Сила электростатического взаимодействия: Глава 17. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона, принцип суперпозиции

Атом вещества может потерять один или несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион.

Сила взаимодействия двух зарядов зависит от того, как далеко они находятся друг от друга. Чем ближе заряды друг к другу, тем больше будет сила (притяжения или отталкивания).

Закон Кулона

В 1784 году великий французский физик и инженер Шарль Огюстен Кулон изобрел и построил крутильные весы, которые предназначались для измерения сверхмалых сил, а уже в следующем году сформулировал свой знаменитый закон, который сейчас известен любому школьнику:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

где:   k — коэффициент пропорциональности;
          q1, q2 — неподвижные точечные заряды;
          r — расстояние между зарядами.  

● Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием.

● Закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними, то есть для точечных зарядов.

● Нужно помнить, что сила является векторной величиной, поэтому, когда взаимодействуют три и более зарядов, то равнодействующая сила взаимодействия этих зарядов равна векторной сумме отдельных сил.

Электрический заряд. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Принцип суперпозиции для сил.

Электрический заряд. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Принцип суперпозиции для сил.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора – крутильных весов, отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью.

Идея измерений основывалась на том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами (заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.)

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона. Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках. Взаимодействие.неподвижных.электрических.зарядов.называют электростатическим или кулоновским взаимодействием.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:

где – электрическая постоянная. В системе СИ элементарный заряд e равен: e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл.

Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции. Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел. Если к системе из двух заряженных шаров поднсти третий заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 изменится из-за перераспределения зарядов. Принцип суперпозиции утверждает, что при заданном (фиксированном) распределении зарядов на всех телах силы электростатического взаимодействия между любыми двумя телами не зависят от наличия других заряженных тел.

Если в данной точке пространства различные заряды создают электрические поля направление который Е1,Е2 ит.д. то результирующая напряжённость поля в этой точке равна геометрической сумме полей Е1,Е2 и т.д.

Условие стационарности тока

Окружим участок проводника, по которому течет ток с плотностью

, замкнутой поверхностью S. По определению вектора его поток по этой поверхности равен суммарному току I, вытекающему из замкнутой поверхности S. Заряд не может бесследно исчезнуть или возникнуть в какой-либо области. Поэтому при изменении заряда в некоторой области он должен вытекать или втекать в нее, создавая электрический ток. Но если заряды в проводнике перераспределяются (в одной области суммарный заряд уменьшается, а в другой — увеличивается), то изменяются и потенциалы этих областей. А изменение потенциалов со временем приводит к изменению электрического поля. Поэтому и ток не будет постоянным. Отсюда следует условие стационарности тока:

или . Линии постоянного или стационарного тока нигде не должны начинаться или заканчиваться: они замкнуты. Поэтому цепь постоянного тока обязательно должна быть замкнута.

16. Закон Ома для участка цепи. Электрическое сопротивление. Закон Ома в диффе­ренциальной форме.

Закон Ома — это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи. Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

И записывается формулой:

Где: I — сила тока (А), U — напряжение (В), R — сопротивление (Ом). Следует иметь в виду, что закон Ома является фундаментальным (основным) и может быть применён к любой физической системе, в которой действуют потоки частиц или полей, преодолевающие сопротивление. Его можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д., также, как и Правила Кирхгофа, однако, такое приложение этого закона используется крайне редко в рамках узко специализированных расчётов.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где: — вектор плотности тока,

— удельная проводимость, — вектор напряжённости электрического поля. Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1). Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред. Электри́ческое сопротивле́ние — скалярная физическая величина, характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока, протекающему по нему.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно определить как где

R — сопротивление; U — разность электрических потенциалов на концах проводника, измеряется в вольтах;

I — ток, протекающий между концами проводника под действием разности потенциалов, измеряется в амперах.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения.

Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

Прямолинейный проводник

Направление индукционного тока определяется по правилу правой руки:Если поставить правую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, отставленный на 90 градусов большой палец указывал направление вектора скорости, то выпрямленные 4 пальца покажут направление индукционного тока в проводнике.

Замкнутый контур

Направление индукционного тока в замкнутом контуре определяется по правилу Ленца.

Правило Ленца:

Правило Ленца

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока,которым он связан.Это правило позволяет определить направление индукционного тока.

Применение правила Ленца:

1.установить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля. 2.выяснить,увеличивается или уменьшается поток магнитной индукции этого поля через поверхность,ограниченную этим контуром. 3.установить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока. Эти линии, согласно правилу Ленца, должны быть направлены противоположно линиям магнитной индукции внешнего поля при увеличении магнитного потока и иметь одинаковое с ними направление при уменьшении магнитного потока. 4.зная направление линий магнитной индукции, можно найти направление индукционного тока,пользуясь правилом буравчика.

Энергия магнитного поля.

Для определения энергии магнитного поля рассмотрим контур, состоящий из источника э.д.с. — ε, катушки индуктивности — L и сопротивления — R (рис.3.4). При замыкании цепи ток возрастает от 0 до I, и, следовательно, возникает э.д.с. самоиндукции ε_is, направленная против э.д.с. ε, возбуждающей ток. При размыкании цепи сила тока уменьшается от I до 0, что вызывает появление э.д.с. самоиндукции ε_is того же направления, что и направление внешней ε. Можно предположить, что на увеличение тока в контуре затрачивается дополнительная работа, идущая на создание энергии магнитного поля. При снижении тока эта энергия выделяется в виде дополнительного джоуль-ленцева тепла. Пусть при замыкании контура ток меняется со скоростью dI/dt. Тогда, как мы уже знаем, в контуре индуцируется э.д.с. самоиндукции εs, равная -LdI/dt, препятствующая изменениям тока. В контуре действует также постоянная э.д.с. ε. Если за положительное направление тока принять то направление, в котором ε заставляет течь ток в контуре, то полная э.д.с. в любой момент времени будет равна ε- LdI/dt. Эта суммарная э.д.с. вызывает ток I через сопротивление R. На сопротивлении происходит падение напряжения, равное IR. Закон Ома для контура имеет вид

.

Подсчитаем работу, совершаемую источником э.д.с. за время dt. Для этого воспользуемся формулой для мощности тока N=dA/dt=Iε. Объединив два последних выражения, получим

Первое слагаемое dA1 = I2Rdt – это работа, расходуемая на нагревание проводника, т.е. тепло, выделяемое в проводнике за время dt. Второе слагаемое dA2 = LIdI – работа, обусловленная индукционными явлениями. Данная дополнительная работа, затрачиваемая на увеличение силы тока в контуре от 0 до I, находится как интеграл: Полученная работа LI2/2 представляет собой собственную энергию тока в контуре с индуктивностью L.

Увеличение силы тока в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля, которое, подобно электрическому, обладает энергией. Найденная нами собственная энергия тока в контуре есть не что иное, как энергия Wm магнитного поля этого контура с током. Эта энергия запасена в магнитном поле катушки так же, как энергия электрического поля запасена в заряженном конденсаторе. Таким образом, В этой формуле магнитная энергия выражена через параметры, характеризующие контур с током – силу тока I и индуктивность катушки L. Ту же энергию Wm можно выразить через параметры, характеризующие само магнитное поле, а именно, напряженность поля , магнитную индукцию и объем занимаемого полем пространства V. Для этого найдем энергию магнитного поля соленоида. Воспользуемся полученным нами ранее выражением для индуктивности соленоида:

L = n2μμ0V.

Индукция магнтного поля соленоида В = nμμ0I, откуда I=B/nμμ0. Таким образом, искомая энергия:

.

Так как В= μμ0Н, то .

Если магнитное поле однородно, его энергия распределена равномерно по всему объему поля с некоторой объемной плотностью w_m: .

Последнее соотношение можно переписать в трех эквивалентных формах:

.Если магнитное поле неоднородно, его объемная плотность меняется от точки к точке. Зная wm в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в некотором объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

Электромагнитные волны

Английский ученый Джеймс Максвелл высказал гипотезу о существовании в природе особых волн, способных распространяться в вакууме. Эти волны Максвелл назвал электромагнитными волнами. По представлениям Максвелла: при любом изменении электрического поля возникает вихревое магнитное поле и, наоборот, при любом изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Процесс взаимопорождения электрических и магнитных полей происходит во взаимно перпендикулярных плоскостях. Переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле, переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Электрические и магнитные поля могут существовать не только в веществе, но и в вакууме. Поэтому должно быть возможным распространение электромагнитных волн в вакууме. Условием возникновения электромагнитных волн является ускоренное движение электрических зарядов. Так, изменение магнитного поля происходит при изменении тока в проводнике, а изменение тока происходит при изменении скорости зарядов, т. е. при движении их с ускорением. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, по расчетам Максвелла, должна быть приблизительно равна 300 000 км/с. Впервые опытным путем получил электромагнитные волны физик Генрих Герц, использовав при этом высокочастотный искровой разрядник (вибратор Герца). Герц опытным путем определил также скорость электромагнитных волн. Она совпала с теоретическим определением скорости волн Максвеллом. Простейшие электромагнитные волны — это волны, в которых электрическое и магнитное поля совершают синхронные гармонические колебания. Электромагнитные волны обладают всеми основными свойствами волн. Они подчиняются закону отражения волн: угол падения равен углу отражения. При переходе из одной среды в другую преломляются и подчиняются закону преломления волн: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и равная отношению скорости электромагнитных волн в первой среде к скорости электромагнитных волн во второй среде и называется показателем преломления второй среды относительно первой. Явление дифракции электромагнитных волн, т. е. отклонение направления их распространения от прямолинейного, наблюдается у края преграды или при прохождении через отверстие. Электромагнитные волны способны к интерференции. Интерференция — это способность когерентных волн к наложению, в результате чего волны в одних местах друг друга усиливают, а в других местах — гасят. (Когерентные волны — это волны, одинаковые по частоте и фазе колебания.) Электромагнитные волны обладают дисперсией, т. е. когда показатель преломления среды для электромагнитных волн зависит от их частоты. Опыты с пропусканием электромагнитных волн через систему из двух решеток показывают, что эти волны являются поперечными. При распространении электромагнитной волны векторы напряженности Е и магнитной индукции В перпендикулярны направлению распространения волны и взаимно перпендикулярны между собой. Если электромагнитные волны возникают в контуре из катушки и конденсатора, то переменное магнитное поле оказывается связанным с катушкой, а переменное электрическое поле — сосредоточенным между пластинами конденсатора. Такой контур называется закрытым. Закрытый колебательный контур практически не излучает электромагнитные волны в окружающее пространство. Если контур состоит из катушки и двух пластин плоского конденсатора, то под чем большим углом развернуты эти пластины, тем более свободно выходит электромагнитное поле в окружающее пространство Предельным случаем раскрытого колебательного контура является удаление пластин на противоположные концы катушки. Такая система называется открытым колебательным контуром.

Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны пронизывают все окружающее нас пространство. В первую очередь это свет, а также радиоволны, тепловое излучение, ультра-фиолетовое, рентгеновское и γ-излучение. Все эти электромагнитные волны различаются по длине волны и, соответственно, по частоте. Длины электромагнитных волн лежат в пределе V=лямда на ню

Лямда = от 10⁸до10¹³

Общим для всех электромагнитных излучений являются механизмы их возникновения: электромагнитные волны с любой длиной волны могут возникать при ускоренном движении электрических зарядов или при переходах молекул, атомов или атомных ядер из одного квантового состояния в другое. Гармонические колебания электрических зарядов сопровождаются электромагнитным излучением, имеющим частоту, равную частоте колебаний зарядов.

Интерференция на клине.

Рассмотрим интерференционную картину, получаемую от пластинок переменной толщины (от клина). Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость).

Интерференция будет наблюдаться только во 2-й области клина, так как в 1-й области оптическая разность хода будет больше длины когерентности.

Результат интерференции в точках и экрана определяется по известной формуле , подставляя в неё толщину пленки в месте падения луча ( или ). Свет обязательно должен быть параллельным ( ): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет. Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, будет неодинаковой, освещенность экрана будет неравномерной, на экране будут темные и светлые полосы (или цветные при освещении белым светом, как показано на рис. 8.11). Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.

Закон Малюса.

До сих пор при исследовании дифракции или интерференции мы занимались волнами без учета их поляризации. Можно сказать, что в случае волн поперечных, мы считали их поляризованными одинаково. Только в этом случае с помощью векторной диаграммы можно складывать амплитуды колебаний, т.е. в случае, если они происходят по одному направлению.

Теперь нам нужно сосредоточиться на поперечных волнах, при сложении которых может оказаться существенной поляризация волны.

Поляризация определяется тем, как направлен, например, вектор электрического поля в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны.

Вектор перпендикулярен направлению распространения волны, но это направление может тем или иным способом изменяться. Свет называют поляризованным, если наблюдается некоторая регулярность такого изменения.

В естественном свете это направление изменяется случайным образом. Такой свет называют неполяризованным.

анализатор

o’

o

фотоприемник

Каким образом можно судить о поляризованности света? Имеются приборы, которые пропускают только свет с определенным направлением вектора (в зависимости от назначения их называют поляризаторами или анализаторами). Если свет неполяризован, то при повороте анализатора вокруг горизонтальной оси интенсивность света, воспринимаемого фотоприемником, не изменяется: амплитуда колебаний электрического вектора остается неизменной.

Кроме света неполяризованного выделяют частично поляризованный свет. В этом случае направление вектора электрического поля также изменяется хаотически, но имеется некоторое направление, при котором в среднем амплитуда колебаний больше. Для такого случая вводится понятие степени поляризации: вращая анализатор, определяют значения максимальной и минимальной интенсивности, воспринимаемой фотоприемником. Степень поляризации определяется выражением:

Частично поляризованным может быть смесь неполяризованного и линейно поляризованного света.

Если неполяризованный свет проходит через поляризатор, он становится линейно или плоско поляризованным светом. В этом случае колебания вектора происходят в некоторой плоскости, проходящей через направление распространения световой волны, которая и называется плоскостью поляризации. задерживается анализатором.

Опыт Боте. Фотоны.

Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотоны. Таким образом, фотоны — световые кванты.

Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте. Тонкая металлическая фольга помещалась между двумя газозярядными счетчиками. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама начинала испускать рентгеновские кванты, которые фиксировались счетчиками. При попадании в него рентгеновских лучей счетчик срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, оба счетчика должны были срабатывать одновременно и отметке на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах излучения возникают световые частицы — фотоны, летящие то в одном, то в другом направлении.

Это и доказывает существование особых световых частиц – фотонов. Фотон, подобно всем частицам обладает определенной порцией энергии E=hn. Энергию фотона часто выражают не через частоту n, а через циклическую частоту w=2pn, при этом в качестве коэффициент пропорциональности вместо величины h используют величину (аш с чертой), равную: .Тогда энергия фотона записывается так: E=hn= w. Согласно теории относительности энергия связана с массой соотношением E=mc². Так как энергия фотона равна hn, то его масса определяется по формуле: .

Найдем импульс фотона: . Импульс фотона направлен по световому лучу.

Из квантового соотношения E= w. И общих принципов теории относительности вытекает, что

масса фотона равна нулю,

фотон всегда движется со скоростью света с

Это означает, что фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон и т.п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями,, меньшими с, и даже покоясь.

Масса и энергия связи ядра

Масса и энергия связи ядра

Масса ядраизмеряется в атомных единицах массы (а.е.м). За одну атомную единицу массы принимается 1/12 часть массы нейтрального атома углерода ¹² С:

1а.е.м = 1.6606 10^{-27 кг.}

А.е.м. выражается через энергетические единицы:

1а.е.м = 1.510^-3 эрг = 1.510^-10Дж = 931.49 МэВ

Масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов.
Энергия связи ядраE_св(A,Z) это минимальная энергия, необходимая, чтобы развалить ядро на отдельные, составляющие его нуклоны.

Е_св(A, Z) = [Z m_p + (A — Z)m_n — M(A, Z)]c²,

где Z — число протонов, ( A — Z) — число нейтронов, m_p — масса протона, m_n — масса нейтрона, М(A,Z) — масса ядра с массовым числом А и зарядом Z.
Энергия связи ядра, выраженная через массу атома M_ат, имеет вид:

Е_св(A, Z) = [Zm_H + (A — Z)m_n — M_ат(A, Z)]c² ,

где m_H — масса атома водорода.

Удельная энергия связи ядра ε(A, Z) это энергия связи, приходящаяся на один нуклон

ε(A, Z) = E_св(A,Z) / A.

На рис. 1 показана зависимость удельной энергии связи ядра от числа нуклонов A. Видно, что наиболее сильно связаны ядра в районе железа и никеля (A ~ 55-60). Такой ход зависимости ε(A) показывает, что для легких ядер энергетически выгодны реакции синтеза более тяжелых ядер, а тяжелых — деление на более легкие осколки.

Избыток масс (дефект масс)Δ связан с массой атома M_ат(A,Z) и массовым числом A соотношением:

Δ = М_ат(A,Z) — А.

Исследовательские реакторы

Квантование энергии Формула Планка.

Некоторые физические величины, относящиеся к микрообъектам, изменяются не непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые могут принимать только вполне определенные, то есть дискретные значения (латинское «дискретус» означает разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются.

В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел, пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций — квантов — энергии. Значение одного кванта энергии равно ΔE = hν, где ΔE — энергия кванта, Дж; ν — частота, с^-1; h — постоянная Планка (одна из фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10⁻³⁴ Дж·с.
Кванты энергии впоследствии назвали фотонами.

Идея о квантовании энергии позволила объяснить происхождение линейчатых атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии.

В своих расчетах Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами. Здесь Планк следовал Рэлею. Но Планку пришла мысль связать с энергией осциллятора не его температуру, а его энтропию. Оказалось, что полученное выражение хорошо описывает экспериментальные данные (октябрь 1900 г.). Однако обосновать свою формулу Планк смог только в декабре 1900 года, после того, как более глубоко понял вероятностный смысл энтропии, на которую указал Больцман ( ).

Термодинамическая вероятность – число возможных микроскопических комбинаций, совместимое с данным состоянием в целом.

В данном случае это число возможных способов распределения энергии между осцилляторами. Однако, такой процесс подсчета возможен, если энергия будет принимать не любые непрерывные значения, а лишь дискретные значения, кратные некоторой единичной энергии. Эта энергия колебательного движения должна быть пропорциональна частоте.

Итак, энергия осциллятора должна быть целым кратным некоторой единицы энергии, пропорциональной его частоте.

где n = 1, 2, 3…

Минимальная порция энергии

Где – постоянная Планка; и Принципиальное отличие вывода Планка от выводов Рэлея и других в том, что «не может быть и речи о равномерном распределении энергии между осцилляторами».

Окончательный вид формулы Планка:

Атом водорода по Бору.

Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка^[1]: . Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты R_n и энергии E_n находящегося на этой орбите электрона:

Здесь m_e — масса электрона, Z — количество протонов в ядре, — диэлектрическая постоянная, e — заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R₀=5,2917720859(36)×10⁻¹¹ м^[2], ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты E₀ = − 13.6 эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.

Достоинства теории Бора 1)Объяснила дискретность энергетических состояний водородоподобных атомов.

2)Теория Бора подошла к объяснению внутриатомных процессов с принципиально новых позиций, стала первой полуквантовой теорией атома. 3)Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении о существовании стационарных состояний и скачкообразных переходов между ними. Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы.

Недостатки теории Бора 1)Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий. 2)Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева. 3)Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования типа широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

Индукция магнитного поля.

Читайте также:

Эта сила отталкивающая, поскольку находится между двумя одинаковыми зарядами.

Вы должны заметить, что даже на таком большом расстоянии, как \ (\ text {1} \) \ (\ text {km} \), сила отталкивания значительна, потому что \ (\ text {1} \) \ (\ text {C} \) — это очень значительная сумма заряда.

Рассчитайте расстояние между двумя зарядами \ (\ text {+4} \) \ (\ text {nC} \) и \ (- \ text {3} \) \ (\ text {nC} \), если электростатический сила между ними равна \ (\ text {0,005} \) \ (\ text {N} \).2} \\ & = \ текст {8,67} \ текст {N} \ end {выровнять *}

Далее отметим, что сила \ (Q_ {3} \) на \ (Q_ {2} \) отталкивающая, а сила \ (Q_ {1} \) на \ (Q_ {2} \) также отталкивающий. Итак, эти две силы действуют в одном направлении (вправо). Результирующая сила:

Режимы электростатической силы

Рис. 1. Установка для электростатических режимов на основе АСМ и возможные конфигурации синхронных усилителей для исследования многочастотных электростатических сил.

Режимы АСМ, основанные на обнаружении электростатических сил зонд-образец [ 1 ], включают Электростатическую силовую микроскопию (EFM) , зонд-силовую микроскопию Кельвина (KPFM) и зондирование локальных диэлектрических свойств в различных конфигурации, включая микроскопию напряжений Максвелла и другие [ 2 ], [ 3 ].Эти режимы были введены для отображения изменений электростатической силы, измерения локального поверхностного потенциала и диэлектрической проницаемости.

В этих методах проводящий зонд проявляет электростатическую силу образца, которую можно рационально смоделировать, рассматривая наконечник зонда как электрод в крошечном конденсаторе, который он формирует с образцом, который действует как второй электрод, Рисунок 1 (справа ). Для работы электростатических режимов, связанных с АСМ, зонд приводится в механическое колебание пьезо-вибратором в его режиме изгиба, ω _mech , и электростатические силы стимулируются электрическим смещением постоянного тока, приложенным к зонду и / или смещение переменного тока либо на ω _mech , либо на другой частоте, ω _elec .Во время сканирования проводящий зонд одновременно определяет механическое и электростатическое силовое взаимодействие с образцом.

Эффекты этих взаимодействий можно разделить, выполняя эти измерения в отдельные проходы на одной и той же частоте (двухпроходный метод) или в однопроходном режиме с одновременным обнаружением механических и электростатических взаимодействий на разных частотах [2] . Последний подход требует использования нескольких синхронизирующих усилителей в системе обнаружения, рисунок 1 (слева).

Список литературы

1. Y. Martin, D. A. Abraham и H. K. Wickramasinghe «Измерение емкости и потенциометрия с высоким разрешением с помощью силовой микроскопии» Appl. Phys. Lett. 1988, 52, 1103–10005.
2. С. Магонов, Дж. Александер и С. Ву «Улучшение характеристик материалов с помощью электрических методов, основанных на атомно-силовой микроскопии». В сканирующей зондовой микроскопии функциональных материалов: наноразмерная визуализация и спектроскопия; Калинин, С. В .; Груверман, А., Ред .; Springer: Берлин, Германия, 2010 г .; С. 233–300.
3. Х. Йокояма и М. Дж. Джеффри «Отображение высокочастотной диэлектрической дисперсии поверхностей и тонких пленок с помощью гетеродинной сканирующей микроскопии напряжения Максвелла с детектированием силы» Colloids Surf. А 1994, 93, 359–373.

Электростатическая силовая микроскопия (EFM)

Визуализация электростатической силы с высоким разрешением и высокой чувствительностью

Уникальные расширенные возможности EFM, обеспечиваемые Park AFM

Рисунок 1.EFM отображает локально заряженные домены на поверхности образца.

Электростатическая силовая микроскопия (EFM) с Park AFM отображает электрические свойства на поверхности образца путем измерения электростатической силы между поверхностью и смещенным кантилевером AFM. EFM прикладывает напряжение между зондом и образцом, пока кантилевер парит над поверхностью, не касаясь ее. Кантилевер отклоняется при сканировании статических зарядов, как показано на Рисунке 1.

EFM содержат информацию об электрических свойствах, таких как поверхностный потенциал и распределение заряда на поверхности образца.EFM отображает локально заряженные домены на поверхности образца, аналогично тому, как магнитно-силовая микроскопия строит магнитные домены на поверхности образца. Величину отклонения, пропорциональную плотности заряда, можно измерить с помощью стандартной системы отражения луча. Таким образом, EFM можно использовать для изучения пространственного изменения поверхностных носителей заряда. Например, EFM может отображать электростатические поля электронной схемы при включении и выключении устройства. Этот метод известен как «измерение напряжения» и является ценным инструментом для тестирования микропроцессорных микросхем под напряжением в субмикронном масштабе.

Четыре различных режима EFM, различающиеся методом получения поверхностной электрической информации, предоставляются Park AFM. Это стандартные EFM, Enhanced EFM, собственные запатентованные Park Systems EFM с динамическим контактом (DC-EFM) и сканирующий зондовый микроскоп Кельвина (KPFM). Улучшенный EFM для Park AFM содержит режим EFM (однопроходный), DC-EFM и KPFM.

Принцип EFM

Рис. 2. Принципиальная схема измерения свойств поверхности в расширенных режимах Park AFM.

Почти все свойства поверхности, измеренные с помощью АСМ, получают с помощью процесса, изображенного на Рисунке 2. Измерения ЭСМ выполняются по той же процедуре. Для EFM свойствами поверхности образца будут электрические свойства, а сила взаимодействия будет электростатической силой между смещенным наконечником и образцом. Однако, помимо электростатической силы, всегда присутствуют силы Ван-дер-Ваальса между зондом и поверхностью образца. Величина этих сил Ван-дер-Ваальса изменяется в зависимости от расстояния между зондом и образцом и поэтому используется для измерения топографии поверхности.

Стандартный EFM

Рис. 3. Схема (а) метода диапазона сил и (б) метода двух проходов.

Стандартный режим EFM с Park AFM основан на двух фактах. Во-первых, силы Ван-дер-Ваальса и электростатические силы имеют разные доминирующие режимы. Силы Ван-дер-Ваальса пропорциональны 1 / r6, а электростатические силы пропорциональны 1 / r2. Таким образом, когда игла находится близко к образцу, преобладают силы Ван-дер-Ваальса.По мере удаления иглы от образца силы Ван-дер-Ваальса быстро уменьшаются и электростатические силы становятся доминирующими. Другой факт заключается в том, что линия топографии — это линия постоянного расстояния зонд-образец, которая равна линии постоянных сил Ван-дер-Ваальса.
В технике «Диапазон сил» первое сканирование выполняется путем сканирования наконечника в области, где силы Ван-дер-Ваальса являются доминирующими для построения изображений топографии. Затем расстояние между зондом и образцом сдвигается, чтобы поместить зонд в область, где преобладает электростатическая сила, и сканируется изображение EFM, как показано на Рисунке 3 (а).

При двухпроходном методе первое сканирование выполняется для получения топографии путем сканирования иглы вблизи поверхности образца, как это делается в бесконтактном режиме, в области, где преобладают силы Ван-дер-Ваальса. При втором сканировании система поднимает зонд и увеличивает расстояние зонд-образец, чтобы поместить зонд в область, где преобладают электростатические силы. Затем наконечник смещается и сканируется без обратной связи параллельно линии топографии, полученной при первом сканировании, как показано на Рисунке 3 (b), таким образом поддерживая постоянное расстояние между наконечником и образцом.

Поскольку линия топографии представляет собой линию постоянных сил Ван-дер-Ваальса, силы Ван-дер-Ваальса, приложенные к наконечнику во время второго сканирования, являются постоянными. Таким образом, единственным источником изменения сигнала будет изменение электростатической силы. Таким образом, из второго сканирования может быть получен сигнал EFM без топографии.

Улучшенный EFM

Три дополнительных режима EFM поддерживаются Enhanced EFM для Park AFM. Это динамическая контактная электростатическая силовая микроскопия (DC-EFM), пьезоэлектрическая силовая микроскопия (PFM) и зондовая силовая микроскопия Кельвина (KPFM).DC-EFM, запатентованный Park Systems под патентом США 6,185,991, и PFM в значительной степени являются идентичными методами. KPFM также известен как микроскопия поверхностного потенциала.

Рис. 4. Принципиальная схема усиленного ЭСМ серии Park AFM.
Уникальные возможности EFM запатентованы и предоставляются только компанией Park Systems.

Принципиальная схема Enhanced EFM для Park AFM показана на рисунке 4. Внешний синхронизирующий усилитель подключен к Park AFM для двух целей.Один из них заключается в применении смещения переменного тока с частотой (ω) к наконечнику в дополнение к смещению постоянного тока, подаваемому контроллером Park AFM. Другая цель — отделить частотную составляющую (ω) от выходного сигнала. Эта уникальная возможность, предлагаемая только через Enhanced EFM, и отличает его от стандартного оборудования EFM для Park AFM.

В Enhanced EFM напряжение между зондом и образцом можно выразить следующим уравнением (1):

V _DC — потенциал смещения постоянного тока, V _S — поверхностный потенциал на образце, а V _AC и ω — амплитуда и частота приложенного сигнала переменного напряжения соответственно.

Электростатическая сила, приложенная к кантилеверу, может быть выражена уравнением (2), которое использует модель конденсатора с параллельными пластинами для описания электростатического взаимодействия между кантилевером и образцом. Здесь F — электростатическая сила, приложенная к наконечнику, q — заряд, E — электрическое поле, V — разность электрических потенциалов, C — емкость, d — расстояние между наконечником и образцом. Обратите внимание, что, поскольку между зондом и образцом прикладывается смещение как переменного, так и постоянного тока, в выражении силы между зондом и образцом возникают три члена.Эти члены могут упоминаться как член постоянного тока (a), член ω (b) и член 2ω (c). Полный сигнал отклонения кантилевера, который представляет собой силу между зондом и образцом, может быть проанализирован с точки зрения его отдельных частей: части постоянного тока, части переменного тока с частотой ω и части переменного тока с частотой 2ω.

Сигнал отклонения кантилевера постоянного тока может быть считан непосредственно из каналов сигналов, доступных с помощью программного обеспечения XEP Data Acquisition. Части переменного тока сигнала отклонения кантилевера могут быть считаны, посылая сигнал на синхронный усилитель, который может считывать либо часть сигнала с частотой ω, либо часть сигнала с частотой 2ω.Вместе эти три сигнала можно использовать для получения информации об электрических свойствах образца. Например, емкость появляется в уравнении как отношение емкости к расстоянию между зондом и образцом, C / d. Если расстояние между зондом и образцом поддерживается постоянным с помощью контура Z-обратной связи, то C / d пропорционально емкости. Сигнал ω, который является коэффициентом члена, обозначенного (b) в уравнении (2) выше, содержит вклады как от C / d, так и от поверхностного потенциала V _s .Предполагая, что V _DC и V _AC известны, вы все равно не можете разделить вклад емкости и поверхностного потенциала в измеренный сигнал ω. Однако сигнал 2ω, который является коэффициентом члена, обозначенного выше (c), включает только вклад емкости. Таким образом, сигнал 2ω можно использовать для нормализации сигнала ω, выделяя вклад поверхностного потенциала.

Изображения могут быть получены из любого из вышеупомянутых сигналов. Анализ изображения включает понимание каждого из вкладов в сигнал, используемый для создания изображения.

EFM (однопроходный) режим

EFM (однопроходный) режим — это усовершенствованный метод EFM, который работает в бесконтактном режиме при использовании внешнего синхронизированного усилителя. В режиме EFM (однопроходный) наконечник сканирует поверхность, колеблясь с частотой f, чтобы получить изображение топографии бесконтактной АСМ. В то же время смещение переменного тока с частотой ω подается на наконечник через внешний синхронизирующий усилитель, а смещение постоянного тока подается от управляющей электроники. Эта конструкция особенно выгодна, если пользователь желает использовать сторонний внешний синхронный усилитель с большими возможностями, чем синхронный усилитель, доступный от Park Systems.Это приводит к появлению электростатической силы между наконечником, смещенным переменным током, и заряженной поверхностью. Используя внешний синхронизирующий усилитель, сигнал, возникающий в результате движения наконечника под действием силы, может быть разложен и проанализирован на составляющую постоянного тока, частотную составляющую ω и частотную часть 2ω. Часть сигнала ω содержит информацию о поверхностном заряде, а часть сигнала 2ω содержит информацию о градиенте поверхностной емкости между зондом и образцом (dC / dz). Частота ω выбрана меньшей, чем частота колебаний кантилевера f, чтобы два сигнала не мешали друг другу.

Ключевые преимущества Enhanced EFM (однопроходной) следующие:
• Неинвазивный АСМ True Non-Contact ™
• Малая электрическая нагрузка из-за малой емкости
• Высокое пространственное разрешение
• Работа в условиях окружающей среды
• Высокая разрешение по напряжению (50 мВ ~ 1 мВ)
• Высокая полоса измерения (постоянный ток ~ 100 ГГц)

(а) (б)

Рис. 5. (a) Топография и (b) изображение фазы EFM пленки PZT с помощью Enhanced EFM (однопроходный).

Электростатическая сила | Статья об электростатической силе от The Free Dictionary

электростатической силы Википедия

Основной физический закон электромагнетизма

Закон Кулона или Закон обратных квадратов Кулона — это экспериментальный закон ^[1] физики, который определяет количество силы между двумя неподвижными электрически заряженными частицами. Электрическая сила между заряженными телами в состоянии покоя условно называется электростатической силой или кулоновской силой . ^[2] Этот закон был впервые открыт в 1785 году французским физиком Шарлем-Огюстеном де Кулоном, отсюда и название. {2}}}}

Здесь k _e — постоянная Кулона ( k _e ≈ 8.988 × 10 ⁹ Н⋅м ² ⋅C ⁻² ), ^[1] q ₁ и q ₂ — знаменательные величины зарядов, а скаляр r — расстояние между зарядами.

Сила действует по прямой линии, соединяющей два заряда. Если заряды одного знака, то электростатическая сила между ними отталкивающая; если у них разные знаки, сила между ними притягательна.

Будучи законом обратных квадратов, этот закон аналогичен закону обратных квадратов Исаака Ньютона, но силы гравитации всегда притягивают, а электростатические силы могут быть притягивающими или отталкивающими. ^[2] Закон Кулона можно использовать для вывода закона Гаусса, и наоборот. В случае одного стационарного точечного заряда эти два закона эквивалентны, выражая один и тот же физический закон по-разному. ^[5] Закон был тщательно проверен, и наблюдения подтвердили его в масштабе от 10 ⁻¹⁶ м до 10 ⁸ м. ^[5]

История []

Древние культуры Мерриана знали, что некоторые предметы, такие как янтарные стержни, можно натирать кошачьей шерстью, чтобы привлечь легкие предметы, такие как перья и бумага.Фалес Милетский сделал первое записанное описание статического электричества около 600 г. до н.э., ^[6] , когда он заметил, что трение может сделать кусок янтаря магнитным. ^{[7] [8]}

В 1600 году английский ученый Уильям Гилберт тщательно изучил электричество и магнетизм, отличив магнитный эффект от статического электричества, возникающего при трении янтаря. ^[7] Он придумал новое латинское слово electricus («янтарь» или «как янтарь», от ἤλεκτρον [ elektron ], греческое слово «янтарь») для обозначения свойства притяжения небольших предметов после втирания. ^[9] Эта ассоциация дала начало английским словам «электрический» и «электричество», которые впервые появились в печати в книге Томаса Брауна Pseudodoxia Epidemica от 1646 года. ^[10]

Ранние исследователи 18-го века Век, который подозревал, что электрическая сила уменьшается с расстоянием, как сила тяжести (то есть как обратный квадрат расстояния), включая Даниэля Бернулли ^[11] и Алессандро Вольта, оба из которых измерили силу между пластинами конденсатора , и Франц Эпинус, который предположил закон обратных квадратов в 1758 году. ^[12]

Основываясь на экспериментах с электрически заряженными сферами, Джозеф Пристли из Англии был одним из первых, кто предположил, что электрическая сила подчиняется закону обратных квадратов, подобному закону всемирного тяготения Ньютона. Однако он не стал обобщать или подробно останавливаться на этом. ^[13] В 1767 году он предположил, что сила между зарядами изменяется как обратный квадрат расстояния. ^{[14] [15]}

В 1769 году шотландский физик Джон Робисон объявил, что, согласно его измерениям, сила отталкивания между двумя сферами с зарядами одного знака изменяется как x ^−2.06 . ^[16]

В начале 1770-х годов зависимость силы между заряженными телами как от расстояния, так и от заряда уже была обнаружена, но не опубликована, Генри Кавендишем из Англии. ^[17]

Наконец, в 1785 году французский физик Шарль-Огюстен де Кулон опубликовал свои первые три отчета об электричестве и магнетизме, в которых изложил свой закон. Эта публикация сыграла важную роль в развитии теории электромагнетизма. ^[4] Он использовал торсионные весы для изучения сил отталкивания и притяжения заряженных частиц и определил, что величина электрической силы между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояние между ними.

Торсионные весы состоят из стержня, подвешенного к середине на тонкой нити. Волокно действует как очень слабая пружина кручения. В эксперименте Кулона торсионные весы представляли собой изолирующий стержень с металлическим шариком, прикрепленным к одному концу, подвешенным на шелковой нити. Шар был заряжен известным зарядом статического электричества, и второй заряженный шар той же полярности был поднесен к нему. Два заряженных шара отталкивались друг от друга, закручивая волокно на определенный угол, который можно было определить по шкале на приборе.Зная, сколько силы требуется, чтобы скрутить волокно на заданный угол, Кулон смог вычислить силу между шариками и получить свой закон пропорциональности обратных квадратов.

Скалярная форма закона []

Закон Кулона можно сформулировать как простое математическое выражение. Скалярная форма дает величину вектора электростатической силы F между двумя точечными зарядами q ₁ и q ₂ , но не его направление.{2}}}}

Константа k _e называется постоянной Кулона и равна 1 / 4πε ₀ , где ε ₀ — электрическая постоянная; k _e = 8,988 × 10 ⁹ Н · м ² ⋅C ⁻² . Если произведение q ₁ q ₂ положительно, сила между двумя зарядами является отталкивающей; если продукт отрицательный, сила между ними привлекательна. ^[18]

Векторная форма закона []

Закон Кулона в векторной форме гласит, что электростатическая сила F1 {\ textstyle {\ boldsymbol {F}} _ {1}}, испытываемая зарядом q1 {\ displaystyle q_ {1}} в позиции r1 {\ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {1}}, рядом с другим зарядом, q2 {\ displaystyle q_ {2}} в позиции r2 {\ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {2}}, в вакууме равно на номер ^[19]

F1 = q1q24πε0r1 − r2 | r1 − r2 | 3 = q1q24πε0r ^ 12 | r12 | 2 {\ displaystyle {\ boldsymbol {F}} _ {1} = {q_ {1} q_ {2} \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {{\ boldsymbol {r}} _ {1} — {\ boldsymbol {r}} _ {2} \ over | {\ boldsymbol {r}} _ {1} — {\ boldsymbol { r}} _ {2} | ^ {3}} = {q_ {1} q_ {2} \ over 4 \ pi \ varepsilon _ {0}} {{\ boldsymbol {\ hat {r}}} _ {12 } \ over | {\ boldsymbol {r}} _ {12} | ^ {2}}}

, где r12 = r1 − r2 {\ textstyle {\ boldsymbol {r}} _ {12} = {\ boldsymbol { r}} _ {1} — {\ boldsymbol {r}} _ {2}} — векторное расстояние между зарядами, r ^ 12 = r12 | r12 | {\ textstyle {\ widehat {\ mathbf {r}}} _ {12} = {\ frac {\ mathbf {r} _ {12}} {| \ mathbf {r} _ {12} |}}} единичный вектор, указывающий от q2 {\ textstyle q_ {2}} на q1 {\ textstyle q_ {1}} и ε0 {\ displaystyle \ varepsilon _ {0}} электрическая постоянная.12 {\ textstyle — {\ hat {\ boldsymbol {r}}} _ {12}}; обвинения притягиваются друг к другу.

Электростатическая сила F2 {\ textstyle {\ boldsymbol {F}} _ {2}}, испытываемая q2 {\ displaystyle q_ {2}}, согласно третьему закону Ньютона, равна F2 = −F1 {\ textstyle {\ boldsymbol {F}} _ {2} = — {\ boldsymbol {F}} _ {1}}.

Система дискретных начислений []

Закон суперпозиции позволяет расширить закон Кулона на любое количество точечных зарядов. Сила, действующая на точечный заряд из-за системы точечных зарядов, является просто векторным сложением отдельных сил, действующих в одиночку на этот точечный заряд из-за каждого из зарядов.я {\ textstyle {\ hat {\ boldsymbol {R}}} _ {i}} — единичный вектор в направлении Ri = r − ri {\ textstyle {\ boldsymbol {R}} _ {i} = {\ boldsymbol {r}} — {\ boldsymbol {r}} _ {i}}, вектор, указывающий от зарядов qi {\ displaystyle q_ {i}} на q {\ displaystyle q}. ^[20]

Непрерывное распределение заряда []

В этом случае также используется принцип линейной суперпозиции. Для непрерывного распределения заряда интеграл по области, содержащей заряд, эквивалентен бесконечному суммированию, при котором каждый бесконечно малый элемент пространства рассматривается как точечный заряд dq {\ displaystyle \ mathrm {d} q}.Распределение заряда обычно линейное, поверхностное или объемное.

Для линейного распределения заряда (хорошее приближение для заряда в проводе), где λ (r ′) {\ displaystyle \ lambda ({\ boldsymbol {r}} ‘)} дает заряд на единицу длины в позиции r ′ { \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} ‘}, а dℓ ′ {\ displaystyle \ mathrm {d} \ ell’} — бесконечно малый элемент длины,

dq ′ = λ (r ′) dℓ ′. {\ Displaystyle \ mathrm {d} q ‘= \ lambda ({\ boldsymbol {r’}}) \, d \ ell ‘.} ^[21]

Для распределения заряда на поверхности (хорошее приближение для заряда пластины в конденсаторе с параллельными пластинами), где σ (r ‘) {\ displaystyle \ sigma ({\ boldsymbol {r}}’)} дает заряд на единицу площади в позиции r ′ {\ displaystyle {\ boldsymbol {r}} ‘}, а dA ′ {\ displaystyle \ mathrm {d} A’} — бесконечно малый элемент площади,

dq ′ = σ (r ′) dA ′.{\ displaystyle \ mathrm {d} q ‘= \ sigma ({\ boldsymbol {r’}}) \, dA ‘.}

Для распределения объемного заряда (например, заряда в массивном металле), где ρ (r ′) {\ Displaystyle \ rho ({\ boldsymbol {r}} ‘)} дает заряд на единицу объема в позиции r ′ {\ displaystyle {\ boldsymbol {r}}’}, а dV ′ {\ displaystyle \ mathrm { d} V ‘} — бесконечно малый элемент объема,

dq ′ = ρ (r ′) dV ′. {\ Displaystyle \ mathrm {d} q ‘= \ rho ({\ boldsymbol {r’}}) \, dV ‘.} ^[20]

Сила, действующая на небольшой пробный заряд q {\ displaystyle q} в позиции r {\ displaystyle {\ boldsymbol {r}}} в вакууме, определяется интегралом по распределению заряда:

F (r) = q4πε0∫dq′r − r ′ | r − r ′ | 3.{3}}.}

Постоянная Кулона []

Постоянная Кулона — это коэффициент пропорциональности, который появляется в законе Кулона, а также в других формулах, связанных с электричеством. Обозначается ke {\ displaystyle k_ {e}}, его также называют постоянной электрической силы или электростатической постоянной ^[22] , отсюда и индекс e {\ displaystyle e}. Когда электромагнитная теория выражается в Международной системе единиц, сила измеряется в ньютонах, заряд — в кулонах, а расстояние — в метрах.{-1}}. Его не следует путать с εr {\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}, который представляет собой безразмерную относительную диэлектрическую проницаемость материала, в который погружены заряды, или с их произведением εa = ε0εr {\ displaystyle \ varepsilon _ {a} = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r}}, который называется «абсолютной диэлектрической проницаемостью материала» и до сих пор используется в электротехнике.

До переопределения базовых единиц СИ в 2019 году считалось, что кулоновская постоянная имеет точное значение:

ke = 14πε0 = c02μ04π = c02 × 10−7 Hm − 1 = 8.{-2}.}

В единицах Гаусса и единицах Лоренца – Хевисайда, которые являются системами единиц CGS, константа имеет разные безразмерные значения.

В электростатических единицах или гауссовых единицах заряд единицы ( esu или статкулон) определяется таким образом, что кулоновская постоянная исчезает, так как она имеет значение единицы и становится безразмерной.

ke = 1 {\ displaystyle k _ {\ text {e}} = 1} (гауссовские единицы).

В единицах Лоренца – Хевисайда, также называемых рационализированных единиц , постоянная Кулона безразмерна и равна

ke = 14π {\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi}}} (единицы Лоренца – Хевисайда)

Гауссовы единицы более подходят для микроскопических задач, таких как электродинамика отдельных электрически заряженных частиц. ^[27] Единицы СИ более удобны для практических крупномасштабных явлений, таких как инженерные приложения. ^[27]

Ограничения []

Для справедливости закона обратных квадратов Кулона должны быть выполнены три условия: ^[28]

1. Заряды должны иметь сферически симметричное распределение (например, точечные заряды или заряженный металлический шар).
2. Сборы не должны перекрываться (например, они должны быть отдельными точечными сборами).
3. Заряды должны быть стационарными по отношению друг к другу.

Последний из них известен как электростатическое приближение. Когда происходит движение, необходимо учитывать теорию относительности Эйнштейна, и в результате вводится дополнительный фактор, который изменяет силу, действующую на два объекта. Эта дополнительная часть силы называется магнитной силой и описывается магнитными полями. Для медленного движения магнитная сила минимальна, и закон Кулона все еще можно считать приблизительно правильным, но когда заряды движутся более быстро по отношению друг к другу, необходимо учитывать все правила электродинамики (включая магнитную силу).

Электрическое поле []

Электрическое поле — это векторное поле, которое связывает с каждой точкой в ​​пространстве кулоновскую силу, испытываемую единичным испытательным зарядом. ^[19] Сила и направление кулоновской силы F {\ textstyle \ mathbf {F}} на заряде qt {\ textstyle q_ {t}} зависит от электрического поля E {\ textstyle \ mathbf {E}} установлено другими зарядами, в которых он находится, например, F = qtE {\ textstyle \ mathbf {F} = q_ {t} \ mathbf {E}}.В простейшем случае считается, что поле генерируется исключительно точечным зарядом от одного источника. В более общем смысле поле может быть создано распределением зарядов, которые вносят вклад в общее по принципу суперпозиции.

Если поле создается положительным точечным зарядом источника q {\ textstyle q}, направление электрического поля указывает вдоль линий, направленных радиально наружу от него, то есть в направлении, в котором положительный точечный испытательный заряд qt {\ textstyle q_ {t}} переместится, если поместить его в поле.Для отрицательного заряда точечного источника направление радиально внутрь.

Величина электрического поля E может быть получена из закона Кулона. {3}}}}

Атомные силы []

Закон Кулона действует даже в пределах атомов, правильно описывая силу между положительно заряженным атомным ядром и каждым из отрицательно заряженных электронов.Этот простой закон также правильно учитывает силы, которые связывают атомы вместе, чтобы образовать молекулы, и силы, которые связывают атомы и молекулы вместе, чтобы сформировать твердые тела и жидкости. Как правило, по мере увеличения расстояния между ионами сила притяжения и энергия связи приближаются к нулю, и ионная связь становится менее благоприятной. По мере увеличения величины противоположных зарядов увеличивается энергия, и ионная связь становится более благоприятной.

Связь с законом Гаусса []

Вывод закона Гаусса из закона Кулона []

Строго говоря, закон Гаусса не может быть выведен только из закона Кулона, поскольку закон Кулона дает электрическое поле, обусловленное только отдельным точечным зарядом.Однако закон Гаусса может быть доказан из закона Кулона, если дополнительно предположить, что электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции. {2}}}}

где

e _r — радиальный единичный вектор,

r — радиус, | р |,

ε ₀ — электрическая постоянная,

q — заряд частицы, которая предположительно находится в начале координат.{3} \ mathbf {s}}

Используя «свойство просеивания» дельта-функции Дирака, мы приходим к

∇⋅E (r) знак равно ρ (r) ε0, {\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ rho (\ mathbf {r})} { \ varepsilon _ {0}}},}

, который является дифференциальной формой закона Гаусса, как и нужно.

Обратите внимание, что, поскольку закон Кулона применим только к стационарным зарядам, нет оснований ожидать, что закон Гаусса будет выполняться для движущихся зарядов, основываясь только на этом выводе.Фактически, закон Гаусса действительно выполняется для движущихся зарядов, и в этом отношении закон Гаусса является более общим, чем закон Кулона.

Вывод закона Кулона из закона Гаусса []

Строго говоря, закон Кулона не может быть выведен только из закона Гаусса, поскольку закон Гаусса не дает никакой информации относительно ротора E (см. Разложение Гельмгольца и закон Фарадея). Однако закон Кулона может быть доказан из закона Гаусса, если дополнительно предположить, что электрическое поле точечного заряда сферически симметрично (это предположение, как и сам закон Кулона, в точности верно, если заряд неподвижен, и приблизительно верно, если заряд находится в движении).

Схема доказательства

Принимая S в интегральной форме закона Гаусса как сферическую поверхность радиуса r с центром в точечном заряде Q, имеем ∮SE⋅dA = Qε0 {\ displaystyle \ oint _ {S} \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {A} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0}}}} По предположению сферической симметрии подынтегральное выражение является константой, которую можно вынести из интеграла. {2} {\ hat {\ mathbf {r}}} \ cdot \ mathbf {E} (\ mathbf {r}) = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0}}}} , где r̂ — единичный вектор, направленный радиально от заряда.{2}}}} , что по существу эквивалентно закону Кулона. Таким образом, зависимость электрического поля от закона обратных квадратов в законе Кулона следует из закона Гаусса.

Кулоновский потенциал []

Квантовая теория поля []

Кулоновский потенциал допускает состояния континуума (с E> 0), описывающие электрон-протонное рассеяние, а также дискретные связанные состояния, представляющие атом водорода. ^[30] Его также можно вывести в рамках нерелятивистского предела между двумя заряженными частицами следующим образом:

В приближении Борна в нерелятивистской квантовой механике амплитуда рассеяния A (| p →⟩ → | p → ′⟩) {\ textstyle {\ mathcal {A}} (| {\ overrightarrow {p}} \ rangle \ to | {\ overrightarrow {p}} ‘\ rangle)} составляет:

Однако эквивалентные результаты классических борновских выводов для кулоновской проблемы считаются строго случайными. ^{[32] [33]}

Кулоновский потенциал и его вывод можно рассматривать как частный случай потенциала Юкавы, который является случаем, когда обмененный бозон — фотон — не имеет массы покоя. ^[30]

Простой эксперимент для проверки закона Кулона []

Проверить закон Кулона можно простым экспериментом. Рассмотрим две маленькие сферы массы m {\ displaystyle m} и заряда одного знака q {\ displaystyle q}, свисающие с двух веревок пренебрежимо малой массы длиной l {\ displaystyle l}. На каждую сферу действуют три силы: вес mg {\ displaystyle mg}, натяжение веревки T {\ displaystyle \ mathbf {T}} и электрическая сила F {\ displaystyle \ mathbf {F}}. В состоянии равновесия:

и

Разделение ( 1 ) на ( 2 ):

Пусть L1 {\ displaystyle \ mathbf {L} _ {1}} будет расстоянием между заряженными сферами; сила отталкивания между ними F1 {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {1}} при условии, что закон Кулона верен, равна

так:

Если мы теперь разрядим одну из сфер и поместим ее в контакт с заряженной сферой, каждая из них получит заряд q2 {\ textstyle {\ frac {q} {2}}}.{2}}} \, \!}

(5)

Мы знаем, что F2 = mgtan⁡θ2 {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {2} = mg \ tan \ theta _ {2}} и:

q244πε0L22

PPT — ЭЛЕКТРОСТАТИКА — I — Электростатическая сила Презентация в PowerPoint