Реактивная мощность конденсаторной установки | Конденсаторные установки для повышения коэффициента мощности
Страница 11 из 53
Реактивная мощность конденсатора и конденсаторной батареи при синусоидальном напряжении на зажимах
Реактивная мощность однофазной цепи переменного тока при синусоидальных кривых напряжения и тока выражается как Q = UI sin φ. В силовых конденсаторах угол потерь δ весьма мал и угол сдвига φ, равный 90°—δ, весьма близок к 90°; поэтому sin φ практически равен единице, и реактивную мощность конденсатора можно определять из выражения Q = UI.
Подставляя в это выражение 1=ωСU, получаем, что реактивная мощность однофазного конденсатора емкостью С мкФ при синусоидальном напряжении U кВ на зажимах равна:
где I — ток в конденсаторе, а.
Это выражение применимо при симметрии синусоидальных линейных напряжений на зажимах конденсатора, также для мощности трехфазного конденсатора, соединенного треугольником. В этом случае следует понимать под U линейное напряжение на зажимах конденсатора и под С — сумму емкостей всех трех фаз конденсатора.
Для трехфазного конденсатора, соединенного треугольником, это выражение верно независимо от того, одинаковы ли емкости фаз конденсатора.
Подставляя сюда значения U2 и U3 из § 2-3, получим:
Если емкости всех трех фаз конденсатора одинаковы, то мощность конденсатора, соединенного звездой, равна:
где С — сумма емкостей всех трех фаз, мкФ.
Приведенные выше формулы для расчета реактивной мощности конденсатора, за исключением предпоследней, можно привести к виду
где а и b — коэффициенты, зависящие от напряжения на зажимах, его частоты и от схемы внутренних соединений конденсатора. Ниже приведены значения этих коэффициентов при частоте 50 Гц для однофазного конденсатора и трехфазного, соединенного треугольником.
Для трехфазного конденсатора, соединенного звездой, значения коэффициента а, приведенные в таблице, должны быть при тех же линейных напряжениях разделены на 3 и значения коэффициента b — умножены на 3.
Из выражений, приведенных выше, следует, что реактивная мощность конденсатора пропорциональна его емкости, квадрату напряжения на зажимах и частоте этого напряжения. Мощность конденсатора, проставленная на его маркировочной табличке (паспорте), соответствует его фактической (измеренной) емкости и номинальным значениям его напряжения и частоты. Что касается фактической мощности конденсатора в каждый момент его работы, то она определяется фактическим напряжением на зажимах конденсатора.
Например, конденсатор с номинальными данными 6,3 кВ, 10 кВАр будет иметь мощность 9,1 кВАр, если его присоединить к сети, в которой напряжение равно 6 кВ.
Поэтому при проектировании конденсаторных установок следует учитывать фактический уровень напряжения в сети, к которой будут присоединены конденсаторы.
Зависимость реактивной мощности конденсатора от частоты должна учитываться только в случае включения конденсатора в сеть, номинальная частота которой отличается от номинальной частоты конденсатора.
Поскольку реактивная мощность конденсатора пропорциональна его емкости, следует различать аналогично емкости каталожную и фактическую мощности конденсатора. И та и другая могут быть получены путем расчета по выражениям, приведенным выше, но первая определяется по каталожной емкости конденсатора, а вторая — по его фактической емкости, найденной путем измерения на заводе-изготовителе (§ 2-4).
В Советском Союзе раньше выпускались только конденсаторы расчетной мощностью 10 кВАр для номинальных напряжений 1—10 кз и меньшей мощности — для более низких напряжений. Затем были разработаны новые типы конденсаторов большей мощности, и в настоящее время наибольшая мощность выпускаемых конденсаторов для поперечной компенсации составляет для напряжений 0,4—10 кз 25 кВАр.
В Западной Европе ранее часто встречались конденсаторы мощностью 50—100 кВАр, реже — 200—300 кВАр, а наибольшая мощность одного конденсатора 50 Гц составила 1500 кВАр (Франция).
В настоящее время там выпускаются конденсаторы примерно тех же мощностей, что в Советском Союзе и США, а конденсаторы мощностью более 100 кВАр изготовляются лишь немногими фирмами.Все формулы для расчета реактивной мощности конденсатора, приведенные в настоящем параграфе, выражают также реактивную мощность конденсаторной батареи, если понимать в них под С емкость батареи, а под C1, С2 и С3— емкости ее фаз. Однако чаще находят реактивную мощность батареи, исходя из реактивных мощностей конденсаторов.
При проектировании конденсаторной установки находят номинальную мощность батареи, предполагая, что мощности всех конденсаторов одинаковы и равны их расчетной (каталожной) мощности. Таким образом, если батарея состоит из п конденсаторов, то ее проектная мощность Qбат=Qконд.
При монтаже и эксплуатации находят мощность батареи более точно, суммируя номинальные мощности конденсаторов, входящих в состав батареи.
Выработка реактивной энергии WР конденсаторной батареей за определенный промежуток времени при отсутствии регулирования мощности батареи может быть найдена из выражения
где Q—мощность батареи, кВАр,
t — продолжительность включения батареи, ч.
Если имеет место регулирование мощности батареи, то выработка реактивной энергии может быть найдена как Wp=QT, где Т определяется по графику мощности батареи. Так же следует поступать, если нужно учесть влияние эксплуатационных изменений напряжения на выработку реактивной энергии.
Реактивная мощность конденсаторной установки при несинусоидальной кривой напряжения на зажимах
Под реактивной мощностью несинусоидального переменного тока принято понимать сумму реактивных мощностей всех гармоник, которая в общем случае выражается как
где k — порядок гармоники.
При определении реактивной мощности в цепи силового конденсатора можно считать, что угол сдвига φ для всех гармоник равен 90° и что в кривых напряжения и тока содержатся только гармоники нечетных порядков. Тогда это выражение принимает для однофазного конденсатора следующий вид:
Вольтметр и амперметр, измеряющие напряжение и ток в цепи конденсаторной установки, указывают действующие, т.
Произведение этих значений дает полную (кажущуюся) мощность цепи S=UI, которая больше реактивной мощности, определенной по приведенному выше выражению. Между тем, потери энергии в конденсаторе и, следовательно, нагрев его определяются активной мощностью цепи, которая при несинусоидальном напряжении на зажимах пропорциональна только реактивной, но не полной мощности (tg δ может считаться одинаковым для всех практически возможных гармоник).
Произведение показаний амперметра и вольтметра, установленных в цепи конденсаторной батареи, дает полную мощность цепи, по которой нельзя точно судить о степени загрузки конденсаторов «по мощности» и о возможности опасного перегрева их. Более точным методом является определение экспериментальным путем значений тока Ik и напряжения Uk каждой гармоники и по ним, путем расчета, реактивной мощности как суммы реактивных мощностей отдельных гармоник.
Реактивная мощность конденсатора при несинусоидальном напряжении на зажимах может быть найдена и по одному из следующих выражений, в которые входят только значения Uk или Ik и номинальная мощность конденсатора:
где Uн, Iн и QH — номинальные напряжение, кВ, ток, а, и мощность конденсатора, кВАр ,
U1, U3 и т.
д. — амплитуды каждой из гармоник действительной кривой напряжения по отношению к амплитуде номинального напряжения конденсатора;I1,I3 и т. д. — аналогичные значения токов.
В этих выражениях учтены только гармоники нечетного порядка, поскольку гармоники четного порядка отсутствуют в кривых напряжения и тока электрических сетей. Второе выражение более удобно для расчетов, так как высшие гармоники в кривой тока конденсаторной установки бывают выражены более резко, чем в кривой напряжения, и поэтому значения их определяются легче и точнее.
Ниже приведен пример расчета для того случая, когда напряжение на зажимах конденсаторной батареи 10 кВ, 1 500 кВАр содержит, кроме основной, только пятую гармонику, причем амплитуда ее равна 8% амплитуды основной гармоники.
Величина | Значение величины, полученное | ||
1-й гармоники | с учетом | ||
5-й гармоники | обеих гармоник | ||
Линейное напряжение на зажимах батареи, в ……………………………………….. | 10 000 | 800 | 10 030 |
Ток в присоединении батареи, а . · Реактивная мощность батареи, кВАр | 86,6 | 34,6 | 93- |
1 500 | 48 | 1 548 | |
Полная (кажущаяся) мощность цепи батареи, ква. | — | — | 1614 |
…………………………..В данном случае Q = Q1 + Q5 = 1 548 кВАр и S= 1,73 UI =1 614 ква, т. е. Q<S. Вследствие появления пятой гармоники напряжение увеличилось на 0,3%, ток—на 7,4%, реактивная мощность—на 3,2% и полная мощность—на 7,6%.
- Назад
- Вперёд
Конденсатор: формулы для конденсаторов
Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.
Содержание
В чем измеряется емкость конденсатора
Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором.
Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.
Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме.
Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.
Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула:
в которой ε = 8,854187817 х 10-12 ф/м представляет собой постоянную величину.
Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.
Формула энергии конденсатора
С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.
В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.
Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.
Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: Wэл = CU2/2.
Формула заряда конденсатора
Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора.
Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: Uc = E.
Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.
В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).
Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным.
Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома Iзар = Е/Ri, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.
Формула тока утечки конденсатора
Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.
Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.
Основная формула для расчета выглядит следующим образом: Iут = U/Rd, где Iут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а Rd – сопротивление изоляции.
Энергия, запасенная в конденсаторе
Энергия, запасенная в конденсаторе
Если Q — количество накопленного заряда, когда все напряжение батареи появляется на конденсаторе, то запасенная энергия получается из интеграла:
Это выражение для энергии может быть представлено в трех эквивалентных формах простыми перестановками, основанными на определении емкости C=Q/V.
| Индекс Концепции конденсаторов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Напряжение на конденсаторе пропорционально заряду
Суммирование всех этих объемов работы до тех пор, пока не будет достигнут общий заряд, представляет собой бесконечную сумму, тип задачи, для которой необходим интеграл. Показанная выше форма интеграла представляет собой полиномиальный интеграл и является хорошим примером силы интегрирования.
Но половина этой энергии рассеивается в виде тепла на сопротивлении пути заряда, и только QV b /2, наконец, сохраняется на конденсаторе в состоянии равновесия. Нелогичная часть начинается, когда вы говорите: «Это слишком большие потери, чтобы их терпеть. Я просто уменьшу сопротивление цепи зарядки, чтобы получить больше энергии на конденсаторе». Это не работает, потому что скорость потери энергии в сопротивлении I 2 R резко возрастает, даже если вы заряжаете конденсатор быстрее. В этом экспоненциальном процессе заряда совсем не интуитивно понятно, что вы все равно будете терять половину энергии в виде тепла, поэтому эта классическая задача становится прекрасным примером ценности исчисления и интеграла как инженерного инструмента.
Интеграл, который принимает квадратичную форму по q, дает суммарную энергию на конденсаторе Q 2 /2C = CV b 2 /2 = QV b /2, где V b это напряжение аккумулятора. Таким образом, суть в том, что вам нужно выпустить 2 джоуля из батареи, чтобы поместить 1 джоуль на конденсатор, а другой джоуль безвозвратно уйдет на тепло — 2-й закон термодинамики снова вас кусает, независимо от вашей скорости зарядки. Неинтуитивный характер этой проблемы является причиной ценности интегрального подхода.
Это переступает порог теории антенн, потому что не все потери при зарядке были термодинамическими, но все же потери в процессе составляли половину энергии, выделяемой батареей при зарядке конденсатора.
Эта страница для вас.
ничтожного 0,009Wh
Для постоянного тока формула одинакова, независимо от того, разряжаете вы или заряжаете, важна разница напряжения, насколько напряжение должно подняться или упасть.
dk, bitluni.net (ВНИМАНИЕ, расчет Втч на сайте bitluni неверен, если у вас минимальное напряжение> 0)