Конденсаторы | 8 класс | Физика
Содержание
Если тело обладает некоторым электрическим зарядом, то вокруг него обязательно присутствует электрическое поле. Это поле обладает некоторой энергией — может совершить какую-то работу.
Можно ли как-то накопить эту энергию? Да, такая возможность существует. Для этого используют специальный прибор — конденсатор.
Конденсатор — это устройство, позволяющее накапливать электрические заряды и, соответственно, энергию электрического поля.
На данном уроке вы познакомитесь с устройством этого прибора, его характеристиками и свойствами.
{"questions":[{"content":"Конденсатор — это прибор для[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["накопления энергии электрического поля","измерения энергии электрического поля","регулировки силы тока в цепи"],"explanations":["","","Эту функцию выполняют реостаты."],"answer":[0]}}}]}Простейший конденсатор и его устройство
Устройство простейшего конденсатора представлено на рисунке 1.
Он состоит из двух одинаковых металлический пластин. Эти пластины называются обкладками конденсатора.
Обкладки расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Этот промежуток между ними обязательно должен быть заполнен слоем диэлектрика. В нашем случае таким диэлектриком является обычный воздух.
Такой конденсатор называется плоским (по форме обкладок).
Конденсатор имеет свой условный знак для обозначения на схеме электрической цепи (рисунок 2).
Рисунок 2. Условный знак для обозначения конденсатора на схеме электрической цепи{"questions":[{"content":"Между обкладками конденсатора обязательно должен присутствовать[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["слой диэлектрика","проводник","защитный слой"],"answer":[0]}}}]}Зарядка конденсатора и его способность накапливать заряды
Теперь разберемся, каким же образом мы можем накапливать заряды с помощью конденсатора.
Рассмотрим простой опыт. Возьмем конденсатор, состоящий из двух металлических пластин, расположенных параллельно друг другу, и заряженный аккумулятор.
Две обкладки конденсатора подключим к разным полюсам аккумулятора. На обкладках начнут образовываться электрические заряды (рисунок 3). Они будут равны друг другу, но иметь противоположные знаки.
Рисунок 3. Зарядка конденсатора от аккумулятораЭти заряды образуют электрическое поле конденсатора. Оно будет сосредоточено между обкладками.
Отключим аккумулятор от конденсатора. Что мы увидим? Заряды, образованные на обкладках, никуда не деваются. Они сохраняются, как и электрическое поле между пластин. Конденсатор заряжен.
Если мы соединим проводником обкладки конденсатора, то увидим, что по нему некоторое время будет течь ток. Значит, заряженный конденсатор является источником тока в электрической цепи.
{"questions":[{"content":"Какой конденсатор может быть источником тока в электрической цепи?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["Заряженный","любой","разряженный","Плоский"],"answer":[0]}}}]}Электроемкость конденсатора
Логично предположить, что разные конденсаторы по-разному будут накапливать заряд.
Как охарактеризовать эту способность прибора? Для этого существует специальная величина — электроемкость (или просто емкость) конденсатора.
Чтобы понять смысл этой величины, рассмотрим опыт. Возьмем две металлические пластины и установим их на изолированных подставках друг напротив друга.
Подключим к пластинам электрометр. Этот прибор (рисунок 4) по своему устройству и принципу действия схож с электроскопом. Он позволит нам зафиксировать значения напряжения, которое возникнет между пластинами.
Рисунок 4. ЭлектрометрИтак, одну из пластин (A) мы соединим проводом со стержнем электрометра, а другую (B) соединим с корпусом прибора (заземлим). Коснемся положительно наэлектризованной стеклянной палочкой внешней стороны пластины A (рисунок 5).
Рисунок 5. Электризация одной пластины конденсатораМы сообщили пластине A положительный заряд $+q$. Вокруг этого заряда (пластины A) теперь существует электрическое поле. Под его действием произойдет перераспределение зарядов в пластине B.
Отрицательные заряды перейдут на внутреннюю сторону пластины, а положительные — на внешнюю.
Помните, что мы заземлили пластину B? За счет этого на пластину пойдут свободные электроны с земли. Они нейтрализуют положительный заряд на внешней стороне пластины. Таким образом, мы получили на пластине B отрицательный заряд $-q$ (рисунок 6). По величине он равен заряду на другой пластине.
Рисунок 6. Результат электризации пластины конденсатораСтрелка электрометра отклонилась. Зафиксируем это значение напряжения между пластинами. Далее мы снова сообщим заряд пластине B, равный по величине первому сообщаемому заряду. Потом сообщим третий и четвертый такие же заряды, наблюдая за стрелкой электрометра.
Вы увидите, что при увеличении заряда в 2, 3, 4 раза, соответственно, в 2, 3, 4 раза увеличиваются показания электрометра — напряжение между пластинами. Важно отметить, что отношение заряда к напряжению при этом будет постоянно:
$\frac{q}{U} = \frac{2q}{2U} = \frac{3q}{3U} = \frac{4q}{4U} = const$.
Теперь мы можем дать определение электроемкости конденсатора.
Электроемкость конденсатора — это величина, измеряемая отношением заряда на одной из пластин конденсатора к напряжению между пластинами:
$C = \frac{q}{U}$.
{"questions":[{"content":"Электроемкость конденсатора определяется отношением[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["заряда к напряжению между обкладками","напряжения между обкладками к заряду","заряда на одной обкладке к заряду на другой"],"explanations":["","","Эти заряды равны, но противоположны друг другу по знаку. За заряд конденсатора мы принимаем численное значение заряда одной из обкладок."],"answer":[0]}}}]}Единицы измерения электроемкости
В СИ электроемкость измеряется в фарадах ($Ф$).
Электроемкость конденсатора равна единице, если при сообщении ему заряда в $1 \space Кл$ возникает напряжение, равное $1 \space В$ (рисунок 7):
$1 \space Ф = \frac{1 \space Кл}{1 \space В}$.{-12} \space Ф$.
{-12} \space Ф$.{"questions":[{"content":"Электроемкость измеряется в[[choice-24]]","widgets":{"choice-24":{"type":"choice","options":["фарадах","ньютонах","амперах","ваттах"],"explanations":["","Это единица измерения силы.","Это единица измерения силы тока.","Это единица измерения мощности тока."],"answer":[0]}}}]}Зависимость электроемкости от площади пластин конденсатора
От чего зависит электроемкость? Начнем с размера пластин.
Зафиксируем полученное в первом опыте с электрометром и конденсатором значение напряжения $U_1$. Теперь возьмем пластины, имеющие большую площадь. Сообщим им точно такой же заряд $q$ (рисунок 9).
Рисунок 9. Зависимость емкости конденсатора от площади его пластинМы увидим, что стрелка электрометра отклоняется меньше. Это означает, что напряжение между этими пластинами меньше напряжения между пластинами меньшей площади ($U_1 > U_2$).
Из определения электроемкости:
$C_1 = \frac{q}{U_1}$,
$C_2 = \frac{q}{U_2}$,
$C_2 > C_1$.
Чем больше площадь пластин, тем больше электроемкость конденсатора.
{"questions":[{"content":"Если мы уменьшим площадь обкладок конденсатора, то его электроемкость[[choice-31]]","widgets":{"choice-31":{"type":"choice","options":["уменьшится","увеличится","не изменится"],"answer":[0]}}}]}Зависимость электроемкости от расстояния между пластинами конденсатора
Снова обратимся к опыту. Теперь изменим расстояние между пластинами — уменьшим его (рисунок 10).
Рисунок 10. Зависимость емкости конденсатора от расстояния между пластинамиМы увидим, что напряжение между пластинами уменьшилось: $U_2 < U_1$. Значит,
$C_1 = \frac{q}{U_1}$,
$C_2 = \frac{q}{U_2}$,
$C_2 > C_1$.
При уменьшении расстояния между пластинами конденсатора и при неизменном заряде электроемкость конденсатора увеличивается.
{"questions":[{"content":"Один из способов уменьшить емкость конденсатора — это [[choice-34]]","widgets":{"choice-34":{"type":"choice","options":["увеличить расстояние между его обкладками","уменьшить расстояние между его обкладками","увеличить площадь его обкладок"],"answer":[0]}}}]}Зависимость электроемкости от диэлектрика
Проведем еще один опыт.
Зафиксируем значение напряжения между пластинами конденсатора. Затем внесем между ними лист из оргстекла (рисунок 11). Он является диэлектриком.
Если раньше диэлектриком между пластинами являлся только воздух, то теперь это и воздух, и лист оргстекла. Напряжение между пластинами уменьшилось: $U_1 > U_2$. Значит,
$C_1 = \frac{q}{U_1}$,
$C_2 = \frac{q}{U_2}$,
$C_2 > C_1$.
При внесении диэлектрика электроемкость конденсатора увеличивается.
{"questions":[{"content":"Если добавить еще один слой диэлектрика между обкладками конденсатора, то его емкость[[choice-37]]","widgets":{"choice-37":{"type":"choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":[0]}}}]}Виды конденсаторов
Между обкладками конденсатора могут быть помещены разнообразные диэлектрики. В зависимости от природы этого диэлектрика конденсаторы разделяют на несколько видов: с твердым, жидким и газообразным диэлектриком.
Также существует классификация и по форме обкладок. Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические, сферические (рисунок 12) и др.
Рисунок 12. Виды конденсаторов по форме обкладокКонденсаторы бывают с постоянной емкостью и с переменной емкостью. В последних можно регулировать параметры, от которых зависит емкость — ширину пластин и расстояние между ними.
На данный момент существует огромное разнообразие конденсаторов (рисунок 13). Многие из них носят названия, происходящие от названий материалов, составляющих их: слюдяные, керамические, алюминиевые электролитические, танталовые электролитические, конденсаторы на полимерной пленке.
Рисунок 13. Современные конденсаторы{"questions":[{"content":"Если конденсатор имеет плоские обкладки, параллельные друг другу, его называют[[choice-40]]","widgets":{"choice-40":{"type":"choice","options":["плоским","квадратным","параллельным","прямоугольным"],"answer":[0]}}}]}
youtube.com/embed/vN8RUcO2VJI?feature=oembed» frameborder=»0″ allow=»accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»»> Энергия конденсатора и работа его электрического поля
Заряженный конденсатор обладает некоторой энергией. Это легко проверить на опыте. Если мы подключим к конденсатору электрическую лампочку, то она она ярко вспыхнет (рисунок 14). Энергия конденсатора превратилась во внутреннюю энергию нити накаливания лампы и соединительных проводов.
Рисунок 14. Наличие энергии у заряженного конденсатораОткуда взялась эта энергия? Конденсатор получает ее при зарядке.
Для того, чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению отрицательных и положительных зарядов. По закону сохранения энергии совершенная работа A и будет равна энергии конденсатора E:
$A = E$.
Для расчета такой работы электрического поля конденсатора существует специальная формула.
2}{2}$»,»$A = qU$»],»answer»:[0]}}}]}
Это свойство (накопление энергии и ее быстрая отдача) широко применяется в различных электронных устройствах, в медицинской технике (рентген, устройства для электротерапии), при изготовлении дозиметров, фотосъемке.
Последовательное соединение конденсаторов
В электрической цепи может быть не один, а сразу несколько конденсаторов. Они могут быть соединены как последовательно, так и параллельно.
Рассмотрим первый тип соединения — последовательный (рисунок 15).
Рисунок 15. Последовательное соединение конденсаторовОбкладки 2 и 3, принадлежащие разным конденсаторам, будут являться отдельной деталью. По закону сохранения заряда, заряды на обкладках 2 и 3 будут равны друг другу по модулю, но противоположны по знаку. Из этого следует, что общий заряд конденсаторов численно будет равен заряду на любой из обкладок конденсаторов.
$q = q_1 = q_2 = … = q_n$
Напряжение на концах участка цепи с последовательно соединенными конденсаторами будет складываться из значения напряжений на каждом конденсаторе.
$U = U_1 + U_2 + … + U_n$
Чтобы получить формулу для общей емкости конденсаторов, последнее равенство нужно разделить на заряд q (любой, так как они равны).
$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + … \frac{1}{C_n}$.
{"questions":[{"content":"Общий заряд последовательно соединенных конденсаторов равен[[choice-49]]","widgets":{"choice-49":{"type":"choice","options":["заряду на любой из обкладок конденсаторов","сумме зарядов на всех обкладках конденсаторов","сумме зарядов на двух обкладках одного конденсатора"],"answer":[0]}}}]}Параллельное соединение конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов показано на рисунке 16.
Рисунок 16. Параллельное соединение конденсаторовВ этом случае выходы от источника питания будут соединены с каждой обкладкой конденсаторов. Поэтому напряжение на концах такого участка цепи будет равно напряжению между обкладками любого из конденсаторов.
$U = U_1 = U_2 = … = U_n$
Заряды на обкладках будут суммироваться.
$q = q_1 + q_2 + … + q_n$
Разделим это равенство на значение напряжения и получим формулу для электроемкости параллельно соединенных конденсаторов.
$C = C_1 + C_2 + … + C_n$
{"questions":[{"content":"Напряжение на концах участка цепи с параллельно соединенными конденсаторами равно[[choice-54]]","widgets":{"choice-54":{"type":"choice","options":["напряжению между обкладками любого из конденсаторов","сумме напряжений между обкладками всех конденсаторов","напряжению на полюсах источника тока"],"answer":[0]}}}]}Первый конденсатор — лейденская банка
Лейденская банка официально является первым конденсатором. Изобретение ее относится к 1745 году. Существует множество версий о том, кто же именно должен считаться изобретателем этого прибора, но официально авторство принадлежит Питеру ван Мушенбруку и его студенту Андреасу Кунэусу.
В ранней версии лейденская банка была на часть заполнена водой, которая выступала в роли обкладки (рисунок 17). Второй обкладкой являлась рука, держащая банку. После зарядки этого приспособления Андреас Кунэус испытал сильный удар током, коснувшись до верха металлического стержня.
Рисунок 17. Ранняя версия лейденской банкиБолее поздняя и более распространенная версия этого незамысловатого прибора представляет собой сосуд из стекла с широким горлом, снаружи покрытый листом из фольги (рисунок 18). Фольга также находится и внутри банки. Через пробку в этот сосуд вставляется металлический стержень. Он должен касаться фольги внутри банки.
Рисунок 18. Лейденская банка с обкладками из фольгиТаким образом, фольга внутри и фольга снаружи становятся своеобразными обкладками. При подключении к источнику тока на них накапливается электрический заряд.
Внимание! Лейденская банка не является безопасным инструментом в электротехнике! Разряд такого конденсатора может оказаться смертельным или привести к серьезным физическим повреждениям.
Будьте аккуратны при использовании данного прибора: не следует пытаться разрядить лейденскую банку, взявшись за нее голыми руками.
{"questions":[{"content":"У лейденской банки, изображенной на рисунке 18, обкладками являются[[choice-57]]","widgets":{"choice-57":{"type":"choice","options":["слой фольги снаружи и слой фольги внутри банки","металлический стержень и слой фольги снаружи банки","Пробка и стеклянный сосуд"],"answer":[0]}}}]}Как изготовить лейденскую банку своими руками? Возьмите пластиковую банку с крышкой (из-под кофе, витаминов). Внешнюю сторону банки на $\frac{2}{3}$ обклейте фольгой. Далее или налейте в банку соленую воду, или обклейте изнутри фольгой. Затем закройте крышку и проткните ее достаточно длинным гвоздем, чтобы он касался внутренней обкладки (воды или фольги). После зарядки такая банка представляет собой заряженный конденсатор.
Упражнения
Упражнение №1
Пластины плоского конденсатора подсоединяют к источнику напряжения в $220 \space В$.
6 \space В$.
Конденсатор. Энергия электрического поля — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике
Оглавление:
- Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.
- Ёмкость уединённого проводника
- Ёмкость плоского конденсатора
- Энергия заряженного конденсатора
- Энергия электрического поля
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.
Но прежде введём понятие электрической ёмкости.
Ёмкость уединённого проводника
Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.
Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что
Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:
(1)
Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:
где — заряд шара, — его радиус.
Отсюда ёмкость шара:
(2)
Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:
Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:
(3)
Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.
Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае:
В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.
Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.
Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.
мкФ.
Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.
Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2):
Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:
Ф.
Так легче запомнить, не правда ли?
Ёмкость плоского конденсатора
Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника.
В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.
Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.
Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.
Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух
Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора.
Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.
Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:
Здесь — напряжённость поля положительной обкладки, — напряженность поля отрицательной обкладки, — поверхностная плотность зарядов на обкладке:
На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.
Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора
Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:
Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):
Внутри конденсатора поле удваивается:
или
(4)
Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис.
Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4). Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.
Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.
Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):
(5)
Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора.
Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:
(6)
Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6), таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.
Из формул (6) и (5) легко находим
(7)
Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?
Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:
(8)
Соответственно, напряжение на конденсаторе:
(9)
Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:
(10)
Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.
Важное следствие формулы (10): заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость
.Энергия заряженного конденсатора
Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.
Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.
Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.
Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .
Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой
где — напряжённость поля первой обкладки:
Следовательно,
Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).
Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:
(11)
Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:
Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу.
Наоборот, если удалять пластины , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.
С учётом формул (11) и (7) имеем:
где
Это можно переписать следующим образом:
где
(12)
Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.
Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):
(13)
(14)
Особенно полезными являются формулы (12) и (14).
Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:
При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) — (14) останутся неизменными.
Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10).
Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.
Энергия электрического поля
Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.
Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:
Но — объём конденсатора. Получаем:
(15)
Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .
Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.
Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет.
Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.
Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:
(16)
В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.
Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:
(17)
(18)
Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Конденсатор. Энергия электрического поля» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 09.03.2023
Емкость
ЕмкостьЕмкость характеризуется параллельное расположение пластин и определяется с точки зрения заряда хранилище:
| Индекс Концепции емкости Концепции индуктивности | |||||
| Назад |
Конденсаторы параллельно добавить…
| Индекс Концепции емкости Концепции индуктивности | |||
| Назад |
Есть ли смысл последовательно ставить конденсаторы? Вы получаете меньшую емкость и меньший запас заряда, чем с одним из них. Это — иногда делают в практике электроники, потому что конденсаторы имеют максимальное рабочее напряжение, а при последовательном соединении двух конденсаторов «максимум 600 вольт» можно увеличить рабочее напряжение до 1200 вольт.
| Индекс Концепции емкости Концепции индуктивности | |||
КонденсаторыКонденсатор представляет собой электрическое устройство для накопления заряда. Как правило, конденсаторы состоят из двух или более пластин из проводящего материала, разделенных слоем или слоями изоляторов. Конденсатор может накапливать энергию, которая при необходимости передается в цепь.Емкость Емкость (C) определяется как отношение накопленного заряда (Q) к разности потенциалов (В) между проводниками:
Емкость измеряется в фарадах (F) и 1 фарад Конденсатор с параллельными пластинами В своей простейшей форме конденсатор представляет собой набор противоположно заряженных параллельных пластин, разделенных расстоянием (d) . Из уравнения для разности потенциалов параллельных пластин и определения емкости емкость параллельных пластин равна
Строго говоря, это уравнение справедливо только при наличии вакуума между пластинами. Когда непроводящий материал помещается между пластинами конденсатора, может накапливаться больше заряда из-за индуцированного заряда на поверхности электрического изолятора. Энергия, запасенная в конденсаторе, может быть найдена с помощью любого из следующих трех уравнений, каждое из которых основано на разных переменных:
Конденсаторы параллельные и последовательные Конденсаторы могут быть соединены параллельно или последовательно. Два конденсатора в параллельны , если соединены отрицательные и положительные пластины, как показано на рисунке 1. Рисунок 1 Два конденсатора соединены параллельно. Рисунок (а) аналогичен схеме (б). Можно составить уравнение для емкости одного конденсатора, которое будет иметь эквивалентную емкость этих двух конденсаторов. Конденсаторы соединены в серии , если положительная пластина одного соединена с отрицательной пластиной, как показано на рисунке 2. Рисунок 2 Два последовательно соединенных конденсатора. Рисунок (а) аналогичен схеме (б). |
Как видно из диаграммы, это ограничивает заряд двух конденсаторов одинаковым при постоянном токе. Этот заряд Q — это заряд, который вы получаете, вычислив эквивалентную емкость последовательной комбинации и умножив ее на приложенное напряжение V.
Отношение емкости с изолятором к емкости вакуума называется диэлектрической проницаемостью (κ, греческая буква каппа). Значения диэлектрической проницаемости можно найти в таблицах свойств материалов. Уравнение для плоскопараллельный конденсатор с диэлектриком, заполняющим пространство между пластинами
Общий заряд двух конденсаторов равен · = ···1· + ·····2·. Напряжение на каждом конденсаторе одинаково и равно напряжению батареи (В) ; therefore, Q 1 = C 1 V and Q 2 = C 2 V , or for the equivalent capacitor, Q = C экв В . Подставляя в уравнение для общего заряда, получаем0219 В или С экв. Этот результат можно обобщить, заявив, что эквивалентная емкость для набора параллельных емкостей представляет собой просто сумму отдельных емкостей.