Химмотологическая карта это: Химмотологическая карта — это что такое

Карты Карно (K-Map), 1-6 Упрощение и примеры переменных

Что такое Карта Карно ( K-Map )?

Карта Карно или K-карта является картой функции, используемой в методике, используемой для минимизации или упрощения логического выражения . Это приводит к меньшему количеству логических элементов и входов, которые будут использоваться во время изготовления.

Булево выражение может быть упрощено с помощью булевых алгебраических теорем, но нет конкретных правил для создания максимально упрощенного выражения. Однако K-map может легко минимизировать члены булевой функции.

В отличие от алгебраического метода, K-map является графическим методом и не требует каких-либо булевых алгебраических теорем.

K-карта — это в основном диаграмма, составленная из квадратов. Каждый из этих квадратов представляет минимальный член переменных. Если n = количество переменных, то число квадратов в его K-карте будет 2 ⁿ .K-карта сделана с использованием таблицы истинности. Фактически, это особая форма таблицы истинности, которая сложена на себя как сфера. Каждые два соседних квадрата k-карты имеют разность в 1 бит, включая углы.

Карта Карно может производить Сумма продукта (SOP) или произведение выражения Sum (POS) с учетом того, какой из двух (0,1) выходов сгруппирован в нем. Группировка результатов 0 в выражении «Сумма продукта» и группировка результата 1 в выражении «Сумма продукта».Выражение, создаваемое K-map, может быть наиболее упрощенным, но не уникальным. Для одной функции может быть более одного упрощенного выражения, но все они выполняются одинаково.

код Грея

В коде Грея каждые два последовательных числа имеют разницу в 1 бит. Поскольку квадраты в K-карте также отличаются от соседних квадратов на 1 бит, поэтому переменные в K-карте записаны серым кодом. Серый код гарантирует, что каждая ячейка K-карты находится в 1-битной разнице друг с другом.

• Вы также можете прочитать: Счетчик и типы электронных счетчиков

Код от BCD до Грея с использованием K-Map

Таблица для кода от BCD до Серый приведена ниже.

Правила минимизации в K-Map

1. При группировании можно составить группы из 2 ⁿ чисел, где n = 0, 1, 2, 3…
2. Вы можете создавать группы из 1 или 0, но не оба.
3. Группировка единиц приводит к форме Сумма продукта и Группировка 0 ведет к форме Сумма продукта.
4. При группировании группы 1 не должны содержать 0, а группа 0 не должна содержать 1.
5. Вывод функции для группировки 0 должен дополняться как F ’.
6. Группы могут быть сделаны вертикально и горизонтально, но не по диагонали.
7. Созданные группы должны быть максимально большими, даже если они перекрываются.
8. Все подобные термины должны быть в группе, даже если они пересекаются.
9. Самые верхние и самые нижние квадраты могут быть объединены в группу, так как они смежные (1-битная разница).То же самое касается угловых площадей.
10. Каждая группа представляет термин в логическом выражении. Чем больше группа, тем меньше и проще термин.
11. Произведение этих литералов, которое остается неизменным в одной группе, составляет термин выражения.
12. Не волнуйтесь, «x» также следует включить в группу, чтобы сделать группу как можно большей.

Карта Карно от 2 до 4 переменных очень проста. Тем не менее, 5 и 6 переменных K-карта немного сложнее. Мы обсудим один за другим в деталях.

Вы также можете прочитать: Цифровые триггеры — SR, D, JK и T Триггеры

2 Переменная K-Map

2 переменные имеют 2 ⁿ = 2 ² = 4 мин. Следовательно, есть 4 ячейки (квадрата) в 2 переменных K-карте для каждой минуты.

Рассмотрим переменную A & B как две переменные. Строки столбцов будут представлены переменной B.

Квадрат, обращенный к комбинации переменной, представляет этот минимальный член, как показано на рис. Ниже.

Группировать по 2 переменным K-карта проста, так как есть несколько квадратов.

Пример двух переменных K-Map

Функция F (A, B)

F = ∑ (м ₀ , м ₁ , м ₂ ) = A̅B̅ + A̅B + AB̅

K-карта из таблицы истинности

Мы сделали 2 группы 1-х. каждая группа содержит 2 минуты.

В первой группе переменная A меняется, а B остается неизменной. Таким образом, первый член выходного выражения будет B̅ (потому что B = 0 в этой группе).

В группе 2 ^и переменная B изменяется, а переменная A остается неизменной. Таким образом, второе слагаемое выходного выражения будет A̅ (потому что A = 0 в этой группе).

Теперь упрощенное выражение будет суммой этих двух терминов, как указано ниже,

F = A̅ + B̅

Сравните это выражение с исходным выражением функции, это выражение использует только один вентиль во время его реализации.

3 Переменная K-Map

3 переменные составляют 2 ⁿ = 2 ³ = 8 мин., Поэтому карта Карно из 3 переменных будет иметь 8 квадратов (ячеек), как показано на рисунке ниже.

3 переменные K-map могут быть в обеих формах. Обратите внимание, что комбинация двух переменных в любой форме написана в коде Грея. Таким образом, минимальные условия не будут в десятичном порядке.

Самая верхняя и самая нижняя ячейки смежны в первой форме K-карты, крайняя левая и правая ячейки также смежны во второй форме K-карты.Таким образом, они могут быть объединены в группы.

Некоторые примеры группировки:

Вы можете создать группы из 2, 4 и 8 ячеек, имеющих одинаковые 1 или 0.

Обратите внимание на группы самых верхних и самых нижних ячеек. Они смежные, так как разница только в один бит. Вот почему они могут быть сгруппированы вместе. Не делайте ненужных групп. Все 1 или 0 должны быть сгруппированы, не все возможные группы 1 или 0 должны быть сделаны.

Пример 3-х переменных K-Map

F (A, B, C) = ∑ (м ₀ , м ₁ , м ₂ , м ₄ , м ₅ , м ₆ )

Этот пример показывает, что вы можете сделать так, чтобы группы перекрывали друг друга, чтобы сделать их как можно большими и покрыть все 1.

В этой первой группе (м ₀ , м ₂ , м ₆ , м ₄ ) , A & B меняются, поэтому мы будем их устранять. Тем не менее, C остается неизменным в этой группе. Таким образом, термин, который производит эта группа, будет C̅ (потому что C = 0 в этой группе).

В группе 2 ^и (м ₀ , м ₁ , м ₄ , м ₅ ), A и C меняются, поэтому они будут исключены из термина.Тем не менее, B остается неизменным в этой группе. Таким образом, термин, который производит эта группа, будет B̅ (потому что B = 0 в этой группе).

Сумма этих двух слагаемых будет представлять собой упрощенное выражение функции, приведенное ниже.

F = B̅ + C̅

Другой пример группировки из 2 приведен ниже. Он показывает, как сгруппированы угловые термины.

В первой группе (m ₀ , m ₄ ), A меняется. B & C остается без изменений. Таким образом, термин будет B̅C̅ (B = 0, C = 0 в этой группе).

В 2 ^и группа (м ₃ , м ₇ ), А меняется. B & C остается без изменений. BC будет термином, потому что B = 1, C = 1 в этой группе.

Итак, эта K-карта приводит к выражению

F = B̅C̅ + BC

Эти два примера показывают, что группа из 4 ячеек дает термин из 1 литерала, а группа из 2 ячеек дает член из 2 литералов а группа из 1 ячейки дает член из 3 литералов. Таким образом, чем больше группа, тем меньше и проще термин.

4-переменная K-Map

4 переменные имеют 2 ⁿ = 2 ⁴ = 16 мин. Таким образом, k-карта с 4 переменными будет иметь 16 ячеек, как показано на рисунке ниже.

Каждая ячейка (минимальный термин) представляет переменные перед соответствующей строкой и столбцом.

Переменные в сером коде (1-битное изменение). Четыре ячейки угла смежны друг с другом, поскольку существует разность в 1 бит, даже если они не касаются физически.Таким образом, они могут быть сгруппированы вместе.

Ниже приведен пример группировки в k-карте с 4 переменными:

Как видно из приведенного выше примера, 4 угловые ячейки образуют группу. Во втором примере крайние левые столбцы могут быть сгруппированы с самым правым столбцом, а самый верхний ряд — с самым нижним.

Эти группы должны быть как можно большего размера, содержащие 1,2,4,8 или 16 ячеек. Условия выражения зависят от этих групп. Если группа содержит:

Один квадрат, то это даст термин из 4 литералов

Два квадрата, тогда это даст член из 3 литералов

Четыре квадрата, тогда это даст член из 2 литералов

Восемь квадрат, тогда он даст член 1 буквально

Шестнадцать квадратов, которые будут покрывать всю 4-переменную k-карту, что означает постоянный результат 1.

Пример 4-х переменных K-Map

F (A, B, C, D) = ∑ (м ₀ , м ₁ , м ₂ , м ₄ , м ₅ , м ₆ , м ₈ , м ₉ , м ₁₂ , м ₁₃ , м ₁₄ )

Прежде всего, попробуйте сделать максимально возможные группы, как показано в этом примере. Углы 1 также можно превратить в группу из 4. Оставшиеся последние 1 следует объединить с предварительно созданной группой, чтобы создать большую группу с перекрытием.

Группа из 8 даст термин из 1 литерала, который остается неизменным, т. Е.

Угловая группа из 4 даст термин с 2 литералами, которые остаются неизменными, т.е. B̅D̅

Последняя группа из 4 даст A̅D̅, поскольку они остались неизменными в группа.

Таким образом, выражение будет

F = C̅ + B̅D̅ + A̅D̅

5 & 6 Переменная Карты Карно

K-Map используется для минимизации или упрощения логического выражения.2-4 переменных K-карты просты в обращении. Тем не менее, реальная проблема — 5 и 6 переменных K-карт. Визуализация 5 и 6 переменных K-map немного сложна. Когда количество переменных увеличивается, количество квадратов (клеток) увеличивается. И рисование K-карты становится немного сложнее из-за рисования соседних ячеек.

5 переменных K-Map

5 переменных имеют 32-минутные условия, что означает, что 5 переменных Карта Карно имеет 32 квадрата (ячейки).

K-карта с 5 переменными выполняется с использованием двух K-карт с 4 переменными.Рассмотрим 5 переменных A, B, C, D, E. их 5-переменная K-карта приведена ниже.

Эти обе карты Карно с 4 переменными вместе представляют K-карту с 5 переменными для переменных A, B, C, D, E. Обратите внимание на переменную A поверх каждой K-карты с четырьмя переменными. Для A = 0 выбрана левая K-карта и правая карта для A = 1.

Каждые соответствующие квадраты (ячейки) этих 2-х переменных K-карт являются смежными. Визуализируйте обе эти K-карты друг на друге. m ₀ является смежным с m ₁₆ , так же как и m ₁ с m ₁₇ и так далее до последнего квадрата.

Правило (метод) группировки одинаково для каждой из четырех переменных k-карт. Однако вам также необходимо проверить соответствующие ячейки на обеих K-картах. Несколько примеров группировки приведены ниже.

В этих примерах каждая группа дифференцируется с использованием разных цветов.

Пример 5 переменных K-Map

F (A, B, C, D, E) = ∑ (м ₀ , м ₂ , м ₅ , м ₇ , м ₈ , м ₁₀ , м ₁₆ , м ₂₁ , м ₂₃ , м ₂₄ , м ₂₇ , м ₃₁ )

Это 5- Переменная k-map для функции приведена выше.Есть четыре группы, сделанные на этой K-карте. Каждая группа имеет свой цвет, чтобы различать их.

Группа красного цвета — это группа 4-минутных терминов, созданных между обеими k-картами с 4 переменными, потому что они являются смежными ячейками и перекрывают зеленую группу.

Желтая группа — это также группа 4-минутных терминов, заключенных между соседними ячейками 4-переменных k-карт.

Зеленая группа — это группа из 4-минутных терминов, составленных на левой 4-переменной карте k. Синяя группа состоит из 2-кратных терминов, составленных в правой k-карте с 4 переменными, потому что в другой k-карте нет общих смежных ячеек.

Группа зеленого цвета с 4-минутным сроком будет давать термин A̅C̅E̅. Отдельная 4-переменная K-карта будет производить C̅E̅, поскольку они не меняются в группе, но переменная A также должна быть принята во внимание, потому что эта индивидуальная 4-переменная k-карта представлена ​​A̅.

Группа красного цвета будет производить C̅D̅E̅. Эта группа создается между обеими K-картами, что означает изменения переменной A, и в отдельных K-картах, где B изменяется, поэтому обе эти переменные будут исключены из термина. Только C̅D̅E̅ остается неизменным в этой группе.

Желтая группа будет производить B̅CE, потому что эти литералы не меняются в этой группе.

Синяя группа из 2-минутных терминов произведет термин ABDE, поскольку они остаются неизменными в этой группе.

Упрощенное выражение будет суммой этих 4 терминов, которые приведены ниже:

F = A̅C̅E̅ + C̅D̅E̅ + B̅CE + ABDE

Вы также можете прочитать: Цифровой синхронный счетчик — типы, работа и приложения

6-переменная карта Карно

6-переменная k-карта — это сложная k-карта, которую можно нарисовать.Визуализация k-карты с 6 переменными немного сложнее.

6 переменных составляют 64 мин условия, это означает, что k-карта из 6 переменных будет иметь 64 ячейки. Его геометрию становится трудно нарисовать, поскольку эти ячейки смежны друг с другом во всех направлениях в 3-х измерениях, то есть ячейка смежна с верхней, нижней, левой, правой, передней и задней ячейками одновременно. мы нарисуем его как k-карту с 5 переменными, как показано на рисунке ниже.

k-карта с 6 переменными сделана из 4 k-карт с 4 переменными.Как вы видите переменную A слева, выберите 2 k-карты по строкам между этими 4 k-картами. A = 0 для двух верхних K-карт и A = 1 для двух нижних K-карт. Переменная B в верхней части этих K-карт выбирает 2 k-карты по столбцам. B = 0 для 2 левых K-карт и B = 1 для 2 правых K-карт.

Представьте эти 4-переменные K-карты как один квадрат, эти k-карты расположены рядом друг с другом по горизонтали и вертикали, но не по диагонали, потому что эти ячейки имеют 1-битное различие. Группы между этими k-картами должны создаваться так же, как и в K-карте с 5 переменными, но вы не можете создавать группы между диагональными k-картами.

Некоторые примеры группировки в K-карте с 6 переменными приведены ниже.

Группа по 16 минутных терминов между 4 k-картами, так как они все смежные. Визуализируйте эти k-карты друг на друге.

В этом примере 5 групп по 4 мин. Обратите внимание на min-члены в диагональных K-картах, они составляют отдельную группу, потому что эти K-карты не являются смежными.

Пример 6 переменных карт K-Map

F = ∑ (м ₀ , м ₂ , м ₈ , м ₉ , м ₁₀ , м ₁₂ , м ₁₃ , м ₁₆ , м ₁₈ , м ₂₄ , м ₂₅ , м ₂₆ , м ₂₉ , м ₃₁ , м ₃₂ , м ₃₄ , м ₃₅ , м ₃₉ , м ₄₀ , м ₄₂ , м ₄₃ , м ₄₇ , м ₄₈ , м ₅₀ , м ₅₆ , м ₅₈ , m ₆₁ , m ₆₃ )

Его 6-переменная K-карта приведена ниже:

На этой K-карте 5 групп, каждая из которых окрашена в разные цвета.

Зеленая группа составлена ​​из 16-минутных терминов между всеми 4 отдельными K-картами. В этой группе AB постоянно меняется, поэтому они будут исключены из термина. C & E также меняются, поэтому они будут исключены из термина. Таким образом, термин станет D̅F̅, потому что они остаются неизменными по всей группе.

Красная группа состоит из 4-х мин. В этой группе B меняется, поэтому он будет исключен. D тоже меняется. Таким образом, единственные оставшиеся неизменные литералы будут составлять термин A̅CE̅F.

Синяя группа также состоит из 4 мин-термов. Единственными изменяющимися переменными являются DF во всей этой группе, поэтому они будут исключены из термина. Неизмененным литералом в этой группе является A̅B̅CE̅, который будет создан в этой группе.

Желтая группа — это также группа из 4 мин-термов, а переменные в этой группе — АЕ. Буква, которая остается неизменной, является BCDF в этой группе.

У чёрной группы тоже 4 мин. Эта группа производит термин AB̅EF, потому что они являются неизменными литералами в этой группе.

Упрощенное выражение функции будет суммой этих 5 членов из этих групп. Выражение приводится ниже:

F = D̅F̅ + A̅CE̅F + A̅B̅CE̅ + BCDF + AB̅EF

Вы также можете прочитать: