Первый закон кирхгофа пример: Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Первый и второй законы Кирхгофа для электрических цепей

Понятия узла, ветви и контура электрической цепи.
Решения систем линейных уравнений, составленных на основе правил Кирхгофа.
Преобразование электрической цепи треугольник-звезда с онлайн калькулятором.

Законы Кирхгофа, они же правила Кирхгофа (ибо фундаментальными законами не являются) – это ряд условий (в количестве двух штук) для составления системы линейных уравнений, описывающих соотношения между токами и напряжениями в разветвлённых электрических цепях.
Законы Кирхгофа довольно универсальны. Они справедливы для линейных и нелинейных цепей, постоянного и переменного токов и в совокупности с законом Ома позволяют определить параметры электрических цепей любой сложности.

Для формулирования своих правил Кирхгоф ввёл несколько понятий, таких как: узел, ветвь и контур, значение которых поясним на простом примере (Рис.

1).

Рис.1 Пример схемы электрической цепи

Узлом называется точка соединения трёх и более ветвей (на принципиальных схемах обычно обозначается жирной точкой). На Рис.1, приведённом в качестве примера электрической цепи – это точки А, В, С. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же значением тока. На Рис.1 – это 5 ветвей с токами I1…I5. Контуром называется замкнутый путь, по которому протекает электрический ток, проходя через несколько участков цепи, включающих в себя узлы и ветви. На Рис.1 контуры изображены круглыми стрелками.

Теперь, определившись с терминами, можно переходить к формулированию законов Кирхгофа.

Первый закон или правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда и провозглашает, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю.
Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.
Если следовать примеру, приведённому на Рис.1, то для узла А:   I1+I4-I3=0.

Переходим ко второму закону Кирхгофа, который вытекает из третьего уравнения Максвелла и формулируется следующим образом:
Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической (т. е. с учётом знака) сумме падений напряжений на всех элементах этого контура.

Если в контуре нет источников ЭДС (генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю.
Направление обхода ветвей контура выбирается произвольно. Падение напряжения считают положительным, если направление тока ветви совпадает с ранее выбранным направлением обхода, в противном случае – отрицательным.
Припадаем к рисунку Рис.1, выбираем один из трёх контуров и констатируем:
U_R2 + U_R4 + U_R3 = Е2.

Законы законами, да и правила – вещь не самая бесполезная в радиолюбительском хозяйстве, только как воспользоваться всей этой полученной информацией на практике? Давайте с этим разберёмся и рассмотрим схему более приближённую к реальной жизни, чем та, которую мы приводили ранее в качестве примера, а конкретно – схему несбалансированного резистивного моста (Рис.2).

Рис.2 Пример применения правил Кирхгофа

Для расчёта токов, протекающих в цепях, для начала воспользуемся первым правилом Кирхгофа: Iобщ = I1 + I4 = I2 + I5 ; I1 = I2 + I3 . . Согласно второму правилу и закону Ома: I1*R1 + I2*R2 = E ; I4*R4 + I5*R5 = E ; I1*R1 + I3*R3 + I5*R5 = E . Ну и хватит: пять уравнений, пять неизвестных – вполне достаточно, для того чтобы получить искомые значения всех токов.

Правда возникает резонный вопрос – КАК? Отвечу – матричным методом решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем. Согласен – геморрой! А поскольку мы ребята ленивые, но местами сообразительные, то и не станем искать сложных путей, а воспользуемся широко известным в узких кругах методом эквивалентного преобразования пассивных цепей – треугольник-звезда. Как это выглядит?

Рис.3 Преобразование треугольник-звезда

Преобразование треугольник ⇒ звезда: R1з=R1т*R3т /(R1т+R2т+R3т) ; R2з=R1т*R2т /(R1т+R2т+R3т) ; R3з=R2т*R3т /(R1т+R2т+R3т) . И обратное преобразование: R1т=R1з+R2з+ R1з*R2з /R3з ; R2т=R2 з+R3з+ R2з*R3з /R1з ; R3т=R1з+R3з+ R1з*R3з /R2з .

Сопроводим рисунок простыми онлайн калькуляторами.

Калькулятор рсчёта элементов эквивалентного преобразования треугольник ⇒ звезда

Сопротивление резистора R1т		ОмкОмМОм
Сопротивление резистора R2т		ОмкОмМОм
Сопротивление резистора R3т		ОмкОмМОм
Сопротивление резистора R1з
Сопротивление резистора R2з
Сопротивление резистора R3з

Калькулятор рсчёта элементов эквивалентного преобразования звезда ⇒ треугольник

Сопротивление резистора R1з		ОмкОмМОм
Сопротивление резистора R2з		ОмкОмМОм
Сопротивление резистора R3з		ОмкОмМОм
Сопротивление резистора R1з
Сопротивление резистора R2з
Сопротивление резистора R3з

Вот теперь в схеме несбалансированного резистивного моста (Рис. 2) можно выделить треугольник, состоящий из резисторов R2, R3 и R5, и заменить его на звезду (R1з…R3з, Рис.4 б).

Рис.4 Эквивалентное преобразование треугольник-звезда

Нужно нам это для того, чтобы, используя правила параллельного и последовательного соединения резисторов, свести всю нашу многозвенную цепь к одному элементу (Rэкв, Рис.4 г), после чего посредством простейшей манипуляции на калькуляторе или деревянных счётах вычислить величину: Iобщ = Е/Rэкв = 10В/2.239кОм = 4.47мА.
Теперь, перемещаясь к Рис.4 в) и воспользовавшись первым правилом Кирхгофа, констатируем:
I_R1з = I1 + I4 = Iобщ = 4.47мА.
Далее напрочь забываем о Густаве Робертовиче Кирхгофе вместе с его правилами и юзаем исключительно закон Ома в самом что ни на есть его чистом виде:
U_C = I_R1з * R1з = Iобщ * R1з = 4.47мА * 1кОм = 4. 47В (Рис.4 в).
I1 * (R1 + R2з) = E — U_C (Рис.4 б),

отсюда:
I1 = (10В — 4.47В) / (1кОм + 600Ом) = 3.46мА.
Точно так же:
I4 = (E — U_C) / (R4 + R3з) = (10В — 4.47В) / (4кОм + 1.5кОм) = 1.01мА.
И последний финишный рывок мы совершим, вернувшись к первоначальной схеме (Рис.4 а):
U_А = Е — R1 * I1 = 10 В — 1кОм * 3.46мА = 6.54В.
U_В = Е — R4 * I4 = 10 В — 4кОм * 1.01мА = 5.96В.
I3 = (U_А — U_В) / R3 = (6.54В — 5.96В) / 3кОм = 0.19мА.
I2 = U_А / R2 = 6.54В / 2кОм = 3.27мА.
I5 = U_В / R5 = 5.96В / 5кОм = 1.19мА.

Всё, расчёт окончен! Ну а поскольку мы ребята не только сообразительные, но и пытливые умом и трезвым взглядом на вещи, то нам будет не влом проверить полученные результаты на симуляторе:

Вот теперь – точно всё! Отныне мы не только освоили оба правила Кирхгофа, но и основательно освежили в памяти основной закон электротехники – закон Ома.

 

Первый и второй закон Кирхгофа, с примерами

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Физика Первый и второй законы Кирхгофа

Корректнее данные утверждения, которые в заголовке названы первым и вторым законами Кирхгофа было бы называть правилами Кирхгофа. Данные правила применяют при расчетах параметров сложных разветвленных электрических цепей постоянного тока. Электрические цепи могут содержать множество сопротивлений, источников тока, иметь в своем составе несколько замкнутых контуров и узлов. Параметры, характеризующие подобную цепь можно вычислить, если использовать хорошо известные законы Ома и сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются следствиями этих основных законов. Однако при помощи правил Кирхгофа можно существенной упростить процедуру составления уравнений, которые свяжут силы тока, сопротивления и электродвижущие силы (ЭДС) источников в разветвленной цепи постоянного тока. Существует два правила Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока. Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов. Оно связывает в одно уравнение токи, сходящиеся в узле. Второе правило Кирхгофа относится к замкнутым контурам, которые можно выделить в сложной цепи.

Первый закон Кирхгофа

В разветвлённой электрической цепи в одной точке могут сходиться более двух проводников, по которым текут токи, такую точку цепи называют узлом (разветвлением) цепи. Помня, что сила тока является алгебраической величиной, запишем ее сумму в узле с учетом знаков:

   

где N – число токов, которые сходятся в узле. Выражение (1) называют первым правилом Кирхгофа (правило узлов): сумма токов, текущих через сопротивления в цепи постоянного тока, с учетом их знака, сходящихся в узле, равна нулю.

Знак у тока (плюс или минус) выбирают произвольно, но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Допустим, все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными.

Первое правило Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, если в цепи m узлов.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда.

Второй закон Кирхгофа

Второе правило Кирхгофа формулируется для замкнутых контуров, поэтому его называют правилом контуров: Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних электродвижущих сил (ЭДС) (), которые входят в рассматриваемый контур. В математическом виде второй закон Кирхгофа записывают как:

   

Величины называют падениями напряжения. До применения второго закона Кирхгофа выбирают положительное направление обхода контура. Это направление берется произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго правила для данного контура входит со знаком плюс. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника. Более правильно было бы сказать, что ЭДС считают положительной, если работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи в заданном направлении обхода контура является положительной величиной.

Второе правило Кирхгофа — это следствие закона Ома.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Первый закон Кирхгофа: определение, формула, вывод, преимущество

Дом »Физика

Дивья Каре | Обновлено: 7 ноября 2022 г. 13:36 IST

0

Сохранить

Скачать публикацию в формате PDF

Законы Кирхгофа помогают в разработке сложных схем с различными электрическими компонентами, которые используются в повседневной жизни. Это также помогает в исследовании любых электрических цепей, например, сколько тока протекает в различных участках электрической цепи.

Законы Кирхгофа были названы в честь Густава Роберта Кирхгофа, немецкого физика. Он также помог продвинуть наше понимание излучения черного тела и спектроскопии. В 1845 году он впервые нашел закон. Это основа сетевого анализа и обычно используется во временной и частотной областях цепей. Закон Кирхгофа представляет собой комбинацию закона тока Кирхгофа и закона напряжения Кирхгофа. Закон Кирхгофа — это другое название первого закона Кирхгофа.

В этой статье по физике мы более подробно обсудим первый закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в любом узле (узле) цепи сумма токов, проходящих в этот узел, эквивалентна сумме токов, вытекающих из этого узла. Это означает, что если мы думаем об узле как о резервуаре для воды, скорость потока воды, заполняющего резервуар, равна скорости его опорожнения.

В случае электричества сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.

Формула

Токи, втекающие в точку (A) = Токи, вытекающие из точки (A)

\( \sum l_{\text {(in)}}=\sum l_{\text {( out) }}\)

Ток, втекающий в точку, а также вытекающий из нее, имеет положительный знак (+) в месте соединения (узла).

\( I_1+I_2+I_3=I_4+I_5+I_6\)

В замкнутой цепи алгебраическая сумма токов в переходе равна нулю.

\( \sum l=0\)

Ток, втекающий в точку, имеет положительный знак (+) в узле, тогда как ток, вытекающий из точки, имеет отрицательный знак (-).

\( I_1+I_2+I_3-I_4-I_5-I_6=0\)

Первый закон Кирхгофа и сохранение заряда

Первый закон Кирхгофа для электрических цепей основан на сохранении заряда, а второй закон Кирхгофа для электрических цепей — на основе энергосбережения. Концепция Кирхгофа известна как закон сохранения заряда, потому что ток сохраняется вокруг перехода без потери тока.

Поскольку сила электрического тока в (Амперах) соответствует количеству электрических зарядов в (Кулонах), пересекающих площадь поперечного сечения за одну секунду, первый закон Кирхгофа является применением принципа сохранения заряда (количество заряда втекающий в узел эквивалентен количеству заряда, вытекающему из этого узла).

Преимущества и недостатки Законы Кирхгофа

Преимущества

Законы Кирхгофа применяются для определения:

• Значения тока, напряжения и внутреннего сопротивления в цепях постоянного тока.
• Мы также можем использовать этот закон, чтобы найти неизвестное сопротивление в цепи.
• Законы Кирхгофа широко используются при строительстве моста Уитстона. Это полезно для анализа сетки и узлов.

Недостатки

• Законы Кирхгофа неприменимы к высокочастотным цепям переменного тока. Закон тока применяется только тогда, когда электрический заряд в цепи постоянен.
• КВЛ используется в предположении, что магнитные поля в замкнутом контуре не изменяются. В результате мы не можем использовать КВЛ при флуктуациях магнитного поля внутри цепи.

Решенные примеры для первого закона Кирхгофа

Пример 1. Найдите текущий \(i_3\) в узле, показанном ниже.

Решение 1. В узел втекают токи \(i_1\) и \(i_2\), а из него вытекают токи \(i_3\) и \(i_4\). Примените текущий закон Кирхгофа к указанному узлу.

\(i_1+i_2 = i_3+i_4\)

Подставить известные значения

\(2+9=i_3+4\)

\(i_3=7 A\)

Сразу установить приложение Testbook воспользоваться их всеобъемлющими и надежными учебными материалами, а также помощью экспертов Testbook, чтобы успешно сдать желаемый конкурсный экзамен. Воспользуйтесь невероятной экономией прямо сейчас, установив бесплатное приложение Testbook.

Часто задаваемые вопросы о первом законе Кирхгофа

В. 1 Что такое первый закон Кирхгофа?

Ответ 1 Первый закон Кирхгофа или правило соединения Кирхгофа утверждает, что сумма токов, втекающих в любой узел (соединение) электрической цепи, равна сумме токов, вытекающих из этого узла.

Q.2 Применим ли первый закон Кирхгофа к цепям переменного тока?

Ответ 2 Да, закон Кирхгофа применим к цепям переменного тока.

Q.3 Какова формула действующего закона Кирхгофа?

Ответ 3 \(\sum l _{\text {(in)}}=\sum l_{\text {(out)}}\)

Q.4 Каково значение Первый закон Кирхгофа?

Ответ 4 Первый закон Кирхгофа выражает сохранение зарядов.

В.5 Что такое закон Кирхгофа для тока и закон напряжения?

Ответ 5 Анализ цепей с сосредоточенными параметрами основан на законе тока Кирхгофа и законе напряжения Кирхгофа. Эти правила в сочетании с вольтамперными характеристиками частей схемы системы позволяют проводить систематический анализ любой электрической сети.

Скачать публикацию в формате PDF

Read More Posts

Learn the Young’s Double-Slit Experiment Derivation
Hubble’s Law: Statement, Formula, Derivation, Applications & Limitations
Radiation Detector: Definition, Types, Advantages, Disadvantages & Приложения
Центростремительная и центробежная сила: определение, формула, различия, примеры и приложения
Фазовые изменения: узнайте значение, примеры и характеристики

Первый закон Кирхгофа. Уравнение, преимущества и приложения

Дата последнего обновления: 28 марта 2023

•

Всего просмотров: 217,2 тыс.

•

Просмотров сегодня: 1,94 тыс.

5 решать схемы задач по физике? Если да, то, возможно, это из-за вашего понимания закона Кирхгофа. Чтобы помочь вам с этой проблемой, Веданту принесла вам статью, посвященную Первому закону Кирхгофа. Вся тема была раскрыта целостно для вас. Во-первых, давайте начнем с понимания правил Кирхгофа.

Основы теории сетей составляют правила Кирхгофа. Это законы, которым учат в самом начале, когда кто-то начинает изучать теорию цепей и ее применение. Первый закон Кирхгофа определяет величину и определяет характер тока, протекающего по цепи. Он изучает, как ток течет через сетку. С другой стороны, второй закон Кирхгофа изучает и количественно определяет поведение напряжения в петле или цепи. Он измеряет изменение напряжения на клеммах цепи. Густав Кирхгоф, известный немецкий физик, был первым, кто описал нам правила Кирхгофа еще в 1845 году. 

Обзор первого закона Кирхгофа

Первому закону Кирхгофа давались различные названия, такие как узловое правило Кирхгофа, правило пересечения Кирхгофа, правило точек Кирхгофа, KCL или текущий закон Кирхгофа. Это прямое применение принципа сохранения электрического заряда. Закон просто гласит, что сумма токов, вытекающих из соединения, равна сумме токов, вытекающих из этого соединения. Соединение может быть любым узлом, присутствующим внутри схемы. KCL означает, что суммарный ток, втекающий в узел и выходящий из узла, всегда равен.

На основе оттока и притока электрического тока был проведен анализ всех узлов в цепи. Направления тока предполагались заранее, и направления тока в любом узле основывались на предположении. Исходное направление тока в цепи будет отражено в результате анализа. Но это будет возможно только в том случае, если от узла к узлу все направления тока согласованы. Математически первый закон Кирхгофа гласит, что сумма всех токов, входящих или выходящих из ноты в цепи, имеющей n ветвей, равна нулю. Можно также иметь хорошее представление о законе Ленца, законе Ома и концепциях моста Уитстона, чтобы узнать о законах Кирхгофа.

Использование KCL для решения схем

Чтобы продемонстрировать законы на практике, нам нужно рассмотреть несколько примеров из реальной жизни и понять их значение. Чтобы найти неизвестные параметры, чрезвычайно важно сначала понять законы концептуально. Во-первых, рассмотрим сеть или ответвления с предполагаемыми направлениями тока. Следующим необходимо определить конкретное соглашение о знаках для токов, входящих или исходящих из узла. Например, будем считать, что токи, входящие в узел, положительны, а токи, выходящие из узла, должны быть отрицательными. Это соглашение следует учитывать на протяжении всей задачи. Учитывая это соглашение, если мы применим правило соединения Кирхгофа, то получим следующее уравнение: 

\[i_{1}(t) + i_{2}(t) — i_{3}(t) = 0\], Здесь мы рассмотрели текущие i ₁ и i ₂ для входа в узел, а i3 — ток, выходящий из узла. В совокупности ток, входящий в узел, эквивалентен току, выходящему из узла. Во многих задачах задается неизвестный ток, который либо входит, либо выходит из узла со всеми другими заданными значениями тока. Нужно найти неизвестное значение. Здесь можно легко применить текущий закон Кирхгофа, чтобы узнать значение, составив уравнение, как и раньше.

Преимущества закона Кирхгофа

Существуют различные преимущества использования законов Кирхгофа, благодаря которым они составляют основную часть основ раздела теории цепей. Во-первых, вычисление неизвестного напряжения и тока становится намного проще. Существует множество сложных цепей, которые замкнуты в структуре, где анализ цепей обычно немного сложен. Но с первым законом Кирхгофа анализ и расчет этих сложных цепей становятся управляемыми и простыми. Есть много других преимуществ, но это самые важные.

Решенные примеры

1. Каковы основные законы анализа электрических цепей?

1. Закон Фарадея

2. Закон Ньютона

3. Закон Эйнштейна

4. Закон Kirchhoff’s

. D. Основатель

. D. Option

333333330 гг.

1. В узле не может происходить накопление заряда.

2. В узле возможно накопление заряда.

3. Накопление заряда может быть возможным или невозможным в любых узлах.

4. Узел может легко накапливать энергию.

Ответ: Вариант А. 

3. К какому из них применимо текущее правило Кирхгофа?

1. Электронные устройства

2. Контуры и сетки

3. Электрические устройства

4. Соединения и узлы

9 Вариант ответа: 0 D.9

Заключение

На этом мы завершаем тему первого закона Кирхгофа. Этот закон очень удобен при решении цепей в различных местах. Это одно из многих фундаментальных понятий в физике. Полное понимание этого, а также второго закона Кирхгофа сделает вас экспертом в решении схемных задач. Это также поможет вам получить отличные оценки на различных вступительных экзаменах, таких как JEE Mains, AIIMS, JIPMER, NEET и т. д. 

Другие ресурсы Vedantu для физики

Веданту понимает, каким кошмаром может быть физика для студентов. Чтобы снять с вас это напряжение, Vedantu создала для вас целый веб-сайт, посвященный физике. Здесь различные темы физики были подробно рассмотрены экспертами Веданту. Вы можете получить доступ к различным темам физики на официальном сайте Vedantu, а также в его мобильном приложении.

Это поможет вам получить отличные оценки на предстоящих экзаменах, а также на различных вступительных экзаменах национального уровня.