Индуктивность проводника это: Индуктивность проводника — Основы электроники

ИНДУКТИВНОСТЬ | это… Что такое ИНДУКТИВНОСТЬ?

в электродинамике (коэффициент самоиндукции) (от лат. inductio — наведение, побуждение) — параметр электрич. цепи, определяющий величину эдс самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока и (или) при её деформации. Термин «И.» употребляется также для обозначения элемента цени (двухполюсника), определяющего её индуктивные свойства (синоним — катушка самоиндукции).И. является количеств. характеристикой эффекта самоиндукции, открытого независимо Дж. Генри (J. Henry) в 1832 и М. Фарадеем (М. Faraday) в 1835. При изменении тока в цепи и (или) при её деформации происходит изменение магн. поля, к-рое, в соответствии с законом индукции, приводит к возникновениювихревого электрич. поля E(r, t )с отличной от нуля циркуляцией

по замкнутым контурам l_i;пронизываемым магн. потоком Ф _i. Внутри проводника вихревое поле Е взаимодействует с порождающим его током и оказывает противодействие изменению магн.

) — циркуляция вектора E вдоль этой линии тока, j_n — нормальная к S_np составляющая j. В более сложных ситуациях, когда линии тока замыкаются после неск. обходов по контуру или вообще не являются замкнутыми кривыми, процедура усреднения требует уточнений, однако во всех случаях она должнаудовлетворять энергетич. соотношению: =E _сиI ( Р— суммарная мощность взаимодействия поля с током).Усреднённый магн. поток в случае квазистацнонарных процессов пропорц. току:

Ф=L.I (в СИ), Ф=¹/_c(LI)(в системе СГС). (1)

Коэф. L и Lназ. И. Величина L измеряется в генри, L — в см.

E _си=-d/dt(LI) (в СИ), E_cи⁼-(1/с ²)(d/dt)(LI)(2) (в системе СГС).

Производная по времени от И. определяет ту часть E _си, к-рая связана с деформацией проводящего контура; в случае недеформируемых цепей и квазистационарных процессов И.

может быть вынесена из-под знака дифференцирования. энергия, запасённая в создаваемом им магн. поле, записывается в форме, аналогичной выражению для кинетич. энергии.

W^m=¹/₂LI² (в СИ), W^m=¹/₂c²LI² (в системе СГС). (3)

Соотношение (3) позволяет различать И. внутреннюю L_i, определяющую энергию магн. поля, сосредоточенного в проводниках, и внешнюю L_e, связанную с внеш. магн. полем (L=L_i+L_e, L=L_i+L_e). В важном частном случае токовой цепи, выполненной из проводов, толщина к-рых мала по сравнению с радиусамиих изгибов или расстояниями между соседними проводами, можно считать, что структура токов и ближнего магн. поля такая же, как и для прямого провода того же сечения (подобные проводники наз. квазилинейными). В приближении заданной структуры токов, не зависящей от способа их возбуждения, И.

определяется только геометрией проводящей цепи (толщиной и длиной проводов и их формой). Для квазилинейного провода кругового сечения L_i=(m₀/8p)m_il (l — длина провода, m_i — магн. проницаемость проводника), а внешняя И. может быть представлена как индуктивность взаимная двух параллельных бесконечно тонких проводящих нитей, одна из к-рых (l₁) совпадает с осевой линией проводника, а другая (l₂) совмещена с его поверхностью:

где r₁, r₂ — радиус-векторы точек на контурах l_l,l₂,m _е —

магн. проницаемость окружающей среды [для аналогия, соотношений в системе СГС L «(m₀/4p)L]. Из (4) видно, что L_e логарифмически расходится при стремлении радиуса провода к нулю, поэтому идеализацией бесконечно тонкого провода нельзя пользоваться при описании явлений самоиндукции. Приближённые вычисления интеграла в (4) с учётом внутренней И. дают:

где l и а — длина и радиус провода. Это выражение обладает логарифмич. точностью — его относит. погрешность порядка величины l/ln(l/a). Примеры типичных электрич. цепей и выражения для их И. приведены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Круговой виток. Индуктивность витка (проводящего тора): L=m₀R(ln(8R/r)-2+¹/₄m_i), Гн, r<<R.

Особое значение в электротехнике и радиотехнике имеют проволочные катушки с достаточно плотной намоткой — соленоиды (рис. 3), применяемые для увеличения И. Поскольку И. цепей, в к-рые включены соленоиды, ими в основном и определяются, принято говорить об И. соленоида. Под величиной И. идеальногосоленоида понимают И. эфф. проводящей поверхности (совпадающей с его каркасом), по к-рой протекают азимутальные поверхностные токи с плотностью j

пов=Ik (I — ток в соленоиде, k — число витков на единице длины).

Понятие И. допускает обобщение на быстропеременные гармонич. ехр(iwt)-процессы, при описании к-рых нельзя пренебрегать запаздыванием эл.-магп. взаимодействий, скин-эффектом в проводниках, дисперсией среды. Комплексные амплитуды тока I_w и эдс самоиндукции E_w связаны соотношением:

И. L(w) зависит от частоты (как правило, уменьшается с её ростом). Эфф. сопротивление R_L(w) определяет часть энергетич. потерь, в т. ч. потери на излучение, и связано с L(w)

Крамерса — Кронига соотношением:

где интеграл берётся в смысле гл. значения. На низких частотах сопротивлением R_L(w) можно пренебречь, тогда E_w и I_w сдвинуты по фазе на p/2. Соотношение (3) для высокочастотных процессов преобразуется к виду:

где W^m_w— усреднённая по периоду колебаний энергия ближних (квазистационарных) магн. полей (полная магн. энергия поля не определена из-за линейно растущей во времени энергии поля излучения).Если в цепи действует гармонич. сторонняя эдс , то во втором законе Кирхгофа величина E_w может быть перенесена (со сменой знака) в правую часть равенства:

где С —ёмкость, включённая в цепь. Соотношение (9) позволяет трактовать величину Z_L

=iwLкак индуктивную часть импеданса цепи (при атом Z_C=-i/w С —ёмкостная, a Z_R=R— активная части полного импеданса Z=Z_L+Z_C+Z_R). Принято считать, что импеданс двухполюсника имеет индуктивный характер, если его мнимая часть больше нуля [если рассматриваются ехр (-iwt)-процессы, то меньше нуля]. В технике довольно часто И. наз. любой двухполюсник, импеданс к-рого имеет индуктивный характер п в опредсл. диапазоне частот линейно зависит от w. Если индуктивные элементы выполнены в виде катушек самоиндукции, то считать их двухполюсниками можно, вообще говоря, только в том случае, когда взаимодействие через магн. поля между ними и с др. элементами цепи пренебрежимо мало. Тогда их импедансы можно складывать в соответствии с правилами Кирхгофа: при последовательном соединении , а при параллельном При описании сильноточных цепей часто требуется обобщение понятия И. на случай нелинейных систем. Если неподвижный проводящий контур помещён всреду, в к-рой вектор магн. индукции В и напряжённость магн. поля Н связаны нелинейным локальным соотношением: B(r, t)=B[H(r, t)], то сцепленный с контуром магн. поток можно считать однозначной ф-цией тока Ф=Ф(I). В соответствии с законом индукции Фарадея, эдс самоиндукции в контуре равна:

Величина L _Д(I)=d Ф /dIназ. дифференциальной (или иногда динамической) И. Выражение для запасённой энергии пост. тока приобретает вид:

B линейном приближении (при I «0) L _Д «L и выражения (10), (11) переходят в (2) и (3) соответственно. Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества9 изд., М., 1976; Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей, 3 изд., Л., 1986; Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд. М., 1982. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

Расчёт индуктивности. Часть 1 | HomeElectronics

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал о таком явлении как электромагнитная индукция и ЭДС возникающая при самоиндукции и взаимной индукции. Устройства, в основе которых лежат данные явления и процессы, называются индуктивными элементами (катушки колебательных контуров, трансформаторы, дроссели, реакторы). В качестве одного из основных параметров данных элементов выступает индуктивность L(также имеет название коэффициента самоиндукции). О том, как рассчитать данный параметр пойдёт речь в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Методы расчёта индуктивностей

Индуктивностью (обозначается L) или коэффициентом самоиндукции называется коэффициент пропорциональности между потокосцеплением (обозначается Ψ­_L) и электрическим током, который возбуждает данное потокосцепление.

В простых случаях индуктивность можно рассчитать, применяя формулы для вычисления магнитной индукции B₀ (закон Био-Савара-Лапласа), магнитного потока Φ и потокосцепления Ψ­_L

где S – площадь поверхности ограниченная контуром, который создает магнитную индукцию;

n – количество контуров с током, которые пронизывает магнитный поток.

Однако это в идеальном случае, в реальности говоря о токе I, который протекает по проводнику, необходимо отметить, что его распределение по сечению проводника не всегда равномерно, вследствие возникновения скин-эффекта при переменном токе. В результате этого эффекта плотность электрического тока распределяется неравномерно, происходит её уменьшение от внешнего слоя проводника к его центру. Уменьшение плотности тока также происходит неравномерно и зависит от частоты переменного тока. Для оценки скин-эффекта ввели понятие толщины скин-слоя ∆, которая показывает, на каком расстоянии от поверхности проводника плотность тока падает в е = 2,718 раз. Толщину скин-слоя можно вычислить по выражению

где δ – глубина проникновения переменного тока или толщина скин-слоя;

μ – магнитная проницаемость вещества;

γ – удельная электрическая проводимость материала проводника;

ω – круговая частота переменного тока, ω = 2πf.

Поэтому непосредственный способ вычисления индуктивности практически не применяется.

На практике применяется выражения для индуктивности, выведенные с некоторыми допущениями, погрешности вычисления индуктивности по этим выражениями составляет порядка нескольких процентов.

Так как индуктивные элементы довольно разнообразны, их можно разделить на три группы:

индуктивные элементы без сердечников;

индуктивные элементы с замкнутыми сердечниками;

индуктивные элементы с сердечниками, имеющие воздушный зазор.

Самые простые по конструкции являются индуктивные элементы без сердечников, поэтому рассмотрим их в первую очередь. Простейшим из таких элементов является прямой провод.

Индуктивность прямолинейного провода круглого сечения

При расчёте индуктивности необходимо разделять индуктивность на постоянном токе и индуктивность на высокой частоте. Под высокой частотой следует понимать такую частоту, на которой толщина скин-слоя меньше размеров поперечного сечения провода. В случае если толщина скин-слоя больше поперечных размеров провода, то можно вести расчёт для постоянного тока.

Определение индуктивности прямого провода. l – это длина проводника, d = 2r – диаметр проводника.

В случае постоянного тока или тока низкой частоты индуктивность составит

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

l – длина провода, м;

d – диаметр провода, м.

Как я уже говорил, на величину индуктивности влияет частота переменного тока, поэтому в случае необходимости рассчитать индуктивность на любой частоте применяется следующее выражение

где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Данный коэффициент зависит от величины k*r, где

d = 2r – диаметр поперечного сечения провода, м.

где ω – угловая частота переменного тока, ω = 2πf;

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

γ – удельная проводимость вещества проводника.

Тогда если k*r < 3, то

если k*r > 3, то

где

Пример. Необходимо рассчитать индуктивность прямолинейного провода круглого сечения из меди (γ = 5,81*10⁷ См/м) диаметром d = 2 мм и длиной l = 4 м, при постоянном токе и токе частотой f = 50 кГц.

На постоянном токе

На частоте 50 кГц

Online калькулятор индуктивности прямолинейного проводника

Индуктивность кругового кольца круглого сечения

Теперь рассмотрим, какова будет индуктивность если провод свернуть в кольцо. Такой индуктивный элемент будет иметь вид

Определение индуктивности кругового витка. D – диаметр кольца (витка), d – диаметр провода, из которого сделано кольцо (виток).

При этом его индуктивность можно вычислить по следующему выражению

для  постоянного тока

где R – радиус витка, м, R = D/2;

r – радиус провода, м, r = d/2;

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м.

Так же как и для проводника существует выражение для индуктивности кругового витка на любой частоте

где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Определяется также как и для прямого проводника.

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность такого же провода, как и в первом примере, только свёрнутом в кольцо. В этом случае диаметр провода d = 2 мм, а диаметр кольца D = l/π = 4/3,142 ≈ 1,273 м, провод выполнен из меди (γ = 5,81*10⁷ См/м).

Для постоянного тока индуктивность составит

На частоте 50 кГц

Online калькулятор индуктивности кольца кругового сечения

В следующей части я продолжу рассмотрение расчётов индуктивности для различных индуктивных элементов.

Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБЫВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ

Индуктивность прямого провода: Калькулятор

		РЕСУРСЫ > EIS > ИНДУКТИВНОСТЬ > КАЛЬКУЛЯТОР Четный один прямой кусок провода имеет некоторую индуктивность! Обычно мы связать индуктивность с петлей или катушкой провода. Однако даже прямой кусок провода, или ваш электрод , имеет некоторую самоиндукцию. Это может важно, если вы имеете дело с низким импедансом (< 1 Ом) на высоких частотах (> 10 кГц). Мой старый добрый CRC 1962-63 годов выпуска Справочник — это море информации! Он содержит раздел о « Radio Formulas » (ref 1), который дает индуктивность прямого куска круглая проволока или стержень: В этом уравнении L представляет собой индуктивность в нГн (10 -9 Генри), l длина и d диаметр проволоки/прутка (оба в см). µ  проницаемость материала (=1,0, кроме для железа и других ферромагнитных материалов).
Дом Что нового? Электрохимия Ресурсы СОДЕРЖАНИЕ Книжный магазин СОДЕРЖАНИЕ Поиск Свяжитесь с нами! Расскажите нам! Как полезной была эта информация?
		Этот калькулятор требует JavaScript , но ваш браузер не поддерживает его или скрипты отключены! Загрузите последнюю версию Интернета Explorer или Firefox прямо сейчас! Калькулятор, показанный выше, на самом деле использует немного более сложная форма уравнения (ссылка 2). отличия небольшие, даже для достаточно «приземистых» электродов с д / л 0,2 (х~1,005). Примечание: Это уравнение относится к изолированный круглый провод вдали от заземления или земли. Для других геометрий см. ссылки 2 или 4. Также относится к частотам, доступным для электрохимика, как правило, <1 МГц. Подробнее о… Инструментальные артефакты Индуктивность на низкой частоте Индуктивность на высокой частоте Подробнее О ЕИС   ССЫЛКИ (1) «Справочник химии и физики, 44-е изд. », Chemical Rubber Publishing Co., Кливленд, Огайо, 19 лет62. Да, он у меня НОВЫЙ. (2) «Индуктивность Расчеты», Ф. В. Гровер, Dover Publications, 2004. (3) http://www.ee.scu.edu/eefac/healy/indwire.html (4) http://home.san.rr.com/bushnell/self_inductance.htm
		Copyright 2004-2014 Исследовательские решения и ресурсы ООО. Все права защищены.

Индуктивность | электроника | Британника

Джозеф Генри

См. все СМИ

Связанные темы:

Генри цепь переменного тока взаимная индуктивность самоиндукция обратная ЭДС

См. все связанное содержимое →

индуктивность , свойство проводника (часто в форме катушки), которое измеряется величиной электродвижущей силы или напряжения, индуцированного в нем, по сравнению со скоростью изменения электрический ток, создающий напряжение. Постоянный ток создает стационарное магнитное поле; постоянно меняющийся ток, переменный ток или флуктуирующий постоянный ток создают переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует электродвижущую силу в проводнике, находящемся в поле. Величина индуцированной электродвижущей силы пропорциональна скорости изменения электрического тока. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью и определяется как значение электродвижущей силы, индуцируемой в проводнике, деленное на величину скорости изменения тока, вызывающего индукцию.

Если электродвижущая сила индуцируется в проводнике, отличном от того, в котором изменяется ток, явление называется взаимной индукцией, примером которого является трансформатор. Однако изменяющееся магнитное поле, вызванное переменным током в проводнике, также индуцирует электродвижущую силу в самом проводнике, по которому течет изменяющийся ток. Такое явление называется самоиндукцией, а отношение индуцированной электродвижущей силы и скорости изменения тока определяется как самоиндукция.

Britannica Quiz

Электричество: короткое замыкание и постоянный ток

Самоиндуцируемая электродвижущая сила противодействует вызывающему ее изменению. Следовательно, когда ток начинает течь через катушку с проводом, он испытывает сопротивление своему течению в дополнение к сопротивлению металлического провода. С другой стороны, когда электрическая цепь с постоянным током и катушкой внезапно размыкается, разрушающееся и, следовательно, уменьшающееся магнитное поле вызывает индуцированную электродвижущую силу, которая стремится поддерживать ток и магнитное поле и может вызвать искру. между контактами выключателя. Таким образом, самоиндукцию катушки или просто ее индуктивность можно рассматривать как электромагнитную инерцию, свойство, которое противодействует изменениям как токов, так и магнитных полей.

Индуктивность зависит от размера и формы данного проводника, количества витков, если это катушка, и типа материала вблизи проводника.