Закрыть

Одномодульный дифференциальный автомат: Купить в Гродно — Автомат дифференциальный одномодульный 2Р 25А 30мА IEK (диф), Магазин «Электро Маркет»

Содержание

Дифференциальный автомат АД63К 1П+Н 16A 30MA C 18мм, одномодульный 12522

Артикул:

12522

Бренд:

Schneider Electric

Тип товара:

Дифавтомат

Семейство:

Модульный на D-рейку

Производство

Производитель

PHILIPS ведущий мировой бренд по производству бытовой, медицинской и осветительной техники. Мы представляем только светильники и лампы производства под брендом PHILIPS. Штаб-квартира Philips находится в Нидерландах.

OSRAM (Название OSRAM образовано слиянием частей названия металлов осмий (OSmium) и вольфрам (wolfRAM) - ведущий мировой бренд по производству источников света. В последние годы Osram изменил от источников света и начал представлять полное светотехническое решение: лампы, светодиоды, светильники. В настоящее время компания OSRAM принадлежит концерну SIEMES (Мюнхен, Германия)

LAPP GROUP (Lapp Holding AG, Oskar-Lapp-Str. 2 D-70565 Stuttgart, Германия). В 1957 году Оскар Лапп изобрел первый в мире контрольно-соединительный кабель промышленного изготовления, который получил название ÖLFLEX® и основал новую компанию - U.I.Lapp KG В состав Lapp Group сегодня входит 17 производственных предприятий, в том числе и завод Lapp Kabel, 100 национальных партнеров и 41 торговая компания по всему миру.

:

Schneider Electric

Страна производства
Сокращение Полное название
AD Andorra
AE UnitArab Emir
AF Afghanistan
AG Antigua/Barbuda
AI Anguilla
AL Albania
AM Armenia
AN Neth Antilles
AO Angola
AQ Antarctica
AR Argentina
AS American Samoa
AT Austria
AU Australia
AW Aruba
AZ Azerbaijan
BA Bosnia-Herz
BB Barbados
BD Bangladesh
BE Belgium
BF Burkina Faso
BG Bulgaria
BH Bahrain
BI Burundi
BJ Benin
BM Bermuda
BN Brunei Darussal
BO Bolivia
BR Brazil
BS Bahamas
BT Bhutan
BV Bouvet Island
BW Botswana
BY Belarus
BZ Belize
CA Canada
CC
Cocos Islands
CD Congo Democrrat
CF CentrAfrRep
CG Congo
CH Switzerland
CI Cфte D'Ivoire
CK Cook Islands
CL Chile
CM Cameroon
CN China
CO Colombia
CR Costa Rica
CS DO NOT USE
CU Cuba
CV Cape Verde
CX Christmas Islnd
CY
Cyprus
CZ Czech Republic
DE Germany
DJ Djibouti
DK Denmark
DM Dominica
DO Dominican Rep
DZ Algeria
EC Ecuador
EE Estonia
EG Egypt
EH Western Sahara
ER Eritrea
ES Spain
ET Ethiopia
FI Finland
FJ Fiji
FK Falkland Islnds
FM Micronesia
FO Faroe Islands
FR France
GA Gabon
GB United Kingdom
GD Grenada
GE Georgia
GF French Guiana
GG Guernsey
GH Ghana
GI Gibraltar
GL Greenland
GM Gambia
GN Guinea
GP Guadeloupe
GQ Equator Guinea
GR Greece
GT Guatemala
GU Guam
GW Guinea-Bissau
GY Guyana
HK Hong Kong
HM Heard/McDonIsl
HN Honduras
HR Croatia
HT Haiti
HU Hungary
IC Canarian Island
ID Indonesia
IE Ireland
IL Israel
IM Isle of Man
IN India
IO BritIndOcTer
IQ Iraq
IR Iran
IS Iceland
IT Italy
JE Jersey
JM Jamaica
JO Jordan
JP Japan
KE Kenya
KG Kyrgyzstan
KH Cambodia
KI Kiribati
KM Comoros
KN Saint Kitts
KP North Korea
KR South Korea
KW Kuwait
KY Cayman Islands
KZ Kazakhstan
LA Lao
LB Lebanon
LC Saint Lucia
LI Liechtenstein
LK Sri Lanka
LR Liberia
LS Lesotho
LT Lithuania
LU Luxembourg
LV Latvia
LY Libya
MA Morocco
MC Monaco
MD Moldova
ME Montenegro
MG Madagascar
MH Marshall Islnds
MK Macedonia
ML Mali
MM Myanmar
MN Mongolia
MO Macau
MP NMariana Islnd
MQ Martinique
MR Mauretania
MS Montserrat
MT Malta
MU Mauritius
MV Maldives
MW Malawi
MX Mexico
MY Malaysia
MZ Mozambique
NA Namibia
NC New Caledonia
NE Niger
NF Norfolk Island
NG Nigeria
NI Nicaragua
NL Netherlands
NO Norway
NP Nepal
NR Nauru
NU Niue
NZ New Zealand
OM Oman
PA Panama
PE Peru
PF FrenchPolynesia
PG Papua Nw Guinea
PH Philippines
PK Pakistan
PL Poland
PM StPier,Miquel
PN Pitcairn
PR Puerto Rico
PS Palestina
PT Portugal
PW Palau
PY Paraguay
QA Qatar
RE Reunion
RO Romania
RS Serbia
RU Russian Fed
RW Rwanda
SA Saudi Arabia
SB Solomon Islands
SC Seychelles
SD Sudan
SE Sweden
SG Singapore
SH Saint Helena
SI Slovenia
SJ Svalbard
SK Slovakia
SL Sierra Leone
SM San Marino
SN Senegal
SO Somalia
SR Suriname
ST STome,Principe
SV El Salvador
SY Syria
SZ Swaziland
TC Turks Caicos Is
TD Chad
TG Togo
TH Thailand
TJ Tajikistan
TK Tokelau
TL Timor-Leste
TM Turkmenistan
TN Tunisia
TO Tonga
TR Turkey
TT Trinidad,Tobago
TV Tuvalu
TW Taiwan
TY Turkish Cyprus
TZ Tanzania
UA Ukraine
UG Uganda
UM Minor OutlIns
US United States
UY Uruguay
UZ Uzbekistan
VA Vatican City
VC Saint Vincent
VE Venezuela
VG BritVirgin Is
VI AmerVirgin Is
VN Viet Nam
VU Vanuatu
WF Wallis,Futuna
WS Samoa
YE Yemen
YT Mayotte
ZA South Africa
ZM Zambia
ZW Zimbabwe

 

:

FR

Упаковка

Кол-во в упаковке, ед. :

1

Ед. Изм. :

шт.

Заказ и Срок поставки

Минимальное кол-во для заказа, шт:

от 1 штуки

Срок поставки:

складская, при отсутствии - по согласованию

Где купить

Поставщик:

Интернет-портал Elmar, АСТ-Светотехника Киев

Телефон:

Киев 097 439-6335

Характеристики низковольтного аппарата

Серия:

Домовой

Тип низковольтного аппарата:

Модульное дифференциальное реле с встроенной защитой от сверх токов

Назначение:

Защита людей от поражения токами утечки и оборудования от токов короткого замыкания и перегрузки

Область применения:

Жилые и коммерческие здания и сооружения

Преимущества:

Французское качество по доступной для бытового сектора цене. Не требуют специального обслуживания.

Напряжение, В:

230-240

Номинальный ток, А:

16

Количество полюсов:

2-полюса

Ток утечки, мА:

30

Устойчивость ТКЗ, кА:

4.5

Время срабатывания электромагнитного расцепителя, с:

< 0,01

Токо-временная характеристика:

C

Диапазон токов мгновенного расцепления:

5 In -10 In (Тип С)

Время расцепления МР:

от 15 с до 30 с (тип мгновенного расцепления C)

Высота, мм:

93

Глубина, мм:

70

Ширина, мм:

18

Дифференциальные автоматы (Hager, Schneider, Eaton, IEK и др.

) в Харькове от компании "Maxpol-Electro".

по порядкупо росту ценыпо снижению ценыпо новизне

16243248

  • AFM490C

    4 088 грн.

    В наличии

  • AFM482C

    4 056 грн.

    В наличии

  • ADM490C

    4 088 грн.

    В наличии

  • ADM482C

    3 893 грн.

    В наличии

  • ADM475C

    3 893 грн.

    В наличии

  • ADM470C

    3 893 грн.

    В наличии

  • ADM466C

    3 829 грн.

    В наличии

  • 2175726

    851 грн.

    В наличии

  • 2175226

    865 грн.

    В наличии

  • 12524

    957 грн.

    В наличии

  • 2175725

    847 грн.

    В наличии

  • 2175225

    861 грн.

    В наличии

  • 12523

    973 грн.

    В наличии

  • 2175724

    844 грн.

    В наличии

  • 2175224

    858 грн.

    В наличии

  • 12522

    934 грн.

    В наличии

  • p0620008

    561 грн.

    В наличии

  • p0620007

    561 грн.

    В наличии

  • p0620005

    561 грн.

    В наличии

  • A9D31606

    1 740 грн.

    В наличии

  • A9D31625

    1 560 грн.

    В наличии

  • A9D31616

    1 395 грн.

    В наличии

  • 2173321

    1 100 грн.

    В наличии

  • 2173301

    1 120 грн.

    В наличии

Дифференциальный автоматический выключатель Энергия АВДТ-1 и АВДТ-32.


Автоматический выключатель дифференциального тока Энергия АВДТ-1 и АВДТ-32

АВДТ Энергия АВДТ-1 АВДТ Энергия АВДТ-32
 

Дифференциальные автоматы Энергия серии АВДТ совмещают в себе функции автоматического выключателя Энергия ВА 47-63 и устройства защитного отключения Энергия УЗО-2, т.е защищают электрические цепи, приборы и оборудование от сверхтоков перегрузки и короткого замыкания, а человека от поражения электрическим током.

Таким образом получается, что АВДТ функционально аналогичен обычному дифавтомату, однако благодаря комбинированной схеме с электронным модулем дифференциальной защиты имеет малые размеры: ширина Энергия АВДТ-1 составляет всего 1 (один!) модуль (18мм), а Энергия АВДТ-32 - 2 модуля (35мм).

АВДТ Энергия рекомендуется использовать для защиты электрических цепей, питающих розетки наружной установки, для защиты розеток и освещения детских комнат, подвалов и гаражей, а также там, где есть опасность попадания воды на электрооборудование: кухни, ванные комнаты.

Модельная линейка автоматов дифференциального тока Энергия АВДТ состоит из двухполюсных моделей (рассчитанных на напряжение 220В), номинальный отключающий дифференциальный ток (ток утечки) составляет 30мА и номинальный ток 6А-32А (АВДТ-1) и 3А-40А (АВДТ-32). Корпус Энергия АВДТ выполнен из специальной не поддерживающей горение пластмассы.

Время отключения при номинальном дифференциальном токе у Энергия АВДТ-1 и АВДТ-32 составляет не более 40 мс, номинальный условный дифференциальный ток короткого замыкания 6кА. Степень защиты соответствует IP20, износостойкость составляет не менее 10000 циклов включения/отключения, может работать в широком диапазоне температур от –25°С до +50°С.

Номенклатура автоматического выключателя дифференциального тока Энергия АВДТ
Диф. автомат Энергия АВДТ-1 2Р 16А 30 mA одномодульный
Диф. автомат Энергия АВДТ-1 2Р 25А 30 mA одномодульный
Диф. автомат Энергия АВДТ-32 2Р 16А 30 mA двухмодульный
Диф. автомат Энергия АВДТ-32 2Р 25А 30 mA двухмодульный

Статьи по теме:

Советы от компании «Электромир» для тех, кто строит дом!
Выбор автоматического выключателя
Выбор устройства защитного отключения (УЗО)
Выбор дифференциального автоматического выключателя

Материалы по теме:

Модульная защитная аппаратура Hager
Автоматические выключатели, УЗО и дифф. автоматы Hager
Линейные защитные автоматы - для защиты кабелей и проводов
Автоматические выключатели SASSIN
Автоматические выключатели Энергия ВА47-63
Устройства защитного отключения SASSIN
Устройство защитного отключения Энергия УЗО-2
Автоматы дифференциальные SASSIN серии C45L, C45N
АВДТ Энергия серии АВДТ-1 и АВДТ-32

Дифавтоматы ABB серии DS20x (DS201 / DS202C): Обзор серии, замена с DS941 – CS-CS.Net: Лаборатория Электрошамана

Дифавтоматы ABB DS201/DS202C

Эта заметка будет краткая. Я тут месяц назад писал о том, что отказываюсь от использования дифавтоматов DS941 по причине того что они поддельные и… снова их поставил в щит! Дело в том, что мне дали прооперировать один щиток (с выездом), и как раз там я обнаружи некие странные дифы, которые вроде как ABB и вроде как не ABB а хрен знает что.

Ухмыльнулся, пересобрал щит, подключил, сдал. А потом — гы гы, зашёл как-то в Престиж, и спёр у них парочку самых новых каталогов ABB System pro M Compact за 2011 год. И обнаружил там очень интересную штуку: в оглавлении те самые диф серии DS900 ещё упоминаются, а вот страниц с их описанием уже не существует. Отсюда я делаю первый вывод. Дифы серии ABB DS900 полностью СНЯТЫ С ПРОИЗВОДСТВА. Всякие попытки их купить или поставить (это я к заказчикам обращаюсь) будут пресекаться как диверсии.

А мы обратимся к новым страницам каталога и заценим новую серию дифов. Извиняюсь за фотки, потому что я сначала собрал щиток, только потом понял «А шо эттто было» и кое-как натырил фоток. Поже, в 2013 году, я дополнил пост фотками этих дифов.

Дифавтоматы ABB DS201 / DS202C

Итак, новые дифы имеют пару охренительных преимуществ перед старыми. Первое — это точно такая же конструкция зажимов для подключения, как у обычных УЗО серии F200 и автоматов серии S200. Верхний зажим может принимать кабель сечением до 25 кв. мм, а нижний — или зуб гребёнки (шинной разводки), или кабель сечением до 10 кв.мм. Именно эту фишку я использую при сборке всех своих щитов, чтобы не покупать дорогущие вводные зажимы под гребёнки. Я запихиваю гребёнку под один из зажимов, а питающий хвост — под другой.

Контакты для подключения проводников

Так что моё решение — это ABB навсегда. Потому что я уже привык собирать щитки, используя все особенности этой серии и сокращая количество соединений до минимума.

Следующее мега-достоинство — это то, что новые дифы могут иметь тип разъединителя в виде честных двух полюсов (2P) — это серия DS202. Ну и ещё разные варианты токов утечки и отключающую способность до 10 кА, если надо.

А самое удобное (см. фото ниже) — это то, что они отлично состыковываются между собой, и что для их запитки можно использоваться стандартную гребёнку ABB PS2/58, которая используется для запитки ряда УЗО (L, N) и не парить мозги с покупкой специальных гребёнок, как это было в серии DS900.

Новые дифавтоматы отлично совпадают по размерам с остальноый начинкой щитка

Старые дифавтоматы (DS900) по сравнению с новыми

Естественно, если посмотреть на фотки выше, то теперь серия DS900 выглядит ну просто мега-уёбищно по сравнению с новыми дифами. Даю ссылку на кусочек каталога, который я выдрал из официального PDF-ника и выложил у себя, дабы любой смог ознакомиться с этой серией. Вот: ABB_DS20x.pdf (~669 кб).

Добавление от 13.04.2013. Внутреннее устройство дифавтоматов DS201/202.

Возвращаемся к теме новых дифавтоматов ABB DS201/DS202C, которые выпущены на замену серии DS941. Про брак и ущербность серии DS941 я писал по этой ссылке. А для справки напоминаю таблицу замены старых серий модульки: Модульное оборудование ABB: Таблица замены серий.

Новые дифы мне ОЧЕНЬ понравились, и я как-то даже описал пример трёхфазного щитка на таких дифах. Я за полгода поставил их уже ровно 253 штуки (в том числе и категории A), и очень волновался за их надёжность и работоспособность. А как это оценишь? Да а никак — снова оперированием!

В общем, обещал я сделать обзор внутренностей дифавтомата DS201 — делаю; у меня появились лишние деньги, которые я опять могу потратить на то, чтобы проверить — верные ли я компоненты использую в своих щитах, или нет. Самое важное, что меня интересовало — это то, чтобы эти дифы по прежнему остались электромеханическими и, как следствие, более надёжные.

Дифы поставлятся в удобной коробочке, на которой, если её развернуть, схематически показаны все инструкции к дифу. Я считаю, что это правильно. Картинки посмотреть много времени не занимает, и их каждый дурак может поглядеть. А вот длинные инструкции на нескольких языках, которые укладываются к УЗО или старым дифам (мир их праху), обычно никто не читает.

Здесь показано то, что каждый месяц надо нажимать на кнопку «Тест», тестируя диф и то, как диф индицирует причину срабатывания. Если выпал синий флажок — диф сработал по утечке. Если флажка нет — диф сработал по току. Ещё там же показаны варианты подключения дифа: вход и выход у него с любой стороны.

Внутренняя информация о дифавтоматах на коробке

Напоминаю о том, что зажимы у этой серии дифов полностью приведены по высоте и типу к зажимам автоматов и УЗО серий S200, Sh300L, F200, Fh300. Это позволяет легко использовать гребёнки, например, для разводки нулей. Или, в случае однофазного щитка, для запитки сразу всех дифов кучей без перемычек.

Зажимы дифавтоматов такие же как у УЗО и обычных автоматов

Поддеваем корпус и вскрываем его. Тут есть одна фишка. Пластиковые защёлки корпуса сделаны такими, что они бОльшей частью выламываются при попытке вскрытия корпуса дифа. Может быть это даже и удобно в качестве защиты от замены внутренностей корпуса (когда в корпус с меньшим номиналом запихивают начинку от большого номинала для воровства выделенной мощности).

Вскрываем корпус (защёлки при этом отламываются)

Для меня здесь важно то, что корпус (верхняя крышка) дифа не содержит никаких штучек, рычажков и вообще ничего. Это значит, что если этот корпус треснет или разойдётся — дифу будет похрену, и он будет работать как обычно.

Крышка дифавтомата ничего не содержит и не влияет на работоспособность

Ну и на крышке ещё нанесена часть маркировки дифа:

На крышке содержится маркировка дифавтомата

Ну а нас, конечно же, интересует внутренняя часть дифа. Открываем. Лезем. Радуемся. Данный диф ПОЛНОСТЬЮ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ! Что мы тут видим: электромагнит, провода от дифференциального трансформатора и диод выпрямителя. Ну и ещё привод кнопки «Тест». Позже на фотках можно будет разглядеть то, что кнопка «Тест» в этой серии сделана более качественно: все элементы этой цепи уложены в пазы и никуда не сместятся даже при тряске.

Вся начинка дифавтомата DS201 полностью электромеханическая

Вот верхняя часть дифа с другого угла. Тут можно разглядеть механический привод. Конечно, он сложнее чем в обычном автомате или в обычном УЗО, потому что должен обслуживать ещё и синий флажок =) Ниже виден гибкий шлейф подвижного контакта. Опять же обратите внимание на то, что он находится обособленно от остальных деталей и ничего не коснётся.

Механическая часть начинки: привод контактов

А с обратной стороны есть интересная часть: мы видим расцепители защиты по току. Слева — электромагнитный, а справа — биметаллический. Всё сделано миниатюрно, но аккуратно. Для меня здесь было важным то, что на этот раз все механизмы дифа собраны так, что даже со снятой крышкой диф может работать нормально и что вообще ничего из него не вываливается само при попытке его разобрать.

Электромагнитный и биметаллический расцепители

А теперь снимем верхнюю часть и заглянем вниз. Кстати, сама конструкция ещё раз удачно продумана: верхнюю и нижнюю часть ничего не соединяет, кроме контактов расцепителя. И это тоже очень круто. Внизу можно разглядеть резистор для кнопки «Тест», его вывод, уложенный в паз, дифференциальный трансформатор и дугогасители.

Дифференциальная часть начинки дифавтомата

Вот один из подвижных контактов дифа. Фотка кадрирована из предыдущей, но разглядеть можно. Контакт посеребрён и имеет нагар от испытания на заводе. Диф точно новый из запечатанной коробки.

Один из главных контактов дифавтомата (поджарен при испытаниях на заводе)

Вот вся эта часть под другим углом:

Нижняя часть дифавтомата. Видны дугогасители

Дугогасители имеют какую-то интересную контрукцию, и я буду благодарен, если мне кто-нибудь пояснит в комментах, чт это за голубые штуки. То ли это магниты для того, чтобы направить дугу сверху вниз к отверстиям для выхлопа, то ли ещё что-то. Но они не магнитились при беглой проверке.

Дугогасители отдельно

Ну и вот дифференциальный трансформатор. Нет тут никакой электроники. Только транс, выводы на электромагнит — и всё =)

Дифференциальный трансформатор

Вот вторая часть контакта, неподвижная. Тоже есть нагар от испытания на заводе. Вмятина на контакте — это я его вытаскивал из гнезда, где он плотно сидел, острыми кусачками.

Вторая часть контактов дифавтомата

Ну и вот весь трешак:

Весь внутренний треш общим планом

Итого вердикт: Обязательно к использованию ВСЕМ! Я очень рад, что не ошибся, и что дифы действительно электромеханические. Они сейчас начинают дешеветь, и поэтому я продолжаю их массовое использование, особенно в трёхфазных щитах.

Новые дифавтоматы Easy9, тонкие и надежные

Если сравнить количество электроприборов в современной квартире, и в квартире хотя бы 80-х годов, становится понятно, почему в современные электрощиты ставится столько защитных устройств. Ведь автоматический выключатель, дифференциальный автомат, УЗО - все эти устройства предназначены для защиты.

Автоматы защищают вашу проводку от сверхтоков перегрузки и коротких замыканий. УЗО, они же выключатели дифференциального тока защищают вас и ваших близких от поражения электрическим током. А дифференциальные автоматы обеспечивают комплексную защиту, совмещая функции автомата и УЗО. Именно по этому дифференциальные автоматы используют чаще, чем УЗО. 

Почему дифавтоматы используют чаще

Если мы говорим о бытовых электроустановках, то дифавтоматы выбирают по двух причинам. Первая причина – экономия. Связка автомат+УЗО занимает больше места, чем дифавтомат. Приходится покупать бокс большего размера, который стоит дороже. Кроме того, два устройства (автомат+УЗО) стоят дороже чем одно (дифавтомат). Вторая причина – упрощение монтажа. Ведь подключить одно устройства быстрее чем два. При небольшом количестве подключений – это не так важно. Но, если линий много, то используя дифавтомат вместо связки УЗО+автомат можно сэкономить немало времени. 

Только не стоит думать, что дифференциальные автоматы однозначно лучше, чем УЗО. Это разные устройства, и применение УЗО имеет свои преимущества. Но, когда речь заходит о бюджетных решениях, то на отдельных потребителей предпочтительнее использовать дифавтоматы. Именно для этой ниши компания Schneider Electric в июне 2019 года представила новинку: компактный дифференциальный автоматический выключатели Easy9. 

Чем компактный дифавтомат Easy9 отличается от прочих

Данное устройство представляет собой автоматический выключатель со встроенным электронным блоком дифференциальной защиты.

ГОСТР 50571.5.53—2013  допускает использование устройств защитного отключения, управляемых дифференциальным током, со вспомогательным источником питания.

Именно использование электронного блока позволило сделать дифференциальный автомат такого размера. Его ширина составляет всего 18 миллиметров, то есть – 1 модуль (ширина однополюсного автоматического выключателя.). 

То есть, даже если вы не планируете в ближайшее время менять проводку или щит, но хотите сделать свою квартиру более безопасной, вы можете заменить обычный автомат на новый дифференциальный. Несмотря на свои компактные размеры, новый дифавтомат такой же удобный, как и обычные АВДТ. На передней панели устройства имеется кнопка "тест" для проверки работоспособности устройства дифференциальной защиты и индикация состояния контактов устройства. 

 

По заявлению производителя, дифференциальный автомат сохраняет работоспособность даже в случае падения сетевого напряжения до 40 В, потому их можно без опасений применять не только в жилых, но и в общественных зданиях. 

СП 256. 1325800.2016 требует, чтобы применяемые в электроустановках жилых и общественных зданий Устройства дифференциального тока сохраняли работоспособность при снижении напряжения до 50% от номинального (п. А 4.4 Приложения А), что для однофазных сетей составляет 110 В

При покупке дифавтомата или УЗО, обращают внимание на такую важную характеристику как "тип дифференциальной защиты". Этот параметр обозначается буквами: A, B, AC и показывает, на какой ток утечки реагирует данный аппарат. Раньше, для жилых помещений использовали устройства типа AC. 

  • Дифавтоматы и УЗО типа АС реагируют на дифференциальный ток синусоидальной формы.

Этого было вполне достаточно, но примерно с 2006 года в бытовой технике стали все чаще применять инверторные двигатели вместо асинхронных. Инверторный двигатель более экономичные и тихие, но если в таком двигателе возникает ток утечки, то это будет постоянный пульсирующий ток, а не синусоидальный. Потому, УЗО или дифавтомат типа AC на такой ток реагировать не будут. А ведь инверторные двигатели используются в стиральных и посудомоечных машинах, в кондиционерах, в холодильниках. По этому, теперь для квартир и жилых домов рекомендовано использовать УЗО и дифференциальные автоматы типа А, 

  • Дифавтоматы и УЗО типа А реагируют на дифференциальный ток синусоидальной формы и пульсирующий постоянный дифференциальный ток.  

Именно поэтому, в ассортименте Schneider Electric появились компактные дифференциальные автоматы Easy9 типа А. 

Компактные дифференциальные автоматические выключатели Easy9, функции

  • Защита цепей от коротких замыканий.
  • Защита цепей от перегрузок.
  • Защита людей от поражения электрическим током (чувствительность 10, 30 мА).
  • Сочетает в себе функции автоматического выключателя и выключателя дифференциального тока (ВДТ).
  • Выполняет защитную функцию как при отсутствии, так и при наличии заземления (PE-проводника).
  • Экономит место в щитке, так как занимает всего 1 модуль шириной 18 мм.

Дифавтоматы Easy9 можно купить в нашем интернет-магазине. Информация для заказа: 

  • EZ9D33606 ДИФ. АВТ. ВЫКЛ. Easy9 1П+Н 6A 30MA 4,5кА C АС, 18 мм
  • EZ9D33610 ДИФ. АВТ. ВЫКЛ. Easy9 1П+Н 10A 30MA 4,5кА C АС, 18 мм
  • EZ9D33616 ДИФ. АВТ. ВЫКЛ. Easy9 1П+Н 16A 30MA 4,5кА C АС, 18 мм
  • EZ9D33620 ДИФ. АВТ. ВЫКЛ. Easy9 1П+Н 20A 30MA 4,5кА C АС, 18 мм
  • EZ9D33625 ДИФ. АВТ. ВЫКЛ. Easy9 1П+Н 25A 30MA 4,5кА C АС, 18 мм
  • EZ9D33632 ДИФ. АВТ. ВЫКЛ. Easy9 1П+Н 32A 30MA 4,5кА C АС, 18 мм
  • EZ9D63616 ДИФ. АВТ. ВЫКЛ. Easy9 1П+Н 16A 10MA 4,5кА C АС, 18 мм
  • EZ9D53616 ДИФ. АВТ. ВЫКЛ. Easy9 1П+Н 16A 30MA 4,5кА C А, 18 мм
  • EZ9D53625 ДИФ. АВТ. ВЫКЛ. Easy9 1П+Н 25A 30MA 4,5кА C А, 18 мм

На данный момент оборудование поставляется под заказ. Условия заказа, цены и размеры скидок уточняйте у наших консультантов.

Купить продукцию Schneider Electric в интернет-магазине. Открыть каталог продукции. 

Интернет-магазин электрики Престиж.ру является сертифицированным партнером концерна Schneider Electric. У нас можно купить любое оборудование этого бренда по самым выгодным ценам. Доставка заказов производится по всей России. Форма оплаты любая. Мы работаем как с физическими, так и с юридическими лицами, в том числе и с государственными организациями.  

дифференциальных уравнений - Как решить (O / P) DE с помощью клеточного автомата?

Вот пример:

  dx = 1./1000;
сетка = ConstantArray [0, 1000];
сетка [[1]] = 1;

sol = CellularAutomaton [{
     {0., x_, _}:> x,
     {x_, _, _}:> x + dx x
     }, сетка, 1000] [[- 1, 2 ;;]];

sol2 = NDSolveValue [{
    y '[x] == y [x],
    у [0] == 1
    }, y, {x, 0, 1}];

Показывать[
 ListLinePlot [sol, DataRange -> {0, 1}, PlotStyle -> Толщина [0,02]],
 График [sol2 [x], {x, 0, 1}, PlotStyle -> {Dashed, White}]
 ]
  

Решение дифференциальных уравнений с помощью клеточных автоматов похоже на простое интегрирование Эйлера.Это можно сделать для многих типов дифференциальных уравнений путем их дискретизации с помощью, например, центральные различия. В данном случае я просто применяю простое правило: $$ у (х + \ mathrm dx) = у (х) + у (х) \ mathrm dx $$ В Mathematica это правило выглядит так:

  {x_, _, _}:> x + dx x
  

Левая часть этого правила центрируется на элементе, который будет заменен правой частью.

CellularAutomaton предполагает, что сеть является циклической, по крайней мере, я не смог найти способ отключить это.(Конечно, есть и другие способы моделирования клеточных автоматов в системе Mathematica, но я придерживаюсь этого, чтобы подчеркнуть, что это клеточный автомат, с которым я решаю уравнение.) Это означает, что первый элемент в списке, установленный равным 1, поскольку это начальное условие, будет заменено нулем, поскольку предыдущий элемент списка равен нулю. Чтобы остановить это, я включил правило

  {0., x_, _}:> x
  

0 в этом правиле - последний элемент в сетке.

Может быть, это спорно, если это действительно клеточный автомат, потому что государства не дискретно, но я также читал о «вещественных клеточных автоматах» и «непрерывных автоматах». Когда говорят о решении УЧП с использованием клеточных автоматов, я почти уверен, что речь идет о более широком классе методов на основе решеток.

Затем я покажу задачу из моего старого домашнего задания, касающуюся системы реакции-диффузии. Это решает связанную систему дифференциальных уравнений на сетке с использованием методов, аналогичных клеточным автоматам (но определенно с использованием непрерывных состояний.2 в

$

Вы можете думать о $ u $ и $ v $ как о количестве частиц двух разных типов. Частицы распространяются (диффундируют) в пространстве, а также вступают в реакцию друг с другом, что может привести к превращению частицы одного типа в частицы другого типа. Можно представить, что это приведет к очень простым решениям; что все частицы в конечном итоге будут одного типа или что все частицы будут равномерно распределены по всему пространству. Однако оказывается, что решения могут быть намного сложнее.2}

$

Мы могли бы реализовать это как свертку с таким ядром:

  ker = {
   {0, 1, 0},
   {1, -4, 1},
   {0, 1, 0}
   };
лапласиан = ListConvolve [кер, сетка];
  

Но мы могли бы также использовать встроенную функцию лапласиана :

  LaplacianFilter [u, 1, Padding-> "Periodic"]
  

Я указываю, что сетка должна быть периодической, потому что это то, что мы хотим для этого конкретного PDE.

Выполнение (дискретной) свертки и развитие клеточного автомата - это одно и то же.2 v + d LaplacianFilter [v, 1, Padding -> "Periodic"] шаг [a_, b_, d _] [{uval_, vval_}]: = { увалы + 0,01 дудт [а, б, увалы, валы], vval + 0,01 dvdt [b, uval, vval, d] } смоделировать [d_, nrOfIterations_]: = Модуль [ {u, v, a = 3, b = 8, L = 128}, u = ConstantArray [a, {L, L}] + RandomReal [{- 0,1 a, 0,1 a}, {L, L}]; v = ConstantArray [b / 1, {L, L}] + RandomReal [{- 0,1 b / a, 0,1 b / a}, {L, L}]; Nest [шаг [a, b, d], {u, v}, nrOfIterations] ] res = моделировать [2.3, 20000]; MatrixPlot [#, ImageSize -> 250, PlotTheme -> «Монохромный»] & / @ res // Строка

Левый график показывает решение для и , а правый график - решение для и . Решения дифференциальных уравнений были найдены путем обновления ячеек в решетках по локальным правилам (для обновления используется только значение ячейки и ее четырех прямых соседей). Как я уже сказал, я думаю, что это то, что люди могут называть решением УЧП с клеточными автоматами, потому что у них много общего. Более простой пример только с одной переменной отличается еще меньше, главным образом тем, что эти уравнения в частных производных являются непрерывными.

Растворы u и v могут обозначать концентрацию двух разных типов частиц, и здесь интересно то, что распределения частиц не являются однородными.На самом деле распределения показывают довольно сложные закономерности, и считается, что этот тип формирования узоров объясняет множество сложных закономерностей, которые мы видим повсюду в природе. Свойство, заключающееся в том, что локальные правила могут создавать сложные паттерны, также известно клеточным автоматам с дискретными состояниями, так что и в этом отношении существует взаимосвязь.

% PDF-1.6 % 600 0 объект > эндобдж xref 600 777 0000000016 00000 н. 0000017787 00000 п. 0000017973 00000 п. 0000018102 00000 п. 0000018138 00000 п. 0000028046 00000 п. 0000028177 00000 п. 0000028332 00000 п. 0000028463 00000 п. 0000028618 00000 п. 0000028748 00000 п. 0000028901 00000 п. 0000029030 00000 н. 0000029184 00000 п. 0000029403 00000 п. 0000029557 00000 п. 0000029776 00000 п. 0000029931 00000 н. 0000030849 00000 п. 0000031030 00000 п. 0000031186 00000 п. 0000032145 00000 п. 0000033055 00000 п. 0000033762 00000 п. 0000033942 00000 п. 0000033979 00000 п. 0000034182 00000 п. 0000034278 00000 п. 0000034480 00000 п. 0000034683 00000 п. 0000034822 00000 п. 0000035878 00000 п. 0000036079 00000 п. 0000036547 00000 п. 0000054663 00000 п. 0000065858 00000 п. 0000072811 00000 п. 0000079620 00000 н. 0000085625 00000 п. 0000091581 00000 п. 0000091892 00000 п. 0000092074 00000 п. 0000098074 00000 п. 0000105611 00000 п. 0000108304 00000 п. 0000112221 00000 н. 0000118389 00000 н. 0000122445 00000 н. 0000123795 00000 н. 0000123855 00000 н. 0000123906 00000 н. 0000123966 00000 н. 0000124198 00000 н. 0000124401 00000 н. 0000124821 00000 н. 0000124877 00000 н. 0000125213 00000 н. 0000125414 00000 н. 0000125476 00000 н. 0000125782 00000 н. 0000125973 00000 н. 0000126390 00000 н. 0000126883 00000 н. 0000126970 00000 н. 0000127502 00000 н. 0000127642 00000 н. 0000141731 00000 н. 0000141770 00000 н. 0000142448 00000 н. 0000142601 00000 н. 0000143204 00000 н. 0000143357 00000 н. 0000143510 00000 н. 0000144121 00000 н. 0000144273 00000 н. 0000144871 00000 н. 0000145024 00000 н. 0000145176 00000 н. 0000145329 00000 н. 0000145482 00000 н. 0000145635 00000 н. 0000145787 00000 н. 0000145940 00000 н. 0000146091 00000 н. 0000146244 00000 н. 0000146397 00000 н. 0000146549 00000 н. 0000146702 00000 н. 0000146854 00000 н. 0000147007 00000 н. 0000147160 00000 н. 0000147313 00000 н. 0000147466 00000 н. 0000147619 00000 н. 0000147771 00000 н. 0000147924 00000 н. 0000148076 00000 н. 0000148227 00000 н. 0000148378 00000 н. 0000148531 00000 н. 0000148684 00000 п. 0000148837 00000 н. 0000148989 00000 н. 0000149142 00000 н. 0000149295 00000 н. 0000149447 00000 н. 0000149599 00000 н. 0000149751 00000 н. 0000149903 00000 н. 0000150056 00000 н. 0000150208 00000 н. 0000150361 00000 н. 0000150513 00000 н. 0000150666 00000 н. 0000150819 00000 н. 0000150971 00000 п. 0000151123 00000 н. 0000151275 00000 н. 0000151428 00000 н. 0000151579 00000 н. 0000151731 00000 н. 0000151885 00000 н. 0000152038 00000 н. 0000152193 00000 н. 0000152348 00000 н. 0000152502 00000 н. 0000152658 00000 н. 0000152813 00000 н. 0000152966 00000 н. 0000153563 00000 н. 0000153717 00000 н. 0000154294 00000 н. 0000154447 00000 н. 0000155033 00000 н. 0000155187 00000 н. 0000155753 00000 н. 0000155906 00000 н. 0000156061 00000 н. 0000156215 00000 н. 0000156367 00000 н. 0000156521 00000 н. 0000156673 00000 н. 0000156827 00000 н. 0000156980 00000 н. 0000157134 00000 н. 0000157288 00000 н. 0000157442 00000 н. 0000157595 00000 н. 0000157749 00000 н. 0000157901 00000 н. 0000158054 00000 н. 0000158208 00000 н. 0000158362 00000 н. 0000158516 00000 н. 0000158669 00000 н. 0000158823 00000 н. 0000158976 00000 н. 0000159128 00000 н. 0000159280 00000 н. 0000159433 00000 н. 0000159587 00000 н. 0000159741 00000 н. 0000159894 00000 н. 0000160046 00000 н. 0000160200 00000 н. 0000160353 00000 п. 0000160507 00000 н. 0000160660 00000 н. 0000160813 00000 н. 0000160966 00000 н. 0000161119 00000 н. 0000161272 00000 н. 0000161426 00000 н. 0000161580 00000 н. 0000161734 00000 н. 0000161888 00000 н. 0000162041 00000 н. 0000162195 00000 н. 0000162349 00000 н. 0000162503 00000 н. 0000162657 00000 н. 0000162808 00000 н. 0000162962 00000 н. 0000163115 00000 н. 0000163269 00000 н. 0000163422 00000 н. 0000163574 00000 н. 0000163861 00000 н. 0000164009 00000 н. 0000164161 00000 н. 0000164314 00000 н. 0000164465 00000 н. 0000164619 00000 н. 0000164771 00000 н. 0000164924 00000 н. 0000165077 00000 н. 0000165231 00000 п. 0000165383 00000 н. 0000165537 00000 н. 0000165690 00000 н. 0000165842 00000 н. 0000165994 00000 н. 0000166148 00000 н. 0000166301 00000 н. 0000166455 00000 н. 0000166606 00000 н. 0000166760 00000 н. 0000166914 00000 н. 0000167067 00000 н. 0000167220 00000 н. 0000167374 00000 н. 0000167527 00000 н. 0000167680 00000 н. 0000167833 00000 н. 0000167986 00000 п. 0000168138 00000 н. 0000168290 00000 н. 0000168444 00000 н. 0000168597 00000 н. 0000168751 00000 н. 0000168905 00000 н. 0000169059 00000 н. 0000169212 00000 н. 0000169366 00000 н. 0000169520 00000 н. 0000169674 00000 н. 0000170258 00000 н. 0000170410 00000 п. 0000170979 00000 п. 0000171131 00000 н. 0000171701 00000 н. 0000171853 00000 н. 0000172005 00000 н. 0000172567 00000 н. 0000172719 00000 н. 0000172871 00000 н. 0000173023 00000 н. 0000173176 00000 н. 0000173328 00000 н. 0000173479 00000 н. 0000173631 00000 н. 0000173781 00000 н. 0000173932 00000 н. 0000174083 00000 н. 0000174234 00000 н. 0000174386 00000 н. 0000174538 00000 н. 0000174689 00000 н. 0000174842 00000 н. 0000174993 00000 н. 0000175145 00000 н. 0000175296 00000 н. 0000175448 00000 н. 0000175598 00000 н. 0000175749 00000 н. 0000175900 00000 н. 0000176051 00000 н. 0000176203 00000 н. 0000176353 00000 н. 0000176506 00000 н. 0000176657 00000 н. 0000176808 00000 н. 0000176960 00000 н. 0000177112 00000 н. 0000177264 00000 н. 0000177416 00000 н. 0000177568 00000 н. 0000177720 00000 н. 0000177872 00000 н. 0000178024 00000 н. 0000178176 00000 н. 0000178328 00000 н. 0000178480 00000 н. 0000178629 00000 н. 0000178779 00000 н. 0000178928 00000 н. 0000179080 00000 н. 0000179232 00000 н. 0000179383 00000 н. 0000179535 00000 н. 0000179686 00000 н. 0000179839 00000 н. 0000179990 00000 н. 0000180140 00000 н. 0000180292 00000 н. 0000180444 00000 н. 0000180596 00000 н. 0000180748 00000 н. 0000180900 00000 н. 0000181051 00000 н. 0000181200 00000 н. 0000181352 00000 н. 0000181505 00000 н. 0000181656 00000 н. 0000181808 00000 н. 0000181959 00000 н. 0000182110 00000 н. 0000182262 00000 н. 0000182413 00000 н. 0000182565 00000 н. 0000182717 00000 н. 0000182869 00000 н. 0000183020 00000 н. 0000183639 00000 н. 0000183793 00000 н. 0000183946 00000 н. 0000184098 00000 н. 0000184250 00000 н. 0000184401 00000 н. 0000184553 00000 н. 0000184705 00000 н. 0000184857 00000 н. 0000185009 00000 н. 0000185161 00000 н. 0000185311 00000 н. 0000185460 00000 н. 0000185613 00000 н. 0000185764 00000 н. 0000185915 00000 н. 0000186067 00000 н. 0000186218 00000 н. 0000186370 00000 н. 0000186915 00000 н. 0000187069 00000 н. 0000187603 00000 н. 0000187756 00000 н. 0000188298 00000 н. 0000188452 00000 н. 0000188980 00000 н. 0000189133 00000 н. 0000189288 00000 н. 0000189441 00000 н. 0000189976 00000 н. 00001 00000 н. 00001

00000 н. 00001

00000 н. 0000191318 00000 н. 0000191472 00000 н. 0000191992 00000 н. 0000192145 00000 н. 0000192300 00000 н. 0000192454 00000 н. 0000192608 00000 н. 0000192760 00000 н. 0000192913 00000 н. 0000193067 00000 н. 0000193220 00000 н. 0000193374 00000 н. 0000193527 00000 н. 0000193681 00000 н. 0000193833 00000 н. 0000193987 00000 н. 0000194140 00000 н. 0000194292 00000 н. 0000194445 00000 н. 0000194598 00000 н. 0000194751 00000 н. 0000194904 00000 н. 0000195058 00000 н. 0000195211 00000 н. 0000195364 00000 н. 0000195516 00000 н. 0000195669 00000 н. 0000195823 00000 н. 0000195977 00000 н. 0000196131 00000 н. 0000196285 00000 н. 0000196439 00000 н. 0000196592 00000 н. 0000196746 00000 н. 0000196898 00000 н. 0000197052 00000 н. 0000197206 00000 н. 0000197360 00000 н. 0000197513 00000 н. 0000197667 00000 н. 0000197820 00000 н. 0000197973 00000 н. 0000198124 00000 н. 0000198277 00000 н. 0000198431 00000 н. 0000198585 00000 н. 0000198738 00000 н. 0000198891 00000 н. 0000199043 00000 н. 0000199196 00000 н. 0000199350 00000 н. 0000199502 00000 н. 0000199656 00000 н. 0000199809 00000 н. 0000199962 00000 н. 0000200115 00000 н. 0000200269 00000 н. 0000200421 00000 н. 0000200574 00000 н. 0000200728 00000 н. 0000200881 00000 н. 0000201033 00000 н. 0000201187 00000 н. 0000201341 00000 н. 0000201495 00000 н. 0000201648 00000 н. 0000201801 00000 н. 0000201954 00000 н. 0000202108 00000 н. 0000202262 00000 н. 0000202416 00000 н. 0000202570 00000 н. 0000202723 00000 н. 0000202877 00000 н. 0000203031 00000 н. 0000203186 00000 н. 0000203339 00000 н. 0000203492 00000 н. 0000203646 00000 н. 0000203800 00000 н. 0000203955 00000 н. 0000204110 00000 н. 0000204264 00000 н. 0000204419 00000 н. 0000204574 00000 н. 0000204729 00000 н. 0000204881 00000 н. 0000205034 00000 н. 0000205188 00000 н. 0000205343 00000 н. 0000205498 00000 н. 0000205653 00000 н. 0000205808 00000 н. 0000205960 00000 н. 0000206114 00000 н. 0000206267 00000 н. 0000206421 00000 н. 0000206575 00000 н. 0000206729 00000 н. 0000206883 00000 н. 0000207037 00000 н. 0000207191 00000 н. 0000207344 00000 н. 0000207497 00000 н. 0000207650 00000 н. 0000207805 00000 н. 0000207959 00000 н. 0000208112 00000 н. 0000208265 00000 н. 0000208420 00000 н. 0000208573 00000 н. 0000208727 00000 н. 0000208881 00000 н. 0000209034 00000 н. 0000209189 00000 н. 0000209344 00000 н. 0000209499 00000 н. 0000209654 00000 н. 0000209808 00000 н. 0000209963 00000 н. 0000210118 00000 п. 0000210271 00000 н. 0000210426 00000 п. 0000210580 00000 п. 0000210734 00000 п. 0000210889 00000 н. 0000211042 00000 н. 0000211197 00000 н. 0000211351 00000 н. 0000211505 00000 н. 0000211659 00000 н. 0000211812 00000 н. 0000211964 00000 н. 0000212117 00000 н. 0000212271 00000 н. 0000212425 00000 н. 0000212580 00000 н. 0000212734 00000 н. 0000212888 00000 н. 0000213042 00000 н. 0000213196 00000 н. 0000213351 00000 п. 0000213505 00000 н. 0000213659 00000 н. 0000213814 00000 н. 0000213969 00000 н. 0000214124 00000 н. 0000214278 00000 н. 0000214432 00000 н. 0000214586 00000 н. 0000214741 00000 н. 0000214896 00000 н. 0000215049 00000 н. 0000215202 00000 н. 0000215355 00000 н. 0000215510 00000 н. 0000215665 00000 н. 0000215820 00000 н. 0000215975 00000 н. 0000216130 00000 н. 0000216285 00000 н. 0000216440 00000 н. 0000216595 00000 н. 0000216749 00000 н. 0000216903 00000 н. 0000217057 00000 н. 0000217212 00000 н. 0000217367 00000 н. 0000217522 00000 н. 0000217675 00000 н. 0000217828 00000 н. 0000217980 00000 н. 0000218133 00000 п. 0000218285 00000 н. 0000218439 00000 н. 0000218969 00000 н. 0000219123 00000 н. 0000219277 00000 н. 0000219798 00000 н. 0000219950 00000 н. 0000220476 00000 н. 0000220630 00000 н. 0000221148 00000 н. 0000221300 00000 н. 0000221455 00000 н. 0000221608 00000 н. 0000221761 00000 н. 0000221913 00000 п. 0000222065 00000 н. 0000222217 00000 н. 0000222371 00000 н. 0000222525 00000 н. 0000222679 00000 н. 0000222832 00000 н. 0000222986 00000 н. 0000223139 00000 н. 0000223292 00000 н. 0000223444 00000 н. 0000223597 00000 н. 0000223748 00000 н. 0000223900 00000 н. 0000224054 00000 н. 0000224208 00000 н. 0000224362 00000 н. 0000224516 00000 н. 0000224670 00000 н. 0000224823 00000 н. 0000224976 00000 н. 0000225129 00000 н. 0000225282 00000 н. 0000225435 00000 п. 0000225588 00000 н. 0000225741 00000 н. 0000225895 00000 н. 0000226048 00000 н. 0000226201 00000 н. 0000226355 00000 н. 0000226508 00000 н. 0000226662 00000 н. 0000226814 00000 н. 0000226967 00000 н. 0000227118 00000 н. 0000227271 00000 н. 0000227422 00000 н. 0000227576 00000 н. 0000227730 00000 н. 0000227884 00000 н. 0000228037 00000 н. 0000228191 00000 н. 0000228343 00000 п. 0000228496 00000 н. 0000228649 00000 н. 0000228801 00000 н. 0000228954 00000 н. 0000229107 00000 н. 0000229261 00000 п. 0000229414 00000 н. 0000229568 00000 н. 0000229721 00000 н. 0000229875 00000 н. 0000230029 00000 н. 0000230181 00000 п. 0000230333 00000 п. 0000230486 00000 н. 0000230639 00000 н. 0000230792 00000 н. 0000230945 00000 н. 0000231099 00000 н. 0000231252 00000 н. 0000231406 00000 н. 0000231560 00000 н. 0000231714 00000 н. 0000231867 00000 н. 0000232019 00000 н. 0000232172 00000 н. 0000232325 00000 н. 0000232478 00000 н. 0000232632 00000 н. 0000232784 00000 п. 0000232938 00000 н. 0000233092 00000 н. 0000233246 00000 н. 0000233400 00000 н. 0000233552 00000 п. 0000233705 00000 н. 0000233857 00000 н. 0000234010 00000 н. 0000234160 00000 н. 0000234314 00000 п. 0000234468 00000 н. 0000234622 00000 н. 0000234776 00000 п. 0000234930 00000 н. 0000235081 00000 н. 0000235234 00000 п. 0000235386 00000 п. 0000235539 00000 п. 0000235692 00000 п. 0000235844 00000 н. 0000235996 00000 н. 0000236150 00000 н. 0000236303 00000 н. 0000236455 00000 н. 0000236609 00000 н. 0000236762 00000 н. 0000236915 00000 н. 0000237067 00000 н. 0000237219 00000 н. 0000237370 00000 н. 0000237524 00000 н. 0000237677 00000 н. 0000237831 00000 н. 0000237984 00000 н. 0000238136 00000 н. 0000238289 00000 н. 0000238442 00000 н. 0000238595 00000 н. 0000238747 00000 н. 0000238898 00000 н. 0000239052 00000 н. 0000239206 00000 н. 0000239360 00000 п. 0000239513 00000 н. 0000239667 00000 н. 0000239820 00000 н. 0000239972 00000 н. 0000240124 00000 н. 0000240275 00000 н. 0000240426 00000 н. 0000240578 00000 н. 0000240731 00000 н. 0000240884 00000 н. 0000241038 00000 н. 0000241191 00000 н. 0000241345 00000 н. 0000241497 00000 н. 0000241650 00000 н. 0000241803 00000 н. 0000241956 00000 н. 0000242107 00000 н. 0000242259 00000 н. 0000242411 00000 н. 0000242564 00000 н. 0000242717 00000 н. 0000242870 00000 н. 0000243024 00000 н. 0000243177 00000 н. 0000243330 00000 н. 0000243483 00000 н. 0000243635 00000 н. 0000243788 00000 н. 0000243942 00000 н. 0000244096 00000 н. 0000244250 00000 н. 0000244402 00000 н. 0000244555 00000 н. 0000244709 00000 н. 0000244862 00000 н. 0000245015 00000 н. 0000245167 00000 н. 0000245320 00000 н. 0000245473 00000 н. 0000245627 00000 н. 0000245781 00000 н. 0000245935 00000 н. 0000246089 00000 н. 0000246243 00000 н. 0000246397 00000 н. 0000246548 00000 н. 0000246701 00000 н. 0000246855 00000 н. 0000247009 00000 н. 0000247163 00000 н. 0000247317 00000 н. 0000247471 00000 н. 0000247625 00000 н. 0000247779 00000 п. 0000247933 00000 н. 0000248087 00000 н. 0000248241 00000 н. 0000248395 00000 н. 0000248549 00000 н. 0000248703 00000 н. 0000248857 00000 н. 0000249010 00000 н. 0000249164 00000 н. 0000249317 00000 н. 0000249468 00000 н. 0000249622 00000 н. 0000249776 00000 н. 0000249930 00000 н. 0000250084 00000 н. 0000250238 00000 н. 0000250391 00000 н. 0000250544 00000 н. 0000250698 00000 н. 0000250852 00000 н. 0000251006 00000 н. 0000251160 00000 н. 0000251314 00000 н. 0000251468 00000 н. 0000251621 00000 н. 0000251775 00000 н. 0000251928 00000 н. 0000252082 00000 н. 0000252236 00000 н. 0000252390 00000 н. 0000252544 00000 н. 0000252697 00000 н. 0000253332 00000 н. 0000253382 00000 н. 0000253797 00000 н. 0000254245 00000 н. 0000254295 00000 н. 0000258810 00000 н. 0000259231 00000 п. 0000259281 00000 п. 0000259770 00000 н. 0000260064 00000 н. 0000260113 00000 п. 0000260501 00000 н. 0000261526 00000 н. 0000262288 00000 н. 0000262338 00000 п. 0000263136 00000 п. 0000264781 00000 п. 0000265856 00000 н. 0000266104 00000 н. 0000266153 00000 н. 0000266420 00000 н. 0000284012 00000 н. 0000284819 00000 н. 0000285626 00000 н. 0000286434 00000 н. 0000287242 00000 н. 0000288050 00000 н. 0000288858 00000 н. 0000289665 00000 н. 00002

00000 н. 0000291280 00000 н. 0000292089 00000 н. 0000292896 00000 н. 0000293703 00000 н. 0000294511 00000 н. 0000295318 00000 н. 0000295393 00000 н. 0000295562 00000 н. 0000295654 00000 н. 0000295748 00000 н. 0000295886 00000 н. 0000296040 00000 н. 0000296152 00000 н. 0000296260 00000 н. 0000296388 00000 п. 0000296540 00000 н. 0000296720 00000 н. 0000296860 00000 н. 0000296996 00000 н. 0000297151 00000 н. 0000297261 00000 н. 0000015836 00000 п. трейлер ] / Назад 1352989 >> startxref 0 %% EOF 1376 0 объект > поток h ޼ WolϾK8N JH W lADZ) Ie! 6F 밭 hҪqI

Моделирование топологических эффектов на динамике мотивов с прямой связью на клеточных автоматах | Journal of Biological Engineering

В центре нашего анализа было изучение того, как топология сети влияет на динамику процессов в различных мотивах прямой связи.Чтобы гарантировать, что анализируемые сети были сопоставимы, чтобы позволить идентифицировать устойчивые закономерности структуры-динамики, мы предположили, что (i) константы скорости для всех процессов равны, (ii) начальные условия выбраны так, чтобы источник (S ) изначально в пять раз больше, чем каждый из других видов, и (iii) все ферментные активности постоянны и равны. Мы построили схему, содержащую все десять мотивов с четырьмя узлами (рис.6) и их взаимные преобразования (15 добавлений ребра с образованием нового цикла и три смены направления звеньев, соединяющих мотивы прямой связи с би- и три- параллельные) и выполнили как линейное, так и нелинейное моделирование CA и ODE.Каждая сеть порождает систему из четырех линейных ОДУ, которые можно решить явно. В нелинейном случае мы провели численное моделирование как с необратимыми, так и с обратимыми первыми шагами реакции. Во всех версиях моделей ODE сети были ранжированы в соответствии с их 90% -ным временем преобразования. Числовые значения ODE обозначают время, измеренное в произвольных единицах, необходимое для 90% полного преобразования исходной подложки S в целевой продукт T .

Рисунок 6

Диаграмма всех десяти четырехузловых мотивов (восемь с прямой связью и F - бипараллельная) преобразования исходного узла S в целевой узел T: A - линейный, B , C , D , E , G и H - прямая связь, F и J - двухпараллельная и I - трехпараллельная.Мотивы упорядочены в соответствии с их динамической эффективностью в производстве целевого продукта с наивысшей скоростью, оцениваемой по уменьшению количества итераций и уменьшению времени, как это производится линейной (LDE) и нелинейной моделями ODE для 90% -ного преобразования S → T. Нелинейные необратимые и обратимые времена ODE обозначаются NDE и NDE 'соответственно. Взаимные преобразования показанных структур включают 15 добавлений еще одной прямой связи, в то время как те, которые отмечены звездочкой (преобразования D → F , E → I и J → H ), включают в себя обращение одного направление ссылки.

Сравнение эффективности работы десяти четырехузловых сетей (рис. 6) показывает, что CA и линейное ODE упорядочивают мотивы одинаково, за небольшим исключением. А именно, CA ранжирует структуры H и I с одинаковым наивысшим коэффициентом конверсии (2408 ± 13 и 2427 ± 15, соответственно), поскольку номера итераций перекрываются в пределах их стандартных отклонений. Линейное ODE также оценивает H и I как самые быстрые четырехузловые топологии, добавляя третью структуру G , не только показывающую то же время преобразования 2.17, но на этот раз T (t) определяется по одной и той же формуле во всех трех случаях (уравнение 17).

Нелинейные модели ODE с обратимыми и необратимыми первыми шагами производят идентичный порядок десяти структур. Это совпадает с порядком первых семи структур, описанных выше CA и линейными ODE, при этом предполагается, что сеть I является самой быстрой, G и H имеют очень близкие характеристики, H показаны как немного медленнее, чем Г .

Топологический анализ девяти сетей выявил некоторые полезные закономерности их динамики. Хотя анализируемые здесь сети относительно просты, они могут быть полезны при анализе локальной топологии в больших сложных сетях. Некоторые из наблюдаемых топодинамических паттернов описаны ниже.

Динамический шаблон прямой связи 1 (DFFP1)

Чем короче расстояние графа d (S → T) между исходным узлом и целевым узлом в мотиве прямой связи, тем выше общий коэффициент конверсии:

A (d = 3)

Обратите внимание, что бипараллельные мотивы F и J не подчиняются этому неравенству скорости.

Динамический шаблон прямой связи 2 (DFFP2)

Чем короче средняя длина пути l (S → T) между исходным узлом и целевым узлом в мотиве прямой связи, тем выше общий коэффициент конверсии:

А ( л = 3) л = 2,5) л = 2) л = 5/3)

Учет всех путей S → T является немного более чувствительным шаблоном, который выделяет сеть I как наиболее эффективную четырехузловую структуру, что согласуется с результатом, полученным с помощью нелинейной модели ODE. Бипараллельные мотивы F и J не подчиняются этой топодинамической тенденции с прямой связью, которая более важна в более крупных сетях, где количество путей S → T быстро увеличивается.

Динамический шаблон прямой связи 3 (

Изодинамика )

Некоторые мотивы прямой связи с разной топологией производят одинаковую общую скорость преобразования S → T в моделях CA и линейных ODE:

CA: H (2408 ± 13) = I (2427 ± 15)

ODE: G = H = I = 2.16

00

Ур. (16b) следует из аналитического решения линейных дифференциальных уравнений для конструкций G , H и I :

T (t) = 1−78e − tMathType @ MTEF @ 5 @ 5 @ + = feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9ffacifaatCvAUfKttLearuWrP9MgasifqV9bbRBB xI8qiVKYPFjYdHaVhbbf9v8qqaqFr0xc9vqFj0dXdbba91qpepeI8k8fiI + FSY = rqGqVepae9pg0db9vqaiVgFr0xfr = XFR = xc9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaaeqabiWaaaGcbaGaemivaqLaeiikaGIaemiDaqNaeiykaKIaeyypa0JaeGymaeJaeyOeI0scfa4aaSaaaeaacqaI3aWnaeaacqaI4aaoaaGccqWGLbqzdaahaaWcbeqaaiabgkHiTiabdsha0baaaaa @ 39D8 @

(17)

Линейная ОДА также Классифицировать мотивы F и J , как изодинамические, повинуясь же кинетическое уравнение:

Т (т) = 1-32e-T + 58E-2tMathType @ СПР @ 5 @ 5 + = feaafiart1ev1aaatCvAUfKttLearuWrP9MDH5MBPbIqV92AaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacPC6xNi = xI8qiVKYPFjYdHaVhbbf9v8qqaqFr0xc9vqFj0dXdbba91qpepeI8k8fiI + FSY = rqGqVepae9pg0db9vqaiVgFr0xfr = XFR = xc9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaaeqabiWaaaGcbaGaemivaqLaeiikaGIaemiDaqNaeiykaKIaeyypa0JaeGymaeJaeyOeI0scfa4aaSaaaeaacqaIZaWmaeaacqaIYaGmaaGccqWGLbqzdaahaaWcbeqaaiabgkHiTiabdsha0baakiabgUcaRKqbaoaalaaabaGaeGynaudabaGaeGioaGdaaOGaemyzau2aaWbaaSqabeaacqGHsislcqaIYaGmcqWG0baDaaaaaa @ 421E @

(18)

Моделирование CA и нелинейного ODE показало, что эти два мотива имеют разную, хотя и относительно близкую эффективность, причем структура J является более медленной:

CA: J (3348 ± 18)

Необратимое нелинейное ОДУ: J (6. 05)

Обратимое нелинейное ОДУ: J (9,00)

Линейное ОДУ: J (2,679) = F (2,679)

Свойство изодинамичности - это удивительно новый сетевой паттерн, который может потребовать дальнейших подробных исследований.

Динамическая схема прямой связи 4 (DFFP4)

Любое замыкание кольца линейной цепочки преобразования исходной подложки S в целевой продукт T ускоряет преобразование.Ускорение процесса наиболее сильно, когда прямая связь напрямую соединяет субстрат с мишенью, и наименьшее, когда связь соединяет субстрат с промежуточным продуктом (рис. 7, 8).

Рисунок 7

Топологические преобразования с прямой связью (1, 2 и 3) всегда ускоряют процессы, описанные как линейная цепочка событий. Показаны различные механизмы замыкания кольца, самая быстрая топология - это топология с прямым каналом прямой связи Источник → Цель.Линейные и нелинейные необратимые и обратимые времена ODE обозначаются как LDE, NDE и NDE 'соответственно.

Рисунок 8

Добавление второго фронта прямой связи всегда ускоряет процессы в мотиве прямой связи. Такой общей схемы для добавления третьего звена прямой связи не существует (Сравните E → G с H → G ). Линейные и нелинейные необратимые и обратимые времена ODE обозначаются как LDE, NDE и NDE 'соответственно.

A

Замыкающие кольца, описываемые этим шаблоном, показаны на рис.7 с порядковыми номерами 1, 2 и 3. Общность этого отношения топологии и динамики была проверена для всей серии FFA, FFB и FFC (рис. 5), имеющей до десяти узлов мотива. Во всех случаях было обнаружено, что стандартное отклонение числа итераций СА более чем на два порядка меньше этого числа. Этот шаблон выходит за рамки простых топологических шаблонов 1 и 2, показанных выше, которые не позволяют различать серии FFB и FFC.

Динамический шаблон с прямой связью 5 (DFFP5)

Добавление второй кромки с прямой связью (мотив с двойной прямой связью ) между любой парой узлов на более длинном пути цикла FF ускоряет динамику конверсия исходного субстрата в целевой продукт (рис.8).

D

Эти неравенства для количества итераций, проиллюстрированные на рис. 8 с четырьмя узлами, были проверены и признаны действительными без исключений для всех размеров трех исследованных серий FF (от четырех до десяти узлов петли). Сравнивая серии FFF и FFE, можно сделать вывод, что ускорение преобразования подложки в цель выше, когда вторая FF-ссылка начинается в узле, расположенном на более длинном пути исходный-целевой, и заканчивается в целевом узле, а не в начинаются в исходном узле и заканчиваются другим узлом перед целевым.Поскольку структуры мотива FFG с тройной прямой связью (см. График G на фиг. 8) объединяют тенденции CA серий FFF и FFE, ускорение в этой серии является промежуточным между ускорением FFE и FFF. Однако модели ODE не подтверждают этот результат с помощью линейной модели, показывающей, что G и H изодинамичны, тогда как две нелинейные модели показывают G как немного более эффективный, чем H. Следовательно, добавление третьей прямой связи не обязательно приводит к ускорения и стабильной тенденции не существует.

Динамический шаблон прямой связи 6 (DFFP6)

Изменение направления одного или нескольких каналов в мотиве прямой связи на обратное, чтобы превратить его в двухпараллельное и трехпараллельное, увеличивает эффективность сети. (Рис.6, 9).

Рисунок 9

При том же количестве узлов мотив прямой связи медленнее, чем бипараллельный мотив. Топология, дающая самую быструю динамику, - это тройной параллельный мотив I .

с прямой связью <би-параллель <три-параллель

Три таких преобразования:

D , E , J

показаны на рис. 6, где они отмечены звездочками.

Растущие нейронные клеточные автоматы

Содержание

Эта статья является частью Тема для дифференцируемых самоорганизующихся систем, экспериментальный формат сбора приглашенных коротких статей, углубляющихся в дифференцируемые самоорганизующиеся системы с вкраплениями критических комментарии нескольких экспертов в смежных областях.

Тема для дифференцируемых самоорганизующихся систем Самоклассифицирующиеся цифры MNIST

Большинство многоклеточных организмов начинают свою жизнь как отдельная яйцеклетка - одиночная клетка, потомство которой надежно самоорганизуется в очень сложные анатомии с множеством органов и тканей в одном и том же расположении каждый раз.Способность строить собственное тело, наверное, самая лучшая. фундаментальный навык, которым обладает каждое живое существо. Морфогенез ( процесс формирования формы организма) является одним из самых ярких примеры феномена под названием самоорганизация . Клетки, крошечные строительные блоки тел, общаются со своими соседями, чтобы решить форма органов и планы тела, где выращивать каждый орган, как соединить их, и когда в конце концов остановиться. Понимание взаимодействия возникновения сложных исходов из простых правил и гомеостатический Саморегулирующиеся петли обратной связи, пытающиеся поддерживать тело в стабильном состоянии или сохранить его правильную общую морфологию при внешнем возмущения петли обратной связи - активная область исследований .Что ясно в том, что эволюция научилась использовать законы физики и вычислений реализовать высоконадежное морфогенетическое программное обеспечение, работающее на кодируемое геномом клеточное оборудование.

Этот процесс чрезвычайно устойчив к возмущениям. Даже когда организм полностью развитые, некоторые виды все еще могут восстанавливать повреждения - процесс, известный как регенерация. Некоторые существа, например саламандры, могут полностью регенерировать жизненно важные органы, конечности, глаза или даже части мозга! Морфогенез - удивительно адаптивный процесс.Иногда даже очень атипичный процесс развития может привести к появлению жизнеспособного организма - например, когда зародыш раннего млекопитающего разрезать пополам, каждая половина сформирует полный особи - однояйцевые близнецы!

Самая большая загадка в этой области - это вопрос о том, как клеточный коллектив знает, что строить и когда останавливаться. Науки о геномике и стволовых клетках биология - это только часть головоломки, поскольку они объясняют распространение конкретные компоненты в каждой ячейке и создание разных типов ячеек.Хотя мы знаем о многих генах, которые требуют для процесса регенерации, мы до сих пор не знаем алгоритм, который достаточно , чтобы клетки знали, как строить или переделывать сложные органы к очень конкретной анатомической конечной цели. Таким образом, одна из главных опор будущего работа в области биомедицины - это открытие процесса, с помощью которого крупномасштабные анатомия определяется внутри коллективов клеток, и как мы можем это переписать информация для рационального управления ростом и формой.Это также становится ясно, что программное обеспечение жизни обладает многочисленными модулями или подпрограммами, например «Построй глаз здесь», который можно активировать простым сигналом триггеры. Обнаружение таких подпрограмм и отображение логики развития - это новая область на пересечении биология развития и информатика. Следующий важный шаг - попробовать сформулировать вычислительные модели этого процесса, чтобы обогатить концептуальный инструментарий биологов и помощь в переводе открытий биологии в лучшую робототехнику и вычислительные технологии.

Представьте, если бы мы могли проектировать системы такой же пластичности и надежности, как биологическая жизнь: структуры и машины, которые могут расти и ремонтироваться сами себя. Такая технология трансформирует текущие усилия в регенеративная медицина, где ученые и клиницисты стремятся открыть входы или стимулы, которые могут заставить клетки тела строить структуры на спрос по мере необходимости. Чтобы помочь разгадать загадку морфогенетического кода, и также использовать знания биологии для создания самовосстанавливающихся систем в в реальной жизни, мы пытаемся воспроизвести некоторые из желаемых свойств в in silico эксперимент.

Модель

Специалисты по инженерным дисциплинам и исследователи часто используют разные виды моделирование, включающее локальное взаимодействие, в том числе системы частичных производное уравнение (PDE), системы частиц и различные типы сотовых Автоматы (СА). Мы сосредоточимся на моделях клеточных автоматов в качестве дорожной карты для усилия по выявлению правил на уровне ячейки, которые приводят к сложным, регенеративное поведение коллектива. Центры сертификации обычно состоят из сетки ячейки, которые итеративно обновляются, с тем же набором правил, применяемых к каждая ячейка на каждом шагу.Новое состояние ячейки зависит только от состояний из нескольких ячеек в непосредственной близости. Несмотря на их очевидные простота, центры сертификации часто демонстрируют богатое, интересное поведение и долгая история применения для моделирования биологических явлений.

Давайте попробуем разработать правило обновления клеточного автомата, которое, начиная с одиночная ячейка, создаст предопределенный многоклеточный узор на 2D-сетке. Это наша аналогичная игрушечная модель развития организма.Чтобы спроектировать CA, мы должны указать возможные состояния ячеек и их функцию обновления. Типичный Модели CA представляют состояния ячеек с набором дискретных значений, хотя существуют варианты, использующие векторы непрерывных значений. Использование непрерывного values ​​имеет то достоинство, что позволяет правилу обновления быть дифференцируемым функция состояний соседства ячейки. Правила, которыми руководствуются поведение отдельной клетки, основанное на локальной среде, аналогично низкоуровневая аппаратная спецификация, кодируемая геномом организма.Запуск нашей модели на заданное количество шагов от начальной конфигурации покажет поведение паттерна, которое обеспечивается таким оборудованием.

Итак - что же такого особенного в дифференцируемых правилах обновления? Они позволят использовать мощный язык функций потерь, чтобы выразить свои пожелания, и обширный существующий механизм вокруг градиентных числовых оптимизация для их выполнения. Искусство складывать отличные друг от друга функции, и оптимизация их параметров для выполнения различных задач имеет долгая история.В последние годы он процветал под разными названиями, такими как (Глубокие) нейронные сети, глубокое обучение или дифференцируемое программирование.

Один шаг обновления модели.

Состояние ячейки

Мы представим состояние каждой ячейки как вектор из 16 реальных значений (см. рисунок выше). Первые три канала представляют цвет ячейки, видимый для нас (RGB). Целевой шаблон имеет значения цветового канала в диапазоне [0,0,1,0] [0,0, 1,0] [0,0,1,0]. и α \ alphaα равным 1.0 для пикселей переднего плана и 0,0 для фона.

Альфа-канал (α \ alphaα) имеет особое значение: он разграничивает живое клетки, принадлежащие выращиваемому образцу. В частности, клетки имеющие α> 0,1 \ alpha> 0,1α> 0,1 и их соседи считаются «живыми». Другой ячейки являются «мертвыми» или пустыми, и для них явно заданы значения вектора состояния до 0,0 на каждом временном шаге. Таким образом, клетки с α> 0,1 \ alpha> 0,1α> 0,1 можно рассматривать как как «зрелые», а их соседи с α≤0.1 \ alpha \ leq 0.1α≤0.1 «растут», а могут стать зрелыми, если их альфа превышает порог 0,1.

state⃗ → 0.00 \ vec {state} \ rightarrow 0.00state⃗ → 0.00, когда нет соседа с α> 0.10 \ alpha> 0. 10α> 0.10

Скрытые каналы не имеют предопределенного значения, и это зависит от обновления. правило, чтобы решить, для чего их использовать. Их можно интерпретировать как концентрации некоторых химикатов, электрические потенциалы или другие сигнальный механизм, который используется клетками для управления ростом.В с точки зрения нашей биологической аналогии - все наши клетки имеют один и тот же геном (правило обновления) и различаются только информацией, закодированной химические сигналы, которые они получают, излучают и хранят внутри (их состояние векторы).

Клеточный автомат, правило

Пришло время определить правило обновления. Наш CA работает на обычной 2D-сетке из 16-мерные векторы, по сути, трехмерный массив формы [высота, ширина, 16]. Мы хотим применить одну и ту же операцию к каждой ячейке, и результат этого операция может зависеть только от небольшой (3x3) окрестности ячейки.Этот сильно напоминает операцию свертки, один из краеугольных камней обработки сигналов и дифференциального программирования. Свертка - это линейная операции, но ее можно комбинировать с другими операциями для каждой ячейки для получения сложное правило обновления, способное запомнить желаемое поведение. Наша ячейка Правило обновления можно разделить на следующие этапы, применяемые по порядку:

Восприятие. Этот шаг определяет, что каждая клетка воспринимает. окружающая среда.Мы реализуем это с помощью свертки 3x3 с фиксированное ядро. Кто-то может возразить, что определение этого ядра излишне - в конце концов, мы могли бы просто заставить клетку научиться необходимому восприятию коэффициенты ядра. Наш выбор фиксированных операций мотивирован тот факт, что реальные клетки часто полагаются только на химические градиенты, чтобы направлять развитие организма. Таким образом, мы используем классические фильтры Собеля для оценки частные производные каналов состояний клеток в x⃗ \ vec {x} x⃗ и y⃗ \ vec {y} y⃗ направлений, формируя двумерный вектор градиента в каждом направлении, для каждый государственный канал. Мы объединяем эти градиенты с собственными ячейками. состояний, образуя 16 * 2 + 16 = 4816 * 2 + 16 = 4816 * 2 + 16 = 48-мерный вектор восприятия , или скорее воспринимаемых векторов, по на каждую ячейку.

по умолчанию (state_grid):

sobel_x = [[-1, 0, +1],

[-2, 0, +2],

[-1, 0, +1]]

sobel_y = транспонировать (sobel_x)

# Сверточные фильтры Собеля с состояниями

# по x, y и размеру канала.

grad_x = conv2d (sobel_x, state_grid)

grad_y = conv2d (sobel_y, state_grid)

# Объединить каналы состояния ячейки,

# градиенты каналов по x и

# градиент каналов по y.

perception_grid = concat (

state_grid, grad_x, grad_y, axis = 2)

вернуть perception_grid

Обновить правило. Каждая ячейка теперь применяет серию операций к вектору восприятия, состоящему из типичного дифференцируемого программирования строительные блоки, такие как 1x1-свертки и нелинейности ReLU, которые мы вызовите "правило обновления" ячейки.Напомним, что правило обновления изучено, но в каждой ячейке выполняется одно и то же правило обновления. Сеть, параметризующая это обновление Правило состоит примерно из 8000 параметров. Вдохновленный остаточной нервной системой сети, правило обновления выводит инкрементное обновление состояния ячейки, который применялся к ячейке до следующего временного шага. Правило обновления разработан, чтобы демонстрировать начальное поведение «ничего не делать» - реализовано инициализация весов последнего сверточного слоя в правиле обновления с нуля.Мы также отказываемся от применения ReLU к выходу последнего слоя правило обновления, поскольку инкрементные обновления состояния ячейки должны обязательно уметь как прибавлять, так и убавлять из состояния.

обновление по умолчанию (perception_vector):

# Следующий псевдокод работает на

# вектор восприятия отдельной клетки.

# В нашей эталонной реализации используется 1D

# сверток по соображениям производительности.

x = плотный (perception_vector, output_len = 128)

x = relu (x)

ds = плотный (x, output_len = 16, weights_init = 0.0)

возврат ds

Обновление стохастической ячейки. Типичное обновление клеточного автомата все клетки одновременно. Это подразумевает наличие глобальных часов, синхронизация всех ячеек. Не стоит полагаться на глобальную синхронизацию можно ожидать от самоорганизующейся системы. Мы ослабляем это требование, предполагая, что каждая ячейка выполняет обновление независимо, ожидая случайный интервал времени между обновлениями. Чтобы смоделировать это поведение, мы применяем случайная маска для каждой ячейки для обновления векторов, установка всех значений обновления на ноль с некоторой предопределенной вероятностью (мы используем 0.5 во время тренировки). Этот Операцию можно также рассматривать как применение отсева для каждой ячейки для обновления векторов.

def stochastic_update (state_grid, ds_grid):

# Обнулить случайную часть обновлений.

rand_mask = cast (random (64, 64) <0,5, float32)

ds_grid = ds_grid * rand_mask

вернуть state_grid + ds_grid

Маскировка живых клеток. Мы хотим смоделировать процесс роста который начинается с одной ячейки и не хочет, чтобы пустые ячейки участвовали в вычислений или несут какое-либо скрытое состояние.Мы обеспечиваем это явным обнуление всех каналов пустых ячеек. Ячейка считается пустой, если в его окрестности 3x3 нет «зрелой» (альфа> 0,1) клетки.

def alive_masking (state_grid):

;

# Возьмем альфа-канал как мерило «жизни».

в живых = max_pool (state_grid [:,:, 3], (3,3))> 0,1

state_grid = state_grid * cast (жив, float32)

вернуть state_grid

Эксперимент 1.

Учимся расти Тренировочный режим для разучивания целевого шаблона.

В нашем первом эксперименте мы просто обучаем CA для достижения целевого изображения. после случайного количества обновлений. Этот подход довольно наивен и будет работать в вопросы. Но проблемы, с которыми он сталкивается, помогут нам улучшить будущее. попытки.

Мы инициализируем сетку нулями, за исключением одной исходной ячейки в центре, в котором будут все каналы, кроме RGB Мы устанавливаем RGB-каналы начального числа на ноль, потому что хотим, чтобы он был видимым. на белом фоне.установлен на единицу. После инициализации сетки мы итеративно применяем обновление. правило. Мы выбираем случайное количество шагов CA из [64, 96] Это должно быть достаточное количество шагов, чтобы вырастить узор размер, с которым мы работаем (40x40), даже с учетом стохастической природы наших обновить правило. диапазон для каждого шага обучения, так как мы хотим, чтобы шаблон был стабильным на протяжении количество итераций. На последнем шаге мы применяем пиксельную потерю L2 между Каналы RGBA в сетке и целевом шаблоне.Эта потеря может быть дифференцированно оптимизированный Мы наблюдали тренировочную нестабильность, которая проявлялась в виде резкие скачки величины потерь на более поздних этапах обучения. Мы удалось смягчить их, применив нормализацию L2 для каждой переменной к градиенты параметров. Это может иметь эффект, похожий на вес нормализация. Другое обучение параметры доступны в сопроводительном исходном коде. в отношении параметров правила обновления путем обратного распространения ошибки во времени, стандартный метод обучения рекуррентных нейронных сетей.

Как только оптимизация сойдется, мы можем запустить моделирование, чтобы увидеть, как наши изученные паттерны роста CA, начиная с семенной клетки. Посмотрим, что происходит, когда мы запускаем его дольше, чем количество шагов, использованных во время обучение. На анимации ниже показано поведение нескольких разных моделей. обучены генерировать различные шаблоны эмодзи.

Ваш браузер не поддерживает видео тег. Многие модели демонстрируют нестабильность в течение более длительных периодов времени.

Воспроизвести в записной книжке

Мы видим, что различные обучающие прогоны могут привести к созданию моделей с очень большим различное долгосрочное поведение. Некоторые имеют тенденцию вымирать, некоторые, кажется, не умирают. знаю, как перестать расти, но некоторые оказываются почти стабильными! Как мы можем направить обучение на постоянное создание устойчивых паттернов?

Эксперимент 2: то, что сохраняется, существует

Один из способов понять, почему предыдущий эксперимент был нестабильным, - это нарисовать параллель динамическим системам.Мы можем рассматривать каждую клетку как динамическая система, в которой каждая ячейка разделяет одну и ту же динамику, и все ячейки будучи локально связанными между собой. Когда мы обучаем нашу клетку обновлению модель мы корректируем эту динамику. Наша цель - найти динамику, которая удовлетворяют ряду свойств. Изначально мы хотели, чтобы система развивалась. от исходного образца к целевому образцу - траектория, которую мы достигли в эксперименте 1. Теперь мы хотим избежать наблюдаемой нестабильности, которая в нашей метафоре динамической системы состоит в том, чтобы сделать целевой шаблон аттрактор.

Одна из стратегий для достижения этого - позволить CA выполнять итерацию в течение гораздо более длительного времени. и периодически прикладывая урон к цели, тренируя систему путем обратного распространения через эти более длительные интервалы времени. Интуитивно мы утверждаем что с более длинными временными интервалами и несколькими приложениями потерь модель с большей вероятностью создаст аттрактор для целевой формы, поскольку мы итеративно формировать динамику, чтобы вернуться к целевому паттерну из любого места система решила рискнуть. Однако более длительные периоды времени существенно увеличить время тренировки и, что более важно, память требования, учитывая, что промежуточные активации всего эпизода должны быть сохраненным в памяти для выполнения обратного прохода.

Вместо этого мы предлагаем стратегию, основанную на «пуле образцов», для достижения аналогичного эффекта. Мы определить пул начальных состояний для запуска итераций, изначально заполненных с начальным состоянием одиночного черного пикселя. Затем мы пробуем партию из этого бассейн, который мы используем на нашем этапе обучения.Чтобы предотвратить эквивалент «Катастрофическое забывание» заменяем один образец в этой партии на исходное однопиксельное начальное состояние. По завершении этапа обучения мы заменить образцы в пуле, которые были отобраны для партии, выходными состояния из шага обучения над этой партией. На анимации ниже показан случайная выборка записей в пуле каждые 20 шагов обучения.

определение pool_training ():

# Установить альфа и скрытый каналы на (1.0).

начальное число = нули (64, 64, 16)

начальное число [64 // 2, 64 // 2, 3:] = 1.0

target = цели [«ящерица»]

Пул

= [начальное число] * 1024

для i в диапазоне (training_iterations):

idxs, партия = pool.sample (32)

# Сортировать по убыванию, по убыванию.

партия = sort_desc (партия, потеря (партия))

# Замените образец с наибольшими потерями семенем.

партия [0] = начальное число

# Провести обучение.

выходов, потери = поезд (партия, цель)

# Поместите выходы обратно в пул.

пул [idxs] = выводит

Ваш браузер не поддерживает видео тег. Случайная выборка паттернов в пуле во время обучения, отобранная каждые 20 тренировочных шагов.

Воспроизвести в записной книжке

На ранних этапах тренировочного процесса случайная динамика в системе позволяет модель попадет в различные неполные и неправильные состояния. Как эти состояния выбираются из пула, мы уточняем динамику, чтобы иметь возможность оправиться от таких состояний. Наконец, по мере того, как модель становится более надежной из начального состояния в целевое состояние, образцы в пуле отражают это и с большей вероятностью будут очень близки к целевому паттерну, что позволяет обучение для дальнейшего совершенствования этих почти завершенных моделей.

По сути, мы используем предыдущие конечные состояния как новые отправные точки для заставляют наш CA научиться сохранять или даже улучшать уже сформированный шаблон, в дополнение к возможности вырастить его из семени.Это делает это можно добавить периодический убыток для значительно более длительных интервалов времени чем это возможно в противном случае, поощрение генерации аттрактора в качестве форма цели в нашей связанной системе. Мы также заметили, что пересев выборка с наибольшими потерями в пакете вместо случайной делает обучение более стабильный на начальных этапах, так как помогает убирать некачественные состояния из пула.

Вот как выглядит типичный прогресс обучения правилу CA.Сотовый Правило учится стабилизировать паттерн параллельно с уточнением его характеристик.

Ваш браузер не поддерживает видео тег. Поведение CA на шагах обучения 100, 500, 1000, 4000.

Воспроизвести в записной книжке

Эксперимент 3: Обучение регенерации

Помимо способности выращивать собственное тело, живые существа отлично их поддерживает. Мало того, что изношенная кожа заменяется новой кожа, но очень тяжелые повреждения сложных жизненно важных органов могут быть восстановлены в некоторые виды.Есть ли вероятность, что некоторые из моделей, которые мы обучили выше есть регенеративные способности?

Ваш браузер не поддерживает видео тег. При повреждении узоры проявляют некоторые регенерирующие свойства, но не полный повторный рост.

Воспроизвести в записной книжке

На приведенной выше анимации показаны три разные модели, обученные с использованием одного и того же настройки. Мы позволяем каждой из моделей развить шаблон более 100 шагов, затем повредить конечное состояние пятью разными способами: удаляя разные половинки сформированного узора, и вырезав из центра квадрат.Один раз опять же, мы видим, что эти модели показывают совсем другой режим вне тренировки. поведение. Например, «ящерица» развивает довольно сильную регенеративную возможности, без явного обучения этому!

Поскольку мы обучили нашу связанную систему ячеек генерировать аттрактор к целевой форме из одной ячейки, вероятно, что эти системы, однажды поврежденный, будет обобщен в сторону несаморазрушающих реакций. Это потому, что системы были обучены расти, стабилизироваться и никогда не полностью самоуничтожиться.Некоторые из этих систем могут естественным образом притягиваться к регенеративным способностям, но ничто не мешает им развиваться различное поведение, такое как взрывные митозы (неконтролируемый рост), невосприимчивость к повреждению (сверхстабилизация) или даже самоуничтожение, особенно для наиболее серьезных повреждений.

Если мы хотим, чтобы наша модель показывала более последовательные и точные регенеративные возможностей, мы можем попытаться увеличить область притяжения для нашей цели узор - увеличивают пространство конфигураций ячеек, которые естественным образом тяготеют к нашей целевой форме.Мы сделаем это, повредив несколько отобранных из пула состояния перед каждым шагом обучения. Теперь система должна уметь регенерация из состояний, поврежденных случайно расположенными стирающими кругами. Наш надеюсь, что это будет распространено на регенерационные способности от различные виды повреждений.

Ваш браузер не поддерживает видео тег. Повреждение образцов в бассейне способствует изучению надежных восстановительные качества. Строка 1 - образцы из пула, Строка 2 - их соответствующие состояния после итерации модели.

Воспроизвести в записной книжке

На приведенной выше анимации показан прогресс обучения, включая примерный урон. Мы отбираем 8 состояний из пула. Затем мы заменяем образец с наибольшими потерями (крайний левый верхний на рисунке выше) с исходным состоянием и повредить три состояния с наименьшими потерями (верхний правый угол) путем установки случайной круговой области в шаблоне до нулей. В нижней строке показаны состояния после итерации. из соответствующего самого верхнего начального состояния. Как и в эксперименте 2, результирующие состояния возвращаются в пул.

Ваш браузер не поддерживает видео тег. Узоры, подверженные повреждениям во время тренировок, демонстрируют поразительные регенеративные возможности.

Воспроизвести в записной книжке

Как видно из приведенной выше анимации, модели, подвергшиеся повреждениям во время тренировок гораздо более устойчивы, в том числе к видам повреждений не опытных в тренировочном процессе (например прямоугольные повреждения как выше).

Эксперимент 4. Вращение поля восприятия

Как описано ранее, мы моделируем восприятие клеткой соседних ячеек путем оценки градиентов каналов состояний в x⃗ \ vec {x} x⃗ и y⃗ \ vec {y} y⃗ с использованием фильтров Собеля.Удобная аналогия: у каждого агента есть два датчика (например, хемосенсорные рецепторы), указывающие ортогонально направления, которые могут ощущать градиенты в концентрации определенных химикаты вдоль оси датчика. Что произойдет, если мы повернем эти датчики? Мы можем сделать это, вращая ядра Собеля.

[KxKy] = [cosθ − sinθsinθcosθ] ∗ [SobelxSobely] \ begin {bmatrix} K_x \\ K_y \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ cos \ theta & - \ sin \ theta \\ \ sin \ theta & \ cos \ theta \ end {bmatrix} * \ begin {bmatrix} Sobel_x \\ Sobel_y \ end {bmatrix} [Kx Ky] = [cosθsinθ −sinθcosθ] ∗ [Sobelx Sobely]

Эта простая модификация поля восприятия дает повернутые версии. шаблона для угла выбора без переобучения, как показано ниже.

Вращение оси, по которой шаг восприятия вычисляет градиенты вызывает повернутые версии узора.

Воспроизвести в записной книжке

В идеальном мире, не квантованном отдельными ячейками в пиксельной решетке, это было бы неудивительно, ведь в конце концов, можно было бы ожидать воспринимаемые градиенты в x⃗ \ vec {x} x⃗ и y⃗ \ vec {y} y⃗ инвариантны к выбранному угол - простая смена системы отсчета. Однако важно обратите внимание, что в модели на основе пикселей все не так просто.Вращающийся пиксель основанная на графике включает в себя вычисление сопоставления, которое не обязательно является биективным и обычно включает интерполяцию между пикселями для достижения желаемого результат. Это потому, что один пиксель при повороте теперь, скорее всего, будет перекрывают несколько пикселей. Успешный рост паттернов, как указано выше, предполагает определенная устойчивость к основным условиям за пределами тех испытал во время обучения.

CA и PDE

Существует обширная литература, описывающая различные разновидности клеточных автоматов и систем PDE и их приложения для моделирование физических, биологических или даже социальных систем.Хотя было бы невозможно дать краткий обзор этой области в нескольких строках, мы будем опишите несколько ярких примеров, вдохновивших на эту работу. Алан Тьюринг представил свои знаменитые паттерны Тьюринга еще в 1952 году. , предлагая, как системы реакции-диффузии могут быть действительной моделью для химического поведения во время морфогенеза. Особенно вдохновляющая модель реакции-диффузии, которая выдержала испытание временем - модель Грея-Скотта , который показывает крайнее разнообразие поведение контролируется всего несколькими переменными.

С тех пор, как фон Нейман представил центры сертификации как модели для самовоспроизведения они захватили умы исследователей, которые наблюдали чрезвычайно сложные поведение, возникающее из очень простых правил. Точно так же более широкая аудитория вне академических кругов были соблазнены жизненным поведением CA благодаря Игра жизни Конвея. Возможно частично мотивировано доказательством того, что такая простая вещь, как Правило 110, Тьюринг завершен, Вольфрам « Новый вид науки» требует сдвига парадигмы в центре внимания вокруг широкого использования элементарных компьютерных программ, таких как CA как инструменты для познания мира.

Совсем недавно несколько исследователей обобщили "Игру жизни" Конвея на работу. на более непрерывных доменах. Нас особенно вдохновили работы Рафлера SmoothLife и Ления из Чана , последний из который также обнаруживает и классифицирует целые виды «форм жизни».

Ряд исследователей использовали эволюционные алгоритмы для поиска правил CA. которые воспроизводят предопределенные простые шаблоны . Например, Дж. Миллер предложил эксперимент, аналогичный нашему, с использованием эволюционных алгоритмов для разработки CA Правило, которое могло построить и возродить французский флаг, начиная с семени клетка.

Нейронные сети и самоорганизация

Тесная связь между сверточными нейронными сетями и сотовой Автоматы уже наблюдались рядом исследователей. . В связь настолько сильна, что позволила нам построить нейронные модели CA, используя компоненты, легко доступные в популярных фреймворках машинного обучения. Таким образом, используя другой жаргон, наш Neural CA потенциально может быть назван «Recurrent Остаточные сверточные сети с выпадением «на пиксель».

Нейронный графический процессор предложения вычислительная архитектура очень похожа на нашу, но применяется в контекст обучения умножению и алгоритм сортировки.

Если смотреть шире, мы думаем, что концепция самоорганизации находит свое отражение в массовом машинном обучении с популяризацией Графические модели нейронных сетей. Обычно GNN выполняет повторное вычисление по вершинам (возможно, динамический) график. Вершины сообщаются локально через ребра графа, и агрегировать глобальную информацию, необходимую для выполнения задачи по нескольким раундов обмена сообщениями, так же как атомы можно рассматривать как общаются друг с другом, чтобы создать новые свойства молекула или даже точки точки облако разговаривает со своими соседями, чтобы выяснить их глобальную форму .

Самоорганизация также проявилась в увлекательной современной работе с использованием большего количества традиционные сети динамических графов, в которых авторы развили Самособирающиеся агенты для решения множества виртуальных задач .

Swarm Robotics

Одна из самых ярких демонстраций силы самоорганизации. когда это применяется к моделированию роя. Еще в 1987 году Рейнольдс Боидс смоделировал стайку птиц с просто крошечный набор правил, созданных вручную.В настоящее время мы можем встраивать крошечных роботов с программами и проверять их коллективное поведение на физических агентах, как продемонстрировано такими работами, как Mergeable Nervous Systems и килоботы . Насколько нам известно, программы встроенные в роевые роботы в настоящее время разрабатываются людьми. Мы надеемся, что наш работа может служить источником вдохновения для данной области и способствовать созданию коллективное поведение посредством дифференцируемого моделирования.

Обсуждение

Эмбриогенетическое моделирование

Ваш браузер не поддерживает видео тег.Способный к регенерации двухголовый планарий, создание, которое вдохновило этот работу

Воспроизвести в записной книжке

В этой статье описывается игрушечная модель эмбриогенеза и регенерации. Это основное направление для будущей работы со многими приложениями в биологии и вне. В дополнение к значениям для понимания эволюции и контроль регенерации и использование этого понимания для биомедицинских ремонт, есть биоинженерия.При переходе поля от синтетическая биология коллективов отдельных клеток до истинной синтетической морфологии новых живых машин, это будет иметь важное значение для разработки стратегий программирования на системном уровне. возможности, такие как анатомический гомеостаз (регенеративная репарация). Оно имеет давно известно, что регенеративные организмы могут восстанавливать специфические анатомический узор; однако совсем недавно было обнаружено, что цель морфология не жестко закодирована ДНК, но поддерживается физиологический контур, который хранит уставку для этого анатомического гомеостаза .Техники теперь доступно для перезаписи этой уставки, в результате чего, например, у двухголовых плоских червей что при разрезании на части в простой воде (без дополнительных манипуляций) приводят к появлению последующих поколений регенерированных двухголовых червей (как показано выше). Важно приступить к разработке моделей вычислительной процессы, которые хранят целевое состояние системного уровня для поведения роя , чтобы можно было разработать эффективные стратегии для рационального редактирования этого информационная структура, приводящая к желаемым крупномасштабным результатам (таким образом, победить обратную проблему, которая сдерживает регенеративную медицину и многие другие другие достижения).

Инженерия и машинное обучение

Модели, описанные в этой статье, работают на мощном графическом процессоре современного компьютер или смартфон. Тем не менее, давайте порассуждаем о том, что «более физическое» реализация такой системы могла бы выглядеть. Мы можем представить это как сетку крошечных независимых компьютеров, имитирующих отдельные ячейки. Каждый из тех компьютерам потребуется примерно 10 КБ ПЗУ для хранения «ячейки геном »: веса нейронной сети и управляющий код, а также около 256 байт RAM для состояния ячейки и промежуточных активаций.Клетки должны иметь возможность для передачи своих 16-значных векторов состояния соседям. Каждая ячейка также требуется RGB-диод для отображения цвета пикселя, который он представляет. А обновление одной ячейки потребует около 10 тыс. операций умножения-сложения и выполняет не нужно синхронизировать по сети. Мы предполагаем, что клетки могут ждать случайных интервалов времени между обновлениями. Система, описанная выше единообразно и децентрализовано. Тем не менее, наш метод позволяет его запрограммировать. для достижения предопределенного глобального состояния и восстановления этого состояния в случае многоэлементные сбои и перезапуски.Поэтому мы предполагаем такой вид моделирование можно использовать для создания надежных самоорганизующихся агентов. На более теоретический фронт машинного обучения, мы показываем пример децентрализованная модель, способная выполнять чрезвычайно сложные задачи. Мы верим это направление должно быть противоположным более традиционному используемому глобальному моделированию. в большинстве современных работ в области глубокого обучения, и мы надеемся эта работа послужит источником вдохновения для изучения более децентрализованного обучения моделирование.

Эта статья является частью Тема для дифференцируемых самоорганизующихся систем, экспериментальный формат сбора приглашенных коротких статей, углубляющихся в дифференцируемые самоорганизующиеся системы с вкраплениями критических комментарии нескольких экспертов в смежных областях.

Тема для дифференцируемых самоорганизующихся систем Самоклассифицирующиеся цифры MNIST

может потребоваться структура для анализа достижимости гибридных автоматов

; например, компактный набор, вычисленный с точностью

, также должен быть завышенным приближением.

VI. ПРИМЕР

Мы включим простой пример в окончательную версию документа

.

VII. ВЫВОДЫ И БУДУЩАЯ РАБОТА

В этой статье мы представили ARIADNE, среду

и инструмент с открытым исходным кодом для разработки алгоритмов анализа доступности гибридных автоматов

. Мы изложили

строгую теорию вычислимого анализа, на которой основана ARIADNE

, концентрируясь на аппроксимации геометрических

объектов и на вычислениях с доказуемыми границами ошибок.

Предлагаемый инструмент отличается от существующих тем, что мы

определяем прочную теоретическую основу для семантики операторов

в непрерывном пространстве и времени, делая доступными точные и приближенные

, но ограниченные ошибками операции над геометрическими точками.

и комплекты. Однако для повышения эффективности мы также допускаем приблизительно

вычислений без известных границ погрешности. Все операции

снабжены четко определенным интерфейсом, который может быть легко расширен

для удовлетворения потребностей различных пользователей.Таким образом, мы можем обрабатывать общие нелинейные гибридные системы

В настоящее время модуль геометрии в основном завершен,

и работа над оценочным модулем продолжается. Эти модули

образуют вычислительное ядро ​​инструмента, и как только они будут завершены и протестированы

, начнется работа над модулями ввода и вывода

, а оптимизация вычислительного ядра

будет продолжена.

В качестве первого приложения мы будем использовать ARIADNE для вычисления

достижимых наборов сложной коллекции промышленных тестов

.

ССЫЛКИ

[1] Р. Алур, К. Куркубетис, Т.А. Хенцингер и П.Х. Хо, «Гибридные тома Au-

: Алгоритмический подход к спецификации и проверке

гибридных систем», в Гибридных системах, сер. LNCS, R. L. Grossman,

A. Nerode, A. P. Ravn и H. Richel, Eds. Springer, 1992, стр.

209–229.

[2] О. Малер, З. Манна и А. Пнуэли, «От синхронизированных к гибридным системам

», в режиме реального времени: теория на практике, J.W. de Bakker,

C. Huizing, W. P. de Roever и G. Rozenberg, Eds., Vol. 600.

Springer-Verlag, 3–7 июня 1991 г., стр. 447–484. [В сети]. Доступно:

citeseer.nj.nec.com/maler92from.html

[3] Т. А. Хензингер, П. В. Копке, А. Пури и П. Варайя, «Что

разрешимо относительно гибридных автоматов?» in Proceedings of the Twenty-

Seventh Annual ACM Symposium on theory of Computing (STOC

'95), 29 мая - 1 июня 1995 г. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM Press, 29

май – 1 июня 1995, стр.373–382.

[4] Н. Halbwachs, Y.-E. Прой и П. Раймонд, «Проверка линейных гибридных систем

с помощью выпуклых приближений», в Static Analysis

Symposium, B. Le Charlier, Ed. Springer-Verlag, 1994, стр. 223–237.

[5] Т. Данг и О. Малер, «Анализ доступности с помощью подтяжки лица», в

HSCC, сер. Конспект лекций по информатике, T. A. Henzinger

и S. Sastry, Eds., Vol. 1386. Springer-Verlag, 1998, стр. 96–109.

[Онлайн].Доступно: citeseer.nj.nec.com/dang98reachability.html

[6] Э. Асарин, Т. Данг, О. Малер и О. Борнез, «Приближенный анализ свойств кусочно-линейных динамических систем». ”В Proceed-

ings of Hybrid Systems: Computing and Control (HSCC'00), ser.

LNCS, Б. Крог и Н. Линч, ред., Т. 1790. Springer, 2000, стр.

20–31.

[7] А. Б. Куржанский, П. Варайя, «Эллипсоидальные методы

для анализа достижимости», в HSCC, сер.Конспект лекций в

Computer Science, N. A. Lynch and B.H. Krogh, Eds., Vol.

1790. Springer-Verlag, 2000, стр. 202–214. [В сети]. Доступен:

citeseer.nj.nec.com/kurzhanski00ellipsoidal.html

[8] О. Бочкарев и С. Трипакис, «Проверка гибридных систем с линейными дифференциальными включениями

с использованием эллипсоидальных приближений» в

HSCC

. . Конспект лекций по информатике, N. A. Lynch и

B.H. Krogh, Eds., Vol.1790. Springer-Verlag, 2000, стр. 73–88.

[9] Б.И. Сильва, О. Стурсберг, Б.Х. Крог и С. Энгелл, «Оценка

текущего состояния алгоритмических подходов к верификации гибридных систем

», в материалах Сороковой конференции IEEE по

Decision and Control (CDC '01), Орландо (Флорида), 2001, стр. 2867–

2874.

[10] П. Коллинз, «Непрерывность и вычислимость множеств достижимости», Теорет-

ical Computer Наука, т.341, pp. 162–195, 2005.

[11] К. Доус, А. Оливеро, С. Трипакис и С. Йовин, «Инструмент Кронос»,

в Hybrid Systems, сер. Конспект лекций по информатике, R. Alur,

T. A. Henzinger, E. D. Sontag, Eds., Vol. 1066. Springer, 1995,

pp. 208–219.

[12] С. Йовин, «Kronos: средство проверки для систем реального времени», Национальный журнал Inter-

по программным средствам для передачи технологий, вып. 1,

нет. 1–2, с. 123–133, 1997.

[13] К. Г. Ларсен, П. Петтерссон и В. Йи, «UPPAAL в двух словах»,

Международный журнал программных средств для передачи технологий,

vol. 1, вып. 1–2, pp. 134–152, 1997.

[14] Э. Асарин, Т. Данг и О. Малер, «Инструмент d / dt для проверки гибридных систем

», в CAV '02: Труды 14-й Международной конференции

по компьютерной проверке. Лондон, Великобритания: Springer-

Verlag, 2002, стр. 365–370.

[15] Т.А. Хенцингер, П. Х. Хо и Х. Вонг-Той, «HYTECH: средство проверки модели

для гибридных систем», Международный журнал программных средств

для передачи технологий, вып. 1, вып. 1–2, pp. 110–122, 1997.

[16] М. Делльниц, Г. Фройланд и О. Юнг, «Алгоритмы, лежащие в основе

численных методов, ориентированных на набор GAIO для динамических систем», в

Эргодическая теория, анализ и эффективное моделирование динамических систем,

Б. Фидлер, Под ред. Берлин: Springer, 2001, стр.145–174, 805–807.

[17] T. Brihaye, C. Michaux, C. Rivi'ere и C. Troestler, «On O-Minimal

Hybrid Systems», in Proceedings of Hybrid Systems: Computing and

Control (HSCC'04) , сер. LNCS, R. Alur и G. J. Pappas, Eds., Vol.

2993. Springer, 2004, стр. 219–233.

[18] Г. Лафферриер, Г. Дж. Паппас, С. Састри, «О-минимальные гибридные системы

», Математика управления, сигналов и систем, т. 13, pp.

1-21, 2000.

[19] T.А. Хенцингер и П. В. Копке, «Эквивалентности состояний для прямоугольных гибридных автоматов

», Труды международной конференции по теории параллелизма

(Concur’96), сер. LNCS, U. Montanari and

V. Sassone, Eds., Vol. 1119. Springer, 1996, стр. 530–545.

[20] П. Коллинз, «Оптимальные полувычислимые приближения к достижимым и

инвариантных множеств», появится в Trans. Комп. Логика.

[21] К. Вейрах, Вычислимый анализ - Введение, сер.Тексты в

Теоретическая информатика. Берлин: Springer-Verlag, 2000.

[22] П. Фрицсон и В. Энгельсон, «Modelica - единый объектно-ориентированный язык

для моделирования и симуляции систем», в ECCOP '98:

Proceedings of the 12th Европейская конференция по объектно-ориентированному программированию

. Лондон, Великобритания: Springer-Verlag, 1998, стр. 67–90.

[23] Т. Гранлунд и др., «Арифметическая библиотека множественной точности GNU»,

июнь 2005 г., http: // swox.com / gmp /.

[24] Г. Ханрот, В. Лефвр, П. Плисье и П. Циммерманн, «MPFR»,

http://www.mpfr.org/.

[25] Х. Самет, Дизайн и анализ пространственных структур данных. Boston,

MA: Addison-Wesley Longma, 1990.

[26] А. Дончев и Ф. Лемпио, «Разностные методы для дифференциальных включений

: обзор», SIAM Rev., vol. 34, нет. 2, pp. 263–294, 1992.

[27] Д. Сольноки, «Наборно-ориентированные методы для вычисления множеств достижимости и

контрольных наборов», Discrete Contin.Дин. Syst. Сер. В, т. 3, вып. 3, pp.

361–382, 2003.

[28] П. Згличинский, «Алгоритм Лонера», Найдено. Comput. Математика, т. 2,

нет. 4, pp. 429–465, 2002.

[29] Н. А. Линч и Б. Х. Крог, ред., Гибридные системы: вычисления и контроль

, Третий международный семинар, HSCC 2000, Питтсбург, Пенсильвания,

США, 23 марта -25, 2000, Известия, сер. Конспект лекций по компьютерам

Наука, т. 1790. Springer-Verlag, 2000.

Элементарный клеточный автомат.Теория о том, как простые структуры… | Хесус Нахера

Вездесущая проблема, наблюдаемая всеми интеллектуальными учеными от Аристотеля до Галилея, заключается в том, что моделирование реального мира почти невозможно. Хотя точечные диаграммы, дифференциальные уравнения и векторное исчисление приближают нас от теории к реальности, очевидно, что здесь скрывается дополнительная степень сложности.

Увлекательная ветвь дискретной математики, которая пытается прояснить врожденную случайность и шум сложных систем, известна как Cellular Automata (CA).Основной вопрос, стоящий за этой веткой:

Можем ли мы создать сложность из простых систем?

В 1940-х годах выдающийся Джон фон Нейман искал ответ на постоянный вопрос: было ли теоретически (то есть математически) возможно сконструировать робота, который копировал бы самого себя? Это свойство динамической системы, известное как самовоспроизведение, позволяет создавать ее идентичную копию; распространенными примерами обнаруженных IRL являются биологические клетки (посредством деления клеток) и компьютерные вирусы (посредством репликации хозяина).Фон Нейман поделился этой проблемой со знаменитым коллегой из Лос-Аламосской лаборатории Станиславом Уламом, который предложил работать с решеткой или сеткой. Неравновесная динамика плохо моделируется классическими уравнениями. Пытаясь смоделировать динамические системы, они построили структуру ячеек внутри сеток; каждая ячейка с множеством возможных состояний является функцией соседних ячеек. Так родился клеточный автомат:

Cellular Automaton (CA) - это набор ячеек с состояниями в сетке заданной формы, которая развивается через несколько дискретных временных шагов в соответствии с набором правил, основанных на состояниях соседних клетки.Затем правила применяются итеративно для желаемого количества временных шагов.

Чтобы обеспечить красивый предварительный просмотр, взгляните на визуальный результат одномерной сетки с двоичными ячейками; подтверждено, что даже при строгих ограничениях сложность действительно может проистекать из простоты:

ECA с Правилом 30 (вы поймете это к концу :))

Каждый CA состоит из трех разных модулей: сетки с ячейками, ячейки с набором состояний и набором правил, который является функцией соседства для всех соседних ячеек.Ключевым компонентом здесь является врожденная системная зависимость: состояние каждой ячейки определяется результатом некоторой функции соседних с ней ячеек.

Сетка - это именно то, на что это похоже, это просто таблица длиной M x N ячеек. Каждая ячейка , , , , по сути, представляет собой коробку или закуток, который в любой момент времени отображает одно из двух или более состояний. Состояние может принимать разные формы, однако наиболее распространенной является просто двоичное значение (0 или 1), на которое указывает пустая (белая) ячейка или заштрихованная (черная) ячейка.Окрестность - это определенный набор соседей, которые все влияют на состояние отдельной ячейки через некоторую функцию; набор правил - это функция, которая выводит состояние отдельной ячейки на основе выходных данных ее окрестности. Теперь, вооружившись терминами, наш квест вытекает из следующего вопроса:

Какой самый простой сценарий, который мы можем себе представить?

Самый простой возможный агент, самые простые возможные соседи, самый простой возможный набор правил - можем ли мы увидеть рост сложности при такой крайней простоте?

Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram), расширивший CA на эту подветвь, тщательно исследовал этот самый простой сценарий CA.Впоследствии названный elementary , это особый, частный случай CA, который лежит в основе этой статьи. Элементарный CA, самый простой из возможных сценариев, определяется следующими тремя модулями, присутствующими в любом CA:

  1. Grid Of Cells - One Dimension (array / row)
  2. Set of States - 0 or 1 (binary / заштриховано)
  3. Набор правил - Ближайший сосед (левая / правая соседние ячейки)

Элементарные клеточные автоматы - это «простейший» случай семейства компьютерно созданных клеточных автоматов.Самый простой здесь означает, что они 1-мерные, двоичные и сгенерированные набором правил, который принимает состояние ближайших соседей в качестве входных данных.

Сетка ячеек

Ячейки в нашем простейшем одномерном случае будут квадратами, которые будут размещены бок о бок в один горизонтальный ряд. Не существует установленного количества ячеек, которое мы должны выбрать для нашей строки, хотя строка будет ограничена в смысле «окна просмотра», скорее всего, это экран компьютера или бумажная распечатка.

Набор состояний

Приведенная выше сетка содержит семь (7) наблюдаемых квадратов или, точнее, ячеек. Затем мы должны установить (или наблюдать) все возможные состояния для каждой ячейки; поскольку здесь мы оптимизируем для простоты, наименьшее количество значимых состояний - два. Что снова указывает на бинарные ячейки; обычно обозначаемый как «0» или «1», мы вместо этого представим это свойство, закрасив его в квадрат. Например:

В двоичном формате - [0,1,0,1,0,1,0]

Окрестности

Как указано выше, простейшее окружение состоит из соседних ячеек слева и справа от средней ячейки.В приведенном ниже примере состояние средней ячейки основано на некоторой функции (набор правил) ее текущего состояния, состояния ячейки слева и состояния ячейки справа.

Первоначально опубликовано на https://www.setzeus.com/public-blog-post/elementary-cellular-automaton

256 наборов правил

Нам, , все еще нужно определить наш набор правил для создания второй строки; однако мы наконец-то собрали достаточно числовых свойств, чтобы приступить к построению области всех возможных наборов правил.Например, теперь мы знаем, что в этом простейшем CA есть три (3) соседа на окрестность; каждая ячейка с двумя возможными состояниями, это приводит в общей сложности к 2³ = 8 возможным конфигурациям соседства:

Карта набора правил

Каждая из этих восьми различных конфигураций будет выводить состояние одной средней ячейки. Поскольку мы рассматриваем простейший возможный CA с двоичным состоянием, эти восемь (8) конфигураций могут выводить либо 0, либо 1. Например, предположим, что мы хотим, чтобы все восемь конфигураций генерировали пустой (или «0» ”) Набор ячеек - мы могли бы представить эту функцию следующим образом: [0,0,0,0,0,0,0,0].В элементарном CA наш набор правил представлен восьмибитовым массивом .

Получив эту область массива, мы можем вычислить, что всего 2⁸ = 256 возможных способов организации восьмибитового массива; следовательно, существует всего 256 способов определения элементарного CA, 256 возможных наборов правил . Еще одна основная причина, по которой Стивену Вольфраму приписывают «изобретение» этого поля, заключается в том, что он был первым, кто составил карту каждого из этих 256 правил .Прежде чем мы покажем схему некоторых из этих правил с полным отображением, давайте займемся секундой, чтобы полностью понять, как полностью генерируется CA.

Пример - Правило 54

Давайте использовать правило Правило 54 , например, которое отображает восемь конфигураций выше (слева направо, затем вторая строка) в [0,0,1,1,0,1,1 , 0]; используйте предыдущую диаграмму выше с этим массивом для двойной проверки: все затененные ячейки генерируют пустую (0) ячейку, первые две затененные ячейки генерируют пустую ячейку (0), две внешние затененные ячейки генерируют затененную ячейку (1) , первая заштрихованная ячейка создает заштрихованную ячейку (1) и т. д. Традиционно, ECA проводится с одной заштрихованной средней ячейкой.Это будет наше начальное состояние. G0:

G0–7 Ячейки в одномерном массиве

Поскольку мы генерируем следующий дискретный временной шаг, G1, для разных семи ячеек, мы очерчиваем семь подходящих окрестностей (предполагая наличие любых переполненных ячеек. также пустые). Все еще в G0, это семь наблюдаемых окрестностей:

Модуль расширения 8 входов 8 выходов автомат PLC DELTA DVP 16SP11R цена

Все категории - Электроматериалы --- Магнитотермический и дифференциальный ---- Магнитотермический 1 полюс ----- Магнитотермический 1 полюс 1 до 63A Кривая C - OMU ----- Магнитотермический 1 полюс 1 до 63A Кривая C - LSis- ---- Магнитотермический 1 полюс от 1 до 63 A Кривая C - Hyundai ----- Магнитотермический 1 Polo от 80 до 125 - 10 кА - Hyundai ---- Магнитотермический 1 полюс + нейтраль DPN ----- MAGNET Тепловой DPN (полюс + нейтраль узкий профиль) - OMU ----- Магнитотермический DPN (поло + нейтральный узкий профиль) от 6 до 25A Кривая C - LSis ----- Магнитотермический DPN (Polo + нейтральный узкий профиль) от 6A до 40A Кривая C - Hyundai --- -Магнитотермический 1 полюс + нейтраль ----- Магнитотермический P + N - LSis ----- P + N Магнитотермический электрод - Hyundai ---- Магнитотермический 2 полюса ----- Магнитотермический 2 полюса от 1 до 63A Кривая C - OMU ----- Магнитотермический 2 полюса от 2 до 63A Кривая C - LSis ----- Магнитотермический 2 полюса от 2 до 63A Кривая D - LSis ----- Магнитотермический 2 полюса от 6A до 63A - Hyundai ----- Магнитотермический 2 полюса от 1A до 63A - Schneider ----- Магнитотермический 2 полюса от 63 до 125 - 10kA - LSis ----- Magnetotherm al 2 полюса от 80 до 125 - 10kA - Hyundai ---- Магнитотермический 3 полюса ----- Магнитотермический 3 полюса от 1 до 63A Кривая C - OMU ----- Магнитотермический 3 полюса от 1 до 63A Кривая C - LSis --- - Магнитотермический 3 полюса от 2A до 63A Кривая D - LSis ----- Магнитотермический 3 полюса от 6A до 63A, кривая C - Hyundai ----- Магнитотермический 3 полюса от 63A до 125A - LSis ----- Магнитотермический 3 полюса 80A до 125A - 10kA - Hyundai ---- Магнитотермический 4 полюса ----- Магнитотермический 4 полюса от 1 до 63A Кривая C - OMU ----- Магнитотермический 4 полюса от 6A до 63A - Schneider ----- Магнитотермический 4 полюса 1 до 63A Кривая C - LSis ----- Магнитотермический 4 полюса от 6 до 63A - Hyundai ----- Магнитотермический 4 полюса от 63A до 125A - 10kA - LSis ----- Магнитотермический 4 полюса от 80A до 125A - 10kA - Hyundai- --- Магнитотермический при постоянном токе ----- Магнитотермический 1 полюс для постоянного тока - LSis ----- Магнитотермический 2 полюса для постоянного тока - LSis ----- Магнитотермический 3 полюса для постоянного тока - LSis ----- Магнитотермический 4 полюса для DC - LSis ---- Автоматические выключатели в литом корпусе ----- Автоматические выключатели в литом корпусе 3 полюса - LSis ----- Automa tic 3-полюсные выключатели в литом корпусе - Hyundai ----- Автоматические выключатели в литом корпусе 4 полюса - LSis ----- Автоматические 4-полюсные переключатели в литом корпусе - Hyundai ----- Аксессуары для автоматических переключателей в литом корпусе - LSis-- --- Аксессуары для автоматических выключателей в литом корпусе - Hyundai ---- Дифференциальные магнитотермические параметры ----- Дифференциальные магнитотермические параметры класса переменного тока ----- Дифференциальные магнитотермические параметры класса A ----- Дифференциальные магнитотермические параметры узкого профиля класса A ---- - Дифференциальные магнитотермические сигналы 30 мА, узкий профиль, класс A - Hyundai Electric ------ Дифференциальные магнитотермические сигналы, 300 мА, узкий профиль, класс A - Hyundai Electric ---- Биполярные дифференциалы ----- Биполярные дифференциалы (2 полюса), 30 мА, класс переменного тока - ---- Биполярные дифференциалы (2 полюса) 30 мА переменного тока - OMU ------ Биполярные дифференциалы (2 полюса) 30 мА класс переменного тока - LSis ------ Биполярные дифференциалы (2 полюса) 30 мА переменного тока - Hyundai ------ Биполярные дифференциалы - 2 полюса - 30 мА класс переменного тока - Schneider ----- Биполярные дифференциалы (2 полюса) 30 мА, класс A ------ Биполярные дифференциалы (2 полюса) 30 мА, класс A - OMU ------ Супериммунизированные 2-полюсные биполярные дифференциалы 30 мА, класс A - Schneider ------ Биполярные дифференциалы (2 полюса) 30 мА, класс A - Hyundai ------ Биполярные дифференциалы (2-полюсные) 30 мА, класс A - LSis ----- Биполярные дифференциалы (2 полюса) 30 мА Класс F Супериммунизация ----- Биполярные дифференциалы (2 полюса) Класс 300 мА переменного тока ------ Биполярные дифференциалы (2 полюса) Класс 300 мА переменного тока - OMU --- --- Биполярные дифференциалы (2 полюса) 300 мА AC класс - LSis ------ Биполярные дифференциалы (2 полюса) 300 мА AC класс - Hyundai ----- Биполярные дифференциалы (2 полюса) 300 мА класс A ----- -Биполярные дифференциалы (2 полюса) 300 мА, класс A - OMU ------ Биполярные дифференциалы (2 полюса) 300 мА, класс A - LSis ------ Биполярные дифференциалы (2 полюса) 300 мА, класс A - Hyundai ---- -Биполярные дифференциалы (2 полюса) Класс 10 мА переменного тока ----- Селективные биполярные (2-полюсные) дифференциалы ----- Биполярные дифференциалы с самовоспроизведением ---- Триполюсные дифференциалы ----- Трехфазные дифференциалы (4 полюсов) 30 мА Класс переменного тока ------ Трипотерный дифференциал (4 полюса) 30 мА Класс переменного тока - OMU ------ Трипотер дифференциалы (4 полюса) 30 мА класс переменного тока - LSis ------ Трипотерные дифференциалы (4 полюса) 30 мА класс переменного тока - Hyundai ----- Трехфазные дифференциалы (4 полюса) 30 мА класс A с иммунизацией ----- -Трехфазные дифференциалы (4 полюса) 30 мА, класс A - OMU ------ Трехфазные дифференциалы (4 полюса) 30 мА, класс A - LSis ------ Трехфазные дифференциалы (4 полюса) 30 мА, класс A - Hyundai ----- Трехфазные дифференциалы (4 полюса) 30 мА, класс F Супериммунизация ----- Трехфазные дифференциалы (4 полюса) Стандартный класс переменного тока 300 мА ------ Трипотерные дифференциалы (4 полюса) 300 мА переменного тока Класс - OMU ------ Трехполюсные дифференциалы (4 полюса) Класс 300 мА переменного тока - LSis ------ Трипотерные дифференциалы (4 полюса) Класс 300 мА переменного тока - Hyundai Electric ----- Трехфазные дифференциалы (4 полюса ) 300 мА, класс A, иммунизированный ------ Трехфазный дифференциал (4 полюса) 300 мА, класс A - OMU ------ Трехфазный дифференциал (4 полюса) 300 мА, класс A - LSis ------ Три -фазные дифференциалы (4 полюса) 300 мА Класс A - Hyundai ----- Трехфазные дифференциалы (4 полюса) 300 мА Класс F Супериммунизация ----- Селективные трехфазные дифференциалы (4 полюса) ----- Трехфазные дифференциалы (4 полюса) с самовозвратом ---- Промышленные дифференциальные реле ---- Модульные разъединители и переключатели ----- Модульные разъединители и выключатели - LSis ----- Модульные разъединители и выключатели ---- Встраиваемые распределительные шкафы ---- Модульные распределительные шкафы ----- Наземные распределительные коробки MODULAR серии HT ----- Модульные поверхностные распределительные устройства серии MK Коробки ----- Модульные распределительные коробки серии MLF ----- Модульные распределительные коробки серии MFKV ---- Устройства защиты от перенапряжений ----- Устройства защиты от переходных перенапряжений ----- Protectores de sobretensión permanente ---- -Комбинированные устройства защиты от перенапряжения ---- Модульные контакторы ----- Модульные контакторы 2 контакта ----- Модульные контакторы 4 контакта ---- Принадлежности для магнитотермических и дифференциальных ---- Соединительные гребенки ---- Контрольные реле- --- Счетчики электроэнергии --- Контакторы и мини-контакторы ---- Модульные контакторы ----- Модульные контакторы 2 разомкнутых контакта ----- Модульные контакторы 2 контакта разомкнуты и замкнуты sed ----- Модульные контакторы 2 замкнутых контакта ----- Модульные контакторы 4 разомкнутых контакта ----- Модульные контакторы 4 разомкнутых и замкнутых контакта ----- Модульные контакторы 4 замкнутых контакта ----- Вспомогательные элементы для модульных контакторов ----- Модульные контакторы LSis ----- Телескопические переключатели ---- 3-полюсные контакторы с катушкой 24 В переменного тока ---- 3-полюсные контакторы с катушкой 24 В постоянного тока ---- 3-полюсные контакторы с катушкой 110 В переменного тока --- -3-полюсные контакторы с катушкой 230 В переменного тока ----- Трехфазные контакторы от 9 до 32 А с катушкой на 220-230 В ----- Трехфазные контакторы от 40 до 95 А с катушкой на 220-230 В ----- Три- фазные контакторы от 115 до 170 А с катушкой на 220-230 В ----- Трехфазные контакторы от 205 до 245 А с катушкой на 220-230 В ---- 3-полюсные контакторы с катушкой 400 В переменного тока.----- Трехфазные контакторы от 9 до 32 А с катушкой на 380-400 В ----- Трехфазные контакторы от 40 до 95 А с катушкой на 380-400 В ----- Трехфазные контакторы от 115 до 170 А с катушкой при 380-400 В ---- Контакторы Schneider ---- Марка контакторов LSis ----- 3-полюсные контакторы с катушкой 24 В переменного тока - промышленные системы LS ----- 3-полюсные контакторы с катушкой 48 В переменного тока - промышленные системы LS --- - Контакторы 3-полюсная катушка 110 В перем. Тока - LS промышленные системы ----- 3-полюсные контакторы катушки 230 В перем. Тока - LS промышленные системы ----- 3-полюсные контакторы с катушкой 400 В перем. Тока - LS Industrial Systems ----- Контакторы 4-полюсная катушка 230Vac - промышленные системы LS ----- Аксессуары для контакторов LG ---- Контакторы Hyundai ----- Контакторы 3- и 4-полюсные катушки 24Vac - Hyundai Electric ----- Контакторы 3- и 4-полюсные катушки 110Vac - Hyundai Electric- ---- Контакторы 3- и 4-полюсные катушки 230Vac - Hyundai Electric ----- Контакторы 3- и 4-полюсные катушки 400Vac - Hyundai Electric ----- Аксессуары для контакторов Hyundai ---- Контакторы 4-полюсные - tetrapolares ---- -Тетраполярные контакторы ----- Тетраполярные контакторы - LSis ---- Contac торцы для конденсаторных батарей ----- Контакторы для змеевиковых конденсаторных батарей 230 В перем. тока ----- Контакторы для змеевиковых конденсаторных батарей 400 В перем. тока ----- Принадлежности для контакторов - LSis ---- Контактные блоки с таймером.---- Мини-разъемы и аксессуары ----- Триполиновые мини-переключатели ------ Катушка CJX2-K, 24 В перем. Тока, мини-трикомпьютеры ------ Катушка CJX2-K, 24 В пост. Тока, мини-триоляторы ------ Катушка CJX2-K 230 В перем. Триконтакторы катушки 24 В перем. Тока - LSis ------ Мини-тройники катушки 24 В постоянного тока - LSis ------ Мини-штекеры катушки 230 В перем. Тока - LSis ------ Мини-штекеры катушки 400 В перем. Тока - LSis ------ Мини - аксессуары для разъемов - LSis ----- Тройные мини-контакторы марки Schneider ---- Контактные блоки ---- Контактные коробки ---- Вспомогательные элементы для контакторов ---- Катушки контакторов ----- Контактные катушки 9A , 12А и 18А ----- Катушки контактора 25А и 32А ----- Катушки контактора от 40А до 95А ---- Аналоговые термостаты --- Тепловые реле ---- Тепловые реле ---- Тепловые реле LSis - - Тепловые реле Hyundai ---- Тепловые мини- промышленные системы ---- Принадлежности для тепловых реле --- Автоматические выключатели для защиты двигателя Защита двигателя ---- Автоматические выключатели для защиты двигателя DZ518 - - Автоматические выключатели защиты двигателя GV2 - Schneider ---- Автоматические выключатели Motor Guard - Hyundai ---- Автоматические выключатели Motor Guard - LSis ---- Аксессуары для автоматических выключателей защиты двигателя --- Пускатели прямого пуска и звезда-треугольник, мягкие Пускатели ---- Прямые пускатели через автоматический выключатель защиты двигателя ----- Пускатели однофазного двигателя 220/230 В ----- Пускатели трехфазного двигателя 220/230 В переменного тока ----- 380 / Пускатели трехфазного двигателя 400 В переменного тока ---- Прямые пускатели с помощью контактора ----- Пускатель контактора однофазного двигателя 220/230 В ----- Пускатели контактора трехфазного двигателя 220/230 В.----- Пускатели контактора трехфазного двигателя 380/400 В ---- Пускатели звезда-треугольник ---- Устройства плавного пуска ----- Устройства плавного пуска 2 аналоговых фазы ----- Устройства плавного пуска 3 аналоговых фазы- --Твердотельные и электромагнитные реле ---- Миниатюрные реле ---- Реле для маневрирования и управления ---- Силовые реле ---- Розетки (базы) ---- Твердотельные реле - SSR ---- -Твердотельные реле ----- Радиаторы твердотельных реле ---- Специальные реле --- Реле управления и защиты, термостаты, датчики температуры ---- Цифровые термостаты ---- Электронные реле управления ---- Датчики и датчики температуры ----- Датчики PT100 ----- Датчики PTC --- Датчики конца гонки и датчики положения ---- Финалы электрических гонок ----- Финалы гонок серии ME ----- Финал гонки серии TL ----- Финал гонки серии FTN - Джовензана ----- Финал гонки серии FCT - Джовензана ---- Финал гонки на электричестве (микропереключатели) ----- Конец гонки (микропереключатели и микропереключатели) - ---- Финал гонки (микропереключатели и микровыключатели) - Джовензана ---- Финал карьеры в сфере безопасности ---- Ограничители положения и конец разбега для подъема системы ---- Электрические педали ---- Магнитные датчики приближения ---- Соединительные кабели разъемов --- Выключатели - Разъединители ---- Трехфазные 3-полюсные выключатели-разъединители ----- Трехфазные 3-полюсные выключатели ----- 3-полюсные трехполюсные выключатели серии Giovenzana ------ Полный 3-полюсный выключатель-разъединитель - Giovenzana ------ 3-полюсные выключатели-разъединители с передним управлением - Giovenzana ------ 3-полюсный выключатель-разъединитель - Giovenzana ----- Трехполюсные трехполюсные выключатели серии Salzer ---- Трехфазные 3-полюсные кулачковые выключатели ----- Трехфазные 3-полюсные кулачковые выключатели ---- -Трехфазные кулачковые переключатели 3-полюсные серии Salzer ----- 3-полюсные трехполюсные кулачковые переключатели серии Giovenzana ---- 4-полюсные четырехполюсные выключатели-разъединители ----- 4-полюсные переключатели ----- 4-полюсные трехфазные выключатели серии Giovenzana ------ Полный 4-полюсный выключатель-разъединитель - Giovenzana ------ 4-полюсный выключатель-разъединитель с передним управлением - Giovenzana ------ 4-полюсный выключатель-разъединитель - Giovenzana ----- 4-полюсные выключатели-разъединители - марка Salzer ---- 4-полюсные кулачковые переключатели ----- 4-полюсные четырехполюсные кулачковые переключатели ---- -Тетраполярные кулачковые переключатели 4-полюсные серии Salzer ----- 4-полюсные тетраполярные кулачковые переключатели серии Giovenzana ---- Коробочные выключатели-разъединители ----- Коробочные выключатели-разъединители - ASJD ----- Коробочные выключатели-разъединители - Giovenzana ----- Выключатели-разъединители в шкафу - Salzer ---- Выключатели-разъединители в нижней части шкафа ----- Выключатели-разъединители в нижней части шкафа ----- Выключатели-разъединители в нижней части шкафа - Giovenzana ---- Инверторные выключатели , звезда-треугольник ----- Стартерные выключатели звезда-треугольник ----- Однофазные инверторные выключатели ----- Трехфазные инверторные выключатели ----- Двухскоростные моторные выключатели Даландера ---- Выключатели для переключения линий --- Прессование электрических степеней и фитингов ---- Резьбовые сальники Pg ---- Метрические резьбовые сальники ----- Резьбовые сальники Метрические серые ----- Резьбовые сальники Метрические черные ---- Гибкая полиамидная трубка сальники --- Командование и сигнализация ---- Пилоты ----- Электрические пилоты с многоточечным ------ 12В переменного тока и постоянного тока ------ 24В переменного тока и постоянного тока ----- -230Vac многополюсные электрические пилоты ---- - Многопозиционные электрические пилоты 400 В переменного тока ----- Пилоты с пластиковыми лампочками ----- Пилоты с металлическими светящимися лампами ----- Светодиодные лампы с втулками Ba9s ------ Светодиодные лампы Ba9S 24 В ----- -230V Ba9S LED лампы ---- Кнопки ----- Электрические кнопки Пластиковые кнопки 22 мм ------ Пластиковые кнопки стандартного ряда ------ Пластиковые кнопки серии Giovenzana ------ Пластиковые моноблочные кнопки серии Giovenzana ----- Электрические светящиеся кнопки, пластмасса 22 мм ------ Стандартные пластиковые светящиеся кнопки ------ Пластиковые светящиеся кнопки серии Giovenzana ----- Металлические электрические кнопки ----- Светящиеся электрические кнопки 22 мм металлические ----- Двойные электрические кнопки 22 мм ------ Двойные кнопки из пластика, стандартный ассортимент ------ Двойные кнопки из пластика, серия Giovenzana ---- Кнопки останова и аварийного отключения ----- Пластиковые кнопки останова и аварийной ситуации Кнопки ------ Кнопки останова из пластика Стандартный ассортимент ------ Кнопки аварийного останова из пластика - Giovenzana ----- Металлические кнопки останова и аварийные кнопки ----- Коробки с кнопочным остановом и аварийным выключением y ---- Селекторы ----- Электрические переключатели, пластик 22 мм ------ Электрические переключатели, пластик, 22 мм, стандартная серия ------ Электрические переключатели, пластик, 22 мм, серия Giovenzana ----- Металлические электрические переключатели --- -Бузеры ---- Пластиковые моноблочные кнопки и переключатели ---- Ящики с кнопками ----- Блок кнопок 1 элемент ----- Блок кнопок 2 элемента ----- Блок кнопок 3 элемента ----- Кнопка блок 4 элемента ----- Блок кнопок 5 элементов ---- Блоки кнопок с уже установленными элементами управления ----- Полные блоки кнопок и кнопок для 1 элемента ----- Полные блоки кнопок и кнопок для 2 элементов - --- Полные коробки для кнопок и кнопок для 3 элементов ----- Полные коробки для кнопок и кнопок для 4 элементов ----- Специальные коробки для кнопок и целые кнопки ---- Коробки и подъемные элементы и мосты кранов ---- Смотровые ящики и кнопки лифта ---- Аксессуары для кнопок серии 22 мм ---- Диаметр вандала 19 мм --- Подъемные элементы - мосты кранов - hostas ---- Кнопки и органы управления для подъемных систем - мосты кранов - hostas ---- -Кнопки серии P и c ontrols ----- Кнопки и элементы управления серии HP ----- Кнопки и элементы управления серии PLN ----- Кнопки и элементы управления серии TLP ---- Ограничители подсчитанные подъемные системы - мосты кранов - ветряные турбины ---- Положение Ограничители - Конец дорожки для подъемных систем ----- Ограничители положения - Конец дорожки для подъемных систем серии FFH --- Металлические шкафы и оболочки ---- Металлические ящики ---- Металлические шкафы и оболочки ----- Металлические шкафы и конверты 150 мм фон ----- Металлические шкафы и конверты 200 мм фон ----- Металлические шкафы и конверты 250 мм фон ----- Металлические шкафы и конверты 300 мм фон ----- Принадлежности для шкафов ----- Лицевая сторона шасси для шкафов из листового металла ---- Металлические шкафы и корпуса - Серия DKC CE ----- Металлическое дно шкафов 150 мм - Серия DKC CE ----- Фон металлических шкафов 200 мм - Серия DKC CE ----- Металлические шкафы дно 250 мм - Серия DKC CE ----- Передняя рама для шкафов из листового металла - DKC ----- Аксессуары для шкафов - DKC ---- Системы вентиляции для шкафов --- Коробки и корпуса из термопласта и волокно ---- Распределительные коробки и конверты ----- Водонепроницаемые коробки из АБС-пластика с конусами ----- Предварительно нарезанные водонепроницаемые коробки из АБС-пластика ----- Водонепроницаемые коробки из АБС-пластика с гладкими стенками ----- Водонепроницаемые коробки из АБС-пластика с гладкими стенками прозрачная крышка ----- Стальная монтажная пластина для водонепроницаемого корпуса из АБС-пластика ---- Модульные поверхностные распределительные коробки ----- Поверхностные распределительные коробки MODULAR серии HT ----- Модульные поверхностные распределительные коробки серии MK ----- MLF Модульные наземные распределительные коробки ----- Модульные накладные распределительные коробки серии MFKV ---- Распределительные шкафы для встраивания ---- Силовые розеточные коробки ----- Силовые розеточные коробки 5 модулей ----- Силовые розеточные коробки 7 модулей ----- Коробки для розеток 10 модулей ----- Коробки розеток 12 модулей ----- Коробки розеток 17 модулей ----- Коробки розеток 26 модулей ---- Коробки элементов управления 22мм- --- Шкафы из АБС-пластика ---- Шкафы из полиэстера ---- Электрические и заземляющие арки розеток ---- Системы вентиляции --- Соединительные и монтажные материалы ---- Соединительные планки - Клемас ---- Клеммы ---- -Клеммы подключения - Weidmuller ----- -Соединительные клеммы серии W - Weidmuller ------ Аксессуары для клемм серии W - Weidmuller ----- Фазовые клеммы - Серый ------ Винтовые клеммы ------ Стяжное соединение Bornas - --- Клеммы нейтрали - Синий ----- Клеммы заземления ------ Винтовые клеммы заземления ------ Соединение клемм заземления перевязкой ----- Красные контакты ----- Специальные клеммы- ---- Концевые мосты ------ Мосты на 2.Клеммы 5 мм ------ Перемычки для клемм 4 мм ------ Перемычки для клемм 6 мм ------ Перемычки для клемм 10 мм ------ Перемычки для клемм 16 мм ------ Мосты для Клеммы 35 мм ----- Принадлежности для монтажа клемм ----- Сигнализаторы клемм ---- Дилеры по электрическому подключению ---- Элементы сигнализации ----- Сигнализаторы для кабелей от 1 до 2,5 мм .----- Сигнализаторы для кабелей от 4 до 8 мм ---- Изолированные подноски ----- Простые изолированные подноски ----- Подноски с двойной изоляцией ---- Розетки ----- Основания вилок ------ Одиночные -фазные основания разъемов ------ Трехфазные основания разъемов ------ Трехфазные основания разъемов с нейтралью ----- Вилки ------ Однофазные разъемы ------ Трехфазные вилки ------ Трехфазные вилки с нейтралью ---- Крепление, защита проводки, изоляционная лента ---- DIN Lane ---- Щелевой желоб ---- Расчески для электрического подключения --- -Фланцы и крепежные детали ----- Зажимные фланцы ----- Зажимные основания фланцев ----- Тако давления для фланцев ---- Магнитные соединительные клеммы ---- Промышленные многополюсные соединители ----- Промышленные многополюсные соединители 6 полюсов ---- -Промышленные многополюсные разъемы 10 полюсов ----- Промышленные многополюсные разъемы 16 полюсов ----- Промышленные многополюсные разъемы 24 полюса --- Таймеры и программаторы - Таймеры ---- Часовые программаторы ---- Таймеры --- -Контактные камеры с таймером ---- Лестничные таймеры --- Электрические кабели и шланги ---- Кабели для электроустановок ----- Кабель для электроустановок - рулоны ----- Кабель для электроустановок - на метр - - Шланги для электроустановок ----- Шланги для электроустановок - рулоны ------ Шланги для электроустановок из гибкого ПВХ ------ Шланги для безгалогенных электроустановок ----- Шланги для электроустановок - на метр ------ Шланг для электроустановок из черного ПВХ счетчик ------ Шланг для безгалогенного счетчика электроустановок ---- Кабели для фотоэлектрических установок --- Автоматы и экраны --- -Автоматика и экраны DELTA ---- Программируемые реле - промышленные системы ls --- Источники питания ---- Источники питания в металлическом корпусе ---- Источники питания на DIN-рейку --- T трансформаторы и автотрансформаторы, стабилизаторы напряжения, ИБП и ИБП ---- Однофазные трансформаторы ----- Однофазные трансформаторы IP-00 ----- Напряжения однофазных трансформаторов IP-00 по мере необходимости ----- Однофазные трансформаторы IP-20 ----- Однофазные трансформаторы со сверхизолированной изоляцией IP-20 ----- Однофазные трансформаторы со сверхизолированной защитой IP23 ---- Защитные трансформаторы для прожекторов для бассейнов ---- Одиночные- фазные и трехфазные автотрансформаторы ----- Однофазные автотрансформаторы ------ Однофазные автотрансформаторы IP00 ------ Однофазные автотрансформаторы IP20 ----- Трехфазные автотрансформаторы ---- Трехфазные трансформаторы ----- Трехфазные трансформаторы со сверхизоляцией Треугольник-звезда ----- Трехфазные трансформаторы звезда-звезда ------ Трехфазные трансформаторы звезда-звезда 230/400 В ~ --- --- Трехфазные трансформаторы звезда-звезда 400/230 В ----- Трехфазные трансформаторы напряжения по мере необходимости ----- Трехфазные трансформаторы с изоляцией звезда-звезда ----- Трехфазные трансформаторы с сверхизоляцией напряжения по мере необходимости ---- Трехфазный однофазный трансформатор rs ---- Трансформаторы тока ---- Стабилизаторы напряжения ----- Однофазные стабилизаторы напряжения ----- Трехфазные стабилизаторы напряжения ---- SAIs - ИБП ----- ИБП Off-Line- ---- Интерактивный ИБП ----- ИБП On-Line --- Преобразователи частоты ---- Однофазные преобразователи частоты ----- Однофазные преобразователи частоты - Eura Drives ------ Серия E600 Однофазные преобразователи частоты - Eura Drives ------ Однофазные преобразователи частоты серии E2000 - Eura Drives ----- Однофазные преобразователи частоты - LSis ----- Однофазные преобразователи частоты - DELTA ---- Трехфазные преобразователи частоты ----- Трехфазные преобразователи частоты - Eura Drives ------ Трехфазные преобразователи частоты серии E600 - Eura Drives ------ Трехфазные преобразователи частоты серии E2000 - Eura Drives ----- Трехфазные преобразователи частоты - LSis ----- Трехфазные преобразователи частоты - ДЕЛЬТА --- Конденсаторы ---- Пусковые конденсаторы двигателя ---- Постоянные конденсаторы для электродвигателей ---- Постоянные параметры конденсатора eléctricos - conexión terminales --- Vacuostatos и реле давления ---- Аналоговые и цифровые реле давления ---- Аналоговые и цифровые вакуумметры ---- Реле давления компрессора --- Измерительные приборы ---- Аналоговые вольтметры и амперметры ---- Цифровые вольтметры и амперметры - - Счетчики энергии ---- Трансформаторы напряжения --- Domotica ---- Электромагнитные клапаны Domotic --- Термоизлучатели --- Аппликации и световые элементы --- Услуги - Электродвигатели --- Трехфазные электродвигатели 230 / 400В и 400 / 690В ---- Трехфазные двигатели 3000 об / мин (2 полюса) ----- Трехфазные электродвигатели 3000 об / мин фланцевые В3 (Ножки) автомобиля.Алюминий ----- Трехфазные электродвигатели, фланец, 3000 об / мин, алюминиевый корпус B5 ----- Трехфазные электродвигатели, фланец, 3000 об / мин, алюминиевый корпус B14 ----- Трехфазные электродвигатели, фланец, 3000 об. / Мин., Фланец B3 (ножки) машина. Литье ----- Трехфазные электродвигатели 3000 об / мин фланец B5 Литой корпус ----- Трехфазные электродвигатели 3000 об / мин Фланец B3 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ----- Трехфазные электродвигатели 3000 об / мин фланец B5 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ----- Трехфазные электродвигатели 3000 об / мин фланец B14 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ---- Трехфазные двигатели 1500 об / мин (4 полюса) --- - Трехфазные электродвигатели 1500 об / мин с фланцем В3 (Ножки), алюминиевый корпус.----- Трехфазные электродвигатели 1500 об / мин фланец B5 алюминиевый корпус ----- Трехфазные электродвигатели 1500 об / мин фланец B14 алюминиевый корпус ----- Трехфазные электродвигатели 1500 об / мин фланец B3 (ножки) автомобиль . Отливка ----- Трехфазный электродвигатель 1500 об / мин фланец B5 Литой корпус ----- Трехфазные электродвигатели 1500 об / мин Фланец B3 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ----- Трехфазные электродвигатели 1500 об / мин Фланец B5 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ----- Трехфазные электродвигатели 1500 об / мин Фланец B14 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ---- Трехфазные двигатели 1000 об / мин (6 полюсов) --- - Трехфазные электродвигатели, фланец, 1000 об / мин, алюминиевый корпус B3 (ножки) ----- Трехфазные электродвигатели, фланец, 1000 об / мин, алюминиевый корпус B5 ----- Трехфазные электродвигатели, фланец, 1000 об / мин, алюминиевый корпус B14 - --- Трехфазные электродвигатели 1000 об / мин фланец B3 (ножки) литой корпус ----- Трехфазные электродвигатели 1000 об / мин фланец B5 carsasa литье.----- Трехфазные электродвигатели 1000 об / мин Фланец B3 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ----- Трехфазные электродвигатели 1000 об / мин Фланец B5 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ----- Три -фазные электродвигатели 1000 об / мин Фланец B14 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ---- Трехфазные электродвигатели 750 об / мин (8 полюсов) ----- Трехфазные электродвигатели 750 об / мин фланец B3 (ножки) алюминиевый корпус- ---- Трехфазные электродвигатели, фланец, 750 об / мин, алюминиевый корпус B5 ----- Трехфазные электродвигатели, фланец, 750 об / мин, алюминиевый корпус B14 ----- Трехфазные электродвигатели, фланец, 750 об / мин, литой корпус B3 (ножки) ----- Трехфазные электродвигатели 750 об / мин фланец B5 литой корпус ----- Трехфазные электродвигатели 750 об / мин Фланец B3 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ----- Трехфазные электродвигатели 750 об / мин Фланец B5 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens ----- Трехфазные электродвигатели 750 об / мин Фланец B14 - IE1 - IE2 - IE3 - Siemens --- Однофазные электродвигатели средней мощности и высокий пусковой момент.---- Однофазные электродвигатели со средним пусковым моментом 3000 об / мин ----- Однофазные двигатели 3000 об / мин фланец B3 (ножки) Средний крутящий момент ----- Однофазные двигатели с фланцем 3000 об / мин B5 Средний крутящий момент --- - Однофазные двигатели с фланцем 3000 об / мин B14 Средний крутящий момент ---- Однофазные электродвигатели с высоким пусковым моментом 3000 об / мин ----- Однофазные двигатели с фланцем 3000 об / мин B3 (ножки) с высоким крутящим моментом ----- Одиночные -фазные двигатели 3000 об / мин фланец B5 Высокий крутящий момент ----- Однофазные двигатели 3000 об / мин фланец B14 высокий крутящий момент ---- Однофазные электродвигатели 1500 об / мин средний пусковой крутящий момент ----- Однофазные двигатели 1500 об / мин фланец B3 (Ноги).----- Однофазные двигатели 1500 об / мин, фланец B5 .----- Однофазные двигатели 1500 об / мин, фланец B14 ---- Однофазные электродвигатели 1500 об / мин, высокий пусковой момент ----- Однофазные двигатели 1500 об / мин фланец B3 (ножки) высокий пусковой крутящий момент ----- однофазные двигатели 1500 об / мин фланец B5 высокий крутящий момент .----- однофазные двигатели 1500 об / мин фланец B14 высокий крутящий момент .---- однофазные электрические двигатели 1000 об / мин, высокий пусковой крутящий момент ----- Однофазные двигатели 1000 об / мин фланец B3 (ножки) высокий крутящий момент ----- Однофазные двигатели 1000 об / мин фланец B5 Высокий крутящий момент ----- Однофазные двигатели 1000 об / мин фланец B14 с высоким крутящим моментом --- Электродвигатели с тормозом ---- Трехфазные двигатели с тормозом 3000 об / мин (2 полюса) ----- Трехфазные двигатели с тормозом 3000 об / мин фланец B3 (ножки) - MGM ----- Трехфазные двигатели с тормозом 3000 об / мин, фланец B5 - MGM ----- Трехфазные двигатели с тормозом, 3000 об / мин, фланец B14 - MGM ---- Трехфазные двигатели с тормозом 1500 об / мин (4 полюса) ----- Трехфазные двигатели с тормозом 1500 об / мин, фланец B3 (ножки) - MGM ----- Трехфазные двигатели с тормозом, фланец 1500 об / мин B5 - MGM ----- Трехфазный тормоз двигатели 1500 об / мин фланец B14 - MGM ---- Трехфазный двигатель с тормозом 1000 об / мин (6 полюсов) ----- Трехфазные двигатели с тормозом 1000 об / мин фланец B3 (ножки) - MGM ----- Трехфазный тормоз двигатели 1000 об / мин фланец B5 - MGM ----- Трехфазные двигатели с тормозом 1000 об / мин фланец B14 - MGM ---- Трехфазные двигатели с тормозом 750 об / мин (8 полюсов) ----- Трехфазные двигатели с тормозом 750 об / мин фланец B3 (ножки) - MGM ----- Трехфазные двигатели с тормозом 750 об / мин фланец B5 - MGM ----- Трехфазные двигатели с тормозом 750 об / мин фланец B14 - MGM --- Пускатели для электродвигателей ---- Пускатели для однофазных двигателей ----- Однофазные пускатели с защитой двигателя ----- Однофазные пускатели с контактором ---- Пускатели для трехфазных двигателей ----- Трехфазные пускатели с защитой двигателя ------ Пускатель трехфазного двигателя 220/230 В ------ Энергосберегающий двигатель Трехфазный двигатель 380/400 В ----- Трехфазный пускатель контактором ------ Пускатель контактором 220 Трехфазные двигатели / 230 В ------ Пускатели контакторов трехфазных двигателей 380/400 В ----- Пускатели звезда-треугольник ---- Устройства плавного пуска для трехфазных двигателей ----- Плавный пуск rs две аналоговые фазы ----- Устройства плавного пуска 3 аналоговые фазы --- Аксессуары и запчасти для электродвигателей ---- Конденсаторы для электродвигателей ----- Пусковые конденсаторы для двигателей ----- Постоянные конденсаторы для двигателей ---- Температурные датчики и датчики для электродвигателей ----- Температурные датчики для подшипников ----- Температурные датчики для обмоток электродвигателей --- Частотные приводы ---- Однофазные частотные приводы ---- Три - Частотные приводы двигателей --- Бетонные двигатели --- Приводные ремни для двигателей ---- Трапециевидные ремни двигателя ----- Классические трапециевидные ремни для двигателей серии Z ------ DAYCO ------ MEGADYNE ----- Классические трапециевидные ремни серии A для двигателей ------ DAYCO ------ MEGADYNE ----- Классические трапециевидные ремни серии B для двигателей ------ DAYCO ----- -MEGADYNE ----- Классические трапециевидные ремни серии C для двигателей ------ DAYCO ------ MEGADYNE ----- Метрические трапециевидные ремни SPZ для двигателей ------ DAYCO --- --- MEGADYNE ----- Трапеции метрической серии SPA для двигателей ------ DAYCO ------ MEGADYNE ----- Трапеции метрической серии SPB для двигателей-- ---- DAYCO ------ MEGADYNE ----- Метрические трапециевидные ремни SPC для двигателей ------ DAYCO ------ MEGADYNE ---- Зубчатые трапециевидные ремни для двигателей --- - Трапециевидные зубчатые ремни серии AX ----- Трапециевидные зубчатые ремни серии BX ----- Трапециевидные зубчатые ремни серии CX ----- Трапециевидные зубчатые ремни серии XPZ ----- Трапециевидные зубчатые ремни серии XPA --- - Трапециевидные зубчатые ремни серии XPB ----- Трапециевидные зубчатые ремни серии XPC --- Шкивы силовой передачи для электродвигателей ---- Трапециевидные шкивы для конической втулки ----- Трапециевидные шкивы типа SPZ ----- Трапециевидные шкивы SPA ----- Трапециевидные шкивы типа SPB ----- Трапециевидные шкивы типа SPC ---- Глухие трапециевидные шкивы ----- Трапециевидные шкивы SPZ-типа ----- Трапециевидные шкивы типа SPA шкивы ----- трапециевидные глухие шкивы типа SPB --- конические втулки с коническим замком - редукторы --- редукторы с бесконечной короной --- механические приводы скорости --- мотор-редуктор с бесконечной короной ---- однофазный редуктор двигатели ----- Однофазный мотор-редуктор 0.37Kw 0.5CV 230Vac ----- Однофазный мотор-редуктор 0,55Kw 0,75CV 230Vac ---- Трехфазные мотор-редукторы ----- Трехфазный мотор-редуктор 0,37Kw 0,5CV 230 / 400Vac ----- Трехфазный мотор-редуктор 0,55 кВт 0,75CV 230 / 400Vac --- Механические двигатели --- Аксессуары для коробок передач ---- Простые выходные оси для коробок передач ---- Двойные выходные оси для коробок передач ---- Реакционные рычаги для коробок передач - Пневматический материал --- Пневматические цилиндры ---- Пневматические цилиндры диаметром от 16 до 25 мм ----- Пневматические цилиндры 16 ------ Пневматические цилиндры 16 марки Mindman ------ Пневматические цилиндры 16 марки Металл Работа- ---- Пневматические цилиндры 20 ------ Пневматические цилиндры 20 марки Mindman ------ Пневматические цилиндры 20 марки Metal Work ----- Пневмоцилиндры 25 ------ Пневматические цилиндры 25 марки Mindman- ----- Пневмоцилиндры 25 марки Metal Work ---- Пневмоцилиндры диаметром от 32 до 125 мм ----- Пневматические цилиндры 32 ------ Пневматические цилиндры 32 марки Mindman ------ Пневматические цилиндры 32 марка металлоконструкций ----- Пневмоцилиндры 40 ------ Пневмоцилиндры 40 марка М indman ------ Пневматические цилиндры 40 марки металлоконструкций ----- Пневматические цилиндры 50 ------ Пневматические цилиндры 50 марки Mindman ------ Пневматические цилиндры 50 марки Металл Работа ----- Пневматические цилиндры .63 ------ Пневматические цилиндры 63 марки Mindman ------ Пневматические цилиндры 63 марки Metal Work ----- Пневматические цилиндры .80 ------ Пневматические цилиндры 80 марки Mindman ------ Пневматические цилиндры марки 80 Metal Work ----- Пневматические цилиндры 100 ------ Пневматические цилиндры 100 марки Mindman ------ Пневматические цилиндры марки 100 Metal Work ----- Пневматические цилиндры 125 ---- пневматические аксессуары цилиндра ----- Наколенники стержня ----- Вилка стержня ----- Задние шарниры с внутренней резьбой ----- Задние шарниры с наружной резьбой ----- Пневматические шарнирные оси ISO ----- Соединения ISO Squad- ---- Крепежный кронштейн ----- Крепежный фланец ----- Электрические аксессуары для пневматических цилиндров ----- Прямые соединения ISO --- Клапаны ---- Электромагнитные клапаны 1/8 ----- 1 / 8 3-ходовые и 5-ходовые пневматические электромагнитные клапаны ----- Пневматические электромагнитные клапаны 1/8 3- и 5-ходовой марки Mindman ----- Пневматические электромагнитные клапаны 1/8 3- и 5-ходовой марки Металл Работа ---- Электромагнитные клапаны 1/4 ----- 1/4 3-ходовые и 5-ходовые пневматические соленоидные клапаны ----- 1/4 3-ходовые, 5-ходовые пневматические электромагнитные клапаны марки Mindman-- ---- 1/4 3-ходовых электромагнитных клапана - Mindman ------ 1/4 5-ходовые электромагнитные клапаны 2 положения - Mindman ------ 1/4 5-ходовые электромагнитные клапаны 3 положения - Mindman ------ Аксессуары для электромагнитных клапанов 1 / 4 - Mindman ----- 1/4 3-ходовые, 5-ходовые пневматические электромагнитные клапаны марки Metal Work ------ 1/4 3-ходовые электромагнитные клапаны - Metal Work ------ 1/4 5-ходовые электромагнитные клапаны 2 положения - Металлические изделия ------ Аксессуары для электромагнитных клапанов 1/4 - Металлические изделия ---- Электромагнитные клапаны 3/8 ---- Электромагнитные клапаны 1/2 ----- Пневматические электромагнитные клапаны 1/2 из 3 и 5 Металл Работа ----- Пневматические электромагнитные клапаны 1/2 из 3 и 5 Mindman ---- Электроклапаны ISO ----- Электроклапаны ISO Mindman ----- Электроклапаны ISO Металл Работа ---- Электромагнитные клапаны на материнской плате ---- Электромагнитные клапаны Namur ---- Электромагнитные клапаны технологического, жидкостного и внутреннего регулирования ----- Электромагнитные клапаны для жидкостей прямого действия ----- Электромагнитные клапаны для комбинированного привода жидкости ----- Электромагнитные клапаны для жидкостей непрямого действия ------ Электромагнитные клапаны для закрытых жидкостей непрямого действия ------ Электромагнитные клапаны для жидкостей непрямого действия открытого типа ---- Acce Комплектующие для электромагнитных клапанов ----- Катушки для электромагнитных клапанов ------ Катушки для электромагнитных клапанов оси 8 мм ------ Катушки для электромагнитных клапанов оси 9 мм ------ Катушки для электромагнитных клапанов оси 10 мм- ----- Катушки для электромагнитных клапанов оси 13 мм ----- Разъемы для электромагнитных клапанов ----- Опорные плиты для электромагнитных клапанов --- Пневматические клапаны ---- Клапаны ----- Пневматические клапаны 1 / 8 ------ Пневматические клапаны 1/8 3- и 5-ходовые марки Metal Work ------ Пневматические клапаны 1/8 3- и 5-ходовые марки Mindman ----- Пневматические клапаны 1 / 4- ---- Пневматические клапаны 1/4 3- и 5-ходовые марки Metal Work ------ Пневматические клапаны 1/4 3- и 5-ходовые марки Mindman ----- Пневматические клапаны 3/8 ----- -Пневматические клапаны 3/8 3- и 5-ходовые марки Metal Work ------ Пневматические клапаны 3/8 3- и 5-ходовые марки Mindman ----- Пневматические клапаны 1/2 ------ Пневматические клапаны 1/2 из 3 и 5 Metal Work ------ Пневматические клапаны 1/2 из 3 и 5 Mindman ---- Клапаны с рычажным управлением ----- Пневматические клапаны с рычажным управлением 1/8 ---- - Пневматические клапаны 1/8 рычажного привода марки Metal Work ------ Пневматические клапаны 1/8 рычажного привода отруби d Mindman ----- Пневматические клапаны с рычажным управлением 1/4 ----- Пневматические клапаны с рычажным управлением 3/8 ----- Пневматические клапаны с рычажным управлением 1/2 ----- 3/4 рычага -управляемые пневматические клапаны ---- Пневматические кнопки и приводы ---- Режущие и разгрузочные клапаны ----- 2-ходовые режущие микроклапаны (сфера) ----- Режущий клапан (сфера) 2-ходовой - Рычаг-- --- Отрезной клапан (сфера) 2-ходовой - рычаг ----- Отрезной клапан (скользящий) 3-ходовой ---- Пневматический финал гонки ---- Логические клапаны и специальные клапаны ---- Клапаны быстрого выхлопа- --- Обратные клапаны ----- Пневматические обратные клапаны ----- Обратные клапаны из пневматического удерживающего полиамида ----- Обратные клапаны серии Европа ---- Предохранительные клапаны для избыточного давления- ---- Предохранительные клапаны для 1/8 избыточного давления ----- Предохранительные клапаны для 1/4 избыточного давления ----- Предохранительные клапаны для 3/8 избыточного давления ----- Предохранительные клапаны для 1/2 избыточного давления --- - Предохранительные клапаны для избыточного давления 3/4 ----- Предохранительные клапаны для избыточного давления 1 ---- Аксессуары клапана --- Группы фильтрации и обработки сжатого воздуха ---- Размер 1/4 "----- 1 / 4 бренда fil фильтрующие группы Mindman ----- 1/4 марка фильтрующих групп Metal Work ----- Фильтры-регуляторы марки FR 1/4 "Mindman ----- Фильтры-регуляторы марки 1/4" FR Metal Work- ---- Регуляторы давления 1/4 "------ Регуляторы давления 1/4" ------ 1/4 "марка регуляторов давления Mindman ------ 1/4" марка регуляторов давления Металл Работа ----- Пневматические лубрикаторы марки 1/4 "Mindman ----- Пневматические лубрикаторы 1/4" Metal Work ----- Пневматические фильтры марки 1/4 "Mindman ----- 1/4" Пневмофильтры марки Metal Work ---- Размер 3/8 "----- 3/8 марка фильтровальных групп Mindman ----- 3/8 марка фильтровальных групп Metal Work ----- Фильтры-регуляторы 3 / 8 "марка FR Mindman ----- Фильтры-регуляторы 3/8" марка FR Metal Work ----- Регуляторы давления 3/8 "------ 3/8" регуляторы давления марки Mindman --- --- Регуляторы давления 3/8 "марки Metal Work ----- Пневматические лубрикаторы марки 3/8" Mindman ----- Пневматические лубрикаторы 3/8 "Metal Work ----- Пневматические марки 3/8" фильтры Mindman ----- 3/8 "фирменные пневматические фильтры Metal Work ---- Размер 1/2 ----- 1/2 группы фильтров марки Mindman ----- группы фильтров марки 1/2 Metal Work ----- Фильтры-регуляторы марки FR 1/2 "Mindman ----- Фильтры-регуляторы марки 1/2" FR Metal Work ----- Регуляторы давления 1/2 "------ 1/2" регуляторы давления Mindman ------ 1/2 "регуляторы давления Metal Work ----- Пневматические лубрикаторы марки 1/2" Mindman ----- Пневматические лубрикаторы марки 1/2 "Metal Work ----- Пневматические фильтры марки 1/2" Mindman ----- Пневматические фильтры марки 1/2 "Metal Work ---- Размер 3/4 "---- Размер 1" ----- Лубрикаторы марки Mindman 1 "---- Манометры и измерительные элементы ---- Манометры - реле давления ---- Комплектующие для фильтрующих групп --- Материал Vario-- -Регулятор потока, фитинги и трубка ---- Пневматическая трубка ----- Синяя пневматическая трубка ----- Красная пневматическая трубка ----- Цвет пневматической трубки естественный ----- Черная пневматическая трубка ---- -Принадлежности для монтажа на трубопроводе и пневматические установки ---- Регуляторы расхода ----- Регуляторы расхода в линию ----- Регулируемые регуляторы расхода ---- Регуляторы выпуска ---- Быстроразъемные заглушки ---- Прямые фитинги- - - Прямой металлический фитинг с наружной резьбой - Металлические детали ----- Наружный фитинг с прямой металлической резьбой - Базовая серия ----- Прямой металлический фитинг с внутренней резьбой - Металлический корпус ----- Фитинг с прямой металлической резьбой с внутренней резьбой - Базовая серия- --- Наружные поворотные угловые фитинги ----- Наружные поворотные угловые фитинги - Базовая серия ----- Наружные поворотные угловые фитинги - Металлоконструкции ---- Промежуточные Т-образные фитинги ----- Промежуточные Т-образные фитинги - Базовая серия ----- Промежуточные Т-образные фитинги - Металлические изделия ----- Промежуточные Т-образные фитинги с центральной резьбой - Металлические изделия ---- Промежуточные "Y" фитинги ----- Промежуточные "Y" фитинги - Базовая серия ----- Промежуточные Y-образные фитинги - Металлоконструкции ----- Двойные промежуточные Y-образные фитинги - Базовая серия ----- Двойные промежуточные Y-образные фитинги - Металлические конструкции ----- Металлическая резьба «Y» «Фитинги ---- Промежуточные прямые фитинги ---- Промежуточные угловые фитинги ----- Промежуточные угловые фитинги - Базовая серия ----- Промежуточные угловые фитинги - Металлические изделия ---- Ориентируемые фитинги ---- Винты для пневматические фитинги ---- Регулируемые кольца ---- Cylindrica l прямые наружные части ---- Резьбовые фитинги с внутренней резьбой ---- Пневматические заглушки и переходы ----- Цилиндрические металлические переходники ----- Резьбовые цилиндрические переходники ----- Цилиндрические металлические расширители ----- Пневматические заглушки- ---- Колпачки с шипами для быстрой установки ---- Резьбовые металлические Т-образные фитинги ---- Шипы для пневматического соединения ---- Настенные фитинги ---- Пневматические глушители ---- Пневматические дилеры ----- Пневматические резьбовые коллекторные распределители ----- Пневматические коллекторные распределители с фитингами ---- Гайки и аксессуары для пневматических элементов --- Пресостаты и вакуумостаты --- Клапаны с пневматическими поворотными приводами ---- 2-ходовые клапаны с пневматическими поворотными приводами ----- 2-ходовой латунный клапан с пневматическим поворотным приводом ----- 2-ходовой клапан из нержавеющей стали с пневматическим поворотным приводом ---- 3-ходовой клапан с пневматическим поворотным приводом ----- 3-ходовой латунный клапан с пневматическим поворотным приводом ----- 3-ходовой клапан из нержавеющей стали с пневматическим поворотным приводом ---- Поворотные приводы ---- Сигнальные коробки для поворотных приводов --- Пневматические мультипликаторы давления (Boo ster) - Воздушные баллоны - Подшипники --- Жесткие шарикоподшипники ---- Миниатюрная серия ----- Миниатюрная серия Марка GPZ ----- Миниатюрная серия Марка ISB ----- Миниатюрная серия Марка FAG --- Серия 6000 ----- Серия 6000 Торговая марка GPZ ----- Серия 6000 Торговая марка ISB ----- Серия 6000 Торговая марка FAG ---- Серия 6200 ----- Серия 6200 Торговая марка GPZ ----- Серия 6200 Торговая марка ISB ----- Серия 6200 Торговая марка FAG ---- Серия 6300 ----- Торговая марка серии 6300 GPZ ----- Серия 6300 Торговая марка ISB ----- Серия 6300 Торговая марка FAG ---- Серия 61800 --- Радиально-упорные подшипники ---- Шариковые однорядные радиально-упорные подшипники ----- Серия 7200 ------ Серия 7200 - FAG ------ Серия 7200 - ISB ----- Серия 7300 ------ Серия 7300 - FAG ------ Серия 7300 - ISB ---- Шарикоподшипники двухрядные радиально-упорные ----- Серия 3200 ------ Серия 3200 - FAG- ----- Серия 3200 - ISB ----- Серия 3300 ------ Серия 3300 - FAG ------ Серия 3300 - ISB --- Кронштейн и натяжители с подшипниками ---- Опора для ног с литыми подшипниками ----- Опора ступни с литыми подшипниками - ISB ----- Опора ступни с литыми подшипниками - SNR ----- Опора ступни с литой опорой подшипники - INA ------ Серия RASEY - INA ------ Серия PASE - INA ---- Квадратный кронштейн с литыми подшипниками ----- Квадратный кронштейн с литыми подшипниками - ISB ----- Квадратный Кронштейн с литыми подшипниками - SNR ----- Квадратный кронштейн с литыми подшипниками - INA ---- Овальная опора с литыми подшипниками ----- Овальный кронштейн с чугунными подшипниками - ISB ----- Овальный кронштейн с чугунным корпусом подшипники - SNR ----- Овальный кронштейн с чугунными подшипниками - INA - Механический материал --- Коньки и шпиндели --- Фрикционные втулки --- Сосновые гайки и цепи ---- Натяжные колеса ---- Конусный фиксатор конические втулки для кедровых гаек --- Ремни силовых передач ---- Трапеции ----- Трапеции Classic серии Z ------ DAYCO ------ MEGADYNE ----- Классическая серия A трапециевидные лямки ------ DAYCO ------ MEGADYNE ----- классические трапециевидные лямки серии B ------ DAYCO ------ MEGADYNE ----- классические трапециевидные лямки серии C ------ DAYCO ------ MEGADYNE ----- Трапеции для метрической серии SPZ ------ DAYCO ------ MEGADYNE ----- Трапеции для метрической серии SPA - ---- DAYCO ------ MEGADYNE ----- Метрическая серия СПБ т лямки из рапса ------ DAYCO ------ MEGADYNE ----- Трапеции серии SPC с метрической системой ------ DAYCO ------ MEGADYNE ---- Зубчатые трапециевидные ремни --- - Зубчатые трапециевидные ремни серии AX ----- Зубчатые трапециевидные ремни серии BX ----- Зубчатые трапециевидные ремни серии CX ----- Зубчатые трапециевидные ремни серии XPZ ----- Зубчатые трапециевидные ремни серии XPA --- - Зубчатые трапециевидные ремни серии XPB ----- Зубчатые трапециевидные ремни серии XPC --- Стойки для передачи энергии ---- Трапециевидные шкивы с V-профилем ----- Глухие трапециевидные шкивы ------ Глухие трапеции шкивы - 1 прорезь ------ Глухие трапециевидные шкивы - 2 прорези ------ Трапециевидные шкивы серии SPZ ------ Трапециевидные шкивы серии SPA ------ Трапециевидные шкивы серии SPB- ---- Шкивы с трапецией для конической конической втулки ------ Шкивы с трапецией для конической конической втулки - 1 паз ------ Шкивы с трапецией для конической конической втулки - 2 паза ------ Шкивы с трапецией для Коническая коническая втулка - 3 паза ------ Шкивы с трапецией для конической конической втулки - 4 паза ------ Шкивы с трапецией для конической конической втулки втулка - 5 прорезей ------ Шкивы трапеции для конической конической втулки - 6 прорезей ------ Шкивы трапеции серии SPZ ------ шкивы трапеции серии SPA ------ шкивы трапеции серии SPB- ----- Трапециевидные шкивы серии SPC ---- Конические втулки с коническим замком для шкивов и звездочек ---- Алюминиевые профили ---- Алюминиевые конструкционные профили ---- Крепежные элементы для алюминиевых профилей ----- Винты ----- Гайки ----- Кронштейны ----- Штуцеры ---- Комплектующие для алюминиевых профилей - Строительный магазин --- Торниллерия ---- Саморезы ---- Резьбовые затворы и спаржа --- -Гайки и голуби --- Блокировочные рычаги и компоненты - Area Outlet Поиск

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *