t) = I sin (ωt -φ), сдвинутый по фазе относительно напряжения на угол φ. U и I – действующие значения. Значение мгновенной мощности на зажимах приемника определяется выражением
| p(t) = u(t) ?i(t) = 2UI sin(ωt) sin (ωt -φ) = UI cos φ — UI cos (2ωt -φ) | (5.1) |
и является суммой двух величин, одна из которых постоянна во времени, а другая пульсирует с двойной частотой.
Среднее значение p(t) за период Т называется активной мощностью и полностью определяется первым слагаемым уравнения (5.1): 
Активная мощность характеризует энергию, расходуемую необратимо источником в единицу времени на производство полезной работы потребителем. Активная энергия, потребляемая электроприёмниками, преобразуется в другие виды энергии: механическую, тепловую, энергию сжатого воздуха и газа и т. п.
Среднее значение от второго слагаемого мгновенной мощности (1.1) (пульсирует с двойной частотой) за время Т равно нулю, т. е. на ее создание не требуется каких-либо материальных затрат и поэтому она не может совершать полезной работы. Однако ее присутствие указывает, что между источником и приемником происходит обратимый процесс обмена энергией. Это возможно, если имеются элементы, способные накапливать и отдавать электромагнитную энергию – емкость и индуктивность. Эта составляющая характеризует реактивную мощность.
Полную мощность
на зажимах приемника в комплексной форме можно представить следующим образом: . | (5.2) |
Единица измерения полной мощности S = UI – ВА.
Реактивная мощность – величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями (обменом) энергии между источником и приемником. Для синусоидального тока она равна произведению действующих значений тока I и напряжения U на синус угла сдвига фаз между ними: Q = UI sinφ. Единица измерения – ВАр.
Реактивная мощность 
не связана с полезной работой ЭП и расходуется только на создание переменных электромагнитных полей в электродвигателях, трансформаторах, аппаратах, линиях и т. д.
Для реактивной мощности приняты такие понятия, как генерация, потребление, передача, потери, баланс. Считается, что если ток отстает по фазе от напряжения (индуктивный характер нагрузки), то реактивная мощность потребляется и имеет положительный знак, а если ток опережает напряжение (емкостный характер нагрузки), то реактивная мощность генерируется и имеет отрицательное значение.
Основными потребителями реактивной мощности на промышленных предприятиях являются асинхронные двигатели (60–65 % общего потребления), трансформаторы (20–25 %), вентильные преобразователи, реакторы, воздушные электрические сети и прочие приемники (10 %).
Передача реактивной мощности загружает электрические сети и установленное в ней оборудование, уменьшая их пропускную способность. Реактивная мощность генерируется синхронными генераторами электростанций, синхронными компенсаторами, синхронными двигателями (регулирование током возбуждения), батареями конденсаторов (БК) и линиями электропередачи.
Реактивная мощность, вырабатываемая емкостью сетей, имеет следующий порядок величин: воздушная линия 20 кВ генерирует 1 кВАр на 1 км трехфазной линии; подземный кабель 20 кВ – 20 кВАр/км; воздушная линия 220 кВ – 150 кВАр/км; подземный кабель 220 кВ – 3 МВАр/км.
Коэффициент мощности и коэффициент реактивной мощности.
Векторное представление величин, характеризующих состояние сети, приводит к представлению реактивной мощности Q вектором, перпендикулярным вектору активной мощности Р (рис. 5.2 ). Их векторная сумма дает полную мощность S.
Рис. 5.1. Треугольник мощностей
Согласно рис. 5.1 и (5.2) следует, что S2 = Р2 + Q2; tgφ = Q/P; cosφ = P/S.
Основным нормативным показателем, характеризующим реактивную мощность, ранее был коэффициент мощности cosφ. На вводах, питающих промышленное предприятие, средневзвешенное значение этого коэффициента должно было находиться в пределах 0,92–0,95. Однако выбор соотношения
Предприятиям, у которых присоединенная мощность более 150 кВт (за исключением «бытовых» потребителей), определены предельные значения коэффициента реактивной мощности, потребляемой в часы больших суточных нагрузок электрической сети – с 7 до 23 часов (Приказ Министерства промышленности и энергетики РФ от 22.02.2007 г. № 49 «О порядке расчета значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для отдельных энергопринимающих устройств потребителей электрической энергии, применяемых для определения обязательств сторон в договорах об оказании услуг по передаче электрической энергии»).
Предельные значения коэффициентов реактивной мощности (tgφ) нормируются в зависимости от положения точки (напряжения) присоединения потребителя к сети. Для напряжения сети 100 кВ tgφ = 0,5; для сетей 35, 20, 6 кВ – tgφ = 0,4 и для сети 0,4 кВ – tgφ = 0,35.
Введение новых директивных документов по компенсации реактивной мощности было направлено на повышение эффективности работы всей системы электроснабжения от генераторов энергосистемы до приемников электроэнергии.
С введением коэффициента реактивной мощности стало возможным представлять потери активной мощности через активную или реактивную мощности: Р = (P2/U2) R (l + tg2φ).
Угол между векторами мощностей Р и S соответствует углу φ между векторами активной составляющей тока
Большинство потребителей нуждаются в реактивной мощности, поскольку они функционируют благодаря изменению магнитного поля. Для наиболее употребительных двигателей в нормальном режиме работы можно привести следующие примерные значения tgφ.
| Электродвигатели | tgφ | cosφ |
| Однофазный асинхронный двигатель | 1,30–0,90 | 0,61–0,74 |
| Трехфазный асинхронный двигатель | 1,00–0,50 | 0,70–0,89 |
| Коллекторный двигатель | 1,30–1,00 | 0,61–0,70 |
В момент пуска двигателей требуется значительное количество реактивной мощности, при этом tgφ = 4–5 (cosφ = 0,2–0,24).
Синхронные машины обладают способностью потреблять или выдавать реактивную мощность в зависимости от степени возбуждения.
В синхронных генераторах и двигателях размеры цепей возбуждения ограничивают возможность поставки реактивной мощности до максимальных значений tgφ = 0,75 (cosφ = 0,8) или до tgφ = 0,5 (cosφ = 0,9) (табл. 5.1).
Синхронные двигатели, выпускаемые отечественной промышленностью, рассчитаны на опережающий коэффициент мощности (cosφ = 0,9) и при номинальной активной нагрузке Pном и напряжении Uном могут вырабатывать номинальную реактивную мощность Qном ≈ 0,5Pном.
При недогрузке СД по активной мощности β = P/Pном < 1 возможна перегрузка по реактивной мощности α =
Преимуществом СД, используемым для компенсации реактивной мощности, по сравнению с КБ является возможность плавного регулирования генерируемой реактивной мощности. Недостатком является то, что активные потери на генерирование реактивной мощности для СД больше, чем для КБ.
Дополнительные активные потери в обмотке СД, вызываемые генерируемой реактивной мощностью в пределах изменения cosφ от 1 до 0,9 при номинальной активной мощности СД, равной Pном, кВт:
Рном = Q2номR /U2ном ,
где Qном – номинальная реактивная мощность СД, кВ Ар; R – сопротивление одной фазы обмотки СД в нагретом состоянии, Ом; Uном – номинальное напряжение сети, кВ.
В системах электроснабжения промышленных предприятий КБ компенсируют реактивную мощность базисной (основной) части графиков нагрузок, а СД снижают пики нагрузок графика.
Таблица 5.1
Зависимости коэффициента перегрузки по реактивной мощности синхронных двигателей
| Серия, номинальное напряжение, частота вращения двига теля | Относительное напряжение на зажимах двигателя U/Uном | Коэффициент перегрузки по реактивной мощности α при коэффициенте загрузки β | ||
| 0,90 | 0,80 | 0,70 | ||
| СДН, 6 и 10 кВ (для всех частот вращения) СДН, 6 кВ: 600–1000 об/мин 370–500 об/мин 187–300 об/мин 100–167 об/мин СДН, 10 кВ: 1000 об/мин 250–750 об/мин СТД, 6 и 10 кВ, 3000 об/мин СД и СДЗ, 380 В (для всех частот вращения) | 0,95 1,00 1,05 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 0,95 1,00 1,05 1,10 0,95 1,00 1,05 1,10 | 1,31 1,21 1,06 0,89 0,88 0,86 0,81 0,90 0,86 1,30 1,32 1,12 0,90 1,16 1,15 1,10 0,90 | 1,39 1,27 1,12 0,94 0,92 0,88 0,85 0,98 0,90 1,42 1,34 1,23 1,08 1,26 1,24 1,18 1,06 | 1,45 1,33 1,17 0,96 0,94 0,90 0,87 1,00 0,92 1,52 1,43 1,31 1,16 1,36 1,32 1,25 1,15 |
Синхронные компенсаторы.
Разновидностью СД являются синхронные компенсаторы (СК), которые представляют собой СД без нагрузки на валу. В настоящее время выпускается СК мощностью выше 5000 кВ?Ар. Они имеют ограниченное применение в сетях промышленных предприятий. Для улучшения показателей качества напряжения у мощных ЭП с резкопеременной, ударной нагрузкой (дуговые печи, прокатные станы и т. п.) используются СК.
Статические тиристорные компенсирующие устройства.
В сетях с резкопеременной ударной нагрузкой на напряжении 6–10 кВ рекомендуется применение не конденсаторных батарей, а специальных быстродействующих источников реактивной мощности (ИРМ), которые должны устанавливаться вблизи таких ЭП. Схема ИРМ приведена на рис. 5.2. В ней в качестве регулируемой индуктивности используются индуктивности LR и нерегулируемые ёмкости С1–С3.
Рис. 5.2. Быстродействующие источники реактивной мощности
Регулирование индуктивности осуществляется тиристорными группами VS, управляющие электроды которых подсоединены к схеме управления. Достоинствами статических ИРМ являются отсутствие вращающихся частей, относительная плавность регулирования реактивной мощности, выдаваемой в сеть, возможность трёх- и четырёхкратной перегрузки по реактивной мощности. К недостаткам относится появление высших гармоник, которые могут возникнуть при глубоком регулировании реактивной мощности.
За счет дополнительных потерь мощности в сети, вызванных потреблением реактивной мощности, увеличивается общее потребление электроэнергии. Поэтому снижение перетоков реактивной мощности является одной из основных задач эксплуатации электрических сетей.
Реактивная мощность. Расчёт
Реактивная мощность обусловлена способностью реактивных элементов накапливать и отдавать электрическую или магнитную энергию.
Eмкостная нагрузка в цепи переменного тока за время половины периода накапливает заряд в обкладках конденсаторов и отдаёт его обратно в источник.
Индуктивная нагрузка накапливает магнитную энергию в катушках и возвращает её в источник питания в виде электрической энергии.
Напряжение на выводах реактивного элемента будет достигать максимального значения во время смены направления тока, следовательно, расхождение во времени между напряжением и током в пределах элемента составит четверть периода (сдвиг фаз 90°).
Угол сдвига фаз φ в цепи нагрузки определяется соотношением активного и реактивного сопротивлений нагрузки.
Реактивная мощность характеризует потери, созданные реактивными элементами в цепи переменного тока, и выражается формулой Q = UIsinφ.
Природу потерь в цепи с реактивными элементами можно рассмотреть с помощью графиков на рисунках.
φ = 90° sin90° = 1 cos90° = 0
При отсутствии активной составляющей в нагрузке, сдвиг фаз между напряжением и током составит 90°.
В начале периода, когда напряжение максимально – ток будет равен нулю, следовательно, мгновенное значение мощности UI в это время будет равно нулю.
В течении первой четверти периода, мощность можно видеть на графике, как произведение UI,
которое станет равным нулю при максимуме тока и нулевом значении напряжения.
В следующую четверть периода на графике UI принимает отрицательное значение, следовательно, мощность возвращается обратно в источник питания. То же самое произойдёт и в отрицательном полупериоде тока. В результате средняя (активная) потребляемая мощность P avg за период будет равна нулю.
В таком случае:
Реактивная мощность Q = UIsin90° = UI
Потребляемая мощность P = UIcos90° = 0
Полная мощность S = UI = √(P² + Q²) будет равна реактивной мощности
Коэффициент мощности P/S = 0
При отсутствии реактивных элементов и сдвига фаз в нагрузках, мгновенная мощность в полупериоде Umax*Imax будет максимальной, и в следующем полупериоде произведение отрицательного напряжения с отрицательным током дадут положительный результат – полезную мощность в нагрузке.
φ = 0° sin90° = 0 cos90° = 1
В этом случае:
Реактивная мощность Q = UIsin0 = 0
Потребляемая мощность P = UIcos0 = UI
Полная мощность S = UI = √(P² + Q²) будет равна потребляемой мощности
Коэффициент мощности P/S = 1
Ниже представлен рисунок графиков со сдвигом фаз 45°, для случая равенства активного и реактивного сопротивлений в нагрузке.
φ = 45° sin45° = cos45° = √2/2 ≈ 0.71
Здесь:
Реактивная мощность Q = UIsin45° = 0.71UI
Потребляемая мощность P = UIcos45° = 0.71UI
Полная мощность S = √(P² + Q²) = UI
Коэффициент мощности P/S = 0.71
В примерах рассмотрены случаи с индуктивной нагрузкой, когда ток отстаёт от напряжения (положительный сдвиг фаз).
В случаях с ёмкостной нагрузкой, процессы и расчёты аналогичны,
только напряжение будет отставать от тока (отрицательный сдвиг фаз).
Угол сдвига фаз в сети определится соотношением активного и реактивного сопротивлений нагрузок в
параллельном соединении следующим образом:
XL и XС соответственно индуктивное и ёмкостное сопротивление нагрузок.
Преобладание индуктивных нагрузок будет уменьшать общее индуктивное сопротивление.
Из выражения видно, что угол в этом случае будет принимать положительный знак,
а преобладание ёмкостных нагрузок будет уменьшать ёмкостное сопротивление и вызывать отрицательный сдвиг.
При равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений, угол сдвига будет равен нулю.
В бытовых и производственных потребителях индуктивное сопротивление обычно существенно преобладает над ёмкостным.
Подробнее о вычислениях общего угла сдвига φ для вариантов соединений активного и реактивного сопротивлений в нагрузках можно ознакомиться на страничке электрический импеданс.
Компенсация реактивной мощности
Огромное количество индуктивных нагрузок в сети суммарно обладает колоссальной реактивной мощностью, которая возвращается в генераторы и не совершает никакой полезной работы, расходуя энергию на нагрев кабелей и проводов ЛЭП, перегружает трансформаторы, снижая их КПД, тем самым уменьшая пропускную способность активных токов.
Если параллельно индуктивной нагрузке подключить конденсатор,
фаза тока в цепи источника будет смещаться в противоположную сторону, компенсируя угол, созданный индуктивностью нагрузки.
При определённом соотношении номиналов,
можно добиться отсутствия сдвига фаз, следовательно, и отсутствия реактивных токов в цепи источника питания.
Ёмкость конденсатора определяется реактивным (индуктивным) сопротивлением нагрузки, которое необходимо компенсировать:
C = 1/(2πƒX),
X = U²/Q — реактивное сопротивление нагрузки,
Q — реактивная мощность нагрузки.
Компенсация реактивных токов в сети позволяет значительно уменьшить потери на активном сопротивлении проводов ЛЭП, кабелей и обмоток трансформаторов питающей сети.
В целях компенсации реактивной мощности на производственных предприятиях, где основными потребителями энергии являются асинхронные электродвигатели,
индукционные печи, люминесцентное освещение, которые обладают индуктивным сопротивлением, часто применяют специальные конденсаторные
установки, способные в ручном или автоматическом режиме поддерживать нулевой сдвиг фаз, тем самым минимизировать реактивные потери.
В масштабах энергосистемы компенсация происходит непосредственно на электростанциях путём контроля сдвига фаз и обеспечения соответствующего тока подмагничивания роторных обмоток синхронных генераторов станций.
Компенсация реактивной мощности — одна из составляющих комплекса мер по Коррекции Коэффициента Мощности (ККМ) в электросети (Power Factor Correction — PFC в англоязычной литературе). Применяется в целях уменьшения потерь электроэнергии, как на паразитную реактивную, так и нелинейную составляющую искажений тока в энергосистеме. Более подробно с материалом о ККМ (PFC) можно ознакомиться на странице — коэффициент мощности.
Онлайн-калькулятор расчёта реактивной мощности и её компенсации.
Достаточно вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
Реактивная мощность Q = √((UI)²-P²)  |
Похожие страницы с расчётами:
Рассчитать импеданс.
Рассчитать частоту резонанса колебательного контура LC.
Рассчитать реактивное сопротивление катушки индуктивности L и конденсатора C.
Альтернативные статьи: Дизель-генератор
Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:
| . | (1) |
Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:
| . | (2) |
Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:
| . | (3) |
Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.
Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.
Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .
Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .
Принимая во внимание, что , из (3) получим:
| . | (4) |
Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.
1. Резистор (идеальное активное сопротивление).
Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность
2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на .
Поэтому в соответствии с (3) можно записать
.
Участок 1-2: энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.
Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.
3. Конденсатор (идеальная емкость)
Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.
Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.
В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:
| (5) |
Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).
В частности для катушки индуктивности имеем:
, так как .
.
Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:
.
Полная мощность
Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:
| . | (6) |
Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:
| . | (7) |
Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,
| . | (8) |
Комплексная мощность
Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:
| , | (9) |
где — комплекс, сопряженный с комплексом .
.
Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:
Применение статических конденсаторов для повышения cos
Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.
Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.
Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .
Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?
Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :
| ; | (10) |
| ; | (11) |
| . | (12) |
Из (11) и (12) с учетом (10) имеем
,
но , откуда необходимая для повышения емкость:
| . | (13) |
Баланс мощностей
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.
а) Постоянный ток
Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:
| (14) |
Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.
Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).
б) Переменный ток.
Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.
| (15) |
В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:
| , | (16) |
где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .
Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):
или
.
Литература
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Контрольные вопросы и задачи
- Что такое активная мощность?
- Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
- Что такое полная мощность?
- Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
- Критерием чего служит баланс мощностей?
- К источнику с напряжением подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.
- В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.
- Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XC элементов цепи.
Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.
Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.
Ответ: R=10 Ом; XС=7,5 Ом.
Реактивная мощность | Все Формулы
![\[ \]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b26b31cc88858c6b01bc73f6d36171f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока
![\[\Large Q=U*Isin\varphi \]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9a7bf843dbff57aee4c0cbb79ecf8f4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Реактивная мощность связана с полной мощностью и активной :
Зная Активную мощность и Полную мощность определяем Реактивную мощность из прямоугольного треугольника
Если рассмотреть Физически «реактивная мощность» — это, энергия, затрачиваемая на перемагничивание короткозамкнутой обмотки асинхронного двигателя при его работе, то есть ЛЮБОЙ асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность из сети независимо от момента на своем валу.
Реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Отрицательное значение активной мощности нагрузки характеризовало бы нагрузку как генератор энергии. Активное, индуктивное, ёмкостное сопротивление не могут быть источниками постоянной энергии.
Так же есть :
Полная мощность тока
![\[\large S=U*I\]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b1af35fb0eb8742c3ae1763ebc8f99c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Активная мощность тока
![\[\large P=UIcos\varphi\]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d691db489cfb05743b7d52a1c77e0a3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
В формуле мы использовали :
Q — Реактивная мощность
U — Напряжение в цепи
I — Сила тока
![\[\varphi\]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-727a571f244c43789846a2307f15abd5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
— Угол сдвига фаз
S — Полная мощность тока
P — Активная мощность тока
3.5. Активная, реактивная и полная мощности
Мощность
переменного тока — величина, периодически
изменяющаяся. Ее мгновенное значение 
Пусть
ток отстает по фазе от напряжения на
угол 
,
т.е.
.
Тогда мгновенное значение мощности
Но
Тогда
Мгновенная
мощность имеет постоянную составляющую
и переменную двойной
частоты. Диаграммы изменения 
приведены на рис.40. На интервалах,
когдаu
и i имеют
одинаковое направление, мгновенная
мощность положительна,
энергия потребляется от источника. На
интервалах, когда u
и i
имеют
противоположное направление, мгновенная
мощность отрицательна и энергия
возвращается источнику.
t
Среднее значение мгновенной мощности за период переменного напряжения (или тока) называется активной мощностью и обозначается, как и в целях постоянного тока, прописной буквой Р. Так как среднее значение гармонической составляющей на периоде повторения равно нулю, то
(37)
Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи с сопротивлением R:
где 
— активная составляющая напряжения.
Единицей измерения активной мощности является ватт (Вт).
Под реактивной мощностью Q понимают произведение
(38)
В
зависимости от знака 
реактивная мощность может быть как
положительной, так и отрицательной.
Единица измерения здесь та же, что и у активной мощности, но для различия используется вольт-ампер реактивный (ВАр).
Реактивная
мощность характеризует собой ту энергию,
которой обмениваются генератор и
приемник (если реактивных элементов в
приемнике нет, то 
мгновенная мощность не имеет отрицательных
значений, реактивная мощность равна
нулю).
Полная (или кажущаяся) мощность
S=UI (39)
Единица
полной мощности –
.
Полную мощность можно характеризовать как максимальную активную мощность, которую мог бы отдать генератор при активной нагрузке. Мощности Р, Q и S связаны следующей зависимостью:
(40)
Очень важной характеристикой цепей переменного тока является отношение
(41)
Для
лучшего использования электрических
генераторов желательно иметь максимально
возможное значение 
.
Например, для питания приемника мощностью
10000 кВт при
источник питания должен быть рассчитан
на мощность 14300 кВА, а при
— на 10000 кВА.
Высокое
значение 
желательно также для уменьшения потерь
в ЛЭП. При неизменной активной мощности
Р приемника ток в линии тем меньше, чем
больше значение
:
Большинство реальных потребителей электроэнергии имеют индуктивный характер нагрузки, т.е. в сети ток отстает от напряжения. Отмеченное можно проиллюстрировать схемой на рис.41, а (конденсатор отключен) и векторной диаграммой на рис.41,б
При отключенном конденсаторе имеем:
Подключение
в схему конденсатора приведет к изменению
тока I, что можно проследить по векторной
диаграмме на рис.42 (для удобства построений
здесь вектор 
направлен вертикально, но взаимное
расположение векторов
и
не изменилось).
На
диаграмме обозначено: 
и
—
активная и реактивная составляющие
токаI; 
и
— активная и реактивная составляющие
тока
.
Для схемы с конденсатором получим
Отсюда
требуемая емкость для уменьшения
отставания тока от величины 
до
величины
Если требуется полная компенсация угла сдвига фаз, то
.
Компенсация
сдвига фаз существенна для энергоемких
потребителей, например, промышленных
предприятий. Осуществляется она в местах
ввода линии питания в распределительном
устройстве. Экономически выгодно
подключать конденсаторы на возможно
более высокое напряжение, так как
величина 
обратно пропорциональна квадрату
напряжения.
Рассмотрим простой прием расчета активной и реактивной мощностей. Пусть задан некоторый комплекс
Введем
понятие сопряженного комплекса. Под
комплексом 
сопряженным
с комплексом А, будем понимать комплекс
.
Обозначим
напряжение на некотором участке цепи 
,
ток поэтому участку
.
Угол между напряжением и током
.
Умножим комплекс напряжения на сопряженный
комплекс тока
и обозначим полученный комплекс черезS
Значок
~ (тильда) над S
обозначает комплекс (а не сопряженный
комплекс) полной мощности, составленный
при участим сопряженного комплекса
тока 
.
Таким
образом, активная мощность Р есть
действительная часть (Rе),
а реактивная мощность О — мнимая часть
(Im)
произведения 
:
(42)
Для определения же полной мощности следует пользоваться только формулой (40).
Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи должен соблюдаться баланс мощностей. Для цепей переменного тока он формулируется следующим образом: сумма активных мощностей источников равна сумме активных мощностей приемников, а сумма реактивных мощностей источников равна сумме реактивных мощностей приемников.
При этом под реактивной мощностью приемников энергии понимается сумма произведений квадратов токов ветвей на реактивные сопротивления ветвей с учетом их знака.
Реактивная
мощность, получаемая индуктивным
элементом, положительна, а емкостным —
отрицательна. Поэтому баланс для полных
мощностей не соблюдается (на основании
(39) 
,
но в этом выражении знакQ
роли не играет).
Для экспериментального определения мощности применяются специальные приборы — ваттметры. Ваттметр содержит две обмотки и соответственно две пары зажимов для подключения его в цепь. Одна обмотка включается в цепь последовательно, подобно амперметру, вторая — параллельно участку цепи, подобно вольтметру. На схемах ваттметр изображается в виде кружка с буквой W, из которого выходят четыре конца, как показано на рис.43.
Д
ля
правильного включения в цепь начала
обмоток обозначаются звездоч-ками.
Ваттметр устроен таким образом, что
измеряет произведение эффективных
значений напряжения
на
ток I и на косинус угла сдвига между
током и напряжением (предполагается,
что ток втекает в вывод последовательной
обмотки, отмеченной звездочкой, а
напряжение на параллельной обмотке
равно разности потенциалов между выводом
со звездочкой – точка на рис.43 – и
выводом без звездочки – точкаb
на рисунке) Как правило, ваттметр включают
в схему так, что он измеряет активную
мощность. По можно при определенном
подклюю-чении измерять и реактивную
мощность.
Пример 15.
Приборы,
подключенные к цепи на рис.44, дали
следующие показания: 
Требуется
вычислить комплексное сопротивление
Z
и комплексные проводимости Y
цепи для случаев: а) 
>0;
б) 
<0.
Модуль сопротивления и его аргумент:
Искомые комплексные сопротивления и проводимости цепи:
a) 
б)
Для
определения знака 
необходимо провести следующий опыт:
подключить параллельно нагрузкеZ
конденсатор небольшой емкости и
проследить реакцию амперметра.
Если
нагрузка имела емкостный характер, то
добавление емкостной нагрузки приведет
к увеличению тока и увеличению показания
амперметра. В этом случае 
отрицательно.
Если
же подключение конденсатора приводит
к уменьшению тока, то 
положительно (см., например, векторную
диаграмму на рис.42, поясняющую компенсацию
сдвига фаз).
Пример 16.
Требуется определить все токи, проверить баланс мощностей, построить векторную диаграмму.
Рассчитаем реактивные сопротивления:
Комплекс
эффективного значения приложенного к
цепи напряжения в 
раз меньше комплексной амплитуды,
поэтому
Введем обозначение комплексных сопротивлений:
Полное сопротивление цепи
В неразветвленной части цепи проходит ток
Токи в параллельных ветвях, согласно формуле (23), могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи
Найдем активные мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:
С учетом погрешности вычислений баланс активных мощностей выполняется.
Наконец, определим реактивные мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:
Отсюда видно, что выполняется и баланс реактивных мощностей.
На рис.46 приведена векторная диаграмма
Порядок
построения диаграммы следующий: по
результатам расчетов отложены векторы
токов
,
затем по направлению
отложен вектор
и перпендикулярно к нему в сторону
опережения – вектор
Их сумма дает вектор
.
Далее в фазе
построен вектор
и перпендикулярно к нему в сторону
отставания – вектор
,
а их сумма дает вектор напряжения на
параллельном участке
.
Тот же вектор может быть получен, если
в фазе с
отложить
и к нему прибавить вектор
опережающий
на 90°. Сумма векторов
и
дает
вектор приложенного напряжения
Главная цель при передаче электроэнергии – повышение эффективности работы сетей. Следовательно, необходимо уменьшение потерь. Основной причиной потерь является реактивная мощность, компенсация которой значительно повышает качество электроэнергии.
Батареи статических конденсаторов
Реактивная мощность вызывает ненужный нагрев проводов, перегружаются электроподстанции. Трансформаторная мощность и кабельные сечения вынужденно подвергаются завышениям, сетевое напряжение снижается.
Понятие о реактивной мощности
Для выяснения, что же такое реактивная мощность, надо определить другие возможные виды мощности. При существовании в контуре активной нагрузки (резистора) происходит потребление исключительно активной мощности, полностью расходуемой на энергопреобразование. Значит, можно сформулировать, что такое активная мощность, – та, при которой ток совершает эффективную работу.
На постоянном токе происходит потребление исключительно активной мощности, рассчитываемой соответственно формуле:
P = U x I.
Измеряется в ваттах (Вт).
В электроцепях с переменным током при наличии активной и реактивной нагрузки мощностной показатель суммируется из двух составных частей: активной и реактивной мощности.
Реактивная нагрузка бывает двух видов:
- Емкостная (конденсаторы). Характеризуется фазовым опережением тока по сравнению с напряжением;
- Индуктивная (катушки). Характеризуется фазовым отставанием тока по отношению к напряжению.
Емкостная и индуктивная нагрузка
Если рассмотреть контур с переменным током и подсоединенной активной нагрузкой (обогреватели, чайники, лампочки с накаливающейся спиралью), ток и напряжение будут синфазными, а полная мощность, взятая в определенную временную отсечку, вычисляется путем перемножения показателей напряжения и тока.
Однако когда схема содержит реактивные компоненты, показатели напряжения и тока не будут синфазными, а будут различаться на определенную величину, определяемую углом сдвига «φ». Пользуясь простым языком, говорится, что реактивная нагрузка возвращает столько энергии в электроцепь, сколько потребляет. В результате получится, что для активной мощности потребления показатель будет нулевой. Одновременно по цепи протекает реактивный ток, не выполняющий никакую эффективную работу. Следовательно, потребляется реактивная мощность.
Реактивная мощность – часть энергии, которая позволяет устанавливать электромагнитные поля, требуемые оборудованием переменного тока.
Расчет реактивной мощности ведется по формуле:
Q = U x I x sin φ.
В качестве единицы измерения реактивной мощности служит ВАр (вольтампер реактивный).
Выражение для активной мощности:
P = U x I x cos φ.
Треугольник мощностей
Взаимосвязь активной, реактивной и полной мощности для синусоидального тока переменных значений представляется геометрически тремя сторонами прямоугольного треугольника, называемого треугольником мощностей. Электроцепи переменного тока потребляют две разновидности энергии: активную мощность и реактивную. Кроме того, значение активной мощности никогда не является отрицательным, тогда как для реактивной энергии возможна либо положительная величина (при индуктивной нагрузке), либо отрицательная (при емкостной нагрузке).
Треугольник мощностей
Важно! Из треугольника мощностей видно, что всегда полезно снизить реактивную составляющую, чтобы повысить эффективность системы.
Полная мощность не находится как алгебраическая сумма активного и реактивного мощностного значения, это векторная сумма P и Q. Ее количественное значение вычисляется извлечением квадратного корня из суммы квадратов мощностных показателей: активного и реактивного. Измеряться полная мощность может в ВА (вольтампер) или производных от него: кВА, мВА.
Чтобы была рассчитана полная мощность, необходимо знать разность фаз между синусоидальными значениям U и I.
Коэффициент мощности
Пользуясь геометрически представленной векторной картиной, можно найти отношение сторон треугольника, соответствующих полезной и полной мощности, что будет равно косинусу фи или мощностному коэффициенту:
cos φ = P/S.
Данный коэффициент находит эффективность работы сети.
Количество потребляемых ватт – то же самое, что и количество потребляемых вольтампер при мощностном коэффициенте, равном 1 или 100%.
Важно! Полная мощность тем ближе к показателю активной, чем больше cos φ, или чем меньше угол сдвига синусоидальных величин тока и напряжения.
Если, к примеру, имеется катушка, для которой:
- Р = 80 Вт;
- Q = 130 ВАр;
- тогда S = 152,6 BA как среднеквадратичный показатель;
- cos φ = P/S = 0,52 или 52%
Можно сказать, что катушка требует 130 ВАр полной мощности для выполнения полезной работы 80 Вт.
Коррекция cos φ
Для коррекции cos φ применяется тот факт, что при емкостной и индуктивной нагрузке вектора реактивной энергии располагаются в противофазе. Так как большинство нагрузок является индуктивными, подключив емкость, можно добиться увеличения cos φ.
Принцип компенсации реактивной мощности
Главные потребители реактивной энергии:
- Трансформаторы. Представляют собой обмотки, имеющие индуктивную связь и посредством магнитных полей преобразуюшие токи и напряжения. Эти аппараты являются основным элементом электросетей, передающих электроэнергию. Особенно увеличиваются потери при работе на холостом ходу и при низкой нагрузке. Широко используются трансформаторы в производстве и в быту;
- Индукционные печи, в которых расплавляются металлы путем создания в них вихревых токов;
- Асинхронные двигатели. Крупнейший потребитель реактивной энергии. Вращающий момент в них создается посредством переменного магнитного поля статора;
- Преобразователи электроэнергии, такие как силовые выпрямители, используемые для питания контактной сети железнодорожного транспорта и другие.
Конденсаторные батареи подсоединяются на электроподстанциях для того, чтобы контролировать напряжение в пределах установленных уровней. Нагрузка меняется в течение дня с утренними и вечерними пиками, а также на протяжении недели, снижаясь в выходные, что изменяет показатели напряжения. Подключением и отключением конденсаторов варьируется его уровень. Это делается от руки и с помощью автоматики.
Как и где измеряют cos φ
Реактивная мощность проверяется по изменению cos φ специальным прибором – фазометром. Его шкала проградуирована в количественных значениях cos φ от нуля до единицы в индуктивном и емкостном секторе. Полностью скомпенсировать негативное влияние индуктивности не удастся, но возможно приближение к желаемому показателю – 0,95 в индуктивной зоне.
Фазометр
Фазометры применяются при работе с установками, способными повлиять на режим работы электросети через регулирование cos φ.
- Так как при финансовых расчетах за потребленную энергию учитывается и ее реактивная составляющая, то на производствах устанавливаются автоматические компенсаторы на конденсаторах, емкость которых может меняться. В сетях, как правило, используются статические конденсаторы;
- При регулировании cos φ у синхронных генераторов путем изменения возбуждающего тока необходимо его отслеживать визуально в ручных рабочих режимах;
- Синхронные компенсаторы, представляющие собой синхронные двигатели, работающие без нагрузки, в режиме перевозбуждения выдают в сеть энергию, которая компенсирует индуктивную составляющую. Для регулирования возбуждающего тока наблюдают за показаниями cos φ по фазометру.
Синхронный компенсатор
Коррекция коэффициента мощности – одна из эффективнейших инвестиций для сокращения затрат на электроэнергию. Одновременно улучшается качество получаемой энергии.
Видео
Оцените статью: Определения и формулы коэффициента мощности
В электротехнике коэффициент мощности только и относится только к цепям переменного тока, т.е. в цепях постоянного тока отсутствует коэффициент мощности (Pf) из-за нуля частота и разность фаз (Φ) между током и напряжением.
Что такое коэффициент мощности?
Коэффициент мощности может быть определен с помощью трех определений и формул следующим образом.
1). Косинус угла между током и напряжением называется коэффициентом мощности.
Где:
- P = Мощность в ваттах
- В = Напряжения в вольтах
- I = Ток в амперах
- Вт = Реальная мощность в ваттах
- ВА = Кажущаяся мощность в вольт-амперах или Ваттах
- Cosθ = Коэффициент мощности
2). Соотношение между сопротивлением и импедансом в цепи переменного тока известно как коэффициент мощности.
Cosθ = R / Z
Где:
- R = Сопротивление в омах (Ом)
- Z = Сопротивление (сопротивление в цепях переменного тока, т. Е. X L , X C и R , известный как Индуктивное реактивное сопротивление , , емкостное реактивное сопротивление и , сопротивление соответственно) в омах (Ом)
- Cosθ = Коэффициент мощности
Полное сопротивление цепи Z, то есть
Z = √ [R 2 + (XL + XC) 2 ]
Где:
- X L = 2 9009 f L… L — индуктивность в Генри
- X C = 1 / 2π f C… C — емкость в Фарадах
Похожие сообщения: Разница между активной и реактивной мощностью
3). Соотношение между активной мощностью и полной мощностью в вольт-амперах называется коэффициентом мощности.
- Cosθ = Активная мощность / Кажущаяся Мощность
- Cosθ = P / S
- Cosθ = кВт / кВА
Где
- кВт = Реальная мощность в кило- Ватты
- кВА = Кажущаяся мощность в киловольт-амперах или ваттах
- Cosθ = Коэффициент мощности
Формула коэффициента мощности в трехфазных цепях переменного тока
Коэффициент мощности Cosθ = P / √3 В L x I L
Треугольник коэффициента мощности и примеры
Аналогия пива с активной или истинной мощностью , реактивной мощностью, полной мощностью и коэффициентом мощности.
Мешок с чипсами аналог реальной или реальной мощности , реактивной мощности, полной мощности и коэффициента мощности. 
Полезно знать:
В чистой резистивной цепи коэффициент мощности равен 1 из-за нулевой разности фаз (Φ) между током и напряжением.
В чистой емкостной цепи коэффициент мощности является ведущим из-за запаздывающих VAR. то есть напряжение отстает от тока на 90 °. Другими словами, ток опережает 90 ° от напряжения (ток и напряжение не совпадают по фазе друг с другом, где ток опережает, а напряжение отстает).
В чистой индуктивной цепи коэффициент мощности отстает из-за опережающих VAR, т. Е. Напряжение опережает ток на 90 °. Другими словами, ток отстает, начиная с напряжения на 90 ° (ток и напряжение не совпадают по фазе друг с другом, другие, где напряжение опережает, а ток отстает).
.Для большинства электрических нагрузок, таких как двигатели, ток I отстает от напряжения V на угол φ.
Если токи и напряжения являются идеально синусоидальными сигналами , для представления можно использовать векторную диаграмму.
На этой векторной диаграмме вектор тока можно разделить на две составляющие: одну по фазе с вектором напряжения (компонент I a ), одну по квадратуре (с отставанием на 90 градусов) с вектором напряжения (компонент I r ).См. Рис. L1.
I a называется активной составляющей тока.
I r называется реактивной составляющей тока.
Рис. L1 — Текущая векторная диаграмма
Предыдущая диаграмма, составленная для токов, также применяется к мощностям путем умножения каждого тока на общее напряжение V. См. Рис. L2.
Таким образом, мы определяем:
- Кажущаяся мощность : S = V x I (кВА)
- Активная мощность : P = V x Ia (кВт)
- Реактивная мощность : Q = V x Ir (квар)
Рис.L2 — Силовая векторная диаграмма
На этой диаграмме мы видим, что:
- Коэффициент мощности : P / S = cos φ
Эта формула применима для синусоидального напряжения и тока. Вот почему коэффициент мощности обозначается как «Коэффициент мощности смещения» .
Получена простая формула, связывающая кажущуюся, активную и реактивную мощность:
S 2 знак равно п 2 + Q 2 {\ displaystyle S ^ {2} = P ^ {2} + Q ^ {2}}
Коэффициент мощности, близкий к единице, означает, что кажущаяся мощность S минимальна.Это означает, что номинальная мощность электрооборудования является минимальной для передачи заданной активной мощности P на нагрузку. Реактивная мощность тогда мала по сравнению с активной мощность.
Низкое значение коэффициента мощности указывает на противоположное состояние.
Полезные формулы (для сбалансированных и почти сбалансированных нагрузок в 4-проводных системах):
- Активная мощность P (в кВт)
- Однофазный (1 фаза и нейтраль): P = V.I.cos φ
- Однофазный (межфазный): P = U.I.cos φ
- Трехфазный (3 провода или 3 провода + нейтраль): P = √3.U.I.cos φ
- Реактивная мощность Q (в квар)
- Однофазный (1 фаза и нейтраль): Q = V.I.sin φ
- Однофазный (межфазный): Q = U.I.sin φ
- Трехфазный (3 провода или 3 провода + нейтраль): Q = √3.U.I.sin φ
- Кажущаяся мощность S (в кВА)
- Однофазный (1 фаза и нейтраль): S = V.I
- Однофазный (межфазный): S = U.Я
- Трехфазный (3 провода или 3 провода + нейтраль): S = √3.U.I
где:
В = напряжение между фазой и нейтралью
U = напряжение между фазами
I = ток в линии
φ = фазовый угол между векторами V и I.
Пример расчета мощности (см. Рис. L3)
Рис. L3 — Пример в расчете активной и реактивной мощности
| Тип схемы | Кажущаяся мощность S (кВА) | Активная мощность P (кВт) | Реактивная мощность Q (квар) | |
|---|---|---|---|---|
| Однофазный (фазовый и нейтральный) | S = VI | P = VI cos φ | Q = VI sin φ | |
| Однофазный (межфазный) | S = UI | P = UI cos φ | Q = UI sin φ | |
| Пример: нагрузка 5 кВт, потому что φ = 0.5 | 10 кВА | 5 кВт | 8,7 квар | |
| Трехфазный 3-проводной или 3-проводной + нейтральный | S = 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} UI | P = 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} UI cos φ | Q = 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} UI грех φ | |
| Пример | Мотор Pn = 51 кВт | 65 кВА | 56 кВт | 33 квар |
| cos φ = 0.86 | ||||
| ρ = 0,91 (КПД двигателя) | ||||
Расчеты для приведенного выше трехфазного примера следующие:
Pn = мощность на валу = 51 кВт
P = потребляемая активная мощность
п знак равно п N ρ знак равно 51 0.91 знак равно 56 К W {\ displaystyle P = {\ frac {Pn} {\ rho}} = {\ frac {51} {0.91}} = 56 \, кВт}
S = полная мощность
S знак равно п с о s φ знак равно 56 0,86 знак равно 65 К В {\ displaystyle S = {\ frac {P} {cos \ varphi}} = {\ frac {56} {0.86}} = 65 \, кВА}
Таким образом, при обращении к на рис. L16 или с использованием карманного калькулятора значение tan φ, соответствующее cos φ 0,86, оказывается равным 0,59
Q = P tan φ = 56 x 0,59 = 33 квар (см. Рисунок L4).
В качестве альтернативы:
Q знак равно S 2 — п 2 знак равно 65 2 — 56 2 знак равно 33 К v р {\ displaystyle Q = {\ sqrt {S ^ {2} -P ^ {2}}} = {\ sqrt {65 ^ {2} -56 ^ {2}}} = 33 \, квар}
Рис.L4 — Расчет мощности диаграммы
,