Закрыть

Расчет соединения катушек индуктивности смешанное: Соединение катушек — Основы электроники

Содержание

Соединение катушек — Основы электроники

Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.

Рисунок 1. Последовательное соединение катушект индуктивности.

Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:

где L1, L2 и L3 — индуктивности отдельных катушек.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же усло­вия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:

Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:

Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или парал­лельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопро­тивления цепи при последовательном и параллельном соеди­нении резисторов.

Соединение катушек при наличии взаимного влияния их магнитных полей.

Если катушки, включенные в цепь последовательно, распо­ложены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т. е. между катушками существует индуктивная связь (рисунок 3а), то для определения их общей индуктивности приведенная выше фор­мула будет уже непригодна. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:

  1. Магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые на­правления
  2. Магнитные потоки обеих катушек направлены навстречу друг другу

Тот или другой случай будет иметь место в зависимости от направления витков обмотки катушек и от направлений то­ков в них.

Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а)суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б)суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.

Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них текут в одном направлении, то это будет соответство­вать первому случаю; если же токи текут в противоположных направлениях (рисунок 3б), то будет иметь место второй случай.

Разберем первый случай, когда магнитные потоки направ­лены в одну сторону. Очевидно, при этих условиях витки каж­дой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока другой катушки, т. е. магнитные потоки в той и в дру­гой катушке будут больше по сравнению с тем случаем, когда между катушками нет индуктивной связи. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому общая индуктивность цепи в рассматриваемом случае будет больше суммы индуктивностей отдельных катушек, из которых состав­лена цепь.

Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.

Подсчет величины индуктивности цепи, составленной из двух соединенных последовательно катушек индуктивности L1 и L2 при наличии между ними индуктивной связи, производится по фор­муле:

В первом случае ставится знак + (плюс), а во втором слу­чае знак — (минус).

Величина М, называемая коэффициентом взаим­ной индукции, представляет собой добавочную индук­тивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.

На явлении взаимоиндукции основано устройство

варио­метров. Вариометр состоит из двух катушек, общая индуктив­ность которых может, по желанию, плавно изменяться в некоторых пределах. В радиотехнике вариометры применяются для настройки колебательных контуров приемников и передат­чиков.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Согласное и встречное включение индуктивностей — Студопедия

Выводы двух индуктивно связанных катушек, относительно которых токи направлены одинаково и направления создаваемых ими потоков самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке совпадают, называют одноимёнными, а включение катушек – согласным. Иначе говоря, одноимённые зажимы двух катушек обладают той особенностью, что подведение к одной из них возрастающего тока приводит к повышению потенциала на одноимённом зажиме другой катушки.

Если же потоки будут направлены встречно, то выводы катушек, относительно которых направления токов совпадают, называют

разноимёнными, а включение катушек – встречным. На принципиальных электрических схемах одноимённые выводы обозначают каким-либо одинаковым знаком, например, «звёздочкой» (*), точкой или другим.

Рис. 12.2. Согласное (а, в) и встречное (б, г) включение катушек индуктивности

В связи с введением понятия одноимённых выводов при вычерчивании электрических схем нет необходимости показывать намотку витков катушек индуктивности, а достаточно разметить на схеме их одноимённые зажимы и выбранные положительные направления токов (рис. 12.2).


Комплексная форма расчёта цепей с взаимными индуктивностями

Соединим две индуктивно связанные катушки последовательно так, что­бы полный магнитный поток каждой из катушек увеличился, то есть включим катушки согласно (рис. 12.2, в).

На основании закона Фарадея ЭДС самоиндукции первой катушки в комплексной форме записи равна

Электродвижущая сила взаимоиндукции при согласном включении катушек будет иметь такой же знак, как и , то есть

Подобные соотношения имеют место и для второй индуктивности.

Учитывая, что , составим уравнение для нахождения напряжения в случае согласованного включения катушек:

Так как , то получим

где .

При последовательном встречном включении катушек индуктивности (рис. 12.2, г) уравнение напряжения на выводах схемы будет равно:

где .

На рис. 12.3 приведены топографические векторные диаграммы для согласного и встречного последовательного соединения двух катушек индуктивности.

Два последних уравнения указывают способ нахождения величины вза­имоиндукции . Для этого надо измерить реактивные составляющие полных сопротивлений при согласном и встречном включении индуктивностей и вычесть их

Рис. 12.3. Векторные диаграммы последовательно включенных согласно (а) и встречно (б) индуктивно связанных катушек


Отсюда получаем выражение

которое позволяет по экспериментальным данным рассчитать величину взаимной индукции.

Калькулятор взаимной индукции — последовательное соединение индуктивностей • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Этот калькулятор определяет взаимоиндукцию и эквивалентную индуктивность двух связанных и соединенных последовательно катушек индуктивности.

Пример. Рассчитать эквивалентную индуктивность двух катушек индуктивности 10 мкГн и 5 мкГн, соединенных последовательно и согласно с коэффициентом связи 0,5.

Входные данные

Индуктивность первой катушки, L1

генри (Гн)миллигенри (мГн)микрогенри (мкГн)наногенри (нГн)пикогенри (пГн)

Индуктивность второй катушки, L2

миллигенри (мГн)

Коэффициент связи, k

0 ≤ k ≤ 1

Тип включения катушек

Встречно

Согласно

Выходные данные

Взаимоиндукция

M миллигенри (мГн)

Полная индуктивность

Lt миллигенри (мГн)

Введите тип связи, величины индуктивностей и коэффициента связи, выберите единицы индуктивности в генри (Гн), миллигенри (мГн), микрогенри (мкГн) или пикогенри (пГн) и нажмите кнопку Рассчитать.

В Калькуляторе сопротивлений мы показали, что полное сопротивление соединенных последовательно резисторов равно сумме их сопротивлений. То же относится и к индуктивностям. Общая индуктивность определяется по аналогичному закону и если несколько соединенных последовательно катушек индуктивности не связаны между собой, их общая индуктивность равна сумме индуктивностей отдельных катушек. Если посмотреть на приведенную ниже иллюстрацию последовательно соединенных индуктивностей, мы увидим, что витки катушек составляют одну общую катушку и, следовательно, их индуктивности также складываются:

Это равенство работает только в том случае, если между отдельными катушками индуктивности нет связи. Отметим, что это бывает только в идеальном случае. В реальной жизни магнитные поля катушек пронизывают витки соседних катушек даже в том случае, если расстояние между ними достаточно велико. Если две индуктивности соединены последовательно и влияют одна на другую, то возможны две ситуации. Если магнитные потоки, образованные вокруг катушек в результате протекания в них тока, направлены в одну сторону, говорят, что такие катушки включены согласно. Если же магнитные потоки, образованные вокруг катушек в результате протекания в них тока, направлены в разные стороны, говорят, что такие катушки включены встречно.

Последовательно соединенные катушки с согласным включением

Последовательно соединенные катушки с согласным включением

Рассмотрим две взаимно связанные катушки индуктивности L₁ и L₂, соединенные последовательно. Катушка L₁ индуктивно связана с катушкой L₂ и их взаимоиндукция равна M₁₂. Катушка L₂, в свою очередь, также индуктивно связана с катушкой L₁ и их взаимоиндукция равна M₂₁. Поскольку их магнитные поля направлены в одну сторону, они складываются. В результате складываются и индуктивности:

Согласно принципу обратимости, M₂₁ = M₁₂, следовательно, имеем

Здесь М — взаимоиндукция двух катушек, а L₁ и L₂ — самоиндукции двух катушек. В Калькуляторе взаимной индукции было показано, что взаимная индукция определяется как

Подставляя это в вышеприведенную формулу, получаем используемую в этом калькуляторе формулу для расчета общей индуктивности двух включенных согласно катушек индуктивности с коэффициентом связи k:

Последовательно соединенные катушки со встречным включением

Последовательно соединенные катушки со встречным включением

Если две катушки индуктивности L₁ и L₂ соединены, как показано на этом рисунке, то один и тот же ток, текущий в каждой катушке, направлен в противоположную сторону в каждой из них. ЭДС, появляющаяся в катушке L₁ под влиянием взаимной индуктивности катушки L₂, направлена противоположно ЭДС, вызванной самоиндукцией катушки L₁. То же можно сказать относительно ЭДС в катушке L₂, вызванной магнитным полем катушки L₁. Мы видим, что в этом случае взаимная индукция уменьшает, иными словами «гасит» самоиндукцию. Поэтому вместо знака плюс в формуле общей индуктивности появляется знак минус:

Эта формула и используется в данном калькуляторе для расчета общей индуктивности двух катушек со встречным включением L₁ и L₂ с коэффициентом связи k.

Катушки индуктивности на плате блока питания: трансформаторы отмечены красными стрелками, дроссели — синими стрелками

Калькулятор параллельных индуктивностей • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор определяет индуктивность нескольких параллельно соединенных катушек индуктивности.

Пример. Рассчитать эквивалентную индуктивность двух соединенных параллельно катушек индуктивности 10 мкГн и 5 мкГн.

Входные данные

Добавить катушку индуктивности

Выходные данные

Общая индуктивность

L миллигенри (мГн)

Введите величины индуктивностей в поля L1, L2 и т.д., добавляя при необходимости нужное количество полей для ввода, выберите единицы индуктивности в генри (Гн), миллигенри (мГн), микрогенри (мкГн) или пикогенри (пГн) и нажмите кнопку

Рассчитать.

1 мГн = 0,001 Г. 1 мкГн = 0,000001 = 10⁻⁶ Гн. 1 нГн = 0,000000001 = 10⁻⁹ Гн. 1 пГн = 0,000000000001 = 10⁻¹² Г. Подробнее о единицах измерения индуктивности.

Индуктивность характеризует способность электрического проводника преобразовывать электрический ток в изменение электрического потенциала в данном проводнике (самоиндукция) и в расположенных рядом проводниках (взаимоиндукция). Индуктивность обычно обозначается символом L в честь русского физика немецкого происхождения Эмилия Христиановича Ленца (Heinrich Lenz).

По определению самоиндукции напряжение v(t) и ток i(t) в катушке индуктивности связаны выражением

На всех соединенных параллельно катушках индуктивности имеется одно и то же напряжение V. В соответствии с правилом Кирхгофа для тока общий ток

I равен сумме токов, протекающих через отдельные катушки:

Общая индуктивность Leq соединенных параллельно трех катушек индуктивности, расположенных далеко друг от друга и не имеющих общего магнитного поля равна величине, обратной сумме величин, обратных их индуктивностям:

Или для n несвязанных катушек индуктивности:

Эта формула для Leq используется для расчетов в этом калькуляторе. Например, общая индуктивность трех катушек индуктивности 10, 15 and 20 мкГн, соединенных параллельно, будет равна

мкГн.

Отметим, что если одна или несколько величин индуктивности равны нулю, то Leq стремится к нулю. Представьте себе очень короткий прямой проводник, шунтирующий катушку индуктивности — он и будет иметь почти нулевую индуктивность. Отметим также, что невозможно создать схему с нулевой индуктивностью.

Если параллельно соединены только две катушки индуктивности, имеем:

или

Эквивалентная индуктивность n одинаковых соединенных параллельно катушек индуктивности L равна

Отметим, что формула для расчета общей индуктивности нескольких катушек индуктивности, соединенных параллельно, используется и для расчета сопротивления группы резисторов, соединенных параллельно.

Отметим также, что для группы из любого количества соединенных параллельно катушек индуктивности эквивалентная индуктивность всегда будет меньше самой малой индуктивности в группе катушек индуктивности, а добавление еще одной катушки всегда будет уменьшать эквивалентную индуктивность группы.

Тороидальные катушки индуктивности в модуле питания принтера

Если индукторы расположены в магнитном поле друг друга, эти формулы работать не будут из-за явления

взаимоиндукции (взаимной индукции), которое рассматривается в нашем калькуляторе взаимной индукции. Эффект взаимоиндукции может уменьшить или увеличить общую индуктивность катушек в зависимости от того как работает магнитная связь между катушками. Величина взаимной индукции зависит от расстояния между катушками и их ориентации. При этом взаимоиндукция может увеличивать или уменьшать общую индуктивность.

Если несколько катушек индуктивности соединены последовательно, их эквивалентная индуктивность определяется простым сложением индуктивностей отдельных катушек.

Для n соединенных последовательно катушек индуктивности имеем

Возможно, вы уже заметили, что катушки индуктивности ведут себя точно так же, как резисторы: если катушки соединены последовательно, их эквивалентные индуктивности всегда будет выше, чем индуктивности отдельных катушек, соединенных последовательно, а при параллельном соединении эквивалентная индуктивность всегда будет меньше индуктивностей отдельных катушек.

Многослойная пакетная спиральная катушка индуктивности в микросхеме и ее упрощенная эквивалентная схема

Зачем соединять катушки последовательно, если можно просто намотать большую катушку индуктивности? Вот один из примеров.

В микроэлектронике для реализации довольно больших индуктивностей на единицу площади интегральной микросхемы используется комбинирование спиральных катушек в нескольких слоях металлизации. Для этой цели используется многослойная пакетная конфигурация катушек индуктивности. Несколько слоев металлизации со спиральными катушками располагают точно один над другим. Катушки соединяют последовательно, чтобы индуктивности складывались для получения одной большой катушки индуктивности. Без такого пакетного расположения при использовании планарной технологии было бы невозможно создать большие индуктивности. Благодаря такому пакетному расположению коэффициент связи катушек k ≈ 1.

В этом калькуляторе мы рассматриваем только идеальные катушки индуктивности. Однако мы живем в реальном мире, где реальные катушки обладают как активным сопротивлением, так и емкостью. В другом калькуляторе мы рассмотрим характеристики неидеальных катушек индуктивности, обладающих сопротивлением, которые описываются эквивалентной схемой из последовательно соединенных индуктивности и сопротивления, в частности их временные характеристики.

Бескаркасные катушки индуктивности без сердечников в радиочастотном модуле

Последовательное и параллельное соединение проводников, резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Онлайн расчёты.

«- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно. Кто из них шмара вавилонская?
— Ну, Света наверное.
— Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: «поблядушка обыкновенная» — 2 штуки! »

«- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме?
— С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью. ..»

Ну да ладно, достаточно! Шутки — штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю — где надо…», а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.

Итак.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов, а сила тока в цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках.
Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.


Рис.1

Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то оставляем лишние поля в таблице не заполненными.
Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U. А есть возможность не вводить…
Короче, все вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
проводников

Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности.
Схема, приведённая на Рис.1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными.
Почему переменными?
А потому, что для постоянных значений этих величин — сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек — ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.

Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи — подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.

Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук.
Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:

С = С1+ С2+….+ Сn   и   1/L = 1/L1+ 1/L2 +…+ 1/Ln    для параллельных цепей и
L = L1 + L2 +. …+ Ln   и   1/С = 1/С1+ 1/С2+…+ 1/Сn    для последовательных.

Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
конденсаторов

Ну и в завершении ещё одна таблица.

РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
катушек

Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.

 

Собственная паразитная ёмкость катушки индуктивности. Онлайн расчёт.

Собственная ёмкость — это паразитный параметр катушки индуктивности. Паразитный, но не так, чтобы уж очень: не домашнее животное в виде таракана, не нежданный гость в виде татарина, а так… мелкий, но важный аспект, требующий учёта и внимания.
Возникновение собственной ёмкости обусловлено наличием ёмкостей между отдельными витками катушки, между витками и сердечником, витками и экраном, а также витками и близлежащими элементами конструкции. Все эти распределённые ёмкости суммируются и называются собственной ёмкостью катушки CL.
Паразитная собственная ёмкость всегда подключена параллельно катушке и образует с её собственной индуктивностью параллельный колебательный контур, резонансная частота которого является частотой собственного резонанса катушки.

Несмотря на кажущуюся простоту, точный расчёт этого параметра — это вовсе: не плёвое дело, не поиск халявы и не комариная плешь, по крайней мере, практически все отечественные авторы справочной литературы, дружно повернулись спиной к суровой правде бытия, выдавая за истину теорию, никак не подкреплённую экспериментом.
Для примера приведу выдержку из подобного умного справочника.

Совсем другое дело — буржуйские пытливые умы, преимущественно американской этнической национальности. Эти ребята копают и вглубь и вширь похлеще азиатских хунвейбинов, восполняя нехватку теоретических обоснований многочисленными практическими экспериментами.

Вот как, к примеру, у них выглядит незамысловатая измерительная приблуда для определения собственной резонансной частоты катушки.

В результате всех этих раскопок из глубины на поверхность была извлечена совсем уж до неприличия простая формула определения собственной ёмкости катушки:
CL(пф) ≈ 0,5×Dкат(см).

Казалось бы, вот оно — добро пожаловать «за грань добра и зла». Однако не всё так плохо — формула обеспечивает вполне приемлемую точность вычислений и может быть использована для оценки собственных ёмкостей однослойных конструкций катушек с соотношением длины намотки к диаметру:
0. 5 нам/Dкат

А как посчитать нам величину собственной ёмкости при другом форм-факторе катушки?
Найти всеобъемлющую формулу, позволяющую рассчитать этот параметр для любых вариаций (включая частотную зависимость) оказалось делом нереальным — по крайней мере мне этого сделать не удалось. Поэтому самым простым и точным методом, позволяющим оценить собственную ёмкость катушки, я посчитал интерполяцию графика экспериментальной зависимости, полученной англичанином R.G.Medhurst-ом, в лаборатории компании General Electric.

По шкале X — отношение длины к диаметру катушки;
По шкале Y — коэффициент H, равный отношению собственной ёмкости к диаметру катушки;
Шкала зависимости — логарифмическая.

Формула значения собственной ёмкости катушки в данном случае выглядит следующим образом:
CL(пф) = H×Dкат(см).
Зависимость снята для однослойных бескаркасных катушек в диапазоне частот, находящихся ниже частоты собственного резонанса катушки.

В этом же источнике приведена и удобная таблица, отражающая изменение коэффициента H в зависимости от форм-фактора катушки.

И, как результат — формула, позволяющая с 2-3% точностью описать полученные экспериментальные зависимости:
H = 0,1126×L/D+0,08+0,27/√L/D.

Это то, что касается бескаркасных катушек. При наличии гладкого каркаса расчётная ёмкость изделия увеличится на величину ≈10×ε (%), где ε — относительная диэлектрическая проницаемость материала каркаса. Для катушек, намотанных на каркасах с нарезкой для фиксации витков, коэффициент увеличения ёмкости уже может составлять величину ≈20×ε (%).

И в завершении мероприятия просуммируем вышеизложенные идеи калькулятором.

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА ЗНАЧЕНИЯ СОБСТВЕННОЙ ЁМКОСТИ БЕСКАРКАСНОЙ КАТУШКИ.

Будьте внимательны — в качестве значения межвиткового расстояния принято считать расстояние между центрами соседних витков, а не зазор между ними, поэтому данное расстояние никак не может быть меньше величины диаметра провода.

Значение собственной ёмкости многослойной катушки значительно больше и может достигать нескольких десятков пФ. Здесь, помимо всего прочего, вступают в сложное взаимодействие и ёмкости между соседними витками, и ёмкости между слоями, и разные другие факторы, значительно усложняющие структуру длинной линии, описывающей свойства моточного изделия.
Наверно по этой причине никто никому и не выносит мозг, все отдыхают на расслабоне. Формул — нет!
Или я чего-то пропустил в этой жизни…

 

Калькулятор взаимной индуктивности

— Параллельные индуктивности • Электрические, радиочастотные и электронные калькуляторы • Онлайн-преобразователи единиц

Этот калькулятор определяет взаимную индуктивность и эквивалентную индуктивность двух связанных индукторов, соединенных параллельно.

Пример: Рассчитайте эквивалентную индуктивность двух индукторов 10 мкГн и 5 мкГн с коэффициентом связи 0,5 и вспомогательной связью, соединенных параллельно.

Вход

Индуктивность первой катушки, л 1

генри (Гн) миллигенри (мГн) микрогенри (мкГн) наногенри (нГн) пикогенри (pH)

Индуктивность второй катушки, L

(мГн)

Коэффициент связи, к

0 ≤ к ≤ 1

Тип соединения

Противоположный

Вспомогательный

Выход

Взаимная индуктивность

0005 мри Индуктивность

л т миллигенри (мГн)

Введите индуктивность, тип связи и значения коэффициента связи, выберите единицы индуктивности в генри (Гн), миллигенри (мГн), микрогенри (мкГн), наногенри (nH) или пикогенри (pH) и нажмите или коснитесь кнопки Calculate .

Катушки индуктивности на тороидальных ферритовых сердечниках, используемые в качестве дросселей для подавления высокочастотных шумов в импульсном источнике питания

Если две катушки индуктивности или обмотки L₁ и L₂ соединены параллельно и расположены в непосредственной близости друг от друга, предпочтительно на ферромагнитный сердечник, влияние взаимной индуктивности либо уменьшает, либо увеличивает общую индуктивность в зависимости от величины магнитной связи между катушками. Эта связь, в свою очередь, зависит от расстояния между катушками и их ориентации друг относительно друга.

Взаимосвязанные вспомогательные индукторы, соединенные параллельно

В зависимости от того, как подключены индукторы, магнитные поля двух индукторов могут помогать или противодействовать друг другу. При использовании индукторов с магнитной связью общая индуктивность параллельно соединенных катушек выше, чем индуктивность катушек с нулевой взаимной индуктивностью. Аналогично, для противоположных катушек общая индуктивность ниже, чем индуктивность катушек с нулевой взаимной индуктивностью.

На этом графике показано несколько примеров полной индуктивности двух взаимно связанных вспомогательных индукторов, соединенных параллельно, в зависимости от коэффициента связи k для различных L и L L.

Чтобы показать тип соединения как вспомогательный или противодействующий, используется полярность или точечное обозначение. Он обозначает относительные направления мгновенного тока на выводах этих обмоток или катушек. Например, выводы первичной и вторичной обмоток трансформатора считаются имеющими одинаковую полярность, когда мгновенный ток, поступающий на вывод первичной обмотки, приводит к мгновенному току, выходящему из вывода вторичной обмотки.

Для обозначения полярности обмоток устройства с помощью взаимной индуктивности обычно используется точечная маркировка. Точка на каждой обмотке обозначает одинаковую относительную мгновенную полярность нескольких взаимно индуктивных обмоток. Эти точки можно найти на корпусах устройств возле их клемм, на шильдиках и схемах.

Эквивалентная индуктивность для взаимно связанных вспомогательных индукторов определяется по следующей формуле:

Здесь взаимная индуктивность определяется как

, где k — коэффициент связи или коэффициент связи.Подставив M , мы получим

Обратите внимание, что эта формула верна только для 0 ≥ k <1.

Эквивалентная индуктивность для взаимно связанных противоположных индукторов определяется по следующей формуле:

Взаимно соединенные встречные индукторы, соединенные параллельно

В этих формулах взаимная индуктивность определяется как

Эти две формулы используются в данном калькуляторе.

Если индуктивности двух параллельных вспомогательных индукторов равны ( L ₁ = L ₂ = L ), их эквивалентная индуктивность составляет

Если k = 0, то

Если магнитная связь почти идеальная и k стремится к единице, то L экв = L .

Пример: Суммарная индуктивность двух равных индукторов индуктивности 5 H, соединенных параллельно, и двух равных индукторов 2 H, соединенных параллельно, как функция коэффициента связи k . 0 ≥ k <1. Неопределенные точки дополнительно определяются как L eq = L, если k = 1

. Чтобы проиллюстрировать это, мы построили график для случая, когда L ₁ = L ₂ = 2 H и L ₁ = L ₂ = 5 H. Обратите внимание, что функция

определена только для 0 ≥ k <1.Если k = 1 (идеальный случай), то эквивалентная индуктивность

Говорят, что вышеупомянутая функция «пробита» при k = 1. Функция не определена в этой точке, а в точке k = 1 само по себе называется «точкой прокола».

Если индуктивности двух параллельных противоположных катушек индуктивности равны, тогда, если магнитная связь между ними идеальная, две индуктивности будут нейтрализовать друг друга, и эквивалентная индуктивность будет равна нулю.Если, однако, k = 0, тогда

Трансформаторы используют взаимную индукцию для изменения напряжения и обеспечения изоляции запитанного устройства от источника питания

Расчет индуктивности и импеданса соленоида

B1. Индуктивность соленоида расчет против измерения:
Используя методы, описанные в предыдущих разделах, можно для расчета низкочастотной внешней индуктивности соленоидов на точность несколько частей в 1000 с использованием микрометра или хорошего набора суппорты инженера и персональный компьютер.Если научный калькулятор, расчет можно упростить, используя один из неограниченные формулы Уиллера с небольшой потерей точности. В любом случае результат обычно лучше, чем можно получить. с использованием универсального измерительного оборудования.
Все соленоид Расчет индуктивности зависит от действующего токового листа диаметр (D) или радиус (r = D / 2). В разделе 3 было отмечено, что при низкой частоты D = D0, где D0≈Da а Da — диаметр рулона измеряется от центра провода до центра провода, тогда как при очень высоком частоты D = D∞, где D∞ меньше чем D0, но всегда больше чем диаметр внутри проводящего цилиндра (т.е.е., Д0-г). Следовательно, измеренная радиочастотная индуктивность катушки (существенно ниже SRF при минимум) всегда будет находиться между низкочастотной индуктивностью L0, которая является рассчитанной величиной. используя D = D0; и минимум индуктивность L∞, что является значением, которое получается при D = D∞ (предполагая, что мы можем определить D∞).

Индуктивность соленоида без магнитопровода при условии, что диаметр проволоки << диаметр соленоида, дан в пределах нескольких долей на тысячу по:

L = (μ 0 π D² N² k L / 4) — [мк 0 Д Н (к с (д) + к м ) / 2] + L i В1.1

где D = 2r, k L Нагаока коэффициент, k s (e) Розы Коррекция самоиндукции круглого провода, только для внешней индуктивности, и к м круглая проволока Розы Коррекция взаимной индуктивности .. Внутренняя индуктивность L и , как правило, <1% из общая индуктивность, может быть рассчитана с точностью до 0,016%, используя Приближение Li-PACAML, см. Zint.pdf . (также функция Lintern () описано на индексной странице Zint)

Из предыдущего обсуждения индуктивность соленоида без учета эффект близости:

L 0 = (мк 0 πD 0 ² N² k L (0) / 4) — [мк 0 D 0 N (k s (e) + k m ) / 2] + L i В1.2

где k L (0) Нагаока Коэффициент рассчитан с использованием / D 0 .
Минимальная индуктивность в наихудшем случае из-за уменьшения эффективного диаметр:
L = (мк 0 πD ² N² k L (∞) /4) — [мк 0 D N (к с (д) + к м ) / 2] + L i В1.3

где k L (∞) является Коэффициент Нагаока рассчитывается с использованием / D .

Импеданс R, C и L параллельно Калькулятор

[1] 2020/12/08 06:02 — / Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования
, чтобы перепроверить мои ответы и лучше понять импеданс

[2] 2020/11/19 01:27 Мужчина / Моложе 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования
Понимание работы в колледже
Комментарий / запрос
Весьма полезно, поскольку я изучаю инженерное дело и изо всех сил пытаюсь учиться дома в соответствии с текущими ограничениями Covid-19.Если бы шаги были включены, это тоже было бы очень полезно.

[3] 2020.10.26 17:08 Мужской / До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования
Двойная проверка ответов
Комментарий / запрос
Очень полезно в использовании.

[4] 2020/10/23 12:22 Мужчина / Уровень 50 лет / Учитель / Исследователь / Полезный /

Цель использования
Проверка ответов на практические задачи

[5] 2020 / 07/26 01:54 Мужчина / Уровень 60 и старше / Инженер / Полезный /

Цель использования
хобби

[6] 2019/12/23 15:53 ​​Мужской / уровень 30 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /

Цель использования
соответствует
Комментарий / Запрос
спасибо

[7] 2019/09/18 03:31 — / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования
Хобби
Комментарий / Запрос
Просто ищу полезность в будущем

[8] 2018/10/30 23:33 Мужской / Уровень 50 лет / An инженер / Вери /

Цель использования
Проверить конструкцию фильтров.это очень полезно

[9] 2017/09/21 01:04 Мужской / 30-летний уровень / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования
Домашнее задание.
Комментарий / запрос
Бог знает, как работают все эти формулы, но я должен был найти импеданс цепи с сопротивлением 18 Ом, индуктивностью 100 мГн и питанием 50 Гц. Жаль, что нет поля для питания, если это имеет значение? 110V я искал.

[10] 2017/09/12 18:57 Мужчина / 60 лет и старше / Инженер / Очень /

Цель использования
Проверить мои собственные расчеты

Закон Гесса и расчеты изменения энтальпии

РАСЧЕТ ЗАКОНА ГЕССА И ИЗМЕНЕНИЙ ЭНТАЛЬПИИ

 

Эта страница объясняет закон Гесса и использует его для выполнения некоторых простых расчетов изменения энтальпии, включающих изменения энтальпии реакции, образования и горения.

 

Закон Гесса

Закон Гесса

Закон Гесса — самый важный закон в этой части химии. Из него следует большинство расчетов. Это говорит. . .

Изменение энтальпии, сопровождающее химическое изменение, не зависит от пути, по которому происходит химическое изменение.
 

Объяснение закона Гесса

Закон Гесса гласит, что если вы конвертируете реагенты A в продукты B, общее изменение энтальпии будет точно таким же, независимо от того, делаете ли вы это за один шаг, два шага или сколько угодно шагов.

Если вы посмотрите на изменение на диаграмме энтальпии, это на самом деле довольно очевидно.

Здесь показаны изменения энтальпии для экзотермической реакции с использованием двух разных способов перехода от реагентов A к продуктам B. В одном случае вы выполняете прямое преобразование; в другом — вы используете двухэтапный процесс с участием некоторых промежуточных звеньев.

В любом случае общее изменение энтальпии должно быть одинаковым, поскольку оно определяется относительным положением реагентов и продуктов на диаграмме энтальпии.

Если вы перейдете через промежуточные продукты, вам для начала придется вложить немного дополнительной тепловой энергии, но вы получите ее снова на втором этапе последовательности реакций.

Сколько бы стадий ни протекала реакция, в конечном итоге общее изменение энтальпии будет таким же, потому что положения реагентов и продуктов на диаграмме энтальпии всегда будут одинаковыми.


Примечание: Возможно, меня сбивает с толку то, что я переключаюсь между терминами энтальпия и энергия.Изменение энтальпии — это просто особая мера изменения энергии. Вы помните, что изменение энтальпии — это тепло, выделяющееся или поглощаемое во время реакции, происходящей при постоянном давлении.

Я обозначил вертикальный масштаб на этой конкретной диаграмме как энтальпию, а не как энергию, потому что мы специально думаем об изменениях энтальпии. Я мог бы просто использовать более общий термин «энергия», но я предпочитаю быть точным.



Вы можете выполнять вычисления, представляя их в виде диаграмм энтальпии, как указано выше, но есть гораздо более простой способ сделать это, практически не требующий размышлений.

Вы можете представить диаграмму выше как:

Закон Гесса гласит, что общее изменение энтальпии в этих двух маршрутах будет одинаковым. Это означает, что если вам уже известны два значения изменения энтальпии для трех отдельных реакций, показанных на этой диаграмме (три черные стрелки), вы можете легко вычислить третью — как вы увидите ниже.

Большим преимуществом этого способа является то, что вам не нужно беспокоиться об относительном расположении всего на диаграмме энтальпии.Совершенно неважно, является ли конкретное изменение энтальпии положительным или отрицательным.

Предупреждения!

Хотя большинство вычислений, с которыми вы столкнетесь, впишутся в треугольную диаграмму, подобную приведенной выше, вы также можете столкнуться с другими немного более сложными случаями, требующими большего количества шагов. Это не усложняет задачу!

Вам нужно внимательно выбрать два маршрута. Шаблон будет , а не , всегда будет выглядеть так, как показано выше.Вы увидите это в примерах ниже.

 

Расчет изменения энтальпии с использованием циклов закона Гесса

Я могу дать здесь только краткое введение, потому что это подробно описано в моей книге расчетов по химии.

 

Расчет изменения энтальпии образования из изменений энтальпии горения

Если вы читали предыдущую страницу в этом разделе, вы, возможно, помните, что я упоминал, что стандартное изменение энтальпии образования бензола невозможно измерить напрямую.Это потому, что углерод и водород не вступают в реакцию с образованием бензола.


Важно: Если вы не знаете (не слишком много об этом задумываясь) точно, что подразумевается под стандартным изменением энтальпии образования или горения, вы, , должны разобраться с этим сейчас. Перечитайте страницу об определениях изменения энтальпии, прежде чем идти дальше — и изучите их !


Стандартные изменения энтальпии сгорания, ΔH ° c измерить относительно легко.Для бензола, углерода и водорода это:

ΔH ° c (кДж моль -1 )
C 6 H 6 (л) -3267
C (с) -394
H 2 (г) -286

Сначала вы должны разработать свой цикл.

  • Запишите изменение энтальпии, которое вы хотите найти, в виде простого горизонтального уравнения и запишите ΔH над стрелкой.(В диаграммах такого типа мы часто пропускаем стандартный символ, чтобы не загромождать.)

  • Затем поместите остальную информацию, которая у вас есть, на ту же диаграмму, чтобы создать цикл закона Гесса, записывая известные изменения энтальпии поверх стрелок для каждого из других изменений.

  • Наконец, найдите два маршрута по диаграмме, всегда идущие в соответствии с потоком различных стрелок. Ни в коем случае нельзя, чтобы одна из стрелок маршрута двигалась в направлении, противоположном одной из стрелок уравнения под ней.

В данном случае мы пытаемся найти стандартное изменение энтальпии образования бензола, так что уравнение идет горизонтально.

 

Вы заметите, что я не удосужился включить кислород, в котором сжигаются различные предметы. Количество кислорода не критично, потому что вы все равно просто используете его избыток, и его включение действительно сбивает диаграмму.

Почему я нарисовал рамкой углекислый газ и воду в нижней части цикла? Я делаю это, если не могу заставить все стрелки указывать именно на то, что нужно.В этом случае нет очевидного способа заставить стрелку от бензола указывать на и углекислый газ, и воду. Рисовать коробку не обязательно — я просто считаю, что это помогает мне легче понять, что происходит.

Обратите внимание, что вам, возможно, придется умножить используемые вами числа. Например, стандартные изменения энтальпии сгорания начинаются с 1 моля вещества, которое вы сжигаете. В этом случае уравнения требуют, чтобы вы сожгли 6 моль углерода и 3 моля молекул водорода.Забыть об этом — вероятно, самая распространенная ошибка, которую вы, вероятно, делаете.

Как были выбраны эти два маршрута? Помните, что вы должны плыть по течению стрел. Выберите начальную точку как угол, из которого выходят только стрелки. Выберите конечную точку как угол, в который прибывают только стрелки.

Теперь произведем расчет:

Закон Гесса гласит, что изменения энтальпии на двух маршрутах одинаковы. Это означает, что:

ΔH — 3267 = 6 (-394) + 3 (-286)

Перестановка и решение:

ΔH = 3267 + 6 (-394) + 3 (-286)

ΔH = +45 кДж моль -1


Примечание: Если у вас хорошая память, вы, возможно, помните, что я дал цифру +49 кДж моль -1 для стандартного изменения энтальпии образования бензола на более ранней странице этого раздела.Так почему этот ответ отличается?

Основная проблема здесь в том, что я принял значения энтальпий сгорания водорода и углерода до трех значащих цифр (обычно это делается в расчетах на этом уровне). Это вносит небольшие ошибки, если вы просто берете каждую цифру один раз. Однако здесь вы умножаете ошибку в значении углерода на 6, а ошибку в значении водорода на 3. Если вам интересно, вы можете переработать расчет, используя значение -393,5 для углерода и -285.8 для водорода. Это дает ответ +48,6.

Так почему я вообще не использовал более точные значения? Потому что я хотел проиллюстрировать эту проблему! Ответы, которые вы получаете на подобные вопросы, часто немного нечеткие. Причина обычно кроется либо в ошибках округления (как в данном случае), либо в том, что данные могли быть получены из другого источника или источников. Попытка получить согласованные данные может быть немного кошмаром.



Расчет изменения энтальпии реакции по изменениям энтальпии образования

Это наиболее частое использование простых циклов закона Гесса, с которым вы, вероятно, столкнетесь.

В этом случае мы собираемся рассчитать изменение энтальпии для реакции между этеном и газами хлористого водорода, чтобы получить газообразный хлорэтан, исходя из стандартных значений энтальпии образования, указанных в таблице. Если вы никогда раньше не сталкивались с такой реакцией, это не имеет значения.

ΔH ° f (кДж моль -1 )
C 2 H 4 (г) +52,2
HCl (г) HCl -92.3
C 2 H 5 Cl (г) -109

Примечание: Я не очень доволен стоимостью хлорэтана! Источники данных, которые я обычно использую, дают широкий диапазон значений. Я выбрал среднее значение из электронной книги по химии NIST. Эта неопределенность никоим образом не влияет на то, как вы выполняете вычисления, но ответ может быть не совсем правильным — не цитируйте его, как будто это было правильным.


В приведенном ниже цикле эта реакция написана горизонтально, и значения энтальпии образования добавлены для завершения цикла.

 

Опять же, обратите внимание на рамку, нарисованную вокруг элементов внизу, потому что невозможно аккуратно соединить все отдельные элементы с соединениями, которые они образуют. Будьте осторожны, подсчитав все атомы, которые вам нужно использовать, и убедитесь, что они записаны так, как они встречаются в элементах в их стандартном состоянии.Например, нельзя записывать водород как 5H (г), потому что стандартное состояние водорода — H 2 .


Примечание: По правде говоря, если я сам вычисляю этот тип энтальпии (никто не смотрит!), Я обычно просто пишу слово «элементы» в нижнем поле, чтобы не беспокоиться о том, сколько именно элементов Все, что мне нужно. Однако я бы опасался делать это на экзамене.


А теперь расчет.Просто запишите все изменения энтальпии, составляющие два маршрута, и приравняйте их.

+52,2 — 92,3 + ΔH = -109

Перестановка и решение:

ΔH = -52,2 + 92,3 — 109

ΔH = -68,9 кДж моль -1


Примечание: Я боюсь, что это все, что я чувствую, я могу дать вам по этой теме, не рискуя продавать мою книгу или не нарушая контракта с моими издателями. К сожалению, вам недостаточно быть уверенным в том, что вы сможете каждый раз производить эти вычисления.Помимо всего прочего, вам нужно много практики.

Я говорил об этом более мягко в книге с множеством примеров. Если бы вы решили проработать главу 5 книги, вы были бы уверены, что сможете выполнить любой расчет химической энергии, который вам дали.

Очевидно, я предвзято, но я настоятельно рекомендую вам либо купить книгу, либо получить копию в вашей школе, колледже или местной библиотеке.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.