Проводник в электрическом поле: Электричество и магнетизм

Электричество и магнетизм

Если к проводнику добавить (отнять) часть электронов, то он заряжается отрицательно (положительно). Рассмотрим условия равновесия за­рядов на проводнике. При равновесии зарядов их направленное движение внутри проводника отсутствует. Это означает, что поле внутри проводника равно нулю: . В противном случае  заряды должны были бы двигаться. Поскольку внутри проводника , то по теореме Остроградского-Гаусса в каждой точке объема образца , поэтому объемная плотность зарядов внутри проводника также равна нулю , а избыточные заряды могут быть расположены только на поверхности проводника. Это происходит потому, что одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Видео 2.2. Поле заряженного проводника. Сетка Кольбе.

Ответим на вопрос: что будет, если в толще заряженного проводника имеется замкнутая внутренняя полость? Будут ли располагаться за­ряды также и на ее стенках? Исходя из качественных соображений, мы должны ответить отрицательно: заряды, отталкиваясь друг от друга, расположатся только на внешней поверхности проводника.

К такому же выводу приводит теорема Остроградского — Гаусса. Если взять такую воображаемую поверхность, чтобы она целиком лежала в толще провод­ника и была бесконечно близка к стенкам полости, то во всех точках этой поверхности поле равно нулю, и, следовательно, равен нулю поток век­тора электрической напряженности. Следовательно, на стенках полости зарядов нет.

Видео 2.3. Поле заряженного проводника. Клетка Фарадея.

Отсутствие поля внутри заряженного проводника означает постоянство потенциала внутри него: поскольку , то . Таким образом, потенциал на поверхности проводника также постоянен и равен по величине потенциалу в объеме проводника. Следовательно, поверхность проводника эквипотенциальная (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Потенциалы двух проводников: левый проводник имеет заряд +1 (в условных единицах), правый проводник не заряжен. Потенциалы постоянны по объему каждого проводника

Видео 2.4. Эквипотенциальность проводника в условиях равновесия.

Электрические заряды, располагающиеся на поверхности проводника с некоторой плотностью , создают вне проводника электрическое поле. Вблизи поверхности проводника напряженность поля направлена по нормали  в каждой точке поверхности, т. е.  так как эквипотенциальная поверхность перпендикулярна силовым линиям. Для вычисления поля вблизи проводника снова используем теорему Остроградского — Гаусса. В качестве воображаемой поверхности возьмем поверхность бесконечно малого цилиндра, расположенного перпендикулярно проводнику так, что одно из его оснований находится вне проводника, а другое — внутри (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Электрическое поле вблизи поверхности изолированного заряженного проводника

В этом случае поток через основание внутри проводника равен нулю, так как внутри проводника нет поля. Далее, поток через боковые стенки также равен нулю, поскольку они параллельны вектору напряженности поля. Остается поток через основание площадью  вне проводника.

Тогда полный поток вектора электрической напряженности  через поверхность цилиндра будет равен:

(2.1)

Согласно теореме Остроградского — Гаусса,                                                             

откуда

(2.2)

 

Таким образом, напряженность электрического поля вблизи поверхно­сти заряженного проводника (с его внешней стороны) пропорциональна поверхностной плотности зарядов. Внутри проводника, напомним, поле равно нулю.

Видео 2.5. Распределение зарядов по поверхности проводника в условиях равновесия.

Видео 2.6. Электрический ветер.

Видео 2. 7. «Плазменный двигатель» Франклина.

Задача. Исследования атмосферного электричества показали, что у земной поверхности существует стационарное электрическое поле со средней напряженностью . Поле это направлено вниз. Отметим, что во время грозы распределение атмосферного электричества имеет более сложный характер (рис. 2.4). 

Рис. 2.4. Распределение атмосферного электричества в созревшей грозовой ячейке: 1 — центр положительных зарядов, 2 — центр отрицательных зарядов, 3 — дождь с отрицательным зарядом, 4 — центр положительного заряда в области сильного дождя

Пользуясь этими данными и предполагая, что Земля — проводник, оценить полный электрический заряд нашей планеты.

Решение. Сначала определим знак этого заряда. Т. к. поле направлено вниз, к Земле, а силовые линии начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных, мы заключаем, что заряд Земли отри­цателен. Далее, из уравнения (2. 2) находим:

 

Зная радиус Земли  км, определяем площадь земной поверхности  м² . Наконец, находим электрический заряд Земли  кКл!

 

Проводники в электростатическом поле

При внесении проводника в электрическое поле положительные заряды (ядра) и отрицательные (электроны) разделяются. Это явление получило название электростатической индукции. Появляющиеся заряды в результате этого процесса – индуцированные. Они создают дополнительное электрическое поле.

Направление поля таких зарядов – противоположная сторона относительно внешнего. Заряды, которые накапливаются на концах проводника, способны ослаблять внешнее поле. Их перераспределение идет до тех пор, пока не выполняются условия равновесия зарядов для проводников.

Условия равновесного состояния заряда в проводнике

Определение 1

Чтобы заряд на проводнике был в состоянии равновесия, необходимо:

• напряженность поля внутри равнялась нулю E→=0, то есть с неизменным потенциалом внутри поля с эквипотенциальным объемом проводника;
• направление вектора E→ на поверхности проводника перпендикулярно относительно самого проводника в любой точке поля, при равновесном состоянии поверхности заряда наличие эквипотенциальной поверхности проводника.

Если имеется проводник, заряженный до заряда q, то его распределение выполнится таким образом, что он будет находиться в равновесии. Произведем выделение замкнутой поверхности в переделах указанного тела. Внутри проводник отсутствует, поэтому поток вектора напряженности через избранную поверхность будет равняться нулю. По теореме Гаусса-Остроградского внутри поверхности зарядов нет, соответственно их сумма равна 0.

Выбранная поверхность – произвольная, поэтому в равновесном состоянии зарядов просто не может быть внутри. Они все распределяются по поверхности с плотностью σ. В проводнике отсутствуют некомпенсированные заряды, поэтому при удалении вещества из него не произойдет перемен в равновесии зарядов. Они просто не могут находиться на поверхности полости проводника в таком состоянии.

Истечение заряда с острия

При наличии большего расстояния от проводника, чем его размеры, рисунок линий похож на поле точечного заряда. Эквипотенциальные поверхности имеют форму сферы, как и у точечного заряда. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, тогда напряженность поля больше. Отсюда следует, что особенно большая плотность заряда наблюдается на выступах. Напряженность поля на острие может быть настолько велика, что возникает ионизация молекул газа, который окружает проводник.

Определение 2

Ионы газа с противоположным знаком заряда (относительно заряда проводника) притягиваются к проводнику, нейтрализуя его заряд. Ионы с одинаковыми знаками отталкиваются от проводника, причем «тянут» за собой нейтральные молекулы газа. Явление получило название

электрического ветра.

Определение 3

Уменьшение заряда проводника происходит в процессе нейтрализации, то есть стекание с острия. Это явление называется стечением заряда с острия.

Электрическое смещение поля в однородном изотропном диэлектрике около заряженного проводника равняется:

D=σ с σ, обозначающей поверхность распределения зарядов и зависящей от кривизны поверхности.

Запись формулы напряженности приобретает вид:

E=σεε0, где ε0 — электрическая постоянная, а ε — диэлектрическая проницаемость среды.

На элемент поверхности проводника с площадью dS действует сила dF, которая вычисляется по формуле:

dF=σ2dSεε0=εε0E2dS2, где E→ является напряженностью поля в диэлектрике, в точке нахождения проводника, а dF→ направлена в сторону внешней нормали к поверхности проводника.

Примеры решения задач

Пример 1

Описать поведение линий поля при внесении проводника, не обладающего зарядом в электростатическом поле.

Решение

Если внести нейтральный проводник в электрическое поле, то заряды разделяются на отрицательные и положительные – происходит образование индуцированных зарядов. Их перераспределение начинается с момента выполнения условий о равенстве нулю напряженности внутри проводника и перпендикулярности вектора напряженности поля поверхности проводника.

Нейтральный проводник участвует в разрыве части линий напряженности поля, они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах, которые возникли на поверхности проводника, и снова начинаются с положительных.

Распределение индуцированных зарядов идет по поверхности проводника, как указано на рисунке 1. При имеющейся полости внутри проводника в равновесном состоянии поле внутри нее равняется нулю.

Рисунок 1

Пример 2

Положительный точечный заряд создает электростатическое поле. В него вносится шар, являющийся проводником. Какими будут эквипотенциальные поверхности и силовые линии результирующего поля?

Решение

При внесении в поле незаряженного проводящего шара, на нем индуцируются заряды, которые распределяются по поверхности шара так, чтобы внутри него поле равнялось нулю, а линии напряженности перпендикулярны к любой точке шара. На рисунке 2 изображены распределения индуцированных зарядов.

Рисунок 2

Если силовые линии удалять от заданной системы, то по виду они приближаются к радиальным. Эквипотенциальные поверхности результирующего поля становятся сферами.

Пример 3

Получить формулу напряженности поля в вакууме около поверхности заряженного проводника, если положительный заряд распределен по поверхности проводника с поверхностной плотностью σ.

Решение

Решение данного задания возможно при применении теоремы Гаусса-Остроградского. Необходимо выделить небольшую цилиндрическую поверхность на поверхности проводника таким образом, чтобы ось цилиндра была перпендикулярна поверхности, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Расположение линий напряженности поля относительно поверхности проводника перпендикулярно и параллельно относительно осей цилиндра. Определение потока вектора напряженности через площадку ∆S, используя теорему Гаусса-Остроградского, равняется:

E∆S=qε0.

Для определения находящегося внутри выделенной поверхности заряда следует использовать формулу:

q=σ·∆S.

Далее нужно совершить подстановку E∆S=qε0 в q=σ·∆S и выразить напряженность поля:

E∆S=σ·∆Sε0→E=σε0.

Ответ: E=σε0. При положительном заряде σ>0 направление вектора напряженности следует от поверхности.

Автор: Роман Адамчук

Преподаватель физики

Проводники в электростатикеsl

Проводники в электростатикеsl

Материалы могут быть классифицируются по легкости, с которой электроны могут свободно проходить через материал. В некоторых материалах внешние электроны прочно связаны с соответствующими им ядра. Они могут больше тянуться к той или иной стороне ядра. они обязаны, но они не могут оставить его. Эти материалы называются изоляторы . В других материалах самые внешние электроны могут свободно перемещаться через материал. Они не могут легко покидают материал, но могут свободно перемещаться от атома к атому. Эти материалы позвонил проводники . Некоторые материалы являются изоляторами при низких температурах, но становятся проводниками при понижении температуры. поднятый. Количество электронов, которые могут свободно перемещаться в материале увеличивается с температурой. Эти материалы называются полупроводники .

В проводнике электроны могут свободно двигаться. Если на них действует сила, они ускоряться в направлении действия силы. Если проводник находится во внешнем электрическое поле, сила F = -e E действует на каждый свободный электрон. Электроны ускоряться и набирать скорость в направлении, противоположном полю. Скоро электроны будут накапливаются на поверхности с одной стороны проводника, а поверхность с другой стороны будет обеднен электронами и будет иметь чистый положительный заряд. Эти разделенные отрицательные и положительные заряды на противоположных сторонах проводника создают собственное электрическое поле, которое противодействует внешнему полю внутри проводника и изменяет поле снаружи.

Когда на одной стороне скопилось достаточно электронов и был получен достаточный положительный заряд. слева на другой стороне, то поле, создаваемое этими разделенными зарядами, в точности компенсирует внешнее поле внутри проводника, и электроны внутри проводника больше не испытывать силу. Это случай на картинке, показанной выше. Внутри проводящая сфера свободна от поля, а ранее постоянное внешнее поле снаружи имеет был изменен.

В статическом равновесии внутренняя часть проводника свободна от поля. Если бы это было не так, электроны будут двигаться и распределяться, чтобы нейтрализовать поле. Внутри проводника не может быть никакого суммарного заряда. Такие заряды создавали бы поле внутри проводник, а электроны будут двигаться и компенсировать поле и нейтрализовать заряжать. Поэтому любой избыточный заряд на проводнике должен находиться на поверхности. Поле сразу за проводником на поверхности должно быть перпендикулярно поверхности. Если бы это было не так, электроны перераспределились бы, чтобы нейтрализовать поле. Сила электрическое поле на поверхности проводника можно найти, применяя закон Гаусса.

Электрический поток через показанную на рисунке поверхность равен Φ = Q _внутри /ε ₀ = σA/ε ₀ , где σ — плотность поверхностного заряда, A — площадь показана поверхность проводника внутри поверхности Гаусса. Поток через стороны Поверхность Гаусса равна нулю, так как E перпендикулярно поверхности проводника. Поток через дно гауссовой поверхности равен нулю, так как электрическое поле внутри проводника равен нулю. Таким образом, полный поток через гауссову поверхность равен поток через вершину, и мы имеем Φ = EA. Поэтому у нас есть для напряженности электрического поля вблизи поверхности кондуктор

E = σ/ε ₀ .

Поверхность любого проводника является эквипотенциальной поверхностью. Поле везде перпендикулярно поверхности. Работа по перемещению заряда не выполняется вдоль на поверхности. Поверхность сферического проводника радиусом R, несущий заряд Q находится под потенциалом V = k _e Q/R. Если у нас есть два сферические проводники радиусами R ₁ и R ₂ соответственно, при одном и том же потенциале V они несут заряды Q ₁ = R ₁ В/к и Q ₂ = R ₂ В/к соответственно. Электрические поля вблизи их поверхности E ₁ = k _e Q ₁ /R ₁ ² = V/R ₁ и E ₂ = k _e Q ₂ /R ₂ ² = В/Р ₂ соответственно. Чем меньше радиус, тем больше это электрическое поле.

Вблизи поверхности проводника поле наибольшая в местах с наименьшим локальным радиусом кривизны.

Вблизи острых проводящих наконечников обнаруживаются очень сильные поля. Молекулы воздуха будут быть лишены электронов, если поле становится слишком большим (~3*10 ⁶ В/м). Свободные электроны ускоряются и сталкиваются с другими молекулами. больше ионов и электронов. Между проводником и землей образуется плазма. проводник разряжается. Это называется корона разряд .

Устройство, в котором используется сильное поле вблизи острия, называется полевым ионом. микроскоп. Полевой ионный микроскоп имеет острую иглу с локальным радиусом кривизны ~10 — 100 нм. Этот наконечник обращен к люминофорному экрану. В вакууме между иглой и иглой устанавливается разность потенциалов. экран. Наконечник удерживается при более положительном потенциале. Маленький впускается некоторое количество инертного газа, а атомы газа вблизи острия ионизируются. Электроны отрываются от этих атомов. Положительно заряженные ионы – это ускоряется сильным электрическим полем по прямой к люминофорный экран, где они обнаруживаются путем преобразования их кинетической энергии в свет. Каждая точка на наконечнике отображается в другую точку на экране, поэтому чтобы можно было просмотреть увеличенное изображение наконечника. Так как чаевые всего 10 — 100 нм в радиусе, можно достичь атомарного разрешения. Типичный полевой ион микроскопическое изображение «монокристаллического» вольфрамового наконечника показано ниже.

Яркие пятна соответствуют положениям на кончике, где электрическое поле особенно велик, т. е. там, где локальный радиус кривизны особенно маленький. Это происходит вблизи атомов, поэтому микроскоп отображает положение атомов в игле.

---

В электростатическом равновесии проводник обладает следующими свойствами.

• Любой избыточный заряд остается на поверхности проводника.
• В сплошной части проводника электрическое поле равно нулю.
• Электрическое поле на поверхности проводника перпендикулярно поверхности.
• Заряд накапливается, а поле сильнее всего на заостренных частях проводника.

Весь проводник имеет одинаковый потенциал. внутри нет поля проводник. Полость внутри проводника, полностью окруженная проводником материал также свободен от электрических полей, если он не содержит никакого суммарного заряда сам. Проводник защищает свою внутреннюю часть от любых внешних электрических полей .  Заряд, расположенный внутри полости в проводнике на равновесие не чувствует силы от зарядов вне проводника. Даже если на поверхности есть отверстия, электрическое поле не проникать очень далеко. Эмпирическое правило состоит в том, что электрическое поле падает до нуля на расстоянии, примерно равном диаметру отверстия.

На диаграмме справа поле проникает только на небольшое расстояние через отверстия в коробку с проводящими стенками.

Подумайте о:

Почему вам лучше всего безопасно находиться в автомобиле во время гроза?

---

Проблема:

Квадратная медная пластина со стороной 50 см не имеет чистого заряда и помещена в области однородного электрического поля 80 кН/Кл, направленного перпендикулярно плита. Найдите
(а) плотность заряда на каждой грани пластины и
(b) общий заряд на каждой фазе.

Решение:

• Обоснование:
  Поверхностные заряды на пластине должны создавать поле, которое точно компенсирует внешнее поле внутри проводника. Величина полевая продукция поверхностный заряд равен E _{поверхность} = σ/2ε ₀ . Потребуем, чтобы поле, создаваемое зарядами на верхней и поле, создаваемое зарядами на нижней поверхности вместе отменить внешнее поле. Плотность заряда на одном из поверхности положительны. На другой поверхности плотность заряда отрицательно, он имеет ту же величину, так как чистый заряд равен нуль. Внутри проводника поля, создаваемые зарядами на двух поверхностях имеют одинаковое направление, и мы добавляем их величины, чтобы найти величину полного поля. Нам нужен Е _доб. = 2E _{поверхность} = σ/ε ₀ .
• Детали расчета:
  (a) Нам нужно σ = ε ₀ *E _ext = ε ₀ *80 кН/Кл = 7*10 ^-7 С/м ² для величины плотности заряда. На одной пластине положительный, а на пластине отрицательный плотность заряда.
  (b) Величина полного заряда на каждой пластине Q = σA = (7*10 ^-7 Кл/м ² )*0,25 м ² = 1,77*10 ^-7 С. Одна пластина имеет положительный, а одна пластина отрицательный заряжать.

 

18.7 Проводники и электрические поля в статическом равновесии – Колледж физики, главы 1-17

18 Электрический заряд и электрическое поле

Резюме

• Перечислите три свойства проводника, находящегося в электростатическом равновесии.
• Объясните влияние электрического поля на свободные заряды в проводнике.
• Объясните, почему внутри проводника может отсутствовать электрическое поле.
• Опишите электрическое поле, окружающее Землю.
• Объясните, что происходит с электрическим полем, приложенным к проводнику неправильной формы.
• Опишите, как работает громоотвод.
• Объясните, как металлический автомобиль может защитить пассажиров внутри от опасного электрического поля, вызванного соприкосновением оборванного троса с автомобилем.

Проводники содержат бесплатных заряда , которые легко перемещаются. Когда на проводник помещается избыточный заряд или проводник помещается в статическое электрическое поле, заряды в проводнике быстро реагируют, чтобы достичь устойчивого состояния, называемого 9.0003 электростатическое равновесие .

На рис. 1 показано влияние электрического поля на свободные заряды в проводнике. Свободные заряды движутся до тех пор, пока поле не станет перпендикулярным поверхности проводника. В электростатическом равновесии не может быть компоненты поля, параллельной поверхности, поскольку, если бы она была, она вызывала бы дальнейшее движение заряда. Показан положительный свободный заряд, но свободные заряды могут быть как положительными, так и отрицательными, а в металлах они фактически отрицательны. Движение положительного заряда эквивалентно движению отрицательного заряда в противоположном направлении.

Рисунок 1. Когда к проводнику приложено электрическое поле E , свободные заряды внутри проводника перемещаются до тех пор, пока поле не станет перпендикулярным поверхности. (а) Электрическое поле является векторной величиной, имеющей как параллельные, так и перпендикулярные компоненты. Параллельная составляющая ( E _|| ) действует с силой ( F _|| ) на свободный заряд q , которая перемещает заряд до F _|| = 0 . (b) Результирующее поле перпендикулярно поверхности. Свободный заряд переносится на поверхность проводника, оставляя электростатические силы в равновесии.

Проводник, помещенный в электрическое поле , будет поляризован . На рис. 2 показан результат помещения нейтрального проводника в изначально однородное электрическое поле. Поле усиливается вблизи проводника, но полностью исчезает внутри него.

Рис. 2. На этом рисунке показан сферический проводник в статическом равновесии с изначально однородным электрическим полем. Свободные заряды движутся внутри проводника, поляризуя его, пока линии электрического поля не станут перпендикулярны поверхности. Силовые линии заканчиваются на избыточном отрицательном заряде на одном участке поверхности и снова начинаются на избыточном положительном заряде на противоположной стороне. Внутри проводника не существует электрического поля, поскольку свободные заряды в проводнике будут продолжать двигаться в ответ на любое поле, пока оно не будет нейтрализовано.

Предупреждение о неправильном представлении: электрическое поле внутри проводника

Избыточные заряды, размещенные на сферическом проводнике, отталкиваются и перемещаются до тех пор, пока не распределятся равномерно, как показано на рис. 3. Избыточный заряд выталкивается на поверхность до тех пор, пока поле внутри проводника не станет равным нулю. Вне проводника поле точно такое же, как если бы проводник был заменен точечным зарядом в его центре, равным избыточному заряду.

Рис. 3. Взаимное отталкивание избыточных положительных зарядов на сферическом проводнике равномерно распределяет их по его поверхности. Результирующее электрическое поле перпендикулярно поверхности и равно нулю внутри. Вне проводника поле идентично точечному заряду в центре, равному избыточному заряду.

Свойства проводника в электростатическом равновесии

1. Электрическое поле внутри проводника равно нулю.
2. Сразу за пределами проводника силовые линии электрического поля перпендикулярны его поверхности и заканчиваются или начинаются на зарядах на поверхности.
3. Любой избыточный заряд полностью находится на поверхности или поверхностях проводника.

Свойства проводника согласуются с уже рассмотренными ситуациями и могут использоваться для анализа любого проводника в электростатическом равновесии. Это может привести к новым интересным выводам, как описано ниже.

Как можно создать очень однородное электрическое поле? Рассмотрим систему из двух металлических пластин с противоположными зарядами на них, как показано на рис. 4. Свойства проводников, находящихся в электростатическом равновесии, указывают на то, что электрическое поле между пластинами будет однородным по напряженности и направлению. За исключением краев, избыточные заряды распределяются равномерно, создавая силовые линии, которые равномерно расположены (следовательно, одинаковы по силе) и перпендикулярны поверхностям (следовательно, однородны по направлению, поскольку пластины плоские). Краевые эффекты менее важны, когда пластины расположены близко друг к другу.

Рисунок 4. Две металлические пластины с равными, но противоположными избыточными зарядами. Поле между ними однородно по силе и направлению, кроме краев. Одним из применений такого поля является создание равномерного ускорения зарядов между пластинами, например, в электронной пушке телевизионной трубки.

Почти однородное электрическое поле напряженностью около 150 Н/Кл, направленное вниз, окружает Землю, величина которого немного увеличивается по мере приближения к поверхности. Что вызывает электрическое поле? На высоте около 100 км над поверхностью Земли у нас есть слой заряженных частиц, называемый 9-м слоем.0003 ионосфера . Ионосфера отвечает за ряд явлений, включая электрическое поле, окружающее Землю. В хорошую погоду ионосфера положительна, а Земля в значительной степени отрицательна, поддерживая электрическое поле (рис. 5(а)).

В условиях шторма образуются облака, а локализованные электрические поля могут быть сильнее и иметь противоположное направление (рис. 5(b)). Точное распределение заряда зависит от местных условий, и возможны варианты рис. 5(b).

Если электрическое поле достаточно велико, изоляционные свойства окружающего материала нарушаются, и он становится проводящим. Для воздуха это происходит примерно при [латексе]\boldsymbol{3 \times 10^{6} \;\textbf{N} / \textbf{C}}[/latex]. Воздух ионизирует ионы, а электроны рекомбинируют, и мы получаем разряд в виде искр молний и коронного разряда.

Рис. 5. Электрическое поле Земли. (a) Поле хорошей погоды. Земля и ионосфера (слой заряженных частиц) являются проводниками. Они создают однородное электрическое поле около 150 Н/Кл. (кредит: DH Parks) (b) Штормовые поля. При наличии грозовых облаков локальные электрические поля могут быть больше. При очень высоких полях изолирующие свойства воздуха нарушаются, и может возникнуть молния. (кредит: Ян-Йост Верхуф)

До сих пор мы рассматривали избыточные заряды на гладкой симметричной поверхности проводника. Что произойдет, если проводник имеет острые углы или заострен? Избыточные заряды на неоднородном проводнике концентрируются в наиболее острых точках. Кроме того, избыточный заряд может перемещаться по проводнику или от него в самых острых точках.

Чтобы понять, как и почему это происходит, рассмотрим заряженный проводник на рис. 6. Электростатическое отталкивание одинаковых зарядов наиболее эффективно раздвигает их на самой плоской поверхности, поэтому там они меньше всего концентрируются. Это связано с тем, что силы между одинаковыми парами зарядов на обоих концах проводника одинаковы, но компоненты сил, параллельных поверхностям, различны. Составляющая, параллельная поверхности, наибольшая на самой плоской поверхности и, следовательно, более эффективна в перемещении заряда.

Такой же эффект оказывает на проводник электрическое поле, приложенное извне, как показано на рис. 6 (с). Поскольку силовые линии должны быть перпендикулярны поверхности, больше их сосредоточено на наиболее искривленных участках.

Рис. 6. Избыточный заряд на неоднородном проводнике больше всего концентрируется в месте наибольшей кривизны. а) Силы между одинаковыми парами зарядов на обоих концах проводника одинаковы, но компоненты сил, параллельных поверхности, различны. это Ф _|| , который раздвигает заряды, как только они достигают поверхности. (б) F _|| наименьший на более остром конце, заряды оставлены ближе друг к другу, создавая показанное электрическое поле. (c) Незаряженный проводник в первоначально однородном электрическом поле поляризуется так, что наиболее концентрированный заряд находится на его самом остром конце.

На очень резко искривленной поверхности, такой как показанная на рис. 7, заряды настолько сконцентрированы в точке, что результирующее электрическое поле может быть достаточно сильным, чтобы убрать их с поверхности. Это может быть полезно.

Молниеотводы работают лучше всего, когда они наиболее остроконечные. Большие заряды, образующиеся в грозовых облаках, вызывают противоположный заряд на здании, что может привести к удару молнии в здание. Индуцированный заряд постоянно отводится громоотводом, предотвращая более драматический удар молнии.

Конечно, иногда мы хотим предотвратить передачу заряда, а не облегчить ее. В этом случае проводник должен быть очень гладким и иметь как можно больший радиус кривизны. (См. рис. 8.) Гладкие поверхности используются, например, на высоковольтных линиях электропередачи, чтобы избежать утечки заряда в воздух.

Другим устройством, в котором используются некоторые из этих принципов, является клетка Фарадея . Это металлический щит, ограждающий объем. Все электрические заряды будут находиться на внешней поверхности этого экрана, и внутри не будет электрического поля. Клетка Фарадея используется для того, чтобы паразитные электрические поля в окружающей среде не мешали чувствительным измерениям, таким как электрические сигналы внутри нервной клетки.

Во время грозы, если вы управляете автомобилем, лучше оставаться внутри автомобиля, так как его металлический корпус действует как клетка Фарадея с нулевым электрическим полем внутри. Если в непосредственной близости от удара молнии, его воздействие ощущается снаружи автомобиля, а внутри не затрагивается, при условии, что вы полностью остаетесь внутри. Это актуально и в том случае, если действующий («горячий») электрический провод оборвался (в грозу или аварию) и упал на ваш автомобиль.

Рисунок 7. Проводник с очень острым концом имеет большую концентрацию заряда в конце. Электрическое поле в этой точке очень сильное и может создавать силу, достаточную для переноса заряда на проводник или с него. Молниеотводы используются для предотвращения накопления больших избыточных зарядов на конструкциях и, таким образом, имеют остроконечную форму. Рис. 8. (a) Молниеотвод направлен для облегчения передачи заряда. (Фото: Romaine, Wikimedia Commons) (b) Этот генератор Ван де Граафа имеет гладкую поверхность с большим радиусом кривизны, что предотвращает перенос заряда и позволяет генерировать большое напряжение. Взаимное отталкивание одноименных зарядов проявляется в волосах человека при прикосновении к металлическому шару. (кредит: Джон «ShakataGaNai» Дэвис/Wikimedia Commons).

• Проводник позволяет свободно перемещаться в нем зарядам.
• Электрические силы вокруг проводника заставят свободные заряды перемещаться внутри проводника, пока не будет достигнуто статическое равновесие.
• Любой избыточный заряд будет накапливаться на поверхности проводника.
• Проводники с острыми углами или точками будут накапливать больше заряда в этих точках.
• Громоотвод — это проводник с заостренными концами, который собирает избыточный заряд на здании, вызванный грозой, и позволяет ему рассеяться обратно в воздух.
• Электрические бури возникают, когда электрическое поле поверхности Земли в определенных местах становится более сильно заряженным из-за изменения изолирующего эффекта воздуха.
• Клетка Фарадея действует как щит вокруг объекта, предотвращая проникновение электрического заряда внутрь.

Концептуальные вопросы

1: Является ли объект на рисунке 9 проводником или изолятором? Обосновать ответ.

Рисунок 9.

2: Если бы линии электрического поля на рисунке выше были перпендикулярны объекту, обязательно ли он был бы проводником? Объяснять.

3: Обсуждение электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами в этом модуле утверждает, что краевые эффекты менее важны, если пластины расположены близко друг к другу. Что значит близко? То есть имеет ли решающее значение фактическое расстояние между пластинами или отношение расстояния между пластинами к площади пластины?

4: Будет ли электрическое поле, созданное самим собой на конце заостренного проводника, такого как громоотвод, удалять положительный или отрицательный заряд с проводника? Будет ли снят тот же знаковый заряд с нейтрального заостренного проводника приложением такого же электрического поля, созданного извне? (Ответы на оба вопроса имеют значение для передачи заряда с использованием баллов.)

5: Почему игрок в гольф с металлической клюшкой на плече уязвим для молнии на открытом фервее? Будет ли ей безопаснее под деревом?

6: Может ли ремень ускорителя Ван де Граафа быть проводником? Объяснять.

7: Вы в относительной безопасности от молнии внутри автомобиля? Назовите две причины.

8: Обсудите плюсы и минусы заземления громоотвода по сравнению с простым креплением к зданию.

9: Используя симметрию расположения, покажите, что суммарная кулоновская сила, действующая на заряд q в центре квадрата ниже (рис. 10), равна нулю, если заряды в четырех углах точно равны.

Рисунок 10. Четырехточечные сборы Q _A , Q _B , Q _C , а Q _D Lie of Squarers и Q 9024 D Lie of Squarers и Q . в его центре.

10: (a) Используя симметрию расположения, покажите, что электрическое поле в центре квадрата на рисунке 10 равно нулю, если заряды в четырех углах точно равны. (b) Show that this is also true for any combination of charges in which q _a = q _d and q _b = q _c

11: ( а) Как направлена ​​полная кулоновская сила на q на рисунке 10, если q отрицательно, q _a = q _c и оба отрицательны, а q _b = q _{c 5 и оба положительны? б) Каково направление электрического поля в центре квадрата в этой ситуации?}

12: Учитывая рис. 10, предположим, что Q _A = Q _D и Q _B = Q _C . Сначала покажите, что qq размер 12{q} {} находится в статическом равновесии. (Вы можете пренебречь силой гравитации.) Затем обсудите, является ли равновесие устойчивым или неустойчивым, отметив, что это может зависеть от знаков зарядов и направления смещения q от центра квадрата.

13: Если q _a = 0 на рис. 10, при каких условиях не будет чистой кулоновской силы на q ?

14: В регионах с низкой влажностью возникает особая «хватка» при открытии дверей автомобиля или прикосновении к металлическим дверным ручкам. Это предполагает размещение на устройстве как можно большей части руки, а не только кончиков пальцев. Обсудите индуцированный заряд и объясните, почему это сделано.

15: Пункты взимания платы за проезд на дорогах и мостах обычно имеют кусок проволоки, воткнутый в тротуар перед ними, который будет касаться приближающегося автомобиля. Почему это делается?

16: Предположим, женщина несет избыточную плату. Чтобы поддерживать свой заряженный статус, может ли она стоять на земле в любой паре обуви? Как бы вы ее выписали? Каковы последствия, если она просто уйдет?

 

Задачи и упражнения

1: Нарисуйте линии электрического поля вблизи проводника на рисунке 11, учитывая, что изначально поле было однородным и параллельным длинной оси объекта. Является ли результирующее поле малым вблизи длинной стороны объекта?

Рисунок 11.

2: Нарисуйте линии электрического поля вблизи проводника на рисунке 12, учитывая, что изначально поле было однородным и параллельным длинной оси объекта. Является ли результирующее поле малым вблизи длинной стороны объекта?

Рисунок 12.

3: Нарисуйте электрическое поле между двумя проводящими пластинами, показанными на рисунке 13, при условии, что верхняя пластина положительна, а на нижней пластине находится равное количество отрицательных зарядов. Обязательно укажите распределение заряда на пластинах.

Рис. 13.

4: Изобразите силовые линии электрического поля вблизи заряженного изолятора на рис. 14, отметив его неравномерное распределение заряда.

Рис. 14. Заряженный изолирующий стержень, который можно использовать для демонстрации в классе.

5: Какая сила действует на заряд, расположенный в точке x=8,00 см на рис. 15(а), при условии, что $latex \boldsymbol{q = 1,00 \;\mu \textbf{C}}?

Рис. 15. (а) Точечные заряды, расположенные на расстоянии 3,00, 8,00 и 11,0 см по оси x . (b) Точечные заряды, расположенные на 1,00, 5,00, 8,00 и 14,0 см по оси x .

6: (a) Найдите полное электрическое поле при x = 1,00 см x = 1,00 см на рисунке 15 (b), учитывая, что [латекс]\boldsymbol{q = 5,00 \;\textbf{nC}}[/latex] . (b) Найдите полное электрическое поле при $latex \boldsymbol{x = 11,00 \;\textbf{см}} на рисунке 15(b). (в) Если позволить зарядам двигаться и в конечном итоге останавливаться за счет трения, какова будет окончательная конфигурация заряда? (То есть будет ли одинарная плата, двойная плата и т. д., и каковы будут ее значения?)

7: (a) Найдите электрическое поле в точке [латекс]\boldsymbol{x = 5,00 \;\textbf{см}}[/латекс] на рис. 15(а), учитывая, что [латекс]\boldsymbol{ q = 1,00 \;\mu \textbf{C}}[/latex]. (b) В каком положении между 3,00 и 8,00 см общее электрическое поле такое же, как и у одного только [латекса]\boldsymbol{-2q}[/латекс]? в) Может ли электрическое поле быть равным нулю где-то между 0,00 и 8,00 см? (d) При очень больших положительных или отрицательных значениях 90 206 x 90 207 90 206 , 90 207 электрическое поле приближается к нулю как в (a), так и в (b). В каком случае он быстрее всего стремится к нулю и почему? (e) В каком положении справа от 11,0 см полное электрическое поле равно нулю, кроме как на бесконечности? (Подсказка: графический калькулятор может помочь в решении этой проблемы. )

8: (а) Найдите полную кулоновскую силу на заряде 2,00 нКл, расположенном в точке [латекс]\boldsymbol{x=4,00 \;\textbf{см}}[/латекс] на рис. 15 (б), учитывая, что [латекс]\boldsymbol{q = 1,00 \;\mu \textbf{C}}[/латекс]. (b) Найдите положение x , в котором электрическое поле равно нулю на рисунке 15 (b).

9: Используя симметрию расположения, определите направление силы на q на рисунке ниже, учитывая, что [латекс]\boldsymbol{q_a = q_b = +7,50 \;\mu \textbf{C }}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{q_c = q_d = -7,50 \;\mu \textbf{C}}[/латекс]. б) Рассчитайте величину силы, действующей на заряд 9.0206 q , учитывая, что сторона квадрата равна 10,0 см, а [латекс]\boldsymbol{q = 2,00 \;\mu \textbf{C}}[/latex].

Рисунок 16.

10: (a) Используя симметрию расположения, определите направление электрического поля в центре квадрата на рисунке 16, учитывая, что [латекс]\boldsymbol{q_a = q_b = -1,00 \;\mu \textbf{C}}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{q_c = q_d = +1,00 \;\mu \textbf{C}}[/latex]. (b) Рассчитайте величину электрического поля в точке q , учитывая, что сторона квадрата равна 5,00 см.

11: Найдите электрическое поле в точке q _a на рис. 16, если [латекс]\boldsymbol{q_b = q_c = q_d = +2,00 \;\textbf{nC}}[/latex ], [латекс]\boldsymbol{q=-1,00 \;\textbf{nC}}[/латекс], а сторона квадрата составляет 20,0 кубических футов в минуту.

12: Найдите полную кулоновскую силу на заряде q на рис. 16, если [латекс]\boldsymbol{q = 1,00 \;\mu \textbf{C}}[/latex], [латекс] \boldsymbol{q_a = 2,00 \;\mu\textbf{C}}[/латекс], [латекс]\boldsymbol{q_b = -3,00 \;\mu \textbf{C}}[/латекс], [латекс]\ boldsymbol{q_c = -4,00 \;\mu \textbf{C}}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{q_d = +1,00 \;\mu \textbf{C}}[/latex]. Сторона квадрата 50,0 см.

13: (a) Найдите электрическое поле в месте расположения qaqa на рисунке 17, учитывая, что [latex]\boldsymbol{q_b = +10,00 \;\mu \textbf{C}}[/latex] и [ латекс]\boldsymbol{q_c = -5.