Уравнение кирхгофа в термодинамике: Тепловой эффект. Уравнение Кирхгофа

2_1{Vdp\left(6\right).}\]

В таком случае тепловой эффект реакции при $p=const$ равен:

\[E_p=H_1-H_2\left(7\right).\]

Уравнения (4) и (5) показывают нам, что тепловой эффект реакции при изохорном и изобарном процессах не зависит от хода (промежуточных стадий) реакции, а определяется начальным и конечным состояниями системы. Это формулировка закона Гесса — первый закон термохимии. Если начальные и конечные продукты реакции — твердые или жидкие, то $E_p$ и $E_V$ почти не отличаются друг от друга. Это происходит из-за неизменности объема системы. В реакциях с газообразными составляющими в виду существенной переменности объема тепловые эффекты $E_p$ и $E_V$ существенно отличаются, чаще всего рассматривают тепловой эффект при постоянном давлении. При заданной температуре тепловой эффект реакции $E_p$ практически (а в идеальном газе совсем) не зависит от внешнего давления (которое поддерживают постоянным). Тепловой эффект определённый при t=250C и p=760 мм рт.ст. считается стандартным.

Из закона Гесса вытекают следствия, которые упрощают расчет химических реакций, в системе при $p=const$ или $V=const$:

1. тепловой эффект реакции разложения химического соединения численно равен и противоположен по знаку тепловому эффекту реакции синтеза этого соединения из продуктов разложения;
2. разность тепловых эффектов двух реакций, приводящих из разных состояний к одинаковым конечным состояниям, равна тепловому эффекту реакции перехода из одного начального состояния в другое;
3. разность тепловых эффектов двух реакций, приводящих из одного исходного состояния к разным конечным состояниям, равна тепловому эффекту реакции перехода из одного конечного состояния в другое.

Закон Гесса позволяет оперировать термохимическими уравнениями, как алгебраическими. Зависимость количества теплоты, выделяющейся в реакции (E) от теплового эффекта реакции (Eo) и количества вещества (nb) одного из участников реакции (вещества b — исходного вещества или продукта реакции), выражается уравнением:

\[E=\frac{n_b}{{\nu }_b}E_0,(8)\]

Здесь $\ {\nu }_b$— количество вещества b, задаваемое коэффициентом перед формулой вещества b в термохимическом уравнении. {T_2}_{T_1}{\triangle C_p\left(T\right)dT}\left(11\right),\]

где $\triangle C_p=\sum\limits_j{{\nu }_jC_p(B_j})-\sum\limits_i{{\nu }_iC_p(A_i})$ — разность изобарных теплоемкостей продуктов реакции и исходных веществ. Уравнением (11) в химии пользуются чаще всего.

Пример 2

Задание: По приведенным ниже химическим уравнениям вычислите тепловой эффект реакции (E) образования 1 моль ${Fe}_2O_{3\ }$при стандартных условиях из $Fe$ и $O_2$.

1. $2Fe+O_2=2FeO,\ H\left(298K,\ 1\right)=-529,6\ кДж$
2. $4FeO+O_2=2{Fe}_2O_3,\ H\left(298K,\ 2\right)=-585,2\ кДж$

Решение:

Таким образом, необходимо рассчитать тепловой эффект образования 1 моль оксида железа (${Fe}_2O_3$) в реакции:

3. $2Fe+{1,5O}_2={Fe}_2O_3\ \left(2.1\right)$.

Получается, что из двух реакций, приведенных в условиях задачи, необходимо сформировать реакцию (2.1). Для этого разделим коэффициенты в реакции (2) на 2 и сложим с химическим уравнением (1), таким образом, получим:

\[2Fe+O_2+2FeO+{0,5O}_2=2FeO+{Fe}_2O_3\ \left(2. 2\right).\]

Проведем сокращения, получим уравнение реакции:

\[2Fe+1,5O_2={Fe}_2O_3\ \]

Мы получили уравнение (2.1)

Так как приведенная выше последовательность манипуляций с химическими уравнениями 1 и 2 из условий задачи привела нас к требуемому уравнению (2.1), то проведя аналогичную схему действий с тепловыми эффектами, мы получим тепловой эффект реакции (2.1). Мы помним, что все процессы протекают в стандартных условиях, то есть при T=298K. Таким образом, получаем:

\[E\left(3\right)=H\left(1\right)+0,5H\left(2\right)\left(2.3\right),\]

где цифры в скобках обозначают номер химической реакции. Проведем расчет:

\[E\left(3\right)=-529,6+0,5\cdot \left(-585,2\right)=-822,2\ \left(кДж\right).\]

Ответ: Тепловой эффект реакции -822, 2 кДж.

Закон Кирхгофа – энциклопедия VashTehnik.ru

Закон Кирхгофа – правило, открытое известным немецким (прусским) учёным.

Открытия Густава Кирхгофа

Чаще под законами Кирхгофа подразумеваются закономерности, сформулированные для замкнутых контуров и узлов электрических цепей. В русскоязычной литературе их предпочитают называть правилами. Закона два. Первый оперирует с токами, второй с напряжениями. Составленная при помощи формул система уравнений позволяет найти параметры сети, удовлетворяющей требованиям применимости к ней данных вычислений. Правила сформулированы в 1845 году, это не единственное открытие Кирхгофа.

В термодинамике известен другой принцип. Гласит, что соотношение излучательной способности тела и поглощательной постоянно для любых материалов вне зависимости от их природы и определяется двумя внешними параметрами:

1. Частотой волны.
2. Температурой окружающей среды.

Тесно связан с предыдущим открытием факт из жизни великого учёного. В 17 веке начала развиваться спектроскопия, Кирхгоф не преминул оставить в науке собственный след, открыв три закона:

• Спектр излучения твёрдого тела непрерывный. Кирхгоф ввёл понятие абсолютно-чёрного тела, ставшее сегодня ключевым в изучении вопросов передачи энергии на расстояние.
• Разреженный газ излучает в выделенных волнах спектра, с длинами, зависящими от состояния квантовых переходов электронов вещества. На указанной основе работают лазеры.
• Горячее твёрдое тело, окружённое охлаждённым газом имеет непрерывный спектр излучения за вычетом отдельных частот, поглощённых обволакивающим облаком. Длины волн зависят от квантовых переходов витающего вокруг объекта вещества.

Учёный добрался до термохимии и показал, что тепловой эффект реакции зависит от изменения теплоёмкости системы (до и после процесса). Постулат причислен к основным в разделе науки. В гидродинамике уравнения Кирхгофа описываю движения твёрдого тела в идеальной жидкости.

Первый закон

Законы Киргофа для электрических цепей

1. Первый закон Киргофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле цепи равна нулю. Исходящие токи берутся при вычислениях с отрицательным знаком, входящие – с положительным. Хотя в русскоязычной литературе говорится, что допустимо наоборот. Суть неизменна.
2. Второй закон Киргофа формулируется для замкнутых контуров. Утверждает, что сумма падений напряжений при обходе по кругу равна всем встречающимся на пути ЭДС. Причём контуры любой цепи нужно обходить в едином направлении: по или против часовой стрелки.

Первое уравнение не нуждается в пояснении. Порой сложно понять, в каком направлении течёт ток, с отрицательным или положительным знаком требуется подставить в формулу. Рекомендуется помнить: количество уравнений на единицу меньше, нежели узлов. Если присутствуют сомнения по точке, допустимо исключить её из рассмотрения. В прочих ситуациях анализируется знак разницы потенциалов на концах проблемного участка. Для этого складываются или вычитаются действующие здесь источники питания (в задачках по физике – батарейки).

По общепринятым нормам более длинная черта в графическом обозначении аккумулятора считается положительным полюсом. Ток вытекает отсюда по правилам, принятым в физике, хотя на практике все происходит наоборот – движение образовано отрицательно заряженными электронами. Если ЭДС действуют на участке в разных направлениях, они вычитаются, а направление тока задаётся наибольшей.

Что касается второго закона, знак вхождения в формулу падения напряжения на установленном участке определяется направлением протекания тока. ЭДС берутся с противоположным знаком, либо стоят по другую сторону равенства. Как указано выше, ячейки нужно обходить в одном направлении. Не смущайтесь, что в формулах над напряжением и током стоит точка. Это знак комплексного числа.

Обратите внимание – дана упрощённая запись второго закона. Здесь все ЭДС берутся с обратным реально присутствующему на рисунке знаком. Известна иная форма записи, где падения напряжения отделены от ЭДС знаком равенства. Тогда знаки менять не нужно. Последняя форма записи даётся в школьном курсе физики и приведена на рисунке чуть ниже общей.

Правило Кирхгофа

Закон Кирхгофа для термодинамики

Кирхгоф показал, что соотношение излучательной и поглощательной способности твёрдого тела не зависит от вещества, но считается функцией частоты и температуры при термодинамическом равновесии. Особенно интересной абстракцией в этом плане стало абсолютно-чёрное тело. Это объект, поглощающий падающее на него излучение. Для него формула, представленная на рисунке упрощается. Излучающая способность абсолютно-чёрного тела описывает функцию формулы для прочих тел. Эта ипостась имеет максимум, определяемый законом смещения Вина и амплитуды, определяемую первым законом Вина (частным случаем считается формула Планка).

Отношение излучательной и поглощательной способности любого тела находится по формулам для любых температур и частот. При помощи спектрометра возможно оценить испускаемые волны. Это позволяют теоретически предсказать поглощательную способность любого предмета. На практике подобные исследования приводят к созданию объектов типа самолёт-невидимка, с трудом видимый локаторами.

Из закона сохранения энергии следует, что полное излучение равняется поглощению в термодинамическом равновесии. Значит, по всему спектру их соотношение равняется единице. До признания закона Кирхгофа уже установлено, что – чем лучше тело поглощает энергию, тем оно больше излучает. Обратите внимание, спектральные плотности поглощения и излучения имеют разную форму. В этом и заключается гениальное прозрение Кирхгофа. Взаимодействие определяется законом Вина и на графике выглядит подобно горе с вершиной, смещённой влево относительно центра фигуры.

Это позволяет понять, где находится максимум излучения (на макушке). Во всех участках графика, где линия находится ниже единицы, тело преимущественно поглощает энергию. Благодаря законам возможно предсказать температуру звёзд, к примеру, по цвету, а каждый кузнец знает, что деталь в горне дошла до кондиции лишь по характерному оттенку свечения. Это практические проявления законов Вина и Кирхгофа.

Вторым интересным наблюдением становится температура. Из графиков плотности излучения видно, чем показатель больше, тем активнее идёт излучение. В частности, звезды не поглощают энергию за малым исключением, но преимущественно излучают. У холодных планет преобладает противоположный процесс. Тело излучает, если его температура выше окружающей среды. В остальных ситуациях преобладает поглощение энергии.

Аналогия закона Кирхгофа

Работы Кирхгофа в области спектроскопии

Кирхгоф и Бунзен активно изучали спектры излучения химических элементов, используя изобретения Фраунгофера. При помощи призмы или дифракционной решётки свет раскладывался на спектральные составляющие, и учёные наблюдали эффект. Так установлены индивидуальные частоты ряда элементов таблицы Менделеева. Указанные учёные заложили основы спектроскопии. В 1860 году опубликованы исследования восьми элементов и их уникальных спектров, среди прочих:

• стронций;
• литий;
• калий;
• кальций;
• барий;
• натрий.

Кирхгоф и Бунзен показали, что можно проводить химический анализ веществ при помощи спектроскопии и открыли элементы, прежде неизвестные в науке (цезий – в Древнем Риме «голубой» по спектру свечения и рубидий – в Древнем Риме «темно-красный»). Установили связь между спектрами излучения и поглощения, на основании характеристик солнечного света показали избранные свойства нашего светила (наличие железа, калия, кальция, магния, никеля, хрома и натрия в атмосфере звезды, отсутствие лития). Опыты требовалось проводить в период близости Солнца к зениту: когда звезда клонилась к горизонту, увеличивался итоговый эффект вклада атмосферы Земли. Как результат работы, на свет появился закон Кирхгофа для термодинамики.

Применяя устройства, разлагающие спектр на составляющие, учёные открыли ряд прочих законов, упомянутых выше. Учёный применял бунзеновскую горелку (Бунзен), в пламя вводил хлористый натрий или хлористый литий. В результате при помощи дифракционной решётки наблюдал дискретный спектр, причём установлено, что поглощение идёт на прежних частотах. Выводы Кирхгофа:

1. Раскалённое газообразное тело, образованное в пламени горелки испускает дискретный спектр излучения.
2. Установлено, что в солнечном излучении отсутствуют частоты элемента натрия. Учёный сложил дневной свет с пламенем бунзеновой горелки, дефект изгладился. Излучение натрия в лаборатории дополнило спектр Солнца.
3. Если потом для опыта бралась спиртовая горелка, тёмные полосы становились чернее. Следовал вывод, что при относительно низкой температуре газообразного тела в пламени горелки оно начинает поглощать. Так установлено, что в более холодной относительно ядра солнечной атмосфере имеется натрий.

Опыт с горелкой

Лучшей горелкой для опытов учёный считал газовую. Поскольку светимость её пламени низка и не мешает регистрировать спектр газообразного тела. Соли для опытов брались максимально чистыми, производилось многократное осаждение. Для наблюдения использовался чёрный ящик, в стенки устройства под острым углом вставлялись две подзорные трубы:

• через первую наблюдатель лицезрел зачернённую заднюю стенку;
• через вторую свет концентрировался на выбранном участке.

Вращающаяся призма помогала зафиксировать напротив глаз наблюдателя нужный сегмент спектра. Понятно, что указанная методика годится исключительно для видимого излучения и не затрагивает инфракрасный и ультрафиолетовый диапазоны.

Другие работы

Кирхгоф массу времени посвятил разным отраслям науки. К примеру, нашёл ошибку в постановке граничных условий для решения дифференциальных уравнений по колебаниям мембран, представленных на суд публики в 1811 году Софи Жермен. Не нужно думать, что словосочетание закон Кирхгофа узко ограничено двумя правилами, причём одно прямо приводит к сформулированному ранее закону Ома.

Учёный Г.Кирхгоф

Учёный представлен для получения звания члена-корреспондента Берлинской Академии наук в отделении математики, корреспондента Петербургской Академии наук. Если в первом случае заявители в основном указывали на дар в решении задач механики, наши соотечественники (Ленц и Якоби) немало отметили заслуги Кирхгофа в спектральном анализе.

Учёный преподавал, обладал феноменальной памятью, назубок читал длинные лекции без отступлений от формального текста. Чувство скрупулёзности помогало безукоризненно собирать материалы, и лишь недостаток технической оснастки помешал, вероятно, сделать новые открытия. К примеру, учёный отмечал, что одна из линий спектра кальция совпадает с железом, но не сумел достоверно сказать, кажущееся ли совпадение. Теперь известно, что длины волн отличаются на 5-6 ангстремов, но тогда на глаз сказать оказалось невозможно с полной уверенностью.

1.6. Теплоёмкость. Уравнение кирхгофа.

Теплоёмкость – то количество теплоты, которое необходимо сообщить или отнять телу или системе, чтобы их температура изменилась на 1 градус. Теплоёмкость — величина экстенсивная, так как зависит от размера системы. Теплоёмкость, рассчитанная на 1 моль вещества, называется мольной, а на единицу массы – удельной.

Различают:

— истинную теплоёмкость:  []. (1.25)

— среднюю теплоёмкость:  . (1.26)

Наиболее часто используются следующие теплоемкости:

1. Изохорная теплоемкость. При нагреве или охлаждении вещества при постоянном объеме справедливо:

. . (1.27)

2. Изобарная теплоемкость. При нагреве или охлаждении вещества при постоянном давлении справедливо:

. . (1.28)

Следует знать, что теплоёмкость при постоянном давлении С_р больше, чем теплоёмкость при постоянном объёме С_V, так как нагревание вещества при постоянном давлении сопровождается работой расширения, т.е.

. (1.29)

Для идеальных газов справедливо уравнение Майера:

. (1.30)

Величина R (универсальная газовая постоянная) равна работе расширения 1 моля идеального газа (при р = const) при увеличении его температуры на 1 градус.

Отношение обозначается символом(адиабатический коэффициент), который всегда больше нуля (> 0).

Зависимость теплоёмкости веществ в области не очень низких температур (Т ≥ 298 К) обычно выражается в виде следующих полиномов:

. (1.31)

. (1.32)

Значения a, b, c, c´, d приведены в справочниках физико-химических и термодинамических величин.

Рассмотрим уравнение Кирхгоффа, описывающее зависимость энтальпии реакции от температуры:

, (1.33)

где

,

т. е. разность между суммой теплоёмкостей продуктов реакции и исходных веществ с учётом стехиометрических коэффициентов.

Для вычисления интеграла необходимо знать зависимость теплоёмкости от температуры для всех веществ, что не всегда возможно. Поэтому уравнение Кирхгоффа применяют в трёх приближениях.

1. При наиболее грубом приближении полагают, что С_p = 0, т.е. считают равными суммарные теплоёмкости продуктов и исходных веществ. Тогда ,

т.е. тепловой эффект считается не зависящим от температуры. Этим приближением пользуются, если теплоемкости некоторых участников реакции неизвестны.

2. Во втором приближении считают разность теплоёмкостей постоянной величиной С_Р = const. Тогда

. (1.34)

Это уравнение применяют только для небольшого интервала температур Т₂ – Т₁, в котором известны величины теплоёмкостей.

3. В наиболее точном приближении используют зависимость всех С_Рi от температуры. Если теплоемкости веществ даны в виде полиномов, например (1.34), то уравнение Кирхгоффа можно проинтегрировать, после чего оно будет иметь следующий вид:

. (1.35)

Последнее уравнение можно использовать только в том интервале температур Т₂ – Т₁, для которого определены коэффициенты a_i, b_i, c_i температурной зависимости теплоёмкостей веществ.

Лекция 2

Второй закон термодинамики. Энтропия. Вычисление изменения энтропии для различных процессов. Постулат Планка. Энергия Гиббса и энергия Гельмгольца. Уравнение Гиббса-Гельмгольца. Самопроизвольное протекание химических реакций. Расчет изменения энергии Гиббса в химических реакциях. Химический потенциал. Активность и летучесть.

2.14. Зависимость теплового эффекта от температуры. Уравнение Кирхгофа

Химические превращения далеко не всегда осуществляются при 298 К. Поэтому необходимо знать процедуру пересчета данных о тепловом эффекте процесса от базисной температуры к той, при которой реально происходит реакция.

Чтобы вывести соответствующее уравнение проведем дифференцирование по температуре выражения для энтальпии реакции:

и в результате получим:

Учитывая определительное уравнение для теплоемкости, можем записать:

Таким образом, температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции, осуществляемой в условиях постоянства давления, равен разности сумм изобарных тетоёмкостей продуктов и исходных веществ с учетом стехиометрическш коэффициентов в уравнении химической реакции. ^от

Температуры:

а) Л_гСр > 0; б) Д_гСр < 0; в,г) изменение знака А_гСр.

При анализе приведенных зависимостей обратите внимание, что суммы теплоемкостей продуктов и исходных веществ всегда возрастают с температурой, а наклон зависимости энтальпии реакции при каждой температуре равен Д_гСр,

2, Энергетика

57

[p# 60]

Таким образом:

• если А_ГС°>0, то энтальпия реакции возрастает с повышением температуры и тем сильнее, чем больше Д_гС_р;

• если Д_гСр <0, то энтальпия реакции уменьшается с повышением

температуры;

• энтальпия реакции проходит через максимум, если в области низких температур {Х^у!^ср,})прод. > (Z!^vi^cp,i)m;x.» тогда как при высоких температурах

(Z^vi^Cp,i)np<w.

<(Z^vi^CP,iW

• энтальпия реакции проходит через минимум в случае, если поведение веществ противоположно охарактеризованному в предыдущем пункте.

Изложенное выше характеризует влияние температуры на энтальпию химического процесса в качественной форме. Чтобы дать аналитическое описание зависимости энтальпии реакции от температуры, необходимо перейти к интегральной форме уравнения Кирхгофа с учётом температурной зависимости А_ГС°

г

2.15. Интегрирование уравнения Кирхгофа

Интегрирование уравнения Кирхгофа осуществляют от базисной до требуемой температуры. Поскольку основной массив справочных данных отнесен к 298,15 К, то обычно эту температуру и выбирают в качестве

*\

базисной ‘

Если в интервале температур 298 + Т фазовое состояние веществ, принимающих участие в реакции, остается неизменным, то процедура расчета теплового эффекта сводится к нахождению интеграла:

Интегрирование уравнения предполагает наличие данных о температурной зависимости теплоемкости. Учитывая, что в реакции могут

** В случае реакций с участием идеальных газов в качестве базисной температуры принимают абсолютный нуль. Это связано с тем, что термодинамические свойства веществ, находящихся в идеально-газовом состоянии, рассчитывают из данных о значениях молекулярных

постоянных методами статистической термодинамики, выбрав абсолютный нуль в качестве начальной температуры .

[p# 61]

58

[p# 62]

одновременно принимать участие вещества органические и неорганические, подынтегральное выражение представляют в виде:

5

которое объединяет оба упоминавшихся ранее полиномиальных уравнения для температурной зависимости теплоемкости.

После интегрирования получают:

В этом выражении слагаемое, связанное с коэффициентами «а» и всеми остальными, находят из однотипных уравнений вида:

Объединяя все независящие от температуры члены, приходят к уравнению:

Константа А при этом не имеет смысла А_ГН298 • ^^на также не имеет смысла энтальпии процесса при абсолютном нуле температуры (Д_ГН0) по той причине,

что уравнения температурной зависимости теплоемкости, представленные в виде рядов по температуре, справедливы только при Т>298 К,

Для некоторых реакций в справочных руководствах можно найти информацию о температурной зависимости теплового эффекта в записанной выше форме с указанием значений всех констант. g 15 ^в уравнение:

[p# 63]

2, Энергетика ⁵—

[p# 64]

Для реакций, происходящих с участием идеальных газов, это уравнение принимает вид:

Процедура интегрирования с учетом всех слагаемых подынтегрального выражения оказывается излишней при отсутствии сведений о температурной зависимости теплоемкости для одного или нескольких участников процесса. В этом случае принимают

что приводит к

А_ГН° £ А_ГН°_98Л5 + А_гС_р5298(Т-298)

Наконец, при полном отсутствии данных о теплоемкости полагают А_ГС° =0, и,следовательно,

Оба приближения вполне приемлемы для процессов, которые сопровождаются большим выделением или поглощением теплоты, т.е. в случаях, когда величина слагаемого, учитывающего изменение теплоемкости с температурой, вносит малый вклад в величину энтальпии реакции. .

Вычислительная процедура становится достаточно трудоемкой в случае, когда внутри рассматриваемого температурного интервала происходит один или несколько фазовых переходов. В этой ситуации для нахождения энтальпии реакции используют уравнение:

60

[p# 65]

которое включает сумму трех слагаемых, второе из которых учитывает изменение энтальпии за счет теплоёмкостной составляющей, а третье связано с наличием фазовых переходов I рода. После каждого фазового превращения зависимость A_rHx=f(T) претерпевает скачок, а зависимость A_rC°=f(T)-

полное изменение в отношении характеризующего ее набора констант Д_га, Д_ГЬ, Д_гс’ и Д_гс.

ХиМиК.ru — КИРХГОФА УРАВНЕНИЕ — Химическая энциклопедия

КИРХГОФА УРАВНЕНИЕ, термодинамич. соотношение, определяющее зависимость теплового эффекта р-ции от т-ры Т. Для р-ции при постоянном давлении р Кирхгофа уравнение имеет вид:

где DH=Q_p — тепловой эффект, равный изменению энтальпии системы вследствие р-ции, DС_р — изменение теплоемкости системы. Если р-цию записать в форме где v_i — стехиометрия, коэф. в-ва A_i (v_i>0 для продуктов р-ции, v_i<0 для исходных в-в), то DH и DС_р рассчитывают по ф-лам:

где H_i — парциальная молярная энтальпия в-ва А_i, С_рi — его парциальная молярная теплоемкость; тепловой эффект относят к одному пробегу р-ции, при к-ром число молей i-го в-ва изменяется на величину v_i. Значение DH (DС_р) представляет разность между энтальпиями (теплоемкостями) продуктов р-ции и исходных в-в, взятых в стехиометрич. соотношении. При расчетах H_i и С_рi приравнивают обычно соответствующим значениям для чистого в-ва А_i. Для р-ции при постоянном объеме Кирхгофа уравнение имеет вид:

где DU=Q_v — тепловой эффект, равный изменению внутр. энергии системы при одном пробеге р-ции; разность теплоемкостей С_V продуктов р-ции и исходных в-в. Кирхгофа уравнение позволяет рассчитать тепловой эффект р-ции при любой т-ре Т₂, если известен тепловой эффект для к. -л. одной т-ры T₁ и имеются данные о зависимости теплоемкостей участвующих в р-ции в-в от т-ры в интервале между Т₁ и Т₂. Интегрируя ур-ние (1), получим:

где DH_T1 и DH_T2 тепловые эффекты р-ции при т-рах Т₁ и Т₂. В частности, широко применяется след, форма ур-ния (4):

Здесь DH₀ — гипотетич. тепловой эффект, к-рый бы наблюдался, если бы принимаемые в расчетах температурные зависимости теплоемкости были справедливы вплоть до абс. нуля т-р. Ур-ние (1) применяют для приближенного определения зависимости теплот испарения и сублимации от т-ры. В этих случаях DС_р=С^пар_р-С^*_p (или С_р^пар-С_р^тв). Однако при точных вычислениях следует учитывать, что с изменением т-ры равновесное давление двухфазной системы изменяется. Ур-ния (1) и (2) выведены Г. Р. Кирхгофом в 1858. Н А Смирнова

===
Исп. литература для статьи «КИРХГОФА УРАВНЕНИЕ»: нет данных

Страница «КИРХГОФА УРАВНЕНИЕ» подготовлена по материалам химической энциклопедии.

Формулировка и физический смысл закона утечки энергии в пределах замкнутой цепи

В 1845 г. Густав Кирхгоф, физик из Германии, вывел два правила, позволяющих рассматривать соответствия между разностью потенциалов и силой тока на участках электроцепи. Их ещё называют законами, но это скорее условия, которые позволяют составить систему уравнений. Решая подобные уравнения, рассчитывают любую самую сложную электрическую цепь.

Густав Роберт Кирхгоф – немецкий физик

Формулировка правил

Каждое правило Кирхгофа обладает универсальными свойствами. Как первое, так и второе, хоть и не относятся к фундаментальным законам, но твёрдо обоснованы.

Внимание! Правила Кирхгофа одинаково применимы к цепям любого рода тока.

Определения

Прежде, чем рассматривать простые принципы и смысл решения СУ (систем уравнений), нужно определиться с применяемыми формулировками. В типологии цепей пользуются следующими понятиями:

• ветвь;
• узел;
• контур.

Всё это – элементы электрической цепи (ЭЦ).

Элементы ЭЦ

Часть электроцепи, через которую проходит электричество одной и той же величины, называется ветвью. Место, в котором соединяются три и более ветви, именуют узлом. Обычно на схемах узлы обозначаются крупными точками. Контуром называется путь, по которому протекает электрический ток, проходя через несколько участков ЭЦ, включающих в себя узлы и ветви.

Важно! Ток (I), выходя из одной точки контура и единожды проходя по разветвлениям и узлам, должен обязательно вернуться в начало. Контур – это замкнутая цепь.

Узлы и ветви, подлежащие изучаемому в определённый момент контуру, могут входить в состав других контуров: являться общими для нескольких замкнутых ЭЦ одновременно.

Первое правило

Первая закономерность Кирхгофа звучит так: «Сумма всех токов в узлах ЭЦ равна нулю». Если придать направление токам, текущим сквозь пересечения проводников, имеющих общий контакт (узел), то можно промаркировать стрелками, указывающими на узел, втекающие токи. Стрелками, имеющими направленность от узла, удобно отмечать вытекающие токи:

I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0

Изображение направления движения электричества

Условно считая, что входящие I имеют плюсовой знак, а выходящие – минусовой, можно перефразировать утверждение. Согласно закону сохранения заряда, алгебраические суммы входящих в узел и выходящих из него I по значению равны.

Первый закон

Убедиться в истинности первого правила можно, собрав смешанную схему включения резисторов, в качестве нагрузки, для источника питания U = 3 В.

Включенные в ветви амперметры позволяют визуально зафиксировать значения токов, входящих и выходящих из первого узла. Их алгебраическая сумма (учитывая знаки) будет равна нулю.

Схема цепи с установкой амперметров

Второе правило

Его называют правилом напряжений, оно утверждает, что сумма всех E (ЭДС), входящих в контур, равняется сумме падений напряжений на резистивных элементах, при условии, что контур замкнутый:

ΣE = ΣI*R.

Например, для цепи с элементом питания и резистором напряжение на резисторе U = I*R будет равно ЭДС батарейки. По второму определению Кирхгофа выражение будет иметь вид:

E = I*R.

Схема с одной ЭДС и одним резистором

По аналогии, если количество резисторов увеличить, то падение напряжения на них распределится так, что в сумме они сравняются со значением ЭДС источника питания:

E = I*R1 + I*R2 + I*R.

Включение одной ЭДС и трёх резисторов одного номинала

Объяснение было бы не полным, если не рассмотреть схему с несколькими ЭДС, входящими в контур. В этом случае выражать равенство следует следующим образом:

E1 + E2 = I*R1 + I*R2 + I*R3.

К сведению. При подключении нескольких источников в один контур необходимо соблюдать полярность, выполняя последовательное соединение плюса одного источника с минусом другого, таким образом, значения ЭДС будут суммироваться.

Включение двух источников в контур

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Для выполнения подобных расчётов существует определённый алгоритм, при котором вычисляются токи для каждой ветви и напряжения на выводах всех элементов, включённых в ЭЦ. Для того чтобы рассчитать любую схему, придерживаются следующего порядка:

1. Разбивают ЭЦ на ветви, контуры и узлы.
2. Стрелками намечают предполагаемые направления движения I в ветвях. Произвольно намечают направление, по которому при написании уравнений обходят контур.
3. Пишут уравнения, применяя первое и второе правило Кирхгофа. При этом учитывают правила знаков, а именно:

• «плюс» имеют токи, втекающие в узел, «минус» – токи, вытекающие из узла;
• Е (ЭДС) и снижение напряжения на резисторах (R*I) обозначают знаком «плюс», если ток и обход совпадают по направлению, или «минус», если нет.

1. Решая полученные уравнения, находят нужные величины токов и падения напряжений на резистивных элементах.

Информация. Независимыми узлами называют такие, которые отличаются от других как минимум одной новой веткой. Ветви, содержащие ЭДС именуют активными, без ЭДС – пассивными.

В качестве примера можно рассмотреть схему с двумя ЭДС и рассчитать токи.

Пример схемы для расчёта с двумя E

Произвольно выбирают направление токов и контурного обхода.

Намеченные направления на схеме

Составляются следующие уравнения с применением первого и второго закона Кирхгофа:

• I1 – I3 – I4 = 0 – для узла a;
• I2 + I4 – I5 = 0 – для узла b;
• R1*I1 + R3*I3 = E1 – контур acef;
• R4*I4 – R2*I2 – R3*I3 = – E2 – контур abc;
• R6*I5 + R5*I5 + R2*I2 = E2 – контур bdc.

Уравнения решаются с помощью методов определителей или подстановки. Также можно использовать онлайн-калькуляторы.

О значении для электротехники

Кирхгоф вывел правила, носящие абсолютный прикладной характер для решения практических вопросов в электротехнике. Комплексные применения вместе с иными методами дают возможность рассчитывать участки схем любой сложности. Эти два закона можно употребить для нахождения электрических параметров линейной алгебры.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

Магнитная цепь (МЦ), как электрическая (ЭЦ), может быть рассчитана по данным правилам. По аналогии цепей можно выделить следующую связь:

• магнитный поток – электрический ток;
• МДС (магнитодвижущая сила) – ЭДС.

Первое правило для МЦ – магнитные потоки в узлах в алгебраической сумме дают ноль (ΣΦк= 0). Оно основано на физическом принципе непрерывности Φ.

Второе правило говорит о том, что падения магнитного напряжения (напряжённости) Uм в сомкнутом контуре в алгебраической сумме равны сумме МДС этого контура:

ΣUм = ΣI*ω, где:

• I – ток, проходящий по проводнику;
• ω – количество витков в обмотке.

Второй закон Кирхгофа – это по-другому записанная форма закона полного тока.

Внимание! Для магнитных цепей алгоритм составления уравнений тот же самый, как и для ЭЦ. Правила знаков действуют аналогично.

Закон излучения Кирхгофа

Когда электромагнитное излучение (ЭИ) падает на тело, то оно частично отражается, частично поглощается, какая-то доля проходит через него. Всё зависит от способности тела поглощать излучения. Чёрное тело (абсолютное) поглощает все попадающие на него световые волны.

Как гласит закон излучения, при определённых температуре и частоте величина, равная отношению излучательных r (ω, T) к поглощательным способностям a (ω, T), у всех тел одинаковая.

Формула имеет вид:

r(ω, T)/ a(ω, T) = f(ω,T),

где:

• ω – частота;
• T – температура.

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химреакции система меняет свою теплоёмкость, вместе с тем меняется и температурный коэффициент возникающего в результате этого процесса теплового эффекта. Применяя уравнение, вытекающее из этого закона, можно рассчитывать тепловые эффекты в любом диапазоне температур. Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид:

∆Cp = d∆Q/dT,

где:

• ∆Cp – температурный коэффициент;
• d∆Q – изменение теплового эффекта;
• dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С).

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнения Максвелла, а также принцип сохранения зарядов позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые применяются в электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитывать протекающий I или приложенное U для любого элемента цепи.

Видео

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

• Образование
• Исследование
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О MIT
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

• Образование
• Исследование
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О MIT
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Второй закон термодинамики — Энергетическое образование

Рисунок 1: Согласно второму закону, на всех холодильниках должна быть проделана работа, чтобы тепло могло течь от холодного тела к горячему. ^[1]

Второй закон термодинамики описывает ограничения теплопередачи. Что наиболее важно, в нем изложена конкретная идея о том, что тепло не может быть полностью преобразовано в механическую энергию. Эту важную идею можно сформулировать по-разному, но есть три, которые мы обсудим подробно. Эти:

Заявление об отходах тепла

Заявление об отходах тепла, официально известное как «заявление Кельвина-Планка», выглядит следующим образом: ^[2]

« Невозможно извлечь количество тепла, представленное как Q _H , из горячего резервуара и использовать все это для выполнения работы. »

Это заявление о термическом КПД при теплопередаче, заданном уравнением на Рисунке 2.

Рисунок 2: Тепловой КПД двигателя не может быть 100%, когда все тепло от горячего тела будет передаваться на полезную работу. ^[2]

Это утверждение важно понимать с точки зрения практичности тепловых двигателей. Отработанное тепло необходимо для всех двигателей, и объем работы, выполняемой за счет подводимого тепла, дает тепловой КПД системы.Используя анализ тепла и работы на идеальном двигателе, максимальный объем работы, который может быть достигнут за счет термодинамического обмена между двумя конкретными температурами, определяется КПД Карно. Хотя эффективность Карно никогда не может быть достигнута в реальности, ее полезно сравнивать при рассмотрении теплового КПД двигателя.

Для более детального изучения этой версии второго закона, пожалуйста, посетите страницу гиперфизики второго закона: тепловые машины.

Заявление об охлаждении

Также известное как «заявление Клаузиуса», это основа работы холодильной системы:

« Тепло всегда будет спонтанно перетекать от более горячих веществ к более холодным ».

Это известно как утверждение Клаузиуса, и объясняет, почему кубик льда тает, когда помещается в таз с горячей водой, но лед не образуется из воды снаружи в жаркий день. Повседневный опыт, безусловно, подтверждает это утверждение, но это глубокая физическая концепция, ограничивающая возможности энергии.

Второй закон термодинамики утверждает, что тепло не может самопроизвольно течь от холодного тела к горячему, но может двигаться таким образом, если выполняется какая-то работа. ^[3] Так работает процесс охлаждения, и пример можно увидеть на рисунке 1. Холодильники работают, передавая тепло от холодных областей внутри устройства к горячим областям за его пределами, тем самым делая холодные области еще холоднее. . Вот как работают холодильники, чтобы продукты внутри них оставались прохладными, и поэтому можно почувствовать, как из вентиляционных отверстий выдувается горячий воздух. ^[3]

Рисунок 3: Заявление Клаузиуса о втором законе термодинамики запрещает теплу течь от холода к горячему, если не выполняется внешняя работа. ^[3]

Правая часть изображения на рис. 2 и 3 описывает невозможные сценарии, которые запрещает второй закон, поэтому идеальный холодильник аналогичен теплопередаче системы, работающей со 100% -ным КПД.

На рис. 3 холодильник забирает немного тепла из холодного резервуара, [math] Q_c [/ math], выполняет некоторую работу с ним, [math] W [/ math], и отводит немного тепла [math] Q_H [/ math] в горячий резервуар. Следовательно, чистый эффект холодильника состоит в том, чтобы сделать холодный резервуар холоднее, отводя от него тепло и перемещая это тепло в горячий резервуар.По этой причине холодильник — это, по сути, тепловая машина, работающая в обратном направлении. Анализируя, насколько хорошо холодильник может охладить холодный резервуар, холодильники несут с собой коэффициент производительности.

Это утверждение прекрасно отражено в юмористической песне «Первый и второй законы термодинамики» Фландрии и Суанна. Для более строгого (но не столь забавного) описания утверждения второго закона о холодильном оборудовании, пожалуйста, посетите страницу гиперфизики Второй закон: холодильник.

Заявление о беспорядке

Рисунок 4: Поскольку энтропия уменьшается с ростом температуры, можно показать, что нарушение этого утверждения энтропии нарушило бы утверждение Клаузиуса Второго закона. ^[4]

Другое утверждение, возможно, наиболее важное с точки зрения понимания , почему утверждения Клаузиуса и Кельвина-Планка верны, касается энтропии (которую можно рассматривать как беспорядок): ^[4]

« Энтропия замкнутой системы никогда не может уменьшиться. »

Важно подчеркнуть, что это утверждение относится к «закрытой системе», что означает отсутствие внешних воздействий на систему. Это связано с тем, что у открытой системы может быть уменьшена энтропия , так как эта способность уменьшать энтропию — вот как работают холодильники! С учетом сказанного, Земля является открытой системой, потому что солнечная энергия, поступающая на Землю, вносит свой вклад в энергетические потоки Земли.

Энтропия — это, по сути, мера «беспорядка», поэтому чем выше энтропия, тем больше беспорядка в системе. Это можно увидеть, встряхивая кирпичи в банке: кирпичи скорее сформируют рыхлую кучу, чем превратятся в дом. См. Страницу гиперфизики энтропии для более подробного обсуждения.

С энтропией связано понятие «качества энергии». Тепло — это энергия низкого качества, а механическая энергия — энергия высокого качества. Как видно на рисунке 4, качество энергии снижается с увеличением энтропии.Следовательно, в целом, поскольку энтропия увеличивается естественным образом, качество энергии ухудшается. Связь между увеличением энтропии и снижением качества энергии объясняет, почему вся энергия топлива не может быть преобразована в механическую. Можно сжигать топливо, таким образом, напрямую преобразовывая всю его энергию в тепло низкого качества, но это тепло низкого качества не может быть полностью преобразовано в высококачественную механическую энергию или электричество. ^[4]

Для более подробного описания утверждения об энтропии второго закона термодинамики, пожалуйста, посетите страницу гиперфизики о втором законе: энтропия.

Список литературы

1. ↑ Wikimedia Commons [Online], Доступно: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Kuehlregal_USA.jpg
2. ↑ ^{2,0 2,1} Гиперфизика, Второй закон термодинамики [Онлайн], Доступно: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/seclaw.html#c2
3. ↑ ^{3,0 3,1 3,2} Гиперфизика, Холодильник [онлайн], Доступно: http: // hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/seclaw.html#c3
4. ↑ ^{4,0 4,1 4,2} Р. Вольфсон, «Энтропия, тепловые двигатели и второй закон термодинамики» в журнале Энергия, окружающая среда и климат , 2-е изд., Нью-Йорк, Нью-Йорк: W.W. Norton & Company, 2012, гл. 4, сек. 7. С. 81-84.

2.3 Первый закон термодинамики

2.3 Первый закон термодинамики

Погода включает нагревание и охлаждение, поднимающиеся воздушные потоки и падающий дождь, грозы и снег, замораживание и оттаивание.Вся эта погода происходит согласно трем законам термодинамики. Первый закон термодинамики говорит нам, как учитывать энергию в любой молекулярной системе, включая атмосферу. Как мы увидим, понятие температуры тесно связано с понятием энергии, а именно с тепловой энергией, но это не одно и то же, потому что существуют другие формы энергии, которыми можно обмениваться с тепловой энергией, например механическая энергия или электрическая энергия. . Каждая воздушная посылка содержит молекулы, обладающие внутренней энергией, которая, если подумать об атмосфере, представляет собой просто кинетическую энергию молекул (связанную с вращением молекул и, в некоторых случаях, вибрациями) и потенциальную энергию молекул (связанную с притяжением). и силы отталкивания между молекулами).Внутренняя энергия не учитывает их химические связи или ядерную энергию ядра, потому что они не меняются во время столкновений между молекулами воздуха. Выполнение работ с авиапочтой предполагает ее расширение за счет увеличения объема или сокращение. В атмосфере, как и в любой системе молекул, энергия не создается и не разрушается, а, напротив, сохраняется. Нам просто нужно отслеживать, откуда приходит энергия и куда она уходит.

Плавающие молекулы

Кредит: Ивана Василь через flickr

Пусть U будет внутренней энергией воздушной посылки, Q будет скоростью нагрева этой воздушной посылки, а W будет скоростью, с которой работа выполняется над воздушной посылкой.Тогда:

dUdt = Q + W Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».

[2,21]

Размеры энергии: M L ² T ^–2 , поэтому размеры этого уравнения равны M L ² T ^–3 .

Чтобы придать больше смысла этому уравнению баланса энергии, нам нужно связать U, Q и W с переменными, которые мы можем измерить.Как только мы это сделаем, мы сможем заставить это уравнение работать. Для этого мы прибегаем к Закону об идеальном газе.

Для процессов, подобных тем, которые происходят в атмосфере, мы можем связать работу, W , с изменением объема, потому что работа — это сила, умноженная на расстояние. Представьте себе баллон с газом. Площадь поперечного сечения поршня А, . Если поршень сжимает газ, перемещаясь на расстояние dx , объем работы, выполняемой поршнем над газом, равен силе ( pA, ), умноженной на расстояние ( dx ). W тогда pAdx / dt . А вот изменение громкости просто — Adx / dt и так:

W = −pdVdt Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».

[2,22]

Уменьшение объема газа ( dV / dt <0) требует энергии, поэтому работа с воздушным потоком положительна при уменьшении объема, или dV / dt <0.Таким образом:

версия 1.0 выпущена 29.01.1999

---

Содержание

вернуться к содержанию

---

ВВЕДЕНИЕ

Миграция сейсмических данных перемещает явления падения в их правильные положения, уменьшает дифракцию, увеличивает пространственное разрешение и, вероятно, является наиболее важным из всех этапов обработки.Теория миграции существует давно, но ограниченная мощность компьютеров привела к появлению в отрасли ошеломляющего множества изобретательных методов для выполнения и повышения точности миграции. Можно утверждать, что большая часть прошлых исследований была направлена ​​на то, чтобы сделать миграцию менее неправильной, а не делать ее правильно. Конечно, было проведено больше исследований алгоритмов миграции, чем критического фактора определения правильной скоростной модели для использования. При сегодняшней доступности дешевой компьютерной мощности современная практика стремится сделать миграцию как можно более правильной, а не как можно дешевле.Большинство алгоритмов миграции имеют свои плюсы и минусы и работают лучше в одних областях данных, чем в других. Как и в большинстве случаев обработки, выбор применяемого алгоритма миграции довольно субъективен. В этом разделе мы представляем основную теорию миграции и обсуждаем различные методы и терминологию, накопленные за последние 30 лет. Йилмаз (1987) и Бэнкрофт (1998) содержат много дополнительных деталей и примеров миграции.

вернуться к содержанию

---

ОСНОВНАЯ ТЕОРИЯ

МИГРАЦИЯ С НУЛЕВЫМ СМЕЩЕНИЕМ

Теория миграции с нулевым смещением важна, поскольку процесс суммирования имитирует участок с нулевым смещением, а также ослабление шума и кратных сигналов.Процесс миграции называется миграцией после суммирования или миграцией с нулевым смещением . Если стопка не дает хорошего приближения к секции нулевого смещения, тогда перед суммированием необходимо выполнить миграцию перед суммированием . Из-за задействованных объемов данных миграция до суммирования требует, по крайней мере, больше времени для вычислений, чем миграция после суммирования.

На соседнем рисунке (а) показан сейсмический эксперимент с нулевым выносом, проведенный в среде с постоянной скоростью.Источники и приемники отмечены красными точками. Изображение падения b отражателя дает сейсмический разрез (b), где точка отражения нанесена зеленым цветом под приемником в момент времени, равный времени его отражения (t1-t4). На сейсмическом разрезе наклон а и положение отражателя неверны, и интерпретация этого разреза будет ошибочной. Уравнение, показанное на (b), связывает падение до и после миграции. Максимальное падение на сейсмическом разрезе 45 ^o соответствует падению отражателя 90 ^o .Взяв полукруглую дугу, равную времени прохождения от каждого из записанных положений, и построив линию по касательной к дугам, можно определить истинное мигрированное положение отражателя (c). Процесс миграции делает результирующее изображение похожим на истинную геологическую структуру. Миграцию иногда также называют imaging . Процесс миграции сместил отражение вверх-вниз, и мигрировавший сегмент (синий) стал круче и короче, чем сегмент отражения (зеленый). На перенесенном сегменте частоты будут ниже.На диаграмме скорость принята равной 1, поэтому вертикальные оси времени и глубины взаимозаменяемы. Чтобы миграция была правильной (рисунок (a)), вертикальная ось (c) должна располагаться по глубине, и для этого необходимо знать скорость (для преобразования из записанного временного разреза в мигрированный глубинный разрез).

---

KIRCHHOFF MIGRATION

Самые ранние методы миграции вручную использовали полукруглую конструкцию, показанную на рисунке (а), для миграции единственной точки, показанной зеленым цветом.Результат миграции, показанный синим цветом, представляет собой полукруг в среде с постоянной скоростью. Этот результат также называется импульсной характеристикой процесса и особенно полезен, поскольку сейсмический разрез можно рассматривать как состоящий из серии пиков — мигрировавшие отражатели будут возникать там, где полукруги конструктивно пересекаются. Это называется миграцией Хагедорна , где амплитуда пика на временном участке ввода распределяется по полукругу на временном участке после миграции на выходе.Деструктивная помеха нейтрализует шум, но иногда в результате шума на результирующем участке видны остаточные полукруглые улыбки .

На (b) соседнего рисунка конструкция полукруга с постоянной скоростью используется для переноса гиперболической дифракционной кривой (зеленая) в ее перемещенное положение (синяя точка), где полукруги пересекаются. Альтернативный метод заключался бы в суммировании амплитуд вдоль гиперболы и помещении суммированной амплитуды в вершину.Эта последняя форма миграции легла в основу первых компьютерных алгоритмов и называется дифракционным суммированием, дифракционным суммированием или, в более общем смысле, миграцией Кирхгофа. На рисунке (c) суммирование Кирхгофа проиллюстрировано для миграции явления падения. Секция с нулевым выносом считается суперпозицией дифракторов на каждой временной выборке (принцип Гюйгена). Дифракторы мешают формировать когерентные явления, и отдельные дифракции могут быть видны на неоднородностях, таких как разломы.В каждой выходной момент мигрированного положения (показано синими точками и линией) амплитуды входных временных данных с нулевым смещением (зеленые точки и линия) суммируются по серии гипербол, контролируемых полем скорости (некоторые из которых показаны) . Максимальные амплитуды будут на мигрированном событии, в противном случае амплитуды будут минимальными.

вернуться к содержанию

---

ВРЕМЯ И ГЛУБИНА МИГРАЦИИ

Основное различие в алгоритмах миграции возникает из-за способа использования поля скорости.В начале 1970-х годов, когда разрабатывались алгоритмы миграции, мощность компьютера была настолько ограничена, что было введено несколько приближений, чтобы программы могли работать в разумные сроки. Эти предположения привели к временной миграции — процессу, который сокращает дифракцию и перемещает события падения к истинному положению, но оставляет мигрированное изображение с временной осью , которая должна быть преобразована в глубину на более позднем этапе. Миграция во времени предполагает, что форма дифракции является гиперболической и игнорирует изгиб лучей на границах скорости.

Глубинная миграция предполагает, что известна произвольная скоростная структура Земли, и будет рассчитана правильная форма дифракции для скоростной модели. Затем данные переносятся в соответствии с формой дифракции, а выходные данные определяются с помощью оси глубины (хотя результаты часто растягиваются во времени, чтобы можно было сравнить с миграциями во времени). Если скоростная модель для глубинной миграции неверна, тогда миграция будет неверной, и ошибку может быть трудно обнаружить, если миграция выполняется после суммирования.Глубинная миграция перед суммированием даст ошибочную оценку перенесенного результата. Глубинная миграция обычно занимает в 10 раз больше времени, чем временная миграция, и очень чувствительна к ошибкам скорости (требуется, чтобы они находились в пределах 1%) и может потребовать много итераций, что еще больше увеличивает время выполнения. Глубинная миграция после суммирования часто выполняется из соображений экономии, но глубинная миграция до суммирования почти всегда требуется, поскольку практически невозможно определить точную скоростную модель, используя только обработку после суммирования.

Исторически временная миграция развивалась раньше, чем глубинная, в основном благодаря компьютерным технологиям. Также чувствительность глубинной миграции к скоростной модели (в основном вам нужно знать ответ, прежде чем начать) может легко привести к очень плохим и вводящим в заблуждение результатам. Временная миграция всегда неверна, но на практике результаты оказываются устойчивыми к большим вариациям различных скоростных моделей и геологических структур и могут быть очень полезны для начальной интерпретации, например, для построения моделей для глубинной миграции.Интерпретатор часто рассматривает разрез с временной миграцией как геологическое изображение. Хотя это неверно, но при разведке нефти он часто «пригоден для использования». Глубинная миграция может рассматриваться как технология «оценки или разработки», тогда как временная миграция может считаться технологией «разведки». Временную миграцию также можно легко сравнить с секцией входного стека, поскольку они имеют одну и ту же вертикальную ось. Миграция во времени выполняется очень быстро и устойчива к ошибкам (иногда до 10%) в скоростной модели.Кроме того, ошибки в модели малых скоростей не влияют на отображение более глубоких структур.

Оценка «правильности» временной миграции — довольно произвольный процесс, но изменения поперечной скорости вызовут ошибки позиционирования, на что указывают лучи изображения . Луч изображения, показанный на соседнем рисунке для одной точки дифракции, перпендикулярен записывающей поверхности и покажет ошибку бокового позиционирования из-за миграции во времени. В отличие от лучей, указывающих направление распространения, луч изображения не имеет физического смысла.Если интерпретатора вообще беспокоит расположение данных перед бурением скважины, всегда следует выполнять глубинную миграцию. В результате могут возникнуть сюрпризы — особенно в 3D, где структуры могут резко меняться по глубине.

Оценка результатов миграции всегда должна производиться совместно с интерпретатором. Обратите внимание, что с помощью глубинной миграции легче заставить неверную интерпретацию окончательного результата миграции — это так называемая проблема «модель в модели вне».Если на скоростную модель могут быть наложены подходящие ограничения, то глубинная миграция даст «правильный ответ», хотя это суждение также является субъективным. Разрез с глубинной миграцией не должен связывать данные скважины по глубине, потому что правильная скорость миграции не является истинной скоростью земли. Однако перенесенный глубинный разрез можно растянуть по вертикали, чтобы связать данные скважины, тогда как временная миграция потребует бокового и вертикального смещения.

вернуться к содержанию

---

ПРОДОЛЖЕНИЕ ВНИЗ

Современные методы миграции представляют собой решения одностороннего скалярного волнового уравнения , которое представляет собой уравнение в частных производных, представляющее скорость изменения поля давления в пространстве к изменениям давления во времени.Уравнение не учитывает множественные отражения, обменные волны или шум, хотя существуют альтернативные волновые уравнения, охватывающие эти режимы распространения волн. Метод взрывающегося рефлектора r — это один из способов визуализации распространения волны с нулевым выносом, при котором источники фиктивно размещаются на каждом отражателе и взрываются одновременно в нулевой момент времени. Волновое поле распространяется к поверхности с половиной истинной скорости. Используя эту модель, миграцию можно рассматривать как обратный процесс, когда волновое поле на поверхности переносится глубже в землю с использованием решения волнового уравнения.Этот процесс продолжения вниз является математическим эквивалентом опускания приемников в землю. После первого нисходящего этапа волновое поле при t = 0 сохраняется как форма отражателя на заданной глубине. Это называется этапом визуализации . Волновое поле, полученное на первом этапе, затем продолжается вниз и отображается. Метод работает рекурсивно до максимальной глубины. Рассмотрим дифракционную гиперболу. По мере того, как волновое поле продолжается в землю, дифракция будет уменьшаться при приближении к вершине, мигрированное изображение будет правильным при достижении вершины.

Кирхгофа и миграции со сдвигом фазы являются решениями скалярного волнового уравнения и могут также математически рассматриваться как состоящие из этапов нисходящего продолжения и построения изображения.

КОНЕЧНАЯ РАЗНИЦА (НЕПРИЯТНАЯ) МИГРАЦИЯ

Конечно-разностные решения волнового уравнения могут использоваться для эффективного осуществления нисходящего продолжения и могут обрабатывать изменяющиеся в поперечном направлении поля скорости. Метод конечных разностей — это просто способ вычисления производных и вторых производных на компьютере.Существует несколько решений волнового уравнения, которые содержат различные математические приближения для получения решения. Приближения определяют характеристики миграции при применении на практике. Конечные различия могут использоваться как для реализации решений глубинной миграции с крутым падением (с сохранением тонкослойного члена в решении скалярного волнового уравнения), так и для решений миграции с ограничением по времени. Последние обычно называют допущениями 15 градусов и 45 градусов .Другое решение в частотной области обеспечивает ограничение падения на 65 градусов, которое иногда называют миграцией FX или omega-X . Время работы увеличивается с увеличением точности погружения. Фактические перенесенные пределы падения будут зависеть от скорости, шага глубины, расстояния между трассами и интервала выборки. Миграции могут быть каскадными, , так что несколько 15-градусных миграций выполняются с инкрементными частями поля скорости, а результаты суммируются для достижения пределов падения почти в 80 градусов. Решения 15,45 и 65 градусов называются неявными решениями в честь метода решения волнового уравнения, разработанного Клаербутом.

Альтернативные схемы глубинной миграции с крутым падением, такие как , обратная миграция во времени , используют решение конечных разностей для двунаправленного волнового уравнения, которое может включать кратные. Решение с полным обратным временем может быть очень точным, но очень медленным.

Дисперсия всегда связана с решениями конечно-разностной миграции, и это может еще больше ограничить точность метода.

FX (ЯВНАЯ) МИГРАЦИЯ

Категория современных высокоточных миграций, которые решают волновое уравнение, применяя пространственно изменяющиеся операторы свертки в области FX.Их не следует путать с приближением конечных разностей 65 градусов, которое также иногда называют миграцией FX или омега-X. Явные решения обычно применяются к решениям глубинной миграции с крутым падением, особенно для трехмерной миграции.

вернуться к содержанию

---

F-K МИГРАЦИЯ

Миграция в области F-K — важный метод, поскольку он является наиболее быстрым при условии постоянной скорости и имеет точность до 90 ^o .Миграция FK также упоминается как миграция Столт, в честь ее изобретателя. В предыдущем обсуждении было показано, как события одного и того же падения во временной области отображаются на радиальные линии в области FK. Метод работает путем преобразования данных в область FK и применения уравнения миграции tan (a) = sin (b), которое сдвигает данные вертикально по оси частот только для преобразования данных в мигрированный угол наклона. После обратного преобразования получается мигрированное решение. Позже Столт представил метод учета изменения вертикальной скорости путем растяжения оси времени перед миграцией, чтобы события отражения выглядели так, как если бы они были записаны в среде с постоянной скоростью.Этот процесс называется Stolt stretch . В некоторых реализациях также используется боковое растяжение, которое заставляет миграцию FK иметь тенденцию к миграции в глубину. Иногда выполняется каскадная миграция FK , в которой входные временные данные FK мигрируют много раз с постоянными скоростями, а результаты объединяются.

Еще одна миграция, реализованная в области F-K, — это фазовый сдвиг или миграция Газдага (по имени его изобретателя).Это алгоритм продолжения вниз, общий с методами конечных разностей, за исключением того, что продолжение вниз выполняется за счет сдвига фазы в FK-области. Первоначально реализованный метод может обрабатывать только вертикально изменяющуюся скорость. фазовый сдвиг плюс интерполяция или PSPI Миграция была позже введена Газдагом для обработки боковых изменений скорости. Этот метод выполняет несколько миграций с постоянными по горизонтали скоростями и интерполирует окончательные результаты миграции.Также возможна глубинная миграция и отображение поворачивающих лучей.

вернуться к содержанию

---

АЛГОРИТМЫ ГИБРИДНОЙ МИГРАЦИИ

Самый распространенный гибридный алгоритм — это метод каскадной временной миграции, иногда называемый Остаточная миграция , и может применяться в 2D или 3D. В этом методе используются предположения о крутом падении, но постоянной скорости миграции FK с ограниченными по наклону, но поперечными характеристиками управления скоростью миграции с конечной разностью.Данные сначала переносятся с помощью FK-миграции с использованием самой низкой скорости, обнаруженной в разрезе (например, 1500 м / с). Миграция FK приведет к частичному разрушению дифракции, поэтому боковые стороны больше не будут такими крутыми. Затем выполняется остаточная миграция методом конечных разностей с использованием вычисленной остаточной скорости, которая может изменяться по горизонтали и вертикали. Этот метод может быть привлекательным на практике и быстрым.

Существуют некоторые гибридные или псевдоглубинные алгоритмы миграции, которые либо применяют аппроксимацию члена тонкой линзы (решение конечных разностей), либо пытаются частично сместить дифракционную вершину в соответствии с изменениями поперечной скорости (решение Кирхгофа).Эти алгоритмы в настоящее время не используются подрядчиками, но следует проявлять осторожность с более старыми версиями данных, которые могли быть перенесены с помощью этих методов, поскольку они могут привести к непредсказуемым результатам.

вернуться к содержанию

---

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Моделирование (создание сейсмического разреза на основе геологической модели) часто рассматривается как инверсия миграции.

вернуться к содержанию

---

ДВИЖЕНИЕ ПРИ МИГРАЦИИ

Для мигрированного временного разреза с постоянной скоростью можно вывести полезные соотношения, которые показывают, как далеко точка будет перемещаться в поперечном направлении в пространстве или времени.Это проиллюстрировано на соседнем рисунке, где угол наклона a измеряется в секундах времени без миграции в мс / след, v — средняя скорость, d _x — горизонтальное смещение d _t — временное смещение, и t — время движения в обе стороны до события погружения. Йылмаз приводит дополнительные уравнения для угла миграции b и временного смещения d _t .

Следующая таблица, скопированная с Yilmaz, суммирует результаты для провалов 10 мс / трасса и расстояния между трассами 25 м.

т (с)	v (м / с)	d x (м)	d т (м)	a (мс / след)	b (мс / след)
1	2500	625	0.134	10	11,5
2	3000	1800	0,4	10	12,5
3	3500	3675	0.858	10	14
4	4000	6400	1,6	10	16,7
5	4500	10125	2.82	10	23,0

Для примеров, показанных выше, смещения могут быть довольно большими, например, через 4 секунды событие перемещается в сторону более чем на 6 км после миграции. Кроме того, поскольку горизонтальное смещение пропорционально v ² , ошибки скорости быстро становятся критическими. Результаты показывают, что сейсмический разрез должен быть записан за достаточное время и на достаточную глубину, чтобы записать вклады всех событий, требуемых в окончательном перенесенном разделе.Например, если была записана только бежевая область на предыдущем рисунке, то только часть мигрированного отражателя синего цвета будет правильной или останется на участке после миграции. На практике разрезы записываются с миграционной апертурой в несколько километров. Выбор диафрагмы для миграции, особенно для 3D-съемок, будет решающим параметром, так как это может значительно увеличить затраты. Обычно предыдущие версии 2D-данных используются для определения вероятных падений и скоростей, которые могут встретиться, и соответствующего расчета апертуры миграции и времени записи.

вернуться к содержанию

---

ОСНОВНАЯ ТЕОРИЯ: МИГРАЦИЯ ПРЕСТАКА

Как уже было замечено ранее, процесс суммирования не выполняется правильно для наклонных отражений и размытия с последующей потерей разрешения. Поэтому для окончательного разрешения миграцию следует выполнять до суммирования.

вернуться к содержанию

---

3D МИГРАЦИЯ

Даже если двухмерная съемка проводится с идеальным падением и простиранием для трехмерной структуры, всегда будет несоответствие между перенесенными двумерными и трехмерными структурами.Кроме того, для умеренного геологического строения большая часть энергии на 2D-разрезе будет записана вне плоскости ( бокового смещения) . Соответствующая миграция трехмерной съемки отменит любые боковые сдвиги и предоставит чистое изображение геологической структуры для интерпретации. Как правило, большинство схем 2D-миграции также можно использовать в 3D. Для постоянной скорости в 2D точечный отражатель будет создавать гиперболический дифрактор. В трехмерной среде с постоянной скоростью точечный отражатель создает дифракционный объем гиперболоид , который дает гиперболу при вертикальном разрезе в двухмерном направлении.Идеальная импульсная характеристика 2D-миграции — это полукруг, для 3D-миграции — полусфера. Горизонтальный разрез полушария будет представлять собой круг — этот метод используется для оценки производительности трехмерной миграции. В 3D-миграции Кирхгофа можно просто взвесить и просуммировать все амплитуды и поместить их на вершину, как в 2D-миграции. Несмотря на то, что этот метод является точным, он дорогостоящий, поэтому процессоры, как всегда, разработали ряд приближений, которые можно использовать для уменьшения времени выполнения и, следовательно, точности.

ДВУХПРОХОДНАЯ МИГРАЦИЯ

До начала 1990-х годов большинство трехмерных съемок переносились с помощью так называемого двухпроходного метода . Для постоянной скорости данные могут перемещаться в прямом направлении, сворачивая одно измерение гиперболоида в гиперболу. Это показано на соседнем рисунке светло-зеленым цветом. Затем данные перемещаются в ортогональном (поперечном) направлении, чтобы свернуть остаточную гиперболу в точку, показанную синим цветом на соседнем рисунке.Предполагая постоянную скорость, любой метод двумерной временной миграции может быть использован в двухпроходной схеме, но чаще всего использовалась 45-градусная конечная миграция. Данные обычно интерполировались в направлении кросслайна перед второй миграцией, так что интервал между линиями такой же, как у встроенного. Иногда первая миграция выполнялась в поперечном направлении. Для вертикально изменяющегося поля скорости при использовании двухпроходного метода вводятся ошибки, поскольку во время первого прохода более глубокие части дифракторов будут перемещаться со скоростями на вершине гиперболы, а не гиперболоида.Для неглубоких провалов и, как правило, для временной миграции эти ошибки не являются серьезными и вполне могут быть меньше, чем неопределенности в скоростной модели. Этот метод является гибким, поскольку для каждого направления можно использовать разные проценты скорости, а тестирование скорости выполняется быстро, поскольку оно выполняется только в 2D. Двухпроходный метод сейчас представляет только исторический интерес.

МИГРАЦИЯ ЗА ОДИН ПРОХОД

Трехмерная миграция, учитывающая вертикальные и поперечные изменения скорости, может быть выполнена методами однопроходной миграции, которые стали стандартом к середине 1990-х годов, поскольку подрядчики научились реализовывать их дешевле, чем двухпроходные методы на более быстром оборудовании с большим объемом памяти.Самым распространенным оригинальным методом был метод конечных разностей, известный как расщепление , в котором нисходящее продолжение выполнялось на каждом этапе глубины в линейном и поперечном направлениях, за которым следовала стадия построения изображения. Ошибка миграции в этом методе возникает под углом 45 градусов к линейному и поперечному направлениям, что также соответствует пределам падения конечной разностной миграции. Двухпроходный подход показывает аналогичную импульсную характеристику. Много исследований было направлено на разработку однопроходной миграции с круговой импульсной характеристикой — миграции с одинаковым крутым падением на всех азимутах.Методы включают фазовые коррекции на азимутах 45 градусов (коррекция Li, , реализованная CGG) или в области FX использование круговой факторизации импульсных характеристик, которые затем свертываются с данными (методы Hale-MacLennan ). Также доступны однопроходный фазовый сдвиг и миграция Кирхгофа.

ГИБРИД-МИГРАЦИЯ

Также иногда используется остаточная миграция, при которой за однопроходной FK-миграцией следует двухпроходный подход конечных разностей.Метод сохраняет гибкость двухпроходного анализа скорости миграции и точность однопроходной схемы.

вернуться к содержанию

---

ВРЕМЯ СКОРОСТИ МИГРАЦИИ

Для всех алгоритмов миграции требуется скоростная модель. Выбор скоростной модели имеет решающее значение и может отличаться в зависимости от алгоритма. Для миграции после суммирования модель оптимальной скорости особенно субъективна, так как трудно судить о качестве перенесенных результатов.Миграция во времени допускает некоторую ошибку в скоростной модели. Самый распространенный способ построения скоростной модели для временной миграции — это взять выбранные скорости суммирования (при условии, что они равны Vrms) и сгладить их в достаточной степени, чтобы модель интервальных скоростей (из преобразования DIX) была гладкой и приблизительно напоминала геологическую структуру. Практически всегда в современной обработке применяется DMO или временная миграция до суммирования, чтобы попытаться устранить зависимость скоростей суммирования от падения.Чтобы временная миграция имела смысл, скоростная модель может плавно изменяться по глубине и очень медленно по горизонтали.

После того, как скоростная модель построена, пробные линии переносятся вместе со скоростной моделью и произвольными ее процентами, и интерпретатор выберет наиболее привлекательный участок. Обычно процентные значения будут варьироваться от 90% до 105% от исходной скоростной модели. Для трехмерной съемки лучший метод — это перенести весь объем с разными процентными значениями скорости, хотя многие подрядчики будут пытаться перенести только двухмерные разрезы.Затраты на полный 3D-процесс снижаются за счет ограничения полосы частот данных до 40 Гц и перехода на грубую (например, 50 м) сетку. Для 3D-данных существуют альтернативные методы, но все они являются приблизительными, и их следует избегать.

В 2D или 3D процессор и интерпретатор будут проверять различные секции и выбирать оптимальный процент скорости, который может пространственно изменяться для миграции во времени, пока изменение будет плавным. На что следует обратить внимание, — это обрушение дифракции, построение изображений разломов (разрывы должны быть резкими, а не размазанными) и значимые геологические особенности, такие как синклинали или антиклинали.Нет замены опыту. Лучше всего начать с сравнения 90% -ной миграции со 110% -ной миграцией. Первый должен быть с недостаточной миграцией , а второй должен быть с избыточной миграцией — правильный ответ должен быть где-то между двумя. На неперемещенных участках будут отображаться несвернутые дифракции, а на чрезмерно перенесенных участках должно быть больше размытия и улыбок. Далее следует синтетическое изображение горизонтального события, падения и дифрактора в среде с постоянной скоростью.

На предыдущей диаграмме проверяются три постоянные скорости, чтобы получить оптимальную скорость. Красная линия показывает, что пространственное неправильное положение может произойти, если используется неправильная скорость миграции. Как было показано ранее, это неправильное позиционирование будет больше при более высоких скоростях и более крутых падениях. Обратите внимание, что миграция не идеальна даже при правильной скорости. Это потому, что диафрагма ограничена. Для части 2D-разреза миграция с набором постоянных скоростей может быть жизнеспособным способом определения оптимальной скорости миграции, но этот метод редко используется на практике, поскольку он дорог.Щелкните здесь, чтобы просмотреть видеоролик, в котором показан пример набора данных, перенесенного с набором постоянных скоростей.

На практике для Северного моря скорости суммирования обычно выбираются слишком быстро, и оптимальная миграция достигается за счет 95% или 97% сглаженных скоростей суммирования. Однако иногда можно было выбрать тенденцию медленной скорости, и 105% обеспечивает оптимальный результат миграции. Как всегда, требуется тестирование. Также обратите внимание, что один и тот же алгоритм миграции для тестирования скорости должен использоваться для миграции добычи, поскольку разные алгоритмы обрабатывают поле скорости по-разному.Это особенно верно для конечно-разностной миграции, которая имеет тенденцию оставлять данные в искаженном виде.

Построение скоростной модели для глубинной миграции является более сложной процедурой и обсуждается в следующем разделе (который еще не завершен).

вернуться к содержанию

---

ПОДГОТОВКА ДАННЫХ

Ожидается, что перед переносом данные будут предварительно обработаны, чтобы минимизировать шум и кратность.Высокий уровень шума или всплесков может быть особой проблемой и вызовет улыбку на полученном участке. Амплитуды более глубоких 500 мс и около 100 краев трасс часто уменьшаются до нуля перед миграцией, чтобы избежать краевых эффектов и апертуры миграции. Иногда также применяется дополнение трассировки путем добавления нулевых отсчетов к концам трасс. Некоторые системы обработки выполняют дополнение и сужение в процессе миграции, а в других это необходимо применять отдельно. Некоторые алгоритмы миграции очень устойчивы к довольно высоким уровням шума (особенно в 3D), поэтому уменьшение шума, такое как фильтрация провалов, может не потребоваться.Во многих случаях снижение шума может быть эффективно выполнено после миграции.

Миграция особенно подвержена проблемам с пространственным наложением имен, поскольку эффект изменения угла наклона данных с псевдонимом означает, что миграция не знает, в какую сторону перемещать данные. Некоторые из них перемещаются в истинном направлении вверх-вниз, но часть энергии будет перемещаться или рассеиваться в направлении вниз-падения. Данные должны быть записаны с достаточным интервалом между трассами, чтобы предотвратить наложение имен до миграции.Расстояние между ОГТ 12,5 м является наиболее распространенным, и этого достаточно для большинства частот и падений, встречающихся в Северном море. Данные с интервалом ОГМ 25 м (например, кросслайн в 3D-съемке) могут быть интерполированы на до данных с интервалом 12,5 м до миграции (могут использоваться различные методы). Миграция с конечной разностью обычно требует меньшего расстояния между трассами, чтобы предотвратить дополнительную дисперсию, вызванную приближениями внутри самого оператора миграции.

вернуться к содержанию

---

АЛГОРИТМЫ МИГРАЦИИ

ВЫБОР АЛГОРИТМА

Выбор алгоритма миграции зависит от данных и подрядчика и обычно тщательно проверяется для получения оптимальных результатов.Существует множество алгоритмов миграции, и применение некоторых из них дороже, чем других. Явные алгоритмы FX, фазового сдвига или Кирхгофа лучше всего подходят для временной миграции, а миграция Кирхгофа предпочтительнее для глубинной миграции до суммирования.

вернуться к содержанию

---

МИГРАЦИЯ КИРХХОФФА НА ПРАКТИКЕ

В предыдущем разделе теории миграция была представлена ​​как процесс, который перемещает события падения путем суммирования дифракций в легко понятном методе, называемом миграцией Кирхгофа.Kirchhoff Migration — это наиболее гибкий алгоритм миграции, который может быть реализован в 2D и 3D, до и после суммирования, а также в виде временной или глубинной миграции. Миграция Кирхгофа также может быть реализована для миграции поперечных и обменных волн, фильтрации по падению и интерполяции входных данных, а также для работы с данными с пространственным наложением спектров. Большинство здравомыслящих людей понимают алгоритмы миграции, ссылаясь на миграцию Кирхгофа. На соседнем рисунке показан тестовый синтетический разрез, мигрировавший с миграцией Кирхгофа. Щелкните здесь, чтобы просмотреть пример раздела, перенесенного с помощью алгоритма Кирхгофа.Несмотря на высокую точность и гибкость миграции, миграция Кирхгофа редко используется подрядчиками для временной миграции. Это связано с тем, что другие методы можно использовать дешевле, но иногда за счет точности. Практически вся глубинная миграция до суммирования выполняется с использованием метода Кирхгофа.

Для сохранения амплитуды и фазы входных данных их необходимо скорректировать на геометрическое расхождение, коэффициент направленности (для корректировки угловой зависимости амплитуд) и коэффициент формы волны до миграции.Для 2D-данных последний представляет собой фильтр с фазовым сдвигом 45 ^— и амплитудным спектром, пропорциональным квадратному корню из частоты (производная квадратного корня). Для трехмерных данных сдвиг составляет 90 ^o с амплитудой, пропорциональной частоте (производной). Большинство реализаций Kirchhoff (например, PROMAX) применяют эти исправления внутри процесса миграции. При использовании системы обработки AHC Simon данные должны быть предварительно обработаны с помощью процедуры DIFR для внесения соответствующих исправлений.

Для функции скорости, которая плавно изменяется по вертикали, дифракционные гиперболы должны быть построены с использованием Vrms на вершине, и это также допускает умеренные боковые изменения скорости. Для сложных вариаций скорости требуется глубинная миграция, а дифракционные кривые рассчитываются с помощью трассировки лучей.

Основными параметрами миграции Кирхгофа являются расстояние между трассами, апертура суммирования и предел падения. Все они могут быть протестированы на тестовых участках до выполнения миграции в производственную среду.Некоторые реализации также требуют ограничения частоты.

TRACE SPACING: интервал CMP для сейсмических данных с нулевым выносом или суммированных сейсмических данных.

ПРЕДЕЛЫ ПОГРУЖЕНИЯ: Правильная импульсная характеристика до 90 ^o дается полукругом, однако при необходимости смещение может быть ограничено меньшими углами падения. Это может быть использовано для ускорения времени вычисления и фильтрации шума падения.

АПЕРТУРА: Теоретически дифракция распространяется на бесконечное время и на бесконечное расстояние.На практике полезная амплитуда намного меньше бесконечности, поэтому выбирается апертура, по которой производится суммирование. Отверстие или полуотверстие может быть измерено по расстоянию или по следам и должно быть достаточно большим, чтобы охватить наибольшее поперечное перемещение, предполагаемое от максимальной скорости и самого крутого падения в разрезе. Недостаточная апертура приведет к ограничению падения. Слишком широкая апертура немного увеличит время работы и может внести меньший шум в секцию из более глубокой секции.Слишком широкая апертура предпочтительнее слишком маленькой.

ФИЛЬТРАЦИЯ АНТИАЛИАСА: Многие алгоритмы миграции Кирхгофа (например, в PROMAX) содержат фильтры сглаживания, которые определяются интервалом трассировки входных или выходных данных, в зависимости от того, что из них грубее.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ: Многие алгоритмы Кирхгофа позволяют выводить данные с меньшим интервалом, чем ввод, используя оператор миграции в качестве интерполятора. Кроме того, сам оператор должен быть интерполирован на входную временную сетку.

МИГРАЦИЯ ЗА ПРЕДЕЛАМИ 90 ^o ?

Глубинные миграции Кирхгофа могут дать возможность включить поворотные лучи.

ИЗМЕНЕНИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СКОРОСТИ (ГЛУБИНА МИГРАЦИИ)

вернуться к содержанию

---

ПРЕПЯТСТВУЮЩАЯ МИГРАЦИЯ НА ПРАКТИКЕ

Миграция Штольта редко используется в современных схемах обработки, за исключением некоторых случаев, как миграция с постоянной скоростью до суммирования или как часть гибридной или остаточной миграции.Степень растяжения Штолта, применяемого для вертикально изменяющегося поля скорости, регулируется сложным параметром W , который изменяется от 0 до 2 со значением 1, указывающим на отсутствие растяжения. Меньшие значения имеют тенденцию к недооценке данных, а большие значения W — к избыточной миграции. Stolt stretch — не лучший способ справиться с колебаниями вертикальной скорости. Щелкните здесь, чтобы просмотреть раздел, перенесенный с помощью миграции Штольта и скорости 3500 м / с.

вернуться к содержанию

---

GAZDAG MIGRATION НА ПРАКТИКЕ

Gazdag или фазовая миграция — широко используемый метод для временной миграции, потому что он довольно быстрый, точный для крутых провалов и обрабатывает изменения скорости, допускаемые ограничениями временной миграции, без появления артефактов.Реализация 3D выполняется быстро и точно для всех азимутов. Также обычно используется решение для глубинной миграции. На рисунках рядом показаны результаты миграции тестового синтетического материала. Щелкните здесь, чтобы просмотреть пример раздела, перенесенного с помощью миграции с фазовым сдвигом.

ПРЕДЕЛЫ ПОГРУЖЕНИЯ: Миграция может выдерживать падения до 90 градусов, но может быть ограничена для снижения шума. Это не влияет на время работы. Алгоритм временной миграции можно изменить так, чтобы он превышал 90 градусов (поворот луча , миграция ).

РАЗМЕР ШАГА ГЛУБИНЫ: Обычно выбирается около 20 мс. Более грубые шаги по глубине могут сократить время работы, но могут привести к изгибам на крутых спусках. Некоторые реализации автоматически выбирают шаг глубины в зависимости от выбранного диапазона частот.

вернуться к содержанию

---

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ МИГРАЦИЯ НА ПРАКТИКЕ

Большинство миграций, выполненных в прошлом, использовали решения конечно-разностной миграции, несмотря на их общую недостаточную точность падения.Это связано с тем, что эти методы были эффективными и могли обрабатывать изменения поперечной скорости с большей точностью, чем реализации с фазовым сдвигом или Кирхгофа. Уравнение 15 градусов обычно считается хорошим вплоть до 35 градусов, но в современных системах чаще используются миграции FX на 45 или 65 градусов (также называемые омега-x или w-x). Приближения, присущие решению, путем аппроксимации дифференциальных операторов с конечными разностями, приводят к дисперсионному шуму, который сопровождает недостаточную миграцию энергии при крутых падениях.Дисперсия присутствует всегда, но может быть уменьшена путем интерполяции данных для получения более мелких интервалов между трассами и интервала выборки. Для уменьшения дисперсии конечно-разностная миграция обычно требует более точной выборки данных, чем другие методы, и почти всегда требуется интерполяция трассы. По мнению авторов, миграции с конечной разницей больше проблем, чем они того стоят, и их следует избегать, если только они не являются частью остаточной миграции. Щелкните здесь, чтобы просмотреть пример набора данных, перенесенного с помощью алгоритма 15 градусов, и здесь, чтобы просмотреть раздел, перенесенный с помощью алгоритма 45 градусов.

DEPTH STEP: это наиболее фундаментальный параметр для конечно-разностных миграций. Ступеньки большой глубины вызывают дальнейший недомиг. Обычно для временной миграции используется около 20 мс, иногда для глубинной миграции с крутым падением требуется 2 мс. Меньшие шаги глубины не всегда повышают точность результата. Некоторые реализации автоматически вычисляют шаг глубины.

ОШИБКА СКОРОСТИ: Поскольку конечно-разностная миграция по своей природе занижает данные, она на самом деле более устойчива к ошибкам скорости, чем другие типы миграции, и боковые перемещения ограничены.Однако, хотя они могут выглядеть более приятными для глаз, они все же неверны.

вернуться к содержанию

---

ЯВНАЯ МИГРАЦИЯ STEEP DIP НА ПРАКТИКЕ

Решение для явной временной миграции с крутым падением в PROMAX дает хороший результат, как видно на рисунке рядом и здесь в разделе примеров.