При каких условиях возникает резонанс: Резонанс напряжений и резонанс токов

Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ω_oL = 1/(ω₀С).

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

Отсюда имеем:

ω_o = 1/√(LC) (74)

Если плавно изменять угловую частоту ω источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ω

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ω для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Резонанс токов.

Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R₁=R₂ = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ω_oL = 1/(ω_oC).

Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе

Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I_L и I_с, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ω

Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I_L и I_с.

Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R₁ и R

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1_L и I_с равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ω_о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I_min = I_a при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ω₀.

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах.

Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

При каких параметрах цепи возникают резонанс тока и напряжения

Резонанс напряжений в энергосистемах иногда возникает непредвиденно и приводит к тому, что на отдельных установках возникают перенапряжения, в несколько раз превышающие рабочие напряжения.

Явление резонанса состоит в том, что напряжение на индуктивности и напряжение на емкости, т.е. частичные напряжения в цепи, могут получить очень большие значения, во мгого раз превышающие напряжение источника тока. Если при этом активное сопротивление цепи невелико, то сила тока в цепи должна сильно возрасти и при отсутствии в цепи активного сопротивления, достаточно самого небольшого напряжения, чтобы в случае резонанса вызвть ток, бесконечно большой силы. При этом вполне очевидно, что угол сдвига фаз равно нулю. . Таким образом электрическая цепь при резонансе напряжений, вследствие взаимокомпенсации индуктивных и емкостных сопротивлений, ведет себя по отношению к внешней ЭДС, как чисто активное сопротивление.

При параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений и отсутствии сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи наступает резонанс токов. Т.е. при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи параллельного включения их с активным ток в цепи достигает своего минимального значения.

Явление резонанса токов наступает вследствие взаимокомпенсации индуктивных и емкостных проводимостей, а потому электрическая цепь в этом случае ведет себя по отношению к внешней ЭДС, как чисто активная проводимость, следовательно, угол сдвига фаз в главной цепи при резонансе токов равен нулю.

Следует отметить, что при резонансе токов возможны случаи, когда токи в индуктивной катушке и в конденсаторе могут превосходить, и иногда намного, суммарный ток в цепи. При резонансе токов энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля конденсатора и наоборот, а энергия от источника расходуется только в активных сопротивлениях.

Явление резонансов напряжений и токов в электроцепях и условия их возникновения

Любая электрическая цепь, содержащая элементы со свойствами индуктивности и ёмкости, может являться разновидностью колебательного контура – системы, в которой обязательно возникают незатухающие (в идеальном случае) колебания электроэнергии на частоте собственного резонанса. Определяют резонансную частоту параметры ёмкости – С и индуктивности – L. В общем случае, частота (F) описывается формулой:

Простейший контур

При подключении заряженного конденсатора к выводам катушки в последней возникает электродвижущая сила самоиндукции, начальный ток которой равен и противоположен по направлению току разряда. В течение разряда в катушке накапливается магнитная энергия, достигающая максимального значения, когда конденсатор полностью разряжается. Емкостное сопротивление при этом минимально, и катушка индуктивности накопленную энергию передаёт в конденсатор, далее начинается заряд напряжением противоположной полярности до момента полного преобразования магнитной энергии в ёмкость и последующей передачей обратно. При этих процессах токи, проходящие через конденсатор и индуктивность, больше тока всего контура, поэтому возникает резонанс токов.

Подключение конденсатора к катушке

Затухание колебаний происходит вследствие потерь энергии в проводниках схемы и катушки, утечек в конденсаторе. Реальный колебательный контур, в котором присутствуют условия резонанса, всегда используется с внешним источником колебаний – генератором, сетью переменного тока, радиосигналом.

Резонанс токов

В случае параллельного подключения индуктивности, ёмкости и нагрузки к источнику переменного напряжения с частотой, равной резонансной контура, наблюдается значительное увеличение тока через элементы контура и возрастание его сопротивления.

Параллельный контур

Свойства такого включения компонентов используются в заграждающих фильтрах различного назначения, пропускающих все частоты, кроме резонансной, при последовательном включении с сопротивлением нагрузки. При параллельном подключении контур не оказывает влияния на напряжение резонансной частоты. Если нагрузка обладает индуктивным сопротивлением, как асинхронный электродвигатель, то с параллельно включённым конденсатором они образуют колебательный контур. Если собственная его частота совпадает с частотой питающей сети, возрастает ток через нагрузку.

Резонанс напряжений

Подключение последовательного контура к генератору переменного напряжения частотой, равной собственной частоте контура, вызывает резонанс напряжений, при котором возрастают напряжения на индуктивности и ёмкости, с увеличением потребляемого тока от источника.

Последовательный контур

Сопротивление устройства на частоте резонанса минимально, что применяется в радиоприёмниках для настройки на частоту станции с помощью конденсатора переменной ёмкости. Как и при резонансе токов, последовательный контур применяется в фильтрах для подавления или пропускания определённых частот. В некоторых случаях возникновение резонанса напряжений приводят к нежелательным последствиям: кабель достаточной длины обладает значительной ёмкостью и индуктивностью и образует колебательный контур, при совпадении частоты сети и резонансной частоты кабеля возможен неконтролируемый рост напряжения с дальнейшим пробоем изоляции. В отдельных случаях последовательное включение конденсатора позволяет увеличить напряжение на индуктивной нагрузке – такая схема используется для запуска электродвигателей (пусковой конденсатор).

Условие резонанса любого типа возникает только при совпадении периодичности внешних воздействий с частотой собственных колебаний системы, на которую оказывается воздействие.

Явления резонанса применяются во множестве электронных и электротехнических устройствах. Магнетрон любой микроволновой печки – это резонатор, работающий как генератор колебаний СВЧ, феррорезонансный стабилизатор напряжения использует свойства параллельного колебательного контура.

Видео

Условия возникновения резонанса в электрической цепи. Резонанс напряжений

Резонанс токов возникает в электрических цепях переменного тока при параллельном соединении ветвей с разнохарактерными (индуктивными и емкостными) реактивными сопротивлениями. В режиме резонанса токов реактивная индуктивная проводимость цепи оказывается равной ее реактивной емкостной проводимости, т.е. B L =B C .

Простейшей электрической цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора. Данная схема соответствует цепи, представленной на рис. 8, а , для которойR 2 = 0, а R 1 =R к (здесьR к – активное сопротивление катушки индуктивности). Полная проводимость такой цепиY =.

Условие резонанса токов (B L =B C) можно записать через соответствующие параметры электрической цепи. Так как реактивная проводимость катушки, имеющей активное сопротивлениеR к, определяется выражениемB L =X L /=L /(R к 2 + 2 L 2), а проводимость конденсатора без учета его активного сопротивления (R C = 0)B C =X C /= 1/X C =C , то условие резонанса может быть записано в виде

L /(+ 2 L 2) = C .

Из этого выражения следует, что резонанс токов в такой цепи можно получить при изменении одного из параметров R к,L ,C ипри постоянстве других. При некоторых условиях в подобных цепях резонанс может возникать и при одновременном изменении указанных параметров.

Простейшие резонансные цепи, состоящие из параллельно соединенных между собой катушки индуктивности и конденсатора, широко применяются в радиоэлектронике в качестве колебательных контуров, резонанс токов в которых достигается при некоторой определенной частоте поступающего на вход соответствующего устройства сигнала.

В лабораторных условиях наиболее часто резонанс токов достигается при неизменной индуктивности катушки L , путем изменения емкостиС батареи конденсаторов. С изменением емкостной проводимостиB C =C , пропорциональной емкости конденсатора, происходит изменение полной проводимостиY , общего токаI и коэффициента мощности cos. Указанные зависимости приведены на рис. 10,a . Анализ этих зависимостей показывает, что при увеличении емкости от нуля полная проводимость электрической цепи сначала уменьшается, достигает при (B L =B C) своего минимума, а затем возрастает с увеличениемС , в пределе стремясь к бесконечности. Общий токI =YU , потребляемый цепью, пропорционален полной проводимости. Поэтому характер его изменения подобен характеру изменения проводимости.

Коэффициент мощности cosс увеличением емкости сначала возрастает, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю, так как cos=G /Y . В результате анализа указанных зависимостей можно установить, что резонанс токов характеризуется следующими явлениями.

a) б)

1. При резонансе токов полная проводимость всей электрической цепи приобретает минимальное значение и становится равной активной ее составляющей:

Y = =G .

2. Минимальное значение проводимости обусловливает минимальное значение тока цепи:

I = YU = GU .

3. Емкостный ток I C и индуктивная составляющаяI L тока катушкиI к оказываются при этом равными по величине, а активная составляющая тока катушкиI а1 становится равной токуI , потребляемому из сети:

I р1 = I L = B L U = B C U = I C = I р2 ; I а = I а1 =GU = YU =I .

При этом реактивные составляющие токов I L иI C в зависимости от значений реактивных проводимостей могут приобретать теоретически весьма большие значения и намного превышать токI , потребляемый электрической цепью из сети.

4. Реактивная составляющая полной мощности цепи при B L =B C оказывается равной нулю:

Q = B L U 2  B C U 2 = Q L  Q C = 0.

При этом индуктивная и емкостная составляющие реактивной мощности также могут приобретать весьма большие значения, оставаясь равными друг другу.

5. Полная мощность цепи при резонансе равна ее активной составляющей:

S = YU 2 = GU 2 = P .

6. Коэффициент мощности всей цепи при резонансе:

cos = P /S = GU 2 /YU 2 = 1.

Напряжение и ток электрической цепи при резонансе токов совпадают по фазе. Векторная диаграмма, построенная для условий резонанса токов и применительно к рассматриваемой цепи, представлена на рис. 10, б . В табл. 2 методических указаний по выполнению работы обозначениямI L , I K , I C соответствуют обозначенияI р1 , I 1 , I р2 на векторной диаграмме токов (рис. 10,б ).

Резонанс токов находит широкое применение в силовых электрических цепях для повышения коэффициента мощности, так как это имеет большое технико-экономическое значение. Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и потребляют значительную реактивную мощность. К таким потребителям могут быть отнесены асинхронные двигатели (особенно работающие с неполной нагрузкой), установки электрической сварки, высокочастотной закалки и т.д. Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов. Реактивная мощность конденсаторной батарей снижает общую реактивную мощность установки и тем самым увеличивает коэффициент мощности. Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах за счет снижения его реактивной составляющей и, соответственно, к уменьшению потерь энергии в генераторе и подводящих проводах.

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно :

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления. (1/2)

1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео

Резонансом называют режим, когда в цепи, содержащей индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением . Входные реактивные сопротивление и проводимость равны нулю:
x = ImZ = 0 и B = ImY = 0. Цепь носит чисто активный характер:
Z = R ; сдвиг фаз отсутствует (j = 0).

Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление (рис. 2.42, а ).

Рис. 2.42. Векторные диаграммы при резонансе напряжений (а) и токов (б)

Напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжения на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q , определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений

.

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать нескольких сотен единиц.

Из условия (2.33) следует, что резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, емкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз. Не приводя анализа формул, показываем графические зависимости некоторых из этих величин от емкости (рис. 2.43). Емкость , при которой наступает резонанс, можно определить из формулы (2.33):

.

Если, например, индуктивность контура L = 0,2 Гн, то при частоте 50 Гц, резонанс наступит при емкости

Рис. 2.43. Зависимости параметров режима от емкости

Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи, состоящей из параллельно соединенных R , L и C (рис. 2.31, а ). Векторная диаграмма ее резонансного режима приведена на рис. 2.42, б .

Рассмотрим теперь более сложную цепь с двумя параллельными ветвями, содержащими активные и реактивные сопротивления
(рис. 2.44, а ).

Рис. 2.44. Разветвленная цепь (а ) и ее эквивалентная схема (б )

Для нее условием резонанса является равенство нулю ее реактивной проводимости: ImY = 0 . Это равенство означает, что мы должны мнимую часть комплексного выражения Y приравнять к нулю.

Определяем комплексную проводимость цепи. Она равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Приравнивая к нулю выражение, стоящее в круглых скобках, получаем:

или . (2.34)

Левая и правая части последнего выражения представляют собой не что иное, как реактивные проводимости первой и второй ветвей B 1 и B 2 . Заменяя схему на рис. 2.44, а эквивалентной (рис. 2.44, б ), параметры которой вычисляем по формуле (2. 31), и используя условие резонанса(B = B 1 – B 2 = 0), снова приходим к выражению (2.34).

Схеме на рис. 2.44, б соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 2.45.

Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов . Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.

Рис. 2.45. Векторная диаграмма резонансного режима разветвленной цепи

Пример 2.23. Считая R 2 и x 3 известными, определить величину x 1 , при которой в цепи наступит резонанс напряжений (рис. 2.46, а ). Для резонансного режима построить векторную диаграмму.

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Электрические цепи переменного тока Явление резонанса.

Выполнил:

Антропов А. И.

Проверила:

Бородина А. В.

Самара 2009

Электрические цепи переменного тока. Явление резонанса

Явление резонанса относится к наиболее важным с практической точки зрения свойствам электрических цепей. Оно заключается в том, что электрическая цепь, имеющая реактивные элементы обладает чисто резистивным сопротивлением .

Общее условие резонанса для любого двухполюсника можно сформулировать в виде Im[Z ]=0 или Im[Y ]=0, где Z и Y комплексное сопротивление и проводимость двухполюсника. Следовательно, режим резонанса полностью определяется параметрами электрической цепи и не зависит от внешнего воздействия на нее со стороны источников электрической энергии.

Для определения условий возникновения режима резонанса в электрической цепи нужно:

· найти ее комплексное сопротивление или проводимость;

· выделить мнимую часть и приравнять нулю.

Все параметры электрической цепи, входящие в полученное уравнение, будут в той или иной степени влиять на характеристики явления резонанса.

Уравнение Im[Z ]=0 может иметь несколько корней решения относительно какого-либо параметра. Это означает возможность возникновения резонанса при всех значениях этого параметра, соответствующих корням решения и имеющих физический смысл.

В электрических цепях резонанс может рассматриваться в задачах:

· анализа этого явления при вариации параметров цепи;

· синтеза цепи с заданными резонансными параметрами.

Электрические цепи с большим количеством реактивных элементов и связей могут представлять значительную сложность при анализе и почти никогда не используются для синтеза цепей с заданными свойствами, т.к. для них не всегда возможно получить однозначное решение. Поэтому на практике исследуются простейшие двухполюсники и с их помощью создаются сложные цепи с требуемыми параметрами.

Сдвиг фаз между током и напряжением. Понятие двухполюсника

Простейшими электрическими цепями, в которых может возникать резонанс, являются последовательное и параллельное соединения резистора, индуктивности и емкости. Соответственно схеме соединения, эти цепи называются последовательным и параллельным резонансным контуром . Наличие резистивного сопротивления в резонансном контуре по определению не является обязательным и оно может отсутствовать как отдельный элемент (резистор). Однако при анализе резистивным сопротивлением следует учитывать по крайней мере сопротивления проводников.

Последовательный резонансный контур представлен на рис. 1 а). Комплексное сопротивление цепи равно

Условием резонанса из выражения (1) будет

Таким образом, резонанс в цепи наступает независимо от значения резистивного сопротивления R когда индуктивное сопротивление x L = wL равно емкостному x C = 1/(wC ) . Как следует из выражения (2), это состояние может быть получено вариацией любого их трех параметров — L , C и w , а также любой их комбинацией. При вариации одного из параметров условие резонанса можно представить в виде

Все величины, входящие в выражение (3) положительны, поэтому эти условия выполнимы всегда, т. е. резонанс в последовательном контуре можно создать

· изменением индуктивности L при постоянных значениях C и w ;

· изменением емкости C при постоянных значениях L и w ;

· изменением частоты w при постоянных значениях L и C .

Наибольший интерес для практики представляет вариация частоты. Поэтому рассмотрим процессы в контуре при этом условии.

При изменении частоты резистивная составляющая комплексного сопротивления цепи Z остается постоянной, а реактивная изменяется. Поэтому конец вектора Z на комплексной плоскости перемещается по прямой параллельной мнимой оси и проходящей через точку R вещественной оси (рис. 1 б)). В режиме резонанса мнимая составляющая Z равна нулю и Z = Z = Z min = R , j = 0 , т.е. полное сопротивление при резонансе соответствует минимальному значению .

Индуктивное и емкостное сопротивления изменяются в зависимости от частоты так, как показано на рис. 2. При частоте стремящейся к нулю x C ®µ , x L ® 0 , и j® — 90° (рис. 1 б)). При бесконечном увеличении частоты — x L ®µ , x C ® 0 , а j® 90° . Равенство сопротивлений x L и x C наступает в режиме резонанса при частоте w 0 .

Рассмотрим теперь падения напряжения на элементах контура. Пусть резонансный контур питается от источника, обладающего свойствами источника ЭДС, т.е. напряжение на входе контура u = const, и пусть ток в контуре равен i =I m sinwt . Падение напряжения на входе уравновешивается суммой напряжений на элементах

Переходя от амплитудных значений к действующим, из выражения (4) получим напряжения на отдельных элементах контура

А при резонансной частоте

величина, имеющая размерность сопротивления и называемая волновым или характеристическим сопротивлением контура.

Следовательно, при резонансе

· напряжение на резисторе равно напряжению на входе контура;

· напряжения на реактивных элементах одинаковы и пропорциональны волновому сопротивлению контура;

· соотношение напряжения на входе контура (на резисторе) и напряжений на реактивных элементах определяется соотношением резистивного и волнового сопротивлений.

Отношение волнового сопротивления к резистивному r /R = Q , называется добротностью контура , а величина обратная D =1/Q — затуханием . Таким образом, добротность числено равна отношению напряжения на реактивном элементе контура к напряжению на резисторе или на входе в режиме резонанса. Добротность может составлять несколько десятков единиц и во столько же раз напряжение на реактивных элементах контура будет превышать входное. Поэтому резонанс в последовательном контуре называется резонансом напряжений .

Рассмотрим зависимости напряжений и тока в контуре от частоты. Для возможности обобщенного анализа перейдем в выражениях (5) к относительным единицам, разделив их на входное напряжение при резонансе

U =RI 0

где i =I /I 0 , u k =U k /U , v = w /w 0 — соответственно ток, напряжение и частота в относительных единицах, в которых в качестве базовых величин приняты ток I 0 , напряжение на входе U и частота w 0 в режиме резонанса.

Абсолютный и относительный ток в контуре равен

Из выражений (7) и (8) следует, что характер изменения всех величин при изменении частоты зависит только от добротности контура. Графическое представление их при Q =2 приведено на рис. 3 в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабах оси абсцисс.

На рис. 3 кривые A (v), B (v) и C (v) соответствуют напряжению на индуктивности, емкости и резисторе или току в контуре. Кривые A (v)=u L (v) и B (v)=u C (v) имеют максимумы, напряжения в которых определяются выражением

а относительные частоты максимумов равны

При увеличении добротности Q ®µA max = B max ®Q , а v 1 ®1.0 и v 2 ®1.0.

С уменьшением добротности максимумы кривых u L (v) и u С (v) смещаются от резонансной частоты, а при Q 2

Напряжение на резисторе и ток в контуре имеют при резонансной частоте максимум равный 1,0. Если на оси ординат отложить абсолютные значения тока или напряжения на резисторе, то для различных значений добротности они будут иметь вид, показанный на рис. 4. В целом они дают представление о характере изменения величин, но удобнее делать сопоставление в относительных единицах.

На рис. 5 представлены кривые рис. 4 в относительных единицах. Здесь видно, что увеличение добротности влияет на скорость изменения тока при изменении частоты.

Можно показать, что разность относительных частот, соответствующих значениям относительного тока

Перейдем теперь к анализу зависимости фазового сдвига между током и напряжением на входе контура от частоты. Из выражения (1) угол j равен

При протекании электроэнергии по элементам электрической схемы возможно возникновение различных режимов; совпадение по фазе вектора токов и напряжений в цепях с емкостью и индуктивностью называют явлением электрического резонанса.

При нем исчезает реактивный характер нагрузки и выполняются все соотношения для активного сопротивления , когда Х=I m ∙Z, В= I m ∙Y, R=Z, φ=0 .

В электротехнике при последовательном соединении элементов индуктивной и емкостной нагрузки возможен резонанс напряжений. Рассмотрим его проявление для простейшей цепи с последовательно образованным контуром, когда резонанс проявится при случае Х=Х L -Х C =0 . Выразим Х L =Х C , а после подстановки их выражений получим соотношение:

φL=1/φC .

У индуктивности и емкости для рассматриваемого случая вектора напряжений находятся в противоположных фазах, уравновешивают друг друга. При этом, все напряжение, которое приложено на электрическую схему, воздействует на активное сопротивление. Диаграмма векторов представлена следующим видом:

Диаграмма демонстрирует, что величины напряжений на реактивных нагрузках при резонансе могут весьма значительно превышать входное напряжение схемы. Для оценки этого параметра введено термин добротности контура Q .

Q=U L /U=U C /U=x Lрез /R=x Cрез /R .

Она зависит от частоты, величины емкости или индуктивности. Изменяя любой из перечисленных параметров можно регулировать величину добротности. В радиотехнике она нашла широкое применение, где ее величина доводится до больших значений в несколько сотен единиц во время резонанса напряжений.

При этом возникают изменения реактивного и полного сопротивлений в схеме, следствием чего проявляются изменения токов, напряжений, углов сдвига фаз на различных приемниках электроэнергии.

Зависимость параметров электрической схемы при изменении значений емкости С O для создания резонанса демонстрирует график:

Величину С O выражает соотношение: С O =1/(ω2L) .

Вполне допустимо рассмотреть случай параллельного соединения нагрузок R, L и C . Для него будет справедлива векторная диаграмма вида:

На практике приходится иметь дело с более сложными соединениями элементов. Для примера можно взять разветвленную схему с 2-мя параллельными ветвями, включающими как активные, так и реактивные нагрузки.

У данной цепи резонанс наступает при равенстве нулю составляющей ее реактивной проводимости, когда I m ∙Y=0 . То есть, при рассматриваемом случае мнимая часть у комплексного выражения Y приравнена к нулю.

Найдем значение комплексной проводимости для схемы, которая выразится суммой всех проводимостей в ветвях.

Y=Y1+Y2=1/Z1+1/Z2=1/(R1+jx1)+1/(R2-jx2)=(R1-jx1)/(R 2 1+x 2 1)+(R2+jx2)/(R 2 2+x 2 2)=
R1/(R 2 1+x 2 1)+R2/(R 2 2+x 2 2)-j(x1/(R 2 1+x 2 1)-x2/(R 2 2+x 2 2)) .

Выражение, выделенное круглыми скобками, приравниваем к нулю и получаем соотношение:

x1/(R 2 1+x 2 1)=x2/(R 2 2+x 2 2) .

Данное соотношение может быть представлено развернутым видом:

φL/(R 2 1+(φL) 2)=(1/φC)/(R 2 2+(1/φC) 2) .

Мы получили выражение, не похожее на реактивные проводимости для 1-й и 2-й ветвей цепи с В1 и В2 . Сделаем замену рассматриваемой нами схемы на эквивалентную. У нее значения параметров определены расчетом для условий резонанса, когда В=В1-В2=0 :

Таким способом мы пришли к искомому выражению. Векторная диаграмма для полученной схемы разветвленной цепи может быть выражена так:

В разветвленных схемах возникает явление резонанса токов, когда реактивные части токов для противоположных ветвей направлены в противоположных направлениях и уравновешены между собой по величине. Общий ток в схеме формируется суммой составляющих активных токов в ветвях.

Резонанс токов — справочник студента

• УЧЕТ  АКТИВНЫХ  ПРОВОДИМОСТЕЙ  ДЛЯ  ПОВЫШЕНИЯ  ТОЧНОСТИ  РАСЧЕТА  РЕЖИМА  РЕЗОНАНСА  ТОКОВ  В  СИСТЕМАХ  ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
• Набиуллин  Рамиль  Анварович
• студент  3  курса,  кафедра  электрическая  техника  ОмГТУ,  РФ,  г.  Омск
• Е-mail :  tatarenok1992@mail.ru
• Шумская  Надежда  Владимировна
• магистрант  1  курса,  кафедра  электроснабжение  промышленных  предприятий  ОмГТУ,  РФ,  г.  Омск

Е-mail :  nadya.

shumskaya.1991@mail.ru

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

1. Шаповалов  Павел  Васильевич
2. магистрант  1  курса,  кафедра  электроснабжение  промышленных  предприятий  ОмГТУ,  РФ,  г.  Омск
3. Е-mail : 
4. » target=»_blank»>
5. Кукарекин  Евгений  Александрович
6. студент  3  курса,  кафедра  электрическая  техника
7. ОмГТУ,  РФ,  г.  Омск
8. Е-mail :  saray—garaj@mail.ru
9. Осипов  Дмитрий  Сергеевич

научный  руководитель,  канд.  техн.  наук,  доцент  ОмГТУ,  РФ,  г.  Омск

Основным  условием  нормального  функционирования  и  безаварийной  работы  электронного  оборудования  является  качественное  напряжение  на  шинах  низкого  напряжения  (НН)  трансформаторов,  в  главных  распределительных  щитах  (ГРЩ)  и  в  поэтажных  электрощитах.

  При  этом  качество  питающего  напряжения  у  конечного  потребителя,  например  в  поэтажном  электрощите,  питающем  компьютерные  нагрузки,  обычно  хуже,  чем  качество  напряжения  в  главном  распределительном  электрощите  здания,  из-за  падения  напряжения  в  кабельной  линии,  питающей  этот  электрощит  [1;  2].

Одним  из  малоизученных  явлений,  влияющих  на  качество  питающего  напряжения,  в  том  числе  и  у  конечных  электропотребителей,  является  резонанс  токов  (параллельный  резонанс)  в  электроустановках  зданий.

  Это  опасное  явление  возникает  при  наличии  и  возрастании  доли  нелинейных  электропотребителей  (прежде  всего  «компью-терных»  и  аналогичных  им  нагрузок)  и  одновременном  практически  повсеместном  использовании  установок  компенсации  реактивной  мощности  (УКРМ),  подключенных  к  шинам  низкого  напряжения  трансформатора  [1].

При  соединении  параллельных  сетей  с  разнохарактерными  реактивными  сопротивлениями,  возникает  эффект  резонанса  токов.

Резонанс  будет  при  условии  равенства  нулю  суммой  реактивных  проводимостей  ветвей.  Рассмотрим  систему  электроснабжения,  представленную  на  рисунке  1.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

• Рисунок  1.  Исследуемая  система  электроснабжения
• где  С  —  система
•   Т  —  трансформатор
•   БСК  —  батарея  статических  конденсаторов
•   Н1,  Н2  —  нагрузки  1  и2
•   НН  —  нелинейная  нагрузка  (источник  гармоник)
• Составим  схему  замещения  исследуемой  системы.

1. Рисунок  2.  Схема  замещения  для  расчета  параметров  система
2. где:,  —  активное  и  индуктивное  сопротивление  трансформатора,  Ом
3.   —  реактивное  сопротивление  БСК,  Ом
4. ,  ,,    —  активное  и  реактивное  сопротивление  нагрузок  Н1  и  Н2  соответственно,  Ом
5.     —  сопротивление  нелинейной  нагрузки  (источник  гармоник),  Ом
6. Теперь  построим  схему  для  расчета  резонанса  исследуемой  системы.

Рисунок  3.  Схема  замещения  для  расчета  резонанса

Выпишем  формулы  необходимые  для  расчета  проводимостей  исследуемой  система  электроснабжения:

Зачастую  при  расчете  режима  резонансов  тока  пренебрегают  величинами  активного  сопротивления  входящих  в  формы  1—4.  Целью  данной  работы  является  определение  погрешности  в  определении  резонансной  частоты,  при  учете  и  пренебрежении  активного  сопротивлении.

Однако  при  исследовании  резонанса  токов  редко  принимаются  во  внимание  активные  составляющие  комплексных  сопротивлений  СЭС  и  изменение  параметров  нормального  режима  работы  системы.

  Известно,  что  полностью  «установившегося  режима»  реально  существовать  не  может.  Нагрузка  в  системе  колеблется:  непрерывно  происходят  малые  изменения  (флуктуации)  числа  подключенных  потребителей  –  их  мощности  и  состава.

  Подобные  изменения  могут  оказать  существенное  влияние  на  режим  резонанса  токов.   Кроме  того,  при  наличии  БСК  с  регулированием  количество  переменных  величин  в  уравнении  частоты  резонанса  увеличивается.

  На  примере  данной  работы  покажем  необходимость  учета  вышеперечисленных  факторов  для  расчета  и  моделирования  резонанса  токов  в  СЭС  [2].

•   (6)
•   (7)
•   (8)
• Построим  зависимости  отдельных  проводимостей  от  частоты.

Рисунок  4.  График  зависимости  проводимости  l 1,  l2  bc  от  частоты

1. Рисунок  5.  График  зависимости  проводимости  трансформатора  от  частоты
2. Рисунок  6.  График  зависимости  результирующей  проводимости  от  частоты
3. Рисунок  7.   График  зависимости  результирующей  проводимости  от  частоты
4. Вывод:   На  последнем  графике  видно,  что  результат  расчета  режима  резонансов  тока  с  учетом  активной  проводимости  больше  приблизительно  на  70  Гц,  чем  расчет  с  её  пренебрежением,  что  говорит  о  необходимости  учета  активной  проводимостью  в  расчете  резонанса  тока  при  необходимости  получения  точного  результата.
5. Список  литературы:

1.Виктор  Петухов,  Игорь  Красилов  /  РЕЗОНАНСНЫЕ  ЯВЛЕНИЯ  В  ЭЛЕКТРОУСТАНОВКАХ  ЗДАНИЙ  как  фактор  снижения  качества  электроэнергии  //  Новости  Электротехники  —  2003  —  №  6.  —  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://www.news.elteh.ru/arh/2003/24/20.php

2.Осипов  Д.С.,  Сиромаха  С.С.,  Черемисин  В.Т.  /  О  НЕОБХОДИМОСТИ  УЧЁТА  РЕЖИМА  РАБОТЫ  И  ИМПЕДАНСА  СИСТЕМЫ  ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ  ПРИ  МОДЕЛИРОВАНИИ  РЕЗОНАНСА  ТОКОВ  //  Современные  проблемы  науки  и  образования  —  2014  —  №  5.   [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://www.science-education.ru/119-15252

Источник: https://sibac.info/studconf/tech/xxxi/41825

Последовательный колебательный контур

Последовательный колебательный контур – это цепь, состоящая их катушки индуктивности и конденсатора, которые соединяются последовательно.

Идеальный последовательный колебательный контур

•  На схемах идеальный последовательный колебательный контур обозначается вот так:
• где
• L – индуктивность, Гн
• С – емкость, Ф

Реальный последовательный колебательный контур

Реальный колебательный контур имеет сопротивление потерь катушки и конденсатора. Это суммарное суммарное сопротивление потерь обозначается буквой R. В результате, реальный последовательный колебательный контур будет иметь такой вид:

2. R  – это суммарное сопротивление потерь катушки и конденсатора
3. L – собственно сама индуктивность катушки
4. С – собственно сама емкость конденсатора

Принцип работы последовательного колебательного контура

Генератор частоты и последовательный колебательный контур

• Давайте проведем классический эксперимент, который есть в каждом учебнике по электронике. Для этого соберем вот такую схему:
• Генератор (Ген)у нас будет выдавать синус.

Для того, чтобы снять осциллограмму силы тока через последовательный колебательный контур, мы подключим в схему шунтовый резистор с малым сопротивлением в 0,5 Ом и с него уже будем снимать напряжение. То есть в данном случае мы шунт используем для наблюдения силы тока в цепи.

2. А вот и сама схема в реальности:

Слева-направо: шунтовый резистор, катушка индуктивности и конденсатор. Как вы уже поняли, сопротивление R – это суммарное сопротивление потерь катушки и конденсатора, так как нет идеальных радиоэлементов. Оно “прячется” внутри катушки и конденсатора, поэтому в реальной схеме отдельным радиоэлементом мы его не увидим.

Теперь нам осталось подцепить эту схему к генератору частоты и осциллографу, и прогнать по некоторым частотам, снимая осциллограмму с шунта Uш , а также снимая осциллограмму с самого генератора UГЕН .

С шунта мы будем снимать напряжение, которое у нас отображает поведение силы тока в цепи, а с генератора собственно сам сигнал генератора. Давайте прогоним нашу схемку по некоторым частотам и глянем что есть что.

Влияние частоты генератора на сопротивление колебательного контура

В схеме я взял конденсатор на 1мкФ и катушку индуктивности на 1 мГн. На генераторе настраиваю синус размахом в 4 Вольта. Вспоминаем правило: если в цепи соединение радиоэлементов идет последовательно друг за другом, значит, через них течет одинаковая сила тока.

• Красная осциллограмма – это напряжение с генератора частоты, а желтая осциллограмма – отображение силы тока через напряжение на шунтовом резисторе.
• Частота 200 Герц с копейками:
• Как мы видим, при такой частоте ток в этой цепи есть, но очень слабый
• Добавляем частоту. 600  Герц с копейками

Здесь мы уже отчетливо видим, что сила тока возросла, а также видим, что осциллограмма силы тока опережает напряжение. Попахивает реактивным сопротивлением конденсатора.

1. Добавляем частоту. 2 Килогерца
3. Сила тока стала еще больше.
4. 3 Килогерца

Сила тока увеличилась. Заметьте также, что сдвиг фаз стал уменьшаться.

4,25 Килогерц

Осциллограммы почти уже сливаются в одну. Сдвиг фаз между напряжением и силой тока становится почти незаметным.

И вот на какой-то частоте у нас сила тока стала максимальной, а сдвиг фаз стал равен нулю. Запомните этот момент. Для нас он будет очень важен.

Ну а давайте далее будем увеличивать частоту. Смотрим, что получается в итоге.

Еще совсем недавно ток опережал напряжение, а сейчас уже стал запаздывать после того, как выровнялся с ним по фазе. Так как ток уже отстает от напряжения, здесь уже попахивает реактивным сопротивлением катушки индуктивности.

• Увеличиваем частоту еще больше
• Сила тока начинает падать, а сдвиг фаз увеличивается.
• 22 Килогерца
• 74 Килогерца
• Как вы видите, с увеличением частоты, сдвиг приближается к 90 градусов, а сила тока становится все меньше и меньше.

Резонанс последовательного колебательного контура

1. Давайте подробнее рассмотрим тот самый момент, когда сдвиг фаз был равен нулю и сила тока, проходящая через последовательный колебательный, контур была максимальна:
2. Это явление носит название резонанса.

Не будем углубляться  в теорию высшей математики и комплексных чисел.

Дело в том, что в этот самый момент реактивное сопротивление катушки и конденсатора становятся равными, но противоположными по знаку.

Поэтому, эти реактивные сопротивления как-бы вычитаются друг из друга, что в сумме дает ноль, и в цепи остается только активная составляющая сопротивления, то есть то самое паразитное сопротивление катушки и конденсатора, или иначе, сопротивление потерь R.

Как вы помните, если у нас сопротивление  становится малым, а в данном случае сопротивления потерь катушки и конденсатора очень маленькие, то в цепи начинает течь большая сила тока согласно закону Ома: I=U/R.

Если генератор мощный, то напряжение на нем не меняется, а сопротивление становится пренебрежимо малым и вуаля! Ток растет как грибы после дождя, что мы и увидели, посмотрев на желтую осциллограмму при резонансе.

Формула Томсона (резонанса) для последовательного колебательного контура

• Если при резонансе у нас реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора XL=XC , то можно уравнять их реактивные сопротивления и уже отсюда вычислить частоту, на которой произошел резонанс. Итак, реактивное сопротивление катушки у нас выражается формулой:
• Реактивное сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:
• Приравниваем обе части и вычисляем отсюда F:

В данном случае мы получили формулу резонансной частоты.

Это формула по другому называется формулой Томсона, как вы поняли, в честь ученого, который ее вывел.

Давайте по формуле Томсона посчитаем резонансную частоту нашего последовательного колебательного контура. Для этого я буду использовать свой RLC-транзисторметр.

1. Замеряем индуктивность катушки:
2. И замеряем нашу емкость:
3. Высчитываем по формуле нашу резонансную частоту:
4. У меня получилось 5, 09 Килогерц.
5. С помощью  регулировки частоты и осциллографа я поймал резонанс на частоте 4,78 Килогерц (написано в нижнем левом углу)

Спишем погрешность в 200 с копейками Герц на погрешность измерений приборов. Как вы видите, формула Томпсона работает.

Резонанс напряжений

Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досконально все выяснить ;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микрогенри:

• и конденсатор в 1000 пФ

Из них собираю последовательный колебательный контур. Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять резистор. Поступлю более хитрее.

Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь R. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений.

В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора  падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура.

Перегружать генератор – это не есть хорошо, но что не сделаешь ради науки!

Ну что же, приступим ;-). Давайте сначала посчитаем  резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах интернета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 Мегагерц.

1. Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:
2. Размах амплитуды 4 Вольта

Хотя на генераторе частоты  размах  более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 Мегагерц.

• Теперь небольшой прикол 😉
• Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:
• Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.

Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть вот так:

1. Смотрим напряжение на конденсаторе:

Размах амплитуды 20 Вольт (5х4)! Откуда? Ведь подавали мы на колебательный контур синус с частотой в 2 Вольта!

Ладно, может с осциллографом что-то произошло?. Давайте замеряем напряжение на катушке:

Народ! Халява!!! Подали 2 Вольта с генератора, а получили 20 Вольт и на катушке и на конденсаторе! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию с конденсатора или с катушки!

Ну ладно раз такое дело… беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток кушать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или конденсаторе было где то Вольт 20 так как  среднеквадратичное напряжение  будет где-то Вольт 14,  и цепляю поочередно к ним лампочку:

Как видите – полный ноль. Лампочка гореть не собирается, так что побрейтесь фанаты халявной энергии).

Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока – увы! Поэтому, последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения, а не мощности!

Объяснение резонанса напряжения

При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше.

Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется.

Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока.

При резонансе реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора. Получаем по правилу шунта, что на катушке у нас падает напряжение UL = IXL , а на конденсаторе UC = IXC .

А так как при резонансе у нас XL = XC , то получаем что UL = UC , ток ведь в цепи один и тот же ;-).

Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют также резонансом напряжений, так как напряжение на катушке на резонансной частоте равняется напряжению на конденсаторе.

Добротность последовательного колебательного контура

Ну раз уж мы начали задвигать тему колебательных контуров, поэтому мы не можем обойти стороной такой параметр, как добротность колебательного контура. Так как мы уже провели некоторые опыты, то нам будет проще определить добротность, исходя из амплитуды напряжений. Добротность обозначается буквой Q и вычисляется по первой простой формуле:

1. Давайте посчитаем добротность в нашем случае.
2. Так как цена деления одного квадратика по вертикали 2 Вольта, следовательно, амплитуда сигнала  генератора частоты 2 Вольта.

А это то, что мы имеем на зажимах конденсатора или катушки. Здесь цена деления одного квадратика по вертикали 5 Вольт. Считаем квадратики и умножаем. 5х4=20 Вольт.

• Считаем по формуле добротности:

Q=20/2=10. В принципе немного и не мало. Пойдет. Вот так вот на практике можно найти добротность.

1. Есть также вторая формула для вычисления добротности.
2. где
3. R – сопротивление потерь в контуре, Ом
4. L – индуктивность, Генри
5. С – емкость, Фарад
6. Зная добротность, можно легко найти сопротивление потерь R последовательного колебательного контура.

Также хочу добавить пару слов о добротности. Добротность контура – это качественный показатель колебательного контура. В основном его стараются всегда увеличить различными всевозможными способами.

Если взглянуть на формулу выше, то можно понять, для того, чтобы увеличить добротность, нам надо как-то уменьшить сопротивление потерь колебательного контура. Львиная доля потерь относится к катушке индуктивности, так как она уже конструктивно имеет большие потери.

Она намотана из провода и в большинстве случаев имеет сердечник. На высоких частотах в проводе начинает проявляться скин-эффект, который еще больше вносит потери в контур.

Резюме

Последовательный колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно.

Катушка и конденсатор имеют паразитные омические потери, так как не являются идеальными радиоэлементами. Сумма этих потерь называется сопротивлением потерь R последовательного колебательного контура.

На какой-то частоте реактивное сопротивление катушки становится равным реактивному сопротивлению конденсатора и в цепи последовательного колебательного контура наступает такое явление, как резонанс.

При резонансе реактивные сопротивления катушки и конденсатора хоть и равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому они вычитается и в сумме дают ноль. В цепи остается только активное сопротивление потерь R.

При резонансе сила тока в цепи становится максимальной, так как сопротивление потерь катушки и конденсатора R в сумме дают малое значение.

При резонансе напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе и превышает напряжение на генераторе.

Коэффициент, показывающий во сколько раз напряжение на катушке либо на конденсаторе превышает напряжение на генераторе, называется добротностью Q последовательного колебательного контура и показывает качественную оценку колебательного контура. В основном стараются сделать Q как можно больше.

На низких частотах колебательный контур имеет емкостную составляющую тока до резонанса, а после резонанса – индуктивную составляющую тока.

Источник: https://www.RusElectronic.com/posledovatelnyj-kolebatelnyj-kontur/

Резонанс токов: в цепи переменного тока и напряжения

Многие люди, изучая электронику и все, что с ней связано, сталкиваются с таким понятием как резонанс токов. Что оно собой представляет, при каких условиях возникает резонанс токов, как используется и как его правильно подсчитать? Об этом далее.

Что это такое

Резонанс токов — разновидность состояния электрической цепи, когда общий вид токовых показателей совпадает по фазам уровню напряжения, а мощность реактивного вида равна нулю или же она представлена в активном виде.

. Резонанс токов

Этот вариант развития событий характерен для переменного тока и имеет не только положительные свойства, но и некоторые нежелательные последствия. Так, благодаря резонансу работает радиотехника, автоматика и проволочная телефония, но в то же время возникают перенапряжения и сбои в работе электрической системы.

Определение из учебного пособия

При каких условиях возникает

Условием того, чтобы возникло это явление, является равные показатели проводниковой частоты, где BL=BC. То есть емкостная с индуктивной проводимостью должна быть равна. Только тогда подобное явление резонанса токов наблюдается в электрической цепи.

Он при этом может быть как положительным, так и отрицательным. В любом радиоприемнике есть колебательный контур, который из-за индуктивного или емкостного изменения, настраивается на нужный сигнал радиоволны.

В другом случае, это ведет к тому, что появляются скачки напряжения или ток в цепи и появляется аварийная ситуация.

В условиях лаборатории, он возникает во время, когда изменяется емкость и не изменяется индуктивность катушки L. В таком случае формула выглядит как Bc=C

При каких условиях возникает

Как используется

Резонансные токи используются сегодня в некоторых фильтрующих системах, радиотехнике, электричестве, радиостанциях, асинхронных двигателях, высокоточных электрических сварных установках, колебательных генераторных электрических контурах и высокочастотных приборах. Нередко, когда они применяются, чтобы снизить генераторную нагрузку.

Сфера применения

Принцип действия

Токовый резонанс можно заметить во внутренней поверхности электрической цепи, которая имеет параллельное катушечное, резисторное и конденсаторное подсоединение. Главный принцип того, как работает стандартный аппарат, не сложен в понимании.

Когда включается электрическое питание, внутри конденсаторной установки накапливается заряд до номинального напряжения. В этом время отключается питающий источник и замыкается цепь в контур. Этот момент сопровождается переносом разряда на часть катушки.

Далее показатели тока, которые проходят по катушке, генерируют магнитное поле. Создается электродвижущая самостоятельная индукционная сила по направлению встречному току. При полном конденсаторном разряде максимально увеличиваются токовые показатели. Объем энергии становится магнитным индукционным полем.

В результате данный цикл повторяется, и катушечное поле преобразовывается в конденсаторный заряд.

Принцип работы

Как правильно рассчитать

Токовый резонанс очень важно правильно рассчитать, если есть параллельное соединение, предотвращающая появление помех около системы. Для правильного расчета необходимо понять, какие показатели мощности в электросети.

Средняя стандартная мощность, рассеивающаяся при резонансном контуре, выражается при помощи среднеквадратичных токовых показателей и напряжения.

При резонансе мощностный коэффициент равен единице и формула имеет вид, как на картинке.

Формула расчета

Чтобы правильно определить нулевой импеданс, понадобиться воспользоваться стандартной формулой, которая дана ниже.

Формула резонансных кривых

Что касается аппроксимирования резонанса колебательных частот, это можно выяснить по следующей формуле.

Расчет колебательного контура

Обратите внимание! Для получения максимально точных данных по приведенным формулам, округлять данные не нужно. Благодаря этому получится грамотный расчет, который приведет к достойной экономии переменного тока, если речь идет о подсчете в целях снижения счетов.

В целом, резонанс токов — это то, что происходит в части параллельного колебательного контура, в случае его подключения к источнику напряжения, частота какого может совпадать с контурной.

Возникает при условиях, когда цепь, имеющая параллельное соединение резисторной катушки и конденсатора, равна проводимости BL=BC.

Правильно сделать весь необходимый подсчет можно по специальной формуле или, прибегая к использованию специальных измерительных инструментов в виде мультиметра.

Источник: https://rusenergetics.ru/ustroistvo/rezonans-tokov

Резонанс токов: применение, принцип резонса тока, расчет контура

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Соединение двух ветвей при резонансе

Признаки резонанса:

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

1. Последовательный;
2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь.

Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение.

Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость.

Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту.

Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор.

Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн.

Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0.

Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны.

Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

• Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:
• R ср= I2конт * R = (V2конт / Z2) * R.
• При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1
• Сама же формула резонанса имеет следующий вид:
• ω0 = 1 / √L*C
• Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:
• Fрез = 1 / 2π √L*C
• Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:
• F = 1/2 р (LC) 0.5
• Где: F = частота
• L = индуктивность
• C = емкость
• Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:
• R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Источник: https://www.asutpp.ru/rezonans-peremennogo-elektricheskogo-toka.html

Резонанс токов в параллельном колебательном контуре — Основы электроники

Рассмотрим случай параллельного соединения колебательного контура с источником тока (рис. 1) и посмотрим, каково будет сопротивление контура для токов различных частот в этом случае.

Если частота тока невелика (ниже резонансной), то почти весь ток пойдет по наиболее легкому для него пути — через индуктивную ветвь; сопротивление контура при низких частотах будет небольшим по величине и индуктивным по своему характеру.

Для токов высоких частот (выше резонансной) более легким путем будет путь через емкостную ветвь, и, следовательно, сопротивление контура будет также небольшим по величине, но емкостным по характеру.

При резонансной частоте, когда емкостное сопротивление равно индуктивному, путь для тока будет одинаково трудным через обе ветви. Мы знаем, что при параллельном соединении двух равных сопротивлений общее сопротивление равняется половине любого из них. Поэтому, казалось бы, что сопротивление контура при резонансе должно равняться половине одного из реактивных сопротивлений.

Однако, не следует забывать, что мы имеет дело, с сопротивлениями, хотя и одинаковыми по величине, но имеющими принципиально различный характер. Это различие проявляется в том, что токи в индуктивной и емкостной ветвях контура сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°.

Отсюда непосредственно следует, что в неразветвленной части цепи всегда протекает не суммарный, а разностный ток (рис. 1).

Рисунок 1. Токи при параллельном резонансе. В неразвлетвленной части цепи протекает не скммарный, а разностный ток.

Поэтому при резонансе, когда токи в емкостной и индуктивной ветвях равны между собой, ток в неразветвленной части цепи будет равен нулю, какое бы напряжение мы ни прилагали к контуру. При резонансе между точками АВ цепь будет казаться разорванной, т. е.

сопротивление ее между этими точками будет бесконечно велико, а отнюдь не будет равным половине одного из реактивных сопротивлений.

Практически бесконечно большого сопротивления контура при резонансе не бывает, так как из-за наличия активного сопротивления в контуре (сопротивление провода катушки) сдвиг фаз токов никогда не может быть равным точно 180°.

Однако активное сопротивление катушки обычно бывает много меньше ее индуктивного сопротивления, и поэтому сопротивление колебательного контура при резонансе может достигать очень больших величин.

Сопротивление колебательного контура при параллельном резонансе равно:

где L выражено в гн, С—в ф, RL—в ом.

Полное сопротивление колебательного контура при резонансе является чисто активным в силу того обстоятельства, что индуктивное и емкостное сопротивления взаимно компенсируются.

Кривые изменения полного сопротивления колебательного контура между точками АВ при изменении частоты тока приведены на рис. 2,б.

Рисунок 2. Резонанс токов. а) — схема и обозначения; б) — график полного сопротивления.

При параллельном резонансе токи ,в ветвях контура достигают наибольшей величины; поэтому параллельный резонанс называется резонансом токов.

Явление резонанса имеет огромнейшее значение в радиотехнике. На земном шаре имеется большое количество передающих радиостанций. Передачи всех этих радиостанций распространяются в эфипе и все одновременно принимаются приемной антенной.

Нетрудно представить себе, каким получилось бы нагромождение друг на друга передач, если бы мы не могли выделить из этого хаоса только одну нужную нам. Вот тут-то на помощь приходит явление резонанса.

Передающие радиостанции излучают в пространство электромагнитную энергию на различных частотах, мы же, настраивая контуры нашего приемника в резонанс с той или иной частотой, тем самым выбираем нужную нам передачу.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/rezonans-tokov-v-parallelnom-kolebatelnom-konture.html

§56. Резонанс напряжений и резонанс токов

Явление резонанса. Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими.

При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ? может оказаться равной угловой частоте ?0, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е.

совпадения частоты свободных колебаний ?0, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ?, сообщаемых этой системе внешними силами.

Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ? источника переменного тока, индуктивность L или емкость С.

Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов.

Угловая частота ?0, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление XL равно емкостному Хс и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

Z = ?( R2 + [?0L — 1/(?0C)]2 ) = R

В этом случае напряжения на индуктивности UL и емкости Uc равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга.

Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = XL—Xс становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R.

Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений UL и Uc, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Угловая частота ?0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ?oL = 1/(?0С).

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

Отсюда имеем

?o = 1/?(LC) (74)

Если плавно изменять угловую частоту ? источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ?o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Резонанс токов. Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R1=R2 = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е.

?oL = 1/(?oC). Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части
цепи при резонансе I=U?(G2+(BL-BC)2)= 0. Значения токов в ветвях I1 и I2 будут равны (рис.

198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°). Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает.

В то же время внутри контура протекают токи IL и Iс, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ?0 электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту.

Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов IL и Iс.

Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ? для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R1 и R2, будет равенство реактивных проводимостей BL = BC ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1L и Iс равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ?о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения Imin = Ia при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии.

В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е.

такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ?0.

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах.

Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

Источник: https://electrono.ru/peremennyj-tok/56-rezonans-napryazhenij-i-rezonans-tokov

Резонанс напряжений и резонанс токов

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частоты свободных колебаний совпадает с колебательными колебаниями. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того, как они соединены, различают резонанс напряжений и резонанс токов .

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

Условием возникновения резонанса является равенство частот источника питания резонансной частоты w = w _р , а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x _L = x _C . Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U _L и на конденсаторе U _C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U _C и U _L могут быть намного больше, чем источник, что опасно для цепи.

С сопротивление сопротивлению катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условий равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно изменить частоты источника тока (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательности RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает цепи с соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частот источника резонансной частоты w = w _р , следовательно, проводимости B _L = B _C .То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимость равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении сопротивления сопротивления цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равенство активной составляющей.

Выразим резонансную частоту

Как видно из выражения, определяется резонансная частота, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью индуктивности или настройки настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

При каком условии наблюдается резонанс?

Газом совершена работа 200 Дж.На сколько изменилась его внутренняяЭнергия, если газу было передано 600 Дж энергии? * 1) увеличилась на 400 Дж2) увеличил … ась на 800 Дж3) уменьшилась на 400 Дж4) уменьшилась на 800 Дж

Как из этой формулы найти скорость

На какую глубину может опуститься акула, если давление на нее равно 500 кПа?

Определите давление, оказывает на арену цирковой слон, стоящий на одной ноге. Масса слона 3500 кг, площадь подошвы 0,07 м 2.

915.Вычтите из обеих частей неравенства -91) -7; 2) 16; 3) 43) 4-; 1 & lt; 20 число: 124) 63016Запишите верное неравенство, учится, если ум-

СРОЧНООООООООООООООООООЛ ПОЖАЛУЙСТА

К батарейке подключаются три одинаковых лампы, как показано на рисунке. Точки X, Y, Z, W показаны вдоль цепи. Какое утверждение? Значение напр … яжения, падающего к точкам X и Y, больше, чем значение напряжения, падающего к точкам Z и W. Значение напряжения, падающего к точкам X и Y, больше, чем значение напряжения, падающего к точкам Y и Z.Значение напряжения, падающего к точкам X и Z, больше, чем значение напряжения, падающего к точкам Z и W. Значение напряжения, падающего к точкам Y и Z, больше, чем значение напряжения, падающего к точкам Y и W. Значение напряжения, падающего к точкам X и W, больше, чем значение напряжения на батарейке. Значение напряжения, падающего к точкам X и Y, больше, чем значение напряжения, падающего к точкам Y и W.

РЕБЯТ ОЧЕНЬ СРОЧНО !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! На столе стоит бак с водой.2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! РЕШЕНИЕ СРОЧНО

умоляю помогите пожалуйста СРОЧНО физика.только задачи оформлять как показано

СРОЧНО !!!!! ПОМОГИТЕ С ЛАБОРАТОРКОЙ ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Вопрос 3. В чем заключается явление резонанса напряжений и при каких условиях оно возникает?

Ответ 3.1 : В данной цепи при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений полное сопротивление цепи будет минимальным и чисто активным Z = R , а ток — максимальным .

Падения напряжение на индуктивном и емкостном элементах рассчитываются по закону Ома:, и т.к.величина напряжение на идеальной индуктивности U _L равна напряжению на емкости U _{C .}, г. но фазы напряжений U _L и U _C противоположны (сдвинуты на 180 °).

Режим работы цепи c последовательным соединением R, L, C элементы при котором и (или) называют резонансом напряжений .

Сумма комплексов напряжений Ū _L и Ū _C равно нулю, следовательно и модуль суммы будет равенство нулю. Вольтметр, измеряющий падение напряжение (модуль комплекса напряжения) на участке цепи с идеальной индуктивностью и емкостью, покажет значение = 0.При этом ток и напряжение _ВХ совпадает по фазе (коэффициент мощности , φ ₀ = 0). Активная мощность имеет наибольшее значение, равное полное мощностиS, в то время как реактивная мощность цепи оказывается равной нулю: .

При резонансе напряжения на емкости и на индуктивности значительно введенное напряжение U , если и значительно превышают R :

, .

Физическая причина возникновения повышенных напряжений — это колебания встречи энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и магнитном поле индуктивного элементов.При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающая от источника и компенсирующие потери энергии в активном элементенте — сопротивлении R, достаточны для поддержания незатухающих колебания в системе относительно больших количеств энергии электрического и магнитного полей. Причем в любой момент времени суммарная энергия электрического и магнитного полей постоянной.

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции.

**) Для мощных двигателей отношение сопротивлений обмоток X _L / R на частотную частоту составляет несколько десятков. Напряжение питания двигателей обычно < 380В. Поэтому в случае резонанса, напряжение на обмотке У _Л превысит напряжение питания в де c ятки раз ( U _L >> 3800В).

В тоже время резонанс напряжений в цепях электрических переменного тока широко используется в радиотехнике в различных приборов и устройств, основанных на резонансных явлениях.

Вопрос 4. Изменением каких параметров электрической цепи (см. Рис.1) можно получить резонанс напряжений?

Ответ 4 : При резонансе напряжений выравниваются реактивное сопротивление Х _L = X _C .

Т.к. Х _L = ω · L , а X _C = 1 / ωС , то равных сопротивлений можно тремя способами:

1. при постоянных ω и L изменяя емкости С;

2. при постоянных ω и С изменяя размещение индуктивности L;

3. при постоянных L и С изменяя частоту ω.При резонансе .

Вопрос 5. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений в электрической цепи?

Ответ 5 : 1) В данной лабораторной установке опыты при постоянных величинах ω и L. По мере увеличения емкости от минимального до резонансного значения С ₀ = 1 / ωX _L , полное сопротивление цепи будет уменьшаться, при этом ток в цепи согласно формуле для тока будет расти.При резонансе он достигнет значения .

Вывод 1

1 : Амперметр покажет максимальное значение тока.

2) Т.к. U _L = I · X _{L , С} по падение напряжения на индуктивности U _L будет расти росто роста тока. При резонансе напряжений, это напряжение будет максимальным. Однако вольтметр ПВ _К измеряет, согласно схеме за ущерб, падение напряжения на участке цепи из 2-х следующих соединенных элементов: сопротивлений катушки R и индуктивности Х _L .Падение напряжения на сопротивлении R равно U _R = I · R = U _вх , , следовательно, при резонансе это напряжение также будет максимальным.

Вывод 2 :

1) Вольтметр ПВ _К также покажет максимальное значение

2) Падение напряжение на емкости С, измеряемое вольтметром PV _{C ,} равно:.

Т.к . ток в цепи один, а величины сопротивлений Х _L , X _C при резонансе одинаковы, то и напряжения одинаковы U _L = U _С .При этом U _{вх =} U _{R .} При резонансе = .Следовательно показания вольтметров PV _К и PV _C будут разные. Очевидно, что U _К > U _С .

Вывод 3 : при резонанс показания вольтметра PV _К больше показания вольтметра PV _C .

4) Ваттметр PW измеряет активную мощность потребляемую цепью. Т.к. при резонансе ток максимальный, а активная мощность Р = I ² · R, то и мощность P будет максимальной.

Вывод 4 : Ваттметр покажет максимальное значение Р _макс = I ₀ ² · R = U ² _вх / R .

При каких параметрах цепи возникают резонанс тока и напряжения

Резонанс напряжений в энергосистеме иногда возникает непредвиденно и приводит к тому, что на отдельных установках возникает перенапряжения, в несколько раз превышающие рабочие напряжения.

Явление резонанса состоит в том, что напряжение на индуктивности и напряжение на емкости, т.е. частичные напряжения в цепи, могут получить очень большие значения, во мгого разряда превышающие напряжение источника тока.Если при этом сопротивлении цепи невелико, то сила тока в цепи должна сильно возрасти и при отсутствии в цепи активного сопротивления, достаточно самого небольшого напряжения, чтобы в случае резонанса вызывать ток, бесконечно большой силы. При этом вполне очевидно, что угол сдвига фаз равно нулю. . Таким образом электрическая цепь при резонансе напряжений, способствует взаимокомпенсации индуктивных и емкостных сопротивлений, ведет себя по отношению к внешней ЭДС, как чисто активное сопротивление.

При параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений и отсутствия сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи наступает резонанс токов. Т.е. при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи параллельного включения их с активным током в цепи достижения своего минимального значения.

Явление резонанса токов наступает взаимокомпенсации индуктивных и емкостных проводимостей, потому что электрическая цепь в этом случае ведет себя по отношению к внешней ЭДС, как чисто активная проводимость, следовательно, угол сдвига фаз в главной цепи при резонансе токов равен нулю.

Следует отметить, что при резонансе токов возможны случаи, когда токи в индуктивной катушке и в конденсаторе превосходить, и иногда намного, суммарный ток в цепи. При резонансе токов энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля конденсатора и наоборот, а энергия от источника расходуется только в активном сопротивлении.

§56. Резонанс напряжений и резонанс токов

Явление резонанса.

Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебательной энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно.В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими.

При подключении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника может быть равной угловой частоты ₀ , с которой происходит колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. Совпадение частоты колебаний ω ₀ , демонстрирующих в какой-либо физической системе, с заставленными колебаниями ω, сообщаемых системой внешними силами.

Резонанс электрической цепи можно получить способами: изменяя угловую частоту ω источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонансных напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ω ₀ , при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частоты резонансного контура.

Резонанс напряжений.

При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X _L равно емкостному Х _с и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

Z = √ (R ² + [ω ₀ L — 1 / (ω ₀ C)] ² ) = R

В этом случае напряжения на индуктивности U _L и емкости U _c находятся в противофазе (рис. 196, б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга.Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = X _L —X _с становитсяным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I = U / R. Резкое возрастание напряжения в цепи при резонансе напряжения вызывает такое же возрастание напряжений U _L и U _c , причем их значения могут во много раз большее напряжение U источника, питающего цепь.

Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ω _o L = 1 / (ω ₀ С).

Рис. 196. Схема (а) и диаграмма (б) электрической цепи, составляющая R, L и С, при резонансе напряжений

Отсюда имеем:

ω _o = 1 / √ (LC) (74)

Если плавно усиливает угловую частоту ω, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ω _o ), а увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим током I в цепи сначала возрастает, наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ω для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Резонанс токов.

Резонанс токов может при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R ₁ = R ₂ = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, индуктивности и емкости, т.е. ω _o L = 1 / (ω _o C) .

Рис. 198. Электрическая схема (а) и диаграмма (б и в) при резонансе токов

Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе I = U √ (G ² + (B _L -B _C ) ² ) = 0 . Значения токов в ветвях I ₁ и I ₂ равны (рис. 198, б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180 ° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90 °, ток в емкости I с опережает напряжение U на 90 °).

Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контуре от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I _L и I _с , т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и.

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости или индуктивности L, можно изменить частоту колебаний ω ₀ электрической энергии и тока в контуре, т.е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту.

Если бы в ветвях, в которых включается индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I _L и I _с .

реальных катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках сопротивления проводов и возникновения в конденсаторах токов с ущербом, запускающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и поветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R ₁ и R ₂ , будет равенство реактивных проводимостей B _L = B _C ветвей, в которую включена индуктивность и емкость.

Из рис. 198, следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1 _L и I _с равны, но противоположны по фазе, инструкции чего их сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи усилитель частоту ω _о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. Рис. 197, б). В соответствии с этим током I начинает уменьшаться, наименьшего значения I _min = I _a при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, активное сопротивление, колебание тока сопровождается потерями энергии.В результате сообщенная контура энергии довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять энергию в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока частоты ω ₀ .

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторов.

Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов различной длины волны (т. е. с другими параметрами), посланными различными радиостанциями, сигналом радиостанции.

Резонанс — урок. Физика, 9 класс.

если вам случалось путешествовать на поезде, то наверняка вы обратили внимание на заметное, сильное раскачивание железнодорожного вагона при случайном совпадении его собственных колебаний на рессорах с интервалом ударов колёс на стыках рельсов.

Ещё один очень яркий пример проявления явления — это несколько случаев обрушения мостов, когда по ним строевым шагом проходила рота солдат.

Чеканный шаг солдатских сапог совпал с собственными колебаниями моста. Мост стал колебаться с такой амплитудой, на которую прочность не была рассчитана и… развалился. Тогда и родилась новая воинская команда «… не в ногу». Она звучит, когда пешая или конная рота проходит по мосту.

Однако самый яркий пример разрушительного действия резонанса — это рухнувший \ (7 \) ноября \ (1940 \) года почти двухкилометровый Такомский подвесной мост в США (штат Вашингтон).

Данный случай и видео волнообразного раскачивания конструкции даже рекомендованы к просмотру на факультетах физики некоторых университетов как самый хрестоматийный пример такого явления резонанса.

Разрушение подвесного моста под воздействием ветра — это иллюстрация того, как относительно постоянная сила вызывает резонанс.При этом происходит следующее:

1. порыв ветра отклоняет часть конструкции в сторону движения ветра — внешняя сила вызывает возникновение колебаний;

2. при обратном движении конструкции сопротивления воздуха недостаточно, чтобы погасить колебание или снизить его амплитуду;

3. Система упругости системы начинается новое движение по ветру, он (ветер) и усиливает, продолжая дуть в одном направлении.

Это пример поведения комплексного объекта, где развивается на фоне высокой добротности и упругости под действием постоянного воздействия силы в одном направлении.К сожалению, Такомский мост — это не единственный пример обрушения конструкций. Случаи, аналогичный описанному, наблюдались и наблюдаются по всему миру, в том числе и в России.

явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний — Офтоп на TJ

Он наступает при совпадении частот собственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы.

Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с некоторой другой величиной, определяемой из параметров колебательной системы, таких как внутренняя (собственная) частота, коэффициент вязкости и т. п. Обычно резонансная частота не сильно отличается от собственной нормальной, но во всех случаях можно говорить об их совпадении.

Слева: диаграмма распространения звуковых волн в винном бокале.Справа: треснувший из-за резонанса винный бокал

В результате резонанса при некоторой частоте вынуждающей силы колебательной системы оказывается особенно отзывчивой на эту частоту этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротностью. При помощи резонанса можно увеличить и / или усилить даже слабые периодические колебания.

График резонанса

Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г.в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.

Галилео Галилей

23 551 просмотров

{ «author_name»: «Даниил Здоров», «author_type»: «сам», «теги»: [], «комментариев»: 34, «лайков»: 94, «избранное»: 4, «is_adverticing»: ложь, «subsite_label»: «наводнение», «id»: 23268, «is_wide»: правда, «is_ugc»: правда, «date»: «среда, 17 фев 2016 17:51:23 +0300», «is_special»: false}

{«id»: 6058, «url»: «https: \ / \ / tjournal.ru \ / u \ / 6058-daniil-zdorov «,» name «:» \ u0414 \ u0430 \ u043d \ u0438 \ u0438 \ u043b \ u0417 \ u0434 \ u043e \ u0440 \ u043e \ u0432 «,» avatar0 «:» 5ee32af0 -122c-427b-7231-507123d57a68 «,» karma «: 23099,» description «:» «,» isMe «: false,» isPlus «: false,» isVerified «: false,» isSubscribed «: false,» isNotificationsEnabled » : false, «isShowMessengerButton»: false}

{«url»: «https: \ / \ / booster.osnova.io \ / a \ / related? site = tj «,» place «:» entry «,» site «:» tj «,» settings «: {» Mode «: {» externalLink «: {» buttonLabels «: [«\ u0423 \ u0437 \ u043d \ u0430 \ u0442 \ u044c», «\ u0427 \ u0438 \ u0442 \ u0430 \ u0442 \ u044c», «\ u041d \ u0430 \ u0447 \ u0430 \ u04417 \ u0430 \ u04417 \ u0430 \ u04417 \ u0430 \ u0442 \ u0430 \ u04417 \ u0430 \ u04417 u0430 \ u043a \ u0430 \ u0437 \ u0430 \ u0442 \ u044c «,» \ u041a \ u0443 \ u043f \ u0438 \ u0442 \ u044c «,» \ u041f \ u043e \ u043b \ u0442 \ u0440 «, u0443c \ u0447 \ u0421 \ u043a \ u0430 \ u0447 \ u0430 \ u0442 \ u044c «,» \ u041f \ u0435 \ u0440 \ u0435 \ u0439 \ u0442 \ u0438 «]}},» deviceList «: {» рабочий стол «:» \ u043514 \ u0441 \ u043a \ u0442 \ u043e \ u043f «,» смартфон «:» \ u0421 \ u043c \ u0430 \ u0440 \ u0442 \ u0444 \ u043e \ u043d \ u044b «,» планшет «:» \ u041f \ u043b \ u041f \ u043b \ u043 \ u0448 \ u0435 \ u0442 \ u044b «}},» isModerator «: false}

Еженедельная рассылка

Одно письмо с лучшим за неделю

Проверьте почту

Отправили письмо для подтверждения