Закрыть

По какой формуле можно вычислить эдс самоиндукции: Самоиндукция. Энергия магнитного поля.

Содержание

Самоиндукция. Энергия магнитного поля.

Определение 1

Самоиндукция – это значимый частный случай электромагнитной индукции, когда магнитный поток, изменяясь и вызывая ЭДС индукции, создается током в самом контуре.

В случае, когда ток рассматриваемого контура по каким-либо причинам изменен, то имеет место изменение и магнитного поля этого тока, а значит и собственного магнитного потока, проходящего через контур. В контуре создается ЭДС самоиндукции, создавая препятствие для изменений тока в контуре (по правилу Ленца).

Собственный магнитный поток Φ, который проходит через контур или катушку с током, является пропорциональным силе тока I: Φ=LI.

Определение 2

Коэффициент пропорциональности L в формуле Φ=LI есть коэффициент самоиндукции или индуктивность катушки. Единица индуктивности в СИ носит название генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, когда при силе постоянного тока 1 А собственный поток составляет 1 Вб: 1 Гн=1 Вб1 А.

Расчет индуктивности

Пример 1

Для наглядности произведем расчет индуктивности длинного соленоида, который имеет N витков, площадь сечения S и длину l. Соленоид – это цилиндрическая катушка индуктивности, у которой длина много больше диаметра. Магнитное поле соленоида задается формулой:

B=μ0nI,

где I является обозначением тока в соленоиде, n = Ne указывает число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток внутри катушки соленоида, проходящий через все N витков, составляет:

Φ=B·S·N=μ0n2Sl

Таким образом, индуктивность соленоида будет выражена формулой:

L=μ0n2S·l=μ0n2V,

где V=Sl – объем соленоида, содержащий магнитное поле.

Результат, который мы получили, не берет в расчет краевых эффектов, а значит он является приближенно верным лишь для катушек достаточной длины. Когда соленоид заполнен веществом, имеющим магнитную проницаемость μ, при заданном токе I индукция магнитного поля будет возрастать по модулю в μ раз, а значит и индуктивность катушки с сердечником тоже получит увеличение в μ раз:

Lμ=μ·L=μ0·μ·n2·V.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Определение 3

ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке при постоянном значении индуктивности, в соответствии с законом Фарадея записывается в виде формулы:

δинд=δL=-∆Φ∆t=-L∆I∆t.

ЭДС самоиндукции является прямо пропорциональной индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле выступает носителем энергии. Так же, как заряженный конденсатор обладает запасом электрической энергии, катушка, по виткам которой проходит ток, обладает запасом магнитной энергии. Включив электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, при размыкании ключа будем наблюдать короткую вспышку лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи появится под влиянием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, которая будет выделяться в этом процессе электрической цепью, будет служить магнитное поле катушки.

Рисунок 1.21.1. Магнитная энергия катушки. В момент размыкания ключа K лампа ярко вспыхнет.

Закон сохранения энергии позволяет говорить, что вся энергия, составляющая запас катушки, будет выделена в виде джоулева тепла. Обозначим как Rполное сопротивление цепи, тогда за время Δt будет выделено количество теплоты ΔQ=I2·R·Δt.

Ток в цепи составляет:

I=δLR=-LR∆I∆t

Выражение для ΔQ можем записать так:

∆Q=-L·I·∆I=-Φ(I)∆I

В данной записи ΔI < 0; значение тока в цепи постепенно снижается от изначального I0 до нуля. Полное количество теплоты, которое выделится в цепи, возможно получить, осуществив действие интегрирования в пределах от I0 до 0. Тогда получим:

Q=LI022

Графический вывод формулы

Существует возможность получить записанную формулу, используя графический метод. Для этого отобразим на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, которое равно изначальному запасу энергии магнитного поля, определится как площадь получившегося на рис.

1.21.2 треугольника:

Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля.

В итоге формула энергии Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, будет записана в виде формулы:

Wм=ΦI2=LI22=Φ22L

Используем выражение, которое мы получили, для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Применяя указанные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, получим запись:

Wм=μ0·μ·n2·I22V=B22μ0·μV

В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.

Определение 4

Объёмная плотность магнитной энергии – это физическая величина, которая равна энергии магнитного поля в единице объема: Wм=B22μ·μ.

В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.

ЭДС самоиндукции рассчитывается по какой формуле

в тканях организма при поглощении ядром атома 23 11Na нейтрона образуется радиоактивный изотоп натрия. Написать ядерную реакцию. Какое излучение будет … сопровождать эту реакцию​

Два человека, Самуил и Имангали несут трубу весом P = 160 Н. Один человек поддерживает трубу на расстоянии l1 = 1 м от её конца, а второй держит проти … воположный конец трубы. Определить нагрузку, приходящуюся на каждого человека, если длина трубы l = 5 м. ​

Найдите момент силы величиной 6 Н, плечо которой равно 50 см. ​

Допишите ядерные реакции

срочно ...............

2. На рычаг действует сила F1 равная 350 Н, и F2 равная 50 Н. Плечо l1 =5см. Чему равно плечо l2 ? ​

помогите,пожалуйста, даю звезду и оценку 2 балла​

До наших дней в некоторых арабских странах существует верблюжья кавалерия. Кавалерист скачет на верблюде со скоростью 15 км/ч от города до оазиса, нах … одящегося на расстоянии 30 км. Там он останавливается на время, равное 1/2 времени движения от города до оазиса. Затем кавалерист на уставшем верблюде отправляется обратно в город со скоростью 10 км/ч. 1) Какое время кавалерист отсутствовал в городе? 2) Определите среднюю путевую скорость кавалериста за всё время его отсутствия в городе. Ответ: 1) ч; 2) км/ч.

Ю25 0 в лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было по … ручено, не вскрывая колбу, измерить массу ртути. Лаборант определил массу колбы с ртутью и внешний объём колбы. Измерения дали результат: m = 1,610 кг и V= 200 см". Используя справочные данные, лаборант правильно вычислил массу ртути. Плотность ртути pp = 13,6 г/см", плотность стекла Рc = 2,5 г/см. 1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах? 2) Определите массу ртути в колбе, если ртуть заполняла внутреннее пространство колбы практически полностью. 3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы? Округлите до сотых. Напишите полное решение этой задачи. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи. Решение:

ВПР. Физика. 7 класс. Вариант 2 КОД 1007,6 1) В день рождения лаборанту Григорию подарили подарок, который Григорий решил взвесить (он всё всегда взве … шивал). Для этого Григорий использовал равноплечие рычажные весы. На одну из чашек лаборант положил подарок, а на другую — поставил пустой стакан массой 175 г. Подарок перевесил. Тогда Григорий начал наливать в стакан воду порциями по 30 мл. После пятого доливания чашка весов с подарком поднялась. Тогда Григорий удалил из стакана 20 мл воды, и подарок снова перевесил. 1) Какую массу имеет одна порция воды объёмом 20 мл? 2) Какая масса воды была добавлена в стакан к тому моменту, когда чаша с подарком поднялась? 3) Оцените массу подарка +

Явление самоиндукции.Индуктивность. Энергия магнитного поля тока. Работа поля.

Тесты, курсы по физике

Тестирование онлайн

  • Явление самоиндукции. Индуктивность. Основные понятия

  • Явление самоиндукции. Энергия магнитного поля

Явление самоиндукции

Мы уже изучили, что около проводника с током возникает магнитное поле. А также изучили, что переменное магнитное поле порождает ток (явление электромагнитной индукции). Рассмотрим электрическую цепь. При изменении силы тока в этой цепи произойдет изменение магнитного поля, в результате чего в этой же цепи возникнет дополнительный индукционный ток. Такое явление называется самоиндукцией, а ток, возникающий при этом, называется током самоиндукции.

Явление самоиндукции - это возникновение в проводящем контуре ЭДС, создаваемой вследствие изменения силы тока в самом контуре.

Индуктивность контура зависит от его формы и размеров, от магнитных свойств окружающей среды и не зависит от силы тока в контуре.

ЭДС самоиндукции определяется по формуле:

Явление самоиндукции подобно явлению инерции. Так же, как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет явления самоиндукции. Если в цепь, состоящую из двух параллельно подключенных к источнику тока одинаковых ламп, последовательно со второй лампой включить катушку, то при замыкании цепи первая лампа загорается практически сразу, а вторая с заметным запаздыванием.

При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки очень часто перегорают при выключении света.

Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля контура с током:

расчет электродвижущей силы по формуле

Электромагнитная индукция – генерирование электротоков магнитными полями, изменяющимися во времени. Открытие Фарадеем и Генри этого феномена ввело определенную симметрию в мир электромагнетизма. Максвеллу в одной теории удалось собрать знания об электричестве и магнетизме. Его исследования предсказывали существование электромагнитных волн перед экспериментальными наблюдениями. Герц доказал их существование и открыл человечеству эпоху телекоммуникаций.

Эксперименты Фарадея

Законы Фарадея и Ленца

Электрические токи создают магнитные эффекты. А возможно ли, чтобы магнитное поле порождало электрическое? Фарадей обнаружил, что искомые эффекты возникают вследствие изменения МП во времени.

Когда проводник пересекается переменным магнитным потоком, в нем индуцируется электродвижущая сила, вызывающая электроток. Системой, которая генерирует ток, может быть постоянный магнит или электромагнит.

Явление электромагнитной индукции регулируется двумя законами: Фарадея и Ленца.

Закон Ленца позволяет охарактеризовать электродвижущую силу относительно ее направленности.

Важно! Направление индуцированной ЭДС такое, что вызванный ею ток стремится противостоять создающей его причине.

Фарадей заметил, что интенсивность индуцированного тока растет, когда быстрее изменяется число силовых линий, пересекающих контур. Другими словами, ЭДС электромагнитной индукции находится в прямой зависимости от скорости движущегося магнитного потока.

ЭДС индукции

Формула ЭДС индукции определена как:

Е = — dФ/dt.

Знак «-» показывает, как полярность индуцированной ЭДС связана со знаком потока и меняющейся скоростью.

Получена общая формулировка закона электромагнитной индукции, из которой можно вывести выражения для частных случаев.

Движение провода в магнитном поле

Когда провод длиной l движется в МП, имеющем индукцию В, внутри него будет наводиться ЭДС, пропорциональная его линейной скорости v. Для расчета ЭДС применяется формула:

  • в случае движения проводника перпендикулярно направлению магнитного поля:

Е = — В x l x v;

  • в случае движения под другим углом α:

Е = — В x l x v х sin α.

Индуцированная ЭДС и ток будут направлены в сторону, которую находим, пользуясь правилом правой руки: расположив руку перпендикулярно силовым линиям магнитного поля и указывая большим пальцем в сторону перемещения проводника, можно узнать направление ЭДС по оставшимся четырем распрямленным пальцам.

Перемещение провода в МП

Вращающаяся катушка

Работа генератора электроэнергии основана на вращении контура в МП, имеющего N витков.

ЭДС индуцируется в электроцепи всегда, когда магнитный поток ее пересекает, в соответствии с определением магнитного потока Ф = B x S х cos α (магнитная индукция, умноженная на поверхностную площадь, через которую проходит МП, и косинус угла, образованного вектором В и перпендикулярной линией к плоскости S).

Из формулы следует, что Ф подвержен изменениям в следующих случаях:

  • меняется интенсивность МП – вектор В;
  • варьируется площадь, ограниченная контуром;
  • изменяется ориентация между ними, заданная углом.

В первых опытах Фарадея индуцированные токи были получены путем изменения магнитного поля В. Однако можно индуцировать ЭДС, не двигая магнит или не меняя ток, а просто вращая катушку вокруг своей оси в МП. В данном случае магнитный поток меняется из-за изменения угла α. Катушка при вращении пересекает линии МП, возникает ЭДС.

Если катушка вращается равномерно, это периодическое изменение приводит к периодическому изменению магнитного потока. Или количество силовых линий МП, пересекаемых каждую секунду, принимает равные значения с равными интервалами времени.

Вращение контура в МП

Важно! Наведенная ЭДС меняется вместе с ориентацией с течением времени от положительной до отрицательной и наоборот. Графическое представление ЭДС представляет собой синусоидальную линию.

Для формулы ЭДС электромагнитной индукции применяется выражение:

Е = В х ω х S x N x sin ωt, где:

  • S – площадь, ограниченная одним витком или рамкой;
  • N – количество витков;
  • ω – угловая скорость, с которой вращается катушка;
  • В – индукция МП;
  • угол α = ωt.

На практике в генераторах переменного тока часто катушка остается неподвижной (статор), а электромагнит вращается вокруг нее (ротор).

ЭДС самоиндукции

Когда через катушку проходит переменный ток, он генерирует переменное МП, обладающее изменяющимся магнитным потоком, индуцирующим ЭДС. Этот эффект называется самоиндукцией.

Поскольку МП пропорционально интенсивности тока, то:

Ф = L x I,

где L – индуктивность (Гн), определяемая геометрическими величинами: количеством витков на единицу длины и размерами их поперечного сечения.

Для ЭДС индукции формула принимает вид:

Е = — L x dI/dt.

Взаимоиндукция

Если две катушки расположены рядом, то в них наводится ЭДС взаимоиндукции, зависящая от геометрии обеих схем и их ориентации относительно друг друга. Когда разделение цепей возрастает, взаимоиндуктивность снижается, так как уменьшается соединяющий их магнитный поток.

Взаимоиндукция

Пусть имеется две катушки. По проводу одной катушки, обладающей N1 витками, протекает ток I1, создающий МП, проходящее через катушку с N2 витками. Тогда:

  1. Взаимоиндуктивность второй катушки относительно первой:

М21 = (N2 x F21)/I1;

  1. Магнитный поток:

Ф21 = (М21/N2) x I1;

  1. Найдем индуцированную ЭДС:

Е2 = — N2 x dФ21/dt = — M21x dI1/dt;

  1. Идентично в первой катушке индуцируется ЭДС:

Е1 = — M12 x dI2/dt;

Важно! Электродвижущая сила, вызванная взаимоиндукцией в одной катушке, всегда пропорциональна изменению электротока в другой.

Взаимную индуктивность можно признать равной:

М12 = М21 = М.

Соответственно, E1 = — M x dI2/dt и E2 = M x dI1/dt.

М = К √ (L1 x L2),

где К – коэффициент связи между двумя индуктивностями.

Явление взаимоиндукции используется в трансформаторах – электроаппаратах, позволяющих изменить значение напряжения переменного электротока. Аппарат представляет собой две катушки, намотанные вокруг одного сердечника. Ток, присутствующий в первой, создает меняющееся МП в магнитопроводе и электроток в другой катушке. Если количество витковых оборотов первой обмотки меньше, чем другой, напряжение увеличивается, и наоборот.

Кроме генерирования, трансформации электроэнергии магнитная индукция применяется в иных устройствах. Например, в магнитных левитационных поездах, которые двигаются не в непосредственном контакте с рельсами, а на несколько сантиметров выше из-за электромагнитной силы отталкивания.

Видео

Оцените статью:

НАЧАЛА ФИЗИКИ


Действительно, при замыкании цепи, содержащей источник постоянного тока, ток в этой цепи устанавливается не сразу, а с некоторой задержкой. Аналогично при размыкании цепи ток не сразу исчезает: благодаря ЭДС самоиндукции заряды продолжают перемещаться еще в течение какого-то времени.

Для вычисления ЭДС самоиндукции необходимо уметь вычислять поток магнитного поля, созданного током в некотором замкнутом проводнике, через сам этот проводник. Технически эта задача, как правило, не решается. Действительно, поле проводника с током вблизи него не может быть однородным, поскольку оно должно быть велико около проводов1. Однако одно свойство этого потока мы знаем, независимо от геометрии проводника. Согласно закону Био-Савара-Лапласа поле, созданное каждым элементом проводника пропорционально току в нем. Поэтому, если увеличить ток в проводнике, например, в два раза, не меняя геометрию проводника, то индукция магнитного поля в каждой точке возрастет ровно в два раза; если уменьшить ток в десять раз, то и индукция уменьшится в десять раз. Поэтому поток магнитной индукции собственного поля проводника с током через этот проводник пропорционален току в нем I:

(29. 9)

где коэффициент пропорциональности L, который зависит от геометрии проводника, но не зависит от тока в нем, называется его индуктивностью. Формула (29.9) позволяет найти величину ЭДС самоиндукции

(29.10)

где - изменение тока в проводнике; - интервал времени, за который произошло это изменение. Читатель, знакомый с понятием производной, увидит в формуле (29.10) производную тока в проводнике по времени

Вычислить индуктивность какого-то проводника очень сложно, поскольку сложно вычислить магнитный поток. Поэтому вам ни при каких обстоятельствах не придется вычислять индуктивность, исходя из ее определения (29.9). Этот коэффициент для рассматриваемых проводников должен быть задан условием задачи, или его можно определить, задавая поток.

1 Есть одно исключение из этого утверждения: поле бесконечной катушки - соленоида, является однородным внутри него. Однако в современном школьном курсе физики этот вопрос не рассматривается. Поэтому не рассматриваем его и мы.

ЭДС самоиндукции и индуктивность цепи

Дата публикации: .
Категория: Статьи.

При замыкании выключателя в цепи, представленной на рисунке 1, возникнет электрический ток, направление которого показано одинарными стрелками. С появлением тока возникает магнитное поле, индукционные линии которого пересекают проводник и индуктируют в нем электродвижущую силу (ЭДС). Как было указано в статье "Явление электромагнитной индукции", эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции. Так как всякая индуктированная ЭДС по правилу Ленца направлена против причины, ее вызвавшей, а этой причиной будет ЭДС батареи элементов, то ЭДС самоиндукции катушки будет направлена против ЭДС батареи. Направление ЭДС самоиндукции на рисунке 1 показано двойными стрелками.

Таким образом, ток устанавливается в цепи не сразу. Только когда магнитный поток установится, пересечение проводника магнитными линиями прекратится и ЭДС самоиндукции исчезнет. Тогда в цепи будет протекать постоянный ток.

Рисунок 1. Электродвижущая сила самоиндукции в момент замыкания цепи направлена против ЭДС источника напряжения Рисунок 2. График постоянного тока

На рисунке 2 дано графическое изображение постоянного тока. По горизонтальной оси отложено время, по вертикальной оси – ток. Из рисунка видно, что если в первый момент времени ток равен 6 А, то в третий, седьмой и так далее моменты времени он также и будет равен 6 А.

На рисунке 3 показано, как устанавливается ток в цепи после включения. ЭДС самоиндукции, направленная в момент включения против ЭДС батареи элементов, ослабляет ток в цепи, и поэтому в момент включения ток равен нулю. Далее в первый момент времени ток равен 2 А, во второй момент времени – 4 А, в третий – 5 А, и только спустя некоторое время в цепи устанавливается ток 6 А.

Рисунок 3. График нарастания тока в цепи с учетом ЭДС самоиндукции Рисунок 4. ЭДС самоиндукции в момент размыкания цепи направлена одинаково с ЭДС источника напряжения

При размыкании цепи (рисунок 4) исчезающий ток, направление которого показано одинарной стрелкой, будет уменьшать свое магнитное поле. Это поле, уменьшаясь от некоторой величины до нуля, будет вновь пересекать проводник и индуктировать в нем ЭДС самоиндукции.

При выключении электрической цепи с индуктивностью ЭДС самоиндукции будет направлена в ту же сторону, что и ЭДС источника напряжения. Направление ЭДС самоиндукции показано на рисунке 4 двойной стрелкой. В результате действия ЭДС самоиндукции ток в цепи исчезает не сразу.

Таким образом, ЭДС самоиндукции всегда направлена против причины, ее вызвавшей. Отмечая это ее свойство, говорят что ЭДС самоиндукции имеет реактивный характер.

Графически изменение тока в нашей цепи с учетом ЭДС самоиндукции при замыкании ее и при последующем размыкании в восьмой момент времени показано на рисунке 5.

Рисунок 5. График нарастания и исчезновения тока в цепи с учетом ЭДС самоиндукции Рисунок 6. Индукционные токи при размыкании цепи

При размыкании цепей, содержащих большое количество витков и массивные стальные сердечники или, как говорят, обладающих большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может быть во много раз больше ЭДС источника напряжения. Тогда в момент размыкания воздушный промежуток между ножом и неподвижным зажимом рубильника будет пробит и появившаяся электрическая дуга будет плавить медные части рубильника, а при отсутствии кожуха на рубильнике может ожечь руки человека (рисунок 6).

В самой цепи ЭДС самоиндукции может пробить изоляцию витков катушек, электромагнитов и так далее. Во избежание этого в некоторых выключающих приспособлениях устраивают защиту от ЭДС самоиндукции в виде специального контакта, который замыкает накоротко обмотку электромагнита при выключении.

Следует учитывать, что ЭДС самоиндукции проявляет себя не только в моменты включения и выключения цепи, но также и при всяких изменениях тока.

Величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи. Так, например, если для одной и той же цепи в одном случае в течение 1 секунды ток в цепи изменился с 50 до 40 А (то есть на 10 А), а в другом случае с 50 до 20 А (то есть на 30 А), то во втором случае в цепи будет индуктироваться втрое большая ЭДС самоиндукции.

Величина ЭДС самоиндукции зависит от индуктивности самой цепи. Цепями с большой индуктивностью являются обмотки генераторов, электродвигателей, трансформаторов и индукционных катушек, обладающих стальными сердечниками. Меньшей индуктивностью обладают прямолинейные проводники. Короткие прямолинейные проводники, лампы накаливания и электронагревательные приборы (печи, плитки) индуктивностью практически не обладают и появления ЭДС самоиндукции в них почти не наблюдается.

Магнитный поток, пронизывающий контур и индуктирующий в нем ЭДС самоиндукции, пропорционален току, протекающему по контуру:

Ф = L × I ,

где L – коэффициент пропорциональности. Он называется индуктивностью. Определим размерность индуктивности:

Ом × сек иначе называется генри (Гн).

1 генри = 103; миллигенри (мГн) = 106 микрогенри (мкГн).

Индуктивность, кроме генри, измеряют в сантиметрах:

1 генри = 109 см.

Так, например, 1 км линии телеграфа обладает индуктивностью 0,002 Гн. Индуктивность обмоток больших электромагнитов достигает нескольких сотен генри.

Если ток в контуре изменился на Δi, то магнитный поток изменится на величину Δ Ф:

Δ Ф = L × Δ i .

Величина ЭДС самоиндукции, которая появится в контуре, будет равна (формула ЭДС самоиндукции):

При равномерном изменении тока по времени выражение

будет постоянным и его можно заменить выражением . Тогда абсолютная величина ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре, может быть найдена так:

На основании последней формулы можно дать определение единицы индуктивности – генри:

Проводник обладает индуктивностью 1 Гн, если при равномерном изменении тока на 1 А в 1 секунду в нем индуктируется ЭДС самоиндукции 1 В.

Как мы убедились выше, ЭДС самоиндукции возникает в цепи постоянного тока только в моменты его включения, выключения и при всяком его изменении. Если же величина тока в цепи неизменна, то магнитный поток проводника постоянен и ЭДС самоиндукции возникнуть не может (так как

. В моменты изменения тока в цепи ЭДС самоиндукции мешает изменениям тока, то есть оказывает ему своеобразное сопротивление.
Рисунок 7. Бифилярная обмотка катушки

Часто на практике встречаются случаи, когда нужно изготовить катушку, не обладающую индуктивностью (добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам, сопротивления штепсельных реостатов и тому подобные). В этом случае применяют бифилярную обмотку катушки (рисунок 7)

Как нетрудно видеть из чертежа, в соседних проводниках токи проходят в противоположных направлениях. Следовательно, магнитные поля соседних проводников взаимно уничтожаются. Общий магнитный поток и индуктивность катушки будут равны нулю. Для еще более полного уяснения понятия индуктивности приведем пример из области механики.

Как известно из физики, по второму закону Ньютона ускорение, полученное телом под действием силы, пропорционально самой силе и обратно пропорционально массе тела:

или

Сравним последнюю формулу с формулой ЭДС самоиндукции, взяв абсолютное значение ЭДС:

Если в этих формулах изменения скорости во времени

уподобить изменению тока во времени , механическую силу – электродвижущей силе самоиндукции, то масса тела будет соответствовать индуктивности цепи.

При равномерном прямолинейном движении a = 0, поэтому F = 0, то есть если на тело не действуют силы, его движение будет прямолинейным и равномерным (первый закон Ньютона).

В цепях постоянного тока величина тока не меняется

и поэтому eL = 0.

Источник: Кузнецов М.И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560с.

Эдс самоиндукции расчет. Формула ЭДС индукции определена как

Э. д. с. самоиндукции. Э. д. с. e L , индуцирования в проводнике или катушке в результате изменения магнитного потока, созданного током, проходящим по этому же проводнику или катушке, носит название э. д. с. самоиндукции (рис. 60). Эта э. д. с. возникает при всяком изменении тока, например при замыкании и размыкании электрических цепей, при изменении нагрузки электродвигателей и пр. Чем быстрее изменяется ток в проводнике или катушке, тем больше скорость изменения пронизывающего их магнитного потока и тем большая э. д. с. самоиндукции в них индуцируется. Например, э. д. с. самоиндукции e L возникает в проводнике АБ (см. рис. 54) при изменении протекающего по нему тока i 1 . Следовательно, изменяющееся магнитное поле индуцирует э. д. с. в том же самом проводнике, в котором изменяется ток, создающий это поле.

Направление э. д. с. самоиндукции определяется по правилу Ленца. Э. д. с. самоиндукции имеет всегда такое направление, при котором она препятствует изменению вызвавшего ее тока. Следовательно, при возрастании тока в проводнике (катушке) индуцированная в них э. д. с. самоиндукции будет направлена против тока, т. е. будет препятствовать его возрастанию (рис. 61, а), и наоборот, при уменьшении тока в проводнике (катушке) возникает э. д. с. самоиндукции, совпадающая по направлению с током, т. е. препятствующая его убыванию (рис. 61, б). Если же ток в катушке не изменяется, то э. д. с. самоиндукции не возникает.

Из рассмотренного выше правила для определения направления э. д. с. самоиндукции вытекает, что эта э. д. с. оказывает тормозящее действие на изменение тока в электрических цепях. В этом отношении ее действие аналогично действию силы инерции, которая препятствует изменению положения тела. В электрической цепи (рис. 62, а), состоящей из резистора с сопротивлением R и катушки К, ток i создается совместным действием напряжения U источника и э. д. с. самоиндукции e L индуцируемой в катушке. При подключении рассматриваемой цепи к источнику э. д. с. самоиндукции e L (см. сплошную стрелку) сдерживает нарастание силы тока. Поэтому ток i достигает установившегося значения I=U/R (согласно закону Ома) не мгновенно, а в течение определенного промежутка времени (рис. 62, б). За это время в электрической цепи происходит переходный процесс, при котором изменяются e L и i. Точно

так же при выключении электрической цепи ток i не уменьшается мгновенно до нуля, а из-за действия э. д. с. e L (см. штриховую стрелку) постепенно уменьшается.

Индуктивность. Способность различных проводников (катушек) индуцировать э. д. с. самоиндукции оценивается индуктивностью L. Она показывает, какая э. д. с. самоиндукции возникает в данном проводнике (катушке) при изменении тока на 1 А в течение 1 с. Индуктивность измеряется в генри (Гн), 1 Гн = 1 Ом*с. На практике индуктивность часто измеряют в тысячных долях генри - миллигенри (мГн) и в миллионных долях генри - микрогенри (мкГн).

Индуктивность катушки зависит от числа витков катушки? и магнитного сопротивления R м ее магнитопровода, т. е. от его магнитной проницаемости? а и геометрических размеров l и s. Если в катушку вставить стальной сердечник, ее индуктивность резко возрастает из-за усиления магнитного поля катушки. В этом случае ток 1 А создает значительно больший магнитный поток, чем в катушке без сердечника.

Используя понятие индуктивности L, можно получить для э. д. с. самоиндукции следующую формулу:

e L = – L ?i / ?t (53)

Где?i – изменение тока в проводнике (катушке) за промежуток времени?t.

Следовательно, э. д. с. самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока.

Включение и отключение цепей постоянного тока с катушкой индуктивности. При подключении к источнику постоянного тока с напряжением U электрической цепи, содержащей R и L, выключателем B1 (рис. 63, а) ток i возрастает до установившегося значения I уст =U/R не мгновенно, так как э. д. с. самоиндукции e L , возникающая в индуктивности, действует против приложенного напряжения V и препятствует нарастанию тока. Для рассматриваемого процесса характерным является постепенное изменение тока i (рис. 63, б) и напряжений u а и u L по кривым - экспонентам. Изменение i, u а и u L по указанным кривым называется апериодическим.

Скорость нарастания силы тока в цепи и изменения напряжений u а и u L характеризуется постоянной времени цепи

T = L/R (54)

Она измеряется в секундах, зависит только от параметров R и L данной цепи и позволяет без построения графиков оценить длительность процесса изменения тока. Эта длительность теоретически бесконечно велика. Практически же обычно считают, что она составляет (3-4) Т. За это время ток в цепи достигает 95-98 % установившегося значения. Следовательно, чем больше сопротивление и чем меньше индуктивность L, тем быстрее протекает процесс изменения тока в электрических цепях с индуктивностью. Постоянную времени Т при апериодическом процессе можно определить как отрезок АВ, отсекаемый касательной, проведенной из начала координат к рассматриваемой кривой (например, тока i) на линии, соответствующей установившемуся значению данной величины.
Свойством индуктивности замедлять процесс изменения тока пользуются для создания выдержек времени при срабатывании различных аппаратов (например, при управлении работой песочниц для периодической подачи порций песка под колеса локомотива). На использовании этого явления основана также работа электромагнитного реле времени (см. § 94).

Коммутационные перенапряжения. Особенно сильно проявляет себя э. д. с. самоиндукции при размыкании цепей, содержащих катушки с большим числом витков и со стальными сердечниками (например, обмотки генераторов, электродвигателей, трансформаторов и пр.), т. е. цепей, обладающих большой индуктивностью. В этом случае возникающая э. д. с. самоиндукции e L может во много раз превысить напряжение U источника и, суммируясь с ним, послужить причиной возникновения перенапряжений в электрических цепях (рис. 64, а), называемых коммутационными (возникающими при коммутации - переключениях электрических цепей). Они являются опасными для обмоток электродвигателей, генераторов и трансформаторов, так как могут вызвать пробой их изоляции.

Большая э. д. с. самоиндукции способствует также возникновению электрической искры или дуги в электрических аппаратах, осуществляющих коммутацию электрических цепей. Например, в момент размыкания контактов рубильника (рис. 64, б) образующаяся э. д. с. самоиндукции сильно увеличивает разность потенциалов между разомкнутыми контактами рубильника и пробивает воздушный промежуток. Возникающая при этом электрическая дуга поддерживается в, течение некоторого времени э. д. с. самоиндукции, которая, таким образом, затягивает процесс отключения тока в цепи. Это явление весьма нежелательно, так как дуга оплавляет контакты отключающих аппаратов, что приводит к быстрому выходу их из строя. Поэтому во всех аппаратах, служащих для размыкания электрических цепей, предусматриваются специальные дугогасительные устройства, обеспечивающие ускорение гашения дуги.

Кроме того, в силовых цепях, обладающих значительной индуктивностью (например, обмотки возбуждения генераторов), параллельно цепи R-L (т. е. соответствующей обмотке) включают разрядный резистор R р (рис. 65, а). В этом случае после отключения выключателя В1 цепь R-L не прерывается, а оказывается замкнутой на резистор R р. Ток в цепи i при этом уменьшается не мгновенно, а постепенно - по экспоненте (рис. 65,6), так как э. д. с. самоиндукции e L , возникающая в индуктивности L, препятствует уменьшению тока. Напряжение u p на разрядном резисторе в течение процесса изменения тока также изменяется по экспоненте. Оно равно напряжению, приложенному к цепи R-L, т. е. к зажимам соответ-

ствующей обмотки. В начальный момент U p нач = UR p /R, т. е. зависит от сопротивления разрядного резистора; при больших значениях Rp это напряжение может оказаться чрезмерно большим и опасным для изоляции электрической установки. Практически для ограничения возникающих перенапряжений сопротивление R p разрядного резистора берут не более чем в 4-8 раз больше сопротивления R соответствующей обмотки.

Условия возникновения переходных процессов. Рассмотренные выше процессы при включении и выключении цепи R-L называют переходными процессами . Они возникают при включении и выключении источника или отдельных участков цепи, а также при изменении режима работы , например при скачкообразном изменении нагрузки, обрывах и коротких замыканиях. Такие же переходные процессы имеют место при указанных условиях и в цепях, содержащих конденсаторы, обладающие емкостью С. В ряде случаев переходные процессы являются опасными для источников и приемников, так как возникающие токи и напряжения могут во много раз превышать номинальные значения, на которые рассчитаны эти устройства. Однако в некоторых элементах электрооборудования, в частности в устройствах промышленной электроники, переходные процессы являются рабочими режимами.

Физически возникновение переходных процессов объясняется тем, что катушки индуктивности и конденсаторы являются накопителями энергии, а процесс накопления и отдачи энергии в этих элементах не может происходить мгновенно, следовательно, не может мгновенно измениться ток в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе. Время переходного процесса, в течение которого при включениях, выключениях и изменениях режима работы цепи происходит постепенное изменение тока и напряжения, определяется значениями R, L и С цепи и может составить доли и единицы секунд. После окончания переходного процесса ток и напряжение приобретают новые значения, которые называют установившимися .

Магнитное поле контура, в котором сила тока изменяется, индуцирует ток не только в других контурах, но и в себе самом. Это явление получило название самоиндукции.

Опытным путём установлено, что магнитный поток вектора магнитной индукции поля, создаваемого текущим в контуре током, пропорционален силе этого тока:

где L– индуктивность контура. Постоянная характеристика контура, которая зависит от его формы и размеров, а так же от магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. [L] = Гн (Генри,

1Гн = Вб/А).

Если за время dtток в контуре изменится наdI, то магнитный поток, связанный с этим током, изменится наdФ =LdIв результате чего в этом контуре появится ЭДС самоиндукции:

Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции (а, следовательно, и ток самоиндукции) всегда препятствует изменению силы тока, который вызвал самоиндукцию.

Наглядным примером явления самоиндукции служат экстратоки замыкания и размыкания, возникающие при включении и выключении электрических цепей, обладающей значительной индуктивностью.

Энергия магнитного поля

Магнитное поле обладает потенциальной энергией, которая в момент его образования (или изменения) пополняется за счёт энергии тока в цепи, совершающего при этом работу против ЭДС самоиндукции, возникающей вследствие изменения поля.

Работа dAза бесконечно малый промежуток времениdt, в течении которого ЭДС самоиндукциии токIможно считать постоянными, равняется:

. (5)

Знак минус указывает, что элементарная работа совершается током против ЭДС самоиндукции. Чтобы определить работу при изменении тока от 0 до I, проинтегрируем правую часть, получим:

. (6)

Эта работа численно равна приросту потенциальной энергии ΔW п магнитного поля, связанного с этой цепью, т.е.A= -ΔW п.

Выразим энергию магнитного поля через его характеристики на примере соленоида. Будем считать, что магнитное поле соленоида однородно и в основном расположено внутри его. Подставим в (5) значение индуктивности соленоида, выраженное через его параметры и значение силы тока I, выраженное из формулы индукции магнитного поля соленоида:

, (7)

где N – общее число витков соленоида; ℓ – его длина; S – площадь сечения внутреннего канала соленоида.

, (8)

После подстановки имеем:

Разделив обе части на V, получим объёмную плотность энергии поля:

(10)

или, с учётом, что
получим,
. (11)

Переменный ток

2.1 Переменный ток и его основные характеристики

Переменным называется ток, изменяющийся с течением времени и по величине и по направлению. Примером переменного тока может служить потребляемый промышленный ток. Этот ток является синусоидальным, т.е. мгновенное значение его параметров меняются со временем по закону синуса (или косинуса):

i = I 0 sinωt, u = U 0 sin(ωt + φ 0). (12)

Переменный синусоидальный ток можно получить, если вращать рамку (контур) с постоянной скоростью

в однородном магнитном поле с индукцией B (рис.5). При этом магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется по закону

где S– площадь контура, α = ωt– угол поворота рамки за время t. Изменение потока приводит к возникновению ЭДС индукции

, (17)

направление которой определяется по правилу Ленца.

Если контур замкнут (рис.5), то по нему идёт ток:

. (18)

График изменения электродвижущей силыи индукционного токаi представлен на рис. 6.

Переменный ток характеризуется периодом Т, частотой ν = 1/Т, циклической частотой
и фазой φ = (ωt + φ 0) Графически значения напряжения и силы переменного тока на участке цепи будут представляться двумя синусоидами, в общем случае сдвинутыми по фазе на φ.

Для характеристики переменного тока вводятся понятия действующего (эффективного) значения тока и напряжения. Эффективным значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который выделяет в данном проводнике столько же тепла за время одного периода, сколько выделяет тепла и данный переменный ток.

,
. (13)

Приборы, включенные в цепь переменного тока (амперметр, вольтметр), показывают эффективные значения тока и напряжения.

Электромагнитная индукция – генерирование электротоков магнитными полями, изменяющимися во времени. Открытие Фарадеем и Генри этого феномена ввело определенную симметрию в мир электромагнетизма. Максвеллу в одной теории удалось собрать знания об электричестве и магнетизме. Его исследования предсказывали существование электромагнитных волн перед экспериментальными наблюдениями. Герц доказал их существование и открыл человечеству эпоху телекоммуникаций.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/1-14-210x140..jpg 614w">

Эксперименты Фарадея

Законы Фарадея и Ленца

Электрические токи создают магнитные эффекты. А возможно ли, чтобы магнитное поле порождало электрическое? Фарадей обнаружил, что искомые эффекты возникают вследствие изменения МП во времени.

Когда проводник пересекается переменным магнитным потоком, в нем индуцируется электродвижущая сила, вызывающая электроток. Системой, которая генерирует ток, может быть постоянный магнит или электромагнит.

Явление электромагнитной индукции регулируется двумя законами: Фарадея и Ленца.

Закон Ленца позволяет охарактеризовать электродвижущую силу относительно ее направленности.

Важно! Направление индуцированной ЭДС такое, что вызванный ею ток стремится противостоять создающей его причине.

Фарадей заметил, что интенсивность индуцированного тока растет, когда быстрее изменяется число силовых линий, пересекающих контур. Другими словами, ЭДС электромагнитной индукции находится в прямой зависимости от скорости движущегося магнитного потока.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/2-10-768x454..jpg 960w">

ЭДС индукции

Формула ЭДС индукции определена как:

Е = — dФ/dt.

Знак «-» показывает, как полярность индуцированной ЭДС связана со знаком потока и меняющейся скоростью.

Получена общая формулировка закона электромагнитной индукции, из которой можно вывести выражения для частных случаев.

Движение провода в магнитном поле

Когда провод длиной l движется в МП, имеющем индукцию В, внутри него будет наводиться ЭДС, пропорциональная его линейной скорости v. Для расчета ЭДС применяется формула:

  • в случае движения проводника перпендикулярно направлению магнитного поля:

Е = — В x l x v;

  • в случае движения под другим углом α:

Е = — В x l x v х sin α.

Индуцированная ЭДС и ток будут направлены в сторону, которую находим, пользуясь правилом правой руки: расположив руку перпендикулярно силовым линиям магнитного поля и указывая большим пальцем в сторону перемещения проводника, можно узнать направление ЭДС по оставшимся четырем распрямленным пальцам.

Jpg?x15027" alt="Перемещение провода в МП">

Перемещение провода в МП

Вращающаяся катушка

Работа генератора электроэнергии основана на вращении контура в МП, имеющего N витков.

ЭДС индуцируется в электроцепи всегда, когда магнитный поток ее пересекает, в соответствии с определением магнитного потока Ф = B x S х cos α (магнитная индукция, умноженная на поверхностную площадь, через которую проходит МП, и косинус угла, образованного вектором В и перпендикулярной линией к плоскости S).

Из формулы следует, что Ф подвержен изменениям в следующих случаях:

  • меняется интенсивность МП – вектор В;
  • варьируется площадь, ограниченная контуром;
  • изменяется ориентация между ними, заданная углом.

В первых опытах Фарадея индуцированные токи были получены путем изменения магнитного поля В. Однако можно индуцировать ЭДС, не двигая магнит или не меняя ток, а просто вращая катушку вокруг своей оси в МП. В данном случае магнитный поток меняется из-за изменения угла α. Катушка при вращении пересекает линии МП, возникает ЭДС.

Если катушка вращается равномерно, это периодическое изменение приводит к периодическому изменению магнитного потока. Или количество силовых линий МП, пересекаемых каждую секунду, принимает равные значения с равными интервалами времени.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/4-10-768x536..jpg 900w">

Вращение контура в МП

Важно! Наведенная ЭДС меняется вместе с ориентацией с течением времени от положительной до отрицательной и наоборот. Графическое представление ЭДС представляет собой синусоидальную линию.

Для формулы ЭДС электромагнитной индукции применяется выражение:

Е = В х ω х S x N x sin ωt, где:

  • S – площадь, ограниченная одним витком или рамкой;
  • N – количество витков;
  • ω – угловая скорость, с которой вращается катушка;
  • В – индукция МП;
  • угол α = ωt.

На практике в генераторах переменного тока часто катушка остается неподвижной (статор), а электромагнит вращается вокруг нее (ротор).

ЭДС самоиндукции

Когда через катушку проходит переменный ток, он генерирует переменное МП, обладающее изменяющимся магнитным потоком, индуцирующим ЭДС. Этот эффект называется самоиндукцией.

Поскольку МП пропорционально интенсивности тока, то:

где L – индуктивность (Гн), определяемая геометрическими величинами: количеством витков на единицу длины и размерами их поперечного сечения.

Для ЭДС индукции формула принимает вид:

Е = — L x dI/dt.

Взаимоиндукция

Если две катушки расположены рядом, то в них наводится ЭДС взаимоиндукции, зависящая от геометрии обеих схем и их ориентации относительно друг друга. Когда разделение цепей возрастает, взаимоиндуктивность снижается, так как уменьшается соединяющий их магнитный поток.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/5-5.jpg 680w">

Взаимоиндукция

Пусть имеется две катушки. По проводу одной катушки, обладающей N1 витками, протекает ток I1, создающий МП, проходящее через катушку с N2 витками. Тогда:

  1. Взаимоиндуктивность второй катушки относительно первой:

М21 = (N2 x F21)/I1;

  1. Магнитный поток:

Ф21 = (М21/N2) x I1;

  1. Найдем индуцированную ЭДС:

Е2 = — N2 x dФ21/dt = — M21x dI1/dt;

  1. Идентично в первой катушке индуцируется ЭДС:

Е1 = — M12 x dI2/dt;

Важно! Электродвижущая сила, вызванная взаимоиндукцией в одной катушке, всегда пропорциональна изменению электротока в другой.

Взаимную индуктивность можно признать равной:

М12 = М21 = М.

Соответственно, E1 = — M x dI2/dt и E2 = M x dI1/dt.

М = К √ (L1 x L2),

где К – коэффициент связи между двумя индуктивностями.

Явление взаимоиндукции используется в трансформаторах – электроаппаратах, позволяющих изменить значение напряжения переменного электротока. Аппарат представляет собой две катушки, намотанные вокруг одного сердечника. Ток, присутствующий в первой, создает меняющееся МП в магнитопроводе и электроток в другой катушке. Если количество витковых оборотов первой обмотки меньше, чем другой, напряжение увеличивается, и наоборот.

При изменении тока в контуре меняется поток магнитной индукции через поверхность , ограниченную этим контуром, изменение потока магнитной индукции приводит к возбуждению ЭДС самоиндукции. Направление ЭДС оказывается таким, что при увеличении тока в цепи эдс препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока - убыванию.

Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L :

.

За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи , при этом величина ЭДС самоиндукции может значительно превышать ЭДС источника. Чаще всего в обычной жизни это используется в катушках зажигания автомобилей. Типичное напряжение самоиндукции при напряжении питающей батареи 12В составляет 7-25кВ.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "ЭДС самоиндукции" в других словарях:

    эдс самоиндукции - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN self induced emfFaraday voltageinductance voltageself induction… …

    Это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение… … Википедия

    - (от лат. inductio наведение, побуждение), величина, характеризующая магн. св ва электрич. цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пр ве магн. поле, причём магнитный поток Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо… … Физическая энциклопедия

    реактивная мощность - Величина, равная при синусоидальных электрическом токе и электрическом напряжении произведению действующего значения напряжения на действующее значение тока и на синус сдвига фаз между напряжением и током двухполюсника. [ГОСТ Р 52002 2003]… … Справочник технического переводчика

    Раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях. ЭЛЕКТРОСТАТИКА В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между… … Энциклопедия Кольера

    Электрический машина, не имеющая подвижных частей и преобразующая переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения. В простейшем случае состоит из магнитопровода (сердечника) и расположенных на нём двух обмоток первичной и… … Энциклопедический словарь

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл. ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл. поля и в цепи появляется ЭДС индукции.

Это явление называется самоиндукцией.
Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в эл. цепи в результате изменения силы тока.
Возникающая при этом ЭДС называетсяЭДС самоиндукции

Замыкание цепи

При замыкании в эл. цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл. поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).
В результатеЛ1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи

При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.
В результате Л при выключенииярко вспыхивает.

Вывод

в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

От чего зависит ЭДС самоиндукции?

Эл. ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике
(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл. цепи, от свойств проводника
(размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.
Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность - физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:


где Ф - магнитный поток через контур, I - сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:



Индуктивность катушки зависит от:
числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды
(возможен сердечник).


ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией.
Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл. цепь, обладает запасом энергии.
В момент замыкания эл. цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля.

Энергия магнитного поля равнасобственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока.
Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? - выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

ВОПРОСЫ К ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ
по теме "Электромагнитная индукция"

1. Перечислить 6 способов получения индукционного тока.
2. Явление электромагнитной индукции (определение).
3. Правило Ленца.
4. Магнитный поток (определение, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения).
5. Закон электромагнитной индукции (определение, формула).
6. Свойства вихревого электрического поля.
7. ЭДС индукции проводника, движущегося в однородном магнитном поле (причина появления, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения).
7. Самоиндукция (кратко проявление в электротехнике, определение).
8. ЭДС самоиндукции (ее действие и формула).
9. Индуктивность (определение, формулы, ед. измерения).
10. Энергия магнитного поля тока (формула, откуда появляется энергия м. поля тока, куда пропадает при прекращении тока).

Индуктивность | Физика

Индукция - это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными для создания желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы. Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективно» данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется , индуктивность . Взаимная индуктивность - это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. Рис. 1, где простые катушки индуцируют ЭДС друг в друге.

Рис. 1. Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2.(Обратите внимание, что « E 2 индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, магнитный поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы сконцентрируемся на скорости изменения тока Δ I / Δ t как причине индукции. Изменение тока I 1 в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС 2 в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] {\ text {emf}} _ {2} = - M \ frac {\ Delta {I} _ {1}} {\ Delta t} \\ [/ latex],

, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M , тем эффективнее связь. Например, катушки на Рисунке 1 имеют небольшой размер M по сравнению с катушками трансформатора на Рисунке 3 от Transformers. Единицами измерения для M являются (В с) / A = Ом ⋅ с, который назван генри (H) в честь Джозефа Генри. То есть 1 H = 1 Ω⋅s. Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I 2 в катушке 2, мы индуцируем ЭДС 1 в катушке 1, что равно

[латекс] {\ text {emf}} _ {1} = - M \ frac {\ Delta {I} _ {2}} {\ Delta t} \\ [/ latex],

, где M то же самое, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью M . Большая взаимная индуктивность M может быть, а может и не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность M состоит в том, чтобы намотать катушки против ветра для подавления создаваемого магнитного поля.(См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Нагревательные катушки электрической сушилки для одежды могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по сравнению с корпусом сушилки.

Самоиндукция , действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца.И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, которая препятствует уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока Δ I через устройство. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ text {emf} = - L \ frac {\ Delta I} {\ Delta t} [/ latex],

, где L - собственная индуктивность устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется катушкой индуктивности и обозначено символом на рисунке 3.

Рисунок 3.

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока. Единицами самоиндукции являются генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция L устройства, тем сильнее оно сопротивляется любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой L и не позволит току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого размера L , например, за счет встречной намотки катушек, как показано на рисунке 2.Катушка индуктивности 1 H - это большая катушка индуктивности. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с L = 1,0 Гн, через которое протекает ток 10 А. Что произойдет, если мы попытаемся быстро отключить ток, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная как ЭДС = - L I / Δ t ), будет препятствовать изменению. Таким образом, ЭДС будет индуцирована ЭДС = - L I / Δ t ) = (1,0 H) [(10 A) / (1,0 мс)] = 10 000 В. Знак плюс означает, что это большое напряжение идет в том же направлении, что и ток, противодействуя его уменьшению.Такие большие ЭДС могут вызвать дуги, повредить коммутационное оборудование, и поэтому может потребоваться более медленное изменение тока. Есть применение для такого большого наведенного напряжения. Во вспышках камеры используются батарея, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем тысячи вольт.(Вы можете услышать пронзительный вой от трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки. (См. Рисунок 4.)

Рис. 4. Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности можно использовать батареи 1,5 В для индукции ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, в насадке для вспышки камеры.

Можно рассчитать L для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле.В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Таким образом, в этом тексте индуктивность L обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности. Начнем с того, что наведенная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как ЭДС = - Н Φ / Δ t ) и, по определению самоиндукции, как ЭДС = - L . (Δ I / Δ т ).Приравнивая эти доходности к

[латекс] \ text {emf} = - N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} = - L \ frac {\ Delta I} {\ Delta t} \\ [/ latex]

Решение для л дает

[латекс] L = N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta I} \\ [/ latex]

Это уравнение для самоиндукции L устройства всегда верно. Это означает, что самоиндукция L зависит от того, насколько эффективен ток для создания магнитного потока; чем эффективнее, тем больше Δ Φ / Δ I .Давайте воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь A соленоида является фиксированной, изменение магнитного потока составляет Δ Φ = Δ ( B A ) = A Δ B . Чтобы найти Δ B , заметим, что магнитное поле соленоида определяется выражением [латекс] B = {\ mu} _ {0} {nI} = {\ mu} _ {0} \ frac {NI} { \ ell} \\ [/ латекс]. (Здесь n = N / , где N - количество катушек, а - длина соленоида. {2} \ влево (1.{2} \ right)} {0.100 \ text {m}} \\ & = & 0.632 \ text {mH} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Этот соленоид среднего размера. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.

Одно из распространенных применений индуктивности используется в светофорах, которые могут определить, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающей машины. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал светофору об изменении цвета.Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути. Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать приблизительное местонахождение обнаруженного на человеке металла. (Но они не смогут обнаружить пластиковую взрывчатку, подобную той, которая была обнаружена на «бомбардировщике в нижнем белье.”) См. Рисунок 5.

Рис. 5. Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (Источник: Alexbuirds, Wikimedia Commons)

Электромагнитная индукция - Взаимосвязь между самоиндуцированной ЭДС, индуктивностью и скоростью изменения тока

Представляет ли изменение тока изменение чистого тока (ток батареи + индуцированный ток) или только ток батареи?

Во-первых, не следует говорить о «индуцированном токе».Согласно закону индукции Фарадея, изменяющийся магнитный поток через проволочную петлю «индуцирует» ЭДС вокруг петли. В случае самоиндукции этот магнитный поток вызывается током, протекающим через сам контур.

Этот вид видит, что ЭДС вызвана током. Это также может привести к путанице, поскольку причина и следствие не связаны с работой катушки индуктивности. Независимо от того, вызывает ли ЭДС ток или ток вызывает ЭДС, на самом деле зависит от типа источников, применяемых к катушке индуктивности, а не от внутреннего процесса, происходящего в самой катушке индуктивности.Если мы применим источник тока, мы можем сказать, что напряжение на катушке индуктивности вызвано током, протекающим через нее. Если мы применим источник напряжения, мы можем сказать, что ток вызван напряжением. Если мы применим что-то среднее (скажем, источник на 50 Ом), то мы можем только сказать, что напряжение и ток вызваны источником, но нет никакого способа действительно различить, вызывает ли напряжение ток или наоборот. .

В любом случае, простой ответ на этот вопрос состоит в том, что поток в катушке индуктивности пропорционален току через катушку индуктивности.Не ток через катушку индуктивности из-за того или иного источника, а не полный или чистый ток через катушку индуктивности. А разность потенциалов на катушке индуктивности (сумма ЭДС вокруг всех витков индуктора) пропорциональна производной по времени магнитного потока. Таким образом, мы получаем обычное уравнение на уровне схемы для идеальной катушки индуктивности

.

$$ V_L = L \ frac {dI_L} {dt} $$

Когда мы увеличиваем индуктивность, скорость изменения тока уменьшается с той же скоростью, что позволяет поддерживать наведенную ЭДС постоянной, означает ли это, что она не зависит от индуктивности?

Во-первых, нам нужно точно знать, о какой схеме идет речь.Я предполагаю, что вы говорите об этой цепи:

В этой схеме по KVL напряжение на катушке индуктивности (VL) должно быть равно напряжению на батарее (VB). Кроме того, ток через катушку индуктивности должен быть равен току через батарею (я обозначил ток контура «I»). (Если мы используем соглашение о пассивном токе, мы бы сказали, что ток батареи отрицательный, потому что ток входит в отрицательную клемму батареи и выходит из ее верхней клеммы, то есть $ I_B = -I $)

В этом случае напряжение индуктора фиксируется путем подключения к идеальному источнику напряжения.ЭДС вокруг каждого из $ N $ витков индуктора (при условии, что все однородно) должна быть $ V_L / N $. Мы не вычисляем индуцированное напряжение по току, мы рассчитываем ток по индуцированному напряжению.

И получаем результат, что ток (I) будет постоянно увеличиваться

$$ \ frac {dI} {dt} = \ frac {V_B} {L}. $$

Ток действительно зависит от индуктивности. Чем выше индуктивность, тем медленнее нарастает ток.

23,9 Индуктивность - Физика колледжа: OpenStax

Индукция - это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока.До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными для создания желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы. Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективно» данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется индуктивностью .

Взаимная индуктивность - это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе.См. Рис. 1, где простые катушки индуцируют ЭДС друг в друге.

Рисунок 1. Эти катушки могут наводить ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что « E 2 индуцированный» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройства фиксированы, магнитный поток изменяется изменяющимся током.Поэтому мы концентрируемся на скорости изменения тока, [латекс] \ boldsymbol {\ Delta I / \ Delta t} [/ latex], как на причине индукции. Изменение текущего [латекса] \ boldsymbol {I_1} [/ latex] в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, вызывает [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _2} [/ latex] в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _2 = -M} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I_1} {\ Delta t}} [/ latex],

, где [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex], тем эффективнее связь. Например, катушки на рисунке 1 имеют небольшой [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] по сравнению с катушками трансформатора в главе 23.7 Рисунок 3. Единицы измерения для [латекса] \ boldsymbol {M} [/ latex] являются [ latex] \ boldsymbol {(\ textbf {V} \ cdot \; \ textbf {s}) / \ textbf {A} = \ Omega \ cdot \; \ textbf {s}} [/ latex], который называется Генри (H), в честь Джозефа Генри. То есть [латекс] \ boldsymbol {1 \; \ textbf {H} = 1 \ Omega \ cdot \; \ textbf {s}} [/ latex].

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток [латекс] \ boldsymbol {I_2} [/ latex] в катушке 2, мы индуцируем [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _1} [/ latex] в катушке 1, что определяется значением

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _1 = -M} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I_2} {\ Delta t}} [/ latex],

где [latex] \ boldsymbol {M} [/ latex] то же самое, что и для обратного процесса. Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] .

Большая взаимная индуктивность [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] может быть желательной, а может и нежелательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] - это перемотать катушки, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле. (См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Нагревательные катушки электрической сушилки для белья могут быть намотаны противотоком, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по отношению к корпусу сушилки.

Самоиндукция , действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, которая препятствует уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение потока происходит полностью из-за изменения тока [latex] \ boldsymbol {\ Delta I} [/ latex] через устройство.Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -L} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I} {\ Delta t}} [/ латекс],

где [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] - это собственная индуктивность устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначено символом на рисунке 3.

Рис. 3.

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока.Единицами самоиндукции являются генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] устройства, тем сильнее его сопротивление любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] и не позволяет току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо получить небольшой [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex], например, за счет встречной намотки катушек, как на Рисунке 2.

Катушка индуктивности 1 Гн - это большая катушка индуктивности.Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с [latex] \ boldsymbol {L = 1.0 \; \ textbf {H}} [/ latex], через которое протекает ток 10 A. Что произойдет, если мы попытаемся быстро отключить ток, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная как [latex] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -L (\ Delta I / \ Delta t)} [/ latex], будет препятствовать изменению. Таким образом, ЭДС будет индуцирована [latex] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -L (\ Delta I / \ Delta t) = (1.0 \; \ textbf {H}) [(10 \; \ textbf { A}) / (1.0 \; \ textbf {ms})] = 10 000 \; \ textbf {V}} [/ latex].Положительный знак означает, что это большое напряжение направлено в том же направлении, что и ток, но противостоит его уменьшению. Такие большие ЭДС могут вызвать дуги, повредить коммутационное оборудование, и поэтому может потребоваться более медленное изменение тока.

Есть применение для такого большого наведенного напряжения. Во вспышках камеры используются батарея, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем тысячи вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой от трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки. (См. Рисунок 4.)

Рисунок 4. Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности можно использовать батареи 1,5 В для индукции ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, в насадке для вспышки камеры.

Можно рассчитать [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Итак, в этом тексте индуктивность [латекс] \ boldsymbol {L} [/ латекс] обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности.Мы начнем с того, что заметим, что индуцированная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как [latex] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -N (\ Delta \ phi / \ Delta t)} [/ latex] и по определению собственной индуктивности, как [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = - L (\ Delta I / \ Delta t)} [/ latex]. Приравнивая эти доходности к

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -N} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol { = -L} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I} {\ Delta t}} [/ latex].

Решение для [latex] \ boldsymbol {L} [/ latex] дает

[латекс] \ boldsymbol {L = N} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta I}} [/ латекс].

Это уравнение для самоиндукции [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] устройства всегда верно. Это означает, что самоиндукция [латекс] \ boldsymbol {L} [/ латекс] зависит от того, насколько эффективен ток для создания магнитного потока; чем эффективнее, тем лучше [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ phi \ Delta I} [/ latex].

Давайте воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] соленоида фиксирована, изменение потока составляет [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ phi = \ Delta (BA) = A \ Delta B} [/ латекс].Чтобы найти [латекс] \ boldsymbol {\ Delta B} [/ latex], отметим, что магнитное поле соленоида задается как [латекс] \ boldsymbol {B = \ mu _0 nI = \ mu 0 \ frac {NI} {\ ell}} [/ латекс]. (Здесь [latex] \ boldsymbol {n = N / \ ell} [/ latex], где [latex] \ boldsymbol {N} [/ latex] - количество витков, а [latex] \ boldsymbol {\ ell} [/ latex] - длина соленоида.) Изменяется только текущий, так что [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ phi = A \ Delta B = \ mu_0 NA \ frac {\ Delta I} {\ ell}} [/ latex] . Замена [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ phi} [/ latex] на [latex] \ boldsymbol {L = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta I}} [/ latex] дает

[латекс] \ boldsymbol {L = N} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta I}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= N} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ mu_0 NA \ frac {\ Delta I} {\ ell}} {\ Delta I}} [/ латекс].2A} {\ ell}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ textbf {соленоид})}. [/ Latex]

Это самоиндукция соленоида с площадью поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] и длиной [латекс] \ boldsymbol {\ ell} [/ latex]. Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, в соответствии с его определением.

Пример 1: Расчет самоиндукции соленоида среднего размера

Рассчитайте самоиндукцию соленоида длиной 10,0 см и диаметром 4,00 см, который имеет 200 катушек.2)} {0.100 \; \ textbf {m}} \\ [1em] & \ boldsymbol {0.632 \; \ textbf {mH}} \ end {array} [/ latex].

Обсуждение

Этот соленоид среднего размера. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.

Одно из распространенных применений индуктивности используется в светофорах, которые могут определить, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающей машины. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал светофору об изменении цвета.Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути. Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать приблизительное местонахождение обнаруженного на человеке металла. (Но они не смогут обнаружить пластиковую взрывчатку, подобную той, которая была обнаружена на «бомбардировщике в нижнем белье.”) См. Рисунок 5.

Рис. 5 Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (кредит: Alexbuirds, Wikimedia Commons)

Калькулятор закона Фарадея

Этот калькулятор закона Фарадея поможет вам найти электродвижущую силу, индуцированную в замкнутой цепи.

Что такое электромагнитная индукция?

Если вы прикрепите металлический провод к батарее, вы создадите ток - электроны будут двигаться по проводу.Тогда, если вы поместите этот провод в магнитное поле, дополнительная электрическая сила будет индуцирована движением электронов в этом поле.

Этот эффект также работает в обратном направлении - когда неподвижные электроны помещаются в переменное магнитное поле, индуцируется электродвижущая сила (ЭДС), и начинает течь ток. Это явление известно как электромагнитная индукция.

Магнитное поле и поток

Магнитное поле имеет две основные характеристики. Первый - это величина поля B и измеряется в теслах (символ Т), или в ньютонах на метр на ампер.Второй - магнитный поток Φ - определяется как магнитное поле, проходящее через поверхность, и измеряется в веберах (символ Wb).

Величина и поток взаимозависимы - вы можете использовать приведенное ниже уравнение, чтобы легко переключаться между ними. A обозначает площадь поперечного сечения катушки, в которой индуцируется ЭДС.

Φ = B * A

Tesla и веберы связаны следующей формулой:

1 Вт / 1 м² = 1 T

Закон Ленца и формула закона Фарадея

Закон Фарадея гласит, что индуцированное в цепи напряжение равно скорости изменения, то есть изменения во времени, магнитного потока через контур:

ЭДС = dΦ / dt

Закон Ленца - это второй ключевой закон, описывающий электромагнитную индукцию.Он не описывает величину, а скорее направление тока, утверждая, что ток всегда будет противодействовать потоку, который его произвел. Он включен в закон Фарадея со знаком минус:

ЭДС = - dΦ / dt

Если вы попытаетесь вызвать электродвижущую силу в катушке с несколькими витками, вы также можете умножить это значение на количество витков, чтобы учесть количество витков N :

ЭДС = - N * dΦ / dt

Это формула, используемая нашим калькулятором закона Фарадея.

Как рассчитать электродвижущую силу?

Обычно вы не сразу узнаете, каков магнитный поток в катушке. Но не волнуйтесь - наш калькулятор электромагнитной индукции тоже может его найти! Просто выполните следующие действия, чтобы рассчитать наведенное напряжение.

  1. Определитесь с площадью поперечного сечения и количеством витков в петле. Например, вы можете использовать круглую катушку сечением 30 см² и десятью витками.

  2. Узнайте, какова величина магнитного поля.Например, мы можем принять поле в 0,4 тесла.

  3. Рассчитайте изменение магнитного потока как произведение магнитного поля на площадь поперечного сечения:

dΦ = B * A

dΦ = 0,4 * 30 * 10⁻⁴ = 0,0012 Wb

  1. Теперь определите, за какое время магнитное поле изменится на 0,4 Тл. Можно предположить, что это заняло 8 секунд.

  2. Используйте формулу закона Фарадея для вычисления электродвижущей силы:

ЭДС = - N * dΦ / dt

ЭДС = - 10 * 0.0012/8 = -0,0015 В

Индуцированное напряжение равно 0,0015 В. Знак минус указывает, что направление тока противоположно направлению магнитного потока.

Подобные калькуляторы

Если вам понравился этот калькулятор закона Фарадея, не забудьте также проверить калькулятор закона Ома!

Теория, факторы, примеры и их применения

В любой цепи, когда переключатель замкнут, источник ЭДС, такой как батарея, начнет толкать электроны во всей цепи.Таким образом, поток тока будет увеличиваться для создания магнитного потока с помощью цепи. Этот поток создаст в цепи наведенную ЭДС для создания потока, ограничивающего увеличивающийся поток. Направление индуцированной ЭДС противоположно батарее, поэтому ток будет увеличиваться постепенно, а не мгновенно. Эта наведенная ЭДС известна как самоиндукция, иначе - обратная ЭДС. В этой статье обсуждается обзор самоиндукции.

Что такое собственная индуктивность?

Определение: Когда токопроводящая катушка обладает свойством самоиндукции, то она сопротивляется изменению тока, известному как самоиндукция.В основном это происходит, когда внутри катушки возникает самоиндуцированная ЭДС. Другими словами, это можно определить как возникновение индукции напряжения внутри токоведущего провода.


Самоиндуктивность

Когда ток увеличивается или уменьшается, самоиндуцированная ЭДС будет сопротивляться току. В основном, путь индуцированной ЭДС обратен приложенному напряжению, если ток растет. Точно так же путь наведенной ЭДС находится в том же направлении, что и приложенное напряжение, если поток тока уменьшается,

Вышеупомянутое свойство катушки в основном возникает, когда поток тока изменяется, который является переменным, но не для установившегося тока. или DC.Самоиндукция всегда сопротивляется протеканию тока, поэтому это своего рода электромагнитная индукция, а единицей самоиндукции в системе СИ является Генри.

Теория самоиндукции

Когда ток течет по катушке, может индуцироваться магнитное поле, которое выходит за пределы провода и может быть подключено через другие цепи. Магнитное поле можно представить как концентрические петли магнитного потока, окружающие провод. Более крупные соединяются через другие из дополнительных контуров катушки, что обеспечивает самосвязь в катушке.

Работа собственной индуктивности

Как только ток в катушке изменяется, напряжение может индуцироваться в различных контурах катушки.

С точки зрения количественной оценки влияния индуктивности, базовая формула самоиндуктивности, приведенная ниже, дает количественное определение этого эффекта.

В L = −Ndϕdt

Из приведенного выше уравнения

‘VL’ - наведенное напряжение.

‘N’ - это номер. витков в катушке

«dφ / dt» - это скорость изменения магнитного потока в пределах Веберса / секунда

Напряжение, которое индуцируется внутри катушки индуктивности, также может быть получено с точки зрения индуктивности и скорости изменения тока.

V L = −Ldidt

Самоиндукция - это один из методов, при котором работают как одиночные катушки, так и дроссели. Дроссель применим в радиочастотных цепях, поскольку он сопротивляется радиочастотному сигналу и обеспечивает подачу постоянного или постоянного тока.

Размер

Единица самоиндукции - H (Генри), поэтому размер самоиндукции равен ML 2 T -2 A -2

Где A - крест -площадь сечения катушки

Наведенная эл.Производство м.ф. в цепи может происходить из-за того, что изменение магнитного потока в соседней цепи известно как взаимная индукция.

Мы знаем, что E = ½ LI 2

Из приведенного выше уравнения L = 2E / I 2

L = E / I 2

= ML 2 T -2 / A 2 = ML 2 T -2 A -2

Связь между самоиндуктивностью и взаимной индуктивностью

Предположим, что нет.катушек в первичной обмотке - «N1», длина - «L», а площадь поперечного сечения - «A». Если протекание тока через это 'I', то связанный с ним поток может быть

Φ = Магнитное поле * Эффективная площадь

Φ = μoN1I / l × N1A

Самоиндуктивность первичной катушки может быть получено как

L1 = ϕ1 / I

L1 = μN12A / l

Аналогично, для вторичной обмотки

L2 = μN22A / l

Как только ток «I» подается повсюду » P ', то индукционная катушка' S 'равна

ϕs = (μoN1I / l) × N2A

Взаимная индуктивность двух катушек составляет

M = ϕs / I

Из обоих уравнений od

√L1L2 = μoN1N2A / l

Путем сравнения этого метода взаимной индуктивности мы можем получить

M = √L1L2

Коэффициенты

Существуют различные факторы, влияющие на катушку самоиндукции, следующую за катушкой .

  • Витки в катушке
  • Площадь катушки индуктивности
  • Длина катушки
  • Материал катушки
Витки в катушке

Индуктивность катушки в основном зависит от количества витков катушки. Таким образом, они пропорциональны друг другу, как N ∝ L
. Значение индуктивности высокое, когда витки внутри катушки большие. Точно так же значение индуктивности низкое, когда витки внутри катушки малы.

Площадь катушки индуктивности

Когда площадь индуктора увеличивается, индуктивность катушки увеличивается (L∝ N).Если площадь катушки велика, то она не генерирует. линий магнитного потока, поэтому магнитный поток может быть сформирован. Следовательно, индуктивность высокая.

Длина катушки

Когда магнитный поток индуцируется в длинной катушке, он меньше, чем поток, индуцированный в короткой катушке. Когда индуцируемый магнитный поток уменьшается, индуктивность катушки уменьшается. Таким образом, индукция катушки обратно пропорциональна индуктивности катушки (L∝ 1 / l)

Материал катушки

Проницаемость материала с намотанной катушкой будет влиять на индуктивность и наведенное e.м.ф. Материалы с высокой проницаемостью могут создавать меньшую индуктивность.

L ∝ μ0.

Мы знаем, что μ = μ0μr, тогда L∝ 1 / μr

Пример самоиндуктивности

Рассмотрим катушку индуктивности, включающую медный провод с 500 витками, и она генерирует магнитный поток 10 миллиВт на один раз в 10 ампер постоянного тока. ток через него. Рассчитайте самоиндукцию провода.

Используя основное соотношение L и I, можно определить индуктивность катушки.

L = (N Φ) / I

Учитывая это, N = 500 витков

Φ = 10 мил Weber = 0,001 Вт.

I = 10 ампер

Таким образом, индуктивность L = (500 x 0,01) / 10

= 500 Милли Генри

Приложения

Применения самоиндукции включают следующее.

Итак, это все о самоиндукции. Когда поток тока в катушке изменяется, поток, связанный через катушку, также изменяется.В этих условиях в катушке может возникнуть наведенная ЭДС. Итак, эта ЭДС известна как самоиндукция. Вот вам вопрос, в чем разница между взаимной индуктивностью и самоиндукцией?

Самоиндуктивность

Самоиндукция
Далее: Взаимная индуктивность Up: Магнитная индукция Предыдущий: Индуктивность Рассмотрим длинный соленоид длины и радиуса, который имеет количество витков на единицу длины, и несет ток. Продольный ( i.е. , направленный по ось соленоида) магнитное поле внутри соленоида примерно однородное, и дается
(907)

Этот результат легко получить, интегрировав закон Ампера по прямоугольной петля, длинные стороны которой проходят параллельно оси соленоида, одна внутри соленоид, а другой снаружи, короткие стороны которого перпендикулярны ось. Магнитный поток через каждый виток контура равен .Общий поток через провод соленоида, у которого есть витки,
(908)

Таким образом, самоиндукция соленоида равна
(909)

Обратите внимание, что самоиндуктивность зависит только от геометрических величин, таких как число витков на единицу длины соленоида и площадь поперечного сечения витков.

Предположим, что ток, протекающий через соленоид, изменился.Мы должны Предположим, что изменение достаточно медленное, поэтому смещением можно пренебречь. в наших расчетах эффекты тока и запаздывания. Это означает, что типичный масштаб времени изменения должен быть намного больше, чем время, необходимое лучу света, чтобы пройти через схема. Если это так, то приведенные выше формулы остаются в силе.

Изменение тока подразумевает изменение магнитного потока, связывающего соленоид проволока, так как . По мнению Фарадея закон, это изменение генерирует e.м.ф. в проводе. По закону Ленца э.д.с. это так что касается противодействия изменению нынешнего - т.е. , то это обратная ЭДС. Мы можем написать

(910)

где - сгенерированная ЭДС.
Рисунок 51:
Предположим, что у нашего соленоида есть электрическое сопротивление. Разрешите нам подключите концы соленоида к клеммам аккумуляторной батареи. е.м.ф. . Что сейчас произойдет? Эквивалентная схема показана на рис.51. Индуктивность и сопротивление соленоида представлены идеальным индуктор`` и идеальный резистор``, соединенные последовательно. Падение напряжения на катушке индуктивности и резисторе равна ЭДС. батареи, . Падение напряжения на резисторе просто, тогда как падение напряжения на катушке индуктивности (, т. е. , обратная ЭДС) составляет . Здесь - ток, протекающий через соленоид. Следует, что
(911)

Это дифференциальное уравнение для тока.Мы можем изменить это на дайте
(912)

Общее решение
(913)

Константа фиксируется граничными условиями. Предположим, что аккумулятор подключается в то время, когда. Отсюда следует, что, поэтому что
(914)

Эта кривая изображена на рис.52. Видно, что после подключения АКБ ток возрастает и достигает своего установившегося значения (которое исходит от закон), на характерном масштабе времени
(915)

Эту шкалу времени иногда называют постоянной времени цепи , или несколько невообразимо, L по времени R схемы.
Рисунок 52:

Теперь мы можем оценить значение самоиндукции.Задний э.д.с. генерируется в катушке индуктивности, когда ток пытается измениться, эффективно предотвращает ток от нарастания (или падения) намного быстрее, чем время. Этот эффект иногда выгодно, но часто это очень неприятно. Все элементы схемы обладают некоторой самоиндукцией, а также некоторым сопротивлением и, следовательно, имеют конечное время. Это означает, что когда мы включаем цепь, ток не подскакивает мгновенно до своего установившегося значения. Вместо этого нарастание распределяется по времени L / R цепи.Это хорошая вещь. Если бы ток увеличивался мгновенно, тогда чрезвычайно большое электрическое поля будут генерироваться внезапным скачком индуцированного магнитного поля, ведущего, неизбежно к пробою и возникновению электрической дуги. Итак, если бы такого не было как самоиндукция, то каждый раз, когда вы включаете или выключаете электрическую цепь будет синяя вспышка из-за дуги между проводниками. Самоиндуктивность тоже может быть плохо. Предположим, у нас есть необычный блок питания, и мы хотим использовать его для передачи электрического сигнала по проводу (или линии передачи).Конечно, провод или линия передачи будут обладать как сопротивлением, так и индуктивностью, и, следовательно, будет иметь некоторое характерное время. Предположим, что мы попробуйте послать прямоугольный сигнал по проводу. Поскольку ток в проводе не может подниматься или опускаться быстрее времени, передний и задний края сигнал сглаживается со временем. Типичная разница между сигнал, поступающий в провод (верхний график), и тот, который выходит из другой конец (нижняя кривая) изображен на рис.53. Ясно, что мало Дело в том, что у вас есть необычный источник питания, если только вы не обладаете низкой индуктивностью провод или линия передачи, так что сигнал от источника питания может быть передается на какое-то нагрузочное устройство без серьезных искажений.

Рисунок 53:


Далее: Взаимная индуктивность Up: Магнитная индукция Предыдущий: Индуктивность
Ричард Фицпатрик 2006-02-02

Индуктивность индуктора

Как конденсаторы и резисторы, индуктивность также является пассивным элементом.Проще говоря, индуктор - это скрученный провод или катушка из электропроводящего материала. Индуктивность - это свойство электрического проводника или цепи, которое препятствует изменениям протекания тока.

Электрический проводник или элемент схемы со свойством индуктивности называется индуктором. Когда происходит изменение тока в катушке или скрученном проводе (катушке индуктивности), он противодействует этому изменению, генерируя или индуцируя электродвижущую силу (ЭДС) в себе и в соседних проводящих материалах.

Емкость - это мера способности проводника накапливать электрический заряд i.е. энергия электрического поля. Напротив, индуктивность электрического проводника является мерой его способности накапливать магнитный заряд, то есть энергию магнитного поля.

Катушка индуктивности накапливает энергию в виде магнитного поля. Поскольку магнитное поле связано с протеканием тока, индуктивность связана с материалом, по которому проходит ток. Индуктивность катушки пропорциональна количеству витков катушки.

Диэлектрические материалы, такие как пластик, дерево и стекло, имеют наименьшую индуктивность.Но ферромагнитные вещества (железо, алнико, ферроксид хрома) будут иметь высокую индуктивность.

Единицы измерения индуктивности - Генри, микро Генри, милли Генри и т. Д. Ее также можно измерить в Веберах / амперах. Отношение между Вебером и Генри: 1H = 1 Wb / A.

Чтобы понять индуктивность катушки, мы должны знать закон Ленца, который объясняет нам, как ЭДС будет индуцировать в катушке индуктивности. Закон Ленца гласит: «Полярность наведенной ЭДС из-за изменения магнитного потока такова, что генерируется ток, магнитное поле которого противодействует изменению потока, который его производит».

Другое определение индуктивности: «Электромагнитная сила, создаваемая в катушке при приложении напряжения в 1 вольт, и в точности равна одному Генри или 1 ампер в секунду».

Другими словами, для 1 вольт напряжения VL и скорости протекания тока 1 ампер / сек, тогда индуктивность катушки равна L, измеряя 1 Генри. Это может быть указано как

di / dt (А / с)

Где di - изменение тока, измеренное в амперах.

dt - время (в секундах), необходимое для изменения тока.

Индуцированное напряжение в катушке индуктивности определяется как

VL = -L di / dt (вольт)

Знак минус указывает противоположное напряжение в катушке в единицу времени (di / dt).

Индуктивность в катушке бывает 2-х типов:

  • Самостоятельная индуктивность
  • Взаимная индуктивность

Собственная индуктивность

Индуктивность или самоиндуктивность - это свойство проводника с током, когда в нем индуцируется ЭДС. происходит изменение тока.

Когда переменный переменный ток течет через катушку индуктивности, магнитный поток в катушке также будет изменяться, создавая наведенную ЭДС. Этот процесс называется «самоиндукция», а индуктивность, достигаемая катушкой, называется «самоиндукцией».

Понятие самоиндукции можно понять, если принять токопроводящий элемент цепи или катушку индуктивности с N витками. Когда через катушку протекает ток, в катушке и из нее создается магнитное поле.

Из-за этого магнитного поля возникает магнитный поток.Тогда собственная индуктивность катушки - это магнитная индукция на единицу тока. Когда катушка индуктора перехватывает линии магнитного потока, вызванные электрическим полем, в самой катушке будет индуцироваться собственная ЭДС.

Другими словами, самоиндукция означает способность катушки противодействовать изменению тока. Измеряется в Генри. Магнитные свойства или магнитная природа катушки влияет на самоиндукцию катушки.

Это причина, по которой ферромагнитные материалы используются для увеличения индуктивности катушки за счет увеличения магнитного потока в ней.

Выражение для определения самоиндукции катушки:

L = N Φ / I

Где N представляет количество витков в катушке

Φ - магнитный поток

I - ток, обусловленный произведенная ЭДС

L означает значение индуктивности по Генри.

Самоиндуцированная ЭДС и коэффициент собственной индуктивности

Мы знаем, что ток, протекающий через катушку индуктивности, представлен буквой I, а Φ - магнитным потоком. Оба они прямо пропорциональны друг другу.Поэтому его можно представить как I ∝ Φ.

Число витков в катушке индуктивности также пропорционально току в катушке. Мы можем вывести связь между током и индуцированной в нем ЭДС как

(dΦ) / dt = L (di) / dt

Величина индуктивности зависит от геометрии или формы катушки. Это значение называется «коэффициент самоиндукции».

e = - (dΦ) / dt

e = - L (di) / dt

Мы можем спроектировать катушки индуктивности в соответствии с нашими потребностями, используя материалы с высокой или низкой проницаемостью и используя катушки с разным числом витков.Магнитный поток, создаваемый внутри сердечника индуктора, определяется как

Φ = B x A

Здесь B - плотность потока, а A - площадь, занимаемая катушкой.

Самоиндукция в длинном соленоиде

Если мы рассмотрим длинный полый соленоид, имеющий площадь поперечного сечения A и длину l с числом витков n, то его магнитное поле из-за протекания тока I будет равно

B = μ0 H = μ0 (NI) / l

Полный поток в соленоиде определяется как N Φ = LI.

Подставив это в приведенное выше уравнение,

L = N Φ / I

L = (μ0 N 2 A) / l

Где L - самоиндукция в Генри

μ0 - проницаемость воздуха или пустое пространство

N представляет количество витков в катушке, т.е. катушка индуктивности

A - внутренняя площадь поперечного сечения соленоида

l - длина катушки в метрах.

Это самоиндукция полого соленоида большой длины. μ представляет собой абсолютную проницаемость материала, которым заполнен соленоид.В данном случае мы рассчитали самоиндукцию полого соленоида, поэтому мы используем μ0.

Для обеспечения высокой проницаемости или создания высокого магнитного потока мы заполняем соленоид ферромагнитными веществами, такими как мягкое железо.

Собственная индуктивность круглой катушки

Найдем самоиндуктивность круглой катушки индуктивности. Рассмотрим круговую катушку с площадью поперечного сечения A = π r2 с числом витков в ней N. Тогда магнитный поток задается как

B = μ0 (Н.I) / 2r

Полный поток в круглом проводнике определяется как N Φ = LI.

Подставив это в уравнение выше,

L = N Φ / I

L = (μ_0 N 2 A) / 2r

Мы знаем, что площадь круга A = π r 2 , поэтому -индуктивность круглого индуктора также определяется как

L = (μ0 N‍ 2 π r) / 2

Факторы, влияющие на самоиндуктивность

Соблюдая приведенное выше уравнение индуктивности, мы можем сказать, что есть 4 фактора, собственная индуктивность катушки, они равны

  1. Число витков в катушке (Н)
  2. Площадь катушки индуктора (А)
  3. Длина катушки (л)
  4. Материал катушки

Индуктивность катушки будет зависеть от количества витков катушки.Количество витков или витков в катушке и индуктивность пропорциональны друг другу. N ∝ L

Чем больше число витков, тем больше значение индуктивности.

Меньшее количество витков означает меньшее значение индуктивности.

Индуктивность катушки будет увеличиваться с увеличением площади поперечного сечения катушки индуктивности. L∝ N. Если площадь катушки велика, она будет производить больше линий магнитного потока, это приводит к образованию большего магнитного потока.Следовательно, индуктивность будет высокой.

Магнитный поток, индуцированный в более длинной катушке, меньше магнитного потока, индуцированного в короткой катушке. По мере уменьшения наведенного магнитного потока индуктивность катушки также уменьшается. Таким образом, индукция катушки обратно пропорциональна индуктивности катушки. L∝ 1 / l

Проницаемость материала, которым обернута катушка, влияет на наведенную ЭДС и индуктивность. Материалы с высокой проницаемостью могут давать низкую индуктивность.

L∝μ0.

Мы знаем, что μ = μ0 μr

Итак, L∝ 1 / μr

Пример самоиндукции

Рассмотрим полый сердечник (индуктор) с 600 витками медной проволоки в нем, который создает магнитный поток 10 милли Вбайт, когда пропускаем постоянный ток 10 ампер. Теперь давайте рассчитаем самоиндукцию медной катушки.

Чтобы найти индуктивность катушки, мы используем соотношение между L и I.

L = (N Φ) / I

Учитывая, что N = 600 витков

Φ = 10 мил Weber = 0.001 Wb.

I = 10 ампер

Таким образом, индуктивность L = (600 x 0,01) / 10

= 600 Милли Генри

Взаимная индуктивность

Явление индукции ЭДС в катушке в результате изменения электрического тока в катушке. соединенная или смежная катушка называется «взаимной индукцией». Здесь две катушки находятся под влиянием одного и того же магнитного поля.

Как мы обсуждали в концепции самоиндукции, ЭДС, возникающая из-за взаимной индуктивности, может быть объяснена законом Фарадея, а направление ЭДС можно описать законом Ленца.

Направление ЭДС всегда противоположно изменению магнитного поля. ЭДС, наведенная во второй катушке, связана с изменением тока первой катушки.

ЭДС, индуцированная во второй катушке, может быть задана как

ЭДС2 = - N2 A ΔB / Δt = -M (ΔI1) / Δt

Где M - взаимная индуктивность, которая является пропорциональностью между генерируемой ЭДС в вторая катушка и изменение тока в первой катушке.

Чтобы понять концепцию взаимной индуктивности, просмотрите рисунок выше.В том, что мы соединяем две катушки индуктивности, намотаны на один провод. Скажем, петля 1 и петля 2. Если ток в петле 1 изменяется, то индуцируется магнитный поток.

Когда контур 2 перехватывает магнитный поток, тогда при отсутствии тока, протекающего непосредственно во вторую катушку, будет индуцированная ЭДС. Это называется взаимной индуктивностью, а это явление называется «взаимной индукцией».

Взаимно индуцированная ЭДС и коэффициент взаимной индуктивности

Всякий раз, когда мы удерживаем две катушки в поле переменного тока, будет возникать ЭДС, индуцированная из-за протекания тока.При изменении тока в контуре изменяется и магнитный поток.

В этом случае взаимная индукция является векторной величиной, потому что она может индуцировать во 2-й катушке из-за протекания тока в 1-й катушке или может индуцироваться в 1-й катушке из-за магнитного потока (B), создаваемого второй катушкой

Когда ток, протекающий в индукторе 1, изменяется, вокруг него будет генерироваться магнитный поток (согласно закону Ленца и закону Фарадея). Тогда взаимно индуцированная ЭДС во второй катушке из-за тока в 1-й катушке будет задана как

M12 = (N2 Φ12) / I1

Где M12 - взаимная индуктивность в катушке 2

N - количество витков в контур

Φ12 - магнитный поток, генерируемый в катушке 2

I1 - ток в контуре 1

Таким же образом, когда мы изменяем ток в индукторе 1, вокруг него будет генерироваться магнитный поток.Тогда взаимно наведенная ЭДС в 1-й катушке из-за тока во 2-й катушке будет представлена ​​как

M21 = (N2 Φ21) / I2

Где M21 - взаимная индуктивность в катушке 1

N - количество витков в контуре.

Φ21 - магнитный поток, генерируемый в катушке 1

I2 - ток в контуре 2

Важно помнить, что M21 = M12 = M, независимо от относительного положения двух катушек, размера и количества оборотов в них. Это называется «коэффициент взаимной индуктивности».

Формула для самоиндукции каждой катушки:

L1 = (μ 0 μ r N1 2 A) / l и L2 = (μ 0 μr N2 2 A) / l

Из приведенных выше уравнений , мы можем записать M2 = L1 L2. Это соотношение между собственной индуктивностью каждой катушки и взаимной индуктивностью.

Его также можно записать как M = √ (L1 L2) Генри. Вышеприведенное уравнение представляет собой идеальное условие отсутствия утечки флюса. Но на самом деле всегда есть некоторая утечка потока из-за положения и геометрии катушки.

Коэффициент магнитной связи или коэффициент связи

Величина индуктивной связи между двумя катушками обозначается как «Коэффициент связи». Значение коэффициента связи будет меньше 1 и всегда больше 0, т. Е. Находится между 0 и 1. Это обозначается буквой «k».

Определение коэффициента связи

Рассмотрим две катушки индуктивности длиной L1 и L2, имеющие соответственно N1 и N2 витков. Токи в катушках 1 и 2 равны I1 и I2.Предположим, что поток, создаваемый во второй катушке из-за протекания тока I1, равен Φ21. Тогда взаимная индуктивность будет задана как M = N1 Φ21 / I1

Φ21 можно описать как часть магнитного потока Φ1, связанного со второй катушкой. Т.е. Φ21 = k1 Φ1

… M = N1 (k1 Φ1) / i1. . . . . . . . . . (1)

Точно так же поток, создаваемый в первой катушке из-за протекания тока I2, равен Φ12. Тогда взаимная индуктивность будет задана как M = N2 Φ12 / I2

Φ21 можно описать как часть магнитного потока Φ1, связанного со второй катушкой.Т.е. Φ12 = k2 Φ2

… M = N2 (k2 Φ2) / i2. . . . . . . . . . (2)

Умножая уравнения (1) и (2), получаем

M2 = k1 k2 [N (1 Φ1) / I_1]. [N (2 Φ2) / I2]

Теперь мы знаем, что самоиндукция катушки 1 равна L1 = N1 Φ1 / i1

Самоиндукция катушки 1 равна L2 = N2 Φ2 / i2

Подстановка L1 и L2 в приведенном выше уравнении получаем

M2 = (k1 k2) x (L1 L2)

… M = √ (k1 k2) x √ (L1 L2)

Пусть k = √ (k1k2)

… M = k √ (L1L2)

Где k - коэффициент связи

K = M / ((√ (L1 L2)))

Мы можем описать магнитную связь двух катушек с помощью коэффициента магнитной связи.Когда магнитный поток одной катушки полностью связан с другой, тогда коэффициент связи будет высоким.

Максимальный диапазон коэффициента связи равен 1, а минимальный - 0. Когда значение коэффициента связи равно 1, то катушки называются «идеально связанные катушки». Если значение равно 0, катушки называются «слабосвязанными катушками».

Примечание

Значение K никогда не будет отрицательным или дробным.

Коэффициент связи связанной цепи с железным сердечником k = 0.99

Коэффициент связи соединенной цепи с железным сердечником составляет k = 0,4–0,7

Резюме самоиндукции и взаимной индуктивности

  • «Индуктивность» - это явление, при котором скрученная катушка испытывает на нее магнитную силу при приложении электрическое напряжение. Индуктор хранит энергию в виде магнитного поля. Измеряется в Генри.
  • Индукцию в катушке индуктивности можно объяснить законами Ленца и Фарадея. Закон Ленца гласит, что «индуцированная ЭДС, генерируемая в направлении тока, противодействует потоку, вызываемому, чтобы произвести эту ЭДС».
  • Индуктивность в катушке бывает двух типов:
  1. Самостоятельная индуктивность
  2. Взаимная индуктивность
  • Определение самоиндукции: Самоиндукция катушки - это индукция электродвижущей силы в почве, когда он помещен в цепь переменного тока.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *