Закрыть

Удельное сопротивление проводника таблица: Таблица удельных сопротивлений проводников. Таблица удельных сопротивлений металлов.

Таблица удельных сопротивлений проводников. Таблица удельных сопротивлений металлов.

Содержание

Таблица удельных сопротивлений проводников. Таблица удельных сопротивлений металлов. Зависимость сопротивления металлов от температуры. Температурный коэффициент электрического сопротивления металлов α .

  • В разумных температурных пределах вокруг некоторой точки зависимость удельного сопротивления металлов от температуры описывается как:
  • ΔR = α*R*ΔT, где α - температурный коэффициент электрического сопротивления.
  • Ниже приведена таблица значений α для ряда металлов в диапазоне температур от 0 до 100 ° C.
Зависимость сопротивления металлов от температуры. Температурный коэффициент электрического сопротивления металлов α .
Проводник

Удельное сопротивление
ρ, Ом*мм2

α, 10 -3*C-1(или K -1)
Алюминий

0,028

4,2

Бронза

0,095 - 0,1

-

Висмут

1,2

-

Вольфрам

0,05

5

Железо

0,1

6

Золото

0,023

4

Иридий

0,0474

-

Константан ( сплав Ni-Cu + Mn)

0,5

0,05!

Латунь

0,025 - 0,108

0,1-0,4

Магний

0,045

3,9

Манганин (сплав меди марганца и никеля - приборный)

0,43 - 0,51

0,01!!

Медь

0,0175

4,3

Молибден

0,059

-

Нейзильбер (сплав меди цинка и никеля)

0,2

0,25

Натрий

0,047

-

Никелин ( сплав меди и никеля)

0,42

0,1

Никель

0,087

6,5

Таблица удельных сопротивлений проводников — Zygar

Электрическое сопротивление 1 метра провода (в Ом), сечением 1 мм², при температуре 20 С°. Формула: ρ = Ом · мм²/м.

Материал проводникаУдельное сопротивление  ρ в Ом
Серебро0.015
Медь0.0175
Золото0.023
Латунь0,025... 0,108
Хром0,027
Алюминий0.028
Натрий0.047
Иридий0.0474
Вольфрам0.05
Цинк0.054
Молибден0.059
Никель0.087
Бронза0,095... 0,1
Железо0.1
Сталь0,103... 0,137
Олово0.12
Свинец0.22
Никелин (сплав меди, никеля и цинка)0.42
Манганин (сплав меди, никеля и марганца)0,43... 0,51
Константан (сплав меди, никеля и алюминия)0,44-0,52
Копель ( медно-никелевый сплав с 43% никеля и 0,5% марганца)0.5
Титан0.6
Ртуть0.94
Хромель (хром 8,7—10 %; никель 89—91 %; кремний, медь, марганец, кобальт — примеси)1.01
Нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца)1,05... 1,4
Фехраль1,15... 1,35
Висмут1.2
Хромаль (Сплав 4.5 – 6% алюминия, 17%-30% хрома, остальное железо)1,3... 1,5

Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро — лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где

r — сопротивление проводника в омах; ρ — удельное сопротивление проводника; l — длина проводника в м; S — сечение проводника в мм².

Удельное сопротивление и электропроводимость: формулы и объяснение

В данной статье мы подробно разберем что такое удельное сопротивление и электропроводность, ясно опишем все формулы с помощью примеров задач, а так же дадим вам таблицу удельных сопротивлений некоторых проводников.

Описание

Закон Ома гласит, что, когда источник напряжения (V) подается между двумя точками в цепи, между ними будет протекать электрический ток (I), вызванный наличием разности потенциалов между этими двумя точками. Количество протекающего электрического тока ограничено величиной присутствующего сопротивления (R). Другими словами, напряжение стимулирует протекание тока (движение заряда), но это сопротивление препятствует этому.

Мы всегда измеряем электрическое сопротивление в Омах, где Ом обозначается греческой буквой Омега, Ω. Так, например: 50 Ом, 10 кОм или 4,7 МОм и т.д. Проводники (например, провода и кабели) обычно имеют очень низкие значения сопротивления (менее 0,1 Ом), и, таким образом, мы можем пренебречь ими, как мы предполагаем в расчетах анализа цепи, что провода имеют ноль сопротивление. С другой стороны, изоляторы (например, пластиковые или воздушные), как правило, имеют очень высокие значения сопротивления (более 50 МОм), поэтому мы можем их игнорировать и для анализа цепи, поскольку их значение слишком велико.

Но электрическое сопротивление между двумя точками может зависеть от многих факторов, таких как длина проводников, площадь их поперечного сечения, температура, а также фактический материал, из которого он изготовлен. Например, давайте предположим, что у нас есть кусок провода (проводник), который имеет длину L, площадь поперечного сечения A и сопротивление R, как показано ниже.

конструкция проводникаконструкция проводника

Электрическое сопротивление R этого простого проводника является функцией его длины, L и площади поперечного сечения A. Закон Ома говорит нам, что для данного сопротивления R ток, протекающий через проводник, пропорционален приложенному напряжению, поскольку

I = V / R. Теперь предположим, что мы соединяем два одинаковых проводника вместе в последовательной комбинации, как показано на рисунке.

двойной проводникдвойной проводник

Здесь, соединив два проводника вместе в последовательной комбинации, то есть, к концу, мы фактически удвоили общую длину проводника (2L), в то время как площадь поперечного сечения A остается точно такой же, как и раньше. Но помимо удвоения длины, мы также удвоили общее сопротивление проводника, дав 2R как: 1R + 1R = 2R.

Таким образом , мы можем видеть , что сопротивление проводника пропорционально его длину, то есть: R ∝ L. Другими словами, мы ожидаем, что электрическое сопротивление проводника (или провода) будет пропорционально больше, чем оно длиннее.

Отметим также, что, удваивая длину и, следовательно, сопротивление проводника (2R), чтобы заставить тот же ток I, чтобы течь через проводник, как и раньше, нам нужно удвоить (увеличить) приложенное напряжение

I = (2 В) / (2R). Далее предположим, что мы соединяем два идентичных проводника вместе в параллельной комбинации, как показано.

Удвоение площади проводникаУдвоение площади проводника

Здесь, соединяя два проводника в параллельную комбинацию, мы фактически удвоили общую площадь, дающую 2А, в то время как длина проводников L остается такой же, как у исходного одиночного проводника. Но помимо удвоения площади, путем параллельного соединения двух проводников мы фактически вдвое сократили общее сопротивление проводника, получив 1 / 2R, поскольку теперь каждая половина тока протекает через каждую ветвь проводника.

Таким образом, сопротивление проводника обратно пропорционально его площади, то есть: R 1 / ∝ A или R ∝ 1 / A. Другими словами, мы ожидаем, что электрическое сопротивление проводника (или провода) будет пропорционально меньше, чем больше его площадь поперечного сечения.

Кроме того, удваивая площадь и, следовательно, вдвое увеличивая суммарное сопротивление ветви проводника (1 / 2R), для того же тока, чтобы 

I протекал через параллельную ветвь провода, как раньше, нам нужно только наполовину уменьшить приложенное напряжение I = (1 / 2V) / (1 / 2R).

Надеемся, мы увидим, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине (L) проводника, то есть: R ∝ L, и обратно пропорционально его площади (A), R ∝ 1 / A. Таким образом, мы можем правильно сказать, что сопротивление это:

Пропорциональность сопротивления

Удвоение площади проводникаУдвоение площади проводника

Но помимо длины и площади проводника, мы также ожидаем, что электрическое сопротивление проводника будет зависеть от фактического материала, из которого он изготовлен, потому что разные проводящие материалы, медь, серебро, алюминий и т.д., имеют разные физические и электрические свойства. Таким образом, мы можем преобразовать знак пропорциональности (∝) вышеприведенного уравнения в знак равенства, просто добавив «пропорциональную константу» в вышеприведенное уравнение, давая:

Уравнение удельного электрического сопротивления

Уравнение удельного электрического сопротивленияУравнение удельного электрического сопротивления

Где: R — сопротивление в омах (Ω), L — длина в метрах (м), A — площадь в квадратных метрах (м 2 ), и где известна пропорциональная постоянная ρ (греческая буква «rho») — удельное сопротивление .

Удельное электрическое сопротивление

Удельное электрическое сопротивление конкретного материала проводника является мерой того, насколько сильно материал противостоит потоку электрического тока через него. Этот коэффициент удельного сопротивления, иногда называемый его «удельным электрическим сопротивлением», позволяет сравнивать сопротивление различных типов проводников друг с другом при определенной температуре в соответствии с их физическими свойствами без учета их длины или площади поперечного сечения. Таким образом, чем выше значение удельного сопротивления ρ, тем больше сопротивление, и наоборот.

Например, удельное сопротивление хорошего проводника, такого как медь, составляет порядка 1,72 х 10 -8 Ом (или 17,2 нОм), тогда как удельное сопротивление плохого проводника (изолятора), такого как воздух, может быть значительно выше 1,5 х 10 14 или 150 трлн.

Такие материалы, как медь и алюминий, известны низким уровнем удельного сопротивления, благодаря чему электрический ток легко проходит через них, что делает эти материалы идеальными для изготовления электрических проводов и кабелей. Серебро и золото имеют очень низкие значения удельного сопротивления, но по понятным причинам дороже делать из них электрические провода.

Тогда факторы, которые влияют на сопротивление (R) проводника в омах, могут быть перечислены как:

  • Удельное сопротивление (ρ) материала, из которого сделан проводник.
  • Общая длина (L) проводника.
  • Площадь поперечного сечения (А) проводника.
  • Температура проводника.

Пример удельного сопротивления № 1

Рассчитайте общее сопротивление постоянному току 100-метрового рулона медного провода 2,5 мм 2, если удельное сопротивление меди при 20 o C составляет 1,72 x 10 -8  Ом метр.

Приведенные данные: удельное сопротивление меди при 20 o C составляет 1,72 x 10 -8 , длина катушки L = 100 м, площадь поперечного сечения проводника составляет 2,5 мм 2, что дает площадь: A = 2,5 x 10 -6 м 2 .

расчет общего сопротивлениярасчет общего сопротивления

Ответ: 688 МОм или 0,688 Ом.

Удельное электрическое сопротивление материала

Ранее мы говорили, что удельное сопротивление — это электрическое сопротивление на единицу длины и на единицу площади поперечного сечения проводника, таким образом, показывая, что удельное сопротивление ρ имеет размеры в Ом-метрах или Ом · м, как это обычно пишется. Таким образом, для конкретного материала при определенной температуре его удельное электрическое сопротивление определяется как.

Удельное электрическое сопротивление материалаУдельное электрическое сопротивление материала

Электрическая проводимость

Хотя как электрическое сопротивление (R), так и удельное сопротивление ρ, являются функцией физической природы используемого материала, а также его физической формы и размера, выраженных его длиной (L) и площадью его сечения ( А), Проводимость или удельная проводимость относится к легкости, с которой электрический ток проходит через материал.

Проводимость (G) является обратной величиной сопротивления (1 / R) с единицей проводимости, являющейся сименсом (S), и ей дается перевернутый символ омов mho, ℧. Таким образом, когда проводник имеет проводимость 1 сименс (1S), он имеет сопротивление 1 Ом (1 Ом). Таким образом, если его сопротивление удваивается, проводимость уменьшается вдвое, и наоборот, как: Сименс = 1 / Ом, или Ом = 1 / Ом.

В то время как сопротивление проводников дает степень сопротивления потоку электрического тока, проводимость проводника указывает на легкость, с которой он пропускает электрический ток. Таким образом, металлы, такие как медь, алюминий или серебро, имеют очень большие значения проводимости, что означает, что они являются хорошими проводниками.

Проводимость, σ (греческая буква сигма), является обратной величиной удельного сопротивления. Это 1 / ρ и измеряется в сименах на метр (S / m). Поскольку электропроводность σ = 1 / ρ, предыдущее выражение для электрического сопротивления R можно переписать в виде:

Электрическое сопротивление как функция проводимости

Электрическое сопротивление как функция проводимостиЭлектрическое сопротивление как функция проводимости

Тогда мы можем сказать, что проводимость — это эффективность, посредством которой проводник пропускает электрический ток или сигнал без потери сопротивления. Поэтому материал или проводник, который имеет высокую проводимость, будет иметь низкое удельное сопротивление, и наоборот, поскольку 1 сименс (S) равен 1 Ом -1 . Таким образом, медь, которая является хорошим проводником электрического тока, имеет проводимость 58,14 x 10 6 Симен на метр.

Пример удельного сопротивления №2

Кабель длиной 20 метров имеет площадь поперечного сечения 1 мм 2 и сопротивление 5 Ом. Рассчитать проводимость кабеля.

Приведенные данные: сопротивление постоянному току, R = 5 Ом, длина кабеля, L = 20 м, а площадь поперечного сечения проводника составляет 1 мм 2, что дает площадь: A = 1 x 10 -6 м 2 .

расчет удельного сопротивлениярасчет удельного сопротивления

Ответ: 4 мега-симена на метр длины.

Таблица удельных сопротивлений проводников

ПроводникУдельное сопротивление
ρ

Температурный коэффициент α
Алюминий0,0284,2
Бронза0,095 — 0,1
Висмут1,2
Вольфрам0,055
Железо0,16
Золото0,0234
Иридий0,0474
Константан0,50,05
Латунь0,025 — 0,1080,1-0,4
Магний0,0453,9
Манганин0,43 — 0,510,01
Медь0,01754,3
Молибден0,059
Нейзильбер0,20,25
Натрий0,047
Никелин0,420,1
Никель0,0876,5
Нихром1,05 — 1,40,1
Олово0,124,4
Платина0.1073,9
Ртуть0,941,0
Свинец0,223,7
Серебро0,0154,1
Сталь0,103 — 0,1371-4
Титан0,6
Фехраль1,15 — 1,350,1
Хромаль1,3 — 1,5
Цинк0,0544,2
Чугун0,5-1,01,0

Где: удельное сопротивление ρ измеряется в Ом*мм2 и температурный коэффициент электрического сопротивления металлов α измеряется в 10 -3*C-1(или K -1) .

Краткое описание удельного сопротивления

Мы поговорили в этой статье об удельном сопротивлении, что удельное сопротивление — это свойство материала или проводника, которое указывает, насколько хорошо материал проводит электрический ток. Мы также видели, что электрическое сопротивление (R) проводника зависит не только от материала, из которого сделан проводник, меди, серебра, алюминия и т.д., но также от его физических размеров.

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине (L) как R ∝ L. Таким образом, удвоение его длины удвоит его сопротивление, в то время как последовательное удвоение проводника уменьшит вдвое его сопротивление. Также сопротивление проводника обратно пропорционально его площади поперечного сечения (A) как R ∝ 1 / A. Таким образом, удвоение его площади поперечного сечения уменьшило бы его сопротивление вдвое, тогда как удвоение его площади поперечного сечения удвоило бы его сопротивление.

Мы также узнали, что удельное сопротивление (символ: ρ) проводника (или материала) связано с физическим свойством, из которого он изготовлен, и варьируется от материала к материалу. Например, удельное сопротивление меди обычно дается как: 1,72 х 10 -8 Ом · м. Удельное сопротивление конкретного материала измеряется в единицах Ом-метров (Ом), которое также зависит от температуры.

В зависимости от значения удельного электрического сопротивления конкретного материала его можно классифицировать как «проводник», «изолятор» или «полупроводник». Обратите внимание, что полупроводники — это материалы, в которых их проводимость зависит от примесей, добавляемых в материал.

Удельное сопротивление также важно в системах распределения электроэнергии, так как эффективность системы заземления для системы электропитания и распределения сильно зависит от удельного сопротивления земли и материала почвы в месте расположения системы.

Проводимость — это имя, данное движению свободных электронов в форме электрического тока. Проводимость, σ является обратной величиной удельного сопротивления. Это 1 / ρ и имеет единицу измерения сименс на метр, S / m. Проводимость варьируется от нуля (для идеального изолятора) до бесконечности (для идеального проводника). Таким образом, сверхпроводник имеет бесконечную проводимость и практически нулевое омическое сопротивление.

Таблица удельных сопротивлений проводников - Морской флот

На практике нередко приходится рассчитывать сопротивление различных проводов. Это можно сделать с помощью формул или по данным, приведенным в табл. 1.

Влияние материала проводника учитывается с помощью удельного сопротивления, обозначаемого греческой буквой ? и представляющего собой сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Наименьшим удельным сопротивлением ? = 0,016 Ом•мм2/м обладает серебро. Приведем среднее значение удельного со п ротивления некоторых проводников:

Серебро – 0,016 , Свинец – 0,21 , Медь – 0,017 , Никелин – 0,42 , Алюминий – 0,026 , Манганин – 0,42 , Вольфрам – 0,055 , Константан – 0,5 , Цинк – 0,06 , Ртуть – 0,96 , Латунь – 0,07 , Нихром – 1,05 , Сталь – 0,1 , Фехраль – 1,2 , Бронза фосфористая – 0,11 , Хромаль – 1,45 .

При различных количествах примесей и при разном соотношении компонентов, входящих в состав реостатных сплавов, удельное сопротивление может несколько измениться.

Сопротивление рассчитывается по формуле:

где R — сопротивление, Ом; удельное сопротивление, (Ом•мм2)/м; l — длина провода, м; s — площадь сечения провода, мм2.

Если известен диаметр провода d, то площадь его сечения равна:

Измерить диаметр провода лучше всего с помощью микрометра, но если его нет, то следует намотать плотно 10 или 20 витков провода на карандаш и измерить линейкой длину намотки. Разделив длину намотки на число витков, найдем диаметр провода.

Для определения длины провода известного диаметра из данного материала, необходимой для получения нужного сопротивления, пользуются формулой

Примечание. 1. Данные для проводов, не указанных в таблице, надо брать как некоторые средние значения. Например, для провода из никелина диаметром 0,18 мм можно приблизительно считать, что площадь сечения равна 0,025 мм2, сопротивление одного метра 18 Ом, а допустимый ток равен 0,075 А.

2. Для другого значения плотности тока данные последнего столбца нужно соответственно изменить; например, при плотности тока, равной 6 А/мм2, их следует увеличить в два раза.

Пример 1. Найти сопротивление 30 м медного провода диаметром 0,1 мм.

Решение. Определяем по табл. 1 сопротивление 1 м медного провода, оно равно 2,2 Ом. Следовательно, сопротивление 30 м провода будет R = 30•2,2 = 66 Ом.

Расчет по формулам дает следующие результаты: площадь сечения провода: s= 0,78•0,12 = 0,0078 мм2. Так как удельное сопротивление меди равно 0,017 (Ом•мм2)/м, то получим R = 0,017•30/0,0078 = 65,50м.

Пример 2. Сколько никелинового провода диаметром 0,5 мм нужно для изготовления реостата, имеющего сопротивление 40 Ом?

Решение. По табл. 1 определяем сопротивление 1 м этого провода: R= 2,12 Ом: Поэтому, чтобы изготовить реостат сопротивлением 40 Ом, нужен провод, длина которого l= 40/2,12=18,9 м.

Проделаем тот же расчет по формулам. Находим площадь сечения провода s= 0,78•0,52 = 0,195 мм2. А длина провода будет l = 0,195•40/0,42 = 18,6 м.

Закон Ома устанавливает связь между силой тока в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) на его концах. Формулировка для участка электрической цепи (проводника), не содержащего источников электродвижущей силы (ЭДС): сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Законы Ома для замкнутой неразветвлённой цепи: сила тока прямо пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи. Закон Ома справедлив для постоянных и квазистационарных токов. Был открыт немецким физиком Георгом Омом в 1826 году. * Современная энциклопедия

Таблица удельных сопротивлений проводников

В случае переменного тока, величины, входящие в расчётные формулы – становятся комплексными.

Закон Ома в дифференциальной форме – описывает исключительно электропроводящие свойства материала, вне зависимости от геометрических размеров.

Удельное электрическое сопротивление вещества есть электросопротивление изготовленного из него куба со сторонами, равными единице (1метр), когда ток идёт перпендикулярно двум его противоположным граням, площадью 1 квадратный метр каждая.

Удельное сопротивление зависит от концентрации в проводнике свободных электронов и от расстояния между ионами кристаллической решетки, иначе говоря, от материала проводника.

Размерность удельного электросопротивления в сист. СИ (международная система единиц, англ. – International System of Units) –
Ом·м [Ом*м^2/м] (SI – Ω·m, рус. – Ом-метр, англ. – ohm-meter). Для измерения проводниковых материалов разрешается использовать внесистемную единицу –
Ом·мм2/м (для миллиметрового сечения проводника, длиной 1 м., то есть – миллионную часть Ом-метра).

Физический смысл удельного сопротивления: материал (однородный и изотропный*) имеет удельное электрическое сопротивление один Ом·м, если изготовленный из этого материала куб со стороной 1 метр имеет сопротивление 1 Ом при измерении на противоположных гранях куба.
* Изотропность – идентичность физических свойств во всех направлениях.

Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и не зависит от формы и размеров вещества, но меняется, при отличии его температуры от 20 °C (то есть, от комнатной, при которой определялись табличные значения для справочников).

На практике, в технике чаще применяется единица, в миллион раз меньшая (миллиметровое токоведущее сечение), чем Ом·м:

1 мкОм·м (SI – µΩ·m, рус. – микроом-метр, англ. – microhm-meter) = 1*10^-6 Ом*м
1 мкОм·м = 1 Ом·мм2/м

При этом, удельное сопротивление однородного куска проводника длиной 1 метр и площадью токоведущего сечения 1 квадратный миллиметр – равно 1 Ом·мм2/м, если его сополтивление равно 1 Ом.
Например, величина удельного сопротивления электротехнической меди, примерно, составляет 1,72*10^-8 Ом·м = 0.0172 мкОм·м (определяется при температуре 20 градусов по Цельсию).

В зависимости от удельного сопротивления все вещества делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники. Диэлектрики (изоляторы, например – фарфор) имеют очень высокие значения удельного электрического сопротивления, превышающие 10^12 Ом·м, а проводники (к примеру – серебро, медь) – меньше 10^-2 Ом·м ( Соотношения:

1 Ом·мм2/м = 1 мкОм·м ( 1*10^-6 Ом*м )
1 Ом·см = 0.01 Ом·м
1 Ом·м = 100 Ом·см (ом-сантиметр, англ. Ohm-centimeter)

Электрическая проводимость – это величина, обратная электрическому сопротивлению. В СИ единицей электрической проводимости является Сименс (обозначается – См, анг. – S). Например, медь имеет эл.проводность, приблизительно, равную 58 100 000 См/м ( 1 / 58100000

0,0172 х 10-6 Ом.м), измеряемую при температуре 20 °C

Формула для расчёта электрического сопротивления при постоянном токе

где:
R – электросопротивление провода;
p – удельное сопротивление: p [Ом·мм2/м] = (R * S) / L [ Om * mm^2 / m ]
L – длина, м;
S – поперечное сечение: квадратный метр или миллиметр (м2 или мм2). S = 3.14 * (радиус)^2

Если удельное эл.сопротивление – в Ом·мм2/м, то S (сечение) – должно быть в мм2, L (длина) – в метрах.
Если в Ом·см (Ом-сантиметр, сокращением, из Ом*см^2 / см ), то S в см2, L – в сантиметрах.
Если уд.сопр – в Om·m (Ом-метр, из Ом*м^2 / м ), то S в м2, L – в метрах.

1 Ом·мм2/м = 1 мкОм·м (производная дольная единица удельного электрического сопротивления в системе СИ, применяемая, на практике, в технических расчётах – миллионная часть Ом•м)

Для электрика и опытного радиолюбителя, способность на глазок оценить сечение электрического провода, с учётом слоя изоляции – это как абсолютный слух у музыканта, слёту определяющего высоту тона услышанных звуков и записывающего их в виде нотных знаков и ключей регистра.

Пример, в качестве образца по соотношению величин.

Удельное электросопротивление чистой электротехнической меди, измеренное при температуре 20 °C:

0,0172 мкОм (микроом-метр, 10^-6 Ом•м)

1.72*10^-2 Ом*мм^2/м (фактическое электр-е сопротивление медного проводника, длиной 1 метр и сечением 1 мм2)

1.72*10^-6 Ом•см (размеры провода – в сантиметрах)

1.72*10^-8 Ом•м (сокращением, из Ом*м^2/м – метровый кубик, площадь токоведущего сечения – 1м2 , т.е. между противоположными гранями)

17.2 нОм•м (наноом-метр, 10^-9 Ом•м)

Металлы высокой проводимости (не более 0,1 мкОм.м) – используются для изготовления проводов, токопроводящих жил кабелей, обмоток электрических машин и трансформаторов и т. п. Металлы и сплавы высокого сопротивления (не менее 0,3 микроом-метр) – применяются для производства образцовых резисторов, реостатов, электроизмерительных приборов, электронагревательных устройств, нитей ламп накаливания и т. п. Нагревательные сплавы должны выдерживать длительную работу на открытом воздухе – без разрушения при температурах не менее 1000 °С.

Таблица значений удельного электрического сопротивления,
мкОм·м (микроом-метр) = Ом·мм2/м (равные числовые величины)

при температуре окружающей среды 20 градусов по Цельсию

Серебро – 0,015-0,016
Медь – 0,0172-0,0180
Золото – 0,024
Алюминий – 0.026-0.030
Вольфрам – 0,053-0,055
Цинк 0,053-0,062
Никель – 0.068-0,073
Латунь (сплав меди с цинком) – 0,043 – 0,108
Железо – 0,098
Сталь – 0,10-0,14
Олово – 0,12
Оловяно-свинцовый припой – 0,14 – 0,16
Бронзовые сплавы – 0,02 – 0,2
Свинец – 0,217 – 0,227
Никелин – 0,4
Манганин – 0,42 – 0,48
Константан – 0,48 – 0,52
Нихром – 1,05-1,40
Фехраль – 1,15-1,35
Угольно-графитовые щётки для электрических машин – 20-50
Угольный сварочный электрод – 50-90 мкОм·м

Минералка (с минерализацией воды – 2-7 грамм на литр) – 1-4 *10^6 мкОм·м = 1-4 Ом•м
Вода грунтовая – 10-50 *10^6
Влажная / сырая садовая земля (верхний слой почвы, грунта – после поливки) – 20-60 *10^6

Почему в электросетях применяется высокое напряжение

В линии электропередачи, при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом, считается желательным, увеличение напряжения до величин в десятки (внутригородские воздушные и кабельные сети электропередач на 380 вольт, 6, 10, 20, 35, 110, 220 и 330 кВ) и сотни киловольт (магистральные электросети сверхвысокого – ЛЭП500-750 кВ и ультравысокого напряжения, 1150кВ и выше) на линиях переменного и постоянного (150, 400, 800 кВ) тока. Но, при таких параметрах эксплуатации, постоянно растущем потреблении электрической энергии и частых пиковых перегрузках, износ оборудования, отсутствие резервных мощностей, погодные аномалии, локальные несоответствия требованиям безопасности, непрофессионализм и элементарное разгильдяйство – могут стать причиной нештатных ситуаций и системных аварий (называемых теперь, на английский манер – блэкаут). По этой причине, муниципальные власти любого посёлка и города – имеют постоянную головную боль по обеспечению резервными источниками питания (аккумуляторами и дизель-генераторами) для бесперебойного электроснабжения социальных объектов по резервной схеме.

Спецсплавы на медной основе, в электротехнике

При больших токах, до 10 А – применяют проволочный резистор большой мощности, называемый реостатом. В качестве обмотки используют проволоку, изготовленную из термостабильного (с минимальным температурным коэффициентом) сплава с большим удельным сопротивлением, например, из константана (40% Ni, 1,2% Mn, 58,8% Cu). Если напряжение между соседними витками не превышает 1 вольта – такую проволку можно наматывать плотно, виток к витку, без особой изоляции между витками, благодаря наличию естественной плёнки окисла, образующейся на поверхности данного металла, при быстром (не более трёх секунд) нагреве до достаточно высокой температуры (порядка 900 °С).

В приборах высокого класса точности – применяется манганин (3%Ni, 12%Mn, 85%Cu), менее термоустойчивый, но, в отличие от константанового провода, имеющий очень малую термоЭДС (контактную разность электрических потенциалов) в паре с медью.

Обозначения рекомендуемых кратных и дольных величин от единиц СИ

10^9 Ом – гигаом ГОм GΩ
10^6 Ом – мегаом МОм MΩ
10^3 Ом = 1000 Ом – килоом кОм kΩ.
10^-2 Ом – сантиом сОм cΩ
10^-3 Ом – миллиом мОм mΩ.
10^-6 Ом – микроом мкОм µΩ
10^-9 Ом – наноом нОм nΩ

Зависимость сопротивления от температуры.

При нагревании, электрическое сопротивление металлических проводников – возрастает, а при охлаждении – уменьшается. Для вычисления, по формуле, электросопротивления при определённой температуре – используют, так называемый, "температурный коэффициент сопротивления" (ТКС). Расчёты ведутся от некоторого начального уровня температуры. Для интервала температур, в пределах обычных погодных условий (в зимнее и летнее время года) окружающей среды, зависимость для проводника описывается математической формулой:

R2 = R1 * (1 + α * (t2 – t1)),

где R1 (начальное, известное значение, при нуле или 20 градусов по Цельсию, измеренное или посчитанное) и R2 (искомое) – сопротивления резистора соответственно при температурах t1 (0°С или 20°С) и t2; α – температурный коэффициент сопротивления (из справочной таблицы), равный относительному изменению электр. сопротивления (удельного или абсолютного) при изменении температуры на 1 °С. Так как значения ТКС очень малы, то в справочниках их указывают в единицах тысячных или миллионных долей (ppm/°С – Parts Per Million) относительного изменения сопротивления на градус.

Обычно, исходные, табличные значения различных физических постоянных – приводятся или к нормальной комнатной температуре +20 °С или к нулевой (в справочных таблицах проводниковых и реостатных материалов, применяемых в электрических аппаратах).

В металлических термометрах, изготавливаемых из медной или платиновой проволоки – электросопротивление, с повышением температуры (без экстремально высоких, для этих материалов, значений) увеличивается почти линейно. Но, при чрезмерно сильном нагреве, к примеру, тонкого медного провода до температуры красного каления, его активное электрическое сопротивление постоянному току возрастает многократно.

Пример расчёта для стометрового алюминиевого шинопровода, радиусом 40 мм, нагретого на 95°С:
R = (R1 * (1 + α * (t2–t1))) * L / S =
= 2,62*10 -8 Ом•м * (1 + 0,0042*95) * 100 / (3,14 * 40 2 * 10 -6 ) = 7,3 * 10 -4 Ом
где:
S – площадь сечения в м 2 (с вычетом толщины слоёв изоляции),
L – длина проводника в метрах.

Температурный коэффициент сопротивления х10 -3 , 1/градус:
Алюминий – 4,2
Бронза оловянистая твёрдотянутая – 0,6-0,7
Вольфрам – 4,2
Графит – -1,3
Дюраль – 2,2
Константан – 0,003-0,005
Латунь – 1,5
Манганин – 0,03-0,06 (при температуре до 250-300°С)
Медь – 4,3
Нихром – 0,14
Серебро – 4,0
Сталь – 9,0
Цинк – 4,2

2

Постоянные резисторы и их маркировка

В буквенно-цифровой (кодовой) маркировке резисторов – на их корпус наносится числовое значение электрического сопротивления и буквы, первая из которых обозначает множитель (R или Е – Ом,&nbsp K – килоом,&nbsp M – мегаом) и, заодно, определяет положение разделительной запятой десятичного знака. Вторая буква означает класс точности, то есть, допускаемое отклонение от указанной величины. Номиналы на мелкие детали – наносят в виде маркировки цветными кольцами, полосками или точками (в зависимости от применяемого стандарта). Каждому цвету соответствует определенная цифра, означающая число Ом, множитель / степень или процент точности. Для быстрого определения номинала резистора по цветовой кодировке, применяются специальные компьютерные программы.
Читать дальше.

Пример расчёта, на основе школьной задачки по физике из программы 9 класса.

Задание: определить (найти в таблице), по известному удельному сопротивлению p = 0.017Ом·мм2/м – какой это материал? Рассчитать диаметр проволоки. Вычислить электрическое сопротивление провода, длиной L = 80 см, сечением S = 0.2 мм2
Решение задачи:
По таблице определяем, что удельное сопротивление, равное 0.017 Ом·мм2/м может быть у меди.

Из формулы S = 3.1416 * (радиус)^2 = 3.142 * ((диаметр)^2)/4
с помощью своего калькулятора, находится диаметр (в миллиметрах) = корень квадратный из (4 * S / 3.14)

Длина провода, в единицах системы СИ (переводим в метры)

0,050,070,10,20,30,40,50,711,522,54611
Наибольший допустимый ток, А0,711,32,53,545710141720253054
Удельное сопротивление металлов, электролитов и веществ (Таблица)

Удельное сопротивление металлов и изоляторов

В справочной таблице даны значения удельного сопротивления р некоторых металлов и изоляторов при температуре 18—20° С, выраженные в ом·см. Величина р для металлов в сильной степени зависит от примесей, в таблице даны значения р для химически чистых металлов, для изоляторов даны приближенно. Металлы и изоляторы расположены в таблице в порядке возрастающих значений р.

Таблица удельное сопротивление металлов

Чистые металлы

104 ρ (ом·см)

Чистые металлы

104 ρ (ом·см)

Серебро

0,016

Хром

0,131

Медь

0,017

Тантал

0,146

Золото

0,023

Бронза 1)

0,18

Алюминий

0,029

Торий

0,18

Дюралюминий

0,0335

Свинец

0,208

Магний

0,044

Платинит 2)

0,45

Кальций

0,046

Сурьма

0,405

Натрий

0,047

Аргентан

0,42

Марганец

0,05

Никелин

0,33

Иридий

0,063

Манганин

0,43

Вольфрам

0,053

Константан

0,49

Молибден

0,054

Сплав Вуда 3)

0,52 (0°)

Родий

0,047

Осмий

0,602

Цинк

0,061

Сплав Розе 4)

0,64 (0°)

Калий

0,066

Хромель

0,70-1,10

Никель

0,070

 

 

Кадмий

0,076

Инвар

0,81

Латунь

0,08

Ртуть

0,958

Кобальт

0,097

Нихром 5)

1,10

Железо

0,10

Висмут

1,19

Палладий

0,107

Фехраль 6)

1,20

Платина

0,110

Графит

8,0

Олово

0,113

 

 

Таблица удельное сопротивление изоляторов

Изоляторы

ρ (ом·см)

Изоляторы

ρ (ом·см)

Асбест

108

Слюда

1015

Шифер

108

Миканит

1015

Дерево сухое

1010

Фарфор

2·1015

Мрамор

1010

Сургуч

5·1015

Целлулоид

2·1010

Шеллак

1016

Бакелит

1011

Канифоль

1016

Гетинакс

5·1011

Кварц _|_ оси

3·1016

Алмаз

1012

Сера

1017

Стекло натр

1012

Полистирол

1017

Стекло пирекс

2·1014

Эбонит

1018

Кварц || оси

1014

Парафин

3·1018

Кварц плавленый

2·1014

Янтарь

1019

Удельное сопротивление чистых металлов при низких температурах

В таблице даны значения удельного сопротивления (в ом·см) некоторых чистых металлов при низких температурах (0°С).

Чистые металлы

t (°С)

Удельное сопротивление, 104 ρ (ом·см)

Висмут

-200

0,348

Золото

-262,8

0,00018

Железо

-252,7

0,00011

Медь

-258,6

0,00014 1

Платина

-265

0,0010

Ртуть

-183,5

0,0697

Свинец

-252,9

0,0059

Серебро

-258,6

0,00009

Отношение сопротивлении Rt/Rq чистых металлов при температуре Т °К и 273° К.

В справочной таблице дано отношение Rt/Rq сопротивлений чистых металлов при температуре Т °К и 273° К.

Чистые металлы

Т (°К)

RT/R0

Алюминий

77,7

1,008

20,4

0,0075

Висмут

77,8

0,3255

20,4

0,0810

Вольфрам

78,2

0,1478

20,4

0,0317

Железо

78,2

0,0741

20,4

0,0076

Золото

78,8

0,2189

20,4

0,0060

Медь

81,6

0,1440

20,4

0,0008

Молибден

77,8

0,1370

20,4

0,0448

Никель

78,8

0,0919

20,4

0,0066

Олово

79,0

0,2098

20,4

0,0116

Платина

91,4

0,2500

20,4

0,0061

Ртуть

90,1

0,2851

20,4

0,4900

Свинец

73,1

0,2321

20,5

0,0301

Серебро

78,8

0,1974

20,4

0,0100

Сурьма

77,7

0,2041

20,4

0,0319

Хром

80,0

0,1340

20,6

0,0533

Цинк

83,7

0,2351

20,4

0,0087

Удельное сопротивление электролитов

В таблице даны значения удельного сопротивления электролитов в ом·см при температуре 18° С. Концентрация растворов с дана в процентах, которые определяют число граммов безводной соли или кислоты в 100 г раствора.

c (%)

NH4Cl

NaCl

ZnSO4

CuSO4

КОН

NaOH

H2SO4

5

10,9

14,9

52,4

52,9

5,8

5,1

4,8

10

5,6

8,3

31,2

31,3

3,2

3,2

2,6

15

3,9

6,1

24,1

23,8

2,4

2,9

1,8

20

3,0

5,1

21,3

2,0

3,0

1,5

25

2,5

4,7

20,8

1,9

3,7

1,4

_______________

Источник информации: КРАТКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК/ Том 1, - М.: 1960.



Удельное сопротивление металлов. Таблица | joyta.ru

Удельное сопротивление металлов является мерой их свойства противодействовать прохождению электрического тока. Эта величина выражается в Ом-метр (Ом⋅м). Символ, обозначающий удельное сопротивление, является греческая буква ρ (ро). Высокое удельное сопротивление означает, что материал плохо проводит электрический заряд.

Удельное сопротивление

Удельное электрическое сопротивление определяется как отношение между напряженностью электрического поля внутри металла к плотности тока в нем:

где:
ρ — удельное сопротивление металла (Ом⋅м),
Е — напряженность электрического поля (В/м),
J — величина плотности электрического тока в металле (А/м2)

Если напряженность электрического поля (Е) в металле очень большая, а плотность тока (J) очень маленькая, это означает, что металл имеет высокое удельное сопротивление.

Обратной величиной удельного сопротивления является удельная электропроводность, указывающая, насколько хорошо материал проводит электрический ток:

 

где:

Цифровой мультиметр AN8009

Большой ЖК-дисплей с подсветкой, 9999 отсчетов, измерение TrueRMS...


Мультиметр - RICHMETERS RM101

Richmeters RM101 - удобный цифровой мультиметр с автоматическим изменен...


Мультиметр - MASTECH MY68

Измерение: напряжения, тока, сопротивления, емкости, частоты...


σ — проводимость материала, выраженная в сименс на метр (См/м).

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление, одно из составляющих закона Ома, выражается в омах (Ом). Следует заметить, что электрическое сопротивление и удельное сопротивление — это не одно и то же. Удельное сопротивление является свойством материала, в то время как электрическое сопротивление — это свойство объекта.

Электрическое сопротивление резистора определяется сочетанием формы и удельным сопротивлением материала, из которого он сделан.

Например, проволочный резистор, изготовленный из длинной и тонкой проволоки имеет большее сопротивление, нежели резистор, сделанный из короткой и толстой проволоки того же металла.

В тоже время проволочный резистор, изготовленный из материала с высоким удельным сопротивлением, обладает большим электрическим сопротивлением, чем резистор, сделанный из материала с низким удельным сопротивлением. И все это не смотря на то, что оба резистора сделаны из проволоки одинаковой длины и диаметра.

В качестве наглядности можно провести аналогию с гидравлической системой, где вода прокачивается через трубы.

  • Чем длиннее и тоньше труба, тем больше будет оказано сопротивление воде.
  • Труба, заполненная песком, будет больше оказывать сопротивление воде, нежели труба без песка

Сопротивление провода

Величина сопротивления провода зависит от трех параметров: удельного сопротивления металла, длины и диаметра самого провода. Формула для расчета сопротивления провода:


где:
R — сопротивление провода (Ом)
ρ — удельное сопротивление металла (Ом.m)
L — длина провода (м)
А — площадь поперечного сечения провода (м2)

В качестве примера рассмотрим проволочный резистор из нихрома с удельным сопротивлением 1.10×10-6 Ом.м.  Проволока имеет длину 1500 мм и диаметр 0,5 мм. На основе этих трех параметров рассчитаем сопротивление провода из нихрома:

R=1,1*10-6*(1,5/0,000000196) = 8,4 Ом

Нихром и константан часто используют в качестве материала для сопротивлений. Ниже в таблице вы можете посмотреть удельное сопротивление некоторых наиболее часто используемых металлов.

Поверхностное сопротивление

Величина поверхностного сопротивления рассчитывается таким же образом, как и сопротивление провода. В данном случае площадь сечения можно представить в виде произведения w и t:


Для некоторых материалов, таких как тонкие пленки, соотношение между удельным сопротивлением и толщиной пленки называется поверхностное сопротивление слоя RS:

где RS измеряется в омах. При данном расчете толщина пленки должна быть постоянной.

Часто производители резисторов для увеличения сопротивления вырезают в пленке дорожки, чтобы увеличить путь для электрического тока.

Свойства резистивных материалов

Удельное сопротивление металла зависит от температуры. Их значения приводится, как правило, для комнатной температуры (20°С). Изменение удельного сопротивления в результате изменения температуры характеризуется температурным коэффициентом.

Например, в термисторах (терморезисторах) это свойство используется для измерения температуры. С другой стороны, в точной электронике, это довольно нежелательный эффект.
Металлопленочные резисторы имеют отличные свойства температурной стабильности. Это достигается не только за счет низкого удельного сопротивления материала, но и за счет механической конструкции самого резистора.

Много различных материалов и сплавов используются в производстве резисторов. Нихром (сплав никеля и хрома), из-за его высокого удельного сопротивления и устойчивости к окислению при высоких температурах, часто используют в качестве материала для изготовления проволочных резисторов. Недостатком его является то, что его невозможно паять. Константан, еще один популярный материал, легко паяется и имеет более низкий температурный коэффициент.

Таблица - Удельное электрическое сопротивление

Удельные электрические сопротивления некоторых веществ, в том числе металлов ρ, Ом·мм2 (при t=20 °С)

Формула расчета сопротивления проводника R, Ом

$R = \frac{{\rho l}}{S}$

ρ — удельное сопротивление проводника, Ом·мм2/м;
l — длина проводника, м;
S — площадь поперечного се­чения, м2.

Вещество ρ, Ом·мм2
Алюминий 0,028
Медь 0,017
Серебро 0,016
 Золото 0,024
Дюралюминий 0,033
Магний 0,045
Вольфрам 0,055
Никель 0,055
Латунь 0,07-0,08
Сталь 0,15
Железо 0,1
Платина 0,1
Цинк 0,06
Свинец 0,21
Вода морская 0,3
Никелин 0,4
Манганин 0,43
Константан 0,5-0,8
Чугун 0,5
Ртуть 0,96
Нихром 1,1
Фехраль 1,3
Графит 13
Раствор серной кислоты (10%) 25000
Фарфор 1019
Эбонит 1020
Удельное сопротивление и удельная проводимость - температурные коэффициенты для обычных материалов

Удельное сопротивление -

  • - электрическое сопротивление единичного куба материала, измеренное между противоположными гранями куба

- Калькулятор сопротивления электрического проводника

Этот калькулятор можно использовать для рассчитать электрическое сопротивление проводника.

Коэффициент удельного сопротивления (Ом м) (значение по умолчанию для меди)

Площадь поперечного сечения проводника (мм 2 ) - манометр AWG

Алюминий 2 Алюминий 2 ,65 x 10 -8 3,8 x 10 -3 3,77 x 10 7
Алюминиевый сплав 3003, прокат 3,7 x 10 -8
Алюминиевый сплав 2014, отожженный 3,4 x 10 -8
Алюминиевый сплав 360 7,5 x 10 -8
Алюминиевая бронза 12 x 10 -8
Животный жир 14 x 10 -2
Мышца животного 0.35
Сурьма 41,8 x 10 -8
Барий (0 o C) 30,2 x 10 -8
Бериллий 4,0 x 10 -8
Бериллиевая медь 25 7 x 10 -8
Висмут 115 x 10 -8
Латунь - 58% медь 5.9 x 10 -8 1,5 x 10 -3
Латунь - 63% Cu 7,1 x 10 -8 1,5 x 10 -3
Кадмий 7,4 x 10 -8
Цезий (0 o C) 18,8 x 10 -8
Кальций (0 o C) 3,11 x 10 -8
Углерод (графит) 1) 3 - 60 x 10 -5 -4.8 x 10 -4
Чугун 100 x 10 -8
Церий (0 o C) 73 x 10 -8
Хромель (сплав хрома и алюминия) 0,58 x 10 -3
Хром 13 x 10 -8
Кобальт 9 x 10 -8
Константин 49 x 10 -8 3 x 10 -5 0.20 x 10 7
Медь 1,77 x 10 -8 4,29 x 10 -3 5,95 x 10 7
мельхиор 55-45 (константан) 43 x 10 -8
Диспрозий (0 o C) 89 x 10 -8
Эрбий (0 o C) 81 x 10 -8
Эврика 0.1 x 10 -3
европий (0 o C) 89 x 10 -8
Gadolium 126 x 10 -8
Галлий (1.1K) 13.6 x 10 -8
Германий 1) 1 - 500 x 10 -3 -50 x 10 -3
Стекло 1 - 10000 x 10 9 10 -12
Золото 2.24 x 10 -8
Графит 800 x 10 -8 -2,0 x 10 -4
Гафний (0,35K) 30,4 x 10 - 8
Hastelloy C 125 x 10 -8
Гольм (0 o C) 90 x 10 -8
Индий ( 3.35K) 8 x 10 -8
Инконель 103 x 10 -8
Иридий 5,3 x 10 -8
Железо 9.71 x 10 -8 6.41 x 10 -3 1.03 x 10 7
Лантан (4.71K) 54 x 10 -8
Свинец 20.6 x 10 -8 0,45 x 10 7
Литий 9,28 x 10 -8
Лютеция 54 x 10 -8
Магний 4.45 x 10 -8
Магниевый сплав AZ31B 9 x 10 -8
Марганец 185 x 10 -8 1.0 x 10 -5
Меркурий 98,4 x 10 -8 8,9 x 10 -3 0,10 x 10 7
Слюда (проблеск) 1 x 10 13
Мягкая сталь 15 x 10 -8 6,6 x 10 -3
Молибден 5,2 x 10 -8
Монель 58 x 10 -8
Неодим 61 x 10 -8
Нихром (сплав никеля и хрома) 100 - 150 х 10 -8 0.40 x 10 -3
никель 6,85 x 10 -8 6,41 x 10 -3
Nickeline 50 x 10 -8 2,3 x 10 -4
Ниобий (колумбий) 13 x 10 -8
Осмий 9 x 10 -8
Палладий 10.5 x 10 -8
Фосфор 1 x 10 12
Платина 10,5 x 10 -8 3,93 x 10 -3 0,943 x 10 7
Плутоний 141,4 x 10 -8
Полоний 40 x 10 -8
Калий 7.01 x 10 -8
Празеодим 65 x 10 -8
Прометий 50 x 10 -8
Протактиний (1,4 K) 17,7 x 10 -8
Кварц (плавленый) 7,5 x 10 17
Рений (1,7 К) 17.2 x 10 -8
Родий 4,6 x 10 -8
Резина - жесткая 1 - 100 x 10 13
Рубидий 11,5 x 10 -8
Рутений (0,49 К) 11,5 x 10 -8
Самарий 91.4 x 10 -8
Скандий 50,5 x 10 -8
Селен 12,0 x 10 -8
Силикон 1 ) 0,1-60 -70 x 10 -3
Серебро 1,59 x 10 -8 6,1 х ​​10 -3 6,29 х 10 7
Натрий 4.2 x 10 -8
Почва, типичная земля 10 -2 - 10 -4
Припой 15 x 10 -8
Нержавеющая сталь 10 6
Стронций 12,3 x 10 -8
Сера 1 x 10 17
Тантал 12.4 x 10 -8
Тербий 113 x 10 -8
Таллий (2,37K) 15 x 10 -8
Торий 18 x 10 -8
Тулий 67 x 10 -8
Олово 11,0 x 10 -8 4.2 x 10 -3
Титан 43 x 10 -8
Вольфрам 5,65 x 10 -8 4,5 x 10 -3 1,79 x 10 7
Уран 30 x 10 -8
Ванадий 25 x 10 -8
Вода, дистиллированная 10 -4
Вода свежая 10 -2
Вода, соль 4
Иттербий 27.7 x 10 -8
Иттрий 55 x 10 -8
Цинк 5,92 x 10 -8 3,7 x 10 -3
Цирконий (0,55 К) 38,8 x 10 -8

1) Примечание! - удельное сопротивление сильно зависит от наличия примесей в материале.

2 ) Примечание! - удельное сопротивление сильно зависит от температуры материала. Приведенная выше таблица основана на 20 o C.

Электрическое сопротивление в проводе

Электрическое сопротивление провода больше для более длинного провода и меньше для провода с большей площадью поперечного сечения. Сопротивление зависит от материала, из которого оно изготовлено, и может быть выражено как:

R = ρ L / A (1)

где

R = сопротивление (Ом, Ω )

ρ = коэффициент удельного сопротивления (Ом, Ом, м)

L = длина провода (м)

A = площадь поперечного сечения провода (м 2 )

Фактором сопротивления, который учитывает природу материала, является удельное сопротивление.Поскольку он зависит от температуры, его можно использовать для расчета сопротивления проволоки заданной геометрии при различных температурах.

Обратное сопротивление называется проводимостью и может быть выражено как:

σ = 1 / ρ (2)

где

σ = проводимость (1 / Ом м)

Пример - сопротивление алюминиевого провода

Сопротивление алюминиевого кабеля длиной 10 м и площадью поперечного сечения 3 мм 2 можно рассчитать как

R = (2.65 10 -8 Ом м) (10 м) / ((3 мм 2 ) (10 -6 м 2 / мм 2 ))

= 0,09 Ом

Сопротивление

Электрическое сопротивление элемента схемы или устройства определяется как отношение напряжения, приложенного к электрическому току, который протекает через него:

R = U / I (3)

, где

R = сопротивление (Ом)

U = напряжение (В)

I = ток (A)

Закон

Ом

a, если сопротивление постоянное больше, чем постоянное диапазон напряжения, а затем закон Ома,

I = U / R (4)

можно использовать для прогнозирования поведения материала.

Удельное сопротивление в зависимости от температуры

Изменение удельного сопротивления в зависимости от температуры можно рассчитать как

= ρ α дт (5)

, где

dρ = изменение удельного сопротивления ( м 2 / м)

α = температурный коэффициент (1/ o C)

dt = изменение температуры ( o C)

Пример - изменение удельного сопротивления

Алюминий с удельным сопротивлением 2.65 x 10 -8 Ом м 2 / м нагревают с 20 o C до 100 o C . Температурный коэффициент для алюминия составляет 3,8 x 10 -3 1/ o C . Изменение удельного сопротивления можно рассчитать как

dρ = (2,65 10 -8 Ом м 2 / м) (3,8 10 -3 1/ o C) ((100 o C) - (20 o C))

= 0.8 10 -8 Ом м 2 / м

Конечное сопротивление можно рассчитать как

ρ = (2,65 10 -8 Ом м 2 / м) + (0,8 10 -8 Ом м 2 / м)

= 3,45 10 -8 Ом м 2 / м

Коэффициент удельного сопротивления по сравнению с калькулятором температуры

Этот сосуд может использоваться для расчета удельного сопротивления в материале проводника по сравнению стемпература.

ρ - коэффициент удельного сопротивления (10 -8 Ом м 2 / м)

α - температурный коэффициент (10 -3 1/ o C)

dt - Изменение температуры ( o C)

Сопротивление и температура

Для большинства материалов электрическое сопротивление увеличивается с температурой.Изменение сопротивления можно выразить как

dR / R с = α dT (6)

, где

dR = изменение сопротивления (Ом)

9122 с = стандартное сопротивление согласно эталонным таблицам (Ом)

α = температурный коэффициент сопротивления ( o C -1 )

dT = изменение температура от базовой температуры ( o C, K)

(5) можно изменить на:

dR = α dT R с (6b)

«Температурный коэффициент сопротивления» - α - материала - это увеличение сопротивления резистора 1 Ом этого материала при повышении температуры 9 0013 1 o C .

Пример - сопротивление медного провода в жаркую погоду

Медный провод с сопротивлением 0,5 кОм при нормальной рабочей температуре 20 o C в жаркую солнечную погоду нагревают до 80 o C . Температурный коэффициент для меди составляет 4,29 x 10 -3 (1/ o C) , а изменение сопротивления можно рассчитать как

dR = ( 4,29 x 10 -3 1/ o C) ((80 o C) - (20 o C) ) (0.5 кОм)

= 0,13 (кОм)

Результирующее сопротивление для медного провода в жаркую погоду составит

R = (0,5 кОм) + (0,13 кОм)

= 0,63 ( кОм)

= 630 (Ω)

Пример - сопротивление углеродного резистора при изменении температуры

Углеродный резистор с сопротивлением 1 кОм при температуре 20 o C нагревается до 120 o C .Температурный коэффициент для углерода отрицателен -4,8 x 10 -4 (1/ o C) - сопротивление уменьшается с ростом температуры.

Изменение сопротивления можно рассчитать как

dR = ( -4,8 x 10 -4 1/ o C) ((120 o C) - (20 o C) ) (1 кОм)

= - 0,048 (кОм)

Результирующее сопротивление для резистора будет

R = (1 кОм) - (0.048 кОм)

= 0,952 (кОм)

= 952 (Ом)

Калькулятор сопротивления в зависимости от температуры

Этот калькулятор можно использовать для расчета сопротивления в проводнике в зависимости от температуры.

R с - сопротивление (10 3 (Ом)

α - температурный коэффициент (10 -3 1/ o C)

dt - изменение температуры ( o C)

Коэффициенты поправки на температуру для сопротивления проводника

Температура проводника
(° C)
Преобразование в 20 ° C Взаимное преобразование в 20 ° C
5 1.064 0.940
6 1.059 0.944
7 1.055 0.948
8 1.050 0.952
9 9005 9 1.056 9005 0 964
10 1,042 0,960
11 1,037 0,964
12 1.033 0,968
13 1,029 0,972
14 1,025 0,976
15 1,020 0,980
16 1,0184 0,984 1,0184
17 1,012 0,988
18 1,008 0,992
19 1.004 0.996
20 1.000 1.000
21 0.996 1.004
22 0.992 1.008
23 1.9800
24 0,984 1,016
25 0,980 1,020
26 0.977 1,024
27 0,973 1,028
28 0,969 1,032
29 0,965 1,036
30 0,962 1,0,962 0,962 9
31 0,958 1,044
32 0,954 1,048
33 0.951 1,052
.

Таблица удельного сопротивления

Материал Удельное сопротивление ρ
(Ом м)
Температура
Коэффициент α
на градус C
Проводимость σ
x 10 7 / Ом
Ссылка
Серебро 1,59 x10 -8 .0038 6,29 3
Медь 1,68 x10 -8 .00386 5,95 3
Медь отожженная 1.72 x10 -8 .00393 5.81 2
Алюминий 2.65 x10 -8 .00429 3.77 1
Вольфрам 5.6 x10 -8 .0045 1.79 1
Железо 9.71 x10 -8 .00651 1.03 1
Platinum 10,6 x10 -8 .003927 0,943 1
Манганин 48.2 x10 -8 .000002 0.207 1
Свинец 22 x10 -8 ... 0,45 1
Меркурий 98 x10 -8 .0009 0.10 1
Нихром
(Ni, Fe, Cr сплав)
100 x10 -8 .0004 0.10 1
Constantan 49 x10 -8 ... 0,20 1
Углерод *
(графит)
3-60 x10 -5 -.0005 ... 1
Германий * 1-500 x10 -3 -.05 ... 1
Кремний * 0,1-60 ... -.07 ... 1
Стекло 1-10000 x10 9 ... ... 1
Кварц
(плавленый)
7.5 x10 17 ... ... 1
Твердая резина 1-100 x10 13 ... ... 1

* Удельное сопротивление полупроводников сильно зависит от наличия примесей в материале, что делает их полезными в твердотельной электронике.

Рекомендации:

1. Джанколи, Дуглас С., Физика, 4-е издание, Прентис Холл, (1995).

2. CRC Справочник по химии и физике, 64-е изд.

3. Википедия, Удельное электрическое сопротивление и проводимость.

Указатель

Таблицы

Ссылка
Giancoli

.
Таблица удельного электрического сопротивления и проводимости

A resistor has high electrical resistance while a conductor has high conductivity. (Nicolas Thomas) A resistor has high electrical resistance while a conductor has high conductivity. (Nicolas Thomas) Резистор имеет высокое электрическое сопротивление, в то время как проводник имеет высокую проводимость. (Николас Томас)

Это таблица удельного электрического сопротивления и электропроводности нескольких материалов. Включены металлы, элементы, вода и изоляторы.

Удельное электрическое сопротивление, представленное греческой буквой ρ (rho), является мерой того, насколько сильно материал противостоит потоку электрического тока. Чем ниже удельное сопротивление, тем легче материал пропускает электрический заряд.Чем выше удельное сопротивление, тем труднее протекать ток. Материалы с высоким удельным сопротивлением являются электрическими резисторами.

Электропроводность - это обратная величина удельного сопротивления. Проводимость - это мера того, насколько хорошо материал проводит электрический ток. Материалы с высокой электропроводностью являются электрическими проводниками. Электропроводность может быть представлена ​​греческой буквой σ (сигма), κ (каппа) или γ (гамма).

Таблица удельного сопротивления и проводимости при 20 ° C

Материал ρ (Ом • м) при 20 ° C
Удельное сопротивление
σ (с / м) при 20 ° C
Проводимость
Серебро 1.59 × 10 –8 6,30 × 10 7
Медь 1,68 × 10 −8 5,96 × 10 7
Отожженная медь 1,72 × 10 - 8 5,80 × 10 7
Золото 2,44 × 10 −8 4,10 × 10 7
Алюминий 2,82 × 10 –8 3,5 × 10 7
Кальций 3.36 × 10 −8 2,98 × 10 7
Вольфрам 5,60 × 10 −8 1,79 × 10 7
Цинк 5,90 × 10 −8 1,69 × 10 7
никель 6,99 × 10 −8 1,43 × 10 7
литий 9,28 × 10 −8 1,08 × 10 7
Железо 1.0 × 10 −7 1,00 × 10 7
Платина 1,06 × 10 −7 9,43 × 10 6
Олово 1,09 × 10 −7 9,17 × 10 6
Углеродистая сталь (10 10 ) 1,43 × 10 −7
Свинец 2,2 × 10 −7 4,55 × 10 6
Титан 4.20 × 10 −7 2,38 × 10 6
Зерноориентированная электротехническая сталь 4,60 × 10 −7 2,17 × 10 6
Манганин 4,82 × 10 −7 2.07 × 10 6
Constantan 4.9 × 10 −7 2.04 × 10 6
Нержавеющая сталь 6,9 × 10 −7 1.45 × 10 6
Меркурий 9,8 × 10 −7 1,02 × 10 6
Нихром 1,10 × 10 −6 9,09 × 10 5
GaAs 5 × 10 −7 до 10 × 10 −3 5 × 10 −8 до 10 3
Углерод (аморфный) 5 × 10 От -4 до 8 × 10 -4 1.От 25 до 2 × 10 3
Углерод (графит) 2,5 × 10 −6 до 5,0 × 10 −6 // базисная плоскость
3,0 × 10 −3 плоскость базальта
От 2 до 3 × 10 5 // базисная плоскость
3,3 × 10 2 плоскость базальта
Углерод (алмаз) 1 × 10 12 ~ 10 −13
Германий 4,6 × 10 -1 2,17
Морская вода 2 × 10 -1 4.8
Питьевая вода 2 × 10 1 до 2 × 10 3 5 × 10 −4 от до 5 × 10 -2
Кремний 6,40 × 10 2 1,56 × 10 −3
Древесина (влажная) 1 × 10 3 до 4 10 −4 до 10 -3
Деионизированная вода 1,8 × 10 5 5,5 × 10 −6
Стекло 10 × 10 10 до 10 × 10 14 10 −11 до 10 −15
Твердый каучук 1 × 10 13 10 −14
Древесина (сухая в духовке) 1 × 10 14 до 16 10 −16 до 10 -14
Сера 1 × 10 15 10 −16 9 0039
Воздух 1.3 × 10 16 до 3,3 × 10 16 3 × 10 −15 до 8 × 10 −15
Парафиновый воск 1 × 10 17 10 −18
кварц плавленый 7,5 × 10 17 1,3 × 10 −18
ПЭТ 10 × 10 20 10 −21
тефлон 10 × 10 22 до 10 × 10 24 10 −25 до 10 −23

Факторы, влияющие на электропроводность

Существуют три основных фактора, которые влияют на проводимость или удельное сопротивление материала:

  1. Площадь поперечного сечения: Если поперечное сечение материала большое, то через него может пройти больше тока.Точно так же тонкое поперечное сечение ограничивает ток. Например, толстый провод имеет более высокое поперечное сечение, чем тонкий провод.
  2. Длина проводника: Короткий проводник позволяет току протекать с большей скоростью, чем длинный проводник. Это похоже на попытку вывести множество людей через коридор по сравнению с дверью.
  3. Температура: Повышение температуры заставляет частицы вибрировать или больше двигаться. Увеличение этого движения (повышение температуры) снижает проводимость, поскольку молекулы с большей вероятностью будут мешать протеканию тока.При очень низких температурах некоторые материалы являются сверхпроводниками.

Список литературы

  • Гленн Элерт (ред.). «Удельное сопротивление стали». Физический справочник.
  • Данные свойств материала MatWeb.
  • Ohring, Milton (1995). Инженерные материалы науки е, том 1 (3-е изд.). п. 561.
  • Pawar, S.D .; Муругавель, П .; Лал, Д. М. (2009). «Влияние относительной влажности и давления на уровне моря на электропроводность воздуха над Индийским океаном». Журнал геофизических исследований 114: D02205.
.
Температурная зависимость удельного сопротивления - учебный материал для ИИТ JEE
  • Полный курс физики - 11 класс
  • Предлагаемая цена: рупий2968

  • Подробнее
 


Удельное сопротивление

Удельное сопротивление известно как удельное электрическое сопротивление или объемное удельное сопротивление.Его можно определить как внутреннее свойство данного материала, которое показывает, как оно противодействует потоку тока. Его также можно определить как сопротивление, предлагаемое проводником, имеющим единичную длину и единичную площадь поперечного сечения. Так что это не зависит от длины и площади поперечного сечения материала. Но сопротивление материала зависит от длины и площади поперечного сечения материала. Удельное сопротивление выражается как ρ = R A / L, где R - сопротивление в омах, A - площадь поперечного сечения в квадратных метрах и L - длина в метрах.Единица удельного сопротивления - омметр.


Температурная зависимость удельного сопротивления

Удельное сопротивление материалов зависит от температуры. t = 0 [1 + α (T - T 0 ) - это уравнение, которое показывает соотношение между температурой и удельным сопротивлением материала. В уравнении ρ 0 - удельное сопротивление при стандартной температуре, ρ t - удельное сопротивление при t 0 C, T 0 - опорная температура, а α - температурный коэффициент удельного сопротивления.

Изменение удельного сопротивления в проводниках

Мы знаем, что ток - это движение свободных электронов от одного атома к другому, когда существует разность потенциалов. В проводниках нет запрещенной зоны между зоной проводимости и валентной зоной. Во многих случаях обе полосы перекрывают друг друга. Валентные электроны слабо связаны с ядром в проводниках. Обычно металлы или проводники имеют низкую энергию ионизации и поэтому очень легко теряют электроны.При подаче электрического тока делокализованные электроны могут свободно перемещаться внутри структуры. Это тот случай, когда это происходит при нормальной температуре.

Когда температура увеличивается, колебания ионов металлов в решетчатой ​​структуре возрастают. Атомы начинают вибрировать с большей амплитудой. Эти колебания в свою очередь вызывают частые столкновения между свободными электронами и другими электронами. Каждое столкновение истощает некоторую энергию свободных электронов и делает их неспособными двигаться.Таким образом, он ограничивает движение делокализованных электронов. Когда происходит столкновение, дрейфовая скорость электронов уменьшается. Это означает, что удельное сопротивление металла увеличивается и, следовательно, ток в металле уменьшается. Увеличение удельного сопротивления означает, что проводимость материала уменьшается.

Для металлов или проводников говорят, что они имеют положительный температурный коэффициент. Значение α положительное. Для большинства металлов удельное сопротивление линейно возрастает с увеличением температуры в диапазоне 500К. Примеры для положительного температурного коэффициента включают серебро, медь, золото и т. Д.

Temperature dependence on resistivity for metals

Температурная зависимость от удельного сопротивления для металлов


Изменение удельного сопротивления в полупроводниках

Кремний - это полупроводник. В полупроводниках запрещенная щель между зоной проводимости и валентной зоной мала. При 0 К валентная зона полностью заполнена, и зона проводимости может быть пустой.Но когда прикладывается небольшое количество энергии, электроны легко перемещаются в зону проводимости. Кремний является примером для полупроводника. В обычных условиях кремний действует как плохой проводник. Каждый атом кремния связан с 4 другими атомами кремния. Связи между этими атомами представляют собой ковалентные связи, в которых электроны находятся в фиксированных положениях. Таким образом, при 0K электроны не движутся в структуре решетки.

Variation of Resistivity in Semiconductors

Когда температура увеличивается, запрещенный зазор между двумя зонами становится очень меньше, и электроны перемещаются из валентной зоны в зону проводимости.Таким образом, некоторые электроны из ковалентных связей между атомами Si могут свободно перемещаться внутри структуры. Это увеличивает проводимость материала. Увеличение проводимости означает, что удельное сопротивление уменьшается. Таким образом, когда температура увеличивается в полупроводнике, плотность носителей заряда также увеличивается, и удельное сопротивление уменьшается. Говорят, что для полупроводников они имеют отрицательный температурный коэффициент. Таким образом, значение температурного коэффициента удельного сопротивления α является отрицательным.

Кривая нелинейная для широкого диапазона температур.

Temperature dependence on resistivity for semiconductors

Температурная зависимость от удельного сопротивления для полупроводников


Изменение удельного сопротивления в изоляторах

В изоляторах запрещенная энергетическая щель между зоной проводимости и валентной зоной высока. Валентная зона полностью заполнена электронами. Запрещенный зазор между двумя зонами будет больше 3 е V. Таким образом, для перемещения валентного электрона в зону проводимости требуется большое количество энергии.Алмаз является примером для изолятора. Здесь все валентные электроны участвуют в образовании ковалентной связи и проводимости не происходит. Электроны тесно связаны с ядром.

Когда температура увеличивается, атомы материала вибрируют, и это заставляет валентные электроны, присутствующие в валентной зоне, сдвигаться в зону проводимости. Это, в свою очередь, увеличивает проводимость материала. Когда проводимость материала увеличивается, это означает, что удельное сопротивление уменьшается, и, следовательно, увеличивается ток.Таким образом, некоторые изоляторы при комнатной температуре превращаются в проводники при высокой температуре. Для изоляторов они имеют отрицательный температурный коэффициент. Таким образом, значение температурного коэффициента удельного сопротивления α является отрицательным.

Conductors and insulators

Проводники и изоляторы

Сверхпроводники

Мы знаем, что когда электрический ток проходит через проводники, некоторая энергия теряется в виде тепла. Количество потерь энергии варьируется в зависимости от сопротивления материала.В 1911 году некоторые ученые охладили образец ртути до 4,2 ° выше абсолютного нуля. Таким образом сопротивление материала изменилось до нуля. Таким образом, был обнаружен первый сверхпроводник. Таким образом, ученые обнаружили, что при некоторых обстоятельствах некоторые материалы не проявляют никакого сопротивления. Материалы с нулевым сопротивлением называются сверхпроводниками. При нулевом сопротивлении материалы проводят ток без потери энергии. Когда температура таких материалов понижается, свободные электроны перестают сталкиваться с положительными ионами, и, таким образом, это оказывает нулевое сопротивление.Температура, при которой сопротивление падает до нуля, называется Критическая температура .

Когда сверхпроводник помещен в магнитное поле, магнитное поле огибает материал, поскольку оно не позволяет магнитному полю проходить через них. Когда напряженность магнитного поля увеличивается, в определенный момент поле может проникать через сверхпроводник, и, следовательно, его поведение нарушается.

Учтите, что электрический ток проходит через сверхпроводник.Предположим, что плотность тока увеличивается, при определенном значении плотности тока он теряет свою сверхпроводимость и, наконец, ведет себя как нормальный материал. Плотность тока, выше которой материал теряет сверхпроводимость, называется критической плотностью тока. Высокая температура, сильное магнитное поле и высокая плотность тока разрушат поведение сверхпроводимости материала. В наши дни эти материалы используются в машинах МРТ.

Другие материалы

Удельное сопротивление таких материалов, как нихром, манганин и константан, не сильно зависит от температуры и показывает очень низкую зависимость.Следовательно, эти материалы используются в стандартных резисторах с проволочной связью, так как изменение значения сопротивления незначительно при изменении температуры.

Manganin Constantan
Манганин Константин


Факторы, влияющие на удельное сопротивление

Мы знаем, что удельное сопротивление, ρ = m / ne 2 where, где e - заряд электрона, ԏ - среднее время между каждым столкновением или временем релаксации электронов, а m - масса электрона, n - плотность заряда.Таким образом, это показывает, что удельное сопротивление зависит от ряда факторов, таких как время релаксации между столкновениями и плотность заряда. Из приведенных выше сценариев ясно, что при увеличении температуры средняя скорость электронов увеличивается и, следовательно, происходит большее столкновение. Таким образом время релаксации между каждым столкновением уменьшается.

В случае металлов плотность заряда в определенной степени не зависит от температуры. Таким образом, влияют другие факторы, такие как ԏ, что означает, что при повышении температуры среднее время между столкновениями уменьшается, что приводит к увеличению удельного сопротивления.

Для полупроводников и изоляторов плотность заряда n увеличивается при повышении температуры. Это компенсирует уменьшение значения ԏ. Следовательно, удельное сопротивление уменьшается при понижении температуры.

Резюме

  • Удельное сопротивление - это сопротивление, которое предлагает проводник, имеющий единицу длины и единицу площади поперечного сечения. Единица удельного сопротивления - омметр. Формула имеет вид ρ = RA / L, где R - сопротивление в омах, A - площадь поперечного сечения в квадратных метрах и L - длина в метрах.

  • ρ t = ρ 0 [1 + α (T - T 0 ) - это уравнение, которое показывает связь между температурой и удельным сопротивлением материала. ρ 0 - удельное сопротивление при стандартной температуре, ρ t - удельное сопротивление при t 0 C, T 0 - опорная температура, а α - температурный коэффициент удельного сопротивления.

  • Для металлов или проводников, когда температура увеличивается, а удельное сопротивление металла увеличивается и, следовательно, ток в металле уменьшается.Они имеют положительный температурный коэффициент. Значение α положительное.

  • Для полупроводников, когда температура увеличивается, проводимость материала увеличивается. Это означает, что удельное сопротивление материала уменьшается, и поэтому увеличивается ток. Для полупроводников они имеют отрицательный температурный коэффициент. Таким образом, значение температурного коэффициента удельного сопротивления α является отрицательным.

  • Для изоляторов проводимость материала увеличивается, когда температура увеличивается.Когда проводимость материала увеличивается, мы знаем, что удельное сопротивление уменьшается и, таким образом, увеличивается ток. Поэтому некоторые изоляторы при комнатной температуре превращаются в проводники при высокой температуре. Для изоляторов они имеют отрицательный температурный коэффициент. Значение температурного коэффициента удельного сопротивления, α отрицательно.

  • Материалы с нулевым сопротивлением называются сверхпроводниками. Температура, при которой сопротивление падает до нуля, называется критической температурой.Высокая температура, сильное магнитное поле и высокая плотность тока ослабят свойство сверхпроводимости материала. Меркурий является примером сверхпроводника.

  • Материалы, такие как нихром, манганин и константан, не сильно зависят от температуры. Таким образом, изменение удельного сопротивления материала при изменении температуры незначительно.


Смотрите это видео для получения дополнительной ссылки


Подробнее Чтения

Температурная зависимость удельного сопротивления

Constantan

Особенности курса

  • 101 видео лекций
  • Редакция Примечания
  • Документы за предыдущий год
  • Mind Map
  • Планировщик исследования
  • NCERT Solutions
  • Дискуссионный форум
  • Тестовая бумага с Video Solution

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *