Резонанс в электрической цепи переменного тока: Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи.

Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в цепи переменного тока. Резонанс в электрической цепи.

Основные ссылки

CSS adjustments for Marinelli theme

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Форма поиска

Поиск

Вы здесь

Главная » Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность в…

Закон Ома для полной цепи переменного тока.
Если в цепи переменного тока имеются нагрузки разных типов, то закон Ома выполняется только для максимальных (амплитудных) и действующих значений тока и напряжения. В этом случае:   — полное сопротивление переменному току.
Учитывая, что отношение напряжения к силе тока – это сопротивление, и подставляя конкретные выражения для соответствующих сопротивлений, получим: .
Сдвиг фаз в цепи переменного тока определяется характером нагрузки:    или .
Мощность в цепи переменного тока.
Активной мощностью переменного тока называется средняя за период мощность необратимых преобразований в цепи переменного тока (преобразование энергии электрического тока во внутреннюю энергию):
или, переходя к действующим значениям, .
Величина  наз. коэффициентом мощности. При малом коэффициенте мощности потребляется лишь малая часть мощности, вырабатываемой генератором. Остальная часть мощности периодически перекачивается от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линиях электропередач.	коэффициент мощности
Резонанс в электрической цепи.
Резонанс в электрической цепи — явление резкого возраста­ния амплитуды вынужденных колебаний тока при приближении частоты внешнего напряжения (эдс) и собственной частоты колебательного кон­тура.
Из выражения для полного сопротивления переменному току  видим, что сопротивление будет минимальным (сила тока при заданном напряжении – максимальной) при условии  или .
Следовательно,  — т.е. частота изменения внешнего напряжения равна собственной частоте колебаний в контуре.
Амплитуды колебаний напряжения на индуктивности и емкости будут равны   и  — т. е. они равны по величине и противоположны по фазе (напряжение на индуктивности опережает по фазе напряжение на емкости на p).
Следовательно, .
Полное падение напряжения в контуре равно падению напряжения на активном сопротивлении. Амплитуда установившихся колебаний тока будет опреде­ляться уравнением .  В этом и состоит смысл явления резонанса.
При этом если величина ,  то напряжения на емкостной и индуктивной нагрузках могут оказаться много больше внешнего напряжения (эдс генератора)!
На рисунке представлена зависимость тока в колеба­тельном контуре от частоты при значениях R, где R1<R2<R3.
В параллельном контуре при малых активных сопротивлениях R1 и R2 токи в параллельных ветвях противоположны по фазе. Тогда, согласно правилу Кирхгофа .
В случае резонанса . Резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные емкостное и индуктивное сопротивления при приближении частоты внешнего напряжения к собственной частоте колебательного контура наз.  резонансом токов.
Применение: одно из основных применений резонанса в электрической цепи – настройка радио и телевизионных приемников  на частоту передающей станции. Необходимо учитывать резонансные явления, когда в цепи, не рассчитанной на работу в условиях резонанса, возникают чрезмерно большие токи или напряжения (расплавление проводов, пробой изоляции и т. д.).

Теги: 

конспект

Резонанс в электрической 📙 цепи

1. Резонанс в электрической цепи
2. Резонанс токов через реактивные элементы
3. Резонанс напряжений
4. Явление резонанса на практике

Разберемся сначала с важными понятиями.

Резонанс — это такое явление, в процессе которого в системе увеличивается частота своих колебаний под воздействием внешнего возбудителя.

Колебания внешнего воздействия могут усиливать даже незначительные колебания системы. Наибольший резонанс достигается при совпадении частоты колебаний внешнего воздействия с колебаниями системы.

Одним из примеров явления резонанса, есть расшатывание моста ротой солдат. Это происходит, когда частота шагов солдат, которая являются внешним воздействием, совпадает с частотой колебаний моста. Если возникнет такой резонанс, это может разрушить мост. Именно поэтому солдаты не переходят мосты стройным шагом, а идут в вольном режиме.

Часто встречаемым явлением в физике есть электрический резонанс. Без него невозможно было бы провести телетрансляцию, многие медицинские обследования и прочие важные процессы.

Востребованными резонансами в электрической цепи есть:

• резонанс напряжений;
• резонанс токов.

Резонанс в электрической цепи – это резкое возрастание амплитуды внутренних колебаний системы за счет совпадения частоты внутренних колебаний с частотой внешнего воздействия.

Схема \(RLC\) – это электрическая цепь с последовательными, параллельными или комбинированными соединениями компонентов (резисторами, индукционными катушками и конденсаторами). \(RLC\) – это сочетание сопротивления, индуктивности и емкости.

Векторная диаграмма в случае последовательного соединения \(RLC\)-цепи бывает емкостной, активной или индуктивной.

В индуктивной векторной диаграмме резонанс напряжений появляется лишь при нулевом сдвиге фаз и совпадении сопротивлений индукции и емкости.

Резонанс токов возникает при параллельном соединении реактивных сопротивлений с одинаковыми характеристиками в цепях с переменным током. Во время резонанса токов реактивная индуктивная проводимость приравнивается к реактивной емкостной проводимости, то есть \(BL=BC.\)

Колебания контура с определенной частотой совпадают с частотой колебаний источника.

Простейшим примером цепи, в которой может произойти резонанс токов, есть параллельное соединение катушки с конденсатором.

Поскольку реактивные сопротивления совпадают по модулю, то амплитуды токов конденсатора и катушки также будут совпадать и могут достичь наибольшего значения амплитуды. Согласно первому закону Кирхгофа \(IR\) равняется току источника. Иначе говоря, ток проходит лишь через резистор. Если рассмотреть параллельный контур \(LC,\) то при частоте резонанса его сопротивление будет огромным. В условиях режима гармонии при частоте резонанса в контуре будет расход тока лишь для восполнения потерь на активном сопротивлении.

Значит, в последовательной цепи \(RLC\) импеданс наименьший при частоте резонанса и равняется активному сопротивлению контура, при этом в параллельной цепи \(RLC\) импеданс наибольший при частоте резонанса и равняется сопротивлению утечки, что фактически есть активным сопротивлением контура. Это значит, что для обеспечения резонанса силы тока или напряжения в цепи необходима ее проверка с целью определения суммарного сопротивления и проводимости. Кроме того, ее мнимая часть должна равняться нулю.

Резонанс напряжений имеет место в цепи переменного тока в случае последовательного соединения активного \(R\), емкостного \(C\) и индуктивного \(L\) компонентов. Резонанс напряжений состоит в совпадении внутренних колебаний источника и внешних колебаний контура. Резонанс напряжений применяется с пользой, но бывает и опасен. Например, данное явление применяют в радиотехнике, а опасность его состоит в том, что при резких скачках напряжения может произойти поломка оборудования и даже его возгорание.

2 L}\)

Частота \(ω_0\) – это резонансная величина. При постоянных напряжении и активном сопротивлении в цепи сила тока в процессе резонанса напряжения наибольшая и равняется отношению напряжения к активному сопротивлению. То есть, сила тока полностью не зависима от реактивного сопротивления. Если реактивные сопротивления индукции и емкости одинаковы и по своей величине превышают активное сопротивление, тогда на зажимах катушки и конденсатора будет напряжение, сильно превышающее напряжение на зажимах контура.

Кратность превышения напряжения на зажимах катушки и конденсатора в соотношении с напряжением контура рассчитывается так:

\(Q = {U_{C0} \over U}\)

Величина \(Q\) является добротностью контура и описывает его резонансные характеристики.

Величина, обратная добротности контура, – это затухание контура \( {1 \over Q}\).

Электрический резонансный трансформатор, который был разработан Николой Теслой в конце XIX века, является ярким примером практического применения резонанса в электрических цепях. Тесла проводил массу экспериментов при разных конфигурациях резонансных цепей.

На сегодняшний день словосочетанием «катушка Теслы» называют высоковольтные резонансные трансформаторы. Такие приспособления применяют для генерации высокого напряжения и частоты переменного тока. Если простые трансформаторы используют для передачи энергии с первичной на вторичную катушку, то резонансные — для хранения электрической энергии во временном режиме.

При помощи данного приспособления, посредством управления воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора, при незначительной силе тока получают высокие напряжения. При этом у каждой катушки есть собственная емкость и она работает как резонансный контур. Для создания еще большего напряжения достигают резонанса двух контуров.

15.5 Резонанс в цепи переменного тока — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определение пиковой резонансной угловой частоты переменного тока для цепи RLC
• Объясните ширину кривой зависимости средней мощности от угловой частоты и ее значение, используя такие термины, как полоса пропускания и добротность.

В последовательной цепи RLC на рис.0005

I0=V0R2+(ωL-1/ωC)2.I0=V0R2+(ωL-1/ωC)2.

15,15

Если мы можем изменять частоту генератора переменного тока, сохраняя неизменной амплитуду его выходного напряжения, то соответственно изменяется и ток. График зависимости I0I0 от ωω показан на рис. 15.17.

Рисунок 15.17 При резонансной частоте контура RLC , ω0=1/LC, ω0=1/LC, амплитуда тока достигает своего максимального значения.

В «Колебаниях» мы столкнулись с похожим графиком, на котором амплитуда затухающего гармонического осциллятора изображалась в зависимости от угловой частоты синусоидальной движущей силы (см. «Вынужденные колебания»). Это сходство — больше, чем просто совпадение, как было показано ранее применением правила цикла Кирхгофа к схеме на рис. 15.11. Это дает

ldidt+ir+qc = v0sinωt, ldidt+ir+qc = v0sinωt,

15. 16

или

Ld2qdt2+Rdqdt+1cq = V0Sinωt, Ld2qdt2+Rdqdt+1CQ = V0Sinωt, Ld2qdt2+Rdqdt+1cq qucq = v0sinωt, ld2qdt2+rdqdt+1cq q q (т)/ дт для и (т). Сравнение Уравнения 15.16 и из Колебания, Затухающие колебания для затухающего гармонического движения ясно показывает, что управляемая цепь серии RLC является электрическим аналогом управляемого затухающего гармонического генератора.

Резонансная частота f0f0 Цепь RLC — это частота, при которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При проверке это соответствует угловой частоте ω0=2πf0ω0=2πf0, при которой импеданс Z в уравнении 15.15 является минимальным, или когда

ω0L=1ω0Cω0L=1ω0C

и

ω0=1LC.

15.17

Это резонансная угловая частота контура. Подставляя ω0ω0 в уравнение 15.9, уравнение 15.10 и уравнение 15.11, мы находим, что при резонансе

ϕ=tan−1(0)=0, I0=V0/R, и Z=R.ϕ=tan−1(0)=0, I0 =V0/R, и Z=R.

Следовательно, при резонансе цепь RLC является чисто резистивной, с приложенными ЭДС и током в фазе.

Что происходит с мощностью при резонансе? Уравнение 15.14 показывает нам, как средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока к комбинации RLC , зависит от частоты. Кроме того, PavePave достигает максимума, когда Z , зависящее от частоты, является минимумом, то есть когда XL=XC и Z=R.XL=XC и Z=R. Таким образом, при резонансе средняя выходная мощность источника в цепи серии RLC максимальна. Из уравнения 15.14 этот максимум равен Vrms2/R.Vrms2/R.

На рис. 15.18 представлен типичный график зависимости PavePave от ωω в области максимальной выходной мощности. Ширина полосы ΔωΔω резонансного пика определяется как диапазон угловых частот ωω, в котором средняя мощность PavePave превышает половину максимального значения Pave.Pave. Острота пика описывается безразмерной величиной, известной как добротность Q цепи. По определению

Q=ω0Δω, Q=ω0Δω,

15,18

, где ω0ω0 — резонансная угловая частота. Высокое значение Q указывает на острый резонансный пик. Мы можем дать Q с точки зрения параметров схемы как

Q=ω0LR.Q=ω0LR.

15.19

Рисунок 15.18 Как и ток, средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока к цепи RLC , имеет пик на резонансной частоте.

Резонансные контуры обычно используются для прохождения или подавления выбранных частотных диапазонов. Это делается путем регулировки значения одного из элементов и, следовательно, «настройки» схемы на определенную резонансную частоту. Например, в радиоприемниках приемник настраивается на нужную станцию ​​путем регулировки резонансной частоты его схемы в соответствии с частотой станции. Если схема настройки имеет высокий уровень Q , он будет иметь небольшую полосу пропускания, поэтому сигналы от других станций на частотах, даже немного отличающихся от резонансной, встречают высокое сопротивление и не проходят по цепи. Сотовые телефоны работают аналогичным образом, обмениваясь сигналами с частотой около 1 ГГц, которые настраиваются схемой индуктор-конденсатор. Одним из наиболее распространенных применений конденсаторов является их использование в цепях синхронизации переменного тока, основанное на достижении резонансной частоты. Металлоискатель также использует сдвиг резонансной частоты при обнаружении металлов (рис. 15.19).).

Рисунок 15.19 Когда металлоискатель приближается к металлическому предмету, изменяется собственная индуктивность одной из его катушек. Это вызывает сдвиг резонансной частоты цепи, содержащей катушку. Этот сдвиг определяется схемой и передается дайверу через наушники. (кредит: модификация работы Эрика Липпманна, ВМС США)

Пример 15,4

Резонанс в цепи серии

RLC

(a) Какова резонансная частота цепи с использованием последовательно соединенных значений напряжения и LRC из примера 15.2? б) Если генератор переменного тока настроен на эту частоту без изменения амплитуды выходного напряжения, какова будет амплитуда тока?

Стратегия

Резонансная частота для схемы RLC рассчитывается по уравнению 15.17, которое получается из баланса реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности. Поскольку цепь находится в резонансе, полное сопротивление равно резистору. Затем пиковый ток рассчитывается делением напряжения на сопротивление.

Решение

1. Резонансная частота находится из уравнения 15. 17:

   f0=12π1LC=12π1(3,00×10-3H)(8,00×10-4F)=1,03×102Гц. f0=12π1LC=12π1(3,00×10-3H)(8,00×10-4F)=1,03×102Гц.

2. При резонансе импеданс цепи чисто резистивный, а амплитуда тока равна

   I0 = 0,100 В 4,00 Ом = 2,50 × 10–2 А. I0 = 0,100 В 4,00 Ом = 2,50 × 10–2 А.

Значение

Если бы цепь не была настроена на резонансную частоту, нам понадобился бы импеданс всей цепи для расчета тока.

Пример 15,5

Передача мощности в цепи

RLC серии при резонансе

а) Чему равна резонансная угловая частота Цепь RLC с R=0,200 Ом, R=0,200 Ом, L=4,00×10-3H, L=4,00×10-3H и C=2,00×10-6F?C=2,00×10-6F? (b) Если источник переменного тока с постоянной амплитудой 4,00 В настроен на эту частоту, какова средняя мощность, передаваемая в цепь? (c) Определите Q и пропускную способность этой цепи.

Стратегия

Резонансная угловая частота рассчитывается по уравнению 15.17. Средняя мощность рассчитывается по среднеквадратичному напряжению и сопротивлению в цепи. Коэффициент качества рассчитывается по уравнению 15.19.и зная резонансную частоту. Полоса пропускания рассчитывается по уравнению 15.18 и зная коэффициент качества.

Решение

1. Резонансная угловая частота

   ω0=1LC=1(4,00×10-3H)(2,00×10-6F)=1,12×104 рад/с. /с.

2. На этой частоте средняя мощность, передаваемая в цепь, максимальна. Это

   Pave=Vrms2R=[(1/2)(4,00 В)]20,200 Ом=40,0 Вт. Pave=Vrms2R=[(1/2)(4,00 В)]20,200 Ом=40,0 Вт.

3. Добротность контура

   Q=ω0LR=(1,12×104рад/с)(4,00×10-3H)0,200Ω=224.Q=ω0LR=(1,12×104рад/с)(4,00×10-3H)0,200Ω=224.

Затем находим для ширины полосы

Δω=ω0Q=1,12×104рад/с224=50,0рад/с. Δω=ω0Q=1,12×104рад/с224=50,0рад/с.

Значение

Если требуется более узкая полоса пропускания, поможет более низкое сопротивление или более высокая индуктивность. Однако более низкое сопротивление увеличивает мощность, передаваемую в цепь, что может быть нежелательно, в зависимости от максимальной мощности, которая может быть передана.

Проверьте свое понимание 15,6

В схеме на рис. 15.11 L=2,0×10-3H, L=2,0×10-3H, C=5,0×10-4F, C=5,0×10-4F и R=40 Ом. R=40 Ом. а) Чему равна резонансная частота? б) Каково сопротивление цепи в резонансе? в) Чему равно i ( t ) при резонансе, если амплитуда напряжения равна 10 В? (d) Частота генератора переменного тока изменена на 200 Гц. Вычислите разность фаз между током и ЭДС генератора.

Проверьте свое понимание 15,7

Что произойдет с резонансной частотой цепи серии RLC , если следующие величины увеличить в 4 раза: (а) емкость, (б) собственную индуктивность и (в) сопротивление?

Проверьте свое понимание 15,8

Резонансная угловая частота цепи серии RLC составляет 4,0×102 рад/с. 4,0×102 рад/с. Источник переменного тока, работающий на этой частоте, передает в цепь среднюю мощность 2,0×10-2 Вт2,0×10-2 Вт. Сопротивление цепи составляет 0,50 Ом.0,50 Ом. Напишите выражение для ЭДС источника.

15.5 Резонанс в цепи переменного тока – University Physics Volume 2

Глава 15. Цепи переменного тока

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

• Определять пиковую резонансную угловую частоту переменного тока для цепи RLC
• Объясните ширину кривой зависимости средней мощности от угловой частоты и ее значение, используя такие термины, как полоса пропускания и добротность

9{2}}}.[/латекс]

Если мы можем изменять частоту генератора переменного тока, сохраняя неизменной амплитуду его выходного напряжения, то соответственно изменяется и ток. График зависимости [латекс]{I}_{0}[/латекс] от [латекс]\текст{ω}[/латекс] показан на рис. 15.17.

Рисунок 15.17  При резонансной частоте цепи RLC, [latex]{\text{ω}}_{0}=\sqrt{1\text{/}LC},[/latex] амплитуда тока достигает своего максимального значения .

В «Колебаниях» мы столкнулись с аналогичным графиком, на котором амплитуда затухающего гармонического осциллятора была построена в зависимости от угловой частоты синусоидальной движущей силы (см. «Вынужденные колебания»). Это сходство — больше, чем просто совпадение, как было показано ранее применением правила цикла Кирхгофа к схеме на рис. 15.11. Это дает 9{2}}+R\frac{dq}{dt}+\frac{1}{C}q={V}_{0}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{sin} \phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{ω}t,[/latex]

, где мы заменили dq (t)/ dt на i (t). Сравнение Уравнения 15.16 и из Колебания, Затухающие колебания для затухающего гармонического движения ясно показывает, что управляемая цепь серии RLC является электрическим аналогом управляемого затухающего гармонического генератора.

Резонансная частота [латекс]{f}_{0}[/латекс] цепи RLC — это частота, при которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если она не управляется источником напряжения. При осмотре это соответствует угловой частоте [латекс]{\текст{ω}}_{0}=2\pi {f}_{0}[/латекс], при которой импеданс Z в уравнении 15.15 равен минимум, или когда

[латекс] {\ текст {ω}} _ {0} L = \ frac {1} {\ text {ω}} _ {0} C} [/ латекс]

и

[латекс] {\ текст {ω}} _ {0} = \ sqrt {\ гидроразрыва {1} {LC}}. [/латекс] 9{-1}\left(0\right)=0\text{,}\text{ }{I}_{0}={V}_{0}\text{/}R,\text{ }\phantom {\rule{0.2em}{0ex}}\text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{ }Z=R.[/latex]

Следовательно, при резонансе цепь RLC является чисто резистивной, с приложенными ЭДС и током в фазе.

Что происходит с мощностью при резонансе? Уравнение 15.14 показывает нам, как средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока к комбинации RLC , зависит от частоты. Кроме того, [латекс]{P}_{\text{ave}}[/latex] достигает максимума, когда 9{2}\text{/}Р.[/латекс]

На рис. 15.18 приведен типичный график зависимости [латекса]{P}_{\text{ave}}[/латекса] от [латекса]\текста{ω}[/латекса] в области максимальной выходной мощности. Полоса пропускания [латекс]\текст{Δ}\текст{ω}[/латекс] резонансного пика определяется как диапазон угловых частот [латекс]\текст{ω}[/латекс], в котором средняя мощность [latex]{P}_{\text{ave}}[/latex] больше половины максимального значения [latex]{P}_{\text{ave}}.[/latex] Резкость пик описывается безразмерной величиной, известной как Добротность Q схемы. По определению,

[латекс]Q=\frac{{\text{ω}}_{0}}{\text{Δ}\text{ω}},[/latex]

, где [латекс]{\текст{ω}}_{0}[/латекс] — резонансная угловая частота. Высокое значение Q указывает на острый резонансный пик. Мы можем дать Q по параметрам схемы как

[латекс]Q=\frac{{\text{ω}}_{0}L}{R}.[/latex]

Рисунок 15.18  Как и ток, средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока к цепи RLC, имеет пик на резонансной частоте.

Резонансные контуры обычно используются для прохождения или подавления выбранных частотных диапазонов. Это делается путем регулировки значения одного из элементов и, следовательно, «настройки» схемы на определенную резонансную частоту. Например, в радиоприемниках приемник настраивается на нужную станцию ​​путем регулировки резонансной частоты его схемы в соответствии с частотой станции. Если схема настройки имеет высокий Q , она будет иметь небольшую полосу пропускания, поэтому сигналы от других станций на частотах, даже немного отличающихся от резонансной, встречают высокое сопротивление и не проходят по схеме. Сотовые телефоны работают аналогичным образом, обмениваясь сигналами с частотой около 1 ГГц, которые настраиваются схемой индуктор-конденсатор. Одним из наиболее распространенных применений конденсаторов является их использование в цепях синхронизации переменного тока, основанное на достижении резонансной частоты. Металлоискатель также использует сдвиг резонансной частоты при обнаружении металлов (рис. 15.19).).

Рисунок 15.19  Когда металлоискатель приближается к металлическому предмету, собственная индуктивность одной из его катушек изменяется. Это вызывает сдвиг резонансной частоты цепи, содержащей катушку. Этот сдвиг определяется схемой и передается дайверу через наушники. (кредит: модификация работы Эрика Липпманна, ВМС США)

Пример

Резонанс в цепи серии

RLC

(a) Какова резонансная частота цепи в примере 15.1? б) Если генератор переменного тока настроен на эту частоту без изменения амплитуды выходного напряжения, какова будет амплитуда тока?

Стратегия

Резонансная частота для схемы RLC рассчитывается по уравнению 15.17, которое получается из баланса реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности. Поскольку цепь находится в резонансе, полное сопротивление равно резистору. Затем пиковый ток рассчитывается делением напряжения на сопротивление.

Решение

Показать ответ

1. Резонансная частота находится из уравнения 15.17:
   

{-2}\text{A}\text{.}[/латекс]

Значение

Если бы цепь не была настроена на резонансную частоту, для расчета тока нам понадобился бы импеданс всей цепи. {-6}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{F?}[/latex] (b) Если На эту частоту настроен источник переменного тока постоянной амплитуды 4,00 В, какова средняя мощность, передаваемая в цепь? в) Определить Q и пропускная способность этой цепи.

Стратегия

Резонансная угловая частота рассчитывается по уравнению 15.17. Средняя мощность рассчитывается по среднеквадратичному напряжению и сопротивлению в цепи. Коэффициент качества рассчитывается из уравнения 15.9 и зная резонансную частоту. Полоса пропускания рассчитывается по уравнению 15.18 и зная коэффициент качества.

Решение

Показать ответ

1. Резонансная угловая частота равна 9{4}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{рад/с}}{224}=50,0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{рад/с}\ text{.}[/latex]

   Значение

   Если требуется более узкая полоса пропускания, может помочь более низкое сопротивление или более высокая индуктивность. Однако более низкое сопротивление увеличивает мощность, передаваемую в цепь, что может быть нежелательно, в зависимости от максимальной мощности, которая может быть передана. {- 2} \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \ text{W}[/latex] в схему. Сопротивление цепи равно [латекс]0,50\фантом{\правило{0,2эм}{0экс}}\текст{Ом}\текст{.}[/латекс] Напишите выражение для ЭДС источника. 9{2}т\справа)[/латекс]

   Резюме

   • На резонансной частоте индуктивное сопротивление равно емкостному.
   • График зависимости средней мощности от угловой частоты для схемы RLC имеет пик, расположенный на резонансной частоте; резкость или ширина пика известна как ширина полосы.
   • Полоса пропускания связана с безразмерной величиной, называемой добротностью. Высокое значение добротности – это острый или узкий пик.

   Задачи

   (a) Рассчитайте резонансную угловую частоту цепи серии RLC , для которой [латекс]R=20\фантом{\правило{0.2em}{0ex}}\текст{Ω}[/латекс], [латекс]L=7\текст{5 мГн}[/латекс] и [латекс]C=4,0\мю \текст{F}\текст{.}[/латекс] (b) Если R изменить на [latex]300\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{Ω},[/latex] что происходит с резонансной угловой частотой?

   Резонансная частота цепи серии RLC составляет [латекс]2. {3 }\text{Гц}\text{.}[/latex] Если собственная индуктивность в цепи равна 5,0 мГн, какова емкость в цепи? 9{-6}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{F}[/latex]

   (a) Какова резонансная частота цепи серии RLC с [латексом] R = 20 \ фантом {\ правилом {0.2em} {0ex}} \ text {Ω} [/латекс], [латекс] L =2.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{mH}[/latex] и [латекс]C=4.0\mu \text{F}[/latex]? б) Каково сопротивление цепи в резонансе?

   Для цепи серии RLC [латекс]R=100\фантом{\правило{0.2em}{0ex}}\текст{Ω}[/латекс], [латекс]L=150\фантом{\правило {0.2em}{0ex}}\text{mH}[/latex] и [latex]C=0.25\mu \text{F}\text{.}[/latex] (a) Если переменный источник переменной частота подключена к цепи, при какой частоте максимальная мощность рассеивается на резисторе? б) Какова добротность цепи?

   Показать раствор

   а. 820 Гц; б. 7,8

   Источник переменного тока с амплитудой напряжения 100 В и переменной частотой f приводит в действие цепь серии RLC с [латекс] R = 10 \ фантом {\ правило {0,2em} {0ex}} \ text {Ω} [/latex ], [латекс] L = 2,0 \ фантом {\ правило {0,2em} {0ex}} \ текст {mH} [/ латекс] и [латекс] C = 25 \ мю \ текст {F} \ текст {. } [/latex] (a) Постройте ток через резистор как функцию частоты f . (b) Используйте график для определения резонансной частоты цепи.

   (a) Какова резонансная частота резистора, конденсатора и катушки индуктивности, соединенных последовательно, если [latex]R=100\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{Ω,}[/latex ] [латекс]L=2.0\фантом{\правило{0.2em}{0ex}}\текст{H}[/латекс] и [латекс]C=5.0\мю \текст{F}[/латекс]? (b) Если эта комбинация подключена к источнику 100 В, работающему на резонансной частоте, какова выходная мощность источника? (c) Что такое Q схемы? г) Какова пропускная способность канала?

   Показать решение

   а. 50 Гц; б. 50 Вт; в. 6,32; д. 50 рад/с

   Предположим, катушка имеет собственную индуктивность 20,0 Гн и сопротивление [латекс]200\фантом{\правило{0,2em}{0ex}}\текст{Ом}[/латекс]. Какая (а) емкость и (б) сопротивление должны быть соединены последовательно с катушкой, чтобы получить контур с резонансной частотой 100 Гц и Q 10?

   Генератор переменного тока подключен к устройству, внутренние цепи которого неизвестны. Мы знаем только ток и напряжение вне устройства, как показано ниже. Основываясь на предоставленной информации, какой вывод вы можете сделать об электрической природе устройства и его энергопотреблении?

   Показать решение

   Реактивное сопротивление конденсатора больше, чем реактивное сопротивление катушки индуктивности, потому что ток опережает напряжение. Потребляемая мощность 30 Вт.

   Глоссарий

   пропускная способность

   диапазон угловых частот, в котором средняя мощность превышает половину максимального значения средней мощности

   добротность

   безразмерная величина, характеризующая остроту пика полосы пропускания; высокая добротность – острый или узкий резонансный пик

   резонансная частота

   частота, при которой амплитуда тока максимальна и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения

   Лицензии и атрибуты

   Резонанс в цепи переменного тока.