Катушка индуктивности в цепи переменного тока кратко: Катушка индуктивности в цепи переменного тока кратко – формулы и опредделение (11 класс)

Катушка индуктивности в цепи переменного тока кратко – формулы и опредделение (11 класс)

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 99.

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 99.

В цепи постоянного тока катушка индуктивности ведет себя так же, как обычный длинный провод. Однако для переменного тока ситуация существенно иная. Поговорим кратко о катушке индуктивности в цепи переменного тока.

Сущность индуктивного сопротивления

Из курса физики в 11 классе известно, что катушке индуктивности присуще явление самоиндукции. Оно состоит в том, что при изменении величины тока, протекающего по катушке, магнитное поле, порожденное этим током, также меняется. Это приводит к изменению магнитного потока через катушку. А по закону электромагнитной индукции изменение магнитного потока вызывает появление в контуре ЭДС. Эта ЭДС по правилу Ленца направлена так, чтобы препятствовать причине, ее порождающей. Иными словами, при изменении тока в катушке индуктивности в ней возникает некоторая ЭДС, которая препятствует изменению этого тока.

Рис. 1. Самоиндукция.

Получается, что катушка «сопротивляется» любым изменениям тока в ней. Если ток возрастает, она не дает ему возрастать. Если ток убывает, она не дает ему убывать. Для переменного тока, который постоянно изменяет свое значение по гармоническому закону, катушка постоянно «сопротивляется». Таким образом, для переменного тока можно говорить об особом, индуктивном, сопротивлении катушки (на постоянном токе это сопротивление равно нулю).

Это сопротивление существенно отличается от сопротивления активного. Если на активном сопротивлении работа тока преобразуется в тепло, то на сопротивлении катушки во время возрастания тока его работа преобразуется в энергию магнитного поля в катушке, а во время убывания она возвращается из магнитного поля в энергию тока. Катушка как бы «имеет реакцию» на изменение тока через нее за счет индуктивности. Поэтому такое сопротивление называется реактивным.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

Поскольку в первую половину периода энергия электрического тока запасается в магнитном поле катушки, а во вторую — возвращается в цепь, то в среднем работа электрического тока равна по модулю работе ЭДС самоиндукции, но имеет противоположный знак:

$$e_i =-u$$

Однако амплитудные значения напряжения и тока на катушке индуктивности достигаются неодновременно.

Мгновенное значение тока:

$$i =I_msin \omega t$$

Мгновенное значение напряжения:

$$u =L\omega I_m cos \omega t$$

Учитывая, что максимальная амплитуда напряжения $U_m$ равна $ L\omega I_m $, и приводя к синусу, получаем:

$$u =U_m sin(\omega t+{\pi \over 2})$$

Таким образом, колебания силы тока в катушке индуктивности отстают от колебаний напряжения на четверть периода. В этом важное отличие реактивного сопротивления от активного, где отставания между током и напряжения нет.

Рис. 2. Графики тока и напряжения для индуктивности.

Амплитуда силы тока в катушке равна:

$$I_m={U_m\over \omega L}$$

Сравним эту формулу с законом Ома, который используется для определения силы тока в цепи:

$$I={U\over R}$$

Можно видеть, что эти формулы аналогичны, и величина $ \omega L$ играет роль сопротивления. То есть реактивное сопротивление катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) равно:

$$X_L= \omega L$$

Отметим, что реактивное сопротивление катушки прямо пропорционально циклической частоте переменного тока. Чем она больше, тем больше сопротивление.

Поскольку любой проводник обладает некоторой индуктивностью, то на очень высоких частотах даже эта малая индуктивность обычных проводников достаточно сильно влияет на сигнал. Поэтому приходится применять специальные меры для ее компенсации. Например, применять вместо проводов волноводы — пустотелые металлические конструкции:

Рис. 3. Волноводы.

Что мы узнали?

Катушка индуктивности в цепи переменного тока обладает реактивным сопротивлением, пропорциональным частоте. Первую половину периода она запасает энергию электрического тока в виде магнитного поля, а вторую половину периода возвращает эту энергию электрическому току. При этом колебания силы тока в катушке индуктивности отстают от колебаний напряжения на четверть периода.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4. 2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 99.

---

А какая ваша оценка?

кратко о напряжении и других параметрах

В электросхемах часто применяют элемент, именуемый дросселем, реактором и много как еще, а по сути являющийся катушкой индуктивности.

Устроена она предельно просто, но при этом «умеет» очень многое. Ниже рассмотрим, как работает катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Устройство катушки

Катушку изготавливают путем наматывания на цилиндрический или тороидальный каркас провода в изоляции. Изоляция — обязательный атрибут, без нее из-за межвиткового замыкания, катушка превратится в обычный проводник.

На концах намотанного провода устанавливают контакты. С их помощью катушка индукции подключается в цепь последовательно с нагрузкой. Внутрь каркаса может помещаться металлический сердечник.

 При изготовлении катушки провод наматывают двумя способами:

1. в один слой: такую обмотку называют «рядовой с шагом»;
2. в несколько слоев: способ обозначают терминами «внавал» или «универсал».

Расстояние, на которое витки провода отстоят друг от друга, называется шагом. При намотке некоторых катушек шаг постепенно увеличивают (прогрессивный шаг), чем добиваются снижения паразитной емкости.

Принцип работы

Чтобы понять принцип действия катушки индукции, следует знать:

• вокруг движущихся электрически заряженных частиц (электрический ток) возникает электромагнитное поле. Если проводник с протекающим током смотан в катушку, поле многократно усиливается. Еще большим оно становится при использовании металлического сердечника, что объясняется высокой магнитопроницаемостью металлов по сравнению с воздухом;
• переменное магнитное поле наводит в проводнике ЭДС (закон электромагнитной индукции, открытый М. Фарадеем).

Способность катушки превращать электрическую энергию в магнитное поле, называется индуктивностью. Она измеряется в генри (Гн), в формулах обозначается литерой L. Катушка индуктивностью в 1 Гн при изменении силы тока со скоростью dI = 1 А/с (ампер в секунду) создает ЭДС в 1 В. Индуктивность катушки зависит от ее длины, потому шаг витков стремятся делать как можно меньшим.

Сердечник в катушке может быть регулируемым, тогда элемент имеет переменную индуктивность. Также применяют катушки вовсе без сердечника. Если катушка включена в цепь постоянного тока, то весь эффект от нее состоит в создании электромагнитного поля. Так устроены, например, электрические магниты для захвата металлолома, устанавливаемые на погрузочных кранах.

При проведении эксперимента надо ограничить ток в цепи, посредством включенной последовательно с катушкой нагрузки, иначе возникнет короткое замыкание.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

В цепи переменного тока в катушке индуктивности происходит следующий процесс:

1. ток возбуждает в катушке электромагнитное поле. Поскольку он переменный, то и параметры электромагнитного поля во времени меняются, то есть оно тоже переменное;
2. переменное магнитное поле в соответствии с законом электромагнитной индукции возбуждает в самой катушке ЭДС.
   Ее так и называют — ЭДС самоиндукции. Она всегда идет против направления изменения силы тока. Следовательно, в первой половине полупериода, когда сила тока возрастает, катушка это нарастание сдерживает. При этом часть энергии электричества накапливается в формируемом катушкой магнитном поле;
3. во второй половине полупериода, катушка, наоборот, противостоит снижению силы тока, возвращая в цепь накопленную в виде магнитного поля энергию.

Таким образом, катушка индукции оказывает сопротивление источнику переменного тока. Это сопротивление имеет иную природу, нежели активное, преобразующее электрическую энергию в тепло.

Сопротивление катушки энергию не потребляет, а лишь аккумулирует ее и затем снова возвращает в цепь, меняя характер протекания в ней тока. Его называют индуктивным. В противоположность активному, оно, как и емкостное сопротивление конденсатора, является реактивным.

Эффект проявляется тем сильнее, чем выше частота переменного тока, то подтверждается формулой расчета индуктивного сопротивления: XL = w*L = 2 π * f * L, где:

• XL — индуктивное сопротивление, Ом;
• W — круговая частота переменного тока, рад/с;
• F — частота переменного тока, Гц;
• L — индуктивность катушки, Гн.

Индуктивное сопротивление, несмотря на иной принцип действия, измеряется в тех же единицах, что и активное — Омах. Таким образом, в цепях переменного тока катушка индуктивности выступает ограничителем силы тока и нагрузку, в отличие от цепи постоянного, вводить не требуется.

Зависимость индуктивного сопротивления катушки от частоты тока позволяет использовать данный элемент помимо прочего, для фильтрации высокочастотных помех или сигналов. Например, при установке его в схеме динамика, последний воспроизводит только низкие частоты, то есть играет роль сабвуфера.

На преодоление индуктивного сопротивления источник расходует часть мощности — это реактивная мощность (Wр). Остальное называют активной или полезной мощностью (Wа) — она производит полезную работу. Вместе реактивная и активная мощности образуют полную: Wр + Wа = Wпол.

График происходящих процессов в катушке индуктивности

Доля активной мощности характеризуется параметром cosϕ: cosϕ = Wа / W пол.  Полную мощность принято измерять в вольт-амперах (ВА). Именно эти единицы указываются в характеристике источников бесперебойного питания (ИБП) и дизельных электрогенераторов. Активная мощность измеряется в привычных ваттах (Вт).

Все сказанное имеет отношение к потребителям с электродвигателями и трансформаторами, поскольку обмотки этих элементов по сути, являются катушками индуктивности. То есть если на шильдике импульсного блока питания компьютера указано, что его мощность составляет 400 Вт и cosϕ = 0,7, то от «бесперебойника» данное устройство потянет мощность Wпол = Wа / cosϕ = 400 0,7 = 571,4 ВА.

При большом количестве подобных потребителей, затраты на реактивную мощность существенно перегружают генераторы электростанций, ввиду чего в энергосетях применяют установки компенсации реактивной мощности (УКРМ).

При включении катушки индуктивности в цепь постоянного тока процесс, описанный в пунктах 1-3, также имеет место, только не все время, а в момент включения/отключения.

Если собрать простейшую цепь из последовательно установленных выключателя, катушки и лампы, можно видеть, что лампочка загорается при замыкании цепи с запаздыванием и также с запаздыванием гаснет после размыкания.

Объясняется это тем, что ток в момент включения меняется от нулевого значения до максимума, также в момент отключения его значение меняется, хоть и очень быстро, от максимума до нуля. В первом случае катушка накапливает в себе часть энергии в виде магнитного поля, во втором — отдает ее лампе, отчего та и горит после размыкания цепи.

График зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени

Графически характер изменения тока в цепи и ЭДС самоиндукции с течением времени выглядит так:

Зависимость тока и ЭДС самоиндукции в катушке в цепи переменного тока

Из графика видно, что ЭДС самоиндукции тем больше, чем выше скорость изменения силы тока. В начале периода (участок вблизи т.1 на графике) сила тока возрастает быстро, потому и ЭДС самоиндукции здесь максимальна. К концу первой четверти периода (т. 2) скорость изменения снижается почти до нуля (синусоида принимает горизонтальное положение), после чего сила тока все стремительнее уменьшается (участок между т. 2 и т. 3).

Соответственно, ЭДС самоиндукции снижается в т. 2 до нуля, а затем снова возрастает, но при этом меняет знак на противоположный: теперь она противодействует падению силы тока, то есть ток и ЭДС по знаку совпадают. В следующем полупериоде картина повторяется.

График зависимости тока и напряжения в цепи от времени

Графически зависимость тока в цепи и напряжения с течением времени выглядит так:

График зависимости тока и напряжения в цепи от времени

Как видно, синусоиды тока и напряжения не совпадают: первая смещена относительно второй на угол в 90⁰ или ¼ периода вправо, то есть, отстает от нее. Данное явление называют сдвигом фаз.

Сдвиг фаз между напряжением и током

Данное явление обусловлено противодействием катушки индуктивности изменению силы тока.

Изучить явление поможет простой опыт, для которого понадобятся следующие устройства и элементы:

• источник постоянного тока;
• осциллограф;
• генератор частоты;
• резистор на 100 Ом;
• катушка индуктивности.

Все элементы последовательно подключаются к источнику постоянного тока. На осциллографе видно две синусоиды, отображающие напряжение на генераторе частоты (красная) и на резисторе (желтая).

Вторую синусоиду можно считать отображением колебаний тока на резисторе, так как он по амплитуде, фазе и частоте всегда соответствует напряжению на данном участке.

Ход опыта:

1. генератор настраивается на частоту в 1 кГц. По осциллографу видно, что фазы обеих синусоид совпадают. Амплитуда на второй синусоиде составляет почти 2 В;
2. увеличивают частоту тока до 100 кГц. Осциллограф отражает два изменения: амплитуда колебаний напряжения на резисторе уменьшилась, а синусоида резистора сдвинулась относительно синусоиды генератора: это и есть сдвиг фаз;
3. при дальнейшем увеличении частоты, наблюдается следующее: амплитуда напряжения на резисторе падает до 480 мВ, а сдвиг фаз увеличивается;
4. при установке максимально возможной частоты, амплитуда напряжения на резисторе падает до 120 мВ. Сдвиг фаз приближается к 90⁰ (четверть периода).

Опыт подтвердил, что индуктивное сопротивление катушки при увеличении частоты возрастает. Попутно наблюдается сдвиг фаз между напряжением источника и током нагрузки, стремящийся к 90⁰.

Видео по теме

Кратко о катушке индуктивности в цепи переменного тока в видео:

Катушка индуктивности при всей своей простоте, применяется довольно широко. Это и индукционные нагреватели, и обмотки трансформаторов, двигателей и генераторов, и дроссели (сглаживание пульсаций и подавление помех), и реактор (ограничение силы тока при замыкании на ЛЭП), и многое другое. Правильно применяя данный элемент, радиолюбитель повысит качество работы электросхемы.

AC Inductive Circuits — Electronics Hub

Индуктор обычно представляет собой катушку из проволоки, которая создает вокруг себя переменное магнитное поле, когда через нее протекает переменный ток. Индуктивность — это свойство катушки индуктивности, противодействующее изменению тока. Измеряется в Генри. Из-за этой индуктивности в катушке индуцируется противо-ЭДС, когда она подвергается воздействию переменного тока.

[adsense1]

Согласно закону Ленца, эта ЭДС противодействует изменению тока. Следовательно, приложенное напряжение должно преодолевать только эту противо-ЭДС, потому что в цепи нет сопротивления. Таким образом, приложенное напряжение и обратная ЭДС должны быть равны и противоположны, чтобы поддерживать ток, протекающий через цепь.

Поведение цепи переменного тока с катушкой индуктивности полностью отличается от цепи постоянного тока. При этом ток, протекающий через катушку, зависит не только от индуктивности, но и от частоты переменного источника. Кратко обсудим поведение цепи переменного тока с индуктивной нагрузкой.

Схема

Переменный ток, приложенный к чистому индуктору

Чистый индуктор не имеет сопротивления в обмотке катушки, но имеет только индуктивность. Это свойство индуктивности проявляют все двигатели, трансформаторы и генераторы (с некоторым сопротивлением в катушке). На рисунке ниже показана чисто индуктивная цепь с источником переменного напряжения и соответствующие формы сигналов.

[adsense2]

Пусть приложенное напряжение, v = V _м sin ωt. Как указано выше, индуцированная ЭДС равна и противоположна приложенному напряжению, т. е. v = – e

Где e – противо-ЭДС, равная –L di/dt

Подставляя выражение ЭДС, получаем

v = L di/dt

V _м sin ωt = L di/dt

di = (V _м / L) sin ωt dt

Интегрируя обе стороны, получаем

i = (V _м / L) ∫ sin ωt dt

= (V _м / ωL) (– cos ωt)

i = (V _м / wL) (sin ωt – π/2 )

Когда (sin ωt – π/2) равно единице, ток, протекающий по цепи, будет максимальным. Таким образом,

im = (V _м / ωL)

Тогда текущее уравнение принимает вид / ωL)

Из приведенных выше выражений тока и напряжения видно, что ток отстает от напряжения на 900. Следовательно, в чисто индуктивной цепи ток находится в квадратуре с напряжением, как показано на осциллограммах на приведенном выше рисунке.

Это означает, что при максимальном изменении тока (при прохождении тока через ноль) напряжение, индуцированное на катушке индуктивности, максимально. Точно так же при максимальных значениях тока, когда ток не изменяется, индуцированное напряжение на катушке индуктивности будет равно нулю.

Таким образом, напряжение на индукторе опережает ток через этот индуктор на ¼ (четверть) цикла. Векторная диаграмма чисто индуктивной цепи переменного тока приведена ниже.

Inductive Reactance

From the above derivation, the maximum current equation is given as

i _m = (V _m / ωL)

ωL = V _m / i _m

Это отношение напряжения к току представляет собой сопротивление, предлагаемое индуктивной цепью протеканию тока. Эта величина wL называется индуктивным реактивным сопротивлением и обозначается как XL, измеряется в Омах.

Индуктивное сопротивление цепи переменного тока можно представить как

XL = ωL = 2ΠfL   (поскольку ω = 2Πf)

Где XL — индуктивное сопротивление в Омах

f — частота питающего напряжения

L — индуктивность катушки в Генри

Приведенное выше уравнение что, когда частота входного источника питания увеличивается, скорость изменения тока также меняется. Следовательно, ЭДС индукции (или реактивное напряжение) на катушке индуктивности будет увеличиваться.

В результате чистый ток, протекающий через индуктор, уменьшится. Следует сделать вывод, что реактивное сопротивление катушки индуктивности зависит от частоты питания линейно, как показано на рисунке.

Мощность и коэффициент мощности в индуктивной цепи переменного тока

Мощность в цепи переменного тока является произведением мгновенного напряжения и тока. Это можно представить как

P = v × i

P = V _м sin ωt × I _м sin (ωt – 90)

Интегрируя по циклу, мы получаем,

P = V _м sin ?0022 SIN (ωt — 90) DωT)

= (V _M I _M / 2π) (∫ ⁰ _2π SIN ωT × ( — COS ωt) DWT)

= (V _M 22221 M 21 M 21 M 21 M 1 M 1 M 1. I _м / 2π) (∫ ⁰ _2π (– sin 2 ωt)/2 dwt)

= (V _м I _{м =} / 8π) (cos 4π – 9000 03) (V _м I _м / 8π) (1 – 1)

P =0

Средняя мощность в чистом индукторе всегда равна нулю, поскольку количество энергии, полученное от источника за полупериод, возвращается к источник в следующем полупериоде.

На приведенном ниже рисунке показана кривая мощности индуктивной цепи переменного тока, в которой положительная мощность равна отрицательной мощности, поэтому результирующая мощность за цикл равна нулю. Это ясно объясняет, что чистая индуктивность не потребляет никакой энергии.

В этой цепи ток также синусоидальный, но отстает от напряжения на 900. Поскольку ток отстает от напряжения на 90 ⁰ , разность фаз θ равна 90 ⁰ . Тогда

Коэффициент мощности, cos 90 = 0

Коэффициент мощности в чисто индуктивной цепи равен нулю, т. е. чисто отстающий коэффициент мощности.

Цепь серии RL

Как мы знаем, не существует чисто индуктивной физической цепи, поскольку каждая катушка имеет некоторое сопротивление обмотки наряду с индуктивностью. В такой цепи сопротивление рассматривается как последовательный элемент по отношению к индуктору.

Рассмотрим приведенный ниже рисунок, на котором чистое сопротивление соединено последовательно с чистой индуктивностью. Эта последовательная комбинация подключена к источнику переменного тока с напряжением v = V _м sin ωt.

В последовательной цепи R _L напряжение на катушке индуктивности не совпадает по фазе с током, протекающим через цепь, и напряжением на сопротивлении, как показано на рисунке выше. Индуцированное напряжение в катушке индуктивности противодействует протеканию тока, поэтому V _L опережает ток I и падение сопротивления V _R на 90 ⁰ .

Пусть I будет током, протекающим по цепи, В _L и В _R  — падение напряжения на индуктивности и сопротивлении соответственно.

Напряжение на резисторе, В _R = I _R

Напряжение на дросселе, В _L = I × XL (где XL = 2πfL)

В

=

,

√ (V _R ² + V _L ² ) = √ (IR) ² + (I XL) ² )

= I √ (R ² + XL + XL + x 2 + x 2 + x 2 )

= I √ (r ² + x 2 ) ) = I _Z

Где Z — полное сопротивление в последовательной цепи R _L , равное √ (R ² + XL ² ).

Треугольник импеданса

Противодействие цепи переменного тока протеканию синусоидального тока называется импедансом. Его также можно определить как отношение синусоидального напряжения к току. Обозначается буквой Z и измеряется в Омах.

Из векторной диаграммы серии RL,

tan ϕ = V _L / V _R = XL / R

cos ϕ = V _R / V = ​​R / Z

sin ϕ = V _L / V = ​​XL / Z

Если все стороны треугольника получены в X _L  Последовательная цепь делится по току, мы получаем треугольник импеданса, как показано на рисунке. Из этого треугольника компоненты R, X _L  и Z можно выразить как

R = Z cos ϕ

XL = Z sin ϕ

Z = √ (R ² + XL ² )

3 = загар-1 (XL/R)

Пример

Найдите выражение для тока, а также рассчитайте мощность последовательной цепи RL с сопротивлением R = 50 Ом и L = 0,159 Гн, возбуждаемой напряжением v = 283 sin 100πt.

Индуктивное сопротивление, XL = 2πfL = 100π × 0,159

= 49,95 Ом

Z = R + j XL = 50 + j49,95

Переводя в полярную форму, получаем Z = 70,60 Ом ∠ 39,95 i = v/ Z = (283 sin (100πt – 44,97))/ 70,675

i = 4 sin (100πt – π/4) A

P = VI cos θ

= (283/√2) (4/√2) cos 44,97

= 400,43 A

Основные сведения о катушках индуктивности [Урок 1] Обзор катушек индуктивности — «Как работают катушки индуктивности?»

Катушка индуктивности представляет собой пассивный электронный компонент, способный накапливать электрическую энергию в форме магнитной энергии. По сути, он использует проводник, намотанный в катушку, и когда электричество течет в катушку слева направо, это создает магнитное поле в направлении по часовой стрелке.

Ниже представлено уравнение, представляющее индуктивность катушки индуктивности. Чем больше витков, с которыми проводник намотан вокруг сердечника, тем сильнее создаваемое магнитное поле. Сильное магнитное поле создается также за счет увеличения площади поперечного сечения индуктора или изменения сердечника индуктора.

Теперь предположим, что через катушку индуктивности протекает переменный ток. «AC» (переменный ток) относится к току, уровень и направление которого циклически меняются с течением времени. Когда ток приближается к катушке индуктивности, магнитное поле, создаваемое этим током, пересекает другие обмотки, вызывая индуцированное напряжение и, таким образом, предотвращая любые изменения уровня тока. Если ток вот-вот резко возрастет, создается электродвижущая сила в направлении, противоположном току, т. е. в направлении, в котором ток уменьшается, предотвращая, таким образом, любое увеличение тока. И наоборот, если ток вот-вот упадет, электродвижущая сила генерируется в направлении, в котором ток увеличивается.

Эти эффекты наведенного напряжения возникают, даже если направление тока течет на противоположное. Прежде чем преодолеть наведенное напряжение, которое пытается блокировать ток, направление тока меняется на противоположное, чтобы ток не текал.

Уровень тока остается неизменным, когда на катушку индуктивности протекает постоянный ток, поэтому наведенное напряжение не создается, и можно считать, что в результате возникает короткое замыкание. Другими словами, катушка индуктивности — это компонент, который пропускает через себя постоянный ток, но не переменный ток.

• Индуктор хранит электрическую энергию в виде магнитной энергии.
• Индуктор не пропускает через себя переменный ток, но пропускает постоянный ток.

Свойства катушек индуктивности используются в различных приложениях.