Вывод закона джоуля ленца в дифференциальной форме: формула, применение на практике, вывод

формула, применение на практике, вывод

В 1841 и 1842 года независимо друг от друга английский и русский физики установили зависимость количества тепла от протекания тока в проводнике. Эту зависимость назвали «Закон Джоуля-Ленца». Англичанин установил зависимость на год раньше, чем русский, но название закон получил от фамилий обоих ученных, потому как их исследования были независимы. Закон не носит теоретический характер, но имеет большое практическое значение. И так давайте кратко и понятно узнаем определение закона Джоуля-Ленца и где он применяется.

Формулировка

В реальном проводнике при протекании через него тока выполняется работа против сил трения. Электроны движутся через провод и сталкиваются с другими электронами, атомами и прочими частицами. В результате этого выделяется тепло. Закон Джоуля-Ленца описывает количество тепла, выделяемое при протекании тока через проводник. Оно прямо пропорционально зависит от силы тока, сопротивления и времени протекания.

В интегральной форме Закон Джоуля-Ленца выглядит так:

Сила тока обозначается буквой I и выражается в Амперах, Сопротивление — R в Омах, а время t — в секундах. Единица измерения теплоты Q — Джоуль, чтобы перевести в калории нужно умножить результат на 0,24. При этом 1 калория равна количеству теплоты, которое нужно подвести к чистой воде, чтобы увеличить её температуру на 1 градус.

Такая запись формулы справедлива для участка цепи при последовательном соединении проводников, когда в них протекает одна величина тока, но падает на концах различное напряжение. Произведение силы тока в квадрате на сопротивление равняется мощности. В то же время мощность прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению. Тогда для электрической цепи при параллельном соединении можно Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде:

В дифференциальной форме он выглядит следующим образом:

Где j — плотность тока А/см

2, E — напряженность электрического поля, сигма — удельное сопротивление проводника.

Стоит отметить что для однородного участка цепи сопротивление элементов будет одинаковым. Если в цепи присутствуют проводники с разным сопротивлением возникает ситуация, когда максимальное количество тепла выделяется на том, который имеет самое большое сопротивление, о чем можно сделать вывод, проанализировав формулу Закона Джоуля-Ленца.

Частые вопросы

Как найти время? Здесь имеется в виду период протекания тока через проводник, то есть когда цепь замкнута.

Как найти сопротивление проводника? Для определения сопротивления используют формулу, которую часто называют “рельс”, то есть:

Здесь буквой «Ро» обозначается удельное сопротивление, оно измеряется в Ом*м/см2, l и S это длина и площадь поперечного сечения. При вычислениях метры и сантиметры квадратные сокращаются и остаются Омы.

Удельное сопротивление — это табличная величина и для каждого металла она своя. У меди на порядки меньше, чем у высокоомных сплавов типа вольфрама или нихрома. Для чего это применяется мы рассмотрим ниже.

Перейдем к практике

Закон Джоуля-Ленца имеет большое значение для электротехнических расчетов. В первую очередь вы можете его применить при расчете нагревательных приборов. В качестве нагревательного элемента чаще всего применяется проводник, но не простой (типа меди), а с высоким сопротивлением. Чаще всего это нихром или кантал, фехраль.

Они имеют большое удельное сопротивление. Вы можете использовать и медь, но тогда вы потратите очень много кабеля (сарказм, медь не используют в этих целях). Чтобы рассчитать мощность тепла для нагревательного прибора вам нужно определится, какое тело и в каких объемах вам нужно нагреть, учесть количество требуемой теплоты и за какое время её нужно передать телу. После расчетов и преобразований вы получите сопротивление и силу тока в этой цепи. На основании полученных данных по удельному сопротивлению подбираете материал проводника, его сечение и длину.

Закон Джоуля-Ленца при передаче электричества на расстояние

При передаче электроэнергии на расстояния возникает существенная проблема — потери на линиях передачи (ЛЭП). Закон Джоуля-Ленца описывает количество тепла, выделенного проводником при протекании тока. ЛЭП питают целые предприятия и города, а для этого нужна большая мощность, как следствие большой ток. Так как количество теплоты зависит от сопротивления проводника и тока, чтобы кабеля не грелись нужно уменьшить количество тепла. Увеличить сечение проводов не всегда можно, т.к. это затратно в плане стоимости самой меди и веса кабеля, что влечет за собой удорожание несущей конструкции. Высоковольтные линии электропередач изображены ниже. Это массивные металлоконструкции, созданные чтобы поднять кабеля на безопасную высоту над землей, с целью избежания поражения электрическим током.

Поэтому нужно снизить ток, чтобы это сделать повышают напряжение. Между городами линии электропередач обычно имеют напряжение 220 или 110 кВ, а у потребителя понижается до нужной величины с помощью трансформаторных подстанций (КТП) или целым рядом КТП постепенно понижая до более безопасных для передачи величин, например 6 кВ.

Таким образом при той же потребляемой мощности при напряжении в 380/220 В ток снизится в сотни и тысячи раз ниже. А по закону Джоуля-Ленца количество тепла в этом случае определяется мощностью, которая теряется на кабеле.

Плавкие вставки и предохранители

Закон Джоуля-Ленца применяется при расчете плавких предохранителей. Это такие элементы, которые защищают электрическое или электронное устройство от чрезмерных для него токов, которые могут возникнуть в следствии скачка питающего напряжения, короткого замыкания на плате или обмотках (в случае двигателей) для защиты от дальнейших разрушений электрической системы в целом и пожара. Они состоят из корпуса, изолятора и тонкой проволоки. Проволока подбирается таким сечением, чтобы номинальный ток через нее протекал, а при его превышении количество выделяемого тепла при этом пережигало её.

В результате выше описанного сделаем вывод, что Закон Джоуля-Ленца нашел широчайшее применение и очень важен для электротехники. Благодаря информации о количеству теплоты, которую даёт выполнение расчетов по формулам указанным выше, мы можем узнать о режимах работы устройств, подобрать необходимые материалы и сечение для повышения безопасности, надежности и долговечности прибора или цепи в целом.

На этом мы и заканчиваем нашу статью. Надеемся, предоставленная информация была для вас полезной и интересной. Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором более подробно рассматривается данный вопрос:

Наверняка вы не знаете:

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из электронных представлений.

Закон Ома.

Средний путь, проходимый свободно движущимися электронами между двумя последовательными столкновениями с ионами решетки называется средней длинной свободного пробега . Среднее время между двумя столкновениями (определяется скоростью хаотического движения). При наличии поля направленная скорость электронов накапливается за время свободного пробега и к моменту следующего соударения достигает максимальной величины:

.

Скорость изменяется за время пробега

линейно. Поэтому ее среднее за пробег значение равно половине максимального значения.

Плотность тока:

Коэффициент пропорциональности между и обозначим ( — проводимость). В результате получим закон Ома в локальной форме (параметры относятся к данной точке сечения проводника).

 

 

Плотность тока в проводнике пропорциональна напряженности электрического поля . Коэффициентом пропорциональности является проводимость. (Замечание. Сравним полученную формулу с известной . Проводимость обратно пропорциональна удельному сопротивлению . Плотность тока . Напряженность поля ( — длинна проводника). Тогда , или , что и требовалось. )

Закон Джоуля – Ленца.

К концу свободного пробега электрон приобретает дополнительную кинетическую энергию, среднее значение которой равно:

(Напомним: ).

Столкнувшись с атомом, электрон, по предположению, полностью передает приобретенную им энергию кристаллической решетке. Сообщенная решетке энергия идет на увеличение внутренней энергии металла, проявляясь в его нагревании.

Каждый электрон претерпевает за секунду в среднем соударений. Обозначим число электронов проводимости в единице объема , тогда полная энергия, переданная электронами за единицу времени в единице объема будет равняться:

.

Зная, что в результате получим закон Джоуля – Ленца в локальной форме:

Тепловая мощность, выделяющаяся в единице объема при протекании электрического тока пропорциональна квадрату напряженности поля.

Переходя от и к и : ( , ), получим , или

 

 

Получили другую форму закона Джоуля – Ленца

. {2}} является константой, то тепло выделяемое на проводе обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе. Повышая напряжение мы снижаем тепловые потери в проводах. Это, однако, снижает электробезопасность линий электропередачи.

Выбор проводов для цепей

Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при выборе проводов, предназначенных для сборки электрических цепей, достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют выбор сечения проводников.

Электронагревательные приборы

Если сила тока одна и та же на всём протяжении электрической цепи, то в любом выбранном участке будет выделять тепла тем больше, чем выше сопротивление данного участка.

За счёт сознательного увеличения сопротивления участка цепи можно добиться локализованного выделения тепла в этом участке. По этому принципу работают электронагревательные приборы. В них используется нагревательный элемент — проводник с высоким сопротивлением. Повышение сопротивления достигается (совместно или по отдельности) выбором сплава с высоким удельным сопротивлением (например, нихром, константан), увеличением длины проводника и уменьшением его поперечного сечения. Подводящие провода имеют обычное низкое сопротивление и поэтому их нагрев, как правило, незаметен.

Плавкие предохранители

Для защиты электрических цепей от протекания чрезмерно больших токов используется отрезок проводника со специальными характеристиками. Это проводник относительно малого сечения и из такого сплава, что при допустимых токах нагрев проводника не перегревает его, а при чрезмерно больших перегрев проводника столь значителен, что проводник расплавляется и размыкает цепь.

См. также

Примечания

Закон электромагнитной индукции Ленца Определение

Что такое закон электромагнитной индукции Ленца?

Закон Ленца гласит: «Направление индуцированного тока всегда так, чтобы противодействовать изменению, вызывающему ток».
Математическое выражение закона электромагнитной индукции Фарадея было получено как:

ε = — N ΔΦ / Δt

Знак минус в выражении очень важен. Это связано с направлением наведенной ЭДС. Для определения направления мы используем метод, основанный на открытии, сделанном русским физиком Генрихом Ленцем в 1834 году.Он обнаружил, что полярность наведенной ЭДС всегда приводит к индуцированному току, который через магнитное поле индуцированного тока противодействует вызывающей изменение ЭДС. Это правило известно как закон Ленца.
Закон Ленца относится к наведенным токам, а не к наведенной ЭДС, что означает, что мы можем применять его непосредственно к замкнутым проводящим контурам или катушкам. Однако, если петля не замкнута, мы можем представить, как она была замкнута, а затем по направлению индуцированного тока мы можем найти направление наведенной ЭДС.
Применим закон Ленца к катушке, в которой ток индуцируется движением стержневого магнита. Мы знаем, что катушка с током создает магнитное поле, подобное тому, которое имеет стержневой магнит. Одна сторона катушки действует как северный полюс, а другая как южный полюс. Если катушка должна противодействовать движению стержневого магнита, поверхность катушки по направлению к магниту должна стать северным полюсом, как показано на рисунке ниже.
Стержневой магнит движется к неподвижной металлической петле, как на рисунке (а).По мере того, как магнит движется вправо к петле, внешний магнитный поток через петлю увеличивается со временем. В результате в петле возникает индуцированный ток, который создает магнитное поле, как показано на рисунке (b). Зная, что подобные магнитные полюса отталкиваются друг от друга, мы заключаем, что левая сторона токовой петли действует как северный полюс, а правая сторона действует как южный полюс.
Если магнит движется влево, как на рисунке (c), его поток через область, ограниченную петлей, уменьшается со временем.Теперь индуцированный ток в петле создает магнитное поле, как показано на рисунке (d). В этом случае левая часть петли является южным полюсом, а правая грань — северным полюсом.

Закон Ленца и сохранение энергии

«Закон Ленца — это утверждение закона сохранения энергии для цепи с индуцированным током»

Чтобы понять это утверждение, рассмотрим проводящий стержень, движущийся прямо по двум параллельным рельсам в присутствии однородного магнитного поля, как показано на рисунке ниже.По мере того как полоса перемещается вправо, магнитный поток через область, ограниченную контуром, увеличивается со временем из-за увеличения площади. В результате индуцированный ток должен быть направлен против часовой стрелки, когда полоса перемещается вправо. Так как токоведущий стержень движется в магнитном поле, на него действует магнитная сила F _B . Используя правило правой руки, направление F _B противоположно направлению v, которое имеет тенденцию останавливать стержни. Чтобы стержень двигался в магнитном поле, необходимо приложить внешнюю силу увлечения.
Сила увлечения обеспечивает энергию для протекания индуцированных токов. Эта энергия является источником индуцированного тока. Таким образом, электромагнитная индукция в точности соответствует закону сохранения энергии.

Если полоса перемещается влево, как на рисунке (b), внешний магнитный поток через область, ограниченную петлей, уменьшается со временем. Поскольку поле направлено внутрь страницы, направление индуцированного тока должно быть по часовой стрелке.
Закон электромагнитной индукции Ленца (видео)

Связанные темы на нашем веб-сайте:

Закон Ленца — определение, формула и пример

Что такое закон Ленца?

Закон Ленца, названный в честь физика Эмиля Ленца, был сформулирован в 1834 году. Он утверждает, что направление тока, индуцированного в проводнике изменяющимся магнитным полем, таково, что магнитное поле, создаваемое индуцированным током, противодействует начальному изменяющемуся магнитному полю.

Когда ток индуцируется магнитным полем, то магнитное поле, создаваемое индуцированным током, создает свое магнитное поле. Таким образом, этому магнитному полю будет противостоять создавшее его магнитное поле.

Закон Ленца основан на законе индукции Фарадея, который гласит, что изменяющееся магнитное поле индуцирует ток в проводнике, тогда как закон Ленца сообщает нам направление индуцированного тока, которое противодействует начальному изменяющемуся магнитному полю, которое его породило.Следовательно, это обозначено в формуле закона Фарадея отрицательным знаком.

\ [\ epsilon = — \ frac {d \ Phi_ {B}} {dt} \]

Магнитное поле можно изменить, изменив его силу, либо перемещая магнит к катушке или от нее, либо перемещая катушка находится в магнитном поле или вне его.

Следовательно, мы можем сказать, что величина электромагнитного поля, индуцированного в цепи, пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

\ [\ varepsilon \ propto \ frac {d \ Phi} {dt} \].

Формула закона Ленца:

Согласно закону Ленца, когда электромагнитное поле генерируется изменением магнитного потока, полярность индуцированного электромагнитного поля создает индуцированный ток, магнитное поле которого противодействует начальному изменяющемуся магнитному полю, создавшему его.

Формула закона Ленца показана ниже:

\ [\ epsilon = — N \ frac {\ partial \ Phi_ {B}} {\ partial t} \]

Где,

ε = индуцированная ЭДС

δΦB = изменение магнитного потока

N = количество витков в катушке

Применение закона Ленца:

Применения закона Ленца включают:

1. Когда источник электромагнитного поля подключается к катушке индуктивности, ток начинает течь через него. Обратное электромагнитное поле будет противодействовать этому увеличению тока через индуктор. Чтобы установить ток, внешний источник электромагнитного поля должен проделать некоторую работу для преодоления этого противостояния.

2. Закон Ленца используется в электромагнитных тормозах и индукционных варочных панелях.

3. Применяется также для электрогенераторов, генераторов переменного тока.

4. Вихретоковые весы

5. Металлодетекторы

6. Вихретоковые динамометры

7. Тормозные системы в поезде

8. Картридеры

9. Микрофоны

Lenz Law Experiment To:

900 Чтобы найти направление наведенной электродвижущей силы и тока, воспользуемся законом Ленца. Ниже приведены некоторые эксперименты.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Первый эксперимент:

В первом эксперименте, когда ток в катушке протекает в цепи, возникают силовые линии магнитного поля. Поскольку ток, протекающий через катушку, увеличивается, магнитный поток увеличивается. Направление потока индуцированного тока должно быть таким, чтобы оно было противоположным при увеличении магнитного потока.

Второй эксперимент:

Во втором эксперименте, когда катушка с током намотана на железный стержень, левый конец которого ведет себя как N-полюс, и перемещается к катушке S, возникает индуцированный ток.

Третий эксперимент:

В третьем эксперименте катушка притягивается к магнитному потоку, связанная катушка продолжает уменьшаться, что означает, что площадь катушки внутри магнитного поля уменьшается.

Согласно закону Ленца, катушка движется противоположно, когда индуцированный ток прикладывается в том же направлении.

Чтобы произвести ток, магнит в петле прикладывает силу. Чтобы противодействовать изменению, сила тока на магните должна быть приложена.

PPT — Уравнения Максвелла: дифференциальные и интегральные формы Презентация в PowerPoint

Уравнения Максвелла: дифференциальные и интегральные формы Название закона Дифференциальная форма Интегральная форма Закон Гаусса Закон Фарадея Закон Гаусса о магнетизме Закон Ампера Эта версия интегральной формы наиболее полезен для реализации численных методов

Уравнения Максвелла: альтернативные интегральные формы • Закон Фарадея: • F = = магнитный поток • Закон Ампера: • Ic = ток проводимости; Id = ток смещения • Эта версия интегральных форм • имеет историческое и концептуальное значение • является основой для понимания двигателей и генераторов

Закон Фарадея • Электродвижущая сила: • Когда изменяющийся магнитный поток проходит через проволочную петлю, он индуцирует петлевое напряжение VEMF, которое называется электродвижущей силой. • Есть два возможных источника изменений: • Плотность магнитного потока изменяется во времени, что приводит к ЭДС трансформатора, • Площадь контура, перпендикулярная плотности потока, изменяется во времени, что приводит к двигательной ЭДС, • У нас есть Улаби Рисунок 6- 1

Закон Фарадея ds –dl dl q udt • Электродвижущая сила: • Когда контур имеет N витков, эффект наведенной ЭДС умножается в N раз, поэтому мы имеем: Ulaby 2001

Закон Фарадея Закон • Закон Ленца: • Ток в петле всегда имеет такое направление, чтобы противодействовать изменению магнитного потока F (t) • Этот закон позволяет нам быстро определять направление тока, индуцируемого ЭДС Улаби. 2001

Техническое описание 12: Датчики ЭМП Датчики ЭДС Генерируют индуцированное напряжение в ответ на внешний раздражитель Пьезоэлектрические преобразователи Некоторые кристаллы, такие как кварц, становятся электрически поляризованными при воздействии механического давления, тем самым кусает разность напряжений. Без приложенного давления полярные домены ориентированы случайным образом, но при сжимающем или растягивающем напряжении домены выстраиваются вдоль главной оси кристалла. Сжатие и растяжение создают противоположные напряжения. Открыт в 1880 году братьями Кюри. В 1881 году Липпман предсказал обратное свойство (что электрический стимул изменит форму кристалла).

Техническая информация 12: Датчики ЭМП Пьезоэлектрические преобразователи Используются в микрофонах, громкоговорителях, позиционных датчиках для сканирующих туннельных микроскопов (могут измерять деформации величиной до нанометров), акселерометрах (может измерять от 10-4 г до 100 г), генераторах искр , часы и электронные схемы (прецизионные генераторы), медицинские ультразвуковые преобразователи и многие другие приложения. прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через контур.В приведенной ниже конфигурации Vemf и его производная напрямую указывают скорость и ускорение контура.

Техническое описание 12: Датчики ЭДС Термопара Зеебек обнаружил в 1821 году, что соединение двух проводящих материалов будет генерировать термически индуцированную ЭДС (называемую потенциалом Зеебека) при нагревании. Беккерель в 1826 году использовал эту концепцию для измерения неизвестной температуры относительно холодного эталонного спая. Традиционно холодным эталоном является ледяная ванна, но в современных термопарах электрическая цепь генерирует опорный потенциал.

Закон Фарадея • Трансформаторы: • Они используются для преобразования напряжений, токов и, следовательно, импедансов. • На практике они создаются путем наматывания токовых петель с разным числом витков вокруг общего магнитного сердечника, который фиксирует магнитный поток F. • ПРИМЕЧАНИЕ: направление обмотки определяет полярность выхода. Ulaby Рисунок 6-5

Закон Фарадея • Трансформаторы: • Преобразование напряжения: • В первичной обмотке: Колебательное напряжение создает колебательный поток, обнаруживаемый путем интегрирования • Во вторичной обмотке: • Мы заключаем Ulaby Рисунок 6-5

Закон Фарадея • Двигатели и генераторы: • Преобразование тока: • В идеальном трансформаторе мощность сохраняется, поэтому мы имеем P1 = P2. Поскольку P1 = I1V1 и P2 = I2V2, мы имеем • Преобразование импеданса: • Выходное сопротивление, RL = V2 / I2 • Эквивалентное входное сопротивление, Rin = V1 / I1 • Мы заключаем Ulaby Рис. 6-5

Магнитные силы • Двигатели и генераторы • Ранее мы обсуждали двигатели и генераторы как применение магнитостатики. Это возможно, потому что магнитное поле фиксировано, а токи движутся, так что VEMF является чисто двигательным. • Вместо этого мы можем напрямую использовать закон Фарадея! Ulaby Рисунок 6-11

Магнитные силы • Двигатели и генераторы • Вместо этого мы можем напрямую использовать закон Фарадея! • Сначала мы вычисляем магнитный поток. • Таким образом, мы находим • тот же результат, что и для ЭДС движения Ulaby. • Исходная (статическая) версия закона Ампера: • Эта версия закона Ампера несовместима! Почему? • Различные поверхности, прикрепленные к одной и той же замкнутой кривой C, дают разные результаты! — Сравните • Максвелл предположил, что добавление к закону Ампера исправит ситуацию •… и все экспериментальные данные показывают, что это так. C Изменено из Ulaby Рис. 6-12

Ток смещения Пример: Ток протекает через конденсатор с параллельными пластинами Вопрос: В течение интервала времени t устойчивый ток Ic течет по конденсатору с параллельными пластинами площадью A, разделение d, и диэлектрическая постоянная e, показывают, что ток смещения Id равен току проводимости. Ответ: Заряд, который накапливается на верхней пластине конденсатора, определяется как где t0 — начальное время, в которое начинает течь ток.Пренебрегая краевыми полями, мы получаем Ic D Ic

Непрерывность заряда-тока • Сохранение заряда • Заряд не может быть создан или уничтожен!

Непрерывность заряда и тока время отношения материала • Рассеяние тока в проводниках • В реальных проводниках с конечной проводимостью избыточный заряд рассеивается за конечное время. Использование соотношений • Хороший проводник — медь: • Хороший изолятор — слюда:

Электромагнитные потенциалы • Динамические потенциалы • Как и раньше: • Из закона Фарадея: • Следовательно, мы должны иметь

Электромагнитные потенциалы • Запаздывающие потенциалы • В статическом случае • В динамическом случае мы должны учитывать конечную временную задержку: • Для векторного потенциала мы имеем

Поля векторов • Потенциалы гармоники времени • Строительные блоки для понимание динамических систем — это синусоидально изменяющиеся сигналы (фазоры). • В линейной системе любое изменение во времени может быть найдено путем сложения векторов • Уравнения Максвелла линейны, предполагая линейные отношения материалов • Таким образом, мы пишем • Для запаздывающей плотности заряда мы имеем ПРИМЕЧАНИЕ: В этом разделе его книги Улаби использует k и обозначение волнового числа вместо диапазона обозначения фазовой постоянной.

Фазорные поля • Гармонические потенциалы времени • Для поля напряжения мы имеем • что подразумевает

Фазорные поля • Временные гармонические потенциалы • Для полей векторного потенциала и плотности тока мы имеем аналогично • который подразумевают

Фазорные поля • Электрические и магнитные поля — в непроводящей среде (J = 0) • Из определения векторного потенциала имеем • Из закона Ампера имеем • Из закона Фарадея мы имеют

Фазорные поля Амплитуды поля и дисперсионные отношения: Пример Улаби 6-8 Вопрос: В непроводящей среде с e = 16e0 и m = m0 напряженность электрического поля определяется как Определить соответствующую напряженность магнитного поля H значение k.