Онлайн калькулятор: Расчет спирали
Данный калькулятор позволяет рассчитать неизвестные параметры спирали по известным параметрам.
Есть пять параметров спирали: внешний диаметр — D, внутренний диаметр — d, толщина (шаг спирали) — t, длина спирали — L, число витков — n. Есть уравнения, устанавливающие связь между этими параметрами (формулы приведены под калькулятором). По этим уравнениям, зная какие-либо три параметра, можно вычислить два оставшихся неизвестных параметра.
Где мы встречаемся со спиралью? Чаще всего при покупке каких-либо материалов в рулонах, будь то рулоны обоев или рулоны туалетной бумаги. Используя калькулятор ниже, можно рассчитать, например, количество погонных метров в рулоне т.е. длину спирали, зная или измерив толщину материала или посчитав количество витков, и измерив внутренний и внешний диаметры рулона. Калькулятор также может решать и обратные задачи , например, по длине спирали и её диаметрам найти толщину и количество витков спирали.
Теория и формулы, как обычно, приведены под калькулятором.
При вводе известных параметров проверяйте правильно ли указана размерность для введенных значений. 20 метров это не тоже самое что 20 миллиметров…
Расчет спирали
РазмерВнешний диаметрВнутренний диаметрДлинаТолщинаЧисло витков
Значение
см
РазмерВнутренний диаметр
Значение
см
РазмерТолщина
Значение
мм
Точность вычисления
Знаков после запятой: 4
Длина
м
Внутренний диаметр
м
Внешний диаметр
м
Толщина
м
Число витков
Архимедова спираль
Под Архимедовой спиралью понимают плоскую кривую (спираль), которая отображает траекторию точки М, равномерно движущейся вдоль луча ОА, в то время как сам луч равномерно вращается вокруг точки О.
Если обозначить расстояние от О до М как ρ, а угол поворота луча как φ, то в полярных координатах зависимость расстояния вдоль луча от угла поворота луча можно записать как
,
где k это параметр спирали, соответствующий величине смещения точки вдоль луча при повороте на один радиан. Повороту на 2π будет соответствовать смещение на 2πk.
Так как 2π это полный оборот, число a, также называемое шагом спирали, будет соответствовать расстоянию между двумя соседними витками спирали и начальное уравнение можно переписать в виде.
Так как шаг спирали постоянный, то чем дальше от центра, тем больше витки спирали по форме напоминают окружность. К слову, если движение точки описывается другим уравнением, то это какая-то другая спираль.
Для того, чтобы вывести формулу вычисления длины спирали, рассмотрим бесконечно малое приращение длины.
Длина спиралиБесконечно малый отрезок дуги dl можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами dρ и dh.
По теореме Пифагора гипотенуза равна
Бесконечно малый отрезок dh можно заменить на бесконечно малую часть дуги окружности с радиусом ρ, длина которой ρdφ.
Из уравнения спирали заменяем ρ на kφ, и dρ на kdφ
Таким образом мы получили зависимость dl от dφ. Чтобы найти длину L достаточно взять интеграл от начального угла поворота луча до конечного угла поворота луча.
Интеграл я выводить не буду, его уже вывели до меня. Конечный результат
В случае если спираль выходит из точки О, то есть начальный угол поворота луча равен 0, формула упрощается
Если мы говорим о рулоне, то там скорее всего начальный угол все же не равен нулю, то есть есть ненулевой внутренний диаметр (например, там есть втулка). Как же перейти от углов к диаметрам, и найти число витков спирали?
Число витков спирали связано с углами следующим очевидным соотношением:
Диаметры можно связать с углом непосредственно по уравнению спирали (если вспомнить что диаметр это два радиуса)
Эти соотношения и используются для нахождения неизвестных параметров спирали по известным.
Осталось только заметить, что уравнение длины является трансцендентным, и решение обратной задачи — по известной длине найти что-то неизвестное, невозможно найти аналитически. Для получения решения приходится прибегать к численным методам, в частности, в калькуляторе выше используется метод секущих.
архимедова спираль бобина витки диаметр длина катушка Математика окружность рулон спираль толщина
| нихром Ø 0,3 мм | нихром Ø 0,4 мм | нихром Ø 0,5 мм | нихром Ø 0,6 мм | нихром Ø 0,7 мм | |||||||
| Ø стержня, мм | длина спирали, см | длина спирали, см | |||||||||
| 1,5 | 49 | 1,5 | 59 | 1,5 | 77 | 2 | 64 | 2 | 76 | 2 | 84 |
| 2 | 30 | 2 | 43 | 2 | 68 | 3 | 46 | 3 | 53 | 3 | 64 |
| 3 | 21 | 3 | 30 | 3 | 40 | 4 | 36 | 4 | 40 | 4 | 49 |
| 4 | 16 | 4 | 22 | 4 | 28 | 5 | 30 | 5 | 33 | 5 | 40 |
| 5 | 13 | 5 | 18 | 5 | 24 | 6 | 26 | 6 | 30 | 6 | 34 |
| 6 | 20 | 8 | 22 | 8 | 26 | нихром Ø 0,9 мм | нихром Ø 1,0 мм | нихром Ø 2,0 мм | нихром Ø 3,0 мм | нихром Ø 5,0 мм | |
| Ø стержня, мм | длина спирали, см | длина спирали, см | |||||||||
| 3 | 68 | 3 | 78 | 3 | 75 | 15 | 25 | 30 | |||
| 4 | 54 | 4 | 72 | 4 | 63 | 20 | 30 | 40 | |||
| 5 | 46 | 6 | 68 | 5 | 54 | 30 | 40 | 50 | |||
| 6 | 40 | 8 | 59 | 6 | 48 | 40 | 50 | 60 | |||
| 8 | 31 | 8 | 33 | ||||||||
| 10 | 24 | 10 | 30 |
Нихром — это сплав никеля и хрома, а фехраль – сплав железа, хрома и алюминия. Они имеет высокую коррозионную стойкость и температуру плавления, поэтому и используется в электрических приборах и нагревателях.
Итак, если у нас проволока имеет диаметр 0,2, значит площадь сечения по формуле будет 0,0314 мм2, сопротивление смотрим по таблице и получаем длину проволоки 1,3 м.
На практике существует еще очень много факторов, которые нужно взять во внимание при расчете параметров нагревателя.
В худшем случае из делового нихрома получается нихромовый лом.
Из таблицы видно, что длина такой спирали на напряжение 220 В будет равна 22 см. Составим простое соотношение:
0÷1.2 Ом·мм 2 /м)Калькулятор длины спирали
Создано Джоанной Сметаньской, кандидатом наук
Отредактировано Домиником Черня, доктором наук и Стивеном Вудингом
Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.
Содержание:- Что спираль и спираль Архимеда?
- Формула длины спирали
- Как рассчитать длину спирали вокруг цилиндра
- Как использовать этот калькулятор длины спирали
- Какова длина спирали из уравнения спирали Архимеда?
- Какая будет ошибка, если использовать точную формулу в полярных координатах?
В повседневной жизни вы можете использовать этот калькулятор длины спирали для вычисления длины всех объектов, которые появляются в свернутом виде: рулонов бумаги, скотча, пленки и т.д.
Определение спирали говорит нам, что это траектория точки, движущейся вокруг центральной точки при непрерывном движении от нее или к ней .
Можно назвать некоторые основные свойства спирали:
- Внешний диаметр DDD;
- Внутренний диаметр ддд;
- Толщина (расстояние между плечами или разделительное расстояние) ttt;
- Длина спирали LLL; и
- Количество витков NNN.
В нашем универсальном калькуляторе длины спирали вы можете найти длину спирали Архимеда и количество витков из уравнения спирали, просто измерив известные размеры, такие как внутренний и внешний диаметр или толщину ленты. Вы также можете измерить длина спирали вокруг цилиндра для любых винтовых изделий.
Вы также узнаете больше о следующем:
- Что такое определение спирали и уравнение архимедовой спирали; и
- Как использовать калькулятор длины рулона для расчета длины спирали и числа ее витков.
Что такое спираль и спираль Архимеда?
Исходя из определения спирали, вы должны выбрать центральную точку и нарисовать изогнутый узор, который постепенно удаляется по мере того, как он вращается вокруг этой точки. 3 rd век до н.э. Греческий математик Архимед изобрел спиральное уравнение, которое можно описать в полярных координатах:
r=a+b×θ,r = a + b \times \theta,r=a+b×θ,
где:
- ааа – параметр, обозначающий начальный радиус спирали и положение центра;
- bbb – Постоянное управляющее расстояние между последовательными поворотами;
- ррр – Расстояние от начала спирали; и
- θ\thetaθ – Угол поворота от начала.
💡 Спираль Архимеда была одной из немногих кривых помимо прямой и конических сечений, известных в древности. Хотя Архимед не открыл спираль, он описал ее в своей работе 
Формула длины спирали
Для простоты воспользуемся приближенной формулой. Представим спираль как ряд концентрических окружностей (по одной на каждый виток), где радиус увеличивается на толщину ленты с каждым витком. Наша упрощенная формула длины рулона будет работать , если толщина мала по сравнению с меньшим диаметром рулона .
Вы можете заметить, что количество витков NNN равно разнице между двумя радиусами, деленной на толщину ленты ttt. Что касается диаметра, мы будем использовать внешний диаметр DDD спирали, внутренний диаметр ddd и толщину ttt для расчета количества витков NNN:
N=D−d2×tN = \frac{D-d}{2\times t}N=2×tD−d
Формулу общей длины рулона можно рассчитать следующим образом:
L=π×N×(D+d)2L = \frac{\pi \times N \times (D + d)}{2}L=2π×N×(D+d)
Как рассчитать длина спирали вокруг цилиндра
Используя другую простую формулу, мы можем быстро найти как рассчитать длину спирали спирального элемента , используемого в нескольких приложениях, таких как поручни, лестничные косоуры или винтовые ремни.
Если у нас есть спиральная кривая на 360 градусов, огибающая цилиндр, мы можем вычислить длину спирали LLL, зная высоту HHH и 92}L=h3+(π×D)2
Диаметр цилиндра DDD связан с его окружностью CCC следующим уравнением:
C=π×DC = \pi \times DC=π×D
🔎 Если развернуть спирально свернутый цилиндр, то высота и окружность цилиндра образуют прямоугольный треугольник с длиной спирали , являющейся гипотенузой . Вот почему вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину.
Как пользоваться калькулятором длины спирали
Если вас интересует, как найти длину спирали Архимеда по известным измерениям, вам достаточно:
Введите внешний диаметр вашей спирали. Это общая длина прямой линии, проходящей от одной точки на внешней окружности спирали до точки на противоположной стороне.
Введите внутренний диаметр вашей спирали.
Это диаметр окружности в центре спирали. Если вам интересно, как рассчитать диаметр круга, вам следует проверить наш калькулятор диаметра круга.Определите толщину вашей спирали. Это разделительное расстояние или расстояние между рукавами спирали.
Это диаметр окружности в центре спирали. Если вам интересно, как рассчитать диаметр круга, вам следует проверить наш калькулятор диаметра круга.В ответ вы получите общую длину и количество колец в спирали из формулы длины спирали.
Если вы хотите рассчитать длину спирали вокруг цилиндра, во вторую часть калькулятора необходимо ввести следующее:
- Высота цилиндра.
- Окружность цилиндра.
Какова длина спирали из уравнения спирали Архимеда?
Чтобы найти точную длину спирали, нужно проинтегрировать полярное уравнение спирали от начального угла до конечного угла.
Если вы хотите производить расчеты с использованием полярных координат, вам следует сначала преобразовать уравнение спирали с помощью нашего калькулятора полярных координат в декартовы координаты. Благодаря этому преобразованию вы можете определить набор параметров для геометрии спирали.
Какая будет ошибка, если использовать точную формулу в полярных координатах?
Приблизительная формула, используемая в этом калькуляторе длины спирали, проста в использовании даже на простом карманном калькуляторе. Результаты, полученные этим методом, отличаются от точного уравнения не более чем на 0,1% , что ничтожно мало, если учесть, что при измерении диаметра точность составляет, вероятно, около 1 мм на 1 м (0,1%) .
Джоанна Сметаньска, кандидат наук
Длина архимедовой спирали (2D случай)
Внешний диаметр (D)
Внутренний диаметр (d)
Толщина (t)
Количество витков (N)
Длина спирали (L)
Длина спирали вокруг цилиндра (3D корпус)
Диаметр цилиндра (D)
Цилиндр внутренняя высота (H)
Длина спирали (L)
Проверьте 23 аналогичные калькуляторы с 2D Геометрией 📏
Площадь прямоугольника полумесяца… еще 20
онлайн -калькулятор: спиральный калькулятор
Это универсальный калькулятор для спирала архимедического.
Имеем пять размеров спирали: наружный диаметр — D, внутренний диаметр — d, толщина, разделительное расстояние или расстояние между ветвями — t, длина спирали — L, число витков — n. Эти размеры взаимосвязаны (см. формулы под калькулятором), и вы можете вычислить любые два, если знаете остальные три.
Спирали в быту мы можем увидеть в любых предметах, находящихся в свернутом виде: рулоны бумаги, ленты, пленки и так далее. Вы можете легко узнать некоторые из размеров этих объектов, такие как диаметры и толщина или количество витков, и, используя калькулятор ниже, рассчитать недостающие. Например, вы можете рассчитать длину рулона по внутреннему и внешнему диаметру и толщине рулона или количеству витков. Также можно решить обратную задачу (когда известна длина рулона) — рассчитать толщину и количество витков, используя длину рулона и оба диаметра. Теорию и формулы, как обычно, можно найти под калькулятором.
Будьте внимательны при вводе известных размеров! 20 метров не то же самое, что 20 миллиметров.
..
Калькулятор спирали
РазмерВнутренний диаметрКоличество витковНаружный диаметрДлина спиралиТолщина
см
90 104 РазмерВнутренний диаметрсм
РазмерТолщина
мм
Точность вычислений
Знаки после запятой: 4
Длина спирали
м
Внутренний диаметр
м
Внешний диаметр
м
Толщина
м
Номер витков
Спираль Архимеда
Спираль Архимеда (также известная как арифметическая спираль) представляет собой спираль, соответствующую положениям во времени точки M, удаляющейся от центральной точки O с постоянной скоростью вдоль линии OA, которая вращается вокруг центральной точки О с постоянной угловой скоростью.
Спираль АрхимедаЕсли расстояние от О до М обозначить как ρ , а угол поворота как φ , то спираль можно описать полярным уравнением:
,
где k размер , что равно изменению расстояния при повороте угла на 1 радиан.
Это увеличение представляет собой расстояние между двумя рукавами спирали, разделительное расстояние или толщину спирали. Мы можем переписать наше исходное уравнение, используя a :
Поскольку толщина постоянна, чем больше точка М удаляется от центра, тем больше спираль напоминает окружность.
Чтобы вывести формулу длины спирали, рассмотрим бесконечно малое изменение длины.
/ Длина спиралиБесконечно малый сегмент спирали dl можно рассматривать как гипотенузу треугольника dl , dρ и dh . Отсюда:
Бесконечно малый сегмент спирали dh можно заменить бесконечно малым отрезком окружности радиусом ρ ; следовательно, его длина равна ρdφ .
Используя полярное уравнение спирали, мы можем заменить ρ на kφ , а dρ на kdφ
90 002 Теперь имеем зависимость длины dl от угла dφ .