Работа силы лоренца формула: определение, формула, физический смысл, применение

Работа силы Лоренца

Механическая работа А равна скалярному произведению силы на перемещение, которое произошло под действием этой силы:

А = (FS) = FScosα

где α -угол между направлением силы и перемещения.

Если этот угол равен 90⁰, работа силы равна нулю.

Поэтому полная работа силы Лоренца всегда равна нулю

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Введение

Виды движения материальной точки:

равномерное прямолинейное, а=0, F=0

равноускоренное, a=const,

равномерное движение по окружности,

Рассмотрим различные случаи движения заряженной частицы в магнитном поле

1. Частица влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям.

Определить направление силы Лоренца и нарисовать траекторию движения частицы.

Сила, действующая на частицу, перпендикулярна скорости, поэтому траектория движения частицы

– окружность.

Определим радиус траектории частицы

По второму закону Ньютона F = ma

равнодействующая сила — сила Лоренца,

угол α равен 90 ⁰F = BqVsinα = BqV

центростремительное ускорение

Подставляя F и а в уравнение 2го закона Ньютона, получаем

откуда для радиуса:

размерность радиуса – метр

Задача: в камере Вильсона получены треки α-частицы и протона. Радиусы траекторий частиц одинаковы. Сравнить скорости движения частиц.

Пояснение: α- частица – это ядро гелия. В ее состав входит 2 протона и 2 нейтрона. Поэтому заряд α – частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса – в 4 раза.

Дано

m_α = 4 m_p

q_α = 2 q_p

R_α = R_p

V_α/V_p — ?

Ответ: V_p=2V_α

Период обращения частицы в магнитном поле

Период обращения частицы по окружности определяется формулой (1)

радиус окружности найден (2)

подставляя (2) в (1), получаем

откуда

Размерность периода

Вопрос: Как зависит период обращения частицы в магнитном поле от ее скорости?

Ответ: Период обращения частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости

2. Частица влетает в магнитное поле под углом к силовым линиям

Выберем оси координат как показано на рисунке.

Обозначим на чертеже проекции скорости частицы на направление магнитной индукции и на ось Х

Сила Лоренца

направлена перпендикулярно чертежу, от нас

Траектория движения частицы – спираль

радиус витка спирали

3. Частица влетает в магнитное поле параллельно силовым линиям

равнодействующая сил, приложенных к частице, равна нулю => движение равномерное прямолинейное, траектория движения частицы – прямая линия.

Вопрос А. Первоначально неподвижный электрон помещен в магнитное поле с индукцией В. Описать движение электрона. Пояснить ответ.

Электрон будет оставаться в покое, потому что магнитное поле на покоющийся заряд не действует

Вопрос В. Частица движется в перекрывающихся магнитном и электрическом полях. Может ли ее движение быть равномерным прямолинейным?

Может, если векторная сумма силы Лоренца и электрической силы равна нулю. Это возможно, если поля перпендикулярны друг другу (см чертеж)

Решение

Движение частицы будет равномерным

прямолинейным, если действующие на нее силы

уравновешены. Это может произойти, например,

при таком расположении полей.

Условие равновесия: F_L = F_E; BqV = Eq; V = B/E

Сила ? Лоренца — как действует и в чем ? измеряется? Как определить силу Лоренца?

Автор Даниил Леонидович На чтение 8 мин. Просмотров 26.4k. Опубликовано 18 ноября Обновлено 18 ноября

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике.

В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Содержание

1. Формула силы Лоренца
2. Определение и формула силы Лоренца
3. Направление силы Лоренца
4. Следствия свойств силы Лоренца
5. Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей
6. Единицы измерения силы Лоренца
7. Понятие напряженности электрического поля
8. Напряженность электрического поля
9. Примеры задачи
10. Задача 1
11. Задача 2
12. Задача 3

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

FЛ=qvB,

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица.

Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

FЛ=qvBsinα,

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

R=mvqB

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

R=mvsinαqB

h=2mvcosαqB

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

FЛ=qE+vB

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

E=Fq

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Дано: q = 0,005 Кл B = 0,3 Тл v = 200 м/с α = 450

Решение: В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле: FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Дано: q = 0,005 Кл B = 2 Тл FЛ = 32 Н α = 900

Решение: Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:   FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

Дано: q = -1,6 × 10-19 Кл B = 0,05 Тл FЛ = 5 × 10-13 Н α = 900

Решение: В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение: aц=v2R На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.   v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Сила Лоренца — определение, формула, примеры

Когда заряды движутся под действием магнитного поля. Они испытывают на себе силы, которые заставляют их иногда менять свое направление, или если они не в состоянии это сделать. Силы этих отдельных зарядов становятся силой, действующей на проводник, несущий их. Применений этого конкретного явления в реальной жизни очень много. Все двигатели, которые используются во многих устройствах вокруг нас, работают по этому принципу. Чтобы понять и оценить работу этих устройств, необходимо понять эту концепцию. Рассмотрим это понятие подробнее.

Магнитное поле и сила Лоренца

Допустим, имеется точечный заряд «q», который движется со скоростью «v» и находится в точке «r» в момент времени «t» в присутствии обоих электрических полей E(r ) и магнитное поле B(r). Оба этих поля действуют на заряд под своим воздействием с некоторой силой. Сила заряда за счет их влияния впервые была указана Х. А. Лоренцем. Формула этой силы была выведена Лоренцем на основе тщательных экспериментов, проведенных Ампером и другими.

Сила, действующая на электрический заряд «q» из-за обоих этих полей, определяется формулой mag

Эта сила называется Сила Лоренца .

Глядя на формулу, известна связь между электрическим полем и силой, которую заряды испытывают под его воздействием. В случае силы, испытываемой под действием магнитного поля, делаются следующие наблюдения: 

1. Зависит от q, v и B (заряд, скорость частицы и магнитное поле). В случае отрицательного заряда направление силы меняется на противоположное.
2. Существует векторное произведение между скоростью и магнитным полем. Направление силы перпендикулярно обеим величинам. В этом случае скорость и магнитное поле становятся параллельными. Сила, действующая на заряд, становится равной нулю.
3. Магнитная сила на любом заряде равна нулю, если он не движется, то есть |v| = 0,

На приведенном выше рисунке показано направление магнитной силы, действующей на частицу. Сила, действующая на положительно заряженную частицу со скоростью v и составляющую угол θ с направлением магнитного поля, определяется правилом правой руки.

На нем изображена движущаяся заряженная частица, которая отклоняется от своего пути из-за магнитного поля. Обратите внимание, что оба заряда отклоняются в разные стороны.

Примеры задач

Вопрос 1: Определите величину силы, действующей, когда единичный заряд находится под действием электрических полей с напряженностью 5 Н/Кл.

Ответ:

Для заряда определяется выражением

F = qE

⇒ F = (1)(5)

⇒ F = 5 Н/с.

Вопрос 2: Определите величину силы, действующей, когда заряд 5 Кл находится под действием электрических полей напряженностью 25 Н/Кл.

Ответ: 

Значение for для заряда определяется формулой: 

F = qE

⇒ F = (5)(25) 

⇒ F = 125 Н/с.

Вопрос 3: Определите величину силы, действующей при движении заряда 5 Кл со скоростью 10 м/с под действием электрического поля напряженностью 25 Н/Кл. Магнитное поле величиной 10 перпендикулярно направлению электрического поля и скорости. Найдите величину силы, действующей на заряд.

Ответ: 

Для заряда определяется выражением 90))

⇒ F = 125 + 5(250)

⇒ F = 125 + 1250

⇒ F = 1375 Н

со скоростью 10 м/с под действием электрических полей напряженностью 5 Н/Кл. Магнитное поле величиной 5 перпендикулярно направлению электрического поля и скорости. Найдите величину силы, действующей на заряд.

Ответ:

Для на заряде дается выражение (90))

⇒ F = 50 + 500 

⇒ F = 550 Н

Вопрос 4: Определите величину силы, действующей при движении заряда -2 Кл со скоростью 10 м/с под действием 5 Н/З электрические поля. Магнитное поле 5 величин составляет 30° к направлению электрического поля и скорости. Найдите величину силы, действующей на заряд.

Ответ: 

Для на заряде определяется выражением, 

F = qE + q(v × B)

⇒ F = (-2)(5) + (-2) (10 × 5 × sin(30))

⇒ F = -10 + -100 × 0,5

⇒ F = -60 Н

Калькулятор силы Лоренца

Создано Милошем Панфилом, доктором философии

Wooding

Последнее обновление: 27 декабря 2022 г.

Содержание:

• Закон силы Лоренца
• Уравнение силы Лоренца
• Применение силы Лоренца
• Часто задаваемые вопросы

Калькулятор силы Лоренца можно использовать для расчета влияния магнитного поля на заряженные частицы. Читая текст, вы узнаете о законе силы Лоренца, соответствующем уравнении силы Лоренца и о применении силы Лоренца в повседневной жизни.

Закон силы Лоренца

Сила Лоренца является общим эффектом электрических и магнитных полей, действующих на заряженную частицу. Мы сосредоточимся здесь только на магнитной части силы. Для электрической части вы можете проверить наш калькулятор закона Кулона.

Закон силы Лоренца гласит, что магнитное поле действует с силой на движущуюся заряженную частицу . Величина силы зависит от заряда, скорости и напряженности магнитного поля.

Что немного особенного, так это то, что направление силы не совпадает ни с траекторией движения частицы, ни с направлением магнитного поля. Направление силы Лоренца перпендикулярно как направлению частицы, так и магнитному полю. В результате траектория частиц изгибается в магнитном поле .

Также сила Лоренца равна нулю, если частица движется точно вдоль линий магнитного поля. Как мы можем записать эти наблюдения в математической форме? Это уравнение силы Лоренца.

Уравнение силы Лоренца

Уравнение силы Лоренца:

F=qvBsin⁡(α)\small F = qvB\sin(\alpha)F=qvBsin(α)

где:

• qqq – заряд частицы;
• vvv – скорость частицы;
• ВВВ – Сила магнитного поля;
• ααα – Угол между направлением траектории частицы и направлением магнитного поля; и
• FFF – Результирующая сила.

В нашем калькуляторе силы Лоренца мы установили угол α = 90° для простоты. Если вы хотите изменить его, перейдите в расширенный режим . Вы можете видеть, что сила максимальна для этого угла, и если мы положим α = 0° , она также будет равна 0.

Применение силы Лоренца

Сила Лоренца находит применение во многих областях. В науке он используется для ускорения частиц в циклотронах в поисках фундаментальных законов физики элементарных частиц. Он также используется в масс-спектрометрах, позволяющих идентифицировать атомы и молекулы.

Практическое ежедневное применение включает в себя электродвигатели, громкоговорители и, что менее распространено среди обычных домашних хозяйств, рельсотроны.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать силу Лоренца?

Чтобы рассчитать силу Лоренца, выполните следующие простые шаги:

1. Измерьте заряд частицы q в кулонах.
2. Измерьте напряженность магнитного поля B в теслах.
3. Найти скорость частицы v в метрах в секунду.
4. Рассчитайте угол α между траекторией частицы и магнитным полем.
5. Умножьте эти значения на формулу, чтобы получить силу Лоренца:
   F= q × v × B × sin(α) .

Как найти направление отклонения под действием силы Лоренца?

Направление отклонения под действием силы Лоренца зависит от относительного угла между траекторией частицы и направлением магнитного поля, в котором движется частица.

Для положительно заряженных частиц :

1. Совместите большой палец правой руки со скоростью частицы.
2. Совместите правый указательный палец с магнитным полем.
3. Вытягивание правого среднего пальца перпендикулярно плоскости, созданной другим, дает направление силы Лоренца.

При работе с отрицательными частицами измените направление силы.

Какова сила Лоренца, действующая на электрон, движущийся в поле 0,5 Тл при 0,1 c?

Сила 2.402e-12 N . Чтобы найти этот результат, используйте следующие данные:

• q = 1×e = 1,602e-19 C .
• Б = 0,5 Т .