Закрыть

Справедливы ли для нелинейных цепей законы кирхгофа: Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Содержание

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

4) Сформулируйте правила знаков для первого и второго за­конов Кирхгофа.

Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.

Приложение № 1

Таблица № 1

ε 1 =

Uε1 =

Uε2 =

ε 2 =

U*1 =

U*6 =

Таблица № 2

1

2

3

4

5

6

7

Ri, Om

Ui, B

ΔUi, B

Ii, A

ΔIi, A

Определение второго закона кирхгофа - Морской флот

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветви.

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 – Е2 + Е3 = I1R1 – I2R2 + I3R3 – I4R4

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b – (y – 1) = b – y +1 .

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y – 1 = 4 – 1 = 3 уравнения, а по второму b – y + 1 = 6 – 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.
Потенциальная диаграмма – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.

Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы

Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а= 0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а – I1R1 , ? b = ? к + Е1, ?с = ? b – I2R2 , ? d = ?c – Е2, ? a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

Рис. 5. Потенциальная диаграмма

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

Пра́вила Кирхго́фа (часто в технической литературе ошибочно называются Зако́нами Кирхго́фа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи.

Решения систем линейных уравнений, составленных на основе правил Кирхгофа, позволяют найти все токи и напряжения в электрических цепях постоянного, переменного и квазистационарного тока [1] .

Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчётов сложных электрических цепей.

Применение правил Кирхгофа к линейной электрической цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов или напряжений и, соответственно, при решении этой системы найти значения токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения.

Название «Правила» корректнее потому, что эти правила не являются фундаментальными законами природы, а вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля (третье уравнение Максвелла при неизменном магнитном поле). Эти правила не следует путать с ещё двумя законами Кирхгофа в химии и физике.

Содержание

Формулировка правил [ править | править код ]

Определения [ править | править код ]

Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током, например, на рис. отрезок, обозначенный R

1, I1 есть ветвь. Узлом называют точку соединения трех и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвлённой электрической цепи. Термин замкнутый путь означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. u_.>

Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений [ править | править код ]

Если цепь содержит p <displaystyle p> узлов, то она описывается p − 1 <displaystyle p-1> уравнениями токов. Это правило может применяться и для других физических явлений (к примеру, система трубопроводов жидкости или газа с насосами), где выполняется закон сохранения частиц среды и потока этих частиц.

Если цепь содержит m <displaystyle m> ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве m i <displaystyle m_> , то она описывается m − m i − ( p − 1 ) <displaystyle m-m_-(p-1)> уравнениями напряжений.

  • Правила Кирхгофа, записанные для p − 1 <displaystyle p-1>узлов или m − ( p − 1 ) <displaystyle m-(p-1)>контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и все напряжения.
  • Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
  • положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, при этом не обязательно следить, чтобы в узле направления токов были и втекающими, и вытекающими, окончательное решение системы уравнений всё равно даст правильные знаки токов узла;
  • положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону, с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр. : по часовой стрелке).
  • Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), падение напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
  • При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие
    ).
  • В сложных непланарных графах электрических цепей человеку трудно увидеть независимые контуры и узлы, каждый независимый контур (узел) при составлении системы уравнений порождает ещё 1 линейное уравнение в определяющей задачу системе линейных уравнений. Подсчёт количества независимых контуров и их явное указание в конкретном графе развит в теории графов.
  • Пример [ править | править код ]

    Количество узлов: 3.

    p − 1 = 2 <displaystyle p-1=2>

    Количество ветвей (в замкнутых контурах): 4. Количество ветвей, содержащих источник тока: 0.

    m − m i − ( p − 1 ) = 2 <displaystyle m-m_-(p-1)=2>

    Количество контуров: 2.

    Для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым правилом, выполняются следующие соотношения:

    < I 1 − I 2 − I 6 = 0 I 2 − I 4 − I 3 = 0 <displaystyle <eginI_<1>-I_<2>-I_<6>=0\I_<2>-I_<4>-I_<3>=0end>>

    Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например, здесь токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

    Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений позволяет определить все токи узлов и ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом контурных токов.

    В соответствии со вторым правилом, справедливы соотношения:

    < U 2 + U 4 − U 6 = 0 U 3 + U 5 − U 4 = 0 <displaystyle <eginU_<2>+U_<4>-U_<6>=0\U_<3>+U_<5>-U_<4>=0end>>

    Полученные системы уравнений полностью описывают анализируемую цепь, и их решения определяют все токи и все напряжения ветвей. Такой подход к анализу цепи принято называть методом узловых потенциалов.

    О значении для электротехники [ править | править код ]

    Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора, принцип суперпозиции, способ составления потенциальной диаграммы) решать задачи электротехники. Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простоте формулировки уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.).

    Закон излучения Кирхгофа [ править | править код ]

    Закон излучения Кирхгофа гласит — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

    Закон Кирхгофа в химии [ править | править код ]

    Закон Кирхгофа гласит — температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции равен изменению теплоёмкости системы в ходе реакции.

    Первый закон Кирхгофа

    Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

    Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

    Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

    Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

    Второй закон Кирхгофа

    Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа звучит так: «Сумма падений напряжений в контуре равна сумме всех ЭДС». Простыми словами формулировка звучит так: «ЭДС, приложенное к участку цепи, распределится по элементам данной цепи пропорционально сопротивлениям, т. е. по закону Ома».

    Тогда как для переменного тока это звучит так: «Сумма амплитуд комплексных ЭДС равняется сумме комплексных падений напряжений на элементах».

    Z – это полное сопротивление или комплексное сопротивление, в него входит и резистивная часть и реактивная (индуктивность и ёмкость), которая зависит от частоты переменного тока (в постоянном токе есть только активное сопротивление). Ниже представлены формулы комплексного сопротивления конденсатора и индуктивности:

    Вот картинка, иллюстрирующая вышесказанное:

    Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

    Давайте приступим к применению на практике теоретического материала. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:

    Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:

    Штрих-пунктирной линией обозначено, как идти по контуру при составлении уравнений.

    Следующий шаг – составить уравнения по законам Кирхгофа. Используем сначала второй. Знаки расставляем так: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена против движения часовой стрелки (выбранное нами в предыдущем шаге направление), тогда для ЭДС направленного по часовой стрелке – ставим минус. Составляем для каждого контура с учетом знаков.

    Для первого смотрим направление ЭДС, оно совпадает со штрих-пунтирной линией, ставим E1 плюс E2:

    Знаки у IR (напряжения) зависят от направлением контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

    IR пишется с положительным знаком, если ток протекает в сторону направления обхода контура. А со знаком «–», если ток течет против направления обхода контура.

    Направление обхода контура — это условная величина. Нужна она только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчётов не влияет. В отдельных случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчёт, но это не критично.

    Рассмотрим еще одну цепь:

    Здесь целых четыре источника ЭДС, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.

    Теперь нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (слева на схеме цифра 1):

    I3 втекает, а I1, I4 вытекает, отсюда и знаки. Для второго:

    Вопрос: «Узла четыре, а уравнения всего три, почему?». Дело в том, что число уравнений первого правила Кирхгофа равно:

    Т.е. уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к. этого достаточно, чтобы описать токи во всех ветвях, советую еще раз подняться к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

    Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

    Для второго контура:

    Для третьего контура:

    Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, тогда выяснится, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более объёмные задачи.

    Вывод. Главное при расчётах с помощью первого и второго законов Кирхгофа – соблюдения правила составления уравнений, т.е. учитывать направления протекания токов и обхода контура для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

    Законы Кирхгофа для магнитной цепи

    В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

    Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

    F=w*I

    Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

    Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

    L – средняя длина участка, μr и μ – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

    Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

    То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

    Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме UM­­ ­­(магнитных напряжений).

    Магнитный поток равен:

    Для переменного магнитного поля:

    Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

    В качестве примера рассмотрим такой контур:

    Тогда для ABCD получится такая формула:

    Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

    А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

    Где S — это площадь сердечника.

    Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

    Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.

    Похожие материалы:

    См. также: Портал:Физика

    Исследование нелинейных цепей постоянного тока (стр. 1 из 4)

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

    Исследование нелинейных цепей постоянного тока

    ВВЕДЕНИЕ

    ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Экспериментально определить и построить вольтамперные характеристики нелинейных резистивных элементов; проверить достоверность графического метода расчёта нелинейных электрических цепей.

    ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

    Зависимость тока, протекающего через резистивный элемент электрической цепи от напряжения, приложенного к его выходным зажимам, называется вольтамперной характеристикой (ВАХ):

    Иногда такой зависимостью служит:

    Если график ВАХ является прямой линией, то такой элемент называется линейным элементом (рис. 1).

    На примере рис. 1 можно графически представить сущность понятия о линейном элементе. Какое бы напряжение ни было приложено к его выходным зажимам (

    и ) ток всегда будет таким ( или соответственно), что отношение

    есть постоянная величина, не зависящая от

    и ( и – масштабы осей напряжения и тока). Учитывая, что для такого резистивного элемента справедлив закон Ома:

    Получим:

    То есть для линейного резистивного элемента его параметр

    (сопротивление) не зависит от режима работы электрической цепи, в которую он включён.

    Если ВАХ не является прямой линией, то такой резистивный элемент будет нелинейным резистивным элементом (рис. 2). Нелинейность зависимости

    связана с тем, что при изменении ( и ) и ( и соответственно) изменяется их отношение. или

    Т.е. сопротивление нелинейного резистивного элемента не является постоянной величиной и изменяется с изменением

    и .

    В общем случае нелинейный элемент нельзя характеризовать каким-либо постоянным сопротивлением

    и его характеристикой служит ВАХ, задаваемая таблично, графически (рис. 2) или аналитически.

    По аналогии с резистивным элементом можно упомянуть о линейных и нелинейных индуктивном (рис. 3) и ёмкостном (рис. 4) элементах электрических схем, в зависимости от того зависят или не зависят их параметры

    (индуктивность) и (ёмкость) от режима работы элементов.

    Разнообразные электронные, ионные, полупроводниковые и магнитные приборы, нашедшие широкое применение в радиотехнике, автоматике, связи, электротехнике обладают свойствами нелинейных элементов. Это вынуждает разрабатывать методы расчёта нелинейных цепей. Цепь является нелинейной, если один или несколько элементов этой цепи нелинейные.

    К нелинейным электрическим цепям применимы основные законы электрических цепей, т. е. общий закон Ома и законы Кирхгофа (для цепей переменного тока эти законы справедливы только в мгновенной форме записи). В тоже время расчёт нелинейных электрических цепей значительно труднее, чем линейных цепей. Объясняется это тем, что кроме токов и напряжений, подлежащих обычно определению, неизвестными являются зависящие от них сопротивления нелинейных элементов.

    Для расчёта нелинейных электрических цепей применяются различные методы расчёта: аналитические, графо – аналитические, графические, которые выбираются в зависимости от способа представления ВАХ, сложности схемы, формы питающего напряжения. Наибольшее распространение получил метод линеаризации ВАХ элементов. Сущность метода сводится к замене нелинейного элемента линейным, имеющим постоянное сопротивление. Преобразуя таким образом все нелинейные элементы, нелинейную цепь сводят к линейной. Последнюю рассчитывают известными методами.

    В самом простейшем случае (рис. 5), если

    , то напряжение на зажимах нелинейного элемента и ток, протекающий через, него также будут постоянными. В этом случае нелинейный элемент можно заменить линейным элементом (рис. 6) с сопротивлением - статическое сопротивление нелинейного элемента в точке его ВАХ (рис. 7), определяемое, как отношение напряжения на элементе к току через него:

    Статическое сопротивление можно определить и графически: как тангенс угла между прямой, проведённой из начала координат через точку

    на ВАХ и осью токов (рис. 7):

    Точка

    на ВАХ, одновременно отвечающая значениям напряжения и на нелинейном элементе, называется рабочей точкой.

    Пусть рабочая точка

    на ВАХ нелинейного элемента изменяет своё положение под действием переменного напряжения, например, колеблется во времени вокруг некоторого среднего положения (рис. 8). В этом случае изменения тока и напряжения нельзя сопоставить с помощью конкретного параметра , поскольку эта величина также изменяется. В то же время, если изменения и невелики, то можно ввести понятие о дифференциальном сопротивлении . Под ним понимают отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока:

    Отсюда следует, что, строго говоря, дифференциальное сопротивление характеризует нелинейный элемент в точке ВАХ, для которой оно определяется.

    Тем не менее, поскольку для рассматриваемого случая (рис. 8) колебания напряжения (

    или ) невелики, с достаточной для практики точностью можно считать, что каждая точка участка ВАХ от до характеризуется постоянной величиной :

    Дифференциальное сопротивление можно определить и графически, как тангенс угла между касательной в рабочей точке ВАХ и осью токов (рис. 8) в направлении от оси токов до касательной по часовой стрелке:

    Вернёмся к рассматриваемому случаю. Поскольку ВАХ на участке

    заменяется прямой линией, то напряжение можно представить в виде суммы двух слагаемых (рис. 8):

    Работа №1 - 4. НЕЛИНЕЙНАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

     

    Цель работы

     

    Экспериментальное получение вольтамперных характеристик нелинейных резистивных элементов, графический расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока и экспериментальная проверка результатов расчета.

     

    Перечень минимодулей

    Наименование минимодулей Количество
    Лампа накаливания А12 – 1,2 W2*4,6 d
    Резистор 2 Вт 68 Ом
    Потенциометр ППБ – 3А – 150 Ом

     

    Пояснения к работе

     

    Под нелинейной электрической цепью понимают электрическую цепь, содержащую нелинейные элементы (нелинейные сопротивления, нелинейные индуктивности, нелинейные емкости). Нелинейным элементом называют такой элемент электрической цепи, параметры которого зависят от электрического тока или магнитного потока. Схема замещения цепи постоянного тока содержит только нелинейные резистивные элементы. Нелинейные элементы в отличии от линейных обладают нелинейными вольтамперными характеристиками.

    Основной характеристикой нелинейного элемента является его вольтамперная характеристика U=f(I) (рис. 1), из которой видно, что каждому значению постоянного напряжения тока (напряжения) соответствует определенное значение постоянного напряжения (тока). У нелинейных цепей различают статическое и динамическое сопротивления. По вольтамперной характеристике определяют статическое сопротивление нелинейного элемента в данной точке А RСТ=U/I и его дифференциальное (динамическое) сопротивление как отношение бесконечно малых приращений напряжения dU и тока dI RД=dU/dI. Динамическое сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона β касательной к вольтамперной характеристике в данной точке. Для экспериментального получения вольтамперной характеристики нелинейного элемента необходимо измерить ряд значений постоянного напряжения и постоянного тока в цепи нелинейным элементом (рис. 2).



     

     

    Рис. 1

     

    Математическая модель нелинейной цепи постоянного тока состоит из уравнений Кирхгофа и уравнений характеристик нелинейных резистивных элементов. Так как модель становится нелинейной, то не может быть решена методами линейной алгебры. К нелинейным цепям применимы законы Кирхгофа, хотя методы анализа, основанные на методе наложения (на постоянстве параметров элементов цепи) чаще всего неприменимы. В таких цепях сопротивление и проводимость нелинейного элемента являются нелинейной функцией мгновенного значения тока (напряжения) на этом элементе.

    Следовательно, они представляют собой переменные величины, а поэтому для расчета малопригодны.

    Так как характеристики нелинейных элементов U=f(I) или I=f(U) часто определяются экспериментально и задаются обычно в виде таблиц или графиков, то широкое применение получили графические (графоаналитические) методы расчета. При этом последовательность операций сохраняется примерно той же, что и при расчетах линейных цепей, только вместо сложения и вычитания напряжений и токов в соответствии с законами Кирхгофа производится сложение или вычитание абсцисс или ординат соответствующих вольтам черных характеристик. Расчет сводится к построению эквивалентной вольтамперной характеристики цепи В соответствии с законами Кирхгофа при последовательном соединении элементов характеристики складывают при одинаковых значениях тока, при параллельном соединении - при одинаковых значениях напряжения. В лабораторной работе исследуется электрическая цепь (рис. 3) с двумя нелинейными элементами, одним их которых является лампа накаливания HL, и одним линейным элементом (резистором). Эквивалентная вольтамперная характеристика параллельного соединения U23=f(I1) при графическом методе расчета получается суммированием вольтамперных характеристик лампы накаливания HL и резистора R при одинаковых значениях напряжения. Вольтамперная характеристика всей цепи U=f(I1) получается суммированием характеристики нелинейного сопротивления R1 и характеристики параллельного соединения U23=f(I1) при одинаковых значениях тока.

     

    Порядок: выполнения работы

    3.1. Ознакомиться с лабораторной установкой.

    3.2. Собрать электрическую цепь для снятия вольтамперных характеристик элементов цепи (рис. 2) и предъявить её для проверки преподавателю.

    В качестве регулируемого источника постоянного напряжения использовать выход 2 ЦАП модуля ввода - вывода. Для измерения тока использовать вход 5 модуля ввода-вывода (гнезда Х25 и Х26). Для измерения напряжений использовать входы 1, 2 и 3 модуля ввода - вывода на пределе 30 В (гнезда Х9 и X10, X11 и XI2, XI3 и XI4 соответственно).

    Рис. 2

    Предъявить схему преподавателю.

    3.3. Снять вольтамперные характеристики лампы накаливания, резистора и всей цепи. Для этого выполнить следующие действия:

    Загрузить программу автоматического управления Delta Profi.

    В левом верхнем углу в окне программы выбрать меню «Работы». Одинарный щелчок левой кнопкой мыши приводит к появленню контекстного меню, в котором надо выбрать раздел «Электрические цепи (мини)».

    В появившемся списке работ выбрать «Работа 1 - 4. Нелинейная электрическая цепь постоянного тока с последовательным соединением элементов».

    Запустить программу в работу, нажатием кнопки «Пуск» ► или командой главного меню «Управление – Пуск».

    Наблюдать за процессом снятия характеристики.

    Сохранить полученные результаты. Остановить программу нажатием кнопки «Стоп» ▀ Выключить электропитание.

    3.4. Записать уравнение второго закона Кирхгофа для исследуемой цепи. Используя подученные экспериментальные вольтамперные характеристики резистора и лампы накаливания, построить в той же системе координат расчетную вольтамперную характеристику всей цепи UРАСЧ=f(I) и сравнить её с полученной ранее вольт амперной характеристикой цепи UЭКСП=f(I)

    3.5. Сделать вывод об особенностях применения второго закона Кирхгофа в нелинейной цепи постоянного тока.

     

    Содержание отчета

     

    Отчет по работе должен содержать:

    а) наименование и цель работы;

    б) схемы экспериментов и таблицы с результатами измерений;

    в) расчетные и экспериментальные вольтамперные характеристики;

    г) сравнение результатов расчета с экспериментальными данными;

    д) выводы.

     

    5. Контрольные вопросы

    1. Что такое «нелинейный элемент» в электрической цени?

    2. Привести примеры нелинейных элементов электрических цепей и их вольтамперных характеристик.

    3. Почему для нелинейной цепи удобен графический способ анализа?

    4. Справедливы ли для нелинейных цепей законы Кирхгофа?

    5. Как построить вольтамперную характеристику последовательного соединения нелинейных элементов?

    5.6. Как построить вольтамперную характеристику параллельного соединения нелинейных элементов?

    7. Как определяется статическое сопротивление нелинейного элемента? Будет ли оно одинаковое для разных точек вольтамперной характеристики нелинейного элемента?

    8. Как определяется динамическое сопротивление нелинейного элемента? Будет ли оно одинаковое для разных точек вольтамперной характеристики нелинейного элемента?


    Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

    Исследование нелинейных цепей постоянного тока (Лабораторная работа)

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

    Исследование нелинейных цепей постоянного тока

    ВВЕДЕНИЕ

    ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Экспериментально определить и построить вольтамперные характеристики нелинейных резистивных элементов; проверить достоверность графического метода расчёта нелинейных электрических цепей.

    ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

    Зависимость тока, протекающего через резистивный элемент электрической цепи от напряжения, приложенного к его выходным зажимам, называется вольтамперной характеристикой (ВАХ):

    Иногда такой зависимостью служит:

    Если график ВАХ является прямой линией, то такой элемент называется линейным элементом (рис. 1).

    На примере рис. 1 можно графически представить сущность понятия о линейном элементе. Какое бы напряжение ни было приложено к его выходным зажимам ( и ) ток всегда будет таким ( или соответственно), что отношение

    есть постоянная величина, не зависящая от и ( и – масштабы осей напряжения и тока). Учитывая, что для такого резистивного элемента справедлив закон Ома:

    Получим:

    То есть для линейного резистивного элемента его параметр (сопротивление) не зависит от режима работы электрической цепи, в которую он включён.

    Если ВАХ не является прямой линией, то такой резистивный элемент будет нелинейным резистивным элементом (рис. 2). Нелинейность зависимости связана с тем, что при изменении ( и ) и ( и соответственно) изменяется их отношение.

    или

    Т.е. сопротивление нелинейного резистивного элемента не является постоянной величиной и изменяется с изменением и .

    В общем случае нелинейный элемент нельзя характеризовать каким-либо постоянным сопротивлением и его характеристикой служит ВАХ, задаваемая таблично, графически (рис. 2) или аналитически.

    По аналогии с резистивным элементом можно упомянуть о линейных и нелинейных индуктивном (рис. 3) и ёмкостном (рис. 4) элементах электрических схем, в зависимости от того зависят или не зависят их параметры (индуктивность) и (ёмкость) от режима работы элементов.

    Разнообразные электронные, ионные, полупроводниковые и магнитные приборы, нашедшие широкое применение в радиотехнике, автоматике, связи, электротехнике обладают свойствами нелинейных элементов. Это вынуждает разрабатывать методы расчёта нелинейных цепей. Цепь является нелинейной, если один или несколько элементов этой цепи нелинейные.

    К нелинейным электрическим цепям применимы основные законы электрических цепей, т. е. общий закон Ома и законы Кирхгофа (для цепей переменного тока эти законы справедливы только в мгновенной форме записи). В тоже время расчёт нелинейных электрических цепей значительно труднее, чем линейных цепей. Объясняется это тем, что кроме токов и напряжений, подлежащих обычно определению, неизвестными являются зависящие от них сопротивления нелинейных элементов.

    Для расчёта нелинейных электрических цепей применяются различные методы расчёта: аналитические, графо – аналитические, графические, которые выбираются в зависимости от способа представления ВАХ, сложности схемы, формы питающего напряжения. Наибольшее распространение получил метод линеаризации ВАХ элементов. Сущность метода сводится к замене нелинейного элемента линейным, имеющим постоянное сопротивление. Преобразуя таким образом все нелинейные элементы, нелинейную цепь сводят к линейной. Последнюю рассчитывают известными методами.

    В самом простейшем случае (рис. 5), если , то напряжение на зажимах нелинейного элемента и ток, протекающий через, него также будут постоянными. В этом случае нелинейный элемент можно заменить линейным элементом (рис. 6) с сопротивлением - статическое сопротивление нелинейного элемента в точке его ВАХ (рис. 7), определяемое, как отношение напряжения на элементе к току через него:

    Статическое сопротивление можно определить и графически: как тангенс угла между прямой, проведённой из начала координат через точку на ВАХ и осью токов (рис. 7):

    Точка на ВАХ, одновременно отвечающая значениям напряжения и на нелинейном элементе, называется рабочей точкой.

    Пусть рабочая точка на ВАХ нелинейного элемента изменяет своё положение под действием переменного напряжения, например, колеблется во времени вокруг некоторого среднего положения (рис. 8). В этом случае изменения тока и напряжения нельзя сопоставить с помощью конкретного параметра , поскольку эта величина также изменяется. В то же время, если изменения и невелики, то можно ввести понятие о дифференциальном сопротивлении . Под ним понимают отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока:

    Отсюда следует, что, строго говоря, дифференциальное сопротивление характеризует нелинейный элемент в точке ВАХ, для которой оно определяется.

    Тем не менее, поскольку для рассматриваемого случая (рис. 8) колебания напряжения ( или ) невелики, с достаточной для практики точностью можно считать, что каждая точка участка ВАХ от до характеризуется постоянной величиной :

    Дифференциальное сопротивление можно определить и графически, как тангенс угла между касательной в рабочей точке ВАХ и осью токов (рис. 8) в направлении от оси токов до касательной по часовой стрелке:

    Вернёмся к рассматриваемому случаю. Поскольку ВАХ на участке заменяется прямой линией, то напряжение можно представить в виде суммы двух слагаемых (рис. 8):

    (1)

    Учитывая, что со временем положение рабочей точки изменяется в пределах к соотношению (1) необходимо добавить слагаемое , которое определяет некоторый источник ЭДС переменного тока с амплитудным значением или :

    (2)

    Соотношение (2) определяет схему замещения нелинейного резистивного элемента (рис. 9), в которой он заменяется линейным резистивным элементом с сопротивлением и двумя источниками ЭДС.

    Лабораторная работа №11. Исследование разветвленных нелинейных цепей постоянного тока

    Лабораторная работа № 11.

    Исследование разветвленных нелинейных цепей постоянного тока.

    1. Цель работы

    Экспериментальное получение вольтамперных характеристик нелинейных резистивных элементов, графический расчет разветвленной нелинейной электрической цепи постоянного тока и экспериментальная проверка результатов расчета.

    2. Порядок выполнения работы

    2.1. Ознакомиться с лабораторной установкой.


    Рисунок
    2.2. Собрать электрическую цепь для снятия вольтамперной характеристики нелинейного элемента (рис. 1) и предъявить её для проверки преподавателю. В качестве регулируемого источника постоянного напряжения использовать источник Е2, выходное напряжение которого регулируется потенциометром. В качестве нелинейного элемента R1* использовать нелинейный резистор R6. Обратить внимание на полярность напряжения на нелинейном элементе R6. Предъявить схему для проверки преподавателю.

    2.3. Снять вольтамперную характеристику нелинейного элемента. Для этого установить ручку потенциометра в крайнее левое положение. Включить источник постоянного напряжения Е2. Увеличивая плавно входное напряжение провести необходимые измерения при изменении тока от 0 до 60…80 мА. Результаты измерений занести в табл. 1. Выключить электропитание стенда. Построить вольтамперную характеристику нелинейного элемента.

    Таблица 1


    2.4. Снять вольтамперные характеристики лампы накаливания и резистора. Для этого собрать цепь с последовательным соединением лампы накаливания HL и линейного резистора R1* (рис. 2). В качестве исследуемого резистора R1* использовать резистор R3 стенда. Предъявить схему для проверки преподавателю.

    Установить ручку потенциометра в крайнее левое положение. Включить модуль питания (выключатель QF1) и источник постоянного напряжения. Увеличивая плавно входное напряжение измерять напряжения на входе цепи U, на лампе накаливания UЛ и на резисторе UR, а также ток I. Результаты измерений занести в табл. 2. Выключить электропитание стенда. Построить вольтамперные характеристики цепи, лампы накаливания HL и резистора R1.

    Таблица 2


    I, A

    0

    U, B

    0

    Uл, В

    0

    UR, B

    0

    2.5. Снять вольтамперную характеристику цепи со смешанным соединением элементов. Для этого собрать электрическую цепь по рис. 3 и предъявить её для проверки преподавателю. В качестве сопротивления R2* схемы использовать резистор R3 стенда.

    2.6. Включить электропитание стенда и снять вольтамперную характеристику всей цепи Uэксп=f(I). Установить ручку потенциометра в крайнее левое положение. Включить модуль питания (выключатель QF1) и источник постоянного напряжения. Увеличивая плавно входное напряжение измерять напряжения на входе цепи U и ток I1, потребляемый от источника питания. Результаты измерений занести в табл. 3. Выключить электропитание стенда.

    Таблица 3


    2.7. Записать уравнения законов Кирхгофа для исследуемой цепи. Используя результаты экспериментов, построить расчетную вольтамперную характеристику всей цепи Uрасч=f(I). Здесь же нарисовать полученную экспериментальную вольтамперную характеристику цепи Uэксп=f(I) и сравнить их.

    2.8. Для указанного преподавателем значения входного напряжения выполнить графический расчет токов ветвей и напряжений на отдельных участках цепи по рис. 3. Результаты расчета занести в табл.4.

    Таблица 4


    U, B

    U1, B

    U23, B

    I1, A

    I2, A

    I3, A

    Расчет

    Эксперимент

    2.9. Для проверки расчета нелинейной цепи включить электропитание и установить заданное значение входного напряжения U. Измерить токи I1. I2, и I3 , а также напряжения U1 и U23 на отдельных участках цепи. Результаты занести в табл. 4.

    3. Содержание отчета

    Отчет по работе должен содержать:

    а) наименование и цель работы;

    б) схемы экспериментов и таблицы с результатами измерений;

    в) расчетные и экспериментальные вольтамперные характеристики;

    г) сравнение результатов расчета с экспериментальными данными;

    д) выводы.{n}a_{ij}U_{j}=0}. В левой части равенства легко узнать координату произведения матрицы A {\displaystyle A} на вектор-столбец u {\displaystyle \mathbf {u} }. Итак, первое правило Кирхгофа в матричном виде гласит: A u = 0 {\displaystyle A\mathbf {u} =0}.

    В таком виде оно допускает обобщение на проводящие поверхности. У криволинейной поверхности проводимость зависит не только от точки, но и от направления. Иными словами, проводимость является функцией на касательных векторах к поверхности. Если считать, что на касательных пространствах она хорошо приближается положительно определённой квадратичной формой, можно говорить о ней как о римановой метрике g {\displaystyle g} отличающейся от расстояния на поверхности как геометрической форме, учитывающей неизотропность её электрических свойств. Каждая точка поверхности может служить узлом, и потому потенциал будет уже не вектором, а функцией u {\displaystyle u} на поверхности. Аналогом же матрицы проводимостей будет оператор Лапласа - Бельтрами Δ g {\displaystyle \Delta _{g}} метрики-проводимости, который действует на пространстве гладких функций. Первое правило Кирхгофа для поверхности гласит ровно то же: Δ g u = 0 {\displaystyle \Delta _{g}u=0}. Иначе говоря, потенциал есть гармоническая функция.

    В связи с этим матрицу A {\displaystyle A}, сопоставляемую произвольному взвешенному графу, за исключением диагонали равную матрице смежности, иногда называют дискретным лапласианом. Аналоги теорем о гармонических функциях, такие как существование гармонической функции в области с краем при заданных значениях на крае, получающейся свёрткой с некоторым ядром, имеют место и для дискретных гармонических функций. Обратно, проводящая поверхность может быть приближена сеткой сопротивлений, и дискретные гармонические функции на этой сетке приближают гармонические функции на соответствующей поверхности. На этом обстоятельстве основан интегратор Гершгорина, аналоговая вычислительая машина, использовавшаяся для решения уравнения Лапласа в 30-х - 70-х годах XX века.

    В случае проводящей поверхности вместо разности потенциалов имеет смысл говорить об 1-форме d u {\displaystyle du}. Связанное с ней при помощи метрики-проводимости векторное поле g r a d g u {\displaystyle \mathrm {grad} _{g}u} - и есть электрический ток на этой поверхности. Согласно первому правилу Кирхгофа, эта 1-форма тоже гармонична то есть лежит в ядре ходжева лапласиана, определённого на дифференциальных формах. Это даёт ключ к тому, как правильно формулировать закон Кирхгофа для случая, когда поле не потенциально: именно, 1-форма, получающаяся из тока, рассматриваемого как векторное поле, при помощи проводимости, рассматриваемой как риманова метрика, должна быть гармонична. Зная электродвижущую силу вокруг каждого топологически нетривиального контура на поверхности, можно восстановить силу и направление тока в каждой точке, притом единственным способом. В частности, размерность пространства всевозможных токов равна размерности пространства топологически нетривиальных контуров. Этот факт был одним из оснований для открытия двойственности Пуанкаре; то обстоятельство, что электродвижущие силы определяют однозначно ток гармоническую 1-форму, является частным случаем теории Ходжа для 1-форм.

    Может ли электрическая цепь быть решена исключительно по законам Кирхгофа для цепей?

    Законы Кирхгофа определяют отношения, которые проистекают из топологии схемы - от того, как компоненты соединены. Но они не принимают во внимание, какие компоненты создают эти соединения.

    Итак, вам также необходимо иметь некоторую информацию о поведении элементов. Например, идеальный резистор пропускает ток, пропорциональный приложенному к нему напряжению (соотношение, называемое законом Ома ).Или что идеальный источник напряжения обеспечивает фиксированное напряжение, позволяя проходить через него любому количеству тока. Как напомнил мне DanielSank, уравнения, описывающие отдельные элементы схемы, называются определяющими соотношениями .

    С помощью KCL или KVL и уравнений, описывающих компоненты, составляющие ветви схемы, вы можете решить любую реалистичную схему. Это называется анализом сетки , если выполняется с KVL, или узловым анализом при использовании KCL.

    Также можно нарисовать бессмысленную схему, которую невозможно решить никаким методом - например, с двумя параллельно подключенными источниками напряжения разной величины. Эти «схемы» представляют собой просто логические противоречия, не моделирующие реальную физическую схему, поэтому нет никаких потерь, если невозможно их разрешить.

    Другое ограничение, KCL и KVL применимы только к сосредоточенным цепям . То есть схемы, физические размеры которых намного меньше, чем длины волн, связанные с сигналом наивысшей частоты, присутствующим в цепи.В больших схемах вы можете увидеть такие эффекты, как излучение или задержка в линии передачи, которые не моделируются прямым применением законов Кирхгофа, хотя во многих случаях можно создать адекватную эквивалентную модель с сосредоточенными элементами для элементов распределенной схемы, чтобы можно было применять законы Кирхгофа. к остальной части цепи, к которой они подключены.

    Я также должен добавить, что, хотя линейные схемы (состоящие из источников напряжения, источников тока, линейных резисторов и линейных управляемых источников) могут быть решены прямым применением линейной алгебры к уравнениям KVL / KCL и определяющим соотношениям, можно создавать нелинейные схемы, решение которых чрезвычайно сложно, и для любого конкретного метода численного решения, вероятно, найдется какая-то схема, для которой он не работает.

    Закон Кирхгофа о напряжении и Закон Кирхгофа

    Ultimate Electronics: практическое проектирование и анализ схем


    Как написать фундаментальные уравнения, описывающие структуру любой схемы из первых принципов. Читать 14 мин

    В предыдущем разделе, посвященном последовательным и параллельным резисторам, мы выработали много интуитивного представления о том, как думать о токе и напряжении в цепи. (Если вы не читали этот раздел, вернитесь и сделайте это сейчас.)

    Специальные правила комбинации резисторов для последовательно включенных и параллельных резисторов не распространяются на другие элементы схемы. Однако есть два основных принципа, которые можно обобщить:

    1. Два последовательно соединенных компонента будут иметь одинаковый ток через их. Мы сделаем это заявление немного шире, и оно станет Текущим законом Кирхгофа .
    2. Два параллельно включенных компонента будут иметь одинаковое напряжение на . Мы сделаем это заявление немного шире, и оно станет Законом о напряжении Кирхгофа .

    Эти два закона Кирхгофа станут нашей основой для написания уравнений, описывающих, как ток и напряжение ведут себя в любой электронной схеме .

    В этом разделе нас интересует только то, как записать эти уравнения. В других разделах, включая раздел «Системы уравнений» из предыдущей главы, мы обсудим, как решить эти уравнения после того, как они были написаны.


    Текущий закон Кирхгофа - это заявление о сохранении заряда: то, что входит, должно выходить на каждом соединении (узле) в коммутационной сети.

    В рамках модели сосредоточенных элементов заряд не может храниться ни в одном узле схемы, поэтому, если заряд вытекает из одного элемента в узле A, то же количество тока должно мгновенно течь на вывод подключенного элемента в узле A.

    Для интуитивного понимания того, почему это должно быть правдой, помните, что электроны не могут никуда входить в систему или выходить из нее (нет «утечек»), и электроны не могут нигде «накапливаться», потому что они отталкиваются друг от друга.

    Это аналогично гидравлической аналогии с потоком воды в трубопроводной сети: на любом стыке труб имеется 2 или более соединений, и любая поступающая вода должна уходить!

    Направление тока тоже важно: мы должны определить токи с помощью входящих или исходящих стрелок и тщательно их пометить.(Мы обсудим это подробнее в следующем разделе, Маркировка напряжений, токов и узлов.)

    Рассмотрим схему сети с тремя узлами и четырьмя элементами:

    В схеме выше у нас есть три узла. Мы можем записать Текущий закон Кирхгофа как на каждые из трех узлов.

    Математически один способ записать это в каждом узле:

    ∑i = 0

    Это говорит о том, что все токи в узле равны нулю.

    Мы должны отслеживать и использовать знак положительный , если ток течет в узел , и отрицательный знак , если ток течет из .

    В приведенном выше примере, проходя через каждый узел, уравнения KCL:

    i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 + i4 = 0 Узел B − i1 + i3 − i4 = 0 Узел C

    Другой способ сформулировать действующий закон Кирхгофа:

    ini = ∑outi

    В приведенном выше примере три уравнения будут следующими:

    i1 = i2Node Ai2 + i4 = i3Node Bi3 = i1 + i4Node C

    В этой формулировке мы говорим, что сумма токов в узле равна сумме токов из этого узла.

    Это математически идентично первому способу определения KCL, потому что эти токи просто имеют отрицательный знак.

    Будьте осторожны при выборе направления! Не имеет особого значения, какое направление вы выберете для маркировки каждого потока, но абсолютно важно, чтобы оно было последовательным; ток в один узел течет из другого.

    Мы можем записать KCL на каждом узле схемы. Узел - это просто место, где элементы соединяются.

    Обратите внимание, что узлы могут быть больше, чем кажется на первый взгляд: мы можем назвать узлы A, B, C и ссылаться на эти имена в нескольких местах на схеме, даже если между ними нет явно проведенных проводов.Кроме того, наземный узел является частным случаем именованного узла и также повсюду соединен вместе.

    Мы можем написать уравнения KCL, ничего не зная о компонентах; он только определяет топологию (форму) того, как вещи соединяются друг с другом.

    Вот немного более сложный пример с 5 узлами и 7 ребрами. Обратите внимание, что мы помечаем все узлы, а затем помечаем все токи и их направления:

    Вот уравнения KCL для каждого узла, которые получаются, когда вы суммируете все токи до нуля:

    i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 − i4 = 0 Узел Bi3 − i5 − i6 = 0 Узел Ci4 + i5 − i7 = 0 Узел Di6 + i7 − i1 = 0 Узел E

    И, для полноты, вот уравнения KCL для каждого узла, которые получаются, когда вы суммируете все токи, равные всем выходным токам:

    i1 = i2Node Ai2 = i3 + i4Node Bi3 = i5 + i6Node Ci4 + i5 = i7Node Di6 + i7 = i1Node E

    Эти две системы уравнений алгебраически одинаковы.Присмотритесь к тому, что имеет для вас больше смысла, и понаблюдайте, как вы можете преобразовать одно в другое.

    В следующем разделе мы поговорим о маркировке токов, чтобы они выполнялись последовательно по направлению и знаку - обычная ловушка для новичков.

    Как мы уже указывали в статьях «Линейные и нелинейные» и «Системы уравнений», полезно развить некоторую интуицию в линейной алгебре. Вышеупомянутая серия уравнений KCL для примера с пятью узлами может быть записана как:

    ⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣1−10000001−1−10000010−1−10000110−1−1000011⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣i1i2i3i4i5i6i7⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ = 0

    Сама по себе это еще не решаемая система уравнений, однако она вносит большой вклад в общую систему уравнений, составляющих решаемую схему.


    Из действующего закона Кирхгофа нет исключений - по определению.

    Обратите внимание, что в то время как электроны внутри проводников будут отталкиваться друг от друга, в случае изолятора электроны могут «застрять» - статический заряд. Статический заряд может накапливаться внутри и внутри цепи; однако, вместо того, чтобы рассматривать KCL как нарушенный, этот эффект лучше всего моделировать путем добавления емкостей в рассматриваемых узлах.


    Если у нас есть n узлов в нашей схеме, мы можем написать n Уравнения KCL - по одному на каждый узел.

    Однако эти уравнения не будут линейно независимыми . (Для обзора линейной независимости и того, почему она критически важна, просмотрите «Системы уравнений».)

    Рассмотрим эту простую схему с двумя узлами:

    Мы можем записать KCL в узле A:

    i1 − i2 + i3 = 0

    А теперь мы можем записать KCL в узле B:

    −i1 + i2 − i3 = 0

    Должно быть очевидно, что на самом деле это одно и то же уравнение, записанное дважды; мы только что умножили одно из них на -1.

    Запись дважды (по одному на узел) фактически не добавляла никакой информации. Второе уравнение не добавляло никаких новых ограничений, которые еще не были включены в первое уравнение.

    Это потому, что каждое ребро на графике добавляет текущий член в уравнение KCL одного узла и вычитает этот текущий член из другого уравнения KCL. Мы дважды учитываем входящие и исходящие потоки везде, даже если весь заряд сохраняется, что приводит к этому бесполезному дополнительному уравнению.

    Это также относится и к более сложным примерам.Снова рассмотрим пример с тремя узлами, который мы рассмотрели выше:

    Мы можем записать KCL на каждом узле, как мы делали выше:

    i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 + i4 = 0 Узел B − i1 + i3 − i4 = 0 Узел C

    В этом немного более сложном случае менее «очевидно», что они не являются линейно независимыми, но это все же верно. Чтобы убедиться в этом, сложите уравнение №1 и уравнение №2, затем умножьте его на -1, и вы получите уравнение №3.

    Это обычная ловушка для начинающих решать проблемы, поэтому следите за ней.

    На практике решением является не писать уравнение KCL для узла, выбранного в качестве наземного узла . Мы поговорим об этом подробнее в следующем разделе.


    Закон Кирхгофа о напряжении можно сформулировать несколькими разными способами с тем же основным смыслом.

    Мы уже обсуждали в разделе «Напряжение и ток», как напряжение всегда является разницей между двумя точками. Даже когда мы определяем узел заземления для удобства, мы все равно смотрим на разницу напряжений относительно этого произвольно определенного заземления.

    Первый способ сформулировать закон Кирхгофа для напряжения состоит в том, что общая разница напряжений между двумя точками A и B одинакова, независимо от того, какой путь вы выберете.

    Это все равно, что сказать, что разница между человеком ростом 5 футов и человеком ростом 6 футов всегда будет составлять 1 фут. Неважно, если мы:

    1. Поместите двух людей спиной к спине и измерьте разницу от макушки одной головы до другой, или
    2. Измерьте расстояние от головы до пят и выполните вычитание, или
    3. Измерьте их оба от потолка и сделайте вычитание,
    4. Попросите обоих встать на коробку, измерить от нижней части коробки и выполнить вычитание.

    Во всех четырех случаях мы получаем разницу в высоте в 1 фут.

    Давайте поместим этих двух людей в комнату и скажем, что плоскость x-y - это пол, а ось z направлена ​​к потолку.

    Теперь представьте себе, что все четыре способа измерения представляют собой разные пути в пространстве между точками A (верхняя часть головы первого человека) и B (верхняя часть головы второго человека). Мы собираемся пройти по кривой каждого пути и сложить только вертикальное расстояние по оси Z, отслеживая положительное и отрицательное, когда мы идем по этим четырем путям.У нас всегда будет разница в 1 фут, независимо от того, какой путь мы выберем между A и B.

    Мы можем игнорировать движение в других направлениях, потому что имеет значение только разница в высоте. (И точно так же для напряжений имеют значение только электрические поля , параллельные пути .)

    Это может показаться простым, но на самом деле это все, что касается Закона Кирхгофа о напряжении.

    Существует второй распространенный способ определения KVL: сумма напряжений на любом контуре равна нулю.Цикл определяется как любой путь, который начинается и заканчивается в одной и той же точке.

    Чтобы применить к нашей аналогии с ростом, теперь говорится, что если вы начнете с вершины головы человека ростом 5 футов и сделаете любую петлю в пространстве, и вы сложите изменения высоты (ось z) по мере продвижения , вы получите ноль, когда вернетесь в исходную точку.

    Утверждения «каждый цикл суммируется до нуля» и «каждый путь между A и B имеет одинаковую разницу напряжений» математически идентичны, потому что вы всегда можете выбрать путь от A до некоторой точки Q, а затем добавить любой путь обратно от Q обратно к A, чтобы сделать петлю.

    Если вы изучали многомерное исчисление, это версия линейного интеграла в векторном поле - в данном случае электрическом поле - и существует потенциальная функция (само напряжение), поэтому линейный интеграл не зависит от пути, и электрическое поле - это градиент потенциальной функции. (Мы обсуждали это более подробно в разделе «Электроны в состоянии покоя».)

    Мы только что говорили об измерении роста людей, но какое это имеет отношение к электронике?

    Ну, точно так же, как высота является способом измерения гравитационной потенциальной энергии массы в гравитационном поле , аналогично напряжение является способом измерения электрической потенциальной энергии заряда в электрическом поле .

    Допустим, у нас есть высота A (выше) и высота B (ниже) и несколько маленьких стальных шарикоподшипников. Слева мы построили ящик, который принимает шары с высоты B и поднимает их на высоту A. Справа шары, выходящие из ящика, спускаются по пандусу с высоким коэффициентом трения, где они скатываются вниз и в конце концов останавливаются внизу, на высоте B. Оттуда они возвращаются в коробку слева, чтобы продолжить свой цикл.

    Если мы сопоставим массы с зарядами, а высоту - с напряжениями, мы только что описали что-то вроде этой очень простой схемы с одним источником напряжения и одним резистором:

    Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что разница напряжений между двумя точками, которые мы обозначили A и B, одинакова, независимо от того, идем ли мы по пути через источник напряжения или по пути через резистор.Вот несколько взаимозаменяемых определений в математических терминах:

    vAB = ндс A по отношению к B

    vAB = ∑ любой путь от B до Av

    vAB = vB → A, измеренное через источник напряжения = vB → A, измеренное через резистор

    vAB = v1 = v2

    Обратите особое внимание на знаки и определения направлений пути. Мы рассмотрим эти вопросы более подробно в следующем разделе.

    Ящик слева похож на источник напряжения: он берет шарикоподшипники (заряжает) и перемещает их из состояния с более низкой потенциальной энергией в более высокое.

    Пандус справа похож на резистор: он переводит шарикоподшипники (заряды) из состояния с высокой потенциальной энергией обратно в более низкое, рассеивая эту энергию в виде тепла по пути.

    Закон Кирхгофа о напряжении говорит нам, что потенциальная энергия (на единицу заряда), полученная при «повышении» источника напряжения, равна потенциальной энергии (на единицу заряда), теряемой при «понижении» резистора. Вот способ сформулировать это предложение в виде петли: вы видите, что шарикоподшипники (заряды) образуют полную петлю.

    Мы могли бы сделать петлевую версию KVL, сказав:

    vBB = 0

    vBB = vB → A, измеренное через источник напряжения + vA → B, измеренное через резистор

    vBB = vB → A измеряется через источник напряжения + (- vB → A измеряется через резистор)

    vBB = v1 + (- v2)

    0 = v1 − v2

    v1 = v2

    Если это помогает вам понять, еще одна причина, по которой закон Кирхгофа должен выполняться, заключается в сохранении энергии: если бы это было не так, то заряд мог бы следовать по контуру, проходить через несколько компонентов и возвращаться обратно. откуда это началось, и набрались потенциальной энергии! Это было бы идеально для вечных двигателей, но не для законов термодинамики.

    Обратите внимание, что закон Кирхгофа по напряжению определяется суммированием разностей напряжений . Как обсуждалось ранее в разделе «Напряжение и ток», все напряжения являются относительными, но иногда мы (для удобства) определяем землю, которая является нашим v = 0. Справка. В нашем примере измерения роста это все равно, что сказать, что не имеет значения, скажем ли мы z = 0. на полу, или z = 0 на пупке более низкорослого человека. Это произвольно. Несмотря ни на что, складываемые нами различия по оси Z будут одинаковыми.


    В законе напряжения Кирхгофа интересно то, что мы только что так сильно аргументировали, почему он «очевидно» истинен…

    Однако вы можете удивиться, узнав, что в физике, лежащей в основе уравнений Максвелла, KVL на самом деле является ложным ! Закон индукции Фарадея:

    ∮ → E⋅ → dl = −dΦBdt

    Это говорит о том, что индуцированное в петле напряжение равно скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную петлей.Таким образом, напряжение вокруг контура равно нулю , только если через этот контур не проходит изменяющийся во времени магнитный поток.

    Мы упоминали об этой проблеме при обсуждении покоящихся электронов. Подводя итог: наша модель сосредоточенных элементов требует, чтобы мы предполагали, что закон напряжения Кирхгофа выполняется, но иногда мы вносим некоторые корректировки.

    Например, каждая катушка индуктивности и трансформатор обычно имеют изменяющийся во времени магнитный поток, но мы просто включаем их в модель самого элемента схемы.Напряжение катушки индуктивности на самом деле такое же, как и правый член в законе Фарадея, но вместо того, чтобы рассматривать его как корректировку KVL, мы рассматриваем его как сам источник напряжения.

    Однако, если есть внешних изменяющихся во времени магнитных полей, нам, возможно, придется побеспокоиться о них. Это может стать источником помех в электронике. Это причина, по которой большие электронные системы с контурами внутри могут быть проблемой, и одна из причин, почему контуры заземления также являются проблемой: они образуют большую поверхность для изменяющегося во времени магнитного потока, вызывающего паразитные напряжения в нашей системе.Однако мы обычно можем смоделировать этот эффект как дополнительный источник напряжения, если захотим.

    А пока вы должны предположить, что закон напряжения Кирхгофа верен в вашем исследовании электроники. Просто сохраните эту деталь на тот случай, если вы начнете работать с изменяющимися во времени магнитными полями позже!


    Сейчас мы находимся в той точке, где мы начинаем собирать воедино многие элементы, которые мы построили в предыдущих разделах:

    • Модель сосредоточенных элементов и «Термодинамика, энергия и равновесие» обеспечивают концептуальную основу высокого уровня для рассмотрения систем, включая схемы.
    • Система уравнений предоставляет инструменты, чтобы знать, когда и как мы можем решить множество одновременных ограничений.
    • Электроны в состоянии покоя дает нам понимание электрических сил, полей и потенциалов (напряжений).
    • «Электроны в движении» помогает нам задуматься о том, как эти силы заставляют заряды двигаться и создавать токи.
    • Напряжение и ток - основные переменные потенциальной энергии и расхода в электрических цепях.
    • Последовательные и параллельные резисторы
    • дают нам интуитивное представление о том, как ведут себя напряжение и ток, когда мы объединяем несколько элементов.
    • И, наконец, Закон Кирхгофа о напряжении и Закон Кирхгофа о токе (этот раздел) формализует эту интуицию и позволяет нам описывать ограничения на напряжение и ток в архитектуре любой схемной сети.

    Следующие части головоломки состоят в том, чтобы объединить уравнения KCL и KVL с конкретными уравнениями элементов схемы (например, закон Ома), при этом тщательно пометив все токи и напряжения, а затем решив эти полные системы уравнений, чтобы понять, как эти ограничения и компоненты взаимодействуют, чтобы произвести определенное поведение схемы.


    В следующем разделе «Обозначение напряжений, токов и узлов» мы обсудим, как правильно маркировать имена и направления всех напряжений и токов в цепи, что необходимо для создания согласованного набора уравнений схемы.


    Роббинс, Майкл Ф. Ultimate Electronics: Практическое проектирование и анализ схем. CircuitLab, Inc., 2021, ultimateelectronicsbook.com. Доступно. (Авторское право © CircuitLab, Inc., 2021)

    можем ли мы применить законы Кирхгофа к схемам, содержащим нелинейные элементы?

    , что из следующего является самым ранним известным литературным источником древней Индии и всего человечества

    1 ответов


    КПД трансформатора на холостом ходу ___________, чем полный эффективность нагрузки

    2 ответа PGCET,


    почему импеданс трансформатора выражается в процентах?

    3 ответа DEWA,


    Можно ли соединить две сети параллельно с разным входящим напряжением.Например, допустим, одна сеть составляет 132 кВ, а другая - 220 кВ.

    2 ответа


    зачем подключать импульсный блок в катушке контактора

    0 ответов



    Каковы полные характеристики двигателя ?.

    2 ответа РРБ, г.


    Привет, Мой вопрос в том, что наша общая нагрузка на двигатель составляет 55 кВт, поэтому какой размер кабеля требуется для основного источника питания.Пожалуйста, ответьте

    1 ответов Марьям Энтерпрайзис,


    как работает dc ct?

    3 ответа


    что такое переходное напряжение корпуса, очень быстрые переходные процессы, очень быстрые переходные перенапряжения

    0 ответов


    как получить лицензию на электротехнику. Сейчас я работаю в спиннинге мельница, трансформаторная мощность 2750кВА.САНКЦИОННЫЙ СПРОС 2250КВА. ПОЖАЛУЙСТА, ПОСОВЕТУЙ МНЕ . МОЙ КОНТАКТНЫЙ НОМЕР 09944226823

    0 ответов


    почему мы определяем функции генератора Tourbo в классах A и B.

    1 ответов ГИЛ,


    Направление вращения постоянного тока. Шунтирующий двигатель будет реверсирован, если поменять местами ток якоря и ток возбуждения?

    0 ответов


    MCQ базовой электрической части стр.-1 | Электроагрегаты.com

    MCQ базовой электрической части стр.-1 | Electricalunits.com

    1. Клеммы на источнике .......... если источником тока можно пренебречь.

    Без разомкнутой цепи б) короткозамкнутый в) Заменен на конденсатор г) Заменено на источник сопротивления

    2. Активный элемент в цепи -

    Источник тока б) Сопротивление в) Индуктивность г) Емкость

    3. Двусторонний элемент -

    а) резистор б) Индуктор в) Конденсатор Все из этого

    4.Цепь, имеющая одинаковые свойства в обоих направлениях, называется двусторонней цепью

    . б) Односторонний контур в) Необратимый контур г) Реверсивная схема

    5. Законы Кирхгофа действуют на

    год. а) Только линейные контуры б) Пассивные инвариантные во времени схемы c) Только нелинейные цепи Как линейные, так и нелинейные схемы

    6. Законы Кирхгофа не применяются к цепям с

    . Распределенные параметры б) Сосредоточенные параметры в) Пассивные элементы г) Нелинейные сопротивления

    7.Действующий закон Кирхгофа применим только к

    а) Электрические цепи б) Электронные схемы Узлы в сети г) Замкнутые петли в сети

    8. Закон напряжения Кирхгофа касается

    а) ИК-падение б) ЭДС батареи Оба а и Б) г) Ни один из этих

    9. Согласно закону напряжения Кирхгофа алгебраическая сумма всех падений ИК-излучения и ЭДС в любом замкнутом контуре сети всегда равна

    . а) отрицательный б) Положительный Нуль г) Определяется по ЭДС аккумуляторов

    10.Алгебраический знак ИК-капли в первую очередь зависит от

    Направление потока тока б) Подключения аккумулятора в) величина тока, протекающего через него. г) Значение сопротивления

    Следующий >>

    Недавнее сообщение

    Вопрос с множественным выбором (MCQ) для электроники стр. 17: 241. Какое из следующих утверждений верно? а) Напряжение насыщения V CF кремниевого транзистора больше, чем у германиевого транзистора.б) Напряжение насыщения V CE для германиевого транзистора больше, чем у кремниевого транзистора. c) Напряжение насыщения V CE для кремниевого транзистора такое же, как и для германия. г) Напряжение насыщения V CE для кремниевого транзистора ниже, чем для германиевого транзистора.

    Подробнее ...

    Вопрос с множественным выбором (MCQ) электроники стр. 16: 226. Какое из следующих утверждений является правильным? а) Внутренние электроны всегда присутствуют в полупроводнике.б) Связанные электроны всегда присутствуют в полупроводнике. в) Свободные электроны всегда присутствуют в полупроводнике. г) Внутренние и связанные электроны всегда присутствуют в полупроводнике.

    Подробнее ...

    Вопрос с множественным выбором (MCQ) электроники стр. 15: 211. Материалы, электрическая проводимость которых обычно меньше 1 × 10 6 мхо / м а) Полупроводники б) Проводники в) Изоляторы г) Сплавы

    Подробнее...

    Вопрос с множественным выбором (MCQ) для электроники стр. 14: 196. В каком из следующих устройств базовые резисторы не добавляются в корпус, а добавляются извне? а) UJT б) CUJT в) PUT d) Ни один из вышеперечисленных

    Подробнее ...

    Вопрос с множественным выбором (MCQ) электроники стр. 13: 181. Проводимость в JEFT всегда определяется а) Основные перевозчики б) Миноритарные перевозчики в) Отверстия г) Электроны д) Дырки и электроны одновременно

    Подробнее...

    Нелинейная проводимость | Закон Ома

    «Успехи достигаются путем ответов на вопросы. Открытия делаются, задавая вопросы ».
    - Бернхард Хайш, астрофизик

    Закон

    Ома - это простой и мощный математический инструмент, помогающий нам анализировать электрические цепи, но он имеет ограничения, и мы должны понимать эти ограничения, чтобы правильно применять его к реальным цепям. Для большинства проводников сопротивление является довольно стабильным свойством, на которое практически не влияют ни напряжение, ни ток.

    По этой причине мы можем рассматривать сопротивление многих компонентов схемы как постоянную величину, при этом напряжение и ток напрямую связаны друг с другом.

    Например, из нашего предыдущего примера схемы с лампой 3 Ом мы вычислили ток в цепи, разделив напряжение на сопротивление (I = E / R). С батареей на 18 вольт ток в нашей цепи составлял 6 ампер. Удвоение напряжения батареи до 36 вольт привело к удвоению тока на 12 ампер.

    Конечно, все это имеет смысл, пока лампа продолжает обеспечивать точно такое же трение (сопротивление) протеканию тока через нее: 3 Ом.

    Взаимосвязь напряжения и тока при изменении сопротивления

    Однако в реальности не всегда все так просто. Одно из явлений, исследуемых в следующей главе, - это изменение сопротивления проводника в зависимости от температуры. В лампе накаливания (в лампах, использующих принцип нагрева тонкой нити проволоки электрическим током до такой степени, что она раскалена добела), сопротивление проволоки накаливания резко возрастает по мере того, как она нагревается от комнатной температуры до рабочей температуры.

    Если бы мы увеличили напряжение питания в реальной цепи лампы, результирующее увеличение тока привело бы к повышению температуры нити накала, что, в свою очередь, увеличило бы ее сопротивление, таким образом предотвращая дальнейшее увеличение тока без дальнейшего увеличения заряда батареи. Напряжение.

    Следовательно, напряжение и ток не подчиняются простому уравнению «I = E / R» (где R предполагается равным 3 Ом), потому что сопротивление нити накаливания лампы накаливания не остается стабильным при разных токах.

    Явление изменения сопротивления при изменении температуры присуще почти всем металлам, из которых сделано большинство проводов. Для большинства приложений эти изменения сопротивления достаточно малы, чтобы их можно было игнорировать. При применении металлических нитей накала ламп изменение оказывается довольно большим.

    Это всего лишь один пример «нелинейности» в электрических цепях. Это далеко не единственный пример. «Линейная» функция в математике - это функция, которая отслеживает прямую линию при нанесении на график.Упрощенный вариант схемы лампы с постоянным сопротивлением нити накала 3 Ом формирует график, подобный этому:

    Прямолинейный график зависимости тока от напряжения показывает, что сопротивление является стабильным, неизменным значением для широкого диапазона напряжений и токов в цепи. В «идеальной» ситуации дело обстоит именно так. Резисторы, которые производятся для обеспечения определенного стабильного значения сопротивления, ведут себя очень похоже на график значений, показанный выше.Математик назвал бы их поведение «линейным».

    Однако более реалистичный анализ цепи лампы для нескольких различных значений напряжения батареи позволил бы получить график такой формы:

    Участок больше не прямая. Он резко возрастает слева по мере увеличения напряжения от нуля до низкого уровня. По мере продвижения вправо мы видим, что линия сглаживается, и схема требует все большего и большего увеличения напряжения для достижения равного увеличения тока.

    Если мы попытаемся применить закон Ома, чтобы найти сопротивление этой цепи лампы со значениями напряжения и тока, приведенными выше, мы придем к нескольким различным значениям. Можно сказать, что сопротивление здесь , нелинейное , увеличивающееся с увеличением тока и напряжения. Нелинейность вызвана воздействием высокой температуры на металлический провод нити накала лампы.

    Другой пример нелинейной проводимости тока - через газы, такие как воздух. При стандартных температурах и давлениях воздух является эффективным изолятором.Однако, если напряжение между двумя проводниками, разделенными воздушным зазором, увеличивается достаточно сильно, молекулы воздуха между зазором станут «ионизированными», а их электроны оторвутся под действием высокого напряжения между проводами.

    После ионизации воздух (и другие газы) становятся хорошими проводниками электричества, обеспечивая поток электронов там, где их не было до ионизации. Если бы мы изобразили перенапряжение тока на графике, как это было со схемой лампы, эффект ионизации был бы явно нелинейным:

    Представленный график является приблизительным для небольшого воздушного зазора (менее одного дюйма).Большой воздушный зазор приведет к более высокому потенциалу ионизации, но форма кривой I / E будет очень похожей: практически нет тока до достижения потенциала ионизации, а затем - существенная проводимость.

    Между прочим, именно поэтому молнии существуют как мгновенные выбросы, а не как непрерывные потоки электронов. Напряжение, возникающее между землей и облаками (или между различными наборами облаков), должно возрасти до точки, в которой оно преодолевает потенциал ионизации воздушного зазора, прежде чем воздух ионизируется достаточно, чтобы поддерживать значительный поток электронов.

    Как только это произойдет, ток будет продолжать проходить через ионизированный воздух до тех пор, пока статический заряд между двумя точками не исчезнет. Как только заряд разрядится настолько, что напряжение упадет ниже другой пороговой точки, воздух деионизируется и возвращается в свое нормальное состояние с чрезвычайно высоким сопротивлением.

    Многие твердые изоляционные материалы демонстрируют аналогичные свойства сопротивления: чрезвычайно высокое сопротивление протеканию тока ниже некоторого критического порогового напряжения, а затем гораздо меньшее сопротивление при напряжениях, превышающих этот порог.

    Когда твердый изоляционный материал поврежден высоковольтным пробоем , как его называют, он часто не возвращается в свое прежнее изолирующее состояние, в отличие от большинства газов. Он может снова изолировать при низких напряжениях, но его пороговое напряжение пробоя будет снижено до некоторого более низкого уровня, что может позволить более легкому пробою в будущем.

    Это распространенный вид отказа высоковольтной проводки: повреждение изоляции в результате пробоя. Такие отказы могут быть обнаружены с помощью специальных измерителей сопротивления, работающих под высоким напряжением (1000 В и более).

    Компоненты с нелинейным сопротивлением

    Существуют компоненты схемы, специально разработанные для получения нелинейных кривых сопротивления, одним из которых является варистор . Эти устройства, обычно изготавливаемые из таких соединений, как оксид цинка или карбид кремния, поддерживают высокое сопротивление на своих выводах до тех пор, пока не будет достигнуто определенное напряжение «зажигания» или «пробоя» (эквивалентное «потенциалу ионизации» воздушного зазора), после чего их сопротивление резко снижается.

    В отличие от пробоя изолятора, пробой варистора является повторяемым: то есть он рассчитан на то, чтобы безотказно выдерживать многократные пробои. Изображение варистора показано здесь:

    Существуют также специальные газонаполненные трубки, предназначенные для того же самого, использующие тот же принцип при ионизации воздуха ударом молнии.

    Другие электрические компоненты показывают еще более странные кривые тока / напряжения, чем эта.Некоторые устройства фактически испытывают уменьшение тока на при увеличении приложенного напряжения на . Поскольку наклон тока / напряжения для этого явления отрицательный (наклон вниз, а не вверх при движении слева направо), оно известно как отрицательное сопротивление .

    В частности, высоковакуумные электронные лампы, известные как тетроды , и полупроводниковые диоды, известные как диоды Esaki или туннельные , демонстрируют отрицательное сопротивление в определенных диапазонах приложенного напряжения.

    Закон

    Ома не очень полезен для анализа поведения таких компонентов, где сопротивление изменяется в зависимости от напряжения и тока. Некоторые даже предлагали понизить «Закон Ома» до статуса «Закона», потому что он не универсален. Было бы правильнее назвать уравнение (R = E / I) определением сопротивления , подходящим для определенного класса материалов в узком диапазоне условий.

    Однако для учащихся мы предположим, что сопротивления, указанные в схемах , являются стабильными в широком диапазоне условий, если не указано иное.Я просто хотел раскрыть вам немного сложности реального мира, чтобы не создать у вас ложного впечатления, что все электрические явления можно резюмировать в нескольких простых уравнениях.

    ОБЗОР:

    • Сопротивление большинства проводящих материалов стабильно в широком диапазоне условий, но это верно не для всех материалов.
    • Любая функция, которую можно отобразить на графике в виде прямой линии, называется линейной функцией .Для цепей со стабильным сопротивлением график зависимости тока от напряжения является линейным (I = E / R).
    • В цепях, в которых сопротивление изменяется при изменении напряжения или тока, график зависимости тока от напряжения будет нелинейным (не прямой линией).
    • Варистор - это компонент, который изменяет сопротивление в зависимости от величины приложенного к нему напряжения. При небольшом напряжении на нем сопротивление велико. Затем при определенном «пробивном» или «зажигательном» напряжении его сопротивление резко падает.
    • Отрицательное сопротивление - это место, где ток через компонент фактически уменьшается по мере увеличения приложенного к нему напряжения. Некоторые электронные лампы и полупроводниковые диоды (в первую очередь, тетрод и Esaki или туннельный диод , соответственно) демонстрируют отрицательное сопротивление в определенном диапазоне напряжений.

    СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

    KVL MCQ | KCL MCQ

    1. Законы Кирхгофа о напряжении не применимы к цепям с

    1. Распределенные параметры
    2. сосредоточенные параметры
    3. пассивные элементы
    4. Нелинейные сопротивления

    2.Алгебраическая сумма напряжений в любом замкнутом тракте сети равна

    1. бесконечности
    2. ноль
    3. два
    4. одна

    3. Какой анализ сети утверждает, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю?

    1. крамерный метод
    2. узловой метод анализа
    3. Метод анализа токовой петли
    4. источников тока в методе анализа токов контура

    4. Закон напряжения Кирхгофа относится к

    1. ИК-падение
    2. аккумулятор e.м.ф.
    3. переходное напряжение
    4. и (а), и (б)

    5. Первый и второй законы Кирхгофа основаны соответственно на сохранении

    .
    1. энергия и заряд
    2. заряд и энергия
    3. масса и заряд
    4. масса и энергия

    6. Согласно закону напряжения Кирхгофа алгебраическая сумма всех падений IR и ЭДС в любом замкнутом контуре сети всегда равна

    .
    1. отрицательный
    2. положительный
    3. определяется аккумулятором e.м.ф.
    4. ноль

    7. Согласно KCL применительно к стыку в сети проводов

    1. Суммарная сумма токов, встречающихся на стыке, равна нулю
    2. Нет тока, не может выйти из соединения без поступления в него некоторого тока
    3. чистый ток на стыке положительный
    4. алгебраическая сумма токов, встречающихся в стыке, равна нулю

    8. Действующий закон Кирхгофа на перекрестке имеет дело с

    1. Сохранение энергии
    2. сохранение импульса
    3. сохранение углового момента
    4. сохранение заряда

    9.Законы Кирхгофа не применимы к цепям с

    1. Распределенные параметры
    2. сосредоточенные параметры
    3. пассивные элементы
    4. Нелинейные сопротивления

    10. Закон Кирхгофа по напряжению известен как

    .
    1. консервация заряда
    2. сохранение энергии
    3. оба
    4. нет

    11. Второй закон Кирхгофа основан на законе сохранения числа

    .
    1. заряд
    2. энергия
    3. импульс
    4. масса

    12.Закон Кирхгофа применим к

    1. только пассивные сети
    2. перем. только сети
    3. постоянного тока только сети
    4. оба переменного тока и d.c. схемы

    13. Анализ сетки основан на

    .
    1. Закон напряжения Кирхгофа
    2. Действующий закон Кирхгофа
    3. закон сохранения количества движения
    4. закон сохранения энергии

    14. Закон Кирхгофа по напряжению, примененный к цепи с

    1. линейная цепь
    2. Нелинейная схема
    3. линейные, нелинейные, активные и пассивные элементы
    4. линейные, нелинейные, активные, пассивные, изменяющиеся во времени, а также не зависящие от времени элементы

    15.Закон Кирхгофа гласит, что в замкнутом контуре цепи

    1. , что общий ток, алгебраически сложенный, равен нулю
    2. алгебраическая сумма разностей потенциалов
    3. компоненты нулевые
    4. ни один из этих

    16. (Действующий закон Кирхгофа) KCL применяется только к

    1. замкнутые контуры в сети
    2. электронные схемы
    3. переход в сеть
    4. электрическая схема

    17.Узловой метод схемотехнического анализа основан на

    .
    1. КВЛ и закон Ома
    2. KCL и закон Ома
    3. KCL и KVL
    4. KCL, KVL и закон Ома

    Законы Кирхгофа для цепей - 1151 слов

    Законы Кирхгофа для цепей - это два равенства, которые имеют дело с током и разностью потенциалов (обычно известной как напряжение) в модели электрических цепей с сосредоточенными элементами. Впервые они были описаны в 1845 году немецким физиком Густавом Кирхгофом [1]. Это обобщило работу Георга Ома и предшествовало работе Максвелла.Широко используемые в электротехнике, они также называются правилами Кирхгофа или просто законами Кирхгофа.
    Оба закона Кирхгофа можно понимать как следствия уравнений Максвелла в низкочастотном пределе. Они точны для цепей постоянного тока и для цепей переменного тока на частотах, где длины волн электромагнитного излучения очень велики по сравнению с цепями.

    Текущий закон Кирхгофа (KCL) [править] Текущий

    … показать больше…
    Использование [править]
    Матричная версия текущего закона Кирхгофа является основой большинства программ моделирования схем, таких как SPICE.Текущий закон Кирхгофа в сочетании с законом Ома используется в узловом анализе.
    KCL применим к любой сосредоточенной сети независимо от характера сети; односторонний или двусторонний, активный или пассивный, линейный или нелинейный
    Закон напряжения Кирхгофа (KVL) [править] Сумма всех напряжений вокруг контура равна нулю. v1 + v2 + v3 - v4 = 0
    Этот закон также называют вторым законом Кирхгофа, правилом петли (или сетки) Кирхгофа и вторым правилом Кирхгофа.
    Принцип сохранения энергии подразумевает, что
    Направленная сумма разностей электрических потенциалов (напряжения) вокруг любой замкнутой сети равна нулю, или:
    Проще говоря, сумма ЭДС в любом замкнутом контуре эквивалентна сумме падение потенциала в этом контуре, или:
    Алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников и токов в них в замкнутом контуре равна общей ЭДС, доступной в этом контуре.
    Аналогично KCL, можно указать … показать больше…
    Когда модель неприменима, законы не применяются.
    KCL в своей обычной форме зависит от предположения, что ток течет только в проводниках, и что всякий раз, когда ток течет в один конец проводника, он немедленно вытекает из другого конца. Это небезопасное предположение для высокочастотных цепей переменного тока, где модель сосредоточенных элементов больше не применима. [2] Часто можно улучшить применимость KCL, учитывая «паразитные емкости», распределенные по проводникам.[2] Существенные нарушения KCL могут возникать [3] даже при 60 Гц, что не очень высокая частота.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *