Закрыть

Расчет параметров катушки индуктивности: Как рассчитать сердечник и витки самодельных катушек индуктивности

Онлайн калькулятор расчета многослойной катушки индуктивности

На практике нередко случаются ситуации, когда при выходе со строя катушки индуктивности, ее необходимо восстановить – намотать новую проволоку взамен старой. При этом вам уже известны геометрические параметры катушки, но требуется узнать, сколько сделать витков, слоев, их толщину и длину необходимого для этого провода. Стоит отметить, что при намотке витки должны ложиться вплотную без зазора.

Для расчета индуктивности многослойной катушки используется такая формула:

Формула индуктивности многослойной катушки

Где,

  • d – сумма диаметра каркаса и толщины намотки только с одной стороны;
  • n – количество витков;
  • g – толщина намотанной проволоки;
  • h – высота намотанной проволоки;

Катушка индуктивности

Из этой формулы, зная величину индуктивности, можно вывести толщину намотки:

Формула определения толщины намотанной проволоки

Для определения количества витков необходимо воспользоваться формулой:

Формула определения количества витков

Где,

  • пр – диаметр провода
  • h – высота катушки;
  • g – толщина намотки.
Расчет количества витковРасчет количества витков

Длину одного витка можно определить следующим образом:

lвит = π * dвит

Где π – это константа, а dвит_— это диаметр витка.

Тогда, зная общее число витков и принимая, что d – это усредненное значение диаметра для всех витков, длина всего провода будет определяться по формуле:

Lw = n * π * d

Через сопротивление провода можно определить его диаметр, для чего понадобится выразить сопротивление через геометрические параметры устройства.

R = ρ * ( Lw / S ),

где ρ – удельное сопротивление металла, из которого изготовлен проводник, а S – площадь проводника, которая определяется по формуле:

Формула площади проводника

Подставив значение площади и длины провода, получим такое выражение для определения сопротивления:

Формула сопротивления катушки

Из значения сопротивления можно вывести формулу для определения диаметра провода, подставив предварительно формулу для вычисления количества витков:

Формула для определения диаметра провода

 

После получения величины диаметра провода, можно определить количество витков, которое подставляется с остальными данными в первую формулу для расчета индуктивности.

Число слоев можно определить, разделив толщину намотки на диаметр провода:

N = g / dпр

Посредством вышеприведенных вычислений можно определить все параметры многослойной катушки индуктивности, которые помогут вам изготовить устройство с нужными параметрами. Также, чтобы облегчить вычисления вы можете воспользоваться нашим онлайн калькулятором ниже.

Как рассчитать сердечник и витки самодельных катушек индуктивности

Катушки индуктивности предназначены для фильтрации токов высокой частоты. Они устанавливаются в колебательных контурах и используются для других целей в электрических и электронных схемах. Готовое устройство заводского изготовления надёжнее в работе, но дороже, чем изготовленное своими руками. Кроме того, не всегда удаётся приобрести элемент с необходимыми характеристиками. В этом случае расчёт катушки  индуктивности и само устройство можно сделать самостоятельно.

Устройство катушки индуктивности

Содержание

Конструкция катушки

Каркас устройства изготавливается из диэлектрика. Это может быть тонкий (нефольгированный) гетинакс, текстолит, а на тороидальных сердечниках –просто обмотка из лакоткани или аналогичного материала.

Обмотка выполняется из одножильного или многожильного изолированного провода.

Внутрь обмотки вставляется сердечник. Он изготавливается из железа, трансформаторной стали, феррита и других материалов. Он может быть замкнутым, тороидальным (бублик), квадратным или незамкнутым (стержень). Выбор материала зависит от условий работы: частоты, магнитного потока и других параметров.

Кроме того, есть приборы, в которых сердечник отсутствует. Они характеризуются большой линейностью импеданса, но при намотке тороидальной формы обладают паразитной ёмкостью.

Расчет параметров катушки индуктивности

Протекающий по проводу электрический ток создаёт вокруг него электромагнитное поле. Соотношение величины поля к силе тока называется индуктивностью. Если провод свернуть кольцом или намотать на каркас, то получится катушка индуктивности. Её параметры рассчитывают по определённым формулам.

Расчёт индуктивности прямого провода

Индуктивность прямого стержня – 1-2мкГн на метр. Она зависит от его диаметра.

Точнее можно рассчитать по формуле:

L=0.2l(logl/d-1), где:

  • d – диаметр провода,
  • l – длина провода.

Эти величины нужно измерять в метрах (м). При этом результат будет иметь размерность микрогенри (мкГн). Вместо натурального логарифма ln допустимо использовать десятичный lg, который в 2,3 раза меньше.

Предположим, что какая-то деталь подключена проводами длиной 4 см и диаметром 0,4 мм. Произведя при помощи калькулятора расчет по выше приведённой формуле, получаем, что индуктивность каждого из этих проводов составит (округлённо) 0,03 мкГн, а двух – 0,06 мкГн.

Ёмкость монтажа составляет порядка 4,5пФ. При этом резонансная частота получившегося контура составит 300 МГц. Это диапазон УКВ.

Важно! Поэтому при монтаже устройств, работающих в частотах УКВ, длину выводов деталей нужно делать минимальной.

Расчёт однослойной намотки

Для увеличения индуктивности провод сворачивается кольцом. Величина магнитного потока внутри кольца выше примерно в три раза. Рассчитать её можно при помощи следующего выражения:

L = 0,27D(ln8D/d-2), где D – диаметр кольца, измеренный в метрах.

При увеличении количества витков индуктивность продолжает расти. При этом индукция отдельных витков влияет на соседние, поэтому получившиеся параметры пропорциональны не количеству витков N, а их квадрату.

Однослойная намотка

Дроссель с сердечником

Параметры обмотки, намотанной на каркас, диаметром намного меньше длины рассчитывается по формуле:

L=*0*N2*S.

Она справедлива для устройства большой длины или большого тора.

Размерность в ней дана в метрах (м) и генри (Гн). Здесь:

  • 0 = 4•10-7 Гн/м – магнитная константа,
  • S = D2/4 – площадь поперечного сечения обмотки, магнитная проницаемость магнитопровода, которая меньше проницаемости самого материала и учитывает длину сердечника; в разомкнутой конструкции она намного меньше, чем у материала.

Например, если стержень антенны изготовить из феррита с проницаемостью 600 (марки 600НН), то у получившегося изделия она будет равна 150. При отсутствии магнитного сердечника = 1.

Для того чтобы использовать это выражение для расчёта обмоток, намотанных на тороидальном сердечнике, его необходимо измерять по средней линии «бублика». При расчёте обмоток, намотанных на железе Ш-образной формы без воздушного зазора, длину пути магнитного потока измеряют по средней линии сердечника.

Катушка с Ш-образным сердечником

В расчёте диаметр провода не учитывается, поэтому в низкочастотных конструкциях сечение провода выбирается по таблицам, исходя из допустимого нагрева проводника.

В высокочастотных устройствах, так же как и в остальных, стремятся свести омическое сопротивление к минимуму для достижения максимальной добротности прибора. Простое повышение сечения провода не помогает. Это приводит к необходимости наматывать обмотку в несколько слоёв. Но ток ВЧ идёт преимущественно по поверхности, что приводит к увеличению сопротивления. Добротность в высокочастотных элементах растёт вместе с увеличением всех размеров: длины и диаметров обмотки и провода.

Максимальная добротность получается в короткой обмотке большого диаметра, с соотношением диаметр/длина, равным 2,5. Параметры такого устройства вычисляются по формуле:

L=0.08D2N2/(3D+9b+10c).

В этой формуле все параметры измеряются в сантиметрах (см), а результат получается в микрогенри (мкГн).

По этой формуле рассчитывается также плоская катушка. Диаметр «D» измеряется по среднему витку, а длина «l» по ширине:

l=Dmax-Dmin.

Плоская катушка

Многослойная намотка

Многослойная намотка без сердечника вычисляется по формуле:

L=0.08D2N2/(3D+9b+10c).

Размеры здесь измеряются в сантиметрах (см), а результат получается в микрогенри (мкГн).

Добротность такого устройства зависит от способа намотки:

  • обычная плотная намотка – самая плохая, не более 30-50;
  • внавал и универсал;
  • «сотовая».

Многослойная катушка

Для увеличения добротности при частоте до 10 мГц вместо обычного, одножильного провода, можно взять литцендрат или посеребренный проводник.

Справка. Литцендрат – это провод, скрученный из большого количества тонких изолированных друг от друга жил.

Литцендрат имеет большую поверхность, по сравнению с одножильным проводником того же сечения, поэтому на высоких частотах его сопротивление ниже.

Использование сердечника в высокочастотных устройствах повышает индуктивность и добротность катушки. Особенно большой эффект даёт использование замкнутых сердечников. При этом добротность дросселя зависит не от активного сопротивления провода, а от проницаемости магнитопровода. Рассчитывается такой прибор по обычным формулам для низкочастотных устройств.

Сделать катушку или дроссель можно самостоятельно. Перед тем, как её изготавливать, необходимо рассчитать индуктивность катушки по формулам или при помощи онлайн-калькулятора.

Видео

Оцените статью:

Расчёт индуктивности. Часть 2 | HomeElectronics

Всем доброго времени суток. Сегодняшняя статья является продолжением предыдущей. Здесь продолжим рассматривать расчёт индуктивностей индуктивных элементов без сердечников. В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность прямого провода и провода свёрнутого в кольцо (виток), в данной статье будем рассчитывать индуктивность круговых катушек, то есть поперечный профиль, которых представляет собой окружности.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Виды катушек индуктивности

Круговые катушки индуктивности являются, наверное, самыми распространёнными. В тоже время из-за разнообразия их форм существует некоторая трудность в расчёте индуктивности. Для некоторого упрощения расчёта катушки индуктивности делятся на несколько видов. Рассмотрим основные конструктивные особенности круговых катушек индуктивности

Расчёт индуктивности катушкиРасчёт индуктивности катушки
Расчёт индуктивности катушки.

Для расчёта индуктивности круговой катушки необходимо знать следующие размеры:

D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр, Dср – средний диаметр, l – длина катушки (аксиальный размер), t – толщина обмотки (радиальный размер), где t можно вычислить

Расчёт индуктивности катушкиРасчёт индуктивности катушки

Поэтому, в зависимости от соотношения между этими размерами различают следующие катушки индуктивности:

если l > Dср – длинная катушка,

если l < Dср – короткая катушка,

если l << Dср – очень короткая катушка,

если l = 0 – плоская катушка,

если t ≈ Dср – толстая катушка,

если t << Dср – тонкая катушка,

если t = 0 – соленоид.

Особенности расчёта катушек индуктивности

Кроме конструктивных параметров, на индуктивность влияет также параметры обмоточного провода (диаметр, толщина изоляции, шаг намотки), хотя в большинстве случаев влияние их незначительно, но в некоторых случаях, например, при большом шаге намотки их следует учитывать. Поэтому общая индуктивность катушки можно представить следующим выражением

Расчёт индуктивности катушкиРасчёт индуктивности катушки

где LР – расчётная индуктивность;

∆L – поправка на «изоляцию», ∆L = ∆1L + ∆2L;

1L – поправка учитывающая влияние индуктивности витков;

2L – поправка учитывающая влияние взаимной индуктивности витков.

В большинстве случаев, например, при плотной намотке «виток к витку» поправка ∆L составляет несколько процентов от расчётной индуктивности LР, поэтому если нет необходимости в точном значении общей индуктивности L, поправку на изоляцию ∆L можно не учитывать.

Особенности расчёта круговых катушек индуктивности состоят в следующем:

1. При определении расчётной индуктивности LP, средний диаметр принимается равным среднему диаметру реальной катушки;

2. Длина намотки l и толщина намотки t принимается равными шагу обмотки (p – шаг по длине катушки, q – шаг по толщине намотки) умноженному на количество слоёв ω в том или ином направлении

Расчёт индуктивности катушкиРасчёт индуктивности катушки

3. Если у катушки в каком-либо направлении (по длине намотки l или по толщине намотки t) имеется только один ряд (или слой), то в этом направлении размер l или t можно принять равным нулю, то есть расчёт ведётся как для соленоида или плоской катушки.

4. В некоторых случаях, при большом диаметре провода или шаге намотки у однослойных катушках размер l или t принимается равным диаметру голого провода d.

5. Так как величина поправки на взаимную индуктивность ∆2L в несколько раз меньше, чем поправка на индуктивность витков ∆1L, то при расчётах можно учитывать только ∆1L.

Приступим к расчётным выражениям, в начале рассчитаем простейшие круговые катушки – соленоид и плоскую катушку.

Расчёт индуктивности соленоида

Определение индуктивности соленоидаОпределение индуктивности соленоида

Определение индуктивности соленоида, d – диаметр соленоида, l – длина соленоида.

Соленоид представляет собой катушку, намотанную на каркас в один слой, поэтому толщину слоя можно принять равной нулю t = 0, а расчётная формула индуктивности будет иметь вид

Определение индуктивности соленоидаОпределение индуктивности соленоида

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

d – диаметр соленоида, м;

Φ – коэффициент, который зависит от отношения α = l/D;

l – длина соленоида, м;

Поправочный коэффициент Φ зависит от отношения длины соленоида l к его диаметру d

Определение индуктивности соленоидаОпределение индуктивности соленоида

Для длинного соленоида, то есть α > 0,75, поправочный коэффициент составит

Определение индуктивности соленоидаОпределение индуктивности соленоида

Для короткого соленоида, то есть α < 0,75, поправочный коэффициент составит

Определение индуктивности соленоидаОпределение индуктивности соленоида

Пример. Необходимо рассчитать соленоид диаметром d = 1 см и длиной l = 5 см, который имеет ω = 75 витков.

Определение индуктивности соленоидаОпределение индуктивности соленоида

Стоит отметить, что формула расчёта соленоида подходит для большинства однослойных катушек с точностью в несколько процентов.

Индуктивность плоской катушки

Определение индуктивности плоской катушкиОпределение индуктивности плоской катушки

Определение индуктивности плоской катушки, D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр, D – средний диаметр, t – толщина намотки.

В данном случае в качестве плоской катушки представлена идеализированная катушка, длина намотки которой приняли равной нулю l = 0, тогда индуктивность такой катушки можно вычислить по следующей формуле

Определение индуктивности плоской катушкиОпределение индуктивности плоской катушки

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

D – средний диаметр катушки, м;

Ψ – коэффициент, который зависит от отношения ρ = t/D­;

t – толщина намотки катушки.

Коэффициент Ψ зависит от соотношения толщины намотки t и среднего диаметра катушки D

Определение индуктивности плоской катушкиОпределение индуктивности плоской катушки

При небольшой толщине намотки, когда ρ < 0,5

Определение индуктивности плоской катушкиОпределение индуктивности плоской катушки

При большой толщине намотки, когда ρ > 0,5

Определение индуктивности плоской катушкиОпределение индуктивности плоской катушки

где γ – коэффициент учитывающий соотношение внешнего и внутреннего диаметров обмотки катушки

Определение индуктивности плоской катушкиОпределение индуктивности плоской катушки

Пример. Рассчитаем плоскую катушку со средним диаметром D = 5 см и толщиной намотки t = 1 см, состоящую из ω = 20 витков.

Определение индуктивности плоской катушкиОпределение индуктивности плоской катушки

Выражения для индуктивности тонкой катушки позволяют рассчитать индуктивность и большинства катушек с малой длиной и большой толщиной обмоток.

Индуктивность круговой катушки прямоугольного сечения

Теперь перейдём от идеализированных катушек к реальным, которые в своем сечении представляют собой прямоугольник

Расчёт индуктивности катушкиРасчёт индуктивности катушки

Индуктивность прямоугольной катушки.

Катушку прямоугольного сечения можно представить в виде соленоида с ненулевой толщиной обмотки t ≠ 0, либо в виде плоской катушки с ненулевой длиной l ≠ 0, поэтому рассчитать необходимую катушку можно либо как соленоид, либо как плоскую катушку, а затем внести поправку.

Таким образом, индуктивность прямоугольной катушки можно вычислить по следующей формуле

Расчёт индуктивности катушкиРасчёт индуктивности катушки

где L0 – индуктивность идеальной катушки (соленоида или плоской катушки) в зависимости от α = l/Dcp;

l – длина катушки, м;

Dcp – средний диаметр катушки, м;

∆ — поправка на форму катушки.

В принципе реальную катушку индуктивности, в зависимости от отношения длины намотки l к среднему диаметру Dcp, можно разделить на несколько типов:

1. Длинная катушка, у которой α > 0,75.

2. Короткая катушка, имеющая α < 0,75 и γ < 1.

3. Очень короткая катушка, имеет α << 1 и γ > 1.

где

Расчёт индуктивности катушкиРасчёт индуктивности катушки

Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Индуктивность длинной катушки

Длинная катушкаДлинная катушка

Длинная катушка.

Для длинной катушки (α > 0,75) величина L0 рассчитывается также как для длинного соленоида, где l – длина соленоида, Dcp – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

Длинная катушкаДлинная катушка

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру DCP.

Длинная катушкаДлинная катушка

где D1 – внутренний диаметр, D2 – внешний диаметр.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 10 см, средним диаметром DCP = 2 см, количеством витков ω = 100 и толщиной намотки t = 5 мм.

Длинная катушкаДлинная катушка

Индуктивность короткой катушки

Короткая катушкаКороткая катушка

Короткая катушка.

Для короткой катушки (α < 0,75, t < l) величина L0 рассчитывается также как для короткого соленоида, где l – длина соленоида, DСР – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

Короткая катушкаКороткая катушка

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

Короткая катушкаКороткая катушка

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 1 см, средним диаметром DСР = 2 см, толщиной намотки t = 5 мм, количеством витков ω = 50.

Короткая катушкаКороткая катушка

Индуктивность очень короткой катушки

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

Очень короткая катушка.

Для очень короткой катушки (α << 1, t > l) величина L0 рассчитывается также как для плоской катушки, где t – толщина намотки, Dcp – средний диаметр катушки, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру DCP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l, γ < 1;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру DCP.

Короткая катушкаКороткая катушка

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 5 мм, средним диаметром DCP = 7 см, намотка толщиной t = 1 см, количество витков ω = 150.

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

Расчёт поправки на собственную индуктивность витков

Как я писал в начале статьи, полная индуктивность катушки L состоит из расчётной индуктивности LP и поправки на изоляцию ∆L, которая в свои очередь состоит из поправки на собственную индуктивность витков ∆1L и поправки на взаимную индуктивность витков ∆2L

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

Данные поправки зависят от взаимного расположения витков в катушке. Для провода круглого сечения возможны следующие варианты заполнения катушки

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

Расположение провода круглого сечения в катушке индуктивности. s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции), p – шаг намотки по длине катушки, q – шаг намотки по толщине катушки.

В общем случае поправка на собственную индуктивность витков рассчитывается по следующему выражению

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

DСР – средний диаметр катушки, м;

I – коэффициент, зависящий от расположения витков катушки.

Коэффициент I определяется в зависимости от расположения провода, варианты которого изображены на рисунке выше.

Для варианта а), провод намотан с небольшим коэффициентом заполнения

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта б), провод намотан с большим коэффициентом заполнения

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта в), провод намотан с шагом p по длине катушки и с шагом q по толщине катушки

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

где s – диаметр провода с изоляцией, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта г), провод намотан в один слой по длине катушки с шагом p. В зависимости от способа вычисления расчётной индуктивности LP

— если при вычислении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной диаметру голого провода sP, то коэффициент I будет равен

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

— если при вычислении расчётной индуктивности LP толщина намотки t принята равной нулю (расcчитывалась как соленоид), то коэффициент I будет равен

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

где p – шаг намотки по длине катушки, sp – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта д), провод намотан в один слой по толщине намотки с шагом q, также возможно два случая

— если при вычислении расчётной индуктивности LP длина намотки l принята равной диаметру голого провода sP, то коэффициент I будет равен

Очень короткая катушкаОчень короткая катушка

— если при вычислении расчётной индуктивности LP длина намотки l принята равной нулю (рассчитывалась как плоская катушка), то коэффициент I будет равен

Очень короткая катушка

Как рассчитать индуктивность катушек с замкнутыми сердечниками?

Всем доброго времени суток. В прошлых статьях (часть 1, часть 2, часть 3) я рассказал о расчёте индуктивности индуктивных элементов без сердечников. Однако их применение ограниченно, вследствие, больших габаритных размеров. Поэтому для увеличения индуктивности и уменьшения размеров и улучшения других показателей индуктивные элементы устанавливают на сердечники из материалов с различными магнитными свойствами.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Особенности расчёта индуктивных элементов с сердечниками

В отличие от индуктивных элементов без сердечников, при расчёте которых учитывался магнитный поток пронизывающий только проводник с током, магнитный поток индуктивных элементов с сердечниками практически полностью замыкается на сердечники. Поэтому при расчёте индуктивности таких элементов необходимо учитывать размеры сердечника и материал, из которого он изготовлен, то есть его магнитную проницаемость.

Обобщённую формулу для расчёта индуктивных элементов с сердечниками можно выразит с помощью следующего выражения

где ω – количество витков катушки,

RM – сопротивление магнитной цепи,

μа – абсолютная магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен сердечник,

SM – площадь поперечного сечения сердечника,

lM – длина средней магнитной силовой линии,

Таким образом, зная размеры сердечника можно достаточно просто вычислить индуктивность. Однако в связи с такой простотой выражения и разбросом магнитной проницаемости материала сердечника, погрешность в расчёте индуктивности составит 25 %.

Для сердечников, имеющих сложную конструктивную конфигурацию, вводится понятие эффективных (эквивалентных) размеров, которые учитывают особенности формы сердечников: эффективный путь магнитной линии le и эффективная площадь поперечного сечения Se сердечника. Тогда индуктивность катушки с сердечником будет вычисляться по формуле

где ω – количество витков катушки,

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μr – относительная магнитная проницаемость вещества,

Se – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,

le – эффективный путь магнитной линии сердечника.

Таким образом, расчёт индуктивности индуктивных элементов с сердечниками сводится к нахождению эффективных размеров сердечника. Для упрощения нахождения данных размеров сердечника ввели вспомогательные величины, называемые постоянные сердечников:

С1 – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника, измеряется в мм-1;

С2 – вторая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длин однородных по сечению участков сердечника к квадрату своего сечения, измеряется в мм-3;

где N – количество разнородных участков сердечника,

lN – длина N – го участка сердечника,

SN – площадь N – го участка сердечника.

Тогда величины Se и le определятся из следующих выражений

Кроме индуктивности с помощью постоянных С1 и С­2 определяют эффективный объём Ve, который требуется для определения параметоров силовых индуктивных элементов – трансформаторов и дросселей. Если же есть необходимость рассчитать только индуктивность L, то используют только постоянную С1 по следующему выражению

где ω – количество витков катушки,

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7,

μr – относительная магнитная проницаемость вещества,

С1 – первая постоянная сердечника, которая равна сумме отношений длины однородных по сечению участков сердечника к поперечного сечения сердечника.

Несмотря на довольно сложные формулировки и формулы, вычисление индуктивности по ним достаточно простое.

Выпускается достаточно много типов сердечников, которые обладают различными конструктивными особенностями и свойствами, рассмотрим некоторые из них.

Расчёт катушки с тороидальным сердечником

Тороидальные (кольцевые) сердечники, благодаря своей простоте изготовления находят широкое применение в различных импульсных трансформаторах, фильтрах и дросселях и обеспечивают небольшую потребляемую мощность при минимальных потерях.


Тороидальный сердечникТороидальный сердечник
Тороидальный сердечник.

Для расчёта индуктивности достаточно знать три конструктивных параметра такого магнитопровода: D1 – внешний диаметр, D2 – внутренний диаметр, h – высота сердечника.

Расчёт эффективных параметров сердечника, как сказано выше, основан на двух величинах С1 и С2, которые составляют

Тороидальный сердечникТороидальный сердечник

где he – эффективная высота сердечника,

D1 – внешний диаметр сердечника,

D2 – внутренний диаметр сердечника.

Расчёт эффективной высоты he сердечника зависит от конструктивных особенностей.


эквивалентная высота тороидального сердечникаэквивалентная высота тороидального сердечника
Расчёт эквивалентной высоты тороидального сердечника: прямоугольное сечение (вверху) и трапецеидальное сечение (снизу).

Рассмотрим несколько случаев:

а) прямоугольное поперечное сечение с острыми кромками

эквивалентная высота тороидального сердечникаэквивалентная высота тороидального сердечника

б) прямоугольное поперечное сечение со скруглёнными кромками и радиусом скругления rs

эквивалентная высота тороидального сердечникаэквивалентная высота тороидального сердечника

в) трапецеидальное поперечное сечение с острыми кромками

эквивалентная высота тороидального сердечникаэквивалентная высота тороидального сердечника

г) трапецеидальное поперечное сечение со скруглёнными кромками

эквивалентная высота тороидального сердечникаэквивалентная высота тороидального сердечника

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность тороидальной катушки, имеющий ω = 50 витков, намотанных на равномерно на магнитопровод со следующими размерами D1 = 20 мм, D2 = 10 мм, h = 7 мм, сечение магнитопровода прямоугольное со скруглёнными кромками, радиус скругления rs = 0,5 мм, относительная магнитная проницаемость материала сердечника μr = 1000.

Так как рассчитываем только индуктивность, то в расчёте коэффициента С2 нет необходимости

эквивалентная высота тороидального сердечникаэквивалентная высота тороидального сердечника

Расчёт катушки с П–образным сердечником прямоугольного сечения

В отличие от тороидальных сердечников, П – образные сердечники выполняются разборными и состоят из двух частей. Существует две модификации таких сердечников: состоящие из двух П – образных частей и из П – образной и прямоугольной замыкающей пластины.

Такие сердечники применяются в импульсных трансформаторах и трансформаторах строчной развертки и, обладая большой магнитной проницаемостью, обеспечивают малую потребляемую мощность.


П-образный сердечник с прямоугольным сечениемП-образный сердечник с прямоугольным сечением
П-образный сердечник с прямоугольным сечением: из двух П-образных частей (слева) и П-образной части с замыкающей прямоугольной пластиной (справа).

Для расчёта параметров сердечника рассмотрим сечение замкнутого П-образного сердечника


Сечение П-образного прямоугольного сердечникаСечение П-образного прямоугольного сердечника
Сечение П-образного прямоугольного сердечника.
Данный сердечник состоит из нескольких участков l1, l2, l3, l4, l5 имеющих различное сечение S1, S2, S3, S4, S5,. Тогда коэффициенты С1 и С2 составят

Сечение П-образного прямоугольного сердечникаСечение П-образного прямоугольного сердечника

Неизвестные величины можно найти следующим образом

Сечение П-образного прямоугольного сердечникаСечение П-образного прямоугольного сердечника

Пример. Необходимо рассчитать индуктивность обмотки трансформатора, выполненного на П-образном сердечнике фирмы Epcos типа UU93/152/16, выполненного из двух П-образных половинок, материал сердечника N87 μr = 1950, количество витков ω = 150.

 

 Сердечник Epcos U93/76/16 Сердечник Epcos U93/76/16
Сердечник Epcos U93/76/16.

Таким образом, расчётные параметры сердечника составят

 Сердечник Epcos U93/76/16 Сердечник Epcos U93/76/16

Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят

 Сердечник Epcos U93/76/16 Сердечник Epcos U93/76/16

Расчёт катушки с П-образным сердечником круглого сечения

Кроме П-образных катушек с прямоугольным сечение, широко применяются П-образные катушки с круговым сечением. Они также состоят из двух П-образных частей

П-образный сердечник с круговым сечениемП-образный сердечник с круговым сечением
П-образный сердечник с круговым сечением.

Для расчёта рассмотрим сечение замкнутого сердечника состоящего из двух пловинок.

Сечение П-образного сердечника с круговым сечениемСечение П-образного сердечника с круговым сечением
Сечение П-образного сердечника с круговым сечением.

Аналогично сердечнику с прямоугольным сечением выделим пять участков длины сердечника с различным сечением и расчёт соответственно тоже. Площадь круговых участков считается по известной формуле для площади круга, влиянием технологических пазов и отверстий можно пренебречь

Сечение П-образного сердечника с круговым сечениемСечение П-образного сердечника с круговым сечением

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность катушки, выполненной на сердечнике. Сердечник из двух частей типа SDMR 40 UY20 (μr = 2500), количество витков ω = 60.

Сердечник типа SDMR 40 UY20Сердечник типа SDMR 40 UY20
Сердечник типа SDMR 40 UY20.

Параметры сердечника для расчёта составят

Сердечник типа SDMR 40 UY20Сердечник типа SDMR 40 UY20

Таким образом коэффициент С1 и индуктивность L составят

Сердечник типа SDMR 40 UY20Сердечник типа SDMR 40 UY20

На сегодня всё. Продолжение смотри в следующей статье.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

как найти число витков в катушке, формула

Катушка индуктивности является спиральным или винтовым проводником, который преобразовывает энергию электрополя в магнитное поле. Каково более полное определение этого элемента электроцепи, как сделать расчёт катушки индуктивности и что влияет на ее индуктивность? Об этом далее.

Описание устройства

Катушка индуктивности бывает винтовой, спиральной или винтоспиральной, имеющей свернутый изолированный проводник, который обладает значительным показателем индукции при малой емкости с активным сопротивлением. Как следствие, ток протекает через источник тока со значительной инерционностью.

Главный компонент электроцепи

Обратите внимание! Применяется, чтобы подавлять помехи, сглаживать биения, накапливать энергию, ограничивать переменный ток или резонансный/частотно-избирательный контур цепи.

Стоит указать, что ее применение разнообразно. Называется она дросселем, вариометром, соленоидом и токоограничивающим реактором. При этом основные технические характеристики варьируются. Могут отличаться силой тока, сопротивлением потерь, добротностью, емкостью и температурным добротным коэффициентом.

Полное определение из физики

Факторы, влияющие на индукцию

Влияет на индукцию число проводниковых витков, площадь поперечного сечения, длина и материалы. Благодаря увеличению витков повышается индукция и наоборот. Что касается сечения, чем больше источник, тем больше показатель. Также чем больше магнитный вид проницаемости, тем больше индуктивный показатель.

Факторы, влияющие на преобразование энергии в магнитное поле

Расчет

Вычислить число витков, зная конструкцию, можно по формуле нахождения энергии и ее магнитного поля W = LI2/2, где L является индукцией, I — силой тока. Витки находятся из формулы L/d, где d является проводным диаметром. Стоит указать, что есть специальный калькулятор, в который нужно только подставить необходимые параметры. При этом можно определить, однослойный или многослойный проводник.

Схематическое расположение витков в катушке

С сердечником

Стоит отметить, что со стержнем, намоткой, обмоткой индукция вычисляется через замкнутый магнитный поток индуктивных элементов, в то время как без него  учитывается поток, который пронизывает только проводник с токовой энергией. Расчитывая индуктивность подобных элементов, необходимо учесть размеры и материал центральной части. Обобщенно можно представить формулу схематично. При этом требуется взять в расчет источник с сопротивлением магнитной цепи, абсолютной магнитной проницаемостью вещества, площадью поперечного сердечникового сечения и длиной средней силовой линии. Зная это, можно посчитать индукцию. Стоит учитывать погрешность. Она будет равна 25%.

Расчет индуктивности катушки с сердечником

Без сердечника

Стоит указать, что без ферритового, геометрического и цилиндрического сердечника с мощным каркасом источник имеет небольшую индукцию, а с ним она повышается. Это связано с тем, что имеется материальная магнитная проницаемость. Форма бывает разная. Есть броневой, стержневой и тороидальный материал.

Обратите внимание! Рассчитать можно, используя метод эллиптических максвелловских интегралов и специальную онлайн программу.

Расчет индуктивности без сердечника

Катушка — незаменимый компонент любой электросети, который имеет вид скрученного или обвивающего элемента с проводником. Влияет на ее индукцию число проводных витков, площадь сечения, длина и материал сердечника. Отыскать количество витков и посчитать индуктивность с сердечником и без него несложно, главное — руководствоваться приведенными выше рекомендациями.

Расчет индуктивности катушек: формула :: SYL.ru

У каждого из нас бывали проблемы с предметами в школе. У кого-то были проблемы с химией, у кого-то - с физикой. Но даже если с этими предметами у вас всё всегда было хорошо, вы наверняка не помните всех тем, что вам давали в школе. Одной из таких тем является электромагнетизм в целом и расчёт индуктивности катушек в частности.

Для начала окунёмся немного в историю такого явления, как магнетизм.

История

Магнетизм начинает свою историю ещё с Древнего Китая и Древней Греции. Открытый в Китае магнитный железняк использовался тогда в качестве стрелки компаса, указывающей на север. Есть упоминания, что китайский император использовал его во время битвы.

Однако вплоть до 1820 года магнетизм рассматривался лишь как явление. Всё его практическое применение было заключено в указании стрелки компаса на север. Однако в 1820 году Эрстед провёл свой опыт с магнитной стрелкой, показывающий влияние электрического поля на магнит. Этот опыт послужил толчком для некоторых учёных, взявшихся за это всерьёз, чтобы разработать теорию магнитного поля.

Спустя всего 11 лет, в 1831 году, Фарадей открыл закон электромагнитной индукции и ввёл в обиход физиков понятие "магнитное поле". Именно этот закон послужил основой для создания катушек индуктивности, о которых сегодня и пойдёт речь.

А прежде чем приступить к рассмотрению самого устройства этих катушек, освежим в голове понятие магнитного поля.

расчет индуктивности катушек

Магнитное поле

Это словосочетание знакомо нам со школьной скамьи. Но многие уже забыли о том, что оно означает. Хотя каждый из нас помнит, что магнитное поле способно воздействовать на предметы, притягивая или отталкивая их. Но, помимо этого, у него есть и другие особенности: например, магнитное поле может воздействовать на электрически заряженные объекты, а это значит, что электричество и магнетизм тесно связаны между собой, и одно явление может плавно перетекать в другое. Учёные поняли это достаточно давно и поэтому стали называть все эти процессы вместе одним словом - "электромагнитные явления". На самом деле электромагнетизм - довольно интересная и ещё не до конца изученная область физики. Она очень обширна, и те знания, что мы можем здесь изложить вам, - это очень малая часть того, что известно человечеству о магнетизме сегодня.

А сейчас перейдём непосредственно к предмету нашей статьи. Следующий раздел будет посвящён рассмотрению непосредственно устройства катушки индуктивности.

расчет индуктивности катушки без сердечника

Что такое катушка индуктивности?

Мы сталкиваемся с этими предметами постоянно, но вряд ли придаём им какое-то особое значение. Это для нас обыденность. На самом деле катушки индуктивности встречаются сегодня практически в каждом приборе, но наиболее яркий пример их использования - трансформаторы. Если вы думаете, что трансформаторы бывают только на энергетических подстанциях, то вы сильно ошибаетесь: ваше зарядное устройство от ноутбука или смартфона - тоже своего рода трансформатор, только меньшего размера, чем те, что используются на электростанциях и распределительных подстанциях.

Любая катушка индуктивности состоит из сердечника и обмотки. Сердечник представляет собой стержень из диэлектрического или ферромагнитного материала, на который наматывается обмотка. Последняя делается чаще всего из медной проволоки. Количество витков обмотки напрямую связано с величиной магнитной индукции полученной катушки.

Теперь, прежде чем рассмотреть расчет индуктивности катушек и формулы, необходимые для него, поговорим о том, какие параметры и свойства мы будем вычислять.

расчет индуктивности катушки с сердечником

Какие параметры есть у катушки?

Катушка обладает несколькими физическими характеристиками, отражающими её качество и пригодность для той или иной работы. Одной из них является индуктивность. Она численно равна отношению потока магнитного поля, создаваемого катушкой, к величине этого тока. Индуктивность измеряется в Генри (Гн) и в большинстве случаев принимает значения от единиц микрогенри до десятков Генри.

Индуктивность является, пожалуй, самым важным параметром катушки. Поэтому неудивительно, что большинство людей даже не думают о том, что существуют другие величины, способные описывать поведение катушки и отражать её пригодность для того или иного применения.

При выборе катушки индуктивности профессионалы также обращают внимание на сопротивление потерь. Как можно понять из этого словосочетания, оно отражает величину потерь электроэнергии, происходящих вследствие паразитных эффектов, таких как, например, нагревание проводов, происходящее по закону Джоуля-Ленца. Нетрудно понять, что чем ниже это значение для катушки, тем она лучше.

Ещё один параметр, который необходимо учитывать, - добротность контура. Она тесно связана с предыдущим параметром и представляет собой отношение реактивного сопротивления к активному (сопротивлению потерь). Соответственно, чем выше добротность - тем лучше. Её повышение достигается за счёт выбора оптимального диаметра провода, материала и диаметра сердечника, числа обмоток.

Сейчас рассмотрим подробнее самый важный и наиболее волнующий нас параметр - индуктивность катушки.

расчет многослойной катушки индуктивности

Немного больше про индуктивность

Мы уже разобрали это понятие, и теперь осталось поговорить о нём немного подробнее. Зачем? Нам ведь предстоит расчет индуктивности катушек, а значит, необходимо понимать, что это такое и зачем нам её рассчитывать.

Катушка индуктивности предназначена для создания магнитного поля, а значит, имеет параметры, которые описывают его силу. Таким параметром является магнитный поток. Но разные катушки имеют разные потери при прохождении через них тока и, соответственно, разный КПД. В зависимости от диаметра проводов и количества витков катушка может давать разное по величине магнитное поле. Значит, необходимо ввести такую величину, которая бы отражала зависимость между величиной магнитного потока и силой тока, пропускаемой через катушку. Таким параметром и является индуктивность.

расчет витков катушки индуктивности

Зачем нужен расчёт индуктивности?

Катушек разных видов в мире достаточно много. Они отличаются между собой свойствами, а значит, и применениями. Одни используются в трансформаторах, другие, соленоиды, выполняют роль электромагнитов большой силы. Кроме этих, применений у катушек индуктивности найдётся предостаточно. И для всех них необходимы разные типы катушек. Они отличаются по своим свойствам. Но большую часть этих свойств можно объединить с помощью понятия индуктивности.

Мы уже близко подошли к объяснению того, что включает в себя формула расчета индуктивности катушки. Но стоит оговориться, что речь пойдёт не о "формуле", а о "формулах", так как все катушки можно разделить на несколько больших групп, для каждой из которых своя отдельная формула.

программа расчета индуктивности катушки

Виды катушек

По функциональности различают контурные катушки, находящие применение в радиофизике, катушки связи, используемые в трансформаторах, и вариометры, то есть катушки, показатели которых можно варьировать изменением взаимного расположения катушек.

Также существует такой вид катушек, как дроссели. Внутри этого класса также есть деление на обычные и сдвоенные. Они имеют высокое сопротивление переменному току и очень низкое - постоянному, благодаря чему могут служить хорошим фильтром, пропускающим постоянный ток и задерживающим переменный. Сдвоенные дроссели отличаются большей эффективностью при больших токах и частотах по сравнению с обычными.

Формулы расчёта

Пришла пора нам перейти к основной теме статьи. Начнём мы с того, что расскажем о том, как произвести расчет индуктивности катушки без сердечника. Это самый простой вид расчёта. Но тут тоже есть свои тонкости. Возьмём, для простоты, катушку, обмотка которой лежит одним слоем. Для неё справедлив расчет однослойной катушки индуктивности:

L=D2*n2/(45D+100l).

Здесь L - индуктивность, D - диаметр катушки в сантиметрах, n - число витков, l - длина намотки в сантиметрах. Однослойная катушка предполагает то, что толщина намотки будет не больше одного слоя, а значит, для неё справедлив расчет плоской катушки индуктивности. В целом большинство формул для расчётов индуктивностей очень похожи: существенные различия только в коэффициентах при переменных в числителе и знаменателе. Самым простым тут является расчет индуктивности катушки без сердечника.

Представляет интерес также формула расчета индуктивности катушки с большим числом витков:

L=0,08*D2*n2/(3*D+9*b+10*c).

Здесь b - ширина провода, c - его высота. Такая формула эффективна для того, чтобы произвести расчет многослойной катушки индуктивности. Применяется она на практике чуть менее часто, чем та, о которой пойдёт речь ниже.

Самым актуальным, пожалуй, будет расчет индуктивности катушки с сердечником. Есть специальная формула, которая показывает, что эта индуктивность определяется материалом, из которого сделан сердечник, а точнее - его магнитной проницаемостью. Выглядит эта формула так:

L=m*m0*n2*S/l,
где m - магнитная проницаемость материала сердечника, m0 - магнитная постоянная (она равна 12,56·10-7 Гн/м), S - площадь поперечного сечения катушки, l - длина намотки.

Расчет витков катушки индуктивности производится очень просто: это число намотанных на сердечник слоёв проводника.

Мы разобрались с формулами, а теперь немного о том, где же конкретно эти формулы и расчёты могут нам пригодиться.

расчет однослойной катушки индуктивности

Практическое применение

Эти формулы имеют очень широкое применение ввиду повсеместного распространения катушек индуктивности. Как мы уже выяснили, бывают разные виды катушек, каждый из которых соответствует своему применению. В связи с этим становится необходимым как-то разделять их по характеристикам, ведь для каждой отрасли необходима своя определённая индуктивность и добротность.

В основном расчет индуктивности катушек применяется на производстве и в электротехнике. Каждый радиолюбитель должен знать, как производить расчет индуктивности, иначе как ему определить, какая катушка из огромного множества подойдёт для его цели, а какая - нет.

расчет плоской катушки индуктивности

Вам интересно?

Сегодня очень много учёных, интересующихся магнетизмом и магнитными явлениями. Они изучают как магнитную, так и электрическую стороны веществ, пытаясь выявить закономерности и синтезировать мощные магниты с определёнными нужными свойствами: например, с высокой температурой плавления или сверхпроводимостью. Все эти материалы могут быть использованы в огромном количестве отраслей.

Приведём пример с аэрокосмической отраслью: перспективными для дальних межзвёздных перелётов являются ракеты с ионными двигателями, которые создают тягу посредством выброса ионизированного газа из сопла. Сила толчка в таком двигателе зависит от температуры газа и скорости его движения. Соответственно, чтобы придать газу максимальную силу для разгона, нам требуется очень сильный магнит, разгоняющий заряженные частицы и к тому же имеющий очень высокую температуру плавления для того, чтобы не расплавиться при выходе газов из сопла.

Заключение

Знание никогда не бывает лишним и всегда где-нибудь, да пригодится. Теперь, если вам попадётся программа расчета индуктивности катушки, вы без труда сможете сказать, почему там именно такие формулы и какие переменные в них что означают. Эта статья предназначена лишь для вашего ознакомления, и если вы хотите знать больше, стоит почитать специализированную литературу (благо за много лет изучения магнитных явлений её накопилось очень много).

Калькулятор расчета индуктивности катушки с воздушным сердечником

Катушка индуктивности является неотъемлемым элементом большинства современных приборов. При этом она используется для различных целей в работе электрических цепей. В случае необходимости замены можно использовать как заводскую, так и изготовленную самостоятельно катушку. Но при этом необходимо учитывать ее основной параметр – индуктивность. Для того чтобы рассчитать индуктивность катушки без сердечника можно воспользоваться универсальной формулой:

Формула индуктивности катушки без сердечника

где μ­­0 – магнитная проницаемость вакуума,  μ – магнитная проницаемость сердечника (можно взять из таблицы 1), N – число витков, S – площадь сечения катушки, lдлина намотки. Такой способ является универсальным и может использоваться, как для полых катушек, так и для имеющих сердечник.

Таблица 1

Материал
— µ — 
(Гн/м)
Воздух 1.25663753*10−6
Алюминий 1.256665*10−6
Аустенитная нержавеющая сталь 1.260*10−6  — 8.8*10−6
Вакуум (µ0) 4π*10−7
Вода 1.256627*10−6
Водород 1.2566371*10−6
Висмут 1.25643*10−6
Дерево 1.25663760*10−6
Железо (чистота 99.8%) 6.3*10−3
Железо (99.95% чистое Fe отожженное в водороде) 2.5*10−1
Железо-кобальтовые сплавы 2.3*10−2
Медь 1.256629*10−6
Никель-цинковый феррит — магнит 2.0*10−5 – 8.0*10−4
Мартенситная нержавеющая сталь (отожженная) 9.42*10−4 — 1.19*10−3
Мартенситная нержавеющая сталь (закаленная) 5.0*10−5 — 1.2*10−4
NANOPERM® — магнитомягкий нанокристаллический сплав 1.0*10−1
Неодимовый магнит 1.32*10−6
Никель 1.26*10−4 — 7.54*10−4
Пермаллой (сплав 80% никеля и 20% железа) 1.0*10−2
Платина 1.256970*10−6
Сарфир 1.2566368*10−6
Сверхпроводники 0
Углеродистая сталь 1.26*10−4
Ферритная нержавеющая сталь (отожженная) 1.26*10−3 — 2.26*10−3
Фторопласт 4, Ф-4,   Teflon 1.2567*10−6

Если рассматривать частный вариант – катушку с воздушным сердечником, то для расчета ее индуктивности можно использовать формулу:

Формула индуктивности катушки с воздушным сердечником
Где D – диаметр катушки, n – количество витков, а l – длина ее намотки.

Такой способ расчета будет справедливым для катушек, имеющих однослойную структуру, набираемых в один уровень. В случае если катушка наматывается в несколько слоев, то их толщина вносит дополнительные изменения в расчет. При этом формула расчета преобразится к виду:

Окончательная формула расчета индуктивности
Где D – диаметр катушки, n – количество витков, h – высота самой катушки, g – толщина слоя намотки.

Для упрощения процесса расчета индуктивности катушки без сердечника можно воспользоваться онлайн калькулятором. Здесь вы указываете ее основные параметры – диаметр, длину и количество витков, после чего нажать кнопку «Рассчитать» и вы получите значение индуктивности без лишних вычислений и затрат времени.

Уравнения индуктивности и вычисления индуктивности Уравнения

Стили упаковки индуктора

Индукторы - это пассивные устройства, используемые в электронных схемах для накопления энергии в форме магнитного поля. Они представляют собой комплемент конденсаторов, которые накапливают энергию в форме электрического поля. идеальный индуктор является эквивалентом короткого замыкания (0 Ом) для постоянного тока (постоянного тока), и представляет противодействующую силу (реактивное сопротивление) к переменным токам (AC), которая зависит на частоте тока.Реактивное сопротивление (противодействие току) индуктора пропорциональна частоте тока, протекающего через него. Индукторы иногда упоминается как "катушки", потому что большинство индукторов физически построены из спиральных секций провода.

Свойство индуктивности, которое противодействует изменению тока, используется для цель предотвращения прохождения сигналов с более высокой частотой пропуская сигналы низкочастотных компонентов.Вот почему индукторы иногда упоминается как "дроссели", поскольку они эффективно подавляют более высокие частоты. Обычный применение дросселя в цепи смещения радиоусилителя, где коллектор транзистор должен быть снабжен постоянным напряжением, не позволяя радиочастотам (радиочастоте) сигнал от проведения обратно в источник постоянного тока.

При использовании в серия (левый рисунок) или параллель (правый чертеж) со своей схемой комплимент, конденсатор, комбинация индуктор-конденсатор образует цепь, которая резонирует на определенной частоте, которая зависит от значений каждого компонента.В серии В цепи, полное сопротивление току на резонансной частоте равно нулю с идеальными компонентами. В параллельной цепи (справа) полное сопротивление для протекания тока бесконечно с идеальными компонентами.

Реальные индукторы из физических компонентов проявлять больше, чем просто чистая индуктивность, когда присутствует в цепи переменного тока. Общая схема модель симулятора показана слева. Он включает в себя актуальный идеальный индуктор с параллельным резистивный компонент, который реагирует на переменный ток.DC резистивный компонент последовательно с идеальным индуктором, и конденсатор подключен через весь сборка и представляет емкость, присутствующую из-за близости обмоток катушки. Симуляторы типа SPICE используют эту или даже более сложную модель, чтобы облегчить точные расчеты в широком диапазоне частот.

Связанные страницы по РФ Кафе
- Индукторы и Расчеты индуктивности
Преобразование индуктивности
Стандартные значения индуктивности
- Поставщики индукторов

HamWaves.ком на сайте есть очень сложный калькулятор для индуктивности катушки, который позволяет вам диаметр проводника.

Уравнения (формулы) для объединения индукторов последовательно и параллельно приведены ниже. Дополнительные уравнения приведены для индукторов различной конфигурации.

последовательно соединенных индукторов

Общая индуктивность последовательно соединенных индукторов равна сумме отдельных индуктивностей. Держите единицы постоянными.

Тороидальная рана

Прямоугольное сечение

Индуктивность коаксиального кабеля




Прямая проволока индуктивности

Эти уравнения применяются для когда длина проволоки намного больше диаметра проволоки (смотрите диаметр проволоки здесь). Руководство АРРЛ представляет уравнение для единиц дюймов и мкФ:

Для низких частот - до примерно ОВЧ, используйте эту формулу:

Выше ОВЧ-эффекта скин-эффект приводит к тому, что ¾ в верхнем уравнении приближается к единице (1), поэтому используйте это уравнение:

Прямой провод

параллельно плоскости заземления с заземлением на одном конце

ARRL Handbook представляет это уравнение для прямой проволоки, подвешенной над землей плоскость, один конец которой заземлен на плоскость:


а = радиус проволоки, l = длина провода параллельно плоскости заземления
h = высота провода над плоскостью заземления к нижней части провода

Индуктивность параллельной линии

Многослойная воздушная индуктивность сердечника

Уилера Формула:

параллельно соединенных индукторов

Общая индуктивность параллельно соединенных индукторов равна обратной сумма обратных величин отдельных индуктивностей.Держите единицы постоянными.

Константы и переменные формулы индуктивности

Следующие физические константы и механические размерные переменные применяются к уравнениям на этой странице. Единицы для уравнений указаны в квадратных скобках в конце уравнений; например, означает, что длина в дюймах и индуктивность в Генри. Если единицы не указаны, то могут быть использованы любые до тех пор, пока они едины для всех сущностей; все метры, все мкГн и т. д.

C = Емкость
L = Индуктивность
N = Число витков
Вт = Энергия
ε r = Относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная)
ε 0 = 885 x 10 -12 Ф / м (диэлектрическая проницаемость свободного пространства)
µ r = Относительная проницаемость (безразмерная)
µ 0 = 4π x 10 -7 H / m (проницаемость свободного пространства)

1 метр = 3,2808 фута <-> 1 фут = 0,3048 метра
1 мм = 0,03937 дюймов <-> 1 дюйм = 25,4 мм

Также точки (не путать с десятичными точками) используются для указания умножения во избежание двусмысленности.

Индуктивное сопротивление


Индуктивное сопротивление (X L , в Ω) пропорционально частоте (ω, в радианах / с или f в Гц) и индуктивности (L в Генри).Чистая индуктивность имеет фазу угол 90 ° (напряжение подводит ток с фазовым углом 90 °).

Энергия, Накапливаемая в Индукторе

Энергия (Вт, в Джоулях), накопленная в индукторе, составляет половину произведения индуктивности (L, у Генри) и ток (у меня, в амперах) через устройство.

Напряжение на Индукторе

Свойство индуктора противодействовать изменению потока тока вызывает встречную ЭДС (напряжение), чтобы сформировать на своих клеммах, противоположных по полярности к приложенному напряжению.

добротность индуктора

Коэффициент качества - это безразмерное отношение реактивного сопротивления к сопротивлению в индуктивности.

Однослойная индуктивность с круглой катушкой

Уилера Формула для D >> A:

В целом для a = радиус провода:

Примечание. Если длины проводов значительны, используйте расчет по прямому проводу, чтобы добавить, что индуктивность.

В поисках эквивалента "R Q "

С «Q» индуктора - отношение реактивного компонента к резистивному компоненту, эквивалентная схема может быть определена резистором параллельно с индуктором. это Уравнение действует только на одной частоте "f" и должно рассчитываться для каждой частоты представляет интерес.

,Индуктор
Параметры и характеристики »Электроника Примечания

При выборе индукторов необходимо понимать параметры и характеристики, приведенные в техническом описании.


Индукторы Включает в себя:
Типы индукторов Характеристики Как правильно выбрать индуктор Ферриты Ферритовые бусы


Как и у любого электронного компонента, есть несколько параметров и спецификаций, которые связаны с индукторами.

Параметры и характеристики индуктора позволяют удовлетворительно описать и правильно использовать компонент в цепи.

Различные параметры, которые можно использовать, позволяют полностью определить характеристики индуктора, чтобы его можно было уверенно использовать в требуемой цепи.

An inductor

Индуктивность

Ключевым параметром для любого индуктора является его индуктивность. Индуктивность - это свойство индуктора, которое стремится противостоять любым изменениям протекающего тока.

Единицей индуктивности СИ является Генри, H. Индуктивность цепи составляет один Генри, если скорость изменения тока в цепи составляет один ампер в секунду, и это приводит к электродвижущей силе в один вольт.

Фактический уровень индуктивности зависит от многих факторов, включая количество витков на катушке, диаметр катушки и, в частности, сердечник, используемый внутри катушки.

Так как одна катушка Генри была бы очень большой и использовалась только в очень низкочастотных приложениях, параметры индуктора более обычно задаются в виде микрогенрис, мкГн.Другие значения также могут быть использованы и могут быть преобразованы в соответствии с таблицей ниже:


Значение Стоимость в микрогенри
1 Генри 1 000 000 мкГн
1 миллиенри 1 000 мкГн
1 нанохенри 0,001 мкГн

Сопротивление постоянному току

Другим важным параметром индуктивности является сопротивление постоянного тока, которое он демонстрирует.Поскольку катушки индуктивности часто изготавливаются из очень тонкого провода, сопротивление постоянному току иногда может быть значительным. Даже при использовании более толстой проволоки это все же является важным фактором, поскольку он может существенно повлиять на общую производительность индуктора.

Сопротивление постоянному току можно считать последовательно с чистым индикатором для большинства схемных симуляций, хотя в действительности оно распределяется по всему индуктору.

Сопротивление постоянному току, измеренное постоянным током, обычно задается в Ом, Ом и обычно дается в качестве максимального значения, поскольку иногда его трудно точно контролировать.

Ток насыщения

Ток насыщения - это другой параметр или спецификация, которая важна для индуктора.

В индукторе возможно насыщение сердечника, потому что существует предел уровня магнитного потока, который может принимать магнитный сердечник, такой как железо, феррит или другое соединение. Когда это происходит, относительная проницаемость падает, и, в свою очередь, это вызывает снижение уровня индуктивности.

Током насыщения обычно считается ток, при котором уровень индуктивности падает на определенную величину.Цифры 10% часто используются для индукторов с ферритовыми сердечниками и 20% для индукторов с железными порошковыми сердечниками.

Инкрементальный ток

Часто индукторы работают с током смещения, проходящим через них. Например, это может быть ток покоя для транзисторного коллектора, где индуктор находится в самой цепи коллектора. Этот ток вызывает падение индуктивности, и это необходимо понимать, чтобы схема могла работать удовлетворительно, даже когда течет постоянный ток смещения.

Параметр индуктора инкрементного тока обычно принимается как постоянный ток смещения, протекающий через индуктор, который вызывает падение индуктивности на 5% от ее исходного значения с нулевым смещением.

Значение параметра или спецификации инкрементального тока указывает уровень, при котором дальнейшее увеличение тока приведет к значительному падению индуктивности.

Значение инкрементного тока для индуктора является наиболее важным при использовании ферритовых сердечников, поскольку они демонстрируют намного более быстрое снижение индуктивности при увеличении тока, чем другие формы сердечника, такие как железный сердечник с питанием.

Номинальный ток

Другим важным параметром индуктора является номинальный ток. Эта спецификация является максимальным длительным током, который может выдержать индуктор. Обычно ограничивающим фактором для этого параметра является повышение температуры индуктора.

При использовании тонкого провода во многих катушках индуктивности для поддержания минимального размера размер тока может привести к рассеиванию мощности в катушке индуктивности, в результате чего температура повышается. Излишнее повышение температуры может снизить надежность или даже привести к катастрофическому отказу в некоторых обстоятельствах.

Проницаемость керна

Проницаемость сердечника индуктора является ключевым параметром. Он управляет индуктивностью индуктора для данной геометрии индуктора. Материалы сердечника с более высокой проницаемостью приводят к тому, что индуктор обеспечивает более высокий уровень индуктивности.

Материал сердцевины, а также форма, размер и геометрия сердечника влияют на общую эффективную проницаемость, и поэтому эти факторы также необходимо принимать во внимание.

Самоемкость обмотки

Собственная емкость индуктора или распределенная емкость является особенно важным параметром во многих приложениях.Это связано с тем, что помимо добавления индуктивности, провода также имеют небольшой, но заметный уровень емкости между собой.

На схеме показаны отдельные конденсаторы в индуктивности, так как это упрощенный способ отображения собственной емкости. Однако емкость распределена по всей индуктивности, и это не отдельная емкость.

Уровень емкости зависит от площади провода, расстояния между двумя проводами и диэлектрической проницаемости материала между ними.Обычно уровень относительно низкий, но он проявляется во внешней цепи в виде небольшого значения емкости на индуктивности. Это приводит к тому, что называется собственной резонансной частотой индуктора.

Собственная резонансная частота

Ввиду собственной емкости или распределенной емкости индуктор образует параллельный резонансный контур, как показано.

В точке, где индуктор резонирует индуктивное сопротивление, и емкостное реактивное сопротивление погасит друг друга, и общий импеданс цепи упадет до значения, определяемого сопротивлением постоянного тока цепи.,

Ниже резонансной частоты будет доминировать индуктивное сопротивление, тогда как над собственной резонансной частотой будет доминировать емкостное сопротивление.

В результате катушки индуктивности обычно используются ниже собственной резонансной частоты, чтобы гарантировать, что эффекты саморезонанса не испытываются.

Больше электронных компонентов:
Резисторы Конденсаторы Индукторы Кристаллы кварца Диоды транзистор Фототранзистор FET Типы памяти тиристор Соединители РЧ разъемы Клапаны / Трубы батареи Выключатели Реле
Вернуться в меню компонентов., ,

.Индуктор

с неидеальным сердечником - Simulink

Блок нелинейных индукторов представляет собой индуктор с неидеальным ядром. Ядро может быть неидеальным из-за его магнитных свойств и размеры. Блок обеспечивает следующие параметры параметрирования:

Одиночная индуктивность (линейная)

Соотношения между напряжением, током и потоком определяются следующим Уравнения:

, где:

  • v - напряжение на клеммах.

  • i - ток терминала.

  • i L - ток через индуктор.

  • G p - паразитная параллель Проводимость.

  • N Вт - число обмоток витки.

  • Φ - магнитный поток.

  • L - ненасыщенная индуктивность.

Одиночная точка насыщения

Соотношения между напряжением, током и потоком определяются следующим Уравнения:

, где:

  • v - напряжение на клеммах.

  • i - ток терминала.

  • i L - ток через индуктор.

  • G p - паразитная параллель Проводимость.

  • N Вт - число обмоток витки.

  • Φ - магнитный поток.

  • Φ смещение - магнитный поток смещение насыщения.

  • L - ненасыщенная индуктивность.

  • л сб насыщенный индуктивность.

Магнитный поток в зависимости от характеристики тока

Соотношения между напряжением, током и магнитным потоком определяются следующим Уравнения:

, где:

  • v - напряжение на клеммах.

  • i - ток терминала.

  • i L - ток через индуктор.

  • G p - паразитная параллель Проводимость.

  • N Вт - число обмоток витки.

  • Φ - магнитный поток.

Магнитный поток определяется путем поиска в одномерной таблице на основе вектора текущих значений и вектора соответствующих значений магнитного потока, которые вы предоставлять.Вы можете построить эти векторы, используя либо отрицательные и положительные данные, либо только положительные данные. Если используются только положительные данные, вектор должен начинаться с 0, а отрицательные данные будут автоматически рассчитываться при повороте на (0,0).

Плотность магнитного потока в зависимости от характеристики напряженности магнитного поля

Соотношения между напряжением, током и потоком определяются следующим Уравнения:

, где:

  • v - напряжение на клеммах.

  • i - ток терминала.

  • i L - ток через индуктор.

  • G p - паразитная параллель Проводимость.

  • N Вт - число обмоток витки.

  • Φ - магнитный поток.

  • B - плотность магнитного потока.

  • H - напряженность магнитного поля.

  • л e - эффективная длина сердечника.

  • A e - эффективное ядро площадь поперечного сечения.

Плотность магнитного потока определяется путем одномерного поиска в таблице на основе вектор значений напряженности магнитного поля и вектор соответствующего магнитного поля значения плотности потока, которые вы предоставляете.Вы можете построить эти векторы, используя либо отрицательные и положительные данные или только положительные данные. Если используются только положительные данные, вектор должен начинаться с 0, а отрицательные данные будут автоматически рассчитываться вращение около (0,0).

Плотность магнитного потока в зависимости от напряженности магнитного поля, характерной для гистерезиса

Соотношения между напряжением, током и потоком определяются следующим Уравнения:

, где:

  • v - напряжение на клеммах.

  • i - ток терминала.

  • i L - ток через индуктор.

  • G p - паразитная параллель Проводимость.

  • N Вт - число обмоток витки.

  • Φ - магнитный поток.

  • B - плотность магнитного потока.

  • μ 0 - магнитная постоянная, проницаемость свободного пространства.

  • H - напряженность магнитного поля.

  • М - намагниченность сердечника индуктора.

  • л e - эффективная длина сердечника.

  • A e - эффективное ядро площадь поперечного сечения.

Намагничивание увеличивает плотность магнитного потока и его значение зависит как от текущего значения, так и от истории напряженности поля Н . Уравнения Джилса-Атертона [1, 2] используются для определить М в любой момент времени. На рисунке ниже показан типичный Участок результирующей взаимосвязи между B и Н .

В этом случае намагниченность начинается с нуля, и, следовательно, график начинается с B = H = 0.По мере увеличения напряженности поля участок стремится к положительная кривая гистерезиса; затем на развороте скорость изменения H , он следует отрицательной кривой гистерезиса. разница между положительными и отрицательными кривыми обусловлена ​​зависимостью М на истории траектории. Физически поведение соответствует магнитным диполям в сердечнике, выравнивающим как напряженность поля увеличивается, но не полностью восстанавливается в исходное положение в качестве поля сила уменьшается.

Отправной точкой для уравнения Джайлса-Атертона является разделение намагниченности эффект на две части, одна из которых является функцией эффективной напряженности поля ( H и ), а другой необратимый часть, которая зависит от прошлой истории:

M термин называется антигистерезис намагниченность, потому что он не проявляет гистерезиса. Это описывается следующим функция текущего значения эффективной напряженности поля, H eff :

Эта функция определяет кривую насыщения с предельными значениями ± М с и точка насыщения определяется значением , α , коэффициентом антигистетической формы.Это можно приблизительно представить как описание среднего значения двух гистерезисов кривые. В блоке нелинейного индуктора вы предоставляете значения для dMan / dHeffwhen H eff = 0 и точки [ H 1 , B 1 ] на антигистетической кривой B-H, и они используются для определения значений и и М с .

Параметр c - коэффициент для обратимости намагниченность, и определяет, какая часть поведения определяется М и и сколько необратимым срок M irr . Модель Джайлс-Атертон определяет необратимый член частной производной по полю сила:

Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что при увеличении напряженности поля, H , необратимый срок М ир попыток отследить обратимый термин М , но с переменное усиление слежения 1 / (Kδ-α (Man-Mirr)).Ошибка отслеживания действует, чтобы создать гистерезис в точках где δ меняет знак. Основной параметр, который формирует необратимая характеристика K , которая называется коэффициент объемного сцепления . Параметр α называется междоменной связью коэффициент , а также используется для определения эффективной напряженности поля, используемого при определении антигистетической кривой:

Значение α влияет на форму кривой гистерезиса, большие значения, действующие для увеличения перехватов оси BТем не менее, обратите внимание, что для Стабильность: термин Kδ − α (Man − Mirr) должен быть положительным для δ > 0 и отрицательным для δ <0. Поэтому не все значения α являются допустимыми, типичное максимальное значение порядка 1e-3.

Формула индуктивного сопротивления и расчеты

Любой индуктор сопротивляется изменениям переменного тока, и это приводит к тому, что он создает сопротивление.


Индуктивность и трансформатор Учебник включает в себя:
Индуктивность Символы Закон Ленца Собственная индуктивность Расчеты индуктивного сопротивления Теория индуктивного сопротивления Индуктивность проводов и катушек трансформеры


Индуктор сопротивляется потоку переменного тока в результате его индуктивности.Любой индуктор сопротивляется изменению тока в результате действия закона Ленца.

Степень, в которой индуктор препятствует протеканию тока, обусловлена ​​его индуктивным сопротивлением.

Индуктивное реактивное сопротивление зависит от частоты - растет с частотой, но его можно легко рассчитать по простым формулам.

Индуктивное сопротивление

Эффект, посредством которого уменьшается ток переменного или переменного тока в индукторе, называется его индуктивным сопротивлением.Любое изменение тока в индуктивности будет затруднено в результате индуктивности, связанной с ним.

Причину этого индуктивного реактивного сопротивления можно просто увидеть, изучив самоиндуктивность и ее влияние в цепи.

Когда переменный ток подается на индуктор, самоиндукция вызывает индуцированное напряжение. Это напряжение пропорционально индуктивности, и в результате закона Ленца индуцированное напряжение противоположно приложенному напряжению.Таким образом, индуцированное напряжение будет работать против напряжения, вызывающего ток, и таким образом оно будет препятствовать течению тока.

формулы индуктивного сопротивления

Хотя совершенных индукторов не существует, полезно представить себе, чтобы взглянуть на формулы и расчеты, связанные с индукторами и индуктивностью. В этом случае идеальный индуктор - это тот, который имеет только индуктивность, но не имеет сопротивления или емкости. Если к этому идеальному индуктору подается изменяющийся сигнал, такой как синусоида, реактивное сопротивление препятствует протеканию тока и следует закону Ома.

Где:
X L = индуктивное сопротивление в Омах, Ом
В = напряжение в вольтах
I = ток в амперах

Индуктивное сопротивление индуктора зависит от его индуктивности, а также от применяемой частоты. Реактивное сопротивление увеличивается линейно с частотой. Это можно выразить в виде формулы для расчета реактивного сопротивления на определенной частоте.

где:
XL = индуктивное сопротивление по Ом, Ω
π = греческая буква Pi, 3.142
f = частота в Гц
L = индуктивность в генри


Добавление индуктивного сопротивления и сопротивления

Реальный индуктор будет иметь некоторое сопротивление, или индукторы могут быть объединены с резисторами для создания объединенной сети. В любом из этих случаев необходимо знать полное сопротивление цепи.

Поскольку ток и напряжение в индуктивности не совпадают по фазе на 90 ° (ток отстает от напряжения), индуктивное сопротивление и сопротивление не могут быть добавлены напрямую.

Adding inductive-reactance and DC resistance calculation Добавление индуктивного сопротивления и сопротивления постоянного тока

 Adding inductive-reactance and DC resistance is achieved vectorially Добавление индуктивного сопротивления и сопротивления постоянному току достигается векторно

Из диаграммы видно, что две величины необходимо сложить по вектору. Это означает, что индуктивное реактивное сопротивление и сопротивление должны быть возведены в квадрат, добавлены, а затем получен полученный квадратный корень:

В Общее количество 2 знак равно В L 2 + В р 2

Это можно переписать в более удобный формат:


В Общее количество знак равно В L 2 + В р 2

Результирующая комбинация сопротивления и индуктивного сопротивления называется импедансом, и это снова измеряется в омах.

При использовании и проектировании цепей, которые содержат индукторы, часто необходимо посмотреть на индуктивное сопротивление, рассчитать его по формулам, приведенным выше, а затем добавить его к чистому сопротивлению, чтобы получить общий импеданс. Как таковые, эти формулы особенно полезны.

Более основные понятия:
Напряжение Текущий сопротивление емкость Мощность трансформеры РЧ шум Децибел, дБ Q, добротность
Возврат в меню основных понятий., ,

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *