Найти мощность: Как найти мощность, зная силу тока, напряжение и сопротивление

Как найти мощность, зная силу тока, напряжение и сопротивление

В физике достаточно много внимания уделено энергии и мощности устройств, веществ или тел. В электротехнике эти понятия играют не менее важную роль чем в других разделах физики, ведь от них зависит насколько быстро установка выполнит свою работу и какую нагрузку понесут линии электропередач. Исходя из этих сведений подбираются трансформаторы для подстанций, генераторы для электростанций и сечение проводников передающих линий. В этой статье мы расскажем, как найти мощность электрического прибора или установки, зная силу тока, напряжение и сопротивление.

Определение

Мощность – это скалярная величина. В общем случае она равна отношению выполненной работы ко времени:

P=dA/dt

Простыми словами эта величина определяет, как быстро выполняется работа. Она может обозначаться не только буквой P, но и W или N, измеряется в Ваттах или киловаттах, что сокращенно пишется как Вт и кВт соответственно.

Электрическая мощность равна произведению тока на напряжение или:

P=UI

Как это связано с работой? U – это отношение работы по переносу единичного заряда, а I определяет, какой заряд прошёл через провод за единицу времени. В результате преобразований и получилась такая формула, с помощью которой можно найти мощность, зная силу тока и напряжение.

Формулы для расчётов цепи постоянного тока

Проще всего посчитать мощность для цепи постоянного тока. Если есть сила тока и напряжение, тогда нужно просто по формуле, приведенной выше, выполнить расчет:

P=UI

Но не всегда есть возможность найти мощность по току и напряжению. Если вам они не известны – вы можете определить P, зная сопротивление и напряжение:

P=U²/R

Также можно выполнить расчет, зная ток и сопротивление:

P=I²*R

Последними двумя формулами удобен расчёт мощности участка цепи, если вы знаете R элемента I или U, которое на нём падает.

Для переменного тока

Однако для электрической цепи переменного тока нужно учитывать полную, активную и реактивную, а также коэффициент мощности (соsФ). Подробнее все эти понятия мы рассматривали в этой статье: https://samelectrik.ru/chto-takoe-aktivnaya-reaktivnaya-i-polnaya-moshhnost.html.

Отметим лишь, что чтобы найти полную мощность в однофазной сети по току и напряжению нужно их перемножить:

S=UI

Результат получится в вольт-амперах, чтобы определить активную мощность (ватты), нужно S умножить на коэффициент cosФ. Его можно найти в технической документации на устройство.

P=UIcosФ

Для определения реактивной мощности (вольт-амперы реактивные) вместо cosФ используют sinФ.

Q=UIsinФ

Или выразить из этого выражения:

И отсюда вычислить искомую величину.

Найти мощность в трёхфазной сети также несложно, для определения S (полной) воспользуйтесь формулой расчета по току и фазному напряжению:

S=3U_фI_ф

А зная Uлинейное:

S=1,73*U_лI_л

1,73 или корень из 3 – эта величина используется для расчётов трёхфазных цепей.

Тогда по аналогии чтобы найти P активную:

P=3U_фI_ф*cosФ=1,73*U_лI_л*cosФ

Определить реактивную мощность можно:

Q=3U_фI_ф*sinФ=1,73*U_лI_л*sinФ

На этом теоретические сведения заканчиваются и мы перейдём к практике.

Пример расчёта полной мощности для электродвигателя

Мощность у электродвигателей бывает полезная или механическая на валу и электрическая. Они отличаются на величину коэффициента полезного действия (КПД), эта информация обычно указана на шильдике электродвигателя.

Отсюда берём данные для расчета подключения в треугольник на Uлинейное 380 Вольт:

1. P_{на валу}=160 кВт = 160000 Вт
2. n=0,94
3. cosФ=0,9
4. U=380

Тогда найти активную электрическую мощность можно по формуле:

P=P_{на валу}/n=160000/0,94=170213 Вт

Теперь можно найти S:

S=P/cosφ=170213/0,9=189126 Вт

Именно её нужно найти и учитывать, подбирая кабель или трансформатор для электродвигателя. На этом расчёты окончены.

Расчет для параллельного и последовательного подключения

При расчете схемы электронного устройства часто нужно найти мощность, которая выделяется на отдельном элементе. Тогда нужно определить, какое напряжение падает на нём, если речь идёт о последовательном подключении, или какая сила тока протекает при параллельном включении, рассмотрим конкретные случаи.

Здесь Iобщий равен:

I=U/(R1+R2)=12/(10+10)=12/20=0,6

Общая мощность:

P=UI=12*0,6=7,2 Ватт

На каждом резисторе R1 и R2, так как их сопротивление одинаково, напряжение падает по:

U=IR=0,6*10=6 Вольт

И выделяется по:

P_{на резисторе}=UI=6*0,6=3,6 Ватта

Тогда при параллельном подключении в такой схеме:

Сначала ищем I в каждой ветви:

I₁=U/R₁=12/1=12 Ампер

I₂=U/R₂=12/2=6 Ампер

И выделяется на каждом по:

P_R1=12*6=72 Ватта

P_R2=12*12=144 Ватта

Выделяется всего:

P=UI=12*(6+12)=216 Ватт

Или через общее сопротивление, тогда:

R_общее=(R₁*R₂)/( R₁+R₂)=(1*2)/(1+2)=2/3=0,66 Ом

I=12/0,66=18 Ампер

P=12*18=216 Ватт

Все расчёты совпали, значит найденные значения верны.

Заключение

Как вы могли убедиться найти мощность цепи или её участка совсем несложно, неважно речь идёт о постоянке или переменке. Важнее правильно определить общее сопротивление, ток и напряжение. Кстати этих знаний уже достаточно для правильного определения параметров схемы и подбора элементов – на сколько ватт подбирать резисторы, сечения кабелей и трансформаторов. Также будьте внимательны при расчёте S полной при вычислении подкоренного выражения. Стоит добавить лишь то, что при оплате счетов за коммунальные услуги мы оплачиваем за киловатт-часы или кВт/ч, они равняются количеству мощности, потребленной за промежуток времени. Например, если вы подключили 2 киловаттный обогреватель на пол часа, то счётчик намотает 1 кВт/ч, а за час – 2 кВт/ч и так далее по аналогии.

Напоследок рекомендуем просмотреть полезное видео по теме статьи:

Также читают:

формула, расчёт силы тока, напряжения и сопротивления

Безаварийная работа устройства зависит от соответствия технических характеристик прибора нормам питающей сети. Зная напряжение, сопротивление и силу тока в цепи, электрик поймёт, как найти мощность. Формула расчёта важного параметра зависит от свойств сети, в которую подключается потребитель.

Труд электричества

Механические устройства и электрические приборы предназначены для выполнения работы. Согласно второму закону Ньютона, кинетическая энергия, которая воздействует на материальную точку в течение определённого промежутка времени, совершает полезное действие. В электродинамике поле, созданное разностью потенциалов, переносит заряды на участке электрической цепи.

Объём, производимой током работы, зависит от интенсивности электричества. В середине XIX века Д. П. Джоуль и Э. Х. Ленц решали одинаковую проблему. В проводимых опытах кусок проволоки с высоким сопротивлением разогревался, когда через него пропускался ток. Учёных интересовал вопрос, как вычислить мощность цепи. Для понимания процесса, происходящего в проводнике, следует ввести следующие определения:

• P — мощность.
• A — работа, совершаемая зарядом в электрической цепи.
• U — падение напряжения в проводнике.
• I — сила тока.
• Q — количество электрических зарядов, переносимых в единицу времени.

Мощность — это работа, производимая током в проводнике за какой-то временной период. Утверждение описывает формула: P = A ∕ ∆t.

На участке цепи разность потенциалов в точках a и b совершает работу по перемещению электрических зарядов, которая определяется уравнением: A = U ∙ Q. Ток представляет собой суммарный заряд, прошедший в проводнике за единицу времени, что математически выражается соотношением: U ∙ I = Q ∕ ∆t. После преобразований получается формула мощности электрического тока: P = A ∕ ∆t = U ∙ Q ∕ ∆t = U ∙ I. Можно утверждать, что в цепи проводится работа, которая зависит от мощности, определяемой током и напряжением на контактах подключённого электрического устройства.

Производительность постоянного тока

В линейной цепи без конденсаторов и катушек индуктивности соблюдается закон Ома. Немецкий учёный обнаружил взаимосвязь тока и напряжения от сопротивления цепи. Открытие выражается уравнением: I = U ∕ R. При известном значении сопротивления нагрузки мощность вычисляется двумя способами: P = I ² ∙ R или P = U ² ∕ R.

Если ток в цепи течёт от плюса к минусу, то энергия сети поглощается потребителем. Такой процесс проистекает при зарядке аккумуляторной батареи. Если движение тока совершается в противоположном направлении, то мощность отдаётся в электрическую цепь. Так происходит в случае питания сети от работающего генератора.

Мощность переменной сети

Расчёт переменных цепей отличается от вычисления параметра производительности в линии постоянного тока. Это связано с тем, что напряжение и ток изменяются во времени и по направлению.

В цепи со сдвигом фаз тока и напряжения, рассматриваются следующие виды мощности:

1. Активная.
2. Реактивная.
3. Полная.

Активный компонент

Активная часть полезной мощности учитывает скорость невозвратного преобразования электричества в тепловую или магнитную энергию. В линии тока с одной фазой активная составляющая вычисляется по формуле: P = U ∙ I ∙ cos ϕ.

В международной системе единиц СИ величина производительности измеряется в ваттах. Угол ϕ определяет смещение напряжения по отношению к току. В трёхфазной цепи активная часть складывается из суммы мощностей каждой отдельной фазы.

Реверсивные потери

Для работы конденсаторов, катушек индуктивности, обмоток электродвигателей затрачивается сила сети. Из-за физических свойств таких устройств энергия, которая определяется реактивной мощностью, возвращается в цепь. Величина отдачи рассчитывается при помощи уравнения: V = U ∙ I ∙ sin ϕ.

Единицей измерения принят ватт. Возможно использование внесистемной меры подсчёта var, название которой составлено из английских слов volt, amper, reaction. Перевод на русский язык соответственно означает «вольт», «ампер», «обратное действие».

Если напряжение опережает ток, то смещение фаз считается больше нуля. В противном случае сдвиг фаз отрицательный. В зависимости от значения sin ϕ реактивная составляющая носит положительный или отрицательный характер. Присутствие в цепи индуктивной нагрузки позволяет говорить о реверсивной части больше нуля, а подключённый прибор потребляет энергию. Использование конденсаторов делает реактивную производительность минусовой, и устройство добавляет энергию в сеть.

Во избежание перегрузок и изменения установленного коэффициента мощности в цепи устанавливаются компенсаторы. Такие меры снижают потери электроэнергии, понижают искажения формы тока и позволяют использовать провода меньшего сечения.

В полную силу

Полная электрическая мощность определяет нагрузку, которую потребитель возлагает на сеть. Активная и реверсивная составляющие объединяются с полной мощностью уравнением: S = √ (P ² + V ²).

С индуктивной нагрузкой показатель V ˃ 0, а использование конденсаторов делает V ˂ 0. Отсутствие конденсаторов и катушек индуктивности делает реактивную часть равной нулю, что возвращает формулу к привычному виду: S = √ (P ² + V ²) = √ (P ² + 0) = √ P ² = P = U ∙ I. Полная мощность измеряется внесистемной единицей «вольт-ампер». Сокращённый вариант — В ∙ А.

Критерий полезности

Коэффициент мощности характеризует потребительскую нагрузку с точки зрения присутствия реактивной части работы. В физическом смысле параметр определяет сдвиг тока от приложенного напряжения и равен cos ϕ. На практике это означает количество тепла, выделяемого на соединительных проводниках. Уровень нагрева способен достигать существенных величин.

В энергетике коэффициент мощности обозначается греческой буквой λ. Диапазон изменения от нуля до единицы или от 0 до 100%. При λ = 1 подаваемая потребителю энергия расходуется на работу, реактивная составляющая отсутствует. Значения λ ≤ 0,5 признаются неудовлетворительными.

Безотказная работа приборов в электрической линии обусловлена правильным расчётом технических параметров. Найти мощность тока в цепи помогает набор формул, выведенных из законов Джоуля — Ленца и Ома. Принципиальная схема, грамотно составленная с учётом особенностей применяемых устройств, повышает производительность электросети.

Как найти мощность трехфазной сети по току и напряжению, расчет по формулам

Трехфазные и однофазные сети распространены примерно одинаково в частных и многоквартирных домах. Но стоит заметить, что промышленная сеть является трехфазной по умолчанию и в большинстве случаев к улице, где расположены частные дома или к многоквартирному дому подходит как раз-таки трехфазная сеть. А уже потом ее разветвляют на три однофазные, и заводят к конечному потребителю тока.

Расчет сделан не просто так, а с целью обеспечить максимально эффективную передачу электричества от электростанции к вам, а также преследуется цель наибольшего снижения потерь электричества в транспортировочном процессе, ведь на ток оказывает сопротивление проводник, по которому этот самый ток течет.

Если вам интересно, какая сеть у вас в доме или квартире, то определить это достаточно просто. Если вы откроете электрический щиток и посмотрите, сколько проводов используется для вашей квартиры, то если вы увидите 2 или 3 провода, это однофазная сеть, 1 и 2 провод — это фаза и ноль, 3 провод, если он присутствует — это заземление. В трехфазной же сети проводов будет или 4, или 5. Три фазы А, В,С, ноль и если присутствует — заземляющий проводник.

Так же определяется и количество фаз по так называемому пакетнику, вводному автоматическому выключателю. Для однофазной сети выделяется 2 или 1 сдвоенный кабель, а в трехфазной будет 1 строенный кабель и одинарный. Но не следует забывать о напряжении, с которым нужно быть очень осторожным.

Для того чтобы произвести расчет по току, и расчет по напряжению чтобы узнать мощность несложно, как правило, в трехфазных сетях нуждаются большие энергопотребители. С помощью формулы, приведенной в статье, произвести расчет мощности, используя значения тока и напряжения, вы сможете с легкостью.

Узнаем потребляемую мощность электричества

Итак, перейдем к существу, нам нужно узнать мощность электричества по току и напряжению. Прежде всего нужно знать, сколько потреблять энергии вы будете. Это легко узнать, сопоставив все энергопотребители в вашем доме. Давайте выберем самую распространенную технику, без которой не обойтись современному человеку. Кстати, узнать сколько потребляет тот или иной прибор, можно в паспортных данных вашего электроприбора, или на бирке, которая может быть на корпусе. Начнем с самого высокого потребления напряжения:

• Стиральная машина — 2700 Ватт
• Водонагреватель (бойлер) — 2000 Ватт
• Утюг — 1875 Ватт
• Кофеварка — 1200 Ватт
• Пылесос — 1000 Ватт
• Микроволновая печь — 800 Ватт
• Компьютер — 500 Ватт
• Освещение — 500 Ватт
• Холодильник — 300 Ватт
• Телевизор — 100 Ватт

По формуле нам нужно все добавить и поделить на 1000, для перевода из ватт в киловатты.

Суммарно у нас получилось 10975 Ватт, переведем в киловатты, поделив на 1000.

Итого у нас потребление 10.9 кВт.

Для обычного обывателя вполне достаточно и одной фазы. Особенно если вы не собираетесь включать все одновременно, что, конечно же, маловероятно.

Но нужно помнить что потребление тока может быть значительно выше, особенно если вы живете в частном доме и/или у вас есть гараж, тогда потребление одного прибора может составлять 4-5 кВт. Тогда вам будет предпочтительнее трехфазная сеть, как более мощная и позволяющая подключать значительно более мощных потребителей тока.

Трехфазная сеть

Давайте более подробно рассмотрим именно трехфазную сеть, как более предпочтительную для нас. Для начала приведем сравнительную характеристику однофазной и трехфазной сети. Выделим некоторые плюсы и минусы.

Когда используется трехфазная сеть есть вероятность что нагрузка распределиться неравномерно на каждую фазу. Если, к примеру, от первой фазы будет запитан электрический котел и мощный нагреватель, а от второй — телевизор и холодильник, то будет иметь место такое явления, как «перекос фаз» — несимметрия напряжений и токов, что может быть следствием выхода из строя некоторых потребителей тока. Для избежания подобной ситуации следует тщательнее планировать распределение нагрузки еще на начальном этапе проектирования сети.

Также трехфазной сети потребуется большее число проводов, кабелей и автоматических выключателей, пропускающих ток, так как мощность будет значительно выше, соответственно монтаж такой сети будет дороже.

Однофазная сеть по возможной потенциальной мощности уступает трехфазной. Так что если вы предполагаете использовать много мощных потребителей тока, то второй вариант будет соответственно лучше. Для примера, если в дом заходит двужильный (трехжильный если он с заземлением), с линии электропередач, кабель сечением 16 мм2, тогда общая мощность всех электропотребителей в доме не должна превышать 14кВт, как в примере, наведенном выше.

Но если же вы будете использовать то же сечение провода для трехфазной сети, но соответственно кабель будет 4-5 жильным, то уже тогда максимальная суммарная мощность будет равняться уже 42 кВт.

Рассчитываем мощность трехфазной сети

Для расчета примем некий производственный цех, в котором установлены тридцать электродвигателей. В цех заходит четырехпроводная линия, помним что это 3 фазы: A, B, C, и нейтраль(ноль). Номинальное напряжение 380/220 вольт. Суммарная мощность всех двигателей составляет Ру1 — 48кВт, еще у нас есть осветительные лампы в мастерской, суммарная мощность которых составляет Ру2- 2кВт.

• Ру — установленная суммарная мощность группы потребителей, по величине равная сумме их заявленных мощностей, измеряется в кВт.
• Кс — коэффициент спроса при режиме наивысшей нагрузки. Коэффициент спроса учитывает самое большое возможное число включений приемников группы. Для электродвигателей коэффициент спроса должен брать в расчет величину их загрузки.

Коэффициент спроса для осветительной (освещения) нагрузки, то есть освещения, Кс2-0,9, и для силовой нагрузки, то есть электродвигателей Кс1=0,35. Усредненный коэффициент мощности для всех потребителей cos( φ ) = 0,75. Необходимо найти расчетный ток линии.

Расчет

Подсчитаем расчетную силовую нагрузку P1 = 0,35*48 = 16,8 кВт

и расчетную осветительную нагрузку Р2 = 0,9 *2 = 1.8 кВт.

Полная расчетная нагрузка P = 16,8+1,8=18,6 кВт;

Расчетный ток считаем с помощью формулы:

где

Р — расчетная мощность потребителя (электродвигатели и освещение), кВт;

Uн — напряжение номинальное на клеммах приемника, которое равняется междуфазному (линейному, когда подключается фаза и фаза, тоесть 380 В) то есть напряжению в сети, от которой он запитан, В;

cos ( φ ) — коэффициент мощности приемника.

Таким образом, мы произвели расчет мощности по току, который позволит вам разобраться с трехфазными сетями. Но перейдя непосредственно к монтажу системы не забывайте технику безопасности, ведь ток и напряжение опасное для вашей жизни явление.

Как найти мощность — формулы для расчета

Работа электрической цепи определяется многими параметрами, в том числе и мощностью, играющей важную роль наряду с силой тока и напряжением. Данный показатель служит одной из характеристик электрических устройств и оборудования. Поэтому довольно часто возникает вопрос, как найти электрическую мощность того или иного прибора. Это необходимо для того, чтобы знать его энергопотребление и возможности совершения полезной работы.

Понятие мощности электрического тока

Понятие мощности тесно связано с количеством работы, которую может выполнить электрический ток в течение установленного периода времени. Работа тока заключается в преобразовании электричества в другие виды энергии – механическую, кинетическую, тепловую и другие. Следовательно, мощность, по своей сути, представляет собой скорость всех этих превращений.

Показатели – мощность и напряжение встречаются постоянно в повседневной жизни в тех областях, где используются электрические устройства. Все они потребляют определенное количество электротока, поэтому перед началом эксплуатации должны учитываться их потенциальные возможности, параметры и технические характеристики.

Значение мощности используемых приборов требуется для того, чтобы рассчитать сечения кабелей и проводов, номиналов автоматических выключателей и другой защитной аппаратуры. Кроме того, становится возможным заранее подсчитать, за какой срок может быть выполнена та или иная работа.

Для выполнения расчетов используется формула, представляющая собой P = A/t, где А является работой, а t – установленным отрезком времени. Существует два вида мощности – активная и реактивная.

Активная и реактивная мощность

Понятие активной мощности заключается в непосредственном преобразовании электрического тока в механическую, тепловую и другие виды энергии. Этот процесс носит необратимый характер и не может быть выполнен в обратном направлении. Для измерения активной мощности существует специальная единица – ватт (Вт). Формула определяет 1 Вт = 1 вольт х 1 ампер. В быту и на производстве применяются более высокие величины – киловатты и мегаватты.

В отличие от активной, реактивная мощность создается за счет нагрузки, возникающей в емкостных или индуктивных устройствах. Когда используется переменный ток для определения этого показателя существует формула Q = U x I x sin φ. В этом случае sin φ представляет собой сдвиг фаз, который образует сниженное напряжение и рабочий ток. Сам угол имеет значение в диапазоне 0-90 градусов или от 0 до минус 90 градусов. Для измерения реактивной мощности применяются вольт-амперы.

Индуктивные и емкостные элементы способствуют возвращению электроэнергии обратно в сеть. В результате смещений по параметрам напряжения и тока, в электрической сети могут возникнуть некоторые перегрузки и другие негативные явления. Особенно ярко это проявляется у конденсаторов, отдающих обратно весь накопленный заряд. В такие моменты происходит обратное перемещение напряжения и тока, сдвинутых относительно друг друга.

Энергия емкости и индуктивности, смещенных по фазе относительно собственных характеристик сети как раз и представляет собой реактивную мощность. Она компенсируется за счет обратного эффекта, предотвращая потери в эффективности подачи электроэнергии.

Как вычислить электрическую мощность

Составляя проект любой электрической цепи, сначала надо найти мощность и уже по ее результатам определять значение допустимой нагрузки. Для постоянного тока используется всем известная формула P = U x I, выведенная по закону Ома.

Гораздо сложнее узнать мощность если используется переменный ток. Это связано с потреблением реактивной энергии все используемой аппаратурой. Следовательно, формула, приведенная выше, соответствует полному количеству энергии, потребляемой данным устройством. Ее активная составляющая определяется с помощью cosφ, зная которую можно установить, какова часть активной энергии заключена во всей полной мощности.

Это будет выглядеть следующим образом: Ракт = Робщ х cosφ = U x I x cosφ. Следовательно, полная мощность электроприбора определяется Робщ = Ракт/cosφ. Ее показатели будут всегда выше, нежели у активной мощности.

Примерно такая же схема расчетов используется и для трехфазных сетей, каждая из которых условно состоит из трех однофазных. Разница между ними заключается в фазном и линейном напряжении. Первое применяется в однофазном варианте и замеряется между фазой и нулем. Линейное напряжение при трех фазах измеряется между каждым линейным проводом.

Таким образом, зная, что Uлин = Uфаз х √3, найдём активную нагрузку, как P = U x I x √3. Мощность агрегата, например, электродвигателя, инженеры нашли в виде формулы P = U x I x √3 x cosφ. Как правило, мощность того или иного устройства известна заранее, а в большинстве случаев требуется вычислить ток. В этом случае сила тока определяется: I = P/(U x √3 x cosφ).

Физика. Механика

Представим снова элементарную работу в виде

Удельная величина, равная отношению работы совершенной за время dt к этому времени, называется мощностью:

Другими словами, мощность, развиваемая некоторой силой, равна скорости, с которой эта сила производит работу. Можно сказать и так: средняя за единицу времени мощность численно равна работе совершенной за единицу времени. Если мощность за выбранную единицу времени практически не меняется, то слово «средняя» можно опустить: мощность численно равна работе за единицу времени.

Как видно из определения, мощность равна скалярному произведению силы на скорость перемещения её точки приложения, поэтому работа силы за время от t₁ до t₂ может быть вычислена следующим образом:

Средняя мощность за этот же промежуток времени равна

За единицу мощности принимается такая мощность, при которой в единицу времени совершается единица работы.

В системе СИ единицей измерения мощности является ватт (Вт):

Внесистемная единица мощности — лошадиная сила (л.с.) — равна 736 Вт. В быту часто используют единицу энергии — 1 кВт•ч = 103 Вт•3600 с=3.6 МДж.

Пример. Вертолет массой m = 3 m висит в воздухе. Определить мощность, развиваемую мотором вертолета, если диаметр ротора равен d = 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора. Плотность воздуха 1.29 кг/м3.

При решении этой задачи надо применить все известные нам законы динамики. Поскольку это — не одно- и не двухходовая задача, попробуем сначала найти вид окончательного выражения, пользуясь анализом размерности (см. тему 1.3). Искомая мощность зависит от: 1) веса вертолета mg; 2) диаметра винта d, 3) плотности воздуха , то есть искомая формула должна иметь вид

Размерность мощности будет [N] = [ML2T–3]. Составляем равенство размерностей в обеих частях искомой формулы:

Решая систему уравнений

находим

то есть искомая мощность двигателя вертолета будет

где C — некий числовой коэффициент.

Решим теперь эту же задачу точно. Пусть — скорость струи воздуха, отбрасываемой винтом. За время частицы воздуха проходят расстояние . Иными словами, за время винт вертолета придает скорость всем частицам воздуха, находящимся в цилиндре с площадью основания и высотой . Масса воздуха в этом объеме равна

а его кинетическая энергия дается выражением

Поскольку мотор передает воздуху кинетическую энергию , то такова и совершаемая им работа. Поэтому развиваемая мотором мощность (без учета потерь мощности во всех трансмиссиях на пути от двигателя до винта) равна

В этом выражении нам надо еще найти скорость струи воздуха, отбрасываемой винтом. Импульс , передаваемый частицам воздуха за время , равен

Из второго закона Ньютона следует, что средняя сила, действующая на отбрасываемый вниз воздух равна . По третьему закону Ньютона такая же сила действует на вертолет со стороны воздуха. Эта сила компенсирует вес вертолета:

Отсюда получаем уравнение

позволяющее найти скорость струи воздуха:

Подставляя найденную скорость в выражение для мощности двигателя вертолета, получаем окончательный результат:

Мы видим, что выражение для мощности действительно оказалось таким, каким ожидалось на основе анализа размерностей. Подставляя числовые данные, находим

Рис.4.5. Мощность в природе и технике

Вычисляем мощность переменного и постоянного электрического тока по формуле

При проектировании электрооборудования и расчёте кабелей и пусковой и защитной аппаратуры важно правильно рассчитать мощность и ток электроаппаратуры. В этой статье рассказывается о том, как найти эти параметры.

Формулы расчёта электрической мощности

Что такое мощность

При работе электронагревателя или электродвигателя они выделяют тепло или выполняют механическую работу, единица измерения которой – 1 джоуль (Дж).

Одна из основных характеристик электрооборудования – мощность, показывающая количество тепла или произведённой работы за 1 секунду и выражающаяся в ваттах (Вт):

1Вт=1Дж/1с.

В электротехнике 1Вт выделяется при прохождении тока в 1А при напряжении 1В:

1Вт=1А*1В.

Согласно закону Ома, найти мощность можно также, зная сопротивление нагрузки и ток или напряжение:

P=U*I=I*I*R=(U*U)/R, где:

• P (Вт) – мощность электроприбора;
• I (А) – ток, протекающий через устройство;
• R (Ом) – сопротивление аппарата;
• U (В) – напряжение.

Номинальной называют мощность при номинальных параметрах сети и номинальной нагрузке на валу электродвигателя.

Для того чтобы узнать количество электричества, потреблённого за весь период работы, её необходимо умножить на время, которое аппарат работал. Поучившаяся величина измеряется в кВт*ч.

Расчёт в сетях переменного и постоянного напряжения

Электросеть, питающая электроприборы, может быть трёх видов:

• постоянное напряжение;
• переменное однофазное;
• переменное трёхфазное.

Для каждого вида при расчётах используется своя формула мощности.

Расчёт в сети постоянного напряжения

Самые простые расчёты производятся в электросети постоянного тока. Мощность электроаппаратов, подключённых к ней, прямо пропорциональна току и напряжению и, чтобы найти её, используется формула:

P=U*I.

Например, в электродвигателе с номинальным током 4,55А, подключённом к электросети 220В, мощность равна 1000 Ватт, или 1кВт.

И, наоборот, при известных напряжении сети и мощности ток рассчитывается по формуле:

I=P/U.

Однофазные нагрузки

В сети, в которой отсутствуют электродвигатели, а также в бытовой электросети можно пользоваться формулами для сети постоянного напряжения.

Интересно. В бытовой электросети 220В ток можно вычислить по упрощённой формуле: 1кВт=5А.

Мощность переменного тока вычисляется сложнее. Эти аппараты, кроме активной, потребляют реактивную энергию, и формула:

P=U*I

показывает полную потребляемую энергию устройства. Для того чтобы узнать активную составляющую, нужно учесть cosφ – параметр, показывающий долю активной энергии в полной:

Ракт=Робщ*cosφ=U*I*cosφ.

Соответственно, Робщ=Ракт/cosφ.

Например, в электродвигателе с Ракт 1кВт и cosφ 0,7 полная энергия, потребляемая устройством, будет 1,43кВт, и ток – 6,5А.

Треугольник активной, реактивной и полной энергии

Расчет в трехфазной сети

Трёхфазную электросеть можно представить как три однофазных сети. Однако в однофазных сетях используется понятие «фазное напряжение» (Uф), измеряемое между нулевым и фазным проводами, в сети 0,4кВ, равное 220В. В трёхфазных электросетях вместо «фазного» применяется понятие «линейное напряжение» (Uлин), измеряемое между линейными проводами и в сети 0,4кВ, равное 380В:

Uлин=Uф√3.

Поэтому формула для активной нагрузки, например, электрокотла, выглядит так:

P=U*I*√3.

При определении мощности электродвигателя необходимо учитывать cosφ, выражение приобретает следующий вид:

P=U*I*√3*cosφ.

На практике этот параметр обычно известен, а узнать необходимо ток. Для этого используется следующее выражение:

I=P/(U*√3*cosφ).

Например, для электродвигателя 3кВт (3000Вт) и cosφ 0,7 расчёт получается таким:  

I=3000/(380*√3*0,7)=5,8А.

Интересно. Вместо вычислений можно считать, что в трёхфазной сети 380В 1кВт соответствует 2А.

Лошадиная сила

В некоторых случаях при определении мощности автомобилей пользуются устаревшей единицей измерения «лошадиная сила».

Эту единицу ввел в обращение Джеймс Уайт, в честь которого названа единица мощности 1 Ватт, в 1789 году. Его нанял один пивовар для постройки парового двигателя для насоса, способного заменить лошадь. Чтобы определить, какой необходим двигатель, взяли лошадь и запрягли её качать воду.

Считается, что пивовар взял самую сильную лошадь и заставил её работать без отдыха. Реальная сила лошади меньше в 1,5 раза.

В разных странах соотношение 1ЛС и 1кВт немного отличается друг от друга. В России принято считать 1ЛС=0.735кВт, и автомобильный двигатель в 80ЛС соответствует электродвигателю 58,8кВт.

Лошадиная сила

Знание того, как определить мощность и как узнать ток электроприборов, необходимы для проектирования электросетей, расчета кабелей и пускорегулирующей аппаратуры.

Видео

Оцените статью:

Мощность | Физика

Одна и та же работа может быть совершена за разное время. Если, например, требуется перенести на какое-то расстояние мешок с песком, то человек это может сделать за несколько минут, а муравью, таскающему по одной песчинке, для этого потребуется несколько лет.

Быстроту совершения работы характеризуют мощностью. Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени (в СИ — за 1 с). Если, например, за 2 с была совершена работа 6 Дж, то за 1 с была совершена работа, в 2 раза меньшая. Разделив 6 Дж на 2 с, мы получим 3 Дж/с. Это и есть мощность.

Итак, чтобы найти мощность, надо работу разделить на время, в течение которого совершалась эта работа:

,

или

(19.1)

где

N — мощность, А — работа, t — время.

Единицей мощности в СИ является ватт (1 Вт). 1 Вт — это такая мощность, при которой за 1 с совершается работа 1 Дж:

1 Вт = 1 Дж/с.

Эта единица названа в честь английского изобретателя Дж. Ватта (Уатта), построившего первую паровую машину. Сам Уатт (1736—1819) пользовался другой единицей мощности — лошадиной силой (1 л. с.), которую он ввел с целью возможности сравнения работоспособности паровой машины и лошади:

1 л. с. = 735,5 Вт.

В технике часто применяют более крупные единицы мощности — киловатт и мегаватт:

1 кВт = 1000 Вт, 1 МВт = 1000000 Вт.

Мощность является важной характеристикой любого двигателя. Различные двигатели имеют мощности от сотых и десятых долей киловатта (двигатель электрической бритвы, швейной машины) до миллионов киловатт (двигатели ракет-носителей космических кораблей).

Средняя мощность, развиваемая сердцем, равна 2,2 Вт. А при прыжке с места или рывке при поднятии тяжести человек может развить мощность в тысячу раз больше.
Зная мощность, можно рассчитать работу. Из формулы (19.1) следует, что

    A = Nt.      (19.2)

Чтобы найти работу, надо мощность умножить на время, в течение которого совершалась работа.

I. Что характеризует мощность? 2. Что показывает мощность? 3. Как находится мощность? 4. Как называется единица мощности в СИ? 5. Как, зная мощность и время, можно рассчитать работу?

Power (Физика): определение, формула, единицы измерения, как найти (с примерами)

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Эми Дусто

Бодибилдер и пятиклассник могли унести все книги с полки вверх лестничный пролет, но вряд ли они справятся с задачей за то же время. Бодибилдер, вероятно, будет быстрее, потому что у нее рейтинг мощности выше, чем у пятиклассника.

Точно так же гоночный автомобиль с высокой мощностью лошадиных сил сможет проехать дальше намного быстрее, чем лошадь.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Мощность — это мера того, сколько работы выполнено за временной интервал.

Краткое замечание о лошадиных силах: термин предназначен для сравнения мощности парового двигателя с мощностью лошади, так как двигатель мощностью 700 лошадиных сил может выполнять примерно в 700 раз больше работы, чем одна лошадь. Это восходит к тому времени, когда паровые двигатели были новыми, и один из самых выдающихся изобретателей, работавших над повышением их эффективности, Джеймс Ватт, придумал этот термин как способ убедить среднего человека в их ценности.

Формулы для мощности

Есть два способа рассчитать мощность в зависимости от того, какая информация доступна. Кроме того, есть две единицы мощности, которые одинаково действительны.

1. Мощность в терминах работы и времени:

P = \ frac {W} {t}

Где работа Вт измеряется в Ньютон-метрах (Нм), а время t измеряется в секундах (с).

2. Мощность в единицах силы и скорости:

P = Fv

Где сила F выражается в Ньютонах (Н), а скорость v выражается в метрах в секунду (м / с). .

Эти уравнения не эквивалентны случайным образом. Второе уравнение может быть получено из первого следующим образом:

Обратите внимание, что работа то же самое, что сила, умноженная на смещение:

W = Fd

Подставьте это в первое уравнение мощности:

Затем, поскольку смещение в любую единицу времени равно скорости (v = d / t), перепишите члены в конце как v , чтобы получить второе уравнение мощности.

Единицы мощности

Единица мощности p в системе СИ обычно представлена ​​как Вт (Вт) , названная в честь того же Джеймса Ватта, который проектировал двигатели и сравнивал их с лошадьми.На бирках лампочек и других бытовых приборов этот блок обычно указывается.

Однако рассмотрение второй формулы мощности приводит к другой единице. Сила, умноженная на скорость, дает измерение в единицах ньютон-метров в секунду (Нм / с). Затем, поскольку единица энергии Джоуль также определяется как один Ньютон-метр (Нм), первую часть этой величины можно переписать как Джоуль, в результате чего получится вторая единица мощности СИ: Джоулей в секунду (Дж. / с).

Как стать могущественным

Рассмотрение определения силы и двух способов ее поиска дает несколько способов увеличить силу чего-то : увеличить его силу (использовать больше силы ) или получить та же работа выполняется быстрее (уменьшите t или увеличьте v ).Мощная машина — это сильная и быстрая , а слабая — ни то, ни другое. легче и быстрее может работать , более мощный — объект, выполняющий работу.

Это также означает, что очень сильная машина, скажем, очень мускулистый бодибилдер, может все еще испытывать недостаток мощности . Человек, который может поднять очень тяжелый груз, но только очень медленно, менее силен, чем тот, кто может поднять его быстро.

Точно так же очень быстрая машина или человек, который мало что делает, кто-то быстро крутится на месте, но никуда не денется, на самом деле не является мощным.

Пример расчета мощности

1. Усэйн Болт выработал мощность около 25 Вт в своем рекордном спринте на 100 м, который занял 9,58 секунды. Сколько работы он проделал?

Поскольку даны P и t , а W неизвестно, используйте первое уравнение:

P = \ frac {W} {t} \ подразумевает 25 = \ frac { W} {9.58} \ подразумевает W = 239.5 \ text {Nm}

2. С какой средней силой он давил на землю во время бега?

Так как работа в Нм уже известна, как и рабочий объем в метрах, деление на длину гонки даст силы (другими словами, работа то же самое, что усилие на смещение: W = F × d):

\ frac {239.5} {100} = 2.395 \ text {N}

3. Какую мощность вырабатывает человек весом 48 кг, который тратит 6 секунд на подъем по 3-метровой лестнице?

В этой задаче указаны смещение и время, что позволяет быстро вычислить скорость:

v = \ frac {d} {t} = \ frac {3} {6} = 0,5 \ text {м / с}

Второе уравнение мощности учитывает скорость, но также включает силу. Человек, поднимающийся по лестнице, пытается противостоять силе тяжести. Итак, силу в этом случае можно найти, используя их массу и ускорение свободного падения, которое на Земле всегда равно 9.8 м / с ² .

F_ {grav} = mg = 48 \ times 9,8 = 470,4 \ text {N}

Теперь сила и скорость укладываются во вторую формулу мощности:

= Fv = 470,4 \ times 0,5 = 235,2 \ text {J / s}

Обратите внимание, что решение оставить здесь единицы измерения в Дж / с, а не в ваттах, является произвольным. Столь же приемлемый ответ — 235,2 Вт.

4. Одна лошадиная сила в единицах СИ составляет около 746 Вт, что основано на нагрузке, которую пригодная лошадь могла бы выдержать в течение одной минуты. Сколько работы проделала лошадь-пример за это время?

Единственный шаг перед включением значений мощности и времени в первое уравнение — убедиться, что время указано в правильных единицах СИ, в секундах, путем переписывания одной минуты на 60 секунд.Тогда:

P = \ frac {W} {t} \ подразумевает 746 = \ frac {W} {60} \ implies W = 44,670 \ text {Nm}

Киловатт и электричество

Многие коммунальные предприятия взимают плату с клиентов. плата, основанная на их киловатт-часах использования. Чтобы понять значение этой общей единицы электроэнергии, начните с разбивки единиц.

Префикс килограмм означает 1000, поэтому киловатт (кВт) равен 1000 ватт. Таким образом, киловатт-час (кВтч) — это количество киловатт, используемое за один час времени.

Для подсчета киловатт-часов умножьте количество киловатт на использованные часы. Таким образом, если кто-то использует 100-ваттную лампочку в течение 10 часов, он в общей сложности израсходует 1000 ватт-часов или 1 кВт-ч электроэнергии.

Киловатт-час Примеры проблем

1. Электроэнергетика взимает 0,12 доллара за киловатт-час. Очень мощный вакуум 3000 Вт используется в течение 30 минут. Сколько стоит это количество энергии домовладельцам?

3 \ text {кВт} \ times 0.5 \ text {h} = 1,5 \ text {кВтч} \ text {и} 1,5 \ text {кВтч} \ times 0,12 \ text {долларов / кВтч} = \ 0,18 долл. США

2. Та же коммунальная компания предоставляет домашнему хозяйству 10 долларов на оплату каждые 4 кВтч электроэнергии возвращается в сеть. Солнце дает около 1000 Вт мощности на квадратный метр. Если солнечный элемент площадью два квадратных метра в доме собирает энергию в течение 8 часов, сколько денег он приносит?

Учитывая информацию в задаче, солнечный элемент должен быть способен собирать 2 000 Вт от Солнца или 2 кВт. За 8 часов это 16 кВтч.

\ frac {\ $ 10} {4 \ text {kWh}} \ times 16 \ text {kWh} = \ $ 40

Калькулятор коэффициента мощности — дюймовый калькулятор

Найдите коэффициент мощности цепи, указав ниже напряжение, ток и мощность. Калькулятор также вычисляет полную мощность, реактивную мощность и оценивает размер конденсатора, необходимый для ее корректировки.

Как рассчитать коэффициент мощности

Коэффициент мощности является мерой эффективности использования энергии в электрической цепи и представлен числом от 0 до 1.В цепи используется несколько различных типов мощности, и коэффициент мощности — это соотношение между ними.

Истинная мощность — это фактическая мощность, используемая в цепи. Он представлен как P и часто измеряется в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт).

Реактивная мощность — это мощность, которая потребляется или генерируется схемой для поддержания напряжения. Обычно это происходит, когда ток и напряжение не совпадают по фазе из-за емкостной или индуктивной нагрузки.Он представлен как Q и измеряется в реактивных вольт-амперах (VAR) или в киловольт-амперах реактивных (kVAR).

Полная мощность — это комбинация истинной мощности и реактивной мощности. Он представлен как S и измеряется в вольт-амперах (ВА) или киловольт-амперах (кВА).

Для определения коэффициента мощности можно использовать следующую формулу:

PF = cos θ = PS

Определение коэффициента мощности для однофазной цепи

Чтобы рассчитать коэффициент мощности для однофазной цепи, нам необходимо знать истинную мощность и полную мощность.Используйте приведенные ниже формулы для определения коэффициента мощности, полной и реактивной мощности.

Формула коэффициента мощности для однофазной цепи

PF = P _(W) (V _(V) × I _(A) )

Формула полной мощности для однофазной цепи

S _(ВА) = V _(В) × I _(А)

Формула реактивной мощности для однофазной цепи

Q _(VAR) = √ (| S _(VA) | ² — P _(W) ² )

Определение коэффициента мощности для трехфазной цепи

Формула для определения коэффициента мощности в трехфазной цепи немного отличается и требует знания межфазного напряжения.Это формулы для определения коэффициента мощности в трехфазной цепи переменного тока.

Формула коэффициента мощности для трехфазной цепи

PF = P _(W) (√3 × V _(V) × I _(A) )

Формула полной мощности для трехфазной цепи

S _(ВА) = √3 × V _(В) × I _(A)

Формула реактивной мощности для трехфазной цепи

Q _(VAR) = √ (| S _(VA) | ² — P _(W) ² )

Корректирующий коэффициент мощности

Поскольку ток через цепь увеличивается с уменьшением коэффициента мощности, это может привести к потере энергии из-за неэффективности.Добавление емкости в схему может исправить это.

Чтобы оценить величину емкости, необходимую для корректировки, используйте приведенную ниже формулу.

емкость _(мкФ) = 1000000 × Q _(ВАР) (2 × π × 60 _(Гц) × В _(В) ² )

Калькулятор также оценивает размер конденсатора, необходимый для корректировки коэффициента мощности. Он использует эту формулу и предполагает электрическую систему 60 Гц.

Официальный сайт электрических магазинов Комиссии по коммунальным предприятиям Пенсильвании

Добро пожаловать на официальный сайт электрических магазинов Комиссии по коммунальным предприятиям Пенсильвании (PA PUC).

В зависимости от того, где находится ваш дом или предприятие в Пенсильвании, вы можете сэкономить на счетах за электроэнергию, сменив поставщика электроэнергии.

В Пенсильвании вы можете выбрать компанию, которая производит электроэнергию для вашего дома или бизнеса, также известную как ваш поставщик электроэнергии. Это означает, что у вас есть возможность переключиться на конкурирующего поставщика, который может предложить самую низкую цену, лучшую цену или предоставить конкретную услугу, которую вы хотите, например экологически чистую / возобновляемую энергию.

Посмотрите, какие варианты вам доступны!

В настоящее время нет размещенных конкурентных предложений.

Ваши результаты

Есть несколько дистрибьюторов, обслуживающих почтовый индекс

Выберите своего дистрибьютора (компанию, которая отправит вам счет):

Электрораспределитель:

Duquesne Light

Пожалуйста, выберите тарифный план, который вы можете найти в счете чуть выше ваших расходов:

138 Предложения

127 Фиксированный
9 Переменный
2 Без ограничений 32 Возобновляемая энергия

ВАШ ДИСТРИБЬЮТОР: Met-Ed

38 долларов.78
Расчетная мощность 700 кВт / ч в месяц

0,055400
долл. США за кВтч

Причины сделать покупки:

• Возможная экономия
• Быстрое и простое переключение

Вы должны ввести действительный почтовый индекс PA

Быстрый поиск — Power Apps

• 11.03.2021
• 2 минуты на чтение

В этой статье

Быстрый поиск по нескольким таблицам одновременно и поиск нужной информации.Когда вы вводите поисковый запрос, система находит совпадения со всеми словами в поисковом запросе в одном столбце таблицы. Слова могут быть сопоставлены в столбце в любом порядке.

При поиске по категориям вы можете искать строки, которые начинаются с определенного слова или использовать подстановочный знак.

• Начинается с : результаты включают строки, начинающиеся с определенного слова. Например, если вы хотите найти «Дом горных лыж», введите alp в поле поиска; если вы наберете лыжа , строка не появится.

• Подстановочный знак : например, * лыжи или * лыжи *.

  Примечание

  Использование подстановочного знака в начале вашего поискового запроса быстрого поиска (по одной или нескольким таблицам) может привести к снижению производительности.

Быстрый поиск на одном столе

Используйте быстрый поиск по одной таблице для поиска только строк в представлении.

Быстрый поиск по нескольким таблицам (поиск по категориям)

Быстрый поиск по нескольким таблицам выполняет поиск до 10 таблиц и возвращает результаты поиска, сгруппированные по таблицам.

Вы можете просмотреть до 80 строк в таблице с помощью функции быстрого поиска по нескольким таблицам. Вам может потребоваться уточнить запрос, если строка, которую вы ищете, выходит за пределы максимального диапазона.

1. Чтобы начать поиск по категориям, на панели команд выберите Поиск .

2. Введите слова для поиска в поле поиска и выберите Поиск . Результаты поиска сгруппированы по таким таблицам, как «Продукты», «Бронирование» и «Отзывы».

3. Выберите таблицу из списка Фильтр со списком , чтобы отфильтровать результаты по типу таблицы. Для поиска по всем таблицам выберите Нет .

Что такое коэффициент мощности? | Как рассчитать формулу коэффициента мощности

Как понять коэффициент мощности

Пиво — это активная мощность (кВт) — полезная мощность или жидкое пиво — это энергия, выполняющая работу. Это то, что вам нужно.

Пена — это реактивная мощность (кВАр) — пена — это потраченная впустую или потерянная мощность.Это производимая энергия, которая не выполняет никакой работы, например, производство тепла или вибрации.

Кружка — кажущаяся мощность (кВА) — кружка — это потребляемая мощность или мощность, поставляемая коммунальным предприятием.

Если бы схема была эффективна на 100%, потребляемая мощность была бы равна доступной мощности. Когда спрос превышает доступную мощность, на энергосистему оказывается нагрузка. Многие коммунальные предприятия добавляют плату за спрос к счетам крупных потребителей, чтобы компенсировать разницу между спросом и предложением (когда предложение ниже спроса).Для большинства коммунальных предприятий потребность рассчитывается на основе средней нагрузки, размещенной в течение 15–30 минут. Если требования к нагрузке нерегулярны, коммунальное предприятие должно иметь больше резервных мощностей, чем если бы требования к нагрузке оставались постоянными.

Пик спроса — это период наибольшего спроса. Перед коммунальными предприятиями стоит задача предоставить мощность, чтобы справиться с пиковыми потребностями каждого клиента. Использование электроэнергии в тот момент, когда она пользуется наибольшим спросом, может нарушить общее предложение, если не будет достаточно резервов. Таким образом, коммунальные услуги выставляют счет за пиковый спрос.Для некоторых более крупных клиентов коммунальные предприятия могут даже взять самый большой пик и применить его в течение всего расчетного периода.

Коммунальные предприятия применяют надбавки к компаниям с более низким коэффициентом мощности. Издержки более низкой эффективности могут быть огромными — сродни вождению автомобиля, потребляющего много бензина. Чем ниже коэффициент мощности, тем менее эффективна схема и тем выше общие эксплуатационные расходы. Чем выше эксплуатационные расходы, тем выше вероятность того, что коммунальные предприятия накажут клиента за чрезмерную загрузку. В большинстве цепей переменного тока коэффициент мощности никогда не бывает равным единице, потому что на линиях электропередачи всегда присутствует некоторое сопротивление (помехи).

Как рассчитать коэффициент мощности

Для расчета коэффициента мощности вам понадобится анализатор качества электроэнергии или анализатор мощности, который измеряет как рабочую мощность (кВт), так и полную мощность (кВА), а также для расчета отношения кВт / кВА.

Формулу коэффициента мощности можно выразить другими способами:

PF = (Истинная мощность) / (Полная мощность)

OR

PF = W / VA

Где ватты измеряют полезную мощность, а VA измеряют потребляемую мощность. Отношение этих двух значений по существу представляет собой полезную мощность к подаваемой мощности, или:

Как показывает эта диаграмма, коэффициент мощности сравнивает реальную потребляемую мощность с полной мощностью или потребляемой нагрузкой.Мощность, доступная для выполнения работы, называется реальной мощностью. Вы можете избежать штрафов за коэффициент мощности, корректируя коэффициент мощности.

Низкий коэффициент мощности означает, что вы используете электроэнергию неэффективно. Это имеет значение для компаний, поскольку может привести к:

• Тепловому повреждению изоляции и других компонентов схемы
• Уменьшению доступной полезной мощности
• Требуемому увеличению размеров проводов и оборудования

Наконец, коэффициент мощности увеличивает общая стоимость системы распределения энергии, потому что более низкий коэффициент мощности требует более высокого тока для питания нагрузок.

Связанные ресурсы

Статистическая мощность

Когда исследователь разрабатывает исследование для проверки гипотезы, он / она должен вычислить мощность теста (то есть вероятность избежать ошибки типа II).

Как вычислить мощность проверки гипотезы

Чтобы вычислить мощность проверки гипотезы, используйте следующее трехступенчатая процедура.

• Определите область принятие. Ранее мы показывали как вычислить область принятия для проверки гипотезы.
• Укажите критическое значение параметра. Значение критического параметра является альтернатива значению, указанному в нулевой гипотезе. Различия между критическим значением параметра и значением из нулевой гипотезы называется размером эффекта . То есть величина эффекта равна критической значение параметра минус значение из нулевой гипотезы.
• Вычислительная мощность. Предположим, что истинный параметр населения равен значение критического параметра, а не значение, указанное в нулевой гипотезе.На основе исходя из этого предположения, вычислите вероятность того, что выборочная оценка параметр численности выйдет за пределы допустимой области. Что вероятность — это мощность теста.

Следующие примеры иллюстрируют, как это работает. Первый пример включает в себя средний балл; и второй пример — пропорция.

Пример 1: Сила гипотезы Проверка среднего балла

Два изобретателя разработали новый энергоэффективный двигатель газонокосилки. Один изобретатель говорит, что двигатель будет работать непрерывно в течение 5 часов (300 минут) на одну унцию обычного бензина.Предположим случайную выборку из 50 двигателей. проверено. Двигатели работают в среднем 295 минут при стандартном отклонение 20 минут. Изобретатель проверяет нулевую гипотезу о том, что среднее время выполнения составляет 300 минут вопреки альтернативной гипотезе о том, что среднее время выполнения время не 300 минут при уровне значимости 0,05.

Другой изобретатель говорит, что новый двигатель будет непрерывно работать всего 290 минут на унцию бензина. Найдите силу теста, чтобы отклонить нуль гипотеза, если второй изобретатель верен.

Решение: Шаги, необходимые для вычисления мощности, представлены ниже.

• Определите область приемки . На предыдущем уроке мы показал, что область приемлемости для этой задачи состоит из значений между 294,46 и 305,54 (см. предыдущий урок).
• Задайте критическое значение параметра . Нулевая гипотеза проверяет гипотеза о том, что наработка двигателя составляет 300 минут. Мы заинтересованы в определение вероятности того, что проверка гипотез отклонит нулевой гипотеза, если истинное время работы на самом деле составляет 290 минут.Следовательно значение критического параметра — 290. (Другой способ выразить значение критического параметра — через размер эффекта. Величина эффекта равна значению критического параметра за вычетом предполагаемое значение. Таким образом, размер эффекта равен 290 — 300 или -10.)
• Вычислительная мощность . Мощность теста — это вероятность отклоняя нулевую гипотезу, предполагая, что истинное среднее значение популяции равно до критического значения параметра. Так как область приема 294,46 до 305.54, нулевая гипотеза будет отклонена, если время выполнения выборки будет меньше 294,46. или больше 305,54.

  Следовательно, нам нужно вычислить вероятность того, что время выполнения выборки будет менее 294,46 или более 305,54. Для этого делаем следующие допущения:

  • Выборочное распределение среднего имеет нормальное распределение. (Поскольку размер выборки относительно велик, это предположение может быть оправдано центральной предельной теоремой.)
  • Среднее значение выборки распределение — критическое значение параметра, 290.
  • Стандартная ошибка выборочного распределения составляет 2,83. Стандарт ошибка выборочного распределения была вычислена на предыдущем уроке (см. предыдущий урок).

  Учитывая эти предположения, мы сначала оцениваем вероятность того, что время будет меньше 294,46. Это легко сделать с помощью обычного калькулятора. Вводим в калькулятор следующие значения: нормальная случайная величина = 294,46; среднее = 290; и стандартное отклонение = 2,83. Учитывая эти данные, мы находим, что кумулятивная вероятность равна 0.942. Это означает вероятность того, что выборочное среднее будет меньше 294,46, составляет 0,942.

  Затем мы оцениваем вероятность того, что выборочное среднее больше 305,54. Снова воспользуемся обычным калькулятором. Мы введите в калькулятор следующие значения: нормальная случайная величина = 305,54; среднее = 290; а также стандартное отклонение = 2,83. Учитывая эти входные данные, мы находим, что вероятность что выборочное среднее меньше 305,54 (т. е. кумулятивная вероятность), 1.0. Таким образом, вероятность того, что выборочное среднее больше 305.54 1 — 1,0 или 0,0.

  Мощность теста складывается из следующих вероятностей: 0,942 + 0,0 = 0,942. Это означает, что если истинное среднее время работы новый двигатель был 290 минут, мы бы правильно отвергли гипотезу о том, что время работы составило 300 минут в 94,2% случаев. Следовательно, вероятность Ошибка типа II будет очень маленькой. В частности, это будет 1 минус 0,942 или 0,058.

Калькулятор размера выборки

Шаги, необходимые для вычисления мощности проверки гипотезы, могут быть трудоемкими и сложными.Stat Trek’s Калькулятор размера выборки сделает эту работу за вас — быстро и быстро. точно. Калькулятор прост в использовании, и он это бесплатно. Вы можете найти калькулятор размера выборки в Stat Trek’s главное меню на вкладке Stat Tools. Или вы можете нажать кнопку ниже.

Калькулятор размера выборки

Пример 2: Сила гипотезы Проверка пропорции

Крупная корпорация предлагает крупный бонус всем своим сотрудникам, если не менее 80 процентов 1 000 000 клиентов корпорации очень довольны.В компания проводит опрос 100 случайно выбранных клиентов, чтобы определить платить ли бонус. Нулевая гипотеза утверждает, что пропорция очень довольных клиентов не менее 0,80. Если нулевая гипотеза не может быть отклонено, учитывая уровень значимости 0,05, компания выплачивает премию.

Предположим, что истинная доля довольных клиентов составляет 0,75. Найдите силу тест на отклонение нулевой гипотезы.

Решение: Шаги, необходимые для вычисления мощности, представлены ниже.

• Определите область приемки . На предыдущем уроке мы показал, что область приемлемости для этой задачи состоит из значений от 0,734 до 1,00. (см. предыдущий урок).
• Задайте критическое значение параметра . Нулевая гипотеза проверяет гипотеза о том, что доля очень довольных клиентов составляет 0,80. Мы заинтересованы в определении вероятности того, что проверка гипотез отклонит нулевая гипотеза, если истинный уровень удовлетворенности равен 0.75. Таким образом, значение критического параметра 0,75. (Другой способ выразить значение критического параметра — через размер эффекта. Величина эффекта равна значению критического параметра за вычетом предполагаемое значение. Таким образом, размер эффекта равен [0,75 — 0,80] или — 0,05.)
• Вычислительная мощность . Мощность теста — это вероятность отклоняя нулевую гипотезу, предполагая, что истинная доля населения равна равным критическому значению параметра. Поскольку область приема 0.734 до 1,00, нулевая гипотеза будет отклонена, если доля выборки меньше, чем 0,734.

  Следовательно, нам необходимо вычислить вероятность того, что доля выборки будет быть меньше 0,734. Для этого мы предпринимаем следующие шаги:

  • Предположим, что выборочное распределение среднего имеет нормальное распределение. (Поскольку размер выборки относительно велик, это предположение может быть оправдано центральный предел теорема.)
  • Предположим, что среднее значение выборочного распределения является критическим значением параметра, 0.75. (Это предположение оправдано, поскольку для целей расчета мощности мы предполагаем, что истинная доля населения равна критическому значению параметра. И в среднем все возможные пропорции выборки равны доле населения. Следовательно Среднее значение выборочного распределения равно значению критического параметра.)
  • Вычислить стандартную ошибку выборочного распределения. В предыдущий урок, мы показали, что стандартная ошибка выборочной оценки доля σ _P составляет:

    σ _P = sqrt [P * (1 — P) / n]

    , где P — истинная доля населения, а n — размер образца.Следовательно,

    σ _P = sqrt [(0,75 * 0,25) / 100] = 0,0433

  Следуя этим шагам, мы можем оценить вероятность того, что доля выборки будет меньше 0,734. Это легко сделать с помощью обычного калькулятора. Вводим в калькулятор следующие значения: нормальная случайная величина = 0,734; среднее = 0,75; и стандартное отклонение = 0,0433. Учитывая эти данные, мы находим, что кумулятивная вероятность равна 0,356. Это означает, что если истинное Доля населения равна 0.75, то вероятность того, что доля выборки будет меньше 0,734 — 0,356. Таким образом, мощность теста составляет 0,356, что означает, что вероятность совершения ошибки типа II составляет 1 — 0,356, что равно 0,644.

Как найти силу числа — Видео и стенограмма урока

Сила числа

Есть супергерой, который может сделать число огромным. Его сила — это сила числа! Это работает так: вы выбираете любое число. Выберем 10: 10 + 2 = 12; мы все это знаем.Но это всего лишь дополнение.

Как насчет 10 x 2 = 20? Хорошо, мы это тоже знаем.

А как насчет 102? Теперь это настоящая сила. Это означает 10 x 10, что равно 100. Это намного больше, чем 12 или 20!

Степень числа имеет особое имя: экспонента . 5) будет выполнено следующим образом:

7 x 7 = 49

49 x 7 = 343

343 x 7 = 2,401

2401 x 7 = 16,807

Мы умножили основание, 7, раз на себя пять раз. .Показатель 5 сказал нам, сколько раз мы собирались умножить основание само на себя. Мы используем экспоненты, потому что они могут сэкономить время. Чтобы написать 75, нам нужно было бы написать 7 x 7 x 7 x 7 x 7 — это много.

Давайте посмотрим еще на парочку. Воспользуйтесь калькулятором, если он у вас есть. Давайте попробуем 5 x 5 x 5 x 5. Сначала запишите это, используя степень числа (то есть покажите его в форме экспоненты): 54. Мы бы назвали это пять в четвертой степени или пять в степени четырех. Давайте посмотрим, насколько велико это число:

5 x 5 = 25

25 x 5 = 125

125 x 5 = 625

Как насчет 23, также известного как два в третьей степени или два в кубе (мы можем использовать «в кубе», когда показатель степени равен 3).Давайте попробуем: 2 x 2 x 2 = 8.