Устройство конденсаторов: §52. Конденсаторы, их назначение и устройство — Интернет-магазин инструмента. — yato-tools.ru. Электротовары и инструмент.

Содержание

§52. Конденсаторы, их назначение и устройство

Заряд и разряд конденсатора.

Конденсатор представляет собой устройство, способное накапливать электрические заряды. Простейшим конденсатором являются две металлические пластины (электроды), разделенные каким-либо диэлектриком. Конденсатор 2 можно зарядить, если соединить его электроды с источником 1 электрической энергии постоянного тока (рис. 181, а).

Рис. 181. Заряд и разряд конденсатора

При заряде конденсатора свободные электроны, имеющиеся на одном из его электродов, устремляются к положительному полюсу источника, вследствие чего этот электрод становится положительно заряженным. Электроны с отрицательного полюса источника устремляются ко второму электроду и создают на нем избыток электронов, поэтому он становится отрицательно заряженным.

В результате протекания зарядного тока i3 на обоих электродах конденсатора образуются равные, но противоположные по знаку заряды и между ними возникает электрическое поле, создающее между электродами конденсатора определенную разность потенциалов. Когда эта разность потенциалов станет равной напряжению источника тока, движение электронов в цепи конденсатора, т. е. прохождение по ней тока i3 прекращается. Этот момент соответствует окончанию процесса заряда конденсатора.

При отключении от источника (рис. 181,б) конденсатор способен длительное время сохранять накопленные электрические заряды. Заряженный конденсатор является источником электрической энергии, имеющим некоторую э. д. с. ес. Если соединить электроды заряженного конденсатора каким-либо проводником (рис. 181, в), то конденсатор начнет разряжаться.

При этом по цепи пойдет ток iр разряда конденсатора. Начнет уменьшаться и разность потенциалов между электродами, т. е. конденсатор будет отдавать накопленную электрическую энергию во внешнюю цепь.

В тот момент, когда количество свободных электронов на каждом электроде конденсатора станет одинаковым, электрическое поле между электродами исчезнет и ток станет равным нулю. Это означает, что произошел полный разряд конденсатора, т. е. он отдал накопленную им электрическую энергию.

Емкость конденсатора.

Свойство конденсатора накапливать и удерживать электрические заряды характеризуется его емкостью. Чем больше емкость конденсатора, тем больше накопленный им заряд, так же как с увеличением вместимости сосуда или газового баллона увеличивается объем жидкости или газа в нем.

Емкость С конденсатора определяется как отношение заряда q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его электродами (приложенному напряжению)U:

C = q / U (69)

Емкость конденсатора измеряется в фарадах (Ф). Емкостью в 1 Ф обладает конденсатор, у которого при сообщении заряда в 1 Кл разность потенциалов возрастает на 1 В. В практике преимущественно пользуются более мелкими единицами: микрофарадой (1 мкФ=10^-6 Ф), пикофарадой (1 пФ = 10^-12 мкФ).

Емкость конденсатора зависит от формы и размеров его электродов, их взаимного расположения и свойств диэлектрика, разделяющего электроды. Различают плоские конденсаторы, электродами которых служат плоские параллельные пластины (рис. 182, а), и цилиндрические (рис. 182,б).

Рис. 182. Плоский (а) и цилиндрический (б) конденсаторы

Свойствами конденсатора обладают не только специально изготовленные на заводе устройства, но и любые два проводника, разделенные диэлектриком. Емкость их оказывает существенное влияние на работу электротехнических установок при переменном токе.

Например, конденсаторами с определенной емкостью являются два электрических провода, провод и земля (рис. 183, а), жилы электрического кабеля, жилы и металлическая оболочка кабеля (рис. 183,6).

Рис. 183. Емкости, образованные проводами воздушной линии (а) и жилами кабеля (б)

Устройство конденсаторов и их применение в технике.

В зависимости от применяемого диэлектрика конденсаторы бывают бумажными, слюдяными, воздушными (рис. 184).

Рис. 184. Общие виды применяемых конденсаторов: 1 — слюдяные; 2 — бумажные; 3 — электролитический; 4 — керамический

Используя в качестве диэлектрика вместо воздуха слюду, бумагу, керамику и другие материалы с высокой диэлектрической проницаемостью, удается при тех же размерах конденсатора увеличить в несколько раз его емкость. Для того чтобы увеличить площади электродов конденсатора, его делают обычно многослойным.

В электротехнических установках переменного тока обычно применяют силовые конденсаторы. В них электродами служат длинные полосы из алюминиевой, свинцовой или медной фольги, разделенные несколькими слоями специальной (конденсаторной) бумаги, пропитанной нефтяными маслами или синтетическими пропитывающими жидкостями.

Ленты фольги 2 и бумаги 1 сматывают в рулоны (рис. 185), сушат, пропитывают парафином и помещают в виде одной или нескольких секций в металлический или картонный корпус. Необходимое рабочее напряжение конденсатора обеспечивается последовательным, параллельным или последовательно-параллельным соединениями отдельных секций.

Рис. 185. Устройство бумажного (а) и электролитического (б) конденсаторов

Всякий конденсатор характеризуется не только значением емкости, но и значением напряжения, которое выдерживает его диэлектрик. При слишком больших напряжениях электроны диэлектрика отрываются от атомов, диэлектрик начинает проводить ток и металлические электроды конденсатора замыкаются накоротко (конденсатор пробивается).

Напряжение, при котором это происходит, называют пробивным. Напряжение, при котором конденсатор может надежно работать неограниченно долгое время, называют рабочим. Оно в несколько раз меньше пробивного.

Конденсаторы широко применяют в системах энергоснабжения промышленных предприятий и электрифицированных железных дорог для улучшения использования электрической энергии при переменном токе.

На э. п. с. и тепловозах конденсаторы используют для сглаживания пульсирующего тока, получаемого от выпрямителей и импульсных прерывателей, борьбы с искрением контактов электрических аппаратов и с радиопомехами, в системах управления полупроводниковыми преобразователями, а также для создания симметричного трехфазного напряжения, требуемого для питания электродвигателей вспомогательных машин.

В радиотехнике конденсаторы служат для создания высокочастотных электромагнитных колебаний, разделения электрических цепей постоянного и переменного тока и др.

В цепях постоянного тока часто устанавливают электролитические конденсаторы. Их изготовляют из двух скатанных в рулон тонких алюминиевых лент 3 и 5 (рис. 185,б), между которыми проложена бумага 4, пропитанная специальным электролитом (раствор борной кислоты с аммиаком в глицерине).

Алюминиевую ленту 3 покрывают тонкой пленкой окиси алюминия; эта пленка образует диэлектрик, обладающий высокой диэлектрической проницаемостью. Электродами конденсатора служат лента 3, покрытая окисной пленкой, и электролит; вторая лента 5 предназначена лишь для создания электрического контакта с электролитом. Конденсатор помещают в цилиндрический алюминиевый корпус.

При включении электролитического конденсатора в цепь постоянного тока необходимо строго соблюдать полярность его полюсов; электрод, покрытый окисной пленкой, должен быть соединен с положительным полюсом источника тока. При неправильном включении диэлектрик пробивается.

По этой причине электролитические конденсаторы нельзя включать в цепи переменного тока. Их нельзя также использовать в устройствах, работающих при высоких напряжениях, так как окисная пленка имеет сравнительно небольшую электрическую прочность.

В радиотехнических устройствах применяют также конденсаторы переменной емкости (рис. 186).

Рис. 186. Устройство конденсатора переменной емкости

Такой конденсатор состоит из двух групп пластин: неподвижных 2 и подвижных 3, разделенных воздушными промежутками. Подвижные пластины могут перемещаться относительно неподвижных; при повороте оси 1 конденсатора изменяется площадь взаимного перекрытия пластин, а следовательно, и емкость конденсатора.

Способы соединения конденсаторов.

Конденсаторы можно соединять последовательно и параллельно. При последовательном соединении нескольких (например, трех), конденсаторов (рис. 187, а) эквивалентная емкость

1 /C_эк = 1 /C₁ + 1 /C₂ + 1 /C₃

эквивалентное емкостное сопротивление

X_{C_эк}= X_C₁ + X_C₂ + X_C₃

результирующее емкостное сопротивление

C_эк = C₁ + C₂ + C₃

При параллельном соединении конденсаторов (рис. 187,б) их результирующая емкость

1 /X_{C_эк} = 1 /X_C₁ + 1 /X_C₂ + 1 /X_C₃

Рис. 187. Последовательное (а) и параллельное (б) соединения конденсаторов

Включение и отключение цепей постоянного тока с конденсатором.

При подключении цепи R-C к источнику постоянного тока и при разряде конденсатора на резистор также возникает переходный процесс с апериодическим изменением тока i и напряжения u_c.

При подключении к источнику постоянного тока цепи R-C выключателем В1 (рис. 188,а) происходит заряд конденсатора. В начальный момент зарядный ток I_нач=U /R. Но по мере накопления зарядов на электродах конденсатора напряжение его и с будет возрастать, а ток уменьшаться (рис. 188,б).

Рис. 188. Схема подключения цепи R-C к источнику постоянного тока (а) и кпивые тока и напряжения при переходном процессе (б) кривые

Если сопротивление R мало, то в начальный момент подключения конденсатора возникает большой екачок тока, значительно превышающий номинальный ток данной цепи. При разряде конденсатора на резистор R (размыкается выключатель В1 на рис. 189, а) напряжение на конденсаторе u_с и ток i постепенно уменьшаются до нуля (рис. 189,б).

Рис. 189. Схема разряда емкости С на резистор R (а) и кривые тока и напряжения при переходном процессе (б)

Скорость изменения тока i и напряжения ис при переходном процессе отделяется постоянной времени

T = RC

Чем больше R и С, тем медленнее происходит заряд конденсатора.

Процессы заряда и разряда конденсатора широко используют в электронике и автоматике. С помощью их получают периодаческие несинусоидальные колебания, называемые релаксационными, и, в частности, пилообразное напряжение, необходимое для работы систем управления тиристорами, осциллографов и других устройств.

Для получения пилообразного напряжения (рис. 190) периодически подключают конденсатор к источнику питания, а затем к разрядному резистору.

Рис. 190. Кривая пилообразного напряжения

Периоды Т₁ и T₂, соответствующие заряду и разряду конденсатора, определяются постоянными времени цепей заряда Т₃ и разряда Т_р, т. е. сопротивлениями резисторов, включенных в эти цепи.

Виды конденсаторов. Устройство и особенности. Параметры и работа

Все виды конденсаторов имеют одинаковое основное устройство, оно состоит из двух токопроводящих пластин (обкладок), на которых концентрируются электрические заряды противоположных полюсов, и слоя изоляционного материала между ними.

Применяемые материалы и величина обкладок с разными параметрами слоя диэлектрика влияют на свойства конденсатора.

Конденсаторы делятся на виды по следующим факторам.

Назначению:

Общего назначения. Это популярный вид конденсаторов, которые используют в электронике. К ним не предъявляются особые требования.
Специальные. Такие конденсаторы обладают повышенной надежностью при заданном напряжении и других параметров при запуске электродвигателей и специального оборудования.

Изменению емкости:

Постоянной емкости. Не имеют возможности изменения емкости.
Переменной емкости. Они могут изменять значение емкости при воздействии на них температуры, напряжения, регулировки положения обкладок. К конденсаторам переменной емкости относятся:
— Подстроечные конденсаторы не предназначены для постоянной работы, связанной с быстрой настройкой емкости. Они служат только для одноразовой наладки оборудования и периодической подстройки емкости.
— Нелинейные конденсаторы изменяют свою емкость от воздействия температуры и напряжения по нелинейному графику. Конденсаторы, емкость которых зависит от напряжения, называются варикондами, от температуры – термоконденсаторами.

Способу защиты:

Незащищенные работают в обычных условиях, не имеют никакой защиты.
Защищенные конденсаторы выполнены в защищенном корпусе, поэтому могут работать при высокой влажности.
Неизолированные имеют открытый корпус и не имеют изоляции от возможного соприкосновения с различными элементами схемы.
Изолированные конденсаторы выполнены в закрытом корпусе.
Уплотненные имеют корпус, заполненный специальными материалами.
Герметизированные имеют герметичный корпус, полностью изолированы от внешней среды.

Виду монтажа:

Навесные делятся на несколько видов с;
— ленточными выводами;
— опорным винтом;
— круглыми электродами;
— радиальными или аксиальными выводами.
Конденсаторы с винтовыми выводами оснащены резьбой для соединения со схемой, применяются в силовых цепях. Подобные выводы проще фиксировать на охлаждающих радиаторах для снижения тепловых нагрузок.
Конденсаторы с защелкивающимися выводами являются новой разработкой, при монтаже на плату они защелкиваются. Это очень удобно, так как нет необходимости использовать пайку.
Конденсаторы, предназначенные для поверхностной установки, имеют особенность конструкции: части корпуса являются выводами.
Емкости для печатной установки изготавливают с круглыми выводами для расположения на плате.

По материалу диэлектрика:

Сопротивление изоляции между пластинами зависит от параметров изоляционного материала. Также от этого зависят допустимые потери и другие параметры.

Конденсаторы с неорганическим изолятором из стеклокерамики, стеклоэмали, слюды. На диэлектрический материал нанесено металлическое напыление или фольга.
Низкочастотные конденсаторы включают в себя изоляционный материал в виде слабополярных органических пленок, у которых диэлектрические потери зависят от частоты тока.
Высокочастотные содержат пленки из фторопласта и полистирола.
Импульсные высокого напряжения имеют изолятор из комбинированных материалов.
В конденсаторах постоянного напряжения в качестве диэлектрика используется политетрафторэлитен, бумага, либо комбинированный материал.
Низковольтные работают при напряжении до 1,6 кВ.
Высоковольтные функционируют при напряжении свыше 1,6 кВ.
Дозиметрические конденсаторы служат для работы с малым током, имеют незначительный саморазряд и большое сопротивление изоляции.
Помехоподавляющие емкости уменьшают помехи, возникающие от электромагнитного поля, имеют низкую индуктивность.
Емкости с органическим изолятором выполнены с применением конденсаторной бумаги и различных пленок.
Вакуумные, воздушные, газонаполненные конденсаторы обладают малыми диэлектрическими потерями, поэтому их применяют в аппаратуре с высокой частотой тока и напряжения.

Форме пластин:

Сферические.
Плоские.
Цилиндрические.

Полярности:

Электролитические конденсаторы называют оксидными. При их подключении обязательным является соблюдение полярности выводов. Электролитические конденсаторы содержат диэлектрик, состоящий из оксидного слоя, образованный электрохимическим способом на аноде из тантала или алюминия. Катодом является электролит в жидком или гелеобразном виде.
Неполярные конденсаторы могут включаться в схему без соблюдения полярности.

Конструктивные особенности

Воздушные виды конденсаторов

В качестве диэлектрика используется воздух. Такие виды конденсаторов хорошо зарекомендовали себя при работе на высокой частоте, в качестве настроечных конденсаторов с изменяемой емкостью. Подвижная пластина конденсатора является ротором, а неподвижную называют статором. При смещении пластин друг относительно друга, изменяется общая площадь пересечения этих пластин и емкость конденсатора. Раньше такие конденсаторы были очень популярны в радиоприемниках для настраивания радиостанций.

Керамические

Такие конденсаторы изготавливают в виде одной или нескольких пластин, выполненных из специальной керамики. Металлические обкладки изготавливают путем напыления слоя металла на керамическую пластину, затем соединяют с выводами. Материал керамики может применяться с различными свойствами.

Их разнообразие обуславливается широким интервалом диэлектрической проницаемости. Она может достигать нескольких десятков тысяч фарад на метр, и имеется только у такого вида емкостей. Такая особенность керамических емкостей позволяет создавать большие значения емкостей, которые сопоставимы с электролитическими конденсаторами, но для них не важна полярность подключения.

Керамика имеет нелинейную сложную зависимость свойств от напряжения, частоты и температуры. Из-за небольшого размера корпуса эти виды конденсаторов применяются в компактных устройствах.

Пленочные

В таких конденсаторах в качестве диэлектрика выступает пластиковая пленка: поликарбонат, полипропилен или полиэстер.

Обкладки конденсатора напыляют или выполняют в виде фольги. Новым материалом служит полифениленсульфид.

Параметры пленочных конденсаторов:

Применяются для резонансных цепей.
Наименьший ток утечки.
Малая емкость.
Высокая прочность.
Выдерживают большой ток.
Устойчивы к электрическому пробою (выдерживают большое напряжение).
Наибольшая эксплуатационная температура до 125 градусов.

Полимерные

Имеют отличие от электролитических емкостей наличием полимерного материала, вместо оксидной пленки между обкладками. Они не подвергаются утечке заряда и раздуванию.

Параметры полимера обеспечивают значительный импульсный ток, постоянный температурный коэффициент, малое сопротивление. Полимерные модели способны заменить электролитические модели в фильтрах импульсных источников и других устройствах.

Электролитические

От бумажных электролитические конденсаторы отличаются материалом диэлектрика, которым является оксид металла, созданный электрохимическим методом на плюсовой обкладке.

Вторая пластина выполнена из сухого или жидкого электролита. Электроды обычно выполнены из тантала или алюминия. Все электролитические емкости считаются поляризованными, и способны нормально работать только на постоянном напряжении при определенной полярности.

Если не соблюдать полярность, то может произойти необратимый химический процесс внутри емкости, которая приведет к выходу его из строя, или даже взрыву, так как будет выделяться газ.

К электролитическим можно отнести суперконденсаторы, которые называют ионисторами. Они обладают очень большой емкостью, достигающей тысячи Фарад.

Танталовые электролитические

Устройство танталовых электролитов имеет особенность в электроде из тантала. Диэлектрик состоит из пентаоксида тантала.

Параметры:

Незначительный ток утечки, в отличие от алюминиевых видов.
Малые размеры.
Невосприимчивость к внешним воздействиям.
Малое активное сопротивление.
Высокая чувствительность при ошибочном подключении полюсов.

Алюминиевые электролитические

Положительным выводом является электрод из алюминия. В качестве диэлектрика использован триоксид алюминия. Они применяются в импульсных блоках и являются выходным фильтром.

Параметры:

Большая емкость.
Корректная работа только на низких частотах.
Повышенное соотношение емкости и размера: конденсаторы других видов при одной емкости имели бы большие размеры.
Большая утечка тока.
Низкая индуктивность.

Бумажные

Диэлектриком между фольгированными пластинами служит особая конденсаторная бумага. В электронных устройствах бумажные виды конденсаторов обычно работают в цепях высокой и низкой частоты.

Металлобумажные конденсаторы обладают герметичностью, высокой удельной емкостью, качественной электрической изоляцией. В их конструкции применяется вакуумное металлическое напыление на бумажный диэлектрик, вместо фольги.

Бумажные конденсаторы не обладают высокой механической прочностью. В связи с этим его внутренности располагают в металлическом корпусе, который защищает его устройство.

4.2 Конденсаторы, включенные последовательно и параллельно. Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните, как определить эквивалентную емкость конденсаторов при последовательном и параллельном соединении
Вычислите разность потенциалов на пластинах и заряд на пластинах для конденсатора в сети и определите чистую емкость сети конденсаторов

Несколько конденсаторов можно соединить вместе для использования в различных приложениях. Несколько соединений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от того, как они соединены. Конденсаторы могут быть расположены в двух простых и распространенных типах соединений, известных как ряд и параллельно , для которых мы можем легко рассчитать общую емкость. Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серийная комбинация конденсаторов

На рисунке 4.2.1 показана последовательная комбинация трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри цепи. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением с помощью уравнения 4.1.1. При подключении этой последовательной комбинации к батарее с напряжением В каждый из конденсаторов приобретает одинаковый заряд. Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме батареи, равен , а заряд на пластине, подключенной к отрицательной клемме, равен . Затем заряды индуцируются на других пластинах, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю. Однако падение потенциала на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала на другом конденсаторе, поскольку, как правило, конденсаторы могут иметь разную емкость. Последовательное соединение двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая

эквивалентная емкость ) меньше, чем наименьшая из емкостей в последовательной комбинации. Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как заряд любого конденсатора в последовательном соединении: То есть все конденсаторы в последовательном соединении имеют одинаковый заряд . Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд в последовательной цепи снимается с пластины первого конденсатора (обозначается как ), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (обозначается как ) и так далее.

(рис. 4.2.1)

Рисунок 4.2.1 (a) Три конденсатора соединены последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна . (b) Цепочка конденсаторов в (а) эквивалентна одному конденсатору, который имеет меньшую емкость, чем любая из отдельных емкостей в (а), а заряд на его пластинах равен .

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах , , и равны соответственно , , и,. Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, что дает следующий баланс потенциалов:

Потенциал измеряется на эквивалентном конденсаторе, который удерживает заряд и имеет эквивалентную емкость. Вводя выражения для , и , получаем

Отменяя заряд , получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость, , трех последовательно соединенных конденсаторов:

Это выражение можно обобщить для любого количества конденсаторов в последовательной сети.

СЕРИЯ

КОМБИНАЦИЯ

Для конденсаторов, соединенных в комбинацию серии , обратная величина эквивалентной емкости представляет собой сумму обратных величин отдельных емкостей:

(4.2.1)

ПРИМЕР 4.2.1

Эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость трех последовательно соединенных конденсаторов, если их индивидуальные емкости равны , , и .

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.1 с тремя членами.

Решение

Мы вводим данные емкости в уравнение 4.2.1:

Теперь инвертируем этот результат и получаем .

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше, чем наименьшая отдельная емкость в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация трех конденсаторов, в которой одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, показана на Рисунке 4.

2.2(а). Поскольку конденсаторы соединены параллельно, все они имеют одинаковое напряжение на пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может хранить различный заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость параллельной сети, заметим, что общий заряд, хранящийся в сети, представляет собой сумму всех отдельных зарядов:

В левой части этого уравнения мы используем соотношение , которое справедливо для всей сети. В правой части уравнения мы используем отношения , и для трех конденсаторов в сети. Таким образом, мы получаем

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, соединенных параллельно в сети.

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ КОМБИНАЦИЯ

Для конденсаторов, соединенных в параллельную комбинацию , эквивалентная (чистая) емкость представляет собой сумму всех отдельных емкостей в сети,

(4. 2.2)

(рис. 4.2.2)

Рисунок 4.2.2 (a) Три конденсатора соединены параллельно. Каждый конденсатор подключен непосредственно к аккумулятору. б) Заряд эквивалентного конденсатора равен сумме зарядов отдельных конденсаторов.

ПРИМЕР 4.2.2

Эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите общую емкость трех параллельно соединенных конденсаторов, если их индивидуальные емкости равны , , и .

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.2 с тремя членами.

Решение

Ввод заданных емкостей в уравнение 4.2.2 дает

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Сети конденсаторов обычно представляют собой некоторую комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на Рисунке 4. 2.3. Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости. Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

(рис. 4.2.3)

Рисунок 4.2.3 (a) Эта схема содержит как последовательное, так и параллельное соединение конденсаторов. б) и расположены последовательно; их эквивалентная емкость . (c) Эквивалентная емкость подключена параллельно к . Таким образом, эквивалентная емкость всей сети представляет собой сумму и .

ПРИМЕР 4.2.3

Эквивалентная емкость сети

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рис. 4.2.3. Предположим, что емкости известны с точностью до трех знаков после запятой (, , ). Округлите ответ до трех знаков после запятой.

Стратегия

Сначала мы определяем, какие конденсаторы соединены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы и соединены последовательно. Их комбинация, обозначенная , параллельна .

Решение

Поскольку и соединены последовательно, их эквивалентная емкость получается с помощью уравнения 4.2.1:

Емкость подключена параллельно с третьей емкостью, поэтому мы используем уравнение 4.2.2, чтобы найти эквивалентную емкость всей сети:

ПРИМЕР 4.2.4

Сеть конденсаторов

Определите чистую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 4.2.4, когда емкости равны , , . Когда на комбинации сохраняется разность потенциалов, найти заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

(рис. 4.2.4)

Рисунок 4.2.4 (a) Комбинация конденсаторов. (b) Эквивалентная комбинация из двух конденсаторов.

Стратегия

Сначала мы вычисляем чистую емкость параллельного соединения и . Тогда является чистой емкостью последовательного соединения и . Мы используем соотношение , чтобы найти заряды , , и , и напряжения , , и , на конденсаторах , , и , соответственно.

Решение

Эквивалентная емкость для и составляет

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательно включенным конденсаторам,

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на Рисунке 4.2.4(b). Так как конденсаторы соединены последовательно, заряд у них одинаковый. Кроме того, конденсаторы имеют общую разность потенциалов, поэтому

Теперь разность потенциалов на конденсаторе равна

Поскольку конденсаторы и соединены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

Следовательно, заряды этих двух конденсаторов соответственно равны

Значение

Как и ожидалось, чистая плата за параллельную комбинацию и составляет .

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 4.5

Определите чистую емкость каждой сети конденсаторов, показанной ниже. Предположим, что , , , . Найдите заряд каждого конденсатора, предполагая, что в каждой сети есть разность потенциалов.

Цитаты Кандела

Контент по лицензии CC, конкретное указание авторства

Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

8.2 Конденсаторы последовательно и параллельно — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните, как определить эквивалентную емкость конденсаторов при последовательном и параллельном соединении
Вычислите разность потенциалов на пластинах и заряд на пластинах для конденсатора в сети и определите чистую емкость сети конденсаторов

Несколько конденсаторов можно соединить вместе для использования в различных приложениях. Несколько соединений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от того, как они соединены. Конденсаторы могут быть расположены в двух простых и распространенных типах соединений, известных как , серия и , параллельная , для которых мы можем легко рассчитать общую емкость. Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.