Физика — 11
| ИССЛЕДОВАНИЕ | 1 |
От чего зависит удельное сопротивление металлического проводника?
| Задача 1. | Основная часть электрического нагревателя состоит из проводника, изготовленного из сплава специально подобранных металлов. Какие проводники выбирают для изготовления нагревателя: a) обладающие большим удельным сопротивлением или малым? b) большей длины или меньшей? c) с большой площадью поперечного сечения или меньшей? |
Обсуждение результата:
• От чего зависят сопротивление и удельное сопротивление металлического проводника?
Закон Ома для участка цепи. Существование разности потенциалов на концах проводника — необходимое условие возникновения электрического тока в нем.
U = A
q. (1).
Сила тока, проходящего через участок цепи, зависит от напряжения на концах участка. Эту зависимость в 1827 году экспериментально установил немецкий ученый Георг Ом (1787-1854), и поэтому её называют законом Ома:
• Ста тока на определенном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на её концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:
I = U
R. (2)
Зависимость силы тока в проводнике от напряжения на его концах называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ) проводника. Для металлических проводников ВАХ представляет собой прямую, проходящую через начало координат (a).
• Произведение сопротивления участка цепи на силу проходящего по нему тока называют падением напряжения на этом участке (проводнике):
U = IR.
(3)
Здесь R — сопротивление проводника, является одной из его основных характеристик. Сопротивление данного проводника имеет определенное значение, не зависящее от силы тока в нем и напряжения на его концах.
• Сопротивление металлического проводника зависит от материала, из которого он изготовлен, его геометрических параметров и температуры:
R = ρ ι
S. (4)
Сопротивление проводника измеряют прибором, называемым омметром
Зависимость сопротивления металлов от температуры. Электрическое сопротивление — мера противодействия проводника возникновению в нем электрического тока.
Согласно классической электронной теории причиной сопротивления металлического проводника являются столкновения свободных электронов в нем с положительными ионами, совершающими колебательное движение в узлах его кристаллической решетки.
лабораторная работа 32
|
Лабораторная работа № 32 ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Цель работы — определение температурного коэффициента сопротивления меди. Приборы и принадлежности: исследуемый медный проводник, измерительный мост или омметр, термометр.
Элементарная теория проводимости металлов
Величина электрического
сопротивления R конкретного металлического
проводника зависит как от геометрической формы (т. R = , (1)
где r — удельное сопротивление материала, Ом×м. Обратная величина , т.е. , называется удельной проводимостью. Единица измерения — (См – сименс).
Величины и зависят от химических примесей, дефектов кристаллической решетки, магнитного состояния вещества, температуры, давления и других факторов. При постоянном давлении для неферромагнитных несверхпроводящих
и изотропных проводников вблизи комнатной температуры и выше (до температуры
плавления) удельное сопротивление пропорционально
Т. При низких температурах вблизи абсолютного нуля наблюдается нелинейная
зависимость (~ Т) удельного сопротивления (кривая 1 на
рис. |
||||
Рис. 1 |
||||
|
Далее рассматриваем неферромагнитные и изотропные металлические проводники. Температурную зависимость удельного сопротивления ρ изотропных проводников объясняет квантовая теория
металлов. Электроны проводимости (валентные)
движутся беспорядочно и в отсутствии внешнего электрического поля они
находятся в поле кристаллической решетки в равновесном состоянии. Как в
классической, так в квантовой теории
электрическое сопротивление объясняется взаимодействием электронов — проводимости
с дефектами (примеси, искажение решетки, вакансии и т. |
||||
|
Рис. 2 |
||||
|
где <υ> — средняя скорость
теплового движения электрона. Это мгновенная фотография беспорядочного движения электрона. Стрелками обозначены положения вектора скорости теплового движения. Под действием внешнего электрического поля электроны-проводимости будут совершать упорядоченное движение (см. рис. 3), т.к. на них будет действовать электрическая сила Fе = еЕ. Электроны будут приобретать дополнительную кинетическую энергию, которую отдают дефектам. Сразу после столкновения приобретенная электроном кинетическая энергия равна нулю, соответственно начальная скорость упорядоченного движения, также равна нулю. Затем, под действием поля , электроны опять будут приобретать дополнительную кинетическую энергию, которую также отдает дефектам и т. д.. Следовательно, при взаимодействии электронов с дефектами происходит передача энергии и импульса. |
||||
|
|
||||
|
Рис. |
||||
|
Рассмотрим классическую теорию. Под действием внешнего электрического поля электроны будут совершать упорядоченное движение (см. рис. 3), т.к. на них действует электрическая сила Fе = еЕ , кроме того, на электрон со стороны поля кристаллической решетки действует сила сопротивления F с = -. Поэтому общая сила, действующая на электрон, равна F = еЕ –. (2)
По второму закону Ньютона mа = еЕ –. (3)
Дрейфовая скорость будет увеличиваться до тех пор, пока Fе = Fс, а = 0, т.е. еЕ = , отсюда u =. (4).
Величина, равная b = , называется подвижностью электрона.
Смысл коэффициента следующий. Пусть Е = 0, тогда (3) запишется в виде mа = –.Так как ускорение электрона определяется по формуле:
, то
, или . (5)
Из (5) следует, что u=. Если , то t = τ и это время, за ко- торое электрон уменьшает дрейфовую скорость в раз. За это время он пробегает расстояние, которое называется транспортным: L = , (6) где γ – число столкновений
(рассеяния) электронов с дефектами; – средняя длина свободного пробега электрона между
двумя последовательными столкновениями. За
время τ электрон испытывает γ число столкновений с дефектами
кристаллической решетки и пробегает транспортное расстояние L. С другой стороны, транспортное расстояние равно L=, так как электрон движется со средней скоростью. С учетом (6) получим или . (7)
Подставляя (7) в (4), найдем u = . (8)
Плотность тока равна j = nеu, (9)
где n – концентрация электронов. Подставляя (8) в (9), получим j =. (10)
Закон Ома в дифференциальной форме j =. (11)
Тогда с учетом (10) и (11) имеем и .
Полученная, с точки зрения квантовой теории, формула удельного сопротивления ρ имеет такой же вид, что и формулы (12). Но вместо m, , , рассмотренные в классической теории, в квантовой теории вводятся: эффективная масса , фермиевская скорость и длина свободного пробега . Учитывая эти изменения, формула (12) приобретет следующий вид (13): . (13)
Квантово-механические расчеты показывают, что при низких температурах число столкновений , а . Тогда удельное сопротивление ρ пропорционально и сопротивление металлов обусловлено рассеянием электронов проводимости на дефектах и ионах кристаллической решетки. При высоких температурах сопротивление в основном обусловлено рассеянием
электронов на тепловых ионах кристаллической решетки (фононах), а
сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на дефектах, пренебрежимо
мало. Расчет показывает, что при высоких температурах удельное сопротивление зависит от температуры: , (14) где α – температурный коэффициент сопротивления; – удельное сопротивление при температуре 0 °С; t – температура по шкале Цельсия. Температурный коэффициент α равен относительному изменению удельного сопротивления при изменении температуры проводника на 1 градус: , .
Для металлических изотропных проводников коэффициент почти не зависит от температуры и примерно равен . Так как сопротивление металлических проводников зависит от [см. формулу (1)], т.е. R~, то с учетом (14) сопротивление можно представить в виде R = R0(1+).
Откуда можно найти : , (16)
где R0 – сопротивление проводника при t = 0°С.
Для металлических проводников , т.е. с увеличением температуры сопротивление увеличивается. Поэтому эти проводники называются проводниками I рода. Для электролитов, графита и других , т.е. с увеличением температуры сопротивление проводника уменьшается. Они называются проводниками II рода.
Ход работы
Схема установки приведена на
рис. 4. Исследуемый проводник помещается в колбу, заполненную непроводящей
жидкостью (масло, глицерин, дистиллированная вода). Температура измеряется
термометром. Для равномерного нагревания жидкость перемешивается мешалкой. Исследуемый проводник R подключается в качестве неизвестного сопротивления к клеммам измерительного моста. Измеряют сопротивление исследуемого проводника при комнатной температуре. Включают нагреватель и непрерывно перемешивают жидкость мешалкой. |
||||
|
Рис. 4 |
||||
|
При нагревании через каждые 5-10 °С измеряют сопротивление проводника. Измерения проводят до температуры 80-90 °С. Полученные результаты заносят в таблицу. |
||||
|
Таблица |
||||
|
||||
|
Строят зависимость R= ƒ(t),
откладывая по оси абсцисс значения температуры, а по оси ординат значения R. .
Точка а – точка, выбранная вами на полученной прямой между двумя последними экспериментальными точками. |
||||
|
Рис. 5 |
||||
|
Вопросы для допуска к работе
1. Какова цель работы? 2. Почему сопротивление металлов увеличивается с возрастанием температуры? 3. Что
называется температурным коэффициентом сопротивления? Выведите размерность
температурного коэффициента сопротивления.
Вопросы для защиты работы
1. Объясните механизм проводимости в металлах. 2. В чем существенные отличия объяснения электрического сопротивления в классической теории металлов от квантовой? 3. Вывести формулу температурной зависимости удельного сопротивления. 4. Какие проводники называются проводниками I и II рода? |
е. размеров), так и от
физических свойств материалов. Для однородного изотропного проводника
правильной геометрической формы длиной l и площадью сечения S величина сопротивления R равна
3
(12)
Поэтому при высоких температурах не зависит от
Т, а . Тогда .
(15)
Значения R0 и определяют следующим
образом: продолжают полученную прямую до пересечения с осью R (рис. 5). Точка пересечения дает значение R0. Значение вычисляют по
формуле
Краткие заметки о связи между температурой и сопротивлением
Мы уже изучали электрический ток и цепь в протекании тока и цепи. Как мы все знаем, когда электрический ток течет по проводнику, определенное количество электричества теряется в потоке электронов. Это связано с преобразованием электрической энергии в тепловую. Во время прохождения тока по проводу некоторые силы (известные как сопротивление провода) действуют против потока электронов.
Большее сопротивление означает большее сопротивление, а меньшее сопротивление означает меньшее сопротивление), а тепловая энергия, выделяемая этим сопротивлением, означает повышение температуры. В результате этого явления существует единственная в своем роде связь между сопротивлением и температурой. Когда электрический ток проходит через проволочную катушку, проволока противодействует потоку электронов, известному как сопротивление. В результате этого противодействия повышается температура проводников. В результате должна быть связь между резисторами. Итак, давайте немного подробнее рассмотрим взаимосвязь между температурой и сопротивлением. Для лучшего понимания мы также выведем это соотношение.
Ознакомьтесь с полной программой UPSC
Связь между сопротивлением и температурой R t = R o (1 + 𝛼ΔT) — это математическая связь между сопротивлением и температурой. Комбинация начального сопротивления и сопротивления, умноженного на коэффициент сопротивления, умноженный на изменение температуры, равняется конечному сопротивлению.
R t = R o (1 + 𝛼ΔT) – формула зависимости между сопротивлением и температурой. Это одни из наиболее распространенных соотношений устойчивости к температуре. Сопротивление обоих проводников увеличивается по мере повышения температуры таких проводников. В результате можно сделать вывод, что сопротивление и температура находятся в прямой зависимости. Точно так же, когда сопротивление проводника уменьшается, температура уменьшается.
Помните, что провод с высоким сопротивлением нагревается быстрее, чем провод с низким сопротивлением. В результате использование проводки с низким сопротивлением в современных домах должно быть целесообразным. Провод плавкого предохранителя имеет низкое сопротивление, а значит, имеет низкую температуру. В результате R t = R o (1 + 𝛼ΔT) – это формула зависимости между сопротивлением и температурой.
Где R t обозначает конечное сопротивление,
R o обозначает пусковое сопротивление,
обозначает тепловой и средний коэффициент удельного сопротивления и коэффициент удельного сопротивления.
ΔT = (T f – T i ) или изменение температуры.
См. также: Вопросник UPSC
Влияние температуры на сопротивлениеСопротивление определяется конструкцией проводника, а также материалом, из которого он изготовлен, но на него также влияет температура (хотя мы пренебрегаем этим ). Рассмотрим базовую модель сопротивления, чтобы лучше понять зависимость температуры. Атомы и молекулы препятствуют переносу электронов через проводник. Электронам труднее проходить через все эти атомы или молекулы, чем больше они отскакивают. В результате сопротивление увеличивается с повышением температуры. Зависимость удельного сопротивления от температуры при умеренных изменениях температуры:
= o (1 + a DT)
Вместо этого мы обычно используем термин «сопротивление» для его описания:
R = Ro (1 + a DT)
Это означает, что мы предполагаем, что длина, а также площадь остается неизменной независимо от температуры.
Теперь мы можем отказаться от этого предположения, поскольку коэффициент линейного теплового расширения обычно значительно меньше, чем коэффициент температурного коэффициента сопротивления.
Температурный коэффициент удельного сопротивления некоторых материалов (например, кремния) отрицателен, что означает, что сопротивление уменьшается с повышением температуры. Повышение температуры в таких материалах может освободить дополнительный электрический заряд из-за увеличения тока.
Это можно использовать для создания резистора с таким сопротивлением, которое практически не зависит от температуры. Два резистора соединены последовательно, чтобы получился резистор. Температурный коэффициент одного резистора положительный, а температурный коэффициент другого отрицательный. Сопротивление регулируется таким образом, чтобы увеличение сопротивления одного резистора компенсировалось уменьшением сопротивления другого при изменении температуры.
Посетите, чтобы узнать больше о Как подготовиться к UPSC без инструктажа
Заключение Согласно общему правилу, зависимость сопротивления от температуры такова, что сопротивление увеличивается с повышением температуры в проводниках и уменьшается с повышением температуры в изоляторах.
В полупроводниках сопротивление обоих полупроводников обычно уменьшается с повышением температуры. Однако никакая прямая математическая связь не может быть использована для построения графика этой зависимости между сопротивлением и температурой для различных материалов. В случае проводника валентная зона или даже зона проводимости перекрываются. В результате в зоне проводимости проводника появляются дополнительные электроны. Когда вы повышаете температуру и поглощаете энергию, дополнительные электроны перемещаются из валентной зоны в зону проводимости. Что касается полупроводников, проводимость обоих материалов увеличивается с повышением температуры. Самые внешние электроны получают энергию по мере повышения температуры, и в результате самые внешние электроны покидают оболочку атома.
Зависимость сопротивления от температуры — GeeksforGeeks
Такие устройства, как батареи, элементы и т. д. необходимы для поддержания разности потенциалов в цепи и называются источниками напряжения.
Когда источник напряжения подключен к проводнику, он создает электрическое поле, которое заставляет заряды двигаться, и это вызывает ток. Значения генерируемого тока строго зависят от характеристики материала. Любой материал сопротивляется потоку электрического заряда, который называется сопротивлением. Он развивается из-за удельного сопротивления, которое является свойством материала. Посмотрим, как эти свойства меняются с изменением температуры.
Сопротивление
Вода, текущая по трубе, встречает сопротивление своему течению, если ток рассматривается как вода, а труба считается проводником, по которому течет ток. Та же самая аналогия может быть использована для вывода препятствия потоку и в случае тока. Это препятствие потоку против тока называется сопротивлением . Сопротивление в проводе, испытывающем ток I и напряжение V, определяется как
R = V/I
Здесь R обозначает сопротивление провода. Его единицей измерения является «Ом», который обозначается как Ω
.
Обратите внимание, что сопротивление обратно пропорционально силе тока, протекающего по проводу. Таким образом, чем больше сопротивление провода, тем меньше по нему протекает ток, что также можно вывести из интуитивного определения сопротивления.
Сопротивление провода
Взяв предыдущий пример с текущей водой, можно увидеть сходство между этими двумя очень разными физическими процессами. Сопротивление, оказываемое воде, протекающей по трубе, в основном зависит от длины трубы и ее поперечного сечения. Аналогичным образом сопротивление проводника зависит от его размера, формы и материала. На рисунке ниже показан проводник, длина которого l, площадь поперечного сечения A и удельное сопротивление (rho).
Сопротивление проводника определяется выражением
R = ρl/A
Обратите внимание, что сопротивление пропорционально длине проводника, но обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника.
Удельное сопротивление
Когда к проводнику прикладывается напряжение, внутри него создается электрическое поле E, которое заставляет двигаться заряды.
Развиваемая плотность тока зависит от материала и создаваемого электрического поля. Эта плотность может быть очень сложной, но при разумных предположениях, в том числе при условии, что металлы находятся при комнатной температуре. Это отношение можно смоделировать, используя
Дж = σE
Здесь σ — электропроводность.
Единицей удельного сопротивления является омметр (Ом-м).
Зависимость удельного сопротивления от температуры
Как указано в приведенной выше формуле, сопротивление материала. зависит от его удельного сопротивления, формы и размера. Сопротивление материала зависит от того, как изменяется его форма в зависимости от температуры и изменения удельного сопротивления в зависимости от температуры. Удельное сопротивление ведет себя по-разному с температурой для разных материалов. Как правило, проводники имеют низкое удельное сопротивление, а изоляторы имеют высокое удельное сопротивление. Удельное сопротивление изменяется по-разному для разных материалов.
В общем случае для металлических проводников
Удельное сопротивление металлических проводников в ограниченном диапазоне температур определяется следующим уравнением: ρ T = удельное сопротивление при температуре T,
ρ 0 = удельное сопротивление при температуре T 0 ,
a = температурный коэффициент удельного сопротивления.
Удельное сопротивление различается для разных материалов. Например, такие материалы, как манганин, нихром, с меньшей вероятностью изменяют свое удельное сопротивление при изменении температуры. В случае полупроводников их удельное сопротивление уменьшается с температурой.
Примеры задач
Вопрос 1. Батарея на 20 В, подключенная к проводнику, индуцирует в проводнике ток силой 20 мА. Найдите сопротивление проводника.
Ответ:
Сопротивление проводника определяется по отношению к отношению,
R = V/I
Дано:
V = 20 В
I = 20 мА = 0,02 A
.
внутри соотношения
R = V/I
⇒ R = (20)/(0,02)
⇒ R= 1000 Ом.
внутри соотношенияВопрос 2: Батарея на 10 В, подключенная к материалу, индуцирует в проводнике ток 0 мА. Найдите сопротивление проводника.
Ответ:
Сопротивление проводника определяется соотношением,
R = V/I
Дано:
V = 10 В
I = 0MA = 0 A
ПЛИЗИВА внутри отношения
R = V/I
⇒ R = (10)/(0)
Сопротивление близко к бесконечности, значит, материал является изолятором.
Вопрос 3: Цилиндрический проводник длиной 0,1 м и площадью поперечного сечения 0,01 м 2 . Удельное сопротивление материала 1 х 10 -8 Ом-м. Найдите сопротивление материала.
Ответ:
Сопротивление проводника определяется выражением
R =
Учитывая0216 2
ρ = 1 x 10 -8
Подключение значений в соотношении, приведенном выше,
R =
⇒ R =
⇒ R = 10 -7
.
: При температуре Т 0 удельное сопротивление металлического проводника равно 15,4 Ом-м. Допустим, температура увеличивается на 50К, а температурный коэффициент удельного сопротивления равен 0,0045. Найдите новое удельное сопротивление.
Ответ:
Удельное сопротивление металлических проводников дается по следующему уравнению:
ρ T = ρ 0 [1 + A (T — T 0 )]
здесь,
2 0)]
,
. ρ Т =?
ρ 0 = 15,4 NOHM-N
A = 0,0045
ρ T = ρ 0 [1 + A (T-T 0 )]
⇒ ρ T = 15.4 = 15.4 = 15.4 = 15.4 = 15.4 = 15.4 = 15.4 = 15. 4. 4. 4. 15. 4. 4. 4. 15. 4. 4. 4. 15. 4. 4. 4. 4. 4. 15. 4. 4. 4. 15. 4. 15. 4. 15. 4. 15. 1 + (0,0045)(50)]
⇒ ρ T = 15,4[1,225]
⇒ ρ T = 18,86
Вопрос 5: При температуре T 0 удельное сопротивление металлического проводника равно 30,8 кОм-м.