Как определить емкость конденсатора: Как определить емкость конденсатора: 4 рабочих способа

Как определить емкость конденсатора: 4 рабочих способа

Основной характеристикой конденсатора является его емкость. Очень часто замеры емкости требуется проводить в электролитическом конденсаторе. В отличие от керамических и оксидных конденсаторов, которые редко выходят из строя (разве что в результате пробоя диэлектрика), электролитическим деталям свойственна потеря ёмкости из-за высыхания электролита. Поскольку работа электронных схем сильно зависит от емкостных характеристик, то необходимо знать, как определить емкость конденсатора.

Существуют разные способы определения ёмкости:

• по кодовой или цветной маркировке деталей;
• с помощью измерительных приборов;
• с использованием формулы.

Измерить емкость проще всего с помощью измерителя C и ESR. Для этого контакты измерительных щупов подсоединяют к выводам конденсатора, соблюдая полярность электролитических деталей. При этом результаты измерений выводятся на дисплей. (Рисунок 1). Радиолюбители, которым часто приходится делать измерения, приобретают такой прибор или изготавливают его самостоятельно.

Рис. 1. Измерение ёмкости с помощью измерителя C и ESR

С использованием мультиметра и формул

Если в вашем распоряжении есть мультиметр с функцией измерения параметра «Cx», то измерить ёмкость конденсатора довольно просто: следует переключить прибор в режим «Сх», после чего выбрать оптимальный диапазон измерения, соответствующий параметрам конденсатора. Ножки конденсатора вставляем в соответствующее гнездо (соблюдая полярность подключения) и считываем его параметры.

Режим «Сх» в мультиметре

Менее точно можно определить ёмкость с помощью тестера, у которого нет режима «Сх». Для этого потребуется источник питания, к которому подключают конденсатор по простой схеме (рис. 2).

Рис. 2. Схема подключения конденсатора

Алгоритм измерения следующий:

1. Измерьте напряжение источника питания щупами контактов измерительного прибора.
2. Образуйте RC-цепочку с конденсатором и выводами резистора номиналом 1 – 10 кОм.
3. Закоротите выводы конденсатора и подключите RC-цепочку к источнику питания.
4. Замерьте напряжение образованной цепи с помощью мультиметра.
5. Если напряжение изменилось, необходимо подогнать его до значения, близкого к тому, которое вы получили на выходе источника питания.
6. Вычислите 95% от полученного значения. Запишите показатели измерений.
7. Возьмите секундомер и включите его одновременно с убиранием закоротки.
8. Как только мультиметр покажет значение напряжения, которое вы вычислили (95%), остановите секундомер.
9. По формуле С = t/3R, где t – время падения напряжения, вычисляем ёмкость конденсатора в фарадах, если единицы измерения сопротивление резистора выразили в омах, а время в секундах.

Рис. 3. Измерение с помощью тестера. Проверка

Подчеркнём ещё раз, что точность измерения ёмкости данным способом не слишком высока, но определить работоспособность радиоэлемента на основании такого измерения вполне возможно. Некоторые узлы электронных приборов исправно работают, если есть небольшие отклонения от номинальных емкостей, главное, чтобы не было электрического пробоя.

Таким же методом можно вычислить параметры керамического радиоэлемента. Для этого необходимо подключить RC-цепочку через трансформатор и подать переменное напряжение. Значение ёмкости в данном случае определяем по формуле: C = 0.5*π*f*X_c , где f – частота тока, а X_c – ёмкостное сопротивление.

Осциллографом

С приемлемой точностью можно определить ёмкость конденсатора с помощью цифрового или обычного электронного осциллографа. Принцип похож на метод измерения ёмкости тестером. Разница только в том, что не потребуется секундомер, так как с высокой точностью время зарядки конденсатора отображается на экране осциллографа. Если применить генератор частоты и последовательную RC-цепочку (рис. 4), то ёмкость можно рассчитать по простой формуле: C = U

R / U_C* ( 1 / 2*π*f*R ).

Рис. 4. Простая схема

Алгоритм вычисления простой:

1. Подключите осциллограф к электрической схеме. При подключении щупов прибора к электролитам соблюдайте полярность электрического тока.
2. Измерьте амплитуды напряжений на конденсаторе и на резисторе.
3. Путём подстройки частоты генератора добивайтесь, чтобы значения амплитуд на обоих элементах сравнялись (хотя бы приблизительно).
4. Подставьте полученные значения в формулу и вычислите ёмкость конденсатора.

При измерении ёмкостей неполярных конденсаторов часто вместо RC-цепочки собирают мостовую схему с частотным генератором (показано на рис. 5), а также другие сборки. Сопротивления резисторов подбирают в зависимости от параметров номинальных напряжений измеряемых деталей. Ёмкость вычисляют из соотношения: r

4 / C_x = r₂ / C₀.

Рисунок 5. Мостовая схема

Гальванометром

При наличии баллистического гальванометра также можно определить ёмкость конденсатора.  Для этого используют формулу:

C = α * C_q / U , где α –  угол отклонения гальванометра, C_q – баллистическая постоянная прибора, U – показания гальванометра.

Из-за падения сопротивления утечки ёмкость конденсаторов уменьшается. Энергия теряется вместе с током утечки.

Описанные выше методики определения ёмкости позволяют определить исправность конденсаторов. Значительное отклонение от номиналов говорит, что конденсаторы неисправны. Пробитый электролитический радиоэлемент легко определяется путём измерения сопротивления. Если сопротивление стремится к 0 – изделие закорочено, а если к бесконечности – значит, есть обрыв.

Следует опасаться сильного электрического разряда при подключениях щупов к большим электролитам. Они могут накапливать мощный электрический заряд от постоянного тока, который молниеносно высвобождается током разряда.

По маркировке

Напомним, что единицей емкости в системе СИ является фарада ( обозначается F или Ф). Это очень большая величина, поэтому на практике используются дольные величины:

• миллифарады (mF, мФ ) = 10^-3 Ф;
• микрофарады (µF, uF, mF, мкФ) = 10^-3 мФ = 10^-6 Ф;
• нанофарады (nF, нФ) = 10^-3 мкФ =10^-9 Ф;
• пикофарады (pF, mmF, uuF) = 1 пФ = 10^-3 нФ = 10^-12 Ф.

Мы перечислили название единиц и их сокращённое обозначение потому, что они часто встречаются в маркировке крупных конденсаторов (см. рис. 6).

Рис. 6. Маркировка крупных конденсаторов

Обратите внимание на маркировку плоского конденсатора (второй сверху): после трёхзначной цифры стоит буква М. Данная буква не обозначает единицы измерения «мегафарад» – таких просто не существует. Буквами обозначены допуски, то есть, процент отклонения от ёмкости, обозначенной на корпусе. В нашем случае отклонение составляет 20% в любую сторону. Надпись 102М на большом корпусе можно было бы написать: 102 нФ ± 20%.

Теперь расшифруем надпись на корпусе третьего изделия. 118 – 130 MFD обозначает, что перед нами конденсатор, ёмкость которого находится в пределах 118 – 130 микрофарад. В данном примере буква М уже обозначает «микро». FD – обозначает «фарады», сокращение английского слова «farad».

На этом простом примере видно, какая большая путаница в маркировке. Особенно запутана кодовая маркировка, применяемая для крохотных конденсаторов.

Дело в том, что можно встретить конденсаторы, маркировка которых выполнена старым способом и детали с современной кодировкой, в соответствии со стандартом EIA. Одни и те же символы можно по-разному интерпретировать.

По стандарту EIA:

1. Две цифры и одна буква. Цифры обозначают ёмкость, обычно в пикофарадах, а буква – допуски.
2. Если буква стоит на первом или втором месте, то она обозначает либо десятичную запятую (символ R), либо указывает на название единицы измерения («p» – пикофарад, «n» – нанофарад, «u» – микрофарад). Например: 2R4 = 2.4 пФ; N52 = 0,52 нФ; 6u1 = 6,1 мкф.
3. Маркировка тремя цифрами. В данном коде обращайте внимание на третью цифру. Если её значение от 0 до 6, то умножайте первые две на 10 в соответствующей степени. При этом 10
   0 =1; 10¹ = 10; 10² = 100 и т. д. до 10⁶.

Цифры от 7 до 9 указывают на показатель степени со знаком «минус»: 7 условно = 10^-3; 8 = 10^-2; 9 = 10^-1.

Пример:

• 256 обозначает: 25× 10⁵ = 2500 000 пФ = 2,5 мкФ;
• 507 обозначает: 50 × 10^-3 = 50 000 пФ = 0, 05 мкФ.

Возможна и такая надпись: «1B253». При расшифровке необходимо разбить код на две части – «1B» (значение напряжения) и 253 = 25 × 10³ = 25 000 пФ = 0,025 мкФ.

В кодовой маркировке используются прописные буквы латинского алфавита, указывающие допуски. Один пример мы рассмотрели, анализируя маркировку на рис. 6.

Приводим полный список символов:

• B = ± 0,1 пФ;
• C = ± 0,25 пФ;
• D = ± 0,5 пФ или ± 0,5% (если емкость превышает 10 пФ).
• F = ± 1 пФ или ± 1% (если емкость превышает 10 пФ).
• G = ± 2 пФ или ± 2% (для конденсаторов от 10 пФ»).
• J = ± 5%.
• K = ± 10%.
• M = ± 20%.
• Z = от –20% до + 80%.

Изделия с кодовой маркировкой изображены на рис. 7.

Рис. 7. Пример кодовой маркировки

Если в кодировке отсутствует символ из приведённого выше списка, а стоит другая буква, то она может единицу измерения емкости.

Важным параметром является его рабочее напряжение конденсатора. Но так как в данной статье мы ставим задачу по определению ёмкости, то пропустим описание маркировки напряжений.

Отличить электролитический конденсатор от неполярного можно по наличию символа «+» или «–» на его корпусе.

Цветовая маркировка

Описывать значение каждого цвета не имеет смысла, так как это понятно из следующей таблицы (рис. 8):

Рис. 8. Цветовая маркировка

Запомнить символику кодовой и цветовой маркировки довольно трудно. Если вам не приходится постоянно заниматься подбором конденсаторов, то проще пользоваться справочниками или обратиться к информации, изложенной в данной статье.

Видео в помощь

Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Определение 1

Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

C=qφ1-φ2=qU.

Значением φ1-φ2=U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U. По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Плоский конденсатор

Определение 2

Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1.

Формула для расчета электроемкости записывается как

C=εε0Sd, где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε — диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

Рисунок 1

При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется di, вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя εi выполняется, исходя из формулы:

C=ε0Sd1ε1+d2ε2+…+dNεN.

Сферический конденсатор

Определение 3

Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2. Емкость рассчитывается по формуле:

C=4πεε0R1R2R2-R1, где R1 и R2 являются радиусами обкладок.

Рисунок 2

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C=2πεε0llnR2R1, где l — высота цилиндров, R1 и R2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Определение 4

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

Umax находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:

C=∑i=1NCi.

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Пример 1

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

C=εε0Sd.

Значения:

ε=1, ε0=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.

Подставим числовые выражения и вычислим:

C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).

Ответ: C≈0,9 пФ.

Пример 2

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения — 103 В.

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E=14πεε0qr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

q=CU.

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C=4πεε0R1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E=14πεε0U(x+R1)24πεε0R1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.

Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.

Ответ: E=3,45·104 Вм.

Автор: Роман Адамчук

Преподаватель физики

Конденсатор

Конденсатор

Емкость

Конденсатор – это устройство для накопления раздельного заряда. Нет единого электронного компонента сегодня играет более важную роль, чем конденсатор. Это устройство используется для хранить информацию в памяти компьютера, регулировать напряжения в источниках питания, создавать электрические поля, накапливать электрическую энергию, обнаруживать и производить электромагнитные волны и измерять время. Любые два проводника, разделенные изолирующей средой, образуют конденсатор.

А конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух пластин, разделенных тонкой изоляционной материал, известный как диэлектрик . В параллельной тарелке электроны конденсатора переносятся с одной параллельной пластины на другую.

Мы уже показали, что электрическое поле между пластинами постоянно с величиной E = σ/ε ₀ и указывает от положительной пластины к отрицательной.

Таким образом, разность потенциалов между отрицательной и положительной пластинами равна дано

∆U = U _{положительный} — U _{отрицательный} = -q Σ _{отрицательный} ^{положительный} E∙ ∆ r = q E d.
При суммировании ∆ r точек от отрицательной к положительной пластине в противоположное направление от E .
Поэтому E∙ ∆ r   = -E∆r, и знаки минус отменяются.
Положительный пластина находится под более высоким потенциалом, чем отрицательная пластина.

Линии поля и эквипотенциальные линии для постоянное поле между двумя заряженными пластинами показано справа. Одна пластина конденсатора содержит положительный заряд Q, а другая — заряд Q. отрицательный заряд -Q. Заряд Q на пластинах пропорционален потенциалу разница V между двумя пластинами. емкость Кл — постоянная пропорциональности,

Ом = CV, C = Q/V.

C зависит от геометрии конденсатора и типа диэлектрического материала использовал. Емкость плоского конденсатора с двумя пластинами площадью А расстояние d и отсутствие диэлектрического материала между пластинами составляет

C = ε ₀ А/д.

(Электрическое поле E = σ/ε ₀ . Напряжение равно V = Ed = σd/ε ₀ . Заряд равен Q = σA. Поэтому Q/V = σAε ₀ /σd = Aε ₀ /d.)
Единицей емкости в системе СИ является Кулон/Вольт = Фарад (F).
Типичный конденсаторы имеют емкость в диапазоне от пикофарад до микрофарад.

---

Емкость говорит нам, сколько заряда устройство хранит для данного Напряжение. Диэлектрик между проводниками увеличивает емкость конденсатор. Молекулы диэлектрического материала поляризуются в поле между двумя проводниками. Весь отрицательный и положительный заряд диэлектрика смещены на небольшую величину друг относительно друга. Этот приводит к эффективному положительному поверхностному заряду на одной стороне диэлектрика и отрицательный поверхностный заряд на другой стороне диэлектрика. Эти эффективные поверхностные заряды на диэлектрике создают электрическое поле, которое противодействует полю, создаваемому поверхностными зарядами на проводниках, и, таким образом, уменьшает напряжение между проводниками. Чтобы поддерживать напряжение, больше заряда должны быть надеты на проводники. Таким образом, конденсатор накапливает больше заряда в течение заданное напряжение. Диэлектрическая проницаемость κ представляет собой отношение напряжения В ₀ между жилами без диэлектрика к напряжение V с диэлектриком, κ = V ₀ /В, для данного количества заряда Q на проводниках.

На приведенной выше диаграмме такое же количество заряда Q на проводники приводит к меньшему полю между пластинами конденсатора с диэлектрик. Чем выше диэлектрическая проницаемость κ, тем больше заряда конденсатор может хранить при заданном напряжении. Для параллельной пластины конденсатор с диэлектриком между пластинами емкостью

С = Q/V = κQ/V ₀ = κε ₀ A/d = εA/d,
, где ε = κε ₀ . Статическая диэлектрическая проницаемость любого материала всегда больше 1,

.

Типовые диэлектрические постоянные

Материал Диэлектрическая проницаемость Воздух 1. 00059 Силикат алюминия от 5,3 до 5,5 Бакелит 3,7 Пчелиный воск (желтый) 2,7 Бутилкаучук 2,4 Формика ХХ 4,00 Германий 16 Стекло от 4 до 10 Гуттаперча 2,6 Масло Halowax 4,8 Кел-Ф 2,6 Люсит 2,8 Слюда от 4 до 8 Микарта 254 от 3,4 до 5,4 Майлар 3.1 Неопреновый каучук 6,7 Нейлон 3,00

Материал Диэлектрическая проницаемость Бумага от 1,5 до 3 Парафин от 2 до 3 Оргстекло 3,4 Полиэтилен 2,2 Полистирол 2,56 Фарфор от 5 до 7 Стекло пирекс 5,6 Кварц от 3,7 до 4,5 Силиконовое масло 2,5 Стеатит от 5,3 до 6,5 Титанат стронция 233 Тефлон 2. 1 Тенит от 2,9 до 4,5 Вакуум 1.00000 Вазелин 2,16 Вода (дистиллированная) от 76,7 до 78,2 Дерево от 1,2 до 2,1

Если диэлектрик с диэлектрической проницаемостью κ вставляется между пластинами плоскопараллельного конденсатора, а напряжение поддерживается постоянным аккумулятором, заряд Q на пластинах увеличивается с коэффициентом κ. Батарея перемещает больше электронов с положительной пластины на отрицательную. Величина электрического поля между пластинами E = V/d остается неизменной. такой же.

Если диэлектрик вставлен между пластинами параллельной пластины конденсатор, а заряд на обкладках остается прежним, потому что конденсатор отключается от аккумулятора, то напряжение V уменьшается в раз κ, а электрическое поле между пластинами E = V/d уменьшается в κ.

---

Встроенный вопрос 2:

(a) Конденсатор с плоскими пластинами изначально имеет напряжение 12 В и остается подключенным к аккумулятору. Если расстояние между пластинами теперь удвоится, что бывает?
(b) Конденсатор с плоскими пластинами изначально подключен к батарее, а пластины удерживают заряд ±Q. Затем батарея отключается. Если расстояние между пластинами теперь удваивается, что происходит?

Подсказка: 
Если конденсатор подключен к аккумулятору, напряжение остается постоянный. Остается равным напряжению батареи. Батарея — это заряд насос. Он может перекачивать заряд с одной пластины на другую для поддержания постоянного разность потенциалов.

Если батарея отсоединена от конденсатора, заряд на пластины остаются постоянными.
Нет аккумулятора <--> нет зарядного насоса. Заряд не может перемещаться с одной пластины на другую. другой. Поэтому напряжение изменяется при изменении расстояния между пластинами.

Обсудите это со своими однокурсниками на форуме!

Ссылка: ФЕТ Конденсаторная лаборатория (базовая)

---

Энергия, запасенная в конденсаторе

Энергия U, запасенная в конденсаторе, равна работе W сделано в разделении заряды на проводниках. Чем больше заряда уже накоплено на пластинах, тем необходимо проделать дополнительную работу, чтобы отделить дополнительные заряды из-за сильного отталкивание между одноименными зарядами. При заданном напряжении требуется бесконечно малое количество работы ∆W = V∆Q по отделению дополнительного бесконечно малого количества заряда ∆Q.
(Напряжение V — это количество работы на единицу заряда.)
Поскольку V = Q/C, V увеличивается линейно с Q. Общая работа, выполненная при зарядке конденсатора является

Вт = U = Σ V ∆Q = V _{среднее} Q = ½VQ.
Используя Q = CV, мы также можем написать U = ½(Q ² /C) или U = ½CV ² .

Проблема:

Каждая ячейка памяти компьютера содержит конденсатор для хранения заряда. Сохраняемый или не сохраняемый заряд соответствует двоичному разряду 1 и 0. Для более плотной упаковки ячеек часто используются траншейные конденсаторы. в котором пластины конденсатора установлены вертикально вдоль стенок траншеи врезан в кремниевый чип. Если у нас есть емкость 50 фемтофарад = 50*10 ^-15 Ф и каждая плита имеет площадь 20*10 ^-12 м ² (траншеи микронного размера), что такое разделение пластин?

Решение:

• Обоснование:
  Емкость плоского конденсатора с двумя пластинами площадью А на расстоянии d и отсутствии диэлектрического материала между пластинами C = ε ₀ A/d.
• Детали расчета:
  C = ε ₀ A/d, d = е ₀ A/C = (8,85*10 ^-12 *20*10 ^-12 /(50*10 ^-15 )) м = 3,54*10 ^-9 м.
  Типичные размеры атомов порядка 0,1 нм, поэтому бороздка находится на шириной порядка 30 атомов.

---

Для любого изолятора существует максимальное электрическое поле, которое можно поддерживать без ионизации молекул. Для конденсатора это означает наличие максимально допустимое напряжение, которое может быть приложено к проводникам. Этот максимальное напряжение зависит от диэлектрика в конденсаторе. Соответствующий максимальное поле Е _b называется диэлектрической прочностью материала. Для более сильных полей конденсатор «выходит из строя» (аналогично коронный разряд) и обычно разрушается. Большинство конденсаторов, используемых в электротехнике цепи несут как емкость, так и номинальное напряжение. Это напряжение пробоя В _б связано с диэлектрической прочностью E _b . Для параллельной пластины конденсатор имеем V _b = E _b d.

Материал	Диэлектрическая прочность (В/м)
Воздух	3*10 6
Бакелит	24*10 6
Неопреновый каучук	12*10 6
Нейлон	14*10 6
Бумага	16*10 6
Полистирол	24*10 6
Стекло пирекс	14*10 6
Кварц	8*10 6
Силиконовое масло	15*10 6
Титанат стронция	8*10 6
Тефлон	60*10 6

домашнее задание и упражнения — Найти емкость конденсатора

спросил 6 лет, 4 месяца назад

Изменено 2 года, 8 месяцев назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Дано: Рассмотрим конденсатор, подключенный к батарее напряжением V . Пусть конденсатор имеет площадь А и расстояние между пластинами L. Предположим, что конденсатор имеет слой линейного диэлектрика (с диэлектрической проницаемостью κ, так что ε = κε0) толщиной L/2 на нижней пластине.

Я обнаружил, что емкость равна $C=\frac{2\kappa\epsilon_0 A}{L}$. Я был прав насчет разделительного расстояния? В более распространенных примерах конденсатора они утверждают, что пластины плоские, между ними ничего нет. В этом случае высота линейного диэлектрика равна половине общего расстояния между пластинами. Правильно ли я использую оставшееся свободное пространство, а именно $L/2$, в качестве разделительного расстояния в уравнении? Для справки:

$$C=\frac{\kappa \epsilon_0 A}{d}$$

• домашние задания и упражнения
• емкость
• напряжение

$\endgroup$

$\begingroup$

Мгновенная проверка, которая показывает, что ваш ответ неверен: установите $\kappa = 1$, как если бы диэлектрика не было, и вы не восстановите формулу для параллельных пластин для зазора $L$.

Как решить эту задачу:

Пусть напряжение на конденсаторе равно $V$, а напряжение сверху и снизу равно $V_t$ и $V_b$ соответственно, тогда $$V=V_t+V_b,$$ что подразумевает, что $$1/C=1/C_t+1/C_b$$, поскольку $V=Q/C$.

Таким образом, эта система состоит из двух последовательных конденсаторов. Один конденсатор — это верхний зазор, а другой — нижняя часть. Используйте формулу для пластинчатых конденсаторов дважды, с расстоянием $L/2$ в обоих случаях, затем получите общую емкость, используя формулу для двух последовательно соединенных конденсаторов. Задействована некоторая алгебра.

Вы можете снова проверить полученный ответ, установив $\kappa=1$ и посмотрев, восстанавливаете ли вы обычную формулу тарелки.

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Поле $\mathbf{D}$ между пластинами (как обычно, без учета эффекта интерференции) однородно и нормально к плоскости пластин (для простоты предположим, что в направлении z) и определяется выражением

$$\ mathbf{D} = \frac{Q}{A}\hat{\mathbf{z}}$$

, где пластины имеют заряд $Q$ и $-Q$ соответственно.