Как определить ноль и фазу: Как определить фазу и ноль без приборов

Как определить фазу, ноль и заземление

Многие электроприборы требуют соблюдения полярности. Это не только мощные потребители электроэнергии, такие как посудомоечная машина или электрическая печь, но и привычные для нас переключатели для включения/выключения света. Даже подключение переключателя с размыкаемым нулем вместо фазы может стать причиной удара током.

Стабильная и безопасная работа электроприборов возможна только при правильном подключении. Для этого нужно определить, какой из проводников является фазным, нулевым и заземляющим. В этой статье мы подробно рассмотрим способы, как это сделать безопасно с использованием доступных инструментов, а также разберем, можно ли определить фазность без приборов.

Безопасность прежде всего!

Жизнь и здоровье человека являются наибольшей ценностью. Поэтому, прежде чем приступить к работе с электрооборудованием, следует убедиться, что все инструменты исправны: корпуса без повреждений, изоляция без переломов провода и повреждений, щупы не разболтаны и их корпуса не нарушены.

Не прикасайтесь к участкам без изоляции на инструментах и проводах при работе под напряжением!

При возникновении малейших сомнений в правильности действий, прекратите работу и обратитесь к профессионалу — это убережет вас, а также окружающих людей, от возможного поражения током.

Как определить ноль и фазу индикаторной отверткой

Одним из простейших способов выявления фазы и нуля является работа с отверткой-индикатором. Такой инструмент доступен по цене и несложный в использовании. Подробно рассмотрим его устройство для понимания принципа работы.

Этот прибор состоит из рукоятки и металлического жала, большая часть которого покрыта изоляцией. Внутри прозрачной рукоятки размещен резистор и неоновая лампа, а на торцевой части имеется второй контакт.

Работая с индикаторной отверткой, её жало должно касаться исследуемого элемента, а человек — второго контакта. Емкость и сопротивление человеческого тела здесь выступают частями цепи: если в цепи присутствует напряжение, то лампочка начинает светиться.

Для определения фазы и нуля отверткой-индикатором достаточно дотронуться сначала к одному, а затем к другому не изолированному концу провода или отверстию розетки. Если в исследуемом элементе есть напряжение, то лампочка загорится. Это явление соответствует фазному проводнику. Если свечения нет, то перед нами нулевой или заземляющий кабель.

Как определить фазу и ноль мультиметром

Индикаторной отверткой мы могли определить только наличие напряжения. При помощи тестера мы можем увидеть определенные показатели, отображающиеся на мониторе. Определение рабочего, заземляющего и нулевого рабочего элемента при помощи мультиметра происходит по схожему с сценариею (как с отверткой). Но это более сложный прибор, поэтому нужно быть предельно внимательным при выставлении его режимов. Если вместо режима вольтметра будет выставлен режим амперметра, вы можете получить значительный удар током.

Итак, устанавливаем переключатель устройства в режим вольтметра переменного тока «~», а предел измерения устанавливаем выше предполагаемого напряжения в сети. Перед началом работы необходимо убедиться, что мультиметр исправен. Для этого нужно измерить напряжение переменного тока в рабочей розетке и проконтролировать полученные значения. После этого можно приступать к определению фазы в исследуемом объекте. Одним из электрощупов касаемся до исследуемого элемента, а контактную часть второго электрощупа зажимаем между двух пальцев. Если на экране отображается какое-либо значение, значительно отличающееся от нуля (близкое к номинальному напряжению в сети), то перед нами рабочий проводник, если же оно равно нулю или очень низкое (до нескольких десятков вольт), то это нулевой или заземляющий проводник.

Как определить фазу и ноль без приборов

Единственный возможный способ различить проводники без использования приборов — при помощи маркировки проводников по цветам. Желто-зеленая окраска изоляции соответствует кабелю заземления, синяя или голубая — нулевому, а рабочий кабель может быть любого цвета. К сожалению, не все придерживаются ГОСТов, а также необходимых требований. Нередко случается, что электричество подключено либо немаркированными кабелями, либо маркировка не соблюдена. Поэтому доверять такому способу нельзя.

В интернете можно найти множество способов определения фазы при помощи подручных средств — картофеля, стакана с водопроводной водой, контрольной лампочки и пр. Эти способы использовать ни в коем случае нельзя — такие опыты могут закончиться фатально не только для вас, но также для окружающих!

Отдельно отметим рекомендуемую даже некоторыми электриками контрольную лампочку, т.е. патрон с лампой, к которому подсоединены два провода. Использование такого самодельного прибора запрещено Правилами Безопасной Эксплуатации Электроустановок, т.к. может причинить серьезный ущерб и нанести травмы.

Также опасно использовать способы, в которых рекомендуется соединение электросети с заземленными предметами — трубами центрального отопления, водоснабжения, газовыми трубами и пр. — если напряжение окажется на таких предметах, то прикосновение к ним может стать смертельным.

Если вы не имеете достаточно инструментов или опыта работы с электричеством, то не рискуйте жизнью и здоровьем, а доверьте подключение электроприборов профессионалу.

Как определить заземление

Часто в новых домах можно встретить проводку из трехжильного кабеля, т.е. в нем присутствует отдельно выведенное заземление. При неправильном подключении есть риск короткого замыкания, а также поражения током. Поэтому для подключения электрооборудования важно знать не только где находится фаза, но также выявить ноль и заземление.

Определить провод заземления сложно из-за того, что по своим параметрам он схож с нулевым.

В электросистемах типа ТТ, имеющих индивидуальный заземляющий контур, можно найти кабель заземления при помощи измерений мультиметром. Для этого нужно поочередно измерить напряжение между рабочим проводником и двумя другими. Большее значение соответствует нулю, меньшее — земле.

В других конфигурациях сети этот прием не работает, поэтому мы рекомендуем предпринять следующие шаги:

1. Отключить всех потребителей электроэнергии на исследуемом участке цепи.
2. В щитке определить, где находится сдвоенный УЗО на ввод.
3. Внимательно осмотрев защитное устройство, определить нахождение нулевого, а также фазного проводника.
4. Отключить это УЗО.
5. Аккуратно отсоединить нуль от УЗО на время исследования.
6. Включить защитное устройство.
7. Тестером произвести измерения исследуемых элементов поочередно подключая каждый к фазному. Нулевой проводник отключен, поэтому показания измерений будут нулевыми, сочетание фаза-земля покажет около 220 В.
8. Промаркировать проводники по установленным данным.
9. Произвести повторное подключение нуля к УЗО.

Помните: неосторожное или неумелое обращение с электричеством может привести к непоправимым последствиям. Не рискуйте жизнью и здоровьем — доверьте дело профессиональным электрикам со стажем и необходимыми допусками.

Оцените новость:

Поделиться:

мультиметром или без приборов, инструкция

Невозможно проводить электромонтажные работы без чёткого понимания, где фаза, а где ноль. Часть приборов, которые мы используем в повседневной жизни, требуют правильного подключения питающих проводов, в противном случае, они могут выйти из строя. Проверить провода не так сложно при наличии определённых навыков и недорогих приборов, но можно обойтись и без них.

Содержание

1

Домашняя электрическая сеть

Многоэтажные дома запитываются сетью с номиналом в 220 вольт, а перед этим, гораздо большее напряжение по трехфазной сети приходит на распределительные щитки.

Многие из бытовых предметов большой мощности требует использования заземления, поэтому новые постройки планируется с учётом этого. То есть, получается, что каждая розетка или прибор освещения могут помимо фазной и нулевой, содержать дополнительную жилу заземления.

Частные домовладения имеют такой же принцип подключения, только три фазы часто заходят непосредственно в жильё. Это делается для подведения питания для мощных приборов, таких как котлы отопления или домашние станки. Но даже такой подвод напряжения к дому распределяется равномерно в зависимости от нагрузки на каждую фазу.

Обычная домашняя розетка подключается двумя или тремя, если есть заземление, проводами. Заземление, в любом случае, должно применяться в бытовых сетях, а особенно это касается частного домовладения.

Определение проводов без инструмента

Найти фазу и ноль по цвету проводов можно только в том случае, если укладка проводов произведена и монтирующий её специалист проводил монтаж согласно международному нормативу IEC 60446-2004 г. Как правило нулевая жила имеет синий или голубой цвет провода, жила с заземлением окрашена в жёлто-зелёный цвет, а фазный кабель, в любой другой, но как правило, в коричневый или красный.

На первый взгляд, такой способ определения кажется простым, но эти условности не всегда и не всеми соблюдаются. Например, здания, которые были построены ещё во времена Советского Союза, были оснащены проводкой с одинаковыми жилами белого цвета. Работая с уже готовой проводкой, не стоит быть уверенным в правильности её прокладки, так как нет гарантии, что она была сделана по стандартам и мастер не допустил при её монтаже ошибку.

Нередко встречаются такие провода, цвета которых не соответствуют принятым стандартам, в таком случае, при отсутствия схемы укладки проводов, не получится определить, где фаза, а где ноль, не используя дополнительное оборудование.

Поиск фазы с применением приборов

В сети есть масса источников, которые предлагают альтернативные варианты нахождения фазы без применения специального оборудования, но все они не отличаются надежностью, а некоторые могут привести к совершенно неожиданным последствиям.

Поэтому, стоит рассмотреть те способы нахождения фазы и нуля, которые принесут гарантированный результат и не будут опасны для здоровья человека.

Поиск фазы индикаторной отверткой

Поиск фазы с применением так называемой контрольный отвёртки, является самым легким из всех методов. Отвёртка внешне не отличается от обычной, разница лишь во внутренней начинке. Однако, не стоит ей пользоваться как обычной отвёрткой для закручивания и выкручивания винтов, это может значительно сократить срок её службы.

Итак, с помощью контрольки можно найти фазный провод, выполняя такие действия:

• Жало отвёртки необходимо прислонить к контакту.
• Пальцем необходимо прислониться к верхней металлической пластине на отвёртки.
• Если лампочка внутри отвёртки начала светиться, то этот кабель фазный, а если нет, то нулевой.

Таким способом легко определить, какой из проводов является фазой, для подключения розетки, выключателя или какого-либо электрического оборудования.

Меры безопасности при поиске отверткой

Такой, на первый взгляд, простейший прибор требует соблюдения некоторых мер безопасности:

• Во время проверки нельзя касаться пальцами металлической части отвёртки расположенной внизу.
• Отвёртка должна быть чистой и сухой, это исключит вероятность пробоя электрического тока.
• Работоспособность индикаторной отвёртки, для получения правильных результатов и соблюдение мер безопасности, желательно проверить на приборах, в которых уже есть напряжение.
• Не стоит путать индикаторную отвёртку с отвёрткой для прозвонки, они имеют одинаковый внешний вид, но во второй внутри находятся батарейки, поэтому касание пальцем к верхней её части будет вызывать свечение, независимо фаза это или ноль.

Поиск фазы мультиметром

Прежде чем искать, необходимо на мультитестере выбрать соответствующий режим работы, то есть измерение переменного тока. И не забыть выбрать номинал, превышающей напряжение в нашей сети. Поиск можно проводить разными методами:

• Один из щупов прислонить к контакту в розетке, а второй щуп при этом зажать своими пальцами. Отображаемое на приборе напряжение менее 10 вольт означает что жила нулевая. Напряжение, измеряемой десятками вольт, говорит нам о том, что эта фаза.
• Для тех, кто не доверяет такому способу и боится браться за контакт индикатора, можно воспользоваться другим вариантом, прислонив кончик щупа к стене, на которой расположена розетка. Результаты определяются по таким же показателям на приборе.
• Можно воспользоваться третьим способом, только для этого нам необходимо вторым щупом прислонить к технике, к которой гарантированно подходит заземление. Значение в 220 вольт будет означать, что это фаза.

Меры безопасности при поиске мультиметром

Использование тестера также подразумевает соблюдение правил безопасности:

• Первый метод проверки, в котором необходимо зажимать щуп устройства пальцами, необходимо проводить, убедившись в правильно включенном режиме работы устройства, чтобы избежать поражения током.
• Не стоит искать фазу так называемым методом контрольные лампочки, так как он запрещён, особенно для неопытных пользователей.
• Перед началом проверки, не забудьте убедиться в правильно выставленных номиналах на устройстве. Невнимательность в этом случае приведёт его к поломке.

2.10: Реакции нулевого порядка — Химия LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

1451

В некоторых реакциях скорость составляет , по-видимому, , независимо от концентрации реагента. Ставки этих реакции нулевого порядка не меняются ни при увеличении, ни при уменьшении концентрации реагентов. Это означает, что скорость реакции равна константе скорости \(k\) этой реакции. Это свойство отличается как от реакций первого порядка, так и от реакций второго порядка.

Происхождение кинетики нулевого порядка

Кинетика нулевого порядка всегда артефакт условий, в которых проводится реакция. По этой причине реакции, которые следуют кинетике нулевого порядка, часто называют реакциями псевдонулевого порядка. Ясно, что процесс нулевого порядка не может продолжаться после исчерпания реагента. Непосредственно перед тем, как эта точка будет достигнута, реакция вернется к другому закону скорости, а не упадет прямо до нуля, как показано в левом верхнем углу.

Есть два общих условия, которые могут привести к скорости нулевого порядка:

1. Только небольшая часть молекул реагентов находится в месте или состоянии, в котором они способны реагировать, и эта часть постоянно пополняется из большой бассейн.
2. Когда участвуют два или более реагентов, концентрации некоторых из них намного выше, чем концентрации других

Такая ситуация обычно возникает, когда реакция катализируется путем прикрепления к твердой поверхности (

гетерогенный катализ ) или к ферменту.

Пример 1: Разложение закиси азота

Закись азота будет экзотермически разлагаться на азот и кислород при температуре приблизительно 575 °C

\[\ce{2N_2O ->[\Delta, \,Ni] 2N_2(g ) + O_2(g)} \nonumber \]

Эта реакция в присутствии горячей платиновой проволоки (действующей как катализатор) имеет нулевой порядок, но следует более традиционной кинетике второго порядка, когда проводится полностью в газе фаза.

\[\ce{2N_2O -> 2N_2(g) + O_2(g)} \nonumber \]

В этом случае реагирующие молекулы \(N_2O\) ограничены теми, которые прикрепились к поверхности твердого катализатора. Как только все места на ограниченной поверхности катализатора заняты, дополнительные молекулы газовой фазы должны ждать, пока распад одной из адсорбированных молекул не освободит место на поверхности.

Катализируемые ферментами реакции в организмах начинаются с присоединения субстрата к активному центру фермента, что приводит к образованию комплекс фермент-субстрат . Если число молекул фермента ограничено по отношению к молекулам субстрата, то реакция может оказаться нулевого порядка.

Чаще всего это наблюдается, когда участвуют два или более реагентов. Таким образом, если реакция

\[ A + B \rightarrow \text{products} \tag{1} \]

имеет первый порядок по обоим реагентам, так что

\[\text{скорость} = k [A] [B] \tag{2} \]

Если \(B\) присутствует в большой избыток , то реакция будет иметь нулевой порядок по \(B\) (и первый порядок в целом). Это обычно происходит, когда \(B\) также является растворителем, в котором протекает реакция.0 = k = константа \tag{3} \]

, где \(Скорость\) — скорость реакции, а \(k\) — коэффициент скорости реакции. В этом примере единицами \(k\) являются М/с. Единицы могут варьироваться в зависимости от других типов реакций. Для реакций нулевого порядка единицами констант скорости всегда являются М/с. В реакциях более высокого порядка \(k\) будет иметь другие единицы измерения.

Рис. 1: Скорость в зависимости от времени (A) и концентрация в зависимости от времени для реакции нулевого порядка.

Интегрированная форма закона скорости нулевого порядка

Интеграция закона дифференциальной скорости дает концентрацию как функцию времени. Начните с уравнений общего закона скорости 9{t} kdt \tag{7} \]

В-третьих, найдите \([A]\). Это обеспечивает интегрированную форму закона скорости.

\[[A] = [A]_0 -kt \tag{8} \]

Интегральная форма закона скоростей позволяет найти заселенность реагента в любой момент времени после начала реакции.

Графики реакций нулевого порядка

\[[A] = -kt + [A]_0 \tag{9} \]

имеет форму y = mx+b, где наклон = m = -k и y — intercept = b = \([A]_0\)

Реакции нулевого порядка равны только применимы для очень узкого промежутка времени. Поэтому линейный график, показанный ниже (рис. 2), реалистичен только в ограниченном временном диапазоне. Если бы мы экстраполировали линию этого графика вниз, чтобы представить все значения времени для данной реакции, это сказало бы нам, что с течением времени концентрация нашего реагента становится отрицательной. Мы знаем, что концентрации никогда не могут быть отрицательными, поэтому кинетика реакции нулевого порядка применима для описания реакции только в течение короткого окна и должна со временем перейти в кинетику другого порядка.

Рисунок 2 : (слева) Концентрация в зависимости от времени реакции нулевого порядка. (Справа) Концентрация в зависимости от времени катализируемой реакции нулевого порядка.

Чтобы понять, откуда взялся приведенный выше график, рассмотрим катализируемую реакцию. В начале реакции и при малых значениях времени скорость реакции постоянна; это обозначено синей линией на рис. 2; верно. Такая ситуация обычно возникает, когда катализатор насыщен реагентами. Что касается кинетики Михаэлиса-Ментона, эта точка насыщения катализатора связана с \(V_{max}\). Однако по мере того, как реакция протекает во времени, возможно, что все меньше и меньше субстрата будет связываться с катализатором. Когда это происходит, реакция замедляется, и мы видим спад графика (рис. 2, справа). Эта часть реакции представлена ​​черной пунктирной линией. Глядя на эту конкретную реакцию, мы можем видеть, что реакции не нулевой порядок при любых условиях. Они имеют нулевой порядок только в течение ограниченного периода времени.

Если мы построим скорость как функцию времени, мы получим график ниже (Рисунок 3). Опять же, это описывает только узкую область времени. Наклон графика равен k, константе скорости. Следовательно, k остается постоянным во времени. Кроме того, мы видим, что скорость реакции совершенно не зависит от количества добавленного реагента.

Рисунок 3 : Скорость и время реакции нулевого порядка.

Связь между периодом полураспада и реакциями нулевого порядка

Период полураспада. \(t_{1/2}\) представляет собой шкалу времени, в которой каждый период полураспада представляет собой сокращение исходной популяции до 50% от исходного состояния. Мы можем представить эту связь следующим уравнением.

\[[A] = \dfrac{1}{2} [A]_o \tag{10} \]

Используя интегрированную форму закона скоростей, мы можем установить связь между реакциями нулевого порядка и период полураспада.

\[[A] = [A]_o — kt \tag{11} \]

Замена

\[\dfrac{1}{2}[A]_o = [A]_o — kt_{\dfrac {1}{2}} \tag{12} \]

Найдите \(t_{1/2}\)

\[t_{1/2} = \dfrac{[A]_o}{2k} \tag{13} \]

Обратите внимание, что для реакций нулевого порядка период полураспада зависит от начальной концентрации реагента и константы скорости.

Вопросы

1. Используя интегрированную форму закона скорости, определите константу скорости к реакции нулевого порядка, если начальная концентрация вещества А равна 1,5 М, а через 120 секунд концентрация вещества А равна 0,75 М.
2. Используя вещество из предыдущей задачи, каков период полураспада вещества А, если его первоначальная концентрация равна 1,2 М?
3. Если в предыдущей задаче исходная концентрация уменьшилась до 1,0 М, период полураспада уменьшится, увеличится или останется прежним? Если период полураспада изменится, каков будет новый период полураспада?
4. Даны константы скоростей k трех различных реакций:

• Реакция А: k = 2,3 М ^-1 с ^-1
• Реакция B: k = 1,8 Ms ^-1
• Реакция C: k = 0,75 с ^-1

Какая реакция представляет собой реакцию нулевого порядка?

5. Верно/неверно: Если скорость реакции нулевого порядка отображается как функция времени, график представляет собой прямую линию, где \(скорость = k\).

Ответы

1. Константа скорости k равна 0,00624 М/с
2. Период полураспада составляет 96 секунд.
3. Поскольку это реакция нулевого порядка, период полураспада зависит от концентрации. В этом случае период полувыведения уменьшается, когда исходная концентрация снижается до 1,0 М. Новый период полувыведения составляет 80 секунд.
4. Реакция B представляет собой реакцию нулевого порядка, поскольку единицы измерения указаны в M/s. Реакции нулевого порядка всегда имеют константы скорости, которые представлены молярами в единицу времени. Однако реакции более высокого порядка требуют представления константы скорости в других единицах. 9n\) при
   n равных нулю в реакциях нулевого порядка. Следовательно, скорость равна константе скорости k.

Резюме

Кинетика любой реакции зависит от механизма реакции или закона скорости и начальных условий. Если предположить, что для реакции A -> Products существует начальная концентрация реагента [A] ₀ в момент времени t=0, а закон скорости имеет интегральный порядок по A, то мы можем обобщить кинетику реакции. реакции нулевого порядка следующим образом:

Ссылки

• Петруччи, Ральф Х., Уильям С. Харвуд, Джеффри Херринг и Джеффри Д. Мадура. Общая химия: принципы и современные приложения. Девятое изд. Река Аппер-Сэдл, Нью-Джерси: Pearson Education, 2007. Печать.

Авторы и ссылки

• Рэйчел Кертис, Джессика Мартин, Дэвид Цао

---

2.10: Zero-Order Reactions распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 4.0, автор, ремикс и/или куратор LibreTexts.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Лицензия

   CC BY-NC-SA

   Версия лицензии

   4,0

   Показать страницу TOC

   № на стр.

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Что такое передаточные функции, полюса и нули?

Содержание

Обзор

Передаточные функции — это способ описания частотной и фазовой характеристик системы LTI (линейная неизменная во времени). Система может быть чем угодно с измеримыми входными и выходными данными, например. механические пружины/массы/демпферы, электронные схемы RLC и т.д. На этой странице будет сделан акцент на электрические передаточные функции в области непрерывного времени .

Область Лапласа

Передаточные функции обычно записываются в области Лапласа с использованием переменной \(s\) , где \(s\) равно:

\begin{align} s = \сигма + j\омега \end{align}

где:

\(\sigma\) — действительная часть, которая определяет экспоненциальное увеличение/уменьшение
\(j\) — мнимое число (\(j = \sqrt{-1}\) ), также обозначаемый как \(i\) в математике (\(j\) используется в электронике, чтобы не путать \(i\) с током) 9{-1}]\) используется вместо стандартной частоты \(f\) \([Гц]\) просто для того, чтобы уравнения были более аккуратными, но преобразовать одно в другое просто!

Поскольку обычно нас интересует только то, что происходит с установившимися синусоидальными сигналами (т. е. все переходные процессы исчезли), мы можем упростить уравнение, установив \(\sigma = 0\) , как \(\sigma \) кодирует экспоненциально возрастающие/затухающие компоненты . Это существенно упрощает общее преобразование Лапласа до более простого преобразования Фурье, и, таким образом,

\(s\) становится:

\begin{align} \label{eq:s-eq-jw} s = j \ омега \end{align}

Передаточные функции описывают взаимосвязь между выходом и входом (обычно напряжения, но не обязательно). \(Eq.\ \ref{eq:xfer-fn-vout-vin}\) показывает эту взаимосвязь. Мы будем использовать символ \(H(s)\) , представляющий передаточную функцию (здесь мы имеем в виду систему с непрерывным временем, вы можете увидеть \(H(z)\) , используемую для дискретной система времени).

\begin{align} \label{eq:xfer-fn-vout-vin} H (s) = \ frac {v_ {out} (s)} {v_ {in} (s)} \end{align}

Приведенное выше уравнение прекрасно, но на самом деле это просто одно из тех уравнений «определения», которое ничего не говорит вам об электрической системе (например, фильтре). Настоящая польза проявляется, когда вы можете записать \(\frac{v_{out}(s)}{v_{in}(s)}\) в терминах компонентов схемы, обычно используя KVL/KCL. Это позволяет вам написать передаточную функцию с полиномом сверху и снизу: 92 + 2с + 9} \end{align}

Это намного полезнее! В нем рассказывается все, что нам нужно знать об электрической системе (подробнее об этом ниже).

Величина и фаза

Обратите внимание, что, поскольку мы используем комплексную переменную \(s\) , передаточная функция \(H(s)\) кодирует отношения амплитуды и фазы между выходом и входом. Сам по себе он сложен по своей природе и не очень полезен для вывода чего-либо «измеримого». Но, используя два хитрых приема, можно отдельно извлечь уравнения амплитуды и фазовой характеристики из \(Н(с)\) . На приведенной ниже диаграмме показано значение \(H(s)\) на одной частоте \(\omega\) , а также то, как в нем кодируется информация об амплитуде и фазе (подробнее об этом ниже).

Графическое представление H(s) на комплексной плоскости и то, как в него закодированы амплитуда и фаза.

Имейте в виду, что приведенный выше график показывает \(H(s)\) на одной частоте. Эта точка будет перемещаться по мере изменения частоты. Отклик величины находится, взяв величину \(H(s)\) , что равно \(|H(s)|\) , как показано в \(Eq.\ \ref{eq:xfer-fn-magnitude}\) .

\begin{выравнивание} \label{eq:xfer-fn-величина} | Н(ы) | = \ влево | \frac{v_{out}(s)}{v_{in}(s)} \right| \end{align}

Вы можете увидеть величину (усиление), записанную как \(G(\omega)\) . Это эквивалентно величине \(H(s)\) , то есть:

\begin{align} | Н(с) | = G (\ омега) \end{align}

\(\omega\) используется с \(G\) для усиления, а не \(s\) , потому что процесс получения величины \(H(s)\) удаляет все мнимые компоненты, оставляя функцию, которая зависит только от \(\omega\) а не \(j\omega\) .

Чтобы вычислить величину числителя и знаменателя, вы обычно:

1. Замените \(j\omega\) на \(s\) в многочленах в верхней и нижней части передаточной функции. 92}\) , но, на мой взгляд, это требует большего упрощения, поэтому я предпочитаю простой метод извлечения квадратного корня из квадратов (который также интуитивно понятен для запоминания). Помните, что модуль — это расстояние комплексного числа от начала координат, когда оно нарисовано на комплексной плоскости, поэтому вы можете использовать теорему Пифагора.

   Фазовая характеристика \(\угол H(s)\) находится путем нахождения угла комплексного числа от положительной оси x, как показано в \(Eq.\ \ref{eq:xfer- fn-фаза}\) . 9{-1}\) ( \(\arctan\) ) для расчета угла иногда может быть неправильно, так как эта функция отбрасывает информацию о знаке. Вы должны знать, в каком квадранте диаграммы Аргана вы находитесь, и соответствующим образом компенсировать это. Или придерживайтесь функции atan2(y, x) , если ваш калькулятор/язык программирования поддерживает ее, поскольку она делает всю тяжелую работу за вас.

   Вместо того, чтобы находить мнимую и действительную части всей передаточной функции для вычисления фазы, может быть проще вычислить действительную/мнимую части для числителя/знаменателя по отдельности:

   \begin{align} \угол H(s) = \угол (числитель) — \угол (знаменатель) \end{align}

   \(\угол H(s)\) иногда записывается как \(\theta(\omega)\) . При вычислении фазовой характеристики удаляются мнимые компоненты комплексных чисел, и у вас остается угол, который является функцией всего лишь \(\omega\) .

   Полюса и нули

   Значение \(s\) , при котором передаточная функция равна 0, называется ноль , а значение \(s\) , которое делает передаточную функцию бесконечной, называется полюсом . Нули обычно появляются, когда множитель в числителе равен 0 (одним заметным исключением является то, что ноль может также встречаться как \(s \rightarrow \infty\) , если знаменатель имеет более высокий порядок, чем числитель), обычно встречаются полюса когда множитель в знаменателе равен 0. Полюса, имеющие мнимую составляющую, всегда идут парами (сопряженными парами).

   Интуитивно вы можете думать о нулях как о местах, где система полностью блокирует определенную частоту (когда числитель становится равным 0, то же самое происходит и со всей функцией). Полюса — это частота, на которой система имеет бесконечный отклик (по крайней мере, математически, когда знаменатель стремится к 0, функция стремится к бесконечности). Полюса в правой половине диаграммы Аргана (имеющие положительную вещественную составляющую) заставляют систему расходиться в бесконечность, и ваша система будет неустойчивой .

   Заметным исключением из правила «все полюса должны иметь отрицательную действительную составляющую» являются осцилляторы. Вы хотите, чтобы у них была положительная обратная связь, вот что заставляет их колебаться сами по себе!

   Нули — это корни многочлена числителя, а полюса — корни многочлена знаменателя. По этой причине их также обычно называют корнями .

   Полюсы и нули системы могут многое рассказать о том, как работает система — они могут сказать вам, стабильна ли система и как быстро она реагирует. Фактически полюса и нули полностью характеризуют фильтр, за исключением общей константы усиления \(К\) ¹ .

   Например, передаточная функция в \(уравнение \ref{eq:xfer-fn-1-over-s}\) имеет полюс в начале координат и ноль в бесконечности. Эта простая передаточная функция представляет собой интегратор. Приложенное к нему постоянное напряжение приведет к неограниченному увеличению выходного сигнала. Однако на высоких частотах выход практически равен нулю, поскольку положительные и отрицательные части сигнала усредняются с течением времени.

   \begin{выравнивание} \label{eq:xfer-fn-1-over-s} Н (с) = \ гидроразрыва {1} {с} \end{выравнивание}

   Графики нулей полюсов (диаграммы Аргана)

   Полюса и нули нанесены на диаграмму Аргана на так называемом графике полюс-ноль , чтобы дать читателю представление о том, как реагирует схема.

   • Нули дают +90 фазы и увеличивают амплитуду выше нулевой частоты.
   • Полюса дают -90 фазы и уменьшают амплитуду выше частоты полюса.

   Полюса обычно изображаются на графике как X, а нули — как O. Если вы не строите осциллятор, полюса в правой половине плоскости (имеющие положительную действительную составляющую) — это плохо, поскольку они представляют нестабильность.

   Диаграмма Аргана, показывающая, как расположение полюсов (нули не показаны) на графиках нулей полюсов показывает, как компоненты системы реагируют на переходные процессы (т. е. импульсы).

   Групповая задержка

   Групповая задержка \(D(\omega)\) определяется как отрицательное значение наклона графика зависимости фазы от частоты . Математически это можно записать так:

   \begin{align} D(\omega) \triangleq -\frac{d}{d\omega} \theta(\omega) \end{выравнивание}

   , где:
   \(\theta(\omega)\) — это фазовая характеристика фильтра, также записывается как \(\угол H(s)\)
   

   Интуитивно, вы можете думать о групповой задержке как о временной задержке в секундах что сигнал проходит через фильтр в зависимости от частоты . Групповая задержка измеряется в секундах. Все случайные фильтры (например, аналоговые фильтры) будут иметь ненулевую положительную групповую задержку. Обычно желательны «плоские» графики групповой задержки в полосе пропускания, так как это означает, что все частоты будут проходить через фильтр за одинаковое время, и, таким образом, сигнал на выходе будет иметь минимальные искажения (искажения являются результатом задержки различных частот на разное количество времени).

   Групповая задержка для ряда настроек фильтра 4-го порядка показана ниже. Настройка фильтра Бесселя направлена ​​на максимально плоскую групповую задержку по всей полосе пропускания сигнала (за счет других показателей, о которых мы здесь не говорим). Вы можете увидеть это на графике с прямой зеленой линией.

   График групповой задержки для ряда различных настроек фильтра 4-го порядка.

   Групповая задержка может быть рассчитана в Python с помощью scipy . scipy предоставляет scipy.signal.group_delay() , которая принимает в качестве входных данных коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции и возвращает рассчитанную групповую задержку.

   Передаточная функция RC-фильтра нижних частот

   RC-фильтр нижних частот первого порядка имеет передаточную функцию, показанную в \(Eq.\ \ref{eq:rc-xfer-fn}\) .

   \begin{выравнивание} \label{eq:rc-xfer-fn} H(s) &= \frac{1}{1 + \b{s}RC} \end{align}

   Используя \(Eq.\ \ref{eq:s-eq-j-w}\) , мы можем заменить \(s\) с \(j\omega\) , чтобы получить \(Eq.\ \ref{eq:rc-xfer-fn-jw}\) .

   \begin{выравнивание} \label{eq:rc-xfer-fn-jw} H(\omega) &= \frac{1}{1 + j\omega RC} \end{align}

   Эта система имеет полюс в точке \(\omega = -\frac{1}{jRC} = \frac{j}{RC}\) и ноль в точке \(\omega = \infty\) .

   Мы можем найти амплитудную характеристику этого низкочастотного RC-фильтра, взяв величину \(H(f)\) , помня, что величина комплексного числа определяется как: 92}} \\ \end{align}

   \(Уравнение \ref{eq:mag-response-lp-rc-filter}\) показывает окончательный результат. Обратите внимание, что при нахождении величины мнимые компоненты исчезают! Мы можем изобразить это на графике.

   Отклик амплитуды RC-фильтра нижних частот, найденный путем построения графика \(Eq.\ \ref{eq:mag-response-lp-rc-filter}\) . Обратите внимание, что магнитуда была преобразована в децибелы с \(дБ = 20log10(mag)\) .

   Мы можем найти фазовую характеристику RC-фильтра нижних частот, используя правило в \(Уравнение\ \ref{eq:xfer-fn-phase}\) .

   \begin{выравнивание} \угол H(j\omega) &= Arg\left(H(j\omega)\right) \nonnumber \\ &= Arg\left(\frac{1}{1 + j\omega RC}\right) \nonnumber \\ &= Arg(1) — Arg(1 + j\omega RC) \nonnumber \\ &= 0 — arctan\left(\frac{j\omega RC}{1}\right) \nonnumber \\ \label{eq:фазовый-ответ-lp-rc-фильтр} &= -arctan\left(j\omega RC\right) \\ \end{align}

   Мы можем безопасно уменьшить \(Arg\) до \(arctan\) , потому что мы знаем, что \(1 + j\omega RC\) будет в 1-м квадранте диаграммы Аргана для всех положительных действительных значений \(\omega\) .

   Фазовая характеристика RC-фильтра нижних частот, найденная путем построения графика \(Eq.\ \ref{eq:phase-response-lp-rc-filter}\)

   Wolfram Alpha

   Wolfram Alpha can возьмите передаточную функцию и вычислите многие ее свойства. Он распознает ключевые слова передаточной функции перед числителем/знаменателем. Например, если вы введете в его строку поиска (которая представляет собой фильтр с настройкой Бесселя 2-го порядка): 92+3с+3)

   Он выдаст вам такие вещи, как характеристика единичного шага, представление пространства состояний, нули и полюса, график Боде, график Найквиста, график Николса, график корневого локуса, запас по усилению и запас по фазе ² . Нажмите здесь, чтобы перейти к этим результатам в Wolfram Alpha.

   Скриншот результатов Wolfram Alpha, когда вы предоставляете ему передаточную функцию ² .

   Инструмент OKAWA для анализа и проектирования передаточных функций

   На веб-сайте OKAWA Electric Design есть инструмент для анализа и проектирования передаточных функций, который может рассчитывать многие из тех же вещей, что и инструмент Wolfram Alpha ³ .