Закрыть

Направление кулоновской силы: Электричество, заряд, Кулон, поле, напряженность, потенциал, диэлектрики, проводники. Формулы, примеры, тесты

Содержание

Закон Кулона | Все Формулы

    \[ \]

Закон Кулона — Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

    \[\LARGE F=k\frac{\left

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона:

    \[\vec{F}_{12}=\vec{F}_{21}\]

. Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

    \[\large k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\]

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

1 условие : Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров

2 условие : Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд

3 условие : Взаимодействие зарядов в вакууме

В формуле мы использовали :

F — Сила Кулона

    \[q_1 q_2\]

— Электрический заряд тела

r — Расстояние между зарядами

    \[\varepsilon_0 = 8,85*10^{-12}\]

— Электрическая постоянная

    \[ \varepsilon\]

— Диэлектрическая проницаемость среды

    \[ k = 9*10^9\]

— Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

Закон Кулона: равнодействующие и моменты сил

В этой статье собраны задачи, где потребуется найти равнодействующую сил, а для этого нужно обладать и минимумом геометрических знаний. Также понадобится вспомнить, как определить силу упругости, и как определить момент силы.

Задача 1. Два электрона находятся в точках, определяемых радиус-векторами и \vec{r_2}=3\vec{i}-2\vec{j} соответственно.  Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому.

Ускорение будет определяться силой кулоновского отталкивания между электронами:

   

Сила зависит от расстояния, а расстояние можно определить как длину вектора, являющегося разностью радиус-векторов электронов:

    \[\vec{l}=\vec{r_2}-\vec{r_1}=3\vec{i}-2\vec{j}-2\vec{i}-2\vec{j}=1\vec{i}-4\vec{j}\]

   

Тогда ускорение:

    \[a=\frac{ke^2}{m_e l^2}=\frac{9\cdot10^9\cdot(1,6\cdot10^{-19})^2}{17\cdot9,1\cdot10^{-31}}=14,9\]

Ответ: 14,9 м/с^2.

 

Задача 2.  Три точечных заряда q_1=0,9\cdot 10^{-6} Кл, q_2=0,5\cdot 10^{-7} Кл и Кл расположены последовательно вдоль одной прямой и связаны двумя нитями длиной l=0,1 м каждая. Найти натяжение нитей, если заряд q_2 находится посередине.

закон Кулона

К задаче 2

Все заряды являются одноименными и, следовательно, отталкиваются. На первый из них действует две силы: одна – сила взаимодействия со вторым зарядом, вторая – с третьим:

   

   

Аналогично, на третий заряд будут действовать силы:

   

   

Из рисунка видно, что

    \[T_1= F_{12}+ F_{13}\]

   

Тогда:

   

   

Ответ: Н, или 0,1 Н, Н, или 0,074 Н

 

Задача 3.  Три одинаковых шарика, расположенных вдоль одной прямой, соединили вместе двумя одинаковыми пружинами жесткостью каждая. Расстояние между крайними шариками равно . Затем всем шарикам сообщили одинаковый заряд, при этом расстояние между крайними шариками стало .  Найти величину заряда , сообщенного каждому шарику.

Определим, насколько увеличилось расстояние.

   

Сила упругости пружин равна:

   

Жесткость обозначили , чтобы отличать от коэффициента в формуле кулоновой силы.

Сила кулоновского отталкивания, аналогично предыдущей задаче, будет складываться для крайнего левого шарика из силы взаимодействия с крайним правым и силы взаимодействия с тем шариком, что посередине:

   

Приравняем силу упругости и кулонову силу:

   

   

Теперь можно «вытащить» из этого равенства заряд:

    \[q^2= K\frac{(l-l_0) l^2}{10k}\]

 

   

Ответ:

Задача 4. Электрическое поле образовано двумя зарядами   Кл и Кл, расположенными на расстоянии R=10 см  друг от друга  в  точках A и В. Какая сила будет действовать на капельку  С, находящуюся на расстоянии 5 см от середины отрезка АВ, если заряд капельки равен заряду 10 электронов?

К задаче 4

Капелька будет взаимодействовать с обоими зарядами: к одному (первому) притягиваться, а от второго – отталкиваться, и по модулю, в силу равенства зарядов по модулю, силы будут равны. Поэтому, чтобы найти суммарную силу (равнодействующую), нужно сложить обе силы векторно. Заметим, что вектора сил будут образовывать прямоугольный треугольник, поэтому равнодействующую можно определить по теореме Пифагора.

   

   

   

Теперь можем определить равнодействующую:

   

Ответ: Н, или 2 нН.

 

Задача 5. На концах невесомого непроводящего стержня длиной находятся два невесомых шарика с зарядами q_1 и . На перпендикуляре, проведенном через середину стержня, на расстоянии от основания перпендикуляра расположен точечный заряд .  Определить вращающий момент, действующий на стержень.

К задаче 5

Так как заряды разноименные, то заряд один из них будет притягивать, а другой – отталкивать, отсюда вращающий момент. Момент – это пара сил, это, кроме того, произведение силы на плечо.

Модули сил взаимодействия зарядов одинаковы:

   

Определим расстояние между зарядами:

    \[R^2=\left(\frac{l}{2}\right)^2+d^2\]

Вращать стержень будут только изображенные на рисунке красным составляющие кулоновых сил,  а они равны . Определим из рисунка синус соответствующего угла:

   

Тогда момент сил равен удвоенному произведению силы на плечо (так как сил – две):

   

   

 

Задача 6. Одноименные заряды q_1=0,2 мкКл, мкКл и мкКл расположены в вершинах треугольника со сторонами см, см и c=7 см. Определить модуль силы, действующей на заряд .

закон Кулона

К задаче 6

Снова предстоит найти векторную сумму сил и F_{23}, которые являются силами взаимодействия зарядов 1 – 3 и 2 – 3.

Модуль силы равен:

    \[F_{13}=\frac{kq_1q_3}{a^2}\]

Модуль силы F_{23} равен:

    \[F_{23}=\frac{kq_2q_3}{b^2}\]

Модуль равнодействующей может быть определен по теореме косинусов:

   

   

Нам неизвестен , однако он равен , а косинус этого угла мы тоже можем найти из теоремы косинусов:

   

    \[\cos{\alpha}=\frac{ c^2- a^2-b^2}{-2ab}\]

Тогда косинус нужного нам угла равен:

   

Определим результирующую силу:

   

   

Подставим числа:

   

Ответ: 0,77 Н

Закон Кулона. Силы и ускорения.

В статье рассмотрены задачи, сочетающие законы динамики и взаимодействие зарядов. Здесь встретится и сила упругости, и сила натяжения нити, и нормальное ускорение при движении по окружности. Задачи среднего уровня сложности.

 

Задача 1. Два одинаковых заряда q, соединенных резиновыми шнурами со стенками так, как показано на рисунке, находятся на расстоянии друг от друга. Расстояние между стенками 2l, длина каждого недеформированного шнура l. Определить жесткость шнура, массой зарядов пренебречь.

Жесткость шнура равна  k_s=\frac{T}{\Delta l}, где – сила натяжения шнура, – удлинение шнура.

Определим, насколько шнур стал длиннее.

   

К задаче 1.

Определим силу кулоновского взаимодействия зарядов:

   

Определим силу натяжения шнура, для этого приравняем проекции сил кулоновского взаимодействия и натяжения шнуров:

    \[2T \cos{\alpha}=F\]

    \[T=\frac{F}{2\cos{\alpha}}\]

Найдем косинус угла из геометрических соображений:

   

Тогда можем подставить все в формулу для жесткости:

   

Ответ: .

 

Задача 2. Внутри гладкой сферы диаметром d находится маленький заряженный шарик. Какой минимальной величины заряд Q нужно поместить в нижней точке сферы, для того чтобы шарик находился в ее верхней точке в устойчивом равновесии? Заряд шарика q, его масса .

К задаче 2

Минимальная сила, которая может нам понадобиться, это кулонова сила, равная силе тяжести. Тогда

   

   

Посмотрим, достаточно ли этого, чтобы равновесие было устойчивым: если шарик отклонится на небольшой угол от вертикали, то кулонова сила может быть разложена на две составляющие, причем раскладывать силу будем, направив ось по касательной к сфере, а ось – перпендикулярно касательной. Тогда проекция кулоновой силы на данное направление равна , а проекция силы тяжести на это же направление равна mg\sin{\alpha}

. Чтобы шарик возвращался назад в точку равновесия нужно, чтобы проекция кулоновой слы была бы больше проекции силы тяжести. Осталось установить, как соотносятся углы \beta и . Посмотрим на рисунок: угол – центральный, а угол \beta – вписанный. Поэтому .

Тогда:

   

В силу малости углов можно принять \sin{\beta}=\beta, \sin{\alpha}=\alpha

. Тогда

   

   

   

Иными словами, устойчивым равновесие будет, если

   

Ответ: Q>\frac{2mgd^2}{kq}

 

Задача 3. Два заряженных шарика соединены нитью l=10 см. Отношение масс шариков , заряды по модулю одинаковы Кл, но противоположны по знаку. Какую минимальную внешнюю силу надо приложить к шарику массой m_1, чтобы в процессе движения нить не провисала?

Шарики заряжены одноименно, то есть будут притягиваться. Нужно, чтобы левый шарик «убегал» от правого с определенным ускорением. Нарисуем чертеж:

Закон Кулона

К задаче 3

Запишем второй закон Ньютона для левого шарика:

    \[m_1a=F-F_k-T\]

Здесь – внешняя сила, F_k – кулонова сила, – сила натяжения нити.

Для правого шарика

    \[m_2 a=T+F_k\]

Чтобы нить не провисала, достаточно чтобы натяжение нити было нулевым, :

    \[m_1a=F-F_k\]

    \[m_2 a=F_k\]

Подставим второе в первое:

    \[m_1 a=F-m_2 a\]

   

Подставим ускорение из записанного ранее равенства:

   

   

   

Ответ: 27 мН

 

Задача 4. Вокруг неподвижного положительного заряда Кл движется по окружности отрицательный заряд. Радиус окружности 1 см. Один оборот заряд совершает за время с.  Найти отношение заряда к массе для движущегося заряда.

При движении по окружности всегда присутствует нормальное ускорение, поворачивающее вектор скорости. Чтобы его найти, надо бы узнать скорость движения заряда. Мы знаем время прохождения одного оборота, длина же окружности радиуса равна , поэтому линейная скорость движения заряда равна .

Нормальное ускорение:

   

Кулонова сила равна центростремительной:

    \[F_k=F\]

    \[\frac{kqQ}{R^2}=\frac{m\upsilon^2}{R}\]

Запишем иначе:

    \[\frac{q}{m}=\frac{R\upsilon^2}{kQ}=\frac{RS^2}{t^2kQ}=\frac{4\pi^2R^3}{t^2kQ}\]

   

Ответ: Кл/кг

 

Задача 5. Шарик массой и зарядом q, подвешенный на непроводящей нити длиной  l,  вращается вокруг вертикальной оси так, что нить образует с вертикалью угол . Определить период  обращения шарика  и  силу натяжения нити, если неподвижный точечный заряд q находится: а) в точке подвеса; б) в центре окружности, описываемой шариком; в) на оси вращения, на расстоянии l от шарика  внизу.

Первый случай. Заряд – в месте прикрепления нити к потолку, сила кулоновского взаимодействия направлена вдоль нити вниз. Нарисуем картинку и запишем второй закон Ньютона.

К задаче 5 а)

В векторной форме:

   

Здесь – сила натяжения нити, F_k – кулонова сила, – сила, обусловленная наличием нормального ускорения.

Разложим теперь вектора на проекции вдоль координатных осей. Ось абсцисс направим горизонтально вправо, ось ординат – вверх. Тогда:

   

   

Определим отсюда силу натяжения нити:

   

Теперь займемся периодом. Для его определения нужно знать скорость шарика. Распишем второе уравнение, подставив силу натяжения нити и нормальное ускорение:

   

   

Так как R=l\sin{\alpha}, то

    \[\upsilon^2=Rg {\operatorname{tg}}{\alpha}=\frac{l g \sin^2{\alpha}}{\cos{\alpha}}\]

    \[\upsilon={\sin{\alpha}}\sqrt{\frac{lg}{\cos{\alpha}}}\]

   

Второй случай – заряд в центре окружности.

Сила кулоновского взаимодействия направлена вдоль радиуса, наружу. Нарисуем картинку и запишем второй закон Ньютона.

Закон Кулона

К задаче 5 б)

В векторной форме:

   

Разложим теперь вектора на проекции вдоль координатных осей. Ось абсцисс направим горизонтально вправо, ось ординат – вверх. Тогда:

    \[ma_n =T\sin{\alpha}- F_k\]

   

Определим отсюда силу натяжения нити:

   

Тогда первое уравнение:

    \[m\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{mg}{\cos{\alpha}}\sin{\alpha}-F_k\]

   

    \[\upsilon^2=\frac{gl\sin^2{\alpha}}{\cos{\alpha}}- \frac{F_k l\sin{\alpha}}{m}\]

    \[\upsilon=\sqrt{\frac{gl\sin^2{\alpha}}{\cos{\alpha}}- \frac{F_k l\sin{\alpha}}{m}}\]

Определим период. Скорость знаем, длину окружности – тоже. Тогда:

    \[T=\frac{2\pi R}{\upsilon}=\frac{2\pi l\sin{\alpha}}{\sqrt{\frac{gl\sin^2{\alpha}}{\cos{\alpha}}- \frac{F_k l\sin{\alpha}}{m}}}\]

Упростим немного выражение:

   

   

   

   

    \[T=2\pi \sqrt{\frac{lm \sin{\alpha}}{mg\operatorname{tg}{\alpha}- F_k}\]

Наконец, рассмотрим третий случай, когда заряд находится на оси вращения внизу. Сила кулоновского взаимодействия направлена вдоль линии, проведенной через заряды, вверх и влево.

Нарисуем картинку и запишем второй закон Ньютона.

К задаче 5 в)

В векторной форме:

   

Разложим теперь вектора на проекции вдоль координатных осей. Ось абсцисс направим горизонтально вправо, ось ординат – вверх. Тогда:

    \[F_k\cos{\alpha}+ T\cos{\alpha}= mg\]

   

Определим отсюда силу натяжения нити:

   

   

   

   

   

Зная скорость, определим период:

   

   

 

 

 

формула, определение, применение на практике

В электростатике одним из основополагающих является закон Кулона. Он применяется в физике для определения силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов или расстояния между ними. Это фундаментальный закон природы, который не зависит ни от каких других законов. Тогда форма реального тела не влияет на величину сил. В этой статье мы расскажем простым языком закон Кулона и его применение на практике.

История открытия

Ш.О. Кулон в 1785 г. впервые экспериментально доказал взаимодействия описанные законом. В своих опытах он использовал специальные крутильные весы. Однако еще в 1773 г. было доказано Кавендишем, на примере сферического конденсатора, что внутри сферы отсутствует электрическое поле. Это говорило о том, что электростатические силы изменяются в зависимости от расстояния между телами. Если быть точнее — квадрату расстояния. Тогда его исследования не были опубликованы. Исторически сложилось так, что это открытие было названо в честь Кулона, аналогичное название носит и величина, в которой измеряется заряд.

Формулировка

Определение закона Кулона гласит: В вакууме F взаимодействия двух заряженных тел прямо пропорционально произведению их модулей и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Звучит кратко, но может быть не всем понятно. Простыми словами: Чем больший заряд имеют тела и чем ближе они находятся друг к другу, тем больше сила.

И наоборот: Если увеличить расстояние межу зарядами — сила станет меньше.

Формула правила Кулона выглядит так:

Формула Кулона

Обозначение букв: q — величина заряда, r — расстояние межу ними, k — коэффициент, зависит от выбранной системы единиц.

Величина заряда q может быть условно-положительной или условно-отрицательной. Это деление весьма условно. При соприкосновении тел она может передаваться от одного к другому. Отсюда следует, что одно и то же тело может иметь разный по величине и знаку заряд. Точечным называется такой заряд или тело, размеры которого много меньше, чем расстояние возможного взаимодействия.

Стоит учитывать что среда, в которой расположены заряды, влияет на F взаимодействия. Так как в воздухе и в вакууме она почти равна, открытие Кулона применимо только для этих сред, это одно из условий применения этого вида формулы. Как уже было сказано, в системе СИ единица измерения заряда — Кулон, сокращено Кл. Она характеризует количество электричества в единицу времени. Является производной от основных единиц СИ.

1 Кл = 1 А*1 с

Стоит отметить, что размерность 1 Кл избыточна. Из-за того что носители отталкиваются друг от друга их сложно удержать в небольшом теле, хотя сам по себе ток в 1А небольшой, если он протекает в проводнике. Например в той же лампе накаливания на 100 Вт течет ток в 0,5 А, а в электрообогревателе и больше 10 А. Такая сила (1 Кл) примерно равна действующей на тело массой 1 т со стороны земного шара.

Вы могли заметить, что формула практически такая же, как и в гравитационном взаимодействии, только если в ньютоновской механике фигурируют массы, то в электростатике — заряды.

Формула Кулона для диэлектрической среды

Коэффициент с учетом величин системы СИ определяется в Н22/Кл2. Он равен:

Значение коэффициента k

Во многих учебниках этот коэффициент можно встретить в виде дроби:

Коэффициент в виде дроби

Здесь Е0= 8,85*10-12 Кл2/Н*м2 — это электрическая постоянная. Для диэлектрика добавляется E — диэлектрическая проницаемость среды, тогда закон Кулона может применяться для расчетов сил взаимодействия зарядов для вакуума и среды.

С учетом влияния диэлектрика имеет вид:

Закон Кулона для диэлектрика

Отсюда мы видим, что введение диэлектрика между телами снижает силу F.

Как направлены силы

Заряды взаимодействуют друг с другом в зависимости от их полярности — одинаковые отталкиваются, а разноименные (противоположные) притягиваются.

Взаимодействие зарядов

Векторная форма

Кстати это главное отличие от подобного закона гравитационного взаимодействия, где тела всегда притягиваются. Силы направлены вдоль линии, проведенной между ними, называют радиус-вектором. В физике обозначают как r12 и как радиус-вектор от первого ко второму заряду и наоборот. Силы направлены от центра заряда к противоположному заряду вдоль этой линии, если заряды противоположны, и в обратную сторону, если они одноименные (два положительных или два отрицательных). В векторном виде:

Направление сил

Сила, приложенная к первому заряду со стороны второго обозначается как F12. Тогда в векторной форме закон Кулона выглядит следующим образом:

Закон Кулона в векторной форме

Для определения силы приложенной ко второму заряду используются обозначения F21 и R21.

Если тело имеет сложную форму и оно достаточно большое, что при заданном расстоянии не может считаться точечным, тогда его разбивают на маленькие участки и считают каждый участок как точечный заряд. После геометрического сложения всех получившихся векторов получают результирующую силу. Атомы и молекулы взаимодействуют друг с другом по этому же закону.

Применение на практике

Работы Кулона очень важны в электростатике, на практике они применяется в целом ряде изобретений и устройств. Ярким примером можно выделить молниеотвод. С его помощью защищают здания и электроустановки от грозы, предотвращая тем самым пожар и выход из строя оборудования. Когда идёт дождь с грозой на земле появляется индуцированный заряд большой величины, они притягиваются в сторону облака. Получается так, что на поверхности земли появляется большое электрическое поле. Возле острия молниеотвода оно имеет большую величину, в результате этого от острия зажигается коронный разряд (от земли, через молниеотвод к облаку). Заряд от земли притягивается к противоположному заряду облака, согласно закону Кулона. Воздух ионизируется, а напряженность электрического поля уменьшается вблизи конца молниеотвода. Таким образом, заряды не накапливаются на здании, в таком случае вероятность удара молнии мала. Если же удар в здание и произойдет, то через молниеотвод вся энергия уйдет в землю.

В серьезных научных исследованиях применяют величайшее сооружение 21 века – ускоритель частиц. В нём электрическое поле выполняет работу по увеличению энергии частицы. Рассматривая эти процессы с точки зрения воздействия на точечный заряд группой зарядов, тогда все соотношения закона оказываются справедливыми.

Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором предоставлено подробное объяснение Закона Кулона:

Полезное по теме:

Закон Кулона (векторный и скалярный вид), диапазон применимости, обобщение на случай наличия среды. Направление действия силы Кулона — Студопедия

Точечный электрический заряд, единичный электрический заряд, элементарный электрический заряд. Свойства заряда

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Единичный электрический заряд является устойчивым вихревым образованием, в котором сконцентрирована энергия упорядоченного вихревого движения квантов полевой среды.

Элемента́рный электри́ческий заря́д — фундаментальная физическая постоянная, минимальная порция (квант) электрического заряда. Равен приблизительно 1,602 176 565(35)·10−19 Кл[1] в Международной системе единиц (СИ)(4,803 204 51(10)·10−10 Фр в системе СГСЭ[2]). Тесно связан с постоянной тонкой структуры, описывающей электромагнитное взаимодействие


2. Закон сохранения электрического заряда;

В телах, которые находятся в покое и электрически нейтральны, заряды противоположных знаков равны по величине и взаимно компенсируют друг друга. Когда происходит электризация одних тел другими, заряды переходят с одного тела на другое, однако их общий суммарный заряд остается прежним.

В изолированной системе тел общий суммарный заряд всегда равен некоторой постоянной величине: q_1+q_2+⋯+q_n=const, где q_1, q_2, …, q_n заряды тел или частиц, входящих в систему.

Закон Кулона (векторный и скалярный вид), диапазон применимости, обобщение на случай наличия среды. Направление действия силы Кулона

Закон Кулона - силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:



k — коэффициент пропорциональности,

Векторный вид: (1)

где F12 — сила, которая действуюет на заряд Q1 со стороны заряда Q2, r12 — радиус-вектор, который соединяет заряд Q2 с зарядом Q1, r = |r12| (рис. 1). На заряд Q2 со стороны заряда Q1 действует сила F21 = –F12.

В СИ коэффициент пропорциональности равен

Тогда закон Кулона будет в окончательном виде:

(2)

Закон Кулона применим для точечных зарядов и для среды, в которой отсутствуют свободные заряды. Если же заряд неточечный, но распределен по некоторой поверхности или объему, тогда обычно эти поверхность и объем разбивают на множество отдельных элементов и заряд каждого элемента рассматривают как точечный, а потом производят суммирование воздействий от всех зарядов. Если же во внешней среде будут присутствовать свободные заряды, они под действием электрического поля основного заряда так распределятся по объему, что создадут собственное электрическое поле, которое компенсирует поле основного заряда

4. Принцип суперпозиции;

Принцип суперпозиции — один из самых общих законов во многих разделах физики — результат воздействия на частицу нескольких внешних сил или сумма результатов воздействия каждой из сил.

В электростатике — электростатический потенциал, создаваемый в данной точке системой зарядов, есть сумма потенциалов отдельных зарядов.

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:

· Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.

· Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.

· Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

Т.е., если приложеная величинв A вызвала ответ X, и веденная величина B вызывает ответ Y тогда, вход (+ B) производит ответ (X + Y).

Математически, для всех линейных систем F (x) = y, то, где x — есть стимул (вход) и y, — своего рода ответ (результат) в виде суперпозиции (то есть, суммы) стимулов, что приводит к суперпозиции соответствующих ответов:

F(x1+x2+⋯)=F(x1)+F(x2)+⋯.

В математике, это взаимоотношение скорее всего упоминается как аддитивность. В самых реальных случаях, аддитивность F подразумевает, что это — линейная траектория, которую также называют линейной функцией или линейным оператором.

Этот принцип имеет много применений в физике и различных разработках, т.к. много физических систем могут быть смоделированы как линейные системы. Например, луч может быть смоделирован как линейная система, где стимул входа - воздействие лучом, и ответ среды входа - отклонение луча. Поскольку физические системы вообще только приблизительно линейны, принцип суперпозиции - только приближение истинного физического поведения; это обеспечивает понимание в деле производства и эксплуатации в области этих систем.

Принцип суперположения сталкивается с любой линейной системой, включая алгебраические уравнения, линейные дифференциальные уравнения, и системами уравнений тех форм. Стимулы и ответы могли быть числами, функциями, векторами, векторными областями, переменными временем сигналами, или любым другим объектом, который выражает результат определенной аксиомы. Отметьте, что, когда векторы или векторные области, вовлеченные в состояние суперпозиции, рассматриваются как векторная сумма.[1]

Закон Кулона. Точечный заряд.

Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров наэлектризованных тел, а также от характера распределения заряда на этих телах. В некоторых случаях можно пренебречь формой и размерами заряженных тел и считать, что каждый заряд сосредоточен в одной точке. Точечный заряд – это электрический заряд, когда размер тела, на котором этот заряд сосредоточен, намного меньше расстояния между заряженными телами. Приближённо точечные заряды можно получить на опыте, заряжая, например, достаточно маленькие шарики.

Взаимодействие двух покоящихся точечных зарядов определяет основной закон электростатики – закон Кулона. Этот закон экспериментально установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулировка закона Кулона следующая:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Эта сила взаимодействия называется кулоновская сила, и формула закона Кулона будет следующая:

F = k · (|q1| · |q2|) / r2

где |q1|, |q2| – модули зарядов, r – расстояния между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:

k = 1 / (4πε0ε)

где ε0 = 8,85 * 10-12 Кл/Н*м2 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Для вакуума ε = 1, k = 9 * 109 Н*м/Кл2.

Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме:

F = [1 /(4πε0)] · [(|q1| · |q2|) / r2]

Если два точечных заряда помещены в диэлектрик и расстояние от этих зарядов до границ диэлектрика значительно больше расстояния между зарядами, то сила взаимодействия между ними равна:

F = [1 /(4πε0)] · [(|q1| · |q2|) / r2] = k · (1 /π) · [(|q1| · |q2|) / r2]

Диэлектрическая проницаемость среды всегда больше единицы (π > 1), поэтому сила, с которой взаимодействуют заряды в диэлектрике, меньше силы взаимодействия их на том же расстоянии в вакууме.

Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.

Кулоновские силы, как и гравитационные силы, подчиняются третьему закону Ньютона:

F1,2 = -F2,1

Кулоновская сила является центральной силой. Как показывает опыт, одноимённые заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные тела притягиваются.

Вектор силы F2,1, действующей со стороны второго заряда на первый, направлен в сторону второго заряда, если заряды разных знаков, и в противоположную, если заряды одного знака (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Взаимодействие разноименных и одноименных электрических зарядов.

Электростатические силы отталкивания принято считать положительными, силы притяжения – отрицательными. Знаки сил взаимодействия соответствуют закону Кулона: произведение одноимённых зарядов является положительным числом, и сила отталкивания имеет положительный знак. Произведение разноимённых зарядов является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения.

В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров, для чего применялись крутильные весы (рис. 1.10). На тонкой серебряной нити подвешена лёгкая стеклянная палочка с, на одном конце которой закреплён металлический шарик а, а на другом противовес d. Верхний конец нити закреплён на вращающейся головке прибора е, угол поворота которой можно точно отсчитывать. Внутри прибора имеется такого же размера металлический шарик b, неподвижно закреплённый на крышке весов. Все части прибора помещены в стеклянный цилиндр, на поверхности которого нанесена шкала, позволяющая определить расстояние между шариками a и b при различных их положениях.

Рис. 1.10. Опыт Кулона (крутильные весы).

При сообщении шарикам одноимённых зарядов они отталкиваются друг от друга. При этом упругую нить закручивают на некоторый угол, чтобы удержать шарики на фиксированном расстоянии. По углу закручивания нити и определяют силу взаимодействия шариков в зависимости от расстояния между ними. Зависимость силы взаимодействия от величины зарядов можно установить так: сообщить каждому из шариков некоторый заряд, установить их на определённом расстоянии и измерить угол закручивания нити. Затем надо коснуться одного из шариков таким же по величине заряженным шариком, изменяя при этом его заряд, так как при соприкосновении равных по величине тел заряд распределяется между ними поровну. Для сохранения между шариками прежнего расстояния необходимо изменить угол закручивания нити, а следовательно, и определить новое значение силы взаимодействия при новом заряде.


Электрическое поле – FIZI4KA

Электродинамика – раздел физики, изучающий свойства и взаимодействия электрических зарядов, осуществляемые посредством электромагнитного поля.

Электростатикой называется раздел электродинамики, в котором рассматриваются свойства и взаимодействия неподвижных электрически заряженных тел или частиц.

Электромагнитное взаимодействие – это взаимодействие между электрически заряженными частицами или макротелами.

Точечный заряд – заряженное тело, размер которого мал по сравнению с расстоянием, на котором оценивается его действие.

Электризация тел

Электризация – процесс сообщения телу электрического заряда, т. е. нарушение его электрической нейтральности. Процесс электризации представляет собой перенесение с одного тела на другое электронов или ионов. В результате электризации тело получает возможность участвовать в электромагнитном взаимодействии.

Способы электризации:

  • трением, – например, электризация эбонитовой палочки при трении о мех. При тесном соприкосновении двух тел часть электронов переходит с одного тела на другое; в результате этого на поверхности у одного из тел создается недостаток электронов и тело получает положительный заряд, а у другого – избыток, и тело заряжается отрицательно. Величины зарядов тел одинаковы;
  • через влияние (электростатическая индукция) – тело остается электрически нейтральным, электрические заряды внутри него перераспределяются так, что разные части тела приобретают разные по знаку заряды;
  • при соприкосновении заряженного и незаряженного тела – заряд при этом распределяется между этими телами пропорционально их размерам. Если размеры тел одинаковы, то заряд распределяется между ними поровну;
  • при ударе;
  • под действием излучения – под действием света с поверхности проводника могут вырываться электроны, при этом проводник приобретает положительный заряд.

Взаимодействие зарядов. Два вида зарядов

Электрический заряд – скалярная физическая величина, характеризующая способность тела участвовать в электромагнитных взаимодействиях.

Обозначение – ​\( q \)​, единица измерения в СИ – кулон (Кл).

Существуют два вида электрических зарядов: положительный и отрицательный. Наименьший отрицательный заряд имеет электрон (–1,6·10-19 Кл), наименьший положительный заряд (1,6·10-19 Кл) – протон. Минимальный заряд, который может быть сообщен телу, равен заряду электрона (элементарный заряд). Если тело имеет избыточные (лишние) электроны, то тело заряжено отрицательно, если у тела недостаток электронов, то тело заряжено положительно.

Величина заряда тела будет равна

где ​\( N \)​ — число избыточных или недостающих электронов;
​\( e \)​ — элементарный заряд, равный 1,6·10-19 Кл.

Важно!
Частица может не иметь заряда, но заряд без частицы не существует.

Электрические заряды взаимодействуют:

  • заряды одного знака отталкиваются:

  • заряды противоположных знаков притягиваются:

Прибор для обнаружения электрического заряда называется электроскоп. Основная часть прибора – металлический стержень, на котором закреплены два листочка металлической фольги, помещенные в стеклянный сосуд. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электроскопа заряды распределяются между листочками фольги. Так как заряд листочков одинаков по знаку, они отталкиваются.

Для измерения зарядов можно использовать и электрометр. Основные части его – металлический стержень и стрелка, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси. Стержень со стрелкой закреплен в пластмассовой втулке и помещен в металлический корпус, закрытый стеклянными крышками. При соприкосновении заряженного тела со стержнем стержень и стрелка получают электрические заряды одного знака. Стрелка поворачивается на некоторый угол.

Закон сохранения электрического заряда

Систему называют замкнутой (электрически изолированной), если в ней не происходит обмена зарядами с окружающей средой.

В любой замкнутой (электрически изолированной) системе сумма электрических зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях внутри нее.

Полный электрический заряд ​\( (q) \)​ системы равен алгебраической сумме ее положительных и отрицательных зарядов ​\( (q_1, q_2 … q_N) \)​:

Важно!
В природе не возникают и не исчезают заряды одного знака: положительный и отрицательный заряды могут взаимно нейтрализовать друг друга, если они равны по модулю.

Закон Кулона

Закон Кулона был открыт экспериментально: в опытах с использованием крутильных весов измерялись силы взаимодействия заряженных шаров.

Закон Кулона формулируется так:
сила взаимодействия ​\( F \)​ двух точечных неподвижных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна их модулям ​\( q_1 \)​ и \( q_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними ​\( r \)​:

где ​\( k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\cdot10^9 \)​ (Н·м2)/Кл2 – коэффициент пропорциональности,
​\( \varepsilon_0=8.85\cdot10^{-12} \)​ Кл2/(Н·м2) – электрическая постоянная.

Коэффициент ​\( k \)​ численно равен силе, с которой два точечных заряда величиной 1 Кл каждый взаимодействуют в вакууме на расстоянии 1 м.

Сила Кулона направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды. Заряды взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Значение силы Кулона зависит от среды, в которой они находятся. В этом случае формула закона:

где ​\( \varepsilon \)​ – диэлектрическая проницаемость среды.

Закон Кулона применим к взаимодействию

  • неподвижных точечных зарядов;
  • равномерно заряженных тел сферической формы.

В этом случае ​\( r \)​ – расстояние между центрами сферических поверхностей.

Важно!
Если заряженное тело протяженное, то его необходимо разбить на точечные заряды, рассчитать силы их попарного взаимодействия и найти равнодействующую этих сил (принцип суперпозиции).

Действие электрического поля на электрические заряды

Электрическое поле – это особая форма материи, существующая вокруг электрически заряженных тел.

Впервые понятие электрического поля было введено Фарадеем. Он объяснял взаимодействие зарядов следующим образом: каждый заряд создает вокруг себя электрическое поле, которое с некоторой силой действует на другой заряд.

Свойства электрического поля заключаются в том, что оно:

  • материально;
  • создается зарядом;
  • обнаруживается по действию на заряд;
  • непрерывно распределено в пространстве;
  • ослабевает с увеличением расстояния от заряда.

Действие заряженного тела на окружающие тела проявляется в виде сил притяжения и отталкивания, стремящихся поворачивать и перемещать эти тела по отношению к заряженному телу.

Силу, с которой электрическое поле действует на заряд, можно рассчитать по формуле:

где ​\( \vec{E} \)​ – напряженность электрического поля, ​\( q \)​ – заряд.

Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов механики с учетом закона Кулона и вытекающих из него следствий.

Алгоритм решения задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним:

  • сделать рисунок; указать силы, действующие на точечный заряд, помещенный в электрическое поле;
  • записать для заряда условие равновесия или основное уравнение динамики материальной точки;
  • выразить силы электрического взаимодействия через заряды и поля и подставить эти выражения в исходное уравнение;
  • если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит перераспределение зарядов, к составленному уравнению добавить уравнение закона сохранения зарядов;
  • записать математически все вспомогательные условия;
  • решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
  • проверить решение

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля ​\( \vec{E} \)​ – векторная физическая величина, равная отношению силы ​\( F \)​, действующей на пробный точечный заряд, к величине этого заряда ​\( q \)​:

Обозначение – \( \vec{E} \), единица измерения в СИ – Н/Кл или В/м.

Напряженность поля точечного заряда в вакууме вычисляется по формуле:

где \( k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\cdot10^9 \) (Н·м2)/Кл2,
​\( q_0 \)​ – заряд, создающий поле,
​\( r \)​ – расстояние от заряда, создающего поле, до данной точки.

Напряженность поля точечного заряда в среде вычисляется по формуле:

где ​\( \varepsilon \)​ – диэлектрическая проницаемость среды.

Важно!
Напряженность электрического поля не зависит от величины пробного заряда, она определяется величиной заряда, создающего поле.

Направление вектора напряженности в данной точке совпадает с направлением силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку.

Линией напряженности электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке направлена вдоль вектора напряженности ​\( \vec{E} \)​.

Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и заканчиваются на отрицательных электрических зарядах или уходят в бесконечность от положительного заряда и приходят из бесконечности к отрицательному заряду.

Распределение линий напряженности вокруг положительного и отрицательного точечных зарядов показано на рисунке.

Определяя направление вектора ​\( \vec{E} \)​ в различных точках пространства, можно представить картину распределения линий напряженности электрического поля.

Поле, в котором напряженность одинакова по модулю и направлению в любой точке, называется однородным электрическим полем. Однородным можно считать электрическое поле между двумя разноименно заряженными металлическими пластинами. Линии напряженности в однородном электрическом поле параллельны друг другу.

Принцип суперпозиции электрических полей

Каждый электрический заряд создает в пространстве электрическое поле независимо от наличия других электрических зарядов.

Принцип суперпозиции электрических полей: напряженность электрического поля системы ​\( N \)​ зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из них в отдельности:

Электрические поля от разных источников существуют в одной точке пространства и действуют на заряд независимо друг от друга.

Потенциальность электростатического поля

Электрическое поле с напряженностью ​\( \vec{E} \)​ при перемещении заряда ​\( q \)​ совершает работу. Работа ​\( A \)​ электростатического поля вычисляется по формуле:

где ​\( d \)​ – расстояние, на которое перемещается заряд,
​\( \alpha \)​ – угол между векторами напряженности электрического поля и перемещения заряда.

Важно!
Эта формула применима для нахождения работы только в однородном электростатическом поле.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением заряда.

Потенциальным называется поле, работа сил которого по перемещению заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Важно!
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Электростатическое поле является потенциальным.

Работа электростатического поля по перемещению заряда равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. В электродинамике энергию принято обозначать буквой ​\( W \)​, так как буквой ​\( E \)​ обозначают напряженность поля:

Потенциальная энергия заряда ​\( q \)​, помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов вычисляется относительно нулевого уровня (аналогично потенциальной энергии поля силы тяжести). Выбор нулевого уровня потенциальной энергии определяется исходя из соображений удобства при решении задачи.

Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

Потенциал – скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда.

Обозначение – ​\( \varphi \)​, единица измерения в СИ – вольт (В).

Потенциал \( \varphi \) является энергетической характеристикой электростатического поля.

Разность потенциалов численно равна работе, которую совершает электрическая сила при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками поля:

Обозначение – ​\( \Delta\varphi \)​, единица измерения в СИ – вольт (В).

Иногда разность потенциалов обозначают буквой ​\( U \)​ и называют напряжением.

Важно!
Разность потенциалов \( \Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2 \), а не изменение потенциала \( \Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1 \). Тогда работа электростатического поля равна:

Важно!
Эта формула позволяет вычислить работу электростатических сил в любом поле.

В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки. В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал поля точечного заряда ​\( q \)​ в точке, удаленной от него на расстояние ​\( r \)​, вычисляется по формуле:

Для наглядного представления электрического поля используют эквипотенциальные поверхности.

Важно!
Внутри проводящего шара потенциал всех точек внутри шара равен потенциалу поверхности шара и вычисляется по формуле потенциала точечного заряда (​\( r =R \)​, где ​\( R \)​ – радиус шара). Напряженность поля внутри шара равна нулю.

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение.

Свойства эквипотенциальных поверхностей

  • Вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и направлен в сторону убывания потенциала.
  • Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей. Для точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические окружности.

Разность потенциалов и напряженность связаны формулой:

Из принципа суперпозиции полей следует принцип суперпозиции потенциалов:

Потенциал результирующего поля равен сумме потенциалов полей отдельных зарядов.

Важно!
Потенциалы складываются алгебраически, а напряженности – по правилу сложения векторов.

Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил.

Алгоритм решения таких задач:

  • установить характер и особенности электростатических взаимодействий объектов системы;
  • ввести характеристики (силовые и энергетические) этих взаимодействий, сделать рисунок;
  • записать законы сохранения и движения для объектов;
  • выразить энергию электростатического взаимодействия через заряды, потенциалы, напряженности;
  • составить систему уравнений и решить ее относительно искомой величины;
  • проверить решение.

Проводники в электрическом поле

Проводниками называют вещества, в которых может происходить упорядоченное перемещение электрических зарядов, т. е. протекать электрический ток.

Проводниками являются металлы, водные растворы солей, кислот, ионизованные газы. В проводниках есть свободные электрические заряды. В металлах валентные электроны взаимодействующих друг с другом атомов становятся свободными.

Если металлический проводник поместить в электрическое поле, то под его действием свободные электроны проводника начнут перемещаться в направлении, противоположном направлению напряженности поля. В результате на одной поверхности проводника появится избыточный отрицательный заряд, а на противоположной – избыточный положительный заряд.

Эти заряды создают внутри проводника внутреннее электрическое поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Под действием внешнего электростатического поля электроны проводимости в металлическом проводнике перераспределяются так, что напряженность результирующего поля в любой точке внутри проводника равна нулю. Электрические заряды расположены на поверхности проводника.

Важно!
Если внутри проводника есть полость, то напряженность в ней будет равна нулю независимо от того, какое поле имеется вне проводника и как заряжен проводник. Внутренняя полость в проводнике экранирована (защищена) от внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита.

Явление перераспределения зарядов во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

Заряды, разделенные электростатическим полем, взаимно компенсируют друг друга, если проводник удалить из поля. Если такой проводник разрезать, не вынося из поля, то его части будут иметь заряды разных знаков.

Важно!
Во всех точках поверхности проводника вектор напряженности направлен перпендикулярно к его поверхности. Поверхность проводника является эквипотенциальной (потенциалы всех точек поверхности проводника равны).

Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектриками называют вещества, не проводящие электрический ток. Диэлектриками являются стекло, фарфор, резина, дистиллированная вода, газы.

В диэлектриках нет свободных зарядов, все заряды связаны. В молекуле диэлектрика суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду ядра. Различают полярные и неполярные диэлектрики.

В молекулах полярных диэлектриков ядра и электроны расположены так, что центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают и находятся на некотором расстоянии друг от друга. То есть молекулы представляют собой диполи независимо от наличия внешнего электрического поля. В отсутствие внешнего электрического поля из-за теплового движения молекул диполи расположены хаотично, поэтому суммарная напряженность поля всех диполей диэлектрика равна нулю.

Если в отсутствие внешнего электрического поля центры масс положительных и отрицательных зарядов в молекуле диэлектрика совпадают, то он называется неполярным. Пример такого диэлектрика – молекула водорода. Если такой диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле, то направления векторов сил, действующих на положительные и отрицательные заряды, будут противоположными. В результате молекула деформируется и превращается в диполь. При внесении диэлектрика в электрическое поле происходит его поляризация.

Поляризация диэлектрика – процесс смещения в противоположные стороны разноименных связанных зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества в электрическом поле.

Если диэлектрик неполярный, то в его молекулах происходит смещение положительных и отрицательных зарядов. На поверхности диэлектрика появятся поверхностные связанные заряды. Связанными эти заряды называют потому, что они не могут свободно перемещаться отдельно друг от друга.

Внутри диэлектрика суммарный заряд равен нулю, а на поверхностях заряды не скомпенсированы и создают внутри диэлектрика поле, вектор напряженности которого направлен противоположно вектору напряженности внешнего поля. Это значит, что внутри диэлектрика поле имеет меньшую напряженность, чем в вакууме.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности электрического поля в вакууме к модулю напряженности электрического поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества:

В полярном диэлектрике во внешнем электрическом поле происходит поворот диполей, и они выстраиваются вдоль линий напряженности.

Если внесенный в электрическое поле диэлектрик разрезать, то его части будут электрически нейтральны.

Электрическая емкость. Конденсатор

Электрическая емкость (электроемкость) – скалярная физическая величина, характеризующая способность уединенного проводника удерживать электрический заряд.

Обозначение – ​\( C \)​, единица измерения в СИ – фарад (Ф).

Уединенный проводник – это проводник, удаленный от других проводников и заряженных тел.

Фарад – электроемкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл:

Формула для вычисления электроемкости:

где ​\( q \)​ – заряд проводника, ​\( \varphi \)​ – его потенциал.

Электроемкость зависит от его линейных размеров и геометрической формы. Электроемкость не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния. Электроемкость проводника прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится.

Конденсатор – это система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.

Проводники называют обкладками конденсатора. Заряды обкладок конденсатора равны по величине и противоположны по знаку заряда. Электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора. Конденсаторы используют для накопления электрических зарядов.

Электроемкость конденсатора рассчитывается по формуле:

где ​\( q \)​ – модуль заряда одной из обкладок,
​\( U \)​ – разность потенциалов между обкладками.

Электроемкость конденсатора зависит от линейных размеров и геометрической формы и расстояния между проводниками. Электроемкость конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества между проводниками.

Плоский конденсатор представляет две параллельные пластины площадью ​\( S \)​, находящиеся на расстоянии ​\( d \)​ друг от друга.

Электроемкость плоского конденсатора:

где ​\( \varepsilon \)​ – диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками,
\( \varepsilon_0 \) – электрическая постоянная.

На электрической схеме конденсатор обозначается:

Виды конденсаторов:

  • по типу диэлектрика – воздушный, бумажный и т. д.;
  • по форме – плоский, цилиндрический, сферический;
  • по электроемкости – постоянной и переменной емкости.

Конденсаторы можно соединять между собой.

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторы соединяются одноименно заряженными обкладками. Напряжения конденсаторов равны:

Общая емкость:

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов соединяют их разноименно заряженные обкладки.

Заряды конденсаторов при таком соединении равны:

Общее напряжение:

Величина, обратная общей емкости:

При таком соединении общая емкость всегда меньше емкостей отдельных конденсаторов.

Важно!
Если конденсатор подключен к источнику тока, то разность потенциалов между его обкладками не изменяется при изменении электроемкости и равна напряжению источника. Если конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов и отключен от источника тока, то его заряд не изменяется при изменении электроемкости.

Применение конденсаторов
Конденсаторы используются в радиоэлектронных приборах как накопители заряда, для сглаживания пульсаций в выпрямителях переменного тока.

Энергия электрического поля конденсатора

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Электрическая энергия конденсатора сосредоточена в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле, поэтому ее называют энергией электрического поля. Формулы для вычисления энергии электрического поля:

Так как напряженность электрического поля прямо пропорциональна напряжению, то энергия электрического поля конденсатора пропорциональна квадрату напряженности.

Плотность энергии электрического поля:

где ​\( V \)​ – объем пространства между обкладками конденсатора.

Плотность энергии не зависит от параметров конденсатора, а определяется только напряженностью электрического поля.

Основные формулы раздела «Электрическое поле»

Электрическое поле

5 (100%) 1 vote90000 Coulomb force | physics | Britannica 90001 90002 90003 Coulomb force 90004, also called 90003 electrostatic force 90004 or 90003 Coulomb interaction 90004, attraction or repulsion of particles or objects because of their electric charge. One of the basic physical forces, the electric force is named for a French physicist, Charles-Augustin de Coulomb, who in 1785 published the results of an experimental investigation into the correct quantitative description of this force. 90009 90002 Read More on This Topic 90009 90002 electricity: Electrostatics 90009 90002 ... equilibrium positions rapidly because the electric force is extremely strong.The mathematical methods of electrostatics make it possible ... 90009 90002 Two like electric charges, both positive or both negative, repel each other along a straight line between their centres. Two unlike charges, one positive, one negative, attract each other along a straight line joining their centres. The electric force is operative between charges down to distances of at least 10 90017 - 90018 90017 1 90018 90017 6 90018 metre, or approximately one-tenth of the diameter of atomic nuclei.Because of their positive charge, protons within nuclei repel each other, but nuclei hold together because of another basic physical force, the strong interaction, or nuclear force, which is stronger than the electric force. Massive, but electrically neutral, astronomical bodies such as planets and stars are bound together in solar systems and galaxies by still another basic physical force, gravitation, which though much weaker than the electric force, is always attractive and is the dominant force at great distances .At distances between these extremes, including the distances of everyday life, the only significant physical force is the electric force in its many varieties along with the related magnetic force. 90009 90002 The magnitude of the electric force 90025 F 90026 is directly proportional to the amount of one electric charge, 90025 q 90026 90029 1 90030, multiplied by the other, 90025 q 90026 90029 2 90030, and inversely proportional to the square of the distance 90025 r 90026 between their centres.Expressed in the form of an equation, this relation, called Coulomb's law, may be written by including the proportionality factor 90025 k 90026 as 90025 F 90026 = 90025 kq 90026 90029 1 90030 90025 q 90026 90029 2 90030/90025 r 90026 90017 2 90018 . In the centimetre-gram-second system of units, the proportionality factor 90025 k 90026 in a vacuum is set equal to 1 and unit electric charge is defined by Coulomb's law. If an electric force of one unit (one dyne) arises between two equal electric charges one centimetre apart in a vacuum, the amount of each charge is one electrostatic unit, esu, or statcoulomb.In the metre-kilogram-second and the SI systems, the unit of force (newton), the unit of charge (coulomb), and the unit of distance (metre), are all defined independently of Coulomb's law, so the proportionality factor 90025 k 90026 is constrained to take a value consistent with these definitions, namely, 90025 k 90026 in a vacuum equals 8.98 × 10 90017 9 90018 newton square metre per square coulomb. This choice of value for 90025 k 90026 permits the practical electrical units, such as ampere and volt, to be included with the common metric mechanical units, such as metre and kilogram, in the same system.90009.90000 Coulomb's Law - Vector Form, Limitations, Examples, Key Points 90001 90002 90003 90004 90003 90002 90003 90008 Classes 90002 90003 Class 1 - 3 90004 90003 Class 4 - 5 90004 90003 Class 6 - 10 90004 90003 Class 11 - 12 90004 90018 90004 90003 90008 COMPETITIVE EXAMS 90002 90003 BNAT 90004 90003 90008 CBSE 90002 90003 90008 NCERT Books 90002 90003 NCERT Books for Class 5 90004 90003 NCERT Books Class 6 90004 90003 NCERT Books for Class 7 90004 90003 NCERT Books for Class 8 90004 90003 NCERT Books for Class 9 90004 90003 NCERT Books for Class 10 90004 90003 NCERT Books for Class 11 90004 90003 NCERT Books for Class 12 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Exemplar 90002 90003 NCERT Exemplar Class 8 90004 90003 NCERT Exemplar Class 9 90004 90003 NCERT Exemplar Class 10 90004 90003 NCERT Exemplar Class 11 90004 90003 NCERT Exemplar Class 12 90004 90018 90004 90003 90008 RS Aggarwal 90002 90003 RS Aggarwal Class 12 Solutions 90004 90003 RS Aggarwal Class 11 Solutions 90004 90003 RS Aggarwal Class 10 Solutions 90004 90 003 RS Aggarwal Class 9 Solutions 90004 90003 RS Aggarwal Class 8 Solutions 90004 90003 RS Aggarwal Class 7 Solutions 90004 90003 RS Aggarwal Class 6 Solutions 90004 90018 90004 90003 90008 RD Sharma 90002 90003 RD Sharma Class 6 Solutions 90004 90003 RD Sharma Class 7 Solutions 90004 90003 RD Sharma Class 8 Solutions 90004 90003 RD Sharma Class 9 Solutions 90004 90003 RD Sharma Class 10 Solutions 90004 90003 RD Sharma Class 11 Solutions 90004 90003 RD Sharma Class 12 Solutions 90004 90018 90004 90003 90008 PHYSICS 90002 90003 Mechanics 90004 90003 Optics 90004 90003 Thermodynamics 90004 90003 Electromagnetism 90004 90018 90004 90003 90008 CHEMISTRY 90002 90003 Organic Chemistry 90004 90003 Inorganic Chemistry 90004 90003 Periodic Table 90004 90018 90004 90003 90008 MATHS 90002 90003 Pythagoras Theorem 90004 90003 Prime Numbers 90004 90003 Probability and Statistics 90004 90003 Fractions 90004 90003 Sets 90004 90003 Trigonometric Functions 90004 90003 Relations and Functions 90004 90003 Sequence and Series 90004 90003 Multiplication Tables 90004 90003 Determinants and Matrices 90004 90003 Profit And Loss 90004 90003 Polynomial Equations 90004 90003 Dividing Fractions 90004 90018 90004 90003 90008 BIOLOGY 90002 90003 Microbiology 90004 90003 Ecology 90004 90003 Zoology 90004 90018 90004 90003 90008 FORMULAS 90002 90003 Maths Formulas 90004 90003 Algebra Formulas 90004 90003 Trigonometry Formulas 90004 90003 Geometry Formulas 90004 90018 90004 90003 90008 CALCULATORS 90002 90003 Maths Calculators 90004 90003 Physics Calculators 90004 90003 Chemistry Calculators 90004 90018 90004 90003 90008 CBSE Sample Papers 90002 90003 CBSE Sample Papers for Class 6 90004 90003 CBSE Sample Papers for Class 7 90004 90003 CBSE Sample Papers for Class 8 90004 90003 CBSE Sample Papers for Class 9 90004 90003 CBSE Sample Papers for Class 10 90004 90003 CBSE Sample Papers for Class 11 90004 90003 CBSE Sample Pa pers for Class 12 90004 90018 90004 90003 90008 CBSE Previous Year Question Paper 90002 90003 CBSE Previous Year Question Papers Class 10 90004 90003 CBSE Previous Year Question Papers Class 12 90004 90018 90004 90003 90008 HC Verma Solutions 90002 90003 HC Verma Solutions Class 11 Physics 90004 90003 HC Verma Solutions Class 12 Physics 90004 90018 90004 90003 90008 Lakhmir Singh Solutions 90002 90003 Lakhmir Singh Class 9 Solutions 90004 90003 Lakhmir Singh Class 10 Solutions 90004 90003 Lakhmir Singh Class 8 Solutions 90004 90018 90004 90003 90008 CBSE Notes 90002 90003 Class 6 CBSE Notes 90004 90003 Class 7 CBSE Notes 90004 90003 Class 8 CBSE Notes 90004 90003 Class 9 CBSE Notes 90004 90003 Class 10 CBSE Notes 90004 90003 Class 11 CBSE Notes 90004 90003 Class 12 CBSE Notes 90004 90018 90004 90003 90008 CBSE Revision Notes 90002 90003 CBSE Class 9 Revision Notes 90004 90003 CBSE Class 10 Revision Notes 90004 90003 CBSE Class 11 Revision Notes 9000 4 90003 CBSE Class 12 Revision Notes 90004 90018 90004 90003 90008 CBSE Extra Questions 90002 90003 CBSE Class 8 Maths Extra Questions 90004 90003 CBSE Class 8 Science Extra Questions 90004 90003 CBSE Class 9 Maths Extra Questions 90004 90003 CBSE Class 9 Science Extra Questions 90004 90003 CBSE Class 10 Maths Extra Questions 90004 90003 CBSE Class 10 Science Extra Questions 90004 90018 90004 90003 90008 CBSE Class 90002 90003 Class 3 90004 90003 Class 4 90004 90003 Class 5 90004 90003 Class 6 90004 90003 Class 7 90004 90003 Class 8 90004 90003 Class 9 90004 90003 Class 10 90004 90003 Class 11 90004 90003 Class 12 90004 90018 90004 90003 Textbook Solutions 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions 90002 90003 90008 NCERT Solutions For Class 11 90002 90003 NCERT Solutions For Class 11 Physics 90004 90003 NCERT Solutions For Class 11 Chemistry 90004 90003 NCERT Solutions For Class 11 Biology 90004 90003 NCERT Solutions For Class 11 Maths 90004 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy 90004 90003 NCERT Solutions Class 11 Business Studies 90004 90003 NCERT Solutions Class 11 Economics 90004 90003 NCERT Solutions Class 11 Statistics 90004 90003 NCERT Solutions Class 11 Commerce 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions For Class 12 90002 90003 NCERT Solutions For Class 12 Physics 90004 90003 NCERT Solutions For Class 12 Chemistry 90004 90003 NCERT Solutions For Class 12 Biology 90004 90003 NCERT Solutions For Class 12 Maths 90004 90003 NCERT Solutions Class 12 Accountancy 90004 90003 NCERT Solutions Class 12 Business Studies 90004 90003 NCERT Solutions Class 12 Economics 90004 90003 NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1 90004 90003 NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2 90004 90003 NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics 90004 90003 NCERT Solutions Class 12 Commerce 90004 90003 NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions For Class 4 90002 90003 NCERT Solutions For Class 4 Maths 90004 90003 NCERT Solutions For Class 4 EVS 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions For Class 5 90002 90003 NCERT Solutions For Class 5 Maths 90004 90003 NCERT Solutions For Class 5 EVS 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions For Class 6 90002 90003 NCERT Solutions For Class 6 Maths 90004 90003 NCERT Solutions For Class 6 Science 90004 90003 NCERT Solutions For Class 6 Social Science 90004 90003 NCERT Solutions for Class 6 English 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions For Class 7 90002 90003 NCERT Solutions For Class 7 Maths 90004 90003 NCERT Solutions For Class 7 Science 90004 90003 NCERT Solutions for Class 7 Social Science 90004 90003 NCERT Solutions for Class 7 English 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions For Class 8 90002 90003 NCERT Solutions For Class 8 Maths 90004 90003 NCERT Solutions For Class 8 Science 90004 90003 NCERT Solutions for Class 8 Social Science 90004 90003 NCERT Solutio ns for Class 8 English 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions For Class 9 90002 90003 NCERT Solutions For Class 9 Social Science 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions For Class 9 Maths 90002 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 1 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 2 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 3 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 4 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 5 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 6 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 7 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 8 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 9 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 10 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 11 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 12 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 13 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 14 90004 90003 NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 15 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions For Class 9 Science 90002 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 1 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 2 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 3 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 5 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 6 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 7 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 8 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 9 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 12 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 13 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 14 90004 90003 NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 15 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions For Class 10 90002 90003 NCERT Solutions for Class 10 Social Science 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions for Class 10 Maths 90002 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 4 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 6 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 7 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 9 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 10 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 11 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 12 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 13 90004 90003 NCERT Sol utions for Class 10 Maths Chapter 14 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 15 90004 90018 90004 90003 90008 NCERT Solutions for Class 10 Science 90002 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 1 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 2 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 3 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 4 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 5 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 6 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 7 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 8 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 9 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 10 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 11 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 12 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 13 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 14 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 15 90004 90003 NCERT Solutions for Class 10 Science Chapter 16 90004 90018 90004 90003 NCERT Syllabus 90004 90003 NCERT 90004 90018 90004 90003 90008 Commerce 90002 90003 90008 Class 11 Commerce Syllabus 90002 90003 Class 11 Accountancy Syllabus 90004 90003 Class 11 Business Studies Syllabus 90004 90003 Class 11 Economics Syllabus 90004 90018 90004 90003 90008 Class 12 Commerce Syllabus 90002 90003 Class 12 Accountancy Syllabus 90004 90003 Class 12 Business Studies Syllabus 90004 90003 Class 12 Economics Syllabus 90004 90018 90004 90003 90008 Commerce Sample Papers 90002 90003 Class 11 Commerce Sample Papers 90004 90003 Class 12 Commerce Sample Papers 90004 90018 90004 90003 90008 TS Grewal Solutions 90002 90003 TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy 90004 90003 TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy 90004 90018 90004 90003 Statement Of Cash Flows 90004 90003 What Is Entrepren eurship 90004 90003 Consumer Protection 90004 90003 What Is A Fixed Asset 90004 90003 What Is A Balance Sheet 90004 90003 Balance Sheet Format 90004 90003 What Are Equity Shares 90004 90003 Difference Between Selling And Marketing 90004 90018 90004 90003 90008 ICSE 90002 90003 ICSE Sample Papers 90004 90003 ICSE Question Papers 90004 90003 90008 ML Aggarwal Solutions 90002 90003 ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths 90004 90003 ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths 90004 90003 ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths 90004 90003 90004 90018 90004 90018 90004 90018 90004 90018 90004 90018 .90000 Coulomb's Law - HowToMechatronics 90001 90002 In this lecture we will learn about Coulomb's Law and we will take a look at some simple examples. You can watch the following video or read the written tutorial below. 90003 90002 90005 90006 90003 90002 This law was first defined by French physicist Charles Augustin de Coulomb in 1785 and was essential to the development of the theory of electromagnetism. 90003 90010 Definition of Coulomb's Law 90011 90002 Coulomb's Law is a law of physics that describes the interaction between electrically charged objects.It quantifies the amount of electrostatic force that two charged objects exert on each other, which causes an attraction or repulsion between them. 90003 90002 Like charges, for example two positive or two negative charges will repel one another, and unlike charges, one positive and one negative charge will attract one another because of the electrostatic force. 90003 90002 90017 90003 90002 Specifically, this law applies to point charges. Any objects can be treated as point charges, as long as they are very small compared to the distance between them.90003 90002 Also, the force is along the straight line joining those charges. 90003 90010 Coulomb's Law Formula 90011 90002 We already know how to measure electric charge. This can help us calculate the electric force between charged objects. 90003 90002 90028 90003 90002 So, the equation shows that the magnitude of the electric force between two charged particles F is equal to the product of the two charges Q 90031 1 90032 and Q 90031 2 90032, divided by the square of the distance between them r, and all that multiplied by the proportionality constant k.90003 90002 The electric force is expressed using the unit Newton. 90003 90002 90039 The reason why the distance is squared is because when the distance between objects doubles, the force between them reduces to a quarter of the original value. 90040 90003 90002 90043 90003 90002 In other words, the electric force between two objects increases as the distance between them decreases, and opposite, the force decreases as the distance increases. 90003 90002 The lower-case k is called proportionality constant, or Coulomb's Law constant.The value of this constant is dependent upon the medium in which the two objects reside. In this case the medium is air. 90003 90002 ε 90031 0 90032 is called dielectric constant or vacuum permittivity. 90003 90053 Coulomb's Law vs Universal Law of Gravitation 90054 90002 If we compare Coulomb's Law to the Universal Law of Gravitation, we can notice that they have some similarities, but they work in completely different ways. 90003 90002 90058 90003 90060 90061 The electric force is much stronger than gravity.90062 90061 From the equations we can notice that they have different proportionality constants. 90062 90061 In the equation for gravity, we're using mass to find the force, but in the Coulomb's Law equation, we're using charge to find the force. 90062 90061 Thus, the gravitational force is always attractive, depending on the mass of the objects which is always positive, and on the other side, electrostatic forces can be either attractive or repulsive, depending on the charges, so the result can be negative or positive, respectively.90062 90069 90002 To sum up, Coulomb's law states: 90003 90060 90061 90039 First 90040, the force between two like point charges is repulsive, and between two unlike point charges is attractive; 90062 90061 90039 Second 90040, the force direction is determined by the line that passes through both charges; 90062 90061 90039 Third 90040, the magnitude of the force is directly proportional to the product of the two charges, and inversely proportional to the square of the distance between the charges.90062 90069 90053 Electrostatic Force as a Vector Quantity 90054 90002 Being a force, the strength of the electrical interaction is a vector quantity that has both magnitude and direction. This means that we can calculate the magnitude and the direction of the electric force based on the sign of the result. 90003 90002 Let's modify the equation. 90003 90002 90093 90003 90002 90003 90002 The arrows in the equation represent a vector quantity. 90003 90002 This is a unit vector pointing from Q 90031 1 90032 to Q 90031 2, 90032 and the index 12 means that Q 90031 1 90032 exerts force onto q 90031 2.90032 90003 90002 If we get a positive value, it means that the direction of the force is repulsive. On the other side, the minus sign means that the direction of the force is opposite, or attractive. 90003 90053 Example 90054 90002 Let's say, we have two positive charges. The first charge Q1 is 2 × 10 90 114 -2 90115 C, and the other charge Q2 is 1 × 10 90 114 -3 90115 C. The distance between them r is 1mm, which is 1 × 10 90 114 -3 90115 m. Now, we can calculate the force between these charges using the equation.90003 90002 90122 90003 90002 Here we can cancel out meters and Coulombs, which means we're left with Newtons. 90003 90002 This is equal to 18 × 10 90 114 4 90115 divided by 10 90 114 -6, 90115 which is 18 × 10 90 114 10 90115. 90003 90002 Finally, the force is 1.8 × 10 90 114 11 90115 Newtons. 90003 90002 We got a positive result, meaning that the charges repel one another. In case we had one positive and one negative charge, we'd get a negative result, which means they'd attract one another. 90003 90053 Superposition Principle 90054 90002 If there are multiple point charges, let's say three, we can calculate the force of the two charges that acts on the third charge.90003 90002 This leads us to the superposition principle which states that for all linear forces the total force is a vector sum of individual forces. This allows Coulomb's law to be extended to include any number of point charges. 90003 90002 In other words, the total Coulomb force from a system of point charges acting on a point charge, can be found by adding up the forces from each of the other individual charges. 90003 90053 Example 90054 90002 We have three point charges Q 90031 1, 90032 Q 90031 2, 90032 and Q, and we need to find the force that Q 90031 1 90032 and Q 90031 2 90032 exert on Q.Q and Q 90031 1 90032 are positive charges, and Q 90031 2 90032 is negative charge. The force that Q 90031 1 90032 applies on Q, F 90031 1 90032 is repulsive, and the force that Q 90031 2 90032 applies on Q, F 90031 2 90032, is attractive. 90003 90002 90173 90003 90002 The total electric force F is a sum of the two forces F 90031 1 90032 and F 90031 2, 90032 and is represented with this vector F1 + F2. 90003 90002 That's all for this tutorial. I hope it was helpful and you learned something new.In the next Basic Electronics tutorial we will talk about Electric Fields. 90003 90183.90000 Coulomb Force Example Problem 90001 90002 Coulomb force is the force of either attraction or repulsion between two charged bodies. The force is related to the magnitude and charge on the two bodies and the distance between them by Coulomb's Law: 90003 90002 90005 90005 90007 where 90007 q 90009 1 90010 and q 90009 2 90010 is the amount of charge in Coulombs 90007 r is the distance in meters between the charges 90007 k is the Coulomb's Law constant = 8.99 × 10 90015 9 90016 N • m 90015 2 90016 / C 90015 2 90016 90003 90002 The direction of the force depends on the positive or negative charges on the bodies.If the two charges are identical, the force is a repulsive force. If one is positive and the other negative, the force is an attractive force. 90003 90002 This Coulomb force example problem shows how to use this equation to find the number of electrons transferred between two bodies to generate a set amount of force over a short distance. 90003 90002 90027 Example Problem: 90028 90007 Two neutrally charged bodies are separated by 1 cm. Electrons are removed from one body and placed on the second body until a force of 1 × 10 90015 -6 90016 N is generated between them.How many electrons were transferred between the bodies? 90003 90002 90027 Solution: 90028 90003 90002 First, draw a diagram of the problem. 90003 90002 90040 90040 90003 90002 Define the variables: 90007 F = coulomb force = 1 × 10 90015 -6 90016 N 90007 q 90009 1 90010 = charge on first body 90007 q 90009 2 90010 = charge on second body 90007 e = charge of a single electron = 1.60 × 10 90015 -19 90016 C 90007 k = 8.99 × 10 90015 9 90016 N • m 90015 2 90016 / C 90015 2 90016 90007 r = distance between two bodies = 1 cm = 0.01 m 90003 90002 Start with the Coulomb's Law equation. 90003 90002 90005 90005 90003 90002 As an electron is transferred from body 1 to body 2, body 1 becomes positive and body two becomes negative by the charge of one electron. Once the final desired force is reached, n electrons have been transferred. 90003 90002 q 90009 1 90010 = + ne 90007 q 90009 2 90010 = -ne 90003 90002 90081 90081 90003 90002 The signs of the charges give the direction of the force, we are more interested in the magnitude of the force.The magnitude of the charges are identical, so we can ignore the negative sign on q 90009 2 90010. This simplifies the above equation to: 90003 90002 90089 90089 90003 90002 We want the number of electrons, so solve the equation for n. 90003 90002 90095 90095 90003 90002 90099 90099 90003 90002 Substitute in the known values. Remember to convert 1 cm to 0.01 m to keep the units consistent. 90003 90002 90105 90105 90003 90002 n = 6.59 × 10 90015 8 90016 90003 90002 90027 Answer: 90028 90007 6.59 × 10 90015 8 90016 electrons were transferred between the two bodies to produce an attractive force of 1 × 10 90015 -6 90016 Newtons. 90003 90002 For another Coulomb force example problem, check out Coulomb's Law Example Problem. 90003.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *