Направление кулоновской силы: Электричество, заряд, Кулон, поле, напряженность, потенциал, диэлектрики, проводники. Формулы, примеры, тесты

Закон Кулона: формулировка, определение, формула

Закон Кулона — это основа электростатики, знание формулировки и основной формулы, описывающей данный закон необходимо также для изучения раздела «Электричество и магнетизм».

Закон Кулона

Закон, который описывает силы электрического взаимодействия между зарядами, открыл в 1785 году Шарль Кулон, проводивший многочисленные опыты с металлическими шариками. Одна из современных формулировок закона Кулона звучит следующим образом:

«Сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если заряды разных знаков, то они притягиваются, а если одного – отталкиваются.»

Формула, иллюстрирующая данный закон:

*Второй множитель (в котором присутствует радиус-вектор) нужен исключительно для определения направления воздействия силы.

F₁₂ – сила, которая действует на 2-й заряд со стороны первого;

q₁ и q₂ — величины зарядов;

r₁₂ – расстояние между зарядами;

k – коэффициент пропорциональности:

ε₀ – электрическая постоянная, иногда ее называют диэлектрической проницаемостью вакуума. Примерно равна 8,85·10^-12 Ф/м или Кл²/(H·м²).

ε – диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума равна 1).

Следствия из закона Кулона

• существует два вида зарядов – положительные и отрицательные
• одинаковые заряды отталкиваются, а разные – притягиваются
• заряды могут передаваться от одного к другому, так как заряд не является постоянной и неизменной величиной. Он может изменяться в зависимости от условий (среды), в которых находится заряд
• для того, чтобы закон был верным, необходимо учитывать поведение зарядов в вакууме и их неподвижность

Наглядное представление закона Кулона:

Закон сохранения зарядов

Закон сохранения зарядов гласит, что заряды не появляются из неоткуда и не исчезают в никуда, а просто переходят от одного к другому или, выражаясь более научным языком – для замкнутой системы алгебраическая сумма зарядов всегда остается постоянной.

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Скорее всего, Вам будет интересно:

Что гласит закон кулона — Строительный журнал Palitrabazar.ru

Закон Кулона простым языком

Взаимодействия электрических зарядов исследовали ещё до Шарля Кулона. В частности, английский физик Кавендиш в своих исследованиях пришёл к выводу, что неподвижные заряды при взаимодействии подчиняются определённому закону. Однако он не обнародовал своих выводов. Повторно закон Кулона был открыт французским физиком, именем которого был назван этот фундаментальный закон.

Рисунок 1. Закон Кулона

История открытия

Эксперименты с заряженными частицами проводили много физиков:

• Г. В. Рихман;
• профессор физики Ф. Эпинус;
• Д. Бернулли;
• Пристли;
• Джон Робисон и многие другие.

Все эти учёные очень близко подошли к открытию закона, но никому из них не удалось математически обосновать свои догадки. Несомненно, они наблюдали взаимодействие заряженных шариков, но установить закономерность в этом процессе было непросто.

Кулон проводил тщательные измерения сил взаимодействия. Для этого он даже сконструировал уникальный прибор – крутильные весы (см. Рис. 2).

Рис. 2. Крутильные весы

У придуманных Кулоном весов была чрезвычайно высокая чувствительность. Прибор реагировал на силы порядка 10 -9 Н. Коромысло весов, под действием этой крошечной силы, поворачивалось на 1 º . Экспериментатор мог измерять угол поворота, а значит и приложенную силу, пользуясь точной шкалой.

Благодаря гениальной догадке учёного, идея которой состояла в том, что при соприкосновении заряженного и незаряженного шариков, электрический заряд делился между ними поровну. На это сразу реагировали крутильные весы, коромысло которых поворачивалось на определённый угол. Заземляя неподвижный шарик, Кулон мог нейтрализовать на нём полученный заряд.

Таким образом, учёный смог уменьшать первоначальный заряд подвижного шарика кратное число раз. Измеряя угол отклонения после каждого деления заряда, Кулон увидел закономерность в действии отталкивающей силы, что помогло ему сформулировать свой знаменитый закон.

Формулировка

Кулон исследовал взаимодействие между шариками, ничтожно малых размеров, по сравнению с расстояниями между ними. В физике такие заряженные тела называются точечными. Другими словами, под определение точечных зарядов подпадают такие заряженные тела, если их размерами, в условиях конкретного эксперимента, можно пренебречь.

Для точечных зарядов справедливо утверждение: Силы взаимодействия между ними направлены вдоль линии, проходящей через центры заряженных тел. Абсолютная величина каждой силы прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (см. рис. 3). Данную зависимость можно выразить формулой: |F₁|=|F₂|=(k_e*q₁*q₂) / r 2

Рис. 3. Взаимодействие точечных зарядов

Остаётся добавить, что векторы сил направлены друг к другу для разноименных зарядов, и противоположно, в случае с одноимёнными зарядами. То есть между разноимёнными зарядами действует электрическое притяжение, а между одноимёнными – отталкивание.

Таким образом, закон Кулона описывает взаимодействие между двумя электрическими зарядами, которое лежит в основе всех электромагнитных взаимодействий.

Для того чтобы действовал сформулированный выше закон, необходимо выполнение следующий условий:

• соблюдение точечности зарядов;
• неподвижность заряженных тел;
• закон выражает зависимости между зарядами в вакууме.

Границы применения

Описанная выше закономерность при определённых условиях применима для описания процессов квантовой механики. Правда, закон Кулона формулируется без понятия силы. Вместо силы используется понятие потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. Закономерность получена путём обобщения экспериментальных данных.

Следует отметить, что на сверхмалых расстояниях (при взаимодействиях элементарных частиц) порядка 10 — 18 м проявляются электрослабые эффекты. В этих случаях закон Кулона, строго говоря, уже не соблюдается. Формулу можно применять с учётом поправок.

Нарушение закона Кулона наблюдается и в сильных электромагнитных полях (порядка 10 18 В/м), например поблизости магнитаров (тип электронных звёзд). В такой среде кулоновский потенциал уменьшается не обратно пропорционально, а экспоненциально.

Кулоновские силы подпадают под действие третьего закона Ньютона: F₁ = – F₂. Они используются для описания законов всемирного тяготения. В этом случае формула приобретает вид: F = ( m₁* m₂ ) / r 2 , где m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел, а r – расстояние между ними.

Закон Кулона стал первым открытым количественным фундаментальным законом, обоснованным математически. Его значение в исследованиях электромагнитных явлений трудно переоценить. С момента открытия и обнародования закона Кулона началась эра изучения электромагнетизма, имеющего огромное значение в современной жизни.

Коэффициент k

Формула содержит коэффициент пропорциональности k, который для согласования соразмерностей в международной системе СИ. В этой системе единицей измерения заряда принято называть кулоном (Кл) – заряд, проходящий за 1 секунду сквозь проводник, где силы тока составляет 1 А.

Коэффициент k в СИ выражается следующим образом: k = 1/4πε, где ε – электрическая постоянная: ε _{= 8,85 ∙10 -12 Кл 2 /Н∙м 2 . Выполнив несложные вычисления, мы находим: k = 9×10 9 H*м 2 / Кл 2 . В метрической системе СГС k =1.}

На основании экспериментов было установлено, что кулоновские силы, как и принцип суперпозиции электрических полей, в законах электростатики описывают уравнения Максвелла.

Если между собой взаимодействуют несколько заряженных тел, то в замкнутой системе результирующая сила этого взаимодействия равняется векторной сумме всех заряженных тел. В такой системе электрические заряды не исчезают – они передаются от тела к телу.

Закон Кулона в диэлектриках

Выше было упомянуто, что формула, определяющая зависимость силы от величины точечных зарядов и расстояния между ними, справедлива для вакуума. В среде сила взаимодействия уменьшается благодаря явлению поляризации. В однородной изотопной среде уменьшение силы пропорционально определённой величине, характерной для данной среды. Эту величину называют диэлектрической постоянной. Другое название – диэлектрическая проницаемость. Обозначают её символом ε. В этом случае k = 1/4πεε_.

Диэлектрическая постоянная воздуха очень близка к 1. Поэтому закон Кулона в воздушном пространстве проявляется так же как в вакууме.

Интересен тот факт, что диэлектрики могут накапливать электрические заряды, которые образуют электрическое поле. Проводники лишены такого свойства, так как заряды, попадающие на проводник, практически сразу нейтрализуются. Для поддержания электрического поля в проводнике необходимо непрерывно подавать на него заряженные частицы, образуя замкнутую цепь.

Применение на практике

Вся современная электротехника построена на принципах взаимодействия кулоновских сил. Благодаря открытию Клоном этого фундаментального закона развилась целая наука, изучающая электромагнитные взаимодействия. Понятие термина электрического поля также базируется на знаниях кулоновских сил. Доказано, что электрическое поле неразрывно связано с зарядами элементарных частиц.

Грозовые облака не что иное как скопление электрических зарядов. Они притягивают к себе индуцированные заряды земли, в результате чего появляется молния. Это открытие позволило создавать эффективные молниеотводы для защиты зданий и электротехнических сооружений.

На базе электростатики появилось много изобретений:

• конденсатор;
• различные диэлектрики;
• антистатические материалы для защиты чувствительных электронных деталей;
• защитная одежда для работников электронной промышленности и многое другое.

На законе Кулона базируется работа ускорителей заряженных частиц, в частности, функционирование Большого адронного коллайдера (см. Рис. 4).

Рис. 4. Большой адронный коллайдер

Ускорение заряженных частиц до околосветовых скоростей происходит под действием электромагнитного поля, создаваемого катушками, расположенными вдоль трассы. От столкновения распадаются элементарные частицы, следы которых фиксируются электронными приборами. На основании этих фотографий, применяя закон Кулона, учёные делают выводы о строении элементарных кирпичиков материи.

Использованная литература:

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов.
3. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том II. Электричество и магнетизм.

1.2. Закон Кулона

Основной закон взаимодействия электрических зарядов был найден Шарлем Кулоном в 1785 г. экспериментально. Кулон установил, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными металлическими шариками обратно пропорциональна квадрату расстояниямежду ними и зависит от величины зарядови:

,

где

—коэффициент пропорциональности .

Силы, действующие на заряды, являются центральными, то есть они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды.

Для одноименных зарядов произведение

и силасоответствует взаимному отталкиванию зарядов,

для разноимнных зарядов

, и силасоответствует взаимному притяжению зарядов.

Закон Кулона можно записать в векторной форме:

,

где

—вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда,— радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом;— модуль радиус-вектора.

Сила, действующая на заряд

со стороныравна,.

Закон Кулона в такой форме

справедлив только для взаимодействия точечных электрических зарядов, то есть таких заряженных тел, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.

выражает силу взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, то есть это электростатический закон.

Формулировка закона Кулона:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности

в законе Кулоназависит

от свойств среды

выбора единиц измерения величин, входящих в формулу.

Поэтому

можно представить отношением,

где

—коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения;— безразмерная величина, характеризующая электрические свойства среды, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Она не зависит от выбора системы единиц измерения и равна единице в вакууме.

Тогда закон Кулона примет вид:

,

для вакуума

,

тогда

—относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и, находящимися друг от друга на расстоянии, меньше, чем в вакууме.

В системе СИ коэффициент

, и

закон Кулона имеет вид:

.

Это рационализированная запись закона Кулона.

— электрическая постоянная, .

В системе СГСЭ

,.

В векторной форме закон Кулона принимает вид

где

—вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда ,— радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом

r –модуль радиус-вектора

.

Всякое заряженное тело состоит из множества точечных электрических зарядов, поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна векторной сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.

1.3.Электрическое поле. Напряженность.

Пространство, в котором находится электрический заряд, обладает определенными физическими свойствами.

На всякий другой заряд, внесенный в это пространство, действуют электростатические силы Кулона.

Если в каждой точке пространства действует сила, то говорят, что в этом пространстве существует силовое поле.

Поле наряду с веществом является формой материи.

Если поле стационарно, то есть не меняется во времени, и создается неподвижными электрическими зарядами, то такое поле называется электростатическим.

Электростатика изучает только электростатические поля и взаимодействия неподвижных зарядов.

Для характеристики электрического поля вводят понятие напряженности. Напряженностью в каждой точке электрического поля называется вектор , численно равный отношению силы, с которой это поле действует на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку, и величины этого заряда, и направленный в сторону действия силы.

Пробный заряд, который вносится в поле, предполагается точечным и часто называется пробным зарядом.

— Он не участвует в создании поля, которое с его помощью измеряется.

— предполагается, что этот заряд не искажает исследуемого поля, то есть он достаточно мал и не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле.

Если на пробный точечный заряд

поле действует силой, то напряженность.

СИ:

СГСЭ:

В системе СИ выражение для поля точечного заряда:

.

В векторной форме:

Здесь

– радиус-вектор, проведенный из зарядаq , создающего поле, в данную точку.

Т

аким образом,векторы напряженности электрического поля точечного заряда q во всех точках поля направлены радиально (рис.1.3)

— от заряда, если он положительный, «исток»

— и к заряду, если он отрицательный «сток»

Для графической интерпретации электрического поля вводят понятие силовой линии или линии напряженности. Это

кривая, касательная в каждой точке к которой совпадает с вектором напряженности.

Линия напряженности начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном.

Линии напряженности не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление.

Закон Кулона формулы и определение

В статье расскажем про электрические заряды и электрификации тел, аддитивность полей и определение электрического поля, подробно разберем закон Кулона и электрический диполь. В конце статьи будет разобранная задача на электрическое поле.

Электрические заряды и электрификация тел

Электрические заряды, положительные и отрицательные, квантуются, то есть имеют наименьшее значение, которое дальше невозможно разделить. Нагрузки не могут быть созданы или уничтожены в том смысле, что общая нагрузка в любом процессе остается постоянной. Когда атом не ионизирован, его полный заряд равен нулю. Атомы с избыточным отрицательным зарядом называются анионами, а с недостатком отрицательного заряда (с избыточным положительным зарядом) мы называем катионами.

Электрификация тел заключается в переносе нагрузки с одного из них на другой. Проще говоря, тела могут быть наэлектризованы их взаимным трением, что связано с реконструкцией двойного электрического слоя, расположенного на поверхности каждого из этих тел. Другим способом электрификации является электрификация индукцией, как показано на рисунках ниже. Здесь металлические сферы (белые), установленные на изоляторе (черный стержень), подвергаются электрификации. Разделение зарядов происходит при приближении к отрицательно заряженному изоляционному стержню, наэлектризованному трением о ткань.

В системе СИ единица измерения составляет 1 кулон (1 С). Статический заряд составляет порядка 10 -6 С (микрокульм, около 10 13 электронов). Заряд электрона составляет 1,602 × 10 -19 с .

Формулировка и объяснение закона Кулона

Закон Кулона (1736 — 1806) — закон, описывающий силу взаимодействия между точечными электрическими зарядами Q и q, находящимися на расстоянии R и в покое друг с другом.

Сила взаимодействия таких зарядов или кулоновская сила описывается формулой:

Формула Кулона автоматически выражает тот факт, что высвобожденные нагрузки отталкивают друг друга.

Кулон показал, что для точечных нагрузок сила удара равна:

В более поздних, очень тщательных экспериментах было показано, что квадрат в знаменателе равен 2 с точностью 2 ± 2 × 10 -16 . Направление кулоновской силы совпадает с направлением прямой, соединяющей два точечных заряда. Уравнение Кулона применимо только к случаю точечных нагрузок. Когда распределение нагрузки является пространственным, то должна быть выполнена соответствующая сумма или интегрирование. Помимо того, что закон Кулона применяется только к точечным нагрузкам, он описывает силу, действующую между ними только тогда, когда заряды находятся в покое друг с другом.

Закон Кулона в диэлектриках

Уменьшение напряженности поля в диэлектриках в ε-кратном направлении имеет большое практическое значение. Одним из основных является уменьшение кулоновской силы в ε-кратном размере при погружении взаимодействующих зарядов в диэлектрик:

Благодаря этому эффекту возможно растворить вещество с ионными связями в растворителях с высокой проницаемостью ε. В частности, возможно засоление посуды, поскольку в воде с огромным значением ε = 81 кристалл NaCl, состоящий из катионов Na + и анионов Cl — , поддерживаемый кулоновскими силами, «распадается» при переходе в раствор электролита.

Определение электрического поля (Е)

Электрическое поле (напряженность поля) E в данной точке определяется как значение, равное отношению силы F, действующей на положительный испытательный заряд q, к значению нагрузки:

Движение заряженных частиц в поле происходит под действием силы F = Q*E.

Аддитивность полей

Поле E является аддитивным вектором, что означает, что результирующее электрическое поле представляет собой векторную сумму полей E ₁ , E ₂ , E ₃ …, полученных из отдельных зарядов:

Линии напряженности электрических полей

Концепция силовых линий поля была также введена Майклом Фарадеем (1791-1867). Линии напряженности поля представляют собой воображаемые кривые в пространстве, находящиеся в каждой точке, касающейся вектора E в этой точке. Это также означает, что в каждой точке линии поля имеется касательный вектор силы, действующий в этом поле для испытательной нагрузки (небольшой положительный заряд). Как показано на рисунке ниже, силовая линия — это траектория положительного испытательного заряда (маленький красный шарик), движущегося в поле E , причем сила F является результирующей (векторной суммой) двух сил: силы, отталкивающей испытательный заряд от положительного заряда F _Q, и силы притяжения испытательная нагрузка на отрицательный заряд F _q. Такая картина силовых линий верна только тогда, когда пренебрегают силами инерции (центробежными), возникающими из-за ненулевой массы груза. Линии напряженности поля никогда не пересекаются друг с другом. Представляя силовые линии, принимается соглашение о вытягивании, согласно которому плотность силовых линий пропорциональна напряженности поля в этом месте. Силовые линии в окрестности системы двух точечных нагрузок, положительной и отрицательной, одинакового абсолютного значения показаны на рисунке:

Один заряд, помещенный в вакуум, окружен радиальной системой силовых линий.

Электрический диполь

Электрический диполь представляет собой жесткую систему из двух точечных нагрузок + Q и -Q, удаленных друг от друга на 1. Диполь помещается в однородное электрическое поле E, так что вектор E образует угол θ с линией, соединяющей два заряда, называемой осью диполя. Сила F ₁ = QE направлена ​​в сторону поля, а сила F ₂ = — QE в противоположном направлении. Обе эти силы создают пару сил, создающих момент силы:

Произведение заряда Ql на расстояние Q называется дипольным моментом. Вектор дипольного момента направлен от отрицательного к положительному заряду (в отличие от вектора для силовых линий поля).

Момент силы, действующей на диполь, выражается в виде векторного произведения.

Значение этого вектора:

Если электрическое поле не является однородным, то диполь действует не только как крутящий момент, но и как результирующая сила. Причина этого заключается в том, что оба дипольных заряда находятся в полях немного различной интенсивности, и силы, действующие на эти заряды, не уравновешены.

Ненулевым электрическим дипольным моментом обладают такие молекулы, как H₂O, CO, …

Симметричные молекулы, например O₂, N₂, H₂, … не имеют длительных дипольных моментов.

Единицей дипольного момента в системе СИ является C · m (кулон · метр). Поскольку это очень большая единица, в литературе обычно используется единица, называемая debay (D), которая происходит из системы CGS.

Два элементарных заряда (равных зарядам электрона или протона), разнесенных друг от друга на расстоянии 1 ангстрем (10 -10 м), создают дипольный момент со значением:

Задача

Найти электрическое поле E, создаваемое диполем. Для простоты находим это поле в плоскости, перпендикулярной оси диполя и проходящей через его центр:

Поля от положительных и отрицательных зарядов обозначены E ₊ и E — соответственно. Векторная сумма этих двух полей образует результирующее поле E = E₊ + E_. Из-за симметричного положения точки, где мы исследуем поле, длины обоих E₊ и E_ векторов — одинаковы:

Вертикальные компоненты полей E₊ и E_ компенсируют друг друга, а сумма горизонтальных компонентов дает длину E искомого вектора E :

где p = Ql — дипольный момент диполя. Для r >> l (вдали от оси диполя) значение поля E равно:

Мы видим, что поле вокруг диполя исчезает с увеличением расстояния быстрее (как 1 / r 3 ), чем поле вокруг одиночного заряда, которое исчезает как 1 / r 2 .

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

Закон Кулона

Закон Кулона количественно описывает взаимодействие заряженных тел. Он является фундаментальным законом, то есть установлен при помощи эксперимента и не следует ни из какого другого закона природы. Он сформулирован для неподвижных точечных зарядов в вакууме. В реальности точечных зарядов не существует, но такими можно считать заряды, размеры которых значительно меньше расстояния между ними. Сила взаимодействия в воздухе почти не отличается от силы взаимодействия в вакууме (она слабее менее чем на одну тысячную).

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения, если заряды разноименные, и силой отталкивания, если заряды одноименные.

Если обозначить модули зарядов через |q₁| и |q₂|, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц.

Полная формула закона Кулона:

( F ) — Сила Кулона

( q_1 q_2 ) — Электрический заряд тела

( r ) — Расстояние между зарядами

( varepsilon_0 = 8,85*10^ ) — Электрическая постоянная

( varepsilon ) — Диэлектрическая проницаемость среды

( k = 9*10^9 ) — Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: ( vec_=vec_ ) . Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q .

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

• Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
• Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд .
• Взаимодействие зарядов в вакууме.

В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл) .

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А . Единица силы тока (Ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Заряженный шарик приводят в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком. )

Закон Кулона | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Закон Кулона.
З-н Кулона — основной закон электростатики, позволяющий рассчитать силу взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами в вакууме.Открыт в 1785 г. французским физиком Шарлем Огюстеном Кулоном (раньше и более точно закономерности установлены Г. Кавендишем, но не опубликованы).
Опыт Кулона. Металлические шарики заряжаются и взаимодействуют. Заряд измеряется в относительных единицах. Нить закручивается. Сила упругости нити уравновешивает электрическую силу. По углу закручивания нити определяют силу взаимодействия. 1.→ F ~ q1   2.    → F ~ q2    3.    → F ~
Вывод: Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Сила центральна. Направлена по прямой, соединяющей заряды. Если знаки зарядов одинаковы, то направление силы и радиус-вектора совпадают, если знаки зарядов разные, то направление силы и радиус-вектора противоположны. Силы взаимодействия между зарядами равны по величине и противоположны по направлению по 3-ему з-ну Ньютона.	Пример: сила взаимодействия между двумя ионами в кристалле поваренной соли F=2.10-9 Н.
Коэффициент k зависит от выбора системы единиц. Коэффициент k численно равен силе взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами по единице заряда каждый, находящимися в вакууме на расстоянии, равном единице длины друг от друга.
В СИ удобно представить , где e0=8,85.10-12 Кл2/(Н.м2) — электрическая постоянная вакуума.
Диэлектрическая проницаемость среды ( e ). Характеризует электрические свойства среды. Для любой среды e >1. Зависит только от свойств среды. Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме больше их сил взаимодействия в среде.     — безразмерная величина!	Примеры:
Полная форма записи закона Кулона.
Если заряды не точечные или их больше двух, то силы складываются по правилу  сложения векторов:

Закон Кулона | Электрикам

Опытами Кулона установлено, что электрическое поле точечного заряда q1 действует на помещенный в точке А (рис. 1) второй точечный пробный заряд q2 с силой F₁₂ прямо пропорциональной численным значениям обоих зарядов, обратно пропорциональной квадрату расстояния R между ними и зависящей от среды, в которой находятся заряды.

Электрическое поле точечного заряда

Таким образом, по закону Кулона сила

Коэффициент ε_a, называемый абсолютной диэлектрической проницаемостью среды, учитывает влияние на силу заряженных частиц среды, в которой находятся заряды q1 и q2; его численное значение зависит от системы единиц.
Величинапредставляет собой напряженность электрического поля заряда q1 в точке A. Так как поле симметричное, то во всех точках, удаленных от заряда q1 на равные расстояния R, напряженность поля численно одинакова. Направление вектора напряженности поля E1 в точке А совпадает с направлением прямой, проходящей через точечные заряды q1 и q2, и определяется по направлению силы F₁₂, действующей на положительный пробный заряд q2.

Таким образом, силу, действующую на заряд q2 можно представить произведением напряженности поля заряда q1 и значения заряда q2:C другой стороны, заряд q1 расположен в поле заряда q2 и на заряд q1 действует силат. е. численно равная силе, с которой поле заряда q1 действует не заряд q2.

Силы взаимодействия (кулоновские силы) вызывают притяжение разноименных зарядов и отталкивание одноименных (рис. 2).

Рис.2 Силы взаимодействия между электрическими зарядами (кулоновские силы)

Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то для определения силы и напряженности поля

в среде, в которой ε_a не зависит от напряженности поля (линейная среда), применяют принцип наложения. Например, сила, с которой заряды q1 и q2 действуют на пробный
точечный заряд q находящийся в точке С (рис. 3), равна геометрической сумме двух сил. во-первых, силе F₁, с которой q1 действует на заряд q в отсутствие q2, во-вторых, силе F₂ с которой q2 действует на заряд q в отсутствие q1. Силы F₁ и F₂ определяются по выражению, аналогичному (1). Поэтому и напряженность поля зарядов q1 и q2 в точке C или любой другой точке поля определяется как геометрическая сумма или сумма векторовгде E1 и E2 — векторы напряженности поля зарядов q1 и q2 значения которых определяются по (2), а направления совпадают с направлениями сил F₁ и F₂, действующих на положительный пробный заряд.

Из (2) определяется единица измерения абсолютной проницаемости среды в системе СИ:Единица Кл/В называется фарад (Ф) — единица емкости, единица абсолютной диэлектрической проницаемости называется фарад на метр (Ф/м).

Различные среды имеют разные значения абсолютной диэлектрической проницаемости. Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, называемая электрической постоянной, в системе СИДиэлектрические проницаемости других сред обычно измеряют в относительных единицах (по отношению к электрической постоянной). Отношение абсолютной диэлектрической проницаемости среды к электрической постоянной ε₀ называется относительной диэлектрической проницаемостью (часто сокращенно диэлектрической проницаемостью)Диэлектрическая проницаемость ε_r . Для вакуума ε_r= 1, для воздуха практически ε_r = 1, для дистиллированной воды ε_r= 80, для большинства веществ и материалов ε_r выражается числами от 1 до 10.

Пример.  Два точечных заряда q1 = q2 = 6*10^-11 Кл находятся на расстоянии 12 см друг от друга в воздухе Определить напряженность поля этих зарядов в точке С (рис. 3), если она находится на перпендикуляре CD к прямой AB и если отрезки АD = DВ = CD, и силу F, действующую не точечный заряд q=2*10^-11 H*Кл, находящийся в точке С.

Определим расстояние R1, между точками А и C:

По (2) напряженность E₁ в точке C, созданная зарядом q1,

Так как R2=R1 и q1 и q2, то E2 = E1 = 76 В/м.

Векторы E1 и E2 расположены под углом 90 градусов друг к другу (рис. 3), и так как результирующий вектор равен геометрической сумме слагающих, то

По (3)

Сила Кулона, закон Кулона, границы применимости, напряженность электростатического поля, принцип суперпозиции.

 

Опыты по притяжению и отталкиванию наэлектризованных тел позволяют предположить, что эл.заряды взаимодействуют. Причем взаимодействие зависит от расстояния (чем ближе – тем сильнее). Предположение – заряд передается через воздух. Опыт – заряженный электроскоп поместили под колокол, воздух откачали, а листочки электроскопа по-прежнему отталкивались. В результате исследований было установлено, что эл.заряды окружены эл.полем.

Электрическое поле (часть эл.магнитного) – особый вид материи, который создается эл.зарядами, неразрывно с ними связан и воздействует на заряды одинаково, независимо от того, двигаются они или покоятся в данной инерциальной системе отсчета.

Электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами – электростатическое. Его характеристиками являются напряженность и потенциал.

Электрическое поле взаимодействует с зарядом. Энергия этого взаимодействия — потенциальная.

Потенциал электрического поля – скалярная величина, энергетическая характеристика, равная отношению потенциальной энергии пробного заряда к величине этого заряда.

Пробным называют тот заряд, который существенно не меняет поле, с которым взаимодействует (элементарный заряд –равный 1,6*10^-19 Кл ).

Напряженность (силовая характеристика)в данной точке электростатического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей в данной точке поля, на точечный пробный заряд, к этому заряду. E = F/q. (E = F при q = 1). Ед. измерения 1 В/м = 1 Дж/(м*Кл) = 1Н/м или Н/кл

В каждой точке поля напряженность имеет определенное значение и зависит от координат. В случае переменных полей она зависит и от времени.

Направление вектора Е совпадает с на­правлением силы, действующей на «+» заряд. Если поле создается «-» зарядом, то вектор Е направлен к заряду и противонаправлен силе. Линии напряженности начинаются у «+» зарядов (или в бесконечности) и оканчиваются у «-» зарядов. По густоте линий можно судить о величине Е

Разные заряды одноименные заряды пластина

Картина будет более наглядной, если рисовать не векторы в отдельных точках, а непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности. Эти линии называются линиями напряженности или силовыми линиями электрического поля. За направление силовых линий принимается направление вектора Е.

Напряженность поля увеличивается по мере приближения к заряду, а силовые линии при этом сгущаются.

Линии напряженности электростатических полей не замкнуты. Отметим, что напряженность поля в диэлектрике меньше, чем в вакууме из-за явления поляризации и, следовательно, густота силовых линий в диэлектрике меньше. Отношение напряженности поля в вакууме к напряженности в данной среде называют диэлектрической проницаемостью вещества. E_вак./E.

Напряженность электростатического поля в металле равняется нулю, так как поле свободных зарядов, существующих в нем, через достаточно короткий промежуток времени уравновесит внешнее поле и ток в металле будет равен нулю. Поэтому силовые линии в металл не проникают.

Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению

Электрическая сила (Кулоновская) – сила, с которой электрическое поле действует на внесенный в него электрический заряд независимо от того, двигается он или покоится в данной инерциальной системе отсчета.

Подносим заряженную «+» палочку к заряженной «-» гильзе. По мере приближения палочки угол отклонения гильзы будет увеличиваться. Следовательно, чем ближе расположены тела, тем сильнее действие поля.

Закон взаимодействия электрических зарядов (закон Кулона) – два точечных неподвижных заряда взаимодействуют в вакууме с силой, прямопропорциональной произведению их зарядов и обратнопропорциональной квадрату расстояния между ними, где —коэффициент пропорциональности, — заряды, — расстояние между ними.

 

Границы применимости закона Кулона –

1. Заряженные тела должны быть точечными. Если же размеры и расстояния соизмеримы, то необходимо мысленно «разбить» тело на такие малые объемы, чтобы каждый из них отвечал условию точечности. Суммирование сил, действующих между элементарными объемами заряженных тел, дает возможность определить электрическую силу.

2. Заряженные тела должны быть неподвижными, т.к. при движении заряженных тел проявляется действие магнитного поля, возникающего в результате этого движения.

Принцип суперпозиции

Если на тело действует несколько сил, то по законам механики Ньютона результирующая сила равна их геометрической сумме. В нашем случае – телом является электрический заряд. На электрические заряды действуют силы со стороны поля. Если при наложении в пространстве полей от нескольких зарядов эти поля не влияют друг на друга, то результирующая сила со стороны всех полей на заряд должна быть равна геометрической сумме сил со стороны каждого поля. Это означает, что напряженности полей складываются геометрически, так как напряженности прямо пропорциональны силам.

Т.о. принцип суперпозиции или принцип независимого наложения полей – если в данной точке пространства различные заряды создают электрические поля, напряженность которых , , и т.д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна

На рисунке показано, как геометрически определять напряженность поля, созданного двумя зарядами.

Для определения напряженности поля надо мысленно разделить на маленькие элементы, каждый из которых можно считать точечным. Определить заряды всех этих элементов и найти напряженности полей, созданных всеми ими в заданной точке. После этого геометрически сложить напряженности от всех элементов и найти результирующую.

Поля, удовлетворяющие этому принципу, называют линейными. Т.е. у них нет взаимодействия между отдельными участками, поле не действует само на себя. Гравитационное поле – нелинейно, как и поля взаимодействия кварков.

 

 

Закон Кулона — Coulomb’s law

Основной физический закон электромагнетизма

Величина электростатической силы F между двумя точечными зарядами q ₁ и q ₂ прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. {2}}}}

Здесь k _e — постоянная Кулона ( k _e ≈ 8,988 × 10 ⁹  Н⋅м ² C ⁻² ), q ₁ и q ₂ — величины зарядов со знаком , а скаляр r — расстояние между зарядами.

Сила действует по прямой линии, соединяющей два заряда. Если заряды имеют одинаковый знак, электростатическая сила между ними отталкивающая; если у них разные знаки, сила между ними притягательна.

Будучи закон обратных квадратов , закон аналогичен Isaac Newton обратных квадратов «s закон всемирного тяготения , но гравитационные силы всегда являются привлекательными, в то время как электростатические силы могут быть привлекательными или отталкивающими. Закон Кулона можно использовать для вывода закона Гаусса и наоборот. В случае одного стационарного точечного заряда эти два закона эквивалентны, выражая один и тот же физический закон по-разному. Закон был тщательно проверен , и наблюдения подтвердили его в масштабе от 10 ^-16 м до 10 ⁸ м.

История

Шарль-Огюстен де Кулон

Древние культуры Средиземноморья знали, что определенные предметы, такие как янтарные стержни , можно натирать кошачьей шерстью, чтобы привлечь легкие предметы, такие как перья и бумага. Фалес Милетский сделал первое записанное описание статического электричества около 600 г. до н.э., когда он заметил, что трение может сделать кусок янтаря магнитным.

В 1600 году английский ученый Уильям Гилберт провел тщательное исследование электричества и магнетизма, отличив магнитный эффект от статического электричества, возникающего при трении янтаря. Он придумал новое латинское слово electricus («из янтаря» или «подобный янтарь», от ἤλεκτρον [ электрон ], греческого слова «янтарь») для обозначения свойства притягивать мелкие предметы после того, как их натерли. Эта ассоциация дала начало английским словам «электрический» и «электричество», которые впервые появились в печати в книге Томаса Брауна « Pseudodoxia Epidemica» 1646 года.

Ранние исследователи 18 — го века , который подозревал , что электрическая сила уменьшается с расстоянием , как сила от тяжести сделал (т.е. обратно пропорционально квадрату расстояния) включены Даниил Бернулли и Алессандро Вольта , оба из которых измерял силы между пластинами конденсатора , и Франц Эпинус, который предположил закон обратных квадратов в 1758 году.

Основываясь на экспериментах с электрически заряженными сферами, Джозеф Пристли из Англии был одним из первых, кто предположил, что электрическая сила подчиняется закону обратных квадратов , подобному закону всемирного тяготения Ньютона . Однако он не стал обобщать и подробно останавливаться на этом. В 1767 году он предположил, что сила между зарядами изменяется пропорционально квадрату расстояния.

В 1769 году шотландский физик Джон Робисон объявил, что, согласно его измерениям, сила отталкивания между двумя сферами с зарядами одного знака изменяется как x ^−2,06 .

В начале 1770-х годов зависимость силы между заряженными телами как от расстояния, так и от заряда уже была обнаружена, но не опубликована Генри Кавендишем из Англии.

Наконец, в 1785 году французский физик Шарль-Огюстен де Кулон опубликовал свои первые три отчета об электричестве и магнетизме, в которых изложил свой закон. Эта публикация сыграла важную роль в развитии теории электромагнетизма . Он использовал торсионные весы для изучения сил отталкивания и притяжения заряженных частиц и определил, что величина электрической силы между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Торсионные весы состоят из стержня, подвешенного к середине на тонкой нити. я {\ textstyle {\ hat {\ mathbf {R}}} _ {я}} р я знак равно р — р я {\ textstyle \ mathbf {R} _ {i} = \ mathbf {r} — \ mathbf {r} _ {i}} q я {\ displaystyle q_ {i}} q {\ displaystyle q}

Непрерывное распределение заряда

В этом случае также используется принцип линейной суперпозиции . Для непрерывного распределения заряда интеграл по области, содержащей заряд, эквивалентен бесконечному суммированию, при котором каждый бесконечно малый элемент пространства рассматривается как точечный заряд . Распределение заряда обычно линейное, поверхностное или объемное. d q {\ displaystyle \ mathrm {d} q}

Для линейного распределения заряда (хорошее приближение для заряда в проводе), где дает заряд на единицу длины в позиции , а является бесконечно малым элементом длины, λ ( р ′ ) {\ displaystyle \ lambda (\ mathbf {r} ‘)} р ′ {\ displaystyle \ mathbf {r} ‘} d ℓ ′ {\ displaystyle \ mathrm {d} \ ell ‘}

d q ′ знак равно λ ( р ′ ) d ℓ ′ . {\ displaystyle \ mathrm {d} q ‘= \ lambda (\ mathbf {r’}) \, \ mathrm {d} \ ell ‘.}

Для поверхностного распределения заряда (хорошее приближение для заряда на пластине в конденсаторе с параллельными пластинами ), где дает заряд на единицу площади в положении и является бесконечно малым элементом площади, σ ( р ′ ) {\ Displaystyle \ sigma (\ mathbf {r} ‘)} р ′ {\ displaystyle \ mathbf {r} ‘} d А ′ {\ displaystyle \ mathrm {d} A ‘}

d q ′ знак равно σ ( р ′ ) d А ′ . {\ displaystyle \ mathrm {d} q ‘= \ sigma (\ mathbf {r’}) \, \ mathrm {d} A ‘.}

Для распределения объемного заряда (например, заряда в массивном металле), где дает заряд на единицу объема в позиции и является бесконечно малым элементом объема, ρ ( р ′ ) {\ displaystyle \ rho (\ mathbf {r} ‘)} р ′ {\ displaystyle \ mathbf {r} ‘} d V ′ {\ Displaystyle \ mathrm {d} V ‘}

d q ′ знак равно ρ ( р ′ ) d V ′ . {-2}}.}

В гауссовых единицах и единицах Лоренца-Хевисайд , которые обе системы C единицы , константа имеет различные, безразмерные значения.

В электростатических единицах или гауссовых единицах заряд единицы ( esu или статкулон ) определяется таким образом, что кулоновская постоянная исчезает, поскольку она имеет значение единицы и становится безразмерной.

k е знак равно 1 {\ Displaystyle к _ {\ текст {е}} = 1} (Гауссовские единицы).

В единицах Лоренца – Хевисайда, также называемых рационализированными единицами , кулоновская постоянная безразмерна и равна

k е знак равно 1 4 π {\ Displaystyle к _ {\ текст {е}} = {\ гидроразрыва {1} {4 \ pi}}} (Единицы Лоренца – Хевисайда)

Гауссовы единицы больше подходят для микроскопических задач, таких как электродинамика отдельных электрически заряженных частиц. Единицы СИ более удобны для практических крупномасштабных явлений, таких как инженерные приложения.

Ограничения

Для справедливости закона обратных квадратов Кулона необходимо выполнить три условия:

1. Заряды должны иметь сферически-симметричное распределение (например, точечные заряды или заряженный металлический шар).
2. Сборы не должны перекрываться (например, они должны быть отдельными точечными начислениями).
3. Заряды должны быть стационарными по отношению друг к другу.

Последний из них известен как электростатическое приближение . Когда происходит движение, Эйнштейн «S теория относительности должна быть принята во внимание, и результат, дополнительный фактор вводятся, который изменяет силы , создаваемые на два объектах. Эта дополнительная часть силы называется магнитной силой и описывается магнитными полями . Для медленного движения магнитная сила минимальна, и закон Кулона все еще можно считать приблизительно правильным, но когда заряды движутся быстрее относительно друг друга, необходимо учитывать все правила электродинамики (включая магнитную силу). {2}} {4 \ pi г}}} как кулоновский потенциал.

Однако эквивалентные результаты классических выводов Борна для кулоновской проблемы считаются строго случайными.

Кулоновский потенциал и его вывод можно рассматривать как частный случай потенциала Юкавы , который является случаем, когда обмененный бозон — фотон — не имеет массы покоя.

Простой эксперимент для проверки закона Кулона

Эксперимент по проверке закона Кулона.

Проверить закон Кулона можно простым экспериментом. Рассмотрим две маленькие сферы массы и заряда одного знака , свисающие с двух веревок пренебрежимо малой длины . На каждую сферу действуют три силы: вес , натяжение веревки и электрическая сила . В состоянии равновесия: м {\ displaystyle m} q {\ displaystyle q} л {\ displaystyle l} м грамм {\ Displaystyle мг} Т {\ displaystyle \ mathbf {T}} F {\ displaystyle \ mathbf {F}}

Т грех ⁡ θ 1 знак равно F 1 {\ Displaystyle \ mathbf {T} \ sin \ theta _ {1} = \ mathbf {F} _ {1}}

( 1 )

и

Т потому что ⁡ θ 1 знак равно м грамм {\ Displaystyle \ mathbf {T} \ cos \ theta _ {1} = мг}

( 2 )

Разделив ( 1 ) на ( 2 ):

грех ⁡ θ 1 потому что ⁡ θ 1 знак равно F 1 м грамм ⇒ F 1 знак равно м грамм загар ⁡ θ 1 {\ displaystyle {\ frac {\ sin \ theta _ {1}} {\ cos \ theta _ {1}}} = {\ frac {F_ {1}} {mg}} \ Rightarrow F_ {1} = mg \ загар \ theta _ {1}}

( 3 )

Позвольте быть расстояние между заряженными сферами; сила отталкивания между ними , при условии правильности закона Кулона, равна L 1 {\ displaystyle \ mathbf {L} _ {1}} F 1 {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {1}}

F 1 знак равно q 2 4 π ε 0 L 1 2 {\ displaystyle F_ {1} = {\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} L_ {1} ^ {2}}}}

( Закон Кулона )

так:

q 2 4 π ε 0 L 1 2 знак равно м грамм загар ⁡ θ 1 {\ displaystyle {\ frac {q ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} L_ {1} ^ {2}}} = mg \ tan \ theta _ {1} \, \!}

( 4 )

Если теперь разрядить одну из сфер и поместить ее в контакт с заряженной сферой, каждая из них получит заряд . {2} \ Rightarrow {\ frac {L_ {1}} {L_ {2}}} \ приблизительно {\ sqrt [{3}] {4}} \, \!}

( 8 )

Таким образом, проверка ограничивается измерением расстояния между зарядами и проверкой приближения деления к теоретическому значению.

Смотрите также

Рекомендации

Связанное чтение

внешняя ссылка

Часть С. Электродинамика (простая расчетная задача)

 

§ 3. Электродинамика

 

3.1. Основные понятия и законы электростатики Закон Кулона:
сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности в этом законе

В СИ коэффициент k записывается в виде

где ε₀ = 8, 85 · 10⁻¹² Ф/м (электрическая постоянная).

 Точечными зарядами называют такие заряды, расстояния между которыми гораздо больше их размеров.
 Электрические заряды взаимодействуют между собой с помощью электрического поля. Для качественного описания электрического поля используется силовая характеристика, которая называется «напряжённостью электрического поля» (E). Напряжённость электрического поля равна отношению силы, действующей на пробный заряд, помещённый в некоторую точку поля, к величине этого заряда:

 Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. [E]=B/м. Из закона Кулона и определения напряжённости поля следует, что напряжённость поля точечного заряда

где q — заряд, создающий поле; r — расстояние от точки, где находится заряд, до точки, где создаётся поле.
 Если электрическое поле создаётся не одним, а несколькими зарядами, то для нахождения напряжённости результирующего поля используется принцип суперпозиции электрических полей: напряжённость результирующего поля равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных каждым из зарядов — источников в отдельности:

 Работа электрического поля при перемещении заряда: найдём работу перемещения положительного заряда силами Кулона в однородном электрическом поле. Пусть поле перемещает заряд q из точки 1 в точку 2:

 В электрическом поле работа не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд. Из механики известно, что если работа не зависит от формы траектории, то она равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком:

Отсюда следует, что

 Потенциалом электрического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:

 Запишем работу поля в виде

Здесь U = ϕ₁ − ϕ₂ — разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории. Разность потенциалов называют также напряжением

 Часто наряду с понятием «разность потенциалов» вводят понятие «потенциал некоторой точки поля». Под потенциалом точки подразумевают разность потенциалов между данной точкой и некоторой заранее выбранной точкой поля. Эту точку можно выбирать в бесконечности, тогда говорят о потенциале относительной бесконечности.
 Потенциал поля точечного заряда подсчитывается по формуле

 Проекция напряжённости электрического поля на какую-нибудь ось и потенциал связаны соотношением

 

3.2. Электроёмкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля  Электроёмкостью тела называют величину отношения

 Формула для подсчёта ёмкости плоского конденсатора имеет вид:

где S — площадь обкладок, d — расстояние между ними.
 Конденсаторы можно соединять в батареи. При параллельном соединении ёмкость батареи C равна сумме ёмкостей конденсаторов:

Разности потенциалов между обкладками одинаковы, а заряды прямо пропорциональны ёмкостям.
 При последовательном соединении величина, обратная ёмкости батареи, равна сумме обратных ёмкостей, входящих в батарею:

 Заряды на конденсаторах одинаковы, а разности потенциалов обратно пропорциональны ёмкостям.
 Заряженный конденсатор обладает энергией. Энергию заряженного конденсатора можно подсчитать по любой из следующих формул:

 

3.3. Основные понятия и законы постоянного тока  Электрический ток — направленное движение электрических зарядов. В разных веществах носителями заряда выступают элементарные частицы разного знака. За положительное направление тока принято направление движения положительных зарядов. Количественно электрический ток характеризуют его силой. Это заряд, прошедший за единицу времени через поперечное сечение проводника:

 Закон Ома для участка цепи имеет вид:

Коэффициент пропорциональности R, называемый электрическим сопротивлением, является характеристикой проводника [R]=Ом. Сопротивление проводника зависит от его геометрии и свойств материала:

где l — длина проводника, ρ — удельное сопротивление, S — площадь поперечного сечения. ρ является характеристикой материала и его состояния. [ρ] = Ом·м.
 Проводники можно соединять последовательно. Сопротивление такого соединения находится как сумма сопротивлений:

 При параллельном соединении величина, обратная сопротивлению, равна сумме обратных сопротивлений:

 Для того чтобы в цепи длительное время протекал электрический ток, в составе цепи должны содержаться источники тока. Количественно источники тока характеризуют их электродвижущей силой (ЭДС). Это отношение работы, которую совершают сторонние силы при переносе электрических зарядов по замкнутой цепи, к величине перенесённого заряда:

 Если к зажимам источника тока подключить нагрузочное сопротивление R, то в получившейся замкнутой цепи потечёт ток, силу которого можно подсчитать по формуле

Это соотношение называют законом Ома для полной цепи.

 Электрический ток, пробегая по проводникам, нагревает их, совершая при этом работу

где t — время, I — сила тока, U — разность потенциалов, q — прошедший заряд.

 Закон Джоуля-Ленца:

 

3. 4. Основные понятия и законы магнитостатики  Характеристикой магнитного поля является магнитная индукция ➛B. Поскольку это вектор, то следует определить и направление этого вектора, и его модуль. Направление вектора магнитной индукции связано с ориентирующим действием магнитного поля на магнитную стрелку. За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.
 Направление вектора магнитной индукции прямолинейного проводника с токам можно определить с помощью правила буравчика:
если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

 Модулем вектора магнитной индукции назовём отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током , к произведению силы тока на длину этого участка:

Единица магнитной индукции называется тесла (1 Тл)

 Магнитным потоком Φ через поверхность контура площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и на косинус угла между вектором магнитной индукции ➛B и нормалью к поверхности ➛n:

Единицей магнитного потока является вебер (1 Вб).
 На проводник с током, помещённый в магнитное поле, действует сила Ампера

 Закон Ампера:
на отрезок проводника с током силой I и длиной l, помещённый в однородное магнитное поле с индукцией ➛B , действует сила, модуль которой равен произведению модуля вектора магнитной индукции на силу тока, на длину участка проводника, находящегося в магнитном поле, и на синус угла между направлением вектора ➛B и проводником с током:

 Направление силы Ампера определяется с помощью правила левой руки:
если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направление тока, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера.
 На электрический заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль силы Лоренца, действующей на положительный заряд, равен произведению модуля заряда на модуль вектора магнитной индукции и на синус угла между вектором магнитной индукции и вектором скорости движущегося заряда:

 Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца, действующей на заряд. Для отрицательно заряженной частицы сила Лоренца направлена против направления большого пальца.

 

3.5. Основные понятия и законы электромагнитной индукции  Если замкнутый проводящий контур пронизывается меняющимся магнитным потоком, то в этом контуре возникает ЭДС и электрический ток. Эту ЭДС называют ЭДС электромагнитной индукции, а ток — индукционным. Явление их возникновения называют электромагнитной индукцией. ЭДС индукции можно подсчитать по основному закону электромагнитной индукции или по закону Фарадея:

Знак «−» связан с направлением индукционного тока. Оно определяется по правилу Ленца:
индукционный ток имеет такое направление, что его действие противодействует причине, вызвавшей появление этого тока.
 Магнитный поток, пронизывающий контур, прямо пропорционален току, протекающему в этом контуре:

Коэффициент пропорциональности L зависит от геометрии контура и называется индуктивностью, или коэффициентом самоиндукции этого контура. [L] = 1 Гн

 Энергию магнитного поля тока можно подсчитать по формуле

где L — индуктивность проводника, создающего поле; I — ток, текущий по этому проводнику

 

3.6. Электромагнитные колебания и волны  Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора с ёмкостью C и катушки с индуктивностью L (см. рис. 7).

 Для свободных незатухающих колебаний в контуре циклическая частота определяется формулой

 Период свободных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

 Если в LC-контур последовательно с L, C и R включить источник переменного напряжения, то в цепи возникнут вынужденные электрические колебания. Такие колебания принято называть переменным электрическим током
 В цепь переменного тока можно включать три вида нагрузки — конденсатор, резистор и катушку индуктивности.

 Конденсатор оказывает переменному току сопротивление, которое можно посчитать по формуле

 Ток, текущий через конденсатор, по фазе опережает напряжение на π/2 или на четверть периода, а напряжение отстаёт от тока на такой же фазовый угол.

 Катушка индуктивности оказывает переменному току сопротивление, которое можно посчитать по формуле

 Ток, текущий через катушку индуктивности, по фазе отстаёт от напряжения на π/2 или на четверть периода. Напряжение опережает ток на такой же фазовый угол.

 Трансформатором называется устройство, предназначенное для преобразования переменных токов. Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника, на который надеты две катушки. Катушка, которая подключается к источнику переменного напряжения, называется первичной обмоткой, а катушка, которая подключается к потребителю, называется вторичной обмоткой. Отношение напряжения на первичной обмотке и вторичной обмотке трансформатора равно отношению числа витков в этих обмотках:

Если K > 1, трансформатор понижающий, если K

Учебное пособие по физике: Закон Кулона

Взаимодействие между заряженными объектами — это неконтактная сила, действующая на некотором расстоянии друг от друга. Заряд, заряд и расстояние. Каждое электрическое взаимодействие включает в себя силу, которая подчеркивает важность этих трех переменных. Будь то пластиковая трубка для гольфа, притягивающая кусочки бумаги, два отталкивающих одинаково заряженных шара или заряженная пластина из пенополистирола, взаимодействующая с электронами в куске алюминия, всегда есть два заряда и расстояние между ними как три критических переменных, которые влияют на прочность. взаимодействия.В этом разделе Урока 3 мы исследуем важность этих трех переменных.

Сила как векторная величина

Электрическая сила, как и все силы, обычно выражается в единицах Ньютон. Сила электрического взаимодействия является векторной величиной, которая имеет как величину, так и направление. Направление электрической силы зависит от того, заряжены ли заряженные объекты одинаковым или противоположным зарядом, а также от их пространственной ориентации.Зная тип заряда на двух объектах, можно определить направление силы, действующей на любой из них, с небольшими рассуждениями. На диаграмме ниже объекты A и B имеют одинаковый заряд, заставляющий их отталкиваться друг от друга. Таким образом, сила на объект A направлена ​​влево (от B), а сила на объект B направлена ​​вправо (от A). С другой стороны, объекты C и D имеют противоположный заряд, заставляя их притягиваться друг к другу. Таким образом, сила, действующая на объект C, направлена ​​вправо (к объекту D), а сила, действующая на объект D, направлена ​​влево (к объекту C).Когда дело доходит до вектора электрической силы, возможно, лучший способ определить его направление — это применить фундаментальные правила взаимодействия зарядов (противоположности притягиваются, а любит отталкиваться), используя небольшие рассуждения.

Электрическая сила также имеет величину или силу. Как и большинство типов сил, существует множество факторов, которые влияют на величину электрической силы. Два одинаково заряженных шара будут отталкивать друг друга, и сила их силы отталкивания может быть изменена путем изменения трех переменных. Во-первых, количество заряда на одном из воздушных шаров влияет на силу отталкивающей силы. Чем больше заряжен воздушный шар, тем больше сила отталкивания. Во-вторых, количество заряда на втором воздушном шаре влияет на силу отталкивающей силы. Аккуратно натрите два шарика шерстью животных, и они немного оттолкнутся. Сильно потрите два шара, чтобы передать им больший заряд, и они сильно оттолкнутся. Наконец, расстояние между двумя воздушными шарами будет иметь значительное и заметное влияние на силу отталкивания.Электрическая сила наиболее велика, когда воздушные шары находятся максимально близко друг к другу. Уменьшение разделительного расстояния увеличивает силу. Величина силы и расстояние между двумя воздушными шарами составляет , обратно пропорционально .

Уравнение закона Кулона

Количественное выражение влияния этих трех переменных на электрическую силу известно как закон Кулона. Закон Кулона гласит, что электрическая сила между двумя заряженными объектами прямо пропорциональна произведению количества заряда на объектах и ​​обратно пропорциональна квадрату разделительного расстояния между двумя объектами.В форме уравнения закон Кулона можно представить как

, где Q ₁ представляет количество заряда на объекте 1 (в кулонах), Q ₂ представляет количество заряда на объекте 2 (в кулонах), а d представляет собой расстояние между ними. два объекта (в метрах). Символ k — это константа пропорциональности, известная как постоянная закона Кулона. Значение этой постоянной зависит от среды, в которую погружены заряженные объекты.В случае воздуха это значение составляет приблизительно 9,0 x 10 ⁹ Н • м ² / C ² . Если заряженные объекты присутствуют в воде, значение k может быть уменьшено в 80 раз. Стоит отметить, что единицы на k таковы, что при подстановке в уравнение единицы на зарядке (кулоны) и единицы расстояния (метры) будут отменены, оставив Ньютон в качестве единицы силы.

Уравнение закона Кулона обеспечивает точное описание силы между двумя объектами, когда объекты действуют как точечных зарядов .Заряженная проводящая сфера взаимодействует с другими заряженными объектами так, как будто весь ее заряд находится в ее центре. Хотя заряд равномерно распределен по поверхности сферы, центр заряда можно рассматривать как центр сферы. Сфера действует как точечный заряд, избыточный заряд которого находится в центре. Поскольку закон Кулона применяется к точечным зарядам, расстояние d в уравнении — это расстояние между центрами заряда для обоих объектов (а не расстояние между их ближайшими поверхностями).

Символы Q ₁ и Q ₂ в уравнении закона Кулона представляют собой количества заряда на двух взаимодействующих объектах. Поскольку объект может быть заряжен положительно или отрицательно, эти величины часто выражаются в виде значений «+» или «-». Знак заряда просто показывает, есть ли в объекте избыток электронов (отрицательно заряженный объект) или недостаток электронов (положительно заряженный объект).Может возникнуть соблазн использовать знаки «+» и «-» при вычислении силы. Хотя такая практика не рекомендуется, в этом нет никакого вреда. При использовании знаков «+» и «-» в расчете силы результат будет таков, что значение «-» для силы является признаком силы притяжения, а значение «+» для силы означает силу отталкивания. Математически значение силы будет положительным, если Q ₁ и Q ₂ имеют одинаковый заряд — либо «+», либо оба «-».И значение силы будет отрицательным, если Q ₁ и Q ₂ имеют противоположный заряд — один — «+», а другой — «-». Это согласуется с концепцией, что противоположно заряженные объекты обладают притягивающим взаимодействием, а одноименные заряженные объекты — отталкивающим. В конце концов, если вы мыслите концептуально (а не просто математически), вы сможете определить природу силы — притягивающую или отталкивающую — без использования знаков «+» и «-» в уравнении.

Расчеты по закону Кулона

В курсах физики закон Кулона часто используется как разновидность алгебраического рецепта для решения словесных задач физики. Здесь показаны три таких примера.

Пример A Предположим, что два точечных заряда, каждый с зарядом +1,00 Кулона, разделены расстоянием 1.00 метр. Определите величину электрической силы отталкивания между ними.

Это не самая сложная математическая задача, которую можно было выбрать. Он определенно был выбран не из-за его математической строгости. Используемая здесь стратегия решения проблем может показаться ненужной, учитывая простоту данных значений. Тем не менее, эта стратегия будет использована для иллюстрации ее полезности для решения любой проблемы закона Кулона.

Первым шагом стратегии является идентификация и перечисление известной информации в переменной форме.Здесь мы знаем заряды двух объектов (Q ₁ и Q ₂ ) и расстояние между ними (d). Следующий шаг стратегии включает перечисление неизвестной (или желаемой) информации в переменной форме. В этом случае проблема запрашивает информацию о силе. Так что F _elect — неизвестное количество. Результаты первых двух шагов показаны в таблице ниже.

Дано: Q 1 = 1.00 С Q 2 = 1,00 C d = 1,00 м

Найти: F избранный = ???

Следующий и последний шаг стратегии включает подстановку известных значений в уравнение закона Кулона и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации. Этот шаг показан ниже.

F _elect = k • Q ₁ • Q ₂ / d ²

F _elect = (9,0 x 10 ⁹ Н • м ² / C ² ) • (1,00 C) • (1,00 C) / (1,00 м) ²

F _{электр.} = 9,0 x 10 ⁹ N

Сила отталкивания двух +1.00 кулоновских зарядов, находящихся на расстоянии 1 метра друг от друга, составляет 9 миллиардов ньютонов. Это невероятно большая сила, по величине сопоставимая с массой более 2000 лайнеров.

Эта задача была выбрана в первую очередь из-за ее концептуального послания. Объекты просто не получают зарядов порядка 1,00 кулонов. Фактически, более вероятные значения Q составляют порядка 10 ^-9 или, возможно, 10 ^-6 кулонов. По этой причине греческий префикс часто используется перед кулоном в качестве единицы заряда. Заряд часто выражается в единицах микрокулонов (мкКл) и нанокулонов (нКл). Если проблема указывает заряд в этих единицах, рекомендуется сначала преобразовать в кулоны перед подстановкой в ​​уравнение закона Кулона.Следующие эквиваленты единиц измерения помогут в таком преобразовании.

1 кулон = 10 ⁶ микрокулон

1 кулон = 10 ⁹ нано-кулон

Стратегия решения проблем, использованная в примере A, включала три этапа:

1. Определите и перечислите известную информацию в переменной форме.
2. Перечислите неизвестную (или желаемую) информацию в переменной форме.
3. Подставьте известные значения в уравнение закона Кулона и, используя соответствующие алгебраические шаги, найдите неизвестную информацию.(В некоторых случаях и для некоторых студентов может быть проще сначала выполнить алгебру, используя переменные, а затем выполнить замену в качестве последнего шага.)

Эта же стратегия решения проблем продемонстрирована в Пример B ниже.

Пример B Два шара заряжаются одинаковым количеством и типом заряда: -6,25 нКл. Их разделяют на расстоянии 61.7 см. Определите величину электрической силы отталкивания между ними.

В задаче указано значение Q ₁ и Q ₂ . Поскольку эти значения выражены в единицах нанокулонов (нКл), необходимо выполнить преобразование в кулоны. В задаче также указывается расстояние разделения (d). Поскольку расстояние указывается в сантиметрах (см), необходимо также выполнить преобразование в метры. Эти преобразования необходимы, поскольку единицами заряда и расстояния в постоянной Кулона являются кулоны и метры.Неизвестная величина — электрическая сила (F). Результаты первых двух шагов показаны в таблице ниже.

Дано: Q 1 = -6,25 нКл = -6,25 x 10 -9 С Q 2 = -6,25 нКл = -6,25 x 10 -9 C d = 61,7 см = 0,617 м

Найти: F избранный = ???

Последний шаг стратегии включает подстановку известных значений в уравнение закона Кулона и использование соответствующих алгебраических шагов для решения неизвестной информации.Эта подстановка и алгебра показаны ниже.

F _elect = k • Q ₁ • Q ₂ / d ²

F _elect = (9,0 x 10 ⁹ Н • м ² / C ² ) • (6,25 x 10 ^-9 C) • (6,25 x 10 ^-9 C) / (0,617 м) ²

F _{электр.} = 9,23 x 10 ^-7 N

Обратите внимание, что знак «-» был удален из значений Q ₁ и Q ₂ до подстановки в уравнение закона Кулона.Как упоминалось выше, использование знаков «+» и «-» в уравнении приведет к положительному значению силы, если Q ₁ и Q ₂ одинаково заряжены, и отрицательному значению силы, если Q ₁ и Q ₂ заряжены противоположным образом. Полученные в результате знаки «+» и «-» на F обозначают, является ли сила притягивающей (значение «-» F) или отталкивающей (значение «+» F).

Пример C Два шара с зарядом +3.37 мкКл и -8,21 мкКл притягивают друг друга с силой 0,0626 Ньютона. Определите расстояние между двумя воздушными шарами.

В задаче указано значение Q ₁ и Q ₂ . Поскольку эти значения выражены в микрокулонах (мкКл), будет выполнено преобразование в кулоны. В задаче также указывается электрическая сила (F). Неизвестная величина — это расстояние разделения (d). Результаты первых двух шагов показаны в таблице ниже.

Дано: Q 1 = +3,37 мкКл = +3,37 x 10 -6 ° С Q 2 = -8,21 мкКл = -8,21 x 10 -6 С F elect = -0,0626 Н (используйте — значение силы, так как оно привлекательное)

Найти: d = ???

Как упоминалось выше, использование знаков «+» и «-» необязательно.Однако, если они используются, то они должны использоваться последовательно для значений Q и F. Их использование в уравнении проиллюстрировано в этой задаче.

Последний шаг стратегии включает подстановку известных значений в уравнение закона Кулона и использование соответствующих алгебраических шагов для решения неизвестной информации. В этом случае сначала выполняется алгебра, а в последнюю — подстановка. Эта алгебра и подстановка показаны ниже.

F _elect = k • Q ₁ • Q ₂ / d ²

d ² • F _elect = k • Q ₁ • Q ₂

d ² = k • Q ₁ • Q ₂ / F _elect

d = SQRT (k • Q ₁ • Q ₂ ) / F _elect

d = КОРЕНЬ [(9. 0 x 10 ⁹ Н • м ² / C ² ) • (-8,21 x 10 ^-6 C) • (+3,37 x 10 ^-6 C) / (-0,0626 Н)]

d = Sqrt [+3,98 м ² ]

d = +1,99 м

Сравнение электрических и гравитационных сил

Электрическая сила и гравитационная сила — это две бесконтактные силы, обсуждаемые в учебном пособии по физике.Уравнение закона Кулона для электрической силы очень похоже на уравнение Ньютона для всемирного тяготения.

Эти два уравнения имеют очень похожую форму. Оба уравнения показывают обратную квадратичную зависимость между силой и разделительным расстоянием. И оба уравнения показывают, что сила пропорциональна произведению количества, вызывающего силу, — заряда в случае электрической силы и массы в случае силы тяжести. Однако между этими двумя силами есть поразительные различия.Во-первых, сравнение констант пропорциональности — k и G — показывает, что постоянная закона Кулона (k) значительно больше, чем универсальная гравитационная постоянная Ньютона (G). Впоследствии единица заряда будет притягивать единицу заряда со значительно большей силой, чем единица массы притягивает единицу массы. Во-вторых, гравитационные силы только притягивают; электрические силы могут быть как притягивающими, так и отталкивающими.

Обратное квадратичное соотношение между силой и расстоянием, вплетенное в уравнение, является общим для обеих бесконтактных сил.Эта взаимосвязь подчеркивает важность разделительного расстояния, когда речь идет об электрической силе между заряженными объектами. Этому и посвящен следующий раздел Урока 3.

Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного приложения по закону Кулона.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивный закон Кулона позволяет учащемуся исследовать влияние заряда и разделительного расстояния на величину электрической силы между двумя заряженными объектами.

Проверьте свое понимание

Используйте свое понимание, чтобы ответить на следующие вопросы. По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Q в уравнении закона Кулона обозначает _____.

а. масса заряженного объекта	г. # избыточных электронов на объекте
г. ток заряженного объекта	г. расстояние между заряженными объектами
e.заряд заряженного объекта

2. Символ d в уравнении закона Кулона обозначает расстояние от ___.

а. От A до B	г. От A до D	г.От B до C	г. От B до D
e. C по D	ф. От A до G	г. От B до F	ч. C по E

3.Определите электрическую силу притяжения между двумя воздушными шарами с отдельными зарядами +3,5 x 10 ^-8 C и -2,9 x 10 ^-8 C при разделении на расстояние 0,65 м.

4. Определите электрическую силу притяжения между двумя воздушными шарами, заряженными противоположным типом заряда, но одинаковым количеством заряда. Заряд на воздушных шарах составляет 6,0 x 10 ^-7 C, и они разделены расстоянием 0.50 м.

5. Джоанна натерла шарик шерстью, чтобы получить заряд -1,0 x 10 ^-6 C. Затем она достает пластиковую трубку для гольфа с зарядом +4,0 x 10 ^-6 C, локализованным в заданном месте. позиция. Она удерживает место заряда на пластиковой трубке для гольфа на расстоянии 50,0 см над воздушным шаром. Определите электрическую силу притяжения между трубкой для гольфа и воздушным шаром.

6. Баллон с зарядом 4,0 мкКл удерживают на расстоянии 0,70 м от второго баллона с таким же зарядом. Рассчитайте величину силы отталкивания.

7. На каком расстоянии разделения должны быть расположены два заряда размером 1,00 микрокулонов, чтобы сила отталкивания между ними была эквивалентна весу (на Земле) 1.00-кг масса?

Величина и направление электрической силы при точечном заряде — видео и стенограмма урока

Двухточечные заряды

Давайте сначала попробуем использовать закон Кулона, чтобы вычислить величину и направление электрической силы, действующей на точечный заряд, когда присутствуют только два точечных заряда.

В показанной здесь ситуации, каковы величина и направление силы, приложенной к заряду слева от заряда справа?

Сначала определите направление силы на q1.Поскольку один заряд отрицательный, а другой положительный, заряды будут оказывать друг на друга силы притяжения. Следовательно, электрическая сила на q1 будет направлена ​​вправо.

Затем используйте закон Кулона, чтобы вычислить величину силы, например:

Следовательно, электрическая сила, приложенная к q1, составляет 1,5×10-6 Н, направленную вправо.

Точечные заряды по линии

Далее, давайте попробуем найти чистую силу, действующую на заряд, когда на него действует более одной электрической силы, как показано здесь.Какая сейчас чистая сила на q1?

В этой ситуации как q2, так и q3 оказывают электрические силы на q1. Чтобы найти результирующую силу на q1, сначала определите направление силы, которую каждый из других зарядов будет оказывать на него. Как и раньше, q2 будет оказывать силу притяжения вправо, которую мы уже вычислили. Поскольку q1 и q3 оба заряжены положительно, тогда q3 будет оказывать отталкивающую силу на q1, которая будет направлена ​​влево, например:

Затем используйте закон Кулона, чтобы вычислить величину каждой силы.Мы уже знаем величину F2, так как вычислили ее в первом примере, поэтому нам просто нужно найти F3:

Наконец, чтобы найти результирующую силу, обратите внимание, что F3 направлен влево, т.е. в отрицательном направлении, а F2 направлен вправо, т.е. в положительном направлении. Следовательно, найдите чистую силу, вычтя величину F3 из величины F2, например:

Чистая сила, действующая на F1, направлена ​​вправо и имеет величину 6.36×10-7 Н.

Точечные заряды в двухмерной плоскости

Наконец, давайте посмотрим, как найти чистую силу, когда заряды не находятся на прямой линии. Если q1, q2 и q3 расположены, как показано здесь, какова суммарная сила на q1 сейчас?

Расстояния между зарядами такие же, как когда они были расположены в линию, поэтому величины двух отдельных электрических сил не изменились. Однако величина и направление чистой силы определенно изменились!

Еще раз, вам нужно сначала определить направление каждой электрической силы на q1. Помните, что одинаковые силы будут отталкивать друг друга, а разные силы будут притягиваться друг к другу.

Однако, чтобы найти чистую силу, вы не можете просто сложить или вычесть эти силы. Силы — это векторы, поэтому вы должны сложить их вместе с помощью векторной алгебры. Чтобы добавить два вектора, начните с рисования первого вектора в правильном направлении, а затем нарисуйте второй вектор с кончика первого. Сумма двух векторов — это линия, проведенная от начала первого вектора до конца второго вектора.Это делает треугольник, поэтому вы можете использовать тригонометрию, чтобы найти величину и направление результирующего вектора.

Итоги урока

Чтобы вычислить электрическую силу, действующую на точечный заряд, сначала определите направление силы. Два одинаковых заряда будут отталкивать друг друга, а два разных заряда будут притягиваться друг к другу. Затем используйте закон Кулона , который гласит, что величина электрической силы между двумя заряженными объектами прямо пропорциональна заряду на каждом объекте, чтобы найти величину электрической силы между любыми двумя зарядами.Если на заряд действует более одной электрической силы, найдите результирующую силу, найдя векторную сумму всех отдельных сил, действующих на заряд.

Закон Кулона | Безграничная физика

Суперпозиция сил

Принцип суперпозиции (свойство суперпозиции) гласит, что для всех линейных сил общая сила является векторной суммой отдельных сил.

Цели обучения

Примените принцип суперпозиции для определения чистой реакции, вызванной двумя или более стимулами

Основные выводы

Ключевые моменты

• Принцип суперпозиции предполагает, что суммарный ответ в данном месте и в определенное время, вызванный двумя или более стимулами, представляет собой сумму ответов, которые были бы вызваны каждым стимулом индивидуально.
• Общая кулоновская сила на испытательном заряде, создаваемая группой зарядов, равна векторной сумме всех кулоновских сил между испытательным зарядом и другими отдельными зарядами.
• Суперпозиция сил не ограничивается кулоновскими силами. Это относится к любым видам (или комбинациям) сил.

Ключевые термины

• Сила Лоренца : Сила, действующая на заряженную частицу в электромагнитном поле.
• единичный вектор : вектор длины 1.
• электростатическая сила : электростатическое взаимодействие между электрически заряженными частицами; количество и направление притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами.

Принцип суперпозиции (также известный как свойство суперпозиции) утверждает, что: для всех линейных систем чистый ответ в данном месте и времени, вызванный двумя или более стимулами, является суммой ответов, которые были бы вызваны каждым из них. стимул индивидуальный .2} [/ latex],

Сила Лоренца на движущейся частице : Сила Лоренца f на движущуюся заряженную частицу (с зарядом q) (мгновенная скорость v). Поле E и поле B различаются в пространстве и времени.

, где r — расстояние разделения, а ε ₀ — электрическая проницаемость. Если произведение q ₁ q ₂ положительное, сила между ними отталкивающая; если q ₁ q ₂ отрицательно, сила между ними притягивает.Принцип линейной суперпозиции позволяет распространить закон Кулона на любое количество точечных зарядов, чтобы получить силу, действующую на любой точечный заряд, путем векторного сложения этих отдельных сил, действующих только на этот точечный заряд. Результирующий вектор силы оказывается параллельным вектору электрического поля в этой точке с удаленным точечным зарядом.

Для расчета силы, действующей на небольшой пробный заряд q в позиции [латекс] \ text {r} [/ latex], из-за системы из N дискретных зарядов:

[латекс] \ begin {align} \ boldsymbol {\ text {F} (\ text {r})} & = \ frac {\ text {q}} {4 \ pi ar \ epsilon_0} \ sum _ {\ text { i} = 1} ^ \ text {N} \ text {q} _ \ text {i} \ frac {\ boldsymbol {\ text {r} — \ text {r} _ \ text {i}}} {| \ boldsymbol {\ text {r} — \ text {r} _ \ text {i}} | ^ 3} \ & = \ frac {\ text {q}} {\ text {r} 4 \ pi ar \ epsilon_0} \ sum _ {\ text {i} = 1} ^ {\ text {N}} \ text {q} _ \ text {i} \ frac {\ boldsymbol {\ widehat {\ text {R} _ \ text {i}} }} {| \ boldsymbol {\ text {R} _ \ text {i}} | ^ 2} \ end {align} [/ latex],

, где q _i и r _i — величина и вектор положения i-го заряда, соответственно, и [latex] \ boldsymbol {\ widehat {\ text {R} _ \ text {i}}} [ / latex] — единичный вектор в направлении [латекс] \ boldsymbol {\ text {R}} _ {\ text {i}} = \ boldsymbol {\ text {r}} — \ boldsymbol {\ text {r} } _ \ text {i} [/ latex] (вектор, указывающий от зарядов q _i на q. )

Конечно, наше обсуждение суперпозиции сил применимо к любым типам (или комбинациям) сил. Например, когда заряд движется в присутствии магнитного поля, а также электрического поля, заряд будет ощущать как электростатические, так и магнитные силы. Полная сила, влияющая на движение заряда, будет векторной суммой двух сил. (В этом конкретном примере движущегося заряда сила, обусловленная наличием электромагнитного поля, в совокупности называется силой Лоренца (см.).

Сферическое распределение заряда

Распределение заряда вокруг молекулы имеет сферическую природу и создает своего рода электростатическое «облако» вокруг молекулы.

Цели обучения

Опишите форму кулоновской силы по сферическому распределению заряда

Основные выводы

Ключевые моменты

• Сила между двумя объектами обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя объектами.
• Силы притяжения или отталкивания в сферическом распределении заряда сильнее ближе к молекуле и ослабевают по мере увеличения расстояния от молекулы.
• Этот закон также учитывает силы, которые связывают атомы вместе, чтобы образовать молекулы, и силы, которые связывают атомы и молекулы вместе, чтобы сформировать твердые тела и жидкости.

Ключевые термины

• электростатическая сила : электростатическое взаимодействие между электрически заряженными частицами; количество и направление притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами.

Благодаря работам ученых конца 18 века, основные характеристики электростатической силы — наличие двух типов зарядов, наблюдение, что подобные заряды отталкиваются, в отличие от зарядов притягиваются, и уменьшение силы с расстоянием — в конечном итоге были уточнены. , и выражается в виде математической формулы.Математическая формула для электростатической силы называется законом Кулона в честь французского физика Шарля Кулона (1736–1806), который провел эксперименты и первым предложил формулу для ее расчета.

Распределение заряда в молекуле воды : Схематическое изображение внешнего электронного облака нейтральной молекулы воды. Электроны проводят больше времени рядом с кислородом, чем с водородом, обеспечивая постоянное разделение зарядов, как показано. Таким образом, вода — полярная молекула.На него легче воздействуют электростатические силы, чем на молекулы с однородным распределением заряда.

Современные эксперименты подтвердили закон Кулона с большой точностью. Например, было показано, что сила обратно пропорциональна расстоянию между двумя объектами в квадрате (F∝1 / r ² ) с точностью до 1 части из 1016. Никаких исключений не было обнаружено даже на малых расстояниях. внутри атома.

Закон Кулона действует даже внутри атомов, правильно описывая силу между положительно заряженным ядром и каждым из отрицательно заряженных электронов.Этот простой закон также правильно учитывает силы, которые связывают атомы вместе, чтобы образовать молекулы, и силы, которые связывают атомы и молекулы вместе, чтобы образовать твердые тела и жидкости.

Обычно, когда расстояние между ионами увеличивается, энергия притяжения приближается к нулю, и ионная связь становится менее благоприятной. По мере увеличения величины противоположных зарядов увеличивается энергия, и ионная связь становится более благоприятной.

Электрическое поле — это векторное поле, которое связывает с каждой точкой пространства кулоновскую силу, которая испытывает испытательный единичный заряд.Учитывая электрическое поле, сила и направление силы F на количественный заряд q в электрическом поле E определяется электрическим полем. Для положительного заряда направление электрического поля направлено вдоль линий, направленных радиально от местоположения точечного заряда, а направление — в сторону для отрицательного заряда.

Это распределение вокруг заряженной молекулы имеет сферическую природу и создает своего рода электростатическое «облако» вокруг молекулы. 2} [/ latex] r +.

Цели обучения

Объясните, когда можно использовать векторные обозначения закона Кулона

Основные выводы

Ключевые моменты

• Векторные обозначения закона Кулона можно использовать в простом примере двух точечных зарядов, только один из которых является источником заряда.
• Полная сила, действующая на полевой заряд для множественных зарядов точечных источников, является суммой этих отдельных сил.
• Закон Кулона можно еще больше упростить и применить к фиксированному количеству точек заряда.

Ключевые термины

• закон Кулона : математическое уравнение, вычисляющее вектор электростатической силы между двумя заряженными частицами
• электростатическая сила : электростатическое взаимодействие между электрически заряженными частицами; количество и направление притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами.

Решение задач с векторами и законом Кулона

Электрическая сила между двумя точечными зарядами

Чтобы рассмотреть электростатические силы между электрически заряженными частицами, сначала рассмотрим две частицы с электрическими зарядами q и Q , разделенные в пустом пространстве расстоянием r. Предположим, что мы хотим найти вектор электрической силы на заряде q. (Вектор электрической силы имеет как величину, так и направление.) Мы можем выразить местоположение заряда q как r _q , а местоположение заряда Q как r _Q . Таким образом, мы можем узнать, насколько сильна электрическая сила, действующая на заряд, и в каком направлении эта сила направлена. Закон Кулона с использованием векторов может быть записан как:

[латекс] \ mathbf {\ text {F} _ \ text {E}} = \ frac {\ text {kqQ} (\ mathbf {\ text {r}} _ \ text {q} — \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {Q})} {| \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {q} — \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {Q} | ^ 3} [ / латекс]

В этом уравнении k равно [latex] \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0 \ varepsilon} [/ latex], где [latex] \ varepsilon_0 [/ latex] — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, а [latex ] \ varepsilon [/ latex] — относительная диэлектрическая проницаемость материала, в который погружены заряды. Переменные [latex] \ mathbf {\ text {F} _ \ text {E}} [/ latex], [latex] \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {q} [/ latex] и [ latex] \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {Q} [/ latex] выделены жирным шрифтом, потому что они являются векторами. Таким образом, нам нужно найти [latex] \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {q} — \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {Q} [/ latex], выполнив стандартное векторное вычитание. Это означает, что нам нужно вычесть соответствующие компоненты вектора [latex] \ mathbf {\ text {r}} _ \ text {Q} [/ latex] из вектора [latex] \ mathbf {\ text {r}} _ \ текст {q} [/ latex].

Это векторное обозначение можно использовать в простом примере двух точечных зарядов, только один из которых является источником заряда.

Применение закона Кулона : В простом примере можно использовать векторную запись закона Кулона, когда есть два точечных заряда, и только один из них является зарядом источника.

Электрическая сила на полевом заряде из-за фиксированного источника заряда

Предположим, что существует более одного заряда точечного источника, создающего силы для полевого заряда. На диаграмме показан довольно простой пример с тремя исходными зарядами (показаны зеленым и индексируются нижними индексами) и одним полевым зарядом (красным, обозначен q).Мы предполагаем, что исходные заряды фиксированы в пространстве, а на полевой заряд q действуют силы от исходных зарядов.

Множественные точечные заряды : Закон Кулона применяется к более чем одному точечному источнику заряда, создающему силы на полевом заряде.

Отметьте выбранную систему координат. Все заряды лежат в углах квадрата, а начало координат выбрано таким образом, чтобы оно совпадало с нижним правым зарядом источника и совмещалось с квадратом. Поскольку у нас может быть только одно начало координат, не более одной из исходных точек может лежать в начале координат, а смещения от разных исходных точек к точке поля различаются. 3} [/ латекс].3} [/ латекс]

Закон Кулона : В этом видео я продолжаю серию обучающих видео по электростатике. Он рассчитан на бакалавриат, и хотя он в основном нацелен на изучение физики, он должен быть полезен всем, кто изучает электричество и магнетизм, например инженерам и т. Д.

Калькулятор закона Кулона

Этот калькулятор электрической силы позволит вам определить силу отталкивания или притяжения между двумя статическими заряженными частицами.Продолжайте читать, чтобы лучше понять закон Кулона, условия его действия и физическую интерпретацию полученного результата.

Как использовать закон Кулона

Закон Кулона, также известный как закон обратных квадратов Кулона, описывает электростатическую силу, действующую между двумя зарядами. Сила действует по кратчайшей линии, соединяющей заряды. Отталкивает, если оба заряда имеют одинаковый знак, и притягивает, если они имеют противоположные знаки.

Закон Кулона формулируется следующим образом:

F = k e q₁q₂ / r²

где:

• F — электростатическая сила между зарядами (в Ньютонах),
• q₁ — величина первого заряда (в кулонах),
• q₂ — величина второго заряда (в кулонах),
• r — кратчайшее расстояние между зарядами (в м),
• k e — постоянная Кулона.Оно равно 8,98755 × 10⁹ Н · м² / К2 . Это значение уже заложено в калькулятор — запоминать его необязательно 🙂

Просто введите любые три значения в наш калькулятор электрической силы, чтобы в результате получить четвертое.

Зарядные устройства

Единицей электрического заряда является кулон (обозначение: C). Он определяется как заряд, переносимый постоянным током в 1 ампер в течение 1 секунды. Следовательно, 1 C = 1 A * 1 с , выраженное в единицах СИ.

Если вы не помните, что такое ампер, обратитесь к нашему калькулятору закона Ома.

Условия действия

Три основных условия должны быть выполнены для того, чтобы вычислитель электростатической силы возвращал действительные значения:

1. Заряды должны быть неподвижными — они не могут двигаться относительно друг друга.
2. Точечные начисления принимаются. Это предположение также верно для любых сферических и симметричных зарядов. Например, заряженный металлический шар удовлетворяет этому условию, а заряженный металлический ящик — нет.
3. Заряды не могут перекрываться — они должны быть различимы и иметь хотя бы минимальное расстояние между ними.

Интерпретация результатов

Сила, полученная с помощью нашего калькулятора закона Кулона, может быть как положительной, так и отрицательной. Положительная сила подразумевает отталкивающее взаимодействие между зарядами. Отрицательная сила означает, что взаимодействие является привлекательным.

Вы заметили, что единицей заряда по умолчанию в нашем калькуляторе закона Кулона является наноКулон (нКл)? Это потому, что типичный порядок величины электрического заряда составляет 10 -6 C или даже 10 -9 C .

Заинтересованы в электричестве? Также ознакомьтесь с нашим калькулятором стоимости электроэнергии!

Физика для науки и техники II

1.7 Кулоновский закон от Управления академических технологий на Vimeo.

1,7 Закон Кулона

Мы видели, что свойство материи, которое отвечает за электрические взаимодействия, — это электрический заряд. Сила, связанная с электрическими взаимодействиями, может быть либо притягивающей, либо отталкивающей по своей природе, что привело к концепции положительного и отрицательного заряда.

А теперь попробуем сконцентрироваться на этой силе. Величина электрического взаимодействия между двумя заряженными точечными частицами впервые была введена в 1785 году в соответствии с экспериментальным законом Чарльза Кулона, известным как закон Кулона. И он просто утверждает, что величина силы между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величины зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего их.

Следовательно, если вы рассмотрите два точечных заряда, Q1 и Q2, и предположим, что они подобны зарядам, они оба положительны и, поскольку они подобны зарядам, они будут оказывать друг другу силу отталкивания.А именно, Q1 будет отталкивать Q2 с силой, скажем, F21, и точно так же Q2 будет отталкивать Q1 с силой F12. Таким образом, F21 — это сила, действующая на Q2 из-за Q1, а F12 — это сила, действующая на Q1 из-за Q2. Конечно, из третьего закона Ньютона, из принципа действия-противодействия, эти силы равны по величине. Величина F12 равна величине F21, и, скажем, они обе равны F.

Предположим, или обозначим расстояние между этими двумя точечными зарядами через R. Тогда закон Кулона просто гласит, что величина силы, которую эти два заряда оказывают друг на друга, прямо пропорциональна величине, произведению величины зарядов. , Q1 умножить на Q2.В нем также говорится, что величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего эти два заряда. Снова где R — расстояние между зарядами. Хорошо.

Таким образом, просто взглянув на это соотношение, мы видим, что эта сила является дальнодействующей, и другими словами, величина F стремится к 0, когда расстояние между зарядами приближается к бесконечности. И заряды не обязательно должны соприкасаться, чтобы передавать эту электрическую силу друг другу, они могут делать это на расстоянии.

Можно найти константу пропорциональности, чтобы можно было выразить эти отношения в форме уравнения. И если вы это сделаете, окажется, что величина этой электрической силы, или кулоновской силы, станет равной константе, которая представлена ​​как 1 на 4 эпсилон пирога, 0 умноженных на величину Q1 и величину Q2, деленную на квадрат расстояния. разделяя эти два заряда.

Константа пропорциональности здесь известна как постоянная Кулона. И он имеет числовое значение 8.99 умножить на 10 до 9 квадратных метров Ньютона на квадрат кулонов в системе единиц СИ. Эпсилон 0, который появляется в знаменателе этой постоянной, известен как диэлектрическая проницаемость свободного пространства.

Диэлектрическая проницаемость — это постоянная, связанная с электрическими свойствами исследуемой среды. А эпсилон 0 — это диэлектрическая проницаемость для воздуха и вакуума, и эта величина имеет числовое значение от 8,85 умноженное на 10 до минус 12 квадратных кулонов на Ньютон на квадратный метр.

Если вы вспомните универсальный закон тяготения, который в основном связан с силой, гравитационной силой, между двумя точечными массами, и именно эта сила равна, величина силы равна некоторой константе, известной как гравитационная постоянное произведение масс, деленное на квадрат расстояния, разделяющего их.

Итак, здесь у нас есть точечная масса M1 и другая точечная масса M2, которые разделены друг от друга на расстояние R. А универсальный закон тяготения гласит, что они притягиваются друг к другу, когда сила, величина которой пропорциональна произведению масс, а величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего их.

С математической точки зрения мы замечаем, что это очень похоже на закон Кулона, который мы только что ввели.В этом случае величина силы между двумя точечными зарядами была равна кулоновской константе 1 на 4 круговых эпсилонах, умноженной на 0, умноженное на произведение величины зарядов, деленное на квадрат расстояния, разделяющего их. Опять же, если вы рассмотрите наши положительные точечные заряды, разделенные расстоянием R друг от друга, мы получили пару сил отталкивания, которые они оказывают друг на друга.

Теперь с математической точки зрения, если вы просто замените кулоновскую постоянную на универсальную гравитационную постоянную, а заряды на массы, мы в итоге получим силовое выражение для гравитационных взаимодействий.Конечно, основное различие здесь состоит в том, что в случае гравитационных взаимодействий сила может иметь только притягивающую природу, тогда как в случае электрических взаимодействий кулоновская сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей, в зависимости от природы зарядов, независимо от того, являются ли они. они похожи на обвинения или отличаются от обвинений.

Математическая форма закона Кулона задается как величина силы, которую два точечных заряда оказывают друг на друга, равна кулоновской постоянной, 1 на 4 круговой эпсилон 0, умноженной на величину зарядов, Q1 умноженная на величину Q2. , деленное на квадрат расстояния R square, разделяющего эти два заряда.

Мы можем применять закон Кулона только к точечным обвинениям. Закон Кулона применим только к точечным зарядам. Позже мы увидим, какие манипуляции мы можем сделать, чтобы применить этот закон к распределению зарядов.

Второй закон Кулона применим только к электростатике. Закон Кулона применим только к электростатике, когда заряды либо находятся в покое, либо движутся с очень низкими скоростями относительно друг друга.

Кроме того, поскольку кулоновская сила — это сила, которая, как и все другие силы, может накладываться друг на друга.Другими словами, если наша система состоит из более чем двух точечных зарядов, и если нам интересно выяснить чистую силу, действующую на конкретный заряд из-за остальных зарядов, то мы рассчитаем силу, действующую на этот конкретный заряд. из-за каждого из этих зарядов, а затем мы векторно складываем все эти силы, чтобы получить чистую силу. Таким образом, F net будет равняться сумме всех сил, действующих на интересующий заряд за счет всех других зарядов.

Другими словами, если у меня есть куча зарядов в интересующей системе, например Q1, Q2 и Q3, и Q sub n, и если меня интересует чистая сила на конкретном заряде QJ из-за всех другие, я вычисляю силу на QJ из-за Q1, Q2, Q3, вплоть до Q sub n, а затем складываю эти силы векторно, чтобы получить полную силу.В следующем разделе мы рассмотрим пример, связанный с этой функцией.

Закон Кулона — векторный символ

На нашей странице о законе Кулона мы выяснили, как величина электрической силы между двумя зарядами зависит от зарядов и от расстояния между ними. Если у нас есть более двух зарядов для рассмотрения, нам придется добавить электрические силы, а поскольку силы являются векторами, нам придется добавить их как векторы. Итак, нам придется рассмотреть характер закона Кулона в векторной форме.

Если мы посмотрим на базовую картину двух зарядов и направления сил, которые они ощущают, мы увидим, что сила, которую каждый заряд оказывает на другой, действует вдоль соединяющей их линии. Итак, нам нужно найти векторное представление этого направления.

Один из способов сделать это — подумать о векторе, начинающемся с одного заряда и заканчивающемся на другом. Это вектор смещения , $ \ overrightarrow {r} _ {Q \ rightarrow q} $. (См. Страницу о кинематических переменных.) Если положение заряда $ Q $ — это вектор $ \ overrightarrow {r} _Q $, а положение заряда $ q $ — это вектор $ \ overrightarrow {r} _q $, то нам нужен вектор смещения из $ От Q $ до $ q $.

$$ \ overrightarrow {r} _Q + \ overrightarrow {r} _ {Q \ rightarrow q} = \ overrightarrow {r} _q $$

$$ \ overrightarrow {r} _ {Q \ rightarrow q} = \ overrightarrow {r} _q — \ overrightarrow {r} _Q $$

Если нам просто нужно направление , а не фактическое смещение, мы можем разделить его на длину этого вектора смещения и получить вектор единичной длины (без каких-либо единиц) в правильном направлении:

$$ \ hat {r} _ {Q \ rightarrow q} = \ frac {\ overrightarrow {r} _ {Q \ rightarrow q}} {r_ {Q \ rightarrow q}} $$

Осторожно! Это уравнение очень сложно читать! Мы использовали один и тот же символ трижды — $ r_ {Q \ rightarrow q} $ — но с разными стрелками поверх него, чтобы показать разные значения.

• Тот, что справа вверху со стрелкой вверху ($ \ overrightarrow {r} _ {Q \ rightarrow q} $), означает вектор смещения, начинающийся с $ Q $ и заканчивающийся в $ q $.
• Тот, что справа внизу, без стрелки на нем ($ r_ {Q \ rightarrow q} $ означает величину этого смещения — расстояние между ними.
• Тот, что слева со шляпой ($ \ hat {r} _ {Q \ rightarrow q} $), означает направление вектора от $ Q $ к $ q $, но расстояние между ними разделено, чтобы дать чистое направление длиной 1 (без единиц).E_ {Q \ rightarrow q} $$

  , что дает нам согласие с N3, поскольку направление от $ Q $ к $ q $ противоположно направлению от $ q $ к $ Q $:

  $$ \ hat {r} _ {q \ rightarrow Q} = — \ hat {r} _ {Q \ rightarrow q} $$

  Второе уравнение показывает силы, прилагаемые q к Q: r ² — это квадрат величины вектора расстояния между q и Q, поэтому он не меняет знака. Поскольку направление от Q к q противоположно направлению от q к Q, наши единичные векторы просто получают знак минус, и ясно, что выполняется 3-й закон Ньютона.

  Это начинает выглядеть неаккуратно! Здесь много символов и много индексов. Но если вы запомните физическую картину двух зарядов и сил, которые они действуют друг на друга, вы должны увидеть, как эти уравнения кодируют эту физическую картину. Помните, что нижние и верхние индексы могут быть вашими друзьями и облегчить чтение этого уравнения! Некоторые индексы идентифицируют объект, на который действует сила, и объект, на который действует сила.Нижний индекс константы k указывает на то, что это связано с законом Кулона. Наконец, верхний индекс F говорит нам, что мы имеем дело с электрическими силами.

  Отрицательные заряды

  Мы рассмотрели закон Кулона так, как если бы все обвинения были положительными. Но как только мы перейдем к векторной форме, мы можем позволить зарядам быть отрицательными, и все направления будут работать нормально. Если мы сделаем один из зарядов отрицательным, мы можем просто связать этот знак минус с направлением единичного вектора. Создание отрицательного вектора просто меняет его направление. Если мы переключим только один заряд, направления обеих сил поменяются местами, и силы станут притягивающими. Если мы перевернем оба, (-1) ² = +1, так что мы вернемся к тому месту, где начали с сил отталкивания.

  Джо Редиш и Вольфганг Лозерт 11.10.12

  Лекция 2

  Лекция 2 Сводка
  • Электрический заряд
  • Электростатика
  Иллюстративные апплеты:
  • Электрические силы
  
  
  • Электрическое поле
  • определение
  Апплет начислений на
  • балла
  
  Пример # 4
  • апплет силовых линий
  1. Линии указывают направление силы
  2. Количество строк пропорционально заряду
  3. Плотность линий указывает на напряженность поля
  
  
  • Видео электрического поля
  
  
  • Результаты обучения
    Студент, овладевший темами этой лекции, сможет:
  • описывают основные характеристики электростатической силы между двумя зарядами
  • используйте алгебру, чтобы найти числовое значение силы F , заряд q ₁ , заряд q ₂ , или разделительное расстояние r , если заданы любые три из этих величин
  • описывают разницу между электрической силой и электрическим полем и различают их единицы
  • Нарисовать или интерпретировать диаграмму электрического поля в терминах векторов или силовых линий
• Практика:
  Попробуйте эти дополнительные примеры

, пример # 5

, пример # 6

• Подготовить:
  Прочитать раздел 20-1 учебника перед следующей лекцией

кВт4
Две маленькие сферы, разделенные расстоянием 2 м, содержат отрицательные заряды 2 Кл и 3 Кл.Какая между ними электрическая сила?
А. + 1,35 × 10 ¹⁰ N
Б. -1,35 × 10 ¹⁰ N
C. + 2.70 × 10 ¹⁰ N
D. −2,70 × 10 ¹⁰ N
Ответ

ГК6 16,2
Сколько электронов составляет заряд −30,0 µ C?
А. 3,00 × 10 ⁻⁶
Б. 3.33 × 10 ⁵
В. 1,87 × 10 ¹⁴
D. 6,25 × 10 ¹⁸
Ответ

сб5 23.5
Предположим, 1,0 г водорода расщепляется протонами на северном полюсе и электронами на южном. Какая сила сжатия на Земле?
A. 5.74 × 10 ⁻⁴² N
Б. 1,73 × 10 ² N
В. 6.55 × 10 ⁴ N
D. 5.14 × 10 ⁵ N
Ответ

ГК6 16,32
Электрическое поле на полпути между двумя равными, но противоположными точечными зарядами составляет E = 745 Н / Кл, а расстояние между зарядами составляет d = 16.0 см. Какова величина заряда на каждом?
А. 3.31 × 10 ⁻⁹ С
Б. 2,65 × 10 ⁻¹⁰ С
С. 4,14 × 10 ⁻⁶ С
D. 3.02 × 10 ⁸ C
Ответ

АПБ 1998.16


На рисунке выше показаны две частицы, каждая с зарядом + Q , которые расположены в противоположных углах. квадрата стороны d . Каково направление чистого электрического поля в точке P ?
А.& UpperLeftArrow; B. & UpperRightArrow; C. & LowerLeftArrow; D. & LowerRightArrow; E. & Стрелка вниз;
Ответ

APB 1998.13
Что из следующего верно о суммарной силе, действующей на незаряженную проводящую сферу в униформе? электрическое поле?
А. Это ноль.
Б. Это в направлении поля.
C. Он находится в направлении, противоположном полю.
D. Он создает крутящий момент на сфере относительно направления поля.
E. Это заставляет сферу колебаться около положения равновесия.
Ответ

A. + 1,35 × 10 ¹⁰ N


C. 1.