Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.
В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.
Рис. 1. Тепловые приборыОпределение и формула
Тепловой закон можно сформулировать и записать в следующей редакции: «Количество тепла, выработанного током, прямо пропорционально квадрату приложенного к данному участку цепи тока, сопротивления проводника и промежутка времени, в течение которого электричество действовало на проводник».
Обозначим символом Q количество выделяемого тепла, а символами I, R и Δt – силу тока, сопротивление и промежуток времени, соответственно. Тогда формула закона Джоуля-Ленца будет иметь вид: Q = I2*R*Δt
Согласно законам Ома I=U/R, откуда R = U/I. Подставляя выражения в формулу Джоуля-Ленца получим: Q = U2/R * Δt ⇒ Q = U*I*Δt.
Выведенные нами формулы – различные формы записи закона Джоуля-Ленца. Зная такие параметры как напряжение или силу тока, можно легко рассчитать количество тепла, выделяемого на участке цепи, обладающем сопротивлением R.
Дифференциальная форма
Чтобы перейти к дифференциальной форме закона, проанализируем утверждение Джоуля-Ленца применительно к электронной теории. Приращение энергии электрона ΔW за счёт работы электрических сил поля равно разности энергий электрона в конце пробега (m/2)*(u=υmax)2 и в начале пробега (mu2)/2 , то есть
Здесь u – скорость хаотического движение (векторная величина), а υmax – максимальная скорость электрического заряда в данный момент времени.
Поскольку установлено, что скорость хаотического движения с одинаковой вероятностью совпадает с максимальной (по направлению и в противоположном направлении), то выражение
Это и есть закон Джоуля-Ленца, записанный в дифференциальной форме. Здесь γ – согласующий коэффициент, E – напряжённость поля.
Интегральная форма
Предположим, что проводник имеет цилиндрическую форму с сечением S. Пусть длина этого проводника составляет l. Тогда мощность P, выделяемая в объёме V= lS составляет:
гдеR – полное сопротивление проводника.Учитывая, чтоU = I×R, из последней формулы имеем:
- P = U×I;
- P = I2R;
- P = U2/R.
Если величина тока со временем меняется, то количество теплоты вычисляется по формуле:
Данное выражение, а также вышеперечисленные формулы, которые можно переписать в таком же виде, принято называть интегральной формой закона Джоуля-Ленца.
Формулы очень удобны при вычислении мощности тока в нагревательных элементах. Если известно сопротивление такого элемента, то зная напряжение бытовой сети легко определить мощность прибора, например, электрочайника или паяльника.
Физический смысл
Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику. Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания. Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.
На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.
На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.
Рис. 2. Тепловое действие токаЯвление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.
Практическая польза закона Джоуля-Ленца
При сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим, но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.
Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.
Проанализировав выражение U2/R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.
В борьбе с короткими замыканиями используют:
- автоматические выключатели:
- электронные защитные блоки;
- плавкие предохранители;
- другие защитные устройства.
Применение и практический смысл
Непосредственное превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.
Перечислим некоторые из них:
- электрочайники;
- утюги;
- фены;
- варочные плиты;
- паяльники;
- сварочные аппараты и многое другое.
На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.
Рис. 3. Бытовые нагревательные приборыИспользование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.
Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.
Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.
Закон Джоуля Ленца | Все Формулы
![\[ \]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b26b31cc88858c6b01bc73f6d36171f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Закон Джоуля Ленца — Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка
![\[\Large Q=A=Uq=UIt=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t\]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a6eabf3da22b482bb7a800abd10b0e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Закон Джоуля Ленца в интегральной форме в тонких проводах:
![\[\Large Q=\int_{0}^{t}{RI^2 dt} \]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d6d1bed8eeef43d667afd6dae4f451f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Если сила тока изменяется со временем, проводник неподвижен и химических превращений в нем нет, то в проводнике выделяется тепло.
Закон Джоуля Ленца — Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля
![\[\large w = \vec j \cdot \vec E = \sigma E^2\! \]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-071e6142baa693ecc8225c5fa31ebc88_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Закон Джоуля Ленца
Преобразование электрической энергии в тепловую широко используется в электрических печах и различных электронагревательных приборах. Тот же эффект в электрических машинах и аппаратах приводит к непроизвольным затратам энергии (потере энергии и снижении КПД). Тепло, вызывая нагрев этих устройств, ограничивает их нагрузку; при перегрузке повышение температуры может вызвать повреждение изоляции или сокращение срока службы установки.
В формуле мы использовали :
Q — Количество теплоты
q — Заряд
A — Работа тока
U — Напряжение в проводнике
I — Сила тока в проводнике
t — Время
![\[dt\]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0048980e400a2ca326f64541d0122046_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
— Промежуток времени
R — Сопротивление
w — Мощность выделения тепла в единице объёма
![\[\vec j\]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7256661f02f793ea66978537d08d5360_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
— Плотность электрического тока
![\[\vec E\]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f259ddd80f58c17bbbe9fdad894c880_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
— Напряжённость электрического поля
![\[\sigma \]](/800/600/https/xn----ctbjzeloexg6f.xn--p1ai/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3fe4953c4956464b56b17998bb55c72e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
— Проводимость среды
Закон Джоуля-Ленца и его применение
Закон Джоуля-Ленца и его применение
Раздел ОГЭ по физике: 3.9.Закон Джоуля-Ленца
Раздел ЕГЭ по физике: 3.2.8. Работа электрического тока. Закон Джоуля–Ленца
Рассмотрим Закон Джоуля-Ленца и его применение.
При прохождении электрического тока по проводнику он нагревается. Это происходит потому, что перемещающиеся под действием электрического поля свободные электроны в металлах и ионы в растворах электролитов сталкиваются с молекулами или атомами проводников и передают им свою энергию. Таким образом, при совершении током работы увеличивается внутренняя энергия проводника, в нём выделяется некоторое количество теплоты, равное работе тока, и проводник нагревается: Q = А или Q = IUt. Учитывая, что U = IR, в результате получаем формулу:
Q = I2Rt , где
Q — количество выделяемой теплоты (в Джоулях)
I — сила тока (в Амперах)
R — сопротивление проводника (в Омах)
t — время прохождения (в секундах)
♦ Закон Джоуля–Ленца: количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока.
В XIX в. независимо друг от друга англичанин Д. Джоуль и россиянин Э. Ленц изучали нагревание проводников при прохождении электрического тока и опытным путём обнаружили закономерность: количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока по проводнику, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени: Q = I2Rt (в случае постоянных силы тока и сопротивления). Эту закономерность называют законом Джоуля-Ленца. Данный закон дает количественную оценку теплового действия электрического тока.
Применяя закон Ома, можно получить эквивалентные формулы: Q = IUt, Q= U2t/R
Где применяется закон Джоуля-Ленца ?
1. Например, в лампах накаливания и в электронагревательных приборах применяется закон Джоуля-Ленца. В них используют нагревательный элемент, который является проводником с высоким сопротивлением. За счет этого элемента можно добиться локализованного выделения тепла на определенном участке. Выделение тепла будет появляться при повышении сопротивления, увеличении длины проводника, выбором определенного сплава.
2. Одной из областей применения закона Джоуля-Ленца является снижение потерь энергии. Тепловое действие силы тока ведет к потерям энергии. При передаче электроэнергии, передаваемая мощность линейно зависит от напряжения и силы тока, а сила нагрева зависит от силы тока квадратично, поэтому если повышать напряжение, при этом понижая силу тока перед подачей электроэнергии, то это будет более выгодно. Но повышение напряжения ведет к снижению электробезопасности. Для повышения уровня электробезопасности повышают сопротивление нагрузки соответственно повышению напряжения в сети.
3. Также закон Джоуля-Ленца влияет на выбор проводов для цепей. Потому что при неправильном подборе проводов возможен сильный нагрев проводника, а также его возгорание. Это происходит когда сила тока превышает предельно допустимые значения и выделяется слишком много энергии.
Нагревание проводов является вредным, поскольку приводит к потерям электроэнергии при передаче ее от источника к потребителю. Для уменьшения этих потерь силу тока уменьшают, повышая напряжение источника с тем, чтобы передаваемая мощность осталась прежней. Чтобы избежать электрического пробоя изоляции проводов, их поднимают на большую высоту на мачтах высоковольтных линий электропередач, связывающих крупные электростанции с городами и поселками, отстоящими от них на десятки и сотни километров.
Вы смотрели конспект урока физики в 8 классе «Закон Джоуля-Ленца и его применение».
Выберите дальнейшие действия:
Закон Джоуля – Ленца – закон физики, определяющий количественную меру теплового действия электрического тока. Сформулирован этот закон был в 1841 году английским учёным Д. Джоулем и совершенно отдельно от него в 1842 году известным русским физиком Э. Ленцем. Поэтому он получил своё двойное название — закон Джоуля – Ленца.
Определение закона и формула
Словесная формулировка имеет следующий вид: мощность тепла, выделяемого в проводнике при протекании сквозь него электрического тока, пропорционально произведению значения плотности электрического поля на значение напряженности.
Математически закон Джоуля — Ленца выражается следующим образом:
ω = j • E = ϭ E²,
где ω — количество тепла, выделяемого в ед. объема;
E и j – напряжённость и плотность, соответственно, электрического полей;
σ — проводимость среды. 
Физический смысл закона Джоуля – Ленца
Закон можно объяснить следующим образом: ток, протекая по проводнику, представляет собой перемещение электрического заряда под воздействием электрического поля. Таким образом, электрическое поле совершает некоторую работу. Эта работа расходуется на нагрев проводника.
Другими словами, энергия переходит в другое свое качество – тепло.
Но чрезмерный нагрев проводников с током и электрооборудования допускать нельзя, поскольку это может привести к их повреждению. Опасен сильный перегрев при коротких замыканиях проводов, когда по проводниках могут протекать достаточно большие токи. 
В интегральной форме для тонких проводников закон Джоуля – Ленца звучит следующим образом: количество теплоты, которое выделяется в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, определяется как произведение квадрата силы тока на сопротивление участка.
Математически эта формулировка выражается следующим образом:
Q = ∫ k • I² • R • t,
при этом Q – количество выделившейся теплоты;
I – величина тока;
R — активное сопротивление проводников;
t – время воздействия.
Значение параметра k принято называть тепловым эквивалентом работы. Величина этого параметра определяется в зависимости от разрядности единиц, в которых выполняются измерения значений, используемых в формуле.
Закон Джоуля-Ленца имеет достаточно общий характер, поскольку не имеет зависимости от природы сил, генерирующих ток.
Из практики можно утверждать, что он справедлив, как для электролитов, так проводников и полупроводников.
Область применения
Областей применения в быту закона Джоуля Ленца – огромное количество. К примеру, вольфрамовая нить в лампе накаливания, дуга в электросварке, нагревательная нить в электрообогревателе и мн. др. Это наиболее широко распространенный физический закон в повседневной жизни.
При протекании по проводнику электрический ток оказывает на него тепловое действие, во время которого выделяется определенное значение количества теплоты. Для его расчета применяется закон Джоуля-Ленца, который получил широкое применение при проектировании и изготовлении всех устройств, работающих от электричества.
Общие сведения
В 1941 году английским физиком Джеймсом Джоулем и, независимо от него, в 1942 году русским ученым Эмилием Ленцем было открыто уравнение Джоуля-Ленца. Оно позволяет рассчитать по формуле количество теплоты в электрической цепи, выделяемое при прохождении электротока через проводник. Значение количества теплоты, выделяемое проводником при протекании тока через него, зависит от напряжения, времени, силы тока и сопротивления проводника. Открытие позволило точно рассчитывать схемы различных устройств при их проектировании.
Прежде чем сформулировать закон Джоуля-Ленца, следует рассмотреть и понять физический смысл основных и производных величин, от которых зависит, какое количество теплоты выделяет проводник при прохождении через него электротока.
Разность потенциалов
Научно доказано, что каждое вещество состоит из атомов, которые также состоят из элементарных или субатомных частиц. К ним относятся следующие: электроны, протоны и нейтроны. Атом в исходном состоянии имеет нейтральный заряд, поскольку количество протонов и электронов равны и, следовательно, справедливо равенство положительного и отрицательного зарядов, и они компенсируют друг друга.
Однако возникают случаи «захвата» атомом электрона другого атома. Если атом захватывает электрон, то он называется отрицательным ионом, а при потере преобразовывается в положительный. В результате потери или притяжения субатомной отрицательно заряженной частицы образуется электромагнитное поле, составляющая которого зависит от заряда иона.
Разность между положительной и отрицательной составляющими является напряжением, единицей измерения которого является вольт (обозначение: В или V). Чем больше разница, тем больше напряжение. В некоторых источниках его еще называют разностью потенциалов, величину которой можно измерять при помощи вольтметра или рассчитать, используя формулы. При соединении потенциалов с противоположными знаками образуется электрический ток, который представляет упорядоченное движение заряженных частиц, под действием силы электромагнитного поля имеет векторное направление.
В научной литературе можно встретить такое определение: электрическим напряжением является работа, которая выполняется при перемещении точечного заряда. Таким образом, 1 В — это напряжение между двумя точечными положительным и отрицательным зарядами, равными 1 Кл, на перемещение которых тратится энергия электромагнитного поля 1 Дж. Вспомогательными единицами измерения являются следующие: 1 кВ = 1000 В, 1 МВ = 10 6 В, 1 мВ = 10^(-3) и т. д.
Сила тока
Сила тока (I) — величина, равная количеству заряженных частиц, которые проходят через проводник за единицу времени. Единица измерения — ампер (А), а с помощью амперметра можно измерять ее значение. Прибор подключается последовательно с потребителем в электрическую цепь. Если через площадь поперечного сечения проводника за 1 секунду проходит количество заряда, равное 1 Кл, то эта величина является силой тока в 1 А.
Математическая запись нахождения силы тока имеет вид: I = Qz / t, где Qz — значение заряда, а t — единица времени. Кроме того, существуют и дополнительные единицы измерения: 1 mА = 10^(-3) A, 1 кА = 1000 А и т. д. Электрический ток бывает следующих видов:
- Переменным.
- Постоянным.
Переменный ток подчиняется определенному закону, который характеризует изменение амплитуды и направления протекания. Основной характеристикой является частота, согласно которой происходит разделение на синусоидальный и несинусоидальный токи. Графиком синусоидального типа тока является синусоида, формула которой зависит от максимальной амплитуды Imax и угловой частоты w. Она имеет следующий вид: i = Imax * sin (w * t).
Для расчета значения угловой частоты необходимо значение частоты тока в сети (f), которое подставляется в формулу: w = 6,2832 * f. Постоянный ток не изменяет направление своего движения по проводнику, однако его значение может меняться.
Электрическое сопротивление
Вещества по проводимости электричества можно классифицировать на проводники, полупроводники и диэлектрики. К первому типу относятся все вещества, которые хорошо проводят ток. Эта особенность обуславливается наличием свободных носителей заряда, информацию о которых можно получить из электронной конфигурации элементов периодической системы Д. И. Менделеева.
К проводникам относят следующие вещества: металлы, электролиты и ионизированный газ. В металлах электроны являются носителями заряда. В жидкостях (электролитах) носителями заряда являются анионы и катионы: первые обладают положительным зарядом, а вторые — отрицательным. При электролизе анионы притягиваются электродом, который является отрицательно заряженным (катодом), а на катионы действует положительный заряд анода. Функцию носителей заряда в газах выполняют отрицательно заряженные электроны и ионы.
При повышении температуры проводника происходит взаимодействие атомов между собой, в результате которого разрушается кристаллическая решетка и появляются свободные носители заряда. При протекании тока происходит взаимодействие с узлами решетки и с электронами проводника, при котором движение упорядоченных заряженных частиц замедляется и выделяется тепловая энергия, а затем снова скорость их движения возвращается в исходное состояние, благодаря воздействию электромагнитного поля. Это физическое свойство называется электрическим сопротивлением проводника, при нагревании которого его величина возрастает.
Полупроводники — вещества, проводящие ток только при определенных условиях. Функцию носителей заряда выполняют электроны и дырки. При каком-либо воздействии внешней энергии (например, тепловой) происходит уменьшение силы притяжения между ядром и электронами, при котором некоторые из них «вырываются» и становятся свободным, а на их месте образуются дырки.
Происходит образование электромагнитного поля положительной составляющей и к ней притягивается соседняя субатомная частица с отрицательным зарядом. Этот процесс повторяется и приводит к движению дырок. Сопротивление вещества (проводника или полупроводника) зависит от следующих факторов:
- Температурных показателей.
- Типа вещества.
- Длины.
- Площади сечения.
- Значения силы тока и напряжения.
- Вида тока.
Диэлектрики — группа веществ, которые не могут проводить ток, поскольку в них отсутствуют какие-либо носители электрического заряда. Сопротивление или электропроводимость обозначается буквой R и является взаимодействием заряженных частиц, движущихся упорядочено, с узлами кристаллической решетки. Единицей его измерения является Ом.
Характеристика мощности
Мощностью электротока (P) называют количество работы, которое им совершается за единицу времени. Для постоянного и переменного токов мощность вычисляется по разным соотношениям. В цепи постоянного тока значения его силы (I) и напряжения (U) равны мгновенным значениям. Формула мощности записывается в следующем виде: P = U * I. Для цепи, в которой соблюдается закон Ома, формула принимает следующий вид: P = sqr (I) * R = sqr (U) / R.
Для полной цепи формула включает значение электродвижущей силы (e): P = I * e. Если нужно учитывать значение внутреннего сопротивления источника питания (Rвн), то формулу нужно править при условии поглощения (использование в цепи электродвигателя или при зарядке аккумулятора) следующим образом: P = I * e — sqr (I) * Rвн = I * (e — (I * Rвн)).
При наличии в цепи генератора или гальванического элемента (условие отдачи электроэнергии), формула принимает следующий вид: P = I * (e + (I * Rвн)). Однако эту формулу нельзя применять для расчета мощности переменного тока, поскольку он изменяется с течением времени. В цепях переменного тока существует понятие активной, реактивной и полной мощностей:
- Активная определяется с учетом среднеквадратичных значений U и I, а также углом сдвига фаз (a): Pа = I * U * cos (a).
- Реактивная (Qр): Qp = U * I * sin (a).
- Полная (S): S = sqrt (sqr (Pа) + sqr (Qp)).
Значение Qp>0 при наличии в цепи индуктивной нагрузки, а при емкостной — Qp<0. Единицей измерения является ватт (Вт). Сила тока в 1 А при напряжении, равном 1 В, обладает мощностью 1 Вт.
Запись закона Джоуля-Ленца
Формулировка уравнения Джоуля-Ленца следующая: количество теплоты Q, которое выделилось за единицу времени t на участке цепи, прямо пропорционально произведению сопротивления R на квадрат силы тока I, протекающей через этот участок. Формула закона Джоуля-Ленца имеет вид: Q = a * sqr (I) * R * t. Литера «а» является температурным коэффициентом, который равен 1 при условии, что количество теплоты получается в джоулях. Если принять его равным 0,24, то результат будет измеряться в калориях. Поскольку а = 1, то формула Ленца будет выражаться кратко в таком виде: Q = sqr (I) * R * t.
При перегреве проводника может возникнуть короткое замыкание, которое приводит к выходу аппаратуры из строя. Оно может также быть причиной пожара. Для избежания таких ситуаций в электротехнике применяются плавкие предохранители, которые позволяют прекратить подачу электричества на устройство.
Закон позволяет найти необходимые параметры электрического тока, чтобы избежать перегрева и пожара. Основные соотношения для расчета составляющих величин закона в цепях постоянного тока следующие:
- Закон Ома для участка и полной цепи: I = U / R и i = e / (R + Rвн).
- Q = U * I * t.
- Q = e * i * t.
- Q = (t * sqr (U)) / R.
- Q = (t * sqr (e)) / (R + Rвн).
- Q = P * t.
Различие математической записи закона в цепях с переменным и постоянным токами обусловлено их свойствами и параметрами, а также появлением нагрузок активной и реактивной составляющей. Кроме того, ток переменной составляющей постоянно изменяется во времени. Основные соотношения:
- Закон Ома: i = U / Z, где Z — полное сопротивление цепи. Оно включает в себя активную, индуктивную и емкостную нагрузки.
- Q = S * t = t * [sqrt (sqr (Pа) + sqr (Qp))].
- Q = U * i * t, где U и i — действующие значения напряжения и тока, которые измеряются при помощи вольтметра и амперметра соответственно. Формулу в таком виде можно применять для примерного расчета Q, причем в цепях, состоящих только из активной нагрузки.
- Запись закона с учетом в электрической цепи активной и реактивной нагрузок: Q = sqr (i) * Z * t.
Примеров применения уравнения Джоуля-Ленца достаточно много, одним из которых является обыкновенная лампа накаливания с вольфрамовой нитью. Свечение происходит из-за высокого напряжения и материала, из которого изготовлена нить накаливания. Электродуговая сварка работает тоже по этому закону, поскольку ток проходит через электрод и оказывает на него тепловое действие, при котором образуется сварочная дуга. Благодаря закону, можно правильно рассчитать и сделать вывод о применении радиокомпонента в какой-либо схеме.
Таким образом, уравнение Джоуля-Ленца играет важную роль в электротехнике, поскольку позволяет произвести точные расчеты радиокомпонентов схемы, исключая перегрев деталей и пожар.
Закон Джоуля — Ленца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Открыт в 1840 году независимо Джеймса Джоуля и Эмилия Ленца.
В словесной формулировке звучит следующим образом[1]
Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля
Математически может быть выражен в следующей форме:
где w — мощность выделения тепла в единице объёма, — плотность электрического тока, — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.
Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах[2]:
Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка
В математической форме этот закон имеет вид
где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t1 до t2. В случае постоянных силы тока и сопротивления:
Практическое значение
Снижение потерь энергии
При передаче электроэнергии тепловое действие тока является нежелательным, поскольку ведёт к потерям энергии. Поскольку передаваемая мощность линейно зависит как от напряжения, так и от силы тока, а мощность нагрева зависит от силы тока квадратично, то выгодно повышать напряжение перед передачей электроэнергии, понижая в результате силу тока. Однако, повышение напряжения снижает электробезопасность линий электропередачи.
Для применения высокого напряжения в цепи для сохранения прежней мощности на полезной нагрузке приходится увеличивать сопротивление нагрузки. Подводящие провода и нагрузка соединены последовательно. Сопротивление проводов () можно считать постоянным. А вот сопротивление нагрузки () растёт при выборе более высокого напряжения в сети. Также растёт соотношение сопротивления нагрузки и сопротивления проводов. При последовательном включении сопротивлений (провод — нагрузка — провод) распределение выделяемой мощности () пропорционально сопротивлению подключённых сопротивлений.
Ток в сети для всех сопротивлений постоянен. Следовательно, выполняются соотношение
и для в каждом конкретном случае являются константами. Следовательно, мощность, выделяемая на проводах, обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки, то есть уменьшается с ростом напряжения, так как . Откуда следует, что . В каждом конкретном случае величина является константой, следовательно, тепло выделяемое на проводе обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе.
Выбор проводов для цепей
Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при сборке электрических цепей достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют, в частности, выбор сечения проводников.
Электронагревательные приборы
Если сила тока одна и та же на всём протяжении электрической цепи, то в любом выбранном участке будет выделять тепла тем больше, чем выше сопротивление данного участка.
За счёт сознательного увеличения сопротивления участка цепи можно добиться локализованного выделения тепла в этом участке. По этому принципу работают электронагревательные приборы. В них используется нагревательный элемент — проводник с высоким сопротивлением. Повышение сопротивления достигается (совместно или по отдельности) выбором сплава с высоким удельным сопротивлением (например, нихром, константан), увеличением длины проводника и уменьшением его поперечного сечения. Подводящие провода имеют обычное низкое сопротивление и поэтому их нагрев, как правило, незаметен.
Плавкие предохранители
Для защиты электрических цепей от протекания чрезмерно больших токов используется отрезок проводника со специальными характеристиками. Это проводник относительно малого сечения и из такого сплава, что при допустимых токах нагрев проводника не перегревает его, а при чрезмерно больших перегрев проводника столь значителен, что проводник расплавляется и размыкает цепь.
См. также
Примечания
Ссылки
Закон Джоуля-Ленца — часто используемый физический закон при расчетах потерь тепла в доме или при создании таких электроприборов как ламп. Более подробная информация о том, что это такое, какую имеет формулировку, в чем измеряется количественная величина теплового действия электротока, какой формулой выражается закон джоуля ленца далее.
Что это за закон
Закон джоуля ленца определение гласит, что это физический норматив, который определяет количественный вид меры теплового действия электротока. В девятнадцатом столетии, вне зависимости друг от друга Джоуль с российским ученым Ленцем стали изучать, как нагреваются проводники в момент прохождения электротока и нашли некую закономерность. Они узнали, что в момент прохождения электротока по проводниковому элементу получается тепло, которое равно силе тока, времени и проводниковому сопротивлению.
Обратите внимание! Это закономерность была названа законом в честь двух ученых. Стоит указать, что эта закономерность активно используется с момента открытия и по сегодняшний день и помогает решить многие вопросы, связанные с электрикой.
История появления формулировки закона ученыхФормулировка
Закон джоуля ленца формулировка словесно выглядит следующим образом: мощность тепла, которая выделяется в проводниковом элементе в момент протекания в нем электротока имеет пропорциональную зависимость умножения плотности электрополя на напряженность.
Его по-другому можно сформулировать так: энергия, протекая по проводнику, перемещает электрозаряд в электрополе. Так, электрополе совершает работу. Работа производится благодаря проводниковому нагреванию. Энергия превращается в тепло.
Однако, из-за чрезмерного проводникового нагрева при помощи тока и электрооборудования, может повредиться проводка и сами аппараты. Сильное перегревание опасно, когда есть короткое замыкание в проводах. Из-за этого проводники могут иметь большое токовое значение.
Что касается интегральной формы тонких проводников правило или уравнение Джоуля — Ленца звучит так: то тепло, которое выделяется за время в конкретном участке электроцепи, определяется квадратным произведением токовой силы на сопротивление участка.
Обратите внимание! Закон Джоуля-Ленца обладает достаточно общим характером, потому что не имеет зависимости от природы, силу которой генерирует электроток.
Из практики можно утверждать, что он справедлив, как для электролитов, так проводников и полупроводников.
Упрощенная формулировкаВ чем измеряется
Единица теплового измерения это джоуль. Формула состоит из напряжения, измеряемого в вольтах, силы тока, измеряемого в амперах, и времени, измеряемой в секундах. Тогда выходит, что показатели будут измеряться в джоулях или одном вольте, перемноженном на ампер и секунду.
Единица измерения тепла, выделяемого электричествомКакой формулой выражается
На данный момент существует две формулы по математическому нормативу двух ученых, в дополнение к теме, как найти джоуль формула. Согласно первой, нужно перемножить напряженность с плотностью электрического поля, а согласно второй, нужно сделать интеграл из произведения теплового эквивалента работы, количества выделяемого тепла, величины тока, активного проводникового сопротивления и времени. Величина будет определена, в зависимости от того, какая разрядность у единиц, в которых измеряются значения формулы.
Формула выражения математического и физического законаГде и как используется
Закон Джоуля-Ленца используется активно в электрике, электродинамике и других сферах физики. Он применяется как в быту, так и в промышленности.
К примеру, благодаря нему создаются лампы накаливания и электронагревательные приборы. В них находится нагревательный элемент, выступающий в роли проводника, имеющего высокое сопротивления. Благодаря этому элементу локализовано выделяется тепло на участке. Оно будет выделяться в момент повышения сопротивления с увеличением проводниковой длины и выбором конкретного сплава.
Обратите внимание! Также используется для просчета снижения энергопотерь. Выделение тепла из тока приводит к тому, что снижается энергия. В момент ее передачи, мощность линейным образом зависит от показателя напряжения с силой тока, а нагревание зависит от токовой силы квадратичным образом. По этой причине при повышении напряжения и понижении силы тока до подачи электрической энергии, это действие будет выгодным. В момент повышения показателя напряжения снизится электробезопасность. Чтобы повысить электробезопасность, нужно повысить сопротивление нагрузки и сетевое напряжение.
Стоит указать, что он влияет на подбор проводников для электроцепей, поскольку из-за неправильного выбора может начать сильно нагреваться проводник, а также начать возгораться. Это происходит при превышении допустимых значений силы тока и выделении небольшого количества энергии. Нагрев проводников вредный, поэтому теряется энергия и передается тепло от источника к пользователю.
Чтобы уменьшить эту потерю, сила тока уменьшается и повышается напряжение источника с остатком передаваемой мощности. Во избежание изоляционного электропробоя, она поднимается на высоту на высоковольтной линии электрической передачи, которая связывает большие электрические станции с городскими и поселочными пунктами.
Сфера примененияВ целом, закон Джоуля-Ленца — норма, придуманная двумя учеными, чтобы установить, какое тепло отдает электрический ток. Данное тепло выражается через перемноженное выражение удвоенной силы тока, времени, и сопротивления проводника и измеряется в вольтах, умноженных на ампер и секунду. Используется активно как в быту, так и в промышленности, как при изучении фактора тепловой потери, так и при создании ламп накаливания и электронагревательных установок. Нередко применяется в момент выбора между проводами электроцепи.
Он известен как эффект Джоуля, при котором, если в проводе циркулирует электрический ток, часть энергии преобразуется в тепло. Закон Джоуля назван в честь британского физика Джеймса Прескотта Джоуля.
закон Джоуля показывает отношения, которые существуют между
- Ток, который течет через провод.
- Тепло, генерируемое током, который течет через провод.
- Сопротивление провода и…
- Время прохождения тока через провод.
формула закона Джоуля (количество тепла)
Формула закона Джоуля: Q = I 2 . Р . т, где:
- Q — количество тепла, в джоулях (Дж)
- I — электрический ток, протекающий через провод, в амперах (A)
- R — значение электрического сопротивления провода, в омах (R)
- т — количество времени, в течение которого ток проходит через провод, в секундах.
Закон Джоуля может быть установлен как количество тепла (Q), генерируемого в проводе с сопротивлением (R), когда ток (I) проходит через него в течение периода времени (t).
Это тепло прямо пропорционально:
- Площадь тока.
- Сопротивление провода.
- Время, когда ток течет по проводу.
Какие эффекты нагрева вызваны электрическим током?
Когда в проводе течет ток, в нем генерируется тепловая энергия.Эффекты нагрева, вызванные электрическим током, зависят от трех факторов:
- Сопротивление провода. Более высокое сопротивление производит больше тепла.
- Время прохождения тока через провод. Чем больше время, тем больше выделяется тепла.
- Чем больше ток, тем больше тепловыделение.
Некоторые применения закона Джоуля
- Водонагреватель.
- Лампа накаливания (она также генерирует свет).
- Предохранитель (предохранитель плавится, горит, когда ток превышает установленный предел).
- Электрический утюг.
- Плита электрическая.
- Термисторы. Термисторы — это резисторы, сопротивление которых изменяется при изменении температуры.
- и т. Д.
Примеры
Пример 1: Сколько тепла генерирует ток 2 А в проводе с резистором 50 Ом в течение 2 секунд?
Имеем: I = 2 А, R = 5 Ом, t = 2 секунды.
Используя формулу: J = I 2 . Р . т, мы получаем: J = (2) 2 x (5) x (2) = (4) (5) (2) = 40 Дж.Затем: 40 джоулей тепла.
Пример 2: Сопротивление электрической лампочки составляет 100 Ом. Когда 120 В приложено через его концы, найдите потребляемую мощность за 1 час.
У нас есть. R = 100 Ом, V = 120 В, t = 1 час = 3600 с.
Используя формулу закона Ома, I = V / R. I = 120/100 = 1,2 Ампер
Используя формулу: J = I 2 . Р . т, мы получаем: J = (1,2) 2 х (100) х (3600) = (1,44) (100) (3600) = 518 400 Джоулей. Тогда потребляемая им мощность за 1 час составляет 518 400 Дж = 0.144 кВтч
Примечания:
- 1 Дж = 0,24 калорий тепловой энергии
- 1 киловатт-час = 1 кВт · ч = 1 000 Вт x 3 600 секунд = 3,6 x 10 6 Дж (1 кВт · ч = 3 600 000 Дж)
закон Джоуля
Количество тепла (энергии), передаваемого чему-либо
Закон Джоуля гласит, что H (Нагрев) = I (Ток) x V (Напряжение) x T (Время, в течение которого току разрешено течь).
Или, написано по-другому,
H (Нагрев) = I2 (Квадрат тока) x R (Сопротивление) x T (Время, в течение которого току разрешено течь).
Примечание: V (Напряжение) = I (Ток) x R (Сопротивление), поэтому два уравнения одинаковы, просто сформулированы по-разному. Вторая версия этого закона, вероятно, более распространена на местах.
Закон Джоуля — это уравнение, которое дает количество тепла (энергии), передаваемого чему-либо. Казалось бы, разумно предположить, что это количество тепла, доставляемого сварному шву. Тем не менее, важно учитывать все факторы в уравнении: ток, напряжение и время. Закон Джоуля предполагает, что каждый из этих факторов остается постоянным во вторичной обмотке сварочного трансформатора. Контроллер сварки или таймер сварки могут действительно обеспечивать постоянную величину тока на электродах, но напомним закон Ома: напряжение равно току, умноженному на сопротивление, или, иначе говоря, ток равен напряжению, деленному на сопротивление.
Такие факторы, как точечная или грибовидная обработка электродов, грязные заготовки, изменения силы и т. Д., Оказывают влияние на площадь поверхности (площадь контакта) между электродом и заготовкой. Поскольку изменения площади поверхности влияют на контактное сопротивление (сопротивление площади поверхности), разумно сказать, что сопротивление на заготовке не является постоянным, а скорее фактором, который может изменяться в зависимости от ряда других условий.
Если сопротивление не является постоянным, то согласно закону Ома ток также не является постоянным.Это означает, что версия закона Джоуля в I-квадрате не будет показывать количество тепла, генерируемого на заготовке, если не будет известно сопротивление на наконечниках.
Проще говоря, чтобы определить, сколько тепла выделяется на заготовке с использованием закона Джоуля, на заготовке должны быть измерены ток, напряжение или сопротивление. Хотя контроллер сварочного шва может быть запрограммирован на подачу 20 кА при 10 В, если во вторичной сварочной петле имеется значительное сопротивление, тепло будет идти туда, а не к заготовке.Аналогично, если электроды изношены или заготовка загрязнена, это повлияет на сопротивление и плотность тока. В такой ситуации контроллер может указывать 10 Вольт на вторичной обмотке, однако на самом деле на концах сварного шва может быть только 5 Вольт.
Такое несоответствие может легко привести к плохим сварным швам.
,закон Ома Формулы • Закон Ома
Формула законаОм помогает рассчитать напряжение, ток и сопротивление. Объединяя закон Ома с законом Джоуля, можно легко получить формулу власти. Давайте посмотрим на формулы:
Формула расчета напряжения
Когда даны ток и сопротивление , используйте V = IR для расчета напряжения.
Пример # 1: Найти напряжение, приложенное к резисторам 10 кОм, когда через него протекает ток 5 мА
Решение: V = 10 кОм * 5 мА = 50 В
Когда даны ток и мощность , используйте V = P / I, чтобы найти вольт.
Пример # 2: Найти напряжение, приложенное к неизвестному резистору, который рассеивает мощность 20 Вт, в то время как через него протекает ток 5 А.
Решение: V = 20 Вт / 5 A = 4 В
Когда даны мощность и сопротивление , используйте V = √P * R, чтобы найти вольт.
Пример # 3: Найти напряжение, приложенное к резистору 200 Ом, которое рассеивает мощность 20 Вт.
Решение: V = √200Ω * 20 W = 63,24 В
Формула текущего расчета
Когда задано напряжение и сопротивление , используйте R = P / I для расчета тока.
Пример # 4: Найти ток, протекающий через резистор 2,5 МОм, когда на него подается разность потенциалов 20 В.
Решение: I = V / R = 20 В / 2,5 МОм = 8 мкА
Вот еще один пример расчета тока через резистор на 47 Ом.
Когда даны мощность и напряжение , используйте I = P / V для расчета ампер.
Пример № 5: Найти ток, протекающий через неизвестный резистор, который рассеивает мощность 20 Вт при падении на него 10 Вольт.
Решение: I = P / V = 20 Вт / 10 В = 2 A
Когда известны мощности и сопротивления, используют I = √P / R для расчета ампер.
Пример # 6: резистор 15 кОм рассеивает мощность 5 Вт. Найти значение тока, протекающего через него.
Решение: I = √P / R = √5 / 15 = 0,577 мА
Формула расчета сопротивления
Когда известны мощности и тока , используйте R = P / I 2 для расчета сопротивления.
Пример # 7: Найти значение неизвестного резистора, который рассеивает 30 Вт, когда через него протекает ток 5 мА.
Решение: R = 30 / (5 мА) 2 = 1,2 МОм
Когда известно напряжения и тока, используют R = V / I для расчета значения резистора.
Пример № 8: Найти значение неизвестного резистора, которое падает на 10 В, когда через него протекает ток 25 мА.
Решение: R = 10 В / 25 мА = 400 Ом
Когда известно напряжения и мощности , используйте формулу R = V 2 / P для нахождения значения неизвестного резистора.
Пример № 9: Найти значение неизвестного резистора, которое падает на 10 В при рассеивании 200 Вт.
Решение: R = 10 В / 25 мА = 400 Ом
Формула расчета мощности
Когда известно напряжения и тока, используют P = VI для расчета значения мощности.
Пример # 10: приложение падения напряжения 10 В на резисторе приводит к току 20 мА, протекающему через него. Найдите силу, рассеянную по нему.
Решение: P = VI = 10 В.20 мА = 0,2 Вт
Когда известны тока и сопротивления , используйте P = I 2 R для расчета значения мощности.
Пример № 11: ток 50 мА протекает через резистор 10 кОм. Найдите силу, рассеянную по нему.
Решение: P = (50 мА) 2 * 10 кОм = 25 Вт
Когда известно напряжения и сопротивления , используйте P = V 2 / R для расчета значения мощности.
Пример # 12: Разность потенциалов 20 В подается на резисторы 10 кОм.Найдите рассеянную силу.
Решение: P = (20) 2 /10 кОм = 40 мВт
,Ом Закон Калькулятор
Укажите любые 2 значения и нажмите «Рассчитать», чтобы получить другие значения в уравнениях закона Ома V = I × R и P = V × I.
 |
Закон Ома
ЗаконОма гласит, что ток через проводник между двумя точками прямо пропорционален напряжению. Это справедливо для многих материалов в широком диапазоне напряжений и токов, и сопротивление и проводимость электронных компонентов, изготовленных из этих материалов, остаются постоянными.Закон Ома справедлив для цепей, которые содержат только резистивные элементы (без конденсаторов или катушек индуктивности), независимо от того, является ли напряжение или ток возбуждения постоянным (DC) или изменяющимся во времени (AC). Это можно выразить, используя ряд уравнений, обычно все три вместе, как показано ниже.
Где:
В — напряжение в Вольтах
Сопротивление в Омах
Я тока в амперах
Электроэнергия
Мощность — это скорость, с которой электрическая энергия передается по электрической цепи в единицу времени, обычно выражаемая в единицах ватт СИ (Международная система единиц).Электроэнергия обычно вырабатывается электрогенераторами и поставляется предприятиям и домам через электроэнергетику, но может также поставляться с помощью электрических батарей или других источников.
В резистивных цепях Закон Джоуля можно объединить с Законом Ома, чтобы получить альтернативные выражения для количества рассеиваемой мощности, как показано ниже.
| P = V × I | |
| P = | |
| P = I 2 × R | |
Где:
P — мощность в ваттах
Колесо формулы закона Ома
Ниже приведено колесо формулы для отношений закона Ома между P, I, V и R.По сути, это то, что делает калькулятор, и является просто представлением алгебраических манипуляций с уравнениями выше. Чтобы использовать колесо, выберите переменную для поиска в середине колеса, а затем используйте отношение для двух известных переменных в поперечном сечении круга.
