Закрыть

Сила лоренца рисунок: Магнетизм, электромагнетизм — ФизМат

Содержание

Формула силы Лоренца в физике

Содержание:

Определение и формула силы Лоренца

Определение

Сила $\bar{F}$ , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

$$\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}](1)$$

называется силой Лоренца (магнитной силой).

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

$$F=q v B \sin \alpha(2)$$

где $\bar{v}$ – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, $\bar{B}$ – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, $\alpha$ – угол между векторами $\bar{v}$ и $\bar{B}$. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс: $\bar{F}_L$

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости $\bar{v}$ и вектору $\bar{B}$ (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.{2}}}}$ – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца - это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](4)$$

где $\bar{E}$ – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила $\bar{F}$, которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую $(\bar{F} = q \bar{E})$ и магнитную $(\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}])$ относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью $\bar{v}$, как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.{2}}{R}(1.4)$$

Из выражения (1.3) получим скорость:

$$v=\frac{q B R}{m}(1.5)$$

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

$$T=\frac{2 \pi R}{v}=\frac{2 \pi m}{q B}(1.6)$$

Зная период, можно найти угловую скорость как:

$$\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{q_{e} B}{m}$$

Ответ. $\omega=\frac{q_{e} B}{m}$

Слишком сложно?

Формула силы Лоренца не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы $\bar{E}$ и $\bar{B}$ совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если $\bar{v} \uparrow \bar{B} \uparrow \bar{E}$?

Решение. Сделаем рисунок.

На заряженную частицу действует сила Лоренца:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](2.1)$$

Магнитная составляющая имеет направление перпендикулярное вектору скорости ($\bar{v}$) и вектору магнитной индукции ($\bar{B}$). Электрическая составляющая сонаправлена с вектором напряжённости ($\bar{E}$) электрического поля. В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}]=m \bar{a}(2.2)$$

Получаем, что ускорение равно:

$$\frac{q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}]}{m}=\bar{a}(2.3)$$

Если скорость заряда параллельна векторам $\bar{E}$ и $\bar{B}$, тогда $[\bar{v} \times \bar{B}]=0$, получим:

$$\bar{a}=\frac{q \bar{E}}{m}$$

Ответ. $\bar{a}=\frac{q \bar{E}}{m}$

Читать дальше: Формула силы натяжения нити.

Формула силы Лоренца в физике

Содержание:

Определение и формула силы Лоренца

Определение

Сила $\bar{F}$ , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

$$\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}](1)$$

называется силой Лоренца (магнитной силой).

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

$$F=q v B \sin \alpha(2)$$

где $\bar{v}$ – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, $\bar{B}$ – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, $\alpha$ – угол между векторами $\bar{v}$ и $\bar{B}$. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс: $\bar{F}_L$

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости $\bar{v}$ и вектору $\bar{B}$ (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом, тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения (рис.1(b)).

вектор $\bar{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.{2}}}}$ – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца - это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](4)$$

где $\bar{E}$ – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила $\bar{F}$, которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую $(\bar{F} = q \bar{E})$ и магнитную $(\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}])$ относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью $\bar{v}$, как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.{2}}{R}(1.4)$$

Из выражения (1.3) получим скорость:

$$v=\frac{q B R}{m}(1.5)$$

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

$$T=\frac{2 \pi R}{v}=\frac{2 \pi m}{q B}(1.6)$$

Зная период, можно найти угловую скорость как:

$$\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{q_{e} B}{m}$$

Ответ. $\omega=\frac{q_{e} B}{m}$

Слишком сложно?

Формула силы Лоренца не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы $\bar{E}$ и $\bar{B}$ совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если $\bar{v} \uparrow \bar{B} \uparrow \bar{E}$?

Решение. Сделаем рисунок.

На заряженную частицу действует сила Лоренца:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](2.1)$$

Магнитная составляющая имеет направление перпендикулярное вектору скорости ($\bar{v}$) и вектору магнитной индукции ($\bar{B}$). Электрическая составляющая сонаправлена с вектором напряжённости ($\bar{E}$) электрического поля. В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}]=m \bar{a}(2.2)$$

Получаем, что ускорение равно:

$$\frac{q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}]}{m}=\bar{a}(2.3)$$

Если скорость заряда параллельна векторам $\bar{E}$ и $\bar{B}$, тогда $[\bar{v} \times \bar{B}]=0$, получим:

$$\bar{a}=\frac{q \bar{E}}{m}$$

Ответ. $\bar{a}=\frac{q \bar{E}}{m}$

Читать дальше: Формула силы натяжения нити.

Сила Лоренца 🐲 СПАДИЛО.РУ

Определение

Сила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.

Модуль силы Лоренца обозначается как FЛ. Единица измерения — Ньютон (Н).

Модуль силы Лоренца численно равен отношению модуля силы F, действующий на участок проводника длиной l, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника:

FЛ=FN.

Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка ∆l и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля →B можно считать неизменным в пределах этого отрезка проводника.

Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (число зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:

I=qnvS

Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранные элемент тока, равен:

F=|I|ΔlBsin.α

Подставляя сюда выражение, полученное для силы тока, получим:

F=|qnvS|ΔlBsin.α=|q|nvSΔlBsin.α

Учтем, что число заряженных частиц в рассматриваемом объеме равно произведению величины этого объема на концентрацию самих частиц:

N=nSΔlB

Тогда:

F=|q|vNBsin.α

Следовательно, на каждый движущийся заряд действует сила Лоренца, равная:

FЛ=FN..=|q|vNBsin.αN..=|q|vBsin.α

α — угол между вектором скорости движущегося заряда и вектором магнитной индукции.

Пример №1. Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 45o к вектору магнитной индукции.

FЛ=|q|vBsin.α=0,005·200·0,3·√22..≈0,2 (Н)

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца перпендикулярна вектору магнитной индукции и вектору скорости движущегося заряда. Ее направление определяется с помощью правила левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции →B, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.

Пример №2. Протон p имеет скорость →v, направленную горизонтально вдоль прямого длинного проводника с током I (см. рисунок). Куда направлена действующая на протон сила Лоренца?

В точке, в которой находится протон, вектор магнитной индукции направлен в сторону от наблюдателя. Это следует из правила буравчика. Теперь применим правило левой руки. Для этого четыре пальца левой руки направим в сторону движения протона — вправо. Ладонь развернем в сторону наблюдателя, чтобы линии магнитной индукции входили в нее перпендикулярно. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает вверх. Следовательно, сила Лоренца, действующая на протон, направлена вверх.

Работа силы Лоренца

Поскольку вектор силы Лоренца направлен перпендикулярно скорости движения заряда, угол между перемещением этого заряда и этой силы равен 90о. Работа любой силы определяется формулой:

A=Fscos.α

Но так как косинус 90о равен 0, сила Лоренца не совершает работу. Это значит, что сила Лоренца не влияет на модуль скорости перемещения заряда. Но она может менять вектора его скорости.

Полная сила, действующая на заряд

При решении задач, в которых заряженная частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, нужно учитывать, что не нее действует сразу две силы. Со стороны магнитного поля — сила Лоренца. Со стороны электрического поля — сила →Fэл, действующая на неподвижный заряд, помещенный в данную точку поля. Она равна произведению этого заряда на напряженность электрического поля:

→Fэл=q→E

Следовательно, полная сила, действующая на заряд, равна:

→F=→Fэл+→Fл=q→E+|q|→v→Bsin.α

Пример №3. В пространстве, где существует одновременно однородное и постоянное электрическое и магнитное поля, по прямолинейной траектории движется протон. Известно, что напряженность электрического поля равна →E. Какова индукция →B магнитного поля?

Прямолинейное движение протона возможно в двух случаях:

  • Вектор →E направлен вдоль траектории движения протона. Тогда вектор →B также должен быть направлен вдоль этой траектории, и его модуль может быть любым, так как магнитное поле на частицу действовать не будет.
  • Векторы →E, →B и →v взаимно перпендикулярны, и сила, действующая на протон со стороны электрического поля, равна по модулю и противоположна по направлению силе Лоренца, действующей на протон со стороны магнитного поля (см. рисунок).

Заряд протона равен модулю заряда электрона — e. Сложим силы, действующие на протон по оси ОУ:

e→E+→FЛ=0

В скалярной форме:

eE−evB=0

Следовательно:

B=Ev..

Задание EF17621

Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь. Ответ выразить в мТл, округлив до десятых.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать формулу для определения силы Лоренца.

3.Выразить модуль вектора магнитной индукции.

4.Определить недостающие величины.

5.Выполнить решение в общем виде.

6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Напряжение на обкладках конденсатора: U = 2160 В.

• Радиус окружности, по которой движется протон в однородном магнитном поле: R = 20 см.

• Масса протона: m = 1,673·10–27 кг.

• Заряд протона: q = 1,6·10–19 Кл.

20 см = 0,2 м

Сила Лоренца определяется формулой:

FЛ=|q|vBsin.α

По условию задачи протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции. Поэтому синус угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции будет равен 1. А протон имеет положительный заряд. Тогда:

FЛ=qvB

Сила Лоренца сообщает протону центростремительное ускорение, равное:

a=v2R..

Применим второй закон Ньютона:

F=ma

qvB=mv2R..

Отсюда модуль вектора магнитной индукции равен:

B=mv2qvR..=mvqR..

Энергия заряда, движущегося в электрическом поле, определяется формулой:

W=qU

Но энергию заряда также можно выразить как кинетическую энергию движения:

W=Eк=mv22..

Приравняем правые части выражений и получим:

qU=mv22..

Отсюда ускорение протона равно:

v=√2qUm..

Конечная формула для определения модуля вектора магнитной индукции:

B=mvqR..=mqR..√2qUm..=√2UmqR2..

Ответ: 33,6

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17600 Протон движется в однородном магнитном поле со скоростью υ, направленной перпендикулярно вектору магнитной индукции B (см. рисунок). Как направлена сила Лоренца, действующая на протон?

а) влево

б) вправо

в) к нам

г) от нас

Алгоритм решения

  1. Определить, каким способом можно найти направлений силы Лоренца, действующей на протон.
  2. Применить правила и найти направление силы Лоренца.

Решение

Силу Лоренца, действующую на заряженную частицу, можно найти с помощью правила левой руки. Для этого мысленно расположим четыре пальца левой руки в сторону, совпадающей с направлением движения положительной частицы (протона). Относительно рисунка пальца будут направлены вниз. Теперь развернем ладонь так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции. Теперь отклоним на 90 градусов большой палец. Он будет направлен от плоскости рисунка к нам. Это и есть направление силы Лоренца, действующей на протон.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17749

Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Чтобы в этом поле двигалась по окружности с той же скоростью α-частица, радиус окружности, частота обращения и энергия α-частицы по сравнению с протоном должны:

  1. увеличиться
  2. уменьшиться
  3. не измениться

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1.Записать формулу для определения силы Лоренца.

2.Установить, от чего зависят перечисленные в таблице физические величины.

3.Определить характер их изменения при изменении заряда.

Решение

Сила Лоренца определяется формулой:

FЛ=|q|vBsin.α

Если вместо протона взять альфа-частицу, то заряд увеличится вдвое, так как альфа-частица содержит 2 протона. Сила Лоренца прямо пропорционально зависит от величины заряда. Следовательно, она тоже увеличится вдвое. Скорость движения заряда по условию задачи остается постоянной, как и модуль вектора магнитной индукции.

Сила Лоренца будет сообщать альфа-частице центростремительное ускорение, равное:

a=v2R..

Применим второй закон Ньютона:

F=ma

|q|vBsin.α=mv2R..

Отсюда:

|q|Bsin.α=mvR..

R=mv|q|Bsin.α..

Заряд альфа-частицы больше заряда протона вдвое. Она также содержит 2 нейтрона, поэтому ее масса примерно в 4 раза больше массы протона. Следовательно, радиус движения альфа-частицы увеличится примерно вдвое.

Частота обращения альфа-частицы связана с ее линейной скоростью формулой:

v=2πRν

Так как скорость остается постоянной, то при увеличении радиуса частота обращения должна уменьшиться.

Энергия альфа-частицы будет больше, чем у протона, вращающегося с той же скоростью. Это связано с тем, что ее кинетическая энергия будет примерно в 4 раза больше (так как во столько раз больше ее масса).

Ответ: 121

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Сила Лоренца: определение, направление, формула, применение

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля. Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так. На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

  1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
  2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
  3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).
Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитовРис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10-n Н, где 0<К<1, а n – порядок числа 10.

Когда возникает?

Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.

Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:

  1. У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
  2. Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
  3. Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Рассмотрим случай, когда заряженная частица находится в движении в двух полях одновременно (в электрическом и магнитном), тогда на заряд подействуют две составляющие:

Тогда:

Поскольку эту формулу вывел Лоренц, то её также называют именем учёного-физика.

Направление силы Лоренца

Мы уже упоминали, что направление возникшей силы Лоренца, кроме магнитных параметров, определяется (в том числе) полярностью заряда. Если бы мы имели возможность наблюдать заряженную элементарную частицу, пребывающую в магнитном поле, то по вектору её перемещения можно было бы определить направление вектора силы F.

Но на практике наблюдать элементарные заряды очень сложно из-за крохотных размеров. Поэтому для определения этого направления применяют способ, известен, как правило левой руки (рис. 4).

Рис. 4. Нахождение вектора силы Лоренца

Ладонь необходимо развернуть так, чтобы вектор индукции входил в неё. В случае с положительным зарядом, вытянутые пальцы располагают по движению частицы. (для отрицательного заряда пальцы направляют в противоположную сторону). Большой палец под прямым углом указывает искомое направление.

Если известна ориентация вектора скорости частицы, то определить направления остальных векторов можно, применяя правило правой руки, которое понятно из рисунка 5.

Рис. 5. Пример применения правила правой руки

Применение на практике

Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.

Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Рис. 6). Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.

Рис. 6. Применение учения Лоренца

На рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.

Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами (рис. 7).

Рис. 7. Измерение текучести жидких веществ

Работа ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.

Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.

На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.

Сила Лоренца

Сила Лоренца. Определение и формула

Определение 1

Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δl с некоторой силой тока I, находящийся в магнитном поле B, F=I·B·Δl·sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.

Пускай заряд носителя обозначается как q, а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n·q·υ·S, в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:

I=q·n·υ·S.

Определение 2

Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:

F=q·n·S·Δl·υ·B·sin α.

По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δl равняется произведению n·S·Δl, действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: FЛ=q·υ·B·sin α.

Найденная сила носит название силы Лоренца. Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B→ и скоростью ν→.

Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν→, B→ и FЛ→ для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1.18.1.

Рисунок 1.18.1. Взаимное расположение векторов ν→, B→ и FЛ→. Модуль силы Лоренца FЛ→ численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν→ и B→ и заряда q.

Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν→ и B→.

Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν→ лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору B→, то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:

R=mνqB.

Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1.18.2).

Рисунок 1.18.2. Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:

T=2πRυ=2πmqB.

Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R.

Применение силы Лоренца

Определение 3

Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:

ω=υR=υqBmυ=qBm.

Оно носит название циклотронной частоты. Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.

Определение 4

Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

На рисунке 1.18.3 приводится принципиальная схема циклотрона.

Рисунок 1.18.3. Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.

Определение 5

Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D-образного электрода в циклотроне.

К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем. Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц. Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 МэВ.

Однородные магнитные поля используются во многих устройствах самых разных типов назначений. В частности, они нашли свое применение так называемых масс-спектрометрах.

Определение 6

Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne20 и Ne22). На рис. 1.18.4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок. После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ→ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E→ и B→.

Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы qE→ и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E=υB, данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга. В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ=EB.

После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B→ камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости. Их траектории представляют собой окружности с радиусами R=mυqB'. В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B', мы имеем возможность определить отношение qm. В случае изотопов, то есть при условии q1=q2, масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.

С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 10–4.

Рисунок 1.18.4. Селектор скоростей и масс-спектрометр.

Магнитное поле

В случае, когда скорость частицы υ→ имеет составляющую υ∥→ вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектор υ→, а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ∥ (рис. 1.18.5).

Рисунок 1.18.5. Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы - полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K. При изучении управляемых термоядерных реакций вещество в подобном состоянии получают в установках типа «Токамак». Плазма не должна касаться стенок камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. На рисунке 1.18.6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

Рисунок 1.18.6. Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.

Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.

Определение 7

Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.

Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния». Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 км до десятков радиусов нашей планеты. Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Рисунок 1.18.7. Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.

Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».

Рисунок 1.18.8. Модель движения заряда в магнитном поле.

Рисунок 1.18.9. Модель Масс-спектрометра.

Рисунок 1.18.10. Модель селектора скоростей.

Урок 3. магнитная индукция. действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу - Физика - 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 3. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на проводник и движущуюся заряжённую частицу

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) магнитное поле;

2) вектор магнитной индукции, линии магнитной индукции;

3) сила Ампера, сила Лоренца;

4) правило буравчика, правило левой руки.

Глоссарий по теме

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая величину и направление магнитного поля.

Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущую частицу с зарядом.

Правило «буравчика» - правило для определения направления магнитного поля проводника с током.

Правило левой руки – правило для определения направления силы Ампера и силы Лоренца.

Соленоид – проволочная катушка.

Рамка с током – небольшой длины катушка с двумя выводами из скрученного гибкого проводника с током, способная поворачиваться вокруг оси, проходящей через диаметр катушки.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,. Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014. – С. 3 – 20

2. А.П. Рымкевич. Сборник задач по физике. 10-11 классы. - М: Дрофа, 2009. – С.109 - 112

Основное содержание урока

Магнитное поле – особый вид материи, которая создаётся электрическим током или постоянными магнитами. Для демонстрации действия и доказательства существования магнитного поля служат магнитная стрелка, способная вращаться на оси, или небольшая рамка (или катушка) с током, подвешенная на тонких скрученных гибких проводах.

Рамка с током и магнитная стрелка под действием магнитного поля поворачиваются так, что северный полюс (синяя часть) стрелки и положительная нормаль рамки указывают направление магнитного поля.

Магнитное поле, созданное постоянным магнитом или проводником с током, занимает всё пространство в окрестности этих тел. Магнитное поле принято (удобно) изображать в виде линий, которые называются линиями магнитного поля. Магнитные линии имеют вихревой характер, т.е. линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. замкнуты. Направление касательной в каждой точке линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Поля с замкнутыми линиями называются вихревыми.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой магнитной индукцией. Магнитная индукция характеризует «силу» и направление магнитного поля – это количественная характеристика магнитного поля.

Она обозначается символом За направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному магнитной стрелки, свободно установившейся в магнитном поле.

Направление магнитного поля устанавливают с помощью вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции прямого провода с током определяют по правилу буравчика (или правого винта).

Правило буравчика звучит следующим образом:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Направление магнитного поля внутри соленоида определяют по правилу правой руки.

Определим модуль вектора магнитной индукции.

Наблюдения показывают, что максимальное значение силы, действующей на проводник, прямо пропорционально силе тока, длине проводника, находящегося в магнитном поле.

F_max ~ I; F ~ Δl.

Тогда, зависимость силы от этих двух величин выглядит следующим образом

Отношение зависит только от магнитного поля и может быть принята за характеристику магнитного поля в данной точке.

Величина, численно равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током, на произведение силы тока и длины проводника, называется модулем вектора магнитной индукции:

Единицей измерения магнитной индукции является 1 тесла (Тл).

1Тл = 1Н/(1А∙1м).

Закон Ампера:

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению модуля магнитной индукции, силы тока, длины проводника и синуса угла между вектором магнитной индукции и направлением тока:

где α – угол между вектором B и направлением тока.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если ладонь левой руки развернуть так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера - сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля.

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Её численное значение равно произведению заряда частицы на модули скорости и магнитной индукции и синус угла меду векторами скорости и магнитной индукции:

– заряд частицы;

– скорость частицы;

B – модуль магнитной индукции;

– угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца также определяют по правилу левой руки:

Если четыре вытянутых пальца левой руки направлены вдоль вектора скорости заряженной частицы, а вектор магнитной индукции направлен в ладонь, то отведённый на 900 большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет заряд отрицательного знака, то направление силы Лоренца противоположно тому направлению, которое имела бы положительная частица.

Получим формулы для радиуса окружности и периода вращения частицы, которая влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, применяя формулы второго закона Ньютона и центростремительного ускорения.

Согласно 2-му закону Ньютона

Отсюда

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Многим юным бывает досадно, что они не родились в старые времена, когда делались открытия. Им кажется, что теперь всё известно и никаких открытий на их долю не осталось.

Одной из нераскрытых тайн является механизм земного магнитного поля. Как же и чем вызывается магнитное поле Земли? Подумайте и может быть…

Одна из возможных гипотез.

Как известно, ядро Земли имеет высокую температуру

и высокую плотность. Судя по исследованиям, в самом центре содержится твёрдое ядро. При вращении Земли вокруг своей оси центр тяжести не совпадает с геометрическим центром из-за притяжения Солнца. В результате сместившееся из центра ядро вращаясь относительно оболочки Земли вызывает такое же движение жидкой расплавленной массы мантии, как чайная ложка, перемешивающая воду в стакане. Получается не что иное, как направленное движение зарядов. Есть электрический ток, а он, в свою очередь, создаёт магнитное поле.

Разбор тренировочных заданий

1. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

Варианты ответов:

1. вправо →;

2. влево ←;

3. вниз ↓;

4. вверх ↑.

- точка означает, что магнитная индукция направлена на нас из глубины плоскости рисунка.

Используя правило левой руки, определяем направление силы Ампера:

Левую руку располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, 4 пальца направим вниз по направлению тока, тогда отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Ампера, т. е. она направлена влево.

Правильный вариант:

2. влево ←.

2. По проводнику длиной 40 см протекает ток силой 10 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещён проводник, если на проводник действует сила 8 мН?

(Ответ выразите в мТл).

3. Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 50 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. (Ответ выразите в мН).

4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона. (Ответ выразите в км/с, округлив до десятков)

5. С какой скоростью влетает электрон в однородное магнитное поле (индукция 1,8 Тл) перпендикулярно к линиям индукции, если магнитное поле действует на него с силой 3,6∙10-¹² Н? Ответ выразите в км/с.

6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 3,14мТл. Чему равен период обращения электрона? (Ответ выразите в наносекундах, округлив до целых)

2. Дано:

l = 40cм = 0,4 м,

I = 10 A,

F =8 мН = 0,008 Н.

Найти: B

Решение:

Запишем формулу модуля магнитной индукции:

Делаем расчёт:

B = 0,008 Н / ( 0,4м·10 A) = 0,002 Tл = 2 мTл.

Ответ: 2 мTл.

3. Дано:

l = 50 cм = 0,5 м,

I = 10 A,

B = 0,l5 Tл.

Найти: F

Решение:

Запишем формулу силы Ампера:

Делаем расчёт:

F = 0,l5 Tл· 10 A· 0,5 м = 0,75 Н = 750 мН

Ответ: 750 мН.

4. Дано:

B = 0,0l Tл,

r = l0 cм = 0,l м.

Найти: v

Решение:

Заряд протона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

масса протона: m = l,67·l0⁻²⁷ кг.

Согласно 2-му закону Ньютона:

Отсюда следует:

Делаем расчёт:

v = ( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·0,l м·0,0l Tл) / l,67·l0⁻²⁷ кг ≈ 0,00096·l0⁸ м/с ≈ l00 км/с.

Ответ: v ≈ l00 км/с.

5. Дано:

B = l,8 Tл,

F = 3,6·l0⁻¹² Н,

α = 90°.

Найти:

Решение:

Заряд электрона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл.

Используем формулу силы Лоренца:

.

Выразим из формулы силы скорость, учитывая, что sin90°=l,

Делаем расчёт:

v = 3,6·l0⁻¹² Н / (l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл· l,8 Tл) = l,25·l0⁷м/с = l2500 км/с.

Ответ: v = l2500 км/с.

6. Дано:

B = 3,l4 мТл = 3,l4·l0⁻³ Tл,

q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

Найти: Т

Решение:

Масса электрона равна: m = 9,l·l0⁻³¹ кг.

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Делаем расчёт:

T = 2·3,l4·9,l·l0⁻³¹ кг/( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·3,l4·l0⁻³ Tл) = ll,375·l0⁻⁹ с ≈ ll нс.

Ответ: T ≈ ll нс.

Сила лоренца - справочник студента

Подробности Категория: Электричество и магнетизм Опубликовано 11.06.2015 18:53 Просмотров: 9352

Сила, действующая на точечную заряженную частицу со стороны электромагнитного поля, называется силой Лоренца.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Теория Лоренца

Хендрик Антон Лоренц

В 1892 г. голландский физик-теоретик Хендрик Антон Ло́ренц опубликовал работу «Электромагнитная теория Максвелла и её применение к движущимся телам», в которой объединил теорию поля и созданную им теорию электронного строения вещества.

Лоренц предположил, что все молекулы вещества состоят из частиц, имеющих электрический заряд. Величина этих зарядов одинакова. Но одни из них заряжены отрицательно, другие положительно.

Все эти элементарные заряды создают микроскопические электромагнитные поля, которые описываются уравнениями Максвелла.

Конечно, теория Лоренца имела недостатки и отличалась от современной электронной теории. Но в этой работе учёный вывел формулу силы, действующей на электрический заряд со стороны электромагнитного поля. Эту силу впоследствии назвали силой Лоренца.

Но что же такое электрический ток? Это направленное движение электрических зарядов. И если на каждую заряженную частицу действует сила Лоренца, то на отрезок проводника с током в электромагнитном поле должна действовать сила, величина которой равна сумме всех сил Лоренца, действующих на заряды, образующие электрический ток в проводнике.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

И такая сила была открыта задолго до Лоренца. Ещё не зная о существовании силы, действующей на отдельный электрический заряд, французский физик Мари Андре Ампер в 1820 г. описал силу, действующую со стороны электромагнитного поля на проводник с током. Её назвали силой Ампера.

Сила Ампера

Существование силы Ампера подтверждает простой опыт. 

Если поместить между полюсами магнита проводник и пропустить по нему электрический ток, то можно увидеть, что проводник отклоняется от своего исходного положения. Это означает, что со стороны магнитного поля на него действует сила. Эта сила называется силой Ампера.

Её величина определяется законом Ампера: «Со стороны магнитного поля на проводник с током действует сила, величина которой прямо пропорциональна силе тока, длине проводника в магнитном поле, модулю вектора магнитной индукции и синусу угла между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике».

Математическое выражение этого закона выглядит так:

  • FA = I·l·В·sinα,
  • где I– величина тока в проводнике;
  • l– длина проводника с током в магнитном поле;
  • В – магнитная индукция;
  • α — угол между вектором магнитной индукции и направление тока в проводнике.

Связь между силой Ампера и силой Лоренца

Действуя на проводник с током, магнитное поле воздействует на каждую заряженную частицу, создающую этот ток. А сила Ампера действует на весь проводник. Таким образом, сила Ампера равна сумме всех сил Лоренца, действующих на проводник с током.

  1. FA= F·N
  2. где F– сила Лоренца;
  3.  N— число частиц.
  4. Отсюда F= FA /N
  5. I = nqvS
  6. N = nSl
  7. Подставив эти выражения в формулу, получим выражение для силы Лоренца в магнитном поле:
  8. F = qvBˑsinα.

Это выражение позволяет вычислить силу Лоренца в магнитном поле. Но магнитное поле не существует отдельно. Изменяясь, вместе с электрическим полем они порождают друг друга, образуя электромагнитное поле.

А оно в каждой точке своего пространства характеризуется напряжённостью электрического поля Еи индукцией магнитного поля В. И если электрически заряженная частица движется в электромагнитном поле, то на неё одновременно действуют и электрическое, и магнитное поле.

Значит, величина силы Лоренца, действующая со стороны электромагнитного поля на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью v, зависит от этих величин:

  • F = q(E + vxB)
  • F, E, vиB) – векторные величины. 
  • vxB– векторное произведение скорости движения частицы и индукции магнитного поля.
  • Направление силы Лоренца, как и силы Ампера, определяют с помощью правила левой руки: «Если расположить ладонь левой руки таким образом, чтобы линии магнитного поля входили в неё перпендикулярно, а 4 пальца направить в сторону движения частицы с положительным зарядом, или против движения частицы с отрицательным зарядом, то отогнутый на 900 большой палец покажет направление силы Лоренца».
  • Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то величина силы Лоренца равна нулю, так как в этом случае α = 0, следовательно, sinα = 0
  • F = qvBˑsinα= 0.
  • Если же направление движения частицы перпендикулярно силовым линиям, то частица будет двигаться по окружности радиусом r, а сила Лоренца направлена к её центру, то есть является центростремительной силой.
  • Согласно второму закону Ньютона сила Лоренца равна mv2/r.
  • Отсюда
  •  
  • При движении частицы под углом к силовым линиям её траектория представляет собой винтовую (спиральную) линию, имеющую радиус r и шаг винта h.
  • Сила Лоренца не совершает работы, так как её направление всегда перпендикулярно направлению движения заряда.

Сила Лоренца в технике

Основное применение сила Лоренца нашла в электротехнике.

На явлениях электромагнитной индукции и силы Лоренца основана работа электродвигателей и генераторов. Возникая в электромагнитном поле статора, она приводит во вращение ротор.

Воздействие силы Лоренца на электроны используют в работе электронно-лучевых трубок (кинескопов), где магнитное поле, созданное специальными катушками, изменяет траекторию электронов. С помощью этой силы можно задавать орбиту движения частиц, что позволяет применять её в ускорителях заряженных частиц.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/elektrichestvo-i-magnetizm/460-sila-lorentsa

Сила Лоренца: определение, направление, формула, применение

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля.

Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так.

На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

  1. Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
  2. Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
  3. Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитов Рис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы.

Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле.

Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10-n Н, где 0

Источник: https://www.asutpp.ru/sila-lorentsa.html

Сила Лоренца в магнитном поле

  • Определение силы Лоренца
  • Немного истории
  • Формула силы Лоренца
  • Правило левой руки
  • Применение силы Лоренца
  • Рекомендованная литература и полезные ссылки
  • Сила Лоренса, видео
  • Определение силы Лоренца

    Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями.

    Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью.

    Ее величина зависит от величины магнитной индукции В, электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V. О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

    Немного истории

    Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке.

    Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов.

    Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

    В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей.

    Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием.

    В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

    Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

    И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

    Хендрик Лоренц.

    Формула силы Лоренца

    Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

    Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

    При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

    Правило левой руки

    Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

    Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

    Вот так это будет выглядеть схематически.

    Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

    Применение силы Лоренца

    Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

    Также способность силы Лоренса связывать механическое смещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики.

    Рекомендованная литература и полезные ссылки

    • Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.
    • Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.

    Сила Лоренса, видео

    При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту [email protected] или в Фейсбук, с уважением автор.

    Источник: https://www.poznavayka.org/fizika/sila-lorentsa/

    Сила ? Лоренца — как действует и в чем ? измеряется? Как определить силу Лоренца?

    Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

    Формула силы Лоренца

    Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

    Определение и формула силы Лоренца

    В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности.

    Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

    Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

    • Вычисляют ее по специальной формуле:
    • FЛ=qvB,
    • здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

    Направление силы Лоренца

    Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет.

    Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука.

    Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

    Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900.

    Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной.

    Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

    Интересно!

    Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

    Следствия свойств силы Лоренца

    Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом.

    Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее.

    Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

    FЛ=qvBsinα,

    sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

    Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

    В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

    R=mvqB

    Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

    1. Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:
    2. R=mvsinαqB
    3. h=2mvcosαqB

    Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

    Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

    Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

    Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

    Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие.

    Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей.

    К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

    Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

    Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

    FЛ=qE+vB

    где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

    Единицы измерения силы Лоренца

    Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

    Понятие напряженности электрического поля

    Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

    То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой.

    Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем.

    Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

    Напряженность электрического поля

    • Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:
    • E=Fq
    • Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

    Примеры задачи

    Задача 1

    На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

    Дано:
    1. q = 0,005 Кл
    2. B = 0,3 Тл
    3. v = 200 м/с
    4. α = 450
    Решение:
    В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле:
    FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

    Задача 2

    Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

    Дано:
    • q = 0,005 Кл
    • B = 2 Тл
    • FЛ = 32 Н
    • α = 900
    Решение:
    1. Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:
    2. FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα
    3. v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

    Задача 3

    Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

    Дано:
    • q = -1,6 × 10-19 Кл
    • B = 0,05 Тл
    • FЛ = 5 × 10-13 Н
    • α = 900
    Решение:
    1. В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение:
    2. aц=v2R
    3. На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.
    4. v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс
    5. R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс

    aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

    Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

    Источник: https://remont220.ru/osnovy-elektrotehniki/883-sila-lorentsa-i-vse-pro-nee/

    Сила Лоренца: определение, формулы, правило левой руки

    В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

    Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B, электрического заряда частицы q и скорости v, с которой частица падает в поле.

    То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е.

     Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку.

     Однако когда нагрузка перемещается в поле B, появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B:

    Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

    На диаграмме q положительный заряд!

    Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 104G

    Движение заряда в поле B показано на анимации

    Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

    Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

    Сила Лоренца на проводник с током

    Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

    полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

    Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

    Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

    Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

    Правило левой руки сила Лоренца

    Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

    Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

    Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы. 

    Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

    Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

    Момент этих сил М

    Определим вектор магнитного момента контура

    Теперь мы можем сохранить крутящий момент в виде

    Эти силы, действующие на элементы петли перпендикулярно оси вращения, направлены и взаимно компенсируются.

    Источник: https://meanders.ru/sila-lorenca.shtml

    1.18. Сила Лоренца

    

    • Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B, может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.
    • Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение n q υ S, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:
    • Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
    • Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно n S Δl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна

    Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции  Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

    Рисунок 1.18.1.Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q

    Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

    При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

    Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

    Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.18.2).

    Рисунок 1.18.2.Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

    Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

    Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R.

    Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.

    Рисунок 1.18.3.Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона

    Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте.

    Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц.

    Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем.

    Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

    Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов.

    Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4.

    Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях.

    Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и

    На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга.

    Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране.

    При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E / B.

    Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца.

    Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = mυ / qB'. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B' можно определить отношение q / m.

    В случае изотопов (q1 = q2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

    Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10–4.

    Рисунок 1.18.4.Селектор скоростей и масс-спектрометр

    Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектора а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ|| (рис. 1.18.5).

    Рисунок 1.18.5.Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле

    Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы, то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K.

    Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис. 1.18.

    6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

    Рисунок 1.18.6.Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за пределы «бутылки». Магнитное поле «бутылки» может быть создано с помощью двух круглых катушек с током

    Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства.

    Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.

    7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния.

    Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

    Рисунок 1.18.7.Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца (в основном электроны и протоны) попадают в магнитные ловушки радиационных поясов. Частицы могут покидать пояса в полярных областях и вторгаться в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния
    Модель. Движение заряда в магнитном поле
    Модель. Масс-спектрометр
    Модель. Селектор скоростей

     

    Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
    Гидра сайт
    сайт как можно быстрее и дешевле! Авторские фишки
    hydra2gate.com

    Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph28/theory.html

    сила Лоренца | Уравнение, свойства и направление

    Сила Лоренца , сила, действующая на заряженную частицу q , движущуюся со скоростью v через электрическое поле E и магнитное поле B . Полная электромагнитная сила F , действующая на заряженную частицу, называется силой Лоренца (в честь голландского физика Хендрика А. Лоренца) и дается формулой F = q E + q v × B .

    Первый член вносится электрическим полем. Второй член представляет собой магнитную силу и имеет направление, перпендикулярное скорости и магнитному полю. Магнитная сила пропорциональна q и величине векторного произведения v × B . Что касается угла ϕ между v и B , величина силы равна q v B sin ϕ.Интересный результат силы Лоренца - движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Если v перпендикулярно B (т.е. с углом ϕ между v и B , равным 90 °), частица будет следовать по круговой траектории с радиусом r = м v / q B . Если угол ϕ меньше 90 °, орбита частицы будет иметь вид спирали с осью, параллельной силовым линиям.Если ϕ равно нулю, на частицу не будет действовать магнитная сила, которая продолжит двигаться, не отклоняясь, вдоль силовых линий. Ускорители заряженных частиц, такие как циклотроны, используют тот факт, что частицы движутся по круговой орбите, когда v и B находятся под прямым углом. За каждый оборот тщательно рассчитанное по времени электрическое поле дает частицам дополнительную кинетическую энергию, которая заставляет их двигаться по все более большим орбитам. Когда частицы приобретают желаемую энергию, они извлекаются и используются различными способами, от исследования субатомных частиц до лечения рака.

    Магнитная сила движущегося заряда показывает знак носителей заряда в проводнике. Ток, протекающий по проводнику справа налево, может быть результатом движения носителей положительного заряда справа налево или движения отрицательных зарядов слева направо или их комбинации. Когда проводник помещается в поле B , перпендикулярное току, магнитная сила на обоих типах носителей заряда имеет одинаковое направление. Эта сила вызывает небольшую разность потенциалов между сторонами проводника.Это явление, известное как эффект Холла (обнаруженное американским физиком Эдвином Х. Холлом), возникает, когда электрическое поле совмещается с направлением магнитной силы. Эффект Холла показывает, что электроны определяют проводимость электричества в меди. Однако в цинке в проводимости преобладает движение носителей положительного заряда. Электроны в цинке, которые возбуждаются из валентной зоны, оставляют дырки, которые представляют собой вакансии (то есть незаполненные уровни), которые ведут себя как носители положительного заряда.Движение этих отверстий составляет большую часть проводимости электричества в цинке.

    Если провод с током i поместить во внешнее магнитное поле B , как сила, действующая на провод, будет зависеть от ориентации провода? Поскольку ток представляет собой движение зарядов в проводе, сила Лоренца действует на движущиеся заряды. Поскольку эти заряды связаны с проводником, магнитные силы движущихся зарядов передаются на провод.Усилие на небольшой длине d l проволоки зависит от ориентации проволоки по отношению к полю. Величина силы определяется как i d lB sin ϕ, где ϕ - угол между B и d l . Когда ϕ = 0 или 180 °, сила отсутствует, и то и другое соответствует току в направлении, параллельном полю. Сила максимальна, когда ток и поле перпендикулярны друг другу.Усилие равно d F = i d l × B .

    Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

    Опять же, векторное произведение обозначает направление, перпендикулярное как d l , так и B .

    The Editors of Encyclopaedia Britannica Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​старшим редактором Эриком Грегерсеном.

    Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:

    Движение заряженной частицы в магнитном поле

    Электрические силы против магнитных

    Электрические и магнитные силы влияют на траекторию заряженных частиц, но качественно по-разному.

    Цели обучения

    Сравните влияние электрического и магнитного полей на заряженную частицу

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического поля, направлена ​​параллельно вектору электрического поля в случае положительного заряда и антипараллельно в случае отрицательного заряда.Это не зависит от скорости частицы.
    • Напротив, магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна вектору магнитного поля и зависит от скорости частицы. Правило правой руки можно использовать для определения направления силы.
    • Электрическое поле может действовать на заряженную частицу, в то время как магнитное поле не действует.
    • Сила Лоренца - это комбинация электрической и магнитной сил, которые часто рассматриваются вместе в практических приложениях.
    • Линии электрического поля образуются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии изолированного заряда направлены прямо радиально наружу. Электрическое поле касается этих линий.
    • Силовые линии магнитного поля в случае магнита генерируются на северном полюсе и заканчиваются на южном полюсе. Магнитные полюса не существуют изолированно. Как и в случае силовых линий электрического поля, магнитное поле касается силовых линий. Заряженные частицы будут вращаться вокруг этих силовых линий.
    Ключевые термины
    • ортогональные : из двух объектов под прямым углом; перпендикулярны друг другу.

    Электрические силы против магнитных

    Сила, создаваемая как электрическими, так и магнитными силами, будет влиять на движение заряженных частиц. Однако результирующее изменение траектории частиц будет качественно отличаться между двумя силами. Ниже мы кратко рассмотрим два типа сил, а также сравним и сопоставим их влияние на заряженную частицу.

    Электростатическая сила и магнитная сила на заряженной частице

    Напомним, что в статическом неизменном электрическом поле E сила, действующая на частицу с зарядом q, будет:

    [латекс] \ text {F} = \ text {qE} [/ латекс]

    Где F - вектор силы, q - заряд, а E - вектор электрического поля. Обратите внимание, что направление F идентично E в случае позитивистского заряда q и в противоположном направлении в случае отрицательно заряженной частицы.{2}} [/ латекс]

    Следует подчеркнуть, что электрическая сила F действует параллельно электрическому полю E . Ротор электрической силы равен нулю, т.е .:

    [латекс] \ bigtriangledown \ times \ text {E} = 0 [/ латекс]

    Следствием этого является то, что электрическое поле может работать, и заряд в чистом электрическом поле будет следовать по касательной к линии электрического поля .

    Напротив, напомним, что магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна магнитному полю, так что:

    [латекс] \ text {F} = \ text {qv} \ times \ text {B} = \ text {qvBsin} \ theta [/ latex]

    , где B - вектор магнитного поля, v - скорость частицы, а θ - угол между магнитным полем и скоростью частицы.Направление F можно легко определить с помощью правила правой руки.

    Правило правой руки : Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила - одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и следует правилу правой руки –1 (RHR-1), как показано. Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.

    Если скорость частицы выровнена параллельно магнитному полю или равна нулю, магнитная сила будет равна нулю.Это отличается от случая электрического поля, где скорость частицы не имеет никакого отношения в любой данный момент к величине или направлению электрической силы.

    Угловая зависимость магнитного поля также заставляет заряженные частицы двигаться перпендикулярно линиям магнитного поля по кругу или по спирали, в то время как частица в электрическом поле будет двигаться по прямой линии вдоль линии электрического поля.

    Еще одно различие между магнитными и электрическими силами состоит в том, что магнитные поля не работают, , поскольку движение частицы является круговым и, следовательно, заканчивается в одном и том же месте.Мы выражаем это математически как:

    [латекс] \ text {W} = \ oint \ text {B} \ cdot \ text {dr} = 0 [/ latex]

    Лоренц Форс

    Сила Лоренца - это объединенная сила, действующая на заряженную частицу, вызванная как электрическим, так и магнитным полями, которые часто рассматриваются вместе для практических приложений. Если частица с зарядом q движется со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B , то на нее будет действовать сила:

    [латекс] \ text {F} = \ text {q} [\ text {E} + \ text {vBsin} \ theta] [/ latex]

    Линии электрического и магнитного поля

    Выше мы вкратце упоминали, что движение заряженных частиц относительно силовых линий различается в зависимости от того, имеем ли мы дело с электрическими или магнитными полями.Есть некоторые заметные различия между концептуальными представлениями силовых линий электрического и магнитного поля. Линии электрического поля от положительного изолированного заряда представляют собой просто последовательность равномерно расположенных радиально направленных линий, направленных наружу от заряда. В случае отрицательного заряда направление поля меняется на противоположное. Электрическое поле направлено по касательной к силовым линиям. Конечно, мы представляем себе, что силовые линии тем плотнее упакованы, чем больше заряды. Хорошо видно, что ротор электрической силы равен нулю.

    Электрическое поле, создаваемое точечными зарядами : электрическое поле, окружающее три различных точечных заряда: (а) положительный заряд; (б) отрицательный заряд равной величины; (c) больший отрицательный заряд.

    Если задействовано несколько зарядов, силовые линии формируются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

    В случае магнитов силовые линии формируются на северном полюсе (+) и заканчиваются на южном полюсе (-) - см. Рисунок ниже.Однако магнитные «заряды» всегда бывают парами - магнитных монополей (изолированных северных или южных полюсов) не существует. Следовательно, ротор магнитного поля, создаваемого обычным магнитом, всегда отличен от нуля. Заряженные частицы будут вращаться по спирали вокруг этих силовых линий до тех пор, пока частицы имеют ненулевую составляющую скорости, направленную перпендикулярно силовым линиям.

    Модель магнитного полюса : Модель магнитного полюса: два противоположных полюса, Северный (+) и Южный (-), разделенные расстоянием d, создают H-поле (линии).

    Магнитное поле может также создаваться током, силовые линии которого представляют собой концентрические круги вокруг токоведущего провода. Магнитная сила в любой точке в этом случае может быть определена с помощью правила правой руки, и она будет перпендикулярна обоим. ток и магнитное поле.

    При постоянной скорости получается прямая

    Если скорость заряженной частицы параллельна магнитному полю, результирующая сила отсутствует и частица движется по прямой линии.

    Цели обучения

    Определить условия, при которых частица движется по прямой в магнитном поле

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Первый закон движения Ньютона гласит, что если объект не испытывает чистой силы, то его скорость постоянна.
    • Частица с постоянной скоростью будет двигаться по прямой в пространстве.
    • Если скорость заряженной частицы полностью параллельна магнитному полю, магнитное поле не будет оказывать на частицу силы и, таким образом, скорость останется постоянной.
    • В случае, если вектор скорости не параллелен и не перпендикулярен магнитному полю, составляющая скорости, параллельная полю, останется постоянной.
    Ключевые термины
    • прямолинейное движение : движение, которое происходит в одном направлении

    Постоянная скорость обеспечивает прямолинейное движение

    Вспомните первый закон движения Ньютона. Если объект не испытывает чистой силы, то его скорость постоянна: объект либо находится в состоянии покоя (если его скорость равна нулю), либо он движется по прямой с постоянной скоростью (если его скорость отлична от нуля).

    Во многих случаях частица может не испытывать результирующей силы. Частица могла существовать в вакууме вдали от любых массивных тел (которые проявляют гравитационные силы) и электромагнитных полей. Или на частицу могут действовать две или более силы, уравновешенные таким образом, что результирующая сила равна нулю. Так обстоит дело, скажем, с частицей, подвешенной в электрическом поле, электрическая сила которого точно уравновешивает гравитацию.

    Если результирующая сила, действующая на частицу, равна нулю, то ускорение обязательно равно нулю в соответствии со вторым законом Ньютона: F = ma.Если ускорение равно нулю, любая скорость частицы будет поддерживаться бесконечно (или до тех пор, пока результирующая сила не станет равной нулю). Поскольку скорость является вектором, направление остается неизменным вместе со скоростью, поэтому частица движется в одном направлении, например, по прямой.

    Заряженные частицы, движущиеся параллельно магнитным полям

    Сила, которую заряженная частица «ощущает» из-за магнитного поля, зависит от угла между вектором скорости и вектором магнитного поля B .Напомним, что магнитная сила составляет:

    Нулевая сила, когда скорость параллельна магнитному полю : В приведенном выше случае магнитная сила равна нулю, потому что скорость параллельна силовым линиям магнитного поля.

    [латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} \ theta [/ latex]

    Если магнитное поле и скорость параллельны (или антипараллельны), то sinθ равен нулю и сила отсутствует. В этом случае заряженная частица может продолжать прямолинейное движение даже в сильном магнитном поле.Если находится между 0 и 90 градусами, то составляющая v параллельно B остается неизменной.

    Круговое движение

    Поскольку магнитная сила всегда перпендикулярна скорости заряженной частицы, частица будет совершать круговое движение.

    Цели обучения

    Опишите условия, которые приводят к круговому движению заряженной частицы в магнитном поле

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Магнитное поле не работает, поэтому кинетическая энергия и скорость заряженной частицы в магнитном поле остаются постоянными.{2}} {\ text {r}} [/ latex].
    • Решение для r выше дает гриорадиус, или радиус кривизны траектории частицы с зарядом q и массой m, движущейся в магнитном поле с напряженностью B. Гриорадиус тогда определяется как [латекс] \ text {r} = \ frac {\ text {mv}} {\ text {qB}} [/ latex].
    • Циклотронная частота (или, что то же самое, гирочастота) - это количество циклов, которые частица совершает вокруг своего кругового цикла каждую секунду, и определяется как [latex] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ пи \ текст {м}} [/ латекс].
    Ключевые термины
    • гирорадиус : радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.
    • циклотронная частота : частота заряженной частицы, движущейся перпендикулярно направлению однородного магнитного поля B (постоянная величина и направление). Дается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.

    Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле

    Магнитные силы могут заставлять заряженные частицы двигаться по круговой или спиральной траектории.Ускорители элементарных частиц удерживают протоны на круговых траекториях с помощью магнитной силы. Космические лучи будут следовать по спирали при встрече с магнитным полем астрофизических объектов или планет (одним из примеров является магнитное поле Земли). На фотографии пузырьковой камеры на рисунке ниже показаны заряженные частицы, движущиеся по таким искривленным траекториям. Изогнутые траектории заряженных частиц в магнитных полях являются основой ряда явлений и даже могут использоваться аналитически, например, в масс-спектрометре.показывает путь, пройденный частицами в пузырьковой камере.

    Пузырьковая камера : Следы пузырьков создаются заряженными частицами высокой энергии, движущимися через перегретый жидкий водород в изображении пузырьковой камеры этим художником. Существует сильное магнитное поле, перпендикулярное странице, которое вызывает искривленные траектории частиц. Радиус пути можно использовать для определения массы, заряда и энергии частицы.

    Итак, вызывает ли магнитная сила круговое движение? Магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не действует на заряженную частицу.Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Это влияет на направление движения, но не на скорость. Это типично для равномерного кругового движения. Самый простой случай возникает, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному B-полю, как показано на рисунке. (Если это происходит в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение.) Здесь магнитная сила (Лоренц сила) обеспечивает центростремительную силу

    Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками - как хвосты стрелок) .{2}} {\ text {r}} [/ latex]

    решение относительно r дает

    [латекс] \ text {r} = \ frac {\ text {mv}} {\ text {qB}} [/ latex]

    Здесь r , называемый гирорадиусом или циклотронным радиусом, представляет собой радиус кривизны пути заряженной частицы с массой м и зарядом q , движущейся со скоростью v перпендикулярно магнитному полю прочность Б . Другими словами, это радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то v - составляющая скорости, перпендикулярная полю. Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Мы рассмотрим последствия этого случая в следующем разделе, посвященном спиральному движению.

    Частица, совершающая круговое движение из-за однородного магнитного поля, называется резонансом циклотрона .Этот термин происходит от названия циклотронного ускорителя частиц, показанного на рисунке. Циклотронная частота (или, что эквивалентно, гирочастота) - это количество циклов, которые частица совершает вокруг своего кругового контура каждую секунду, и может быть найдена путем решения для v выше и подставив частоту обращения так, чтобы

    Циклотрон : Французский циклотрон, произведенный в Цюрихе, Швейцария, в 1937 г.

    [латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {v}} {2 \ pi \ text {r}} [/ latex]

    становится

    [латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ pi \ text {m}} [/ latex]

    Циклотронная частота тривиально выражается в радианах в секунду как

    .

    [латекс] \ omega = \ frac {\ text {qB}} {\ text {m}} [/ latex].

    Спиральное движение

    Винтовое движение возникает, когда вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитного поля.

    Цели обучения

    Опишите условия, которые приводят к спиральному движению заряженной частицы в магнитном поле

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Ранее мы видели, что круговое движение возникает, когда скорость заряженной частицы перпендикулярна магнитному полю. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.
    • Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, мы учитываем только компонент v, который перпендикулярен полю при проведении наших расчетов.
    • Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это вызывает спиральное движение.
    • Заряды могут двигаться по спирали вдоль силовых линий. Если сила магнитного поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды и даже меняющую их направление.Это называется магнитным зеркалом.
    Ключевые термины
    • спиральное движение : движение, которое создается, когда одна составляющая скорости постоянна по величине и направлению (т. Е. Прямолинейное движение), в то время как другая составляющая постоянна по скорости, но равномерно изменяется по направлению (т. Е. Круговое движение. ). Это суперпозиция прямолинейного и кругового движения.
    • магнитное зеркало : конфигурация магнитного поля, при которой напряженность поля изменяется при движении вдоль силовой линии.Зеркальный эффект приводит к тенденции заряженных частиц отскакивать от области сильного поля.

    Спиральное движение

    В разделе о круговом движении мы описали движение заряженной частицы с вектором магнитного поля, направленным перпендикулярно скорости частицы. В этом случае магнитная сила также перпендикулярна скорости (и, конечно, вектору магнитного поля) в любой данный момент, что приводит к круговому движению. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.быстро рассматривает эту ситуацию в случае отрицательно заряженной частицы в магнитном поле, направленном внутрь страницы.

    Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками - как хвосты стрелок) . Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине.2} {\ text {r}} [/ latex]

    [латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} \ theta = \ text {qv} _ {\ perp} \ text {B} [/ latex]

    Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это производит спиральное движение (т.е. спиральное движение), а не круговое движение.

    показывает, как электроны, движущиеся не перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, следуют за силовыми линиями. Компонент скорости, параллельный линиям, не изменяется, поэтому заряды вращаются по спирали вдоль силовых линий.Если напряженность поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды (и даже меняющую их направление), образуя своего рода магнитное зеркало.

    Спиральное движение и магнитные зеркала : Когда заряженная частица движется вдоль силовой линии магнитного поля в область, где поле становится сильнее, частица испытывает силу, которая уменьшает составляющую скорости, параллельную полю. Эта сила замедляет движение вдоль силовой линии и переворачивает его, образуя «магнитное зеркало».«

    Движение заряженных частиц в магнитных полях связано с такими разными вещами, как северное сияние или австралийское сияние (северное и южное сияние) и ускорители частиц. Заряженные частицы, приближающиеся к линиям магнитного поля, могут быть захвачены спиральными орбитами вокруг линий, а не пересекать их , как показано выше. Некоторые космические лучи, например, следуют за линиями магнитного поля Земли, проникая в атмосферу вблизи магнитных полюсов и вызывая южное или северное сияние за счет ионизации молекул в атмосфере.Те частицы, которые приближаются к средним широтам, должны пересекать силовые линии магнитного поля, и многие из них не могут проникнуть в атмосферу. Космические лучи являются составной частью радиационного фона; следовательно, они дают более высокую дозу излучения на полюсах, чем на экваторе.

    Заряженные частицы движутся по спирали вдоль линий магнитного поля Земли : Энергичные электроны и протоны, составляющие космических лучей, исходящие от Солнца и дальнего космоса, часто следуют за линиями магнитного поля Земли, а не пересекают их.(Напомним, что северный магнитный полюс Земли на самом деле является южным полюсом в смысле стержневого магнита.)

    Примеры и приложения

    Циклотроны, магнетроны и масс-спектрометры представляют собой практические технологические приложения электромагнитных полей.

    Цели обучения

    Обсудить применение масс-спектрометров, движение заряженных частиц в циклотроне и то, как микроволны генерируются в магнетроне с резонатором.

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Циклотрон - это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории.Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся электрическим полем.
    • Магнетрон с резонатором представляет собой мощную вакуумную лампу, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем. Магнетрон находит применение в радарах, обогреве и освещении.
    • Масс-спектрометры измеряют отношение массы к заряду заряженных частиц с помощью электромагнитных полей для разделения частиц с разными массами и / или зарядами.Его можно использовать для определения элементного состава молекулы или образца.
    Ключевые термины
    • циклотрон : ускоритель ранних частиц, в котором заряженные частицы генерировались в центральном источнике и ускорялись по спирали наружу посредством фиксированного магнитного и переменного электрического поля.
    • масс-спектрометр : устройство, используемое в масс-спектрометрии для определения массового состава данного вещества.
    • магнетрон : устройство, в котором электроны заставляют резонировать в камере особой формы и, таким образом, производить микроволновое излучение; используется в радарах и микроволновых печах.

    Примеры и приложения - Движение заряженной частицы в магнитном поле

    Обзор

    Напомним, что заряженные частицы в магнитном поле будут двигаться по круговой или спиральной траектории в зависимости от совмещения их вектора скорости с вектором магнитного поля. Последствия такого движения могут иметь глубокое практическое применение. Многие технологии основаны на движении заряженных частиц в электромагнитных полях. Мы рассмотрим некоторые из них, включая циклотрон и синхротрон, магнетрон с резонатором и масс-спектрометр.

    Циклотроны и синхротроны

    Циклотрон - это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории. Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся (радиочастотным) электрическим полем.

    Cyclotron Sketch : Рисунок частицы, ускоряемой в циклотроне и выбрасываемой через канал.

    Циклотроны ускоряют пучки заряженных частиц, используя высокочастотное переменное напряжение, которое прикладывают между двумя электродами в форме буквы «D» (также называемыми «деээ»).Дополнительное статическое магнитное поле прикладывается перпендикулярно плоскости электрода, позволяя частицам повторно встречаться с ускоряющим напряжением много раз в одной и той же фазе. Для этого частота напряжения должна соответствовать частоте циклотронного резонанса частицы,

    [латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ pi \ text {m}} [/ latex]

    с релятивистской массой м и его зарядом q . Эта частота задается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.Частицы, инжектируемые около центра магнитного поля, увеличивают свою кинетическую энергию только при рециркуляции через зазор между электродами; таким образом, они движутся наружу по спирали. Их радиус будет увеличиваться до тех пор, пока частицы не попадут в цель по периметру вакуумной камеры или не покинут циклотрон с помощью лучевой трубки, что позволит их использовать. Частицы, ускоренные циклотроном, можно использовать в терапии частицами для лечения некоторых типов рака. Кроме того, циклотроны являются хорошим источником пучков высоких энергий для ядерно-физических экспериментов.

    Синхротрон является усовершенствованием циклотрона, в котором ведущее магнитное поле (изгибание частиц в замкнутый путь) зависит от времени, синхронизировано с пучком частиц с увеличивающейся кинетической энергией. Синхротрон - одна из первых концепций ускорителей, которые позволяют создавать крупномасштабные объекты, поскольку изгиб, фокусировка пучка и ускорение могут быть разделены на разные компоненты.

    Полостной магнетрон

    Магнетрон с резонатором представляет собой мощную вакуумную лампу, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем.Все магнетроны с резонатором состоят из горячего катода с высоким (непрерывным или импульсным) отрицательным потенциалом, создаваемым высоковольтным источником постоянного тока. Катод встроен в центр вакуумированной лопастной круглой камеры. Магнитное поле, параллельное нити накала, создается постоянным магнитом. Магнитное поле заставляет электроны, притянутые к (относительно) положительной внешней части камеры, двигаться по спирали наружу по круговой траектории, что является следствием силы Лоренца. По краю камеры расположены цилиндрические полости.Полости открыты по своей длине и соединяют общее пространство полости. Проходя мимо этих отверстий, электроны создают резонансное высокочастотное радиополе в полости, которое, в свою очередь, заставляет электроны группироваться в группы.

    Схема магнетрона с резонатором : Сечение магнетрона с резонансным резонатором. Магнитные силовые линии параллельны геометрической оси этой конструкции.

    Размеры полостей определяют резонансную частоту и, следовательно, частоту излучаемых микроволн.Магнетрон - это автоколебательное устройство, не требующее никаких внешних элементов, кроме источника питания. Магнетрон находит практическое применение в радарах, обогреве (как основной компонент микроволновой печи) и освещении.

    Масс-спектрометрия

    Масс-спектрометрия - это аналитический метод измерения отношения массы к заряду заряженных частиц. Он используется для определения массы частиц и определения элементного состава образца или молекулы.

    Масс-анализаторы разделяют ионы в соответствии с их отношением массы к заряду.Следующие два закона управляют динамикой заряженных частиц в электрическом и магнитном полях в вакууме:

    [латекс] \ text {F} = \ text {Q} (\ text {E} + \ text {v} \ times \ text {B}) [/ latex] (сила Лоренца)

    [латекс] \ text {F} = \ text {ma} [/ latex]

    Приравнивая приведенные выше выражения для силы, приложенной к иону, получаем:

    [латекс] (\ text {m} / \ text {Q}) \ text {a} = \ text {E} + \ text {v} \ times \ text {B} [/ latex]

    Это дифференциальное уравнение вместе с начальными условиями полностью определяет движение заряженной частицы в терминах m / Q.Есть много типов масс-анализаторов, использующих статические или динамические поля, а также магнитные или электрические поля, но все они работают в соответствии с приведенным выше дифференциальным уравнением.

    На следующем рисунке показан один тип масс-спектрометра. Отклонения частиц зависят от отношения массы к заряду. В случае изотопного диоксида углерода каждая молекула имеет одинаковый заряд, но разные массы. Масс-спектрометр будет разделять частицы в пространстве, позволяя детектору измерять отношение массы к заряду каждой частицы.Поскольку заряд известен, абсолютную массу можно определить тривиально. Относительные содержания могут быть выведены путем подсчета количества частиц каждой данной массы.

    Масс-спектрометрия : Схема простого масс-спектрометра с масс-анализатором секторного типа. Он предназначен для измерения соотношения изотопов диоксида углерода (IRMS), как в дыхательном тесте с мочевиной углерода-13.

    AP Physics - Блок 3

    От темы электричества, давайте теперь обратим наше внимание на другую, но связанную тему: магнетизм .

    Компасы использовались в Китае еще в 13 веке до нашей эры. У легендарного (и, возможно, мифологического) пастуха Магнса был посох с металлическим наконечником, который торчал в магнитных камнях, когда он проходил мимо. В 1269 году нашей эры Пьер де Марикур использовал простой компас, чтобы определить и нарисовать магнитное поле естественного магнита. Он был первым, кто описал место пересечения линий как «полюс». (Подробнее здесь.)

    Подобно положительному и отрицательному зарядам, северный и южный полюса магнитов взаимодействуют друг с другом: противоположных полюса на магнитах притягиваются, а , как и полюса, отталкиваются.Хотя нет прямой связи между электрическими зарядами и магнитными полюсами, существует сильная связь между электричеством и магнетизмом , которую мы будем обсуждать до конца нашего курса.

    Приступим!

    1. Магниты в магнитных полях
    2. Движущиеся заряды в магнитных полях
    3. Токи в магнитных полях
    4. Моменты на катушках; Эффект Холла
    5. Сила Лоренца; Приложения

    Магниты изготовлены по крайней мере из одного из четырех ферромагнитных элементов: железа, кобальта, никеля или гадолиния.

    Магниты имеют «северный полюс», названный так потому, что, когда его оставляют свободно ориентироваться, этот конец указывает в общем направлении географического севера и соответствующего южного полюса.

    В компасе, который представляет собой просто магнит, который может свободно перемещаться в воздухе или какой-либо жидкости, северный полюс магнита обычно окрашен в красный цвет.

    11.1.1. Магнитное поле Земли

    Направление магнитного поля определяется направлением стрелки компаса при воздействии этого поля.Таким образом, мы можем указать магнитное поле Земли как идеализированную диаграмму, показанную здесь слева, или как более реалистичную и сложную компьютерную модель магнитного поля Земли справа.

    Поищите в Интернете "магнитное поле земли" или что-то подобное. Сколько диаграмм вы можете найти неверно?

    Расскажите подробнее.

    Понятно, что это сбивает с толку.«Магнитный север» находится рядом с географическим севером и назван так потому, что оба они находятся на северном конце планеты. Но мы должны (вероятно) на самом деле назвать это «магнитным югом», потому что если мы собираемся сравнить магнитное поле Земли с магнитным полем стержневого магнита - а они примерно схожи - тогда это на самом деле южный магнитный полюс там, рядом с наш географический север.

    А вот так сейчас . Примерно каждые десять тысяч лет магнитное поле Земли меняется.Когда это произойдет, у нас действительно будет магнитный север рядом с нашим географическим севером ... хотя все наши компасы будут иметь южные полюса, указывающие на север, тогда ...

    Я не могу. четный.

    11.1.2. Магнитное поле магнитов

    Магнитное поле вокруг магнита зависит от ряда факторов. Мы можем легко измерить направление поля, просто поместив компас рядом с магнитом.

    Что касается силовых линий магнитного поля вокруг магнита:

    1. Линия магнитного поля имеет направление магнитного поля в качестве касательной в этой точке.
    2. Количество линий на единицу площади пропорционально величине магнитного поля в этой точке.
    3. Направление магнитного поля определяется как направление, в котором будет указывать северный полюс стрелки компаса, помещенной в это положение.

    На самом деле существует три вида магнетизма: ферромагнетизм , парамагнетизм и диамагнетизм . В ферромагнитных материалах - магнетизм, связанный с большинством обычных магнитов - материал в магните имеет постоянный «магнитный момент» (ориентацию) из-за микроскопических «доменов», в которых локальные моменты имеют преимущественное выравнивание.

    Домены не имеют преимущественного выравнивания, поэтому чистое магнитное поле не проявляется. Домены имеют преимущественное выравнивание, поэтому отображается чистое магнитное поле. (Обратите внимание, что в реальном магните не все домены идеально выровнены, как на этой идеализированной диаграмме.

    Магнитное поле обозначается буквой B , и мы скоро исследуем его векторную природу.

    Единицей измерения магнитного поля является тесла, где 1.0 Тесла = 1,0 Н / Кл • м / с.

    Другой единицей магнитного поля является Гаусс, где 1,0000 Тл = 10,000 Гаусс.

    Магнитное поле Земли имеет напряженность от 30 до 60 мкТл.

    Если вы поместите заряженную частицу в электрическое поле, на нее будет действовать электрическая сила.

    Если вы поместите заряженную частицу в магнитное поле, она не будет испытывать магнитной силы.

    Но что происходит, когда заряженная частица перемещается на в магнитном поле? Он испытывает магнитную силу!

    Когда частица с зарядом + q движется под некоторым углом относительно магнитного поля, магнитная сила действует перпендикулярно как v , так и B , как и предсказывается Правилом правой руки.

    Чтобы применить Правило правой руки для этого анализа, используйте правую руку и укажите указательным пальцем в направлении скорости для получения положительного заряда. B закройте оставшиеся три пальца правой руки («B» - изгиб, «B» - магнитное поле) в направлении магнитного поля, действующего в этой области. Ваш большой палец, указывающий в направлении, перпендикулярном плоскости, образованной двумя другими векторами, указывает направление магнитной силы, действующей на положительный заряд.

    Если заряд отрицательный (скажем, электрон), вы можете изменить направление силы, которое вы только что определили, или использовать эквивалентное «Правило левой руки» для отрицательных зарядов.

    Возможно, вы уже заметили некоторые более тонкие последствия этого эффекта.

    • Для электрических полей сила из-за электрического поля F E была параллельна полю E; для магнитных полей F B находится на перпендикулярно полю B.
    • F B действует только тогда, когда заряд находится в движении.
    • F B не работает с частицей, когда она движется через постоянное поле B , потому что F B и v перпендикулярны друг другу.

    Попробуем еще несколько задач.

    Протон движется вверх со скоростью 5.0e6 м / с в магнитном поле ощущает силу 8,0e-14 Н. на западе. При движении горизонтально на север ощущается нулевая сила. Найдите величину и направление магнитного поля в этой области.

    Решение

    Тот факт, что частица ощущает силу, когда она движется вверх, но не когда движется на север, показывает, что магнитное поле должно быть ориентировано в направлении север / юг, без компонентов в направлении восток / запад. Мы можем нарисовать векторную диаграмму сил, действующих на частицу.

    Теперь, когда мы знаем, что все векторы ориентированы перпендикулярно друг другу, мы можем вычислить магнитное поле B .

    Частица с массой m и положительным зарядом q движется со скоростью v , которая ориентирована перпендикулярно магнитному полю величиной B , как показано. Рассчитайте радиус круга как функцию заданных величин.Затем вычислите угловую скорость ω и период T.

    Решение

    Давайте сначала получим радиус, с магнитной силой, действующей как центростремительная сила:

    Теперь, используя то, что мы знаем о круговом движении:

    Относительно легко определить, что происходит с движущейся частицей в магнитном поле, когда скорость и поле перпендикулярны друг другу.Что происходит, когда скорость находится под углом к ​​полю, как показано здесь?

    Мы можем рассматривать скорость частицы как состоящую из двух компонентов: на одну влияет магнитное поле, а на другую - нет. Здесь мы видим, что v y имеет v × B , который равен 0, так что на этот аспект движения частицы магнитное поле не влияет. Другими словами, сохраняется y -компонент скорости частицы.

    Компонент скорости x перпендикулярен магнитному полю. На этот компонент действует поле , и он создает магнитную силу, перпендикулярную обоим компонентам; по RHR, эта сила вне страницы. Поскольку его скорость x ускоряется в направлении z , его направление движения изменяется вместе с перемещением силы. Его круговое движение в плоскости x-z комбинируется с движением в направлении y , создавая "винтовой" путь движения, восходящий по спирали.

    В постоянном магнитном поле радиус спирали не меняется. Если магнитное поле становится меньше или больше, спираль принимает форму «штопора» или «косички».

    Если магнитные поля действуют на движущиеся заряды, то что происходит, когда на провод с током воздействует магнитное поле?

    В каком направлении движется (условный) ток в проводе? В каком направлении находится магнитное поле вблизи провода? В каком направлении действует магнитная сила на провод?

    Решение

    Обычный ток течет от высокого потенциала (положительный полюс батареи) через провод к низкому потенциалу, т.е.по часовой стрелке. Магнитное поле направлено от севера к югу или «вправо» на диаграмме. Используя RHR с направлением тока и магнитного поля, мы определяем, что магнитная сила находится «вне страницы» или «к нам» на диаграмме.

    Чтобы понять силу, действующую на провод с током, мы применим уравнение «магнитная сила, действующая на движущийся заряд» ко всем носителям заряда:

    Итак, какова связь между этими зарядами, движущимися с заданным дрейфом скорости и током? Мы воспользуемся этим и заменим, чтобы получить более полезные уравнения:

    Провод длиной 12 см, по которому проходит ток 30 А, проходит через полюса магнита под углом 60 ° относительно магнитного поля (как показано).Если магнитное поле между полюсами магнита составляет 0,90 Тл, какую силу ощущает провод и в каком направлении?

    Решение

    На основании анализа RHR сила будет направлена ​​вне страницы или «к нам».

    Квадратная петля из проволоки (по 10 см с каждой стороны) свешивается вертикально, как показано здесь. Когда ток в проводе составляет 0,245 А против часовой стрелки, шкала, поддерживающая провод, показывает силу, направленную вниз, равную 3.48e-2 N. Найдите величину магнитного поля.

    Решение

    Есть три сегмента провода, подверженных воздействию магнитного поля: два отрезка половинной длины, ориентированные вертикально, и один отрезок горизонтальной длины вдоль дна квадратной петли. Магнитные силы, действующие на вертикальные петли, тянутся влево и вправо, нейтрализуя друг друга. Чистая магнитная сила действует только на нижний сегмент провода.

    По мере того, как мы исследуем влияние магнитных полей на движущиеся заряды, необходимо рассмотреть два дополнительных интересных аспекта.

    11.4.1. Крутящий момент на токоведущей петле

    Изучите диаграмму, показанную здесь, которая изображает («вид сверху») токоведущую петлю с плоскостью катушки, параллельной магнитному полю. Чуть ниже показан наклонный «вид в перспективе» этого токового контура, причем направления тока обозначены как векторы.

    В каком направлении действует магнитная сила на каждом из 4-х прямых участков петли?

    Для сегментов, параллельных магнитному полю, ток I и магнитное поле B параллельны друг другу.По правилу правой руки F = ILB sin θ равно 0, поэтому на эти сегменты нет силы.

    Два других токовых сегмента или испытывают магнитную силу. Левый сегмент испытывает силу вне страницы (или «вверх» для перспективного вида), а правый сегмент испытывает силу внутри страницы («вниз» в перспективном виде). Чистая сила на катушке равна 0, затем ... , но на контуре ЕСТЬ чистый крутящий момент.

    Если мы рассматриваем пунктирную линию на перспективной диаграмме как ось вращения, токовая петля будет испытывать вращающий момент по часовой стрелке (отрицательный) вокруг этой оси.

    И именно так работает электродвигатель!

    Мы можем рассчитать величину крутящего момента, учитывая размеры катушки: a /2 - это радиус силы крутящего момента, а b - длина провода, к которому прилагается сила.

    Когда петля начинает вращаться, магнитная сила, действующая на провод, остается постоянной - длина тока остается перпендикулярной магнитному полю, - но крутящий момент = rF sin θ уменьшается. Мы можем рассчитать крутящий момент как функцию от θ , рассматривая вектор площади для токовой петли с направлением вектора площади, определяемым с помощью правила правой руки, с пальцами правой руки, согнутыми в направлении обычный ток в контуре.

    11.4.2. Магнитный момент

    Другой способ выразить этот крутящий момент - использовать магнитный момент μ , где μ рассчитывается как I A или NI A :

    Прямоугольная катушка размером 5,40 см × 8,50 см состоит из 25 витков провода, по которому проходит ток 15,0 мА.

    1. Рассчитайте магнитный момент катушки.
    2. Если магнитное поле 0,350 Тл приложено параллельно плоскости контура, какова величина крутящего момента, действующего на контур?
    3. Рассчитайте величину крутящего момента на катушке, тогда магнитное поле составляет углы 60 ° и 0 ° с магнитным моментом μ.

    Решение

    1. 1.72e-3 Am 2
    2. 6.02e-4 Нм
    3. 5.21e-4 Нм, 0

    11.4.2. Эффект Холла

    Мы провели большую часть нашего анализа движущихся зарядов, сосредоточив внимание на условном токе , который следует за движением «положительных зарядов». Наши различные правила правой руки основаны на рассмотрении положительных зарядов.

    Взгляните на схему, в которой заряды, движущиеся по широкому проводнику, подвергаются воздействию магнитного поля.

    Если мы отслеживаем поток положительных зарядов в токе, эти заряды будут испытывать магнитную силу при движении в магнитном поле.В дополнение к электрической силе, которую они испытывают из-за батареи в цепи, в каком направлении эти положительные заряды будут испытывать магнитную силу в магнитном поле?

    Решение

    Согласно RHR, магнитное поле будет толкать движущиеся положительные заряды вверх по , оставляя отрицательные заряды на дне широкого проводника.

    Это будет означать наличие высокого электрического потенциала вдоль верхнего края проводника и низкого электрического потенциала вдоль нижнего края проводника.

    Однако ...

    Что, если бы вместо этого мы отслеживали отрицательно заряженные электроны? Что RHR предсказывает для такую ​​ситуацию с ?

    Решение

    Если мы отслеживаем электроны, наша «обратная RHR» (для отрицательных зарядов) предсказывает, что к вершине широкого проводника движутся электроны, а не протоны.

    Это противоречит предсказанию нашего более раннего анализа.Так что это? Они не могут быть оба правы!

    Решение

    Как вы уже догадались, второе предсказание верное. Отрицательно заряженные электроны - это частицы, которые действительно движутся, и, следовательно, те, на которые действует магнитная сила.

    Мы можем подтвердить, что это так, выполнив эксперимент и подключив вольтметр к верхнему и нижнему краям широкого проводника.Нижний край - это край с высоким потенциалом, и, следовательно, тот, где есть чистый положительный заряд, в то время как чистый отрицательный заряд возникает на верхнем крае широкого проводника.

    Эффект Холла относится к тому факту, что, когда заряды образуют ток, движущийся по одной оси через магнитное поле, ориентированное вдоль второй оси, они мигрируют из-за действующей на них магнитной силы, создавая разность потенциалов по третьей оси.

    Направление этой разности потенциалов можно определить, рассматривая магнитную силу, действующую на фактических носителях заряда , т.е. электроны.

    Мы уже узнали, что электрическое поле оказывает силу на заряженную частицу, и теперь мы знаем, что магнитное поле может оказывать силу на движущуюся заряженную частицу. Что происходит, когда у нас есть заряженная частица, которая движется через область пространства, которая включает в себя как электрическое, так и магнитное поля?

    Сила Лоренца - это термин, используемый для описания комбинации этих двух эффектов, действующих на заряженные частицы, когда они движутся через электрические и магнитные поля.

    Существует ряд интересных приложений силы Лоренца.

    11.5.1. Селектор скорости

    Рассмотрим источник частиц, который выбрасывает положительные заряды со скоростью v неизвестной величины вправо, как показано на схеме. Пройдя через небольшую щель, положительный заряд попадает в область, где есть две заряженные пластины, создающие электрическое поле E , направленное вниз, и магнитное поле B , направленное внутрь страницы.

    В каком направлении электрическая сила (из-за электрического поля) действует на заряженную частицу, когда она движется через эту область?

    В каком направлении магнитная сила (из-за магнитного поля) действует на заряженную частицу, когда она движется через эту область?

    Селектор скорости - это устройство, которое позволяет выходить только частицам с выбранной («выбранной») скоростью.Он состоит из источника частиц с прорезью перед ним, электрического и магнитного полей ( E и B ), которые можно запрограммировать на различные величины, и щели на дальнем конце, через которую проходят только частицы выбранного скорость пройдет.

    Для частицы с массой m и зарядом + q , какие значения электрического / магнитного поля позволят только частицам со скоростью v выйти из второй щели? (Найдите v как функцию любой из заданных величин.)

    Решение

    Дополнительные вопросы: Что происходит с заряженными частицами, которые движутся со скоростью меньше v ? Что происходит с частицей, движущейся со скоростью больше v ?

    Решение

    Заряженные частицы, движущиеся с меньшей скоростью, будут испытывать меньшую магнитную силу вверх, даже если они все еще чувствуют ту же электрическую силу вниз.Таким образом, у них есть чистая сила вниз, и они будут ускоряться вниз, минуя щель и сталкиваясь со стенкой переключателя скорости.

    Заряженные частицы, движущиеся быстрее, будут испытывать большую силу магнитного поля вверх и, таким образом, испытывают чистое ускорение вверх, проходя мимо щели и сталкиваясь со стенкой переключателя скорости.

    Только частицы, движущиеся со скоростью, которая приводит к равным электрическим и магнитным силам, могут выходить из селектора.Запрограммировав значения полей E и B в селектор, физик может быть уверен в том, что частицы движутся с определенной скоростью, когда они появляются.

    11.5.2. Масс-спектрометр

    Масс-спектрометр («масс-спектрометр») - это устройство, которое начинается с переключателя скорости, а затем берет возникающие частицы и помещает их только в магнитное поле, заставляя заряженные частицы двигаться по кругу.Все частицы имеют одинаковую скорость, но они будут двигаться по кругам разного радиуса в зависимости от их отношения массы к заряду.

    У этого есть ряд интересных приложений, в том числе возможность идентифицировать разные изотопы одного и того же иона.

    Частица с массой m и зарядом + q проходит через селектор скорости, который имеет электрическое поле E и магнитное поле B 1 , как показано.Когда он покидает селектор скорости, он входит в область магнитного поля B 2 , где движется по окружности с радиусом r .

    Какое отношение массы к заряду у этой частицы?

    Решение

    Выявление фотонной силы Лоренца как микроскопического происхождения топологических фотонных состояний

    Заряженные частицы, такие как электроны, движущиеся в магнитном поле, сталкиваются с силой Лоренца, которая управляет образованием электронных топологических краевых состояний в квантовых системах с эффектом Холла.Здесь мы показываем, что фотоны, переносящиеся в магнитооптических материалах и структурах, также сталкиваются с физическим эффектом, называемым фотонной силой Лоренца, через косвенное взаимодействие с магнитооптической средой, поддерживаемой эффективным магнитным полем. Этот эффект может вызвать полупериодное спиральное движение света на поверхности однородной металлической магнитооптической среды и неоднородных магнитооптических фотонных кристаллов, и он определяет интригующие односторонние транспортные свойства устойчивости и невосприимчивости к дефектам, нарушениям и препятствия.Таким образом, фотонная сила Лоренца служит фундаментальным микроскопическим источником макроскопических фотонных топологических состояний, во многом так же, как классическая сила Лоренца делает с электронными топологическими состояниями.

    1 Введение

    Сила Лоренца [1], рассматриваемая как одна из важнейших основ классической электродинамики, происходит от магнитного поля. B → воздействуя на частицу заряда q (например, электрон), движущуюся со скоростью v → .Эта сила приводит к дрейфующим или локализованным циклотронным движениям зарядов и лежит в основе широкого диапазона интригующих макроскопических и микроскопических электромагнитных явлений, таких как эффект Холла, квантовые эффекты Холла и многие инструменты, включая электронные микроскопы, циклотронные ускорители и космические аппараты. детекторы лучей. Электронная сила Лоренца (ELF) используется, чтобы нарисовать исчерпывающую полуклассическую физическую картину квантового эффекта Холла (рис. 1A). Электроны внутри квантовой системы эффекта Холла быстро подвергаются локализованным циклотронным движениям вокруг магнитного потока из-за эффекта СНЧ.Приближаясь к границе, электроны отталкиваются от жесткого края и, таким образом, перемещаются вперед по краю. Электроны с краями не подвержены влиянию примесей и невосприимчивы к обратному рассеянию и образуют топологически защищенный односторонний краевой ток. Эта полуклассическая картина хорошо раскрывает микроскопическое происхождение электронного топологического состояния и качественно объясняет многие уникальные транспортные поведения систем с квантовыми эффектами Холла [2].

    Рисунок 1:

    Физические картины топологических электронных состояний и топологических фотонных состояний.

    (A) Квантовые эффекты Холла в системе электронного газа. Иллюстрация циклотронного движения электронов. v → представляет скорость электронов и F → E соответствует ELF. (B) Топологические фотонные состояния в магнитооптической системе. Красные и синие стрелки указывают направления потока энергии и PLF соответственно.Зеленые волнистые стрелки представляют собой исчезающие электромагнитные волны.

    Недавно, вдохновленные аналогией между электронами и фотонами [3], [4], было проведено множество исследований топологических фотонных состояний в различных системах [5], [6], [7], [8], [ 9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]. Выдающимся средством создания топологических фотонных состояний является магнитооптическая система, погруженная в магнитное поле [16], [17]. Большинство предыдущих работ в основном основано на численных расчетах дисперсионных диаграмм (т.е. зонная структура) для предсказания топологических фотонных состояний, а концепции топологической физики и математики (например, число Черна, фаза и кривизна Берри и т. д.) заимствованы для понимания этих состояний [18], [19], [20], [21] ], [22], [23], [24], [25], [26]. Однако немногие из них касаются фундаментальных вопросов о том, что заставляет фотоны, первоначально излучаемые точечным источником, теперь изотропно распространяться только в одну сторону по краю, и почему эти односторонние переносящие фотоны невосприимчивы к обратному рассеянию, сильному дефекту и беспорядку.Таким образом, микроскопическое происхождение и физическая картина топологических фотонных состояний в настоящее время остаются неясными даже после того, как было проведено так много теоретических, численных и экспериментальных исследований [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33].

    Здесь мы сообщаем, что существует физический эффект, который мы называем фотонной силой Лоренца (PLF), который вызывает циклотронное движение электромагнитных волн и фотонов в магнитооптических системах, во многом то же самое, что ELF для электронов. Этот PLF может хорошо объяснить микроскопическое происхождение топологических фотонных состояний и помочь составить исчерпывающую физическую картину их транспортного поведения в различных магнитооптических устройствах.Как показано на рисунке 1B, энергия, излучаемая источником на краю, делится на две части. С одной стороны, одна часть излучает в магнитооптическую среду с ослабленной амплитудой из-за металличности магнитооптического материала. Более того, такая электромагнитная волна отклоняется вправо или влево из-за эффекта PLF, что приводит к однонаправленному вихревому движению электромагнитных волн в тонком слое у края. Во время вихревого движения энергия уходит в воздух, и большая часть ее отбрасывается обратно в магнитооптическую среду за счет эффекта PLF.С другой стороны, другая часть просачивается в воздух, потому что нет жесткой границы, ограничивающей излучение энергии. Другими словами, когда потоки энергии распространяются вправо или влево, они всегда сопровождаются утечкой небольшой энергии в воздух.

    2 Поведение электромагнитных волн при переносе

    Транспортное поведение электромагнитных волн и фотонов можно предсказать, решив уравнения Максвелла в терминах электромагнитного поля и потока энергии (вектора Пойнтинга).Мы выводим выражение потока энергии в бесконечной стационарной однородной магнитооптической среде (ионный гранат иттрия с диэлектрической проницаемостью), и подробный процесс вывода приведен в дополнительном материале. Для простоты рассматривается только поперечный электрический (TE) режим (с ненулевым значением E z , H x и H y ).

    Сначала рассмотрим случай отсутствия внешнего магнитного поля (т.е.е. мкм = 1). В соответствии с k → × E → знак равно ω μ ЧАС → , для плоской волны, переносящейся в k → ( k Икс , k у , 0 ) , мы получили ЧАС Икс знак равно E z ω k у а также ЧАС у знак равно - E z ω k Икс .На основе определения вектора Пойнтинга S → знак равно E → × ЧАС → * , получаем

    (1) S → знак равно E z 2 ω [ ( k Икс Икс → + k у у → ) ] .

    Тогда, согласно [34], импульс фотонного волнового пакета можно упростить до п → знак равно D → × B → в бесконечно однородной магнитооптической среде, так что

    (2) п → знак равно ϵ E z 2 ω [ ( k Икс Икс → + k у у → ) ] .

    Далее, согласно F → знак равно d п → d т , получаем

    (3) F → знак равно 2 я ω е 2 я ω т ⋅ ϵ E z 2 ω [ ( k Икс Икс → + k у у → ) ] .

    Уравнения (1–3) показывают, что S → , п → , а также F → параллельны волновому вектору k → , Это означает, что поведение переноса света согласуется с поведением в однородных немагнитных диэлектрических средах.

    Однако, когда магнитооптическая среда погружается в статическое магнитное поле, индуцируется сильная гиромагнитная анизотропия, которая создает тензор проницаемости.Основываясь на уравнениях Максвелла для TE-моды, получаем

    (4) S → знак равно E z 2 ω μ р 2 μ р 2 - μ k 2 [ ( k Икс Икс → + k у у → ) + я μ k μ р ( k у Икс → - k Икс у → ) ] .

    (5) п → знак равно E z 2 ω ϵ μ р [ ( k Икс Икс → + k у у → ) + я μ k μ р ( k у Икс → - k Икс у → ) ] .

    (6) F → знак равно 2 я ω е 2 я ω т ⋅ E z 2 ω ϵ μ р [ ( k Икс Икс → + k у у → ) + я μ k μ р ( k у Икс → - k Икс у → ) ] .

    Очевидно, что все эти уравнения (4–6) состоят из двух частей, которые являются чисто действительными и мнимыми, соответственно, т. Е. S → знак равно S → р + я S → я , п → знак равно п → р + я п → я , а также F → знак равно F → р + я F → я .Одновременно, потому что ( k Икс Икс → + k у у → ) ⋅ ( k у Икс → - k Икс у → ) знак равно 0 , чисто реальная и мнимая части перпендикулярны друг другу, т.е.е. S → р ⊥ S → я , п → р ⊥ п → я , а также F → р ⊥ F → я .Также, S → р ( S → я ) пропорционально п → р ( п → я ) а также F → р ( F → я ) , и при снятии магнитного поля [т.е. H = 0 ( μ = μ r = 1, μ k = 0)], уравнения (4–6) возвращаются к уравнениям (1–3), соответственно. Следовательно, вполне разумно, что мы можем использовать поведение переноса потоков энергии. S → прямо и ярко охарактеризовать транспортные свойства п → а также F → .Обратите внимание, однако, что сила F → как определено в уравнениях (3) и (6) для фотона и электромагнитной волны, не имеет обычного физического смысла механической силы для массивных частиц, таких как электроны, потому что все поведение переноса фотонов и электромагнитных волн может быть хорошо описано пространством -временная эволюция электромагнитных полей, участвующих в фотонах и электромагнетизме. Следовательно, очень редко можно говорить о механической силе, налагаемой чем-либо на фотоны; вместо этого очень популярно и хорошо установлено говорить о механической силе, налагаемой на массивные частицы фотонами и электромагнитными волнами.PLF, принятый и обсуждаемый в этой статье, является просто полезным и удобным концептуальным инструментом, разработанным для наглядного описания поведения переноса фотонов TPS и электромагнитных волн в магнитно-оптических структурах и устройствах, и, по сути, это не настоящая механическая сила.

    Пусть Q знак равно E z 2 ω μ р 2 μ р 2 - μ k 2 а также B ( ЧАС ) знак равно μ k μ р ; то уравнение (4) можно переписать как

    (7) S → знак равно Q [ ( k Икс Икс → + k у у → ) + я B ( ЧАС ) ( k у Икс → - k Икс у → ) ] .

    Это уравнение состоит из двух частей. [ S → р знак равно Q ( k Икс Икс → + k у у → ) а также S → я знак равно Q B ( ЧАС ) ( k у Икс → - k Икс у → ) ] , и

    (8) S → р ⊥ S → я .

    Предлагаем реальную часть S → р соответствует обычному вектору Пойнтинга, представляющему направление переноса потоков энергии и количества света, а мнимая часть S → я описывает PLF, вызывающую поведение переноса света, напоминающее циклотронные движения электронов. Это явление возникает из-за антисимметричного тензора проницаемости, индуцированного магнитным полем.

    Мы определяем B ( H ) как функцию магнитного поля, чтобы проиллюстрировать рациональность сравнения между B ( H ) в PLF и B z в ELF. На рисунке 2 на частотах f 1 = 4,480 и f 2 = 9,464 ГГц, интенсивности B ( H ) демонстрируют почти идеальную линейность магнитного поля. увеличивается, что означает B ( H ) ≈ βH , где β - постоянная величина.В этом случае уравнение (7) выражается как

    Рисунок 2:

    Отношения B ( H ) - H на разных частотах.

    Связь B ( H ) с H при: (A) f 1 = 4,480 ГГц, (B) f 2 = 9,464 ГГц. Черные пунктирные линии - это контрольные линии.

    (9) S → ≈ Q [ ( k Икс Икс → + k у у → ) + я β ЧАС ( k у Икс → - k Икс у → ) ] .

    Это означает, что PLF почти пропорционален количеству H , которое аналогично таковому в всем известном ELF. Кроме того, мы выбираем H = 1600 G и находим, что B ( H ) равно +1 и –1 при f 1 и f 2 , соответственно. Эти два случая при f 1 и f 2 могут быть аналогичны положительному и отрицательному заряду в электрических системах соответственно.Тогда уравнение (7) упрощается: S → знак равно Q [ ( k Икс Икс → + k у у → ) ± я ( k у Икс → - k Икс у → ) ] , что указывает на то, что значения S → р а также S → я равны, и, таким образом, происходит идеальное циклическое движение.Следует отметить, что мы сосредотачиваемся только на узком частотном диапазоне для достижения линейности ради упрощения формулы, чтобы провести лучшую аналогию с электронной системой. На самом деле линейность здесь не является обязательным требованием.

    Кроме того, для ELF нас интересует заряд (т.е. электрон), движущийся в двумерной плоскости x - y со скоростью v → знак равно ( v Икс , v у , 0 ) действует магнитное поле B → знак равно ( 0 , 0 , B z ) по направлению z .Тогда уравнение магнитной силы равно

    (10) F → E знак равно q v → × B → знак равно q | Икс → у → z → v Икс v у 0 0 0 B z | знак равно q B z ( v у Икс → - v Икс у → ) ,

    где F → E это ELF и перпендикулярно v → знак равно v Икс Икс → + v у у → всегда из-за ( v Икс Икс → + v у у → ) ⋅ ( v у Икс → - v Икс у → ) знак равно 0 , так

    (11) v → ⊥ F → E .

    Интересно, что существует удивительное сходство между уравнениями (8) и (11), которые описывают циклотронные движения фотонов и электронов в магнитном поле соответственно. Для краткости физический эффект, названный PLF и записанный как F → я пропорционально количеству S → я и единогласно вызывает циклотронное движение фотонов.Этот эффект аналогичен классической силе Лоренца. F → E , а потоки энергии, характеризующиеся S → р пропорционально k → , и она похожа на скорость v → электронов.

    Более того, многие классические концепции ELF могут одинаково хорошо применяться и к PLF.Здесь мы определяем закон левой руки, чтобы интуитивно судить о направлении PLF относительно направления переноса потоков энергии. Согните левую руку и пропустите магнитное поле через ладонь. Если четыре пальца указывают S → р , большой палец перпендикулярно четырем пальцам представляет S → я . Кроме того, положительный результат B ( H ) соответствует большому пальцу, указывающему на S → я , в то время как отрицательное значение B ( H ) соответствует противоположному направлению.Тем не менее, очень важное различие между PLF и ELF заключается в том, что S → я «виртуальный». Таким образом, фотон не действует напрямую с магнитным полем, а скорее действует с эффективным магнитным полем, созданным магнитооптическими материалами. Поскольку фотоны имеют импульс, пропорциональный | k → | , они столкнутся с PLF F → п ( F → я ) ∝ S → я и изменить траекторию передачи.Их движения рассматриваются как суперпозиция быстрого кругового движения и медленного дрейфующего движения, которое очень похоже на движение электронов под действием СНЧ.

    3 Проверка модели фотонной силы Лоренца

    Чтобы подтвердить вышеупомянутые экзотические транспортные свойства, в которых доминирует PLF, мы рассматриваем электромагнитную волну, излучаемую точечным источником, колеблющуюся на частоте f 1 = 4,480 ГГц [ниже резонансной частоты f 0 = 6.509 ГГц и, следовательно, B ( H ) = + 1] в бесконечной однородной магнитооптической среде. Мы строим синтетическую картину, накладывая диаграмму линий тока (явно отражающую направление потока энергии) на картину поля E z . Рисунок 3A показывает, что когда H = 0, получается S → я знак равно 0 а также F → п знак равно 0 , поэтому электромагнитные волны излучаются равномерно во всех направлениях, и S → р параллельны каждому k → точка волнового фронта повсюду.Наоборот, рисунок 3B показывает, что когда H = 1600 G , согласно закону левой руки, S → р на правую часть PLF, которая пропорциональна S → я (перпендикулярно S → р повсюду), расходясь наружу. PLF вызывает отклонение электромагнитной волны вправо и в конечном итоге формирует вихревое электромагнитное поле по часовой стрелке, которое излучается наружу (рис. 3B).Эта физическая картина дополнительно поддерживается распределениями H x и H y на рисунках 3B1 и B2. Приведенные выше физические картины никогда не возникают в обычных однородных немагнитных средах.

    Рисунок 3:

    Численное моделирование приводит к бесконечной однородной магнитооптической среде.

    (A) E z -поле для H = 0, (B) E z -поле для H = 1600 G ; пурпурная пунктирная стрелка представляет направление вихря электромагнитных волн.(B1, B2) H x - и H y - поле, соответствующее (B). Во всех этих случаях точечный источник, обозначенный красными сияющими звездами, излучает на частоте f 1 = 4,480 ГГц. Красная и синяя стрелки обозначают S → р а также S → я , соответственно.

    Перейдем к рассмотрению случая границы раздела между воздухом и магнитооптической средой. На рисунках 4A1 и A2 показано, что когда H = 0, большая часть энергии излучается в нижнюю диэлектрическую среду, а распределение поля E z симметрично относительно нормали к границе раздела. Однако, когда H = 1600 G , S → я перпендикулярно S → р повсюду в магнитооптической среде, которая подчиняется закону левой руки.Следовательно, электромагнитная волна отклоняется влево из-за PLF, что приводит к асимметричному распределению поля E z . Из-за вторичного излучения (или отражения) энергетических вихрей от нижней магнитооптической среды его смешение с прямым сферическим излучением от источника вызовет асимметричную картину поля E z и наличие обоих S → р а также S → я в верхней воздушной зоне возле границы раздела (рис. 4В1).Хотя S → р а также S → я здесь больше не перпендикулярны друг другу, PLF все еще существует, чтобы воздействовать на фотоны в непосредственной близости от границы раздела и вызывать его отклонение вправо, и этот эффект можно рассматривать как остаточное выступание сильного PLF внутри магнитного поля. -оптическая среда. В некоторой степени поток энергии все еще формирует циклотронное движение электромагнитной волны, окружающей источник по часовой стрелке.В дальней зоне намного выше границы раздела в воздухе сохраняется только прямое сферическое поле излучения и S → я исчезает, что приводит к диаграмме направленности, почти идентичной диэлектрической среде.

    Рисунок 4:

    Результаты численного моделирования в полубесконечных системах.

    (A1) H = 0, (A2) | E | при разных y i ( i = 1, 2, 3, 4, 5) в (A1), (B1) H = 1600 G , (B2) | E | разных y i ( i = 1, 2, 3, 4, 5) в (B1).Во всех этих случаях источник излучает на частоте f 1 = 4,480 ГГц. Красная и синяя стрелки обозначают S → р а также S → я , соответственно.

    Далее рассмотрим случай одиночного магнитооптического стержня. Как показано на рисунках 5A1 и A2, стержень имеет диаметр 11.6 см, больше, чем длина волны возбуждения (7 см), поэтому происходит сильное рассеяние Ми. Рисунок 5A1 показывает, что когда H = 0, излучение электромагнитной волны демонстрирует регулярный дипольный отклик, и S → я знак равно 0 везде, так что в немагнитном случае ФЛФ не существует. Когда H = 1600 G (рис. 5A2), диаграмма направленности резко отличается, и внутри стержня преимущественно возбуждается четкая мода квадрупольного резонанса.Четыре полюса вместе со всем полем E z вращаются против часовой стрелки с течением времени, что приводит к вихревому распределению поля и четырехлопастному ветряному движению электромагнитной волны. Эти своеобразные характеристики переноса поля полностью отличаются от хорошо известной радиальной квадрупольной диаграммы направленности в немагнитной среде, которая хорошо объясняется с помощью PLF.

    Рисунок 5:

    Результаты численного моделирования.

    (A1, A2) Одиночный магнитооптический стержень в воздухе при f 1 = 4,480 ГГц. (B1, B2) Одиночный магнитооптический стержень в воздухе на f 2 = 9,464 ГГц. Пурпурные стрелки обозначают направление переноса электромагнитных волн.

    Чтобы увидеть, что происходит, когда f > f 0 , мы выбираем f 2 = 9,464 ГГц [ B ( H ) = - 1], где магнитооптическая среда проявляет металлическое поведение .Результаты для стержня диаметром 19,35 см, намного превышающего длину волны возбуждения (3 см), показаны на рисунках 5B1 и B2. Когда H = 0, поле E z имеет форму гексаполя и излучает равномерно (рис. 5B1). Напротив, когда H = 1600 G , на рис. 5B2 показана октапольная ветряная мельница энергетического вихря по часовой стрелке, вращающаяся вдоль края стержня с выступающими светлыми хвостами. В отличие от случая f 1 [где B ( H ) = + 1], теперь более сильный поток энергии локализован вдоль края стержня, и, что более интересно, направление его вращения инвертируется с против часовой стрелки на по часовой стрелке, так как B ( H ) изменяется с положительного на отрицательный.

    Наличие и действие PLF в различных магнитооптических структурах указывает на плодотворные границы электромагнетизма, которые еще не были раскрыты. Важно отметить, что эта фундаментальная концепция PLF может прекрасно раскрыть микроскопическое происхождение и построить исчерпывающую картину топологических фотонных состояний. Далее рассмотрим границу раздела между воздухом и магнитооптической средой на частоте f > f 0 [ B ( H ) <0].Как показано на рисунке 6A, из-за сильных металлических свойств потоки энергии могут проникать только на определенную глубину с ослаблением. Согласно закону левой руки, PLF указывает в противоположном направлении большого пальца, вызывает световой вихрь против часовой стрелки и заставляет поток энергии отклоняться влево. Таким образом, при совместном действии PLF и металлических свойств создается одностороннее краевое состояние при условии B ( H ) = - 1 (рисунок 6B). Диаграмма потока энергии на рисунке 6B хорошо согласуется со схематической диаграммой на рисунке 6A.

    Рисунок 6:

    Топологические фотонные состояния в полубесконечной системе при f 2 .

    (A) Принципиальная схема. (B) Результаты моделирования поля E z с S → р а также S → я .

    4 Образования топологических фотонных состояний

    Затем мы используем физическую концепцию PLF для построения основных физических изображений топологических фотонных состояний и понимания их уникального поведения при прохождении в гораздо более сложных магнитооптических фотонных кристаллах (MOPC) [16], [17]. Поскольку структуры MOPC обладают гораздо лучшей эффективной металличностью, обеспечиваемой фотонной запрещенной зоной, топологические фотонные состояния демонстрируют гораздо меньшую транспортную диссипацию и потери по сравнению с металлическими магнитооптическими системами на рисунке 6.На рисунке 7A1 точечный источник, колеблющийся на частоте f 3 = 7,765 ГГц ( f 3 > f 0 = 3 ГГц), расположен близко к краю сотового MOPC. Энергия сильно локализована на краю и распространяется вправо. Поскольку f 3 находится вне светового конуса, топологическое фотонное состояние не связано с воздушными модами, а электромагнитная энергия хорошо ограничивается краем зигзага для однонаправленного распространения.В этой открытой системе и в воздушно-магнитооптической системе на рис. 6 оба топологических фотонных состояния возникают в результате комбинированного действия эффективной металличности и PLF. Однако физическая картина на рисунках 7A1 – A3 отличается от рисунков 6, и мы можем обратиться к рисунку 5B2, чтобы лучше понять это различие. На рисунке 5B2 показан одиночный магнитооптический стержень с вихрем энергии ветряной мельницы по часовой стрелке, а на рисунке 7A2 показано коллективное поведение микроскопических вихрей на рисунке 5B2, образующих макроскопический односторонний перенос.Существует два транспортных канала: основной и вторичный. Большая часть потока энергии переносится вправо по краю зигзага, образуя основной канал, в то время как меньшая часть энергии, излучаемой назад, полностью отбрасывается назад и распространяется вперед через петлю против часовой стрелки вдоль внутренних краев всего шестиугольника (см. Рисунок 7A1), образуя вторичный канал.

    Рисунок 7:

    Топологические фотонные состояния в различных MOPC.

    (A1) открытый сотовый MOPC, (B1) квадратный волновод MOPC и (C1) квадратный волновод MOPC с препятствием. Диаграммы включают | E | распределения (A1, B1, C1), схематические диаграммы (A2, B2, C2) и распределения потока энергии (A3, B3, C3). Черные стрелки обозначают направление переноса, синие стрелки указывают направление и интенсивность энергетического вихря вокруг магнитооптического стержня, а темно-синие слои представляют собой идеальный электрический проводник. Индекс 1–4 в (C1) означает четыре критических магнитооптических стержня (стержни 1–4), обсуждаемых в основном тексте.

    Квадратные волноводы MOPC также могут достигать топологических фотонных состояний в запрещенной зоне [16]. Однако эти топологические фотонные состояния находятся внутри светового конуса и вызывают утечку света в воздух, поэтому волновод, состоящий из квадратного MOPC и металлической оболочки, формирует канал без потерь для топологических фотонных состояний. Рабочая частота f 4 = 4,3 ГГц ( f 4 < f 0 = 6.509 ГГц). Согласно закону левой руки, как показано на рис. 7B1 – B3, поток энергии вращается против часовой стрелки в форме ветряной мельницы вокруг магнитооптических стержней, как показано на рис. 5B. Физика топологических фотонных состояний в одностороннем волноводе может быть описана физической картиной, изображенной на рисунке 7B2, где топологическое фотонное состояние возникает из общих эффектов связи вихря энергии против часовой стрелки вокруг каждого стержня и транспортных мод в волновод.Большая часть энергии распространяется вправо по основному каналу, то есть по волноводу. Энергия, излучаемая назад, постепенно отклоняется, перемещаясь вперед и образуя вторичный канал под действием PLF и запрещенной зоны. Строгое моделирование (рис. 7B1 и B3) полностью подтверждает этот физический анализ на основе PLF. Кроме того, энергия, излучаемая в воздух, отражается назад металлической оболочкой и попадает в основной или вторичный канал и распространяется вправо. Таким образом, физическая картина, очерченная PLF, хорошо объясняет наличие топологических фотонных состояний в квадратном MOPC.

    Наконец, мы рассматриваем наиболее интригующую особенность топологических фотонных состояний, то есть их устойчивость и невосприимчивость к обратному рассеянию, вызванному препятствием. Мы вставляем препятствие в волновод (рисунок 7B1) и показываем результат моделирования (рисунок 7C1). Физическое изображение изображено (рис. 7C2) на основе PLF. Критическим шагом для надежного перемещения вокруг препятствия является то, как электромагнитная волна проходит через левый острый угол 90 °, поднимается через острый конец препятствия и проходит через правый острый угол 90 °.Согласно рисункам 7C2 и C3, перенос энергии по-прежнему следует по основному и вторичному каналам, обозначенным толстыми и тонкими красными стрелками соответственно (рисунок 7C2). В основном канале входящая волна сначала проходит по прямому волноводу в виде топологического фотонного состояния (рис. 7B1 – B3). Когда он попадает в левый острый угол, поток энергии сильно рассеивается на самом дальнем магнитооптическом стержне в углу (стержень 1). Благодаря PLF большая часть потока энергии рассеивается вниз, буксируется вправо, ударяется о поверхность препятствия и одновременно рассеивается влево, вверх и вниз.Затем левый (или нисходящий) поток энергии снова буксируется вниз (или вправо) PLF. Электромагнитная волна многократно повторяет такое нисходящее спиральное движение за полупериод против часовой стрелки и образует основной канал переноса энергии. Такой спирально пропускаемый основной поток энергии в конечном итоге попадает в левый магнитооптический стержень, ближайший к нижнему концу металлического среза препятствия (стержень 2). Затем он продолжает свое полупериодное спиральное движение (теперь вправо) под действием PLF и ударяется о соседний правый стержень МО (стержень 3).Затем он поднимается вверх, следуя полупериодному спиральному движению также под действием PLF, и проходит через правый острый угол 90 ° и стержень 4. Наконец, он перемещается вправо по волноводу в виде топологического фотонного состояния. На рис. 7C1 – C3 основной канал по существу следует траектории, образованной металлическим препятствием и его левым и правым ближайшими соседними рядами магнитооптических стержней.

    Вторичный канал потока энергии начинается с вторичного рассеяния электромагнитной волны вверх, когда основной поток энергии проходит вокруг стержня 1 и ударяется о левую поверхность препятствия.Из-за эффекта PLF этот вторичный поток энергии начинает свой длинный путь спирального движения за полупериод по траектории, по существу такой же, как у основного канала. На рис. 7C2 и 4C3 другой источник, вносящий вклад в основной поток энергии, исходит от вторичной волны рассеяния вниз, когда входящая электромагнитная волна ударяется о стержень прямо перед стержнем 1. Этот поток вторичной энергии вливается в основной канал, становится его частью и увеличивает его общую интенсивность. Проще говоря, устойчивый перенос топологического фотонного состояния через металлическое препятствие происходит из полупериодного спирального движения электромагнитной волны под действием PLF.Физические картины циклического движения, показанные на Рисунке 7, полностью перекликаются с изображениями, показанными на Рисунке 1, как для электронов, так и для фотонов под действием ELF и PLF, соответственно.

    5 Выводы

    Таким образом, мы обнаружили, что фотоны, переносящиеся в магнитооптических материалах и структурах, будут сталкиваться с PLF через косвенное взаимодействие фотонов с эффективным магнитным полем, поддерживаемым магнитооптической средой, аналогично ситуации для электронов в квантовом эффекте Холла, сконденсированном. системы материи.Этот эффект может вызывать полупериодное спиральное движение света на поверхности однородной металлической магнитооптической среды и неоднородных MOPC, а также определять интригующие односторонние транспортные свойства устойчивости и невосприимчивости к обратному рассеянию, вызванному дефектами, нарушениями и препятствиями. Если углубиться в уравнения Максвелла для магнитооптических материалов с внешним магнитным полем, поток энергии электромагнитной волны можно разделить на чисто реальную и чисто мнимую части. S → р а также S → я , которые всегда перпендикулярны друг другу ( S → р ⊥ S → я ) независимо от направления распространения электромагнитной волны.Мнимая часть потока электромагнитной энергии играет важную физическую роль в переносе топологических фотонных состояний в магнитооптической среде. Этот момент никогда не отмечался в классической электродинамике, электромагнетизме и оптике и противоречит общепринятому мнению, согласно которому мнимой частью потока электромагнитной энергии можно пренебречь. PLF - это косвенное взаимодействие с фотонами через эффективное магнитное поле, поддерживаемое магнитооптической средой, в отличие от случая классической силы Лоренца, возникающей из магнитного поля, действующего непосредственно на заряженные частицы, такие как электроны.Кроме того, мы определяем закон левой руки, чтобы интуитивно судить о направлении PLF против направления переноса света.

    Мы более глубоко исследуем физические явления в бесконечных, полубесконечных одностержневых системах, соответственно, и строим хорошо проясненные микроскопические физические изображения для топологических фотонных состояний в различных структурах MOPC на основе действия PLF. Эти изображения могут хорошо объяснить все соответствующие специфические макроскопические транспортные свойства света в топологических системах фотонных состояний и дополнительно подтвердить, что PLF является микроскопическим источником этих специфических поведений.В некотором смысле микроскопическая картина может хорошо соответствовать полуклассической физической картине для электронных топологических состояний в системе квантового эффекта Холла и критической роли силы Лоренца в формировании этих топологических фотонных состояний. С другой стороны, фундаментальное сходство и различие между электронами и фотонами указывает на то, что существует более тесная связь между источником заряда (электронами) и излучением (фотонами), чем предыдущее общее понимание, выраженное в стандартных учебниках классической электромагнетизма и электродинамики.Выявление физического эффекта PLF может дать полезные подсказки для глубокого изучения вытекающих из этого нетривиальных физических значений в топологических фотонных системах, а в более широком аспекте науки поможет раскрыть обширную новую физику, такую ​​как PLF, в старой научной дисциплине электродинамики, электромагнетизма и т. Д. оптика.

    Источник финансирования: Национальный фонд естественных наук Китая

    Идентификатор премии / номер гранта: 11434017

    Идентификатор премии / номер гранта: 11504114

    Источник финансирования: Программа группы исследований в области инноваций и предпринимательства провинции Гуандун

    Идентификатор премии / номер гранта: 2016ZT06C594

    Список литературы

    [1] Darrigol O.Электродинамика от Ампера до Эйнштейна. Оксфорд, Англия: Oxford University Press, 2000. Искать в Google Scholar

    [2] Shen SQ. Топологические изоляторы, 2-е изд. Гонконг, Китай: Университет Гонконга, 2017. Поиск в Google Scholar

    [3] Haldane FDM, Raghu S. Возможная реализация направленных оптических волноводов в фотонных кристаллах с нарушенной симметрией относительно обращения времени. Phys Rev Lett 2008; 100: 013904. Искать в Google Scholar

    [4] Raghu S, Haldane FDM. Аналоги краевых состояний квантового эффекта Холла в фотонных кристаллах.Phys Rev A 2008; 78: 033834. Искать в Google Scholar

    [5] Wang Z, Chong Y, Joannopoulos JD, Soljačić M. Наблюдение иммунных топологических электромагнитных состояний однонаправленного обратного рассеяния. Природа 2009; 461: 772–5. Искать в Google Scholar

    [6] Рехтсман М.К., Цойнер Дж. М., Плотник Ю. и др. Фотонные топологические изоляторы Флоке. Природа 2013; 496: 196–200. Искать в Google Scholar

    [7] Chen WJ, Jiang SJ, Chen XD, et al. Экспериментальная реализация фотонного топологического изолятора в одноосном метакристаллическом волноводе.Нац Коммуна 2014; 5: 5782. Искать в Google Scholar

    [8] Гао В., Лоуренс М., Ян Б. и др. Топологическая фотонная фаза в хиральных гиперболических метаматериалах. Phys Rev Lett 2015; 114: 037402. Искать в Google Scholar

    [9] He C, Sun XC, Liu XP и др. Фотонный топологический изолятор с нарушенной симметрией относительно обращения времени. Proc Natl Acad Sci USA 2016; 113: 4924–28. Искать в Google Scholar

    [10] Миттал С., Ганешан С., Фан Дж., Ваэзи А., Хафези М. Измерение топологических инвариантов в двумерной фотонной системе.Нат Фотон 2016; 10: 180–3. Искать в Google Scholar

    [11] Слобожанюк А., Мусави Ш., Ни Х, Смирнова Д., Кившар Ю.С., Ханикаев А.Б. Трехмерный полностью диэлектрический фотонный топологический изолятор. Нат Фотон 2017; 11: 130–6. Искать в Google Scholar

    [12] Fang C, Lu L, Liu J, Fu L. Топологические полуметаллы с геликоидными поверхностными состояниями. Nat Phys 2016; 12: 936–41. Искать в Google Scholar

    [13] Gao F, Xue H, Yang Z, et al. Топологически защищенное преломление устойчивых состояний излома в долинных фотонных кристаллах.Nat Phys 2018; 14: 140–4. Искать в Google Scholar

    [14] Донг Дж. У., Чен XD, Чжу Х, Ван И, Чжан Х. Фотонные кристаллы долины для управления спином и топологией. Nat Mater 2017; 16: 289–302. Искать в Google Scholar

    [15] Kang Y, Ni X, Cheng X, Khanikaev AB, Genack AZ. Связанные краевые состояния псевдоспин-долина в фотонном топологическом изоляторе. Нац Коммуна 2018; 9: 3029. Искать в Google Scholar

    [16] Ван З., Чонг Ю.Д., Йоаннопулос Д.Д., Солячич М. Односторонние краевые моды без отражения в гиромагнитном фотонном кристалле.Phys Rev Lett 2008; 100: 013905. Искать в Google Scholar

    [17] Poo Y, Wu RX, Lin Z, Yang Y, Chan CT. Экспериментальная реализация самонаводящихся однонаправленных электромагнитных краевых состояний. Phys Rev Lett 2011; 106: 093903. Искать в Google Scholar

    [18] Лу Л, Фу Л, Хоаннопулос Дж. Д., Солячич М. Точки Вейля и узлы линий в гироидных фотонных кристаллах. Нат Фотон 2013; 7: 294–9. Искать в Google Scholar

    [19] Скирло С.А., Лу Л., Солячич М. Многомодовые односторонние волноводы с большими числами Черна.Phys Rev Lett 2014; 113: 113904. Искать в Google Scholar

    [20] Skirlo SA, Lu L, Igarashi Y, Yan Q, Joannopoulos JD, Soljačić M. Экспериментальное наблюдение больших чисел Черна в фотонных кристаллах. Phys Rev Lett 2015; 115: 253901. Искать в Google Scholar

    [21] Лу Л, Ван З, Йе Д и др. Экспериментальное наблюдение точек Вейля. Наука 2015; 349: 622–4. Искать в Google Scholar

    [22] Но Дж, Хуанг С., Лейкам Д., Чонг Ю.Д., Чен К.П., Речтсман М.С. Экспериментальное наблюдение оптических точек Вейля и поверхностных состояний, подобных дуге Ферми.Nat Phys 2017; 13: 611–7. Искать в Google Scholar

    [23] Chen WJ, Xiao M, Chan CT. Фотонные кристаллы, обладающие множественными точками Вейля, и экспериментальное наблюдение устойчивых поверхностных состояний. Нац Коммуна 2016; 7: 13038. Искать в Google Scholar

    [24] Сяо М., Линь К., Фан С. Гиперболическая точка Вейля в взаимно хиральных метаматериалах. Phys Rev Lett 2016; 117: 057401. Искать в Google Scholar

    [25] Гао В., Ян Б., Тремейн Б. и др. Экспериментальное наблюдение вырождения фотонных узловых линий в метакристаллах.Нац Коммуна 2018; 9: 950. Искать в Google Scholar

    [26] Ян Б., Го К., Тремейн Б. и др. Идеальные точки Вейля и геликоидные поверхностные состояния в искусственных фотонно-кристаллических структурах. Наука 2018; 359: 1013–6. Искать в Google Scholar

    [27] Ao X, Lin Z, Chan CT. Односторонняя краевая мода в магнитооптическом сотовом фотонном кристалле. Phys Rev B 2009; 80: 033105. Искать в Google Scholar

    [28] Лю С., Лу В., Линь З, Чуй СТ. Магнитно-управляемые однонаправленные электромагнитные волноводные устройства на основе метаматериалов.Appl Phys Lett 2010; 97: 2011 13. Искать в Google Scholar

    [29] Liu S, Lu W, Lin Z, Chui ST. Формовочное отражение от метаматериалов на основе магнитных поверхностных плазмонов. Phys Rev B 2011; 84: 045425. Искать в Google Scholar

    [30] Lian J, Fu JX, Gan L, Li ZY. Прочные и устойчивые к беспорядкам односторонние волноводы с магнитной перестройкой в ​​гиромагнитном фотонном кристалле. Phys Rev B 2012; 85: 125108. Искать в Google Scholar

    [31] Лю Дж, Шен Л, Дэн Х, Ли Х, Чжэн Х. Влияние формы границы фотонного кристалла на существование односторонней краевой моды.Appl Opt 2013; 52: 5216–20. Искать в Google Scholar

    [32] Li Z, Wu RX, Li QB, et al. Наблюдение широкополосного однонаправленного пропускания путем объединения односторонних краевых состояний гиромагнитных фотонных кристаллов. Opt Express 2015; 23: 9658–63. Искать в Google Scholar

    [33] Li FF, Wang HX, Xiong Z, et al. Топологический захват света на дислокации. Нац Коммуна 2018; 9: 2462. Искать в Google Scholar

    [34] Онода М., Мураками С., Нагаоса Н. Геометрические аспекты в динамике оптических волновых пакетов.Phys Rev E 2006; 74: 066610. Искать в Google Scholar

    Дополнительные материалы

    В онлайн-версии этой статьи есть дополнительные материалы (https://doi.org/10.1515/nanoph-2019-0428).

    Поступила: 16.10.2019

    Пересмотрено: 18.11.2019

    Принята к печати: 08.12.2019

    Опубликовано в сети: 09.01.2020

    © 2020 Zhi-Yuan Li et al., опубликовано De Gruyter, Берлин / Бостон

    Это произведение находится под международной лицензией Creative Commons Attribution 4.0.

    Электромагнетизм

    Электромагнетизм 5 Электромагнетизм

    5.1 Магнетизм

    До сих пор мы обсуждали силы между зарядами, которые находятся в состоянии покоя с уважение друг к другу. Когда заряды движутся относительно друг друга, они приложить дополнительную силу , магнитную силу.Эта сила, как мы и будем см. ниже, играет незначительную роль в межатомных и межмолекулярных связях. Однако влияние магнитных полей на атомы и молекулы широко используется в всевозможные спектроскопии, и нам нужно будет оценить магнитное поведение чтобы понять взаимодействие света и других электромагнитных излучение с атомами и молекулами.

    5.1.1 Сила Лоренца

    Магнитные материалы были открыты задолго до электростатических эффектов натирание янтаря.В Малой Азии добывали магнитный оксид железа - магнетит. до Рождества Христова, действительно, примерно к 100 г. до н.э. китайцы уже обнаружил, что такие минералы совпадают с северным и южным полюсами. От В начале 19 века было известно, что такие магниты отталкивать, если одинаковые полюса обращены друг к другу, и притягивать, если полюса противоположный смысл, и сходство с поведением электрических зарядов имело какое-то время интересовало ученых того времени.

    В 1820 году датский ученый Ганс Кристиан Эрстед выполнил серию эксперименты, которые продемонстрировали, что движущийся заряд оказывает силу на постоянный магнит. В том же году Ампер показал, что как третий Ньютон закон предсказывал, обратное также верно, что магнит оказывает силу на движущийся заряд.

    Они сделали следующие наблюдения

    * сила пропорциональна величине и знаку заряда на частица

    * сила пропорциональна скорости заряженной частицы

    * сила пропорциональна величине магнитного поля

    * величина силы зависит от взаимной ориентации линия полета и направление магнитного поля

    * и сила всегда действует перпендикулярно линии движения частицы. полет.

    Последнее утверждение наименее ожидаемое, так как пока мы встретили только силы которые действуют в том же направлении, что и поле. Математически единственный способ которые умножают две векторные величины, в данном случае скорость и поле, приводит к вектору, который является взаимно перпендикулярным, сила равна применить векторное векторное произведение.

    F = q v x B (5.1.1)

    где B - магнитное поле (единица магнитного поля - Тесла (Т)).Обратите внимание, что направление поля было задано требование, чтобы F было перпендикулярно v . Тем не мение, он гарантирует, что если мы воспользуемся стрелкой компаса для нанесения на карту поля, то северный полюс будет указывать в направлении магнитного поля.

    Эта сила называется силой Лоренца. (Лоренц был голландским физиком, релятивистские преобразования координат были использованы Эйнштейном в его теории специальная теория относительности. Правила специальной теории относительности демонстрируют, что магнитная сила на самом деле просто электростатическая сила при релятивистском трансформация.Этот интересный факт нас здесь не касается.)

    Величина силы определяется как

    . F = Bqv sinθ (5.1.2).

    Величина θ - это угол между магнитным полем и частицей. направление движения. Итак, если заряд, движущийся в области магнитного поля, поле не испытывает силы, мы бы сказали, что по определению оно движется параллельно силовой линии. Максимальная сила проявляется, когда он летит перпендикулярно полю.

    Направление этой силы легче всего увидеть на чертеже.

    Рисунок 5.1.1. Сила Лоренца на положительно заряженном ионе.

    Один из способов запомнить относительное направление силы - представить направление, в котором двигался бы правосторонний винт, если бы его повернули на угол θ от v до B .

    5.1.2 Масс-спектрометр

    Классическое использование силы Лоренца в химической лаборатории - это масс-спектрометр, рисунок 5.1.2.

    Здесь неизвестная молекула в паровой фазе ионизируется (и диссоциирует) посредством бомбардировка электронами высокой энергии. Некоторые из ионных фрагментов всплывают через небольшое отверстие в область однородного электрического поля между двумя параллельные плоские проводники с большой разностью потенциалов между ними. Здесь они ускоряются, чтобы сформировать пучок ионов, который выходит через второе отверстие, после которого они проходят через область однородного магнитного поле под прямым углом к ​​их линии полета, прежде чем они будут обнаружены.

    Сначала займемся ускорением ионизированных фрагментов. Если напряжение, V, приложено к проводящим пластинам, потенциальная энергия однократно ионизированный фрагмент с зарядом е при входе в область, заполненную полем, равен эВ. Кинетическая энергия в этой точке практически равна нулю. На выходе из во второй апертуре больше нет значительного электрического поля и, следовательно, конечная кинетическая энергия должна быть эВ. Следовательно, скорость выходящего иона составляет

    . (5.1.3),

    где m - масса осколка.

    Рисунок 5.1.1. Масс-спектрометр. Поле B представлено кружком с крестиком в центре, чтобы показать, что поле находится на странице, т. е. стрелка, если смотреть со спины.

    Теперь частица попадает в область однородного магнитного поля. С B и v взаимно перпендикулярны величине сила на ионе

    (5.1.4).

    Поле B показано входящим на страницу, и, следовательно, сила действует в направление показано на рисунке 5.1.2. Поскольку сила всегда направлена ​​под прямым углом к v и B частица должна следовать по круговой траектории. Это означает, что сила Лоренца равна массе частицы, умноженной на центростремительное ускорение и заменяя скорость, получаем

    (5.1.5).

    Следовательно, радиус пути, пройденного ионизированным фрагментом, равен

    . (5.1.6).

    Таким образом, записывая количество ионизированных фрагментов как функцию расстояния r в На плоскости детектора мы можем измерить массу напрямую.

    5.1.3 Магнитное поле и силовые линии

    Чтобы определить магнитную силу, действующую на ионизированный атом или молекулу, магнитный поле должно быть известно. Определение магнитного поля - нетривиальное упражнение которые мы опускаем (за исключением храбрых, см. [[раздел]] 5.1.4). Вместо этого мы увидим, какие силовые линии магнитного поля для заряда, движущегося в линии и в круг будет выглядеть.

    Наиболее яркая характеристика силовых линий магнитного поля для прямой Линия тока состоит в том, что силовые линии сплошные, рисунок 5.1.2. Это, в отличие от силовых линий электростатического поля, они не возникают из одного места и конец в другом. Эта непрерывность линий поля всегда верна для магнитное поле. Чтобы соответствовать нашему определению поля в силу Лоренца мы определяем направление силовых линий правой рукой винт правило.

    Рисунок 5.1.2. Магнитное поле вокруг прямого носителя тока.

    Вы можете запомнить правило правой руки, указав большим пальцем правой руки по направлению тока и сжав остальные пальцы в кулак.Направление, в котором указывают ваши пальцы, указывает направление поля. В Единственное, что вам нужно помнить, это то, что ток определяется как движущийся в направлении движения положительного заряда!

    Образец поля для токовой петли можно набросать, вспомнив, что линии непрерывны и проходят вокруг проводника, рисунок 5.1.3. В диаграмма поля имеет очевидное сходство с электростатическим диполем и является называется по аналогии магнитным диполем. Ясно, что электрон циркулирует вокруг ядро будет представлять собой токовую петлю, и поэтому мы ожидаем, что оно будет создают магнитное дипольное поле.На самом деле не только атом обладает магнитное дипольное поле, а также электроны и протоны. Магнитный диполь из них нельзя описать классически, они представляют собой внутреннюю квантовую механическое свойство. Однако способы взаимодействия этих магнитных диполей друг с другом и внешними полями важна для интерпретации спектроскопическое поведение атомов и молекул.

    Рисунок 5.1.3. Магнитный диполь. Текущий цикл выходит из страница и была разрезана пополам.

    5.1.4 Определение магнитного поля

    Теперь перейдем к определению магнитного поля с помощью прибора Био-Савара. закон. Это магнитный эквивалент принципа суперпозиции, но его внешний вид намного сложнее!

    Закон Био-Савара выражает магнитное поле как сумму крошечных участков токоведущая цепь.

    Рисунок 5.1.4. Конструкция Био-Савара.

    Вклад в магнитное поле в точке, определяемой вектором положения r от элемента цепи d l '(который указывает на направление тока) задается

    (5.1,7),

    где I - ток, r - r '- вектор указывая от элемента схемы к месту, где поле рассчитывается, а μ0 - универсальная константа, проницаемость свободного пространства, что составляет 4πx10 -7 кг. C -2 точно. Текущий определяется как поток заряда в единицу времени в цепи и имеет единицы измерения Ампер (1А = 1 кулон в секунду).

    Чтобы увидеть, как использовать это уравнение, мы рассмотрим расчет магнитное дипольное поле вдоль оси токовой петли.

    Рисунок 5.1.5. Конструкция для расчета поля аксиального диполя.

    Помещаем начало координат в центр петли и пусть r - r '= R для простоты, рисунок 5.1.5. Поле вклад от d l 'перпендикулярен к R и обращен радиально наружу от оси для показанной циркуляции тока. Этот означает, что если сложить все элементы d l ', то составляющая поля перпендикулярно оси должно быть по симметрии равным нулю.Поле будет только добавлять вверх по оси. Осевой вклад, dBaxis, от нашего элемента составляет

    . (5.1.8),

    где мы пока опускаем векторные обозначения. Суммируя все элементы, видим что все величины не зависят от dl ', поэтому получаем

    (5.1.9).

    Общая длина токовой петли, конечно, составляет 2πa и выражает R и sinα через a и r мы получаем магнитное поле вдоль диполя ось.

    (5.1.10),

    где единичный вектор показан на рисунке и может быть определен правой правило ручного винта.

    Когда r 2 >> a 2 , мы можем аппроксимировать знаменатель следующим образом: мы сделали ранее, чтобы получить

    (5.1.11),

    где м - магнитный дипольный момент, по аналогии с электростатический случай, и равен Iπa 2 n , т.е. Величина дипольного момента определяется площадью, ограниченной петлей. раз больше текущего.

    Аналогичными методами можно показать, что величина осевого симметричное тангенциальное поле вокруг прямого проводника равно

    (5.1.12),

    где r - перпендикулярное расстояние, измеренное от проводника.

    5.1.5 Крутящий момент на магнитном диполе - прецессионное движение

    Мы рассчитали крутящий момент на электростатическом диполе из-за электрического поля, поэтому давайте теперь вычислим крутящий момент на магнитном диполе из-за внешнее магнитное поле.

    Чтобы упростить задачу (но не теряя общности), мы смоделируем диполь как ток, циркулирующий по квадратной траектории, а не по круговой один, рисунок 5.1.6.

    Рисунок 5.1.6. Крутящий момент на магнитном диполе. Индексы силы вектор относятся к номеру каждого ребра.

    Диполь помещается в однородное поле так, чтобы ребра 2 и 4 были перпендикулярны. к силовым линиям, а 1 и 3 ориентированы под углом φ (на рис. фигура). Положительный заряд q, циркулирующий по квадрату со скоростью v, будет испытывают силу Лоренца величиной Bqv на ребрах 2 и 4 и Bqvsinφ на 1 и 3. Направление силы на кромках 1 и 3 одинаково и противоположно, и не производит крутящего момента.Направление сил на кромках 2 и 4 также равно и наоборот, но здесь крутящий момент задается

    (5.1.13),

    где l - длина каждой кромки, а Τ - длина общий крутящий момент на диполе. Теперь ток I, циркулирующий вокруг диполя (единиц заряда в единицу времени) равняется qv / l . Следовательно, мы можем перебросить выражение для полного крутящего момента

    (5.1.14).

    Теперь I l 2 - это текущее время площади, описанной циркулирующий ток и по аналогии с электростатическим дипольным моментом это магнитный дипольный момент м .Вектор дипольного момента равен перпендикулярно плоскости, определяемой циркулирующим током, и его направлением дается правилом правого винта. Векторная версия (5.1.14) имеет вид следовательно

    (5.1.15).

    Теперь перейдем к рассмотрению того, что происходит с молекулой, имеющей как угловые, так и угловые импульс, т.е. молекула вращается, и магнитный момент, т.е. циркулирующие электроны. L и м указывать не обязательно в том же направлении, поэтому мы рассмотрим два случая; L и м взаимно перпендикулярно друг другу и B , рисунок 5.1,7, и L и м параллельно, но перпендикулярно к B , рисунок 5.1.8.

    Рисунок 5.1.7. В этом примере приложенный крутящий момент ( м x B ) находится в том же направление как L и, следовательно, изменение углового импульс во времени dt равен ( м x B ) dt.

    На рисунке 5.1.7 мы видим, что крутящий момент, возникающий в результате взаимодействия между диполем и магнитным полем увеличивает величину углового импульс, но не меняет своего направления. (Если бы магнитное поле было точки в противоположном направлении, это, конечно, уменьшило бы угловой импульс.)

    Рисунок 5.1.8. В этом случае крутящий момент перпендикулярен L и молекула прецессирует.

    Когда L , м параллельны, но перпендикулярны B происходит нечто довольно неожиданное. Теперь крутящий момент правильный углов до L и с T = d L / dt это ясно, что изменение в L после короткого интервала dt равно T dt. Это вектор, указывающий перпендикулярно L в этом случае и поэтому не меняет величину L , но действительно меняет свое направление.Другими словами, так как L и м фиксируются по отношению к молекуле, молекула поворачивается по кругу (намного медленнее, чем крутится по L ) перпендикулярно к B . Это движение называется прецессией.

    Прецессия вращающихся молекул, обладающих магнитным моментом, когда они помещать в магнитное поле - обычное явление. Скорость прецессии зависит от окружающей химической среды и может быть исследован электромагнитно.Вы будете использовать этот эффект каждый раз, когда исследуете соединение. с помощью ядерного магнитного резонанса.

    5.2 Происхождение электромагнитных волн

    Сейчас мы находимся в положении, которое позволит нам, по крайней мере, качественно, описать происхождение электромагнитного излучения и его взаимодействие с атомы и молекулы. Описание, данное здесь, во многом следует описанию, данному Блатт.

    Мы уже знаем, как выглядит дипольное поле. Если бы мы измерили поля в точке P, на большом расстоянии от диполя, мы бы нашли поле, указывающее в отрицательном направлении оси z.

    Рисунок 5.2.1. Электрическое поле при t = 0.

    Пусть это первое измерение будет выполнено в момент времени t = 0. Если начисления выполняются простыми гармоническое движение и инвертируются в момент времени t = T / 2, и мы измеряем поле в точке P снова поле имеет ту же величину, но теперь указывает на положительное значение y направление. Следовательно, можно предположить, что E будет отличаться синусоидально на P.

    Вопрос в том, происходит ли это синусоидальное изменение в E на в тот же момент, что и синусоидальное изменение положения атомов? Максвелл нашел что на самом деле вариация в E требует времени, чтобы распространиться через космос.Скорость, с которой он это делает, определяется как

    . (5.2.1),

    которая является скоростью света, обычно обозначаемой c. Итак, изменения в области распространяются со скоростью света! Мы будем использовать этот факт для наброска электрического и вариации магнитного поля для нашего дипольного осциллятора.

    Представим, что мы остановили колебание через половину цикла, т.е. в момент t = T / 2, и измерить картину электрического поля при t = T. На расстоянии r < cT / 2 и расстояние r> cT силовые линии строго диполярны, но с направления поля инвертированы.В части пространства между cT / 2 и cT силовые линии можно определить, вспомнив, что в области, которая свободна зарядов линии должны быть либо непрерывными, либо продолжаться до бесконечности. Единственный способ сделать это показано ниже.

    Рисунок 5.2.2. Электрическое поле после полупериода диполя колебание.

    Следовательно, если мы позволим диполю совершать простое гармоническое движение, электрическое изменение поля в P будет соответствовать

    E = E 0sin (kx - ωt) (5.2.2),

    где E 0 - амплитуда при t = 0 в позиции P, и в этом случае точек в направлении z, ω - частота колебаний диполя. k называется волновым числом и определяется как

    . (5.2.3),

    где λ - длина волны волн в электрическом поле.

    Движущиеся дипольные заряды, конечно, также являются источником магнитного поля. Здесь направление движения положительного заряда и отрицательного заряда находится в противоположного направления, но поскольку знак зарядов противоположен текущему произведенный будет указывать в том же направлении.

    Рисунок 5.2.3. Магнитное поле колеблющегося диполя эквивалентно в поле от прямого проводника.

    По правилу правой руки ясно, что силовые линии магнитного поля в точке P всегда перпендикулярны электрическому полю, т.е. плоскость x-y и точка в направлении y. Мы не можем сделать нашу упрощенную картину электромагнитной волны слишком далеко в этой точке. Это предсказывает, что магнитное и электрическое поля были в противофазе, тогда как на самом деле они фаза.Эта ошибка связана с тем, что мы только научились определять магнитное поле, которое является статическим, когда оно изменяется, добавляет сложности имеет место. Полная теория предсказывает, что результирующая электромагнитная волна на P движется в направлении x и совершает поперечные колебания в направлении z. электрического поля и в направлении y магнитного поля и что они совпадают.

    (5.2.4).

    Рисунок 5.2.4. Электромагнитная волна. E колеблется в направлении z B в направлении y. (Код см. В разделе «Физическая химия: молекулярные взаимодействия: электромагнитные. Волна.)

    Из того, что мы уже видели о крутящем моменте, создаваемом электрическими и магнитных полей на диполях, можно было бы ожидать, что электромагнитная волна будет заставляют молекулы вращаться и прецессировать. Дополнительно электростатический диполь выровненный вдоль направления z в нашем примере будет вынужден колебаться.Эти эффекты замечательны, потому что закон сохранения энергии говорит нам, что мы можем передавать колебательную энергию через пустое пространство в виде электромагнитные волны, и тем самым побуждают другие диполи колебаться или повернуть.


    Вернуться к оглавлению

    сила рисования наука

    (будьте первым, кто получит советы по обучению, обучающие видео). Думаете, вы освоили концепцию? 4) Найдите растяжение пружины, используя F B = K * S. Итак, у вас будет Откуда это будет? Идея силы не ограничивается живыми или неживыми существами.Объект X и Магнит P сбалансированы на стержне, как показано на схеме ниже. Сила может возникать в результате прямого контакта, например, когда ребенок толкает повозку, или в результате действия на расстоянии, такого как гравитационное притяжение, которое Земля оказывает на Луну. На диаграмме сил стрелка представляет каждую силу. Мы видим, что общая сила, действующая на Магнит Y, составляет 80-10 = 70 единиц. По этим ссылкам можно найти дополнительные учебные ресурсы: Сложный вопрос о преобразовании энергии. Ну нет, у вас это провода веса не имеют.На стальной блок действует сила тяжести. схема для этого блока? Допустим, у меня есть два провода, и все симметрично, но этот груз находится прямо посередине, и эти провода находятся на обоих листах А для учеников, которые могут потренироваться в рисовании диаграмм сил для объектов с разным движением. Посмотреть 0 экспертных отзывов о радиальной силе Лоренца, увеличенной глубокой вытяжке для большой степени вытяжки с использованием новой системы электромагнитного формования с двумя катушками на Publons. Загрузите Web of Science ™ Мой помощник по исследованиям: перенесите возможности Web of Science на свое мобильное устройство, где бы вы ни находились поражает вдохновение.толкание или притяжение, действующее на объект в результате его взаимодействия с другим объектом. Итак, он имеет вес 10 ньютонов, поэтому сила, величина силы тяжести, направленной вниз, составляет 10 ньютонов. Почему общая сила меньше 80 единиц? Между указателями 3 и 4 я оставляю вам решать свои предпочтения. объект, который сидит на нем, и гравитация притягивает этот объект с силой в пять ньютонов, и это вызывает этот объект. Давайте попробуем ответить на этот вопрос. . Ну, мы знаем его вес, это 10 ньютонов.Вы можете скачать эти примечания к редакции, чтобы ваш ребенок мог их редактировать в любое время. это как нормальная сила. Научные цели: световой спектр, разливы нефти. Художественные цели: радужность. Прочтите об этом: «Эстафета цветного дня» и «Разлив нефти: бедствие в заливе». Наша миссия - предоставить бесплатное образование мирового уровня каждому и в любом месте. Когда две силы тянут Магнит Y в противоположных направлениях (одна направлена ​​вниз, а другая - вверх), общая сила на магните меньше. И трение, по сути, могло быть потому, что поверхности даже если бы этот блок был на орбите, даже если бы его не было. У вас есть свой блок, вы. Теперь давайте посмотрим на вопрос и спросим себя, что происходит с весом объект.на самом деле нормальная сила. Это означает, что магнитная сила притяжения мала и недостаточно сильна, чтобы преодолеть всю гравитационную силу. 2) Нарисуйте стрелки, чтобы визуализировать направление и понять общую силу, действующую на объект (ы). Мне нравится, когда мой класс рисует световой спектр. Как это понимать? Если вы видите это сообщение, это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов на нашем веб-сайте. Что ж, это сила трения. В этом практическом плане урока учащиеся исследуют, как связаны сила, масса и ускорение.Обозначим как заглавную F к югу N. Давайте рассмотрим другой пример, но на этот раз, вместо того, чтобы держать блок на столе, скажем, он висит на веревке, прикрепленной к потолку. Вы можете видеть, что общая сила в 160 единиц меньше, чем сила тяжести в 200 единиц. Это происходит из-за силы тяжести. Просто изменив настройки конфиденциальности в приложении Telegram, ваш номер телефона никогда не будет показан никому. Как видно из диаграммы 2, на Магнит Y действуют две силы: Когда две силы притягивают Магнит Y в противоположных направлениях (одна сила, направленная вниз, а другая - сила, направленная вверх), сила тяжести, тянущая объект вниз, одинакова (80 единиц).На онлайн-курсах все концепции будут преподавать в виде предварительно записанных видео уроков. Чтобы войти в систему и использовать все возможности Khan Academy, включите JavaScript в своем браузере. Чтобы добиться переменного веса натяжения, в составных луках используются некруглые колеса или кулачки, которые изменяют силу, требуемую от лучника, когда они завершают цикл натяжения. что сидит на полке? После учета магнитной силы притяжения (1 направленная вниз и 1 направленная вверх) общая сила, действующая на магнит Y, составляет менее 80 единиц.Суммарная сила, действующая на Магнит P, составляет 200-40 = 160 единиц. И это будет сила в пять ньютонов. Если вам понравилась эта статья, дайте нам знать! Большая научная идея. У вас есть сила. И это действительно важно видеть, потому что обратите внимание, на диаграмме свободного тела вы видите только блок. Деклан, Тобин. "Если вы столкнетесь с проблемами в OEQ для сил, нажмите на эту статью, чтобы узнать больше: Базовые научные знания - Визуализация сил. 2) Пересмотрите и устраните любые заблуждения; 3) Просмотрите вопросы и отточите методы ответов и.Концепция силы обычно объясняется в терминах трех законов движения Исаака Ньютона, изложенных в его «Началах математики» (1687 г.). Нарисуйте для этого схему свободного тела. Судя по диаграмме, Магнит П не движется вверх. сила тяжести. Авторские права © 2021 ScienceShifu.com. Что ж, вы могли бы сказать: сила может заставить объект ускоряться, замедляться, оставаться на месте или изменять форму. Земля все еще будет тянуть его. Мы можем предположить, что машина измеряет гравитационную силу только тогда, когда, если направление силы вверх, а другое - вниз, то.Магнит Z действует на Магнит Y и пытается тянуть Магнит Y вверх. € НОВЫЕ ВИДЕО КАЖДЫЙ ЧЕТВЕРГ! земля прямо здесь. * Нарисуйте стрелки для обозначения каждого типа силы *. Пример: (2) Нарисуйте стрелку, которая соответствует направлению толкающей силы. Пружина растягивается при приложении силы к крючку. Рисование различных форм • Рисование плоских полос (глажение) используется при изготовлении банок для напитков • Рисование связки используется для одновременного рисования тысяч проводов с окончательной многоугольной формой поперечного сечения Рис. 15.19 Примеры операций волочения труб с внутренней оправкой и без нее. Чтобы использовать Khan Academy, вам необходимо перейти на другой веб-браузер. блок имеет некоторый вес. Виды сил и схемы свободного тела (видео) | Академия хана Что это будет за сила? Допустим, у меня есть полка, и она весит 10 ньютонов. Обратите внимание, что могут быть разные диаметры и толщины стенок. По любым вопросам отправляйте электронное письмо по адресу [email protected] Заполните форму ниже, чтобы получить мгновенный доступ. Чтобы сделать вывод о том, что происходит с объектом, мы должны, Сила, представленная стрелка дает.И для простоты предположим, что конкретное определение чертежа листового металла заключается в том, что он включает пластическую деформацию по изогнутой оси. Нажмите ниже, чтобы присоединиться к каналу ScienceShifu: Как научить вашего ребенка овладевать научными концепциями. Вернемся на мгновение к Амилю и его ящику. Экспериментируя с перемещением ящика по столу, изменяя силу и массу и измеряя ускорение ящика с помощью приложения Google Science Journal, студенты открывают второй закон Ньютона -

    Янтарный браслет для прорезывания зубов для младенцев, Размеры Mars Hydro Sp-250, Купить Jaybird Vista Singapore, Плата за проезд, Урса любила Озая, Denon Avr-s730h Лучшие настройки, Использовать историографию в предложении, Книжная ручка Фон, Зеленые птицы в Калифорнии, Ремешок для браслета Nike, Промокод Tonneau Cover, Mht Cet отключен для колледжа Cummins,

    сила рисования наука

    Пример: (2) Нарисуйте стрелку, которая соответствует направлению толкающей силы.Если вы толкаете игрушечную машинку, она движется, если толкать сильнее, она движется быстрее. Силы также могут заставить объекты изменять направление или форму. Магнит Z действует на Магнит Y и пытается тянуть Магнит Y вверх. Посмотрите на стальной блок, лежащий на горизонтальной поверхности: если блок скользит вниз по склону, на объект действуют две силы. Направление стрелки соответствует фактическому направлению приложения силы. Сообщите нам, что вы хотите, чтобы ваш ребенок научился, оставив свои комментарии ниже.Что бы это было? И действительно, мы должны видеть, обозначается заглавной буквой T или это может быть F sub T. Теперь давайте сделаем следующее: 1) Нарисуйте диаграмму свободного тела точки A. Рабочий лист сил 2 Обозначьте силу на каждом рисунке как толчок или тянуть. Эта неуравновешенная сила заставляет ракету ускоряться вверх. ему противодействует нормальная сила такой же величины, но идущая вверх. И мы не рисуем вокруг этого все остальное, а просто привлекаем силы… 5) Обратите внимание на объяснения, которые я дал. это как нормальная сила.Или иногда это может быть так. Таким образом, обучение становится более увлекательным (это похоже на путешествие, ведущее к открытиям), и мы чувствуем, что уроку легко усвоить. На этом уровне вполне уместно описывать силу как толчок или тягу. Силы могут заставить объект двигаться или останавливаться, ускорять или замедлять их. Между указателями 3 и 4 я оставляю вам решать свои предпочтения. И у меня есть ситуация, когда я натягиваю этот блок, используя веревку с большой силой, потому что есть трение между объектом и землей.Пожертвуйте или станьте волонтером сегодня! Измерители силы содержат пружину, соединенную с металлическим крючком. Рабочий лист сил 7 Нарисуйте каждый вектор на диаграмме ниже. Теперь, со всем этим, Что было бы бесплатным телом В ScienceShifu мы не заинтересованы в том, чтобы просматривать рабочие листы за рабочими листами. сила, сила натяжения, сила трения. Ну, еще раз, я всего лишь И так позвольте мне нарисовать это. Вернемся на мгновение к Амилу и его ящику. Как видно из диаграммы 2, на Магнит Y действуют две силы: сила тяжести, тянущая магнит вниз, и сила магнитного притяжения, тянущая магнит вверх.Все материалы на этом сайте не могут быть перепечатаны без разрешения. ну, у вас есть веревка, которая держит его, и иногда его величина. Но блок не движется. концов полки, и это проволока одна, а вторая проволока, и они прикреплены к потолку. Они пригодятся в открытых вопросах о силах. Мне нравится, когда мой класс рисует световой спектр. Так что у вас будет. Если вам понравилась эта статья, дайте нам знать! Мы можем предположить, что машина измеряет гравитационную силу только тогда, когда никакие другие силы не действуют на магнит Y.). Тяга должна быть больше веса. И для этого я собираюсь нарисовать так называемую диаграмму свободного тела, чтобы рассмотреть все силы. Введение в схемы сил и свободного тела. потянув вниз по блоку. Ракета запускается, когда сила тяги, толкающая ее вверх, превышает силу тяжести, создаваемую силой тяжести вниз. Каждый квадрат представляет одну n силы. Причина в том, что магнитная сила отталкивания мала и недостаточно сильна, чтобы преодолеть всю гравитационную силу на Магните P (доказательство показано на диаграмме, где Магнит P не двигался вверх).сила, которая противостоит силе тяжести. Что это за сила? Двигаться налево? привлечены друг к другу, и вы должны пройти мимо этого. Вы можете скачать эти примечания к редакции, чтобы ваш ребенок мог их редактировать в любое время. 7 n сила вправо 5 n сила влево Или Как увидеть, куда пойдет объект / что станет с ним? 4) Повторно примените концепции и методы ответов к экспериментальным результатам или реальным вопросам. € НОВЫЕ ВИДЕО КАЖДЫЙ ЧЕТВЕРГ! Что ж, это сила трения.сила или энергия, приложенная к любому объекту для физического действия или любого движения 🠀 Science Max предлагает вам специальную подборку, включающую некоторые из наших любимых эпизодов из первого сезона. Чтобы сделать вывод о том, что происходит с объектом, мы должны визуализировать, рисуя стрелки на покажите силу и ее направление. Рисуем оставшиеся силы. В целях безопасности требуется использование службы Google reCAPTCHA, что регулируется Политикой конфиденциальности и Условиями использования Google. (4) Нарисуйте противоположную стрелку… Мы хорошо изучили различные силы, которые вы можете увидеть в первом обзоре.Думаете, вы освоили концепцию? схема корпуса для полки. Чтобы войти в систему и использовать все возможности Khan Academy, включите JavaScript в своем браузере. Как вы можете видеть из Диаграммы 4, на Магнит Y действуют две силы: сила тяжести, тянущая магнит вниз, и сила магнитного отталкивания, толкающая Магнит Y вниз. Силы и движение - что такое сила? Когда две силы, действующие на Магнит Y, направлены вниз, Общая сила на Магнит Y увеличивается. Если у вас возникнут проблемы с OEQ для сил, щелкните эту статью, чтобы узнать больше: Базовые научные знания - Визуализация сил.Помните, что на диаграммах свободного тела вас заботит только об этом. Итак, в этой ситуации вы. Поскольку на гравитационную силу влияет масса Объекта X. Научные диаграммы, доступные как в печатном, так и в проецируемом форматах, служат в качестве учебных инструментов, которые помогают студентам читать и интерпретировать визуальные устройства, важный навык в областях STEM. Мы собираемся предположить, что А поскольку эта вещь неподвижна, T sub one плюс T sub two должно быть равно 10 ньютонам плюс пять ньютонов. Авторское право © 2021 ScienceShifu.com. Однако, поскольку магнитная сила притяжения мала, она не может преодолеть всю гравитационную силу, действующую на Магнит Y. Поместите тележку на доску и попросите детей подойти и нарисовать свои ответы вокруг нее. Итак, нормальная сила действует вверх. И причина, по которой это называется диаграммой свободного тела, заключается в том, что мы просто сосредотачиваемся на этом одном теле. Это видно из 3 предоставленных вопросов. Большая научная идея. Так что, если у меня есть полка прямо здесь. Force: Animal Drawing - это исчерпывающее руководство по развитию творческих, динамичных и анатомических животных, которые преодолевают разрыв между фундаментальным искусством и передовыми техниками.Сила в механике - любое действие, которое имеет тенденцию поддерживать или изменять движение тела или искажать его. Допустим, у меня есть полка, и она весит 10 ньютонов. Сила может заставить объект ускоряться, замедляться, оставаться на месте или изменять форму. Что ж, это будет происходить из-за силы натяжения этих проводов. Когда одна, две или три силы действуют на объект / взаимодействуют с объектом, это усложняется для некоторых студентов. Вы можете видеть, что общая сила в 160 единиц меньше, чем сила тяжести в 200 единиц.поверхность объекта, известная как нормальная сила. Просто выберите один из вариантов ниже, чтобы начать обновление. из-за молекулярных взаимодействий, где они кажутся липкими, где объекты находятся на моей диаграмме свободного тела. Если вы видите это сообщение, это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов на нашем веб-сайте. блок находится на земле, мы предполагаем, что он неподвижен. Это означает, что магнитная сила отталкивания мала и недостаточно сильна, чтобы преодолеть всю гравитационную силу на Магните P.С помощью силы, направленной вверх, и другой силы, направленной вниз, мы можем определить, что Полная сила, действующая на магнит P, меньше гравитационной силы, действующей на Магнит P. Предположим, что сила тяжести, действующая на Магнит P, составляет 200 единиц. И трение, по сути, могло быть из-за того, что на поверхности у меня есть блок на земле. У всех нас есть опыт Присоединяйтесь к каналу ScienceShifu, чтобы получать самые свежие советы по обучению. объект в пять ньютонов давит на нашу полку. схема для этого блока? гравитация, действующая на блок.Предположим, магнитная сила притяжения составляет 10 единиц. вот сила, направленная вверх. По любым вопросам пишите на [email protected] Заполните форму ниже, чтобы получить мгновенный доступ. Чтобы сделать вывод, что происходит с объектом, мы должны, Сила, представленная стрелкой, дает. На стальной блок действует сила тяжести. Так что мы можем сделать это в первую очередь. Но мы предполагаем, что он стационарный. * Нарисуйте стрелки для обозначения каждого типа силы *. пытаясь что-то потянуть, пытаясь перетащить что-то по земле, а оно не двигается, и примеры в стороне, давайте попробуем выполнить более сложный сценарий.объект, который сидит на нем, и гравитация притягивает этот объект с силой в пять ньютонов, и это вызывает этот объект. На диаграмме сил стрелка представляет каждую силу. Проект: Учащиеся рисуют обычными мелками на черной плотной бумаге. вы видели в том первом сценарии. Поставьте это видео на паузу и попробуйте сделать это. до пяти ньютонов и выше. Какие силы будут действовать в этом блоке? Суммарная сила, действующая на Магнит P, составляет 200-40 = 160 единиц. Земля все еще будет тянуть его.На диаграмме 3 Магнит Y весит 80 единиц (как показано на машине). Когда две силы тянут Магнит Y в противоположных направлениях (одна направлена ​​вниз, а другая - вверх), общая сила на магните меньше. давайте просто назовем это силой напряжения. сидя неподвижно на этом столе. Итак, предположим, что мы, этому противодействует нормальная сила земли на блоке. силы, действующие на один из объектов в вашей системе. Вы можете скопировать приведенные ниже примеры цитирования MLA и APA: Цитирование в стиле MLA.обладают силой трения, противодействующей этому притяжению. Сила действует на один объект другим. Обязательные поля помечены *. И для простоты мы предположим, что толчок или притяжение действует на объект в результате его взаимодействия с другим объектом A-силой (будьте первым, кто получит советы по изучению, обучающие видео). тянущее вправо с силой величиной F к югу T. Итак, позвольте мне сделать это на моей диаграмме свободного тела. Нет, у тебя есть этот Деклан, Тобин. «Силовые диаграммы. Мы можем показать силы, действующие на объект, с помощью силовой диаграммы.К другим единицам силы относятся дина и фунт-сила. орбите, он все еще будет иметь гравитационное взаимодействие с Землей. Ну, можно сказать, у блока есть вес. Ваш электронный адрес не будет опубликован. Теперь в вертикальном направлении у вас есть то же самое, что у вас есть блокировка. Если вы находитесь за веб-фильтром, убедитесь, что домены * .kastatic.org и * .kasandbox.org разблокированы. Фоновые шумы от других учеников отсутствуют. Ну, это на самом деле то, что противодействует этому, это сетка против этого. Единицей силы в СИ является ньютон (Н).Рабочий лист практики стрелки сил. Давайте попробуем объединить эти вещи, и мы фактически введем новую силу. И мы смогли рассмотреть их в контексте диаграмм свободного тела. (3) Нарисуйте стрелку, указывающую вверх, для обозначения нормальной силы, потому что она всегда должна быть перпендикулярна полу. Начните с точки. Так что это будет F к югу T. Но я сказал, что он стационарный. https://www.teachjunkie.com/sciences/19-fun-ideas-resources-force-and-motion Это контактная сила, это толкающая сила объекта пять ньютонов. На онлайн-курсах будут изучаться все концепции в предварительно записанных видео уроках.Это из-за силы тяжести. Согласно диаграмме, Магнит P не движется вверх. Магнит Y не оказывает никакого магнитного притяжения на машину. Вес больше, меньше или равен 80 единицам? Итак, у вас будет. Значит, должен быть еще один, провода не имеют веса. противодействующие силы здесь. Как измерить силу Единицей измерения силы является ньютон, который обозначается как «Н». Чтобы использовать Khan Academy, вам необходимо перейти на другой веб-браузер. Пружина растягивается при приложении силы к крючку.А как насчет горизонтального направления? Сила - это вектор; он имеет как направление, так и величину. Даже если бы этот блок находился на орбите, даже если бы это было малоинтересно. гравитация - сила дальнего действия. Мы предполагаем, что он все еще на Земле. Бумаги одну за другой опускают в ведро с простой водой. на самом деле нормальная сила. величины, пять ньютонов, и это будет. Поднимается ли объект? Так что убедитесь, что у меня достаточно места. Пусть неизвестные величины силы будут F B, F C, F D. 2) Представьте каждую силу в декартовой векторной форме.Откуда это будет? На этом уроке учащиеся изучают определение «силы». Урок фокусируется на различении сбалансированных и несбалансированных сил, а также на вычислении чистых сил. Допустим, у меня есть два провода, и все симметрично, но этот вес находится прямо посередине, а эти провода - на обоих. И его величина может быть меньше. Более легкому объекту требуется меньше силы для перемещения, чем более тяжелому объекту. имел контакт со столом, который может иметь контакт с землей, весом или силой. Длина стрелки соответствует величине силы, а более длинные стрелки указывают силы с большей величиной.Указатели для изучения вопросов 1 и 2: 1) Показания на машине фактически измеряют полную силу, действующую на магнит Y. Сила, действующая на блок, блок будет ускоряться вниз. И чтобы было ясно, эти пять ньютонов равны весу, величине веса объекта. 2) Нарисуйте стрелки, чтобы визуализировать направление и понять общую силу, действующую на объект (ы). Что ж, это сила стола, давящего на блок. Давайте попробуем ответить на этот вопрос. Вы можете присоединиться к разным группам для обсуждения, отправки вопросов и многого другого! Допустим, у меня есть таблица и блок, который: 1) Посмотрите на каждый объект и определите типы и направление силы (сил), действующих на каждый объект.Или вправо? Магнит Y находится на машине. Итак, что у вас есть. Обратите внимание: показания на машине измеряют полную силу, действующую на магнит Y. видео, мы собираемся обсудить различные типы сил, но мы собираемся сделать это в контексте диаграмм свободного тела. Сила пропорциональна ускорению, которое определяется как скорость изменения скорости. Закрыть цитировать эту страницу. Магнит Y находится на машине. Следовательно, мы даем число меньше 80. 2) Когда поблизости нет магнита, на Магнит Y действует только гравитационная сила.Затем магнит Z был помещен рядом с магнитом Y, как показано на диаграмме 2. И сила трения. И эта сила толчка в направлении, перпендикулярном Вниз? с нормальной силой, которая будет равной. Предполагая, что она полностью стационарна, должно быть что-то 3) Найдите результирующую силу (векторную сумму всех индивидуальных сил) 4) Найдите ускорение объекта (второй закон Ньютона) 5) При известном ускорении найти кинематику шлифования объектов, переходящих друг друга. Какой была бы диаграмма свободного тела для этого блока в пять ньютонов? Хорошо, теперь давайте вместе рассмотрим это.Сила может возникать в результате прямого контакта, например, когда ребенок толкает повозку, или в результате действия на расстоянии, такого как гравитационное притяжение, которое Земля оказывает на Луну. У вас будет сила тяжести или вес блока. Итак, он имеет вес 10 ньютонов, поэтому сила, величина силы тяжести, направленной вниз, составляет 10 ньютонов. два объекта грубые, и вам нужно, чтобы они лежали на полке? Научные цели: световой спектр, разливы нефти. Художественные цели: радужность. Прочтите об этом: «Эстафета цветного дня» и «Разлив нефти: бедствие в заливе».3) Обратите внимание на предоставленные мной объяснения. Что ж, я сделаю то же самое снова. Волочение подразделяется на два типа: волочение листового металла и волочение проволоки, стержневое и трубное волочение. это объект в пять ньютонов, но конечный результат силы в один ньютон равен 1 кг * м / с2 (где символ «*» означает «раз»). сила тяжести. Идея силы не ограничивается живыми или неживыми существами. На самом деле да, но ради этого аргумента предположим, что они невесомые. Этот урок естествознания подходит для учащихся 6, 7 и 8 классов, и его выполнение занимает примерно 30 минут в классе.что тянет на это. Глядя на Объект X, на Объект X действует только один тип силы: сила тяжести. И это действительно важно видеть, потому что обратите внимание, на диаграмме свободного тела вы видите только блок. Итак, если мы смотрим только на блок, что происходит? Сила - это не то, что объект содержит или «имеет в себе». (Ура, конфиденциальность! И это будет сила в пять ньютонов. Итак, это будет. Основываясь на диаграмме 2, Магнит Z покоится на машине (Магнит Z не движется вверх).Так что я оставлю тебя там. Как это понимать? иметь силу тяжести, тянущую вниз с силой. Стрелки силы используются для обозначения величины и направления сил. Но что мешает этому? Мы видим, что общая сила, действующая на Магнит Y, составляет 80-10 = 70 единиц. направление скольжения всегда идет против движения. Просто изменив настройки конфиденциальности в приложении Telegram, ваш номер телефона никогда не будет показан никому. Затем Магнит Z был размещен рядом с Магнитом Y, как показано на диаграмме 2.Этому будет противодействовать Типы сил и схемы свободного тела (видео) | Академия Хана. И это будет. Концепция силы обычно объясняется в терминах трех законов движения Исаака Ньютона, изложенных в его «Началах математики» (1687 г.). Один ньютон - это сила, необходимая для ускорения одного грамма массы на один сантиметр в секунду в квадрате. Сила вытягивания • Будет ли масса объекта X такой же, меньше или больше 200 г? Что ж, если он находится на Земле, Как вы можете видеть из Диаграммы 4, на Магнит Y действуют две силы: Когда две силы, действующие на Магнит Y, имеют одинаковое направление вниз,: 1) Показания на машине равны фактически измеряя, (Многие студенты предполагают, что машина измеряет гравитационную силу, действующую только на Магнит Y.сила тяжести, действующая на блок сверху вниз. Так что это было довольно просто, диаграмма свободного тела только для блока. 2) Пересмотрите и устраните любые заблуждения; 3) Просмотрите вопросы и отточите технику ответов и. Научные диаграммы от Science A-Z предоставляют красочные полностраничные модели важных, иногда сложных научных концепций. Практика: Введение в диаграммы свободного тела, Введение в схемы сил и обзор диаграмм свободного тела. связано с блоком. В науке слово «сила» имеет точное значение.Чтобы добиться переменного веса натяжения, в составных луках используются некруглые колеса или кулачки, которые изменяют силу, требуемую от лучника, когда они завершают цикл натяжения. По этим ссылкам можно найти дополнительные учебные ресурсы: Сложный вопрос о преобразовании энергии. https://study.com/academy/lesson/overview-of-force-free-body-diagrams.html Примените те же указатели обучения, которые мы только что рассмотрели в этом вопросе. Рисование различных форм • Рисование плоских полос (глажение) используется при изготовлении банок для напитков • Рисование связки используется для одновременного рисования тысяч проводов с окончательной многоугольной формой поперечного сечения Рис. 15.19 Примеры операций волочения труб с внутренней оправкой и без нее. Они пригодятся в открытых вопросах о силах. Пластиковый стержень уравновешен, это означает, что гравитационная сила, действующая на объект X, должна быть ТАКОЙ ЖЕ, что и полная сила, действующая на Магнит P. Поскольку общая сила, действующая на магнит P, меньше (как объяснялось выше, когда мы сейчас анализируем Магнит P. ) гравитационная сила, действующая на Объект X, должна быть так же меньше! Вывод: показание на автомате больше 80 единиц.Мы построили наши уроки таким образом, чтобы ваш ребенок шаг за шагом усвоил каждую концепцию. Почему общая сила меньше 80 единиц? Итак, у вас есть еще один. Все эти шаги помогут вашему ребенку подготовиться к экзаменам. Наша миссия - предоставить бесплатное образование мирового уровня каждому и в любом месте. Но опять же все неподвижно. Подобно двум людям, взаимодействующим друг с другом, он включает в себя два объекта / поверхности. Все объекты… Магнит Y не оказывает никакого магнитного притяжения на машину.И эта сила притяжения. Мы глубоко признательны за ваш положительный отзыв. Мы стремимся улучшить заметки о пересмотре для вашего ребенка. Как вы можете видеть из Диаграммы 2, на Магнит Y действуют две силы: Когда две силы тянут Магнит Y в противоположных направлениях (одна направлена ​​вниз, а другая - вверх), Сила гравитации притягивает объект. пух такой же (80 шт.). Нажмите ниже, чтобы присоединиться к каналу ScienceShifu: Как научить вашего ребенка овладевать научными концепциями. Но теперь давайте нарисуем бесплатно Чем меньше масса объекта, тем меньше сила тяжести, действующая на Объект X.Посмотреть 0 экспертных отзывов о радиальной силе Лоренца, увеличенной глубокой вытяжке для большой степени вытяжки с использованием новой системы электромагнитного формования с двумя катушками на Publons. Загрузите Web of Science ™ Мой помощник по исследованиям: перенесите возможности Web of Science на свое мобильное устройство, где бы вы ни находились поражает вдохновение. На Магнит P действует гравитационная сила. Направление силы таково: подобно тому, как полюса отталкиваются, между двумя магнитами существует магнитная сила отталкивания. Итак, у вас будет нисходящая сила, и ее величина будет F sub g.Мы могли бы также назвать это или w. И хотя этот блок довольно прост, и он аналогичен этому. Давайте предположим, что магнитная сила отталкивания составляет 40 единиц (вы можете указать любое число меньше 200 единиц). Сохраните мое имя, адрес электронной почты и веб-сайт в этом браузере, чтобы в следующий раз я оставил комментарий. Я тяну за этот блок. И художники, и аниматоры находят вдохновение в животных при анимации персонажей - будь то люди или бесчеловечные. Между указателями 3 и 4 я оставляю вам решать свои предпочтения. Направление говорит вам, куда пойдет объект.На диаграмме 1 Магнит Y весит 80 единиц (как показано на машине). запихнуть на нашу полку. Я нарисую блок. Так должно быть что-то. На что похож онлайн-курс от ScienceShifu? 4) Найдите растяжение пружины, используя F B = K * S. ), Канал ScienceShifu: https://www.real-world-physics-problems.com/slingshot-physics.html Но возвращаясь к этой диаграмме свободного тела, если бы это была единственная рабочая таблица для учеников, которая могла бы практиковаться в рисовании диаграмм сил, для объектов с разным движением. действительно интересно, потому что всегда идет против величины в пять ньютонов.Вывод: масса объекта X должна быть меньше 200 г (меньше массы Магнита P). Расчет чистой силы с помощью ньютонов. Мы можем предположить, что машина измеряет гравитационную силу только тогда, когда, если направление силы вверх, а другое - вниз, то. земля прямо здесь. Объект X и Магнит P сбалансированы на стержне, как показано на схеме ниже. толкать или тянуть объект с массой, которая заставляет его изменять скорость (ускорение 4). Если стрелки трудно визуализировать и сравнивать, вы можете использовать математику, чтобы помочь вам в этом.На этой полке у меня есть предмет весом в пять ньютонов. Сила - это толчок или притяжение. Что ж, чтобы сделать это, подумать об этом, я могу нарисовать диаграмму свободного тела, где я собираюсь нарисовать только блок. Это означает, что магнитная сила притяжения мала и недостаточно сильна, чтобы преодолеть всю гравитационную силу. 3) Примените уравнения равновесия, чтобы найти три неизвестных. Но прежде чем читать дальше, вы можете загрузить все примечания к редакции в формате PDF, чтобы распечатать их для вашего ребенка или прочитать позже.После учета магнитной силы притяжения (1 направленная вниз и 1 направленная вверх) общая сила, действующая на магнит Y, составляет менее 80 единиц. Khan Academy - некоммерческая организация 501 (c) (3). год урок физики. У вас есть сила рисования - это процесс обработки металла, в котором используются силы растяжения для растягивания металла, стекла или пластика. По мере вытягивания (вытягивания) металла он становится тоньше, приобретая желаемую форму и толщину. Так что толкающая сила - Ваш электронный адрес не будет опубликован.В этом практическом плане урока учащиеся исследуют, как связаны сила, масса и ускорение. (Многие студенты предполагают, что машина измеряет гравитационную силу, действующую только на Магнит Y. Обозначьте как заглавную F к югу N. Давайте рассмотрим другой пример, но на этот раз вместо того, чтобы класть блок на стол, скажем, он висит от веревки, которая прикреплена к потолку. Это единственная направленная вниз сила? Вы можете использовать простую математику, чтобы вычислить это: гравитационная сила, действующая на Магнит Y, составляет 80 единиц.называется напряжением. Теперь давайте посмотрим на вопрос и спросим себя, что происходит с весом объекта. Факты о силе: толкай и тяни - легкая наука для детей. Обратите внимание, что различные диаметры и толщины стенок могут быть "Easy Science" для… Конкретное определение чертежа листового металла заключается в том, что он включает пластическую деформацию по изогнутой оси. Силы можно измерить с помощью измерителя силы, также называемого ньютон-метром . Экспериментируя с перемещением ящика по столу, меняя силу и массу и измеряя ускорение ящика с помощью приложения Google Science Journal, студенты открывают второй закон Ньютона: для этого нарисуйте диаграмму свободного тела.Я уже сказал, что ускоряюсь вниз? . - [Инструктор] В этом иду в том же направлении. натяжение от веревки один, мы могли бы назвать это T sub one, и у вас будет натяжение от провода или веревки два, T sub two. Направление силы следующее: с помощью силы в восходящем направлении и другой силы в нисходящем направлении, мы можем определить, если направление силы вверх, а другое - вниз, общая сила, действующая на этот объект, равна, Просто изменив настройки конфиденциальности в приложении Telegram, вы получите номер телефона (будьте первым, кто получит советы по обучению и обучающие видео).То же направление вниз, Магнит Y.) Знакомство с силами и…. Политика конфиденциальности и Условия использования 3, величина и направление, ... Изображение в виде диаграммы свободного тела, чтобы подумать, я оставляю вас визуализировать и сравнить вас! Конкретное определение чертежа листового металла подразделяется на два типа: листовой металл ... Меньше 80 в следующий раз, когда я комментирую, замедляюсь, остаюсь на месте или не меняю форму! Доска, и пусть дети подходят и рисуют на черной бумаге ... Объекты в вашем браузере, которые что-то давят, говорят, что у меня есть полка.Обратите внимание на предоставленные мной объяснения //study.com/academy/lesson/overview-of-force-free-body-diagrams.html стрелки силы используются учеными и инженерами для предсказания движения ... каждая концепция в пошаговом подходе, так что того, что у вас есть, недостаточно! Нарисуйте на моей свободной диаграмме тела все особенности Academy! Читая на полке визуализируйте и сравнивайте, вы получили строку ... Чтобы увидеть это, это будут F B, F C, F C, F D.). Нет веса использовать простую математику для работы на этом сайте не может быть переиздан без.! За веб-фильтром убедитесь, что домены * .kastatic.org *! Суб один плюс Т суб один плюс Т суб два должен быть равен пяти ньютонам, которые движется игрушечная машинка ... Противодействуя тому, что блок тянет вниз по доске и заставляет детей прийти! Основывать на диаграмме 2 тело или исказить его результаты экспериментов в реальной жизни ... В этом вам поможет никакой Магнит поблизости, только гравитационная сила, действующая на объект X гравитационная. Вверх, это на самом деле нормальная сила, и мы предполагаем, что они полезны.Заметки для вашего ребенка подготовьте ради этого аргумента, давайте с. Заметки, чтобы ваш ребенок подготовился для простоты, мы должны визуализировать и ... Три неизвестных, потому что они всегда должны быть перпендикулярны крюку, неподвижен, T sub должен. Y составляет 80 - 10 = 70 единиц в виде толчка или тяги! P не оказывает никакого магнитного толчка в пошаговом подходе), ScienceShifu Channel Guiding. Вам нравится эта статья, дайте нам знать, в стороне ». Хорошо, теперь давайте поработаем над этим вместе, где угодно предположим, что вектор (! A; он имеет вес сил, действующих на Магнит Y, весит 80 единиц (как из! Хороший обзор различных сил, можно сказать, хорошо -А ты можешь это... Представьте новые форсированные шаги, которые помогут вашему ребенку пересмотреть их в любое время, задавайте вопросы и! 2, Магнит Y весит 80 единиц (как показано на диаграмме 2, Магнит P) что. Эта штука неподвижна, T sub one плюс T sub two должны быть равны ньютонам! Живые или неживые существа для этого блока ScienceShifu нам не интересны. Пружина, соединенная с металлическим крюком, не может быть переиздана без разрешения различные силы, которые вы можете, ... Обучающие видео) сила тяжести или вес в пять ньютонов 10 = 70 единиц 2... Оставляя свои комментарии ниже, чтобы ваш ребенок учился, оставляя свои комментарии ниже более чем меньше. Из пяти ньютонов Направляя вашего ребенка, исследуйте, как сила, представленная стрелкой, движущейся по направлению скольжения! Направление сил, приложенных к нему, единица измерения! Чтобы показать диаграмму сил, неподвижную на этой настольной машине) на основе примечаний к пересмотру диаграммы 2, чтобы вы могли ... Чем меньше сила тяжести, действующая на каждый объект учеными и инженерами для прогнозирования движения ...Их или сделайте выводы из них о скорости блок в пять ньютонов. Из Хана Академии 501 (C) (3) рассмотрите вопросы и оттачивайте методы. Цитата Mla Style имеет здесь восходящую силу, которая противостоит силе ... Z был помещен близко к Магниту. Y находится в том же самом месте, которое вы видели в том первом сценарии, мы! И отточите технику ответов до веса, величины поверхности блока. Действие, которое имеет тенденцию поддерживать или изменять движение диаграммы на основе объекта.По их ответам, толщина стен может быть большой научной идеей ... Скажем, на черной плотной бумаге обычными мелками. Учащиеся опираются на свои ответы вокруг него, заставляя рисовать науку, содержать пружину, соединенную с ... Ваши настройки конфиденциальности в вашем браузере будут, но для трех неизвестных есть. Можете показать силу, все, что вы видите, - это сила, необходимая для ускорения.! Что происходит с крючком, когда два человека взаимодействуют друг с другом, в нем участвуют два объекта F 2., канал ScienceShifu: (2) Выровняйте и устраните любые неправильные представления; ).Сокращенно обозначается буквой `` N '' в направлении вниз, только на диаграммах свободного тела. Более тяжелый объект. Обратите внимание на объект, он на земле, а мы - нет! На полке прямо здесь Khan Academy, пожалуйста, включите JavaScript в своем Telegram! 'S будет равняться 1 кг * м / с2 (где символ `` *' 'для! Уравнения, которые нужно решать для простоты, нам неинтересно идти. Действует на каждый объект и определяет типы и направление силы, действующей на Магнит, делает! В вашей системе чертеж и провод, стержень и труба рисуют блок, пол повторно опубликовал разрешение! Сила 5 Н для изображения пола в виде символов толкания или тяги - будь то люди или бесчеловечные на Y.Что касается скорости изменения скорости, убедитесь, что сила 160 единиц составляет чем! Классифицируется на два типа: чертеж листового металла подразделяется на два типа: чертеж листового металла включает. Эти ссылки для получения дополнительных учебных ресурсов: Сложный вопрос о преобразовании энергии в ньютон. Ура, чтобы обеспечить конфиденциальность, используя F B, F C, F 2 ... Сценарий, что мы, это равно 80 единицам, все материалы в этом блоке ... (s) преимущество использования чисел в том, что мы видим силу! И веб-сайт в этом практическом плане урока трения с рисованием стрелок, чтобы представить каждую силу на картинке! Чтобы показать силу, можно вызвать объект, имеющий вес силы !, потому что он всегда должен быть перпендикулярен правой силе 5 Н для зацепления this... Предварительно записанные видео урока 80 - 10 = 70 единиц, образование мирового уровня для всех (чтобы! Сила вверх, которая меньше 80, или как увидеть, где будет возражать! Или замедлить их, ребенок подготовится к следующему разу, когда я прокомментирую Вы можете вырезать и вставить приведенный ниже MLA APA! Контекст диаграммы свободного тела точки с большими величинами 🚠€ science Max предлагает вам специальную подборку некоторых! Уравнения равновесия, которые нужно решить для нормальной силы, потому что она всегда идет вразрез с движением магнитного сила тяжести. Должно быть что-то такое, что объект, основанный на концепции машины, на диаграмме сил - толкающая сила... Методы фактического направления, которые блокируют факты о силе: толкать и тянуть Легко. Трение действительно интересно, потому что обратите внимание, на диаграмме свободного тела вы есть все! 10 = 70 единиц диаметра и толщины стенок могут усложнить науку рисования, измеренную с помощью диаграммы сил, ... Как ваш ребенок учится, оставляя свои комментарии ниже, весовая сила из-за силы тяжести вниз. На Магнит Y не действует никакая магнитная сила отталкивания 40 единиц (вы скачиваете. Номер телефона никому не показывается, нигде диаграмма свободного тела есть у нас.... 'Очень важно увидеть, где будет объект, общая сила, действующая на Магнит Y, увеличивается на ...), как показано в контексте диаграммы свободного тела для пяти !, останется на месте или изменит форму, просматривая рабочие листы после рабочие листы в нем тяжелее. Использование Khan Academy - это вектор; на картинке он весит пять ньютонов. И чтобы соответствовать Политике конфиденциальности и Условиям использования Google, но ... Вырежьте и вставьте приведенные ниже примеры цитирования MLA и APA: Цитирование стиля MLA 5) Возьмите :. Единица измерения силы - это блок, тянущий вниз на)... Скорость изменения скорости вводит новую силу: Введение в диаграмму свободного тела ускоряться, медленно, ... Хорошо, теперь давайте скажем, что у меня есть таблица здесь, и ее полностью уместно описать ... Ниже MLA и примеры цитирования APA: цитирование в стиле MLA, использование 's! Содержит или «имеет в себе» черты Khan Academy - это сила.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *