Напряжение умножить на силу тока: Работа и мощность тока — урок. Физика, 8 класс.

Работа и мощность постоянного тока. 10 класс. Физика. — Объяснение нового материала.

Комментарии преподавателя

Как вычислить работу электрического тока? Мы уже знаем, что напряжение на концах участка цепи численно равно работе, которая совершается при прохождении по этому участку электрического заряда в 1 Кл. При прохождении по этому же участку электрического заряда, равного не 1 Кл, а, например, 5 Кл, совершённая работа будет в 5 раз больше. Таким образом, чтобы определить работу электрического тока на каком-либо участке цепи, надо напряжение на концах этого участка цепи умножить на электрический заряд (количество электричества), прошедший по нему:

A = Uq,

где А — работа, U — напряжение, q — электрический заряд. Электрический заряд, прошедший по участку цепи, можно определить, измерив силу тока и время его прохождения:

q = It.

Используя это соотношение, получим формулу работы электрического тока, которой удобно пользоваться при расчётах:

А = UIt.

Работа электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на концах этого участка на силу тока и на время, в течение которого совершалась работа

.

Работу измеряют в джоулях, напряжение — в вольтах, силу тока — в амперах и время — в секундах, поэтому можно написать:

1 джоуль = 1 вольт х 1 ампер х 1 секунду,

или

1 Дж = 1 В • А • с.

Выходит, что для измерения работы электрического тока нужны три прибора: вольтметр, амперметр и часы. На практике работу электрического тока измеряют специальными приборами — счётчиками. В устройстве счётчика как бы сочетаются три названных выше прибора. Счётчики электроэнергии сейчас можно видеть почти в каждой квартире.

Пример. Какую работу совершает электродвигатель за 1 ч, если сила тока в цепи электродвигателя 5 А, напряжение на его клеммах 220 В? КПД двигателя 80% .

Запишем условие задачи и решим её.

Мы знаем, что мощность численно равна работе, совершённой в единицу времени.

Следовательно, чтобы найти среднюю мощность электрического тока, надо его работу разделить на время:

P = A / t.

где Р — мощность тока (механическую мощность мы обозначали буквой N).

Работа электрического тока равна произведению напряжения на силу тока и на время: А = UIt, следовательно,

P = A / t = UIt / t = UI.

Таким образом, мощность электрического тока равна произведению напряжения на силу тока, или

P = UI.

Из этой формулы можно определить, что

U = P / I, I = P / U

За единицу мощности, как известно, принят ватт; 1 Вт — 1 Дж / с. Из формулы Р = UI следует, что 1 ватт = 1 вольт х 1 ампер, или 1 Вт = 1 В • А.

Используют также единицы мощности, кратные ватту: гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт).

1 гВт = 100 Вт;
1 кВт = 1000 Вт;
1 МВт = 1 000 000 Вт.

Измерить мощность электрического тока можно с помощью вольтметра и амперметра. Чтобы вычислить искомую мощность, необходимо напряжение умножить на силу тока.

Значение силы тока и напряжение определяют по показаниям приборов.

Существуют специальные приборы — ваттметры, которые непосредственно измеряют мощность электрического тока в цепи.

Домашняя работа.

Задание 1. Ответь на вопросы.

1. Чему равно электрическое напряжение на участке цепи?
2. Как через напряжение и электрический заряд, прошедший через участок цепи, выразить работу электрического тока на этом участке?
3. Как выразить работу тока через напряжение, силу тока и время?
4. Какими приборами измеряют работу электрического тока?
5. Что называют мощностью?
6. Как рассчитать мощность?
7. Как выражается мощность электрического тока через напряжение и силу тока?
8. Что принимают за единицу мощности?
9. Как выражается единица мощности через единицы напряжения и силы тока?
10. Какие единицы мощности используют в практике?

Задание 2. Реши задачи.

1. Сколько времени потребуется электрическому току, чтобы при напряжении 100 В и силе тока 0,2 А совершить в цепи работу 400 Дж?
2. Определите напряжение на участке цепи, в котором за 0,5 мин совершается работа, равная 60 Дж, при силе тока 0,1 А.
3. Определите мощность тока в электролампе, включенной в сеть напряжением 220 В, если сила тока в ней равна 0,8 А.
    

К занятию прикреплен файл  « Это интересно! Собираем элементарно электрический мотор дома.». Вы можете скачать файл в любое удобное для вас время.

Использованные источники: 

• http://interneturok.ru/ru/school/physics/10-klass/
• http://www.youtube.com/watch?v=tEf2FTJxwy0
• http://www.youtube.com/watch?v=g_IHNcpVr-U
• http://www.youtube.com/watch?v=DbgY5fUj5EE
   

Работа и мощность тока | Физика

Какую работу совершает электрический ток, проходя по тому или иному участку цепи? Чтобы определить это, вспомним, что такое напряжение. Согласно формуле (11.1) U = A/q. Отсюда следует, что

A = qU,     (18.1)

где A — работа тока; q — электрический заряд, прошедший за данное время через рассматриваемый участок цепи. Подставляя в последнее равенство выражение q = It, получаем

A = IUt.     (18.2)

Итак, чтобы найти работу тока на участке цепи, надо напряжение на концах этого участка U умножить на силу тока I и на время t, в течение которого совершалась работа.

Действие тока характеризуют не только работой A, но и мощностью P. Мощность тока показывает, какую работу совершает ток за единицу времени. Если за время t была совершена работа A, то мощность тока P = A/t. Подставляя в это равенство выражение (18.2), получаем

P = IU.      (18.3)

Итак, чтобы найти мощность электрического тока P, надо силу тока I умножить на напряжение U.

В Международной системе единиц (СИ) работу выражают в джоулях (Дж), мощность — в ваттах (Вт), а время — в секундах (с). При этом

1 Вт = 1 Дж/с, 1 Дж = 1 Вт · с.

Мощности некоторых электроустройств, выраженные в киловаттах (1 кВт = 1000 Вт), приведены в таблице 5.

Рассчитаем наибольшую допустимую мощность потребителей электроэнергии, которые могут одновременно работать в квартире. Так как в жилых зданиях сила тока в проводке не должна превышать I = 10 А, то при напряжении U = 220 В соответствующая электрическая мощность оказывается равной:

P = 10 A · 220 В = 2200 Вт = 2,2 кВт.

Одновременное включение в сеть приборов с большей суммарной мощностью приведет к увеличению силы тока и потому недопустимо.

В быту работу тока (или израсходованную на совершение этой работы электроэнергию) измеряют с помощью специального прибора, называемого электрическим счетчиком (счетчиком электроэнергии). При прохождении тока через этот счетчик внутри его начинает вращаться легкий алюминиевый диск. Скорость его вращения оказывается пропорциональной силе тока и напряжению. Поэтому по числу оборотов, сделанных им за данное время, можно судить о работе, совершенной током за это время. Работа тока при этом выражается обычно в киловатт-часах (кВт·ч).

1 кВт·ч — это работа, совершаемая электрическим током мощностью 1 кВт в течение 1 ч. Так как 1 кВт = 1000 Вт, а 1 ч = 3600 с, то

1 кВт·ч = 1000 Вт · 3600 с = 3 600 000 Дж.

??? 1. Как находится работа электрического тока? 2. По какой формуле находится мощность тока? 3. С помощью какого прибора измеряют работу тока? Какая единица работы при этом используется? 4. Сложите мощности всех имеющихся у вас дома электрических устройств. Допустимо ли их одновременное включение в сеть? Почему?

Экспериментальное задание. Рассмотрите у себя дома счетчик электроэнергии. Выясните, как снимаются с него показания. Измерьте с его помощью электроэнергию, израсходованную задень. В течение следующего дня старайтесь экономить энергию — не оставляйте включенным свет, если это не нужно; выключайте электроприборы, которыми в данный момент не пользуетесь; не смотрите все подряд по телевизору. После этого определите с помощью счетчика, сколько электроэнергии вам удалось сэкономить. Вычислите стоимость этой энергии. Сколько денег вам удастся сберечь при подобной экономии энергии за месяц?

Вт и вольт-ампер — что такое кВА и как он рассчитывается?

Вы когда-нибудь задумывались, почему номинальная мощность некоторых устройств выражается в ВАТТАХ, некоторых в АМПЕРАХ или AMPS, некоторых в ВОЛЬТАХ, а некоторых в кВА? На этой странице простыми словами объясняется разница между номинальной мощностью и описывается, когда каждый из них следует использовать при планировании архитектуры центра обработки данных и сети.

КВА — это просто 1000 вольт-ампер. вольт это электрическое напряжение. ампер это электрический ток. Термин под названием кажущаяся мощность (абсолютное значение комплексной мощности, S) равно произведению вольт на ампер.

С другой стороны, ватт (Вт) является единицей измерения реальной мощности. Реальная мощность — это количество фактической мощности, которая может быть получена от цепи. Когда напряжение и ток цепи совпадают, активная мощность равна полной мощности. Однако, поскольку волны тока и напряжения меньше совпадают, передается меньше реальной мощности, даже если в цепи все еще есть ток. Различия между реальной и полной мощностью и, следовательно, ваттами и вольт-амперами возникают из-за неэффективности передачи электроэнергии.

Результирующая неэффективность передачи электроэнергии может быть измерена и выражена в виде отношения, называемого коэффициентом мощности . Коэффициент мощности представляет собой отношение (число от 0 до 1) активной мощности и кажущейся мощности. В случае коэффициента мощности 1,0 реальная мощность равна полной мощности. В случае коэффициента мощности 0,5 реальная мощность примерно вдвое меньше кажущейся мощности.

Развертывание систем с более высоким коэффициентом мощности приводит к меньшим потерям электроэнергии и может помочь улучшить ваше Эффективность использования энергии (PUE). Большинство блоков бесперебойного питания (ИБП) указывают средний коэффициент мощности и нагрузочную способность ИБП в реальном времени в дополнение к кВА.

Пример: У вас есть ИБП мощностью 500 кВА (полная мощность) с коэффициентом мощности 0,9. В результате реальная мощность составляет 450 киловатт.

Некоторые полезные коэффициенты преобразования и формулы

• ВА = Напряжение x Ампер
• Ватт = Напряжение (среднеквадратичное) x Ампер (среднеквадратичное) x Коэффициент мощности (PF) (трехфазная цепь умножает напряжение на квадратный корень из 3 или приблизительно 1,732)
• 1 БТЕ (British thermal unit) = Watts x 3.413
• 1 BTU = 1,055.053 joules (J)
• 1 watt = 3.413 BTU/hour
• 1 ton = 200 BTU/minute
• 1 ton = 12 000 БТЕ/час
• 1 тонна = 3,517 киловатт

TAGS

совместное размещение

Джеймсон Аграз

Вице-президент по проектированию продаж и управлению мощностями и запасами

Джеймсон является вице-президентом по проектированию продаж и управлению мощностями и запасами в CoreSite.

Подробнее от этого автора

Почему центр обработки данных в Майами полезен для бизнеса

Пришло время оценить поставщика вашего центра обработки данных и установить цели на 2023 год… и далее

Что такое Colocation?

Когда сеть перегружена, CoreSite снижает энергопотребление центра обработки данных

Мощность центра обработки данных: разница между трехфазным и однофазным питанием поддельный чип аналогового умножителя привлек мое внимание с тех пор Меня интересуют как поддельные интегральные схемы, так и то, как размножаются аналоговые компьютеры. В треде Джон Макмастер снял крышку с подозрительной микросхемы аналогового умножителя AD633 и обнаружил совершенно другую микросхему. Rockwell RC4200 умирает внутри. Зачем кому-то это делать? Вероятно потому, что RC4200 (1978) в настоящее время продается примерно за 85 центов, а более современный AD633 с лазерной обрезкой1 (1989 г.

) продается примерно за 7,2 доллара. Фото Die предоставлено Джоном Макмастером.

Аналоговое умножение

Аналоговое умножение имеет множество применений, таких как смесители, модуляторы и фазовые детекторы, но аналоговые компьютеры — это то, как я столкнулся с аналоговым умножением. Типичный аналоговый компьютер использует напряжение для представления значений и подключается через коммутационную плату для решения определенного уравнения. Сложение или вычитание двух значений с операционным усилителем легко, как и умножение на константу. Интеграция кажется сложной, но с конденсатором это почти тривиально; аналоговые компьютеры преуспели в решении дифференциальных уравнений.

Однако умножение двух значений оказалось на удивление трудным; методы умножения были медленными, неточными, шумными или дорогими. В одном точном, но медленном умножителе использовалась конфигурация Руба-Голдберга с серводвигателями, вращающими потенциометры.3 Схема умножителя 1969 года использует лампочку и фотоэлементы.

Быстрым и точным подходом был «параболический умножитель», построенный из множества дорогих высокоточных резисторов.4 Подход, который я буду обсуждать, заключается в умножении путем сложения логарифмов и взятия экспоненты. Неудобно, что этот подход увеличивает даже небольшие различия между транзисторами. Также он очень чувствителен к температуре. В результате такой подход оказался простым, но неточным.

Аналоговый компьютер Model 240 от Simulators, Inc. включает аналоговые умножители, использующие метод параболического умножения.

Однако разработка аналоговых интегральных схем открыла новые возможности для аналоговых схем умножения. В частности, поскольку транзисторы в интегральной схеме были созданы вместе, они имеют почти идентичные свойства. И компоненты на крошечном все кремниевые кристаллы имеют почти одинаковую температуру5.67. Метод ячейки Гилберта был представлен Барри Гилбертом в 1968 году и сегодня используется в большинстве аналоговых умножителей. AD530 был представлен примерно в 1970 году и стал отраслевым стандартом, но для обеспечения точности требовались внешние настройки.

Лазерная подгонка резисторов внутри интегральной схемы во время производства значительно повысила точность. AD633, поддельная интегральная схема.

Прежде чем объяснять схему RC4200 (умножитель внутри поддельного чипа), я расскажу о компонентах. из чего он состоит и как они появляются в интегральной схеме. Это поможет вам распознать эти структуры в умирающее фото.

Транзисторы

Транзисторы являются ключевыми компонентами чипа. На фотографии ниже показан NPN-транзистор в RC4200, как он выглядит на микросхеме. Разные синие цвета — это области кремния, которые были легированы по-разному, образуя области N и P. Белые линии — это металлический слой чипа поверх кремния — они образуют провода, соединяющиеся с эмиттером (E), базой (B) и коллектором (C).

Транзистор NPN на кристалле RC4200. Эмиттер встроен в основание, а коллектор находится под ним.

Можно было бы ожидать, что PNP-транзисторы будут похожи на NPN-транзисторы, просто поменяв местами роли N- и P-кремния. Но по разным причинам PNP-транзисторы имеют совершенно другую конструкцию. Они состоят из круглого эмиттера (P), окруженного кольцеобразным основанием (N), которое окружено коллектором (P). Это образует сэндвич PNP по горизонтали (сбоку), в отличие от вертикальной структуры транзисторов NPN. На приведенной ниже диаграмме показан один из транзисторов PNP в RC4200.

Транзистор PNP имеет круглую структуру.

Входные и выходные транзисторы в RC4200 больше, чем другие транзисторы, и имеют другую структуру для поддержки более высокие токи. На фото ниже показан один из выходных транзисторов. Обратите внимание на множественные встречно-штыревые «пальцы» излучателя и основания.

Выходной транзистор большего размера с параллельными эмиттерами и базами.

Конденсаторы

Конденсаторы необходимы в операционных усилителях для обеспечения стабильности. Конденсатор может быть встроен в интегральную схему в виде большой металлической пластины, отделенной от кремния изолирующим оксидным слоем. Главный недостаток конденсаторов на ИС — они физически очень большие. Конденсаторы емкостью 15 пФ в RC4200 имеют очень маленькую емкость. емкость, но занимают большую часть площади кристалла. На фотографии ниже красные стрелки указывают на соединение с металлическим слоем конденсатора и с лежащим под ним силиконовым слоем.

Большая металлическая область в левом верхнем углу — это конденсатор.

Резисторы

Резисторы являются ключевым компонентом аналоговых микросхем. К сожалению, резисторы в ИС очень неточны; сопротивление может варьироваться на 50% от чипа к чипу. На фото ниже показаны четыре резистора, изготовленные с использованием разных технологий. Первый резистор — это зигзагообразная синяя область слева. Он сформирован из полоски кремния P с металлическими проводами (белого цвета), прикрепленными слева и справа. Его сопротивление составляет 3320 Ом. Резистор в правом верхнем углу намного короче, поэтому его сопротивление составляет всего 511 Ом (длинные узкие резисторы имеют большее сопротивление, чем короткие широкие резисторы). Остальные резисторы имеют сопротивление 20 кОм, несмотря на их небольшой размер, потому что они являются «зажимными резисторами». В пережимном резисторе квадратный слой коричневатого кремния N сверху делает проводящую область намного тоньше (т. Е. Защемляет ее). Это обеспечивает гораздо более высокое сопротивление для данного размера. (В противном случае резистор на 20 кОм был бы в 6 раз длиннее первого резистора и занимал бы слишком много места.) Компромисс заключается в том, что пережимной резистор гораздо менее точен.

Четыре резистора, один слева и три справа.

Умножение с логарифмическим и экспоненциальным умножением

Эта интегральная схема умножает с использованием метода логарифмического антилогарифмического умножения. Идея состоит в том, что если вы возьмете логарифм двух чисел, сложите логарифмы вместе, а затем возьмете антилогарифм (то есть экспоненту), вы получите произведение двух чисел. Удобно, что транзисторы имеют логарифмическую/экспоненциальную характеристику: ток через транзистор экспоненциально зависит от напряжения на базе. В частности, если V _BE — напряжение между базой и эмиттером транзистора, ток через коллектор (I _C ) является экспонентой этого напряжения, как показано на графике ниже. Аналоговый умножитель использует это свойство.

Кривая Ic и Vbe для транзистора, показывающая экспоненциальную зависимость. Сгенерировано LTspice.

Основная сложность этого подхода заключается в том, что приведенная выше кривая очень чувствительна к температуре и производственным характеристикам транзистора. Поскольку кривая является экспоненциальной, даже небольшой сдвиг кривой радикально изменит ток. Это было серьезной трудностью при построении умножителя на дискретных транзисторах, поскольку свойства варьировались от транзистора к транзистору. Для стабилизации температуры в некоторых умножителях использовалась печь с регулируемой температурой. Однако использование интегральной схемы в основном решило эти проблемы. Транзисторы в интегральной схеме хорошо согласованы, так как они были построены из тот же кусок кремния в тех же условиях. И транзисторы кристалла интегральной схемы будут иметь почти одинаковую температуру. Таким образом, интегральные схемы сделали транзисторно-логарифмические схемы намного более практичными.

На приведенной ниже схеме показана структура микросхемы умножителя RC4200. Пользователь предоставляет три входа тока (I1, I2 и I4), а микросхема вычисляет выходной ток I3, где I3 = I1×I2÷I4. (Использование токовых входов и выходов немного неудобно по сравнению с другими умножителями, такими как AD633, которые используют напряжения.)

Структура умножителя RC4200, из таблицы данных. Обратите внимание, что напряжение питания (контакт 3) отрицательное. V _OS1 и V _OS2 представляют собой штифты для регулировки смещения для повышения точности.

Четыре транзистора в середине схемы — ядро ​​умножителя, ключ к работе микросхемы. Транзисторы сконфигурированы так, что сумма их напряжений база-эмиттер: V _BE3 = V _BE1 +V _BE2 -V _BE4 . Поскольку ток транзистора экспоненциально связан с напряжением, результат таков I ₃ = I ₁ × I ₂ ÷I ₄ .

Более подробно, сначала отметим, что напряжения V _BE1 через V _BE4 управление коллекторными токами I _C1 по I _C4 через транзисторы (ниже). Операционные усилители регулируют напряжения база-эмиттер таким образом, чтобы входные токи соответствовали токам транзисторов, т. е. I ₁ = I _C1 и так далее. (Это достигается обратной связью операционного усилителя.) Теперь, если вы пройдете цикл напряжений база-эмиттер, начиная с базы Q1 и заканчивая базой Q4 (красные стрелки), вы обнаружите, что В _ВЕ1 +V _BE2 -V _BE3 -V _BE4 = 0. (Сумма напряжений должна равняться нулю, так как вы начинаете с земли и заканчиваете на земле.7) Теперь, поскольку I _C связан с exp(V _BE ), взятие экспоненты уравнения дает I _C1 ×I _C2 ÷I _C3 ÷I _C4 = 1. (Подробности в сноске 8).0163 BE генерируются напряжения. Каждый токовый вход имеет связанный с ним операционный усилитель, который создает «правильное» напряжение V _BE для тока с использованием обратная связь9 Например, предположим, что I _C слишком мало, поэтому не весь входной ток протекает через транзистор. Избыточный ток будет поднять напряжение на отрицательном входе операционного усилителя, заставив его уменьшить выходное напряжение и, следовательно, напряжение на эмиттере транзистора. Это увеличивает V _BE (поскольку база теперь будет выше по сравнению с эмиттером), в результате чего через транзистор будет протекать больший ток коллектора. Точно так же, если через транзистор протекает слишком большой ток, вход операционного усилителя будет понижен, уменьшая V _БЭ . Таким образом, петля обратной связи заставляет операционный усилитель найти точное значение V _BE для входного тока. транзисторы имеют малое эмиттерное сопротивление R. Падение напряжения на этом сопротивлении увеличит V _BE на I _C R, нарушив тем самым хорошее экспоненциальное поведение. Это создает нелинейность, снижающую точность результата. В техническом описании говорится, что «Raytheon разработала уникальные и запатентованные средства по своей сути компенсируя этот нежелательный термин». Они не объясняют это дальше, но, изучая кость, я понял, как она работает.0003

В схеме компенсации каждый из четырех транзисторов умножителя спарен с идентичным «зеркальным» транзистором с соответствующими эмиттерами и соответствующими базы подключены, как показано ниже. Эти соединения дают спаренным транзисторам одинаковые напряжения базы и эмиттера, поэтому они имеют одинаковые токи коллектора. Другими словами, они образуют текущее зеркало. Отраженные токи подаются на специальные корректирующие резисторы, соответствующие нежелательному сопротивлению эмиттера, 0,1 Ом согласно техпаспорту.11 Напряжение на корректирующих резисторах будет таким же, как избыточное напряжение, которое необходимо компенсировать (поскольку сопротивление и ток одинаковы). Последним шагом корректирующие резисторы подключаются к базе транзисторов умножения, заменяя соединение с землей. Это уменьшит V _BE на сумму, которая была ошибочно увеличена, исправив расчет.

Основной умножитель состоит из четырех транзисторов. Каждый транзистор имеет зеркальный транзистор, генерирующий одинаковый ток, используемый для коррекции сопротивления эмиттера.

Зачем два корректирующих резистора? Напомним, что у умножителя есть два транзистора сложения и два транзистора вычитания. (т.е. V _BE1 +V _BE2 -V _BE3 -V _BE4 = 0). Для этого схема коррекции разделена на две части. Сумма левой половины I _C1 и I _C2 и подает этот ток на корректирующий резистор на Сторона Q3/Q4, а правая половина суммирует I _C3 и I _C4 и применяет это к корректирующему резистору на стороне Q1/Q2. Сложение и вычитание дают желаемую чистую коррекцию.

Схема

На приведенной ниже схеме показана полная схема RC4200; Я выделил основные функциональные блоки. (К сожалению, я нашел эту схему только после того, как проследил схему по фотографии кристалла.) Сердечник умножителя и корректирующие резисторы обсуждались выше Схемы операционных усилителей очень похожи на операционный усилитель 741, о котором я писал. В них отсутствует выходной каскад типичных операционных усилителей; выходной транзистор (Q112/Q212/Q412) соответствует к промежуточному состоянию усиления в типичном операционном усилителе. Цепь смещения (оранжевая, внизу справа) обеспечивает фиксированное напряжение смещения для операционных усилителей.12

Схема из таблицы данных с обозначением основных функциональных групп.

Заключение

До появления интегральных схем аналоговое умножение было сложно реализовать. Однако интегральные схемы упростили создание согласованных транзисторов, что привело к созданию быстрых и недорогих интегральных схем аналогового умножения. К сожалению, интегральные схемы аналоговых умножителей появились как раз тогда, когда аналоговые компьютеры вымирали, убитые недорогие цифровые микропроцессоры, поэтому аналоговые вычисления упустили большую часть преимуществ этих чипов.

Хотя в большинстве аналоговых умножителей используется схема, называемая ячейкой Гилберта, Аналоговый умножитель Raytheon RC4200 использует другой метод для умножения и деления значений, представленных токами. Хотя он включает в себя спец. схема компенсации ошибок для повышения точности, она устарела по сравнению с точными умножителями с лазерной подстройкой. Теперь фальшивомонетчики переименовывают чипы RC4200 и продают их как более дорогой множитель AD633.

Штамповая фотография RC4200, любезно предоставленная Джоном Макмастером.

Я сообщаю о своих последних сообщениях в блоге в Твиттере, поэтому следите за обновлениями на сайте kenshirriff. У меня также есть RSS-канал. Спасибо Джону Макмастеру за фотографии кристаллов, использованные в этом сообщении в блоге; фотографии здесь.

Примечания и ссылки

1. Одна из причин того, что умножитель AD633 такой дорогой, заключается в том, что резисторы на кристалле для точности подгоняются лазером. Чтобы получить точный результат, аналоговый умножитель требует точно настроенных сопротивлений. Более старый RC4200 требует регулируемых внешних резисторов, что гораздо менее удобно. ↩

2. Я немного озадачен этим поддельным чипом. Иногда люди называют дешевый операционный усилитель дорогим операционным усилителем, как объяснил Zeptobars. На первый взгляд, вот что здесь происходит: дешевый мультипликатор, переупакованный под дорогой. Однако два множителя настолько разные, что я не могу представить, чтобы один вообще работал вместо другого. В частности, AD633 принимает на вход дифференциальное напряжение и выводит два тока (дифференциальный ток) и вычисляет A×B+C. RC4200, с другой стороны, принимает входные токи и выводит одиночный ток, вычисляя A×B÷C. ↩

3. Примером сервоумножителя является сервоумножитель Solartron конца 1950-х годов. Этот 17-фунтовый блок содержал потенциометр, управляемый серводвигатель, позволяющий умножать числа, представленные +/- 100 вольт. Это удивительно быстро, учитывая его механическую работу, ответ менее чем за 30 миллисекунд. Потребляемая мощность была высокой: 70 Вт, охлаждался вентилятором. (Для сравнения, чип RC4200 потребляет 40 милливатт энергии.)

   ↩

   На этом фото изображен Solartron TJ961 Серворезольвер. Это реализует умножение, а также вычисление синуса/косинуса. Фото из руководства через Analog Museum.

4. Аналоговый компьютер 1969 года, который я восстанавливаю, использует параболический множитель, метод, используемый для высокоточного умножения. Идея состоит в том, что для вычисления A×B вы вычисляете ((A+B)^2 — (A-B)^2)/4, что имеет то же самое значение. Это уравнение выглядит намного сложнее исходного продукта, но его легче реализовать на аналоговом компьютере, потому что операционные усилители могут выполнять суммирование, вычитание и деление на четыре. Возводить в квадрат проще, чем умножать, потому что это функция одной переменной, поэтому ее можно реализовать с помощью «генератора произвольных функций».

   Печатная плата параболического умножителя от аналогового компьютера Simulators, Inc. 2400.

   На фото выше показана функциональная плата аналогового компьютера, которая вычисляет квадрат, то есть параболу. Плата аппроксимирует функцию несколькими кусочно-линейными сегментами, каждый из которых определяется резисторами. (Обратите внимание на чрезвычайно точные резисторы 0,01% слева.) Металлический блок в центре содержит диоды, температурно сбалансированные металлом. Каждый диод смещен для включения при определенном напряжении; диоды действуют как переключатели, подбирая соответствующие резисторы для каждого линейного сегмента. Обратите внимание на большое количество прецизионного оборудования, необходимого для умножения; для одного продукта требуются две такие параболические функциональные платы, а также несколько операционные усилители. ↩

5. Чтобы свести к минимуму влияние температуры на интегральную схему, критические транзисторы умножителя расположены близко друг к другу в центре микросхемы. Если на чипе есть температурный градиент, это сведет к минимуму разницу температур между транзисторами. (по сравнению с размещением транзисторов по углам, например) Чтобы еще больше уменьшить температурные градиенты, в техническом описании указывается «линия тепловой симметрии». Подключение источника температуры к этой линии гарантирует, что более горячие транзисторы будут иметь тенденцию компенсировать друг друга.

   ↩

   В техническом описании показана линия тепловой симметрии микросхемы.

6. Барри Гилберт, изобретатель клетки Гилберта, имеет видео с объяснением транслинейная схема, схемы на основе экспоненциальной зависимости тока от напряжения биполярного транзистора. В этом видео подробно рассказывается о транслинейных аналоговых умножителях, обсуждение двух подходов> Первый подход, используемый в RC4200, — это подход «логарифмический антилогарифмический», при котором операционные усилители создают и измеряют токи коллектора. Второй, используемый в AD633 и многих других умножителях, представляет собой «интегрированный» подход, основанный на преобразование напряжения в ток, дифференциальное ядро ​​режима тока и преобразование тока в напряжение. ↩

7. Я должен отметить, что микросхема использует питание -15 В, поэтому заземление является самым высоким напряжением, а все остальные внутренние напряжения отрицательные. Просто предупреждение, так как это делает вещи запутанными и обратными по сравнению с цепями, где земля является низким напряжением. ↩

8. Соотношение между базовым напряжением и током коллектора определяется Модель Эберса-Молля. Это уравнение (ниже) заполнено интересными константами: α : коэффициент усиления (почти 1), k : постоянная Больцмана, I _S : ток насыщения (крайне мал, порядка 10 ^-15 А), T : абсолютная температура, q : заряд электрона. (Температура в экспоненциальном члене отражает важность температурной стабильности для множителя.)

   Подставив тепловое напряжение V _T (около 26 мВ) вместо кТл/q , сделав некоторые незначительные приближения и взяв логарифм, получаем:

   Подстановка этого значения в уравнение контура множителя V _BE дает

   Взяв экспоненту и предполагая, что все транзисторы имеют одинаковую температуру и ток насыщения, мы получаем желаемое уравнение, связывающее четыре тока:

   Это уравнение показывает, как четыре потока связаны умножением и делением. См. техническое описание для более подробной информации. ↩

9. В некотором смысле операционные усилители вычисляют обратную экспоненциальную функцию транзистора. Транзистор занимает V _BE в качестве входа и выдает экспоненциальный ток в качестве выхода. Однако у нас есть ток на входе и мы хотим, чтобы на выходе было логарифмическое напряжение. Используя операционный усилитель с функцией в контуре обратной связи, мы можем найти обратную функцию, что в данном случае даст нам логарифм. То есть операционный усилитель будет сходиться на выходе X, где f(X) равно входу, т.е. X = f ^-1

10. Вы можете задаться вопросом, почему операционный усилитель находит «правильное» значение, не допуская перерегулирования и колебаний. Отбросив всю теорию, идея состоит в том, что конденсатор на входе операционного усилителя стабилизирует его и предотвращает колебания. Тем не менее, спецификация предупреждает, что схемы становятся нестабильными, когда входные токи приближаются к 0. Это соответствует делению на ноль, поэтому неудивительно, что схема плохо с этим справляется. Математически операционный усилитель пытается найти ln(0), что не сработает. Если вы хотите умножить на нуль или отрицательные значения, в техническом описании описано, как входы могут быть смещены с помощью резисторов, чтобы входы оставались положительными, но все равно получите правильный ответ. ↩

11. Два резистора ниже используются для коррекции эмиттера; они имеют необычную конструкцию и очень маленькое сопротивление, 0,1 Ом. Каждый резистор состоит из двух вертикальных полос, соединенных вместе внизу; вертикальная область в центре соединена с заземляющим контактом, образуя другую сторону каждого резистора. Эти резисторы повышают точность продукта за счет поправки на сопротивление эмиттера. Судя по их пурпурному цвету, который больше нигде не появляется на кристалле, они кажутся специально легированными. Металлические контакты в нижней части закрывают резистор; Я считаю, что, регулируя размер металлических контактов, можно настроить номиналы резисторов. Я считаю, что толстые и тонкие области позволяют осуществлять грубую и точную настройку.

    Прецизионные маломощные резисторы обеспечивают поправочный коэффициент.

    ↩

12. Цепь напряжения смещения формирует стабильное напряжение одного падения диода (около 800 мВ) с коллектора Q4; это напряжение смещает операционные усилители. Сложность заключается в том, как предотвратить влияние напряжения источника питания на это напряжение или напряжение Зенера.

    Схема генерации смещения, из таблицы данных.

    По идее стабилитрон подает 5,5 вольт на базу Q13. Напряжение на R3 будет на два диода ниже (2,8 В). из-за Q13 и Q12. Это дает фиксированный ток 2,8 В / 1430 Ом = 2 мА через Q4, что приводит к стабильному падению напряжения на Q12 и стабильный выход.