Нагрузка формула: измерение мультиметром и формулы для расчетов

определение величины и выражения для расчёта энергии, единицы измерения

Электрическая мощность — это одна из главных физических величин, характеризующаяся преобразованием и передачей энергии. Её понятие непосредственно связывается с током и напряжением в сети. Этот параметр важен и учитывается не только при разработке электротехнического оборудования, но и при построении электрических цепей. Для определения её величины используется формула мощности, по которой выполнить расчёт совершенно несложно.

Суть понятия

При протекании через проводник электрического тока вокруг него возникает электромагнитное поле. Образуется оно из-за движущихся элементарных частиц, обладающих зарядом. Магнитное поле считается основным признаком присутствия электрического. При изменении одного происходит изменение и другого. Если ток в проводнике пропадёт, то электромагнитное поле всё равно никуда не исчезнет, разве что потеряет свою интенсивность.

Основоположником теории поля стал английский физик Джеймс Клерк Максвелл.

Электромагнитное поле распространяется в виде излучения, или как выражаются учёные — пространственного возмущения. Это испускание свободно распространяется в любой физической среде. Характеризуется оно частотой, длиной и поляризацией (направлением) волны. А также одним из параметров излучения является количество энергии, переносимой волной (интенсивность).

Численно интенсивность определяется как усреднённый период колебания волны, пронизывающей площадку, расположенную перпендикулярно ей. При этом она связана с плотностью энергии и скоростью распространения волны. Поток электромагнитной энергии находится с учётом вектора Пойтинга, который принимает во внимание плотность, интенсивность и напряжённость поля.

То есть математически, интенсивность описывается выражением: I (t) = 1/T ∫ {s (t)} dt, где S (t) — вектор Пойтинга. В простом понимании её смысл заключается в том, что количественная составляющая электроэнергии изменяется во времени, при этом скорость изменения зависит от напряжённости электрического поля и магнитной индукции.

Для обозначения именно электрической составляющей электромагнитного поля было введено понятие электрическая мощность. Под ней понимают физическую величину, характеризующую передачу или преобразование электрической энергии.

Физическое определение

Основной характеристикой любого электрического прибора является мощность. Передача электричества от источника питания к нагрузке сопровождается преобразованием энергии из одного вида в другую. Выработанное электричество передаётся по электрической цепи (например, линии передачи) при этом происходит её частичное рассеивание.

Это преобразование характеризуется интенсивностью, обозначающей, какое её количество перейдёт в другой вид за единицу времени. Интенсивность, с которой происходит трансформирование, и называют мощностью.

Согласно Международной системе единиц (СИ) измеряется мощность тока в ваттах. Сокращённое его обозначение в русском языке имеет вид — Вт, а в международном — W. В технической литературе саму величину обозначают с помощью латинской буквы P.

Математическое определение, соответствующее сказанному, выглядит как P = dW / dt, то есть характеризует изменение энергии во времени. Будь то генерируемая источниками мощность или передающаяся по линиям электропередач, она имеет одинаковый физический смысл. Её значение рассчитывается в зависимости от формы сигнала, то есть постоянных и переменных составляющих.

Так как её изменение происходит во времени, то для удобства понимания процесса были введены понятия мгновенных значений. С их помощью можно провести вычисление энергии для любой точки во времени.

Мгновенные величины

Под мгновенной мощностью понимается величина энергии, соответствующая произведению значений разности потенциалов и силы тока на определённом участке цепи. Любое твёрдое физическое тело состоит из кристаллической решётки, в составе которой находятся носители заряда — электроны. Их мерой является кулон. Они могут быть как свободными, так и прикреплёнными к атомам. Свободные частички хаотично перемещаются в теле, компенсируя энергию своего движения различным направлением по отношению друг к другу.

Если же к телу, обладающему свободными электронами, приложить электромагнитное поле, то их движение станет упорядоченным. Такое их перемещение называется силой тока. Определяется ток отношением количества зарядов, прошедших через проводник, с единичным поперечным сечением за единицу времени: I = dQ/dT. Величиной его измерения считается ампер.

Чтобы переместить заряд в проводнике, необходимо затратить работу, которая называется напряжением. То есть это физическая величина, соответствующая затраченной энергии для передвижения заряда из одной точки в другую. Отличие значений энергий в этих точках называется разностью потенциалов. Измеряется напряжение в вольтах. А его значение может быть вычислено по формуле: U = A/q.

При перемещении в теле проводника электроны сталкиваются с различными примесями и дефектами кристаллической решётки. В результате их часть заряда передаётся этим структурам, то есть фактически происходит отбор мощности. Забранная энергия частично преобразуется в тепло и свет. Количество тех или иных флуктуаций (неоднородностей) на пути прохождения тока было названо сопротивлением, величиной обратной проводимости. В соответствии с СИ обозначается она буквой R, а измеряется в омах.

Мгновенная зависимость всех трёх величин между собой была установлена физиком-экспериментатором Симоном Омом. Согласно его закону, сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению на участке цепи. То есть равна: I = U/R.

Формула для общего случая

Так как напряжение — это работа, то, умножив её на количество перенесённых зарядов, получится энергия, затраченная для перемещения частиц от одного края проводника к другому. Энергия, в общем понимании, это работа за единицу времени. Поэтому

• dt — интервал времени, за который все свободные заряды были перенесены;
• A — непосредственно сама работа.

Формулу мощности тока для одного заряда можно записать P = U/dt, а исходя из неё для всех зарядов как Pab = q*U/dt, где q — количество зарядов прошедших из одной точки (a) в другую (b) за промежуток времени dt.

Исходя из определения, данного силе тока, она практически является зарядом. В случае изменения во времени ток можно описать выражением I = q/dt. Тогда, исходя из этой формулы, верным будет утверждение, что q = I*dt. Если подставить полученную формулу вместо q в выражение, описывающее мощность, получится Pab = U* (I*dt/dt) = U*I.

Если время изменения бесконечно мало, то можно принять, что напряжение и ток практически не изменяются. В результате мгновенная электрическая мощность будет равна P (t) = u (t)*i (t). Как видно из формулы, значение мощности для любой точки времени будет прямо пропорционально мгновенным значениям тока и разности потенциалов. При этом если цепь неидеальная, то она содержит определённое сопротивление. Используя закон Ома для участка цепи, формулу для нахождения мгновенной мощности можно переписать в виде P (t) = i (t)²*R = u (t)²/R.

Мощность одновременно связана сразу с несколькими величинами и соответствует полной работе, затрачиваемой на перемещение некоторого количества кулонов за единицу времени (одну секунду). Из определения следует, что одно и то же значение мощности можно получить разными способами, например, уменьшая силу тока, но увеличивая напряжение.

Виды электрической мощности

Существующую в природе электрическую мощность делят на два вида: активную и реактивную. Первая характеризуется таким превращением, которое происходит безвозвратно. То есть электрическая энергия трансформируется в тепло, свет, кинематику и другие виды. Такое преобразование считается полезным, так как оно идёт на обогрев, приготовление еды, освещение помещений, превращается в механическую силу, например, работа дрели, насоса и тому подобное.

Реактивная же мощность связывается с потерями энергии, то есть с той частью, которая не выполняет полезную работу. Возникает она из-за индуктивной или ёмкостной составляющих электрической цепи. Эти параметры характеризуются сопротивлением, зависящим от частоты сигнала. Поэтому для электроцепей с постоянным током понятие реактивной мощности не применяется.

В цепи же переменного тока наблюдается сдвиг сигналов напряжения и тока относительно друг друга.

Обозначается он греческой буквой φ (фи). Причём если преобладает ёмкостная составляющая, то ток опережает напряжение, а когда индуктивная, то наоборот.

Присутствие ёмкостного и индуктивного сопротивления считается паразитным, так как на нём происходит бесполезное нагревание (потеря энергии). Но, кроме сопротивления, эти паразитные величины обладают способностью накапливать мощность, конденсатор — электрическую, а индуктивность — магнитную. Как только эта энергия достигнет максимально возможного значения, они начинают отдавать её в цепь. Для учёта величины реактивной мощности вводится понятие sin φ.

Поэтому полная формула мощности для электрического тока переменного сигнала складывается из двух составляющих и находится из выражения S = (P²+Q²

• P — активная составляющая, Вт. P = U * I cos φ;
• Q — реактивная часть, ВА (вольт-амперы). Q = U * I * sin φ.

При этом sin φ и cos φ являются коэффициентами мощности переменного сигнала. Типичным примером источника активной мощности является нагреватель. Он делается из материала с высоким внутренним сопротивлением току, поэтому сигнал, проходя через него, преобразовывает свою электрическую энергию полностью в тепловую. В качестве же устройств, обладающих реактивной мощностью, можно привести приборы содержащие трансформаторы, например, перфоратор, холодильник.

Реактивный коэффициент

По-другому он называется коэффициентом мощности и является безразмерной величиной, вводимой для вычисления реактивной составляющей. Говоря научным языком, он показывает, насколько сдвигается фаза переменного тока, протекающего через нагрузку, от возникшего на ней напряжения. Численно он принимается равным косинусу сдвига. Математически это сдвиг интерпретируется как косинус угла между векторными значениями тока и напряжения.

Простыми же словами, коэффициент мощности, обозначаемый φ, указывает на ту часть расходуемой электроэнергии, которая преобразуется в полезную работу. Например, при cos φ = 0,9 девяносто процентов от полной энергии уйдёт на совершение полезного действия, а остальные десять будут считаться потерями. Поэтому если в паспорте на какой-либо прибор указано, что мощность изделия составляет 500 Вт, а cos φ = 0,5, то полный расход его энергии будет составлять 500/0,5 = 250 ВА.

То есть коэффициент φ находится из отношения потребляемой устройством энергии к значению полной мощности. Нередко в паспорте оборудования указывается и составляющая φ (характер нагрузки). Она может быть резистивно-ёмкостной или резистивно-индуктивной. При этом сам коэффициент соответственно является опережающим или отстающим.

Если же напряжение в цепи изменяется по синусоидальному закону, а ток по несинусоидальному, то нагрузка никакой реактивной составляющей иметь не будет, а коэффициент принимается равным главной волне (первой гармонике). Под несинусоидальными понимаются искажения электрического сигнала, связанные с гармониками, преобладающими над основной частотой.

В математике формулой для нахождения коэффициента мощности является выражение: cos φ= P/S. Поэтому чем больше его значение, тем меньше потребляет устройство энергию из сети. Существуют различные способы поднятия значения cos φ, даже до максимального значения, равного единице, называемые коррекцией. Наиболее эффективным является добавление в схему сложного электронного узла, размещаемого на входе устройства.

Цепь переменного тока

В цепи переменного сигнала напряжение и ток описываются с помощью следующих формул: U = Um*sin w*t и I = Im**sin w*, где: Um и Im — мгновенные значения величин (измеренные в определённое значение времени), а w — циклическая частота. Подставляя эти формулы в выражение для нахождения мощности, можно получить следующее: P = Um*Im *sin²w*t = U*I — U*I *cos²w*t, где U*I = Um*Im/2.

Исходя из полученного выражения, видно, что активная мощность состоит из двух частей — постоянной U*I и переменной U*I *cos²w*t, при этом среднее её значение находится как P = I*U. В электрической цепи, содержащей реактивную составляющую (например, индуктивность), значение мгновенной мощности будет вычисляться по формуле: q = u*i. Соответственно: u = Um *sinw*t и i = Im*sin (w*t — p/2) = -Im*cosw*t.

Подставив эти выражения в главную формулу можно получить следующее реактивное обозначение мощности Q = Um*Im*sinw*t*cosw*t = Um*Im*sin2w*t/2 = U*I *sin2w*t. Проанализировав это математическое определение, можно установить, что реактивная энергия состоит только из переменной части, которая изменяется с удвоенной частотой, при этом её среднее значение равно нулю.

Так как полная мощность равна сумме активной и реактивной энергий, то с учётом фазового сдвига для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление R и реактивное L, C, она будет равна: S = u*i = Um*Im*sin w*t*sin (w*t- φ). Раскрыв скобки и заменив мгновенные величины на действующие, получится: S =U*I*cos φ — U*I*cosφ*cos2w*t-U*i*sinφ*sin2w*t. Полная мощность состоит из сумм мгновенной активной мощности P = U*I*cosφ — U*I*cosφ*cos2w*t и мгновенной реактивной Q = -U*i*sinφ*sin2w*t. Отрицательное значение возникает из-за сдвига фаз, приводящего в определённый момент времени к противофазе. Итоговые же значения для цепи переменного тока будут равны P = U*I*cosφ и Q = U*I*sinφ.

В электротехнике существует такое понятие, как треугольник мощности. Представляет он собой прямоугольную геометрическую фигуру, катетами которой являются Q и P, а гипотенузой S. Угол между катетом и гипотенузой обозначается φ. Исходя из того, мощность равна:

• активная — P = Z*I2;
• реактивная — Q = X*I2;
• полная — S = R*I.

Применив теорему Пифагора, получится формула для нахождения полной мощности S = (P 2 + Q 2)½.

Измерение электрической энергии

Исходя из выражения P= U*I можно сделать вывод, что энергию можно измерить с помощью приборов, предназначенных для замера напряжения и тока. Понадобится, используя амперметр и вольтметр, получить данные, а после, подставив их в формулу, рассчитать значение мощности. Суть измерения заключается в том, что одновременно в цепь параллельно подключается вольтметр, а в разрыв цепи амперметр. Такой метод называется косвенным, а использование двух приборов снижает точность полученного результата.

Поэтому были разработаны специальные тестеры, предназначенные для прямого измерения энергии — ваттметры. Такого рода измерители могут использоваться в однофазных цепях как постоянного, так и переменного тока. Но при этом ваттметры разделяются на две категории:

1. Цифровые — в основе их схемотехники используется микропроцессорный блок, анализирующий полученный сигнал и по сложным алгоритмам вычисляющий результат, который выводится на экран прибора в цифровом виде. Их погрешность измерения составляет не более 0,1.
2. Аналоговые — использующие в работе электродинамические и ферродинамические измерительные головки. Выполняются они в виде катушек, отклоняющих стрелку. Шкала отклонения проградуирована в ваттах. В зависимости от влияния поля, стрелка отклоняется на измеренную величину. Первого типа устройства имеют класс точности около 0,1−0,5, а второго — 1,5−2.

Аналоговые приборы практически уже мало где используются, в основном для нахождения мощности устройств, подключённых к промышленной сети с частотой 50 Гц. На постоянном токе их результаты посредственные, так как на измерительные катушки влияет гистерезис сердечников (эффект насыщения).

Отдельную подгруппу тестеров составляют варметры. Это специальные измерители, предназначенные для вычисления реактивной мощности. А также для косвенного метода используется электроизмерительный прибор, получивший название фазометр. С помощью его можно найти угол сдвига фаз сигнала, то есть фактически определить коэффициент мощности.

Пример расчёта

Необходимо рассчитать параметр двигателя, подключённого к трёхфазной сети. Номинальное напряжение его работы (Uн) составляет 0,25 кВ. Паспортная мощность (Pн) равняется 5 кВт, а коэффициент мощности (cos φ) 0,6. КПД двигателя (ηн) 0,93.

Полная расчётная мощность определяется по формуле: S = Pн/cosφ* ηн. Если подставить в неё исходные значения, то получится: S = 5/0,6*0,93 = 8,9 кВ*А. Активная энергия P находится с помощью выражения P = Pн/ ηн и равна 5,37 кВт. При желании можно вычислить и ток. Для трёхфазной сети он будет: I = S / *Uн = 8,9/ *0,25 = 20,6 А.

Таким образом, мощность в цепи постоянного тока может быть только активной, зависящей от тока и напряжения. Но для цепи изменяемого тока она складывается из двух частей — активной и реактивной. Причём активная энергия характеризуется полезной работой, а реактивная — паразитной, снижающей КПД.

Распределенная нагрузка на балку — формулы, условия и примеры расчета

Взаимодействия с деталями, отдельными элементами и конструкциями механизма задается с помощью нагрузок. В плоскости задается интенсивность взаимодействия конструкции по длине, а в пространстве – по её площади.

Распределённая нагрузка на балку задается площадью, обозначается буквой q и измеряется в [H/м³] для объемной конструкции, в [H/м²] — для площади, для линейной – в [H/м].

Продемонстрируем это на рисунке:

Нагрузку также можно заменить тягой, рассредоточенной по всей поверхности. Значение определяется по формуле:

Q = q ∗ AB⌈H⌉

здесь AB является тяжестью, q – интенсивностью, которая измеряется в [H/м].

Примечательно, что сила приложена к середине данного отрезка AB.

На данном рисунке представлен расчёт возрастающей нагрузки, которую можно заменить равнодействующей единицей, рассчитываемое по формуле:

Q = qmax ∗ AB/2

где qmax – максимальная интенсивность [Н/м]. 

Q приложена к точке C, где AC равно: AC = 2/3 AB 

Рассматривая функцию q(x), представленную на рисунке:

можно высчитать значение эквивалентной силы по формуле:

Равномерно и неравномерно распределенная нагрузка на балку

Распределение сил, которые лежат в одной плоскости, задается равномерно распределенной тяжестью. Основным обозначением является интенсивность q — предельная тяга, несущая равнодействующую на единицу длины нагруженного участка АВ длиной а. 

Единицы измерения распределённой нагрузки [Н/м].

Её также можно заменить на величину Q, которая приложена в середину AB. 

Составим формулу: Q = q∗a

Неравномерно распределённую нагрузку чаще всего упрощают, приводя её к эквивалентной равномерно распределенной, чтобы упростить расчеты.

При построении также следует учитывать максимальный прогиб балки, её прочность, расчетную опорную реакцию и моментальную опору.

Пример решения задач с распределенной нагрузкой

Рассмотрим пример распределенной нагрузки на балку. Им может послужить тяга, благодаря которой происходит разрыв стальной стенки баллона с некоторым газом.

Для начала определяем результирующую давления в металлической трубе. Интенсивность равна q, радиус этого сектора трубы – R, ось симметрии Оx, а 2α – это центральный угол. Представим это на рисунке:

Выделим элемент сектора трубы ∆ϕ.

Затем определим единицу силы ∆Q. Она действует на плоскость дуги. Составим формулу:

Проекция результирующей тяги на ось Оx является:

Исходя из вышесказанного, можно найти проекцию этой же силы на ось Оy:

AB является хордой, которая стягивает дугу.

В нашей задаче сосуд – это ёмкость цилиндрической формы с высотой H, внутренним давлением P, действующим на стенки, и нагрузкой q = p [Н/м²]. 

Разделим цилиндр вдоль его диаметра. 

Исходя из этого, равнодействующая результирующих сил определяется по формуле:

где d – это внутренний диаметр цилиндра, h — его высота. 

Формулу также можно записать следующим образом:

Итак, почему баллон имеет способность разрываться? На его стенки действуют значения S1, S2, S3 (площади), а также F, p (плотность), h (высота цилиндра) и R (его радиус). Рассчитаем их по формулам:

Изобразим баллон в момент разрыва:

Учтём a – толщину ёмкости. Таким образом напряжение, которое растягивает баллон, (усилия распространяются в том числе на крышку и дно цилиндра) равно:

Важную роль при решении практических задач также играет эпюра распределенной нагрузки – плоская фигура, которая ограничена графиком. Величина, действующая на балку, называется интенсивностью – силой, которая распространяется на единицы площади, объема или длины.

МатериаловедениеСопромат для чайников — основы, формулы и задачи

МатериаловедениеРасчет балки на прогиб — формулы, параметры и примеры решения

Понятие средних нагрузок в электроснабжении

Как упоминалось в ранее вышедшей статье, что основой для подсчета электрических нагрузок являются средние значения активных Р_см и реактивных Q_см мощностей. Их определяют по показателям полученным входе исследований и проверяют по удельным расходам электрической энергии.

Средняя активная мощность силовых потребителей

Активная средняя мощность Р_см для групп электроприемников одинакового режиме работы за наиболее загруженную схему может быть определена по формуле:

Где: k_и – коэффициент использования электроприемника, Р_ном – мощность номинальная электроприемника.

Отношением средней активной мощности потребителя электрической энергии (k_и) или групп таких потребителей (К_и) к номинальным их значениям  называют коэффициентом использования. Считается он по формуле:

n – количество потребителей в группе.

Коэффициент k_и относят к тому промежутку времени, для которого производится расчет средних мощностей (смена, цикл, год).

Для групп потребителей имеющих разные режимы работы определяют средневзвешенный коэффициент использования. Расчет его с достаточной точностью можно произвести по формуле:

Где: n – количество подгрупп потребителей имеющих разные режимы работы, входящих в данную группу;

Р_см – мощность средняя подгруппы за самую загруженную смену;

 — групповая активная номинальная мощность;

Для двигателей длительного режима работы номинальная мощность равна паспортной Р_ном = Р_{паспортн}, для электропечных трансформаторов Р_ном = S_номcosφ_ном (S_ном – полная мощность устройства, cosφ_ном – коэффициент мощности сварочного трансформатора), для сварочных трансформаторов   (ПВ – продолжительность включения устройства, выраженная в относительных единицах).

Также среднюю мощность можно определить исходя из годового расхода электроэнергии:

где Р_СГ нагрузка средне годовая, которую можно определить из годового расхода электроэнергии W_г:

ω_уд – электрическая энергия, расходуемая на единицу выпускаемой продукции;

М – выпуск продукции за год;

Т_Г – фактическое годовое число работы цеха или предприятия;

α – коэффициент годовой сменности энергоиспользования, определяемый по технологическим данным.

Данный коэффициент α учитывает разные загрузки отдельных смен, колебания нагрузки вызванные сменой сезонов (зима — лето), выполнение работ в праздничные и выходные дни, а также неритмичность производства. α можно охарактеризовать как отношение годовой потребленной энергии (цехом, предприятием, группой электроприемников) к годовой потребленной электроэнергии за наиболее загруженную смену:

Ниже показаны приближенные значения коэффициентов годовых сменности по энергоиспользованию для различных предприятий с трех сменным графиком работы:

Число часов работы силовых потребителей электрической энергии зависит от технологнического процесса работы, а также от характера производства и может быть вычислено по формуле:

Где: m – нерабочие дни в году, n – число смен, t – время продолжительности смены, t_пр – число часов, годовое, которое учитывает сокращение длительности рабочих дней в предпраздничные и выходные дни, k_р – коэффициент, который учитывает время ремонта и прочие простои оборудования (как правило , k_р равен 0,96 ÷ 0,98).

Годовое число часов работы предприятия можно определить из таблицы ниже (за исключением цехов с непрерывным циклом работы):

Соответственно для предприятий с непрерывным циклом работы (электролиз и так далее) годовое число работы растет.

Средняя активная мощность осветительных устройств

Число часов работы осветительной нагрузки за год (время горения ламп) можно определить по формулам:

Рабочее освещение:

освещение аварийное:

освещение наружное:

Где: Т₁, Т₁^/,Т₁^// — длительность работы освещения в самую длинную зимнюю ночь (23 декабря), Т₂, Т₂^/,Т₂^// — длительность работы в самую короткую летнюю ночь (23 июня), Т_П – дополнительное время подключения освещения в хмарные дни.

При практических расчетах также можно воспользоваться данными по освещению, приведенными в таблице ниже:

Нагрузка на вводе в здание, а также нагрузка линии питающей освещение определяется путем умножения мощности освещения Р_О на коэффициент спроса Кс. Если коэффициент спроса не может быть определен путем исследований его возможно принять:

1 – для линий, которые питают отдельные групповые щитки, а также для небольших производственных зданий;

0,95 – здания, состоящих из отдельных крупных пролетов;

0,85 – здания, которые состоят из многих производственных помещений;

0,8 –  инженерно – лабораторные и административно – бытовые корпуса и прочие;

0,6 – каскадные здания, которые состоят из многих отдельных помещений;

Средняя реактивная мощность силовых потребителей

Среднюю реактивную мощность можно определить по формуле:

Где:  ,Vг – расход годовой реактивной энергии.

Когда суммируются нагрузки разных электроприемников, работающих в одной группе, реактивные нагрузки приемников, которые работают в режиме компенсации реактивной энергии (синхронные двигатели, конденсаторные установки) считаются со знаком минус.

Средне годовые и среднемесячные токи

Средние расчетные токи за год Iсг или за смену Iсм определяют по средним мощностям, как указанно в формулах ниже:

Соотношение мощности и веса — Power-to-weight ratio

Отношение мощности к массе (или удельная мощность или отношение мощности к массе ) — это расчет, обычно применяемый к двигателям и мобильным источникам энергии, чтобы можно было сравнить один агрегат или конструкцию с другим. Отношение мощности к массе — это измерение фактических характеристик любого двигателя или источника энергии. Он также используется в качестве измерения производительности транспортного средства в целом, при этом выходная мощность двигателя делится на вес (или массу ) транспортного средства, чтобы получить показатель, не зависящий от размера транспортного средства. Производители часто указывают максимальное значение удельной мощности, но фактическое значение может варьироваться в зависимости от использования, и изменения будут влиять на производительность.

Расчет, обратный соотношению мощности к массе и соотношению массы к мощности (нагрузка мощности), обычно применяется к самолетам, автомобилям и транспортным средствам в целом, чтобы можно было сравнить характеристики одного транспортного средства с характеристиками другого. Удельная мощность равна силе тяги на единицу массы, умноженной на скорость любого транспортного средства.

Удельная мощность (удельная мощность)

Формула отношения мощности к весу (удельной мощности) двигателя (силовой установки) представляет собой мощность, вырабатываемую двигателем, деленную на массу. Вес в этом контексте — разговорный термин для обозначения массы . Чтобы убедиться в этом, обратите внимание, что то, что инженер подразумевает под «отношением мощности к весу» электродвигателя, не бесконечно в условиях невесомости.

Типичный дизельный двигатель V8 с турбонаддувом может иметь мощность 250 кВт (340 л.с.) и массу 380 кг (840 фунтов), что дает ему удельную мощность 0,65 кВт / кг (0,40 л.с. / фунт).

Примеры высокого отношения мощности к массе часто можно найти в турбинах. Это из-за их способности работать на очень высоких скоростях. Например, главные двигатели космического корабля » Шаттл » использовали турбонасосы (машины, состоящие из насоса, приводимого в действие газотурбинным двигателем) для подачи топлива (жидкий кислород и жидкий водород ) в камеру сгорания двигателя. Оригинальный турбонасос на жидком водороде аналогичен по размеру автомобильному двигателю (весит примерно 352 кг (775 фунтов)) и выдает 72000 л.с. (54 МВт) при удельной мощности 153 кВт / кг (93 л.с. / фунт). .

Физическая интерпретация

В классической механике мгновенная мощность — это предельное значение средней работы, выполненной за единицу времени, когда интервал времени Δ t приближается к нулю (т.е. производная по времени выполненной работы).

п знак равно Lim Δ т → 0 Δ W ( т ) Δ т знак равно Lim Δ т → 0 п а v г знак равно d d т W ( т ) {\ displaystyle P = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ tfrac {\ Delta W (t)} {\ Delta t}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} P _ {\ mathrm { avg}} = {\ frac {d} {dt}} W (t) \,}

Обычно используемая метрическая единица отношения мощности к массе равна . Этот факт позволяет выразить удельную мощность исключительно в базовых единицах СИ . Отношение мощности к массе транспортного средства равно его ускорению, умноженному на его скорость; поэтому при удвоенной скорости он испытывает половину ускорения при прочих равных. {t + \ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} (т ) dt} F ( т ) ⋅ v ( т ) знак равно м а ( т ) ⋅ v ( т ) знак равно τ ( т ) ⋅ ω ( т ) {\ Displaystyle \ mathbf {F} (t) \ cdot \ mathbf {v} (t) = m \ mathbf {a} (t) \ cdot \ mathbf {v} (t) = \ mathbf {\ tau} (т ) \ cdot \ mathbf {\ omega} (t)}

где:

а ( т ) знак равно d d т v ( т ) {\ displaystyle \ mathbf {a} (t) = {\ frac {d} {dt}} \ mathbf {v} (t) \;} — ускорение центра масс тела, изменяющееся во времени.

F ( т ) {\ Displaystyle \ mathbf {F} (т) \;} это линейная сила или тяга, приложенная к центру масс тела, изменяющаяся со временем.

v ( т ) {\ Displaystyle \ mathbf {v} (т) \;} — скорость центра масс тела, изменяющаяся во времени.

τ ( т ) {\ Displaystyle \ mathbf {\ тау} (т) \;} это крутящий момент применяется на центр масс тела, меняется со временем.

ω ( т ) {\ Displaystyle \ mathbf {\ omega} (т) \;} — угловая скорость центра масс тела, изменяющаяся во времени.

В силовых установках мощность передается только в том случае, если силовая установка находится в движении, и передается, чтобы заставить тело двигаться. Здесь обычно предполагается, что механическая трансмиссия позволяет силовой установке работать с максимальной выходной мощностью. Это предположение позволяет при настройке двигателя менять ширину диапазона мощности и массу двигателя на сложность и массу трансмиссии. Электродвигатели не страдают от этого компромисса, вместо этого они меняют свой высокий крутящий момент на тягу на низкой скорости. Тогда преимущество в мощности или отношение мощности к весу составляет

P-to-W знак равно | а ( т ) | | v ( т ) | {\ Displaystyle {\ mbox {P-to-W}} = | \ mathbf {a} (t) || \ mathbf {v} (t) | \;}

где:

| v ( т ) | {\ Displaystyle | \ mathbf {v} (т) | \;} — линейная скорость центра масс тела.

Мощность двигателя

Полезная мощность двигателя с выходной мощностью на валу может быть рассчитана с помощью динамометра для измерения крутящего момента и скорости вращения , при этом максимальная мощность достигается, когда крутящий момент, умноженный на скорость вращения, является максимальным. Для реактивных двигателей полезная мощность равна скорости полета самолета, умноженной на силу, известную как чистая тяга, необходимая для того, чтобы заставить его двигаться с такой скоростью. Используется при расчете тягового КПД .

Примеры

Двигатели

Тепловые двигатели и тепловые насосы

Тепловая энергия складывается из молекулярной кинетической энергии и энергии скрытой фазы . Тепловые двигатели способны преобразовывать тепловую энергию в виде температурного градиента между горячим источником и холодным стоком в другую желаемую механическую работу . Тепловые насосы используют механическую работу для регенерации тепловой энергии в температурном градиенте. При интерпретации того, как движущая сила реактивного или ракетного двигателя передается на его транспортное средство, следует использовать стандартные определения.

Как правильно выбрать кабель. Что такое момент нагрузки и как учитывать нагрев жил. На эти вопросы вы найдете ответы в данной статье.

Как правильно выбрать кабель

Одной из важнейших характеристик кабельной продукции является длительно допустимая величина тока, приходящегося на жилу. Во всех соответствующих справочниках, включая Правила Устройства Электроустановок, приводятся таблицы, позволяющие, зная сечение и условия прокладки, определить токовую нагрузку. Однако для их правильного использования необходимо принимать во внимание еще ряд параметров. В противном случае, может возникнуть неприятная ситуация, когда во время последующей эксплуатации из-за нагрева изоляция жил кабеля повреждается, со всеми вытекающими последствиями.

Допустимое значение тока

Известно, что зная мощность устройства-потребителя и напряжение сети, путем нехитрых расчетов можно получить значение тока и, найдя ближайшее число в соответствующей таблице ПУЭ, подобрать кабель. Однако сечение, выбранное по длительно допустимому току, предполагает, что кабель будет нагреваться до температуры +65 градусов при воздухе +25. Холодными такие жилы назвать нельзя, поэтому если расчетное и табличное значения находятся слишком близко (например, 14 и 16 А), то имеет смысл использовать кабель с более толстыми жилами. Исключения составляют случаи, когда подключенное устройство потребляет максимальный ток кратковременно (около 10 минут), давая возможность кабелю остыть. Таким образом, подбор без учета особенностей эксплуатации является ошибочным и может применяться лишь для ориентировочных «прикидок».

Поправка на нагерв

Если посмотреть более внимательно, то в справочной таблице видно, что с увеличением количества токопроводящих жил уменьшается допустимый ток – это связано с взаимным нагревом. Таким образом, при прокладке нескольких кабелей в одном кабельном коробе, что сейчас является нормой, необходимо учитывать этот момент. Для этого в ПУЭ существует таблица, в которой приводятся коэффициенты, позволяющие более правильно подобрать сечение жил кабеля и их материал, в зависимости от температуры воздуха. Рассмотрим конкретный пример: по току выбран кабель, жилы и изоляция которого, согласно паспортным данным, допускают длительную работу при нагреве +65 градусов и температуре окружающей среды +25. Используя таблицу поправок, получаем, что при морозе -5 допустимый ток будет на 1,32 раза больше, а вот при воздухе +35 составит всего лишь 0,87 от полученного согласно сечения. К примеру, устройство с мощностью 3 кВт, работающее продолжительно, в сетях 220 В потребляет около 16 А. В номинальном режиме допускается использовать двужильный медный кабель с сечением 1 мм.кв., что составляет 15 А. Однако если учитывать возможные «прыжки» температуры (времена года или особенности прокладки), то может потребоваться использование поправки вплоть до 0,61 (при воздухе +50). То есть, в этом случае для такого кабеля продолжительно допустимый ток составит не более 9,15 А (3).

Часто монтажникам приходится подбирать кабельную продукцию для прокладки в коробах, размещенных внутри помещений со стабильной температурой. Не исключение и прокладка многомодового оптического кабеля в сетях ВОЛС. В этом случае для упрощения подбора можно воспользоваться очередной таблицей справочника. При ее использовании также нужно учитывать степень загрузки потребителей.

Момент нагрузки

Как известно, чем больше длина кабельной линии, тем выше потеря напряжения, вызванная сопротивлением проводника. В большинстве случаев данную величину потерь принимают равной или меньшей 5%. Для получения более точных данных можно воспользоваться классической формулой Ома, учитывающей проходящий ток и измеренную единицу сопротивления материала жил. Однако можно поступить иначе и прибегнуть к табличным данным, где уже указывается величина потерь в зависимости от параметра «момент нагрузки». Его значение получают путем умножения длины используемой кабельной трассы в метрах на потребляемую устройством мощность в киловаттах. Обычно корректировка необходима при длине линии от 30 метров.

Приведем пример. Длина трассы 20 метров; мощность потребителя 3 кВт; сетевое напряжение 220 В; выбранное сечение 1,5 мм.кв. медь, две жилы. Вычисляем нагрузочный момент: 20 м*3 кВт=60 м*кВт. По таблице дельта U для этого значения составляет от 3 до 4%, что ниже 5%. Следовательно, при таких условиях выбранный кабель пригоден. Иначе необходимо выбирать большее сечение жил кабеля.

Подобные таблицы существуют для низковольтных цепей. При проектировании и монтаже сетей с действующим значением менее 220 В обязательно необходимо учитывать момент нагрузки. Это объясняется тем фактом, что небольшое падение напряжения оборудование, рассчитанное на 220 В, даже «не заметит», а вот низковольтное может «отказаться» работать, так как нет запаса мощности. Именно поэтому источники ЭДС с малым действующим значением напряжения следует размещать как можно ближе к потребителям. Например, существует сеть на 12 В, в которой используется двужильный кабель (медь) длиной 3 м, сечением жил 1,5 мм.кв. и лампа мощностью 0,1кВт. Момент нагрузки составит 3 м*0,1 кВт=0,3 м*кВт. По таблице видно, что потери превышают 5%, следовательно, для нормальной работы нужно выбирать кабель с большим сечением жил или же уменьшать длину линии и/или мощность лампы. Разумеется, на работу ламп накаливания это особо не повлияет, но для измерительных приборов или галогенных светильников с трансформаторами может оказаться существенным. В рассмотренном примере нагрузка подключена в конце трассы. Для параллельного соединения потребителей применяются другие формулы.

Данный «табличный» способ расчета не учитывает изменения сопротивления из-за нагрева проводников. Поэтому, в зависимости от условий эксплуатации, при подборе кабеля рекомендуется использовать поправочные коэффициенты.

Табица сечения кабеля и его нагрузки

Коэффициенты электрической нагрузки элементов.

Надежность элементов зависит от коэффициентов электрической нагрузки, характеризующих степень электрической нагруженности элементов относительно их номинальных или предельных возможностей, указываемых в ТУ.

Количественно коэффициент электрической нагрузки (часто говорят: коэффициент нагрузки) определяют по соотношению

, (6)

где F_раб – электрическая нагрузка элемента в рабочем режиме, т.е. нагрузка, которая имеет место на рассматриваемом схемном элементе;

F_ном – номинальная или предельная по ТУ электрическая нагрузка элемента, выполняющего в конструкции функцию схемного элемента.

В качестве нагрузки F выбирают такую электрическую характеристику элемента (одну или несколько), которая в наибольшей степени влияет на его надежность. Например, для резисторов в качестве характеристики берут мощность рассеивания, для конденсаторов – напряженнее, прикладываемое к обкладкам.

Пример 1.

В коллекторную цепь транзистора (рисунок 1) предполагается поставить резистор типа МЛТ со значением сопротивления 1 кОм ± 10% и номинальной мощностью рассеивания 0,5 Вт.

Ток, протекающий в коллекторной цели транзистора I_к, равен 10 мА. Требуется определить, какое значение коэффициента нагрузки будет иметь место для выбираемого резистора.

Рисунок 1 – К расчету коэффициента нагрузки резистора

Решение:

Как отмечалось, для резисторов в качестве характеристики F в формуле (6) используют мощность рассеивания. Тогда для коэффициента нагрузки резистора

По условию примера R1 = 1 кОм ± 10%, т е. может иметь место отклонение сопротивления резистора от номинального значения в пределах заданного производственного (технологического) допуска. Определим значение коэффициента нагрузки для номинального значения сопротивления резистора, равного 1 кОм.

Из условий примера имеем Р_ном = 0,5 Вт.

Определим значение Р_раб, т.е. то значение мощности рассеивания, которое будет иметь место на схемном элементе R1 (см. рис. 1). Применительно к рассматриваемому примеру

Тогда значение коэффициента нагрузки определится как

Т е. в данном случае резистор будет нагружен на 20% от номинальных возможностей.

3. Формулы для определения коэффициентов электрической нагрузки некоторых элементов.

На практике при определении коэффициентов электрической нагрузки конкретного элемента выбирают такую электрическую характеристику (одну или несколько), которая в наибольшей степени влияет на надежность этого элемента. Формулы, которыми можно пользоваться для определения коэффициентов электрической нагрузки основных элементов РЭУ, приведены в таблице1.

Таблица 1 – Формулы для определения коэффициентов электрической нагрузкой элементов

Для транзисторов, диодов и аналоговых ИМС в качестве определяющего параметра выбирается тот, для которого К_н > 0,05…0,1. Для транзисторов при значениях К_н^(I) > 0,05 и К_н^(U) >0,05 в качестве определяющего параметра используется мощность, рассеиваемая на коллекторе (для полевых транзисторов – на стоке).

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

Что такое коэффициент нагрузки — определение, расчет, пример и применение

Термин «коэффициент нагрузки (LF)» — это энергетическая нагрузка системы в сравнении с ее максимальной или максимальной нагрузкой в ​​течение определенного времени. LF обычно рассчитывается на ежедневной, ежемесячной и годовой основе. Всякий раз, когда пользователь создает наибольшую потребность в потреблении электроэнергии в системе электроснабжения, он не будет поддерживать уровень электроэнергии на одном уровне в течение всего месяца, хотя он будет использовать ее на разных уровнях в течение месяца.Количество его использования электроэнергии за месяц по сравнению с его максимальным использованием за тот же месяц называется коэффициентом нагрузки или LF. LF можно рассчитать, разделив использование его киловатт-часа в месяце на результат максимальной месячной (или) пиковой нагрузки. В этой статье обсуждается, что такое коэффициент нагрузки ?, расчет LF и почему это важно.

Что такое коэффициент нагрузки?

Термин «коэффициент нагрузки» определяет, что это доля средней нагрузки и пиковой нагрузки.Здесь средняя нагрузка происходит в определенное время, тогда как пиковая нагрузка происходит в определенное время. Коэффициент нагрузки можно рассчитать с помощью следующей формулы коэффициента нагрузки .

Коэффициент нагрузки = средняя нагрузка / пиковая нагрузка

Коэффициент нагрузки — это не что иное, как то, насколько хорошо мы используем энергию, и это расчет использования электроэнергии в течение заданного времени с максимальной энергией, которая была использована за это время . Здесь фактор нагрузки играет значительную роль в выработке каждой единицы (кВтч-киловатт-час).

Высокий коэффициент нагрузки означает умеренное использование мощности. Низкий коэффициент загрузки показывает, что время от времени возникает апелляция. В интересах этой вершины емкость неактивна в течение длительного времени, что приводит к более высоким расходам системы. Тарифы на электроэнергию структурированы таким образом, что клиенты с высоким коэффициентом нагрузки обычно платят меньше за каждый кВтч. Так что эта процедура называется сглаживанием пиков или балансировкой нагрузки.

Фактор нагрузки = Средняя нагрузка X 24 часа / Нагрузка X 24 часа

Расчет коэффициента нагрузки

Различные коэффициенты нагрузки могут быть рассчитаны на основе часов в годах, часов в месяцах, часов в неделях и часах в днях.Для коэффициента ежедневной нагрузки время «T» принято равным 24 часам; таким же образом в течение лет, месяцев и недель значение «T» будет изменяться.

1. Коэффициент нагрузки для дня = Суммарный киловатт-час в течение 24 часов дня / пиковая нагрузка в киловаттах X 24 часа
Коэффициент нагрузки
2. в месяц = ​​общий киловатт-час в течение месяца / пиковая нагрузка в киловаттах X 720 часов
3. нагрузка Годовой коэффициент = Всего киловатт-часов в течение года / Пиковая нагрузка в киловаттах X 8760 часов

Почему коэффициент нагрузки важен?

Распределительные компании должны постоянно заботиться о высшем спросе клиентов.Следовательно, структура процентных ставок компенсирует клиентам увеличение коэффициента загрузки. Поскольку LF (коэффициент нагрузки) является показателем того, сколько электроэнергии было действительно использовано, в отличие от пикового спроса, клиенты могут использовать аналогичную меру мощности от одного месяца к следующему, и при этом их обычные расходы на кВтч должны снизиться на столько же. как 40% в основном за счет снижения пикового спроса.

Например, 25% LF в летнее время обеспечит нормальные расходы на каждые 13 кВтч.2 пенни, в то время как 80% LF обеспечит нормальные расходы на каждый кВтч в размере 7,9 пенни. Иметь ввиду; это два месяца, в течение которых клиент использовал аналогичную меру мощности (кВтч) с различными максимальными потребностями.

Как разработать коэффициент нагрузки

Удовлетворение требований офиса является важным шагом к увеличению коэффициента загрузки и уменьшит ежемесячную плату за электроэнергию.

Чтобы определить потенциал для увеличения коэффициента загрузки, изучите записи о начислении платы, чтобы определить сезоны, среди которых наиболее предпочтительный запрос.Как правило, наибольший интерес к электроэнергии приходится на летний сезон. Хотя это говорит о том, что на охлаждение помещения приходится значительная электрическая нагрузка, это справедливо не для каждого офиса.

В любом случае лучше всего понаблюдать за деятельностью в офисе, чтобы выяснить, какое устройство может вызвать наибольший спрос. После распознавания загрузки участвующих устройств выясните, что должно быть возможным для упорядочивания или программирования событий или процедур с конечной целью ограничить синхронную задачу устройств с высокой мощностью.

Потенциальное преимущество LP от управления спросом

• Если коэффициент загрузки> 0,75, то преимущество управления спросом является ограниченным.
• Если коэффициент загрузки составляет от 0,50 до 0,75, то преимущество контроля спроса является возможным преимуществом.
• Если коэффициент загрузки составляет от 0,35 до 0,50, то преимущество управления спросом зависит от возврата.
• Если коэффициент нагрузки составляет от 0,20 до 0,35, то преимущество контроля спроса является хорошим потенциалом.
• Если коэффициент нагрузки равен 0.От 10 до 0,20, то преимущество контроля спроса — отличный потенциал.
• Если коэффициент загрузки <0,10, то преимущество контроля спроса - легкие деньги.

Если коэффициент вашего LF> 0,75, то использование электроэнергии очень эффективно. Но LF <0,5, и тогда у вас есть спрос, а также низкий уровень использования. LF можно рассчитать, используя фактическое использование кВтч, пиковую потребность в кВт, количество дней.

Пример коэффициента нагрузки

Рассчитайте ежедневный, ежемесячный и годовой коэффициент нагрузки для следующих значений.

Рассмотрим значение общего киловатт-часа = 36, 0000-киловатт-час
Потребление = 100 киловатт
Количество дней в каждом месяце = 30 дней
Количество часов в каждом месяце = 24 X 30 = 720 часов
количество дней в году = 365 дней
Количество часов в году = 24 X 365 = 8760 часов
часов в день = 24 часа

Коэффициент нагрузки для дня = Всего киловатт-часов в течение 24 часов Суточная / пиковая нагрузка в киловаттах X 24 часа
36, 0000/100 X 24 = 36000/2400 = 15

Коэффициент нагрузки за год = Общая киловатт-час в течение года / пиковая нагрузка в киловаттах X 8760 часов
36, 0000 Х 100/100 Х 8760 = 36 000/876 000 = 0.041 X 100 = 4,1%

Коэффициент нагрузки за месяц = Общий киловатт-час в течение месяца / Пиковая нагрузка в киловаттах X 720 часов
36, 0000/100 X 30 X 24 = 0,50 X 100 = 50%

Таким образом, все дело в коэффициенте нагрузки и его расчетах. LF — это расчет электрической энергии, использованной в данный период, для максимального использования энергии в течение данного периода, для максимальной энергии, которая была использована в течение этого периода. Он играет важную роль в генерации каждой единицы.Для этого необходимо изменить электрическую нагрузку в часы пик на максимальное время. Вот вам вопрос, что такое коэффициент загрузки установки ?

Загрузите формулу в разрешение, легко заполняйте и редактируйте PDF-файлы онлайн.

Разрешение формулы загрузки: простое редактирование документов

Использование правильного инструмента редактирования PDF-файлов имеет важное значение для улучшения вашей бумажной работы.

Наиболее распространенные форматы файлов можно легко преобразовать в PDF.Это упрощает создание и использование большинства из них. Вы можете создать многоцелевой файл в формате PDF вместо того, чтобы хранить его содержимое в разных форматах файлов. Поэтому он идеально подходит для развернутых презентаций и отчетов.

Несмотря на то, что существует множество решений для редактирования PDF-файлов, трудно найти решение, которое охватило бы весь спектр функций, доступных на рынке, по разумной цене.

Мощное решение для редактирования pdfFiller имеет функции редактирования, аннотирования, преобразования PDF-файлов в другие форматы, добавления цифровых подписей и заполнения PDF-форм.pdfFiller — это онлайн-инструмент для редактирования PDF-файлов, который вы можете использовать в своем браузере. Вам не нужно скачивать или устанавливать какие-либо приложения. Это обширное решение, которое можно использовать с любого устройства с подключением к Интернету.

Чтобы изменить шаблон документа PDF, вам необходимо:

1

Загрузите документ с вашего устройства.

2

Найдите в каталоге нужную форму с помощью поля поиска.

3

Откройте вкладку «Введите URL» и вставьте ссылку на свой образец.

4

Загрузить документ из облачного хранилища (Google Drive, Box, DropBox, One Drive и другие).

5

Просмотрите библиотеку USLegal.

После загрузки документ сохраняется в облаке и находится в папке «Мои документы».

Используйте мощные инструменты редактирования, такие как ввод текста, аннотирование и выделение. Добавляйте и редактируйте визуальный контент. Измените порядок страниц.Добавляйте заполняемые поля и отправляйте документы на подпись. Сотрудничайте с пользователями, чтобы заполнить документ и при необходимости запросить вложение. После завершения документа загрузите его на свое устройство или сохраните в стороннем облаке интеграции.

Скачать бесплатно для Windows

2 Проект разработки автомобилей и треков 8 Бесплатное ПО

CTDP представляет на rFactor захватывающий сезон Формулы-1 2005 года.

2 Carrier Corporation 18 Условно-бесплатное ПО

Расчетные нагрузки на основе системы для определения размеров и выбора системных вентиляторов.

8 Design Master Software, Inc. 4

Интегрированное программное обеспечение для проектирования и проектирования зданий HVAC.

Джото Дизайн 1 Бесплатное ПО

Multi Webpage Loader — это виджет Opera, который открывает несколько веб-страниц одновременно.

152 Autodesk, Inc. 97 991 Бесплатное ПО

Просматривайте, помечайте, печатайте и отслеживайте изменения в файлах 2D и 3D.

11 IPICA Software LLC 2,032 Условно-бесплатное ПО

Создавайте оптимальные системы видеонаблюдения для ваших зданий и объектов.

9 EximiousSoft 5 154 Условно-бесплатное ПО

Создавайте собственные профессиональные логотипы или бизнес-графику.

2 Программное обеспечение Selteco 188 Условно-бесплатное ПО

Alligator Flas DEsigner — это простая в использовании программа для флэш-дизайна.

Civilsoft Technologies 2 Коммерческий

Загрузка колонны, анализ и дизайн. Загрузите, проанализируйте и спроектируйте все этажи.

1 Trane Бесплатное ПО

TRACE 700 Load Design — это комплексный инструмент для анализа нагрузки.

2 Вертикальная Луна 37 Условно-бесплатное ПО

SWF, Lock and Load — это программа для разработки предварительных загрузчиков для представления графики.

1 Rautaruukki Oyj 118 Условно-бесплатное ПО

Программное обеспечение, используемое для проектирования несущих профилей производства Ruukki.

1 Oasys Ltd.149 Условно-бесплатное ПО

Это инструмент анализа, который поможет вам спроектировать все виды секций под нагрузкой.

1 Bentley Systems, Incorporated 40 Коммерческий

Приложение для расчета, анализа и определения грузоподъемности предварительно напряженных мостовых балок.

Виттенштейн 37 Бесплатное ПО

Размер и конструкция всей трансмиссии, а также настройка профилей движения и нагрузки.

Изгиб колонны | MechaniCalc

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения. Пожалуйста, включите JavaScript.

Короткие элементы сжатия выйдут из строя, когда напряжение превысит предел текучести материала при сжатии. Однако длинные сжатые элементы выйдут из строя из-за потери устойчивости до того, как будет достигнут предел текучести элемента. Изгибание происходит внезапно и характеризуется большими отклонениями перпендикулярно оси колонны.

Простой способ продемонстрировать изгиб колонны — взять линейку за оба конца и прижать руки друг к другу. Линейка застегнется в центре.

Состав

Колонны с центральной загрузкой

Столбцы с нагрузками, приложенными вдоль центральной оси, анализируются либо с использованием формулы Эйлера для «длинных» столбцов, либо с использованием формулы Джонсона для «промежуточных» столбцов.

Формула Эйлера для длинных столбцов

Формулу столбца Эйлера можно использовать для анализа потери устойчивости длинной колонны с нагрузка, приложенная по центральной оси:

В приведенном выше уравнении σ _кр — это критическое напряжение (среднее напряжение, при котором колонна будет изгибаться), а P _cr — это критическая сила (приложенная сила, при которой колонна будет изгибаться).A — площадь поперечного сечения, L — длина колонны без опоры, r — радиус вращения поперечного сечения, а E — модуль упругости материала. K — коэффициент эффективной длины, учитывающий конечные условия колонны. Фактор эффективной длины обсуждается более подробно в следующем разделе.

Условия на концах столбца

Значение коэффициента эффективной длины, K, зависит от конечных условий столбца, как показано в таблице ниже:

Фактор эффективной длины используется как средство связи столбцов с различными конечными условиями.Эффективная длина столбца — это длина эквивалентного закрепленного-закрепленного столбца и рассчитывается как:

L _эфф = K L

где L _eff — эффективная длина, а L — фактическая неподдерживаемая длина колонны. Например, теоретическая эффективная длина столбца без фиксированных элементов составляет 2L. Колонна без фиксированных штифтов в два раза более восприимчива к изгибу, чем колонна со штифтом и штифтами, так что столбец без фиксированных штифтов имеет длину , фактически , в два раза длиннее, чем столбец с таким же материалом и геометрией (и поэтому она будет прогибаться под половину нагрузки).Другой способ размышления заключается в том, что для того, чтобы две колонны изгибались под одной и той же нагрузкой, колонна со штифтами и штифтами должна быть в два раза длиннее, чем столбец без неподвижных элементов.

Альтернативой коэффициенту эффективной длины K является конечный коэффициент C. Конечный коэффициент и коэффициент эффективной длины связаны соотношением:

С = 1 / К ²

Теоретические значения коэффициента C:

Фактор эффективной длины K и конечный коэффициент C широко используются в литературе. В конце этой страницы приведена таблица, в которой приведены формулы продольного изгиба столбцов с использованием как коэффициента K, так и коэффициента C.

Коэффициент гибкости

В формуле столбца Эйлера величина L / r называется коэффициентом гибкости:

R _с = L / r

Коэффициент гибкости указывает на склонность колонны к короблению.Колонны с высоким коэффициентом гибкости более подвержены короблению и классифицируются как «длинные» колонны. Длинные столбцы анализируются по формуле Эйлера. Колонны с более низким коэффициентом гибкости классифицируются как «промежуточные» и анализируются по формуле Джонсона.

Коэффициент гибкости перехода можно рассчитать для столбца, который указывает границу между длинными и промежуточными столбцами. Коэффициент гибкости при переходе — это значение коэффициента гибкости, при котором критическое напряжение Эйлера, σ _cr , равно половине предела текучести материала, S _y : ^{(Примечание 1)}

Столбцы с коэффициентом гибкости меньше, чем коэффициент гибкости при переходе, считаются промежуточными столбцами.

Формула Джонсона для промежуточных столбцов

Формула Эйлера действительна для прогнозирования повреждений при продольном изгибе длинных колонн при централизованно приложенной нагрузке. Однако для более коротких («промежуточных») колонн формула Эйлера предсказывает очень высокие значения критической силы, которые не отражают разрушающую нагрузку, наблюдаемую на практике. Чтобы учесть это, для промежуточных столбцов используется корректирующая кривая. Было показано, что формула Джонсона (или «парабола Джонсона») хорошо коррелирует с фактическими повреждениями при продольном изгибе колонны и дается следующим уравнением: ^{(Примечание 1)}

Формула Эйлера против Формулы Джонсона

На приведенном ниже графике показана кривая Эйлера для колонны с штифтами и штифтами с круглым поперечным сечением диаметром 1 дюйм и материалом из алюминия 6061-T6:

Обратите внимание на кривую Эйлера, показанную красным на графике выше.Когда длина столбца приближается к нулю, критическое напряжение Эйлера приближается к бесконечности. Формула Джонсона показана в виде синей кривой, и она корректирует нереально высокие критические напряжения, предсказанные кривой Эйлера для более коротких колонн.

Колонны с эксцентрической нагрузкой

На практике нагрузки обычно прикладываются со смещением от центральной оси. Эти эксцентрические нагрузки могут быть результатом конструкции или результатом отклонений, внесенных во время изготовления или сборки.

Коэффициент эксцентриситета связывает эксцентриситет груза с размерами поперечного сечения:

R _e = ec / r ²

где e — эксцентриситет, c — расстояние до центра тяжести, r — радиус вращения. По словам Гира, значения коэффициента эксцентриситета обычно меньше 1, но типичные значения находятся в диапазоне от 0 до 3. Дефекты в колонне с центральной нагрузкой обычно аппроксимируются с помощью коэффициента эксцентриситета, равного 0.25.

Максимальный прогиб колонны можно найти по:

Максимальное напряжение сжатия в колонне можно найти по:

Вычисленное выше сжимающее напряжение учитывает осевое напряжение, а также напряжение изгиба d

Формула для колонны Эйлера

Колонны разрушаются из-за потери устойчивости при достижении их критической нагрузки. Длинные столбцы можно анализировать по формуле столбца Эйлера

F = n π ² EI / L ² (1)

, где

F = допустимая нагрузка (фунты, Н)

n = коэффициент, учитывающий конечные условия

E = модуль упругости (фунт / дюйм ² , Па (Н / м ² ))

L = длина колонны (дюйм, м)

I = Момент инерции (в ⁴ , м ⁴ )

Подсчет фактора для конечных условий

• Колонна повернута с обоих концов: n = 1
• оба конца зафиксированы : n = 4
• один конец неподвижен, другой конец закруглен: n = 2
• один конец неподвижен, один конец свободен: n = 0.25

Примечание!

Уравнение (1) иногда выражается с коэффициентом k, учитывающим конечные условия:

F = π ² EI / (k L) ² (1b)

где

k = (1 / n) ^1/2 коэффициент, учитывающий конечные условия

Пример — Колонна, закрепленная на обоих концах

Колонна длиной 5 м закреплена на обоих концах. Колонна изготовлена ​​из алюминиевой двутавровой балки 7 x 4 1/2 x 5,80 с моментом инерции i _y = 5,78 дюйма ⁴ . Модуль упругости алюминия составляет 69 ГПа (69 10 ⁹ Па) , а коэффициент для колонны, закрепленной с обоих концов, составляет 4.

Момент инерции может быть преобразован в метрические единицы, например

I _y = 5,78 дюйма ⁴ (0,0254 м / дюйм) ⁴

= 241 10 ^-8 м м 4

Усилие потери устойчивости по Эйлеру можно затем рассчитать как

F = (4) π ² (69 10 ⁹ Па) (241 10 ^-8 м ⁴ ) / (5 м) ²

= 262594 N

= 263 кН

Коэффициент гибкости

Термин «L / R» известен как коэффициент гибкости. L, — длина колонны, а r — излучение вращения колонны.

• более высокий коэффициент гибкости — меньшее критическое напряжение, вызывающее коробление
• более низкий коэффициент гибкости — более высокое критическое напряжение, вызывающее коробление

• коэффициенты гибкости L / r <40: «короткие колонны», где режим разрушения является разрушающим (деформируемым)
• коэффициенты гибкости 40
• коэффициент гибкости 120

Справка в Интернете — Справка по Origin

 А; // ссылка на столбец A на том же листе
A1; // ссылка на столбец A, строка 1, на том же листе 

 1! А; // ссылка на столбец A на первом листе той же книги
Лист1! А; // ссылка на столбец A на именованном листе ([Sheet1]) в той же книге
[Книга1] 1! A; // ссылка на столбец A на первом листе в другой книге ([Book1])
[Книга2] Лист1! B2; // ссылка на строку 2 столбца B на именованном листе ([Sheet1]) в другой книге ([Book2]) 

 Итого (A [i-3: i + 3])