Однофазные цепи переменного тока (страница 2)
Решение:
Полное сопротивление схемы
Полная мощность на входе схемы
Потери мощности в обмотке катушки
Активная мощность схемы
Коэффициент мощности схемы
Из таблиц тригонометрических величин .
Активное сопротивление схемы
сопротивление дуги
Индуктивное сопротивление цепи представлено индуктивным сопротивлением катушки:
Эту же величину можно определить из треугольника сопротивлении (рис. 25, масштаб )Искомая индуктивность катушки
Если бы вместо катушки был включен реостат, то сопротивление схемы имело бы ту же величину 6 Ом, но было бы чисто активным:
откуда
Потери мощности в катушке
Потери мощности в реостате
Отсюда ясно, что к. п. д. схемы выше при «погашении» избытка напряжения индуктивной катушкой. Действительно, к. п. д. при наличии катушки
к.
п. д. при наличии реостата
Не следует забывать, что «погашение» избытка напряжения катушкой (или конденсатором) ухудшает коэффициент мощности (в данном примере при наличии катушки и при наличии реостата).
22. Последовательно с катушкой, параметры которой и L=15,92 мГн, включен реостат сопротивлением, . Цепь включена на напряжение U=130 В при частоте f=50 Гц.
Определить ток в цепи; напряжение на катушке и реостате; коэффициент мощности цепи и катушки.
Решение:
Индуктивное сопротивление катушки
Полное сопротивление катушки
Активное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки и реостата,
Полное сопротивление цепи
На основании закона Ома ток в цепи
Напряжение на катушке
Напряжение на реостате
Арифметическая сумма много больше приложенного напряжения U=130 В. Коэффициент мощности цепи
Коэффициент мощности катушки
Следовательно, реостат увеличивает коэффициент мощности и сопротивление цепи, но уменьшает ток, увеличивает потребление энергии схемой.
Действительно, активная мощность катушки
активная мощность реостата
Так как цепь неразветвленная и ток один, то с него целесообразно начать построение векторной диаграммы (рис. 26).Напряжение на реостате, представляющем собой чисто активное сопротивление, совпадает по фазе с током; на диаграмме вектор этого напряжения совпадает по направлению с вектором тока. Из конца вектора в сторону опережения вектора тока I, под углом в сторону, противоположную вращению стрелки часов, откладываем вектор напряжения на катушке . Векторы построены так с целью сложения по правилу многоугольника.
23. Неразветвленная цепь составлена из двух катушек: у первой катушки индуктивность и сопротивление , у второй катушки индуктивность и сопротивление .
Определить ток в цепи и напряжения на каждой катушке, а также построить в масштабе векторную диаграмму, если частота f=50 Гц и приложенное напряжение U=12,6 В.
Решение:
Индуктивное сопротивление первой катушки
т.
е. оно численно равно активному сопротивлению , что обусловливает отставание тока по фазе от напряжения на 1/8 периода (на 45°).
Действительно, тангенс угла сдвига фаз
Индуктивное сопротивление второй катушки
Так как ее активное сопротивление то тангенс угла сдвига фаз
Построим в масштабе треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи. Для этого зададимся масштабом сопротивлений . Тогда на диаграмме сопротивление 1,57 Ом будет изображено отрезком 15,7 мм, сопротивление 2,7 Ом — отрезком 27 мм и т. д. На рис. 27 отрезок, изображающий активное сопротивление , отложен в горизонтальном направлении, а отрезок, изображающий индуктивное сопротивление , — в вертикальном направлении под прямым углом к .
Полное сопротивление первой катушки является гипотенузой прямоугольного треугольника. Из вершины с этого треугольника в горизонтальном направлении отложен отрезок, изображающий сопротивление , и под прямым углом к нему вверх — отрезок, изображающий сопротивление .
Гипотенуза се прямоугольного треугольника означает полное сопротивление второй катушки.
Из рис. 27 видно, что отрезок ае, изображающий полное сопротивление z неразветвленной цепи из двух катушек, не равен сумме отрезков ас и се, т. е. . Чтобы определить полное сопротивление z рассматриваемой цепи, следует сложить отдельно активные (, отрезок аf) и индуктивные (, отрезок ef) сопротивления катушек.
Гипотенуза ае, означающая полное сопротивление z цепи, определяется по теореме Пифагора:
Ток в цепи определяется по закону Ома:
Напряжение на первой катушке
Напряжение на второй катушке
Строим векторную диаграмму (рис. 28), приняв масштабы:
а) для тока ; тогда вектор тока изобразится отрезком длиной 25 мм;
б) для напряжения ; при этом вектор напряжения будет иметь длину 55,2 мм, вектор напряжения — длину 71 мм, а вектор приложенного напряжения — длину 126 мм.
Начало вектора совмещено с концом вектора для возможности сложения векторов напряжений но правилу многоугольника (напряжение, приложенное к неразветвленной цепи катушек, равно геометрической сумме напряжений отдельных катушек).
StudyPort.Ru — Механические и электромагнитные колебания
Страница 1 из 6
4. Колебания и волны
1. Гармонические колебания величины s описываются уравнением s = 0,02 cos (6πt + π/3), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний.
2. Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой A = 8 см, если за t = 1 мин совершается n = 120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45°.
3. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4 см и периодом T = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x0 = 2 см.
4. Точка совершает гармонические колебания с периодом T = 6 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.
5. Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда A = 15 см, максимальная скорость колеблющейся точки vmax = 30 см/с, начальная фаза φ = 10°.
6. Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную скорость Vmax точки; 3) максимальное ускорение amax точки.
7. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см и периодом T = 5 с. Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение.
8. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t) = -6 sin 2 πt, м/с. Запишите зависимость смещения этой точки от времени.
9. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению x = A sin ωt. В какой-то момент времени смещение точки x1 = 15 см. При возрастании фазы колебания в два раза смещение x2 оказалось равным 24 см.
10. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,02 cos (πt + π/2), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.
11. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 3 см и периодом T = 4 с.
12. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν = 1 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х0 = 5 см, со скоростью v0 = -15 см/с. Определите амплитуду колебаний.
13. Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.
14.
Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,1 cos 3πt/2, м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки.
15. Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите полную энергию Е этой точки.
16. Полная энергия E гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила Fmax, действующая на точку, равна -0,5 мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период T колебаний равен 4 с, а начальная фаза φ = π/6.
17. Определите отношение кинетической энергии T точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания.
18. Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону x = A cos(ω0t + φ).
19. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A = 8 см.
Определите жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия Tmax груза составляет 0,8 Дж.
20. Материальная точка колеблется согласно уравнению х = A cos ωt, где A = 5 см и ω = π/12 с-1. Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12 мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.
цепь переменного тока частотой
цепь переменного тока частотой
Задача 13728
В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц включена катушка длиной
Задача 13729
В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц включена катушка длиной l = 30 см и площадью поперечного сечения S = 10 см2, содержащая N = 1000 витков.
Определите активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз φ между напряжением и током составляет 30°.
Задача 13734
В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R = 100 Ом и конденсате емкостью С = 22 мкФ. Определите, какая доля напряжения, приложенного к этой цепи, приходится на падение напряжения на конденсаторе.
Задача 13735
В цепь переменного тока с частотой ν = 50 Гц и действующим значением напряжения U = 300 В последовательно включены конденсатор, резистор сопротивлением R = 50 Ом и катушка индуктивностью L = 0,1 Гн. Падения напряжения U1:U2 = 1:2. Определите: 1) емкость конденсатора; 2) действующее значение силы тока.
Задача 13737
В цепи переменного тока с частотой ω = 314 рад/с вольтметр показывает нуль при L = 0,2 Гн. Определите емкость конденсатора.
Задача 13738
В цепи переменного тока с частотой ν = 50 Гц вольтметр показывает нуль при значении С = 20 мкФ.
Определите индуктивность катушки.
Задача 60342
Катушка индуктивности, сопротивление которой R = 12 Ом, включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Сдвиг фазы между колебаниями тока и напряжения на катушке φ = 60. Определить индуктивность катушки.
Задача 60467
Определите индуктивность катушки, сопротивление которой в цепи переменного тока частотой 50 Гц равно 20 Ом.
Задача 60599
Емкостное сопротивление конденсатора в цепи переменного тока частотой 50 Гц равно ХС = 5 Ом. Какова его емкость?
Задача 60609
В цепь переменного тока с частотой 4 Гц включена катушка индуктивностью 0,001 Гн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс?
Задача 15593
Конденсатор емкостью С = 20 мкФ и резистор, сопротивление которого R = 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц.
Какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения на конденсаторе U C и на резисторе UR?
Задача 15597
Конденсатор емкостью С = 1 мкФ и резистор с сопротивлением R = 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Найти полное сопротивление Z цепи, если конденсатор и резистор включены: а) последовательно; б) параллельно.
Задача 16466
В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R = 100 Ом и конденсатор емкостью С = 22 мкФ. Определить отношение амплитуды колебания напряжения на конденсаторе UCm к амплитуде колебания напряжения Um, приложенного к цепи.
Задача 16567
Конденсатор емкостью в C = 20 мкФ и реостат, активное сопротивление которого равно R = 80,0 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Какую часть напряжения, приложенного к этой цепи, составляет падение напряжения: 1) на конденсаторе; 2) на реостате?
Задача 17202
Катушка длиной l = 25 см и радиусом r = 2 см имеет обмотку из N = 1000 витков медного провода площадью поперечного сечения S = 1 мм2.
Катушка включена в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Какую часть полного сопротивления катушки составляет: 1) активное сопротивление, 2) индуктивное сопротивление?
Задача 17748
В цепь переменного тока с частотой 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением 100 Ом и конденсатор емкостью 22 мкФ. Определите, какая доля напряжения, приложенного к цепи, приходится на падение конденсатора и на резисторе.
Задача 20787
Реостат, активное сопротивление которого равно R = 90 Ом, и катушка индуктивностью L = 0,19 Гн включены последовательно в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Какую часть напряжения, приложенного к этой цепи, составляет падение напряжения: 1) на катушке. 2) на реостате? Oтвет: 1) 0,56; 2) 0,83.
Вступительные экзамены по физике
Вступительные экзамены вообще вещь волнительная для человека, но бояться их не стоит. Нужно только хорошенько подготовиться.
Для этого не пренебрегайте повторением вроде бы элементарных правил. Часто именно элементарные правила на экзамене забывают от волнения.
Для решения задач по физике иногда требуются знания из геометрии (в основном планиметрии) — решения треугольников, свойства линий геометрических фигур (катетов,гипотенузы, медиан, биссектрис, высот, средней линии треугольника, дигоналей параллелограмма, ромба, квадрата и т.д.), определения тригонометрических функций, знания наизусть их значений для углов в 0°
Из алгебры необходимы знания формул сокращенного умножения, правил действия со степенями, корнями, формул решения квадратных уравнений, способы решения систем уравнений. Нужно уметь преобразовывать алгебраические выражения в нужную форму, необходимую для оптимального решения задачи по физике. Это высоко ценится экзаменаторами при проверке заданий.
Окончательная формула в решении задачи должна быть записана в общем виде: справа в ней должны стоять величины, заданные в условии задачи. Когда выражение получается громоздким, то можно вычислять некоторые величины отдельно, предварительно оговорив свои действия. Получив численное значение, обязательно обдумайте, соответствует ли оно ожидаемому результату.
Вам предлагается текст 14 вариантов билетов письменного экзамена по физике
в Красноярской архитектурно-строительной академии (КАСА) 2004 года, всего 70 задач.
Проанализировав их, Вы поймете, уровень трудности (для Вас, разумеется), какие темы программ (физики и математики) Вам следует повторить.
Каждый вариант состоит из пяти задач трех типов.
Первые три из пяти — стандартные задачи различного уровня трудности: от сравнительно простых до сложных, требующих глубоких знаний и смекалки.
Четвертая задача — задача-оценка. Для ее решения необходимо построить простую модель физического явления, выбрать разумные числовые значения физических величин и получить численный результат, более или менее соответствующий реальности.
В тексте задачи подчеркивалось, что абитуриент может сам выбрать необходимые для решения задачи величины и их числовые значения.
Пятая задача — задача-демонстрация. Здесь необходимо объяснить физическое явление, демонстрируемое в аудитории, понять его сущность и среди различных факторов выделить главный.
Продолжительность экзамена — пять астрономических часов.
Примерные задания вступительных экзаменов по физике (КАСА-2004)
Вариант 1
Задача 1
Расстояние между двумя станциями 15 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, а вторую – равнозамедленно.
Максимальная скорость поезда 50 км/ч. Найдите время движения поезда между станциями.
Задача 2
Найдите число атомов в серебряной ложке массой 54 г.
Задача 3
Элемент с ЭДС 2,1 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом соединен с реостатом. Определить силу тока в цепи и сопротивление реостата, если напряжение на зажимах элемента 2 В.
Задача 4
Определите емкость конденсатора колебательного контура, если известно, что при индуктивности 50 мГн контур настроен в резонанс на электромагнитные колебания с длиной волны 300 м.
Задача 5
Наибольшая длина волны, при которой может иметь место фотоэффект для калия, равна 6,2·10-5 см. Найти работу выхода электронов из калия.
Вариант 2
Задача 1
Какую работу нужно совершить, чтобы по наклонной плоскости с углом наклона 30° втащить груз массой 400 кг на высоту 2 м при коэффициенте трения 0,3?
Задача 2
Как изменится КПД идеальной тепловой машины, если при постоянной температуре холодильника 17° С температуру нагревателя повысить от 127° до 447° С?
Задача 3
Квадратный контур со стороной 10 см находится в магнитном поле с индукцией 1 Тл.
под углом 50° к линиям магнитной индукции. Определите ЭДС индукции, возникающую при равномерном уменьшении магнитного поля до нуля за 1 мс.
Задача 4
Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с2. Какой длины должен быть математический маятник, чтобы период его колебаний на Луне был равен 1 с?
Задача 5
На поверхность металла падают ультрафиолетовые лучи с длиной волны 155 нм. Максимальная скорость электронов, вырываемых с поверхности равна 1,08·106 м/с. Определите работу выхода электронов из металла.
Вариант 3
Задача 1
Вагон, масса которого 20 т, идет со скоростью 18 км/ч. Какой должна быть сила торможения, чтобы тормозной путь был 250 м?
Задача 2
Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа и
концентрацию молекул при температуре 290 К и давлении 0,8 МПа.
Задача 3
Шарик имеет массу 10 г и заряд 1,7 нКл. С каким ускорением он будет двигаться под действием однородного электрического поля с напряженностью 30 кВ/м?
Задача 4
Длина маятника Фуко в Исаакиевском соборе 98 м. Найти период и частоту колебаний.
Задача 5
Луч света подает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 35° и преломляется под углом 25°. Чему равен угол преломления, если луч падает на эту границу раздела под углом 50°?
Вариант 4
Задача 1
Поезд массой 3000 т движется с постоянной скоростью 20 км/ч. После выключения двигателя локомотива поезд останавливается за 20 с. Определите силу трения, считая ее постоянной.
Задача 2
Средняя квадратичная скорость молекул газа 400 м/с. Определите объем, который займет газ при давлении 105 Па и массе 1 кг.
Задача 3
Электробритва потребляет мощность 15 Вт и рассчитана на напряжение 110 В. При напряжении сети 220 В последовательно с электробритвой включается лампа накаливания на 110 В. Какова должна быть мощность лампы накаливания, чтобы электробритва работала нормально.
Задача 4
Колебательный контур излучает электромагнитные волны с длиной волны 1300 м. Определить индуктивность контура, если его емкость 105 пФ.
Задача 5
Какой длины волны свет следует направить на поверхность цинка, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 2000 км/с? Красная граница фотоэффекта для цинка равна 0,35 мкм.
Вариант 5
Задача 1
С каким минимальным ускорением должен двигаться автомобиль для экстренной остановки перед перекрестком, если его скорость в начале торможения 72 км/ч, а расстояние до перекрестка 50 м?
Задача 2
До какой температуры нужно нагреть колбу, содержащую воздух при 20°С, чтобы плотность воздуха уменьшилась в 1,5 раза?
Задача 3
Электрон и протон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, попадают в однородное магнитное поле и движутся по окружностям.
Определите, во сколько раз отличаются радиусы этих окружностей?
Задача 4
Как изменится частота свободных колебаний в электрическом контуре при уменьшении индуктивности катушки в 4 раза?
Задача 5
Какую максимальную скорость могут получить вырванные из калия электроны при облучении его фиолетовым светом с длиной волны 0.42 мкм? Работа выхода для калия равна 2 эВ.
Вариант 6
Задача 1
После прекращения тяги локомотива, поезд останавливается через 1 мин. Какова начальная скорость и тормозной путь поезда, если коэффициент трения равен 0,05?
Задача 2
Вычислить кинетическую энергию всех молекул воздуха в комнате объемом 140 м3. Давление воздуха 105 Па. Сколько воды можно было бы нагреть от 0° до 100°С при полном использовании этой энергии?
Задача 3
Какая сила действует на провод длиной 10 см в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 2,6 Тл, если ток в проводнике 12 А, а угол между направлением тока и линиями магнитной индукции 90°?
Задача 4
Емкость переменного конденсатора контура приемника изменяется в 9 раз.
Определите диапазон длин волн, на которых может работать приемник, если меньшему конденсатору соответствует длина волны 30 м.
Задача 5
Луч света переходит из стекла в воду. Угол падения луча на границу раздела этих двух сред равен 40°. Определить угол преломления.
Вариант 7
Задача 1
Поезд идет по равнине со скоростью 30 км/ч, развивая мощность 150 кВт. Масса поезда 2000 т. Определите коэффициент трения.
Задача 2
Сколько нужно угля для работы тепловой машины мощностью 1 кВт в течение часа, если коэффициент полезного действия машины 20%?
Задача 3
На прямой проводник длиной 0,5 м, расположенный перпендикулярно магнитному полю с индукцией 20 мТл, действует сила 0,15 Н. Найдите силу тока, протекающего в проводнике.
Задача 4
Найти период колебаний в контуре, содержащем конденсатор емкостью 500 пФ и катушку индуктивностью 0,001 Гн.
Задача 5
Лампа находится на расстоянии 2 м от экрана. На каком расстоянии нужно поставить собирающую линзу с фокусным расстоянием 0,4 м, для того, чтобы получить на экране увеличенное изображение лампы?
Вариант 8
Задача 1
Сравните тормозные пути груженого и порожнего вагонов, движущихся с одинаковой скоростью, если их массы отличаются в два раза, а коэффициенты трения одинаковы.
Задача 2
Определить плотность кислорода, находящегося в баллоне под давлением 3·105 Па при
температуре 17°С. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/моль·К.
Задача 3
К полюсам источника с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0.8 Ом присоединили кусок никелиновой проволоки длиной 2,1 м и сечением 0,21 мм2. Каково напряжение на зажимах источника?
Задача 4
Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:2.
Во сколько раз первый маятник длиннее второго?
Задача 5
Какой частоты свет следует направить на поверхность платины, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 3000 км/с? Работа выхода для платины равна 6,3 эВ.
Вариант 9
Задача 1
Автомобиль массой 14 т, трогаясь с места, проходит первые 50 м за 10 с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,05.
Задача 2
При температуре 27°С и давлении 6·105 Па азот занимает объем 20 м3. Какова масса этого азота?
Задача 3
Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, равномерно изменился на 0,6 Вб так, что ЭДС индукции оказалась равной 1,2 В. Найдите силу индукционного тока, если сопротивление проводника 0,24 Ом.
Задача 4
Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту.
Найти коэффициент жесткости пружины.
Задача 5
Красная граница фотоэффекта для калия соответствует длине волны 0,6 мкм. Определить работу выхода электронов из калия.
Вариант 10
Задача 1
Определите максимальное значение скорости автомобиля при движении на повороте по дуге окружности радиусом 50 м, если максимальное значение коэффициента трения покоя шин на шоссе равно 0,4.
Задача 2
Какой объем занимают 2 моля идеального газа при условиях, соответствующим условиям в фотосфере Солнца? Температура фотосферы 6000 К, давление 1,25·102 Па.
Задача 3
С какой скоростью достигают анода электронной лампы электроны, испускаемые катодом, если напряжение между анодом и катодом равно 200 В? Начальной скоростью электронов пренебречь.
Найти период колебаний контура, излучающего электромагнитную волну длиной 3 км?
Задача 4
Найти период колебаний контура, излучающего электромагнитную волну длиной 3 км?
Задача 5
На каком расстоянии от двояковыпуклой линзы следует поместить предмет, чтобы получить изображение, увеличенное в два раза? Фокусное расстояние линзы 60 см.
Вариант 11
Задача 1
Вагон массой 3·104 кг, движется по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 2·104 кг. С какой скоростью движутся вагоны после сцепления?
Задача 2
Какова толщина диэлектрика (слюды) между пластинами конденсатора емкостью 500 пФ,
имеющего две пластины площадью по 10 см2 каждая?
Задача 3
Амплитуда незатухающих колебаний точки струны 1 мм, а частота 1 кГц. Какой путь пройдет точка за 0,2 с?
Задача 4
При падении на плоскую границу раздела двух сред луч света частично отражается, а частично преломляется. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен к преломленному лучу?
Задача 5
В озеро, имеющее среднюю глубину 10 м и площадь поверхности 20 км2, бросили 0,01 г поваренной соли.
Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды, взятой из озера, если соль равномерно распределилась во всем объеме воды?
Вариант 12
Задача 1
Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если высота ружья над поверхностью Земли 1,2 м.
Задача 2
Поезд массой 4000 Т, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановлен тормозами. Какое количество теплоты выделилось в тормозах? Какое количество воды можно нагреть этим теплом от 0°С до 100°С?
Задача 3
Сила тока в катушке изменилась от 4 А до 8 А. При этом энергия магнитного поля изменилась на З Дж. Определите энергию магнитного поля до, и после изменения тока.
Задача 4
Какова скорость электрона и протона, имеющих энергию по 1 эВ каждый?
Задача 5
На какую длину волны настроен колебательный контур, если он состоит из катушки с индуктивностью 2 мГн и плоского конденсатора? Расстояние между пластинами конденсатора 1 мм, диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего пространство между пластинами 11, а площадь пластин 800 см2.
Вариант 13
Задача 1
С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием силы 150 кН он прошел с момента начала торможения до остановки путь 500 м?
Задача 2
Два сосуда емкостью 200 см3 и 1 л, содержащие воздух при нормальном атмосферном давлении, закупорены и нагреваются в парах кипящей воды. Как изменится давление в этих сосудах после нагревания?
Задача 3
Во сколько раз изменится частота колебаний автомобиля на рессорах после принятия груза, равного массе порожнего автомобиля?
Задача 4
Определить наибольшую длину световой волны, при которой может иметь место фотоэффект для платины.
Задача 5
Электрический чайник имеет две спирали. При включении одной из них вода в чайнике закипает через 15 мин, а при включении другой – через 30 мин.
Через какое время закипит вода в чайнике, если включить две спирали последовательно?
Вариант 14
Задача 1
Кислород массой 10 г находится под давлением 3·105 Па, при температуре 100°С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10 л. Найти объем газа до расширения и температуру газа после расширения.
Задача 2
Шарики, электроемкость которых 6 пФ и 9 пФ, наэлектризованы до потенциалов 200 В и 300 В соответственно. Найти их суммарный заряд и потенциалы после соприкосновения.
Задача 3
Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Найти коэффициент жесткости пружины.
Задача 4
Найдите максимальную скорость фотоэлектронов при освещении цинковой пластинки светом с длиной волны 230 нм. Работа выхода для цинка равна 4 эВ.
Задача 5
Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при посадке с частотой 2000 мин−1, посадочная скорость самолета относительно земли равна 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера. Какова траектория движения этой точки?
Емкостное сопротивление конденсатора формула расчёта и последовательность соединения в цепи
Емкостное сопротивление конденсатора – величина, измеряемая в омах, создается непосредственно самим конденсатором, который включен в любую цепь. Оно должно иметь большую величину, то есть быть большим. Если на них происходит подача переменного тока, в устройстве происходят процессы заряда и последующего разряда. Последнее происходит по требованию цепи. При включении электрического тока, напряжение будет равно 0. Само устройство при этом начнет заряжаться, следовательно его величина напряжения постепенно растет. В случае необходимости, при достижении максимального заряда, произойдет разряд конденсатора.
В статье, посвященной теме расчета сопротивления конденсатора, приведена вся информация о процессе, как происходит заряд-разряд. В качестве бонуса есть интересный материал по теме, который можно скачать, и видеоролик в конце статьи.
Формула сопротивления конденсаторов.
Формула сопротивления
Формула ёмкостного сопротивления выводится следующим образом:
- Вначале следует вычислить угловую частоту. Для этого частоту протекающего по цепи тока (в герцах) необходимо умножить на удвоенное число «пи».
- Затем полученное число следует перемножить на ёмкость конденсатора в фарадах.
Чтобы получить значение ёмкостного сопротивления в омах, следует разделить единицу на число, полученное после умножения угловой частоты на ёмкость. Из этой формулы вытекает, что чем больше ёмкость конденсатора или частота переменного тока, тем меньше его сопротивление. Когда частота будет равна нулю (постоянный ток), ёмкостное сопротивление станет бесконечно большим.
Конденсатор очень большой ёмкости будет проводить ток в широком диапазоне частот.
Формула сопротивления.
Применение на практике
Свойства конденсатора используются при конструировании различных фильтров. Действие ёмкостного сопротивления в этом случае зависит от способа подключения детали:
- Если он присоединён параллельно нагрузке, то получится фильтр, задерживающий высокие частоты. С их ростом падает сопротивление конденсатора. Соответственно, нагрузка на высоких частотах шунтируется сильнее, чем на низких.
- Если деталь подключена последовательно с нагрузкой, то получится фильтр, задерживающий низкие частоты. Эта схема также не пропускает постоянное напряжение.
- Ещё одна область применения — отделение переменной составляющей от постоянной. Например, в оконечных каскадах усилителей звуковой частоты. Чем выше ёмкость, тем более низкую частоту способен воспроизвести подключённый громкоговоритель.
В фильтрах электропитания, наряду с ёмкостным сопротивлением, используется также свойство накопления и отдачи заряда.
В момент повышения нагрузки заряженная ёмкость фильтра разряжается, отдавая дополнительную энергию. Она также осуществляет подавление пульсаций и прочих паразитных сигналов, пропуская их через себя и замыкая на общий провод. Таким образом, обеспечивается сглаживание и поддержание напряжения на нагрузке в заданных пределах, и устранение нежелательных междукаскадных связей, вызывающих нестабильную работу.
Измерение сопротивления конденсаторов.
Характеристики прибора
Важнейшей характеристикой накопительного прибора является ёмкость. От неё зависит время заряда при подключении устройства к источнику тока. Время разряда напрямую связано со значением сопротивления нагрузки: чем оно выше, тем быстрее происходит процесс отдачи накопленной энергии. Определяется эта ёмкость следующим выражением:
C = E*Eo*S / d, где E — относительная диэлектрическая проницаемость среды (справочная величина), S — площадь пластин, d — расстояние между ними. Кроме ёмкости конденсатор характеризуется рядом параметров, такими как:
- удельная ёмкость — определяет отношение величины ёмкости к массе диэлектрика;
- рабочее напряжение — номинальное значение, которое может выдержать устройство при подаче его на обкладки элемента;
- температурная стабильность — интервал, в котором ёмкость конденсатора практически не изменяется;
- сопротивление изоляции — характеризуется саморазрядом устройства и определяется током утечки;
- эквивалентное сопротивление — состоит из потерь, образуемых на выводах прибора и слое диэлектрика;
- абсорбция — процесс возникновения разности потенциалов на обкладках после разряда устройства до нуля;
- ёмкостное сопротивление — уменьшение проводимости при подаче переменного тока;
- полярность — из-за физических свойств материала, используемого при изготовлении, конденсатор сможет правильно работать, только если к обкладкам приложен потенциал с определённым знаком;
- эквивалентная индуктивность — паразитный параметр, появляющийся на контактах устройства и превращающий конденсатор в колебательный контур.
Таблицы максимальных значений емкости конденсаторов.
Импеданс элемента
Общее сопротивление конденсатора (импеданс) переменному сигналу складывается из трёх составляющих: ёмкостного, резистивного и индуктивного сопротивления. Все эти величины при конструировании схем, содержащих накопительный элемент, необходимо учитывать. В ином случае в электрической цепи, при соответствующей обвязке, конденсатор может вести себя как дроссель и находится в резонансе.
Из всех трёх величин наиболее значимой является ёмкостное сопротивление конденсатора, но при определённых обстоятельствах индуктивное тоже оказывает влияние. Часто при расчётах паразитные значения вроде индуктивности или активного сопротивления принимаются ничтожно малыми, а конденсатор в этом случае называется идеальным.
Полное сопротивление элемента выражается в формуле Z = (R2 + (Xl-Xc) 2 ) ½, где
- Xl — индуктивность;
- Xс — ёмкость;
- R — активная составляющая.
Последняя возникает из-за появления электродвижущей силы (ЭДС) самоиндукции. Непостоянство тока приводит к изменению магнитного потока, поддерживающего ток ЭДС самоиндукции постоянным. Это значение определяется индуктивностью L и частотой протекающих зарядов W. Xl = wL = 2*p*f*L. Xc — ёмкостное сопротивление, зависящее от ёмкости накопителя C и частоты тока f. Xc = 1/wC = ½*p*f*C, где w — круговая частота.
Материал в тему: все о переменном конденсаторе.
Разница между ёмкостным и индуктивным значениями называется реактивным сопротивлением конденсатора: X = Xl-Xc. По формулам можно увидеть, что при увеличении частоты f сигнала начинает преобладать индуктивное значение, при уменьшении — ёмкостное. Поэтому если:
- X > 0, в элементе проявляются индуктивные свойства;
- X = 0, в ёмкости присутствует только активная величина;
- X < 0, в элементе проявляется ёмкостное сопротивление.
Активное сопротивление R связывается с потерями мощности, превращением её электрической энергии в тепловую.
Реактивное – с обменом энергии между переменным током и электромагнитным полем. Таким образом, полное сопротивление можно найти, используя формулу Z = R +j*X, где j — мнимая единица.
Импеданс элемента.
Пример расчёта
Ёмкостное и индуктивное сопротивления относятся к реактивным, то есть таким, которые не потребляют мощности. Поэтому закон Ома для участка схемы с ёмкостью имеет вид I = U/Xc, где ток и напряжение обозначают действующие значения. Именно из-за этого конденсаторы используются в цепях для разделения не только постоянных и переменных токов, но и низкой и высокой частот. При этом чем ёмкость будет ниже, тем более высокой частоты сможет пройти ток. Если же последовательно с конденсатором включено активное сопротивление, то общий импеданс цепи находится как Z = (R 2 +Xc 2 ) ½.
Практическое применение формул можно рассмотреть при решении задачи. Пусть имеется RC цепочка, состоящая из ёмкости C = 1 мкФ и сопротивления R = 5 кОм.
Необходимо найти импеданс этого участка и ток цепи, если частота сигнала равна f = 50 Гц, а амплитуда U = 50 В.
Стоит почитать: все об электролитических конденсаторах.
В первую очередь понадобится определить сопротивление конденсатора в цепи переменного тока для заданной частоты. Подставив данные в формулу, получим, что для частоты 50 Гц сопротивление будет
Xc = 1/ (2*p*F*C) = 1/ (2*3,14*50*1* 10 −6 ) = 3,2 кОм.
По закону Ома можно найти ток: I = U /Xc = 50 /3200 = 15,7 мА.
Напряжение берётся изменяемым по закону синуса, поэтому: U (t) = U * sin (2*p*f*t) = 50*sin (314*t). Соответственно, ток будет I (t) = 15,7* 10 −3 + sin (314*t+p/2). Используя полученные результаты, можно построить график тока и напряжения при этой частоте. Общее сопротивление участка цепи находим как Z = (50002+32002)½ = 5 936 Ом =5,9 кОм.
Таким образом, подсчитать полное сопротивление на любом участке цепи несложно.
При этом можно воспользоваться и так называемыми онлайн-калькуляторами, куда вводят начальные данные, такие как частота и ёмкость, а все расчёты выполняются автоматически. Это удобно, так как нет необходимости запоминать формулы и вероятность ошибки при этом стремится к нулю.
Свойства ёмкостей
Основное свойство состоит в их способности накапливать и отдавать электрический заряд. Оба этих процесса происходят не мгновенно, а за вполне определённый период, который поддаётся расчету. Данное свойство используется для создания различных времязадающих RC цепей. Если зарядить конденсатор до некоторого значения, то время его разряда через резистор R будет зависеть от ёмкости C. RC цепь Ещё одно распространённое свойство конденсаторов – это возможность ограничивать переменный ток. Вызвана она реактивом этих элементов. Ёмкость, включенная в цепь переменного тока, ограничивает его до значения I = 2pfCU.
Свойства ёмкостей.
Здесь U – напряжение источника питания. Дополнительная информация.
Ёмкость, подключенная параллельно с катушкой, имеющей индуктивный характер сопротивления, называется колебательным контуром. Данная цепь обладает высокой амплитудой колебаний на резонансной частоте. Она применяется для выделения из множества окружающих радиосигналов именно того, на который требуется настроить приём.
Сопротивление – это одна их характеристик конденсатора, подключенного к цепи переменного тока. Понимание процессов, происходящих с этим элементом в подобных схемах, существенно расширяет сферу его использования. Реактивное сопротивление конденсаторов учитывается как в простых бытовых электроприборах, так и в сложной вычислительной технике.
Резистор обладает активным (омическим) сопротивлением. Катушка индуктивности и конденсатор обладают реактивным сопротивлением. В цепи переменного тока на конденсаторе ток опережает напряжение на 90 градусов, а на катушке ток отстает от напряжения на 90 градусов. Сопротивление катушки вычисляется по формуле. Сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:
Расчет сопротивления.
В цепи переменного тока на идеальном реактивном сопротивлении не выделяется мощность.
Z = R + i X , где Z – импеданс, R – величина активного сопротивления , X – величина реактивного сопротивления, i – мнимая единица . В зависимости от величины X какого-либо элемента электрической цепи, говорят о трёх случаях:
- X > 0 – элемент проявляет свойства индуктивности .
- X = 0 – элемент имеет чисто активное сопротивление .
- X < 0 – элемент проявляет ёмкостные свойства.
Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений.
Индуктивное сопротивление (X L ) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции . Электрический ток создает магнитное поле. Изменение тока, и как следствие изменение магнитного поля, вызывает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности элемента и частоты протекающего тока. Ёмкостное сопротивление (X C ).
Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента С и также частоты протекающего тока.
Заключение
В данной статье были рассмотрены основные вопросы расчета сопротивления конденсаторов. Больше информации можно найти в скачиваемой версии учебника по электромеханике “Что такое конденсаторы”
В нашей группе ВК можно задавать вопросы и получать на них подробные ответы от профессиональных электронщиков. Чтобы подписаться на группу, вам необходимо будет перейти по следующей ссылке: https://vk.com/electroinfonet. В завершение статьи хочу выразить благодарность источникам, откуда мы черпали информацию:
www.amperof.ru
www.eduspb.com
www.beasthackerz.ru
www.electroandi.ru
www.websor.ru
ПредыдущаяКонденсаторыСколько стоят керамические конденсаторы?
СледующаяКонденсаторыЧто такое ионистор?
изучение закона Ома для переменного тока
2006
КазГАСА
Физика I Сперченок Э.
Г.
Казахская головная архитектурно-строительная академия
АКТИВНЫЙ РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Лабораторная работа «Изучение закона Ома для переменного тока» ЭМК-19
Ассистент проф. Кулимова Р.Ю., ззав. лаб. Сперченок Э.Г.
Изучение закона Ома для переменного тока Цель работы: овладеет методами определения индуктивности катушка, емкости конденсатора в цепи переменного тока, расчета полного сопротивления (импеданса) Задачи: -определить емкость конденсатора и индуктивность катушки; — рассчитать импеданс последовательно включенных сопротивления, индуктивности и емкости; — проверить
справедливость закона Ома для
переменного тока. | ||||||||
Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений.
изменяя ток и напряжение с помощью переменного сопротивления R. Данные записать в таблицу 1.
проделать измерения n2.
по формуле и сравнить
экспериментальное значение (n4)
с рассчитанными .
при доверительной вероятности 0,95.
исследуемого участка цепи и частоты подаваемого напряжения его сопротивление.
Таблица 1 | ||||||||
Нагрузка | I ,mА | U, В | Z, Ом | <Z>, Ом | C, L, Z соотв. | |||
С | 1 2 3 | |||||||
С+R | 1 2 3 | |||||||
C+L+R | 1 2 3 | |||||||
Выводы:
Контрольные вопросы
1.
Основные
характеристики переменного тока.
2. Какие фазовые соотношения существуют между силой тока и напряжением на активном сопротивлении, емкости и индуктивности при последовательном соединении в цепи переменного тока? Почему?
3. Какой вид имеет векторная диаграмм напряжений исследуемой цепи?
Список литературы
Т.И.Трофимова. Курс физики. М. «Высшая школа».2004.
О.К.Костко. Физика для строительных и архитектурных вузов. Ростов-на-Дону, 2004.
Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором
ПЕРЕХОДНЫМ ПРОЦЕССОМ называется процесс перехода от одного установившегося в цепи режима к другому. Примером такого процесса является зарядка и разрядка конденсатора. В ряде случаях законы постоянного тока можно применять и к изменяющимся токам, когда изменение тока происходит не слишком быстро.
В этих случаях мгновенное значение силы тока будет практически одно и то же во всех поперечных сечениях цепи. Такие токи называют квазистационарными
РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА. Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости С замкнуть через сопротивление R, то через это сопротивление потечёт ток. Согласно закону Ома для однородного участка цепи
IR=U,
где I и U – мгновенные значения силы тока в цепи и напряжения на обкладках конденсатора. Учитывая, что и , преобразуем закон Ома к виду
(1)
В этом дифференциальном уравнении переменные разделяются, и после интегрирования получим закон изменения заряда конденсатора со временем
, (2)
где q0 — начальный заряд конденсатора, е — основание натурального логарифма. Произведение RC, имеющее размерность времени, называется время релаксации t .
Продифференцировав выражение (2) по времени, найдём закон изменения тока:
, (3)
где I0 — сила тока в цепи в момент времени t = 0. Из уравнения (3) видно, что t есть время, за которое сила тока в цепи уменьшается в е раз.
Зависимость от времени количества теплоты, выделившегося на сопротивлении R при разряде конденсатора можно найти из закона Джоуля-Ленца:
(4)
ЗАРЯДКА КОНДЕСАТОРА.
Считаем, что первоначально конденсатор не заряжен. В момент времени t = 0 ключ замкнули, и в цепи пошёл ток, заряжающий конденсатор. Увеличивающиеся заряды на обкладках конденсатора будут всё в большей степени препятствовать прохождению тока, постепенно уменьшая его. Запишем закон Ома для этой замкнутой цепи:
.
После разделения переменных уравнение примет вид:
Проинтегрировав это уравнение с учётом начального условия
q = 0 при t = 0 и с учётом того, что при изменении времени от 0 до t заряд изменяется от 0 до q, получим
, или после потенцирования
q = .
(4)
Анализ этого выражения показывает, что заряд приближается к своему максимальному значению, равному С, асимптотически при t ® ?.
Подставляя в формулу (4) функцию I(t) = dq/dt, получим
. (5)
Из закона сохранения энергии следует, что при зарядке конденсатора для любого момента времени работа источника тока dАист рана сумме количества джоулевой теплоты dQ, выделившейся на резисторе R и изменению энергии конденсатора dW:
dAист= dQ + dW,
где dAист =Idt, dQ =I2Rdt, dW =d. Тогда для произвольного момента времени t имеем:
Аист(t)===С.
(6)
Q(t)==С. (7)
W(t) ==. (8)
МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:
В реальных электрических цепях постоянного тока, содержащих конденсаторы, переходные процессы разрядки и зарядки конденсаторов проходят за время порядка 10–6 – 10-3 с. Для того,чтобы сделать доступными для наблюдения и измерения электрические параметры при переходных процессах в настоящей компьютерной модели это время значительно увеличено за счёт увеличения ёмкости конденсатора.
ЭКСПЕРИМЕНТ 1
Определение ёмкости конденсатора методом разрядки
1.Соберите на рабочей части экрана замкнутую электрическую цепь, показанную ниже на рис.2. Для этого сначала щёлкните мышью на кнопке э.д.с.,расположенной в правой части окна эксперимента. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки, и щёлкните маркером мыши в виде вытянутого указательного пальца в том месте, где должен быть расположен источник тока.
Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора э.д.с., нажмите на левую кнопку мыши, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте величину э.д.с. и установите 10 В. Аналогичным образом включите в цепь 4 других источника тока. Суммарная величина э.д.с. батареи должна соответствовать значению, указанному в таблице 1 для вашего варианта.
Таким же образом разместите далее на рабочей части экрана 7 ламп Л1-Л7 ( кнопка ), Ключ К (кнопка ), вольтметр (кнопка ), амперметр (кнопка ), конденсатор (кнопка ). Все элементы электрической цепи соедините по схеме рис.1 с помощью монтажных проводов (кнопка ).
2. Щёлкните мышью на кнопке «Старт». Должна засветиться лампа Л7, а надпись на кнопке измениться на «Стоп». Курсором мыши замкните ключ К.
3. После установления в цепи стационарного тока ( должны погаснуть лампы Л5 и Л6 и светиться лампы Л1-Л4) запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.
4. Нажмите на кнопку «Стоп» и курсором мыши разомкните ключ К.
5. Двумя короткими щелчками мыши на кнопке «Старт» запустите и остановите процесс разрядки конденсатора. Показания амперметра будут соответствовать начальному току разрядки конденсатора I0. Запишите это значение в таблицу 3.
6. Вновь замкните ключ, зарядите конденсатор и повторите п.п. 5, 6 ещё 4 раза.
7. Для каждого опыта рассчитайте It= I0/2,7- силу тока, которая должна быть в цепи разрядки конденсатора через время релаксации t и запишите эти значения в таблицу 3.
8. При разомкнутом ключе нажатием кнопки «Старт» запустите процесс разрядки конденсатора и одновременно включите секундомер.
9. Внимательно наблюдайте за изменением показаний амперметра в процессе разрядки конденсатора. Остановите секундомер и синхронно нажмите кнопку «Стоп» при показании амперметра, равном или близким к It. Запишите это значение времени t1 в таблицу 3.
10. Проделайте опыты п.
п.8, 9 ещё 4 раза.
Таблица 1. Суммарное значение э.д.с. источников тока
|
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Э.д.с.,В |
50 |
49 |
48 |
47 |
46 |
45 |
44 |
43 |
Таблица 2. Определение сопротивления лампы.
|
№п/п |
I, А |
U, В |
R, Ом |
|
Номер опыта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Среднее значение |
|
I0, А |
||||||
|
It, А |
||||||
|
t, с |
||||||
|
C, Ф |
Таблица 3.
Результаты измерений и расчётов.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:
1. По закону Ома для участка цепи Л1-Л4: и результатам измерений, приведённым в таблице 2, определите сопротивление одной лампы.
2. По формуле (при разрядке конденсатора квазистационарный ток протекает по 6 последовательно соединённым лампам) определите ёмкость конденсатора и запишите эти значения в таблицу 3.
3. Рассчитайте погрешности измерений и сформулируйте выводы по результатам проделанной работы.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2
Изучение зависимости от времени количества тепла, выделившегося на нагрузке при разряде конденсатора
- Выполняя действия, аналогичные описанным в эксперименте 1, зарядите конденсатор до напряжения, соответствующего суммарному значению э.д.с. для вашего варианта.
- Нажмите кнопку «Стоп» и отключите ключ К.
- Проведите 5-ти секундный процесс частичного разряда конденсатора через подключённые лампы. Для этого нажмите синхронно кнопку «Старт» и кнопку запуска секундомера и через 5 секунд нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс разрядки конденсатора.
- Запишите показания амперметра в таблицу 4 и вновь зарядите конденсатор до первоначального напряжения.
- Последовательно увеличивая длительность процесса разрядки конденсатора на 5 с, проделайте эти опыты до времени разрядки, соответствующему полному исчезновению заряда на конденсаторе. (Напряжение на конденсаторе и ток разрядки через лампы должен быть близким к нулю). Результаты измерений тока разрядки запишите в соответствующие ячейки таблицы 4.
Для этого нажмите синхронно кнопку «Старт» и кнопку запуска секундомера и через 5 секунд нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс разрядки конденсатора.Таблица 4. Результаты измерений и расчетов
|
Время разрядки t, с |
5 |
10 |
15 |
20 |
… |
5n |
|
Ток разряда I через t с, А |
||||||
|
Кол-во тепла Q за t с, Дж |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:
- Для каждого времени разрядки вычислите по формуле (4) количество тепла, выделившегося на шести лампах и запишите эти значения в соответствующие ячейки третьей строки табл. 4. Полезный совет: для расчёта Q воспользуйтесь программой MS Exсel.
- Постройте график зависимости количества выделившегося тепла Q к данному моменту времени от длительности процесса разрядки конденсатора t.
- Сравните рассчитанное количество тепла, выделившееся к моменту полного разряда конденсатора с его теоретическим значением, равным .
- Сделайте выводы по графику и ответу и проведите расчёт погрешностей измерений.
4. Полезный совет: для расчёта Q воспользуйтесь программой MS Exсel.ЭКСПЕРИМЕНТ 3
Проверка закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора через сопротивление
Рис.3
- Соберите в рабочей части экрана опыта схему, показанную на рис.3. Вольтметр, включённый параллельно 5-ти лампам, будет показывать напряжение на внешнем сопротивлении, а амперметр – силу тока через нагрузку и источники тока. Напряжение на конденсаторе определяется программой автоматически и указывается в вольтах на экране монитора над конденсатором.
- Установите суммарную э.д.с. источников тока, соответствующую значению, приведённому в табл.1 для вашего варианта.
- При разомкнутом ключе К нажмите кнопку «Старт».
- Нажатием кнопки мыши замкните ключ К и начните процесс зарядки конденсаторов. Одновременно с замыканием ключа включите секундомер.
- Через время релаксации t = RС нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс и запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 5.
- Нажмите кнопку «Выбор» и обнулите показания напряжений на всех конденсаторах и на электроизмерительных приборах.
- Повторите эти измерения ещё 4 раза и заполните две верхних строки таблицы 5.
/21750.gif)
Таблица 5. Результаты измерений и расчетов
|
№ опыта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Среднее |
|
I, A |
||||||
|
Uc, B |
||||||
|
UR, B |
||||||
|
Аист, Дж |
||||||
|
DW, Дж |
||||||
|
Q, Дж |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:
- По формулам 6, 7, 8 и измеренным значениям напряжения на конденсаторе Uc рассчитайте величины работу источника тока Аист, изменение энергии конденсатора DW и выделившегося на нагрузке количества тепла Q через время заряда, равного времени релаксации.
- Проверьте выполнение закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора по формуле: Аист =DW + Q.
- Сделайте выводы по итогам работы.
Вопросы и задания для самоконтроля
Вопросы и задания для самоконтроля
- Что представляет собой конденсатор и от чего зависит его ёмкость?
- Выведите формулы ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
- Как изменяется разность потенциалов на обкладках конденсатора при его зарядке и разрядке?
- Какой ток называется квазистационарным?
- Выведите формулы электроёмкости батареи последовательно и параллельно соединённых конденсаторов
- Что такое время релаксации?
- Объясните принцип работы экспериментальной установки.
- Нарисуйте графики зависимости силы тока и напряжения от времени при зарядке и разрядке конденсатора.
- Соберите на мониторе такую цепь, состоящую из источника тока, двух ламп, выключателя и соединительных проводов, чтобы с выключением лампы в одной цепи загоралась лампа в другой.
- Определите заряд, который пройдёт через гальванометр в схеме, показанной на рис. 2, при замыкании ключа.
- Конденсатор ёмкости С = 300 пФ подключается через сопротивление R =500 Ом к источнику постоянного напряжения U0. Определите: а) время, по истечению которого напряжение на конденсаторе составит 0,99 U0; в) количество тепла, которое выделится на этом сопротивлении при разрядке конденсатора за это же время.
- Имеется ключ, соединительные провода и две электрические лампочки. Составьте на мониторе электрическую схему включения в сеть этих лампочек, которая должна удовлетворять следующему условию: при замкнутом ключе горит только первая лампочка, при размыкании ключа первая гаснет, а вторая загорается.
- Конденсатору ёмкостью С сообщают заряд q, после чего обкладки конденсатора замыкают через сопротивление R. Определите: а) закон изменения силы тока, текущего через сопротивление; б) заряд, прошедший через сопротивление за время t; в) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за это время.
- Определите количество тепла, выделившегося в цепи (рис. 4-6) при переключении ключа К из положения 1 в положение 2. Параметры цепи обозначены на рисунках.
Емкостное реактивное сопротивление — обзор
Символ реактивного сопротивления.
Символ емкостного реактивного сопротивления.
Символ индуктивного реактивного сопротивления.
Система демодуляции цветного ТВ, в которой два повторно вставлены 3.
Сигналы поднесущей 58 МГц различаются примерно на 60 °, а не на обычные 90 °. Напряжения R — Y, B — Y и G — Y выводятся из демодулированных сигналов, и эти напряжения управляют тремя пушками кинескопа. Важным преимуществом этой системы является то, что схема приемника проще, чем требуется при I- и Q-демодуляции.
1. Референтная ось в кристалле кварца. 2. Горизонтальная ось в системе прямоугольных координат.3. Направление по горизонтали или слева направо в двумерной системе координат. X-X обозначает одно направление, которому следует следовать в методе пошагового повторения.
Радиочастотный диапазон от 5200 до 11000 МГц с длинами волн от 5,77 до 2,75 см.
Прямоугольный кристаллический стержень, обычно вырезанный из Z-образного сечения, вытянутый параллельно X и с краями, параллельными X, Y и Z.
Конденсатор для подавления радиопомех, предназначенный для применений, в которых отказ конденсатора не приведет к опасности поражения электрическим током.
Кристалл, вырезанный так, что его основные поверхности перпендикулярны электрической оси (X) исходного кристалла кварца.
Инертный газ, используемый в некоторых тиратронах и других газовых трубках.
Источник некогерентного белого света высокой интенсивности; он работает, разряжая конденсатор через трубку с газом ксеноном. Такое устройство часто используется в качестве источника излучения накачки для различных лазеров с оптическим возбуждением.
Устройство для печати оптического изображения на бумаге; светлые и темные области представлены электростатически заряженными и незаряженными участками на бумаге. Порошковые чернила, присыпанные пылью на бумаге, прилипают к заряженным участкам и затем плавятся в бумаге под воздействием тепла.
Ксерографическая запись.
1.Эта ветвь электростатической электрофотографии, в которой изображения формируются на фотопроводящей изолирующей среде с помощью инфракрасного, видимого или ультрафиолетового излучения. Затем среду присыпают порошком, который прилипает только к электростатически заряженному изображению. Затем применяется тепло, чтобы сплавить порошок в постоянное изображение. 2. Процесс печати электростатической электрофотографии, в котором используется светопроводящая изолирующая среда в сочетании с инфракрасным, видимым или ультрафиолетовым излучением для создания структур скрытого электростатического заряда для достижения наблюдаемой записи.
Та область электростатической электрофотографии, в которой узор из изоляционного материала на проводящей среде используется для формирования структур электростатического заряда для использования при копировании.
Процесс печати электростатической электрофотографии, в котором используется светопроводящая изолирующая среда в сочетании с рентгеновскими или гамма-лучами для создания структур скрытого электростатического заряда для получения наблюдаемого рисунка.
Оборудование, использующее принципы электростатики и фотопроводимости для записи рентгеновских изображений на сенсибилизированную пластину через короткое время после экспонирования.
Сокращенное обозначение трансформатора.
Сокращенное обозначение транзистора.
Экранированный трехжильный микрофонный штекер или розетка с фиксатором для разблокировки пальцем для предотвращения случайного извлечения.Стандартный разъем для профессиональных пользователей микрофонов.
Аббревиатура передатчика. Также сокращенно trans или xmtr.
Сокращенное обозначение передачи.
Аббревиатура передатчика. Также сокращенно транс или xmitter.
Передатчик выключен.
Передатчик включен.
Частица, имеющая такой же отрицательный заряд, что и электрон, но масса между электроном и протоном. Он создается космическим излучением, падающим на молекулы газа или фактически составляющим часть космических лучей.
Рентгеновская трубка и принадлежности к ней, включая рентгеновский аппарат.
1. Использование рентгеновских лучей для изучения расположения атомов в кристалле.
2. Изучение структуры кристаллических материалов с использованием взаимодействия рентгеновских лучей и электронной плотности кристалла (дифракции).
Устройство, обнаруживающее неоднородности поверхности и объема твердых тел с помощью рентгеновских лучей.
Камера, которая направляет пучок рентгеновских лучей на образец неизвестного материала и позволяет полученным дифрагированным лучам воздействовать на полосу пленки.
Картина, полученная на пленке, экспонированной с помощью рентгеновской дифракционной камеры. Он состоит из частей кругов с разным расстоянием между ними в зависимости от исследуемого материала.
Прибор, который определяет положение электрических осей кристалла кварца путем отражения рентгеновских лучей от атомных плоскостей кристалла.
Также называются рентгеновскими лучами.Проникающее излучение, подобное свету, но имеющее гораздо более короткие длины волн (от 10 –7 до 10 –10 см). Обычно они возникают при бомбардировке металлической мишени потоком высокоскоростных электронов.
Инструмент, который используется для построения диаграмм дифракции рентгеновских лучей, такой как рентгеновский спектрометр с фотографическими или другими регистрирующими устройствами.
1.Прибор для получения рентгеновского спектра и измерения длин волн его компонентов. 2. Прибор, предназначенный для получения рентгеновского спектра материала в качестве помощи в его идентификации. Этот метод особенно полезен, когда материал не может быть физически разрушен.
Расположение пучка рентгеновских лучей в порядке длины волны.
Бесконтактный толщиномер, используемый для измерения и индикации толщины движущегося холоднокатаного стального листа в процессе прокатки.Рентгеновский луч, направленный через лист, поглощается пропорционально толщине материала и его атомному номеру, и измерение количества поглощения дает непрерывное указание толщины листа.
Вакуумная трубка, в которой рентгеновские лучи производятся путем бомбардировки мишени высокоскоростными электронами, ускоренными электростатическим полем.
Также известен как антикатод.Электрод или электродная секция, на которую фокусируется электронный луч и излучает рентгеновские лучи.
Аббревиатура для кварцевого стабилизатора.
Аббревиатура кристалла.
Одна из двух составляющих, на которые магнитное поле Земли делит радиоволну в ионосфере. Другой компонент — обыкновенная, или О- волна.
Кристалл, ограненный таким образом, что его характеристики находятся между кристаллами X- и Y-огранки.
1. Устройство, используемое вместе с компьютером для нанесения координатных точек в виде графика. 2. Компьютерное устройство вывода, которое реагирует на цифровые сигналы предварительно записанных и / или обработанных данных путем распечатки линейных сегментов. Эти данные, которые могут включать буквенно-цифровые символы, диаграммы, таблицы или рисунки, загружаются из памяти компьютера со скоростью, достаточной для работы плоттера.XY-плоттер нельзя использовать для прямой записи аналоговых сигналов без дигитайзеров.
1. Регистратор, который отслеживает на диаграмме взаимосвязь между двумя переменными, ни одна из которых не является временем. Иногда диаграмма перемещается, и одна из переменных контролируется так, что взаимосвязь действительно увеличивается пропорционально времени. 2. Регистратор, в котором два сигнала одновременно записываются одним пером, которое приводится в движение в одном направлении (ось X) одним сигналом, а в другом направлении (ось Y) — вторым сигналом.3. Регистратор данных, который используется для записи изменения одного параметра по отношению к другому. Например, изменение давления в зависимости от температуры. Для этих записывающих устройств доступен широкий спектр преобразователей для преобразования физических параметров в электрические сигналы, используемые в самописце. Датчики давления, термопары, тензодатчики и акселерометры — вот несколько примеров. 4. Тип регистратора, который реагирует на поступающие аналоговые сигналы по мере их появления. Сигналы печатаются на графике заранее определенного размера, который может охватывать тестовые периоды от нескольких секунд до целого года.Регистратор XY записывает непрерывными линиями. Кроме того, скорость отклика прибора важна для точности записи.
Переключатель с дистанционным управлением, расположенный таким образом, что дворники перемещаются вперед и назад по горизонтали.
Калькулятор емкостного реактивного сопротивления
Это калькулятор емкостного реактивного сопротивления — отличный инструмент, который поможет вам оценить так называемое сопротивление конденсатора в электрической цепи.Вы можете найти формулу емкостного реактивного сопротивления в тексте ниже, и мы объясним, почему реактивное сопротивление возникает для переменного, а не постоянного тока. Если вы хотите узнать, как рассчитать емкостное реактивное сопротивление, вы попали в нужное место — поехали!
Что такое емкостное реактивное сопротивление?
Реактивное сопротивление — это свойство элемента электрической цепи противодействовать прохождению тока . Используя это определение, мы можем сказать, что емкостное сопротивление аналогично сопротивлению конденсатора .Даже единица реактивного сопротивления такая же, как и сопротивление — Ом ( Ом, ). Обычно мы обозначаем реактивное сопротивление как X .
Хотя и реактивное сопротивление ( X ), и сопротивление ( R ) имеют тенденцию быть одним и тем же в цепи, между ними есть определенное различие. Реактивное сопротивление влияет на переменный ток (AC), а сопротивление влияет на постоянный ток (DC) . Как правило, они являются составляющими импеданса Z , комплексной величины, определяющей полное противодействие цепи протеканию тока:
Z = R ± j * X ,, где j = √-1 — мнимое число (квадратный корень из отрицательного числа).
Емкостное реактивное сопротивление — это свойство конденсатора . Точно так же индуктивное реактивное сопротивление — это свойство катушки индуктивности. Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, в то время как это чисто резистивный элемент. Напротив, идеальные конденсаторы и катушки индуктивности имеют нулевое сопротивление .
Итак, строго говоря, сопротивления конденсатора не существует. Обычно мы рассматриваем эту фразу как сокращение для определения емкостного реактивного сопротивления.
Как рассчитать емкостное реактивное сопротивление? Формула емкостного реактивного сопротивления
Как мы упоминали в предыдущем разделе, емкостное реактивное сопротивление — это свойство конденсатора, которое противодействует переменному току.То же самое верно для любого набора конденсаторов, который мы можем расположить последовательно или параллельно.
Одним из важнейших свойств переменного тока является его частота f . Мы можем рассчитать емкостное реактивное сопротивление X конденсатора C , используя следующее уравнение:
Х = 1 / (2 * π * f * C) .В качестве альтернативы мы можем записать формулу емкостного реактивного сопротивления как:
Х = 1 / (ω * С) ,, где ω = 2 * π * f — угловая частота тока.
Как видите, , чем выше частота , , емкость , , тем ниже реактивное сопротивление . Имеет ли это смысл?
Совершенно верно! Помните, что конденсатор накапливает электрическую энергию. Во время зарядки похоже, что конденсатор почти беспрепятственно пропускает ток. Чем больше он может поглотить (чем выше емкость), тем меньше он сопротивляется пропусканию тока. Кроме того, чем выше частота переменного тока, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора.В случае постоянного тока ( f = 0 ) конденсатор сначала заряжается, но затем (в состоянии равновесия) он действует как разомкнутая цепь.
Как пользоваться калькулятором емкостного реактивного сопротивления?
Нет ничего сложного в оценке емкостного реактивного сопротивления любого конденсатора. Попрактикуемся в вычислениях на примере.
Допустим, у нас есть схема со сферическим конденсатором емкостью С = 30 нФ . Применяем источник напряжения, которое чередуется с частотой f = 60 Гц .Какое емкостное сопротивление в этой цепи?
Перевести единицу емкости в Фарады. Мы можем использовать научную нотацию, чтобы записать значения компактно:
C = 30 нФ = 3 · 10⁻⁸ F.Найдите произведение всех значений в знаменателе формулы емкостного реактивного сопротивления:
2 * π * f * C = 2 * π * 60 * 3 · 10⁻⁸ = 1,131 · 10⁻⁵.Найдите его обратную мультипликативную величину, которая является отношением
1и нашего произведения:1/1.131 · 10⁻⁵ = 88 419,41 Ом. Не забывайте про единицу реактивного сопротивления!Запишите результат, используя соответствующий префикс:
X = 88,41941 кОм.Округлим результат до четырех значащих цифр:
X = 88,42 кОм.Проверьте результат с помощью нашего калькулятора емкостного реактивного сопротивления! Вау, относительно безболезненно, не так ли?
Реактивное сопротивление, индуктивное и емкостное | Физика II
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Зависимость напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
- Рассчитайте индуктивное и емкостное реактивное сопротивление.
- Рассчитайте ток и / или напряжение в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
Многие цепи также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения. Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы исследуем, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.
Катушки индуктивности и индуктивное сопротивление
Предположим, индуктор подключен непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 1.Разумно предположить, что сопротивление пренебрежимо мало, поскольку на практике мы можем сделать сопротивление катушки индуктивности настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на схему. Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.
Рис. 1. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на катушке индуктивности от времени.
График на Рисунке 1 (b) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля и повышается до своего пика после напряжения, которое им управляет, точно так же, как это было в случае, когда напряжение постоянного тока было включено в предыдущем разделе.Когда напряжение становится отрицательным в точке а, ток начинает уменьшаться; оно становится нулевым в точке b, где напряжение является самым отрицательным. Затем ток становится отрицательным, снова вслед за напряжением. Напряжение становится положительным в точке c и начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через ноль, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать следующий цикл. Кратко это поведение можно описать следующим образом:
Напряжение переменного тока в индуктореКогда на катушку индуктивности подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.
Ток отстает от напряжения, поскольку индукторы препятствуют изменению тока. При изменении тока возникает обратная ЭДС В = — L (Δ I / Δ t ). Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Среднеквадратичный ток I через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома:
[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} \\ [/ latex],
, где В, — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности, а X L определяется как
[латекс] {X} _ {L} = 2 \ pi {fL} \\ [/ латекс],
с f частота источника переменного напряжения в герцах (анализ схемы с использованием правила петли Кирхгофа и вычислений фактически дает это выражение). X L называется индуктивным реактивным сопротивлением , потому что катушка индуктивности препятствует прохождению тока. X L имеет единицы измерения Ом (1 Гн = 1 Ом с, так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклы / с) (Ом ⋅ с) = Ом)), что соответствует его роли в качестве эффективное сопротивление. Логично, что X L пропорционально L , поскольку чем больше индукция, тем больше сопротивление изменению.Также разумно, что X L пропорционально частоте f , поскольку более высокая частота означает большее изменение тока. То есть Δ I / Δ t является большим для больших частот (большие f , маленькие Δ t ). Чем больше изменение, тем больше сопротивление катушки индуктивности.
Пример 1. Расчет индуктивного сопротивления, а затем тока
(a) Вычислите индуктивное сопротивление 3.Индуктор 00 мГн при подаче переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток на каждой частоте, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?
СтратегияИндуктивное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения X L = 2πf L . Как только X L было найдено на каждой частоте, закон Ома, как указано в уравнении I = V / X L , можно использовать для определения тока на каждой частоте.
Решение для (a)Ввод частоты и индуктивности в уравнение X L = 2πf L дает
X L = 2πf L = 6,28 (60,0 / с) (3,00 мГн) = 1,13 Ом при 60 Гц.
Аналогично на 10 кГц
X L = 2πf L = 6,28 (1,00 × 10 4 / с) (3,00 мГн) = 188 Ом при 10 кГц.
Решение для (b)Действующее значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в уравнении I = В / X L , при условии, что приложенное действующее напряжение составляет 120 В.Для первой частоты это дает
[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} = \ frac {120 \ text {V}} {1.13 \ text {} \ Omega} = 106 \ text {A at} 60 \ текст {Hz} \\ [/ latex].
Аналогично на 10 кГц
[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} = \ frac {120 \ text {V}} {188 \ text {} \ Omega} = 0,637 \ text {A at} 10 \ текст {кГц} \\ [/ latex].
ОбсуждениеКатушка индуктивности по-разному реагирует на двух разных частотах. На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток невелик, что соответствует тому, как катушка индуктивности препятствует быстрому изменению.Таким образом, наиболее затруднены высокие частоты. Индукторы могут использоваться для фильтрации высоких частот; например, большую катушку индуктивности можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выводимый из ваших динамиков или высокочастотные всплески мощности на ваш компьютер.
Обратите внимание, что, хотя сопротивлением в рассматриваемой цепи можно пренебречь, переменный ток не очень велик, потому что индуктивное реактивное сопротивление препятствует его протеканию.С переменным током нет времени, чтобы ток стал слишком большим.
Конденсаторы и емкостное сопротивление
Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 2. Сопротивление такой цепи можно сделать настолько малым, что оно окажет незначительное влияние по сравнению с конденсатором, поэтому мы можем предположить, что сопротивление незначительно. Напряжение на конденсаторе и ток показаны на рисунке как функции времени.
Рисунок 2.(а) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором С, имеющим незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на конденсаторе от времени.
График на рисунке 2 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора. В точке а конденсатор полностью разряжен (на нем Q = 0 ) и напряжение на нем равно нулю.Ток остается отрицательным между точками a и b, вызывая обратное напряжение на конденсаторе. Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд конденсатора и доводя напряжение до нуля в точке c, что позволяет току достичь своего максимума. Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. На протяжении всего цикла напряжение соответствует тому, что делает ток, на одну четверть цикла:
Напряжение переменного тока в конденсатореКогда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, оно следует за током на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.
Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его отключить, когда он полностью заряжен. Поскольку применяется переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичный ток I в цепи, содержащей только конденсатор C , определяется другой версией закона Ома как
[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} \\ [/ latex],
, где В, — среднеквадратичное напряжение, а X C определяется (Как и в случае с X L , это выражение для X C является результатом анализа цепи используя правила и исчисление Кирхгофа) равным
[латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex],
, где X C называется емкостным реактивным сопротивлением , потому что конденсатор препятствует прохождению тока. X C имеет единицы измерения Ом (проверка оставлена в качестве упражнения для читателя). X C обратно пропорционально емкости C ; Чем больше конденсатор, тем больший заряд он может накапливать и тем больше может протекать ток. Она также обратно пропорциональна частоте f ; чем выше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора, и поэтому он меньше препятствует току.
Пример 2. Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока
(a) Рассчитайте емкостное реактивное сопротивление конденсатора 5,00 мФ при приложении переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?
СтратегияЕмкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в [latex] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex]. После того, как X C было обнаружено на каждой частоте, закон Ома сформулировал как I = V / X C , чтобы найти ток на каждой частоте.
Решение для (a)Ввод частоты и емкости в [латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex] дает
[латекс] \ begin {array} {lll} {X} _ {C} & = & \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ & = & \ frac {1} {6.28 \ left (60.0 / \ text {s} \ right) \ left (5.00 \ text {} \ mu \ text {F} \ right)} = 531 \ text {} \ Omega \ text {at} 60 \ text {Hz} \ end {массив }\\[/латекс].
Аналогично на 10 кГц
[латекс] \ begin {array} {lll} {X} _ {C} & = & \ frac {1} {2 \ pi fC} = \ frac {1} {6.{4} / \ text {s} \ right) \ left (5,00 \ mu \ text {F} \ right)} \\ & = & 3,18 \ text {} \ Omega \ text {at} 10 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex].
Решение для (b)Действующее значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в I = В / X C , учитывая приложенное действующее напряжение 120 В. Для первой частоты это дает
[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text {} \ Omega} = 0,226 \ text {A at} 60 \ текст {Hz} \\ [/ latex].
Аналогично на 10 кГц
[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} = \ frac {120 \ text {V}} {3.18 \ text {} \ Omega} = 3.37 \ text {A at} 10 \ текст {Hz} \\ [/ latex].
ОбсуждениеКонденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, а индуктор реагирует прямо противоположным образом. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы одобряют изменения, тогда как индукторы противодействуют изменениям. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, так как низкая частота позволяет им успеть зарядиться и остановить ток.Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно с системой воспроизведения звука, избавляет ее от гула 60 Гц.
Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с напряжением переменного тока, приложенным к конденсатору, присутствует среднеквадратичный ток. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняет направление, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (DC), X C стремится к бесконечности, и ток равен нулю после зарядки конденсатора.На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет незначительное реактивное сопротивление и не препятствует току (он действует как простой провод). Конденсаторы оказывают противоположное влияние на цепи переменного тока, чем индукторы .
Резисторы в цепи переменного тока
В качестве напоминания рассмотрим Рисунок 3, на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени. Напряжение и ток равны в фазе в резисторе.Отсутствует частотная зависимость поведения простого сопротивления в цепи:
Рис. 3. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с резистором. (b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе.
Напряжение переменного тока на резистореКогда на резистор подается синусоидальное напряжение, напряжение точно совпадает по фазе с током — они имеют фазовый угол 0 °.
Сводка раздела
- Для катушек индуктивности в цепях переменного тока мы обнаруживаем, что когда на индуктор подается синусоидальное напряжение, напряжение опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90 °.
- Сопротивление катушки индуктивности изменению тока выражается как сопротивление переменному току.
- Закон Ома для индуктора
[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} \\ [/ latex],
, где В — действующее значение напряжения на катушке индуктивности.
- X L определяется как индуктивное реактивное сопротивление, определяемое по формуле
[латекс] {X} _ {L} = 2 \ pi fL \\ [/ латекс],
с f частота источника переменного напряжения в герцах.
- Индуктивное реактивное сопротивление X L выражается в единицах Ом и имеет наибольшее значение на высоких частотах.
- Для конденсаторов мы обнаруживаем, что когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, напряжение следует за током на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.
- Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току; Закон Ома для конденсатора
[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} \\ [/ latex],
, где В — действующее значение напряжения на конденсаторе.
- X C определяется как емкостное реактивное сопротивление, определяемое по формуле
[латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex].
- X C имеет единицы измерения Ом и имеет наибольшее значение на низких частотах.
Концептуальные вопросы
1. Пресбиакузис — это возрастная потеря слуха, которая постепенно влияет на высокие частоты. Усилитель слухового аппарата предназначен для равномерного усиления всех частот. Чтобы отрегулировать его мощность на пресбиакузис, включите ли вы конденсатор последовательно или параллельно динамику слухового аппарата? Объяснять.
2. Будете ли вы использовать большую индуктивность или большую емкость последовательно с системой для фильтрации низких частот, таких как гул 100 Гц в звуковой системе? Объяснять.
3. Высокочастотный шум в сети переменного тока может повредить компьютеры. Использует ли съемный блок, предназначенный для предотвращения этого повреждения, большую индуктивность или большую емкость (последовательно с компьютером) для фильтрации таких высоких частот? Объяснять.
4. Зависит ли индуктивность от тока, частоты или и того, и другого? А как насчет индуктивного сопротивления?
5. Объясните, почему конденсатор на рисунке 4 (a) действует как фильтр низких частот между двумя цепями, тогда как конденсатор на рисунке 4 (b) действует как фильтр высоких частот.
Рисунок 4. Конденсаторы и катушки индуктивности. Конденсатор с высокой и низкой частотой.
6. Если конденсаторы на рис. 4 заменить катушками индуктивности, что будет действовать как фильтр низких частот, а какой — как фильтр высоких частот?
Задачи и упражнения
1. На какой частоте индуктор 30,0 мГн будет иметь реактивное сопротивление 100 Ом?
2. Какое значение индуктивности следует использовать, если требуется реактивное сопротивление 20,0 кОм при частоте 500 Гц?
3.Какую емкость следует использовать для получения реактивного сопротивления 2,00 МОм при 60,0 Гц?
4. На какой частоте конденсатор 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление 0,250 Ом?
5. (a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 H, подключенную к источнику переменного тока 60,0 Гц, 480 В. (б) Каким будет ток на частоте 100 кГц?
6. (a) Какой ток течет, когда источник переменного тока 60,0 Гц, 480 В подключен к конденсатору 0,250 мкФ? (b) Каким будет ток на частоте 25,0 кГц?
7. А 20.Источник 0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, вырабатывает ток 2,00 А. Что такое индуктивность?
8. Источник 20,0 Гц, 16,0 В вырабатывает ток 2,00 мА при подключении к конденсатору. Какая емкость?
9. (a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотного шума от источника питания персонального компьютера, включается последовательно с компьютером. Какая минимальная индуктивность должна обеспечивать реактивное сопротивление 2,00 кОм для шума 15,0 кГц? (б) Каково его реактивное сопротивление при 60?0 Гц?
10. Конденсатор на рисунке 4 (а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствуя их передаче между цепями. (а) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления 100 кОм при частоте 120 Гц? (b) Каким будет его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).
11. Конденсатор на Рисунке 4 (b) будет фильтровать высокочастотные сигналы, замыкая их на землю / землю. (a) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекса] \ text {10.0 м \ Omega} [/ latex] для сигнала 5,00 кГц? (б) Каким будет его реактивное сопротивление при 3,00 Гц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).
12. Необоснованные результаты При регистрации напряжений, обусловленных мозговой активностью (ЭЭГ), на конденсатор подается сигнал 10,0 мВ с частотой 0,500 Гц, производящий ток 100 мА. Сопротивление незначительное. а) Какая емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка ответственны?
13. Создайте свою проблему Рассмотрите возможность использования индуктора последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц. Постройте задачу, в которой вы вычисляете относительное снижение напряжения входящего высокочастотного шума по сравнению с напряжением 60 Гц. Среди вещей, которые следует учитывать, — допустимое последовательное реактивное сопротивление катушки индуктивности для мощности 60 Гц и вероятные частоты шума, проходящего через линии электропередач.
Глоссарий
- индуктивное сопротивление:
- сопротивление катушки индуктивности изменению тока; вычисляется по X L = 2π fL
- емкостное реактивное сопротивление:
- сопротивление конденсатора изменению тока; рассчитывается по [latex] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex]
Избранные решения проблем и упражнения
1.531 Гц
3. 1,33 нФ
5. (а) 2,55 А (б) 1,53 мА
7. 63,7 мкГн
9. (а) 21,2 мГн (б) 8,00 Ом
Калькулятор импеданса конденсатора• Калькуляторы электрических, радиочастотных и электронных устройств • Онлайн-преобразователи единиц измерения
Обратите внимание, что величина импеданса идеального конденсатора равна его реактивному сопротивлению. Однако они не идентичны из-за фазового сдвига между напряжением и током в емкостной цепи. Для расчета используется следующая формула:
где:
X C — реактивное сопротивление конденсатора в Ом (Ом),
Z C — реактивное сопротивление конденсатора в Ом (Ом). ),
ω = 2πf — угловая частота в рад / с,
j — мнимая единица,
f — частота в герцах (Гц), а
C — это емкость в фарадах (Ф).
Для расчета введите емкость и частоту, выберите единицы измерения, и результат будет показан в омах.
График зависимости реактивного сопротивления идеального конденсатора X C от частоты f для данной емкости показывает обратную пропорциональность частоте
Конденсатор представляет собой пассивный обычно двухконтактный электрический компонент, состоящий в основном из двух электрических проводников, часто в форма тонких металлических пластин, разделенных диэлектриком, например пластиковой пленкой, керамикой, бумагой или даже воздухом.Конденсаторы используются для хранения энергии в виде электрического заряда.
Когда первоначально незаряженный конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения постоянного тока, он заряжается до приложенного напряжения, а его зарядный ток экспоненциально спадает от максимального значения в начальной точке зарядки до нуля. При этом напряжение на конденсаторе увеличится до напряжения источника постоянного тока.
Итак, когда напряжение достигает своего максимума, ток достигает своего минимума.Скорость зарядки определяется постоянной времени цепи, к которой подключен конденсатор. Полностью заряженный конденсатор блокирует ток и действует как временное запоминающее устройство.
Идеальный конденсатор будет поддерживать этот заряд неопределенно долго, даже если напряжение зарядки постоянного тока будет снято. Однако в реальной жизни конденсаторы, особенно электролитические, не могут действовать как постоянные накопители из-за их относительно низкого сопротивления утечке и, как следствие, высокого тока утечки.
Если на конденсатор подается переменное синусоидальное напряжение, он заряжается то в одном направлении, то в противоположном. Его полярность изменяется с той же скоростью, что и напряжение переменного тока. Как мы упоминали выше, когда напряжение достигает своего максимума, ток достигает своего минимума, а когда напряжение достигает своего минимума, ток достигает своего максимума. Ток пропорционален скорости изменения напряжения , и ток является наибольшим, когда изменение напряжения является самым быстрым, то есть когда синусоидальное напряжение пересекает нулевую точку.На рисунке показан график напряжения V на конденсаторе, его заряда Q и тока в нем I.
В чисто емкостной схеме протекание тока зависит от скорости изменения напряжения. Ток заряжает конденсатор, и когда ток медленно приближается к нулю, конденсатор полностью заряжен и напряжение на нем достигает максимума. В C — напряжение, Q C — заряд, I C — ток, φ = –90 ° = — π /2 — фазовый сдвиг.1 — конденсатор начинает заряжаться, ток достигает своего положительного максимума, скорость его изменения равна нулю, а напряжение и заряд конденсатора равны нулю; 2 — конденсатор полностью заряжен, ток равен нулю, скорость его изменения максимальная, а напряжение и заряд конденсатора находятся на своих положительных максимумах; 3 — конденсатор заряжается в обратном направлении, ток имеет отрицательный максимум, скорость его изменения равна нулю, а напряжение и заряд конденсатора равны нулю; 4 — конденсатор полностью заряжен, ток равен нулю, скорость его изменения максимальна, а напряжение и заряд конденсатора имеют отрицательный максимум
Как мы видим, напряжение отстает от тока по времени и фазе (90 °), потому что в конденсаторе должен течь ток, чтобы на нем повышалось напряжение.Или мы можем сказать, что ток опережает напряжение. Насколько это отставание или опережение зависит от значения реактивного сопротивления цепи по отношению к ее сопротивлению? Если в цепи вообще нет сопротивления, запаздывание или опережение могут достигать 90 ° (ток равен нулю, когда напряжение максимально). Этот угол называется разностью фаз.
Рассмотрим следующую аналогию: Солнце (солнечный свет — ток) наиболее мощно в астрономический полдень, но самая жаркая часть дня (температура — напряжение) обычно наступает на несколько часов позже.Или зимнее солнцестояние в северном полушарии (самый короткий день) приходится на конец декабря, но самые холодные месяцы еще впереди — в зависимости от того, где вы живете, это январь или даже февраль. Причина этого «сезонного запаздывания» или «фазового сдвига» заключается в поглощении энергии Солнца массивными океанами Земли. Позже они выпускают его медленно — точно так же, как это делают конденсаторы.
День зимнего солнцестояния
Вычисленное сопротивление — это мера сопротивления конденсатора сигналу на определенной частоте , который проходит через него.Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально изменению частоты приложенного переменного напряжения. Формула показывает, что реактивное сопротивление конденсатора X C велико на низких частотах и мало на высоких частотах. При нулевой частоте (постоянное напряжение) емкостное сопротивление становится бесконечным или полностью противоположным току. Конденсатор блокирует постоянное напряжение и ток. С другой стороны, на очень высоких частотах конденсатор проводит очень хорошо — отсюда правило, которое мы усвоили в средней школе: конденсаторы пропускают переменный ток и блокируют постоянный ток.Если частота очень высокая, конденсаторы очень хорошо пропускают сигналы.
Импеданс измеряется в омах, как и сопротивление. Так же, как сопротивление, импеданс показывает величину сопротивления компонента потоку электрического тока. Но чем импеданс отличается от простого сопротивления? Разница заключается в зависимости импеданса от частоты сигнала. Сопротивление не зависит от частоты и от нее зависит полное сопротивление конденсаторов. Импеданс конденсаторов увеличивается с уменьшением частоты.Емкость конденсатора оказывает такое же влияние на импеданс, как и частота. Чем выше емкость, тем ниже сопротивление и наоборот.
Этот калькулятор разработан для идеальных конденсаторов. Настоящие конденсаторы всегда имеют некоторую индуктивность и сопротивление. Используйте наш калькулятор импеданса RLC для расчета импеданса реальных конденсаторов.
Винтажные конденсаторы, произведенные в СССР в конце 1960-х.
10.6: RC-схемы — Physics LibreTexts
При использовании камеры со вспышкой для зарядки конденсатора, питающего вспышку, требуется несколько секунд.Световая вспышка разряжает конденсатор за крошечные доли секунды. Почему зарядка занимает больше времени, чем разрядка? Этот вопрос и несколько других явлений, связанных с зарядкой и разрядкой конденсаторов, обсуждаются в этом модуле.
Цепи сопротивления и емкости
Схема RC — это цепь, содержащая сопротивление и емкость. Как показано в разделе «Емкость», конденсатор — это электрический компонент, который накапливает электрический заряд, накапливая энергию в электрическом поле.
На рисунке \ (\ PageIndex {1a} \) показана простая схема RC , в которой используется источник постоянного напряжения \ (ε \), резистор \ (R \), конденсатор \ (C \), и двухпозиционный переключатель. Схема позволяет конденсатору заряжаться или разряжаться в зависимости от положения переключателя. Когда переключатель перемещается в положение \ ( A \) , конденсатор заряжается, в результате получается схема, показанная на рисунке \ (\ PageIndex {1b} \). Когда переключатель перемещается в положение B , конденсатор разряжается через резистор.
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) Схема RC с двухполюсным переключателем, который можно использовать для зарядки и разрядки конденсатора. (b) Когда переключатель перемещается в положение A , схема сводится к простому последовательному соединению источника напряжения, резистора, конденсатора и переключателя. (c) Когда переключатель перемещается в положение B , схема сводится к простому последовательному соединению резистора, конденсатора и переключателя. Источник напряжения снят с цепи.Зарядка конденсатора
Мы можем использовать правило петли Кирхгофа, чтобы понять заряд конденсатора. Это приводит к уравнению \ (\ epsilon — V_R — V_C = 0 \). Это уравнение можно использовать для моделирования заряда как функции времени при зарядке конденсатора. Емкость определяется как \ (C = q / V \), поэтому напряжение на конденсаторе равно \ (V_C = \ frac {q} {C} \). Согласно закону Ома падение потенциала на резисторе равно \ (V_R = IR \), а ток определяется как \ (I = dq / dt \).
\ [\ epsilon — V_R — V_C = 0, \]
\ [\ epsilon — IR — \ frac {q} {C} = 0, \]
\ [\ epsilon — R \ frac {dq} {dt} — \ frac {q} {C} = 0.{- \ frac {t} {\ tau}} \ right). \]
График зависимости заряда конденсатора от времени показан на рисунке \ (\ PageIndex {2a} \). {- t / \ tau } \).{-t / \ tau}) \).
Разряд конденсатора
Когда переключатель на рисунке \ (\ PageIndex {3a} \) перемещается в положение B , схема сокращается до схемы в части (c), и заряженному конденсатору позволяют разрядиться через резистор. График зависимости заряда конденсатора от времени показан на рисунке \ (\ PageIndex {3a} \). Использование правила петли Кирхгофа для анализа цепи при разряде конденсатора приводит к уравнению \ (- V_R -V_C = 0 \), которое упрощается до \ (IR + \ frac {q} {C} = 0 \).{-t / \ tau}. \]
Отрицательный знак показывает, что ток течет в направлении, противоположном току, наблюдаемому при зарядке конденсатора. На рисунке \ (\ PageIndex {3b} \) показан пример графика зависимости заряда от времени и тока от времени. График зависимости разности напряжений на конденсаторе и разницы напряжений на резисторе от времени показан на рисунках \ (\ PageIndex {3c} \) и \ (\ PageIndex {3d} \). Обратите внимание, что величины заряда, тока и напряжения экспоненциально уменьшаются, приближаясь к нулю с увеличением времени.
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Заряд конденсатора в зависимости от времени, когда конденсатор разряжается. (б) Ток через резистор в зависимости от времени. (c) Разность напряжений на конденсаторе. (d) Разность напряжений на резисторе.Теперь мы можем объяснить, почему вспышка камеры , упомянутая в начале этого раздела, требует гораздо больше времени для зарядки, чем для разрядки: сопротивление при зарядке значительно больше, чем при разрядке. Внутреннее сопротивление батареи составляет большую часть сопротивления во время зарядки.По мере старения аккумулятора возрастающее внутреннее сопротивление делает процесс зарядки еще медленнее.
Пример \ (\ PageIndex {2} \): Осциллятор релаксации
Одним из применений схемы RC является релаксационный генератор, как показано ниже. Релаксационный генератор состоит из источника напряжения, резистора, конденсатора и неоновой лампы. Неоновая лампа действует как разомкнутая цепь (бесконечное сопротивление), пока разность потенциалов на неоновой лампе не достигнет определенного напряжения.При таком напряжении лампа действует как короткое замыкание (нулевое сопротивление), и конденсатор разряжается через неоновую лампу и излучает свет. В показанном релаксационном генераторе источник напряжения заряжает конденсатор до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не станет 80 В. Когда это происходит, неон в лампе выходит из строя и позволяет конденсатору разряжаться через лампу, создавая яркую вспышку. После того, как конденсатор полностью разрядится через неоновую лампу, он снова начинает заряжаться, и процесс повторяется.{-t / \ tau}) = ln \ left (1 — \ frac {V_C (t)} {\ epsilon} \ right), \]
\ [t = — \ tau ln \ left (1 — \ frac {V_C (t)} {\ epsilon} \ right) = -5.05 \, s \ cdot ln \ left (1 — \ frac {80 \, V } {100 \, V} \ right) = 8.13 \, s. \]
Значение
Одним из применений генератора релаксации является управление световыми индикаторами, которые мигают с частотой, определяемой значениями для R и C . В этом примере неоновая лампа будет мигать каждые 8,13 секунды с частотой \ (f = \ frac {1} {T} = \ frac {1} {8.13 \, s} = 0,55 \, Гц \). Осциллятор релаксации имеет много других практических применений. Он часто используется в электронных схемах, где неоновая лампа заменяется транзистором или устройством, известным как туннельный диод. Описание транзистора и туннельного диода выходит за рамки этой главы, но вы можете рассматривать их как переключатели, управляемые напряжением. Обычно это разомкнутые переключатели, но при подаче правильного напряжения переключатель замыкается и проводит ток. «Выключатель» можно использовать для включения другой цепи, включения света или запуска небольшого двигателя.Осциллятор релаксации может быть использован для того, чтобы заставить мигать поворотники вашего автомобиля или ваш мобильный телефон вибрировать.
Цепи RC находят множество применений. Их можно эффективно использовать в качестве таймеров для таких приложений, как стеклоочистители прерывистого действия, кардиостимуляторы и стробоскопы. В некоторых моделях стеклоочистителей прерывистого действия используется переменный резистор для регулировки интервала между движениями стеклоочистителя. Увеличение сопротивления увеличивает постоянную времени RC , что увеличивает время между срабатываниями дворников.
Еще одно приложение — кардиостимулятор . Частота сердечных сокращений обычно контролируется электрическими сигналами, которые заставляют сердечные мышцы сокращаться и перекачивать кровь. Когда сердечный ритм ненормален (сердцебиение слишком высокое или слишком низкое), для исправления этого нарушения можно использовать кардиостимуляторы. У кардиостимуляторов есть датчики, которые обнаруживают движение тела и дыхание, чтобы увеличить частоту сердечных сокращений во время физических нагрузок, таким образом удовлетворяя повышенную потребность в крови и кислороде, а схема синхронизации RC может использоваться для управления временем между сигналами напряжения, подаваемыми на сердце.
Забегая вперед к изучению цепей переменного тока (цепей переменного тока), напряжения переменного тока изменяются как синусоидальные функции с определенными частотами. Ученые часто регистрируют периодические изменения напряжения или электрических сигналов. Эти сигналы напряжения могут исходить от музыки, записанной с помощью микрофона, или от атмосферных данных, собранных радаром. Иногда эти сигналы могут содержать нежелательные частоты, известные как «шум». RC фильтры могут использоваться для фильтрации нежелательных частот.
В области изучения электроники популярное устройство, известное как таймер 555, выдает синхронизированные импульсы напряжения. Время между импульсами контролируется схемой RC . Это лишь некоторые из бесчисленных применений схем RC .
Пример \ (\ PageIndex {2} \): прерывистые работы дворников
Осциллятор релаксации используется для управления парой дворников. Релаксационный генератор состоит из конденсатора емкостью 10,00 мФ и переменного резистора (10,00 кОм), известного как реостат.Ручка, подключенная к переменному резистору, позволяет регулировать сопротивление от \ (0.00 \, \ Omega \) до \ (10.00 \, k \ Omega \). Выход конденсатора используется для управления переключателем, управляемым напряжением. Переключатель обычно разомкнут, но когда выходное напряжение достигает 10,00 В, переключатель замыкается, запитывая электродвигатель и разряжая конденсатор. Двигатель заставляет дворники один раз подметать лобовое стекло, и конденсатор снова начинает заряжаться. На какое сопротивление нужно регулировать реостат при периоде работы щеток стеклоочистителя 10.3 \, \ Omega) ln \ left (1 — \ frac {10 \, V} {12 \, V} \ right) = 179,18 \, s = 2,98 \, мин. \]
Схема RC имеет тысячи применений и очень важна для изучения. Его можно не только использовать для измерения времени в цепях, но и для фильтрации нежелательных частот в цепи и в источниках питания, например, в вашем компьютере, чтобы преобразовать переменное напряжение в постоянное.
Авторы и указание авторства
Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).
Методы измерения емкости, входящего тока, внутреннего сопротивления и ESR
% PDF-1.6 % 287 0 объект > / Метаданные 368 0 R / Страницы 284 0 R / StructTreeRoot 84 0 R / Тип / Каталог / Просмотрщик Настройки >>> эндобдж 321 0 объект > / Шрифт >>> / Поля [] >> эндобдж 368 0 объект > поток Ложь 11.08.522018-11-06T16: 33: 30.078-05: 00 Библиотека Adobe PDF 11.0Eatonfbd8739bef2a157818271cab46c704a8027b31be221544Методы измерения емкости, входящего тока, внутреннего сопротивления и ESR | Техническая нота 5502 | Библиотека EatonAdobe PDF 11.0falseAdobe InDesign CC 2014 (Macintosh) 2018-10-30T09: 28: 33.000-07: 002018-10-30T12: 28: 33.000-04: 002015-06-11T11: 45: 02.000-04: 00application / pdf
Конденсаторы Physics A-Level
Изучив этот раздел, вы должны уметь:
- описать действие конденсатора и рассчитать накопленный заряд
- Свяжите энергию, запасенную в конденсаторе, с графиком зависимости заряда от напряжения
- объясните значение постоянной времени цепи, содержащей конденсатор и резистор
В этом разделе рассматриваются следующие темы
Действие конденсатора
Конденсаторы накапливают заряд и энергию.У них есть много применений, включая сглаживание переменных постоянных токов, электронные схемы синхронизации и питание памяти для хранения информации в калькуляторах, когда они выключены.
Конденсатор состоит из двух параллельных проводящих пластин, разделенных изолятором.
Когда он подключен к источнику напряжения, заряд течет на пластины конденсатора до тех пор, пока разность потенциалов на них не станет такой же, как у источника питания. Поток заряда и окончательный заряд на каждой пластине показаны на диаграмме.
Когда конденсатор заряжается, заряд течет во всех частях цепи, кроме между пластинами.
По мере заряда конденсатора:
- заряд –Q течет на пластину, подключенную к отрицательной клемме источника питания
- заряд –Q стекает с пластины, подключенной к положительному выводу источника питания, оставляя на ней заряд + Q
- пластины конденсатора всегда имеют одинаковое количество заряда, но противоположного знака
- между пластинами конденсатора не течет заряд.
Емкость
Считается, что конденсатор, показанный на диаграмме выше, накапливает заряд Q, что означает, что это количество заряда на каждой пластине. Когда конденсатор заряжен, величина накопленного заряда зависит от:
- напряжение на конденсаторе
- его емкость: то есть чем больше емкость, тем больше заряда сохраняется при заданном напряжении.
КЛЮЧЕВЫЙ МОМЕНТ — Емкость конденсатора C определяется как: Где Q — это заряд, накопленный, когда напряжение на конденсаторе равно V.Емкость измеряется в фарадах (Ф). 1 фарад — это емкость конденсатора, который накапливает 1 Кл заряда, когда п.д. поперёк — 1 В.
Поскольку обкладки конденсатора имеют одинаковое количество заряда противоположного знака, общий заряд фактически равен нулю. Однако, поскольку заряды разделены, они обладают энергией и могут работать, когда собраны вместе.
Один фарад — очень большое значение емкости. Общие значения емкости обычно измеряются в пикофарадах (1 пФ = 1.0 × 10 –12 F) и микрофарад (1 мкФ = 1,0 × 10 –6 F).
Объединительные конденсаторы
Как и резисторы, конденсаторы можно подключать последовательно или параллельно для достижения различных значений емкости.
При последовательном подключении конденсаторов к источнику напряжения:
- независимо от того, каково значение его емкости, каждый конденсатор в комбинации хранит одинаковое количество заряда, поскольку любая пластина может только терять или получать заряд, полученный или потерянный пластиной, к которой она подключена
- общий заряд, накопленный последовательной комбинацией, является зарядом на каждой из двух внешних пластин и равен заряду, накопленному на каждом отдельном конденсаторе
- поскольку приложенная разность потенциалов распределяется между конденсаторами, общий накопленный заряд меньше, чем заряд, который мог бы накапливать любой из конденсаторов, индивидуально подключенных к источнику напряжения.
Последовательное добавление конденсаторов приводит к уменьшению емкости. При добавлении дополнительного конденсатора паспортные данные меньше. по каждому из них сохраняется меньше заряда.
На схеме показан заряд пластин трех последовательно соединенных конденсаторов.
Это приводит к тому, что эффективное значение последовательной комбинации конденсаторов меньше, чем конденсатор наименьшего номинала в комбинации.
КЛЮЧЕВЫЙ МОМЕНТ — Емкость C ряда конденсаторов, соединенных последовательно, определяется выражением:
Распространенной ошибкой при использовании этого отношения является то, что забывают выполнить окончательный ответ, давая ответ, равный 1 / C вместо C.
В отличие от этого, эффект параллельного соединения конденсаторов заключается в увеличении емкости, так что эффективное значение количества конденсаторов, подключенных параллельно, всегда больше, чем наибольшее значение комбинации.
При параллельном подключении конденсаторов:
- все конденсаторы заряжены до одинаковой разности потенциалов
- каждый конденсатор сохраняет такое же количество заряда, как если бы он был подключен сам по себе к одному и тому же напряжению
- добавление дополнительного конденсатора увеличивает общий накопленный заряд.
КЛЮЧЕВЫЙ МОМЕНТ — Емкость C нескольких конденсаторов, подключенных параллельно, определяется выражением: C = C 1 + C 2 + C 3
Выражения для конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно, аналогичны выражениям для резисторов, но наоборот.
Энергия, запасенная в конденсаторе
Для зарядки конденсатора необходима энергия от источника питания или другого источника.Заряженный конденсатор может поставлять энергию, необходимую для поддержания памяти в калькуляторе или тока в цепи, когда напряжение питания слишком низкое.
Количество энергии, хранящейся в конденсаторе, зависит от:
- количество заряда на обкладках конденсатора
- напряжение, необходимое для размещения этого заряда на пластинах конденсатора, то есть емкость конденсатора.
На приведенном ниже графике показано, как напряжение на пластинах конденсатора зависит от накопленного заряда.
Когда к конденсатору добавляется заряд ΔQ при разности потенциалов V, выполняемая работа равна ΔQV. Общая работа, выполняемая при зарядке конденсатора, составляет ΣΔQV.
Заштрихованная область между линией графика и осью заряда представляет энергию, запасенную в конденсаторе.
КЛЮЧЕВЫЙ ТОЧЕК — Энергия E, накопленная в конденсаторе, определяется выражением E = ½ QV = ½ CV 2 , где Q — это значение заряд накапливается на конденсаторе емкости C, когда напряжение на нем равно V.
Зарядка и разрядка конденсатора
Когда конденсатор заряжается путем прямого подключения к источнику питания, в цепи очень мало сопротивления, и кажется, что конденсатор заряжается мгновенно. Это потому, что процесс происходит за очень короткий промежуток времени.
Установка резистора в цепь зарядки замедляет процесс. Чем больше значения сопротивления и емкости, тем больше времени требуется для зарядки конденсатора.
На приведенной ниже диаграмме показано, как ток изменяется со временем при зарядке конденсатора.
Наличие резистора в цепи означает, что для зарядки конденсатора необходимо проделать дополнительную работу, поскольку при прохождении заряда через резистор всегда происходит передача энергии в тепло.
Этот график показывает, что:
- зарядный ток падает по мере того, как заряд конденсатора, а напряжение на конденсаторе увеличивается
- зарядный ток уменьшается в той же пропорции через равные промежутки времени.
Второй пункт показывает, что изменение тока происходит по той же схеме, что и активность радиоактивного изотопа. Это пример экспоненциального изменения , зарядный ток уменьшается экспоненциально.
Приведенный выше график можно использовать для расчета количества заряда, протекающего на конденсатор, путем оценки площади между линией графика и осью времени. Поскольку ток = скорость потока заряда , следует, что:
КЛЮЧЕВЫЙ ТОЧЕК — На графике зависимости тока от времени область между линией графика и осью времени представляет поток заряда.
Для расчета расхода заряда:
- оценить количество целых квадратов между линией графика и осью времени
- умножьте это на «значение заряда» каждого квадрата, полученное путем вычисления ΔQ × Δt для одного квадрата.
Постоянная времени
Когда конденсатор заряжается или разряжается, величина заряда конденсатора изменяется экспоненциально. Графики на схеме показывают, как заряд конденсатора изменяется со временем, когда он заряжается и разряжается.
Графики, показывающие изменение напряжения во времени, имеют такую же форму. Так как В = Q / C , отсюда следует, что единственная разница между графиком заряд – время и графиком напряжение – время — это метка и масштаб по оси ординат.
Эти графики показывают, что заряд конденсатора приближается к окончательному значению, нулю в случае разряда конденсатора, но никогда не достигает его.
Скорость, с которой изменяется заряд конденсатора, зависит от постоянной времени цепи заряда или разряда.
КЛЮЧ — Постоянная времени τ цепи заряда или разряда конденсатора является произведением сопротивления и емкости:
τ = RC. τ измеряется в с.
Чем больше значения R и C , тем дольше длится процесс зарядки или разрядки. Знание значений R и C позволяет рассчитать величину заряда конденсатора в любое время после того, как конденсатор начал заряжаться или разряжаться.Это полезно в схемах синхронизации, где переключатель срабатывает после того, как заряд и, следовательно, p.d. достигли определенного значения.
Постоянная времени τ представляет:
- время, необходимое для того, чтобы заряд конденсатора упал до 1 / e от его начального значения, когда конденсатор разряжается
- время, необходимое для повышения заряда конденсатора до 1–1 / e от его окончательного значения, когда конденсатор заряжается
Роль постоянной времени аналогична периоду полураспада при радиоактивном распаде.Когда конденсатор разряжается, 1 / e 2 начального заряда остается после времени 2τ и 1 / e 3 остается после 3τ .
Показательная функция e используется для расчета заряда, оставшегося на разряжающемся конденсаторе.
КЛЮЧЕВЫЙ МОМЕНТ — Заряд Q на конденсаторе емкости C, оставшееся время t после начала разряда определяется выражением Q = Q 0 e –t / τ , где Q 0 — это начальный заряд конденсатора.
Здесь e — экспоненциальная функция, обратная натуральному логарифму, ln. Не путайте это с кнопкой EXP на калькуляторе, которая используется для ввода степеней 10.
Это выражение показывает, что когда t равно τ , то есть после истечения одной постоянной времени оставшийся заряд равен Q 0 e –1 , или Q 0 / e
ПРОГРЕСС ПРОВЕРКА
.