Уравнение фарадея – Закон Фарадея для электролиза – формула и примеры

правило Ленца, уравнения Максвелла в интегральной форме, электромагнитная индукция

В статье расскажем что такое электромагнитная индукция, подробно опишем закон Фарадея и правило Ленца, а так же немного затронем тему уравнений Максвелла.

Электромагнитная индукция

Суть электромагнитной индукции заключается в том, что изменение магнитного поля, покрывающего электрическую цепь, вызывает возникновение электродвижущей силы в этой цепи, которая в случае замкнутой цепи вызывает протекание электрического тока. Если цепь, в которой мы должны генерировать электродвижущую силу, состоит из катушки и прикрепленного к ней амперметра, то источник изменяющегося магнитного поля, который включает в себя катушку, может быть адекватно перемещен постоянным магнитом или движущимся электромагнитом, в котором мы меняем ток питания. В каждом из этих случаев магнитное поле, которое пронизывает катушку, изменяется со временем.

В общем, изменение магнитного потока в цепи амперметра вызывает электрический ток в этой цепи.

Источником индуктивных явлений снова является сила Лоренца F, которая возникает, когда заряд q движется со скоростью v в магнитном поле B

F = q * v * B

Когда направляющая перемещается в поле B, подвижные носители нагрузки будут смещаться под действием силы Лоренца до тех пор, пока в проводнике не появится электрическое поле E, а сила, действующая на носители, F = q * E, уравнивает силу Лоренца. Когда линейный проводник длины l движется с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле B, направленном перпендикулярно оси проводника и вектору скорости v , как на чертеже:

тогда мы сохраним условие баланса между силой Лоренца и силой отталкивания между зарядами в виде уравнения:

q*v*B = q*E ,

следовательно

v*B = E = V / l ,

где V — разность потенциалов на концах проводника длиной l. Следовательно, значение этой разности потенциалов:

Если вектор v не перпендикулярен полю B , но образует с ним угол N , то разность потенциалов на концах направляющей будет:

V = v * B * l * sin θ

Это означает, что перемещение проводника вдоль направления поля B не будет генерировать в нем электродвижущую силу. Нетрудно доказать, что в случае направляющей любой формы разность потенциалов между точками а и b направляющей равна:

Когда прямоугольная рамка со сторонами a и b вращается в однородном магнитном поле B с постоянной угловой скоростью T

это электродвижущая сила V, генерируемая с обеих сторон рамы:

Магнитные силы, действующие в двух других сторонах петли, перпендикулярны этим сторонам и не влияют на электродвижущую силу. Посредством соответствующего способа получения генерируемого напряжения можно реализовать простейшие модели генераторов переменного тока (а) и постоянного тока (b), как показано на рисунке:

В природе и технике существует огромное количество явлений, вызванных электромагнитной индукцией, то есть генерацией электродвижущей силы в пространстве, где существует изменяющееся магнитное поле. Все эти явления описываются одним замечательным, компактным уравнением, являющимся содержанием закона Фарадея.

Формулы и объяснение закона Фарадея

Большое открытие Майкла Фарадея (1791 — 1867) состояло в том, что он нашел правило, управляющие электромагнитной индукцией. В результате многолетних экспериментов Фарадей заявил, что электродвижущая сила E появляется в проводнике при изменении магнитного поля, окружающего этот проводник, величина генерируемой электродвижущей силы пропорциональна скорости магнитного поля, и что направление индуцированной электродвижущей силы зависит от направления, в котором изменяется магнитное поле. Все эти факты содержатся только в одном уравнении:

где dΦ _B — элементарный поток магнитного поля

В общем случае, даже когда проводников нет, электродвижущая сила равна циркуляции электрического поля E вдоль замкнутого контура:

Таким образом , закон Фарадея может быть записан в обобщенной форме:

Обратите внимание, сколько факторов может изменить значение потока:

1. Изменение значения вектора B ;

2. Изменение значения площади поверхности d A ;

3. Путем изменения угла между B и d А ;

4. Одновременное изменение B и d А ;

5. Одновременное изменение В и угла ;

6. Одновременное изменение d A и угла.

Нельзя не заметить появившийся здесь знак минус! Этот знак минус в законе Фарадея был назван правилом Ленца, который можно понимать как правило неповиновения в электродинамике.

Правило Ленца

Правило Ленца (знак минуса в законе Фарадея) определяет, что индукционный электрический ток в проводнике, возникающий при изменении магнитного потока, направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Закон индукции Фарадея вместе с правилом Ленца представляет собой анимацию, в которой движение постоянного магнита вызывает создание электродвижущей силы в катушке, покрытой полем магнита.

Индукционный ток может создаваться не только в обмотках, но и в сплошных металлических блоках, помещенных в изменяющиеся магнитные поля.

Пример: так называемый вихревой ток, схематически показанный на рисунке:

Когда постоянное магнитное поле приложено к вращающейся алюминиевой мишени, то в мишени создаются два семейства противоположно направленных токов. Магнитное поле вихревых токов направлено так, что часть диска, которая выходит из поля, будет втянута обратно в поле, а часть диска, которая входит в область поля, будет вытеснена из этого поля.

Вихревые токи часто нежелательны, например, в сердечниках трансформатора, где они вызывают потери тепла. Для ограничения вихревых токов сердечники трансформатора выполнены в виде стопок из листового металла.

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Закон Фарадея содержит: обобщенный закон Ампера, закон Гаусса для электрического поля и закон Гаусса для магнитного поля в системе из четырех уравнений Максвелла. Эти уравнения были представлены применительно к макроскопическим контурам и замкнутым поверхностям. По этой причине мы говорим, что это уравнения Максвелла в интегральной форме. Давайте посмотрим на эти уравнения еще раз.

Закон Фарадея

Обобщенный закон Ампера

Закон Гаусса для электрического поля

Закон Гаусса для магнитного поля

Интегральные уравнения Максвелла описывают электрические и магнитные явления в макроскопическом масштабе. Ведь для их формулировки нужны контуры, замкнутые поверхности, токи и потоки полей. Однако чрезвычайно важно знать, что происходит с электрическими и магнитными полями в отдельных точках, то есть в микроскопическом масштабе. Тогда можно будет описать такие явления как электромагнитные волны.  

Для микроскопического описания электрических и магнитных явлений используются уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Чтобы получить их, мы применим две математические теоремы к уравнениям в интегральной форме: теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса.

 Следует отметить, что преобразование уравнений Максвелла между целочисленной и дифференциальной формами получается в результате только математических операций. Это означает физическую эквивалентность этих двух форм уравнений Максвелла.

Теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса, несмотря на их кажущуюся сложность, концептуально совершенно просты и легко интуитивно принимаются. Обе эти тему будут представлены в следующей статье.

meanders.ru

Законы Фарадея в физике

Законы электролиза

При прохождении электрического тока через электролиты происходит процесс разложения вещества, который называют электролизом. При этом проводники, которые погружены в раствор, называют анодом (положительный электрод) и катодом (отрицательный электрод).

При помощи электролиза получают различные вещества, например, хлор, фтор, щелочи и т.д. При помощи данного процесса производят переработку сырья, которое содержит металлы, очищают металлы. Используя процессы электролиза, наносят тонкие металлические покрытия на разные металлические поверхности.

Формулировка первого закона Фарадея

Масса вещества, которое выделяется на электроде, прямо пропорциональна заряду, который прошел через электролит. В виде формулы данный закон можно представить как:

   

где — полный заряд, который проходит через электролит, за времяt. — сила тока. — коэффициент пропорциональности (электрохимический эквивалент вещества ()), равный массе вещества, которая выделится при прохождении через электролит заряда равного 1 Кл. Величина является характеристикой вещества.

Первый закон для электролиза был получен Фарадеем экспериментально.

Формулировка второго закона Фарадея

Электрохимический эквивалент пропорционален молярной массе вещества () и обратно пропорционален величине его химической валентности (). В математическом виде второй закон Фарадея записывают как:

   

где Кл/моль — постоянная Фарадея, полученная эмпирически. Величину называют химическим эквивалентом вещества, она показывает, какая масса вещества требуется для замещения одного моля водорода в химических соединениях.

Иногда второй закон Фарадея формулируют так:

Электрохимические эквиваленты веществ пропорциональны их химическим эквивалентам.

Второй закон Фарадея также относят к эмпирическим законам.

Объединенный закон Фарадея для электролиза

Объединенный закон Фарадея записывают в виде:

   

Физический смысл выражения (3) заключен в том, что постоянная Фарадея количественно равна заряду, который следует пропустить через всякий электролит для того, чтобы на электродах выделилось вещество в количестве, равном одному химическому эквиваленту.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Электролиз (Electrolysis). Уравнение Фарадея | Задания 277-280

 

Задание 277. 
При электролизе растворов MgSO₄ и ZnСl₂, соединенных последовательно с источником тока, на одном из катодов выделилось 0,25 г водорода. Какая масса вещества выделится на другом катоде; на анодах? Ответ: 8,17 г; 2,0 г; 8,86 г.
Решение:
При электролизе растворов MgSO₄ и ZnСl₂, соединенных последовательно с источником тока, на катоде в растворе MgSO4 будет происходить электрохимическое восстановление воды, а на катоде в растворе ZnСl2 – электрохимическое восстановление ионов цинка, поскольку стандартный электродный потенциал системы Mg2+ -2  = Mg0 (-2,36 B) более отрицательней, чем стандартный электродный потенциал  водородного электрода в нейтральной среде (-041 В) и стандартный электродный потенциал  системы  Zn2+ -2   = Zn0 (-0,763 B), а также стандартный электродный потенциал водородного электрода в слабокислой среде (0,00 В). Поэтому в электролизёре с MgSO

4 на катоде выделяется водород, а в электролизёре с ZnСl2 –металлический  цинк. 

На анодах будут происходить электрохимические окислительные процессы: в растворе MgSO₄ будет протекать окисление воды с образованием водорода, а в растворе ZnСl₂ – окисление хлрид-ионов с выделением газообразного хлора, так как стандартные электродные потенциалы систем: 2SO₄^2- -2 = S₂O₈^2-; 2Cl^— -2 = Cl₂0; 2H₂O -4 = O₂ = 4H+  соответственно равны -2,01 В; 1,36 В;  1,23 В. 

Количества веществ, выделяющихся при электролизе эквивалентны друг другу:

 n(Н₂) =  n(Cl₂) =  n(Zn)

Находим количество эквивалентов водорода, выделившегося на катоде:

 (Н₂) = m(Н₂)/М_Э(Н₂) = 0,25/1 = 0,25 моль.

Тогда

m(O₂) =  (О₂) ^.М_Э(O₂) = 0,25 ^. 8 = 2 г;
m(Zn) =  (Zn) ^. М_Э(Zn) = 0,25 ^.32,66 = 8,17 г’
m(Cl₂) =  (Cl2) . М_Э(Cl₂) = 0,25 ^. 8,86 = 2 г 

Здесь М_Э(Cl₂) = 34,45 г/моль; М_Э(O₂) = 8 г/моль; М_Э(Zn) = 32,66 г/моль; М_Э(Н2) = 1 г/моль

Ответ: m(Zn) = 8,17 г; 2,0 г;  m(Cl₂)  = 8,86 г.

---

Задание 278,
Составьте электронные уравнения процессов, происходящих на угольных электродах при электролизе раствора Na

2SO₄. Вычислите массу вещества, выделяющегося на катоде, если на аноде выделяется 1,12 л газа (н.у.). Какая масса h3SO4 образуется при этом возле анода? Ответ: 0,2 г; 9,8 г.
Решение:
Стандартный электродный потенциал системы Na⁺ +     = Na⁰ (-2,71 В) значительно отрицательнее потенциала водородного электрода в нейтральной среде (-0,41 В). Поэтому на катоде будет происходить электрохимическое восстановление воды, сопровождающееся выделением водорода, а ионы Na+, приходящие к катоду, будут накапливаться в прилегающей к нему зоне (катодное пространство):

2Н₂О + 2    = Н₂↑ + 2ОН^—

 

На аноде будет происходить электрохимическое окисление воды, приводящее к выделению кислорода:

2Н₂О — 4    = О₂↑ + 4Н⁺,

поскольку, отвечающий этой системе стандартный электродный потенциал (+1,23 В) значительно ниже, чем стандартный электродный потенциал (+2,01 В), характеризующий систему: 2SO

4^2- — 2   = 2S₂O₈^2-. Ионы SO₄^2-, движущиеся при этом к аноду, будут накапливаться  в анодном пространстве.

Суммарно процесс электролиза Na₂SO₄ можно представить в молекулярной форме:

 

Количества веществ, выделяющихся при электролизе эквивалентны друг другу:

 n(Н₂) =  n(O₂) = n(H₂SO₄)

На аноде выделяется кислород, поэтому количество эквивалентов кислорода равно:

 (О₂) = V(O₂)/V_Э(O₂) = 1,12/5,6 = 0,2 моль.

Тогда

m(Н₂) =  (Н₂) ^. М_Э(Н₂) = 0,2 ^.1  = 0,2 г;
m(Н₂SO₄) =  (Н₂SO₄) . МЭ(Н₂SO₄) = 0,2 . 49 = 9,8 г

Здесь М_Э(H₂) = 1 г/моль; М_Э(Н₂SO₄) = 49 г/моль; V_Э(O₂) = 5,6 л/моль

Ответ: m(Н₂SO₄) = 0,2 г; 9,8 г.

---

Задание 279.
При электролизе раствора соли кадмия израсходовано 3434 Кл электричества. Выделилось 2 г кадмия. Чему равна молярная масса эквивалента кадмия? Ответ: 56,26 г/моль.
Решение:
Расход электричества, необходимый для проведения электролиза равен: Q = I ^. t = 3434 Кл. Эквивалентную массу металла рассчитаем из уравнения Фарадея относительно массы вещества и количества электричества, подставив в него данные из задачи, получим:

m(В) = М_Э(В) ^. I ^. t/F =  М_Э(В) ^. Q/F
М_Э(Ме) = m(В) ^. F/Q = (2 ^. 96500)/3434 = 56,20 г/моль.

Здесь m(B) – масса выделившегося вещества, г; V_Э – эквивалентный объём газа, л/моль; М_Э(В) – масса эквивалента вещества, г/моль; I – сила тока,  А;  t – время, с; F – число Фарадея, 96500 Кл/моль.

Ответ: М_Э(Ме) = 56,26 г/моль.

---

Задание 280.
Составьте электронные уравнения процессов, происходящих на электродах при электролизе раствора КОН. Чему равна сила тока, если в течение 1 ч 15 мин 20 с на аноде выделилось 6,4 г газа? Сколько литров газа (н.у,) выделилось при этом на катоде? Ответ: 17,08 А; 8,96 л.
Решение:
Стандартный электродный потенциал системы К⁺ +   = К⁰ (-2,92 В) значительно отрицательнее потенциала водородного электрода в нейтральной среде (-0,41 В). Поэтому на катоде будет происходить электрохимическое восстановление воды, сопровождающееся выделением водорода, а ионы К+, приходящие к катоду, будут накапливаться в прилегающей к нему зоне (катодное пространство):

2Н₂О + 2   = Н₂↑ + 2ОН^—

На аноде будет происходить электрохимическое окисление ионов ОН-, приводящее к выделению кислорода:

4ОН — 4   = О₂↑ + 2Н₂О,

поскольку отвечающий этой системе стандартный электродный потенциал (+0,54 В) значительно ниже, чем стандартный электродный потенциал (+1,23 В), характеризующий систему 2Н₂О — 4  = О₂ + 4Н⁺.

Силу тока вычисляем из уравнения Фарадея относительно массы газа, имея в виду, что 1 ч  15 мин 20 с = 4520 с и  m(О₂) = 6,4 г, получим:

I = m(О₂)  ^.F/ М_ЭО₂) ^. t = 6,4 ^. 96500/8 ^.

4520 = 17,08 A.

При вычислении объёмов выделившихся газов представим уравнение Фарадея в следующем виде: 

V = V_Э^.I^. t/F

Здесь m(B) – масса выделившегося вещества, г;  V – объём выделившегося газа, л; m(B) – масса выделившегося вещества, г; V_Э – эквивалентный объём газа, л/моль; М_Э(В) – масса эквивалента вещества, г/моль; I – сила тока,  А;  t – время, с; F – число Фарадея, 96500 Кл/моль.

Поскольку при нормальных условиях эквивалентный объём водорода равен 11,2 л/моль, получим:

V(Н₂) = (11,2 ^.17,08 ^. 5420)/96500 = 8,96 л

Ответ: V(Н₂) = 17,08 А; 8,96 л.

---

buzani.ru

XuMuK.ru — ФАРАДЕЯ ЗАКОНЫ — Химическая энциклопедия

ФАРАДЕЯ ЗАКОНЫ, основные законы электролиза, отражающие общий закон сохранения в-ва в условиях протекания злектрохим. р-ции. Установлены M. Фарадеем в 1833-34. Согласно 1-му закону, масса в-ва т, прореагировавшего в процессе электролиза, прямо пропорциональна силе тока I и времени электролиза t, т. е. кол-ву пропущенного электричества Q = It (предполагается, что I не зависит от t; в противном случае масса т пропорциональна где t1 и t2 — моменты включения и выключения тока). Согласно 2-му закону, для разных электродных процессов при одинаковом кол-ве пропущенного электричества Q массы прореагировавших в-в относятся друг к другу так же, как эквиваленты химические этих в-в. Оба Фарадея закона объединяются одним ур-нием: где M — мол. м. в-ва, участвующего в электролизе, z — число элементарных зарядов, соответствующее превращению одной молекулы этого в-ва, 1/F- коэф. пропорциональности, общий для всех в-в, F — Фарадея постоянная, равная 96484,56 Кл/моль. Фарадея законы относятся к числу строгих законов, но в ряде случаев могут наблюдаться кажущиеся отклонения от них, вызываемые след. причинами: 1) в нестационарных условиях электролиза часть электричества затрачивается на заряжение двойного электрического слоя; 2) если электролит обладает электронной проводимостью (напр., р-р металлич. Na в жидком аммиаке), то часть тока через электролит переносят электроны, а не ионы, и соответствующее кол-во электричества не участвует в процессе электролиза; 3) наряду с основным процессом электролиза, напр, образованием металлич. Zn по р-ции Zn2+ + 2е Zn, часть тока может затрачиваться на протекание параллельных электрохим. р-ций, напр.: 2H3O+ + 2е = H2 + 2H2O; O2 + 4е + 4H3O+ = 6H2O. Системы, в к-рых полностью исключены указанные причины кажущихся отклонений от Фарадея законов, получили назв. кулонометров; их использование позволяет по кол-ву образовавшихся продуктов электролиза точно определить кол-во пропущенного электричества. В кулонометрах обычно применяют электрохим. р-ции Ag+ + е = Ag или 3I— = I3— + 2е. Фарадея законы сыграли важную роль в понимании природы хим. связи и развития атомно-молекулярной теории. Их используют при выводе всех ур-ний, описывающих электрохим. превращения B-B на границах раздела проводников 1-го и 2-го рода (см. Электрохимическая кинетика). Практич. применение Фарадея законы находят в кулонометрии, а также при определении выхода р-ции по току, т.е. отношения теоретич. кол-ва электричества, рассчитанного на основе Фарадея законов, к кол-ву электричества, реально затраченному на получение данного в-ва в процессе электролиза. Лит.: Антропов Л.И., Теоретическая электрохимия, 4 изд., M., 1984, с. 278-86. Б. Б. Дамаскин.

www.xumuk.ru

дифференциальные формы закона Гаусса для электро и магнитных полей, закона Ампера и закона Фарадея

В статье мы, используя теорему Гаусса-Остроградского и теорему Стокса приведем четыре уравнения Максвелла к дифференциальной форме. В конце статьи вы сможете посмотреть видео-лекцию для закрепления информации.

Четыре фундаментальных уравнения электромагнетизма сформулированы Джеймсом Клерком Максвеллом. Они описывают свойства электрического и магнитного полей и отношения между этими полями. Из уравнений Максвелла можно вывести уравнение электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме со скоростью света

Первое уравнение Максвелла, дифференциальной формы Фарадея

Закон Фарадея — интегральная форма:

На основании теоремы Стокса мы меняем линейный интеграл (циркуляцию) в левой части уравнения на поверхностный интеграл:

 Мы можем оставить правую сторону в законе Фарадея в виде:

Теперь мы можем сравнить оба поверхностных интеграла:

Итак, мы получаем закон Фарадея — дифференциальную форму:

Второе уравнение Максвелла, дифференциальной формы обобщенного закона Ампера

Обобщенный закон Ампера — интегральная форма:

На основании теоремы Стокса мы меняем линейный интеграл (циркуляцию) с левой части уравнения на поверхностный интеграл:

Мы можем представить правую часть в обобщенном законе Ампера как поверхностный интеграл:

С учетом того, что прямой ток I можно выразить плотностью тока j :

записываем правую сторону как один поверхностный интеграл:

Теперь мы сравним оба поверхностных интеграла друг с другом:

Чтобы это уравнение было истинным для каждой поверхности A, независимо от ее размера и формы, подфункции с обеих сторон уравнения должны быть равны.

Таким образом, мы получаем обобщенный закон Ампера — дифференциальную форму :

Третье уравнение Максвелла, дифференциальной формы закона Гаусса для электрического поля

Закон Гаусса для электрического поля — интегральная форма:

Основываясь на теореме Гаусса — Остроградского, мы меняем поверхностный интеграл в левой части уравнения на интеграл объема:

Нагрузка Q также представлена ​​как интеграл объема от плотности заряда ρ :

Из равенства обоих интегралов объема:

получаем закон Гаусса для электрического поля — дифференциальную форму:

Четвертое уравнение Максвелла,
дифференциальная форма закона Гаусса для магнитного поля

Закон Гаусса для магнитного поля — интегральная форма:

Основываясь на теореме Гаусса — Остроградского, мы меняем поверхностный интеграл в левой части уравнения на интеграл объема:

Поскольку на основе закона Гаусса для магнитного поля оба этих интеграла равны нулю, то подфункции также равны нулю, поэтому мы сразу получаем закон Гаусса для магнитного поля — дифференциальную форму:

Финальный вывод уравнений Максвелла

Видео-лекция

В данном видео подробно разберем уравнения Максвелла.

meanders.ru

Законы электролиза Фарадея — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Майкл Фарадей, портрет Томаса Филипса, 1841—1842

Зако́ны электро́лиза Фараде́я являются количественными соотношениями, основанными на электрохимических исследованиях, опубликованных Майклом Фарадеем в 1836 году.^[1]

Формулировка законов

В учебниках и научной литературе можно найти несколько версий формулировки законов. В наиболее общем виде законы формулируются следующим образом:

• Первый закон электролиза Фарадея: масса вещества, осаждённого на электроде при электролизе, прямо пропорциональна количеству электричества, переданного на этот электрод. Под количеством электричества имеется в виду электрический заряд, измеряемый, как правило, в кулонах.

• Второй закон электролиза Фарадея: для данного количества электричества (электрического заряда) масса химического элемента, осаждённого на электроде, прямо пропорциональна эквивалентной массе элемента. Эквивалентной массой вещества является его молярная масса, делённая на целое число, зависящее от химической реакции, в которой участвует вещество.

Видео по теме

Математический вид

Законы Фарадея можно записать в виде следующей формулы:

m = (QF)(Mz),{\displaystyle m\ =\ \left({Q \over F}\right)\left({M \over z}\right),}

где:

Заметим, что M/z{\displaystyle M/z} — это эквивалентная масса осаждённого вещества.

Для первого закона Фарадея M,F{\displaystyle M,\,F} и z{\displaystyle z} являются константами, так что, чем больше величина Q{\displaystyle Q}, тем больше будет величина m{\displaystyle m}.

Для второго закона Фарадея Q,F{\displaystyle Q,\,F} и z{\displaystyle z} являются константами, так что чем больше величина M/z{\displaystyle M/z} (эквивалентная масса), тем больше будет величина m{\displaystyle m}.

В простейшем случае постоянного тока электролиза Q=It{\displaystyle Q=It} приводит к:

m = (ItF)(Mz),{\displaystyle m\ =\ \left({It \over F}\right)\left({M \over z}\right),}

и тогда

n = (ItF)(1z),{\displaystyle n\ =\ \left({It \over F}\right)\left({1 \over z}\right),}

где:

• n{\displaystyle n} — выделенное количество вещества («количество молей»): n=m/M{\displaystyle n=m/M},
• t{\displaystyle t} — время действия постоянного тока.

В более сложном случае переменного электрического тока полный заряд Q{\displaystyle Q} тока I(τ){\displaystyle I(\tau )} суммируется за время τ{\displaystyle \tau }:

Q=∫0tI dτ.{\displaystyle Q=\int _{0}^{t}I\ d\tau .}

Здесь t{\displaystyle t} — полное время электролиза. Обратите внимание, что τ{\displaystyle \tau } используется в качестве переменной, ток I{\displaystyle I} является функцией от τ{\displaystyle \tau }.^[2]

Примечания

1. ↑ Ehl, Rosemary Gene; Ihde, Aaron (1954). «Faraday’s Electrochemical Laws and the Determination of Equivalent Weights». Journal of Chemical Education 31 (May): 226–232. DOI:10.1021/ed031p226. Bibcode: 1954JChEd..31..226E.
2. ↑ For a similar treatment, see Strong, F. C. (1961). «Faraday’s Laws in One Equation». Journal of Chemical Education 38 (2): 98. DOI:10.1021/ed038p98.

Ссылки

• Serway, Moses, and Moyer, Modern Physics, third edition (2005).

См. также

Электролитические процессы

wiki2.red

Закон фарадея индукции • ru.knowledgr.com

Закон фарадея индукции — основной закон электромагнетизма, предсказывающего, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, чтобы произвести электродвижущую силу (ЭДС) — явление, названное электромагнитной индукцией. Это — фундаментальный операционный принцип трансформаторов, катушек индуктивности и многих типов электрических двигателей, генераторов и соленоидов.

Maxwell-фарадеевское уравнение — обобщение закона Фарадея и формирует одно из уравнений Максвелла.

История

Электромагнитная индукция была обнаружена независимо Майклом Фарадеем в 1831 и Джозефом Генри в 1832. Кроме того, Фарадей был первым, чтобы издать результаты его экспериментов. В первой экспериментальной демонстрации Фарадея электромагнитной индукции (29 августа 1831), он обернул два провода вокруг противоположных сторон железного кольца или «торуса» (договоренность, подобная современному тороидальному трансформатору). Основанный на его оценке недавно обнаруженных свойств электромагнитов, он ожидал, что, когда ток начал течь в одном проводе, своего рода волна поедет через кольцо и вызовет некоторый электрический эффект на противоположную сторону. Он включил один провод в гальванометр и наблюдал его, когда он соединил другой провод с батареей. Действительно, он видел ток переходного процесса (который он назвал «волной электричества»), когда он соединил провод с батареей, и другой, когда он разъединил его. Эта индукция происходила из-за изменения в магнитном потоке, который произошел, когда батарея была связана и разъединена. В течение двух месяцев Фарадей нашел несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он видел переходный ток, когда он быстро задвинул стержневой магнит и из катушки проводов, и он произвел устойчивый ток (DC), вращая медный диск около стержневого магнита со скользящим электрическим лидерством («Диск Фарадея»).

Майкл Фарадей объяснил электромагнитную индукцию, используя понятие, которое он назвал линиями силы. Однако ученые, в то время, когда широко отвергнуто его теоретические идеи, главным образом потому что они не были сформулированы математически. Исключением был клерк Джеймса Максвелл, который использовал идеи Фарадея в качестве основания его количественной электромагнитной теории. В бумагах Максвелла изменяющий время аспект электромагнитной индукции выражен как отличительное уравнение, которое Оливер Хивизид, называемый законом Фарадея даже при том, что это отличается от оригинальной версии закона Фарадея, и, не описывает двигательную ЭДС. Версия Хивизида (см. Maxwell-фарадеевское уравнение ниже) является формой, признанной сегодня в группе уравнений, известных как уравнения Максвелла.

Закон Ленца, сформулированный Хайнрихом Ленцем в 1834, описывает «поток через схему» и дает направление вызванной ЭДС и тока, следующего из электромагнитной индукции (разработанный в примерах ниже).

Закон фарадея

Качественное заявление

Самая широко распространенная версия законных государств Фарадея:

Эта версия закона Фарадея строго держится только, когда замкнутая цепь — петля бесконечно тонкого провода и недействительна при других обстоятельствах, как обсуждено ниже. Различная версия, Maxwell-фарадеевское уравнение (обсужденный ниже), действительна при всех обстоятельствах.

Количественный

Закон фарадея индукции использует магнитный поток Φ через гипотетическую поверхность Σ, чья граница — проводная петля. Так как проводная петля может перемещаться, мы пишем Σ (t) для поверхности. Магнитный поток определен поверхностным интегралом:

::

где dA — элемент площади поверхности движущейся поверхности Σ (t), B — магнитное поле (также названный «плотность магнитного потока»), и B · dA — векторный продукт точки (бесконечно малая сумма магнитного потока). В большем количестве визуальных терминов магнитный поток через проводную петлю пропорционален числу линий магнитного потока, которые проходят через петлю.

Когда поток изменяется — потому что B изменяется, или потому что проводная петля перемещена или искажена, или оба — в законе Фарадея индукции говорится, что проводная петля приобретает ЭДС, определенный как энергия, доступная от обвинения в единице, которое поехало однажды вокруг проводной петли. Эквивалентно, это — напряжение, которое было бы измерено, сократив провод, чтобы создать разомкнутую цепь и приложив вольтметр к приведению.

Закон фарадея заявляет, что ЭДС также дана уровнем изменения магнитного потока:

:

---

ru.knowledgr.com