Правило ампера: Ошибка 403 — доступ запрещён

Закон Ампера • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Одним из главных направлений развития естественной науки в начале XIX века стало растущее осознание взаимосвязей между, казалось бы, совершенно не связанными между собой феноменами электричества и магнетизма. Ханс Кристиан Эрстед (см. Открытие Эрстеда) экспериментально установил, что провод, по которому течет электрический ток, отклоняет магнитную стрелку компаса. Андре-Мари Ампер так заинтересовался этим явлением, что принялся за углубленное экспериментальное и математическое исследование взаимосвязи между электричеством и магнетизмом. В результате и был сформулирован закон, носящий теперь его имя.

Ключевой эксперимент, проведенный Ампером, достаточно прост. Он положил два прямых провода бок о бок и пропускал по ним электрический ток. Выяснилось, что между проводами действует сила притяжения или отталкивания (в зависимости от направления тока. — Прим. переводчика). Конечно, не надо быть семи пядей во лбу, чтобы прийти к такому выводу. Ведь при достаточно сильном токе провода действительно притягиваются или отталкиваются так, что это видно невооруженным глазом. Но Ампер путем тщательных измерений сумел определить, что сила механического взаимодействия пропорциональна силам токов и падает по мере увеличения расстояния между ними. Исходя из этого Ампер решил, что наблюдаемая сила объясняется возникновением магнитного поля.

Рассуждал Ампер примерно так. Электрический ток в одном проводе производит магнитное поле, конфигурация силовых линий которого представляет собой концентрические круги вокруг сечения провода. Второй провод попадает в область воздействия этого магнитного поля, и в нем возникает сила, действующая на движущиеся электрические заряды. Эта сила передается атомам металла, из которого сделан провод, в результате чего провод и изгибается. Таким образом, эксперимент Ампера демонстрирует нам два взаимодополняющих факта о природе электричества и магнетизма: во-первых, любой электрический ток порождает магнитное поле; во-вторых, магнитные поля оказывают силовое воздействие на движущиеся электрические заряды. Первое из этих утверждений сегодня и называют законом Ампера, и закон этот тесно связан с законом Био—Савара. Именно эти два закона затем легли в основу теории электромагнитного поля (см. Уравнения Максвелла).

Если же трактовать закон Ампера чуть шире, то мы поймем, что находящийся в пространстве замкнутый электрический контур формирует вокруг себя магнитное поле, интенсивность которого пропорциональна силе протекающего через контур электрического тока и площади внутри контура. То есть, например, если вокруг отдельного прямолинейного проводника с током формируется магнитное поле, индукция которого равна B на расстоянии r от проводника, то при замыкании такого проводника в круговой контур, путём сложения этих полей внутри контура, образованного замкнутым проводником с током, то есть, выражаясь научным языком, путём интегрирования, мы получим значение интенсивности магнитного поля внутри контура 2рrB, где 2рr — площадь кругового контура. По закону Ампера эта величина и будет пропорциональна силе тока в контуре.

На самом деле вы не раз сталкивались с упоминанием имени Андре-Мари Ампера, возможно сами того не сознавая. Взгляните на любой электроприбор у вас дома — и вы на нем обнаружите его электротехнические характеристики, например: «~220V 50Hz 3,2А». Это значит, что прибор рассчитан на питание от стандартной электросети переменного тока напряжением 220 вольт с частотой 50 герц, а сила потребляемого прибором тока составляет 3,2 ампера. Единица силы тока ампер (сокращенно — А) как раз и названа в честь ученого.

Официальное определение единицы выводится из исходного эксперимента, проделанного Ампером. Это сила тока, протекающего в каждом из двух параллельных прямолинейных проводников, помещенных в вакууме на расстояние одного метра друг от друга, вызывающая между двумя проводниками силу взаимодействия, равную 2×10^–7 ньютона на метр длины. (Все научные определения единиц измерения даются в такой строгой формулировке. Причем речь здесь идет о так называемых «идеальных проводниках» бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения. ) Кстати, при силе тока в 1 ампер в любой точке проводника каждую секунду протекает около 6×10²³ электронов.

Закон Ампера

Промышленность

Образование

Наука

Типовые примеры

Отзывы

Пользователи

Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

закон Ампера, сила Ампера на переменном токе, проводник с током магнитная сила, магнитное поле, магнитная сила между двумя проводниками с током, магнитная сила между двумя проводниками

Пример посвящен сравнению значения силы взаимодействия двух тонких проводов с токами, посчитанной по формуле Ампера и в ELCUT для трёх формулировок: магнитостатики, переменного магнитного поля и нестационарного магнитного поля.

Геометрия:
Закон АмпераПример посвящен сравнению значения силы взаимодействия двух тонких проводов с токами, посчитанной по формуле Ампера и в ELCUTI = -1 AI = +1 Ar = 1 м

Дано
I = 1 А — ток в каждом из проводов;
f = 50 Гц — частота тока в задачах магнитного поля переменных токов и в нестационарной магнитной задаче;

r = 1 м — расстояние между проводами.

Задание
Рассчитать пондеромоторную силу (на метр длины провода), действующую на провода и сравнить результат с формулой Ампера.

Решение
Токи в модели задаются линейные. Так модель будет точно соответствовать постановке, описываемой формулой Ампера.
В задаче магнитного поля переменных токов задано амплитудное значение тока √2·I.
В нестационарной задаче ток задан формулой I(t) = √2·I · sin(2·180·50·t).

Согласно закону Ампера* сила взаимодействия между параллельными проводами с током составляет:
F = 2·(μ₀/4π) · I·I / r [Н/м]

Результаты:
Закон Ампера: F = 2·(μ₀/4π) · 1·1/ 1 = 2·10^-7

[Н/м]

Магнитостатика:

Переменное магнитное поле:

Нестационарное магнитное поле:

Время	Ток	Сила
0. 01 с	2 A	4.0092·10-7 Н/м
0.015 с	1 A	2.0046·10-7 Н/м
0.02 с	0 A	6.255·10-22 Н/м

	F, *10-7 Н/м	Погрешность
Формула Ампера	2.000	-
Магнитостатика	2.0042	0.2%
Переменное магнитное поле	2.0042	0.2%
Нестационарное магнитное поле	2.0046	0.2%

*Википедия: Закон Ампера.

• Видео: Закон Ампера
  
• Скачать файлы задачи

22.

3: Закон Ампера — Физика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

19535

• Howard Martin пересмотрено Аланом Нг
• University of Wisconsin-Madison 9{enc}\) — это чистый ток, который пересекает поверхность, определяемую замкнутым путем, часто называемым «окруженным током» пути. Это отличается от закона Гаусса, где интеграл находится по замкнутой поверхности (а не по замкнутому пути, как здесь). В контексте закона Гаусса мы имеем в виду «вычисление
  потока электрического поля через замкнутую поверхность»; в контексте закона Ампера мы имеем в виду «вычисление циркуляции магнитного поля по закрытому пути».

  Мы применяем закон Ампера почти так же, как мы применяем закон Гаусса.

  ПРИМЕНЕНИЕ Закона Ампера

  1. Составьте хорошую диаграмму, определите симметрии.
  2. Выберите замкнутый путь для расчета циркуляции магнитного поля (о том, как выбрать путь, см. ниже). Траекторию часто называют «петлей Ампера» (вспомните «поверхность Гаусса»).
  3. Вычислите интеграл циркуляции.
  4. Определите, какой ток «заключен» в контур Ампера.
  5. Применить закон Ампера.

  Аналогично закону Гаусса нам нужно выбрать путь (вместо поверхности), по которому будем вычислять интеграл. Интеграл будет легко вычислить, если:

  1. Угол между \(\vec B\) и \(d\vec l\) постоянен вдоль пути , так что:

  \[\begin{aligned} \oint\vec B\cdot d\vec l=\oint Bdl\cos\theta=\cos\theta\oint Bdl \end{aligned}\]

  , где \(\theta\) — угол между \(\vec B\) и \(d\vec l\).

  2. Величина \(\vec B\) постоянна вдоль пути , так что:

  \[\begin{aligned} \cos\theta\oint Bdl=B\cos\theta\oint dl \end{aligned}\]

  Выбор пути, удовлетворяющего этим двум условиям, возможен только при наличии высокой степени симметрии.

  Рассмотрим бесконечно длинный прямой провод, по которому течет ток \(I\), выходящий за пределы страницы, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\). Магнитное поле от провода должно выглядеть одинаково независимо от угла, под которым мы рассматриваем провод («азимутальная симметрия»). Таким образом, магнитное поле должно либо образовывать концентрические круги вокруг провода (что, как мы знаем, имеет место в случае закона Био-Савара), либо оно должно быть в радиальном направлении (указывая в направлении провода или от него). Эти две возможности показаны на рисунке \(\PageIndex{1}\), и пока мы притворимся, что не знаем, какая из них верна.

  Рисунок \(\PageIndex{1}\): по симметрии магнитное поле бесконечного провода с током (показан ток, выходящий из страницы) должно либо образовывать концентрические окружности (левая панель), либо находиться в радиальном направлении. направление (правая панель). Мы знаем, что первое (круги, левая панель) — правильный выбор. Пунктирные линии показывают «петли Ампера», которые можно использовать для вычисления интеграла в законе Ампера.
  Чтобы применить закон Ампера, мы выбираем петлю Ампера (вместо «гауссовой поверхности»). В случае бесконечного провода с током окружность, концентрическая проводу, будет удовлетворять указанным выше свойствам независимо от двух возможных конфигураций магнитного поля: при круговой петле Ампера угол между магнитным полем и элемент \(d\vec l\) постоянен вдоль всего контура, а величина магнитного поля постоянна вдоль контура. Наш выбор петли показан на рисунке \(\PageIndex{2}\), где мы проиллюстрировали магнитное поле для случая, когда оно образует концентрические окружности.
  Рисунок \(\PageIndex{2}\): Петля Ампера, представляющая собой окружность радиуса \(h\), позволит нам определить магнитное поле на расстоянии \(h\) от бесконечно длинного провод с током.

  Циркуляция магнитного поля по круговой траектории радиуса \(h\) определяется как:

  \[\begin{aligned} \oint\vec B\cdot d\vec l=\oint Bdl\cos\theta =\cos\theta\oint Bdl=B\cos\theta\oint dl=B\cos\theta (2\pi h) \end{выровнено}\]

  , где \(\cos θ\) равно \(1\), если поле образует круги (верно), или \(0\), если поле радиальное (неверно). Теперь мы можем оценить ток, заключенный в контуре Ампера. Заключенный ток определяется чистым током, который пересекает поверхность, определяемую петлей Ампера (в данном случае, кругом радиуса \(h\)). Поскольку петля охватывает весь провод, замкнутый ток равен просто \(I\). Применение закона Ампера: 9{enc} \\ B\cos\theta (2\pi h)&=\mu_{0}I \end{выровнено}\]

  На данный момент ясно, что cos θ не может быть нулевым, так как правая часть уравнения не равна нулю. Таким образом, мы можем заключить, что магнитное поле действительно должно описывать концентрические окружности, как мы определили ранее. Величина магнитного поля определяется как:

  \[\begin{align} B=\frac{\mu_{0}I}{2\pi h} \end{align}\]

  , как мы обнаружили ранее с законом Био-Савара. Опять же, по аналогии с законом Гаусса, нужно применить некоторые знания о симметрии и рассуждать, в каком направлении должно указывать магнитное поле, чтобы эффективно использовать закон Ампера.

  Упражнение \(\PageIndex{1}\)

  Закон Ампера доказывает, что магнитное поле в центре контура с током равно нулю, поскольку в нем нет замкнутого тока:

  1. Верно.
  2. Ложь

  Ответить

  Пример \(\PageIndex{1}\)

  Длинный сплошной однородный кабель радиусом \(R\) пропускает ток \(I\) с плотностью тока, равномерной по всему поперечному сечению кабеля. кабель. Определить напряженность магнитного поля как функцию \(r\), расстояния от центра кабеля, внутри и снаружи кабеля.

  Решение :

  В этом случае нам необходимо определить магнитное поле как внутри, так и снаружи кабеля. На рисунке \(\PageIndex{3}\) показаны две круглые петли Ампера, которые мы можем использовать, чтобы применить закон Ампера для определения магнитного поля внутри и снаружи кабеля.

  Рисунок \(\PageIndex{3}\): Две круговые петли Ампера для определения величины магнитного поля внутри и снаружи токонесущего кабеля радиусом \(R\) (при равномерном токе, выходящем из страницы ).

  Из симметрии и после обсуждения в этой главе мы знаем, что магнитное поле должно образовывать концентрические круги как внутри, так и снаружи кабеля. {2}\), которая определяется Амперная петля: 9{2}}r \end{aligned}\]

  и находим, что магнитное поле равно нулю в центре кабеля (r = 0) и линейно возрастает до края кабеля \((r = Р)\).

  Обсуждение :

  В этом примере мы использовали закон Ампера для моделирования напряженности магнитного поля внутри и снаружи кабеля с током. Чтобы применить закон Ампера внутри кабеля, мы учли, что только часть тока заключена в контуре Ампера. Эта задача аналогична применению закона Гаусса для определения электрического поля внутри и снаружи равномерно заряженной сферы.

  В этом разделе мы обсуждаем закон Ампера в контексте векторного исчисления и предлагаем другую точку зрения, в основном в информационных целях. Интеграл, фигурирующий в законе Ампера, называется «циркуляцией» векторного поля, \(\vec B\):

  \[\begin{aligned} \oint\vec B\cdot d\vec l \end{aligned }\]

  Циркуляция, как следует из названия, является мерой того, «сколько оборотов в поле». Чтобы визуализировать это, представьте, что векторное поле — это поле скоростей точек в жидкости. Области жидкости, где есть небольшие водовороты (так называемые «вихри»), соответствуют областям поля с ненулевой циркуляцией (знак интеграла говорит нам направление вращения, используя правило правой руки для осевых векторов ). Примеры полей с тиражом и без него показаны на рисунке \(\PageIndex{4}\). Вы поймете, что статические электрические заряды создают электрические поля без циркуляции (правая панель), тогда как статические токи создают магнитные поля с циркуляцией.

  Рисунок \(\PageIndex{4}\): Примеры полей с (левая панель) и без (правая панель) циркуляцией, оцениваемые по замкнутому циклу, показанному пунктирной линией.

  Закон Ампера, таким образом, является утверждением, что электрический ток приводит к возникновению поля с величиной, пропорциональной току, которая имеет некоторую степень вращения. Направление вращения этого поля соответствует правилу правой руки для осевых векторов применительно к току (большой палец указывает в направлении тока, так что ваши пальцы сгибаются в направлении вращения соответствующего поля).

  Циркуляция, определяемая интегралом по замкнутому контуру, не является локальным свойством поля, поскольку зависит от того, что делает поле в целом на пути контура. Точно так же, как можно получить «локальную» версию закона Гаусса, можно также получить локальную версию закона Ампера, используя методы продвинутого векторного исчисления (которые выходят за рамки этого учебника).

  Теорема Стокса позволяет преобразовать интеграл циркуляции (интеграл по путям на замкнутом контуре) в интеграл по (открытой) поверхности, определяемой контуром:

  \[\begin{aligned} \oint_{C}\vec Bd\vec l=\int_{S}(\nabla\times\vec B)\cdot d\vec A \end{aligned}\]

  где нижний индекс \(C\) указывает, что интеграл находится по одномерному пути, тогда как нижний индекс \(S\) указывает, что интеграл находится по двумерной поверхности. Член, \(∇ × \vec B\), называется «завихрением» магнитного поля и является локальной мерой количества вращения в поле. Применяя теорему Стокса к закону Ампера, получаем:

  \[\begin{aligned} \oint\vec B\cdot d\vec l&=\mu_{0}I^{enc} \\ \int_{S}(\nabla \times\vec B)\cdot d\vec A=\mu_{0}I^{enc} \end{aligned}\] 9{enc}=\int_{S}\vec j\cdot d\vec A \end{aligned}\]

  Таким образом, мы можем записать закон Ампера с интегралами по одной и той же поверхности с обеих сторон уравнения, подразумевая, что подынтегральные выражения должны быть одинаковыми:

  \[\begin{aligned} \int_{S}(\nabla\times\vec B)\cdot d\vec A=\mu_{0}\int_{S}\vec j\ cdot d\vec A \end{aligned}\]

  \[\поэтому\nabla\times\vec B=\mu_{0}\vec j\]

  Это последнее уравнение теперь связывает локальное свойство (плотность тока) к магнитному полю в этой точке, и это обычная форма, в которой представлен закон Ампера (так называемая «дифференциальная форма», а не «интегральная форма»).

  Рот магнитного поля, \(∇ × \vec B\), представляет собой вектор, который задается следующим образом:

  \[\begin{aligned} \nabla\times\vec B=\left(\ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial y} — \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial z} \ right) \ hat x + \ left (\ frac {\ partial B_ {x}} { \ partial z} — \ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial x} \ right) \ hat y + \ left ( \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial x} — \ frac {\ частичное B_{x}}{\partial y} \right)\hat z \end{aligned}\]

  , а название «завиток» выбрано потому, что это мера степени вращения (завитка) в поле . В дифференциальной форме закон Ампера можно прочитать так: «плотность тока создаст (магнитное) поле с ненулевым ротором».

  Так как закон Ампера в дифференциальной форме является векторным уравнением (обе стороны являются векторами), он действительно соответствует трем уравнениям в декартовых координатах, по одному на компонент. Например, компонент \(x\) уравнения представляет собой «уравнение в частных производных» для компонентов \(y\) и \(z\) магнитного поля:

  \[\begin{aligned} \left (\ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial y} — \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial z} \right) = \ mu_ {0} j_ {x} \ end {align} \]

  , что вообще без компьютера решить сложно (и нужны все три уравнения, так как они «связаны», так как данная составляющая магнитного поля входит в два из трех уравнений).

  ---

  Эта страница под названием 22.3: Закон Ампера распространяется в соответствии с лицензией CC BY-SA и была создана, изменена и/или курирована Говардом Мартином, отредактированным Аланом Нг.

  1. Наверх
  • Была ли эта статья полезной?

  1. Тип изделия

     Раздел или страница

     Автор

     Райан Мартин и др.

     Лицензия

     CC BY-SA

     Показать оглавление

     нет

  2. Теги

     1. Закон Ампера

  22.

  9 Магнитные поля, создаваемые токами: Закон Ампера — Колледж физики 2e

  Цели обучения

  К концу этого раздела вы сможете:

  • Рассчитайте ток, создающий магнитное поле.
  • Используйте правило правой руки 2, чтобы определить направление тока или направление контуров магнитного поля.

  Какой ток необходим для создания значительного магнитного поля, возможно такого же сильного, как поле Земли? Геодезисты скажут вам, что воздушные линии электропередач создают магнитные поля, которые мешают показаниям их компаса. Действительно, когда в 1820 году Эрстед обнаружил, что ток в проводе влияет на стрелку компаса, он не имел дело с чрезвычайно большими токами. Как форма проводов, по которым течет ток, влияет на форму создаваемого магнитного поля? Ранее мы отмечали, что токовая петля создает магнитное поле, подобное магнитному стержню, но как насчет прямого провода или тороида (бублика)? Как направление создаваемого током поля связано с направлением тока? Ответы на эти вопросы исследуются в этом разделе вместе с кратким обсуждением закона, управляющего полями, создаваемыми токами.

  Магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током: Правило правой руки 2

  Магнитные поля имеют как направление, так и величину. Как отмечалось ранее, одним из способов определения направления магнитного поля является использование компаса, как показано для длинного прямого провода с током на рис. 22.37. Датчики Холла могут определять величину поля. Обнаружено, что поле вокруг длинного прямого провода представляет собой кольцевые петли. Правило правой руки 2 (RHR-2) вытекает из этого исследования и справедливо для любого текущего сегмента — большой палец указывают в направлении тока, а пальцы скручиваются в направлении создаваемых им петель магнитного поля .

  Рисунок 22.37 (а) Компасы, расположенные рядом с длинным прямым проводом с током, показывают, что силовые линии образуют круглые петли с центром на проводе. (b) Правило правой руки 2 гласит, что если большой палец правой руки указывает в направлении течения, остальные пальцы сгибаются в направлении поля. Это правило согласуется с полем, отображаемым для длинного прямого провода, и справедливо для любого текущего сегмента.

  Напряженность (величина) магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током, экспериментально определена как

  B=μ0I2πr(длинный прямой провод), B=μ0I2πr(длинный прямой провод),

  22,24

  где II — сила тока, rr — кратчайшее расстояние до провода, а константа μ0=4π×10−7T⋅ m/Aµ0=4π×10−7T⋅m/A — проницаемость свободного пространства. (μ0(μ0 — одна из основных констант в природе. Позже мы увидим, что μ0μ0 связана со скоростью света.) Поскольку проволока очень длинная, величина поля зависит только от расстояния до проволоки rr, а не на позиции вдоль провода

  Пример 22,6

  Вычисление тока, создающего магнитное поле

  Найдите силу тока в длинном прямом проводе, который создает магнитное поле в два раза сильнее земного на расстоянии 5,0 см от провода.

  Стратегия

  Поле Земли составляет около 5,0×10−5T5,0×10−5T, поэтому здесь ВВ из-за провода принимается равным 1,0×10−4T1,0×10−4T. Уравнение B=µ0I2πrB=µ0I2πr можно использовать для нахождения II, так как все остальные величины известны.

  Решение

  Решение для II и ввод известных значений дает

  I=2πrBμ0=2π5,0×10−2m1,0×10−4T4π×10−7T⋅m/A=25 A.I=2πrBμ0=2π5,0× 10−2m1.0×10−4T4π×10−7T⋅m/A=25 A.

  22,25

  Обсуждение

  Таким образом, умеренно большой ток создает значительное магнитное поле на расстоянии 5,0 см от длинного прямого провода. . Обратите внимание, что ответ указан только с двумя цифрами, поскольку в этом примере поле Земли указано только с двумя цифрами.

  Закон Ампера и другие

  Магнитное поле длинного прямого провода имеет больше значений, чем вы можете предположить на первый взгляд. Каждый отрезок тока создает магнитное поле, подобное магнитному полю длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком. Формальная формулировка направления и величины поля, создаваемого каждым сегментом, называется законом Био-Савара. Интегральное исчисление необходимо для суммирования поля для тока произвольной формы. Это приводит к более полному закону, называемому законом Ампера, который связывает магнитное поле и ток в общем виде. Закон Ампера, в свою очередь, является частью уравнений Максвелла, дающих полную теорию всех электромагнитных явлений. Рассмотрение того, как уравнения Максвелла кажутся разным наблюдателям, привело к современной теории относительности и осознанию того, что электрические и магнитные поля — это разные проявления одного и того же явления. Большая часть этого выходит за рамки этого текста как на математическом уровне, требующем исчисления, так и на том количестве места, которое может быть уделено этому. Но для заинтересованных студентов, и особенно для тех, кто продолжает заниматься физикой, инженерией или подобными занятиями, дальнейшее углубление в эти вопросы откроет описания природы, которые элегантны и глубоки. В этом тексте мы будем помнить об общих особенностях, таких как RHR-2 и правила для линий магнитного поля, перечисленные в Магнитных полях и Линии магнитного поля, концентрируясь на полях, создаваемых в определенных важных ситуациях.

  Установление связей: относительность

  Слушая все, что мы делаем об Эйнштейне, у нас иногда создается впечатление, что он из ничего изобрел теорию относительности. Напротив, одним из мотивов Эйнштейна было решить трудности, связанные с пониманием того, как разные наблюдатели видят магнитные и электрические поля.

  Магнитное поле, создаваемое круговым контуром с током

  Магнитное поле вблизи проволочной петли с током показано на рис. 22.38. Как направление, так и величина магнитного поля, создаваемого петлей с током, сложны. RHR-2 можно использовать для определения направления поля вблизи контура, но для получения более подробной информации необходимо картографирование с помощью компаса и правил относительно силовых линий, приведенных в разделе «Магнитные поля и линии магнитного поля». Существует простая формула для напряженности магнитного поля в центре круглой петли. это

  B=μ0I2R(в центре петли), B=μ0I2R(в центре петли),

  22,26

  где RR — радиус петли. Это уравнение очень похоже на уравнение для прямого провода, но оно действительно только в центре круглой петли из провода. Сходство уравнений указывает на то, что аналогичная напряженность поля может быть получена в центре контура. Один из способов увеличить поле — использовать NN петель; тогда поле равно B=Nµ0I/(2R)B=Nµ0I/(2R). Обратите внимание, что чем больше петля, тем меньше поле в ее центре, поскольку ток проходит дальше.

  Рисунок 22.38 (а) RHR-2 дает направление магнитного поля внутри и снаружи контура с током. (b) Более детальное картографирование с помощью компаса или зонда Холла дополняет картину. Поле похоже на поле стержневого магнита.

  Магнитное поле, создаваемое токоведущим соленоидом

  Соленоид представляет собой длинную катушку провода (с множеством витков или петель, в отличие от плоской петли). Из-за своей формы поле внутри соленоида может быть очень однородным, а также очень сильным. Поле сразу за катушками почти равно нулю. Рисунок 22.39показывает, как выглядит поле и как его направление задается RHR-2.

  Рисунок 22.39 (а) Из-за своей формы поле внутри соленоида длиной ll удивительно однородно по величине и направлению, на что указывают прямые и равномерно расположенные силовые линии. Поле вне катушек почти равно нулю. (b) На этом разрезе показано магнитное поле, создаваемое током в соленоиде.

  Магнитное поле внутри соленоида с током очень однородно по направлению и величине. Лишь ближе к концам он начинает ослабевать и менять направление. Поле снаружи имеет ту же сложность, что и плоские петли и стержневые магниты, но напряженность магнитного поля внутри соленоида просто

  B=μ0nI(внутри соленоида), B=μ0nI(внутри соленоида),

  22,27

  где nn — количество витков на единицу длины соленоида (n=N/l(n=N/l, где NN — количество витков, а ll — длина). Обратите внимание, что BB — это напряженность поля в любом месте внутри однородной области, а не только в центре. Большие однородные поля, распределенные по большому объему, возможны с соленоидами, например 22.7 подразумевает

  Пример 22,7

  Расчет напряженности поля внутри соленоида

  Каково поле внутри соленоида длиной 2,00 м, имеющего 2000 витков и пропускающего ток силой 1600 А?

  Стратегия

  Чтобы найти напряженность поля внутри соленоида, мы используем B=μ0nIB=μ0nI. Во-первых, отметим, что количество петель на единицу длины равно

  n=Nl=20002,00 м=1000 м-1=10 см-1.n=Nl=20002,00 м=1000 м-1=10 см-1.

  22,28

  Решение

  Подстановка известных значений дает Т.

  22,29

  Обсуждение

  Это большая напряженность поля, которая может быть установлена ​​на соленоиде большого диаметра, например, при медицинском использовании магнитно-резонансной томографии (МРТ). Однако очень большой ток указывает на то, что поля такой силы получить нелегко. Такой большой ток через 1000 витков, втиснутых в длину метра, произвел бы значительный нагрев. Более высокие токи могут быть достигнуты с помощью сверхпроводящих проводов, хотя это дорого. Существует верхний предел тока, поскольку сверхпроводящее состояние нарушается очень большими магнитными полями.

  Есть интересные варианты плоской катушки и соленоида. Например, тороидальная катушка, используемая для удержания реактивных частиц в токамаках, очень похожа на соленоид, согнутый в окружность. Поле внутри тороида очень сильное, но круглое. Заряженные частицы движутся по кругу, следуя линиям поля, и сталкиваются друг с другом, возможно, вызывая синтез. Но заряженные частицы не пересекают силовые линии и не покидают тороид. Целый ряд форм катушек используется для создания всевозможных форм магнитного поля. Добавление ферромагнитных материалов увеличивает напряженность поля и может существенно повлиять на форму поля.