Размерность сопротивления: Единица измерения сопротивления, теория и онлайн калькуляторы — Интернет-магазин инструмента. — yato-tools.ru. Электротовары и инструмент.

Содержание

Единица измерения сопротивления, теория и онлайн калькуляторы

В соответствии с законом Ома для участка цепи сила тока ($I$) на рассматриваемом участке пропорциональна напряжению ($U$) на концах участка:

\[I=\frac{U}{R}\left(1\right),\]

где $R$ — физическая величина, называемая электрическим сопротивлением, характеризует участок цепи. Из закона Ома (1) следует, что:

\[R=\frac{U}{I}\left(2\right).\]

Ом — единица измерения сопротивления в системе СИ

Из формулы (2) следует, что сопротивление численно равно отношению напряжения на концах участка к силе тока, который в нем течет. Единицу измерения сопротивления можно определить как:

\[\left[R\right]=\frac{\left[U\right]}{\left[I\right]}=\frac{В}{А}.\]

Единица измерения электрического сопротивления в Международной системе единиц (СИ) имеет собственное название — ом (Ом). {-9}Ом.\]

В системе СГСМ выполняется равенство:

\[1\ ab\Omega =\frac{1\ abV}{1\ abA},\]

где $abV$ — абвольт; $abA$ — абампер.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Чему равно добавочное сопротивление ($R$), которое подключают к вольтметру для того, чтобы предельная величина измеряемого напряжения была увеличена в 4 раза, если внутреннее сопротивление самого вольтметра равно $R_V=5\ кОм$. Ответ запишите в омах.\textit{}

Решение. Схема подключения дополнительного сопротивления к вольтметру с целью увеличения напряжения, которое он может измерять указана на рис.1.

К вольтметру последовательно подключают дополнительное сопротивление. Сила тока на этом участке цепи остается без изменения, обозначим ее $I$, используя закон Ома, мы можем записать, что падение напряжения на вольтметре (рис.1) равно:

\[U_V=IR_{V\ }\left(1.

1\right).\]

При этом падение напряжения на дополнительном сопротивлении составляет:

\[U=IR\ \left(1.2\right).\]

Падение напряжения на концах соединения AB. составляет:

\[IR_{V\ }+IR=4U_V\ \left(1.3\right),\]

так как по условию падение напряжения после подключения дополнительного сопротивления к вольтметру должно быть рано $4U_V$ (где $U_V=IR_V$ — падение напряжения на вольтметре при отсутствии дополнительного сопротивления).

\[IR_{V\ }+IR=4\left(IR_V\right)\to R=3R_V.\]

Вычислим величину дополнительного сопротивления:

\[R=3\cdot 5=15\ \left(кОм\right).\]

Зная, что:

\[1\ кОм=1000\ Ом,\]

получим:

\[R={\rm 15}{\rm кОм}{\rm =15000\ }{\rm Ом}\]

Ответ. $R=15000$ Ом

Пример 2

Задание. 2}=Ом.\]

Ответ. Из какого закона не получали бы мы сопротивление, всегда в системе СИ единицами его измерения должен быть Ом.

Читать дальше: единица измерения ускорения.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Физические основы механики

Действительно понимающий природу

того или иного явления должен получить

основные законы из соображений размерности

Э. Ферми

Физические величины бывают размерными и безразмерными.

Величина называется размерной, если ее численное значение зависит от выбора системы единиц.

Так, известный промежуток времени от восхода до восхода Солнца мы можем выразить как 1 сутки, или как 24 часа, или как 1 440 мин., или 86 400 с. Числа меняются, но мы говорим о том же самом интервале времени.

Величина называется безразмерной, если ее значение сохраняется неизменным при любом выборе системы единиц.

Например, высота Эвереста (= 8 848 м) и радиус Земли (= 6 370 км) — размерные величины, но их отношение уже величина безразмерная: независимо от системы единиц

Некоторых пояснений требует такой объект как «угол». В математической энциклопедии (Москва, Советская энциклопедия, 1985, том 5, стр. 467) угол определен следующим образом: «Уугол — геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла». Эквивалентное определение: плоский угол — часть плоскости между двумя лучами, выходящими из одной точки. Радианная мера центрального угла вводится (см. рис. 1.7) как отношение длины дуги окружности, на которую он опирается к длине радиуса этой окружности: . Очевидно, что радианную меру можно ввести для любого угла, достаточно ножку циркуля поставить в вершину угла, провести окружность произвольного радиуса и вычислить отношение длины дуги, ограниченной сторонами угла, к радиусу этой дуги. Широко распространенное отождествление угла (как геометрической фигуры) и его радианной меры требует такого дополнительного разъяснения: угол величина безразмерная, равная «отношению длины дуги к радиусу», а единицы измерения этой безразмерной величины могут быть разными. Например, такой единице измерения угла как градус просто соответствует дуга длиной не в радиус, а в 1/360 часть длины окружности. Другой пример: в морской навигации для измерения углов используется «румб», этой единице измерения соответствует дуга длиной в 1/32 часть окружности. Понимание того факта, что угол — величина безразмерная, весьма важно при анализе размерностей (см. ниже).

Размерные величины можно умножать и делить друг на друга. Так, отношение пройденного расстояния ко времени в пути дает нам новую физическую величину (скорость), размерность которой (м/с, км/час и т. п.). При определении размерности величины обычно пользуются размерностями основных, а не производных величин. Складывать и вычитать можно только величины одинаковой размерности (нельзя сложить, например, сантиметры и граммы).

Любой физический закон и описывающее его уравнение не должны зависеть от выбранной нами системы единиц. Это естественно, так как закон природы описывает соотношение между величинами, которое существовало до нас, существует независимо от нас, и будет существовать после нас. А система единиц — дело произвольного соглашения между людьми. Отсюда вытекает очень важное правило:

Обе части любого равенства должны иметь одинаковые размерности.

Написав некое соотношение, всегда можно проверить его правильность путем анализа размерности. Многие студенческие ошибки могут быть выявлены таким путем. Более того, подбором размерностей можно зачастую угадать результат до проведения детальных вычислений.

Приведем пример. Автомобиль трогается с места и движется при этом равноускоренно с ускорением . Какую скорость приобретет автомобиль, пройдя путь ?

Применение анализа размерностей позволяет найти вид искомого соотношения. Скорость является функцией и . Это значит, что она выражается как произведение некоторых степеней этих величин:

где C — некоторая безразмерная постоянная. Надо определить показатели степени и . Запишем формулу размерности для этого соотношения:

или

В силу того, что семь основных единиц являются независимыми, для согласования размерностей обеих частей равенства необходимо, чтобы и удовлетворяли системе уравнений:

откуда следует:

Таким образом, анализ размерностей приводит нас к формуле

Значение безразмерной постоянной C не может быть определено таким способом; при точном решении оно оказывается равным

Как правило, значения безразмерных постоянных в физике типа

и т. п. не слишком велики и не слишком малы. Поэтому анализ размерностей позволяет оценить масштабы тех или иных физических величин, другими словами, определить их по порядку величины, или, что то же самое, найти их с точностью до множителя порядка единицы типа приведенных (для примера) выше.

Применение анализа размерностей требует осторожности и определенного искусства. Здесь могут встретиться два подводных камня. Первый из них — определение физических величин, от которых может зависеть результат. Для этого требуется понимание, какие физические законы и явления важны для рассматриваемой системы. Второй подводный камень — существование в данной задаче величин, которые могут образовать безразмерные отношения.

Еще один пример, показывающий, как можно ввести в заблуждение и себя и других, если не учесть все, в том числе и безразмерные параметры задачи. Рассмотрим математичес-кий маятник: материальная точка массы подвешена на невесомой и нерастяжимой нити длины в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения . При отклонении нити от вертикали, благодаря возвращающему действию силы тяжести, возникают колебания. Необходимо оценить период этих колебаний или частоту , которая связана с периодом хорошо известным соотношением . Из трех параметров можно составить единственную комбинацию с размерностью частоты, а именно не содержащую массу . Следовательно, (будьте внимательны) частота равна

Используя связь частоты и периода, получаем

Это точные выражения для частоты и периода малых колебаний математического маятника. Уже это обстоятельство дает почву для подозрений, так как факт малости колебаний, когда их амплитуда ( — угол отклонения нити маятника от вертикали) мала: , в приведенной выше оценке нигде и никак не использовался. Точный результат получился случайно благодаря тому, что в выражении для частоты безразмерный коэффициент был без всяких к тому оснований положен равным единице. В действительности в задаче есть четвертый, причем безразмерный параметр — амплитуда колебаний , поэтому один только анализ размерностей способен дать лишь следующий результат:

где — некоторая функция амплитуды колебаний.

Получить функцию из анализа размерностей невозможно. Решение динамической задачи дает вид этой функции и, в частности, её значение , которое и следует подставлять в последние, из написанных выше формул для частоты и периода, при условии малости колебаний.

Рассмотрим более сложный пример: используя анализ размерностей, найти силу сопротивления среды движущемуся телу. В этой задаче важно с самого начала определить, от каких величин может зависеть искомая сила. Что нам подсказывает опыт? Чем больше скорость движения тела, тем больше сила сопротивления среды. Значит, сила должна зависеть от скорости движения. Далее, тела с большим поперечным сечением испытывают большее сопротивление, чем с меньшим. Поэтому в ответ должна войти площадь поперечного сечения тела. Наконец, сила должна зависеть от параметра, характеризующего свойства среды. Здесь и таится первый подводный камень. Какую характеристику среды выбрать?

Представляется естественным в качестве такого параметра взять плотность (воздуха, жидкости) : чем плотнее среда, тем большее влияние она оказывает на движение тела. Исходя из сказанного, мы ищем силу сопротивления в виде

(множитель 2 можно включить в , но мы его выделяем по историческим причинам). Сила имеет размерность произведения массы на ускорение, то есть

Условие совпадения размерностей обеих частей равенства имеет вид:

откуда следует система уравнений

Легко убедиться, что ее решениями являются числа

откуда следует искомая формула

Но почему мы выбрали плотность воздуха в качестве параметра, отвечающего за сопротивление среды? Почему бы в качестве такового не взять величину вязкости воздуха , имеющую размерность . С вязкостью мы еще познакомимся поближе, а пока достаточно интуитивного представления, что при той же плотности среда может быть более или менее вязкой (кисель и компот). Тогда искомая сила может быть представлена в виде

Напишем аналогичное условие равенства размерностей:

откуда следует система уравнений

Ее решением являются числа

то есть искомая формула имеет вид:

Полученные формулы для силы сопротивления совершенно различны: в одной из них сила зависит от скорости квадратично, в другой — линейно. Так какая же из них верна? Данный пример обнажил первый подводный камень: мы должны решить, какой из двух возможных процессов (лобовое сопротивление или вязкость среды) доминирует в конкретной рассматриваемой задаче.

Попробуем перехитрить уравнения: включим в анализ размерности и плотность воздуха, и его вязкость. Будем искать силу сопротивления в виде

Соотношения размерностей принимают форму:

откуда получаем систему уравнений:

Сразу замечаем, что нас ожидает второй подводный камень: у нас всего три уравнения для определения четырех параметров. Стало быть, какой-то из них останется неизвестным. Попробуем разобраться, что бы это значило? Два последних уравнения позволяют выразить параметры и через :

Подставляя их в первое уравнение, получаем

откуда находим

Отсюда получаем силу сопротивления в виде:

Произвольная степень комбинации в скобках указывает на то, что эта комбинация безразмерна. Раз так, она может быть включена в безразмерную величину , которая в этом случае оказывается не постоянной величиной, а функцией безразмерного параметра:

Этот безразмерный параметр (число Рейнольдса ) играет важную роль в определении характера силы сопротивления. Функция называется коэффициентом сопротивления. Детали мы обсудим позднее, но, забегая вперед, сразу скажем: при малых скоростях воспроизводится второе выражение для силы сопротивления, а при больших — первая формула.

Данный пример демонстрирует, как обращаться с безразмерными комбинациями, если таковые возникают при анализе размерности.

Те задачи, которые мы рассматривали до сих пор, решались по существу одинаково и однозначно. Представим себе, что в какой-то задаче нам необходимо отыскать функциональную зависимость между N физическими величинами. Предполагая, что эта зависимость имеет степенной характер, мы можем пытаться решить задачу методом размерностей. При этом если размерности всех N физических величин выражаются через размерности основных величин и если при этом N – 1 = K (где K — количество основных величин), то существует единственная формула, задающая степенную зависимость между N физическими величинами, и эта формула может быть найдена методом размерностей. Общий вид искомой формулы мы записываем так: в левой части стоит одна из N физических величин в первой степени, а в правой — произведение степеней всех остальных (N – 1) физических величин. Показатели степеней являются неизвестными. Всего неизвестных показателей тоже N – 1. Для определения этих показателей нам необходимо (N – 1) уравнений. Каждое из уравнений мы получаем, сравнивая показатели степени, стоящие слева и справа при одной из основных размерностей. Если в нашей задаче встречаются (N — 1) основных размерностей, мы получим ровно столько уравнений, сколько нам требуется. Эти уравнения линейные, а существование и единственность решения системы таких уравнений гарантирует нам существование и единственность искомой степенной формулы.

Однако, возможны ситуации, когда правило N – K = 1 не выполняется, и тогда приходится прибегать к новым подходам. Рассмотрим простую задачу, чтобы проиллюстрировать такой подход:

Какова дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту с начальной скоростью . Мы предлагаем читателю проделать простые вычисления, прежде чем читать учебник дальше.

Попытаемся найти связь между S, и углом с помощью размерностей. Искомая величина дальность, полёта S, может зависеть от начальной скорости бросания , угла бросания, и, несомненно, от ускорения свободного падения (ср. эксперимент по движению тела под углом к горизонту на различных планетах). От массы тела ответ зависеть не должен — размерность искомой величины не содержит размерности «масса».

Таким образом, у нас есть четыре величины — S, , и , зависимость между которыми мы пытаемся установить. В выражения же для размерностей всех этих величин входят только метры и секунды, т. е. N = 4, k = 2 и N – K = 2 > 1. Если записать

то для трёх неизвестных чисел мы можем написать только два уравнения. Как же решить эту проблему?

Давайте введём отдельные единицы для измерения расстояний по вертикали и по горизонтали: расстояния вдоль горизонтальной оси будем измерять в «горизонтальных» метрах — , а расстояния вдоль вертикальной оси Y — в «вертикальных» метрах — . Тогда размерности таковы:

Теперь для N = 4 физических величин уже K = 3 — основными размерностями стали

Формула

Приводит к соотношению

Система уравнений

имеет единственное решение

и мы получаем искомый ответ

(Сравните это решение с тем, которое получилось у вас при точном вычислении: ).

Дополнительная информация

microtm.narod.ru/art-spm/art-spm.html – журнал Материалы, Технологии, Инструменты т.2 (1997) №3 стр.78–89 — сканирующие зондовые микроскопы (А.А. Суслов, С.А. Чижик), — подробно описан атомно-силовой микроскоп, в котором измеряются силы межмолекулярных взаимодействий порядка пиконьютона.

3}\).
Единицей сопротивления в системе СИ является Ом ($\Омега$).
Что такое сопротивление?
Сопротивление является мерой сопротивления потоку электронов, а единицы сопротивления в системе СИ задаются как Ом ($\Омега$).
Сопротивление в цилиндрическом проводе определяется как, $R=\frac{\rho l}{A}$
где,
$\rho \rightarrow$ Удельное сопротивление
$l \rightarrow$ Длина проводника, параллельного течению тока.
$A \rightarrow$ Площадь поперечного сечения проводника, перпендикулярного потоку электронов.
Сопротивление провода (Источник)
Размерный анализ сопротивления
Для любой задачи размерного анализа важно знать некоторые основные соотношения, включающие величину, размеры которой нам нужно найти, здесь это сопротивление.
Из закона Ома мы знаем: $V = IR$
где
$I$ — ток, а
$V$ — разность потенциалов.
Также у нас есть, $V = Ed$
, где
$E$ – электрическое поле, а
$d$ – расстояние. 93}\).
Единицей сопротивления в системе СИ является Ом($\Омега$).
Какие факторы влияют на сопротивление?
Сопротивление провода может быть выражено как, $R=\frac{\rho l}{A}$
где,
$\rho \rightarrow$ Удельное сопротивление
$l \rightarrow$ Длина проводника параллельна потоку тока.
$A \rightarrow$ Площадь поперечного сечения проводника, перпендикулярного протеканию тока.
Следовательно, сопротивление увеличивается с увеличением удельного сопротивления (зависит от материала), с увеличением длины проводника l. Сопротивление уменьшается с увеличением площади поперечного сечения проводника.
Какие факторы влияют на удельное сопротивление?
Удельное сопротивление зависит от
– Температура: Удельное сопротивление металлов обычно увеличивается с повышением температуры.
– Состав: Различные сплавы имеют разное удельное сопротивление.
– Механическое напряжение и деформация также в некоторой степени влияют на удельное сопротивление.
Что такое проводимость и проводимость? Каковы их размеры? 9{2}\).
Связанные темы:
Угольный резистор
Закон Ома
Мост Уитстона
Измерение сопротивления – формула, уравнение, применение, ограничение и факторы, которые являются физической величиной
1 количества повышаются, чтобы представить это количество.
Размерная формула
Размерная формула любой физической величины представляет собой выражение, которое показывает, как и какая из основных величин включена в эту величину.
Записывается путем заключения символов основных величин с соответствующей степенью в квадратные скобки, т. е. ( ).
Например: Формула измерения массы: (M)
Уравнение измерения
Уравнение, полученное приравниванием физической величины к ее формуле измерения, называется уравнением измерения.
Применение анализа размерностей
Для перевода физической величины из одной системы единиц в другую:
Он основан на том факте, что величина физической величины остается неизменной в любой системе измерения, т. е. величина = числовое значение (n), умноженное на единицу (u) = константа
n1u1= n1u2
проверить размерную правильность данного физического отношения:
Если в данном соотношении члены обеих сторон имеют одинаковые размеры, то уравнение размерно правильное. Эта концепция наиболее известна как принцип однородности измерений.
Чтобы вывести взаимосвязь между различными физическими величинами:
Используя принцип однородности размерности, можно вывести новую взаимосвязь между физическими величинами, если известны зависимые величины.
Ограничение этого метода
Этот метод можно использовать, только если зависимость имеет тип умножения. Формула, содержащая экспоненциальные, тригонометрические и логарифмические функции, не может быть получена с помощью этого метода. Формула, содержащая более одного члена, который добавляется или вычитается, как s = ut+ ½ at2, также не может быть получена.
Соотношение, полученное с помощью этого метода, не дает информации о безразмерных константах.
Размер сопротивления
Размерная формула сопротивления: длина × масса × время-3 × электрический ток-2 (M1 L2 T-3 I-2)
Где,
M = масса
I = Ток
L = Длина
T = Время
Вывод сопротивления Размер
Сопротивление (R) = Напряжение × Ток-1 . . . . (1)
Как мы все знаем, формула напряжения (В) = Электрическое поле × Расстояние = (Сила × Заряд-1) × Расстояние
Формула размерности силы может быть записана как M ¹ L ¹ T ^-2
Размерная формула заряда = ток × время = I ¹ T ¹
∴ Размерная формула напряжения записывается как (Сила × Заряд-1) × Расстояние
= (М ¹ L ¹ T ^-2) * (I ¹ T ¹) ^-1 * (L ¹) = (M ¹. L ^{88888888888888 1 ^{8888888881 гг. 3} . I ^-1 )…..(2)}
Поместив уравнение (2) в уравнение (1), мы получим,
Сопротивление (R) = Напряжение × Ток-1
Или, R = (М ¹ . Л ² .Т ^-3 . И ^-1 ) * (I) ^-1 = (М ¹ . Л ² 2 — 9 089 8 . я ^-2 )
Следовательно, размерное сопротивление записывается как ML ² T ^-3 I ^-2 .
Определение сопротивления
Сопротивление проводника — это сопротивление, предлагаемое проводником в течение потока изменений. Когда к проводнику прикладывается разность потенциалов, свободные электроны ускоряются и сталкиваются с положительными ионами, поэтому их движение противоположно. Это противодействие ионов называется сопротивлением проводника. Следовательно, сопротивление есть свойство проводника, благодаря которому он противодействует протеканию в нем тока.
Единицей сопротивления является ом.
Факторы, от которых зависит сопротивление
Длина проводника.
Площадь поперечного сечения проводника.
Зависит от материала проводника, но не зависит от геометрии проводника.
Сопротивление проводника зависит от температуры проводника.
Удельное сопротивление
Удельное сопротивление материала равно сопротивлению провода этого материала в единице площади поперечного сечения и единице разряда.
Факторы, от которых зависит удельное сопротивление
1. Природа материала.
2. Температура материала.
Изучение понятия измерения сопротивления
Изучение понятия измерения сопротивления может занять немного времени. С платформой электронного обучения Vedantu вы можете изучить эту концепцию в кратчайшие сроки и стать более эффективными. Vedantu предлагает неограниченный запас учебных материалов, которые помогут вам изучить формулу измерения сопротивления, уравнение, применение, ограничение и факторы, а также другие концепции физики. Помимо Веданту, ниже приведены еще несколько советов, которые помогут вам в изучении этой темы.
Вы можете начать изучение концепции Измерения Сопротивления непосредственно с онлайн-платформы обучения Vedantu, которая предоставляет вам подробные объяснения простым языком, чтобы сделать концепцию легкой для понимания.
Когда вы изучаете Измерение Сопротивления, убедитесь, что вы записываете всю необходимую информацию своими словами и упрощаете объяснения.
См. примечания к Dimension of Resistance при подготовке к экзамену для быстрого повторения.
Регулярно отрабатывайте вопросы, основанные на Измерении сопротивления, чтобы лучше понять тему.
После того, как вы завершили Измерение сопротивления, вы должны использовать упражнения из учебника, чтобы проверить свои знания и проверить, правильно ли вы поняли концепцию.
Просмотрите образцы заданий и вопросы за предыдущий год, чтобы понять уровень сложности вопросов, связанных с Dimension of Resistance.

Используйте справочники и руководства, которые помогут вам глубже понять концепцию Измерения сопротивления, чтобы расширить свои знания.
Значение измерения
Размер сопротивления – одно из наиболее важных понятий физики. В этом разделе вы узнаете о сопротивлении, размерах формулы сопротивления, применении этой формулы и многом другом. Пройдя эту тему, вы поймете, почему важна размерная формула сопротивления и каковы ее преимущества и недостатки. Помимо этого, вы также сможете легко применять эту формулу в уравнениях и решать вопросы, основанные на формуле измерения сопротивления, уравнении, применении, ограничении и факторах. Вот несколько причин, по которым вам не следует пропускать эту тему перед экзаменом:

Измерение сопротивления – одна из наиболее важных тем, изучаемых в программе IIT JEE. Итак, если вы хорошо разбираетесь в этой концепции, вы можете действительно хорошо сдать экзамен IIT JEE.
Узнав больше о сопротивлении и формуле измерения сопротивления, вы улучшите свои знания по предмету «Физика», который охватывает большую часть экзаменационного задания IIT JEE.