Закрыть

Как определить индуктивность катушки – назначение и характеристики, методы расчёта для катушки и схемы, формулы для нахождения

Содержание

Катушка индуктивности | Виды катушек, практические опыты

Что такое катушка индуктивности

Что вы себе представляете под словом “катушка” ? Ну… это, наверное, какая-нибудь “фиговинка”, на которой намотаны нитки, леска, веревка, да что угодно! Катушка индуктивности представляет из себя точь-в-точь то же самое, но вместо нитки, лески или чего-нибудь еще там намотана обыкновенная медная проволока в изоляции.

Изоляция может быть из бесцветного лака, из ПВХ-изоляции и даже из матерчатой. Тут фишка такая, что хоть и провода в катушке индуктивности очень плотно прилегают к друг другу, они все равно изолированы друг от друга. Если будете мотать катушки индуктивности своими руками, ни в коем случае не вздумайте брать обычный медный голый провод!

Индуктивность

Любая катушка индуктивности обладает индуктивностью. Индуктивность катушки измеряется в Генри (Гн), обозначается буковкой L и замеряется с помощью LC – метра.

Что такое индуктивность?  Если через  провод пропустить электрический ток, то он вокруг себя создаст магнитное поле:

линии магнитного поля

где

В – магнитное поле, Вб

I – сила тока, А

А давайте возьмем и намотаем в спиральку этот провод и подадим на его концы напряжение

И у нас получится вот такая картина с магнитными силовыми линиями:

катушка индуктивности магнитное поле

Грубо говоря, чем больше линий магнитного поля пересекут площадь этого соленоида, в нашем случае площадь цилиндра, тем больше будет магнитный поток (Ф). Так как через катушку течет электрический ток, значит, через нее проходит ток с  Силой тока (I), а коэффициент между магнитным потоком и силой тока называется индуктивностью и вычисляется по формуле:

Катушка индуктивности

С научной же точки зрения, индуктивность – это способность извлекать энергию из источника электрического тока и сохранять ее в виде магнитного поля. Если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется, а если ток уменьшается , то магнитное поле сжимается.

Самоиндукция

Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение.

Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. Согласно Закону Ома:

Катушка индуктивности

где

I – сила тока в катушке , А 

U – напряжение в катушке, В 

 R – сопротивление катушки, Ом

Как мы видим по формуле, напряжение меняется от нуля и до напряжения, подаваемого в катушку, следовательно и ток тоже будет меняться от нуля и до какого то значения. Сопротивление катушки для постоянного тока также постоянное.

И второй феномен в катушке индуктивности заключается в том, что если мы разомкнем цепь катушка индуктивности – источник тока, то у нас ЭДС самоиндукции будет суммироваться к напряжению, которое мы уже подали на катушку.

То есть как только мы разрываем цепь, на катушке напряжение в этот момент может быть  в разы больше, чем было до размыкания  цепи, а сила тока в цепи катушки будет тихонько падать, так как ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающее напряжение.

Сделаем первые выводы о работе катушки индуктивности при подаче на нее постоянного тока. При подаче на катушку электрического тока, сила тока будет плавно увеличиваться, а при снятии электрического тока с катушки, сила тока будет плавно убывать до нуля. Короче говоря, сила тока в катушке мгновенно измениться не может.

Типы катушек индуктивности

Катушки индуктивности делятся в основном на два класса: с магнитным и  немагнитным сердечником. Снизу  на фото катушка с немагнитным сердечником.

Но где у нее сердечник? Воздух – это немагнитный сердечник :-).  Такие катушки также могут быть намотаны на какой-нибудь цилиндрической бумажной трубочке. Индуктивность катушек с немагнитным  сердечником используется, когда индуктивность не превышает 5 миллигенри.

А вот катушки индуктивности с сердечником:

виды катушек индуктивности

В основном используют сердечники из феррита и железных пластин. Сердечники повышают индуктивность катушек в разы. Сердечники в виде кольца (тороидальные) позволяют получить большую индуктивность, нежели просто сердечники из цилиндра.

Для катушек средней индуктивности используются ферритовые сердечники:

Катушки с большой индуктивностью делают как трансформатор с железным сердечником, но с одной обмоткой, в отличие от трансформатора.

катушка индуктивности с железным сердечником

Дроссели

Также есть особый вид катушек индуктивностей. Это так называемые дроссели. Дроссель – это катушка индуктивности, задача которой состоит в том, чтобы создать в цепи большое сопротивление для переменного тока, чтобы подавить токи высоких частот.

Постоянный ток через дроссель проходит без проблем. Почему это происходит, можете прочитать в этой статье. Обычно дроссели включаются в цепях питания усилительных устройств. Дроссели предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов (ВЧ-сигналов). На низких частотах (НЧ) они используются в фильтрах цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники. Ниже на фото силовые дроссели:

дроссели

Также существует еще один особый вид дросселей – это сдвоенный дроссель. Он представляет из себя две встречно намотанных катушки индуктивности. За счет встречной намотки и взаимной индукции он более эффективен. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания, а также в звуковой технике.

сдвоенный дроссель

Опыты с катушкой

От каких факторов зависит индуктивность катушки? Давайте проведем несколько опытов.  Я намотал катушку с немагнитным сердечником. Ее индуктивность настолько мала, что LC – метр мне показывает ноль.

Имеется ферритовый сердечник

Начинаю вводить катушку в сердечник на самый край

LC-метр  показывает 21 микрогенри.

Ввожу катушку на середину феррита

35 микрогенри. Уже лучше.

Продолжаю вводить катушку на правый край феррита

20 микрогенри. Делаем вывод, самая большая индуктивность на цилиндрическом феррите возникает в его середине.  Поэтому, если будете мотать на цилиндрике, старайтесь мотать в середине феррита. Это свойство используется для плавного изменения индуктивности  в переменных катушках индуктивности:

подстроечная катушка индуктивности

где

1 – это каркас катушки

2 – это витки катушки

3 – сердечник, у которого сверху пазик под маленькую отвертку. Вкручивая или выкручивая сердечник, мы тем самым изменяем индуктивность катушки.

Экспериментируем дальше. Давайте попробуем сжимать и разжимать витки катушки. Для начала ставим ее в середину и начинаем сжимать витки

Индуктивность стала почти 50 микрогенри!

А давайте-ка попробуем расправим витки по всему ферриту

13 микрогенри. Делаем вывод: для максимальной индуктивности мотать катушку надо “виток к витку”.

Убавим витки катушки в два раза. Было 24 витка, стало 12.

Совсем маленькая индуктивность. Убавил количество витков в 2 раза, индуктивность уменьшилась в 10 раз.  Вывод: чем меньше количество витков – тем меньше индуктивность и наоборот. Индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Давайте поэкспериментируем с ферритовым кольцом.

Замеряем индуктивность

15 микрогенри

Отдалим витки катушки друг от друга

Замеряем снова

Хм, также 15 микрогенри. Делаем вывод: расстояние от витка до витка  не играет никакой роли в катушке индуктивности тороидального исполнения.

Мотнем побольше витков. Было 3 витка, стало 9.

Замеряем

Офигеть! Увеличил количество витков  в 3 раза, а индуктивность увеличилась в 12 раз! Вывод: индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Если верить формулам для расчета индуктивностей, индуктивность зависит от “витков в квадрате”. Эти формулы я здесь выкладывать не буду, потому как не вижу надобности. Скажу только, что индуктивность зависит еще от таких параметров, как сердечник (из какого материала он сделан), площадь поперечного сечения сердечника, длина катушки.

Обозначение на схемах

катушка индуктивности на схемах

Последовательное и параллельное соединение катушек

При последовательном соединении индуктивностей, их общая индуктивность будет равняться сумме индуктивностей.

А при параллельном соединении получаем вот так:

При соединении индуктивностей должно выполняться правило, чтобы они были пространственно разнесены на плате. Это связано с тем, что при близком расположении друг друга их магнитные поля будут влиять с друг другом, и поэтому показания индуктивностей будут неверны. Не ставьте на одну железную ось две и более тороидальных катушек.  Это может привести к неправильным показаниям общей индуктивности.

Резюме

Катушка индуктивности играет в электронике очень большую роль, особенно в приемопередающей аппаратуре. На катушках индуктивности строятся также различные фильтры для электронной радиоаппаратуры, а в электротехнике ее используют также в качестве ограничителя скачка силы тока.

Ребята из Паяльника забабахали очень неплохой видос про катушку индуктивности. Советую посмотреть в обязательном порядке:

www.ruselectronic.com

Правила измерения индуктивности с помощью мультиметра, подключение приставки

При работе с любыми электроприборами или токопроводящими деталями, наличие измерительной аппаратуры является необходимым, будь то амперметр, вольтметр или омметр. Но для того чтобы не покупать все эти устройства, лучше обзавестись мультиметром.

Мультиметр является универсальным измерительным аппаратом, который позволяет измерить любую характеристику электричества. Мультиметры бывают аналоговые и цифровые.

Аналоговый мультиметр

Данный тип мультеметров отображает показания измерений при помощи стрелки, под которой установлено табло с различными шкалами значений. Каждая шкала отображает показания того или иного измерения, которые подписаны непосредственно на табло.

Но для новичков такой мультиметр будет не самым лучшим выбором, поскольку разобраться во всех обозначениях, которые находятся на табло довольно трудно. Это может привести к не правильному пониманию результатов измерения.

Цифровой мультиметр

В отличие от аналоговых, этот мультиметр позволяет с легкостью определять интересуемые величины, при этом его точность измерений гораздо выше по сравнению со стрелочными аппаратами.

Также наличие переключателя между различными характеристиками электричества исключает возможность перепутать то или иное значение, поскольку пользователю не нужно разбираться в градации шкалы показаний.

Результаты измерений отображаются на дисплее (в более ранних моделях – светодиодных, а в современных – жидкокристаллических). За счет этого цифровой мультиметр комфортен для профессионалов и прост и понятен в использовании для новичков.

Измеритель индуктивности для мультиметра

Несмотря на то, что определять индуктивность при работе с электроникой приходится редко, это все же иногда необходимо, а мультиметры с измерением индуктивности найти достаточно трудно. В данной ситуации поможет специальная приставка к мультиметру, позволяющая измерить индуктивность.

Зачастую для подобной приставки используется цифровой мультиметр установленный на измерение напряжения с порогом точности измерения в 200 мВ, который можно приобрести в любом магазине электро и радиоаппаратуры в готовом виде. Это позволит сделать простую приставку к цифровому мультиметру.

Сборка платы приставки

Собрать приставку-тестер к мультиметру для измерения индуктивности можно без особых проблем в домашних условиях, обладая базовыми знаниями и навыками в области радиотехники и пайки микросхем.

В схеме платы можно применять транзисторы КТ361Б, КТ361Г и КТ3701 с любыми буквенными маркерами, но для получения более точных измерений лучше использовать транзисторы с маркировкой КТ362Б и КТ363.

Эти транзисторы устанавливаются на плате в позициях VT1 и VT2. На позиции VT3 необходимо установить кремневый транзистор со структурой p-n-p, например, КТ209В с любой буквенной маркировкой. Позиции VT4 и VT5 предназначены для буферных усилителей.

Подойдет большинство высокочастотных транзисторов, с параметрами h31Э для одного не меньше 150, а для другого более 50.

Для позиций VD и VD2 подойдут любые высокочастотные кремневые диоды.

Резистор можно выбрать МЛТ 0,125 или аналогичный ему. Конденсатор С1 берется с номинальной емкостью 25330 пФ, поскольку он отвечает за точность измерений и ее значение стоит подбирать с отклонением не более 1%.

Такой конденсатор можно сделать объединив термостабильные конденсаторы разной емкости (например, 2 на 10000 пФ, 1 на 5100 пФ и 1 на 220 пФ). Для остальных позиций подойдут любые малогабаритные электролитические и керамические конденсаторы с допустимым разбросом в 1,5-2 раза.

Контактные провода к плате (позиция Х1) можно припаять или подключать при помощи пружинящих зажимов для «акустических» проводов. Разъем Х3 предназначен для подключения приставки к мультиметру (частотомеру).

Проводу к «бананам» и «крокодилам» лучше взять короче, что бы уменьшить влияние их собственной индуктивности на показания замеров. В месте припаивания проводов к плате, соединение стоит дополнительно зафиксировать каплей термоклея.

При необходимости регулирования диапазона измерений на плату можно добавить разъем для переключателя (например, на три диапазона).

Корпус приставки к мультиметру

Корпус можно сделать из уже готового короба подходящего размера или сделать короб самостоятельно. Материал можно выбрать любой, например, пластик или тонкий стеклотекстолит. Короб делается под размер платы, и в нем подготавливаются отверстия для ее крепления. Также делаются отверстия для подключения проводки. Все фиксируется небольшими шурупами.

Питание приставки осуществляется от сети при помощи блока питания с напряжением в 12 В.

Настройка измерителя индуктивности

Для того чтобы откалибровать приставку для измерения индуктивности понадобятся несколько индукционных катушек с известной индуктивность (например, 100 мкГн и 15 мкГн).

Катушки по очереди подключаются к приставке и, в зависимости от индуктивности, движком подстроечного резистора на экране мультиметра выставляется значение 100,0 для катушки на 100 мкГн и 15 для катушки на 15 мкГн с точностью 5%.

По такому же методу устройство настраивается и в других диапазонах. Важным фактором является то, что для точной калибровки приставки необходимы точные значение тестовых катушек индуктивности.

Альтернативным методом определения индуктивности является программа LIMP. Но этот способ требует некоторой подготовки и понимания работы программы.

Но как в первом, так и во втором случае точность подобных измерений индуктивности будет не очень высока. Для работы с высокоточным оборудованием данный измеритель индуктивности подходит плохо, а для домашних нужд или для радиолюбителей будет отличным помощником.

Проведение замеров индуктивности

После сборки приставку к мультиметру необходимо протестировать. Есть несколько способов, как проверить устройство:

  1. Определение индуктивности измерительной приставки. Для этого необходимо замкнуть два провода, предназначенных для подключения к индуктивной катушке. Например, при длине каждого провода и перемычки 3 см образуется один виток индукционной катушки. Этот виток обладает индуктивностью 0,1 – 0,2 мкГн. При определении индуктивности свыше 5 мкГн данная погрешность не учитывается в расчетах. В диапазоне 0,5 – 5 мкГн при измерении необходимо брать в расчет индуктивность устройства. Показания менее 0,5 мкГн являются примерными.
  2. Измерение неизвестной величины индуктивности. Зная частоту катушки, при помощи упрощенной формулы расчета индуктивности можно определить это значение.
  3. В случае, когда порог срабатывания кремниевых p-n переходов выше амплитуды измеряемой электрической цепи (от 70 до 80 мВ), можно измерить индуктивность катушек непосредственно в самой схеме (предварительно обесточив ее). Поскольку собственная емкость приставки имеет большое значение (25330 пФ), погрешность подобных измерений будет составлять не более 5% при условии, что емкость измеряемой цепи не превышает 1200 пФ.

При подключении приставки непосредственно к катушкам расположенным на плате применяется проводка длиной 30 сантиметров с зажимами для фиксации или щупами. Провода скручиваются с расчетом один виток на сантиметр длины. В таком случае образуется индуктивность приставки в диапазоне 0,5 – 0,6 мкГн, которую также необходимо учитывать при измерениях индуктивности.

evosnab.ru

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

 Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток  в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

 где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

  • L = индуктивность в генри
  • μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
  • μ г = относительная проницаемость материала сердечника
  • N = число витков
  • A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
  • l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

  • L = индуктивность в нГн
  • l = длина проводника
  • d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

  • L = индуктивность в мкГн
  • r = внешний радиус катушки
  • l = длина катушки
  • N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

  • L = индуктивность в мкГн
  • r = средний радиус катушки
  • l = длина катушки
  • N = число витков
  • d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

  • L = индуктивность в мкГн
  • r = средний радиус катушки
  • N = число витков
  • d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

fornk.ru

Расчет индуктивности катушек: формула :: SYL.ru

У каждого из нас бывали проблемы с предметами в школе. У кого-то были проблемы с химией, у кого-то - с физикой. Но даже если с этими предметами у вас всё всегда было хорошо, вы наверняка не помните всех тем, что вам давали в школе. Одной из таких тем является электромагнетизм в целом и расчёт индуктивности катушек в частности.

Для начала окунёмся немного в историю такого явления, как магнетизм.

История

Магнетизм начинает свою историю ещё с Древнего Китая и Древней Греции. Открытый в Китае магнитный железняк использовался тогда в качестве стрелки компаса, указывающей на север. Есть упоминания, что китайский император использовал его во время битвы.

Однако вплоть до 1820 года магнетизм рассматривался лишь как явление. Всё его практическое применение было заключено в указании стрелки компаса на север. Однако в 1820 году Эрстед провёл свой опыт с магнитной стрелкой, показывающий влияние электрического поля на магнит. Этот опыт послужил толчком для некоторых учёных, взявшихся за это всерьёз, чтобы разработать теорию магнитного поля.

Спустя всего 11 лет, в 1831 году, Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и ввёл в обиход физиков понятие "магнитное поле". Именно этот закон послужил основой для создания катушек индуктивности, о которых сегодня и пойдёт речь.

А прежде чем приступить к рассмотрению самого устройства этих катушек, освежим в голове понятие магнитного поля.

расчет индуктивности катушек

Магнитное поле

Это словосочетание знакомо нам со школьной скамьи. Но многие уже забыли о том, что оно означает. Хотя каждый из нас помнит, что магнитное поле способно воздействовать на предметы, притягивая или отталкивая их. Но, помимо этого, у него есть и другие особенности: например, магнитное поле может воздействовать на электрически заряженные объекты, а это значит, что электричество и магнетизм тесно связаны между собой, и одно явление может плавно перетекать в другое. Учёные поняли это достаточно давно и поэтому стали называть все эти процессы вместе одним словом - "электромагнитные явления". На самом деле электромагнетизм - довольно интересная и ещё не до конца изученная область физики. Она очень обширна, и те знания, что мы можем здесь изложить вам, - это очень малая часть того, что известно человечеству о магнетизме сегодня.

А сейчас перейдём непосредственно к предмету нашей статьи. Следующий раздел будет посвящён рассмотрению непосредственно устройства катушки индуктивности.

расчет индуктивности катушки без сердечника

Что такое катушка индуктивности?

Мы сталкиваемся с этими предметами постоянно, но вряд ли придаём им какое-то особое значение. Это для нас обыденность. На самом деле катушки индуктивности встречаются сегодня практически в каждом приборе, но наиболее яркий пример их использования - трансформаторы. Если вы думаете, что трансформаторы бывают только на энергетических подстанциях, то вы сильно ошибаетесь: ваше зарядное устройство от ноутбука или смартфона - тоже своего рода трансформатор, только меньшего размера, чем те, что используются на электростанциях и распределительных подстанциях.

Любая катушка индуктивности состоит из сердечника и обмотки. Сердечник представляет собой стержень из диэлектрического или ферромагнитного материала, на который наматывается обмотка. Последняя делается чаще всего из медной проволоки. Количество витков обмотки напрямую связано с величиной магнитной индукции полученной катушки.

Теперь, прежде чем рассмотреть расчет индуктивности катушек и формулы, необходимые для него, поговорим о том, какие параметры и свойства мы будем вычислять.

расчет индуктивности катушки с сердечником

Какие параметры есть у катушки?

Катушка обладает несколькими физическими характеристиками, отражающими её качество и пригодность для той или иной работы. Одной из них является индуктивность. Она численно равна отношению потока магнитного поля, создаваемого катушкой, к величине этого тока. Индуктивность измеряется в Генри (Гн) и в большинстве случаев принимает значения от единиц микрогенри до десятков Генри.

Индуктивность является, пожалуй, самым важным параметром катушки. Поэтому неудивительно, что большинство людей даже не думают о том, что существуют другие величины, способные описывать поведение катушки и отражать её пригодность для того или иного применения.

При выборе катушки индуктивности профессионалы также обращают внимание на сопротивление потерь. Как можно понять из этого словосочетания, оно отражает величину потерь электроэнергии, происходящих вследствие паразитных эффектов, таких как, например, нагревание проводов, происходящее по закону Джоуля-Ленца. Нетрудно понять, что чем ниже это значение для катушки, тем она лучше.

Ещё один параметр, который необходимо учитывать, - добротность контура. Она тесно связана с предыдущим параметром и представляет собой отношение реактивного сопротивления к активному (сопротивлению потерь). Соответственно, чем выше добротность - тем лучше. Её повышение достигается за счёт выбора оптимального диаметра провода, материала и диаметра сердечника, числа обмоток.

Сейчас рассмотрим подробнее самый важный и наиболее волнующий нас параметр - индуктивность катушки.

расчет многослойной катушки индуктивности

Немного больше про индуктивность

Мы уже разобрали это понятие, и теперь осталось поговорить о нём немного подробнее. Зачем? Нам ведь предстоит расчет индуктивности катушек, а значит, необходимо понимать, что это такое и зачем нам её рассчитывать.

Катушка индуктивности предназначена для создания магнитного поля, а значит, имеет параметры, которые описывают его силу. Таким параметром является магнитный поток. Но разные катушки имеют разные потери при прохождении через них тока и, соответственно, разный КПД. В зависимости от диаметра проводов и количества витков катушка может давать разное по величине магнитное поле. Значит, необходимо ввести такую величину, которая бы отражала зависимость между величиной магнитного потока и силой тока, пропускаемой через катушку. Таким параметром и является индуктивность.

расчет витков катушки индуктивности

Зачем нужен расчёт индуктивности?

Катушек разных видов в мире достаточно много. Они отличаются между собой свойствами, а значит, и применениями. Одни используются в трансформаторах, другие, соленоиды, выполняют роль электромагнитов большой силы. Кроме этих, применений у катушек индуктивности найдётся предостаточно. И для всех них необходимы разные типы катушек. Они отличаются по своим свойствам. Но большую часть этих свойств можно объединить с помощью понятия индуктивности.

Мы уже близко подошли к объяснению того, что включает в себя формула расчета индуктивности катушки. Но стоит оговориться, что речь пойдёт не о "формуле", а о "формулах", так как все катушки можно разделить на несколько больших групп, для каждой из которых своя отдельная формула.

программа расчета индуктивности катушки

Виды катушек

По функциональности различают контурные катушки, находящие применение в радиофизике, катушки связи, используемые в трансформаторах, и вариометры, то есть катушки, показатели которых можно варьировать изменением взаимного расположения катушек.

Также существует такой вид катушек, как дроссели. Внутри этого класса также есть деление на обычные и сдвоенные. Они имеют высокое сопротивление переменному току и очень низкое - постоянному, благодаря чему могут служить хорошим фильтром, пропускающим постоянный ток и задерживающим переменный. Сдвоенные дроссели отличаются большей эффективностью при больших токах и частотах по сравнению с обычными.

Формулы расчёта

Пришла пора нам перейти к основной теме статьи. Начнём мы с того, что расскажем о том, как произвести расчет индуктивности катушки без сердечника. Это самый простой вид расчёта. Но тут тоже есть свои тонкости. Возьмём, для простоты, катушку, обмотка которой лежит одним слоем. Для неё справедлив расчет однослойной катушки индуктивности:

L=D2*n2/(45D+100l).

Здесь L - индуктивность, D - диаметр катушки в сантиметрах, n - число витков, l - длина намотки в сантиметрах. Однослойная катушка предполагает то, что толщина намотки будет не больше одного слоя, а значит, для неё справедлив расчет плоской катушки индуктивности. В целом большинство формул для расчётов индуктивностей очень похожи: существенные различия только в коэффициентах при переменных в числителе и знаменателе. Самым простым тут является расчет индуктивности катушки без сердечника.

Представляет интерес также формула расчета индуктивности катушки с большим числом витков:

L=0,08*D2*n2/(3*D+9*b+10*c).

Здесь b - ширина провода, c - его высота. Такая формула эффективна для того, чтобы произвести расчет многослойной катушки индуктивности. Применяется она на практике чуть менее часто, чем та, о которой пойдёт речь ниже.

Самым актуальным, пожалуй, будет расчет индуктивности катушки с сердечником. Есть специальная формула, которая показывает, что эта индуктивность определяется материалом, из которого сделан сердечник, а точнее - его магнитной проницаемостью. Выглядит эта формула так:

L=m*m0*n2*S/l,
где m - магнитная проницаемость материала сердечника, m0 - магнитная постоянная (она равна 12,56·10-7 Гн/м), S - площадь поперечного сечения катушки, l - длина намотки.

Расчет витков катушки индуктивности производится очень просто: это число намотанных на сердечник слоёв проводника.

Мы разобрались с формулами, а теперь немного о том, где же конкретно эти формулы и расчёты могут нам пригодиться.

расчет однослойной катушки индуктивности

Практическое применение

Эти формулы имеют очень широкое применение ввиду повсеместного распространения катушек индуктивности. Как мы уже выяснили, бывают разные виды катушек, каждый из которых соответствует своему применению. В связи с этим становится необходимым как-то разделять их по характеристикам, ведь для каждой отрасли необходима своя определённая индуктивность и добротность.

В основном расчет индуктивности катушек применяется на производстве и в электротехнике. Каждый радиолюбитель должен знать, как производить расчет индуктивности, иначе как ему определить, какая катушка из огромного множества подойдёт для его цели, а какая - нет.

расчет плоской катушки индуктивности

Вам интересно?

Сегодня очень много учёных, интересующихся магнетизмом и магнитными явлениями. Они изучают как магнитную, так и электрическую стороны веществ, пытаясь выявить закономерности и синтезировать мощные магниты с определёнными нужными свойствами: например, с высокой температурой плавления или сверхпроводимостью. Все эти материалы могут быть использованы в огромном количестве отраслей.

Приведём пример с аэрокосмической отраслью: перспективными для дальних межзвёздных перелётов являются ракеты с ионными двигателями, которые создают тягу посредством выброса ионизированного газа из сопла. Сила толчка в таком двигателе зависит от температуры газа и скорости его движения. Соответственно, чтобы придать газу максимальную силу для разгона, нам требуется очень сильный магнит, разгоняющий заряженные частицы и к тому же имеющий очень высокую температуру плавления для того, чтобы не расплавиться при выходе газов из сопла.

Заключение

Знание никогда не бывает лишним и всегда где-нибудь, да пригодится. Теперь, если вам попадётся программа расчета индуктивности катушки, вы без труда сможете сказать, почему там именно такие формулы и какие переменные в них что означают. Эта статья предназначена лишь для вашего ознакомления, и если вы хотите знать больше, стоит почитать специализированную литературу (благо за много лет изучения магнитных явлений её накопилось очень много).

www.syl.ru

как найти число витков в катушке, формула

Катушка индуктивности является спиральным или винтовым проводником, который преобразовывает энергию электрополя в магнитное поле. Каково более полное определение этого элемента электроцепи, как сделать расчёт катушки индуктивности и что влияет на ее индуктивность? Об этом далее.

Описание устройства

Катушка индуктивности бывает винтовой, спиральной или винтоспиральной, имеющей свернутый изолированный проводник, который обладает значительным показателем индукции при малой емкости с активным сопротивлением. Как следствие, ток протекает через источник тока со значительной инерционностью.

Главный компонент электроцепи

Обратите внимание! Применяется, чтобы подавлять помехи, сглаживать биения, накапливать энергию, ограничивать переменный ток или резонансный/частотно-избирательный контур цепи.

Стоит указать, что ее применение разнообразно. Называется она дросселем, вариометром, соленоидом и токоограничивающим реактором. При этом основные технические характеристики варьируются. Могут отличаться силой тока, сопротивлением потерь, добротностью, емкостью и температурным добротным коэффициентом.

Полное определение из физики

Факторы, влияющие на индукцию

Влияет на индукцию число проводниковых витков, площадь поперечного сечения, длина и материалы. Благодаря увеличению витков повышается индукция и наоборот. Что касается сечения, чем больше источник, тем больше показатель. Также чем больше магнитный вид проницаемости, тем больше индуктивный показатель.

Факторы, влияющие на преобразование энергии в магнитное поле

Расчет

Вычислить число витков, зная конструкцию, можно по формуле нахождения энергии и ее магнитного поля W = LI2/2, где L является индукцией, I — силой тока. Витки находятся из формулы L/d, где d является проводным диаметром. Стоит указать, что есть специальный калькулятор, в который нужно только подставить необходимые параметры. При этом можно определить, однослойный или многослойный проводник.

Схематическое расположение витков в катушке

С сердечником

Стоит отметить, что со стержнем, намоткой, обмоткой индукция вычисляется через замкнутый магнитный поток индуктивных элементов, в то время как без него  учитывается поток, который пронизывает только проводник с токовой энергией. Расчитывая индуктивность подобных элементов, необходимо учесть размеры и материал центральной части. Обобщенно можно представить формулу схематично. При этом требуется взять в расчет источник с сопротивлением магнитной цепи, абсолютной магнитной проницаемостью вещества, площадью поперечного сердечникового сечения и длиной средней силовой линии. Зная это, можно посчитать индукцию. Стоит учитывать погрешность. Она будет равна 25%.

Расчет индуктивности катушки с сердечником

Без сердечника

Стоит указать, что без ферритового, геометрического и цилиндрического сердечника с мощным каркасом источник имеет небольшую индукцию, а с ним она повышается. Это связано с тем, что имеется материальная магнитная проницаемость. Форма бывает разная. Есть броневой, стержневой и тороидальный материал.

Обратите внимание! Рассчитать можно, используя метод эллиптических максвелловских интегралов и специальную онлайн программу.

Расчет индуктивности без сердечника

Катушка — незаменимый компонент любой электросети, который имеет вид скрученного или обвивающего элемента с проводником. Влияет на ее индукцию число проводных витков, площадь сечения, длина и материал сердечника. Отыскать количество витков и посчитать индуктивность с сердечником и без него несложно, главное — руководствоваться приведенными выше рекомендациями.

rusenergetics.ru

для чего она нужна и как работает, параметры

Индукционная катушка — это дроссель или изолированный проводник. Используется электрический каркас, композитные вставки. При рассмотрении понятия необходимо изучить свойства, основные особенности катушки индуктивности.

Определение устройства

Катушка индуктивности — это устройство, которое обладает малой емкостью и значительным сопротивлением. Дроссель является отменным проводником электрического тока, учитывается высокий показатель инерционности. Устройства применяются в качестве свернутого изолированного проводника. Винтовые, спиральные модификации способны справляться с помехами, колебаниями в сети.

Индукционная катушка

Важно! Устройство работает в цепях переменного тока при низкой и высокой частоте.

Назначение и принцип действия

Специалисты задаются вопросом, зачем нужна токовая катушка индуктивности в цепи, и для этого необходимо разобраться в показателях. Коэффициент ЭДС (электродвижущая сила) показывает разницу между энергией и магнитным потоком. Устройства самоиндукции способны влиять на изменения в цепи. Чаще всего дроссели применяются в силовых установках. Они способны контролировать уровень напряжения, не допускают разрыва цепи.

Устройства самоиндукции

Также компоненты устанавливаются на пару с конденсаторами либо резисторами. Благодаря работе катушки фильтры находятся в безопасности. Теперь вызывает интерес, как включается индукционная катушка. Принцип работы построен на изоляции проводников. В конструкции используется электрический каркас с различным сечением. За счёт намоток обеспечивается распределение ёмкости на дросселе.

Интересно! Витки наматываются с определенным шагом, многое зависит от типа катушки.

Виды и типы

Различают низкочастотные, высокочастотные модели. В отдельную категорию выделяют винтовые, спиральные катушки. Также существуют модификации, которые используются в радиотехнике. Они подходят для защиты конденсатора либо резонансных контуров.

Устройства в радиотехнике

Для трансформаторов годятся катушки с усилителем каскадом. В последнюю категорию выделены вариометры, основное отличие — высокая частота колебательных контуров. Дроссели могут быть одинарными либо сдвоенными. От этого зависит показатель индуктивности и питания системы.

Низкочастотные

Для включения в электрическую цепь, применяется низкочастотная катушка индуктивности. Она предназначена для подавления переменного тока. В формуле учитывается циклическая частота и показатели индуктивности. За основу в устройствах берётся сердечник, который изготавливается из стали. Он может быть с фильтрами либо без них.

Чтобы влиять на частоту, происходит игра с сопротивлением. В цепи постоянного тока напряжение должно быть неизменным. С целью понижения частоты применяются фильтры. Основная проблема — это малая ёмкость. Чтобы детально ознакомиться с дросселем, стоит подробнее узнать о резонансной частоте, которая выделяется на контуре рабочего сигнала.

Когда в цепях повышается напряжение, на каркас оказывается нагрузка. В цепи постоянного тока задействуются непрозрачные проволочные резисторы. Также для этих целей подходят однослойные катушки типа «универсал». Их особенность — использование ферритовых стержней.

Низкочастотная катушка

Высокочастотные

Устройства изготавливаются с различными типами обмотки. Речь идет о наборе преимуществ, которые спасают в той или иной ситуации. Сфера применения элементов широка, учитывается значительная частота модуляции. Таким образом удается бороться с повышенным сопротивлением металлов. У катушек имеется сердечник.

Основная задача — это модуляция частоты генератора. Она происходит за счёт усиления сигнала, и за процессом можно проследить при подключении осциллографа. Многие высокочастотные катушки не отличаются стабильной работой, поскольку применяется керамический каркас. У него малый срок годности, плюс они восприимчивы к повышенной влажности.

Интересно! Современные товары изготавливаются из алюминия и являются компактными.

Электрикам известны контурные, безконтурные модификации высокой частоты. В зависимости от намотки учитывается стабильность электрических параметров. У моделей высокой частоты могут применяться магниты и провода. Речь идет о порошковых материалах, сделанных из диэлектриков.

Процесс изготовления связан с методом холодного прессования. Индуктивные датчики отличаются по защищенности. На предприятиях элементы могут погружать в раствор либо продевать в трубку. Это делается с целью избежания коротких замыканий. Мировые производители решают проблему путем использование вторичного витка.

Высокочастотная катушка

У моделей значительное сопротивление и есть проблема с концентрацией электролита. Таким образом изменяются свойства катушки индуктивности. Проводимость раствора падает и повышается частота электромагнитного поля.

Основные технические параметры

Катушки индуктивности имеют следующие характеристики:

  • добротность отклонения;
  • эффективность;
  • начальная индуктивность;
  • температура;
  • стабильность;
  • предельная емкость;
  • номинальная индуктивность.

Стабильность демонстрирует свойства устройства при изменении условий использования. Температура фиксируется вследствие различных причин. Многое зависит от размера каркаса. Когда температура уменьшается, индуктивность также снижается. Современные параметры — это цикличность, которая является отношением температуры к линейному расширению. Учитывается изменение в керамической основе плюс показатель плотности.

Температура отслеживается на горячей намотке. В этом плане хорошо себя показали многослойные дроссели с сердечником, которые сделаны из карбонильного железа. Ёмкость отображает количество витков катушки, берется в расчет количество секций и контуров. Высокочастотные модели считаются более емкостными и стабильными.

Емкостные катушки

Номинальная индуктивность — это параметр, который учитывает изменение размеров волны. Измерение происходит в микрогенрах. Если смотреть на формулу, учитывается количество витков, длина намотки, плюс диаметр катушки.

Маркировка

При рассмотрении катушек индуктивности оценивается цветовая и кодовая маркировка. Если смотреть на первые цифры, отображается показатель индуктивности. Далее учитывается параметр отклонения:

  • Серебряный 0,01 мкГн, 10%.
  • Золотой 0,1 мкГн, 5%.
  • Черный 0,1мкГн, 20%.
  • Коричневый 1,1 мкГн.
  • Красный 2, 2 мкГн.
  • Оранжевый 1 мкГн.
  • Желтый 4 мкГн.
  • Зеленый 5 мкГн.
  • Голубой 6 мкГн.
  • Фиолетовый 7мкГн.
  • Серый 8 мкГн.
  • Белый 9 мкГн.

Маркировка

В нестабильной цепи переменного электрического тока не обойтись без катушки индуктивности. Выше описаны основные типы изолированных проводников, продемонстрированы их параметры. Учитывается уровень частоты, а также свойства.

rusenergetics.ru

Индуктивное сопротивление: обозначение, сопротивление катушки формула

Когда в цепи нарастает или уменьшается ток, электромагнитное поле создает противодействующую электродвижущую силу. Это явление порождается индуктивностью катушки. Индуктивное сопротивление воздействует только на переменный ток, быстрые изменения которого порождают противодействующую силу. В статье будет более подробно рассказано о природе этого явления.

Что зовется индуктивным сопротивлением

Когда на катушку подают переменное напряжение, ток, проходящий по ней, меняется согласно поданному напряжению. Это служит причиной изменения магнитного поля, создающего электродвижущую силу, препятствующую происходящему.

Схема для измерения

В такой цепи имеется зависимость электрических параметров от двух видов: обычного и индуктивного. Они обозначаются, соответственно, как R и XL.

На обычном происходит выделение мощности. Однако на реактивных элементах она является нулевой. Это связано с постоянным изменением направления переменного тока.

В течение одного периода колебаний энергия дважды закачивается в катушку и столько же раз возвращается в источник.

Определение индуктивности

От каких факторов зависит сопротивление

Изменение силы тока создает электромагнитное поле переменной интенсивности. Результатом его воздействия на проводник является противодействие происходящему изменению тока.

Это противодействие называется реактивным сопротивлением. Существуют две его разновидности: индуктивная и емкостная. Первая создается при наличии в схеме индуктивного элемента, вторая — конденсатора.

В ситуации, когда в цепи присутствует катушка, ее реакция усиливается по мере увеличения частоты.

Цепь, в которой возникает индукция

В случае, когда ее индуктивность уменьшается, то противодействующая сила также становится меньше. При увеличении она возрастает.

Индуктивное сопротивление существенно связано с тем, какую форму принимает проводник. Оно имеется также и у отдельного провода, лежащего прямо. Однако если рядом будет еще один, то он будет оказывать воздействие дополнительно, что повлияет на рассматриваемую величину.

Рассматриваемую характеристику отдельного провода можно определять в зависимости от его толщины, но оно никак не связано с его сечением.

Принцип действия электродвижущей силы

Катушка индуктивности

Он представляет собой изолированный провод, многократно намотанный вокруг сердечника.

Обычно каркас имеет цилиндрическую или тороидальную форму.

Индуктивность рассматривается в качестве основной характеристики катушки. Это качество выражает способность элемента осуществлять преобразование переменного тока в магнитное поле.

Важно! Магнитные свойства существуют даже у одиночного провода, при условии, что изменяется проходящий через него ток. Воздействие поля направлено так, чтобы противодействовать его изменению. Если он будет увеличиться, поле будет его тормозить, а если ослабевать — усиливать.

Катушки индуктивности

Определение направления силовых линий подчиняется «правилу большого пальца»: если у сжатой в кулак руки большой палец указывает в направлении изменения силы тока, то сомкнутые пальцы подсказывают направление силовых линий поля.

Таким образом в том случае, если провод многократно намотан на цилиндрическое основание, то силовые линии от разных витков складываются и проходят через ось.

Для того, чтобы многократно увеличить индуктивность, в центр цилиндра помещают сердечник из ферромагнитного материала.

Индуктивное сопротивление – единицы измерения

Измерение этой величины производится в омах. Здесь используются такая же единица измерения, как и для резистора, несмотря на то, что у них различная природа. Рассматриваемая величина порождается электродвижущей силой, противодействующей происходящему изменению. Обычное возникает в связи с рассеиванием энергии при прохождении электронов по проводнику.

Магнитное поле индуктивного элемента

Индуктивное сопротивление – как его найти

Реальная катушка имеет не только реактивное, но и обычное сопротивление. Индуктивное сопротивление определяется по формуле:

XL=2*П*v*L

Здесь употреблены следующие обозначения:

  1. XL – рассматриваемая величина.
  2. Символом «П» обозначено число Пи.
  3. V представляет собой частоту.
  4. L — это обозначение величины индуктивности.

Надо отметить, что величина (2*П*v) представляют собой круговую частоту, которую обозначают греческим символом «омега».

Катушки с различными сердечниками

Рассматриваемая величина подчиняется закону Ома. Формула выглядит так:

I = U / XL

I, U представляют собой ток и напряжение, XL – это индуктивное сопротивление.

Конфигурация магнитного поля катушки

Для определения искомой величины можно воспользоваться приведенными формулами. При этом можно воспользоваться амперметром и вольтметром. Первый из них надо включить последовательно, второй — параллельно.

При этом необходимо учитывать следующее. На самом деле, в цепи, в которую включена индуктивность, действует два вида сопротивления: активное и реактивное. Измерив ток и напряжение, можно определить их результирующую величину. Нужно помнить, что она не является их простой суммой.

Дело в том, что в переменной цепи, где имеется только катушка и нет конденсатора, напряжение находится впереди тока на четверть периода колебания. Эта величина равна 90 градусам.

Полное сопротивление определяется следующим образом. Для этого необходимо нарисовать соответствующую диаграмму. Если по горизонтали отложить величину обычного, а по вертикали — реактивного, а затем по этим векторам построить прямоугольник, то длина его диагонали будет равна полному значению.

Магнитное поле провода

К примеру, если подобрать элементы цепи таким образом, чтобы по абсолютной величине обе этих величины были равны, то искомая часть определится как их полное значение, умноженное на квадратный корень из двух.

Для того, чтобы получить информацию о зависимости индуктивного сопротивления от частоты, возможно воспользоваться осциллографом.

При использовании переменного тока необходимо учитывать не только обычное, но и индуктивное сопротивление. Оно возникает в том случае, если в электрической цепи присутствует катушка.

rusenergetics.ru

Notice: Trying to access array offset on value of type null in /var/www/www-root/data/www/yato-tools.ru/wp-content/plugins/wpdiscuz/class.WpdiscuzCore.php on line 942 Notice: Trying to access array offset on value of type null in /var/www/www-root/data/www/yato-tools.ru/wp-content/plugins/wpdiscuz/class.WpdiscuzCore.php on line 975

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Notice: ob_end_flush(): failed to delete and flush buffer. No buffer to delete or flush in /var/www/www-root/data/www/yato-tools.ru/adv.php on line 308